Акустика нематических жидких кристаллов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Кожевников, Евгений Николаевич АВТОР
доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ
1998 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.02.05 КОД ВАК РФ
Диссертация по механике на тему «Акустика нематических жидких кристаллов»
 
Автореферат диссертации на тему "Акустика нематических жидких кристаллов"

ПЕРМСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Г ! I) ОД На правах рукописи

; I. \-,.,Л ■ ■■

Кожевников Евгений Николаевич

АКУСТИКА НЕМАТИЧБСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ПЕРМЬ - 1998

Работа выполнена на кафедре механики сплошной среды Самарского государственного университета

Официальные оппоненты:

доктор физико - математических наук Любимов Д.В. (Пермский государственный университет)

доктор физико - математических наук Курочкин В.И. (Самарский государственный аэрокосмический университет)

доктор физико - математических наук Житников В.П. (Уфимский авиационный технический университет)

Ведущая организация: Башкирский Государственный Университет

Защита состоится .¿У» 1998 г. в ^^""час. на

заседании диссертационного совета Д - 063.59.03 в Пермском государственном университете (г. Пермь, ГСП, 614600, \'л Букирева 15)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

»10 о^ии^

Автореферат разослан "£__"_ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико- математических

наук Г.И. Субботин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Необычные свойства жидких кристаллов проявляются в большом разнообразии физических явлений, могут быть широко использованы практически и, в частности, в акус-тоэлектронике. Проблема визуализации акустических полей, создания акустических дефектоскопов, акустооптических преобразователей, лазерных модуляторов оптического излучения и т.д. требует теоретического описания процессов, происходящих в жидких кристаллах при звуковом и сдвиговом воздействии и определения равновесных или диссипативных структур, возникающих в кристаллах в акустическом поле. Наблюдаемые акустооптические явления и их теоретическое описание зависят от многих факторов (геометрии НЖК-слоя, структуры акустического поля, ориентации кристалла и т.д.). Зачастую неоднозначна уже трактовка экспериментальных результатов. Для теоретического анализа акустооптических эффектов на низких частотах, как правило, достаточно уравнений гидродинамики нематических кристаллов; на высоких частотах объяснение ряда явлений выходит за пределы классической гидродинамики НЖК. Поэтому актуально не только описать акустооптические свойства нематических кристаллов на основе классической гидродинамики НЖК, но и расширить возможности самого описания, привлекая статистические методы для построения вязкоупругих свойств кристаллов и неклассической нелинейной гидродинамики НЖК. В то же время, ввиду малости температурного интервала существования нематической фазы в поведении кристалла сказывается близость к точке фазового перехода в изотропную жидкость Тс, поэтому необходимо исследовать акустические и гидродинамические свойства нематических кристаллов вблизи Тс, что также позволит уточнить картину фазовых переходов первого рода, близких ко

второму, и развить далее методы исследования фазовых переходов.

Целью работы является:

а) построение теории акустических аномалий вблизи точки ори-ентационного плавления и акустической анизотропии в нематичес-ких жидких кристаллах;

б) построение на основе гидродинамики теории акустооптичес-ких эффектов в нематических монокристаллах при воздействии звуковых и сдвиговых колебаний в широком диапазоне частот;

в) развитие статистических методов исследования гидродинамических свойств НЖК и описание на основе предложенной модели вязкоупругих свойств нематических жидких кристаллов;

г) статистическое построение нелинейной гидродинамики НЖК.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- в рамках феноменологического подхода дано теоретическое описание акустических аномалий в изотропной и в анизотропной фазах вблизи точки ориентационного плавления а также описана акустическая анизотропия нематической фазы;

- на основе гидродинамики НЖК описана деформация и определен соответствующий оптический эффект в гомеотропно ориентированном слое НЖК при воздействии низкочастотного сжатия или сдвига;

- теоретически описаны структура и оптические свойства НЖК-слоя при эллиптической деформации;

- дано теоретическое описание и исследована устойчивость доменной структуры в гомеотропном НЖК-слое при действии одномерного низкочастотного сдвига;

- теоретически обосновано, что воздействие ультразвука на структуру гомеотропно ориентированного слоя НЖК определяется действием вязких моментов в акустических потоках, возникающих при

взаимодействии вязких и звуковых волн в пограничном слое; построена теория акустооптических эффектов для различной геометрии воздействия;

- теоретически описано воздействие ультразвука на слой холес-терического жидкого кристалла, приводящее к появлению в нем доменной структуры типа "квадратная сетка";

- на основе принципов неравновесной термодинамики построена молекулярная модель нематического кристалла и уравнение угловой диффузии для плотности распределения, учитывающее взаимосвязь возмущений параметра порядка, давления и температуры;

- частотная зависимость коэффициентов вязкости Лесли описана на основе статистической гидродинамики с учетом релаксации вторых и четвертых моментов распределения ориентации длинных осей молекул;

- теоретически доказан релаксационный характер уравнения вращения директора в вязких волнах в слабых ориентирующих полях;

- построены уравнения нелинейной гидродинамики НЖК, содержащие стационарные нелинейные напряжения и моменты;

- описан теоретически "акустический переход Фредерикса" в го-меотропно ориентированном слое нематического жидкого кристалла.

Достоверность полученных результатов основана на хорошем качественном и количественном согласии полученных результатов с данными экспериментальных исследований других авторов; на использовании классической гидродинамики нематических,кристаллов и методов неравновесной термодинамики, а также на совпадении в предельных случаях полученных результатов с работами других авторов.

Научная и практическая значимость состоит в следующем:

- результаты и методы расчета акустических аномалий могут

быть использованы при исследовании фазовых переходов;

- представленные результаты могут быть использованы при дальнейшем исследовании структуры жидких кристаллов.

- результаты диссертационной работы могут быть использованы при анализе принципов создания и в конкретных разработках устройств для визуализации звукового поля.

- полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем развитии статистической и нелинейной гидродинамики жидких кристаллов.

Основная часть работы выполнялась по договору о научном содружестве Самарского госуниверситета и Акустического института и поддержана Минобразования России - Грант 2-52-4-28(92-93 гг.) и Российским Фондом Фундаментальных Исследований - Грант 94-02-04686 (94-95 гг.). Разработки, связанные с построением гидродинамики нематических кристаллов, включены в учебный процесс как часть спецкурса "Термодинамика необратимых процессов".

На защиту выносятся следующие положения:

1 .Акустические аномалии в изотропной фазе НЖК вблизи точки перехода в нематическую фазу объясняются зависимостью интенсивности флуктуаций параметра порядка от расстояния до точки фазового перехода, которое периодически меняется при действии звукового давления.

2. Акустические аномалии нематической фазы вблизи точки перехода в изотропную фазу объясняются релаксацией равновесного параметра порядка в звуковом поле при одновременном учете флуктуаций скалярного параметра порядка.

3. За деформацию гомеотропно ориентированного НЖК-слоя и соответствующий оптический эффект при воздействии однородных сдвиговых или поршневых низкочастотных колебаний ответствен-

ны вязкие моменты в осциллирующих потоках в слое.

4. Исследованы нелинейные деформации структуры гомеотроп-но ориентированного НЖК-слоя при воздействии низкочастотного сдвига: при эллиптической деформации НЖК-слоя в искажениях структуры могут преобладать регулярные нелинейные эффекты; увеличение амплитуды сдвига приводит к появлению доменной структуры - этот эффект носит пороговый характер.

5. Деформация структуры гомеотропно ориентированного НЖК-слоя в ультразвуковом поле объясняется действием вязких моментов в акустических потоках, обусловленных конвективными напряжениями в пограничных слоях и возникающими вследствие неоднородного сжатия слоя вблизи его границ или границ УЗ-пучка, при неоднородной по сечению интенсивности звука при нормальном падении, а также вследствие различия акустических характеристик покровных стекол и нематика - при наклонном падении ультразвука.

