Структурные недиссипативные переходы в нематических жидких кристаллах

Еникеев, Юлиан Альбертович

Структурные недиссипативные переходы в нематических жидких кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Еникеев, Юлиан Альбертович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Структурные недиссипативные переходы в нематических жидких кристаллах»

Автореферат диссертации на тему "Структурные недиссипативные переходы в нематических жидких кристаллах"

На правах рукописи

Еникеев Юлиан Альбертович

СТРУКТУРНЫЕ НЕДИССИПАТИВНЫЕ ПЕРЕХОДЫ В НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

\ г ДПРт

Челябинск-2012

005018741

Работа выполнена на кафедре общей и теоретической физики ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы»

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Мигранов Наиль Галиханович

доктор физико-математических наук Делёв Владимир Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор

Садыков Наиль Рахматуллович

Ведущая организация

ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»

Защита состоится 27 апреля 2012 года в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д.212.296.03 при Челябинском государственном университете по адресу: 454021, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, ауд. А-17.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан 24 марта 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м. н., профессор

¿Г

Е.А. Беленков

Актуальность темы. Для термотропных и лиотропных анизотропных жидкостей - жидкокристаллических мезофазных и бинарных состояний вещества величина пороговых полей, вызывающих перестройку внутренней структуры намного меньше, чем для твердого тела, поэтому они являются прекрасным модельным объектом. Результаты, получаемые из анализа подобных мягких анизотропных систем могут быть адаптированы для твердотельных объектов, где управляющие параметры (внешние электрические, магнитные поля, упругие напряжения) заведомо имеют огромные значения и порой трудно достижимы. Интерес к анизотропным вязкоупругим жидкостям, ярким и простейшим представителем которых является нематическим жидким кристаллам (НЖК) обусловлен и тем, что пороговые эффекты, которые достаточно легко наблюдаются в подобных системах, могут (наряду с другими методами) помочь в интерпретации наблюдаемых явлений, раскрывая, тем самым, глубинные механизмы физических процессов в твердотельных объектах при внешних воздействиях.

С другой стороны, создание современных жидкокристаллических дисплеев с улучшенными характеристиками, разработка неразрушающих методов контроля твердотельных объектов на основе анизотропных жидкостей, использование в медицине тонких нематических и холестерических плёнок, опираются, помимо экспериментальных данных, на исследования теоретических моделей физических процессов, происходящих в этих анизотропных системах. Важными характеристиками таких систем, особенно используемых в промышленных масштабах, являются времена отклика в них на внешнее возмущение и силы искажения в распределении директора п при воздействии внешних электрических, магнитных и механических полей. Поэтому исследование переключений в подобных системах, релаксаций искажений в распределении директора при быстрых изменениях внешних полей, нахождение условий формирования макроскопических структур, безусловно, является важной задачей для понимания физических процессов, происходящих даже в простейших анизотропных системах, каким является ограниченный нематик.

Ранее подобные явления исследовались экспериментально [1] и теоретически [2-5] для случая малых деформаций директора в так называемых моделях одномерных ячеек, однако реальные системы многомерны и искажения, возникающие в них, могут выходить за рамки малых деформаций. Поэтому для построения полной картины физических процессов в вязкоупругой анизотропной среде возникла необходимость в исследовании релаксационных эффектов для одно-, дву-, и трехмерных моделей ячеек, с учётом больших деформаций и проведение сравнительного анализа больших и малых искажений в поле директора.

Несмотря на то, что пороговая переориентация директора п в гомеотропно или планарно ориентированной нематической ячейке является объемным эффектом, на неё, ввиду малых толщин исследуемых образцов, значительное влияние оказывают граничные условия. В существующих

моделях [6-9] рассматривается действие внешнего электрического или магнитного полей на ограниченный объём НЖК, учитываются анизотропия диэлектрической проницаемости и флексоэлектрический эффект, объект представляется практически идеальным диэлектриком. В ряде работ [10-12], где учитывается слабая проводимость анизотропных жидкостей, предполагается, что внедрённые в них заряды могут приводить к образованию макроструктур в виде диссипативных электрогидродинамических роллов. Но важными остаются задачи отклика анизотропных систем на возмущения, на их поведение при переключениях различных электромагнитных полей, выключении, поиски новых материалов для создания систем отображения информации жидкокристаллических дисплеев с хорошими характеристиками и короткими временами переключений. Модели физических открытых анизотропных систем, связанных с явлениями пороговой переориентации молекул во внешних электрических и магнитных полях и являются предметом исследований в данной работе.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование явления переориентации в тонких слоях нематических жидких кристаллов во внешних электрических и магнитных полях, а также построение соответствующей математической модели процесса релаксации искажений поля директора п, при различном поведении рассматриваемых полей и развитие адекватного математического аппарата.

Основные задачи работы:

■ Построить математическую модель поведения нематической мезофазы - вязкоупругой анизотропной физической системы, ограниченной в пространстве, получить и выписать дифференциальные уравнения, описывающие деформации при обычной и пороговой переориентации и процесс релаксации деформации при выключении внешнего поля.

■ Получить и исследовать решения этих дифференциальных уравнений в частных производных с учетом влияний внешних полей и определённых условий на границах и установить закономерности в поведении рассматриваемой анизотропной нематической ячейки.

■ Исследовать влияние материальных параметров нематического жидкого кристалла на пороговую переориентацию.

■ Проследить динамику релаксации искажения поля директора в изменяющихся внешних электрических полях.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

■ Теоретические исследования явления пороговой переориентации директора нематического жидкого кристалла (НЖК) во внешних электрических и магнитных полях позволили установить, что область существования перехода Фредерикса с периодической структурой директора в случае действующего магнитного поля уже, чем в случае электрического

поля. Также отличается характер зависимости периода возникающей структуры от материальных параметров модели.

■ Впервые предложена модель, описывающая деформацию поля директора, возникающую в одно-, двух-, и трехмерной ячейке НЖК под действием внешнего электрического поля в приближении малых и больших углов, при этом показано, что расхождение между моделями малых и больших углов растет с увеличением приложенного поля и уменьшением энергии сцепления директора с поверхностью ячейки.

■ Установлены времена релаксации деформации искажения поля директора п при выключении искажающего внешнего электрического поля. Они имеют меньшее значение в трехмерных ячейках, а большее для модели одномерной задачи.

