Фазовые переходы в рамках модели жесткой решетки конечных размеров при параметрическом учете многочастичных взаимодействий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

V Б ^ ^ На правах рукописи

УДОДОВ Владимир Николаевич

ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В РАМКАХ МОДЕЛИ ЖЕСТКОЙ РЕШЕТКИ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ УЧЕТЕ МНОГОЧАСТИЧНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

01.04.07 - Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант: профессор, доктор физ.-мат. наук Потекаев А. И.

0 /

к '

Томск 1998

Работа выполнена в Сибирском физико-техническом институте им. В.Д.Кузнецова при Томском государственном университете и Хакасском государственном университете им Н.Ф.Катанова

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Козлов Э.В. доктор физико-математических наук, профессор Караваев Г.Ф. доктор физико-математических наук, профессор Колубаев A.B. Ведущая организация: Уральский государственный технический университет - УПИ , г. Екатеринбург

Защита состоится "29" января 1999 г. в 1430 ч. на заседании Диссертационного Совета Д.003.61.01 при Институте физики прочности и материаловедения СО РАН по адресу: 634055, г.Томск, пр. Академический, 2/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН. Автореферат разослан " 29 " ноября_-|дд8 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, доктор физико-математических наук

С.Н. Кульков

Общая характеристика работы

Актуальность и цель работы. Проблема фазовых переходов (ФП) в кристаллах является одной из фундаментальных проблем физики. ФП часто рассматривают в рамках модели Изинга. Модель Изинга описывает широкий круг явлений, в частности мартенситные и политипные превращения. Политипизм - это распространенное свойство кристаллов, которое определяется возможностью нахождения вещества в виде множества структурных форм, отличающихся упаковкой идентичных слоев, которые представляют собой элементы структуры базовой решетки. Если для последней характеристикой является межслоевое расстояние(с0), то для решетки политипа - это толщина блока ( С ), который состоит из нескольких слоев (п): С = п • с0.

По типу упорядочения политипы можно разделить на два вида:

а) упорядоченные - в простейшем случае С одинаково для всего кристалла ;

б) неупорядоченные - одномерно разупорядоченное состояние (ОРС), в этом случае блоки с различными значениями С располагаются случайным образом без периодичности.

Установлено, что политипизм характерен для различных классов веществ: минералов, интерметаллидов, керамик и т.д. Причем это явление обнаруживается не только в монокристаллах, но и в пленках, порошках, поликристаллах, в органических веществах.

В металлах и сплавах выделяются два вида политипов: стабильные, образующиеся при кристаллизации или отжиге при высоких температурах, и метастабильные, формирующиеся в результате мартенситных превращений (МП).

Представляют интерес плотноупакованные (ПУ) кристаллы типа ГЦК и ГПУ структур. Заметим, что все ПУ кристаллы имеют высокую пластичность, что важно для технологических приложений. В эксперименте

наблюдается огромное количество (сотни) политипных модификаций в ПУ структурах, однако до сих пор отсутствовал общий подход к их описанию. Известные теоретические модели (Белоколос Е.Д., Гаевский А.Ю.) объясняют ряд превращений, однако предлагают строго ограниченный набор политипов, что согласуется с экспериментом не всегда.

Заметим, что большинство фазовых переходов (ФП) являются размытыми в той или иной степени. Такие ФП можно описать в рамках моделей ограниченного размера. Достоинством моделей ограниченного размера является то, что они могут быть исследованы математически строго посредством полного перебора конфигураций. Отсюда вытекает возможность исследования модели при любых температурах. Актуальность исследования малых моделей тем более увеличивается, т.к. были обнаружены конфигурационные изменения, подобные фазовым переходам, в реальных малых объектах - двумерных кристаллах цилиндрической формы. Кроме этого, представляют интерес процессы в малых частицах.

Цель работы - исследование фазовых переходов на основе точно решаемых моделей Изинга конечных размеров при учете парных и многочастичных взаимодействий. Для этого было необходимо на основе моделей конечных размеров разработать подход, применимый к описанию систем с выраженной анизотропией: политипов, магнетиков, фазового расслоения, атомного упорядочения.

Для достижения общей цели работы ставились следующие задачи.

1). Разработать физические принципы и методику построения одномерных моделей конечных размеров, сопоставимых по поведению с экспериментальными данными (восприимчивость, теплоемкость, характеристики флуктуаций, доли структур и др.) в описании фазовых переходов.

2). Получить выражение для энергии кристаллической бинарной

системы с минимальным количеством энергетических параметров с учетом парных и многочастичных взаимодействий структурных элементов на фигурах произвольной формы. Исследовать влияние моделей взаимодействия и размеров системы на возможные при температуре абсолютного нуля политипные переходы.

3). Исследовать характер сингулярностей и особенностей поведения термодинамических функций при фазовых превращениях в конечных одномерных моделях Изинга.

4). В рамках предложенного подхода исследовать политипные переходы в плотноупакованных структурах как равновесные, так и неравновесные, в том числе в условиях внешнего сдвигового нагружения.

5). Разработать параметрическую многочастичную теорию фазового перехода порядок-беспорядок в сплаве медь-платина, имеющем анизотропные свойства.

6). Разработать модель конечного двумерного неплотноупакованного кристалла. Исследовать экспериментально наблюдаемое мартенситное преобразование в конечном двумерном кристалле с учетом его неоднородности. Исследовать влияние размеров модели на физические свойства при температурах отличных от нуля.

Важность решения задач диссертации обусловлена тем, что это позволило бы, с одной стороны, провести анализ и интерпретацию результатов многочисленных экспериментальных исследований, предсказать новые эффекты, продвинуться в построении статистической теории размытых политипных и мартенситных превращений; с другой стороны, решение этих задач наметило бы пути направленного термического и механического (или другого) воздействия на структурное преобразование с целью получения в одном и том же материале различных сложных структур, а в конечном итоге позволило бы создать материалы с улучшенными свойствами и дало бы возможность прогнозирования поведения материалов при различных внешних воздействиях.

Научная новизна 1). Разработан класс решеточных моделей ограниченного размера, обобщающих аксиальную модель Изинга. Новые модели позволяют математически строго рассматривать размытые фазовые переходы при конечных температурах.

2). Впервые предложена модель мартенситного превращения в малом двумерном цилиндрическом кристалле, которая описывает характерные наблюдаемые факты. Исследована роль граничных эффектов при описании этого превращения.

3). Выведено общее выражение для энергии кристаллической бинарной системы с учетом произвольных многочастичных взаимодействий в рамках обобщенной модели Изинга с постоянными энергетическими параметрами. Это выражение содержит наименьшее количество энергетических параметров.

4). Впервые исследован характер сингулярностей и особенностей поведения термодинамических функций при фазовых переходах в малых одномерных моделях. Показано, что относительные флуктуации параметра порядка и восприимчивость в малых моделях могут расходиться.

5). Впервые рассчитаны критические индексы для одномерной перколяции на ограниченных моделях при протекании разного радиуса.

Совокупность полученных результатов, выводы диссертационной работы, их обобщение позволяют сформулировать новое развиваемое направление в физике фазовых переходов в твердых телах: "Исследование фазовых переходов на основе малых моделей Изинга при учете сложного многочастичного взаимодействия".

