Влияние граничных условий на образование и поведение политипных структур в рамках аксиальной модели изинга тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

•Ым-

Молчанова Евгения Александровна

ВЛИЯНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА ОБРАЗОВАНИЕ И ПОВЕДЕНИЕ ПОЛИТИПНЫХ СТРУКТУР В РАМКАХ АКСИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 2005

Работа выполнена в Хакасском государственном университете им. Н.Ф. Катанова и Сибирском физико-техническом институте им. акад. В.Д. Кузнецова при Томском государственном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Владимир Николаевич Удодов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Безносюк Сергей Александрович кандидат физико-математических наук, доцент Андрухова Ольга Витальевна

Ведущая организация: Томский государственный архитектурно-

строительный университет, Томск

Защита состоится «25» марта 2005 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 212.004.04 при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан февраля 2005 г.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим присылать в двух экземплярах на адрес АлтГТУ.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, профессор

Жданов А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время много внимания уделяется ультрамелкодисперсным (УМД) и наноматериалам (НМ), которые находят многообещающие приложения в науке, технике и промышленности.

Накопленные экспериментальные данные, однако, не дают ясной картины понимания закономерностей образования и поведения УМД и НМ. Принципиальным отличием этих материалов от монокристаллических является наличие большого количества кристаллических границ в объеме материала. Они, в свою очередь, оказывают значительное влияние на образование и поведение УМД и НМ. Поэтому выяснение роли границ в закономерностях образования и поведения этих материалов приобретает особую значимость и актуальность.

Целью диссертационной работы является исследование влияния граничных условий на образование и поведение политипных структур при моделировании равновесных и неравновесных переходов в плотно-упакованных кристаллах во внешнем поле.

Для достижения этой цели в работе решались следующие задачи:

1. Исследовать влияние граничных условий на набор реализующихся структур и возможные политипные превращения в плотноупакованных кристаллах во внешнем поле при температуре абсолютного нуля. Для этого в рамках аксиальной модели Изинга изучить влияние граничных условий (периодические граничные условия, свободные поверхности и учет неоднородного воздействия на границе) на характер и последовательность политипных превращений в плотноупакованных кристаллах.

2. Изучить влияние размера модельного кристалла при изменении дальнего и многочастичного взаимодействия на стабилизацию политипов и последовательность политипных превращений при различных типах граничных условий.

3. Исследовать влияние граничных условий на гистерезисные явления в плотноупакованных кристаллах в неравновесных условиях. Для этого рассмотреть изменение площади петли гистерезиса долей структур 4Н, 9Я, 2Н при трех типах граничных условий.

Научная новизна.

1. Анализ влияния граничных условий на вид диаграмм основных состояний (ДОС) позволяет сопоставить закономерности полученных модельных политипных превращений с экспериментально известными данными о превращениях в металлических и неметаллических материалах и предсказать новые превращения.

2. Исследование влияния размеров модели на вид ДОС показало, что при заданных граничных условиях и параметрах модели, независимо от

её размера, могут наблюдаться некоторые политипы и политипные превращения, то есть некоторые черты поведения модельной системы сохраняются при её увеличении.

3. Рассмотренные типы граничных условий позволяют моделировать на качественном уровне различные материалы (монокристаллы, ультрамелкодисперсные и наноматериалы, и т.п.), а также все экспериментально известные типы кинетики мартенситного превращения (атермическая, взрывная, изотермическая).

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в качестве базовой классической модели Изинга, хорошо зарекомендовавшего себя метода статистических испытаний - метода Монте-Карло; применением апробированных и надежных численных алгоритмов и программ и подтверждается сопоставлением с данными экспериментальных исследований, а также с результатами, полученными другими авторами.

Практическая и научная ценность настоящей работы заключается в том, что проведенное исследование дает сведения о существенной роли граничных условий при моделировании политипных превращений. Показано, что в рамках аксиальной модели Изинга конечного размера методом Монте-Карло возможно получить все типы кинетики мартенситных превращений, качественно согласующиеся с экспериментальными данными.

Положения, выносимые на защиту -

1. Изменение типа граничных условий существенно влияет на спектр реализующихся плотноупакованных политипных структур на диаграммах основных состояний.

2. Стабильность большого количества политипных структур и существование определенных последовательностей политипных превращений в равновесных и неравновесных условиях обеспечиваются не только дальним и многочастичным взаимодействиями, но и типом граничных условий.

3. Гистерезисные явления зависят от типа граничных условий, что проявляется в изменении площади петли, максимальной доли политипных структур 4Н, 9R, 2Н.

4. Предложенный спектр граничных условий позволяет моделировать ряд свойств различных материалов, например, монокристаллы, ультрамелкодисперсные и наноматериалы и т.п., а также все экспериментально известные типы кинетики мартенситного процесса (атермическая, взрывная, изотермическая).

Апробация работы- Результаты диссертации докладывались на республиканских Катановских чтениях (Абакан, 2002, 2003), на VII между-

народной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2003), на 5-ом, 6-ом, 7-ом Всероссийских семинарах «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2002, 2003, 2004), на V Всероссийской конференции (школе) молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск, 2003).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них четыре статьи.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения; содержит 52 рисунка, одну таблицу и список литературы. Общий объем диссертации /3Б страниц.

Сокращения и обозначения

УМД - ультрамелкодисперсные материалы;

НМ - наноматериалы;

4Н - политип с четырьмя слоями в элементарной ячейке и гексагональной симметрией (двойная ГПУ решетка);

9R - политип с девятью слоями в ячейке и ромбоэдрической симметрией;

18R - политип с восемнадцатью слоями в ячейке и ромбоэдрической симметрией;

2Н или ГПУ - политип с двумя слоями в элементарной ячейке и гексагональной симметрией или гексагональная плотноупакованная структура;

ДОС - диаграммы основных состояний;

ГЦК - гранецентрированная кубическая структура;

ГПУ - гексагональная плотноупакованная структура;

ОК - граничные условия типа «оборванные концы»;

ПГУ - периодические граничные условия;

- относительный энергетический параметр взаимодействия вторых соседей в модельном решеточном газе;

- относительный энергетический параметр взаимодействия третьих соседей в модельном решеточном газе;

- относительный энергетический параметр, влияющий на стабильность структуры 4Н;

- энергетический параметр взаимодействия ближайших атомов решеточного газа;

- количество узлов модельного решеточного газа;

- количество слоев в элементарной ячейке, период идентичности структуры;

- постоянная Больцмана;

Т - абсолютная температура в Кельвинах;

nmcs - число шагов Монте - Карло на один узел;

Н - относительный энергетический параметр неоднородного внешнего воздействия на крайних узлах одномерной решетки.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы научная новизна и практическая значимость диссертационной работы, приведены защищаемые положения. Дается краткое содержание работы по главам.

Первая глава представляет собой обзор современных представлений о политипизме и основных проблемах в этой области. На основе проведенного анализа современных данных о политипизме и теоретических методах его исследования сформулированы актуальные вопросы физики политипных превращений: обоснование стабильности политипных фаз, проблема равновесных и неравновесных политипных превращений, а также проблема выбора типа граничных условий. Дано обоснование актуальности работы, сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена оригинальному исследованию политипных превращений в рамках обобщенной модели Изинга при различных типах граничных условий при абсолютном нуле температуры. На основе анализа модели, экспериментальных и теоретических данных о политипных превращениях и номенклатуры политипных структур проведен анализ диаграмм основных состояний (ДОС), который позволяет идентифицировать многослойные структуры и устанавливать общие правила интерпретации структур на диаграммах, соответствующих различным размерам модельной системы. Разработан программный комплекс, который позволяет рассчитывать ДОС для периодических граничных условий и при учете внешних воздействий на границе с анализом периодов идентичности структур и их симметрии.

Раздел I. Аксиальная модель Изинга политипных превращений в плотноупакованных кристаллах ограниченного размера

Аксиальная модель Изинга и её модификации могут быть применены к слоистым плотноупакованным кристаллам, в которых имеет место анизотропия межатомных взаимодействий. Модель базируется на представлениях о решающем влиянии на политипообразование обменного взаимодействия между первыми и последующими структурными единицами как базисными элементами кристаллических решеток твердых тел.

Политипные структуры в металлических сплавах, полупроводниковых соединениях обычно рассматриваются как укладки плоских или почти плоских атомных слоев с определенным расположением атомов по узлам некоторых сеток.

Рис.1. Плотнейшая упаковка шаров

Для описания плотнейших упаковок могут быть использованы как классические обозначения А, В, С, так и обозначения Рам-сделла. В классическом обозначении каждая из букв А, В и С обозначает плотноупакованные слои атомов, которые геометрически и структурно эквива-

как

лентны, но отличаются друг от друга только своим положением относительно исходного слоя А, выбранного за начальный. Каждый слой может быть расположен на предыдущем лишь двумя способами: занять пустоты либо одного типа, например В, либо другого — С и т.д (рис.1). При таком обозначении любая плотноупакованная структура однозначно описывается последовательностью слоев.