Научное и практическое значение работы

Предложена модель пороговой переориентации ячейки планарно ориентированного НЖК во внешних электрическом и магнитном полях. На основе сравнения этих двух случаев сделан вывод о том, что в рамках предложенной модели условия возникновения пространственно-периодической структуры директора под действием внешнего электрического поля шире, чем в случае магнитного поля.

Модель, описывающая релаксацию деформации распределения директора НЖК при выключении искажающего поля в принципе дает возможность определить некоторые материальные параметры НЖК, такие как, к примеру, энергия сцепления директора с поверхностью ячейки. Также данная модель может быть применена в области технологии производства средств отображения информации, т.к. учитывает такие немаловажные свойства НЖК, как флексоэлектрический эффект и конечность энергии сцепления директора с подложкой. В рамках задачи «больших углов» предложенная модель при равных условиях может образовывать два различных типа возникающих во внешнем поле структур. Первая представляет собой простой или единичный переход Фредерикса (ПФ), вторая - сложный переход Фредерикса, представляющий собой несколько последовательных переходов.

Защищаемые положения

1. Теоретическая модель, описывающая в планарно ориентированном термотропном нематическом жидком кристалле пороговую переориентацию директора п во внешних магнитных и электрических полях. Роль и значения физических параметров, периоды возникающих структур, которые зависят от соотношения упругих констант Франка и величин приложенных полей.

2. Математическая модель поведения ограниченного нематика во внешних электрических и магнитных полях, которая применима для любых углов распределения поля искажения директора. Структуры, рассчитанные в рамках предложенной континуальной теории для ориентированного нематаческого жидкого кристалла в одномерной тонкой ячейке носят периодический характер.

3. Теоретически, в рамках рассматриваемых физических моделей, установлено появление двух различных типов деформации - простой, совпадающий с переходом Фредерикса, и деформаций, представляющих собой периодические искажения поля директора.

Апробация работы. Результаты исследования докладывались на XV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых - ВНКСФ-15 (г. Кемерово, 2009 г.); Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Уфа, 2009 г.); V (XXXVII) Международной научно практической конференции «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей» (г. Кемерово, 2010 г.); Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Уфа, 2010 г.); Всероссийской молодежной научной конференции Томского государственного университета (г. Томск, 2010 г.); XI Всероссийской школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества СПФКС-11 (г. Екатеринбург, 2010 г.); VII Международной заочной научно-практической конференции «Современные вопросы науки - XXI век (г. Тамбов, 2011 г); XVII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых - ВНКСФ-17 (г. Екатеринбург, 2011 г.);

Публикации. Основное содержание работы отражено в 17 печатных изданиях, из которых 5 статей в изданиях из списка рекомендованных ВАК. Их отдельный список приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора заключается в совместной с научным руководителем постановке задач, в решении математических задач, обсуждении, интерпретации и обобщении полученных научных результатов, формулировке защищаемых положений и выводов, подготовке и написании статей.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 102 наименований. Работа изложена на 124 страницах и содержит 43 иллюстрации

Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна полученных результатов, излагаются защищаемые положения, краткое содержание и основные результаты работы.

В первой главе приводится обзор работ, связанных с эффектами пороговой переориентации под действием внешних полей в нематических жидких кристаллах. Возможность образования периодических структур в гомеотропно ориентированном нематике под действием внешнего электрического поля рассматривалась в работах Романова и Скляренко [2], а Ледней и Пинкевич исследовали случай планарно ориентированного НЖК

[4]. Ледиен также изучал переориентацию директора планарного нематика индуцированный световым полем |5]. Возможность появления спонтанных периодических деформаций рассматривай Пергамеищик [6J. Чувыров. Беляев и Ижбердина исследовали влияние границ на образование структур в объеме НЖК [14]. Большинство исследований в этой области проводилось для действующего электрического поля, отсюда вытекала необходимость рассмотреть процесс переориентации директора НЖК в магнитном поле и сравнить между собой эти два случая.

В этой главе проведен также обзор работ, посвященных процессу релаксации искажения структуры директора НЖК при выключении внешнего поля. Значительное внимание уделено анализу работы Барберо [8]. где использовалась концепция поверхностной вязкости. Захаров и Вакуленко [9] исследовали релаксацию деформаций в нематической твистовой ячейке во внешнем электрическом поле, которая может проявляться в виде бегущих волн. В работе Чувырова и других [16] сообщалось о наблюдении эффекта намято в слоях нематика в виде образования доменной структуры, существующей длительное время после выключения электрического поля. Были проанализированы и ряд работ других авторов в области структурных переходов в нематических ячейках.

Во второй главе исследуется модель пороговой переориентации ячейки планарно ориентированного НЖК во внешних электрическом и магнитном полях, проводится сравнение этих двух случаев.

Представленная модель описывает пороговую переориентацию директора НЖК в ячейке (Рис. 1) во внешнем электрическом поле (§2.1)

/'■•' "-'.-.'.v. / -T . 4 ^ /-Л-

s . ! ... 1 ' Г : У

І .'У-' \ ' F

Рис. 1. Модель исследуемой ячейки.

Распределение директора в ячейке представляется в виде

А Ї • cosO(.v, г) eosipO',:) + j cos 0(.г, :)sm фО',г) + к • sin 0( у, г) (1)

Используя вариационный поход, получена система уравнений, описывающих малые деформации нематика во внешнем электрическом поле Е

д2в д2в сг1а , гд<р п ду2д:2 дуд: ду

02Ф 02<р сг2. „ . Э29 „09

Здесь г = Кг!К\ - отношение константу упругости Франка, отвечающие за энергию упругого искажения, е - коэффициент, определяющий величину флексоэлектрического (ФЭ) эффекта, £ - параметр, характеризующий чувствительность нематика к ориентирующему действию поля. Рассмотрен предельный случай бесконечно большой полярной энергии сцепления с поверхностью ячейки 1У0 и стремящейся к нулю азимутальной энергии сцепления с поверхностью ячейки IVв котором соответствующие граничные условия принимают вид

1|2-±1/2

= 0,

(3)

К . dp,

= 0.

Учитывая, что условие возникновения периодической структуры —<0 (д-

"Ч

волновое число возникающей периодической структуры), решение соответствующих уравнений ищется в виде Е = Е(ф.