Научное и практическое значение Развитый подход существенно расширяет представления о фазовых переходах в малых моделях. Этот подход может быть применен к описанию конфигурационных преобразований в реальных малых физических объектах.

Предложенный класс моделей ограниченного размера позволяет проводить расчеты широкого круга физических свойств как для равновесных, так и для неравновесных размытых ФП.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается следующим:

1) Использование хорошо проверенных подходов;

2) Согласие результатов с общими термодинамическими закономерностями;

3) Согласие рассчитанных теоретически зависимостей с экспериментальными данными и, для частных случаев, с расчетами других авторов.

4) Модель описывается математически точно, без приближений.

На защиту выносятся следующие положения:

1). Физические представления о фазовых переходах в малых моделях Изинга при параметрическом учете многочастичного взаимодействия.

2). Общее выражение для энергии кристаллической бинарной системы при учете взаимодействия структурных элементов на трех- и четырехчастичных фигурах произвольной формы, содержащее наименьшее число постоянных независимых энергетических параметров.

3). Теория одномерно разупорядоченных состояний плотноупако-ванных политипов в рамках модели конечного размера, учитывающая многочастичные взаимодействия и качественно согласующаяся с результатами эксперимента (зависимость объемных долей структур от приведенной температуры, функция распределения укладок структур ГЦК, ГПУ, 4Н в зависимости от толщины блока).

4). Модель и результаты расчетов мартенситного преобразования конечного неоднородного двумерного кристалла цилиндрической формы,

качественно согласующиеся с экспериментальными данными (под действием внешних напряжений происходит переход при наличии двухфазных состояний).

5). Теория атомного упорядочения, учитывающая многочастичный постоянный энергетических параметр и приводящая к асимметрии двухфазных областей на диаграмме состояния порядок-беспорядок относительного эквиатомного состава. Результаты расчетов фазовой диаграммы порядок-беспорядок, параметров ближнего и дальнего порядков для сплава СиР1, согласующиеся с экспериментальными данными.

6). Кинетическая модель полиморфных превращений в плотноупакованных кристаллах на основе цепочек конечной длины с учетом энергетических барьеров между политипными модификациями, позволяющая рассчитывать гистерезис различных свойств (деформация и доли структур как функции температуры или внешнего сдвигового напряжения).

Личный вклад диссертанта. Большинство работ диссертанта выполнено при участии его коллег и учеников. Включены в диссертацию работы или выполненные автором единолично, или те, в которых диссертанту принадлежат (полностью или в существенной части) постановка задачи, разработка теоретических предпосылок и значительная роль в обсуждении результатов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всесоюзной школе "Теоретическое исследование энергетических спектров электронов в металлах и теория фаз в сплавах" (Томск, 1981,1985), на Всесоюзной школе "Применение математических методов для описания и изучения физико-химических равновесий" (Новосибирск, 1985),

на Всесоюзных совещаниях по упорядочению атомов и его влиянию на свойства сплавов (Томск, 1976, Киев, 1978, Свердловск, 1983), на республиканском семинаре "Пластическая деформация сплавов и порошковых материалов" (Барнаул, 1988), на Всесоюзной конференции

"Мартенситные превращения в твердом теле" (Косов, Украина, 1991), на семинаре "Механизмы структурных превращений в металлах и сплавах" (Сокирне, Украина, 1993), на Третьем Черкасском семинаре стран содружества "Актуальные вопросы диффузии, фазовых и структурных превращений в сплавах" (Сокирне, Украина, 1995), на Международной конференции "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий" (Новокузнецк, 1995), на Международных школах-семинарах "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах", "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" (Барнаул, 1992, 1994, 1996, 1998).

Публикация результатов. По теме диссертации опубликовано более 60 работ. Основное содержание диссертации опубликовано в 20 статьях, а также в тезисах докладов указанных выше конференций, совещаний и пр.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, шести глав, Заключения, списка литературы. Она содержит 284 стр. машинописного текста, в т. ч. оглавление и список литературы из 205 наименований, 86 рисунков.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, представлены положения, выносимые на защиту.

Глава 1. МОДЕЛЬ ИЗИНГА С УЧЕТОМ ПАРНЫХ И МНОГОЧАСТИЧНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ И КРИСТАЛЛОГЕОМЕТРИИ

СТРУКТУР

Самой популярной моделью, которая используется при описании ФП, является модель Изинга (решетка Изинга). Под моделью Изинга понимается жесткая решетка, на узлах которой располагаются объекты двух типов. Модель Изинга имеет четыре наиболее распространенные модификации: магнетик (объекты - спин вверх или спин направлен вниз); бинарный сплав

(объекты - атомы двух сортов); решеточный газ (объекты - узел занят или пуст); модель перколяции (протекания, просачивания) (объекты - узел целый или блокированный). В традиционной модели Изинга учитывается парное взаимодействие ближайших соседних объектов и взаимодействие с внешним полем.

Будем понимать под обобщенной моделью Изинга модель, в которой учитываются парное взаимодействие неближайших соседних объектов и многочастичные взаимодействия (но объекты - только двух сортов).

Модель с постоянными энергетическими параметрами получает большую гибкость при учете многочастичных взаимодействий. Многочастичные энергии взаимодействия атомов играют большую роль в физике сплавов. Они существенно влияют на области стабильности сверхструктур, фазовые диаграммы, параметры порядка. В многочастичном приближении, например, удается описывать фазовые диаграммы, асимметричные относительно эквиатомного состава.

Выражение для энергии решетки при учете двух-, трех- и четырехчастичных энергий взаимодействия атомов имеет следующий вид

Г ^ + + - (1)

к=д,е ару

где Nк - количество атомов сорта К в системе, - количество связей а-ой координационной сферы в конфигурации АД, а/®> ( «м ) -

А4А ™АААА

количество треугольников сорта р (тетраэдров сорта у) в конфигурации ААА (АААА), Ук - эффективные одночастичные энергетические параметры, \/а - эффективные парные энергетические параметры, Ур и Уу -эффективные трех- и четырехчастичные энергетические параметры. Уу для правильного тетраэдра имеет вид

^у ~ £АААА 4 гАААВ + ® ВААВВ ^ ВАВВВ + 5ВВВВ •

В (1) энергетический параметр V некоторой фигуры содержит многочастичные энергии всех тех учитываемых фигур, в которые эта фигура входит как часть. Конечно, он содержит и энергии конфигураций самой этой фигуры. Например, параметры Ц, содержат двух-, трех- и четырехчастичные энергии взаимодействия атомов. Выражение (1) содержит наименьшее количество энергетических параметров: на каждую трех- и четырехчастичную фигуру из атомов приходится один энергетический параметр. Это справедливо только для бинарной системы.

Получены достаточные условия для справедливости формулы (1).

Глава 2. ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В МОДЕЛЯХ ПЕРЕМЕННОГО

РАЗМЕРА

При модельном описании фазовых переходов (ФП) широко используется рассмотрение систем ограниченного размера из тысяч, сотен, а иногда и меньшего количества узлов.

Рассмотрим модель, являющуюся простейшим примером двухуровневой системы или простейшей моделью перехода от одной структуры к другой - ансамбль одноузельных систем (Ы = 1).