В обозначениях Рамсделла, которые используются далее, для описания структуры с плотнейшей упаковкой применяется цифра - число плотноупакованных слоев в элементарной ячейке А,, и буква Н, К, или Т, указывающая тип (симметрию) решетки - структура с слоями в элементарной ячейке ромбоэдрической симметрии, -слойная ре-

шетка с тетрагональной симметрией). Для обозначения структур с одинаковыми типами решеток, а также одинаковыми периодами идентичности добавляют подстрочный индекс 1, 2, 3 и т.д. (например, 15Яз). Для некоторых политипов введена нумерация в рамках обозначений Рамсделла, например, в обозначении символ «х» указывает, что номенклатура

данных структур нам не известна.

Рассмотрим модельный кристалл, состоящий из плотноупакованных атомных слоев, в каждом из которых атомы образуют правильную треугольную решетку. В таком кристалле каждый слой может находиться только в одной из трех позиций А, В и С. Дополнительное ограничение вносит и принцип плотной упаковки: невозможно соседство атомных слоев в одинаковых позициях. Предполагаем, что взаимодействие атомов внутри слоя значительно превышает межслоевое взаимодействие атомов из различных слоев. Вследствие этого каждый слой можно считать единым целым.

Такой плотноупакованный кристалл можно описать в рамках одномерной модели решеточного газа с числами заполнения и,- = 1 (есть «атом» в узле решеточного газа) и =0 (нет «атома» в узле). В реальном кристалле числа заполнения трактуются следующим образом: = 1 -сдвиг соседних слоев в положительном направлении - укладки АВ, ВС, СА, = 0 - сдвиг соседних слоев в отрицательном направлении - укладки АС, СВ, ВА.

Таким образом, любую плотноу пакованную структуру можно представить последовательностью нулей и единиц. Например, гранецентри-рованная кубическая структура (ГЦК структура) имеет последовательность слоев ...АВСАВС..., которой будет соответствовать блок решеточного газа «...11111...» или «...00000...» - двойниковые модификации ГЦК; гексагональную плотноупакованную структуру (ГПУ структура), имеющую последовательность слоев ...АВАВАВ..., можно представить как «...10101...» и т.д. Двойниковые модификации структур будем обозначать штрихом «/» (например, 15Яз' - двойниковая модификация структуры

15Кз).

Блок из N+1 плоскостей модельного кристалла соответствует решеточному газу на N узлах. Система имеет 2м конфигураций, каждая из которых соответствует некоторому типу укладки плоскостей в реальном кристалле с периодом измеренным в межслоевых расстояниях: для 2Н-решетки, Х;=3 - для ЗС-решетки, Х.=4 - для структуры 4Н и т.д.

В данной работе выбраны три типа граничных условий: «свободные поверхности» (для одномерной модели назовем их «оборванные концы» (ОК)), периодические (ПГУ) и граничные условия, учитывающие влияние внешнего воздействия на границы модельного кристалла (назовем их «третий тип» граничных условий).

В ряде случаев взаимодействие между блоками мало, тогда целесообразно использовать граничные условия «оборванные концы».

В тех случаях, когда большая система допускает трансляционную симметрию, обоснованными становятся периодические граничные условия.

Существуют задачи, в которых взаимодействиями через границы модельного кристалла пренебречь нельзя, и трансляционная симметрия отсутствует. В этом случае будем учитывать внешнее воздействие на границе - это граничные условия «третьего типа». В соответствии с ними дополнительно к условиям «оборванные концы» надо считать, что в окрестности краев модельного кристалла действует дополнительное внешнее поле.

Для условий типа «оборванные концы» (ОК) гамильтониан имеет вид:

£ N Ы-\ N-2 Л/-3

Е=-2- = -<т£ и, - X! "Л+1 X "<"<+2 - X "'"'+3 - '

/=| 1=1 <=1

для периодических граничных условий (ПГУ):

£ N N N N

Е=-^ = _<ТЕ - Е _АгЕ - Лз Е л.я.+з -

1=1

/=1

1=1

для третьего типа:

р ЛМ ЛМ ЛГ-2 ЛГ-3

£=—-Е^.* -лЕ'м«

¿У

(2)

(3)

1=0. И 1=1 /=1

где Е - относительная энергия конфигураций модельного кристалла, Ео -энергия кристалла; аЦ; _ энергетический параметр взаимодействия атомов решеточного газа в к-м соседстве; О — характеристика внешнего поля (поля внешних напряжений); п,=0 (1) - числа заполнения ¿-го узла; А^О^ /о>1 - относительный энергетический параметр взаимодействия к-х соседей, V - относительный энергетический параметр, влияющий на стабильность структуры 4Н, П4н - число блоков структуры 4Н (1100, 0110, 0011, 1001), Н - относительный энергетический параметр неоднородного внешнего воздействия на крайних узлах.

Энергетический параметр О] взаимодействия ближайших соседей модельных атомов решеточного газа связан с взаимодействием трёх соседних плотноупакованных плоскостей, относительные энергетические параметры А2 - четырех, Аз и V - пяти плоскостей.

Раздел II. Исследование диаграмм основных состояний при различных типах граничных условий. Модель позволяет построить диаграммы основных состояний (ДОС) -диаграммы стабильности фаз в пространстве энергетических параметров при температуре абсолютного нуля. В предлагаемой модели конечного размера учитываются все возможные политипные модификации в пределах рассматриваемого блока плоскостей. Основным состоянием будем считать структуру, энергия которой в данной области изменения энергетических параметров имеет наименьшее значение по сравнению с другими возможными структурами. Удобно рассматривать плоскость энергетических параметров, по одной оси которой отложена характеристика внешнего поля а, по другой — некоторый параметр Аг, Аз, V, Н (из кри-сталлогеометрии ГЦК-решетки известно, что энергетический параметр характеризует взаимодействие атомов реального кристалла в шести, Аз - в десяти координационных сферах). Эта плоскость разбивается на области, в которых стабилен или какой-то политип, или смесь политипов при абсолютном нуле. При изменении внешнего поля в модели происходят политипные переходы, так как изображающая точка на ДОС пересе-

кает линию границы стабильности фаз Возможны переходы при изменении концентрации компонент сплава При легировании, а также при изменении режима охлаждения происходит смещение изображающей точки по фазовой диаграмме Это соответствует изменению какого-либо параметра Аг, А3, V

На основе ДОС проанализирована стабильность структур в модели с периодическими граничными условиями (ПГУ) по сравнению с цепочкой с оборванными концами (N=4,5,6, ,10, N - число узлов в одномер ном модельном решеточном газе) Раздел III. Влияние граничных условий и размеров модели на вид ДОС при учете взаимодействия ближайших и вторых соседей в модельном решеточном газе.

Существуют структуры и серии политипных превращений, которые реализуются только при одном типе граничных условий Так, при учете взаимодействия ближайших и вторых соседей в решеточном газе (Аз=0, V=0) при СО|<0 структуры с периодами идентичности ^.=6 и 18 не реали зуются при ПГУ, при ПГУ возможно двойникование почти всех появ ляющихся политипов (рис 2), причем их количество примерно в два раза меньше, чем при граничном условии «оборванные концы»

а) б)

Рис 2 Диаграммы основных состояний для N=5, А3=0, У=0 С0|<0 а) «оборванные концы», б) ПГУ

При ПГУ в отличие от граничного условия ОК при изменении внешнего сдвигового напряжения а существует политипный переход ЗС/-9Я/ 9R-3C (переход ЗС 9Я наблюдается при деформации монокристалла Си 7л\ (39 8-40 6 % по массе), а также в сплаве Си^), в превращении ЗС-151^2 15Я2/-ЗС/ при ПГУ отсутствует структура 5Н;, которая была при ОК (переход ЗС-9Я наблюдается в Со №)

ю

Исследование влияния размера модели показало, что её увеличение приводит к усложнению ДОС как при граничных условиях ОК, так и при ПГУ. Структуры ЗС, ЗС' реализуются независимо от типа граничных условий и размера блока атомных плоскостей. Для всех N (Ш|>0) и граничных условий наблюдается двойникование в ГЦК структуре (переход ЗС-ЗС').

Раздел IV. Изменение типа граничных условий при учете дальнего взаимодействия А3 приводит к увеличению числа стабилизирующихся структур при ПГУ. Почти все появляющиеся политипы при этом граничном условии имеют двойниковые модификации, причем на ДОС их области стабильности обнаруживают некоторое подобие симметрии относительно наклонной прямой (рис.3) в отличие от граничных условий ОК.