: |

j / : ГШ

»=0.1 ■ »=0.2

-»=0.4 -» = 0.5

їм ет « та aie 7[іо ко sœ locij

Рис. 2. Зависимость Е = E(q) при Рис. 3. Зависимость Е = E(q) при г различных значениях параметра г. = 0.6 и v = 0.1 - 0.5, ю.

Из приведенной на Рис. 2 серии кривых видно, что пороговая переориентация возможна при г < 0.5. Учет флексоэлектрического эффекта (ФЭЭ) меняет картину: периодические структуры возникают и при г > 0.5 (Рис. 3).

Таким образом можно отметить, что флексоэлектрический эффект способствует возникновению пороговой переориентации. К примеру, критическое значение параметра г зависит от величины ФЭ-параметра v: v +1

г0 =-. Также ФЭЭ влияет на величину порогового поля, при котором

происходит переориентация директора с образованием периодической

2л І4яКГ,гу(1 + у-гу)

^„ЛГ,

где і - толщина

структуры -1--, где V-

£(у + 1)\ с. 4л(е,-е3)

ячейки, /Г] - упругая константа, отвечающая за величину энергии

деформации поперечного изгиба, єа - анизотропия диэлектрической

проницаемости, е\, е3 - флексоэлектрические коэффициенты.

Далее предложена модель, описывающая переориентацию нематика во

внешнем магнитном поле Я, в рамках которой получена система

дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих

переориентацию:

дгв д2в .. ,д2<р и1п , г—г+—г+(1-г)—-—тН 0 = 0, ду1 &2 дуд:

3 >

(4)

82<р дг<р .. ,дгв . дуг &2 дуд:

Здесь т - параметр, характеризующий чувствительность нематика к ориентирующему действию магнитного поля.

Граничные условия имеют тот же вид, что и для случая действующего электрического поля.

Аналогично случаю электрического поля ищем решение в виде Н = Н(д).

1150. 1100 1050

і Г ' ■ /

/ • і

у ■ ' ' / /■И У 1

-г = 0.1 --г=0.2 --г=0.3 ■ • г= 0.4 ---г= 0.5

- ---— у - А V // / ;

1 і —-і—

0 50 100 150 200 230 300 350 400 А50 500 Ч

Рис. 4. Зависимость Н = Н(ф при различных значениях параметра г.

Из Рис. 4, иллюстрирующего зависимость Я = Н(ф при различных значениях параметра г можно сделать вывод о том, что переориентация директора НЖК с образованием периодической структуры во внешнем магнитном поле происходит при значениях параметра г не превышающих г0

Ал ¡К,г(1-г) (Зг +\)Ь ]] Хя

анизотропия магнитной восприимчивости.

: 0.2. Величина порогового магнитного поля НЛ = -

, где ха -

В третьей главе рассматриваются малые деформации планарного распределения директора ячейки НЖК под действием внешнего электрического поля и процесс релаксации этой деформации при его выключении.

Для случая одномерной ячейки (§3.2) уравнение, описывающее установившиеся искажения НЖК во внешнем электрическом поле и граничного условия к нему будут иметь вид

¿>0 е„Е'г

А" ■ *'-*"=0' ¿Ф0 ІООО>У'-О.ОО9Л/Й(Є;+Є;)Е'

сЬ'

к'

= 0,

(5)

(6)

где Е' -безразмерное электрическое поле, еа- анизотропия диэлектрической проницаемости, <ро - угол отклонения директора в вертикальной плоскости от первоначального направления, к' - безразмерная константа упругости, отвечающая за величину энергии искажения, м>' - безразмерная энергия сцепления директора с поверхностью ячейки, е\, е'з - безразмерные флексоэлектрические коэффициенты. Решением этого уравнения будет функция

ф0(г) = сс«

1аП у-^Г Г^О7-1000^4 0.09^« + е'г )Е'

£'л^Д7 + 1000и'Чап|у^ -0.09Лі(.е[ + е[)Е'

(7)

Далее рассматриваются зависимости вида деформации, описываемой этой функцией, от таких параметров модели, как величина приложенного поля, энергия сцепления директора с границами ячейки, и материальных параметров НЖК.

Рис.5. Распределения угла поворота директора по толщине ячейки при различных значениях энергии сцепления, А" = 1, Е = 5.

ЦЗЙ 034 032 ИЗО 0,28 ОХ ♦ 0^4-

0,22 0,200,18 0.16 0.14 0,120.10

-ж"=0

--•»' = 0.001 - — «^ 0.002

- -»"=0 003 -•- 1^ = 0.004

— чґ= 0.005 ■ ^=0.00«

Процесс релаксации этой деформации при резком выключении искажающего поля описывается уравнением (§3.3)

5> _ т}ьаг 8<р ^ч

&'2 Ь0 а"

где >/4 - вращательная вязкость в объеме нематика, а - толщина ячейки, к -константа упругости, 1о - характерное время релаксации, с граничным условием

| I </> и к„ач> '1,ч су> ] {/V к\ /„**„ о!')..

= 0,

(9)

где ч, - вращательная вязкость на границе ячейки, н0 и и1' размерная и безразмерная энергии сцепления. к„ и к' - размерная и безразмерная константы упругости. Решением этого уравнения будет функция

<?(:'.!') » ¿С. со5(а„:')ехр(- Д/), где/?. « А , С, = 4 |((>„(г')со$(а„:')Л'-(Ю)

а„ - решения уравнения 1ал|

= 0.

ИЧ> Т],

«А"'

Наглядно процесс релаксации директора первоначально ориентированного термотропного нсматического жидкого кристалла можно представить следующими способами:

1. Используя распределение утла поворота по толщине ячейки в различные значения времени (рис. 6)

2. Посредством распределения поля искажений директора НЖК в рапнчные значения времени.

