Гидродинамическое структурообразование в нематическом жидком кристалле при периодическом механическом воздействии

Самойлова, Яна Викторовна

Гидродинамическое структурообразование в нематическом жидком кристалле при периодическом механическом воздействии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Самойлова, Яна Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Гидродинамическое структурообразование в нематическом жидком кристалле при периодическом механическом воздействии»

Автореферат диссертации на тему "Гидродинамическое структурообразование в нематическом жидком кристалле при периодическом механическом воздействии"

005054324

На правах рукописи

Самойлова Яна Викторовна

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ В НЕМАТИЧЕСКОМ ЖИДКОМ КРИСТАЛЛЕ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ МЕХАНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 8 НОЯ 2012

Уфа - 2012

005054324

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО "Самарский государственный универси-

тет

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор кафедры математического моделирования в механике ФГБОУ ВПО "Самарский государственный университет"

Кожевников Евгений Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор кафедры общей и теоретической физики ФГБОУ ВПО "Башкирский государственный педагогический университет"

Мигранов Наиль Галиханович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник института механики Уфимского научного центра РАН

Михайленко Константин Иванович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО "Пермский государственный

национальный исследовательский университет"

Зашита состоится "¿/"^^2012 г.в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212Ж09 при ФГБОУ ВПО "Башкирский государственный университет", расположенном по адресу: 450074, г Уфа, ул. Заки Валиди, 32, физико-математический корпус, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "Башкирский государственный университет" Автореферат разослан октября 2012 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по адресу: 450074, г Уфа, ул. Заки Валиди, 32, Диссертационный совет Д 212.013.09

Ученый секретарь . /

диссертационного совета, КоватеваЛА

доктор технических наук л уКовалева л.а.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Ориентационные эффекты, возникающие в тематических жидких кристаллах (НЖК) при деформации, весьма разнообразны и зависят от исходной ориентации кристалла, наличия электрического или магнитного поля, геометрии воздействия, ориентации молекул на границах. К настоящему времени наиболее полно изучено влияние внешних полей (электрического или магнитного) на структуру жидкого кристалла, что дало возможность создания устройств, функционирование которых основано на электрооптических эффектах (жидкокристаллические телевизоры и мониторы, калькуляторы и др.). Не менее перспективным для практического применения является также исследование эффектов, возникающих в НЖК-слое при механических деформациях (создание акустооптических преобразователей, микрофонов, дефектоскопов и т.д.). Недостаточное понимание процессов в жидких кристаллах при механической деформации затрудняет разработку таких приборов и требует теоретического описания ориентационных эффектов, возникающих в упорядоченных монокристаллах при воздействии на них звукового поля или сдвиговых колебаний подложек.

Особый интерес к исследованиям НЖК обусловлен высокой чувствительностью ориентации молекул жидкого кристалла к механическим воздействиям (осциллирующие гидродинамические потоки, ультразвуковое поле). Даже слабое воздействие меняет начальную ориентацию кристалла, и молекулы отклоняются периодически от равновесного положения. Повышение интенсивности воздействия приводит к образованию пространственно-периодических деформаций, когда молекулы колеблются около нового равновесного положения, которое периодически меняется вдоль слоя (пространственно-модулированная структура — ПМС). Образование ПМС зависит от начальной ориентации молекул кристалла в НЖК-слое, вида движения граничной пластины, условий ориентации молекул на границе. Известные исследования не охватывают всех особенностей искажения структуры НЖК-слоя. Например, до настоящего времени не изучен механизм потери устойчивости гомеотропной структуры в течении Куэтта на низких частотах.

но смещается с той же частотой и некоторым сдвигом фазы по нормали. Согласно данным эксперимента, такое воздействие в значительной степени понижает амплитуды сдвига, при которых наблюдается просветление жидкокристаллической ячейки, содержащей слой гомеотропного жидкого кристалла. Этот эффект требует отдельного анализа.

Воздействие ультразвука на НЖК-слой также приводит к искажению моносчоя НЖК. В известных теоретических моделях, адекватных экспериментальным данным, деформация НЖК-слоя в ультразвуковом паче объясняется действием акустических потоков, которые возникают в случаях наклонного падения ультразвуковой волны на НЖК-слой, наличия звуковых золи, распространяющихся вдоль НЖК-слоя, воздействия неоднородного утьтразвукового поля. Однако, при нормальном падении однородной ультразвуковой волны на ячейку большой ширины акустические потоки в центре слоя не возникают и не могут быть ответственными за деформацию структуры жидкого кристалла. Такое воздействие ультразвука на ячейку

тоебует отдельного анализа.

Разнообразная реакция нематического кристалла на воздействие периодического сдвига или сжатия обуславливает интерес к экспериментальному и теоретическому исследованию динамических процессов, происходящих в жидкокристаллической ячейке при механическом воздействии.

Целью писсертационнрй работы является теоретическое исследование искажений ориент!^^^^ как пороговой, так и непороговой, при периодической деформации.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1 С использованием многомодового метода Галеркина объяснено воз' никновение пространственно-модулированной структуры при воздействии периодического течения Куэтта на гомеотропный НЖК-слой в широком диапазоне частот. Определена зависимость пороговой амплитуды сдвига от частоты и толщины НЖК-слоя, а также ширина доменов. Показано, что на высоких частотах появление доменов обусловлено инерцией среды. Уточнены пороговые характеристики

эффекта.

2 Описаны особенности появления пространственно-модулированной ' структуры в гомеотропном НЖК-слое при воздействии на него сдвигового течения Куэтта на низких частотах. Показано, что на низких частотах пороговая амплитуда воздействия не зависит от частоты.

3 Описана деформация структуры гомеотропного НЖК при бинарном ' воздействии периодических сдвига и сжатия с учетом всех факторов,

а именно: конвективных напряжений, условий ориентации молекул

на границах слоя, смещения подвижной пластины по нормали при постановке граничных условий. Дана количественная оценка влияния на эффект ориентационных волн вблизи граничных пластин.

4. Впервые проведен анализ деформации структуры гомеотропного НЖК-слоя при бинарном воздействии периодических сдвига и сжатия для высоких частот. Определены аналитические выражения, описывающие искажение структуры НЖК-слоя.

5. Впервые в рамках релаксационной гидродинамики проведен анализ воздействия ультразвука при его нормальном падении на бесконечный НЖК-слой с гомеотропной ориентацией. Определены пороговые скорости и размер доменов для различных частот и толщин слоя.

6. Впервые в рамках релаксационной гидродинамики проведен анализ воздействия ультразвука при его нормальном падении на бесконечный НЖК-слой с планарной ориентацией. Определены пороговые скорости и размер доменов для различных частот и толщин слоя.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается корректностью физической и математической постановок задач, математической строгостью при выводе соотношений, сопоставлением результатов расчета, с рядом экспериментальных данных.

Теоретическая и практическая значимость результатов. На основе уравнений гидродинамики нематического жидкого кристалла определены пороговые амплитуды сдвигового течения Куэтта и пороговые скорости ультразвуковой волны, при которых образуются пространственно-модулированные структуры. Проведен анализ влияния эллиптичности в движении пластин на деформацию структуры гомеотропного НЖК-слоя. Результаты диссертационной работы расширяют представление об ориентационных эффектах в НЖК-слоях, что является полезным при планировании и прогнозировании экспериментальных исследований. Проведенные исследования могут использоваться при разработке различных устройств на основе НЖК: акустооптических преобразователей, дефектоскопов, акустических экранов, модуляторов оптического излучения, микрофонов и др.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Появление неустойчивости при воздействии осциллирующего течения Куэтта на гомеотропный НЖК-слой обусловлено запаздыванием скорости потоков от сдвигового воздействия. На высоких частотах запаздывание определяется инерцией среды. На низких частотах доминирует упругое запаздывание осциллирующих углов молекул от сдвига.