а) б)

Рис.3. Диаграммы основных состояний для N=9, А3=1, У=0, (й|<0: а) «оборванные концы», б) ПГУ.

Раздел V. Влияние граничных условий на вид ДОС при изменении параметра многочастичного взаимодействия V.

Рассматриваемое взаимодействие при определенных значениях параметра V существенно влияет на количество стабилизирующихся политипов. Например, при V=l (Аз=0, О))<0) при ПГУ число политипов в полтора раза меньше, чем для граничного условия «оборванные концы». При ПГУ почти все появляющиеся многослойные структуры имеют двойниковые модификации, области стабильности которых обнаруживают некоторое подобие симметрии относительно наклонной прямой как и в случае учета ближнего и дальнего взаимодействия.

и

«

я

ЗС1

к

1.

9 -« -а -2 -I * * а 4

-X

-а

ЗС - 18ЯЭ

Рис.4. Диаграмма основных состояний для N=6, А2=0, А3=0, У=0, о>1>0, учет внешних воздействий на границе.

Раздел VI. Влияние неоднородного внешнего воздействия Н на границах кристалла на вид ДОС.

ДОС рассмотрены в плоскости (а; Н). При изменении внешнего воздействия Н на границах модельного кристалла можно наблюдать такие поли-типные переходы как ЗС-18Н3, ЗС-6Н), при изменении внешнего сдвигового напряжения ст- ЗС-6Н Г18Из.

Увеличение параметра А2 (А2фО, А3=У=0) приводит к стабилизации одной из двойниковых ГЦК структур за счет уменьшения областей стабильности другой её модификации и политипов 18Я3( 18Я3') (рис.4). При уменьшении значения А2 стабилизируется другая модификация 18Я3.

Влияние относительного энергетического параметра А3 (А3#0, А2=У=0) аналогично увеличению параметра А2. При уменьшении значения А3 появляются три модификации структуры 6Н1 (рис. 5).

Увеличение значения V (У^Ю, А2=А3=0) стабилизирует политипную модификацию ЗС' и уменьшает области стабильности структур ЗС и 1811/. Уменьшение параметра V не изменяет ДОС по сравнению со случаем А2=А3=У=0.

Учет взаимодействия вторых и третьих соседей приводит к следующему. При положительных значениях А2, А3 (А2=А3=1) и У=1 структура ЗС' становится стабильнее; в случае А2=А3=-1, У=0 появляются еще две модификации 18И3 по сравнению со случаем А2=У=0, А3=-1. Не наблюдается стабилизации новых структур при А2=-1, А3=-1, У=0. При А2=-1, А3=1, У=0 стабилизируется структура 9Я' и ещё одна модификация 18Я3.

В третьей главе проведено оригинальное исследование влияния граничных условий на равновесные и неравновесные политипные превра-

* -* (Н< -» Л ЗС1 ■ а

—,-- ЗС [Г «н.

Рис.5. Диаграмма основных состояний для N=6, А3=0, А3=-1, У=0, со,>0, учет внешних воздействий на границе.

щения в плотноупакованных кристаллах при изменении температуры и взаимодействия.

Для равновесных политипных переходов постулируется распределение Гиббса

о). = 2']е

а

(л=1,2,..Л

(4)

Статистическая сумма Ъ определяется для конечного числа 2Г'1 всевозможных конфигураций (политипов), где N - количество узлов решеточного газа. В рассматриваемой модели в качестве температуры выступает

величина

- относительная температура, где Т - абсолютная

температура в Кельвинах (в дальнейшем относительная температура обозначена буквой Т).

Неравновесные процессы исследуются с помощью метода Монте-Карло (МК), используя алгоритм Метрополиса. В качестве имитации динамического движения системы в методе МК используется марковский случайный процесс, в котором вероятность перехода от одной модельной

конфигурации п-, к другой п] задаётся следующим образом:

(5)

Переход осуществляется, если Ш < Р(П1 —>«/), где Я - равномерно

распределенное случайное число в интервале (0;1). Иначе состояние со старой конфигурацией я,- учитывается еще раз как новое в процессе усреднения. Выбор вероятностей перехода определяется тем, что система движется к состоянию с минимальной энергией: принимается новая конфигурация, имеющая меньшую энергию, чем предыдущая. Конфигурации, увеличивающие энергию системы, принимаются только с больцма-новской вероятностью.

В этой главе исследуется зависимость долей политипов 4Н, 9Я, 2Н от относительной температуры Т в процессе двойникования ГЦК структуры в диапазоне температур 0.1<Т<2 при трех типах граничных условий.

Изменение скорости процесса означает изменение числа шагов МК на один узел, т.е. параметра пшс8 (пшс8=6, пшс8=60, пшс8=600), а также шага по температуре. Усреднение выполняется по достаточно большому ансамблю блоков решеточного газа.

Раздел I. Влияние температуры на политипные превращения при различных типах граничных условий.

Причины возникновения гистерезисных явлений заключаются в наличии энергетических барьеров, препятствующих переходу от одной поли-типной структуры к другой. При прямом и обратном переходе изменение энергии имеет противоположный знак, что и приводит к неоднозначной зависимости. В рассматриваемой модели гистерезисом доли какой-либо структуры назовем неоднозначную зависимость доли от температуры. Наблюдения производились за изменением долей политипов 4Н, 9R и 2Н, которые отсутствуют на ДОС. При рассмотренных энергетических параметрах (Аг=0.1, Аз=У=0, С=0.1, а>|>0, Н=±1) на ДОС наблюдаются две модификации ГЦК (ЗС) и структуры 1811,. Относительные энергетические параметры выбраны на ДОС из области стабильности политипа ЗС'.

Установлено, что для всех типов граничных условий при большой скорости процесса (nmcs=6) наибольшую площадь петли имеет структура 4Н. Отличия в результатах наблюдаются для процессов со средней (nmcs=60) и малой (nmcs=600) скоростью. В первом случае для граничных условий «оборванные концы», периодических граничных условий и условий третьего типа (Н=1) наибольшую долю имеет структура 9R, а при третьем типе (Н=-1) - 4Н. При малой скорости для «оборванных концов» и периодических граничных условий наибольшую долю имеет структура 9R, а при третьем типе (Н=±1) структура 4Н.

В данной модели рассмотрен отжиг, который заключается в выдерживании вещества при определенной температуре и последующем охлаждении. Исследовано влияние отжига на гистерезисные явления в плотно -упакованных кристаллах (модельный кристалл из семи слоев). Выявлено, что при разных типах граничных условий после предварительного отжига структурное перераспределение долей политипов 4Н, 9R, 2Н происходит по-разному: при быстром охлаждении (рис.6) наблюдаются характерные различия в превращениях для ПГУ и третьего типа граничных условий и сходство при граничных условиях «свободные поверхности» и третьем типе, но при воздействии на границах другого знака (Н=-1). При быстром нагревании аналогично протекают превращения при граничных условиях «оборванные концы» - третий тип (Н=-1) и ПГУ - третий тип (Н=1). Для медленного процесса охлаждения и нагрева почти при всех типах граничных условий происходит превращение 9R-4H. Исключение составляет случай медленного охлаждения и третьего типа граничных условий (Н=1), при котором происходит превращение 2H-9R.

7СГ>

/ГГ)

Рис 6 N=6, А2=0 I, А3=0, У=0, о=0 1, птсл=6, а>;>0 Зависимость долей у сфуктур 4Н, 9Я, 2Н от температуры Т после отжига при Т=2 (время прогекания процесса измеряется в шагах Монте-Карло пп^ на один узел), птсЧоп^^бОО. пш(.хч,арг1,р01КСС=6 при различных типах граничных условиях а) «оборванные концы», б) периодические граничные условия, в) третий тип (Н= 1)

Раздел И. Разновидности кинетики мартенситного превращения.

Структуры 2Н, 9R, 18R и др. можно описать в рамках рассматриваемой модели на 6 узлах (7 плотноупакованных слоев). Известно, что в реальных материалах число узлов в элементарной ячейке решеточного газа для ромбоэдрических структур может равняться 9, 18. Так как мартен-ситное превращение является переходом первого рода, то мартенситная фаза в начале своего образования имеет микрообъем. Это дает возможность утверждать, что рассматриваемая модель = 6) будет адекватна для описания реального процесса, по крайней мере, в начальной стадии.

Показано, что в рамках рассматриваемой модели монокристалла возможны все три типа кинетики мартенситного превращения: атермиче-ская, взрывная, изотермическая (рис.7).

На рис. 8 при понижении относительной температуры от Т=2 до Т=1.3 наблюдается атермическая кинетика мартенситного превращения структуры 4Н. При охлаждении от Т=2 наблюдается скачкообразное изменение доли структуры 9R, которое соответствует взрывной кинетике мар-тенситного превращения. Наиболее хорошо такая кинетика выражена в сплавах Бе- N1, содержащих 30% N1.

