Акустика нематических жидких кристаллов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ПЕРМСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Г ! I) ОД На правах рукописи

; I. \-,.,Л ■ ■■

Кожевников Евгений Николаевич

АКУСТИКА НЕМАТИЧБСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ПЕРМЬ - 1998

Работа выполнена на кафедре механики сплошной среды Самарского государственного университета

Официальные оппоненты:

доктор физико - математических наук Любимов Д.В. (Пермский государственный университет)

доктор физико - математических наук Курочкин В.И. (Самарский государственный аэрокосмический университет)

доктор физико - математических наук Житников В.П. (Уфимский авиационный технический университет)

Ведущая организация: Башкирский Государственный Университет

Защита состоится .¿У» 1998 г. в ^^""час. на

заседании диссертационного совета Д - 063.59.03 в Пермском государственном университете (г. Пермь, ГСП, 614600, \'л Букирева 15)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

»10 о^ии^

Автореферат разослан "£__"_ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико- математических

наук Г.И. Субботин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Необычные свойства жидких кристаллов проявляются в большом разнообразии физических явлений, могут быть широко использованы практически и, в частности, в акус-тоэлектронике. Проблема визуализации акустических полей, создания акустических дефектоскопов, акустооптических преобразователей, лазерных модуляторов оптического излучения и т.д. требует теоретического описания процессов, происходящих в жидких кристаллах при звуковом и сдвиговом воздействии и определения равновесных или диссипативных структур, возникающих в кристаллах в акустическом поле. Наблюдаемые акустооптические явления и их теоретическое описание зависят от многих факторов (геометрии НЖК-слоя, структуры акустического поля, ориентации кристалла и т.д.). Зачастую неоднозначна уже трактовка экспериментальных результатов. Для теоретического анализа акустооптических эффектов на низких частотах, как правило, достаточно уравнений гидродинамики нематических кристаллов; на высоких частотах объяснение ряда явлений выходит за пределы классической гидродинамики НЖК. Поэтому актуально не только описать акустооптические свойства нематических кристаллов на основе классической гидродинамики НЖК, но и расширить возможности самого описания, привлекая статистические методы для построения вязкоупругих свойств кристаллов и неклассической нелинейной гидродинамики НЖК. В то же время, ввиду малости температурного интервала существования нематической фазы в поведении кристалла сказывается близость к точке фазового перехода в изотропную жидкость Тс, поэтому необходимо исследовать акустические и гидродинамические свойства нематических кристаллов вблизи Тс, что также позволит уточнить картину фазовых переходов первого рода, близких ко

второму, и развить далее методы исследования фазовых переходов.

Целью работы является:

а) построение теории акустических аномалий вблизи точки ори-ентационного плавления и акустической анизотропии в нематичес-ких жидких кристаллах;

б) построение на основе гидродинамики теории акустооптичес-ких эффектов в нематических монокристаллах при воздействии звуковых и сдвиговых колебаний в широком диапазоне частот;

в) развитие статистических методов исследования гидродинамических свойств НЖК и описание на основе предложенной модели вязкоупругих свойств нематических жидких кристаллов;

г) статистическое построение нелинейной гидродинамики НЖК.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- в рамках феноменологического подхода дано теоретическое описание акустических аномалий в изотропной и в анизотропной фазах вблизи точки ориентационного плавления а также описана акустическая анизотропия нематической фазы;

- на основе гидродинамики НЖК описана деформация и определен соответствующий оптический эффект в гомеотропно ориентированном слое НЖК при воздействии низкочастотного сжатия или сдвига;

- теоретически описаны структура и оптические свойства НЖК-слоя при эллиптической деформации;

- дано теоретическое описание и исследована устойчивость доменной структуры в гомеотропном НЖК-слое при действии одномерного низкочастотного сдвига;

- теоретически обосновано, что воздействие ультразвука на структуру гомеотропно ориентированного слоя НЖК определяется действием вязких моментов в акустических потоках, возникающих при

взаимодействии вязких и звуковых волн в пограничном слое; построена теория акустооптических эффектов для различной геометрии воздействия;

- теоретически описано воздействие ультразвука на слой холес-терического жидкого кристалла, приводящее к появлению в нем доменной структуры типа "квадратная сетка";

- на основе принципов неравновесной термодинамики построена молекулярная модель нематического кристалла и уравнение угловой диффузии для плотности распределения, учитывающее взаимосвязь возмущений параметра порядка, давления и температуры;

- частотная зависимость коэффициентов вязкости Лесли описана на основе статистической гидродинамики с учетом релаксации вторых и четвертых моментов распределения ориентации длинных осей молекул;

- теоретически доказан релаксационный характер уравнения вращения директора в вязких волнах в слабых ориентирующих полях;

- построены уравнения нелинейной гидродинамики НЖК, содержащие стационарные нелинейные напряжения и моменты;

- описан теоретически "акустический переход Фредерикса" в го-меотропно ориентированном слое нематического жидкого кристалла.

Достоверность полученных результатов основана на хорошем качественном и количественном согласии полученных результатов с данными экспериментальных исследований других авторов; на использовании классической гидродинамики нематических,кристаллов и методов неравновесной термодинамики, а также на совпадении в предельных случаях полученных результатов с работами других авторов.

Научная и практическая значимость состоит в следующем:

- результаты и методы расчета акустических аномалий могут

быть использованы при исследовании фазовых переходов;

- представленные результаты могут быть использованы при дальнейшем исследовании структуры жидких кристаллов.

- результаты диссертационной работы могут быть использованы при анализе принципов создания и в конкретных разработках устройств для визуализации звукового поля.

- полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем развитии статистической и нелинейной гидродинамики жидких кристаллов.

Основная часть работы выполнялась по договору о научном содружестве Самарского госуниверситета и Акустического института и поддержана Минобразования России - Грант 2-52-4-28(92-93 гг.) и Российским Фондом Фундаментальных Исследований - Грант 94-02-04686 (94-95 гг.). Разработки, связанные с построением гидродинамики нематических кристаллов, включены в учебный процесс как часть спецкурса "Термодинамика необратимых процессов".

На защиту выносятся следующие положения:

1 .Акустические аномалии в изотропной фазе НЖК вблизи точки перехода в нематическую фазу объясняются зависимостью интенсивности флуктуаций параметра порядка от расстояния до точки фазового перехода, которое периодически меняется при действии звукового давления.

2. Акустические аномалии нематической фазы вблизи точки перехода в изотропную фазу объясняются релаксацией равновесного параметра порядка в звуковом поле при одновременном учете флуктуаций скалярного параметра порядка.

3. За деформацию гомеотропно ориентированного НЖК-слоя и соответствующий оптический эффект при воздействии однородных сдвиговых или поршневых низкочастотных колебаний ответствен-

ны вязкие моменты в осциллирующих потоках в слое.

4. Исследованы нелинейные деформации структуры гомеотроп-но ориентированного НЖК-слоя при воздействии низкочастотного сдвига: при эллиптической деформации НЖК-слоя в искажениях структуры могут преобладать регулярные нелинейные эффекты; увеличение амплитуды сдвига приводит к появлению доменной структуры - этот эффект носит пороговый характер.

5. Деформация структуры гомеотропно ориентированного НЖК-слоя в ультразвуковом поле объясняется действием вязких моментов в акустических потоках, обусловленных конвективными напряжениями в пограничных слоях и возникающими вследствие неоднородного сжатия слоя вблизи его границ или границ УЗ-пучка, при неоднородной по сечению интенсивности звука при нормальном падении, а также вследствие различия акустических характеристик покровных стекол и нематика - при наклонном падении ультразвука.