2 Эллиптическая деформация НЖК в широком диапазоне частот может значительно менять ориентационную структуру кристалла по отношению к «чистому сдвигу». В расчете деформации кристалла необходимо учитывать наличие ориентационных волн вблизи границ и подвижность границы по нормали при формулировке граничных

условий.

3 Учет релаксационных эффектов в рамках гидродинамики НЖК поз' воляет описать появление ПМС при нормальном падении ультразвуковой волны на планарный и гомеотропный НЖК-слои.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы на следующих конференциях: Всероссийская научная конференция " Математическое моделирование и краевые задачи (Самара 2004) XIV Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, AJUSj, vi Международная научная конференция по лиотропным жидким кристаллам (Иваново. 2006), IX Всероссийский съезд по теоретическом и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), III Межвузовская научно-техническая конференция "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике" (Самара, 2006), Научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред "Поздеевские чтения;Пермь2006 , XV Зимняя школа по механике сплошных сред, (Пермь, 2007), XVI ьсе российская конференция молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь, 2007), XV Зимняя школа по механике Глошных сред (Пермь, 2007), XXXV Summer School "Advanced Problems in Mechanics^' (Санкт-Петербург, 2007), XVI Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2009), XXXVIII Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (Санкт-Петербург, 2010), Всероссийская

дых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах (Пермь, 2010), X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и

прикладной механики (Нижний Новгород, 2011).

Личный вклад автора заключается в совместной с научным руково-дитёлйГпостновта^адалГ^ыборе методов решения, обсуждении и интерпретаций результатов. Им лично проведены все аналитические и численные расчеты для исследуемых ориентационных эффектов, возни— слоях нематического жидкого кристалла при воздействии осциллирующих

течений и ультразвукового поля. u

Публикации. Основные результаты по теме диссертационной работы ОПублшсованы~1ГТ8 печатных работах, 7 из которых изданы в журналах,

входящих в перечень ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы составляет 117

страниц, включая 33 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 122 наименования.

Работа поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований (грант №04-02-17454, грант №07-02-00763) и Министерством образования Самарской области (грант № 278 Е 2.3 К).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, сформулированы цели и основные задачи, отмечены научная и практическая важность полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложена структура диссертации.

Первая глава посвящена обзору теоретических и экспериментальных исследований, связанных с изучением ориентационного поведения НЖК в стационарных и осциллирующих потоках, а также в ультразвуковом поле. Обоснована необходимость уточнения теоретического представления об ориентационном поведении НЖК-слоя в осциллирующем потоке Куэтта, при бинарном воздействии сдвига и сжатия и при воздействии акустического поля.

Приведены уравнения гидродинамики НЖК, которые сводятся к следующему:

7iN + 72(г) • п - (v ■ п ■ п) n)j - - (h ■ n^ nj = 0,

рь = -VP + V ■ ст. (1)

Здесь п—директор, v— скорость жидкости, г"'—тензор скорости деформации, jV = fi — l/2(rot z7 х п)—скорость вращения директора относительно жидкости, р—плотность НЖК, .Р—давление, h = ^¿^^ - — обобщенная упругая сила, <?— плотность упругой энергии Франка

9 = \ l^11 ^2 + К22 ^ ' r0t ^2 + Кг3 ^ Х r0t ' Кп, К22 АГзз-упругие модули Франка; а—тензор вязких напряжений

сTij — (цщщщщуы + агщИ] + + + а^щщ + а^кПкЩ

где а;—коэффициенты вязкости Лесли, 71 = аз—аг и 72 = Об—с*5 = 0:3+02.

Во второй главе описывается образование ПМС при воздействии периодического течения Куэтта на гомеотропный НЖК-слой толщины h в широком диапазоне частот. Определяются пороговая амплитуда сдвига и ее зависимость от частоты и толщины НЖК-слоя, а также ширина доменов. Результаты расчета сравниваются с данными эксперимента.

В §2 1 описаны геометрия воздействия и механизм образования ПМС, который~~сводится к следующему: Случайные периодические вдоль слоя отклонения молекул от начального равновесного положения сопровождаются появлением осциллирующих вихревых потоков движения жидкости. Квадратичные эффекты, обусловленные взаимодействием вихревых потоков с исходным сдвиговым полем, приводят к появлению стационарных течений Вязкие моменты в таких течениях стремятся увеличить исходное искажение структуры. Упругие моменты Франка стабилизируют структуру нематической жидкости; на пороге эффекта действие этих моментов уравновешивается. За порогом эффекта возникают пространственно модулированные искажения структуры тематического кристалла.

Воздействие на НЖК-слой задается смещением верхней пластины с в своей плоскости частотой ш. При этом вращение молекул и движение жидкости происходит в плоскости сдвига. Рассмотрена жесткая ориентация молекул на границах НЖК-слоя. Малые коэффициенты вязкости в уравнениях (1) аьа3 (Ы/М ~ М/|а2| ~ Ю"2) полагаются равными нулю: при этом 71 = -74 = Т Рассмотрено одноконстантное приближение

упругой энергии Франка Кц — К22 = К»- тт,т-тг

Приведены безразмерные уравнения гидродинамики НЖК; структура которых при жесткой ориентации молекул на границах гарантирует зависимость безразмерной пороговой амплитуды ил от частоты и толщины

слоя через скейлинговый параметр ит = /К33.

В §2 2 определяется порог эффекта для малых амплитуд сдвига зд « 1. ВэтотГслучае малы углы поворота директора в, что позволяет линеаризовать уравнения по углу в.

Показано, что в этом случае эффект определяется массовой инерцией

среды. Частоты ограничены неравенством а1 - риЬ,2Ь < 1.

Выделена система уравнений для возмущений в и и, в которую смещение щ входит в виде коэффициентов. Из условия существования ненулевого решения данной системы определена зависимость амплитуды сдвига и0 от волнового числа к. Пороговая амплитуда ил и одновременно волновое число доменов к>к на пороге эффекта найдены путем минимизации значения но по к.

Расчет проведен с помощью метода Галеркина. Определено волновое число доменов на пороге эффекта к* = 3.4, что дает ширину доменов (1 = ттк/кгн ~ Л.

Показано что расчетную зависимость пороговой амплитуды щк от скеи-лингового параметра игг = можно аппроксимировать выражени-

ем ищ ~ 103/(шт).

На низких частотах пороговая амплитуда сдвига возрастает настолько, что условие ее малости становится неприменимым. Следовательно, для

определения порога устойчивости структуры НЖК необходимо рассматривать амплитуды смещения, сравнимые с толщиной НЖК-слоя. В §2.3 проведен полный анализ эффекта на основе нелинейных уравнений гидродинамики НЖК, в которых коэффициенты вязкости зависят от угла поворота молекул при сдвиге 0. Показано, что эффект обусловлен действием упругих моментов Франка на осциллирующие в глубине слоя молекулы.

Расчет методом Галеркина показал, что пороговая амплитуда не зависит в этом случае от частоты внешнего воздействия и а толщины слоя к и щи « 0.7. Размер доменов й « Л.

В рассмотренных механизмах образование ПМС обусловлено запаздыванием скорости потоков от сдвигового воздействия. В §2.4 показано, что если такое запаздывание отсутствует, то ПМС не возникает. Запаздывание вихревых потоков от сдвига имеет различную природу. На высоких частотах оно определяется инер-Рис. 1: Зависимость пороговой амплитуды ил от па- цией средЫ С понижением раметра иг. 1 - действие инерционного механизма, 2 ы ин ста_

— действие упругих моментов Франка. Экспериментальные данные л = 20 мк (-), Л = 100 (о) мк. новится мала, и начинает доминировать упругое запаздывание осциллирующих углов молекул от внешнего воздействия.

Результаты расчета щь как функции шг приведен на рис. 1. там же нанесены данные эксперимента г. Приведенный рисунок демонстрирует удовлетворительное согласие теории с экспериментом в широком диапазоне частот.