В некоторых сплавах (например, Ре-№-Мп) наблюдается особая разновидность кинетики мартенситного превращения - изотермическая. В отличие от обычной, немартенситной кинетики, сколь угодно длительная выдержка не приводит к а достигается некоторое предельное значение. На рис.9 приведен такой тип кинетики мартенситного превращения для структур 4Н и 2Н при учете внешних воздействий на границе.

Рис.8. N=6, А2=0.1, А3=0, У=0, о=0.1, Ш|>0, Н=1. Зависимость долей у структур 4Н, 91?, 2Н от температуры Т после отжига при Т = 2 (время протекания процесса измеряется в шагах Монте-Карло пшсв на один узел) при учете внешних воздействий на границе: птс$отжиг=600, птс5трт.Пр0цесс=6. В интервале температур от Т = 1.3 до Т=2 - атермическая кинетика мартенситного превращения структуры 4Н, от Т=1.6 до Т=2 - взрывная кинетика мартенситного превращения политипа 9Я.

УФ

-1-1-1

О 20 40 60

а)

Рис.9. N=6, Аг=-2, А3=0, У=0, 0=2, Т=0.1, < тенситного превращения для структур 4Н це: а) Н=1,6) Н=-1.

7(0

б)

>0. птсх=600. Изотермическая кинетика мар-2Н при учете внешних воздействий на грани-

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Для разных типов граничных условий дана интерпретация диаграмм основных состояний, описаны допустимые в рамках рассматриваемого блока атомных плоскостей типы политипных структур и возможные превращения между ними. Показано, что реализующиеся в модели политипные структуры и последовательности политипных переходов сопоставимы с экспериментально наблюдаемыми.

2. Установлено, что гамильтониан модельной системы при различных типах граничных условий описывает все типы симметрии кристаллических форм, реализующихся на базе плотноупакованных структур. Все экспериментально наблюдаемые политипные структуры с периодами идентичности до 10 слоев, все политипные модификации с ромбоэдрической симметрией до 30 слоев являются подмножеством реализующихся в модели структур. Предсказаны новые плотноупакованные политипные структуры с периодами идентичности 7, 8, 9, 10, 21, 24, 27.

3. Исследовано влияние размеров модельного плотноупакованного кристалла на стабильность реализующихся структур и последовательности политипных переходов при разных типах граничных условий. Показано, что ряд структур реализуется независимо от размера рассматриваемого блока атомных плоскостей и типа граничных условий. Изменение типа граничных условий при определенном взаимодействии существенно влияет на набор реализующихся структур и их симметрию.

4. Влияние граничных условий сопоставимо с влиянием дальнего и многочастичного взаимодействий на стабилизацию политипных структур при разных типах граничных условий. Установлено, что стабильность большого количества политипных структур и существование определенных последовательностей политипных превращений в равновесных и неравновесных условиях обеспечиваются не только дальним и многочастичным взаимодействиями, но и типом граничных условий.

5. Рассчитаны возможные петли гистерезиса для неравновесных поли-типных превращений в условиях изменяющейся температуры. Установлено, что площадь петли и максимальная доля политипных структур 4Н, 9Я, 2Н зависят от типа граничных условий.

6. Выявлено, что при различных типах граничных условий после предварительного отжига структурное перераспределение долей политипов 4Н, 9Я, 2Н происходит по- разному. Например, в случае быстрого охлаждения при периодических граничных условиях происходит превращение 9Я-4Н-9Я, а при учете внешних воздействий на границе модельного кристалла (Н=1) - превращение 2Н-9Я-4Н-9Я.

7. В рамках аксиальной модели Изинга конечного размера для монокристалла впервые методом компьютерного моделирования рассчитаны все известные типы кинетики мартенситного процесса, качественно согласующиеся с экспериментальными данными.

Автор выражает искреннюю признательность профессору А.И. Поте-каеву за содействие и плодотворное обсуждение рассмотренных вопросов.

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

1. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных условий модели на стабильность политипных структур в плотноупако-ванных кристаллах // Материалы всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем - 2002». - Красноярск, 2002.- С. 127-128.

2. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных условий, взаимодействия и температуры на стабильность политипных структур в шютноупакованных кристаллах // VII международная школа-семинар «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование». Тезисы докладов. - Барнаул, 2003. -С.134-135.

3. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние взаимодействия и температуры на неравновесное двойникование в ГЦК-структурах // Материалы всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем - 2003». - Красноярск, 2003. - С. 128-129.

4. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных условий на стабильность политипных структур в аксиальной модели Изинга // Международная конференция «Современные проблемы физики и высокие технологии». Тезисы докладов. - Томск, 2003. - С.134-135.

5. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных условий модели на стабильность политипных структур в шютноупако-ванных кристаллах / Ред. журн. «Изв. вузов. Физика». - Томск, 2003.-Деп. в ВИНИТИ 16.09.03, №1688-В2003Деп.- 9 с.

6. Молчанова Е.А., Удодов В.Н, Потекаев А.И. Влияние граничных условий модели на стабильность политипных структур в аксиальной модели Изинга // V Всероссийская конференция (школа) молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов». Тезисы докладов. - Томск, 2003. - С.63.

7. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Моделирование по-литипных превращений при различных типах граничных условий // Вестник ХГУ им. Н.Ф. Катанова. - Абакан, 2004. - С.99-104.

8. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных условий на политипные превращения в плотноупакованных кристаллах // Изв. вузов. Физика- 2004. -№11.-С.61-66.

9. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние скорости процесса на гистерезисные явления при двойниковании в ГЦК структуре// Материалы всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем - 2004». - Красноярск, 2004.- С. 111.

10. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние продолжительности отжига на гистерезисные явления в плотноупакованных кристаллах // Материалы всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем - 2004». - Красноярск, 2004.- С. 112-113.

11. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Моделирование кинетики политипных превращений в рамках аксиальной модели Изинга конечного размера при различных типах граничных условий / Ред. журн. «Изв. вузов. Физика». - Томск, 2004.- Деп. в ВИНИТИ 10.11.04, №1749-В2004Деп.- 20 с.

Подписано в печать 02.02.05. Формат 60X84 1/16. Бумага офсетная. Печать - ризограф. Физ.печ.л. 1,25. Усл.печ.л. 1,16. Уч.-изд.л.1. Тираж 100 экз. Заказ №5. Лицензия ПД 16-014 от 19.06.2000 г. Отпечатано в типографии Хакасского государственного университета им.Н.Ф.Катанова. 655017, г.Абакан, лр.Ленина,94

л-

152

СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПОЛИТИПНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПО

СДВИГОВОМУ МЕХАНИЗМУ.

§1.1 Актуальные проблемы физики политипов.

§1.2 Модель Изиига и её применение к описанию политипных превращений.

§1.3 Типы граничных условий в модели политипных превращений.

§ 1.4 Представления о фазовых превращениях, протекающих по сдвиговому механизму.

§1.5 Постановка задачи.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИАГРАММ ОСНОВНЫХ СОСТОЯНИЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПАХ ГРАНИЧНЫХ

УСЛОВИЙ.

§2.1 Обобщенная модель Изинга политипных превращений в плотноупакованных кристаллах.

§2.2 Влияние размеров модели на вид диаграмм основных состояний при учете взаимодействия ближайших и вторых соседей в модельном решеточном газе при различных типах граничных условий.

§2.3 Влияние различных типов граничных условий на вид диаграмм основных состояний при учете дальнего взаимодействия.

§2.4 Влияние граничных условий на устойчивость структур при учете многочастичного взаимодействия, отвечающего за стабильность структуры 4Н.

§2.5 Влияние неоднородного внешнего воздействия на границах кристалла на вид диаграмм основных состояний.

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПОЛИТИПНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

§3.1 Методика расчетов.

§3.2 Влияние температуры на политипные превращения при различных типах граничных условий.

§3.3 Моделирование отжига.

§3.4 Разновидности кинетики мартенситного превращения.

§3.5 Влияние легирования на структуру сплава.

К настоящему времени накоплен большой объем информации об особенностях фазовых превращений и структуры монокристаллов в различных внешних условиях. Этот материал достаточно систематизирован, созданы достаточно надежные методы и приемы исследований [1-4].

В связи с разработкой технологий получения новых материалов с высокими функциональными свойствами много внимания уделяется ультрамелкодисперсным (УМД) и наноматериалам (НМ). Выполнен ряд интересных физических исследований, прежде всего экспериментальных, однако ситуация слишком далека от понимания закономерностей образования и поведения этих материалов [5-21].