6. Появление доменной структуры типа "квадратная сетка" в планарно ориентированном слое холестерического жидкого кристалла в ультразвуковом поле объясняется вихревыми потоками, возникающими при случайном искажении структуры кристалла и усиливающими эти искажения.

7. Построены молекулярная модель, описывающая вращение частицы в звуковых и вязких волнах, и уравнение угловой диффузии для плотности распределения ориентаций молекул; уравнение учитывает взаимосвязь ориентационных мод с давлением и температурой.

8. В рамках модели описаны вязкоупругие свойства НЖК с учетом четвертых моментов в плотности распределения ориентаций молекул.

9. Предложен метод статистического построения нелинейной гид-

родинамики НЖК. Предложенный метод реализован в описании акустический переход Фредерикса в гомеотропно ориентированном слое НЖК.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались: на VIII Всесоюзной Акустической Конф. (г. Москва 1973г.); на IV Межд. Конф. Соц. Стран по жидким Кристаллам (г. Тбилиси, 1981г.); на V Межд. Конф. Соц. Стран по жидким Кристаллам (г. Одесса, 1983г.); на IV Всесоюзном симпозиуме по физике акустогидродинамических явлений и оптоакустике (г. Ташкент, 1982г.); На V Всесоюзном симпозиуме по физике акустогидродинамических явлений и оптоакустике (г. Ашхабад, 1985г.); на VI Всесозн. Конф. по Жидким Кристаллам их практическому применению (г. Чернигов, 1986г.); на XI Всесоюзн. Конф. по когерентной и нелинейной оптике (г. Ереван, 1982 г.); на II Всесоюзн. школе по теории жидкокристаллического состояния(г. Звенигород, 1987 г.); 11 Intern. Congres d'Acoustique (Paris. 1983); на VII Межд. Конф. Соц. Стран по жидким кристаллам (г. Пардубице, Польша, 1987 г.); на II Международном симпозиуме " Чистяковские чтения" (г. Иваново. 1995 г.); на XV Межд. Конф. по Жидким Кристаллам (г. Будапешт, 1995 г.); на II Международной ( XI Всесоюзной) Зимней школе по Механике Сплошных Сред. (г. Пермь. 1997 г.); на Межвузовской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" ( Самара, 1995,1996 гг.); на Конф "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике" (г. Самара 1996 г.); на Международном семинаре " Нелинейное моделирование и управление". (Самара.1997.). Кроме того, основные результаты докладывались на семинарах: лаборатории молекулярной спектроскопии (ФИАН, г.Москва), лаборатории жидких кристаллов (ин-т Кристаллографии, г. Москва), на семинаре по акус-тооптике жидких кристаллов (Ак. ин-т., г.Москва, ежегодно с 80

по 90 гг.).

Результаты диссертации в целом доложены на общегородском семинаре по механике сплошной среды (г. Самара, 1998 г), на общегородском гидродинамическом семинаре (г. Пермь, 1998 г.)

Публикации По теме диссертационной работы опубликовано 39 печатных работ. В автореферате приводятся 22 основных публикации.

Личный вклад автора Работы [3,5,7,8,9,10,11,14,15, 16,17,19] выполнены автором лично. Работы [1,2,4] выполнены совместно с Чабан И.А. В работе [6] автору принадлежит теоретическая часть работы и, совместно с Капустиной O.A. и Яковенко Г.П., трактовка результатов эксперимента с точки зрения теории. В работах [13,14] автору принадлежит постановка задачи, участие в расчетах и интерпретация результатов. В работах [18,20,21,22] автору принадлежат формулировка проблемы, методы ее решения; расчеты и интерпретация результатов проводились при участии Долматовой Н.Г.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Объем работы - 396 страниц, включая 363 страницы текста, 39 рисунков, список литературы из 266 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность научного направления, сформулированы цель работы, ее научная новизна, применение и практическая ценность. Изложены основные положения, выносимые автором на защиту.

В Главе 1 дается представление о современном состоянии исследований акустических и гидродинамических свойств нематичес-ких жидких кристаллов (НЖК), проблеме их практического ис-

пользования в акустоэлектронике и о месте результатов, излагаемых в диссертации, в этих исследованиях.

Вопросы акустики жидких кристаллов многогранны, в обзоре, данном в Разделе 1.1 затрагиваются те из них, которые связаны с диссертацией: экспериментальное и теоретическое исследование аномального поглощения и дисперсии скорости в нематических кристаллах вблизи температуры ориентационного плавления, акустическая анизотропия нематической фазы; акустооптические явления в упорядоченных слоях нематических кристаллах при низкочастотном сдвиговом воздействии и в ультразвуковых полях; гидродинамическое описание нематических кристаллов; статистические методы и результаты исследования вязкоупругих свойств нематиков.

В Разделе 1.2 дается представление о гидродинамическом описании нематического жидкого кристалла (НЖК), приводятся основные уравнения, не учитывающие тепловые эффекты. Там же приведены параметры наиболее исследованного кристалла меток-сибензилиденбутиланилина (МББА), используемые в основном при сравнении теоретических результатов с данными эксперимента.

Глава 2 диссертационной работы посвящена анализу акустических свойств нематических жидких кристаллов вблизи точки ориентационного плавления Тс и анизотропии нематической фазы. Ори-ентационное плавление рассматривается как фазовый переход, близкий ко второму роду, акустические аномалии объясняются сильной температурной зависимостью ориентационного порядка £ и его флуктуаций вблизи Тс.

В неупорядоченной - изотропной фазе (Раздел 2.1) давление в звуковой волне, периодически приближая и удаляя точку фазового перехода от текущей температуры Т, меняет корреляционные характеристики флуктуаций параметра порядка установление равновесных характеристик флуктуаций происходит по релаксационно-

му закону с запаздыванием, что приводит к запаздыванию сжатия от давления в звуковой волне и, следовательно, к аномальному поглощению и дисперсии скорости звука. Уравнение для 5£ строится непосредственно из вида термодинамического потенциала и дисси-пативной функции, учитывающих флуктуации. При расчете интенсивности флуктуации используется флуктуационно-диссипативная теорема, изменение интенсивности в звуковом поле находится методом возмущений; предполагается, что в среде существует лишь один масштаб длины - радиус корреляции р, и волновой спектр флуктуаций обрезается на волновом числе дт ~ р~1. Критические показатели для радиуса и времени корреляции флуктуаций и обобщенной восприимчивости (соответственно V,"/,() связаны соотношениями типа скейлинга: и — £/2 — 7/З, которое хорошо подтверждается данными эксперимента по рассеянию света на флуктуациях в расчетах использовано значение и — 0.45 , близкое к экспериментальному. Дисперсионный скачок сжимаемости в построенной теории определяется соотношением

а частотная зависимость сжимаемости - комплексной функцией приведенной частоты шт и отличается от релаксационной; в частности, на высоких частотах: /3(ш) — = оо) ~ (1 — г)/-/огг. (Здесь: - а объемный коэффициент теплового расширения, Ср - теплоемкость, кь - постоянная Больцмана, р) = р\т-тс=\-)- Численный расчет эффекта проводится при вынужденном, вследствие разброса в данных эксперимента, подборе одного свободного параметра - р\\ хорошее согласие достигается при правдоподобном значении р\.

В нематической фазе (Раздел 2.2) помимо флуктуаций параметра порядка рассмотрены флуктуации директора 5п, что позволило

(1)

учесть тензорную природу параметра упорядоченности нематичес-кой фазы, и релаксация скалярного параметра порядка £ к квазиравновесному значению в поле звуковой волны.