В третьей главе проведен анализ воздействия эллиптической деформации на Описание искажения тематической структуры проводится в широком диапазоне частот. Учитываются все факторы, которые могут определить деформацию структуры: конвективные напряжения, условия ориентации молекул на границах слоя, смешение подвижной пластины по нормали при постановке граничных условий. Дана оценка влияния на эффект ориентационных волн вблизи граничных пластин.

О степени воздействия периодического сдвига малых амплитуд на структуру гометропного НЖК-слоя судят, в частности, по изменению оптиче-

'Бе-чова Г.Н., Ремизова Е.И.,''/Акустический журнал. 1985. Т. 31. С. 298-295.

ской прозрачности слоя. Для сопоставления теоретических Р^^™ опытными данными в работе определена прозрачность тральные компоненты интенсивности светового потока, прошедшего че пез НЖК-сюй. Обоснована возможность экспериментального наблюдения особенностей деформации нематической структуры, а также ее устойчивость по отношению к выходу молекул из плоскости сдвига.

В 83 1 рассмотрена деформация гомеотропно ориентированного НЖК-сло^Гины К и длины Ь (Ь » /г) при эллиптическом движении граничной пластины. Течение жидкости и поворот молекул происходят в плос косги хг. где ось X указывает направление сдвига, а ось Я направлена перпендикулярно границам слоя Начало координат г = 0 выбрано на ниж-

^СКГн.1?^» задано движением верхней границы слоя при неподвижной нижней границе в виде

Ух!г-ъ+иь = ^сов(иТ), Уг\гм = РЪсоз^Т-*), = = О,

и = рУй/изт{иТ - V) - смешение верхней границы слоя по нормали, ч> - фаза смешения, /? - эллиптичность движения плас™п

Граничные условия для угла 0 определены с учетом конечной ориен-тационной связи молекул кристалла с ограничивающими слои поверкао-Полагая поверхностную плотность ориентируюшей энергии = где то - поверхностная ориентационная энергия, получено

('9 - и=о = 0. + 50=

<5 = Къ/ыЬ, — безразмерный параметр.

Расчет проведен для частот, где длина звуковой волны А, много больше шины слоя А5 » ъ. а длина ориентационной волны А, меньше толщины моя Ад « Л- Первое неравенство позволяет при описании воздействия рассматривать НЖК как несжимаемую жидкость, а второе - учитывать ооиентационные волны только вблизи границ.

В расчете рассмотрены малые деформации НЖК, при которых углы 0 отклонения молекул от вертикальной оси малы. Выделены из (1) линеаризованные по В уравнения и граничные условия для скорости жидкости « и

угла поворота молекул в.

В §3.2 рассмотрена деформация НЖК-структуры на низких частотах,

на длина вязкой волны А, больше толщины слоя А, > Ь¿то

позволяет считать линейным профиль скорости при смещении граничной

птастины в своей плоскости и пренебрегать инерционными слагаемыми в

НЖК-слоя обусловлена су-а„ лом поворота молекул в = в, + «^причем определяется линейными

(01 ~ и0) а в2 - нелинейными (02 ~ «о) гидродинамическими эффектами. Определены аналитические выражения для осциллирующего угла в\ и стационарного угла 6>2-

Найдены значения параметров, при которых деформация НЖК-слоя определяется осциллирующим углом 0\ — линейная область эффекта, и значения параметров, при которых искажение структуры НЖК связано со стационарной деформацией в2 — нелинейная область. Эти области разделяются безразмерным параметром I = 0.171/^£/0/1/К33. При малых значениях I < 1 нелинейные эффекты малы и деформация НЖК-слоя определяется "чистым сдвигом". В нелинейной области I > 1.

Эллиптичность движения пластины определяет особенность оптических свойств жидкокристаллической ячейки, в которой нема-тический слой помещен между скрещенными поляроидами и просвечивается по нормали. В исходном состоянии с недеформированной струк-

o.s

hue fcM)

турой кристалла ячейка непрозрачна по отношению к световому потоку. Отклонение молекул нематика Рис. 2: Зависимость Hio от /'"о" 1 - постоянная со- qt и внешнем в03-

ставлнющаи в нелинейной области, о — данные экспе- г

римента (/ = 416 Гц. ¡3 = 0.04, h = 0.01 см, <р = тг/2), действии приводит к изме-

2 — постоянная составляющая в линейной области нению разности фаз В обык-эффекта. новенной и необыкновенной

световых волнах в кристалле и, как результат, к изменению оптической прозрачности ячейки.

В §3.3 определена оптическая прозрачность m{t) НЖК-ячейки как отношение светового потока /(£), прошедшего через систему, к падающему /0: m(t) = I(t)/I0. Показано, что в линейной области деформации структуры постоянная составляющая прозрачности та зависит от h и и0 через произведение huí и не зависит от ш. В нелинейной области (I » 1) то зависит от h, и0 и частоты и> через произведение hu^ui2. Первый максимум прозрачности в этом случае смещается в область низких частот по закону Uo.max ~ W-1/2. Переход от линейной области эффекта к нелинейной при увеличении I показан на рис. 2, где построены приведенные зависимости т0

от hu2 для l = 0 и г = 15. Там же нанесены также данные эксперимента

Видно что постоянная составляющая прозрачности пг0 в нелинейной

области эффекта достигает максимума при амплитудах сдвига примерно

на два порядка меньших, чем в линейной.

В §3.4 проведен расчет деформации НЖК-слоя при эллиптическом

дви^Г граничных пластин на высоких частотах А, < h. Пасены

выражения для угла поворота молекул 0. Аналогично случаю с низкими

частотами, проведен анализ оптической прозрачности жидкокристалличе-

СКОВоздеЙйствие на структуру нематического кристалла вязких моментов в потоках, как стационарных так и переменных, может приводить не только к развороту молекул в плоскости потока, но и к азимутальной неустойчивей при которой молекулы выходят из плоскости сдвига. В этом случае оптические свойства НЖК-ячейки определяются не только отклонением молекул кристалла от нормали но и азимутальным разворотом в плоскости НЖК-слоя. В §3.5 проведен расчет, позволяющий оценить, насколько может быть существенна азимутальная деформация при описании прозрачности НЖК-ячейки в рассматриваемой эллиптической деформации. Теоретически доказано, что при амплитудах сдвига, соответствующим первым максимумам прозрачности НЖК-ячейки, азимутальная неустойчивость не возникает и молекулы нематика разворачиваются в ^^^^

В §3.6 показано, что эллиптичность в движении граничной пласти ны может существенно по отношению к "чистому сдвигу менять картину деформации структуры нематического жидкого кристалла и оптические свойства"жидкокристаллической ячейки, причем роль эллиптичности воздает с увеличением частоты. Поэтому возможность эллиптичности даже малой, и нелинейной деформации НЖК - структуры необходимо учитывать при исследовании воздействия периодического сдвига на гомеотроп-

ный нематический жидкий кристалл.

В четвертой главе в рамках гидродинамики НЖК описывается потеря устойчивости ориентацнонной структуры при нормальном падении ультразвуковой волны на НЖК-слой большой ширины. При описании вязко-упругих напряжений учитывается релаксация параметра порядка в ультразвуковой волне, что приводит к дополнительным вязкоупругим слагаемым в тензоре напряжений. Определены пороговая скорость и размер доменов

лля оазличных частот и толщин слоя.

Анализируется двухмерная картина эффекта, при которой поворот молекул происходит в плоскости и все переменные не зависят от координаты У Верхняя граница полагается акустически прозрачной, а нижняя

^Капустина O.A., КожевнихоП^Яковенко Г-Н. /7 ЖЭТФ. 1984. Т. 87. С. 849-858.

— твердой, полностью отражающей ультразвук.