Считаем справедливым распределение Гиббса. В пределе при Т = О теплоемкость такого ансамбля С(Н) имеет двойной пик нулевой ширины и конечной высоты в точке Н=0 (Н - напряженность внешнего поля). Сингулярным является также поведение параметра порядка - он испытывает скачок, восприимчивости, которая при Т - 0 имеет вид дельта-функции Дирака от Н.

Следуя Фишеру и Рюэлю примем точку сингулярности термодинамических функций за точку ФП.

При Т = сопб^О ФП размывается и сингулярность исчезает. Энтропия и восприимчивость в области ФП имеют максимум, параметр порядка -

точку перегиба, теплоемкость С(Н) - двойной максимум (двойной Л-переход). Отметим, что при уменьшении Т максимумы С(Н) становятся сколь угодно узкими (острыми). Такое поведение очень похоже на экспериментально наблюдаемое или на результаты расчета в рамках традиционных моделей ФП.

Если Н = 0, то восприимчивость равна

X = 1/(47) .

Это - известный закон Кюри. Так как в рассматриваемом случае Тс =0 и Т - Тс = Т, то из определения критического индекса X " (Т - Тс)у следует у = 1, что совпадает с результатом теории ФП Ландау. Видно,что при Т - 0 X - 03■ Известно, что обращение восприимчивости в бесконечность есть характерный признак ФП.

Показано равенство нулю температуры ФП: Тс = 0. Для бесконечной одномерной традиционной модели Изинга критическая точка определяется также Тс = Нс = 0.

Относительные флуктуации параметра порядка для ансамбля одноузельных систем совпадают с относительными флуктуациями энергии и могут расходиться. Рост флуктуаций при приближении к точке ФП является характерным при обычных ФП второго рода.

Таким образом, в ансамбле одноузельных систем при Т = 0 происходит ФП, вызванный изменением внешнего поля или температуры.

Рассмотрим модельный кристалл, состоящий из плотноупакованных атомных слоев, в каждом из которых атомы образуют правильную треугольную решетку. Слой может находиться в одной из трех позиций А, В, С. Укладка слоев однозначно задается последовательностью символов А, В, С; например, последовательность АВСАВС... соответствует ГЦК(ЗС)-решетке, АВАВАВ... - ГПУ (2Н) - решетке и т. д.

Считается справедливым принцип плотной упаковки и рассматрива-

ются перетасовки слоев друг относительно друга, причем каждый слой считается единым целым. В этом случае трехмерный кристалл в аксиальной модели Изинга можно описать в рамках одномерной модели решеточного газа.

Выражение для безразмерной энергии Е рассматриваемой модели имеет вид

E-EJu, =on+Y, +££ mJAk+Bjbi)+

/ к> 1 i

+Е СкЛ "Рмпи2п^ (2)

к>2 i

п=Е п,> W^i .

/

Здесь Е0 - энергия кристалла; шк - энергетический параметр парного взаимодействия модельных "атомов" решеточного газа в k-м соседстве; о - безразмерное внешнее сдвиговое напряжение; п - количество атомов в решеточном газе; i - номер узла решетки, суммирование проводится по всем узлам одномерной решетки; п, - числа заполнения; п,, = О (1) соответствует отсутствию (наличию) атома в i-м узле; Вк и Ск - трех- и четырехчастичные энергетические параметры; индекс к нумерует двух-, трех- и четырехчастичные фигуры.

Рассмотрим связь чисел заполнения со структурой реального кристалла. Для сохранения плотной упаковки из кристаллогеометрии решетки следует, что плотноупакованные слои должны быть сдвинуты друг относительно друга. Причем этот сдвиг соседних слоев может осуществляться в положительном или отрицательном направлении вдоль некоторой оси. Если сдвиг происходит в положительном направлении, то этому сопоставляется п, = 1, что соответствует одному из трех вариантов укладки АВ, ВС, СА. При сдвиге в отрицательном направлении считается, что П| = О (ВА, СВ, АС).

Конфигурации 111111... и 000000... соответствуют решетке ЗС (ГЦК) в двух двойниковых ориентациях, последовательность 010101... соответствует 2Н (ГПУ) решетке, наборы 11001100... и 110110110... представляют соответственно структуры 4Н и 9R и т. д. Конфигурация 00000010000... описывает ЗС структуру с одним дефектом упаковки (ДУ), который можно рассматривать как элемент 2Н решетки. Аналогично конфигурация 1010101000101010... обозначает 2Н структуру с ДУ, который является элементом ЗС решетки.

Главная идея предлагаемой модели -перебрать все возможные конфигурации в блоке из N + 1 плотноупакованных плоскостей. Энергия вычисляется с учетом многочастичных взаимодействий.

В качестве граничных условий выбраны оборванные связи на границах модельного решеточного газа. Блок из N + 1 плоскостей соответствует решеточному газу на N узлах. Система имеет 2м конфигураций. Каждая конфигурация соответствует некоторому типу укладки плоскостей в реальном кристалле с периодом Л, измеренным в межслоевых расстояниях (К = 2 для 2Н решетки,Л = 3 для ЗС решетки, и вообще, цифровой индекс в обозначении Рамсдела структуры соответствует ее периоду). А часто называют

а

4 ЗС I-3 /2?Rl1*(?1Ri)

4 -3 . .4ft>lSm-»S6RX»(24Rfl> ■;•;• • ■»Эбпи^звюс«. . : :■:• •.■ ТЖП (1 ЗС Ssy 1 \ - »зекхл-зыиасзшш

jai^iWÄ-t^ff« -' : 1,. Н\С«Н»-30К7+ \ Ч^ \ UlrUMilil-i '^VXiraiiK ЭСЙЛЗ". _

Рис.1. Диаграмма основных состояний (ДОС). N=12, А3=0, У-0, ы>0, о - внешнее напряжение, Д2 = ш2/ы. А2 и А3 -параметры взаимодействия вторых и третьих соседей в модельном решеточном газе.

количеством слоев в элементарной ячейке.

Таким образом, каждая конфигурация модельного решеточного газа соответствует некоторой структуре трехмерного кристалла. При переходе от одной конфигурации решеточного газа к другой в трехмерной решетке происходит структурный (политипный) фазовый переход. Подчеркнем, что заранее структура трехмерного кристалла не задается, учитываются все возможные плотноупакованные структуры в рамках рассматриваемого блока атомных плоскостей.

Постулируя распределение Гиббса, далее рассчитываем статистическую сумму, термодинамический потенциал, внутреннюю энергию, вероятности реализации того или иного политипа, дисперсию энергии, конфигурационную теплоемкость, среднюю длину периода структуры, плотность дефектов упаковки (ДУ) и т. д. Может быть рассчитана зависимость всех этих величин от температуры и от внешнего напряжения при различном взаимодействии.

Для того, чтобы ориентироваться в выборе энергетических параметров, целесообразно рассчитать диаграммы основных состояний (ДОС) - диаграммы стабильности фаз в пространстве энергетических параметров при температуре абсолютного нуля. Основным состоянием будем называть структуру, энергия которой в данной области изменения энергетических параметров имеет наименьшее значение по сравнению с

другими возможными структурами. Удобно рассматривать плоскость изменения энергетических параметров : по одной оси откладывать внешнее сдвиговое напряжение а, по другой - некоторый параметр Ак, Вк, Ск. Эта плоскость разобьется на области, в которых стабилен или какой-то политип, или смесь политипов (рис. 1-3). При изменении внешнего напряжения в модели происходят политипные переходы, так как изображающая точка на диаграмме состояний пересекает линию границы стабильности фаз. При абсолютном нуле температуры существуют сингулярные точки переходов. При увеличении температуры точки ФП размываются.