Для упругой постоянной Франка К, обобщеннной восприимчивости В', радиуса корреляции флуктуаций р получено соотношение К = 3В'р2$, которое позволяет связать между собой критические показатели и, тем самым, уменьшить число свободных параметров в теории. Роль различных механизмов в акустических аномалиях нематической фазы (соответственно: релаксации £ - 1, флуктуаций

- 2, флуктуаций 5п - 3) определяется оценкой отношений максимальных значений коэффициентов поглощения на длине волны 8\ и отношений дисперсионных скачков сжимаемости А/3, определенных при Т = Тс - 1°:

Оь = <5а1(1) : ¿А1(2) : 5А1(3) = 1 : 0.22 : 0.06 ,

О0 = А/31{1) : АА(2) = А/Зкз) = 1 : 0,43 : 0.16 1 1

Основной вклад в аномалии приходится на релаксационный механизм, но лишь учет флуктуаций параметра порядка позволяет правильно описать частотную зависимость поглощения и скорости звука; роль флуктуаций директора мала. В численном расчете эффекта отношение Об подбирается как свободный параметр; при отношении Оь, близком к (2), теория хорошо согласуется с экспериментом.

Анизотропия поглощения и скорости звука объясняется в Разделе 2.3 кинетической связью параметра порядка и деформации среды, расчет предсказывает релаксационную зависимость анизотропии скорости и поглощения звука. При значениях критических показателей, использованных в Разделе 2.2 при анализе акустических аномалий нематической фазы, относительная анизотропия скорости на высоких частотах в МБВА определяется теоретически выражени-

ем Асж/с0о = 39 • 10~4 • (Тс + О,6° — 71)0'42; величина и температурная зависимость в теории Лею/Соо близки к данным эксперимента.

В Главе 3 диссертации в рамках гидродинамики нематических кристаллов (гидродинамика Лесли - Эриксена) анализируется воздействие на структуру нормально ориентированного слоя немати-ческого кристалла низкочастотных сдвиговых деформаций, создаваемых периодическим движением одной из граничных пластин либо в своей плоскости, либо по нормали. Показано, что в случае малых амплитуд сдвига (Раздел 3.2) в НЖК-слое возникает осциллирующее течение Куэтта, в котором директор периодически отклоняется от равновесного положения, что приводит к изменению оптических свойств и просветлению слоя, помещенного между скрещенными поляроидами и просвечиваемого световым пучком. В Разделе 3.2 определена деформация структуры НЖК-слоя при сдвиговом воздействии, анализируются его оптические свойства и спектральный состав света на выходе из слоя. Нормальное движение граничной пластины (Раздел 3.3) приводит к перетеканию жидкости вдоль слоя и аналогичному действию на НЖК - структуру сдвиговых деформаций. Теоретические расчеты соответствуют данным эксперимента для частот / = 1 4-104 Гц.

Расчеты прозрачности жидкокристаллической ячейки при механическом воздействии основываются на оптических свойствах слоя одноосного кристалла, описанных в Разделе 3.1 для случая как однородной, так и неоднородной ориентации оптической оси.

В реальной ситуации движение граничной пластины в своей плоскости всегда несколько отлично от "чистого сдвига" - в нем присутствует побочная составляющая, меняющая характер движения. В Разделе 2.4 роль такого дополнительного движения анализируется для эллиптической деформации, которая реализуется при одно-

временном воздействии на НЖК-слой периодических деформаций сжатия и сдвига одной и той же частоты, но сдвинутых по фазе. Движение директора при эллиптической деформации описывается с учетом нелинейных моментов, пропорциональных произведению угла поворота молекул и скорости среды. Показано, что нелинейные эффекты приводят к среднему по времени отклонению директора от нормали на угол #2 = /$7а'ио/2-К'зз (ио - амплитуда сдвига,

/3 - эллиптичность движения. 7 - вращательная вязкость, ш - частота, Кц - упругая постоянная Франка, /(2//1) - функция нормальной координаты г, отнесенной к толщине слоя /г), в результате директор осциллирует около нового равновесного положения. В работе проведен подробный анализ оптических свойств НЖК - слоя, подвергнутого эллиптической деформации; нелинейные эффекты проявляют себя при больших значениях параметра I — ОЛв'^щк/К^ и становятся определяющими, когда / 1; в частности, на частоте 1 КГц нелинейные эффекты начинают наблюдаться раньше, чем линейные уже при эллиптичности /3 < 1СГ3. При I <С 1, нелинейные эффекты не наблюдаются. Анализ эллиптической деформации позволил выявить новый механизм стационарных искажений структуры НЖК - слоя, связанный с нелинейным взаимодействием осцил-ляций директора и поля скоростей; из полученных результатов следует, в частности, необходимость контролировать параллельность движения граничной пластины в экспериментах по исследованию воздействия сдвига на нематический кристалл.

Повышение амплитуды низкочастотного сдвига приводит к периодической вдоль слоя деформации структуры кристалла (доменной структуре), домены ортогональны направлению сдвига; этот эффект носит пороговый характер. Анализ доменной структуры проводится в Разделе 3.5 методом возмущений в рамках гидродинамики НЖК, в уравнениях которой сохраняются квадратичные

слагаемые, пропорциональные произведению угла поворота молекул и скорости жидкости. Периодический сдвиг при случайном, периодическом вдоль слоя искажении структуры нематика приводит к появлению вихревых потоков, размер которых совпадает с периодом искажений и взаимодействие которых с первоначальным сдвиговым полем усиливает эти искажения. Исходная ориентация кристалла стабилизируется упругими моментами Франка; на пороге эффекта вязкие дестабилизирующие моменты становятся преобладающими. Условие появления доменной структуры, равно как и ее размеры, определяются из анализа самосогласованной системы уравнений с коэффициентами, содержащими первоначальную сдвиговую деформацию. Теоретические размеры доменов равны удвоенной толщине слоя, пороговая амплитуда сдвига определяется выражением ипор и 2тг^2К3/р (шЬ)~1. Доменная структура устойчива по отношению к выходу молекул из плоскости сдвига при амплитудах стационарного угла отклонения директора $оо < у—8<*б/97 и 0.5, при воа > \/—8аб/97 молекулы уходят из плоскости сдвига, в результате чего домены модифицируются или разрушаются (здесь а* - коэффициенты вязкости Лесли).

Теоретическая картина нелинейных эффектов как беспороговых при эллиптической деформации, так и пороговых при образовании доменов, изложенная в Главе 3, хорошо согласуется с данными эксперимента.

В Главе 4 диссертации в рамках гидродинамики нематических кристаллов анализируется воздействие ультразвукового поля на структуру нормально ориентированного слоя нематического жидкого кристалла.

В Разделе 4.1 рассмотрена возможность деформации структуры при однородном сжатии слоя как порогового эффекта, при котором деформация возникает, если амплитуда сжатия превышает

некоторую пороговую величину (акустический переход Фредерик-са). Порог эффекта определяется из условия разрешимости системы параметрических уравнений для возмущения скоростей и угла поворота молекул, коэффициенты в уравнениях содержат в качестве параметров исходное периодическое сжатие. Расчеты предсказывают пороговый эффект, однако, полученное теоретически пороговое сжатие в звуковой волне для различных частот епор та 5урЯзз/72 « 5-10"3 превышает на полтора - два порядка те значения е, при которых деформация НЖК-структуры наблюдается экспериментально. Это разногласие теории с экспериментом исключает возможность описания акустического эффекта Фредерикса в рамках гидродинамики Лесли-Эриксена и указывает, что реально наблюдаемые структурные искажения нематиков в уз-поле в большинстве случаев должны иметь иную непороговую природу.