ол ""

0.35 ИД

мг

0.08

: У'

/ ■ ____.... : / 7 ■ / ✓ . —......к» а -----Г »0.5 — •Г»15

^"ЛТ .....г=г 5

Рис.6. Релаксация деформации при и-' = 1, А* = 1, £и = 0.1. >]ь = 0.76 пуаз, ;/, - 1 пуаз, Е ~ 10

■ОД» -ОДС -0Л1

Рассмотрен общий случай двумерной ячейки, предложена модель малых искажений, возникающих в двумерной ячейке длиной Ь и толщиной а под действием внешнего электрического поля. Уравнение, описывающее возникающую деформацию, имеет следующий вид:

= = (11)

¿У" ¿2'- к■

Поскольку мы учитываем флексоэлектрнческие свойства анизотропной жидкости, то в дальнейшем принимается, что молекулы ЖК имеют клиновидную форму, при этом граничные условия для предыдущего уравнения записываются в виде

( ¿ф„ юоон-:) п

Г" и/ 1-ПГ..............., (,2)

<кр0 юоои-; йГ к•

- • "и

где м>г и - энергии сцепления на границах, е'у - безразмерный флексоэлектрический параметр. Решение, описывающее вид деформации имеет вид

I V«

Фо ;

¿' + 500^' а

г+-—

ЮОО^'а

е„£" к'

■г' + агЯап

а(с'Бш| — а| + рсо5^—а

а = Р = 0Л84пе[к'Е'-\000w',

(13)

Исследуются зависимости этой деформации от таких параметров модели, как величина приложенного поля, энергия сцепления директора с границами ячейки, величина флексоэлектрического эффекта. Влияние последнего параметра проявляется только при малой величине энергии сцепления директора НЖК с границами ячейки.

При изучении процесса релаксации такой деформации задача решалась с учетом математической модели для бесконечно большой энергии сцепления директора НЖК с поверхностями ячейки. В этом случае релаксация описывается уравнением

(И)

(15)

(16)

д> ( _ ть 8ф дУа дГ2 /„ 81'

С граничными условиями

КГ 1 = = о

* 2

Отсюда решение имеет вид

Ф (Г,г',О = ¿¿С,, со3(а,Г')со5(р/')ехР(- 5,/)

(-1 м

% л

"г 2

Самый общий случай - искажения, возникающие в трехмерной ячейке длиной а шириной Ъ и толщиной с под действием внешнего электрического поля (§3.7). Уравнение, описывающее возникающую деформацию, записывается как

^ + (17)

дХп д Г2 Ь2п к'

X'= х'а/с,Г = у'Ь/с, г'=

Далее рассматривается случай клиновидных молекул, в котором граничные условия для уравнения деформации в объеме записываются в виде

у~~1

Аналогично предыдущим случаям переходим к безразмерным координатам, получаем решение, описывающее деформацию искажений поля директора п:

ф0 =(Х' + С,Х)"+С2)со5

(19)

С,^?™^,^*'*™У, Скатал

ІОООи-Іс

1000»с\с

аі'віпі ^а |+рссв^а

а = Е'^р, р = 0.1 8л/тіг[к'Е' -1000»;

аі'соз( ^аІ-Рзіп^а

Задача о релаксации данной деформации также решалась в рамках модели бесконечно большой энергии сцепления директора НЖК с поверхностями ячейки (§3.8). В этом случае релаксация описывается уравнением:

С граничными условиями:

Э> 92<р дгд> _ ЩС д<р дХ'2 + дУ'1 + дГг ~ Ь„ ді"

(20) (21)

Отсюда решение имеет вид:

ІЇХ'.Ї'М = со5(аД')со5(/3/')соз(^У')ехр(-^') (22)

і-« ;»о ы>

<*?+Р}+Х? у,

, а„ =2тт-п, п = 1,2,..., со, рп =2гоя-7і,м= 1,2,..., со,

Хі ~2кк-%, к= 1,2,..., со,

2 2 2

Графики процесса релаксации поля директора НЖК представлены ниже

,' = 0.2 /' = 0.3

Рис.5. Релаксация деформации при >г,' = 1, иу = I, м-,'= I, И - 1, еа - 0.1, -0.76 пуаз. >?,= 0.1 пуаз, Е-6 в плоскости Л" = 0.

Четвертая глава в своей основе опирается на математическую модель больших деформаций в распределения искажений директора одномерной ячейки НЖК, помещенной во внешнее электрическое поле.

Самый общий случай - искажения, возникающие в одномерной ячейке флексоэлектрического нематика с произвольной энергией сцепления на границах. Очевидно, что изменения структур, возникающие под действием внешнего поля, не всегда являются малыми, поэтому следующий шаг состоял в том, чтобы отказаться от приближения малых углов. Возникающая деформация во внешнем электрическом поле для достаточно больших отклонений директора от первоначального распределения описывается дифференциальным уравнением

иУ: , И.;,„(2,/>.)., 0. (23)

где а ■ Ь Л—, а соответствующее граничное условие:

= 0

(24)

Откуда получается решение % = 2 • агсіап(схр(а(г' + р)))- ~,

+|,где А = 1000іу'-0.18-Ух£'єі,ео = е\ + е\. (25)

Рис. 6. Распределение угла поворота директора НЖК по толщине ячейки при различных значениях флексоэлектрического параметра. К

-«0 = 0.01003 т г . г '

— ео=о.ооооб = 1, еа = 0.1, Е - 3,

--»0 = 0.00009 , п

---е0 = 0.00012 И1 =0.005.

е0 = 0.00015

Функция, описывающая релаксацию этой деформации, получается аналогично задаче о релаксации искажения для одномерных малых деформаций.

Наряду с решением, описывающим искажение в виде обычного перехода Фредерикса (ПФ) уравнение для деформации в объеме имеет другое решение, характеризующее искажение в виде сложного ПФ, представляющего собой два последовательно расположенных перехода

(§4.6). Это решение имеет вид ф0 где параметр к

определяется из граничного условия.

Релаксация искажения в виде сложного перехода Фредерикса может быть представлена в виде серии графиков <р = <р(:) или в виде серии векторных полей директора.

Рис. 7. Релаксация деформации при К-1, єа- 0.1, щ = 0.76 пуаз, ^ = 0.1 пуаз, Е = 4, а = 0.01 см, м>' = 0.01

Далее был проведен сравнительный анализ функции, описывающей деформацию в одномерной ячейке НЖК в случае приближения малых углов и в более общем случае, когда угол отклонения директора от первоначальной ориентации может быть сколь угодно большим (§4.8). Выяснены условия, при которых приближение малых углов теряет справедливость - это случай большой величины приложенного поля и/или малой энергии сцепления директора с поверхностью ячейки. На рисунке 8 представлены функции, описывающие распределение угла поворота директора по толщине ячейки в модели, использующей приближение малых углов (фчаст) и в модели, где угол отклонения может быть сколь угодно большим (фобщ).