Заметим, что наиболее корректно описываются структуры, которые имеют период идентичности, кратный числу узлов рассматриваемой модели (или меньший период). В других случаях считаем, что реализуется структура с минимальным периодом идентичности в нулях и единицах1. Если ряд структур имеют одну энергию, то одну или несколько из них мы пишем в скобках.

Для ш>0 (А3=0, \Л=0) независимо от количества узлов N в модели всегда реализуются структуры :

а) в чистом виде: ЗС, ЗС', 2Н;

б) вырожденные: 4Н, 9^.

При увеличении а происходят ФП:

а) ЗС-2Н-ЗС (переход ЗС-2Н часто наблюдается в эксперименте, двойниковые конфигурации будем обозначать штрихом, например 15^');

б) 4Н-9Я-ЗС.

Кроме того, возможны ФП: 5Н-(9Я1+15Я1')-9К-ЗС, 5Н-7Т2(15Р2)-4Н-(ЭЯ+ТбР^-ЗС (переход ЗС-15Р?, наблюдается в сплаве Со-№, переход ЗС-

1 Строго говоря, под периодом идентичности понимают период идентичности политипа в классическом обозначении А, В, С.

9R —в Cu-Si), (24R4+5H+12R)-9R'-(4H+27Re)-(9R+30R13)-3C, (24 R4+12R)-21R3'-(4H+21R3)-(9R+12R+24RJ-3C.

Для ы<0 (A3=0, V=0)число стабильных структур почти в полтора раза меньше, чем при ш>0. При изменении внешнего напряжения а от

отрицательных к положительным значениям наблюдается двойникование ЗС-ЗС'.

Параметр ш<0 стабилизирует структуры 7Т2\ 18R3, 21R2, 27R2, 27R3, 30R,. Экспериментально наблюдаются следующие теоретически предсказанные превращения ЗС-ЗС', 3C-15R2(Co-Nb), ЗС-4Н (Co-Fe). Возможные периоды идентичности представлены в таблице 1.

Учет взаимодействия третьих соседей в модельном одномерном решеточном газе (А3<0, V=0 ) и дальнейшее увеличение | А3| приводит к следующему (рис. 3):

1. Область стабильности структуры 9R увеличивается.

2. Независимо от числа узлов N становится возможным двойникование политипа 9R.

3. Появляются новые стабильные структуры: 27R3, 27R4, 30R,, 36R. Учет взаимодействия третьих соседей в модельном одномерном

решеточном газе (Аз>0, V=0) и дальнейшее увеличение А3 приводит к

Таблица 1

Реализующиеся периоды идентичности (ш < О, А3=0, У=0)

и ь 6 • 3 ,9 10 11 . V

периоды идентичности

3 + + + + + + + +

4 + + + + + + +

5 +

6 + + +

7 + + +

9

12

15 + + + + + +

18 + + +

21 + +

24 +

27 4 + +

30 + +

33 +

36 +

следующему:

1. При малых значениях Аз~0.1 для N=7,10 происходит выделение структуры ЭК из смеси с 12(4 и другими.

2. Увеличивается область стабильности политипа 2Н, которая растет за счет поглощения ЗС'.

3. Данное взаимодействие способствует стабилизации структур: '18Нг, 21Я2, 24Р?2„ 24Я3> 27Яэ, 36Я.

I. Учет многочастичного взаимодействия (\/<0) и увеличение |\/| приводит к следующему.

1. Слабое многочастичное взаимодействие (V—0.1) снимает вырождение структур 9И и 9Я'.

2. Политип 9Я становится устойчивым и при слабых внешних напряжениях (а>0).

3. Политип 4Н становится стабильным при все более высоких внешних напряжениях ст (ст>0) и во все более широком диапазоне

взаимодействия вторых соседей.

4. Увеличиваются области стабильности структур 4Н, 21ЯЭ, 27Я6, 30Я4, 36Их12, 9Т6, 30Я,г, ЗбЯХзо.

Итак, в рамках данной модели реализуются все экспериментально наблюдаемые политипы с А * 12; все политипы, обладающие ромбоэдрической симметрией с А £ 27 и большинство с Л = 30, некоторые политипы с Л = 33 и 36.

Исследована зависимость характеристик от внешнего напряжения при изотермических переходах (Рис. 4). Энтропия, плотность дефектов упаковки, дисперсия плотности дефектов упаковки имеют максимум в области полиморфных (политипных) ФП.

Может оказаться, что при определенном взаимодействии при Т < Т0 некоторый политип №1 имеет максимальную вероятность появления, а при Т > Т0 максимальную вероятность имеет другой политип № 2. При Т = Т0 эти вероятности равны. Т0 является аналогом температуры двухфазного равновесия. При Т < Т0 политип № 1 можно назвать стабильным, а политип № 2 находится в состоянии, которое аналогично

Рис.4. Влияние нагрузки на структурные переходы: а, б- ЗС-2Н, А2= -1, А,= -0,5; в, г - ЗС-9Я, А2= -1, А3= 2,2; (1 -плотность ДУ, 2 - конфигурационная теплоемкость, 3 - конфигурационная энтропия, 4 - дисперсия доли дефектов; а,г- 9=0,06; б,в- 6=0,1; 6=Т/и>,; Т - абсолютная температура; пунктирными линиями обозначены точки ФП при Т=0)

\

метастабильному. Таким образом, при изменении температуры произойдет переход от одного стабильного политипа к другому (ФП).

Расчеты показывают, что при учете только парных взаимодействий в

модельном решеточном газе не существует тройной точки для структур ЗС, 2Н, 4Н. Такая тройная точка появляется, если учесть четырехчастичные энергии взаимодействия атомов решеточного газа, стабилизирующие структуру 4Н. К таким энергиям приводит сложное взаимодействие пяти соседних ПУ атомных плоскостей в кристалле.

Группа Устинова А.И.(Киев) экспериментально наблюдала превращение ЗС-4Н- 2И при понижении температуры в сплаве Со -1,7 % ат. Ре - 0,75 % ат. С.

Оказывается, для теоретического описания этого ФП достаточно ограничиться рассмотрением блока из 6 ПУ атомных плоскостей, что соответствует решеточному газу на 5 узлах (Ы = 5).

На рис.5 приведены рассчитанные вероятности реализации структур как функции приведенной температуры в = (Т/со) > 0, где со = ш, - энергия взаимодействия ближайших соседей в решеточном газе.

Вероятности реализации структур можно сопоставить на эксперименте с объемными долями участков с определенной укладкой атомных плоскостей. Рис.5 качественно согласуется с экспериментом.

Рассмотрена равновесная статистика одномерного бинарного твердого раствора с фазовым расслоением в рамках одномерной модели

Рис.5. Превращение ЗС-4Н-2Н (У= -1,019; Аг=-0,015; сг=0; N=5, А2 - параметр взаимодействия вторых соседей в решеточном газе, V - четырехчастичный энергетический параметр; тонкие линии соответствуют метастабильным состояниям)

ограниченного размера. Показано, что результаты для одномерного случая аналогичны результатам для двумерной системы (Ю. И. Паскаль).