Естественно, эта проблема весьма актуальна и привлекает большое внимание. Существенным отличием УМД и НМ от монокристаллических является наличие большого количества кристаллических границ в объеме материала, их значительное влияние на образование и поведение УМД и НМ. По этой причине выяснение роли границ в закономерностях образования к поведения этих материалов приобретает особую значимость и актуальность [5, 22-30].

С другой стороны, достаточно большой опыт накоплен при исследовании политипных структур, которые представляют собой структуры наномасштаба. Собран большой экспериментальный материал, сведения о природе образования и особенностях поведения монокристаллических материалов. Кроме того, как правило, используются хорошо апробированные методы и методики исследования. Поэтому политипы могут выступать как объекты исследования влияния характера границ на особенности фазовых переходов в политипных структурах [31-69].

Политипные структуры могут образовываться как при равновесных условиях - при диффузионном отжиге в области высоких температур или при кристаллизации из расплава, так и при бездиффузионных мартенситных превращениях (мартенситные политипные структуры). Мартенситные политипные структуры - уникальный вид структур. Они представляют научный и практический интерес ввиду особого механизма образования и обладания уникальными свойствами - эффектом сверхупругой деформации, достигающей 15-20%, и эффектом памяти формы, обусловленным образованием мартенситных фаз, также представляющих собой политипные структуры. Эти свойства политипов широко используются в технике. В последнее время политипы находят применение в медицине в качестве имплантантов благодаря высокой стойкости и долговечности, а также биохимической и биомеханической совместимости [36].

Интерес представляют широко распространенные в природе плотноупакованные кристаллы на основе ГЦК-, ГПУ - структур [33]. Благодаря высокой пластичности таких кристаллов, а также изменению их упругих, электрических, магнитных свойств при политипных превращениях [70] эти материалы могут быть широко использованы в различных технологических приложениях. '

Стабильность различных структур, в том числе многослойных - одна из центральных проблем физики твердого тела. В частности, одной из задач является объяснение относительной стабильности конкурирующих плотноупакованных фаз, в том числе политипов. При ее решении необходимо ответить на вопросы, почему тот или иной элемент или сплав имеет свойственную для него кристаллическую решетку, и как повлияют на решетку изменения температуры, состава, внешнего поля и т.д.

Для объяснения стабильности той или иной структуры использовались феноменологический подход, метод псевдопотенциала, различные эмпирические концепции. Они включают в себя разнообразные факторы, влияющие на стабильность фаз [71,72]. На основе развития идей о влиянии зонного фактора и межслоевых взаимодействий в кристаллической решетке Устиновым А.И., Гаевским А.Ю. и Белоколосом Е.Д. разработана теоретическая модель политипных превращений [40]. При всех своих достоинствах она не позволяет объяснить огромного разнообразия политипных модификаций. Указанные подходы дали существенный вклад в понимание проблемы, но являются ограниченными.

Непосредственно с проблемой устойчивости политипных структур связана проблема политипных превращений, для объяснения которых используются термодинамический подход и подход, учитывающий структурные и кинетические особенности превращений [73].

Термодинамический подход к проблеме политипизма позволяет определить лишь необходимые, но не достаточные условия для реализации фазовых превращений. Это обусловлено тем, что эти условия относятся к равновесию фаз, описываемых равновесной диаграммой состояния. Между тем в твердых телах наиболее часто превращения происходят в неравновесных условиях, в результате чего могут реализовываться метастабильные состояния. Явления, связанные с возникновением метастабильных состояний, не могут быть объяснены с чисто термодинамических позиций, они связаны с величинами энергетических барьеров, препятствующих указанным переходам. Поэтому для объяснения политипизма необходимо учитывать структурный и кинетический аспекты превращений [33].

Для объяснения политипизма предлагались различные модели, которые можно условно разделить на кинетические и термодинамические [33]. В рамках кинетических моделей [74] не удается объяснить того, почему лишь определенные вещества формируют политипы и почему политипы, наблюдающиеся в одном веществе, не наблюдаются в другом. В рамках термодинамических моделей [74] на подобные вопросы удается ответить, но не удается объяснить многообразие метастабильных состояний.

Наиболее целесообразно при изучении общих закономерностей влияния характера границ на фазовые переходы использовать современные методы моделирования. Наиболее удачной в этом плане является модель решеточного газа, которая основывается на аксиальной модели Изинга [75].

Она может быть применена к плотноупакованным кристаллам и, как следствие, использована для изучения влияния границ на политипные превращения.

Эта модель и ее модификации могут быть применены к слоистым плотноупакованным кристаллам, в которых имеет место анизотропия межатомных взаимодействий.

Модель Изинга [48] базируется на представлениях о решающем влиянии на политипообразование взаимодействия между первыми и последующими структурными единицами как базисными элементами кристаллических решеток твердых тел. Основные ее положения состоят в следующем: а) политипы рассматриваются как серии различных вариантов упаковки структурных единиц (слоев); б) структурные единицы образуются на основе координационных многогранников; в) политипообразование и устойчивость политипов являются следствием изменения эффективной энергии взаимодействия между структурными единицами; г) эффективная энергия является функцией температуры, химического состава среды и т.д.

Последние два положения обусловливают возможность применения модели Изинга к исследованию политипных превращений, в частности, реализующихся по сдвиговому механизму. Это продиктовано тем, что в модели заложены некоторые особенности мартенситных превращений. Во-первых, одной из движущих сил мартенситного превращения является разность свободных энергий исходной и мартенситной фаз. Во-вторых, в модели заложена бездиффузионность процесса, кооперативное и направленное перемещение атомов. В-третьих, дополнительные исследования показывают, что моделируемые на ее основе фазовые превращения происходят быстро во времени и могут до конца не завершаться. Все это является характерными признаками мартенситного превращения [35].

В последние годы предложен подход [42-45], основанный на рассмотрении кристаллов малого размера и он имеет ряд преимуществ перед традиционным, а именно: удается рассматривать как равновесные, так и неравновесные превращения, исследовать метастабильные состояния; позволяет исследовать двойникование; дает набор большого количества экспериментально наблюдаемых политипных структур. При этом анализ модели проводится математически строго без приближений при конечных температурах [42-45].

Зерна и наноматериалы можно рассматривать как малые системы, поэтому их моделирование методом Монте- Карло сталкивается с проблемой конечности модельной системы. Варьируя размеры модельной системы можно изменить свойства самой малой системы. Исследование влияния граничных условий позволяет выявить закономерности поведения малой системы в различных материалах и, получив закономерности, спроецировать их на особенности поведения больших систем.

Важной составляющей частью моделей многих физических систем являются граничные условия. Чаще всего моделирование политипных превращений проводится при определенном типе граничных условий.

Оказывается, что влияние граничных условий соизмеримо с влиянием характера взаимодействия. Исследование монокристаллов и кристаллов с мелким зерном показали, что при одном химическом составе эти материалы ведут себя качественно различно [1-30].

При моделировании монокристаллов, материалов с крупным зерном принято использовать периодические граничные условия (ПГУ), так как они дают результаты, сравнимые с экспериментальными данными. ПГУ (граничные условия Борна - Кармана) [40,41,76,77] моделируют кристалл бесконечного размера (отражают трансляционную симметрию кристаллов).

Моделируя ультрамелкодисперсные и наноматериалы целесообразно использовать граничные условия «свободные поверхности» (или «оборванные концы» (ОК)) [51,53,58-60,78], так как в этих материалах размер зерна или характерный размер неоднородностей имеет нанометровые диапазоны. и

Для материалов, в которых нет структурной периодичности, выбирается некий «промежуточный» тип граничных условий. Он помогает решать проблемы такой модельной системы, в которой не применимы ПГУ и ОК. Поэтому в задачах, в которых взаимодействиями через границы модельного кристалла пренебречь нельзя, и трансляционная симметрия отсутствует, будем учитывать внешние воздействие на его границе и назовем эти граничные условия «третий тип граничных условий».

Таким образом, целесообразно исследование политипных превращений провести в рамках обобщенной модели Изинга и сравнить результаты при различных типах граничных условий. Это позволит внести определенную ясность в актуальные вопросы физики политипизма: роль граничных условий в стабилизации многослойных политипных структур; влияние неравновесности, структурных и кинетических факторов, температуры, характера межслоевых взаимодействий на серии политипных превращений, метастабильные состояния и гистерезисные явления при разных типах граничных условий.

Таким образом, объект исследования - равновесные и неравновесные политипные превращения в плотноупакованных кристаллах при различных типах граничных условий.

Научная новизна работы.

1. В рамках аксиальной модели Изинга впервые приведен анализ влияния граничных условий на вид диаграмм основных состояний (ДОС) позволяет сопоставить закономерности модельных политипных превращений с экспериментально известными данными о превращениях в металлических и неметаллических материалах.