Реальная деформация структуры нормально ориентированных слоев НЖК в ультразвуковом поле объясняется в Главе 4 действием акустических потоков. Механизм возникновения потоков связывается с неоднородностью сжатия слоя в ультразвуковом поле либо ограниченными размерами слоя. При наличии свободных концов сжатие слоя преобразуется в периодическое движение жидкости в виде звуковых волн, распространяющихся вдоль слоя и порождающих вязкие волны, распространяющиеся от граничных пластин вглубь слоя. Конвективные напряжения, пропорциональные произведению колебательной скорости в вязких волнах и скорости сжатия слоя в исходной звуковой волне приводят к стационарному течению жидкости (потоки типа Эккарта). При закрытых концах НЖК - слоя граничная пластина прогибается вблизи концов слоя; неоднородность прогиба пластины приводит к неоднородности сжатия, что также генерирует продольные волны в слое. При нормаль-

ном падении на НЖК - слой ультразвукового пучка источником продольных волн в слое служит неоднородное сжатие жидкости вблизи границ ультразвукового пучка. В этом случае продольные волны распространяются от границ пучка как вглубь озвученной области, так и наружу; стационарные потоки возникают лишь в озвученной области, где имеет место сжатие слоя в падающей звуковой волне. Дополнительный эффект может быть обусловлен неоднородной интенсивностью уз-волны по ее сечению, аналогичная ситуация имеет место и при распространении в граничной пластине поверхностных волн.

В реальном случае о деформации НЖК структуры судят по изменению прозрачности НЖК - слоя, помещенного между скрещенными поляроидами, по отношению к пучку света, просвечивающего всю систему но нормали к слою или под углом. Связь оптических свойств слоя с ориентационными процессами, вызванными в нем действием ультразвука, позволяет говорить об акустооптических эффектах.

В Главе 4 для различной геометрии жидкокристаллической ячейки и ультразвукового воздействия определяется волновая картина в слое, стационарные течения, деформация структуры и обусловленная ею оптическая прозрачность слоя т, под которой понимают отношение светового потока, прошедшего систему, к потоку, падающему на жидкокристаллический слой после первого поляроида. Во всех случаях сравнение теоретической картины деформации НЖК-структуры в ультразвуковом поле с данными эксперимента проводилось по наблюдаемой оптически картине и величине прозрачности. Для прозрачности т в этих расчетах получено выражение

в котором Ап - оптическая анизотропия, ко - волновое число света в обыкновенной волне, 3 - интенсивность падающей ультразвуковой волны, 7?1 и с - вязкость и скорость звука в нематическом кристалле; В - численный параметр, определяемый геометрией НЖК - ячейки и ультразвукового воздействия, -ф - ориентация поляроидов по отношению к плоскости потоков. Акустооптический эффект в ультразвуковом поле имеет сильную зависимость от интенсивности звука 3 (при малых интенсивностях т ~ З'1), что может приводить к иллюзии порогового характера эффекта.

В диссертации исследован акустооптический эффект при сжатии НЖК-слоя с с открытыми концами (Раздел 4.2), в слое с запрессованными концами (Раздел 4.3), при нормальном падении ультразвукового пучка (Раздел 4.4), при наклонном падении уз-волны (Раздел 4.5) и ультразвукового пучка (Раздел (4.6). В случае кругового НЖК слоя или падения на него уз-пучка кругового сечения возможна концентрация эффекта вблизи центра слоя, где фокусируются продольные волны и просветление максимально. Эффект становится наблюдаемым при интенсивности звука в падающей волне 3 ~ 1 МВт ■ см'2.

Структурные искажения нематического кристалла при наклонном падении на слой однородной звуковой волны (Раздел 4.5) также обусловлены действием стационарных потоков, появление которых по-прежнему вызвано конвективными напряжениями, пропорциональными произведению колебательной скорости в вязких волнах и сжатию слоя. Вязкие волны в этом случае возникают из-за различия механических свойств граничных пластин и тематической жидкости, эффект зависит от угла падения уз-волны. Для реального случая, когда жидкокристаллическая ячейка находится в воде, определен оптический эффект, показано, что оптическая и акустическая прозрачности слоя достигают максимальных значений при

одних и тех же углах падения звука; в максимумах прозрачности возможно наблюдение эффекта уже при интенсивности звука J~ 1(Г2 МВт-см~2.

В Разделе 4.6 теоретически исследовано воздействие на структуру НЖК - слоя падающего наклонно ультразвукового пучка кругового сечения. Просветление слоя вне звукового пучка объясняется по-прежнему действием стационарных потоков, источниками которых служат конвективные напряжения в погранслое, сосредоточенные в озвученной области.

Теоретический анализ акустооптических эффектов для различной геометрии апробируется в диссертации сравнением с данными эксперимента. Общая картина эффекта, зависимость прозрачности от интенсивности звука, угла падения и частоты уз - волны, толщины слоя, а также величйны интенсивности звука, при которой наблюдается эффект согласуются с данными эксперимента.

В Разделе 4.7 описаны стационарные искажения в виде доменов структуры холестерического жидкого кристалла (ХЖК) при воздействии ультразвука; предполагается планарная исходная ориентация и шаг спирали, много меньший толщины ХЖК - слоя. Анализ эффекта проводится на основе уравнений гидродинамики НЖК, в которых холестерический кристалл трактуется как закрученный нематик. Случайный выход молекул ХЖК из холес-терической плоскости и их поворот в плоскости в звуковом поле приводят к появлению осциллирующих вихревых потоков, раз.мер которых вдоль слоя определяет размеры доменов. Взаимодействие осциллирующих потоков и вызванных ими поворотов молекул со сжатием в уз-волне приводит к появлению стационарных моментов, усиливающих искажение структуры. На пороге эффекта эти моменты начинают превышать упругие моменты Франка и возникает стационарное, устойчивое, периодическое вдоль ХЖК - слоя

искажение холестерических слоев - домены. Показано, что домены в виде квадратной сетки возникают в растянутых областях, размер доменов (1 определяется шагом спирали Рц и толщиной слоя Н: (1 « у/ кРо. Анализируется частотная зависимость и величина пороговой колебательной скорости в звуковой волне.

Глава 5 диссертационной работы посвящена развитию статистического подхода к описанию вязкоупругих свойств нематического жидкого кристалла на основе микроскопической модели НЖК.

Построению микромодели посвящен Раздел 2.1; в нем на основе принципов неравновесной термодинамики построены уравнение вращения молекулы НЖК и обусловленные этим вращением микроскопические напряжения в окружающей среде. Термодинамическими силами, определяющими диссипативные процессы в среде служат скорость вращения частицы относительно окружающей среды N1 и тензор скорости деформации среды ; сопряженные им вязкая сила ¿?, действующая на одну молекулу в направлении, ортогональном ее длиной оси Ь{\Ь\ = 1), и напряжения обусловленные вращением молекулы, строятся в виде линейной комбинации термодинамических сил с коэффициентами, содержащими направление ориентаций молекул Ь. Микронапряжения представлены через г'ц и угловые градиенты отклонения плотности углового распределения ориентаций / = /(¿) молекул от квазиравновесного Больцманов-ского распределения /' = (/ — /о )//0:

= -Т/- + \TfHLitj + Ь^)}' - 1/2Их

(4)

х(А2 + а5 + с6)(ийХаЬ;- + - Ь ^ - \2)уа0ЬаЬрЬ^,).

Здесь £ — д/дЬ — Ь(Ьд/дЬ) - угловой оператор Гамильтона в пространстве векторов ¿, Ь - вращательная подвижность, а* и А « 1 -кинетические коэффициенты.

В Разделе 5.2 построены собственные функции оператора (С)2, используемые в решении уравнения угловой диффузии для плотности углового распределения и исследованы их свойства. Собственными функциями, соответствующими собственному числу —п(п + 1) являются тензора А'"' ранга п, построенные в виде линейной комбинации диадных произведений компонент вектора Ь и единичного тензора ортогональные для разных п, симметричные по перестановке индексов и имеющие нулевую свертку по любой паре индексов.