Показано, что поведение теплоемкости как функции поля в традиционной модели Изинга качественно не зависит от размеров модели.

В рамках предлагаемого подхода при учете многочастичных взаимодействий конфигурационная теплоемкость квазиодномерных малых магнетиков может иметь от одного до четырех максимумов. Экспериментально наблюдается два максимума теплоемкости у квазиодномерных магнетиков (К.С. Александров и др., Красноярск). Найдено взаимодействие, которое при увеличении температуры приводит к переходу ферромагнетик - антиферромагнетик, что также наблюдается экспериментально.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МАРТЕНСИТНОГО ПЕРЕХОДА В МАЛОМ ДВУМЕРНОМ КРИСТАЛЛЕ

Мартенситный переход происходит в чехле отростка Т-фага. Чехол представляет собой двумерный цилиндрический кристалл и состоит из 24 колец. В каждом кольце содержится 6 глобулярных протеиновых субъединиц.

Превращение инициируется внешним, по отношению к кристаллу, негидростатическим напряжением, создаваемым при посадке фага на стенку бактериальной клетки.

Развитая ранее модель в этой

Рис.6.Зависимость внутренней конфигурационной энергии и=и(Н) от внешнего напряжения. N/=-1,5 и N=23. Цифрами указана температура О.

главе существенно модифицирована применительно к двумерным неплотноупакованным структурам. Кроме этого учтена неоднородность конечного кристалла.

Переход описывается в рамках одномерной модели решеточного газа.

Рассмотрено влияние трехчастичного взаимодействия. Рассчитаны термодинамические функции модели при положительных температурах.

Зависимость внутренней энергии и от внешнего напряжения изображена на рис.6. Видно, что на область перехода приходится максимальная кривизна кривых, а также максимум и. С ростом температуры эта область размывается и смещается в сторону большего напряжения. При изменении размера модели вид зависимости и=и(Н) практически не изменяется.

Учтем граничные эффекты - неоднородность кристалла (концы цепочки отличаются от ее середины). Общая формула для энергии модели имеет следующий вид:

Рис.7. Диаграммы основных состояний с учетом всех конфигураций, граничных эффектов и трехчастичного взаимодействия И/для М=12,Н'=Нм=0,Н1=Н, У=0У=3,5.а) ш>0,б) ш<0. 1 -011111111110, 2-011011011110, 3011111111111.

АР /У-1 ЛМ

е = — = у'плп2 +Н]Г п1 + Н'п, + л,-л/и +

ю У=3 1=2

N-2 1=2

где АЕ-конфигурационная энергия модели, ы-энергетический параметр, характеризующий взаимодействие ближайших соседей. Н',Н,Н,,НмДЛ\/ -энергетические параметры. Причем все параметры Н отражают внешнее напряжение.

пр( 1 "число пар ближайших соседей,

1=2

53 пРь2 'число паР ВТ°РЬ|Х соседей. Произведения H'n,, Н,^, HNnN

/=2

выделяют граничные узлы.

V=W2/U), (4)

oj2 -энергетический параметр, характеризующий взаимодействие вторых соседей, V - параметр, служащий для выделения крайних связей.

При учете неоднородности модельного кристалла удается стабилизировать двухфазные состояния (типа 000000000011, рис 7), наблюдающиеся экспериментально.

Показано, что размер модели (значение N) слабо влияет на вид характеристик модельной системы.

ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ АТОМНОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ ПРИ УЧЕТЕ ПАРНЫХ И МНОГОЧАСТИЧНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ДЛЯ СПЛАВА СиР1 Назовем энергию одного атома во внешнем поле одночастичной энергией. Рассмотрим энергию системы из двух атомов во внешнем поле. Вычитая из этой энергии одночастичные энергии атомов, найдем парную энергию их взаимодействия. Трехчастичную энергию получим вычитая из энергии трех атомов одночастичные и парные энергии. Многочастичные энергии более высокого порядка определяются аналогично.

Учтем четырехчастичные энергии в тетраэдрах из ближайших соседних атомов. Кроме этого учтем парное взаимодействие в двух первых координационных сферах. Тогда конфигурационная энергия бинарной системы атомов, расположенных в узлах решетки ЗС, запишется в виде:

/=1,2 ] к ]=АА, АВ, ВВ\ (5)

к^АААА, АААВ, ААВВ, АВВВ, ВВВВ.

Здесь /у М - число пар в конфигурации j в ¡-й координационной сфере

1

е(0 - соответствующая парная энергия; Ык -число тетраэдров из

ближайших соседей в к-й конфигурации и £„ - соответствующая ей четырехчастичная энергия. (5) можно привести к виду:

N

(1)

е = -

АА

Л/Ц N

м® 'мл

/V

У + -

л/

АААА

N

где N - общее число атомов в решетке. Это выражение для энергии применимо для описания любой сверхструктуры и неупорядоченной фазы в идеальной ГЦК (ЗС) решетке. Отметим, что энергетический параметр И/ не сводится к парному взаимодействию.

При выявлении областей существования модификаций СиР1 (рис. 8) учитывалось 15 сверхструкгур с ЗС решеткой и распад сплава на чистые компоненты. Значения энергий всех сверхструктур записывались в приближении идеальной ЗС решетки при использовании (6). На рис.9 приведены диаграммы основных состояний сверхструктур с ЗС решеткой, рассчитанные при эквиатомном составе в координатах V -

Расчеты свойств при ненулевой температуре проводились многокластерным вариантом метода Кикучи. В качестве базисных кластеров были выбраны тетраэдры из ближайших соседей и треугольники, содержащие две связи первой и одну - второй координационных сфер. Это дает возможность учесть двух-, трех- и четырехчастичные корреляции в расположении атомов на узлах кластеров.

Согласие по всем

>V

W

-1

I

ш

II б

»V

о

+1

+2

Рис.9. Диаграммы основных состояний для

эквиатомного состава: a) V,<0; б) Vf>0. В областях I и II стабильны модификации сплава CuPt - L1, и CuPt - III; в области III стабильна структура L10 (М=1). В области IV сплав распадается на чистые компоненты. Крестиком отмечена точка, для взаимодействия в которой наблюдается наилучшее согласие теории с экспериментом. V; - эффективные энергии упорядочения в /-ой координационной сфере, V=V2/Vv I/V^VyV,, V4 - четырехчастичная энергия упорядочения

свойствам можно улучшить, если учесть тригональность фазы И,

Наилучшее согласие теории и эксперимента было достигнуто для следующего набора энергетических параметров: 1/= -1,1, И/ = -1,2, V '=1,007. При этом значения параметров ближнего порядка в первой и

второй координационных сферах а, = +0,05, а2= -0,18 неплохо согласуются с экспериментальными данными Уолкера: а, = 0,00, а2 = -0,20+0,06. Параметры ближнего порядка рассчитаны для эквиатомного состава и Т/Тс= 1,07. Теоретические диаграмма состояния порядок-беспорядок и зависимость параметра дальнего порядка от температуры, рассчитанная при эквиатомном составе, показаны на рис, 10, рис. 11. Приведены экспериментальные данные. Лучше всего согласуются с ними параметры дальнего и ближнего порядков во второй сфере (в пределах погрешности эксперимента).