2. Исследование влияния размеров модели на вид ДОС показало, что при заданных граничных условиях и параметрах модели независимо от её размера могут наблюдаться некоторые политипы и политипные превращения, то есть некоторые черты поведения модельной системы сохраняются при её увеличении.

3. Рассмотренные типы граничных условий позволяют моделировать на качественном уровне различные материалы (монокристаллы, ультрамелкодисперсные и наноматериалы, и т.п.), а также все экспериментально известные типы кинетики мартенситного превращения (термическая, атермическая, взрывная).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. В первой главе рассмотрены современные представления политипизма и основные проблемы в этой области. На основе проведенного анализа современных данных о политипизме и теоретических методах его исследования сформулированы актуальные вопросы физики политипных превращений: обоснование стабильности политипных фаз, проблема равновесных и неравновесных политипных превращений, а также выбора типа граничных условий.

Основные выводы

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы.

1. Для разных типов граничных условий произведена интерпретация диаграмм основных состояний, предсказаны допустимые в рамках рассматриваемого блока атомных плоскостей типы политипных структур и возможные превращения между ними. Показано, что реализующиеся в модели политипные структуры и последовательности политипных переходов сопоставимы с экспериментально наблюдаемыми.

2. Установлено, что гамильтониан модельной системы при разных типах граничных условий описывает все типы симметрий кристаллических форм, реализующихся на базе плотноупакованных структур. Все экспериментально наблюдаемые политипные структуры с периодами идентичности до 10 слоев, все политипные модификации с ромбоэдрической симметрией до 30 слоев являются подмножеством реализующихся в модели структур. Предсказаны новые плотноупакованные политипные структуры с периодами идентичности 7, 8, 9,10, 21, 24, 27 (см. Приложение, Табл.3, стр. 129).

3. Исследовано влияние размеров модельного плотноупакованного кристалла на стабильность спектра реализующихся структур и последовательности политипных переходов при разных типах граничных условий. Анализ показывает, что ряд структур реализуется независимо от размера рассматриваемого блока атомных плоскостей и типа граничных условий. Изменение типа граничных условий при определенном взаимодействии существенно влияет на набор реализующихся структур и их симметрию.

4. Исследовано влияние дальнего и многочастичного взаимодействий на стабилизацию политипных структур при разных типах граничных условий; Установлено, что стабильность большого количества политипных структур и существование определенных последовательностей политипных превращений в равновесных и неравновесных условиях обеспечиваются не только дальним и многочастичным взаимодействиями, но и типом граничных условий.

5. Рассчитаны возможные петли гистерезиса для неравновесных политипных превращений в условиях изменяющейся температуры. Установлено, что площадь петли и максимальная доля политипных структур 4Н, 9R, 2Н может зависеть от типа граничных условий.

6. Выявлено, что при разных типах граничных условий после предварительного отжига структурное перераспределение долей политипов 4Н, 9R, 2Н происходит по - разному. Например, в случае быстрого охлаждения при периодических граничных условиях происходит превращение 9R-4H-9R, а при учете внешних воздействий на границе модельного кристалла (Н=1) - превращение 2H-9R-4H-9R.

7. В рамках аксиальной модели Изинга конечного размера впервые методом компьютерного моделирования рассчитаны все типы кинетики мартенситного процесса, качественно согласующиеся с экспериментальными данными.

Автор выражает искреннюю признательность директору Сибирского физико-технического института, доктору физико-математических наук, профессору А.И. Потекаеву, подробно ознакомившемуся с содержанием работы, за ряд советов и ценных замечаний, способствовавших улучшению диссертации.

Считаем своим долгом выразить благодарность кандидату физико-математических наук А.А. Попову за обсуждение полученных результатов.

Автор благодарен кафедре общей физики Алтайского государственного технического университета, её сотрудникам за обсуждение полученных результатов, глубоко признателен заведующему кафедрой физической и коллоидной химии Алтайского государственного университета, доктору физико-математических наук, профессору С.А. Безносюку и кандидату физико-математических наук О.В. Андруховой за анализ работы и замечания по физической интерпретации результатов исследования.

1. Носкова Н. И. Дефекты и деформация монокристаллов. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 180с.

2. Родионов Д. П., Счастливцев В. М. Стальные монокристаллы. Екатеринбург: УрО РАН, 1996. 273 с.

3. Смирнова Н. А., Левит В. И., Пилюгин В. И. и др. Эволюция структуры ГЦК-монокристаллов при больших пластических деформациях//ФММ. 1986. Т. 61. С. 1170-1177.

4. Носкова Н. И., Мулюков Р. Р. Субмикрокристаллические и нанокристаштические металлы и сплавы. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 279 с.

5. Бродова И. Г., Добромыслов А. В., Носкова Н. И. и др. Новые перспективные материалы и новые технологии. Екатеринбург: УрО РАН. 2001.212с.

6. Gleiter Н. Nanostructured materials: state of art and perspectives // Nanostructured Materials. 1995. У. 6. P. 3-14; Birringcr R., Gleiter H. Nanocrystalline materials // Encyclopedia of materials science and engineering. Suppl. 1988. V. 1 .P. 339-349.

7. Fech H. Nanostructure formation by mechanical attrition // J. Nanostructured Materials, 1995. V. 1. P. 33-42.

8. Koster U., Schunemann U., Blank-Bewersdorff M. et al. Nanocrystalline materials by crystallizations of metall- metalloid glasses // Mater.Sci. Eng. 1991. V. A133. P. 611-615.

9. Процессы пластического структурообразования металлов / В. М.

10. Сегал, В. И. Резников, В. И. Копылов и др. Минск: Наука и техника, 1994. 231 с.

11. Гусев А. И. Нанокристаллические материалы: методы получения и свойства. Екатеринбург: УрО РАН, 1998. 199 с.

12. Андриевский Р. А., Вихрев А.Н., Иванов В. В. и др. Компактирование ультрадисперсного нитрида титана магнитоимпульсным методом и в условиях деформации сдвигом под давлением//ФММ. 1996.Т. 81, вып. 1.С. 137-145.

13. Дегтярев М. В., Воронова JI. М., Чащухина Т. И. и др. Упрочнение железа при сдвиге под давлением // Проблемы нанокристаллических материалов. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. С. 200-206.

14. Носкова Н. И., Корзников А. В., Идрисова С. Р. Структура, твердость и особенности разрушения наноструктурных материалов // ФММ. 2000. Т. 89, № 4. С. 103-110.

15. Прочность и структура нанокристаллического титана // Проблемы нанокристаллических материалов / Под ред. В. В. Устинова и Н. И. Носковой. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. С. 188-200.

16. Ещенко Р. Н., Носкова Н. И., Демчук К. М. и др. Исследование фазовых превращений в аустенитной стали Х18Н10Т под давлением // ФММ. 1985. Т. 59, вып. 5. С. 957-963.

17. Андриевский Р. А. Наноструктурные материалы-состояние разработок и перспективы // Перспективные материалы. 2001. № 6. С. 5-11.

18. Кайбышев О. А., Валиев Р. 3. Границы зерен и свойства металлов. М.: Металлургия, 1987. 213 с.

19. Noskova N. I., Ponomareva Е. G. Structure transformations in amorphous Fe, Co and Pd based allays at transitionin a nanocrystalline state // Nanostruclured Materials. 1997. V. 19. P. 379-382.

20. Носкова H. И., Ярцев С. В. Квазикристаллы и квазикристаллические фазы // ФММ. 1994. Т. 78, вып. 6. С. 34-48; 13a.HirotsuY.,Uehara М. // J. Appl. Phys. 1986. V. 59. P. 3081.

21. Носкова Н. И., Пономарева Е. Г., Мышляев М. М. Строение нанофаз и границ раздела в нанокристаллическом многофазном сплаве Fe73,Nio.5CuiNb3Sii3.5B9 и в нанокристаллической меди // ФММ. 1997. Т. 83, №5. С. 73-79.

22. Валиев Р. 3., Мулюков Р. Р., Овчинников В. В. и др. О физической ширине межкристаллитных границ // Металлофизика. 1990.Т. 12, №5. С. 124.

23. Гляйтер Г., Чалмерс Б. Большеугловые границы зерен. М.: Мир, 1975. 375с.

24. Орлов А. Н., Перевезенцев В. Н., Рыбин В. В. Границы зерен в металлах. М.: Металлургия, 1980. 156 с.

25. Олейник Г.С., Шевченко О.А., Даниленко Н.В. Политипизм в неметаллических кристаллах.- Киев, 1994.-67 с. / Препринт ИМФ 94.12

26. Потекаев А.И. Длиннопериодические состояния металлических упорядоченных сплавов. 2. Физические представления о природе образования // Изв. вузов. Физика.- 1996.- №6.- С.22-39.

27. Верма А., Кришна П. Полиморфизм и политипизм в кристаллах. — М.: Мир, 1969. -274 с.