Рис. 8. (Рчаап, и (¡>о6щ К - 1, Е - 1,

£Я = 0.1,И>'=1.,

1,10-1Л5-

0Д1

а«-

Ц35 <уо

ол-

(130-Ц15-0.10-Ц01-

і'-о.^-одо'-о^зо-оію-о.ія-о.імЧ

- фчасті

-<робщ|

Основные результаты и выводы

1.В соответствии с предложенной физической моделью (полярная энергия ыв —► аз, а азимутальная ч><р —> 0) теоретически рассчитано появление пространственно-периодических структур полей искажения директора нематика п во внешних электрических и магнитных полях. Была установлена возможность образования указанных периодических структур для таких НЖК материалов, в которых отношения франковских упругих констант поворотов Кг к константам продольного изгиба Кл меньше 1/2 для

приложенного электрического поля и г - К1/К1 < 1/5 для случая только магнитного поля.

2. Установлено, что период X возникающих бездиссипативных пространственно-периодических структур в планарно ориентированном нематике, прямо пропорционален толщине ячейки, причем во внешнем

2 £

электрическом поле он оказался равным Я = - г , а в магнитном -

VI -2г

Я = 2

\l-5r

3. Определены с учетом ограничивающих поверхностей значения

„ 2л- ЦяКГ.гЦ-г)

величин пороговых электрических Ел = — --- и магнитных

Н,к = ——— Г'^1 ^ полей возникновения бездиссипативных

й Ог+\)Ц X.

макроструктур в нематических ячейках. Как оказалось, они растут нелинейно С увеличением отношения упругих ПОСТОЯННЫХ К2/К1, достигая максимума при величине 0.5 для электрического и 0.2 для магнитного полей.

4. Впервые для рассматриваемой модели найден порог электрического

2тг \4яК,г\/(\-<гУ-п) , £.К, .

поля переориентации Ел=——-1-, (здесь у = —-с

учетом флексоэлектрического эффекта. Установлена квадратичная зависимость критического значения параметра г от разности флексоэлектрических констант и обратная от анизотропии диэлектрической постоянной термотропного жидкокристаллического слоя нематика

е„Кл +4я-(е, -е;)г

5. Показана возможность появления новых макроструктур в виде последовательно расположенных периодических искажений сложного перехода Фредерикса во внешних электрических полях в рамках рассматриваемой физической модели сильных искажений (большеугловых отклонений директора п) для нематической ячейки.

6. Учёт флексоэлектрического эффекта позволил обнаружить в нематических ячейках дополнительные статические искажения поля директора. В рамках одномерной модели для ограниченной нематической мезофазы в случае слабого сцепления молекул на границах было показано, что свойства анизотропных материалов (его флексоэлекгрические характеристики е\ и еъ) влияют на формирование устойчивых макронеоднородностсй, расположение которых внутри объёма определяются значениями е\ и е3.

Публикации но теме диссертации в изданиях из списка, рекомендованного ВАК:

Al. Еникеев IO.A. Эффекты переориентации молекул в пленарных нематических жидких кристаллах / Ю.А. Еникеев. Н.Г. Мигранов Н Вестник Челябинского государственного университета. Серия «Физика». - 2010. --№ 12 (193).- Вып. 7. - С. 47-56.

А2. Еникеев Ю.А. Влияние поверхностной и объемной вязкостен на релаксацию вызванных деформаций в нематкческом жидком кристалле / Еникеев Ю.А., Мигранов Н.Г // Вестник Поморского

государственного университета. Серия «Естественные науки»......2011. -

Л? I. - С. 108-111.

A3. Еникеев Ю.А.Релаксационные механизмы пространствен!непериодических структур в гомеотроином нематике / Еникеев Ю.А.. Мигранов Н.Г. // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2011. - Вып. 2 (36). - С. 66 - 74.

А4. Еникеев Ю.А. Математическое моделирование малых деформаций поля директора нематика в двумерных ячейках под действием электрических полей / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2011. -Т. 15. №5 (45)......С. 73 - 77.

А5. Еникеев Ю.А. Релаксационные механизмы при прохождении света в планарно ориентированной нематической пленке/ Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Вестник Пермского университета. Серия «Физика». -2011. -Вып.3(18).-С. 73 77.

Другие публикации, отражающие основные положения работы;

А6. Еникеев Ю.А. Влияние поверхности на искажение структуры директора нематического жидкого кристалла во внешних электрических полях / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Электронный журнал "Исследовано в России". 2010.-056......С. 660-669.

А7. Еникеев Ю.А. Исследование приграничных эффектов в жидких кристаллах / К).А. Еникеев, Н.Г. Мигранов, ВНКСФ-15 Материалы конференции и тезисы докладов. ~ Екатеринбург - Кемерово: изд. «АСМФ России». 2009. - С. 47 - 49,

А8. Еникеев Ю.А. Переориентация директора нематического жидкого кристаллаво внешнем магнитном поле / Ю.А. Еникеев, Н.Г". Мигранов. // Фундаментальная математика и ее применения в естествознании: Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых/ отв. ред. P.M. Вахитов - Уфа: РИЦ БашГУ. - 2009. - С. 99.

А9. Мигранов Н.Г. Переориентация директора нематического жидкого кристалла во внешнем магнитном поле / Н.Г. Мигранов, Ю.А. Еникеев // Международная конференция для студентов, аспирантов и молодых

ученых «Фундаментальная математика и ее применения в естествознании»: Сборник трудов. Том 2.Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ. -2009.-С. 68-73.

А10. Еникеев Ю.А. Влияние параметров нематического жидкого кристалла на искажение структуры директора во внешних электрических полях / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Материалы V (XXXVII) Международной научно практической конференции «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей» / Кемеровский госуниверситет. - Кемерово: ООО «ИНТ», 2010. - Вып. 11.- Т.2. - С. 510-513.

А11. Еникеев Ю.А. Влияние внешнего магнитного поля на формирование картины распределения молекул при заданных слабых граничных условиях / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Ученые записки: сб. науч. Статей. Вып. 11.- Уфа: Изд-во БГПУ. - 2010. - С. 65 - 70.