Рис.10. Фазовая диаграмма порядок-

беспорядок для сплава СиР1 V = -1,1, -1,2, V '=1,007. Мера тригональности V '-У '1/\/1, где V, -энергия упорядочения, соответствующая связям первой сферы в плоскостях (111), заполненных преимущественно атомами одного сорта в фазе Иь а V \ - энергия упорядочения для связей первой сферы между этими плоскостями.

Рис.11.Зависимость параметра дальнего порядка от температуры. Ч- -1,1. Мера тригональности фазы И, У'=1,007. 1 -\М=-1,2;2 - \Л/=-1,35.

Глава 5. КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЛИТИПНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ Модель строится на основе одномерной решетки Изинга ограниченного размера. Запишем управляющее уравнение

• ¿Рк 0 ^

Рг-~~-" т-пр/п, (л

СИ / ;

где Р, - вероятность появления /'-го политипа. Суммирование по ] проводится по всем политипам. Вероятности перехода системы от политипа /' к политипу у - у) задаются по Глауберу:

\Л/(Н]) =-1- , (8)

где Л - высота барьера при переходе между конфигурациями, бе -изменение энергии. В традиционном подходе Глаубера Д=0. Наличие ненулевых барьеров соответствует переходу I рода.

Ниже рассматривается решеточный газ на N=6 узлах. При этом учитываются все политипные модификации с периодом идентичности до 6 слоев в элементарной ячейке, а также ряд политипов с периодом идентичности до 18 слоев. Возможно произвольное начальное состояние, в частности, равновесное при любой температуре.

Система управляющих уравнений решалась численным методом Эйлера. Допустимым будем считать только такой переход системы /-*/ (¡-¡), при котором конфигурации / и / отличаются заполнением одного узла. Вероятности остальных переходов положим равными 0.

Рис.12.Зависимость деформации фазового перехода от внешнего сдвигового напряжения . Л/=6, 9= (к77 ш) = 0,1 (к - постоянная Больцмана, Т-абсолютная температура, ш — энергия взаимодействия ближайших соседей). А = -0,5, V = 0,0, барьер Д=0.

Рис. 13. Изотермическое

превращение ЗС-2Н-ЗС' (двойникование через промежуточную структуру). Барьер Д=0

При ненулевых температурах построены изотермические кривые "деформация в результате превращения" (е) ■ "сдвиговое напряжение" (о) для распространенного перехода ЗС-2Н (рис.12). Деформация в результате превращения е вычислялась по формуле:

N

где п - количество модельных атомов в одномерном решеточном газе.

Начальное состояние выбиралось равновесным в области стабильности структуры 2Н исходя из распределения Гиббса, затем

8

Рис.14. Зависимость доли структуры 2Н от приведенной температуры. N=6. Шаг по температуре равен 0,1 Высота барьера Д=0. Ч/=0, А= -1, о = О

в

Рис.15. Зависимость доли струюуры 2Н от приведенной температуры. N=6. Высота барьера Д=5,0.

внешнее сдвиговое напряжение изменялось по линейному закону и неравновесность процесса учитывалась путем решения управляющего уравнения.

Исследовано влияние различных факторов (в том числе скорости деформации и температуры) на форму и площадь петли гистерезиса.

Рассчитана доля структуры 2Н (ГПУ) как функция температуры сначала с нулевым барьером Д (рис.14) и ненулевым барьером (Д=5.0, рис.15). Причем, в последнем случае скорость изменения температуры в 25 раз меньше. Наличие барьера привело к "замораживанию" доли структуры 2Н на уровне 0,6. В этом случае при низкой температуре

реализуется метастабильное состояние. Без барьера при Т-0 "замораживание" отсутствует.

Таким образом, впервые для плотноупакованных кристаллов теоретически рассчитаны кривые гистерезиса (деформация превращения) - (внешнее сдвиговое напряжение) при температуре Т > 0, качественно согласующиеся с экспериментом.

При низкой температуре неравновесное двойникование под действием внешнего напряжения происходит через метастабильную промежуточную фазу (9Т6, 27^, 3(Ш6), то есть происходит неравновесный ФП: ЗС - многослойная структура. При увеличении температуры этот неравновесный ФП исчезает.

Глава 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНОЙ ПЕРКОЛЯЦИИ В МОДЕЛЯХ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА

В этой главе рассматривается последняя из ранее перечисленных модификация модели Изинга конечного размера - модель перколяции (протекания).

Рассмотрим одномерную регулярную решетку конечного размера N = Ц где 1. - длина решетки из N узлов. Узлы заполнены некоторыми объектами ("атомами") с вероятностью р. Модель описывается числами заполнения 0 или 1: единица (нуль) соответствует состоянию узла, в котором есть (нет) атом. Далее решетка заполняется нулями и единицами многократно с помощью генератора случайных чисел.

Перколяцией по первым и вторым соседям на одномерной решетке назовем следующее: два атома считаются связанными, если они или расположены рядом или разделены одним нулем, или соединены цепочкой атомов, между которыми нет двух (или более) нулей подряд. Кластером называется совокупность связанных атомов. Стягивающим (соединяющим,

бесконечным) кластером называется кластер, который соединяет противоположные стороны решетки. Говорят, что протекание есть в случае существования соединяющего кластера. Корреляционной длиной называется максимальная длина несоединяющего кластера. Оказывается, стягивающий кластер существует только при р> рс, где рс - порог протекания. При р < рс существуют только небольшие кластеры.

Доказано, что для одномерной решетки в термодинамическом пределе N = I. - «> при конечном радиусе протекания порог протекания равен единице. Для конечных одномерных решеток средний порог протекания меньше единицы.

В сплаве Со-Яе-С на основе кобальта наблюдаются превращения ЗС-4Н-2Н в некотором интервале температур, причем одновременно реализуются все три структуры (укладки). Все наблюдаемые структуры являются плотноупакованными. Для описания подобных превращений может быть предложена следующая модель, учитывающая наличие одномерно-разупорядоченных состояний (ОРС).

Кристалл состоит из атомных слоев с треугольной решеткой. Каждый слой считается единым целым и рассматриваются перетасовки слоев друг относительно друга. При таком подходе трехмерный кристалл можно описать в рамках одномерной модели решеточного газа, причем при одномерном разупорядочении слои будут перетасованы в определенной мере случайно.

В модели решеточного газа узлы заполняются нулями и единицами. При этом любой последовательности нулей и единиц можно сопоставить набор участков ЗС, 4Н, 2Н, разделенных дефектами упаковки. Длины участков соответствуют толщинам блоков в кристалле.

При таком подходе моделируется одномерное разупорядочение без

Рис.16. Функция распределения по толщинам участков с укладкой атомных слоев 2Н в зависимости от толщины участков. Максимумы приходятся на толщины 1-4, 6, 8. По вертикали отложено количество участков структуры 2Н, определенной толщины.

учета определенного взаимодействия, существует один управляющий параметр -Р-

Рассчитано распределение по толщинам участков с укладками ЗС, 4Н, 2Н. При малых и больших р распределение по толщинам для укладки 2Н имеет два максимума на толщинах! = 4 и I = 6 (рис.16), что качественно согласуется с экспериментом^ ^-с^р^-Се^ №<) ,

Рассчитаны критические индексы V, Р, у (таблица 2) для рассматриваемой модели перколяции. Данные в последнем столбце таблицы свидетельствуют о том, что гипотеза подобия (скейлинга) для рассмотренной модели выполняется только в пределах средней квадратичной погрешности вычисления, хотя средние значения индексов систематически завышены.