Построению в пространстве векторов Ь уравнения угловой диффузии, описывающего эволюцию плотности распределения / при воздействии на нематический кристалл звуковых и вязких волн, посвящен Раздел 5.3. Уравнение угловой диффузии (уравнение Фоккера-Планка) строится на основе уравнения баланса плотности распределения и микромодели нематического кристалла. Для ориентацион-ной энергии частиц использовано приближение самосогласованного поля с потенциалом Майера-Заупе Е — — в. < Рч{Ь\) > Рг\Ь{) -постоянная поля, Рп{Ь\) - полином Лежандра, Ь; = Ьп - проекция длинной оси молекулы на директор п, О - усреднение по ориента-циям молекул); в уравнении учитывается взаимосвязь возмущений углового распределения, давления и температуры. Предполагается слабое внешнее поле, которое ориентирует директор, но не влияет на релаксационные процессы в нематихе. Условие слабых полей реализуется на высоких частотах, больших обратного времени релаксации директора т„ к равновесному направлению во внешнем поле: и>тп 1.

Решение уравнения Фоккера - Планка для возмущения /' в звуковых и вязких волнах рассмотрено в Разделе 5.4. Решение ищется в виде разложения по собственным функциям квадрата углового

оператора Гамильтона Л^ с тензорными коэффициентами А'"', зависящими от частоты; в решении учитываются моменты распределения по четвертый включительно: /' = Е Л'2т'Л''2т'. Коэффици-

т=0

енты Л1;„ являются дополнительными структурными переменными, определяющими деформированное состояние среды. Показано, что эволюция плотности распределения в звуковых и вязких волнах обусловлена релаксацией ориентационного порядка, релаксацией двухосности и релаксацией недиагональных моментов распределения; в слабых ориентирующих полях деформация структуры /' и поворот оси кристалла не связаны между собой.

В Главе 6 в рамках молекулярной модели кристалла с использованием статистических методов исследуются вязкоупругие свойства кристалла и особенности распространения звуковых и вязких волн.

Тензор вязкоупругих напряжений аг] выводится В Разделе 6.1 усреднением микронапряжений (4) по равновесному угловому распределению. Напряжения представлены суммой слагаемых, связанных соответственно с релаксацией диагональных моментов распределения ориентаций молекул, релаксацией двухосности, релаксацией недиагональных моментов.

При сдвиговой деформации структуры нематического кристалла в звуковых и вязких волнах возмущение плотности распределения содержит помимо вторых четвертые и высшие моменты распределения; нематик уже не является одноосной средой, ось симметрии которой определяется директором п - главной осью тензора порядка второго ранга ^ =< > —1/3. Кинетическая связь вторых и четвертых моментов ■ распределения, определяемых коэффициентами Аи которые релаксируют к равновесным значениям с разной скоростью, меняет характер уравнения вращения дирек-

тора. Уравнение вращения директора выведено в Разделе 6.2 непосредственно из уравнения угловой диффузии, в звуковых и вязких волнах, где малы упругие моменты Франка, оно приводится к виду

п„ - \/2{тоЬу х п)я = -[72/71 + П/( 1 - шта)]уи, (5)

где индексы 1,5 указывают направление вдоль и перпендикулярно равновесному директору, 7^ - коэффициенты вращательной вязкости, И ~ Ю-1 - безразмерная комбинация молекулярных параметров, та к 3 • Ю-9 с-1 - время релаксации недиагональных моментов распределения. В уравнении появляется релаксационное слагаемое, определяющее на частотах ~ 100 МГц запаздывание по фазе директора от градиента сдвига в вязких волнах, при ограничении в описании возмущения углового распределения вторыми моментами, релаксация директора в уравнении вращения исчезает.

В Разделе 6.3 рассмотрена дисперсия коэффициентов вязкости в вязких волнах, распространяющихся в нематическом кристалле. Коэффициенты вязкости определяются на основе релаксационных напряжений, найденных в Разделе 6.1, их частотная зависимость обусловлена указанными ранее релаксационными процессами в среде; в частности, показано, что учет высших моментов (больших второго) в возмущении углового распределения позволяет описать дисперсию второй вязкости Месовича 7/2 - эффективной вязкости в волнах, распространяющихся вдоль оси кристалла.

В рамках молекулярной модели нематического кристалла анализируется релаксационный вклад в дисперсию скорости, аномальное поглощение звука (Раздел 6.4) и акустическая анизотропия (Раздел 6.5). Частотная зависимость дисперсии скорости и поглощения, обусловленная релаксацией углового распределения в поле звукового давления, вблизи температуры перехода в изотропную фазу Тс,

где наиболее интенсивны процессы релаксации скалярного параметра порядка £ =< P'>(Li) >, близка к релаксационной; с удалением от Тс возрастает относительная роль процессов релаксации высших моментов (в частности < Ра(Ь\) >), имеющих меньшие времена релаксации, что приводит к расширению на шкале частот дисперсионной кривой для скорости и поглощения и дополнительному смещению в сторону высоких частот максимума поглощения звука на длине волны 6у. это смещение меняется с температурой по степенному закону ui7TMXт ~ (Тс — ТУ со значением показателя fi, близким к 0,5. В расчете акустической анизотропии учитывается релаксация диагональных моментов распределения и релаксация двухосности; расчет приводит к наблюдаемому экспериментально расширению на шкале частот релаксационной кривой для анизотропии скорости и поглощения. Проводится численное сопоставление теории с данными эксперимента.

В Главе 7 предложен подход к построению нелинейной гидродинамики НЖК, в основе которого лежит микромодель, рассмотренная в Главе 5: переход от микроописания к нелинейному макроскопическому описанию осуществляется усреднением механических переменных по неравновесной плотности распределения ори-ентаций молекул НЖК. Расчет ограничен приближением вторых моментов в возмущении /'; неравновесное выражение для плотности распределения f{L) в приближении вторых моментов приведено в Разделе 7.1. Раздел 7.2 посвящен построению медленного по сравнению с частотой внешнего воздействия уравнения вращения директора в звуковых и вязких волнах. Уравнение вращения выводится путем интегрирования по ориентациям молекул уравнения баланса для плотности распределения, умноженного на L\LS\ при интегрировании уравнения плотность распределения рассматривается неравновесной. Одновременное усреднение по периоду звуко-

вых колебаний выделяет уравнение для медленных изменений ориентации директора.

Усреднение микронапряжений по неравновесному распределению описано в Разделе 7.3. Для практических целей интерес представляют стационарные напряжения, дающие наибольшие искажения структуры кристалла, поэтому в диссертации выделена стационарная часть напряжений. Нелинейные гидродинамические построения использованы в Разделе 7.4 для описания акустического перехода Фредерикса. Переход Фредерикса наблюдается в гомеотропно ориентированном слое нематического жидкого кристалла при нормальном падении на него однородной звуковой волны; эффект носит пороговый характер. Если интенсивность звука превышает пороговое значение Зпор, директор отклоняется от нормали, искажение структуры однородно вдоль слоя. Этот эффект не находит объяснения в рамках линейной гидродинамики Лесли-Эриксена немати-ческих кристаллов; в Разделе 7.4 переход Фредерикса объясняется с позиции нелинейной гидродинамики. В звуковом поле в НЖК возникают квадратичные по деформации среды стационарные потоки и моменты, которые стремятся развернуть молекулы кристалла ортогонально направлению распространения волны. Совместное действие указанных факторов при интенсивностях звука, превышающих пороговое значение, приводит к искажению структуры НЖК-слоя. Однородность деформации, зависимость пороговой интенсивности звука

(С - слабо зависящая от температуры комбинация параметров кристалла) от толщины слоя и численные значения 1пор ~ Ю-2 Вт-см-2 соответствуют данным эксперимента.