6. Появление доменной структуры типа "квадратная сетка" в планарно ориентированном слое холестерического жидкого кристалла в ультразвуковом поле объясняется вихревыми потоками, возникающими при случайном искажении структуры кристалла и усиливающими эти искажения.

7. Построены молекулярная модель, описывающая вращение частицы в звуковых и вязких волнах, и уравнение угловой диффузии для плотности распределения ориентаций молекул; уравнение учитывает взаимосвязь ориентационных мод с давлением и температурой.

8. В рамках модели описаны вязкоупругие свойства НЖК с учетом четвертых моментов в плотности распределения ориентаций молекул.

9. Предложен метод статистического построения нелинейной гид-

родинамики НЖК. Предложенный метод реализован в описании акустический переход Фредерикса в гомеотропно ориентированном слое НЖК.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались: на VIII Всесоюзной Акустической Конф. (г. Москва 1973г.); на IV Межд. Конф. Соц. Стран по жидким Кристаллам (г. Тбилиси, 1981г.); на V Межд. Конф. Соц. Стран по жидким Кристаллам (г. Одесса, 1983г.); на IV Всесоюзном симпозиуме по физике акустогидродинамических явлений и оптоакустике (г. Ташкент, 1982г.); На V Всесоюзном симпозиуме по физике акустогидродинамических явлений и оптоакустике (г. Ашхабад, 1985г.); на VI Всесозн. Конф. по Жидким Кристаллам их практическому применению (г. Чернигов, 1986г.); на XI Всесоюзн. Конф. по когерентной и нелинейной оптике (г. Ереван, 1982 г.); на II Всесоюзн. школе по теории жидкокристаллического состояния(г. Звенигород, 1987 г.); 11 Intern. Congres d'Acoustique (Paris. 1983); на VII Межд. Конф. Соц. Стран по жидким кристаллам (г. Пардубице, Польша, 1987 г.); на II Международном симпозиуме " Чистяковские чтения" (г. Иваново. 1995 г.); на XV Межд. Конф. по Жидким Кристаллам (г. Будапешт, 1995 г.); на II Международной ( XI Всесоюзной) Зимней школе по Механике Сплошных Сред. (г. Пермь. 1997 г.); на Межвузовской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" ( Самара, 1995,1996 гг.); на Конф "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике" (г. Самара 1996 г.); на Международном семинаре " Нелинейное моделирование и управление". (Самара.1997.). Кроме того, основные результаты докладывались на семинарах: лаборатории молекулярной спектроскопии (ФИАН, г.Москва), лаборатории жидких кристаллов (ин-т Кристаллографии, г. Москва), на семинаре по акус-тооптике жидких кристаллов (Ак. ин-т., г.Москва, ежегодно с 80

по 90 гг.).

Результаты диссертации в целом доложены на общегородском семинаре по механике сплошной среды (г. Самара, 1998 г), на общегородском гидродинамическом семинаре (г. Пермь, 1998 г.)

Публикации По теме диссертационной работы опубликовано 39 печатных работ. В автореферате приводятся 22 основных публикации.

Личный вклад автора Работы [3,5,7,8,9,10,11,14,15, 16,17,19] выполнены автором лично. Работы [1,2,4] выполнены совместно с Чабан И.А. В работе [6] автору принадлежит теоретическая часть работы и, совместно с Капустиной O.A. и Яковенко Г.П., трактовка результатов эксперимента с точки зрения теории. В работах [13,14] автору принадлежит постановка задачи, участие в расчетах и интерпретация результатов. В работах [18,20,21,22] автору принадлежат формулировка проблемы, методы ее решения; расчеты и интерпретация результатов проводились при участии Долматовой Н.Г.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Объем работы - 396 страниц, включая 363 страницы текста, 39 рисунков, список литературы из 266 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность научного направления, сформулированы цель работы, ее научная новизна, применение и практическая ценность. Изложены основные положения, выносимые автором на защиту.

В Главе 1 дается представление о современном состоянии исследований акустических и гидродинамических свойств нематичес-ких жидких кристаллов (НЖК), проблеме их практического ис-

пользования в акустоэлектронике и о месте результатов, излагаемых в диссертации, в этих исследованиях.

Вопросы акустики жидких кристаллов многогранны, в обзоре, данном в Разделе 1.1 затрагиваются те из них, которые связаны с диссертацией: экспериментальное и теоретическое исследование аномального поглощения и дисперсии скорости в нематических кристаллах вблизи температуры ориентационного плавления, акустическая анизотропия нематической фазы; акустооптические явления в упорядоченных слоях нематических кристаллах при низкочастотном сдвиговом воздействии и в ультразвуковых полях; гидродинамическое описание нематических кристаллов; статистические методы и результаты исследования вязкоупругих свойств нематиков.

В Разделе 1.2 дается представление о гидродинамическом описании нематического жидкого кристалла (НЖК), приводятся основные уравнения, не учитывающие тепловые эффекты. Там же приведены параметры наиболее исследованного кристалла меток-сибензилиденбутиланилина (МББА), используемые в основном при сравнении теоретических результатов с данными эксперимента.

Глава 2 диссертационной работы посвящена анализу акустических свойств нематических жидких кристаллов вблизи точки ориентационного плавления Тс и анизотропии нематической фазы. Ори-ентационное плавление рассматривается как фазовый переход, близкий ко второму роду, акустические аномалии объясняются сильной температурной зависимостью ориентационного порядка £ и его флуктуаций вблизи Тс.

В неупорядоченной - изотропной фазе (Раздел 2.1) давление в звуковой волне, периодически приближая и удаляя точку фазового перехода от текущей температуры Т, меняет корреляционные характеристики флуктуаций параметра порядка установление равновесных характеристик флуктуаций происходит по релаксационно-

му закону с запаздыванием, что приводит к запаздыванию сжатия от давления в звуковой волне и, следовательно, к аномальному поглощению и дисперсии скорости звука. Уравнение для 5£ строится непосредственно из вида термодинамического потенциала и дисси-пативной функции, учитывающих флуктуации. При расчете интенсивности флуктуации используется флуктуационно-диссипативная теорема, изменение интенсивности в звуковом поле находится методом возмущений; предполагается, что в среде существует лишь один масштаб длины - радиус корреляции р, и волновой спектр флуктуаций обрезается на волновом числе дт ~ р~1. Критические показатели для радиуса и времени корреляции флуктуаций и обобщенной восприимчивости (соответственно V,"/,() связаны соотношениями типа скейлинга: и — £/2 — 7/З, которое хорошо подтверждается данными эксперимента по рассеянию света на флуктуациях в расчетах использовано значение и — 0.45 , близкое к экспериментальному. Дисперсионный скачок сжимаемости в построенной теории определяется соотношением

а частотная зависимость сжимаемости - комплексной функцией приведенной частоты шт и отличается от релаксационной; в частности, на высоких частотах: /3(ш) — = оо) ~ (1 — г)/-/огг. (Здесь: - а объемный коэффициент теплового расширения, Ср - теплоемкость, кь - постоянная Больцмана, р) = р\т-тс=\-)- Численный расчет эффекта проводится при вынужденном, вследствие разброса в данных эксперимента, подборе одного свободного параметра - р\\ хорошее согласие достигается при правдоподобном значении р\.

В нематической фазе (Раздел 2.2) помимо флуктуаций параметра порядка рассмотрены флуктуации директора 5п, что позволило

(1)

учесть тензорную природу параметра упорядоченности нематичес-кой фазы, и релаксация скалярного параметра порядка £ к квазиравновесному значению в поле звуковой волны.