В §4.1 объяснен механизм образования ПМС. Приведены модифицированные уравнений гидродинамики немаческого жидкого кристалла Эриксена-Лесли. в которых дополнительно учитываются вязкоупругие напряжения, обусловленный релаксацией ориентационной упорядоченности в ультразвуковом поле. Учет релаксационных эффектов приводит к дополнительным напряжениям Доу в виде

ЛсГу = {I\Еит + ЦзУап) П;Пу

Здесь иаа = сНу м — объемная деформация. ьаа — (Ну гГ, ДЕ — анизотропия модуля упругости, из — коэффициент объемной упругости:

1 + (ит0)2 И 1 + (о/то)

то — время релаксации параметра порядка, ОЕ — ¿\Е |ы=ос — Д-Е ~ дисперсионный скачок анизотропии модуля упругости.

Расчет эффекта ограничен частотами, при которых длина вязкой волны Хп много меньше толщины слоя Н, а длина звуковой волны А., больше толщины слоя.

В §4.2 описано образование ПМС в гомеотропном НЖК-слое. В результате воздействия ультразвукового поля в слое возникает стоячая волна, при этом скорость смещения частиц жидкости определяется выражением

= 2Уик^со$(шТ), (2)

Ц, — амплитуда скорости в звуковой волне, ко = м/с, с — скорость звука.

Расчет проведен для порога эффекта при этом считаем, что углы в отклонения молекул от начального ориентационного положения малы, что позволяет линеаризовать уравнения движения по в и полагать компоненты директора равными пх ~ в, пг ~ 1. В результате линеаризации и ряда преобразования исходных уравнений, выделена следующая система для возмущений на пороге формирования ПМС

Дгп = - {81 - 31) в,

яЗ.^ПяЛд Уо&Ек2"// ц3гц я , .

+ '= V- - ТКЁН^^

с граничными условиями

0|.г=О,1 = 0, и|2=0;1 = и,2|г=0,1 = 0, Щ^о,! = 0. (4)

Здесь L = д* + (1 + V2/V1) d2ßl + mhidj - безразмерный дифференциальный оператор, щ = 1/2(а4 + «5 + «г)-

Рис. 3: Зависимость амплитуды пороговой скорости У1Н от частоты /. Кривая 1 соответствует толщине НЖК-слоя 100 мк.: кривая 2 — 200 мк.

Рис. 4: Зависимость порогового волнового числа кщ от частоты /. Кривая 1 соответствует толщине НЖК-слоя 100 мк.: кривая 2 — 200 мк.

Возможность появления периодических вдоль слоя искажений определяется из системы (3) многомодовым методом Галеркина.

1 2 3 f МГц

Рис. 5: Зависимость амплитуды порого- Рис. 6: Зависимость порогового ваяно-вой скорости Цк от частоты / для раз- вого числа к* от частоты / для толщины личных толщин слоя. Кривая 1 соответ- слоя 100 мк. ствует толщине НЖК-слоя 100 мк.. кривая 2 — 200 мк.

Найденная численным расчетом зависимость амплитуды пороговой скорости У1к от частоты / для двух толщин слоя представлена на рис. 3. На рис 4 построены зависимости порогового волнового числа кл от частоты / внешнего воздействия для тех же толщин слоя. Расчет предсказывает увеличение ширины доменов (<£ = тг/Л) с возрастанием частоты.

В §4.3 рассмотрено образование ПМС в планарном НЖК-слое. Расчет и анализ эффекта аналогичен приведенному для гомеотропного НЖК-слоя. Уравнений для возмущений аналогичны системе (3).

Результаты численного расчета амплитуды пороговой скорости У^ и волнового числа к^ представлены на рис. 5 и рис. 6 соответственно. Показано, что в отличие от гомеотропного случая расчетная ширина доменов слабо зависит от частоты.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы

1 Описано образование пространственно-модулированной структуры в НЖК-слое при воздействии осциллирующего течения Куэтта в широком диапазоне частот и определены пороговые характеристики эффекта. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

2 Показано, что формирование доменов обусловлено запаздыванием скорости потоков от сдвигового воздействия. На высоких частотах запаздывание определяется инерцией среды. С понижением частоты начинает доминировать упругое запаздывание осциллирующих углов молекул от внешнего воздействия.

3 Уточнен расчет структурных искажений гомеотропного НЖК-слоя при воздействии на него эллиптической деформации низких частот. Показано, что для получения полной картины деформации необходимо учитывать роль ориентационных волн и подвижность границ при формулировке граничных условий

4 Построена теория структурных искажений гомеотропного НЖК-слоя при воздействии эллиптической деформации высоких частот. Получены аналитические выражения для угла поворота молекул в, определяющих степень искажения НЖК-структуры.

5 В рамках релаксационной гидродинамики построена теоретическая модель деформации НЖК-слоя при нормальном падении на него ультразвуковой волны. Показано, что такое воздействие приводит к появлению ПМС как в планарном, так и в гомеотропном кристалла. Определены пороговые характеристики эффекта.

Публикации по теме диссертации

Работы, опубликованные в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных ВАК РФ:

1 Кожевников E.H.. Кучеренко Я.В. Об инерционном механизме обра' зования доменов в гомеотропном тематическом жидком кристалле

при воздействии периодического сдвига // Акустический журнал. -2006. - Т. 52. - № 6. - С. 799-804.

2 Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Оптические свойства тематического жидкого кристалла при бинарном воздействии периодического сдвига и сжатия // Кристаллография. - 2008. - Т. 53. № 4. С. 725-732.

3 Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Оптические свойства жидкокристаллической ячейки при бинарном воздействии периодического сдвига и сжатия // Журнал технической физики. - 2009. - Т. 79. Вып. 2. - С. 95-101.

4 Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Деформация нематической структуры при бинарном воздействии на жидкий кристалл сдвига и сжатия // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. - 2009. - № 2(68). - С. 89-102.

5 Кучеренко Я.В. О влиянии ультразвука на структуру нематическо-

' го жидкого кристалла // Вестник Нижегородского университета им.

Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4. - Ч. 3. - С. 912-913.

6. Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Оптические свойства тематического жидкого кристалла при эллиптической деформации // Жидкие кристаллы и их практическое использование. - 2007. - Вып. 1(19). С. 50-59.

7 Кожевников E.H., Самойлова Я.В. Пространственно модулированные структуры в нематическом жидком кристалле при воздействии осциллирующего течения Куэтта на сверхнизких частотах // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. - 2012. - № 6(97). - С. 113-123.

Работы, опубликованные в других изданиях:

8 Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Влияние инерции среды на образование пространственно-модулированной структуры в гомеотропном нематическом жидком кристалле / / Труды Третьей межвузовской научно-технической конференции "Прикладные математические задачи в машиностроении я экономике". - Самара, 2006. - С. 68-74.

9. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Роль инерции среды в образовании доменной структуры в гомеотропном нематическом жидком кристалле // Сборник трудов научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред "Поздеевские чтения". — Пермь. 2006. — С. 63-66.

10. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Влияние бинарного воздействия на оптические свойства нематического жидкого кристалла // Сборник статей XV Зимней школы по механике сплошных сред. — Пермь, 2007. - Ч. 2. - С. 164-167.

11. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Образование пространственно модулированной структуры в слое нематического жидкого кристалла // Труды Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". — Самара, 2004. — Ч. 2. — С. 112-116.

12. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Пространственно модулированная структура в слое гомеотропного нематического жидкого кристалла /, Тезисы докладов XIV Зимней школы по механике сплошных сред. — Пермь, 2005. - С. 162.

13. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Оптические свойства НЖК-слоя при эллиптической деформации // Тезисы докладов VI Международной научной конференции по лиотропным жидким кристаллам. — Иваново, 2006. - С. 98.

14. Кучеренко Я.В. Структура нематического жидкого кристалла при эллиптической деформации //' Аннотации докладов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. — Нижний Новгород, 2006. - С. 120.

15. Кожевников Е.Н.. Кучеренко Я.В. Доменная структура в гомеотропном слое нематического жидкого кристалла // Тезисы докладов XVI Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках". — Пермь, 2007. — С. 49-50.

16. Kozhevnikov E.N., Kucherenko Y.V., Domain structure in nematic liquid crystal layer under Coette flow // Book of abstracts of XXXV Summer School "Advanced Problems in Mechanics". — St. Petersburg, 2007. -P. 69.

17. Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Структура нематического жидкого кристалла при воздействии ультразвука // Тезисы докладов Все-

российской конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах". - Пермь, 2010. - С. 48.

m а

18. Kozhevnikov E.N., Kucherenko Y.V. Spatially modulated structure i nematic l.quid crystal layer // Book of abstracts of XXXVIII Summer School "Advanced Problems in Mechanics". - St. Petersburg, 2010. -

P. 58-59.

Подписано в печать 27.09.2012. Формат 60 х 84/16. Бумага ксероксная. Печать оперативная. Объем - 1,25 усл. п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 185.

Отпечатано в типографии ООО "Инсома-пресс" 443080, г. Самара, ул. Санфировой, 110 А; тел.: 222-92-40

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Самойлова, Яна Викторовна

Введение

1 Теоретические и экспериментальные исследования искажений структуры нематического жидкого кристалла

1.1 Структурно-ориентационные переходы в нематических жидких кристаллах при механическом воздействии.

1.2 Уравнения механики жидких кристаллов.

2 Пространственно-модулированные структуры в гомеотроп-ном нематическом жидком кристалле при воздействии осциллирующего течения Куэтта

2.1 Уравнения движения, описывающие деформацию слоя нематического жидкого кристалла при сдвиговом течении

2.2 Образование в гомеотропном нематическом жидком кристалле пространственно-модулированной структуры на высоких частотах.

2.3 Образование в гомеотропном нематическом жидком кристалле пространственно-модулированной структуры на низких частотах.

2.4 Анализ результатов

3 Деформация гомеотропного слоя нематического жидкого кристалла при воздействии периодического сдвига и сжатия '

3.1 Уравнения гидродинамики, описывающие деформацию структуры нематического жидкого кристалла при бинарном воздействии

3.2 Деформация структуры слоя нематического жидкого кристалла на низких частотах

3.3 Сравнение теоретических результатов с экспериментом

3.4 Деформация структуры слоя нематического жидкого кристалла на высоких частотах.

3.5 Устойчивость наблюдаемой деформации жидкого кристалла

3.6 Анализ результатов

4 Пространственно-модулированные структуры при нормальном падении ультразвуковой волны на слой нематического жидкого кристалла

4.1 Самосогласованные уравнения, описывающие деформацию нематического жидкого кристалла в ультразвуковом поле

4.2 Деформация структуры в гомеотропном слое нематического жидкого кристалла.

4.3 Деформация структуры в планарном слое нематического жидкого кристалла.

Введение диссертация по механике, на тему "Гидродинамическое структурообразование в нематическом жидком кристалле при периодическом механическом воздействии"

Ориентационные эффекты, возникающие в нематических жидких кристаллах (НЖК) при деформации, весьма разнообразны и зависят от исходной ориентации кристалла, наличия электрического или магнитного поля, геометрии воздействия, ориентации молекул на границах. К настоящему времени наиболее полно теоретически и экспериментально изучено влияние внешних полей (электрического или магнитного) на структуру жидкого кристалла, что позволяет создавать устройства, функционирование которых основано на электрооптических эффектах (жидкокристаллические телевизоры и мониторы, калькуляторы и др.). Не менее перспективным для практического применения является исследование эффектов, возникающих в НЖК-слое при механических деформациях (создание акустоопти-ческих преобразователей, микрофонов, экранов для визуализации акустического поля, дефектоскопов, модуляторов оптического излучения и т.д.). Недостаточное понимание процессов в жидких кристаллах при механической деформации затрудняет разработку таких приборов и поэтому требует теоретического описания ориентационных эффектов, возникающих в упорядоченных монокристаллах при воздействии на них звукового поля или сдвиговых колебаний подложек.

Появление ПМС в НЖК-слое под действием гидродинамических потоков теоретически анализируется во многих работах, однако эти исследования не охватывают всех особенностей искажения структуры НЖК-слоя. Например, до настоящего времени неясен механизм потери устойчивости гомеотропной структуры в течении Куэтта на низких частотах.

Изменение характера воздействия может существенно менять наблюдаемую деформацию структуры кристалла. Такое изменение может быть связано с бинарным воздействием, когда на структуру кристалла действуют одновременно два осциллирующих потока, либо поток и сжатие. Последнее достигается при эллиптическом движении одной из граничных пластин, при котором она смещается гармонически в своей плоскости и одновременно смещается с той же частотой и некоторым сдвигом фазы по нормали. Согласно данным эксперимента такое воздействие в значительной степени понижает амплитуды сдвига, при которых наблюдается просветление жидкокристаллической ячейки, содержащей слой гомеотропного жидкого кристалла. Этот эффект требует отдельного анализа.

Воздействие ультразвука на НЖК-слой также приводит к искажению монослоя НЖК. В известных теоретических моделях, адекватных экспериментальным данным, деформация НЖК-слоя в ультразвуковом поле объясняется действием акустических потоков, которые возникают в случаях наклонного падения ультразвуковой волны на НЖК-слой, наличия звуковых волн, распространяющихся вдоль НЖК-слоя, воздействия неоднородного ультразвукового поля. Однако, при нормальном падении однородной ультразвуковой волны на ячейку большой ширины акустические потоки в центре слоя не возникают и не могут быть ответственными за деформацию структуры жидкого кристалла. Такое воздействие ультразвука на ячейку требует отдельного анализа.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование искажений ориентационной структуры НЖК-слоя: как пороговой, так и непороговой — при периодической деформации.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. С использованием многомодового метода Галеркина объяснено возникновение пространственно-модулированной структуры при воздействии периодического течения Куэтта на гомеотропный НЖК-слой в широком диапазоне частот. Определена зависимость пороговой амплитуды сдвига от частоты и толщины НЖК-слоя, а также ширина доменов. Показано, что на высоких частотах появление доменов обусловлено инерцией среды. Уточнены пороговые характеристики эффекта.

2. Описаны особенности появления пространственно-модулированной структуры в гомеотропном НЖК-слое при воздействии на него сдвигового течения Куэтта на низких частотах. Показано, что на низких частотах пороговая амплитуда воздействия не зависит от частоты.

3. Описана деформация структуры гомеотропного НЖК при бинарном воздействии периодических сдвига и сжатия с учетом всех факторов, а именно: конвективных напряжений, условий ориентации молекул на границах слоя, смещения подвижной пластины по нормали при постановке граничных условий. Дана количественная оценка влияния на эффект ориентационных волн вблизи граничных пластин.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается корректностью физической и математической постановок задач, математической строгостью при выводе соотношений, сопоставлением результатов расчета с рядом экспериментальных данных.

Теоретическая и практическая значимость результатов. На основе уравнений гидродинамики нематического жидкого кристалла определены пороговые амплитуды сдвигового течения Куэтта и пороговые скорости ультразвуковой волны, при которых образуются пространственно-модулированные структуры. Проведен анализ влияния эллиптичности в движении пластин на деформацию структуры гомеотропного НЖК-слоя. Результаты диссертационной работы расширяют представление об ориен-тационных эффектах в НЖК-слоях, что является полезным при планировании и прогнозировании экспериментальных исследований. Проведенные исследования могут использоваться при разработке различных устройств па основе НЖК: акустооптических преобразователей, дефектоскопов, акустических экранов, модуляторов оптического излучения, микрофонов и др.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Появление неустойчивости при воздействии осциллирующего течения Куэтта на гомсотропный НЖК-слой обусловлено запаздыванием скорости потоков от сдвигового воздействия. На высоких частотах запаздывание определяется инерцией среды. На низких частотах доминирует упругое запаздывание осциллирующих углов молекул от сдвига.

2. Эллиптическая деформация НЖК в широком диапазоне частот может значительно менять ориентационную структуру кристалла по отношению к "чистому сдвигу". В расчете деформации кристалла необходимо учитывать наличие ориентационных волн вблизи границ и подвижность границы по нормали при формулировке граничных условий.