(6)

Основные результаты и выводы

1. Теоретически описаны акустические аномалии в изотропной и в анизотропной фазах вблизи точки ориентационного плавления; показано, что акустические аномалии в изотропной фазе объясняются зависимостью интенсивности флуктуаций параметра порядка от расстояния до точки фазового перехода, которое периодически меняется при действии звукового давления, а акустические аномалии нематической фазы - релаксацией равновесного параметра порядка в звуковом поле при одновременном учете флуктуаций скалярного параметра порядка.

2. Дано феноменологическое описание акустической анизотропии нематической фазы; показано, что анизотропия нематической фазы объясняется кинетической связью параметра порядка и деформации среды.

3. На основе гидродинамики НЖК описана деформация структуры нормально ориентированного НЖК-слоя при воздействии низкочастотного сжатия или сдвига и описаны оптические свойства деформированных слоев.

4. Описаны свойства НЖК-слоя при эллиптической деформации, показано, что эллиптичность может приводить к преобладанию нелинейных эффектов в искажениях структуры.

5. Описана и исследована устойчивость доменной структуры в гомеотропном НЖК-слое при действии одномерного низкочастотного сдвига.

6. Деформация гомеотропно ориентированного слоя НЖК объясняется действием вязких моментов в акустических потоках, возникающих при неоднородном сжатии вблизи границ слоя или границ уз-пучка, а также при неоднородной по сечению интенсивности звука. Построена теория акустооптических эффектов для различной геометрии воздействия.

7. Действие однородной ультразвуковой волны или УЗ-пучка на структуру гомеотропного НЖК-слоя при наклонном падении обусловлено акустическими потоками, возникающими в слое при отличии механических характеристик покровных стекол и нематика.

8. В рамках гидродинамики описана доменная структура в слое планарно ориентированного холестерического жидкого кристалла при нормальном падении ультразвука; показано, что появление доменной структуры типа "квадратная сетка" объясняется вихревыми потоками, возникающими при случайном искажении структуры кристалла и усиливающими эти искажения.

9. Методами неравновесной термодинамики построена молекулярная модель нематического кристалла и уравнение угловой диффузии, в котором учитывается взаимосвязь возмущений структуры кристалла, давления и температуры; в решении уравнения учитываются вторые и четвертые моменты распределения.

10. На основе статистического подхода проведен анализ дисперсии коэффициентов вязкости Лесли и акустических свойств нематика; показано, что учет высших моментов распределения (больших второго) в плотности распределения существенен при анализе вяз-коупругости НЖК.

11. Предложен метод построения нелинейной гидродинамики НЖК, в котором переход от микроописания к макроописанию предлагается осуществлять усреднением микромоментов и микронапряжений по неравновесной плотности распределения ориентации молекул НЖК; предложенный метод реализован в построении стационарных напряжений и уравнения для медленного вращения директора в звуковом и сдвиговом полях.

12. Построенная в диссертационной работе нелинейная гидродинамика НЖК применена для анализа акустического перехода Фре-дерикса в гомеотропно ориентированном НЖК- слое при нормаль-

ном падении на него звуковой волны, однородной по сечению; теоретическая картина эффекта адекватна данным эксперимента.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1 Кожевников E.H., Чабан H.A. Распространение звука вблизи пе-

рехода изоторопная жидкость - нематический жидкий кристалл. //Акуст. журн. 1975. Т.21. N3. С.421-431.

2 Кожевников E.H., Чабан H.A. Распространение звука в НЖК

вблизи перехода его в изотропную фазу. //Акуст. журн. 1978. Т.24. N 2. С.363-371.

3 Кожевников E.H. Критическая анизотропия скорости и поглоще-

ния звука в нематическом жидком кристалле. // Акуст.журн. 1990. Т.36. N3. С.458-462.

4 Кожевников E.H., Чабан И.А. К вопросу об использовании жид-

ких кристаллов в акустооптических устройствах. // Акуст.журн. 1975. Т.21. N6. С.900-907.

5 Кожевников E.H. Теория визуализации низкочастотного звуково-

го поля с помощью акустооптической ячейки на жидких кристаллах.// Акуст.журн. 1982. Т.28. N2. С. 238-239.

6 Капустина O.A., Кожевников E.H., Яковенко Г.Н. Оптические

свойства гомеотропно ориентированного слоя нематического кристалла при эллиптической деформации// ЖЭТФ. 1984. Т. 87. вып. 3(9). С. 849-858.

7 Kozhevnikov E.N. Domain structure in a normally oriented liquid

crystal layer under action of low-frequency shear.//Sov.Phys. JETF. 1986. V.64. N5. P.793-796.

8 Кожевников E.H. Неустойчивость ориентации нематических жид-

ких кристаллов в звуковом поле в отсутствие растекания. // Акуст. журн. 1980. Т.26. N6. С.966-871.

9 Кожевников E.H. Просветление слоя нематического жидкого крис-

талла со свободными концами в звуковом поле //Акуст. журн. 1981. Т.27. вып. 4С. 533-538.

10 Кожевников E.H. Влияние ультразвука на ориентацию нематического жидкого кристаллов// Акуст. журн. 1982. Т.28. Т1. С.136-137.

11 Кожевников E.H. Акустооптический эффект в нормально ориентированном слое нематического жидкого кристалла при падении на него ультразвукового пучка // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. вып. 1. С. 161-166.

12 Гуськов Н.К., Кожевников E.H. Акустооптический эффект в слое нематического жидкого кристалла в ультразвуковом поле // Акуст. журн. 1983. Т.29. вып. 1. С.38-43.

13 Жуковская Е.И., Кожевников E.H., Подольский В.М. Акустооптический эффект при наклонном падении ультразвуковой волны на слой нематического жидкого кристалла // ЖЭТФ. 1982. Т.83. вып. 1(7). С.207-214.

14 Кожевников Е.Н Доменная структура в холестерическом жидком кристалле при воздействии ультразвука.//ЖЭТФ. 1987. Т.92. N4. С.1306-1315.

15 Кожевников E.H. Релаксация углового распределения молекул нематического жидкого кристалла в звуковом поле // Акуст. журн. 1994. Т.40. С.613-618.

16 Кожевников E.H. Критическая анизотропия скорости и поглощение звука в нематическом жидком кристалле // Акуст. журн. 1990. Т.36. N3. С.458-462.

17 Кожевников E.H. Структурная релаксация нематических жидких кристаллов при распространении в них вязких волн. // Акуст. журн. 1996. Т.42. N6. С.800-805.

18 Кожевников E.H., Долматова Н.Г. Собственные функции квадрата углового оператора Гамильтона в координатном представлении // Вестник СамГУ. 1995. Спец. Вып. С.73-81.

19 Кожевников E.H. Дисперсия коэффициентов вязкости Лесли.// Вестник СамГУ. 1997. Вып.З(б). С.120-130.

20 Кожевников E.H., Долматова Н.Г. Структурная релаксация нематических жидких кристаллов в вязких волнах// Изв. РАН. сер. Физ. 1996. Т.60. N 4.С. 60-66.

21 Долматова Н.Г., Кожевников E.H. Структурная релаксация нематических жидких кристаллов при распространении в них вязких волн // Акуст. журн. 1997. Т.43. вып. 3. С. 553- 557.

22 Кожевников E.H., Долматова Н.Г. Переход Фредерикса в гоме-тропно ориентированном слое нематического жидкого кристалла при нормальном падении ультразвуковой волны.// Вестник Сам.Гу. 1997. Вып.2(4). С.142-152.