Для упругой постоянной Франка К, обобщеннной восприимчивости В', радиуса корреляции флуктуаций р получено соотношение К = 3В'р2$, которое позволяет связать между собой критические показатели и, тем самым, уменьшить число свободных параметров в теории. Роль различных механизмов в акустических аномалиях нематической фазы (соответственно: релаксации £ - 1, флуктуаций

- 2, флуктуаций 5п - 3) определяется оценкой отношений максимальных значений коэффициентов поглощения на длине волны 8\ и отношений дисперсионных скачков сжимаемости А/3, определенных при Т = Тс - 1°:

Оь = <5а1(1) : ¿А1(2) : 5А1(3) = 1 : 0.22 : 0.06 ,

О0 = А/31{1) : АА(2) = А/Зкз) = 1 : 0,43 : 0.16 1 1

Основной вклад в аномалии приходится на релаксационный механизм, но лишь учет флуктуаций параметра порядка позволяет правильно описать частотную зависимость поглощения и скорости звука; роль флуктуаций директора мала. В численном расчете эффекта отношение Об подбирается как свободный параметр; при отношении Оь, близком к (2), теория хорошо согласуется с экспериментом.

Анизотропия поглощения и скорости звука объясняется в Разделе 2.3 кинетической связью параметра порядка и деформации среды, расчет предсказывает релаксационную зависимость анизотропии скорости и поглощения звука. При значениях критических показателей, использованных в Разделе 2.2 при анализе акустических аномалий нематической фазы, относительная анизотропия скорости на высоких частотах в МБВА определяется теоретически выражени-

ем Асж/с0о = 39 • 10~4 • (Тс + О,6° — 71)0'42; величина и температурная зависимость в теории Лею/Соо близки к данным эксперимента.

В Главе 3 диссертации в рамках гидродинамики нематических кристаллов (гидродинамика Лесли - Эриксена) анализируется воздействие на структуру нормально ориентированного слоя немати-ческого кристалла низкочастотных сдвиговых деформаций, создаваемых периодическим движением одной из граничных пластин либо в своей плоскости, либо по нормали. Показано, что в случае малых амплитуд сдвига (Раздел 3.2) в НЖК-слое возникает осциллирующее течение Куэтта, в котором директор периодически отклоняется от равновесного положения, что приводит к изменению оптических свойств и просветлению слоя, помещенного между скрещенными поляроидами и просвечиваемого световым пучком. В Разделе 3.2 определена деформация структуры НЖК-слоя при сдвиговом воздействии, анализируются его оптические свойства и спектральный состав света на выходе из слоя. Нормальное движение граничной пластины (Раздел 3.3) приводит к перетеканию жидкости вдоль слоя и аналогичному действию на НЖК - структуру сдвиговых деформаций. Теоретические расчеты соответствуют данным эксперимента для частот / = 1 4-104 Гц.

Расчеты прозрачности жидкокристаллической ячейки при механическом воздействии основываются на оптических свойствах слоя одноосного кристалла, описанных в Разделе 3.1 для случая как однородной, так и неоднородной ориентации оптической оси.

В реальной ситуации движение граничной пластины в своей плоскости всегда несколько отлично от "чистого сдвига" - в нем присутствует побочная составляющая, меняющая характер движения. В Разделе 2.4 роль такого дополнительного движения анализируется для эллиптической деформации, которая реализуется при одно-

временном воздействии на НЖК-слой периодических деформаций сжатия и сдвига одной и той же частоты, но сдвинутых по фазе. Движение директора при эллиптической деформации описывается с учетом нелинейных моментов, пропорциональных произведению угла поворота молекул и скорости среды. Показано, что нелинейные эффекты приводят к среднему по времени отклонению директора от нормали на угол #2 = /$7а'ио/2-К'зз (ио - амплитуда сдвига,

/3 - эллиптичность движения. 7 - вращательная вязкость, ш - частота, Кц - упругая постоянная Франка, /(2//1) - функция нормальной координаты г, отнесенной к толщине слоя /г), в результате директор осциллирует около нового равновесного положения. В работе проведен подробный анализ оптических свойств НЖК - слоя, подвергнутого эллиптической деформации; нелинейные эффекты проявляют себя при больших значениях параметра I — ОЛв'^щк/К^ и становятся определяющими, когда / 1; в частности, на частоте 1 КГц нелинейные эффекты начинают наблюдаться раньше, чем линейные уже при эллиптичности /3 < 1СГ3. При I <С 1, нелинейные эффекты не наблюдаются. Анализ эллиптической деформации позволил выявить новый механизм стационарных искажений структуры НЖК - слоя, связанный с нелинейным взаимодействием осцил-ляций директора и поля скоростей; из полученных результатов следует, в частности, необходимость контролировать параллельность движения граничной пластины в экспериментах по исследованию воздействия сдвига на нематический кристалл.

Повышение амплитуды низкочастотного сдвига приводит к периодической вдоль слоя деформации структуры кристалла (доменной структуре), домены ортогональны направлению сдвига; этот эффект носит пороговый характер. Анализ доменной структуры проводится в Разделе 3.5 методом возмущений в рамках гидродинамики НЖК, в уравнениях которой сохраняются квадратичные

слагаемые, пропорциональные произведению угла поворота молекул и скорости жидкости. Периодический сдвиг при случайном, периодическом вдоль слоя искажении структуры нематика приводит к появлению вихревых потоков, размер которых совпадает с периодом искажений и взаимодействие которых с первоначальным сдвиговым полем усиливает эти искажения. Исходная ориентация кристалла стабилизируется упругими моментами Франка; на пороге эффекта вязкие дестабилизирующие моменты становятся преобладающими. Условие появления доменной структуры, равно как и ее размеры, определяются из анализа самосогласованной системы уравнений с коэффициентами, содержащими первоначальную сдвиговую деформацию. Теоретические размеры доменов равны удвоенной толщине слоя, пороговая амплитуда сдвига определяется выражением ипор и 2тг^2К3/р (шЬ)~1. Доменная структура устойчива по отношению к выходу молекул из плоскости сдвига при амплитудах стационарного угла отклонения директора $оо < у—8<*б/97 и 0.5, при воа > \/—8аб/97 молекулы уходят из плоскости сдвига, в результате чего домены модифицируются или разрушаются (здесь а* - коэффициенты вязкости Лесли).

Теоретическая картина нелинейных эффектов как беспороговых при эллиптической деформации, так и пороговых при образовании доменов, изложенная в Главе 3, хорошо согласуется с данными эксперимента.

В Главе 4 диссертации в рамках гидродинамики нематических кристаллов анализируется воздействие ультразвукового поля на структуру нормально ориентированного слоя нематического жидкого кристалла.

В Разделе 4.1 рассмотрена возможность деформации структуры при однородном сжатии слоя как порогового эффекта, при котором деформация возникает, если амплитуда сжатия превышает

некоторую пороговую величину (акустический переход Фредерик-са). Порог эффекта определяется из условия разрешимости системы параметрических уравнений для возмущения скоростей и угла поворота молекул, коэффициенты в уравнениях содержат в качестве параметров исходное периодическое сжатие. Расчеты предсказывают пороговый эффект, однако, полученное теоретически пороговое сжатие в звуковой волне для различных частот епор та 5урЯзз/72 « 5-10"3 превышает на полтора - два порядка те значения е, при которых деформация НЖК-структуры наблюдается экспериментально. Это разногласие теории с экспериментом исключает возможность описания акустического эффекта Фредерикса в рамках гидродинамики Лесли-Эриксена и указывает, что реально наблюдаемые структурные искажения нематиков в уз-поле в большинстве случаев должны иметь иную непороговую природу.