3. Учет релаксационных эффектов в рамках гидродинамики НЖК позволяет описать появление ПМС при нормальном падении ультразвуковой волны на планарный и гомеотропный НЖК-слои.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2004), XIV Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2005), VI Международная научная конференция по лиотропным жидким кристаллам (Иваново, 2006), IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), III Межвузовская научно-техническая конференция "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике" (Самара, 2006), Научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред "Поздеевские чтения" (Пермь, 2006), XV Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2007), XVI Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь, 2007), XV Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2007), Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (Санкт-Петербург, 2007), XVI Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2009), Всероссийской конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2010), XXXVIII Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (Санкт-Петербург, 2010), X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011).

Личный вклад автора заключается в совместной с научным руководителем постановке задач, выборе методов решения, обсуждении и интерпретаций результатов. Им лично проведены аналитические и численные расчеты для исследуемых ориентационных эффектов, возникающих в слоях нематического жидкого кристалла при воздействии осциллирующих течений и ультразвукового поля.

Публикации. Основные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 18 печатных работах, 7 из которых изданы в журналах, входящих в перечень ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы составляет 117 страниц, включая 33 рисунка. Список цитируемой литературы содержит 122 наименования.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Основные результаты и выводы

4 Построена теория структурных искажений гомеотропного НЖК-слоя при воздействии эллиптической деформации высоких частот. Получены аналитические выражения для угла поворота молекул в, определяющие степень искажения НЖК-структуры.

5 В рамках релаксационной гидродинамики построена теоретическая модель деформации НЖК-слоя при нормальном падении на него ультразвуковой волны. Показано, что такое воздействие приводит к появлению ПМС как в планарном, так и в гомеотропном кристаллах. Определены пороговые характеристики эффекта.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Самойлова, Яна Викторовна, Самара

1. Stephen M.J, Straley J. P. Physics of liquid crystals // Reviews of Modern Physics, 1974. V. 46. - P. 617-703.

2. Беляев В.В. Физические методы измерения коэффициентов вязкости нематических жидких кристаллов // Успехи физических наук, 2001. Т. 171. - №3. - С. 267-298.

3. Де Жен П.-Ж. Физика жидких кристаллов — М.: Мир, 1977. — 399 С.

4. Капустин А.П., Капустина О.А. Акустика жидких кристаллов — М.: Наука, 1986. 247 С.

5. Капустина О. А. Акустика жидких кристаллов. Современный взгляд на проблему (обзор) // Кристаллография, 2004. — Т. 49. — №4. — С. 759-772.

6. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах — М.: Наука, 1981. 336 С.

7. Сонин А.С. Введение в физику жидких кристаллов — М.: Наука, 1983. 320 С.

8. Томилин М.Г. Взаимодействие жидких кристаллов с поверхностью — СПб.: Политехника, 2001. 325 С.

9. Чандресекар С. Жидкие кристаллы — М.: Мир, 1980. — 278 С.

10. Чистяков И.Г. Жидкие кристаллы — М.: Наука, 1966. — 173 С.

11. И. Calderer М.С., Lie С. Poiseuille flow of nematic liquid crystals // International Journal of Engineering Science, 2000. — 38. — P. 1007-1022.

12. Holnes C.J., Cornford S.L., Sambles J.R. Conoscopic observation of director reorientation during Poiseuille flow of nematic liquid crystal // Applied physics letter, 2009. 95. - P. 171114-1-171114-3.

13. Van Horn B.L., Winter H. U. Dynamics of shear aligning of nematic liquid crystal monodomains // Springer-Verlag, 2000. — 39. — P. 294-300.

14. Lie C., Shean J. On liquid crystal flow with free-slip boundary conditions 11 Dynamic systems, 2001. V. 2. — №2. - P. 307-318.

15. Morro A. Modelling of nematic liquid crystals in electromagnetic fields // Adv. Theor. Appl. Mech., 2009. V. 2. - №1. - P. 43-58.

16. Vicente Alonso E., Wheerler A.A., Slukin T.J. Nonlinear dynamics of nematic liquid crystal in the presence of shear flow // The Royal Socity, 2002. 10.1098. - P. 195-220.

17. Ледпей M. Ф. Пространственно-периодическая переориентация директора жидкого кристалла при планарном переходе Фредерикса // Кристаллография, 2006. Т. 51. - №4. - С. 705-713.

18. Sonin A.A. The surface physics of liquid crystals — Amsterdam: Gordon and Breach Publishers, 1995. 192 P.

19. Faetti S., Gatti M., Palleshi V. Sluckin T. Almost critical behavior of the anchoring energy at the interface between a NLC and SiO substrate // Physical Review Letters, 1985. V. 55. - №16. - P. 1681-1684.

20. Oswald P., Pieranski P. Nematic and Cholesteric Liquid Crystals — New York: Taylor & Francic Group, 2005. 595 P.

21. Блинов JI.M., Сонип А.А. Определение энергии сцепления нематиков с кристаллическими подложками по данным измерения электрооптических эффектов // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1984. Т. 87. - Вып. 2(8). - С. 476-482.

22. Вика A., Kramer L. Pattern formation in liquid crystal — New York: Springer-Verlag, 1995. — 339 P.

23. Капустина О.А. Структурные превращения в жидких кристаллах, инициированных звуком (обзор) // Акустический журнал, 2008. — Т. 54. №3. - С. 353-370.

24. Капустина O.A. Структурные превращения в жидких кристаллах, инициированные ультразвуком (обзор) // Акустический журнал, 2008. — Т. 54. №2. - С. 219-236.

25. Dubois-Violette Е., Guyon Е., Janossy I., Pieranski P., Manneville P. Theory and experiment on plane shear flow instabilities in nematics // Journal de Mecanique, 1977. V. 16. - P. 733-767.

26. Pieranski P., Guyon E. Instability of certain shear flow in nematic // Physical Review A, 1974. V. 9. - P. 404-417.

27. Pieranski P., Guyon E. Shear-flow induced transition in nematic // Solid State Communications, 1973. V. 13. — P. 435-437.

28. Guyon E., Pieranski P. Poiseuille flow instabilities in nematics //J. Phys. Colloq., 1975. V. 36. - P. C1-203-C1-208.

29. Manneville P., Dubois-Violette E. Shear flow instability in nematic: theory of steady simple shear flows // Journal de Physique, 1976. — V. 37. — P. 285-296.

30. Manneville P., Dubois-Violette E. Steady Poiseuille flow in nematics; theory of the uniform instability // Journal de Physique, 1976. — V. 37. — P. 1115-1124.

31. Manneville P. Theoretical analysis of Poiseuille flow instabilities in nematics // Journal de Physique, 1979. — V. 40. P. 713-724.

32. Пикин С.А. О куэттовском течении нематической жидкости // ЖЭТФ, 1973. Т. 65. - Вып. 6. - С. 2495-2504.

33. Zuniga I., Leslie F.M. Orientational instabilities in plain Poiseuille flow of certain nematic liquid crystals // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 1989. V. 33. - P. 123-136.

34. Gaehwiller C. Temperature dependence of flow alignment in nematic liquid crystals // Physical Review Letters, 1972. — V. 28. — P. 15541556.

35. Gaehwiller С. Direct determination of the five independent viscosity coefficients of nematic liquid crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals, 1973. V. 20. - P. 301-318.

36. Wahl J., Fisher J. Elastic and viscosity constants of nematic liquid crystals from a new optical method // Molecular Crystals and Liquid Crystals, 1973. V. 22. - P. 359-373.

37. Cladis P.E., Torza S. Stability of nematic liquid crystals in Couette flow // Physical Review Letters, 1975. — V. 35. — P. 1283-1286.

38. Andresen E.M., Mitchel G.R. Orientational behavior of thermotropic and lyotropic liquid crystal polymer system under shear flow // Europhysics Letters, 1998. V. 43. - №. - P. 296-301.