28. Лысак Л.И., Николин Б.И. Мартенситная фаза с многослойной решеткой // Докл. АН СССР.- 1963.- Т. 163, №4.- С. 812-815.

29. Николин Б.И. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах. Киев: Наукова думка, 1984. - 240 с.

30. Эффекты памяти формы и их применение в медицине / Под ред. Л,А. Монасевича. — Новосибирск: Наука, 1992. 740 с.

31. Козлов Э.В., Дементьев В.М., Кормин Н.М., Штерн Д.М. Структуры и стабильность упорядоченных фаз Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994248 с.

32. Бонар А.А., Великанова Т.Я., Даниленко В.М., Дементьев В.М., Козлов Э.В., Лукашенко Г.М., Сидорко В.Р., Штерн Д.М. Стабильность фаз и фазовые равновесия в сплавах переходных металлов-Киев: Наук, думка, 1991.-200 с.

33. Zangwill A., Bruinsma R. Phase stability and structural transitions in close-packed metals // Comments Cond. Matter Phys 1987.- V.13, N1-P.l-19.

34. Гаевский А.Ю. Статистико-механическая теория плотноупакованных кристаллов. Низкотемпературное разложение Киев, 1988 - 36 е./ Препринт ИМФ 24.88.

35. Белоколос Е. Д., Гаевский А.Ю. Квазиспиновая модель политипизма в соединениях МХ2 Киев, 1988 - 24 с. / Препринт ИМФ 35.88.

36. Удодов В.Н., Канзычакова Е.Н., Баталова Т.П., Потекаев А.И. Мартенситные переходы при изменении температуры в обобщенной модели ANNNI // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991 .-С.136.

37. Канзычакова Е.Н., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние нагрузки на характеристики мартенситных превращений в плотноупакованных структурах // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991 .-С.137.

38. Удодов В.Н., Потекаев А.И. Моделирование мартенситных переходов в плотноупакованных структурах при варьировании внешних условий // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991.- С. 139.

39. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Симоненко М.Б., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. Статистическое моделирование политипных переходов на основе конечных цепочек Изинга// Металлофизика и новейшие технологии 1997.-Т.19, №5. - С.37-39.

40. Otsuka К., Ohba Т., Tokonami М., Wayman С.М. New description of long period stacking order structures of martensites in P-phase alloys // Scripta metallurgica et materialia.- 1993.- V. 29, N 10.- P. 1359-1364.

41. Белов H.B. Систематика плотнейших плотноупакованных упаковок // Докл. АН СССР, 1939 Т.23, №2 - С.171-175.

42. Удодов В.Н., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. и др. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах.// Металлофизика и новейшие технологии. 1994.- Т. 16, №5.- С.43- 51.

43. Канзычакова Е.Н., Удодов В.Н., Паскаль Ю.Н., Потекаев А.И. Модель полиморфных превращений в плотноупакованных структурах при произвольных температурах // Изв. вузов. Физика.- 1992.- №12.- С.42-46.

44. Гаевский А.Ю. Модель Изинга с анизотропным многоспиновым взаимодействием в теории плотноупакованных структур. Основное состояние, энергия дефектов упаковки // Металлофизика.- 1988-Т.10, №6.- 83-85.

45. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Особенности политипных превращений при изменении внешнего сдвигового напряжения и температуры // Изв. вузов. Физика 1999 - № 9- С.80-86.

46. Гафнер Ю.Я. Моделирование конфигурационных преобразований конечных кристаллов на основе цепочек Изинга: Дис. . к. физ.-мат. наук. Томск, 1996. - 119с.

47. Гаевский А.Ю. Межслоевые взаимодействия и политипизм в металлических сплавах // Металлофизика. 1990 - Т. 12, № 1.- С. 3138.

48. Лысак Л.И., Устинов А.И. Механизм перехода ГЦК—»ГПУ в сплаве Cu-Si. // Докл. АН СССР.- 1976.- Т.231, № 2.- С. 339-341.

49. Лысак Л.И., Николин Б.И., Устинов А.И. Фазовые превращения всплаве медь-кремний // ФММ 1976.- Т.42 - Вып.З - С. 601-608.

50. Цветков В.Ф. Явление политипизма и физические принципы создания новых полупроводников на основе политипной структуры кристаллов (на примере карбида кремния): Автореф. дис. . д-ра физ.-мат. наук. -Л., 1985.-36 с.

51. Попов А.А. Политипные превращения в плотноупакованных кристаллах конечных размеров при изменении внешнего поля и температуры: Дис. к. физ.-мат. наук. — Томск, 2000. 143с.

52. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Поведение политипныхструктур в слабоустойчивых системах при изменяющихся внешнихвоздействиях // Изв. вузов. Физика 2001 - № 1.- С.40-45.

53. Олейник Г.С., Даниленко Н.В. Особенности развития диффузионных политипных переходов обратимого типа в карбиде кремния и нитриде алюминия // Металлофизика и новейшие технологии. 1997.- Т. 19, №7.- С.48- 52.

54. Олейник Г.С., Даниленко Н.В. Политипообразование в неметаллических веществах // Успехи химии. 1997.- 66(7).- С.615-640.

55. Гаевский А.Ю. Межслоевые взаимодействия и политипизм в металлических сплавах // Металлофизика— 1990 Т. 12, № 1.- С.31-38.

56. Дубровинский Г.Б. закономерности образования политипных структур в слоистых дихалькогенидах металлов // ФТТ 2003.- Т.45, №6.-С. 1590-1592.

57. Бланк В.Д., Жигалина О.М., Кульницкий Б.А., Татьянин Е.В. Искажение ГЦК-структуры при термобарической обработке С6о Н Кристаллография 1997 - Т.42, № 4 - С.645-648.

58. Галашев А.Е. Молекулярно-динамическое изучение структуры ОЦК -и ГЦК-модификаций, образующихся при кристаллизации переохлажденного натрия // Кристаллография.- 1997.- Т.43, № 4-С.739-744.

59. Каткова М.Р., Носов С.С., Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. О классификации карбида кремния // Кристаллография 1999.- Т.44, № 5- С.854-857.

60. Малыгин Г.А. Размытые мартенситные переходы и пластичность кристаллов с эффектом памяти форм // УФН 2001 - Т. 171, №2-С.187-213.

61. Кайзер У., Ходос И.И., Ковальчук М.Н., Рихтер В. Частичные дислокации и дефекты упаковки в кубическом SiC // Кристаллография.- 2001.- Т.46, № 6.- С. 1089-1097.

62. Morito S., Kakeshita Т., Hirata К., Otsuka К. Magnetic and martensitic transformation in Ni5oAlxMn5o-x alloys // Acta mater.- 1998 V. 46, N 15.- P.5377-5384.

63. Джонсон Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах М.: Мир, 1968.- 264 с.

64. Устойчивость фаз в металлах и сплавах М.: Мир, 1970 - 408 с.

65. Гаевский А.Ю. Статистико-механическая теория плотноупакованных кристаллов. Низкотемпературное разложение Киев, 1988.- 36 е./ Препринт ИМФ 24.88.

66. Confirmation of an ANNNI like model for polytypism in SiC / C. Cheng, R.J. Needs, V. Heine, N. Churcher // Eur. Phys. Lett.- 1987.- V. 3, N 4.- P. 475-479.

67. Покровский В.Д., Уймин Г.В. Модель ANNNI в магнитном поле. Возможная интерпретация диаграммы состояний GeSb // ЖЭТФ. -1982.-Т. 82, №5.-С. 1640-1662.

68. Белоколос Е. Д., Гаевский А.Ю. Теория мартенситных переходов в поле внешних напряжений на основе аксиальной модели Изинга. Приложение к системе Cu-Al-Ni- Киев, 1988 30 с. /Препринт ИМФ 15.88.

69. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977.- 336 с.

70. Удодов В.Н., Попов А.А., Потекаев А.И. Многослойные политипы в аксиальной модели Изинга конечных размеров // Изв. вузов. Физика-1998.- Вып.6 С.128-129.

71. Report of the International Union of Crystallography ad-hoc Comitee on the nomenclature disordered, modulated and polytype structures. A. Guinier , G.B. Bokiy, K. Boll-Dornberger et al.// Acta Crystallogr. -1984.- Vol. A40. P.3 99-404

72. Pettifor D.G. Electron theory of metals // Physical metallurgy. Edit. Chan R.W., Haasen P., Part 1.- Amst- Oxf- N.Y.-Tokyo; North-Holl. Phys.Publish.- 1983.

73. Ройтбурд А.Л. О доменной структуре кристаллов, образующихся в твердой фазе // ФТТ.- 1968.- Т. 10, №12.- С.3619-3627.