Самарский государственный университет

На правах рукописи Кожевников Евгений Николаевич

АКУСТИКА НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ

КРИСТАЛЛОВ.

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

с.

Самара - 1998

Содержание

Введение . . .

1 Свойства нематических жидких кристаллов 10

1.1 Обзор исследований по гидродинамике жидких кристаллов 10

1.2 Гидродинамика нематических жидких кристаллов. Параметры МББА......................... 43

2 Распространение звука вблизи точки фазового перехода

изотропная жидкость - нематический жидкий кристалл 50

2.1 Распространение звука в изотропной фазе вблизи точки перехода в нематическую................... 52

2.2 Распространение звука в нематической фазе вблизи точки перехода в изотропную.................... 78

2.3 Критическая анизотропия скорости и поглощения звука в нематическом жидком кристалле.............. 96

3 Деформация структуры нематического монокристалла

при воздействии низкочастотных сдвиговых и звуковых

колебаний 102

3.1 Прозрачность дефрмированного НЖК-слоя........ 104

3.2 Деформация структуры НЖК-слоя при воздействии сдвиговых колебаний........................ 109

3.3 Деформация структуры НЖК-слоя при воздействии низкочастотного звукового поля................. 118

3.4 Структура гомеотропно ориентированного слоя нематического кристалла при эллиптическом сдвиге....... 129

3.5 Доменная структура в нормально ориентированном слое нематического жидкого кристалла при воздействии низкочастотного сдвига ..................... 146

4 Структура нематического и холестерического жидкого

кристаллов в ультразвуковом поле 159

4.1 Неустойчивость ориентации нематических жидких кристаллов в в звуковом поле в отсутствие растекания ... 162

4.2 Структура нематического жидкого кристалла в слое со свободными концами в звуковом поле............ 173

4.3 Структура НЖК-слоя при падении на него ультразвукового пучка........................... 183

4.4 Структура НЖК в круговом слое при действии ультразвука .............................. 189

4.5 Деформация гомеотропного НЖК-слоя при наклонном падении ультразвуковой волны................ . 198

4.6 Структура гомеотропного НЖК-слоя при наклонном падении ультразвукового пучка................ 205

4.7 Доменные структуры в холестерическом жидком кристалле при воздействии ультразвука ............ 210

5 Угловое распределение молекул нематического жидкого

кристалла в звуковых и вязких волнах 230

5.1 Молекулярная модель нематического жидкого кристалла 231

5.2 Собственные функции квадрата углового оператора Гамильтона ............................ 240

5.3 Уравнение Фоккера-Планка для плотности углового распределения ориентаций молекул .............. 253

5.4 Решение уравнения Фоккера-Планка при звуковом и сдвиговом воздействии на НЖК................. 263

6 Статистическая теория вязкоупругих свойств немати-

ческого жидкого кристалла 285

6.1 Вязкоупругие напряжения в нематическом жидком кристалле .............................. 286

6.2 Релаксационный характер уравнения вращения директора.292

6.3 Дисперсия коэффициентов вязкости Лесли......... 300

6.4 Дисперсия и поглощение звука в нематической фазе . . 309

6.5 Акустическая анизотропия нематического жидкого кристалла............................... 317

7 Нелинейная гидродинамика НЖК 327

7.1 Угловое распределение молекул в одномерном звуковом поле в приближении вторых моментов......................329

7.2 Стационарное уравнение вращения директора............332

7.3 Нелинейные стационарные напряжения в нематическом жидком кристалле в звуковом поле..........................342

7.4 Переход Фредерикса в гомеотропно ориентированном слое НЖК............................................................352

Заключение ........................................................361

Литература ........................................................364

Введение

Нематическими жидкими кристаллами ( НЖК ) называются жидкости, молекулы которых имеют вытянутую, обычно стержнеобразную, форму и которые могут находиться в двух различных фазах, в зависимости от температуры; при температуре выше точки перехода Тс - в изотропной фазе, и при температуре ниже Тс - в анизотропной, нема-тической фазе, характеризуемой ориентационной упорядоченностью -выстраиванием молекул своими "длинными" осями преимущественно в одном направлении, при беспорядочном расположении центров молекул.

Ориентационную упорядоченность нематической фазы принято характеризовать тензором ориентационного порядка

где Ь - единичный вектор, направленный вдоль длинной оси молекулы, угловые скобки означают усреднение по ориентациям частиц, щ - компоненты директора - единичного вектора, направление которого совпадает с преимущественным направлением длинных осей молекул в данном элементарном объеме, а величина £ - скалярный параметр порядка - характеризует степень ориентационной упорядоченности молекул НЖК:

здесь в - угол между длинной осью молекулы и директором. При изо-

тройном распределении направлений осей молекул £ = 0, а при полной ориентационной упорядоченности £ = 1. Если главные оси тензора имеют одинаковые направления в каждой точке данного объема НЖК, то говорят о жидком кристалле. Нематический кристалл - одноосный; его ось совпадает с преимущественным направлением длинных осей молекул.

Анизотропия ряда свойств НЖК, вообще говоря, велика по сравнению с анизотропией твердых кристаллов. Например, относительная анизотропия диэлектрической проницаемости достигает в некоторых НЖК значения 2. В НЖК наблюдается также анизотропия некоторых механических свойств: вязкие напряжения, возникающие при течении НЖК, зависят от взаимной ориентации градиента скорости и направления ориентаций молекул; анизотропны скорость и поглощение звука - относительная анизотропия поглощения достигает значений порядка 0,1.

При нагревании НЖК до температуры Тс происходит " ориентацион-ное плавление" кристала: исчезновение ориентационной упорядоченности и переход жидкости в изотропную фазу. Ориентационное плавление -фазовый переход смешанного типа, характеризующийся как особенностями, свойственными переходу первого рода, так и переходу второго рода. В точке Тс наблюдаются скачки плотности Ар/р « 3 — 6 • 1СГ3, скачки параметра порядка имеют порядок величины Д£ «0.4; теплота ориентационного плавления имеет порядок величины 50 кал/моль. С другой стороны, при приближении к точке плавления как со стороны нематической, так и изотропной фазы, резко возрастает теплоемкость, наблюдается сильное рассеяние света, повышенное поглощение и дис-

Персия скорости звука, быстро возрастающие при приближении к температуре Тс. Эти явления характерны для областей, близких к точке фазового перехода второго рода.

В исследовании механических свойств нематических кристаллов можно выделить два направления.

Первое связано с построением гидродинамического описания нема-тиков и использования уравнений гидродинамики для явлений в жидких кристаллах, индуцируемым внешним воздействием: электрическим, магнитным, акустическим и т.д. При таком подходе специфика кристалла сказывается лишь в анизотропии его свойств, которая учитывается в материальных соотношениях и дополнительном уравнении вращения оси кристалла. Степень анизотропии предполагается постоянной.

Второе направление связано с построением реологии нематических I/ кристаллов, учитывающей процессы структурной релаксации при внешнем воздействии. Эти процессы существенны на частотах воздействия порядка обратных времен релаксации т - это ультразвуковые частоты. При построении реологии определяется комплексная сжимаемость или комплексный модуль упругости кристалла. Комплексность упругого модуля на частотах порядка 1МГц и больших обнаруживается и исследуется в экспериментах по распространению звуковых и вязких волн на ультразвуковых частотах. Поэтому проблема описания реологии НЖК с учетом структурной релаксации взаимосвязана с проблемой определения акустических и вязкоупругих характеристик НЖК в широком диапазоне частот. ^ Диссе>рационная работа посвящена исследованию акустических и вяз-

коупругих свойств нематического жидкого кристалла.