А12. Еникеев Ю.А. Структурные изменения в тонких слоях жидких кристаллов, подверженных влиянию различных гранусловий / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Фундаментальная математика и ее применения в естествознании: Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых/ отв. Ред. Р.М. Вахитов - Уфа: РИЦ БашГУ. - 2010. - С. 49.

А13. Еникеев Ю.А. Структурные изменения в тонких слоях жидких кристаллов, подверженных влиянию различных гранусловий / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Международная конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее применения в естествознании»: Сборник трудов. Том 2.Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ. - 2010. - С. 82 - 88.

А14. Еникеев Ю.А. Релаксационные эффекты в гомеотропных слоях упорядоченных жидких кристаллов / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // «Современные проблемы математики и механики»: Материалы всероссийской молодежной научной конференции Томского государственного университета (13-15 октября 2010 г.). - Томск: Изд-во Том. ун-та. -2010. - С. 80-82.

А15. Еникеев Ю.А. Эффект Фредерикса в планарных жидких кристаллах при специальных гранусловиях / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // «XI Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества СПФКС-11»: Тезисы докладов (15-21 ноября 2010 г.) Институт физики металлов УрО РАН, г. Екатеринбург. -2011.-С.47.

А16. Еникеев Ю.А. О влиянии энергии сцепления директора на прохождение света сквозь планарную ячейку НЖК, ориентированного внешним магнитным полем // Современные вопросы науки - XXI век: Сб. науч. тр. По материалам VII междунар. науч.-практ. конф. (29 марта 2011 г.) - Тамбов: Изд-во Тамбовского областного института повышения квалификации работников образования, 2011. -Вып. 7. - 4.2. - С. 49 - 50.

А17. Еникеев ЮЛ. Деформации поля директора в двумерных ячейках НЖК во внешних электрических полях / Ю.А. Еникеев, Н.Г. .Мигранов // Материалы конференции ВНКСФ-17. (25 марта - 1 апреля 2011 г). -2011.-С. 53-54.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Чувыров А.Н. Ориентационный переход директора в нематическом жидком кристалле, инициируемый периодическим сдвигом / А.Н. Чувыров, Б.Х. Мулюков, О.А. Скалдин // Письма в ЖТФ. - 1995. - Т. 21.-вып. 19.-С. 55-59.

2. Романов В. П. Пороговые эффекты в гомеотропно ориентированных нематических жидких кристаллах во внешнем электрическом поле / В. П. Романов, Г.К.Скляренко // ЖЭТФ. -1999. - Т. 116. - вып. 2(8).- С. 543-550.

3. Lonberg F. New ground state for the splay-fréedericksz transition in a polymer nematic liquid crystal / F. Lonberg and R. Meyer // Phys. Rev. Let. 1985. - 55. - P.718 - 721.

4. Ледней M. Ф. Пороговая неоднородная переориентация директора в планарной нематической флексоэлектрической ячейке с конечной энергией сцепления / М. Ф. Ледней, И. П. Пинкевич // ЖЭТФ. - 2005. -Т. 127. - вып. 4. - С.898-906.

5. Ледней М. Ф. Пространственно-периодический переход Фредерикса индуцированный световым полем в планарной нематической ячейке / Письма в ЖЭТФ. - 2007. - Т. 85 - вып. 7. - С. 407 - 409.

6. Pergamenshchik V. M. Spontaneous deformations of thr uniform director ground state induced by the surfacelike elastic terms in a thin planar nematic layer / V. M.Pergamenshchik // Physical Review E. - 2000 - 61. -P. 3936-3941.

7. Barbero G. Modulated structures of flexoelectric origin in nematic liquid crystals / G. Barbero, I .Lelidis // Physical Review E - 2003. - 67. - P. 061708 (8 pages).

8. Lelidis I. Flexoelectric instability in nematic cells with weak anchoring energy/ I. Lelidis, G. Barbero // Phys. Lett. A. - 2003. - V. 311. -P. 242 -245.

9. Barbero G. Surface viscosity in nematic liquid crystals / G. Barbero, L. Pandolfi //Phys. Rev. E. - 2009. -79. - P. 051701 (8pages).

10. Захаров A.A. Релаксация директора в форме бегущей волны в нематических твистовых ячейках / А.В. Захаров, А.А. Вакуленко //Физика твердого тела. - 2008 - Т. 50. - вып. 3. - С. 552-556.

11. Захаров А.А. Сдвиговый поток нематического жидкого кристалла вблизи заряженной поверхности / А.В. Захаров, А.А. Вакуленко // Физика твердого тела. - 2003. - Т.45. - вып. 6. - С. 1135 - 1140.

12. Мордвинов А. Н. Электроконвекция нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле / А.Н. Мордвинов, Б.Л.

Смородин // Журнал технической физики. - 2009. - Т.79. - вып. 5. -С. 59-64.

13. Dierfmg I. Electromigration of microspheres in nematic liquid crystals /1. Dierfing, G. Biddulph, K. Matthews // Phys. Rev. E . - 2006. -73. - P. 011702 (6 pages).

14. Беляев А.Ю. Влияние граничных условий на образование топологических солитонов в нематических жидких кристаллах / А.Ю. Беляев, JI.T. Ижбердина, А.Н. Чувыров // журнал «Структура и динамика молекулярных систем». - 2003. - Выпуск X. - Часть 1. -С. 287-291.

15. Денисова O.A. Оптические датчики вибрации на основе жидких кристаллов с гомеотропной ориентацией молекул / O.A. Денисова, А.Н. Чувыров // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011.- №5.- С. 367-375.

16. Скалдин O.A. Эффект памяти в жидкокристаллических слоях нематического типа / O.A. Скалдин, O.A. Баймакова, А.Н. Чувыров // Письма в ЖТФ. -1994 . - Т. 20. - вып. 24. - С. 87 - 90.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Еникеев, Юлиан Альбертович, Уфа

61 12-1/892

ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. АКМУЛЛЫ»

На правах рукописи

Еникеев Юлиан Альбертович

СТРУКТУРНЫЕ НЕДИССИПАТИВНЫЕ ПЕРЕХОДЫ В НЕМАТИЧЕСКИХ

ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ

01.04.02 - Теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Мигранов Н.Г.