39. Janossy I., Pieranski P., Guy on E, Poiseuille flow in nematic: experimental study of the instabilities // Journal de Physique (Paris), 1976. — V. 37. P. 1105-1113.

40. Manneville P Theoretical analysis of Poiseuille flow instabilities in nematic // Journal de Physique (Paris), 1979. V. 40. - P. 713-724.

41. Кожевников E.H. Доменная структура слоя нематического жидкого кристалла в осциллирующем потоке Пуазейля // Акустический журнал, 2007. Т. 53. - №4. - С. 548-556.

42. Крехов А.П., Тарасов О.С. Нематический жидкий кристалл в осциллирующем пуазейлевском потоке // Кристаллография, 1998. — Т. 43. Вып. 3. - С. 516-523.

43. Clark М., Saunders F., Shank J., Leslie F. A Study of Flow Alignment Instability during Rectilinear Oscillatory Shear of Nematics // Molecular Crystals and Liquid Crystals, 1981. V. 70. — P. 195-222.

44. Hogan S.J., Mullin Т., Woodford P. Rectilinear low-frequency shear of homogeneously aligned nematic liquid crystals // The Royal Socienty London A., 1993. V. 441. - P. 559-573.

45. Burghardt W.R. Oscillatory shear flow of nematic liquid crystal // Journal of Rheology, 1991. V. 35. - P. 49-62.

46. Krekhov A.P., Kramer L. Orientational instability of nematics under oscillatory flow // Journal de Physique (Paris), 1994. — V. 4. — P. 677688.

47. Krekhov A.P., Kramer L., Tarasov O.S. Nematic liquid crystal under plane oscillatory flow // Molecular Crystals and Liquid Crystals, 1999. — V. 328. P. 573-580.

48. Scudieri F. High-frequency shear instability in nematic liquid crystal // Applied Physics Letters, 1976. V. 29. - P. 398-399.

49. Капустина О.А., Романова О.В. Особенности линейных доменов в нематических жидких кристаллах, индуцированных акусто-гидроди-намическим воздействием // Акустический журнал, 2006. — Т. 52. — №1. С. 59-64.

50. Белова Г.Н., Ремизова Е.И. Особенности акустооптического взаимодействия в гомеотропно ориентированном слое нематического жидкого кристалла при его периодической сдвиговой деформации. // Акустический журнал, 1985. Т.31. С.298-295.

51. Белова Г.Н., Ремизова Е.И. Акустооптический эффект неориентированном слое нематического жидкого кристалла при его периодической сдвиговой деформации // Кристаллография, 1986. — Т. 31. — С. 517-521.

52. Borysdnyi Т., Вика A., Krekhov А.P., Kramer L. Response of hometropic nematic liquid crystal to rectilinear oscillatory shear // The American Physical Society, 1998. V. 58. - P. 7419-7427.

53. Krekhov A.P., Kramer L. Flow-alignment instability and slow director oscillations in nematic liquid crystals under oscillatory flow // The American Physical Society, 1996. V. 53. - P. 4925-4932.

54. Чабан И. А. Акустогидродинамическая неустойчивость нематических жидких кристаллов. //Акуст.журн. 1979. Т.25. Вып.1. С.124-134.

55. Чабан И.А. Виброгидродинамическая неустойчивость жидких кристаллов на низких частотах //Акустический журнал, 1985. — Т. 31. — С. 132.

56. Кожевников Е.Н. Доменная структура в нормально ориентированном слое нематического жидкого кристалла при воздействии низкочастотного сдвига // ЖЭТФ, 1986. Т. 91. - С. 1346-1351

57. Кожевников Е.Н. Доменная структура в слое нематического жидкого кристалла в осциллирующем потоке Куэтта // Вестник Пермского университета, 2002. — Вып. 1. — С. 63-71.

58. Кожевников Е.Н. Доменная структура в слое нематического жидкого кристалла в осциллирующем потоке Куэтта // Кристаллография, 2002. Т. 47. - №3. - С. 549-554.

59. Кожевников Е.Н. Доменная структура в слое нематического жидкого кристалла в низкочастотном потоке Куэтта // Кристаллография, 2005. Т. 50. - №5. - С. 908-914

60. Капустина О.А. Ориентационные явления в нематических жидких кристаллах при периодической деформации сжатия // Акустический журнал, 2004. — Т. 50. №4. - С. 504-511.

61. Pieranski P., Guyon Е. Effects of elliptically polarized flows in nematics // Physical Review Letters, 1977. — V. 39. P. 1281.

62. Drefus J-M., Guyon E. Convective instabilities in nematics caused by elliptical shear //Journal de Physique, 1981. V. 42. P. 283-292.

63. Dubois-Violette E., Rothen F. Instability a homeotropic nematic subjected to an elliptical shear: theory // Journal de Physique, 1978. — V. 39. — №10 P. 1039-1047.

64. Sadik J., Rothen F., Bestgen W., Dubois-Violette E. Theoretical study of the instability of a homeotropic nematic submitted to an elliptical shear // Journal de Physique, 1981. V. 42. - №7. - P. 915-928.

65. Капустина O.A., Кожевников E.H., Яковенко Т.Н. Оптические свойства гомеотропио ориентированного слоя нематического кристалла при эллиптической деформации // ЖЭТФ. 1984. — Т. 87. — С. 849858.

66. Bruchmüller Н. Die Fliissigkritallzelle als akusto-optischer Wandler // Acustica, 1978. V. 40. - №3. - P. 155-166.

67. Hatakeayma Т., Kagawa Y. Acousto-optical and acousto-dielectric effects in nematic liquid crystal // Journal of Sound and Vibration, 1976. — V. 46. №4. - P. 551-559.

68. Helfrich W. Orienting Action of Sound on Nematic Liquid Crystals // Physical Review Letters, 1972. V. 29. - №24. - P. 1583-1586.

69. Nagai S., Iizuka K. On the Effect of Ultrasound to Nematic Liquid Crystals // Japanese Journal of Applied Physics, 1973. — V. 13. — №1. — P. 189-190.

70. Scudieri F. Instabilities produced by ultrasound in liquid crystal // An-nalen der Physik, 1978. V. 49. - №7. - P. 1928-1933.

71. Letheher S., Leburn J., Candau S. Acousto-optic effect in nematic liquid crystal // JASA, 1978. V. 63. - №1. - P. 55-58.

72. Strigazzi A. Some remarks on the impedance variation of homeotropic nematic cell subjected to ultrasound // Letters Nuovo cimento, 1979. — V. 24. №8. - P. 255-257.

73. Scudieri F., Ferrari A., Apostol D. Hydrodynamic instabilities in nematic crystals by ultrasound // Revue Roumaine de Physique, 1976. — V. 21. — №7. P. 677-682.

74. Scudieri F., Bertolotti M., Melone S., Albertini G. Acoustohydrodyna-mic instability in nematic liquid crystals // Journal of Applied Physics, 1976. V. 47. - № 9. - P. 3781-3783.

75. Barbero G., Strigazzi A. On the capacity behaviour of nematic liquid crystal cell in an acoustic re-orientation field // Molecular Crystals and Liquid Crystals, 1982. V. 82. - P. 5-11.

76. Капустина О.А., Лупанов В.H. Акустооптические свойства жидкокристаллических слоев с гомеотропной ориентацией // ЖЭТФ, 1976. V. 71. - №6(12). - Р. 2324-2329.

77. Nagai S., Iizuka К. Ultrasound Imaging Utilizing a Nematic Liquid Crystal // Molecular Crystals and Liquid Crystals, 1978. — V. 45. — P. 83-101.

78. Попов A.M., Пасечник C.B., Ноздрев В.Ф., Баландин В.А. Динамика дифракционных явлений, индуцированных ультразвуком в ори-ентационном магнитном нолем нематическом жидком кристалле // Письма в ЖТФ, 1982. Т. 78. - Вып. 16. - Р. 998-1002.