Реальная деформация структуры нормально ориентированных слоев НЖК в ультразвуковом поле объясняется в Главе 4 действием акустических потоков. Механизм возникновения потоков связывается с неоднородностью сжатия слоя в ультразвуковом поле либо ограниченными размерами слоя. При наличии свободных концов сжатие слоя преобразуется в периодическое движение жидкости в виде звуковых волн, распространяющихся вдоль слоя и порождающих вязкие волны, распространяющиеся от граничных пластин вглубь слоя. Конвективные напряжения, пропорциональные произведению колебательной скорости в вязких волнах и скорости сжатия слоя в исходной звуковой волне приводят к стационарному течению жидкости (потоки типа Эккарта). При закрытых концах НЖК - слоя граничная пластина прогибается вблизи концов слоя; неоднородность прогиба пластины приводит к неоднородности сжатия, что также генерирует продольные волны в слое. При нормаль-

ном падении на НЖК - слой ультразвукового пучка источником продольных волн в слое служит неоднородное сжатие жидкости вблизи границ ультразвукового пучка. В этом случае продольные волны распространяются от границ пучка как вглубь озвученной области, так и наружу; стационарные потоки возникают лишь в озвученной области, где имеет место сжатие слоя в падающей звуковой волне. Дополнительный эффект может быть обусловлен неоднородной интенсивностью уз-волны по ее сечению, аналогичная ситуация имеет место и при распространении в граничной пластине поверхностных волн.

В реальном случае о деформации НЖК структуры судят по изменению прозрачности НЖК - слоя, помещенного между скрещенными поляроидами, по отношению к пучку света, просвечивающего всю систему но нормали к слою или под углом. Связь оптических свойств слоя с ориентационными процессами, вызванными в нем действием ультразвука, позволяет говорить об акустооптических эффектах.

В Главе 4 для различной геометрии жидкокристаллической ячейки и ультразвукового воздействия определяется волновая картина в слое, стационарные течения, деформация структуры и обусловленная ею оптическая прозрачность слоя т, под которой понимают отношение светового потока, прошедшего систему, к потоку, падающему на жидкокристаллический слой после первого поляроида. Во всех случаях сравнение теоретической картины деформации НЖК-структуры в ультразвуковом поле с данными эксперимента проводилось по наблюдаемой оптически картине и величине прозрачности. Для прозрачности т в этих расчетах получено выражение

в котором Ап - оптическая анизотропия, ко - волновое число света в обыкновенной волне, 3 - интенсивность падающей ультразвуковой волны, 7?1 и с - вязкость и скорость звука в нематическом кристалле; В - численный параметр, определяемый геометрией НЖК - ячейки и ультразвукового воздействия, -ф - ориентация поляроидов по отношению к плоскости потоков. Акустооптический эффект в ультразвуковом поле имеет сильную зависимость от интенсивности звука 3 (при малых интенсивностях т ~ З'1), что может приводить к иллюзии порогового характера эффекта.

В диссертации исследован акустооптический эффект при сжатии НЖК-слоя с с открытыми концами (Раздел 4.2), в слое с запрессованными концами (Раздел 4.3), при нормальном падении ультразвукового пучка (Раздел 4.4), при наклонном падении уз-волны (Раздел 4.5) и ультразвукового пучка (Раздел (4.6). В случае кругового НЖК слоя или падения на него уз-пучка кругового сечения возможна концентрация эффекта вблизи центра слоя, где фокусируются продольные волны и просветление максимально. Эффект становится наблюдаемым при интенсивности звука в падающей волне 3 ~ 1 МВт ■ см'2.

Структурные искажения нематического кристалла при наклонном падении на слой однородной звуковой волны (Раздел 4.5) также обусловлены действием стационарных потоков, появление которых по-прежнему вызвано конвективными напряжениями, пропорциональными произведению колебательной скорости в вязких волнах и сжатию слоя. Вязкие волны в этом случае возникают из-за различия механических свойств граничных пластин и тематической жидкости, эффект зависит от угла падения уз-волны. Для реального случая, когда жидкокристаллическая ячейка находится в воде, определен оптический эффект, показано, что оптическая и акустическая прозрачности слоя достигают максимальных значений при

одних и тех же углах падения звука; в максимумах прозрачности возможно наблюдение эффекта уже при интенсивности звука J~ 1(Г2 МВт-см~2.

В Разделе 4.6 теоретически исследовано воздействие на структуру НЖК - слоя падающего наклонно ультразвукового пучка кругового сечения. Просветление слоя вне звукового пучка объясняется по-прежнему действием стационарных потоков, источниками которых служат конвективные напряжения в погранслое, сосредоточенные в озвученной области.

Теоретический анализ акустооптических эффектов для различной геометрии апробируется в диссертации сравнением с данными эксперимента. Общая картина эффекта, зависимость прозрачности от интенсивности звука, угла падения и частоты уз - волны, толщины слоя, а также величйны интенсивности звука, при которой наблюдается эффект согласуются с данными эксперимента.

В Разделе 4.7 описаны стационарные искажения в виде доменов структуры холестерического жидкого кристалла (ХЖК) при воздействии ультразвука; предполагается планарная исходная ориентация и шаг спирали, много меньший толщины ХЖК - слоя. Анализ эффекта проводится на основе уравнений гидродинамики НЖК, в которых холестерический кристалл трактуется как закрученный нематик. Случайный выход молекул ХЖК из холес-терической плоскости и их поворот в плоскости в звуковом поле приводят к появлению осциллирующих вихревых потоков, раз.мер которых вдоль слоя определяет размеры доменов. Взаимодействие осциллирующих потоков и вызванных ими поворотов молекул со сжатием в уз-волне приводит к появлению стационарных моментов, усиливающих искажение структуры. На пороге эффекта эти моменты начинают превышать упругие моменты Франка и возникает стационарное, устойчивое, периодическое вдоль ХЖК - слоя

искажение холестерических слоев - домены. Показано, что домены в виде квадратной сетки возникают в растянутых областях, размер доменов (1 определяется шагом спирали Рц и толщиной слоя Н: (1 « у/ кРо. Анализируется частотная зависимость и величина пороговой колебательной скорости в звуковой волне.

Глава 5 диссертационной работы посвящена развитию статистического подхода к описанию вязкоупругих свойств нематического жидкого кристалла на основе микроскопической модели НЖК.

Построению микромодели посвящен Раздел 2.1; в нем на основе принципов неравновесной термодинамики построены уравнение вращения молекулы НЖК и обусловленные этим вращением микроскопические напряжения в окружающей среде. Термодинамическими силами, определяющими диссипативные процессы в среде служат скорость вращения частицы относительно окружающей среды N1 и тензор скорости деформации среды ; сопряженные им вязкая сила ¿?, действующая на одну молекулу в направлении, ортогональном ее длиной оси Ь{\Ь\ = 1), и напряжения обусловленные вращением молекулы, строятся в виде линейной комбинации термодинамических сил с коэффициентами, содержащими направление ориентаций молекул Ь. Микронапряжения представлены через г'ц и угловые градиенты отклонения плотности углового распределения ориентаций / = /(¿) молекул от квазиравновесного Больцманов-ского распределения /' = (/ — /о )//0:

= -Т/- + \TfHLitj + Ь^)}' - 1/2Их

(4)

х(А2 + а5 + с6)(ийХаЬ;- + - Ь ^ - \2)уа0ЬаЬрЬ^,).

Здесь £ — д/дЬ — Ь(Ьд/дЬ) - угловой оператор Гамильтона в пространстве векторов ¿, Ь - вращательная подвижность, а* и А « 1 -кинетические коэффициенты.

В Разделе 5.2 построены собственные функции оператора (С)2, используемые в решении уравнения угловой диффузии для плотности углового распределения и исследованы их свойства. Собственными функциями, соответствующими собственному числу —п(п + 1) являются тензора А'"' ранга п, построенные в виде линейной комбинации диадных произведений компонент вектора Ь и единичного тензора ортогональные для разных п, симметричные по перестановке индексов и имеющие нулевую свертку по любой паре индексов.