Практически во всем температурном диапазоне существования не-матической фазы (несколько десятков градусов) и в изотропной фазе в акустических свойствах среды сказываются предпереходные явления вблизи точки ориентационного плавления. Исследования акустических свойств НЖК, проведенные в диссертации, позволяют описать динамику релаксационных и флуктуационных процессов в нематических кристаллах при внешнем воздействии, с одной стороны, и расширить представление о природе фазовых переходов и методы их исследований - с другой.

Практический интерес в настоящее время представляют, главным образом, нематические монокристаллы. Их получают в виде слоев толщиной 5-200 мк, помещенных между стеклами; необходимой ориентации добиваются, обрабатывая специальным образом поверхность стекол или добавляя в кристалл поверхностно - активные вещества.

Нематические монокристаллы находят широкое применение в создании различных оптических устройств, в основе функционирования которых лежат эффекты, связанные с изменением ориентации оптической оси или разрушением оптической однородности кристалла в электрическом, магнитном, акустическом полях. Отметим акустооптические преобразователи, микрофоны, экраны для визуализации акустического поля, дефектоскопы, модуляторы оптического излучения и т.д. Целенаправленное исследование с целью создания таких устройств требует теоретического описания процессов, происходящих в упорядоченых монокристаллах при воздействии на них звукового поля, сдвиговых колебаний подложек или распространяющихся в них поверхностных волн.

Наблюдаемые акустооптические явления и их теоретическое описание зависят от многих факторов (геометрии НЖК-слоя, структуры акустического поля, ориентации кристалла и т.д.), зачастую неоднозначна уже трактовка экспериментальных результатов. Для теоретического анализа акустооптических эффектов на низких частотах, как правило, достаточно уравнений гидродинамики нематических кристаллов; на высоких частотах объяснение ряда явлений выходит за пределы классической гидродинамики НЖК.

В последнее время получил развитие статистический метод исследования процессов в жидких кристаллах, суспензиях, магнитных жидкостях, низкомолекулярных полимерах. В основе подхода лежит микроскопическая модель среды, в которой вводится взаимодействие частиц с окружающими или с самосогласованным полем; все процессы описываются через плотность распределения ориентаций, которая определяется из уравнением угловой диффузии. Приводя к богатым результатам, статистический подход оказывается математически сложным и трудоемким. Это, в частности, приводит к ограничению вторыми моментами распределения при анализе вязкоупругих свойств нематика. Уточнение микромодели жидкого кристалла представляет интерес для любой статистической теории; это уточнение, с одной стороны, может касаться учета многочастичного взаимодействия, учета флуктуаций, вида потенциала самосогласованного поля и уравнения вращения отдельной частицы. С другой стороны, представляет интерес учесть в описании кристалла высокие ( большие второго) моменты распределения. В этом случае нематический кристалл не является только лишь одноосной средой, поэтому становятся возможными эффекты, отсутствующие в "класси-

ческом нематике".

Как и в любой среде со сложной структурой при интенсивных механических нагрузках в НЖК могут оказаться существенными нелинейные эффекты, поэтому представляет интерес построение нелинейного гидродинамического описания нематических кристаллов. Известный к настоящему времени подход, заключающийся в учете в напряжениях и моментах квадратичных по градиентам скоростей и скорости вращения частиц слагаемых, справедлив лишь для малых частот механического воздействия, в то время как на высоких частотах может оказаться существенным релаксационный характер изменения структуры при внешнем воздействии. Расширение гидродинамического описания НЖК в нелинейную область может привести к новому пониманию процессов в жидкокристаллических слоях в ультразвуковом поле и оказаться полезным при анализе возможности создания акустооптических устройств.

1 Свойства нематических жидких кристаллов

1.1 Обзор исследований по гидродинамике жидких кристаллов

Необычные свойства жидких кристаллов проявляются в большом разнообразии физических явлений и могут быть использованы практически. Многие из свойств жидких кристаллов широко изучены и описаны в обзорных работах ( см. например [1]-[10]), где рассмотрены механические, магнитные, оптические, акустические и др. явления в жидких кристаллах. Диссертационная работа посвящена исследованию акустических, акустооптических и гидродинамических свойств нематических жидких кристаллов. Поэтому в обзорной главе рассмотрены работы, связанные со следующими направлениями исследования НЖК: аномальное акустическое поведение нематических кристаллов вблизи точки фазового перехода изотропная жидкость - нематический жидкий кристалл, акустическая анизотропия, акустооптические свойства нематических монокристаллов при низкочастотной сдвиговой деформации, акустооптика НЖК-слоев при воздействии ультразвука, молекулярные модели НЖК и конструирование на их основе гидродинамического описания, гидродинамические свойства НЖК, нелинейная гидродинамика нематиков.

В Главе 2 рассмотрены особенности распространения звука в нематических жидких кристаллах. Как известно, в нематических жидких кристаллах наблюдается аномальное акустическое поведение при тем-

пературах как выше, так и ниже точки фазового перехода Тс. Экспериментальные данные для ряда таких кристаллов [11]-[35] позволили установить следующие особенности распространения звука вблизи точки перехода, общие для обеих фаз: коэффициент поглощения 8 растет с приближением температуры к точке перехода, а при фиксированной температуре меняется с частотой, обнаруживая максимум на частоте, величина которой сильно зависит от температуры; скорость звука с обнаруживает дисперсию, а на высоких частотах медленно возрастает с приближением к точке фазового перехода. Частотная и температурная зависимость указанных величин имеют различный характер в изотропной и упорядоченной фазах, отличаясь в обеих фазах от релаксационной; в частности, в изотропной фазе на высоких частотах имеет место зависимость 8 ~ где - частота звуковой волны. Все эти особенности наблюдаемы в интервале порядка десятков градусов выше и ниже точки перехода. Неожиданно большое избыточное поглощение звука обнаружено вблизи температуры ориентационн„юго плавления на гиперзвуковых частотах [35].

В нематической фазе скорость распространения и поглощение звука анизотропны [27]-[35][51]. Анизотропные эффекты малы по сравнению с акустическими аномалиями - так анизотропия коэффициента поглощения составляет менее 0,1 от аномальной части поглощения. Вместе с тем, анизотропия скорости и поглощения звука обнаруживают сильную зависимость от частоты звука и температуры и их исследование позво-\У ляет выявить процеосы, происходящие в НЖК при наличии сдвиговых деформаций, и, в частности, объяснить дисперсию и величину объемных коэффициентов вязкости.

Анализ акустической анизотропии, проведенный в работе [31], показал, что анизотропная часть комплексного модуля упругости может быть представлена слагаемыми релаксационного типа: критическим, связываемым с параметром порядка, и нормальным, связываемым с вращением концевых групп молекул НЖК. Температурная зависимость высокочастотной дисперсии скорости, обусловленная обоими процессами, имеет одинаковый вид, однако разная зависимоть времен релаксации от температуры приводит на частотах порядка 1 Мгц к нарастанию критического вклада с приближением к точке фазового перехода в изотропную фазу Тс; вблизи Тс критический механизм анизотропии становится основным.

Акустическое поведение жидкого кристалла вблизи точки перехода изотропная жидкость-нематический жидкий кристалл рассматривалось теоретически во многих работах. В работе [36] сделана попытка описать акустические особ: енности изотропной фазы релаксацией интенсивности флуктуаций параметра порядка в звуковой волне: объем среды зависит от флуктуаций параметра, звуковое давление меняет характер флуктуаций, поскольку радиус и время корреляции флуктуаций растут по мере приближения к точке перехода; запаздыванием изменения флуктуаций и связанного с ними объема приводит к аномальному поглощению и к дисперсии скорости звука. Флуктуационный механизм аналогичен механизму, вызывающему аномальное поглощение и дисперсию звука вблизи критической точки расслаивания двухкомпонент-ной смеси и вбли