79. Nagaï S., Peters A., Candau S. Acousto-optical effects in nematic liquid crystal // Revue de Physique Appliquée, 1977. — P. 21-30.

80. Lee Yu., Shih W., Yin C. Acoustic realigment of nematic liquid crystals by guided waves //IEEE Ultrasonics Symposium proceedings, 2007. — P. 832-335.

81. Toda K., Inoue M., Moritake H. Analysis of Acoustic Streaming in Nematic Liquid-Crystal Cell //Jpn.Appl.Phys., 2005. V.44. MA. P. 316-323.

82. Selinger J.V., Spector M.S., Greanya V.A., Weslowski B.T., Shenoy D.K., Shashidhar R. Acoustic realignment of nematic liquid crystal //Physical Review, 2002. V.66. P. 051708-1-051708-7.

83. Vladimirov V.A., Zhukov M. Yu. Vibrational Fréedericsz transition in liquid crystals //Physical Review, 2007. V.76. P. 031706-1-031706-7.

84. Inoue M., Moritake H., Toda К. Periodic Property of Domain in Nematic Liquid Crystal Induced by Elastic Wave // Japanese Journal of Applied Physics, 1999. V. 38. - P. 3076-3079.

85. Moritake H., Seike Т., Toda K. Acoustooptic Effects of Nematic Liquid Crystal Induced by Elastic Wave Propagating in Glass Substrate //Japanese Journal of Applied Physics, 2002. V. 41. — P. 644-646.

86. Lee W., Chen S. Acousto-Optical Effect Induced by Ultrasound Pulses in Nematic-Liquid Crystal Film //Optical Society of America, 2001. — V. 40. P. 1682-1685.

87. Acousto-optic activity for acoustic imaging //US Patent 6741382

88. Dion J-L. Orienting action on liquid crystals related to the minimum entropy production // Journal of Applied Physics, 1979. — V. 50. — №4. P. 2965-2966.

89. Dion J-L. Un nouvel effet des ultrasons sur l'orientation d'un crystal liquide // C.R. Acad.Sci.Paris., 1977. V. 284. - P. B-219-B-222.

90. Dion J-L. The acousto-optical effect in liquid crystals due to anisotropic attenuation: new development and application // IEEE. Ultrasonic symposium, 1979. — P. 56-59.

91. Кожевников E.H. Просветление слоя нематического жидкого кристалла со свободными концами в звуковой волне // Акустический журнал, 1981. Т. 27. - Вып. 4. - С. 533-538.

92. Кожевников Е.Н. Акустооптический эффект в нормально ориентированном слое нематического жидкого кристалла при падении на него ультразвукового пучка // ЖЭТФ, 1982. — Т. 82. — Вып. (1). — С. 161-166.

93. Жуковская Е.И., Кожевников Е.Н., Подольский В.М. Акустооптический эффект при наклонном падении ультразвука на слой нематического жидкого кристалла // ЖЭТФ, 1982. — Т. 83. — Вып. 1(7). — С. 207-214.

94. Кожевников E.H. Влияние ультразвука на ориентацию нематическо-го жидкого кристаллов // Акустический журнал, 1982. — Т. 28. — №1. С. 136-137.

95. Кожевников E.H. Деформация гомеотропного НЖК-слоя при наклонном падении ультразвуковой волны // Акустический журнал, 2005. Т. 51. - №5. - С. -682-688.

96. Капустина O.A. Структурные переходы нематиков в условиях взаимодействия когерентных акустических волн // Кристаллография, 2010. Т. 55. - т. - С. 510-515.

97. Капустина O.A. К вопросу о механизме воздействия ультразвука на нематический жидкий кристалл в условиях наклонного падения // Акустический журнал, 2008. Т. 54. - №6. — С. 900-904.

98. Кожевников E.H. Акустооптический эффект в слое нематического жидкого кристалла при бинарном воздействии при бинарном воздействии звуковых и вязких волн // Кристаллография, 2010. — Т. 55. — №2. С. 324-331.

99. Капустина O.A. Пороговый ориентационный переход в нематиче-ских жидких кристаллах под воздействием ультразвука // Акустический журнал, 2006. Т. 52. - №4. - С. 485-489.

100. Капустина O.A. Об особенностях поведения нематиков в поле ультразвуковых волн сдвига // Кристаллография, 2009. — Т. 54. — №2. — С. 345-350.

101. Акикеев Д.И., Капустина O.A., Лупанов В.И. Структурные превращения в планарных образцах нематических кристаллов в ультразвуковом поле //ЖЭТФ, 1991. Т. 100. - Вып. 1(7). - С. 197-204.

102. Капустина O.A., Колесникова H.A., Романова O.B. Вихревой механизм образования двумерных доменов в холестерических жидких кристаллах при воздействии ультразвука // Акустический журнал, 2004. Т. 50. -т.- С. 77-85.

103. Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Об инерционном механизме образования доменов в гомеотропном нематическом жидком кристалле при воздействии периодического сдвига // Акустический журнал, 2006. Т. 52. - № 6. - С. 799-804.

104. Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Роль инерции среды в образовании доменной структуры в гомеотропном нематическом жидком кристалле // Сборник трудов научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред "Поздеевские чтения", 2006. — С. 63-66.

105. Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Образование пространственно модулированной структуры в слое нематического жидкого кристалла // Труды Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 2004. — Ч. 2. — С. 112-116.

106. Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Пространственно модулированная структура в слое гомеотропного нематического жидкого кристалла // Тезисы докладов XIV Зимней школы по механике сплошных сред, 2005. С. 162.

107. Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Доменная структура в гомеотропном слое нематического жидкого кристалла // Тезисы докладов XVI Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", 2007. — С. 49-50.

108. Kozhevnikov E.N., Kucherenko Y. V. Domain structure in nematic liquid crystal layer under Coette flow // Book of abstracts of XXXV Summer School "Advanced Problems in Mechanics", 2007. — P. 69.

109. Kozhevnikov E.N., Kucherenko Y.V. Spatially modulated structure in a nematic liquid crystal layer // Book of abstracts of XXXVIII Summer School "Advanced Problems in Mechanics", 2010. — P. 58-59.

110. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Оптические свойства нематиче-ского жидкого кристалла при бинарном воздействии периодического сдвига и сжатия // Кристаллография, 2008. — Т. 53. № 4. — С. 725732.

111. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Оптические свойства жидкокристаллической ячейки при бинарном воздействии периодического сдвига и сжатия // Журнал технической физики, 2009. — Т. 79. — Вып. 2. — С. 95-101.

112. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я. В. Деформация нематической структуры при бинарном воздействии на жидкий кристалл сдвига и сжатия // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия, 2009. № 2(68). - С. 89-102.

113. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Оптические свойства нематиче-ского жидкого кристалла при эллиптической деформации // Жидкие кристаллы и их практическое использование, 2007. — Вып. 1(19). — С. 50-59.

114. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я. В. Влияние бинарного воздействия на оптические свойства нематического жидкого кристалла // Сборник статей XV Зимней школы по механике сплошных сред, 2007. — Ч. 2. С. 164-167.

115. Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Оптические свойства НЖК-слоя при эллиптической деформации // Тезисы докладов VI Международной научной конференции по лиотропным жидким кристаллам, 2006. С. 98.

116. Кучеренко Я.В. Структура нематического жидкого кристалла при эллиптической деформации // Аннотации докладов IX Всероссийского съезда но теоретической и прикладной механике, 2006. — С. 120.

117. Ворн М., Вольф Э. Основы оптики: — М.: "Наука", 1970. — 852 С.

118. Кучеренко Я. В. О влиянии ультразвука на структуру нематического жидкого кристалла // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011. № 4. - Ч. 3. - С. 912-913.

119. Кожевников E.H., Кучеренко Я.В. Структура нематического жидкого кристалла при воздействии ультразвука // Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах", 2010. — С. 48.

120. Кожевников E.H. Статистическая теория акустической анизотропии нематического жидкого кристалла // Акустический журнал, 1994. — Т. 40. № 4. - С. 613-618.