Построению в пространстве векторов Ь уравнения угловой диффузии, описывающего эволюцию плотности распределения / при воздействии на нематический кристалл звуковых и вязких волн, посвящен Раздел 5.3. Уравнение угловой диффузии (уравнение Фоккера-Планка) строится на основе уравнения баланса плотности распределения и микромодели нематического кристалла. Для ориентацион-ной энергии частиц использовано приближение самосогласованного поля с потенциалом Майера-Заупе Е — — в. < Рч{Ь\) > Рг\Ь{) -постоянная поля, Рп{Ь\) - полином Лежандра, Ь; = Ьп - проекция длинной оси молекулы на директор п, О - усреднение по ориента-циям молекул); в уравнении учитывается взаимосвязь возмущений углового распределения, давления и температуры. Предполагается слабое внешнее поле, которое ориентирует директор, но не влияет на релаксационные процессы в нематихе. Условие слабых полей реализуется на высоких частотах, больших обратного времени релаксации директора т„ к равновесному направлению во внешнем поле: и>тп 1.

Решение уравнения Фоккера - Планка для возмущения /' в звуковых и вязких волнах рассмотрено в Разделе 5.4. Решение ищется в виде разложения по собственным функциям квадрата углового

оператора Гамильтона Л^ с тензорными коэффициентами А'"', зависящими от частоты; в решении учитываются моменты распределения по четвертый включительно: /' = Е Л'2т'Л''2т'. Коэффици-

т=0

енты Л1;„ являются дополнительными структурными переменными, определяющими деформированное состояние среды. Показано, что эволюция плотности распределения в звуковых и вязких волнах обусловлена релаксацией ориентационного порядка, релаксацией двухосности и релаксацией недиагональных моментов распределения; в слабых ориентирующих полях деформация структуры /' и поворот оси кристалла не связаны между собой.

В Главе 6 в рамках молекулярной модели кристалла с использованием статистических методов исследуются вязкоупругие свойства кристалла и особенности распространения звуковых и вязких волн.

Тензор вязкоупругих напряжений аг] выводится В Разделе 6.1 усреднением микронапряжений (4) по равновесному угловому распределению. Напряжения представлены суммой слагаемых, связанных соответственно с релаксацией диагональных моментов распределения ориентаций молекул, релаксацией двухосности, релаксацией недиагональных моментов.

При сдвиговой деформации структуры нематического кристалла в звуковых и вязких волнах возмущение плотности распределения содержит помимо вторых четвертые и высшие моменты распределения; нематик уже не является одноосной средой, ось симметрии которой определяется директором п - главной осью тензора порядка второго ранга ^ =< > —1/3. Кинетическая связь вторых и четвертых моментов ■ распределения, определяемых коэффициентами Аи которые релаксируют к равновесным значениям с разной скоростью, меняет характер уравнения вращения дирек-

тора. Уравнение вращения директора выведено в Разделе 6.2 непосредственно из уравнения угловой диффузии, в звуковых и вязких волнах, где малы упругие моменты Франка, оно приводится к виду

п„ - \/2{тоЬу х п)я = -[72/71 + П/( 1 - шта)]уи, (5)

где индексы 1,5 указывают направление вдоль и перпендикулярно равновесному директору, 7^ - коэффициенты вращательной вязкости, И ~ Ю-1 - безразмерная комбинация молекулярных параметров, та к 3 • Ю-9 с-1 - время релаксации недиагональных моментов распределения. В уравнении появляется релаксационное слагаемое, определяющее на частотах ~ 100 МГц запаздывание по фазе директора от градиента сдвига в вязких волнах, при ограничении в описании возмущения углового распределения вторыми моментами, релаксация директора в уравнении вращения исчезает.

В Разделе 6.3 рассмотрена дисперсия коэффициентов вязкости в вязких волнах, распространяющихся в нематическом кристалле. Коэффициенты вязкости определяются на основе релаксационных напряжений, найденных в Разделе 6.1, их частотная зависимость обусловлена указанными ранее релаксационными процессами в среде; в частности, показано, что учет высших моментов (больших второго) в возмущении углового распределения позволяет описать дисперсию второй вязкости Месовича 7/2 - эффективной вязкости в волнах, распространяющихся вдоль оси кристалла.

В рамках молекулярной модели нематического кристалла анализируется релаксационный вклад в дисперсию скорости, аномальное поглощение звука (Раздел 6.4) и акустическая анизотропия (Раздел 6.5). Частотная зависимость дисперсии скорости и поглощения, обусловленная релаксацией углового распределения в поле звукового давления, вблизи температуры перехода в изотропную фазу Тс,

где наиболее интенсивны процессы релаксации скалярного параметра порядка £ =< P'>(Li) >, близка к релаксационной; с удалением от Тс возрастает относительная роль процессов релаксации высших моментов (в частности < Ра(Ь\) >), имеющих меньшие времена релаксации, что приводит к расширению на шкале частот дисперсионной кривой для скорости и поглощения и дополнительному смещению в сторону высоких частот максимума поглощения звука на длине волны 6у. это смещение меняется с температурой по степенному закону ui7TMXт ~ (Тс — ТУ со значением показателя fi, близким к 0,5. В расчете акустической анизотропии учитывается релаксация диагональных моментов распределения и релаксация двухосности; расчет приводит к наблюдаемому экспериментально расширению на шкале частот релаксационной кривой для анизотропии скорости и поглощения. Проводится численное сопоставление теории с данными эксперимента.

В Главе 7 предложен подход к построению нелинейной гидродинамики НЖК, в основе которого лежит микромодель, рассмотренная в Главе 5: переход от микроописания к нелинейному макроскопическому описанию осуществляется усреднением механических переменных по неравновесной плотности распределения ори-ентаций молекул НЖК. Расчет ограничен приближением вторых моментов в возмущении /'; неравновесное выражение для плотности распределения f{L) в приближении вторых моментов приведено в Разделе 7.1. Раздел 7.2 посвящен построению медленного по сравнению с частотой внешнего воздействия уравнения вращения директора в звуковых и вязких волнах. Уравнение вращения выводится путем интегрирования по ориентациям молекул уравнения баланса для плотности распределения, умноженного на L\LS\ при интегрировании уравнения плотность распределения рассматривается неравновесной. Одновременное усреднение по периоду звуко-

вых колебаний выделяет уравнение для медленных изменений ориентации директора.

Усреднение микронапряжений по неравновесному распределению описано в Разделе 7.3. Для практических целей интерес представляют стационарные напряжения, дающие наибольшие искажения структуры кристалла, поэтому в диссертации выделена стационарная часть напряжений. Нелинейные гидродинамические построения использованы в Разделе 7.4 для описания акустического перехода Фредерикса. Переход Фредерикса наблюдается в гомеотропно ориентированном слое нематического жидкого кристалла при нормальном падении на него однородной звуковой волны; эффект носит пороговый характер. Если интенсивность звука превышает пороговое значение Зпор, директор отклоняется от нормали, искажение структуры однородно вдоль слоя. Этот эффект не находит объяснения в рамках линейной гидродинамики Лесли-Эриксена немати-ческих кристаллов; в Разделе 7.4 переход Фредерикса объясняется с позиции нелинейной гидродинамики. В звуковом поле в НЖК возникают квадратичные по деформации среды стационарные потоки и моменты, которые стремятся развернуть молекулы кристалла ортогонально направлению распространения волны. Совместное действие указанных факторов при интенсивностях звука, превышающих пороговое значение, приводит к искажению структуры НЖК-слоя. Однородность деформации, зависимость пороговой интенсивности звука

(С - слабо зависящая от температуры комбинация параметров кристалла) от толщины слоя и численные значения 1пор ~ Ю-2 Вт-см-2 соответствуют данным эксперимента.