Из полученных результатов следует важный вывод: критические индексы зависят от размера модели и в этом смысле не являются универсальными.

Заметим, что физическая природа перколяционного перехода может заключаться в следующем: при р<.рс существуют три структуры: ГЦК, ГПУ и 4Н. Выше порога протекания структура 4Н не реализуется.

Экспериментально наблюдалось резкое уменьшение доли структуры 4Н в смеси с ГЦК и ГПУ структурами при увеличении температуры. Следует

Критические индексы для одномерной перколяции по первым и вторым соседям

Таблица 2.

Количеств о узлов V Р V (3/у у/У Рс (20 +у (=1)

40 2,95±1,1 0 0.767 2.98 0,26± 0,12 1,01±0,33 0,845± 0,062 1,53± 0,56

70 2,48±0,9 2 0.769 2.31 0,31± 0,18 0,93± 0,35 0,886+ 0,049 1,55± 0,70

100 2,24±0,6 0 0.762 2.06 0,34± 0,19 0,92± 0,49 0,906± 0,041 1,60± 0,88

130 2,22±0,2 8 0.785 1.98 0,56± 0,38 0,89± 0,46 0,918± 0,037 2,01± 1,22

00 =2,035 0.778 1,49 1

£ I

ожидать, что точка, в которой 4Н исчезнет, аналогична переходу второго рода и вблизи от нее должны существовать аномалии физических свойств.

Проведено численное моделирование диффузии частицы на одномерных перколяционных кластерах при протекании по первым и вторым соседям, что соответствует диффузии в сильнодефектных системах (в частности, в квазиодномериых). Рассматривались как периодические граничные условия, так и цепочка с оборванными концами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе проведено исследование фазовых превращений в рамках всех четырех модификаций модели Изинга (магнетик, бинарный сплав, решеточный газ, модель перколяции) конечного размера.

Основные результаты исследования и полученные выводы заключаются в следующем:

1. Разработан новый класс решеточных моделей конечных размеров, обобщающих аксиальную модель Изинга, с учетом произвольных многочастичных взаимодействий структурных элементов. Новые модели позволяют исследовать фазовые переходы в системах с анизотропными свойствами. Эти фазовые переходы, в частности политипные и мартенситные, могут быть исследованы математически строго при конечных температурах. Разработана методика, позволяющая рассматривать политипы с произвольным периодом идентичности, наблюдающиеся экспериментально.

2. Предложена модель мартенситного превращения в малом неплотноупакованном двумерном кристалле, которая описывает характерные наблюдаемые факты. Показано, что учет неоднородностей кристалла при описании этого превращения позволяет стабилизировать

двухфазные состояния, которые наблюдаются экспериментально.

3. Получен новый класс выражений для энергии с наименьшим количеством энергетических параметров для кристаллической бинарной системы с учетом произвольных парных и многочастичных взаимодействий в рамках обобщенной модели Изинга. Это выражение для энергии применимо к широкому классу кристаллических решеток, в том числе к решеткам, содержащим дефекты. Для системы из произвольного числа компонентов выведен ряд соотношений, отражающих геометрию кристаллических решеток без учета трансляционной симметрии. Выведены достаточные условия, налагаемые на кристаллические решетки, для того, чтобы трех- или четырехчастичная фигура произвольной формы из структурных элементов описывалась одним энергетическим параметром. Эти условия справедливы для бинарной системы.

4. Впервые исследован характер сингулярностей и особенностей поведения термодинамических функций при фазовых переходах в конечных одномерных моделях. Показано, что относительные флуктуации параметра порядка и восприимчивость в конечных моделях могут расходиться.

5. Показано, что в рамках предлагаемого подхода в одномерных магнетиках конечных размеров при учете многочастичных взаимодействий фазовые переходы сопровождаются несколькими максимумами на температурной зависимости конфигурационной теплоемкости. Найдено взаимодействие, которое при увеличении температуры приводит к переходу ферромагнетик - антиферромагнетик.

6. Показано, что в системах с анизотропными свойствами учет постоянного многочастичного (трех-, четырехчастичного) энергетического параметра в рамках обобщенной модели Изинга дает возможность получать фазовые диаграммы порядок-беспорядок с асимметрией

двухфазных областей.

7. Учет энергий четырехчастичного взаимодействия атомов, четырехчастичных корреляций в раположении атомов и тригональности упорядоченной фазы впервые позволил достичь удовлетворительного согласия теоретических результатов и экспериментальных данных для сплава СиР1 по фазовой диаграмме порядок-беспорядок и параметрам дальнего и ближнего порядка в комплексе.

8. Предложена кинетическая модель политипных превращений на основе решения управляющего уравнения. При этом используется обобщенная модель Изинга ограниченного размера с учетом многочастичных взаимодействий. Впервые для плотноупакованных кристаллов теоретически рассчитаны кривые гистерезиса "деформация превращения-внешнее сдвиговое напряжение" при политипных превращениях в условиях отличной от нуля температуры, качественно согласующееся с экспериментальными данными.

9. Показано, что некоторые характеристики (теплоемкость, восприимчивость, купол расслоения, статистика кластеров, набор политипных превращений) качественно не зависят от размера (а иногда и от размерности) модели. Следовательно, такие характеристики можно моделировать на конечных моделях и сравнивать с макроскопическими экспериментальными данными.

10. Впервые рассчитаны критические индексы для одномерной перколяции на ограниченных моделях при протекании разного радиуса. Показано, что критические индексы зависят от размера модели и в этом смысле не являются универсальными. Рассчитанные значения критических индексов дают основания для заключения: предложенная модель одномерно разупорядоченных состояний (одномерной перколяции) принадлежит к принципиально новому классу универсальности.

Рассчитаны также кинетические индексы (9,у) для аномальной диффузии по соединяющим кластерам в области перколяционного фазового перехода. Показано, что одномерная диффузия при протекании по первым и вторым соседям отличается от аномальной диффузии по соединяющим кластерам в двумерном случае при протекании по ближайшим соседям.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Голосов Н.С., Удодов В.Н. Многокластерное приближение в CV-методе/УИзвестия вузов. Физика.-1975.- N 12,- С. 93-97.

2. Удодов В.Н., Голосов Н.С. Многочастичная энергия обобщенной модели Изинга// Тезисы докладов 5 Всесоюзного совещания по упорядочению атомов и влиянию упорядочения на свойства сплавов, Томск, 1976,-С. 22.

3. Голосов В.Н., Удодов В.Н.Теория атомного упорядочения в сплаве медь-платина// Тезисы докладов 5 Всесоюзного совещания по упорядочению атомов и влиянию упорядочения на свойства сплавов, Томск, 1976,-С. 23.

4. Удодов В.Н., Голосов Н.С. Выражение для конфигурационной энергии решеток Браве в многочастичном приближении // Известия вузов. Физика.-1978,- N2.- С. 136-138.

5. Ушаков A.B., Удодов В.Н., Голосов Н.С. Области существования модификаций сплава CuPt//Известия вузов. Физика.-1978,- N3,- С. 126127.