Уфа 2012

Памяти моего отца посвящается

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................5

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР........................................................9

Глава 2. ПОРОГОВАЯ ПЕРЕОРИЕНТАЦИЯ НЕМАТИКА

ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ.............................................................24

§2.1 Модель пороговой переориентации в ячейке НЖК

во внешнем электрическом поле..................................................24

§2.2 Анализ пороговой переориентации.........................................29

§2.3 Модель пороговой переориентации

в ячейке НЖК во внешнем магнитном поле...................................37

§2.4 Анализ пороговой переориентации.........................................42

Выводы.................................................................................46

Глава 3. РЕЛАКСАЦИЯ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ НЕМАТИЧЕСКОГО ЖИДКОГО КРИСТАЛЛА

ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ..................................48

§3.1 Континуальное описание НЖК............................................48

§3.2 Деформация в одномерной ячейке.........................................52

§3.3 Релаксация деформации в одномерной ячейке..........................56

§ 3.4 Деформация в двумерной ячейке..........................................61

§3.5 Релаксация деформации в двумерной ячейке............................68

§ 3.6 Деформация в трехмерной ячейке.......................................72

§3.7 Релаксация деформаций в трехмерной ячейке.........................77

Выводы..............................................................................81

Глава 4. МОДЕЛЬ РЕЛАКСАЦИИ БОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИРЕКТОРА НЖК В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ

ПОЛЕ..................................................................................83

§4.1 Модель больших деформаций

в одномерной ячейке...............................................................83

§4.2 Деформация в одномерной ячейке

с жестким сцеплением.............................................................86

§4.3 Деформация в одномерной ячейке

с произвольной энергии сцепления...........................................88

§4.4 Влияние флексоэлектрического эффекта...............................91

§4.5 Релаксация деформации

при выключении искажающего поля....................................93

§ 4.6 Деформация в виде сложного

перехода Фредерикса..............................................................96

§4.7 Релаксация сложного перехода Фредерикса.........................99

§4.8 Сравнение решений малой

и большой деформации..........................................................103

Выводы.............................................................................106

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................108

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.......................110

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.................................114

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Для термотропных и лиотропных анизотропных жидкостей - жидкокристаллических мезофазных и бинарных состояний вещества величина пороговых полей, вызывающих перестройку внутренней структуры намного меньше, чем для твердого тела, поэтому они являются прекрасным модельным объектом. Результаты, получаемые из анализа подобных мягких анизотропных систем могут быть адаптированы для твердотельных объектов, где управляющие параметры (внешние электрические, магнитные поля, упругие напряжения) заведомо имеют огромные значения и порой трудно достижимы. Интерес к анизотропным ориентированным нематическим мезофазам обусловлен и тем, что пороговые эффекты, которые достаточно легко наблюдаются в подобных системах, могут (наряду с другими методами) помочь в интерпретации наблюдаемых явлений, раскрывая, тем самым, глубинные механизмы физических процессов в твердотельных объектах при внешних воздействиях.

макроскопических структур, безусловно, является важной задачей для понимания физических процессов, происходящих даже в простейших анизотропных системах, каким является ограниченный нематик.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование явления переориентации в тонких слоях анизотропных жидкостей во внешних электрических и магнитных полях, а также построение соответствующей математической модели процесса релаксации искажений поля директора, при различном поведении рассматриваемых полей и развитие адекватного математического аппарата.

Основные задачи работы:

■ Исследовать влияние материальных параметров нематической мезофазы на пороговую переориентацию.

■ Проследить динамику релаксации искажения поля директора.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

■ Теоретические исследования явления пороговой переориентации директора НЖК во внешних электрических и магнитных полях и позволили установить, что область существования перехода Фредерикса с периодической структурой директора в случае действующего магнитного поля уже, чем в случае электрического поля. Также отличается характер

зависимости периода возникающей структуры от материальных параметров модели.

■ Впервые предложена модель, описывающая деформацию поля директора, возникающую в одно-, двух-, и трехмерной ячейке нематического жидкого кристалла (НЖК) под действием внешнего электрического поля в приближении малых и больших углов при этом показано, что расхождение между моделями малых и больших углов растет с увеличением приложенного поля и уменьшением энергии сцепления директора с поверхностью ячейки.

■ Установлены времена релаксации деформации искажения поля директора при выключении искажающего внешнего электрического поля. Они имеют меньшее значение в трехмерных ячейках, а большее для модели одномерной задачи.

Защищаемые положения

1. Теоретическая модель, описывающая в планарно ориентированном термотропном нематическом жидком кристалле пороговую переориентацию директора и во внешних магнитных и электрических полях. Роль и значения физических параметров, периоды возникающих структур, которые зависят от соотношения упругих констант Франка и величин приложенных полей.

2. Математическая модель поведения ограниченного нематика во внешних электрических и магнитных полях, которая применимая для любых углов распределения поля искажения директора. Структуры, рассчитанные в рамках предложенной континуальной теории для ориентированной нематической мезофазы в одномерной тонкой ячейке носят периодический характер.

Первая глава представляет собой литературный обзор работ, связанных с пороговой переориентацией директора во внешних полях и работ, связанных релаксацией деформаций директора при выключении искажающего поля. Вторая глава посвящена исследованию пороговой переориентации нематического директора во внешнем электрическом и магнитном полях. Проведено сравнение переориентации для случаев действующего электрического и магнитного полей, выявлены сходства и различия. Сделан вывод о том, что условия, при которых возникает периодическая структура директора для магнитного поля уже, чем для электрического. В третьей главе изложены результаты исследования малых искажений распределения директора, вызванных внешним электрическим полем и их релаксации при резком выключении искажающего поля для моделей одно-, дву-, и трехмерной ячеек, исследовано влияние материальных параметров, таких как энергия сцепления, величина флексоэлектрического эффекта на вид возникающей деформации. Четвертая глава основывается на модели, описывающей большие деформации в одномерной ячейке флексоэлектрического нематика. Представлено два типа решения, описывающих искажения директора во внешнем поле, проведен сравнительный анализ решений для малых и больших деформаций в одномерной ячейке.

ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

В физических системах большое внимание уделяют изучению поведения тел во внешних полях. Об изменении той или иной величины х во внешнем поле / говорят как об отклике системы. Однако, существуют ситуации, когда реакция системы на внешнее воздействие наступает только при значениях поля, превышающих некоторую предельную величину /о . О таких явлениях говорят, как о пороговых. Как правило, величина пороговых полей очень велика. Их энергия может быть сравнима с энергией ионизации, теплотой плавления, энергией внутри- или межмолекулярного взаимодействия и т.д. Исследования в этой области, как правило, являются сложной экспериментальной задачей [30].