(6)

Основные результаты и выводы

1. Теоретически описаны акустические аномалии в изотропной и в анизотропной фазах вблизи точки ориентационного плавления; показано, что акустические аномалии в изотропной фазе объясняются зависимостью интенсивности флуктуаций параметра порядка от расстояния до точки фазового перехода, которое периодически меняется при действии звукового давления, а акустические аномалии нематической фазы - релаксацией равновесного параметра порядка в звуковом поле при одновременном учете флуктуаций скалярного параметра порядка.

2. Дано феноменологическое описание акустической анизотропии нематической фазы; показано, что анизотропия нематической фазы объясняется кинетической связью параметра порядка и деформации среды.

3. На основе гидродинамики НЖК описана деформация структуры нормально ориентированного НЖК-слоя при воздействии низкочастотного сжатия или сдвига и описаны оптические свойства деформированных слоев.

4. Описаны свойства НЖК-слоя при эллиптической деформации, показано, что эллиптичность может приводить к преобладанию нелинейных эффектов в искажениях структуры.

5. Описана и исследована устойчивость доменной структуры в гомеотропном НЖК-слое при действии одномерного низкочастотного сдвига.

6. Деформация гомеотропно ориентированного слоя НЖК объясняется действием вязких моментов в акустических потоках, возникающих при неоднородном сжатии вблизи границ слоя или границ уз-пучка, а также при неоднородной по сечению интенсивности звука. Построена теория акустооптических эффектов для различной геометрии воздействия.

7. Действие однородной ультразвуковой волны или УЗ-пучка на структуру гомеотропного НЖК-слоя при наклонном падении обусловлено акустическими потоками, возникающими в слое при отличии механических характеристик покровных стекол и нематика.

8. В рамках гидродинамики описана доменная структура в слое планарно ориентированного холестерического жидкого кристалла при нормальном падении ультразвука; показано, что появление доменной структуры типа "квадратная сетка" объясняется вихревыми потоками, возникающими при случайном искажении структуры кристалла и усиливающими эти искажения.

9. Методами неравновесной термодинамики построена молекулярная модель нематического кристалла и уравнение угловой диффузии, в котором учитывается взаимосвязь возмущений структуры кристалла, давления и температуры; в решении уравнения учитываются вторые и четвертые моменты распределения.

10. На основе статистического подхода проведен анализ дисперсии коэффициентов вязкости Лесли и акустических свойств нематика; показано, что учет высших моментов распределения (больших второго) в плотности распределения существенен при анализе вяз-коупругости НЖК.

11. Предложен метод построения нелинейной гидродинамики НЖК, в котором переход от микроописания к макроописанию предлагается осуществлять усреднением микромоментов и микронапряжений по неравновесной плотности распределения ориентации молекул НЖК; предложенный метод реализован в построении стационарных напряжений и уравнения для медленного вращения директора в звуковом и сдвиговом полях.

12. Построенная в диссертационной работе нелинейная гидродинамика НЖК применена для анализа акустического перехода Фре-дерикса в гомеотропно ориентированном НЖК- слое при нормаль-

ном падении на него звуковой волны, однородной по сечению; теоретическая картина эффекта адекватна данным эксперимента.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1 Кожевников E.H., Чабан H.A. Распространение звука вблизи пе-

рехода изоторопная жидкость - нематический жидкий кристалл. //Акуст. журн. 1975. Т.21. N3. С.421-431.

2 Кожевников E.H., Чабан H.A. Распространение звука в НЖК

вблизи перехода его в изотропную фазу. //Акуст. журн. 1978. Т.24. N 2. С.363-371.

3 Кожевников E.H. Критическая анизотропия скорости и поглоще-

ния звука в нематическом жидком кристалле. // Акуст.журн. 1990. Т.36. N3. С.458-462.

4 Кожевников E.H., Чабан И.А. К вопросу об использовании жид-

ких кристаллов в акустооптических устройствах. // Акуст.журн. 1975. Т.21. N6. С.900-907.

5 Кожевников E.H. Теория визуализации низкочастотного звуково-

го поля с помощью акустооптической ячейки на жидких кристаллах.// Акуст.журн. 1982. Т.28. N2. С. 238-239.

6 Капустина O.A., Кожевников E.H., Яковенко Г.Н. Оптические

свойства гомеотропно ориентированного слоя нематического кристалла при эллиптической деформации// ЖЭТФ. 1984. Т. 87. вып. 3(9). С. 849-858.

7 Kozhevnikov E.N. Domain structure in a normally oriented liquid

crystal layer under action of low-frequency shear.//Sov.Phys. JETF. 1986. V.64. N5. P.793-796.

8 Кожевников E.H. Неустойчивость ориентации нематических жид-

ких кристаллов в звуковом поле в отсутствие растекания. // Акуст. журн. 1980. Т.26. N6. С.966-871.

9 Кожевников E.H. Просветление слоя нематического жидкого крис-

талла со свободными концами в звуковом поле //Акуст. журн. 1981. Т.27. вып. 4С. 533-538.

10 Кожевников E.H. Влияние ультразвука на ориентацию нематического жидкого кристаллов// Акуст. журн. 1982. Т.28. Т1. С.136-137.

11 Кожевников E.H. Акустооптический эффект в нормально ориентированном слое нематического жидкого кристалла при падении на него ультразвукового пучка // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. вып. 1. С. 161-166.

12 Гуськов Н.К., Кожевников E.H. Акустооптический эффект в слое нематического жидкого кристалла в ультразвуковом поле // Акуст. журн. 1983. Т.29. вып. 1. С.38-43.

13 Жуковская Е.И., Кожевников E.H., Подольский В.М. Акустооптический эффект при наклонном падении ультразвуковой волны на слой нематического жидкого кристалла // ЖЭТФ. 1982. Т.83. вып. 1(7). С.207-214.

14 Кожевников Е.Н Доменная структура в холестерическом жидком кристалле при воздействии ультразвука.//ЖЭТФ. 1987. Т.92. N4. С.1306-1315.

15 Кожевников E.H. Релаксация углового распределения молекул нематического жидкого кристалла в звуковом поле // Акуст. журн. 1994. Т.40. С.613-618.

16 Кожевников E.H. Критическая анизотропия скорости и поглощение звука в нематическом жидком кристалле // Акуст. журн. 1990. Т.36. N3. С.458-462.

17 Кожевников E.H. Структурная релаксация нематических жидких кристаллов при распространении в них вязких волн. // Акуст. журн. 1996. Т.42. N6. С.800-805.

18 Кожевников E.H., Долматова Н.Г. Собственные функции квадрата углового оператора Гамильтона в координатном представлении // Вестник СамГУ. 1995. Спец. Вып. С.73-81.

19 Кожевников E.H. Дисперсия коэффициентов вязкости Лесли.// Вестник СамГУ. 1997. Вып.З(б). С.120-130.

20 Кожевников E.H., Долматова Н.Г. Структурная релаксация нематических жидких кристаллов в вязких волнах// Изв. РАН. сер. Физ. 1996. Т.60. N 4.С. 60-66.

21 Долматова Н.Г., Кожевников E.H. Структурная релаксация нематических жидких кристаллов при распространении в них вязких волн // Акуст. журн. 1997. Т.43. вып. 3. С. 553- 557.

22 Кожевников E.H., Долматова Н.Г. Переход Фредерикса в гоме-тропно ориентированном слое нематического жидкого кристалла при нормальном падении ультразвуковой волны.// Вестник Сам.Гу. 1997. Вып.2(4). С.142-152.