74. Breedis J.F., Kaufman L. Formation of HCP and BCC phases in austenetic iron alloys. // Met. Trans.- 1971.- V. 2, N 9.- P. 2359-2371.

75. Elliot R.J. Phenomenological discussion of magnetic ordering in the heavy rareearth metals // Phys. Rev. 1961- V.124, N 2.- P. 346-353.

76. Huse D.A. Simple three-state model with infinitely many phases // Phys. Rev.-1981.- B24, N 9.- P.5180-5194.

77. De Fontane D., Kulic J. Application of ANNNI model to long-period superstructures // Acta met 1985 - V. 33, N 2 - P. 145-165.

78. Sato H., Toth R. S., Honjo G. Long period stacking order in close packed structures of metals.// J. Phys. and Chem. Solids 1967 - V.28, N 1- P.137.160.

79. Hagg G. Some notes on MX2 layer lattices with close-packed X atoms. // Arkiv. kemi miner 1943.-V. 16,N 1- P. 1-6.

80. Ott H. Die Gittersructur des Karborundus I (SiC) // Z. Kristallogr- 1925.-V. 61.- S. 515-531.

81. Парсонидж H., Стейвли JI. Беспорядок в кристаллах. М.: Мир, 1982.- 436 с.

82. Монтролл Э. Лекции по модели Изинга // Сб.: Устойчивость и фазовые переходы-М.: Мир, 1973-С.92-163.

83. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика.-М.: Мир, 1978.-407 с.

84. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // УФН.-1999.-Т. 169, №7- С.773-795.

85. Зейман Дж. Принципы теории твердого тела.- М.: Мир, 1974.- 470 с.

86. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов М.: Наука, 1982.-382 с.

87. Лендоу Д. Фазовые диаграммы смесей и магнитных систем. // Сб. Методы Монте-Карло в статистической физике М.: Мир, 1982.- С.138.161.

88. Price G. D., Yeomans J. The application of the ANNNI model to the polytypic behaviour // Acta crystallogr. B. 1984 - V. 40, N 5- P. 448454.

89. Domb C. On the theory of cooperative phenomena in crystals // Adv. Phys. 1960.-V.2,N35.-P. 149-361.

90. Fisher M.E., Selke W. Low temperature analysis of the axial next-nearest neighbour Ising model near its multiphase point // Phil. Trans. Roy. Soc. -1981- V.30, N A1463 P. 1-44.

91. Smith J., Yeomans J. Phase diagram of the ANNNI-model in a field using a low-temperature series technique // J. Phys. C. 1983. - V.16, N274.- P. 5305-5320.

92. Szpilka A.M. Low-temperature phase diagram of the ANNNI-model in a magnetic field//Ibid.-1085.-V. 18, N3.-P.569-579.

93. Barreto M., Yeomans J. The axial Ising model with third neighbour interactions: Low temperature expansion // Physica- 1985.- V. 134A, N1-2.-P.84-122.

94. Скородзиевский B.C., Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов K.B. Закономерности образования одномерных разупорядоченных структурных состояний в сплавах на основе кобальта // ДАН СССР.- 1985 Т.285, №4 - С. 887-891.

95. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике.-М.: Наука, 1990.-176 с.

96. Allen М. P., Tildesley D. J. Computer simulation of liquids- New York: Oxford University, 1997.-247 c.

97. Haile J.M. Molecular dynamics simulation: elementary methods-New York: A Wiley- Interscience Publication, 1997.-247 c.

98. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Биндера. М.: Мир, 1982.- 400 с.

99. Уайт Р., Джебел Т. Дальний порядок в твердых телах. М.: Мир, 1982.- 528 с.

100. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976.- 584 с.

101. Курдюмов Г. В. Бездиффузионные (мартенситные) превращения в сплавах//ЖТФ, 1948.-Т. 18.-Вып. 8.-С. 999-1025

102. Вейман К.М. Бездиффузионые фазовые превращения // Сб.: Физическое металловедение. М.: Металлургия, 1987. - Т.2.- С.365-406.

103. Мартынов В.В., Хандрос Л.Г. Сверхупругая деформация, обусловленная рядом последовательных мартенситных переходов // ФММ.- 1981.- Т. 51.-Вып. З.-С. 603-608.

104. Бойко B.C., Гарбер Р.Н., Косевич A.M. Обратимая пластичность кристаллов. М.: Наука, 1991. - 280 с.

105. Удодов В.Н. Фазовые переходы в рамках модели жесткой решетки конечных размеров при параметрическом учете многочастичных взаимодействий: Автореферат дис. . д-ра физ.-мат. наук.- Томск, 1998.- 43с.

106. Тимофеев Н.И., Ермаков А.В., Дмитриев В.А., Панфилов П.Е. Основы металлургии и технологии производства изделий из иридия.- Екатеринбург: УрО РАН, 1996 118 с.

107. Левич В.Г. Введение в статистическую физику- М.: Технико-физическая литература, 1950. 424 с.

108. Gupta S.P. Martensitic transformation in splat quenched Ag-Al alloys // J. Phys. Soc. Jap. 1972.- V.32, N 6.- P.1682-1683.

109. Тимофеев Н.И., Ермаков A.B., Дмитриев В.А., Панфилов П.Е. Основы металлургии и технологии производства изделий из иридия.- Екатеринбург: УрО РАН, 1996.- 118 с.

110. Otsuka К., Sakamoto Н., Shimizu К. Successive stress-induced martensitic transformations and associated transformation pseudoelasticity in Cu-Al-Ni alloys // Acta met 1979 - V.27, N 4 - P. 585-601.

111. Ohno К., Esfarjani К, Kawazoe Y. Computational materials science-Springer- Varlag Berlin Heidelberg, 1999.-385 c.

112. Вентцель E.C. Теория вероятностей.-М.: Высшая школа, 1999.-576 с.

113. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов.-М.: Наука, 1975.319 с.

114. Кудрявцев Е.М. MathCad 2000 Рго.-М.:ДМК Пресс, 2001.-576 с.

115. Гурский Д.А. Вычисления в MathCad.-Минск.: Новое Знание,2003.-814 с.

116. Политехнический словарь / Под ред. А.Ю. Ишлинского и др. М.: Сов. энц., 1989.-656 с.

117. Николин Б.И., Шевченко Н.Н. Новые многослойные мартенситные фазы в системе Со-А1- политипные структуры в металлических сплавах.- Докл. АН СССР, 1979, 249, №4, с. 856-858.

118. Лысак Л.И., Николин Б.И. Мартенситная фаза с многослойной решеткой.- Докл. АН СССР, 1963, 163, №4, с. 812-815.

119. Cornelis L., Wayman С.М. Phase tranformetion in metastable CuZn alloys. 1. Martensite transformation // Acta met. 1974. Vol. 22, № 3. P. 291-300.

120. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. М.: Металлургия, 1986. 480 с.

121. Entwisle A.R. The kinetics of martensite formation in steel // Met. Trans. 1971. Vol. 2, № 9. P. 2395-2407.

122. Gupta S.K., Raghavan V. Some correlations between the athermal and the isothermal model of martensitic transformation // Acta met. 1975. Vol. 23, № 10. P. 1239-1245.

123. Raghavan V., Entwisle A.R. Isotermal martensite kinetics in iron alloys and the physical properties of martensite and bainite // Iron and Steel Inst. London. Spec. Rept. 1965. № 9. P. 29-37.

124. Георгиева И.Я., Никитина И.И. Изотермическое и атермическое мартенситное превращение в сплаве Fe-Ni-Mo // ДАН СССР, 1969. Т.186,№1.С. 85-87.

125. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных условий модели на стабильность политипных структур в плотноупакованных кристаллах // Материалы всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем 2002».

126. Красноярск, 2002 С.127-128.

127. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние м взаимодействия и температуры на неравновесное двойникование в

128. ГЦК-структурах // Материалы всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем 2003». Красноярск, 2003-С. 128-129.

129. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных условий модели на стабильность политипных структур в плотноупакованных кристаллах / Ред. журн. «Изв. вузов. Физика». -Томск, 2003.- Деп. в ВИНИТИ 16.09.03, №1688-В2003Деп.- 9 с.

130. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Моделирование политипных превращений при различных типах граничных условий // Вестник ХГУ им. Н.Ф. Катанова. Абакан, 2004.-С.99-104.

131. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных * условий на политипные превращения в плотноупакованныхкристаллах // Изв. вузов. Физика 2004- № 11.- С.61-66.

132. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние скорости процесса на гистерезисные явления при двойниковании в ГЦК структуре // Материалы всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем 2004». Красноярск, 2004- С.111.

133. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние продолжительности отжига на гистерезисные явления вiik плотноупакованных кристаллах // Материалы всероссийскогосеминара «Моделирование неравновесных систем 2004». Красноярск, 2004.- С. 112-113.