6. Удодов В.Н., Анцупов A.A., Голосов Н.С. Влияние парных и многочастичных взаимодействий на атомное упорядочение со сверхструктурой LV/Деп. в ВИНИТИ, per. N 542-78.-1978,- 15 с.

-397. Удодов В.Н. Многокластерный и однокластерный методы Кикучи// Деп. в ВИНИТИ, per. N 2494-79,-1979.-7 с.

8. Анцупов A.A., Кижнер P.M., Удодов В.Н., Голосов Н.С. Теория упорядочения атомов в ГЦК сплавах со сверхструктурами L10, L12, D022, L1// В сб. Упорядочение атомов и свойства сплавов. Материалы б Всесоюзного совещания. Киев, Наукова Думка. 1979,- С.91-95.

9. Удодов В.Н., Ушаков A.B., Голосов Н.С. Выражение для энергии бинарной системы с учетом произвольных трех- и четырехчастичных взаимодействий// Упорядочение атомов и и его влияние на свойства сплавов. Тезисы докладов 7 Всесоюзного совещания, часть 1, Свердловск,

1983,- С.78-79.

10. Удодов В.Н., Голосов Н.С., Анцупов A.A., Ушаков A.B. Теория упорядочения атомов в сплаве медь-платина// Известия вузов. Физика.-

1984,-N3,- С. 46-52.

11. Колмогорцев С.И., Удодов В.Н. Влияние многочастичных энергий на упорядочение бинарного сплава/ Ред.журн."Изв.вузов.Физика".- Томск, 1984,- Деп.в ВИНИТИ 4.05.84, N2858-84flen.-13 с.

12. Удодов В.Н., Ушаков A.B., Голосов Н.С. Энергия модели бинарного сплава с многочастичным взаимодействием//Известия вузов. Физика.- 1985,- N 3.- С. 89-90.

13. Колмогорцев С.И., Удодов В.Н. Средние энергии упорядочения и ближний порядок в системе Cu-Pt в новой модели взаимодействия// Известия вузов. Физика.- 1988,- N1,- С. 106-108.

14. Гафнер Ю.Я., Удодов В.Н., Паскаль Ю.И. Модель мартенситоподобного превращения в двумерном белковом кристалле// Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991,- С. 135.

15. Удодов В.Н., Канзычакова E.H., Баталова Т.П., Потекаев А.И.

Мартенситные переходы при изменении температуры в обобщенной модели ANNNI// Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991 .-С.136.

16. Канзычакова E.H., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние нагрузки на характеристики мартенситных превращений в ПУ структурах// Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991.- С.137.

17. Удодов В.Н., Потекаев А.И. Моделирование мартенситных переходов в ПУ структурах при варьировании внешних условий// Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991,- С.139.

18. Гафнер Ю.Я.,Паскаль Ю.И..Удодов В.Н. Модель мартенситоподобного преобразования структуры двумерного кристалла //Изв. вузов.Физика.-1992,- N2.-C.80-84.

19. Канзычакова E.H., Удодов В.Н., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. Модель полиморфных превращений в плотноупакованных структурах при произвольных температурах//Известия вузов.Физика.- 1992.-N12.- С. 42-46.

20. Удодов В.Н., Паскаль Ю.И. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах// Механизмы структурных превращений в металлах и сплавах. Тезисы докладов семинара. Сокирне, Украина. 1993.-С.125-126.

21. Удодов В.Н., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И., Канзычакова E.H., Отроков М.М., Игнатенко B.C. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах// Металлофизика и новейшие технологии.-1994.- Т.16, N5.- С.43-51.

22. Гафнер Ю.Я., Сурков Ю.В., Удодов В.Н., Паскаль Ю.И. Модель мартенситного перехода в белковом кристалле с учетом граничных

зффектов./ Ред.журн."Изв.вузов.Физика".- Томск, 1994,- Деп.в ВИНИТИ 26.03.94, N 698-В94.

23. Удодов В.Н., Паскаль Ю.И. Фазовые переходы в статистическом моделировании на малых модельных системах. В сб. "Актуальные вопросы диффузии, фазовых и структурных превращений в сплавах". 3-й Черкасский семинар стран содружества. Сокирне, Украина, 1995,- С. 125126.

24. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Симоненко М.Б. и др. Перколяцион-ный подход к описанию политипных переходов// В сб. "Актуальные вопросы диффузии, фазовых и структурных превращений в сплавах". 3-й Черкасский семинар стран содружества. Сокирне, Украина, 1995.- С. 130131.

25. Паскаль Ю.И., Гафнер Ю.Я.,Удодов В.Н. Равновесная статистика малых модельных систем на основе одномерной решетки Изинга/ Ред.журн."Изз.вузов.Физика",-Томск, 1995,- Деп.в ВИНИТИ 24.10.95, N2813-B95.

26. Удодов В.Н., Гафнер Ю.Я., Паскаль Ю.И. Теплоемкость как функция поля для конечных и бесконечных систем // Изв.вузов.Физика -1996,-N 1.- С.123-124.

27. Удодов В.Н. Связь треугольников и тетраэдров из атомов в кристаллической решетке, содержащей дефекты. В сб. "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах". Тезисы докладов Ш-й Международной школы-семинара,- Барнаул, 1996,- С.18.

28. Гафнер Ю.Я., Паскаль Ю.И., Удодов В.Н. Равновесная статистика одномерной изинговской модели твердого раствора ограниченного размера// Известия вузов. Физика - 1997.- N 1- С. 3-8.

29. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Симоненко М.Б., Потекаев А.И. Одномерно разупорядоченные состояния в рамках теории перколя-

ции//Известия вузов. Физика.- 1997.- N 4,- С. 109-110.

30. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Симоненко М.Б., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. Статистическое моделирование политипных переходов на основе конечных цепочек Изинга// Металлофизика и новейшие технологии.-1997,- Т. 19, N5,- С.37-39.

31. Удодов В.Н., Глущенко Н.В., Игнатенко B.C., Потекаев А.И. О возможной причине нескольких максимумов на температурной зависимости теплоемкости квазиодномерных магнетиков// Изв. вузов. Физика..-1997,-N10,- С.125-127

32. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Потекаев А.И. Модель гистерезисных явлений при политипных превращениях// Изв. Вузов. Физика.-1997,- N10,- С.127-128.

33. Удодов В.Н., Попов A.A., Потекаев А.И. Многослойные политипы в аксиальной модели Изинга конечных размеров// Изв. вузов. Физика.- 1998.-вып.б,- С.128-129.

34. Попов A.A., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние размеров модели, дальнего и многочастичного взаимодействия на диаграммы основных состояний для систем с политипными переходами Ред. журн. "Изв.вузов. Физика",- Томск, 1998,- Деп.в ВИНИТИ 8.06.98, N1745-B98.-37 с.

УДОДОВ Владимир Николаевич

Фазовые переходы в рамках модели жесткой решетки конечных размеров при параметрическом учете многочастичных взаимодействий

010407 — Физика твердого тела

Подписано в печать с готового оригинал-макета 13.10.98. Формат 60X84 1/16. Печать копи-принтер. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,75 Уч.-изд.л. 2,5. Тираж 100.

Лицензия ЛР № 021034 от 22.01.96

Издательство Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова Типография издательства Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова 662600, г. Абакан, пр. Ленина, 94.