 
Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Кожевников, Евгений Николаевич, Самара

Самарский государственный университет

На правах рукописи Кожевников Евгений Николаевич

АКУСТИКА НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ

КРИСТАЛЛОВ.

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

с.

Самара - 1998

Содержание

Введение . . .

1 Свойства нематических жидких кристаллов 10

1.1 Обзор исследований по гидродинамике жидких кристаллов 10

1.2 Гидродинамика нематических жидких кристаллов. Параметры МББА......................... 43

2 Распространение звука вблизи точки фазового перехода

изотропная жидкость - нематический жидкий кристалл 50

2.1 Распространение звука в изотропной фазе вблизи точки перехода в нематическую................... 52

2.2 Распространение звука в нематической фазе вблизи точки перехода в изотропную.................... 78

2.3 Критическая анизотропия скорости и поглощения звука в нематическом жидком кристалле.............. 96

3 Деформация структуры нематического монокристалла

при воздействии низкочастотных сдвиговых и звуковых

колебаний 102

3.1 Прозрачность дефрмированного НЖК-слоя........ 104

3.2 Деформация структуры НЖК-слоя при воздействии сдвиговых колебаний........................ 109

3.3 Деформация структуры НЖК-слоя при воздействии низкочастотного звукового поля................. 118

3.4 Структура гомеотропно ориентированного слоя нематического кристалла при эллиптическом сдвиге....... 129

3.5 Доменная структура в нормально ориентированном слое нематического жидкого кристалла при воздействии низкочастотного сдвига ..................... 146

4 Структура нематического и холестерического жидкого

кристаллов в ультразвуковом поле 159

4.1 Неустойчивость ориентации нематических жидких кристаллов в в звуковом поле в отсутствие растекания ... 162

4.2 Структура нематического жидкого кристалла в слое со свободными концами в звуковом поле............ 173

4.3 Структура НЖК-слоя при падении на него ультразвукового пучка........................... 183

4.4 Структура НЖК в круговом слое при действии ультразвука .............................. 189

4.5 Деформация гомеотропного НЖК-слоя при наклонном падении ультразвуковой волны................ . 198

4.6 Структура гомеотропного НЖК-слоя при наклонном падении ультразвукового пучка................ 205

4.7 Доменные структуры в холестерическом жидком кристалле при воздействии ультразвука ............ 210

5 Угловое распределение молекул нематического жидкого

кристалла в звуковых и вязких волнах 230

5.1 Молекулярная модель нематического жидкого кристалла 231

5.2 Собственные функции квадрата углового оператора Гамильтона ............................ 240

5.3 Уравнение Фоккера-Планка для плотности углового распределения ориентаций молекул .............. 253

5.4 Решение уравнения Фоккера-Планка при звуковом и сдвиговом воздействии на НЖК................. 263

6 Статистическая теория вязкоупругих свойств немати-

ческого жидкого кристалла 285

6.1 Вязкоупругие напряжения в нематическом жидком кристалле .............................. 286

6.2 Релаксационный характер уравнения вращения директора.292

6.3 Дисперсия коэффициентов вязкости Лесли......... 300

6.4 Дисперсия и поглощение звука в нематической фазе . . 309

6.5 Акустическая анизотропия нематического жидкого кристалла............................... 317

7 Нелинейная гидродинамика НЖК 327

7.1 Угловое распределение молекул в одномерном звуковом поле в приближении вторых моментов......................329

7.2 Стационарное уравнение вращения директора............332

7.3 Нелинейные стационарные напряжения в нематическом жидком кристалле в звуковом поле..........................342

7.4 Переход Фредерикса в гомеотропно ориентированном слое НЖК............................................................352

Заключение ........................................................361

Литература ........................................................364

Введение

Нематическими жидкими кристаллами ( НЖК ) называются жидкости, молекулы которых имеют вытянутую, обычно стержнеобразную, форму и которые могут находиться в двух различных фазах, в зависимости от температуры; при температуре выше точки перехода Тс - в изотропной фазе, и при температуре ниже Тс - в анизотропной, нема-тической фазе, характеризуемой ориентационной упорядоченностью -выстраиванием молекул своими "длинными" осями преимущественно в одном направлении, при беспорядочном расположении центров молекул.

Ориентационную упорядоченность нематической фазы принято характеризовать тензором ориентационного порядка

где Ь - единичный вектор, направленный вдоль длинной оси молекулы, угловые скобки означают усреднение по ориентациям частиц, щ - компоненты директора - единичного вектора, направление которого совпадает с преимущественным направлением длинных осей молекул в данном элементарном объеме, а величина £ - скалярный параметр порядка - характеризует степень ориентационной упорядоченности молекул НЖК:

здесь в - угол между длинной осью молекулы и директором. При изо-

тройном распределении направлений осей молекул £ = 0, а при полной ориентационной упорядоченности £ = 1. Если главные оси тензора имеют одинаковые направления в каждой точке данного объема НЖК, то говорят о жидком кристалле. Нематический кристалл - одноосный; его ось совпадает с преимущественным направлением длинных осей молекул.

Анизотропия ряда свойств НЖК, вообще говоря, велика по сравнению с анизотропией твердых кристаллов. Например, относительная анизотропия диэлектрической проницаемости достигает в некоторых НЖК значения 2. В НЖК наблюдается также анизотропия некоторых механических свойств: вязкие напряжения, возникающие при течении НЖК, зависят от взаимной ориентации градиента скорости и направления ориентаций молекул; анизотропны скорость и поглощение звука - относительная анизотропия поглощения достигает значений порядка 0,1.

При нагревании НЖК до температуры Тс происходит " ориентацион-ное плавление" кристала: исчезновение ориентационной упорядоченности и переход жидкости в изотропную фазу. Ориентационное плавление -фазовый переход смешанного типа, характеризующийся как особенностями, свойственными переходу первого рода, так и переходу второго рода. В точке Тс наблюдаются скачки плотности Ар/р « 3 — 6 • 1СГ3, скачки параметра порядка имеют порядок величины Д£ «0.4; теплота ориентационного плавления имеет порядок величины 50 кал/моль. С другой стороны, при приближении к точке плавления как со стороны нематической, так и изотропной фазы, резко возрастает теплоемкость, наблюдается сильное рассеяние света, повышенное поглощение и дис-

Персия скорости звука, быстро возрастающие при приближении к температуре Тс. Эти явления характерны для областей, близких к точке фазового перехода второго рода.

В исследовании механических свойств нематических кристаллов можно выделить два направления.

Первое связано с построением гидродинамического описания нема-тиков и использования уравнений гидродинамики для явлений в жидких кристаллах, индуцируемым внешним воздействием: электрическим, магнитным, акустическим и т.д. При таком подходе специфика кристалла сказывается лишь в анизотропии его свойств, которая учитывается в материальных соотношениях и дополнительном уравнении вращения оси кристалла. Степень анизотропии предполагается постоянной.

Второе направление связано с построением реологии нематических I/ кристаллов, учитывающей процессы структурной релаксации при внешнем воздействии. Эти процессы существенны на частотах воздействия порядка обратных времен релаксации т - это ультразвуковые частоты. При построении реологии определяется комплексная сжимаемость или комплексный модуль упругости кристалла. Комплексность упругого модуля на частотах порядка 1МГц и больших обнаруживается и исследуется в экспериментах по распространению звуковых и вязких волн на ультразвуковых частотах. Поэтому проблема описания реологии НЖК с учетом структурной релаксации взаимосвязана с проблемой определения акустических и вязкоупругих характеристик НЖК в широком диапазоне частот. ^ Диссе>рационная работа посвящена исследованию акустических и вяз-

коупругих свойств нематического жидкого кристалла.