Совершенно иная картина наблюдается в жидких кристаллах. Здесь наиболее интересные эффекты связаны с изменением ориентации системы, что, как правило, требует небольших затрат энергии. Поэтому изучению пороговых эффектов в жидких кристаллах уделяется большое внимание. Этот интерес обусловлен также тем, что пороговые эффекты здесь широко используются как один из методов исследования вещества. Это стало особенно важным в связи с широким практическим применением жидких кристаллов в измерительных системах и с созданием систем отображения информации, в частности дисплеев для компьютеров [11, 12].

Так как жидкие кристаллы рассматриваются в качестве модельного объекта, то предметом изучения становятся их физические свойства, реакция системы на внешние воздействия.

Следует отметить, что одним из научных центров в России, наряду с Москвой, Санкт-Петербургом, Иваново по изучению жидких кристаллов была и остаётся Уфа. Еще в конце 60 годах в Башкирском государственном университете этой проблемой занялся А.Трофимов. Его идеи, разработки и дальнейшее изучение этих необычных объектов продолжил его ученик, профессор Александр Чувыров, который являясь

заведующим лабораторией в Башкирском филиале академии наук СССР, много сделал для того, что бы создать школу с мировыми именем по жидким кристаллам. Многие жидкокристаллические эффекты и явления, экспериментально обнаруженные и теоретически рассчитанные в его лаборатории, стали достоянием мировой науки. Он разработал целый комплекс экспериментальных методов и подходов. Даже такая небольшая часть его работ как ориентационные переходы [38], топологические дефекты [39] в поле искажения директора, безусловно, обогатили понимание физических процессов и явлений в анизотропных системах и внесли свой важный вклад в теорию конденсированных сред.

Значительный интерес к физике процессов в ячейках жидких кристаллов во внешних полях и, в частности, к пороговой переориентации директора нематического жидкого кристалла (НЖК) во внешнем электрическом либо магнитном поле (переход Фредерикса), связан с широким использованием этих ячеек в различного рода электрооптических устройствах [34, 37]. Было установлено, что в определенных условиях при пороговой переориентации директора возникают его пространственно-периодическая структура в плоскости НЖК-ячейки.

0,3-

г 0

-0,3

ч-1 ......... I | I I I . ......

-1 -0,3 0 0,3 1

Рис 1.1.1. Нематик в отсутствие поля.

а) б)

Рис 1.1.2 а) Периодическая структура директора при действии внешнего поля, б) Переход Фредерикса с однородной структурой директора.

Это явление было рассмотрено в планарно ориентированной ячейке флексоэлектрического кристалла с бесконечно жесткими граничными условиями [59] и с учетом конечности энергии сцепления [22]. В работе [31] изучалось влияние поверхности на пороговую пространственно-периодическую переориентацию директора электрическим полем, однако в гомеотропно ориентированной ячейке флексоэлектрического НЖК. В этом случае наличие флекоэлектрической поляризации было необходимым условием возникновения периодической структуры. Также еще одной особенностью работы являлось то, что при нулевой энергии сцепления каждому значению внешнего поля соответствовал свой период возникающей структуры, то есть переориентация в этом случае была не пороговой. Были найдены значения порогового поля и пространственного периода директора в зависимости от энергии сцепления директора с поверхностью ячейки и флексоэлектрических коэффициентов НЖК. Возможность образования двумерных периодических структур

флексоэлектрического происхождения в гомеотропной ячейке НЖК рассматривалась также в работе [51].

Авторами работы [19] описывался ориентационный переход при наличии у молекул дипольного момента в системе «металл - жидкий кристалл - полупроводник», индуцированный термоэмиссией проводящей подложки.

В работе [22] было показано, что в планарно ориентированной нематической ячейке пространственно-периодическая структура поля директора может возникать и в отсутствие флексополяризации в зависимости от соотношения между упругими модулями Франка К1 и К2. При этом, если соотношение К\/К2 < г0, где г0 зависит от величины энергии сцепления, принимая значения примерно от 0.3 до 0.5, то имеет место переход Фредерикса с образованием пространственно-периодической структуры, при К2/К] > г0, возможен только однородный переход Фредерикса. В работе [20] авторы отошли от представления энергии сцепления в виде общепринятом виде Рапини, записывая для нее новое выражение, учитывающее флексоэлектрический эффект, однако и в этой модели энергия сцепления фигурировала как подгоночный параметр, никак не связанный с компонентами структуры. В работе [19] также рассматривалась модель поверхностной энергии, отличная от модели Рапини, но для одномерного случая. Авторами [35] предложена и обоснована система уравнений, описывающих термоориентационный эффект. Эффект переориентации директора под действием градиента температуры во многом аналогичен переходу Фредерикса во внешнем электрическом или магнитном поле. Угол отклонения директора от начального положения определяется квадратом градиента температуры. Эффект наблюдается для исходно планарно ориентированного нематика и в установившемся режиме не сопровождается макроскопическими потоками среды, то есть задача не относится к гидродинамике ЖК.

Известный специалист в теории жидких кристаллов итальянец Джованни Барберо исследовал искажения флексоэлектрического происхождения появляющиеся в двумерной ячейке НЖК. Искажение носит характер двумерной периодической структуры. В предположении слабого сцепления директора с поверхностью ячейки был проведен расчет порогового поля и волнового числа возникающей структуры, которые обратно пропорциональны квадрату толщины ячейки. В работе [72] исследовался переход Фредерикса, в котором вместо обычной деформации поперечного изгиба происходит периодические splay-twist деформации (кручения-поперечного изгиба), пороговое поле для которой ниже чем для случая обычной деформации поперечного изгиба. Пороговое поле и вид искажения являлись функцией отношения констант Франка для

поперечного изгиба и кручения г = —. Критическое значение этого

параметра, при превышении которого происходит только апериодический переход Фредерикса составило r0 ~ 0.303. Авторы работы [49] теоретически исследовали влияние слабого сцепления на основные параметры подобной переориентации, в числе которых и отношение констант Франка г, и были получены аналитические выражения, связывающие эти величины. Показана невозможность существования периодических структур при 0.5 <г< 2. Вне этого пред