Практически во всем температурном диапазоне существования не-матической фазы (несколько десятков градусов) и в изотропной фазе в акустических свойствах среды сказываются предпереходные явления вблизи точки ориентационного плавления. Исследования акустических свойств НЖК, проведенные в диссертации, позволяют описать динамику релаксационных и флуктуационных процессов в нематических кристаллах при внешнем воздействии, с одной стороны, и расширить представление о природе фазовых переходов и методы их исследований - с другой.

Практический интерес в настоящее время представляют, главным образом, нематические монокристаллы. Их получают в виде слоев толщиной 5-200 мк, помещенных между стеклами; необходимой ориентации добиваются, обрабатывая специальным образом поверхность стекол или добавляя в кристалл поверхностно - активные вещества.

Нематические монокристаллы находят широкое применение в создании различных оптических устройств, в основе функционирования которых лежат эффекты, связанные с изменением ориентации оптической оси или разрушением оптической однородности кристалла в электрическом, магнитном, акустическом полях. Отметим акустооптические преобразователи, микрофоны, экраны для визуализации акустического поля, дефектоскопы, модуляторы оптического излучения и т.д. Целенаправленное исследование с целью создания таких устройств требует теоретического описания процессов, происходящих в упорядоченых монокристаллах при воздействии на них звукового поля, сдвиговых колебаний подложек или распространяющихся в них поверхностных волн.

Наблюдаемые акустооптические явления и их теоретическое описание зависят от многих факторов (геометрии НЖК-слоя, структуры акустического поля, ориентации кристалла и т.д.), зачастую неоднозначна уже трактовка экспериментальных результатов. Для теоретического анализа акустооптических эффектов на низких частотах, как правило, достаточно уравнений гидродинамики нематических кристаллов; на высоких частотах объяснение ряда явлений выходит за пределы классической гидродинамики НЖК.

В последнее время получил развитие статистический метод исследования процессов в жидких кристаллах, суспензиях, магнитных жидкостях, низкомолекулярных полимерах. В основе подхода лежит микроскопическая модель среды, в которой вводится взаимодействие частиц с окружающими или с самосогласованным полем; все процессы описываются через плотность распределения ориентаций, которая определяется из уравнением угловой диффузии. Приводя к богатым результатам, статистический подход оказывается математически сложным и трудоемким. Это, в частности, приводит к ограничению вторыми моментами распределения при анализе вязкоупругих свойств нематика. Уточнение микромодели жидкого кристалла представляет интерес для любой статистической теории; это уточнение, с одной стороны, может касаться учета многочастичного взаимодействия, учета флуктуаций, вида потенциала самосогласованного поля и уравнения вращения отдельной частицы. С другой стороны, представляет интерес учесть в описании кристалла высокие ( большие второго) моменты распределения. В этом случае нематический кристалл не является только лишь одноосной средой, поэтому становятся возможными эффекты, отсутствующие в "класси-

ческом нематике".

Как и в любой среде со сложной структурой при интенсивных механических нагрузках в НЖК могут оказаться существенными нелинейные эффекты, поэтому представляет интерес построение нелинейного гидродинамического описания нематических кристаллов. Известный к настоящему времени подход, заключающийся в учете в напряжениях и моментах квадратичных по градиентам скоростей и скорости вращения частиц слагаемых, справедлив лишь для малых частот механического воздействия, в то время как на высоких частотах может оказаться существенным релаксационный характер изменения структуры при внешнем воздействии. Расширение гидродинамического описания НЖК в нелинейную область может привести к новому пониманию процессов в жидкокристаллических слоях в ультразвуковом поле и оказаться полезным при анализе возможности создания акустооптических устройств.

1 Свойства нематических жидких кристаллов

1.1 Обзор исследований по гидродинамике жидких кристаллов

Необычные свойства жидких кристаллов проявляются в большом разнообразии физических явлений и могут быть использованы практически. Многие из свойств жидких кристаллов широко изучены и описаны в обзорных работах ( см. например [1]-[10]), где рассмотрены механические, магнитные, оптические, акустические и др. явления в жидких кристаллах. Диссертационная работа посвящена исследованию акустических, акустооптических и гидродинамических свойств нематических жидких кристаллов. Поэтому в обзорной главе рассмотрены работы, связанные со следующими направлениями исследования НЖК: аномальное акустическое поведение нематических кристаллов вблизи точки фазового перехода изотропная жидкость - нематический жидкий кристалл, акустическая анизотропия, акустооптические свойства нематических монокристаллов при низкочастотной сдвиговой деформации, акустооптика НЖК-слоев при воздействии ультразвука, молекулярные модели НЖК и конструирование на их основе гидродинамического описания, гидродинамические свойства НЖК, нелинейная гидродинамика нематиков.

В Главе 2 рассмотрены особенности распространения звука в нематических жидких кристаллах. Как известно, в нематических жидких кристаллах наблюдается аномальное акустическое поведение при тем-

пературах как выше, так и ниже точки фазового перехода Тс. Экспериментальные данные для ряда таких кристаллов [11]-[35] позволили установить следующие особенности распространения звука вблизи точки перехода, общие для обеих фаз: коэффициент поглощения 8 растет с приближением температуры к точке перехода, а при фиксированной температуре меняется с частотой, обнаруживая максимум на частоте, величина которой сильно зависит от температуры; скорость звука с обнаруживает дисперсию, а на высоких частотах медленно возрастает с приближением к точке фазового перехода. Частотная и температурная зависимость указанных величин имеют различный характер в изотропной и упорядоченной фазах, отличаясь в обеих фазах от релаксационной; в частности, в изотропной фазе на высоких частотах имеет место зависимость 8 ~ где - частота звуковой волны. Все эти особенности наблюдаемы в интервале порядка десятков градусов выше и ниже точки перехода. Неожиданно большое избыточное поглощение звука обнаружено вблизи температуры ориентационн„юго плавления на гиперзвуковых частотах [35].

В нематической фазе скорость распространения и поглощение звука анизотропны [27]-[35][51]. Анизотропные эффекты малы по сравнению с акустическими аномалиями - так анизотропия коэффициента поглощения составляет менее 0,1 от аномальной части поглощения. Вместе с тем, анизотропия скорости и поглощения звука обнаруживают сильную зависимость от частоты звука и температуры и их исследование позво-\У ляет выявить процеосы, происходящие в НЖК при наличии сдвиговых деформаций, и, в частности, объяснить дисперсию и величину объемных коэффициентов вязкости.

Анализ акустической анизотропии, проведенный в работе [31], показал, что анизотропная часть комплексного модуля упругости может быть представлена слагаемыми релаксационного типа: критическим, связываемым с параметром порядка, и нормальным, связываемым с вращением концевых групп молекул НЖК. Температурная зависимость высокочастотной дисперсии скорости, обусловленная обоими процессами, имеет одинаковый вид, однако разная зависимоть времен релаксации от температуры приводит на частотах порядка 1 Мгц к нарастанию критического вклада с приближением к точке фазового перехода в изотропную фазу Тс; вблизи Тс критический механизм анизотропии становится основным.

Акустическое поведение жидкого кристалла вблизи точки перехода изотропная жидкость-нематический жидкий кристалл рассматривалось теоретически во многих работах. В работе [36] сделана попытка описать акустические особ: енности изотропной фазы релаксацией интенсивности флуктуаций параметра порядка в звуковой волне: объем среды зависит от флуктуаций параметра, звуковое давление меняет характер флуктуаций, поскольку радиус и время корреляции флуктуаций растут по мере приближения к точке перехода; запаздыванием изменения флуктуаций и связанного с ними объема приводит к аномальному поглощению и к дисперсии скорости звука. Флуктуационный механизм аналогичен механизму, вызывающему аномальное поглощение и дисперсию звука вблизи критической точки расслаивания двухкомпонент-ной смеси и вбли