Фазовые переходы и комплексные нули статистической суммы в спиновых и калибровочных моделях на решетках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

- ^ йЬаЬВДбЬ ^иЗЬБПЬБ

^ 9 П-шрЬО cl•шpq^¡Q{l

фпмлшкь иъзпнгьые ьччмзимц^гцииъ аднгшч» итяпиь-еи арпъьге и^ьъизкь ьч згиииэифцз^ 1Лт;1Л,ЬРЛМГ31ГЪЗЬРЬ чти

и.04.02.-«и1Ьиш11и1С ф^с^^ш» \5шиОшс([ш1пщш11р .Чфд^шйшрМштВДш^шй ц^инвдтЕОЬр^ рЫ)Цш&п1[] ч^тш^шй ш1лп[1ЙшО{1ЬицдйшВ штЬОифтипцушй

иъяиич-ьр

ЬРЬЧиЪ-2000

ЕРЕВАНСКИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Гулгазарян Рубен Гургенович

ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И КОМПЛЕКСНЫЕ НУЛИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СУММЫ В СПИНОВЫХ И КАЛИБРОВОЧНЫХ МОДЕЛЯХ НА РЕШЕТКАХ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02. — теоретическая физика

ЕРЕВАН-2000

lIuibGuifuiiimipjmü ptüuiß huiumumnjbi t bpUiuüli !}>])qliljiujji ¡YÜuuijiuimmmd

cj-JiuiuiljmQ ijblpuijiup. 3>liqi$iup. qJimmpjmGGhpJi ipiljmnp

"U.U. Ufimaiiljjma

Т1ш2гш1йш11ш(1 pGipilidiuIunuGbp. ф^йшр. qlimmpjmllQbpJi qnlpnnp

U.4. PntppuümJ(U.-il. PIKSPb) 3>jiqüiup. qlimmpjmGGbpli ijnlpnnp <IP. ИпшрЬцшй (bp№)

Епш^шшшр IpiiqiSmlibiiupiipjrnG' Ъ. Ъ. Piiqnynipni[]i шСЦшй mhutuliuiG

•MKl№uJlllllll™ImlumIlIu)l> U4№, l-mpKui

"Im^uiupuüuipjniGp l{iujiuöuj[ui t oqnumauji 2000p. (Jujiip 14.00 -jiö, bplauü]i iliqlilpujli Muuilimmmli 024 üuiuüшq[luiiu (jiü G Juaplipipuii (bpUiuü-36, TI[jifut{)(ijmG biipiujpßUpJi i}i. 2):

IImtiüiu[unumpj(uü[i Ijuijibiji t Auiüiipiuüuq Ър'Ы>-|) qpuupupujUniri: UhqüiuqJinji umuipijiuü t "30" lmi(i]iuli 2000p.

UaiuGuiq[iiuiul[iuG {unphpiiji q^uuiilpuG ршрлшшрир l/i 1—Ц. iö\ Uuipqiupjiuü

Тема диссертации утверждена в Ереванском физическом институте

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Ананикян Н.С.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Богданов A.B. (С.-П. ИВВ и БД) Аракелян В. Б. (ЕрФИ)

Ведущая организация: Лаборатория теоретической физики имени

H.H. Боголюбова, ОИЯИ, Дубна

Зашита состоится августа 2000 г. в 14.00 часов на заседании

специализированного совета 024 Ереванского физического института (Ереван-Зб, ул. Братьев Алиханян 2)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЕрФИ.

Автореферат разослан "30" июня 2000г.

Ученый секретарь спец. совета ,-7 v ¿(¿д х/-/ А.Т. Маргарян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность^ темы. Исследование фазовых переходов и критических явлений в магнетиках является одной из бурно развивающихся областей современной физики. Перед статистической теорией фазовых переходов стоят две основные задачи: (1) выяснить механизм возникновения фазового перехода; (2) научиться, исходя из заданного потенциала взаимодействия частиц, рассчитывать параметры фазовых переходов (микроскопический подход), т.е. кривые фазовых равновесий, критические точки, критические индексы и т.д. В настоящее время установлено, что физическая причина фазовых переходов первого рода - это потеря устойчивости материнской фазы. В рамках микроскопического подхода, были изучены различные решеточные модели: плоская и трехмерная модель Изинга, модель Гейзенберга, модель Бэкстера (восьмивершинная модель), модель Потгса, модель плоских ротаторов и др. Некоторые из них (плоская модель Изинга, модель Бэкстера, модель Потгса) допускают точное решение [1]. Трехмерные решеточные модели изучались численно. На практике широко применяются также различные приближенные методы: метод среднего поля, высокотемпературные и низкотемпературные разложения термодинамических функций и т.д. Основополагающая работа Онсагера, точные решения полученные Бэкстером [1], и численные расчеты Домба, Сайкса и др. существенно углубили наше понимание проблемы фазовых переходов.

Значительные успехи в исследовании критических явлений достигнуты благодаря использованию идей Уидома, Покровского, Каданова, Мигдала, Вильсона и др. заложенных в гипотезах подобия, универсальности и теории ренормализационной группы (РГ) [2,3]. Фактически, в РГ теории удалось свести проблему фазовых переходов и критических явлений на язык РГ отображений: притягивающие фиксированные точки РГ отображения соответствуют термодинамически стабильным фазам, гиперболические фиксированные точки соответствуют фазовым переходам, а критические показатели связываются простыми соотношениями с линеаризованным РГ отображением вокруг гиперболической фиксированной точки. Для большинства исследуемых моделей РГ отображения являются приближенными, но полученные на основе РГ подхода критические показатели хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Существуют целые классы, так называемых иерархических моделей, для которых РГ отображения являются точными. Примерами таких моделей могут служить спиновые и калибровочные модели, определенные на решетках типа "даймонд" (diamond - бриллиант), типа Кейли (например, решетки Бете, Хусими) и др. Расчеты показывают, что модели на решетках типа Кейли дают вполне удовлетворительные результаты даже в тех случаях, когда метод среднего поля дает результаты не согласующиеся с результатами численных расчетов методом Монте-Карло и др. [4].

Одним из основных признаков фазового перехода второго рода является рост крупномасштабных флуктуации по мере приближения к критической точке: т.е. корреляционная длина Rc, по порядку величины становится равной размеру системы (Rc->cc в термодинамическом пределе). Ранее считалось [5], что фазовый переход на решетке Бете (дерево Кейли) не ассоциируется с сингулярностью корреляционной длины. Недавно было показано, что при правильном учете размерности решетки Бете в точке фазового перехода корреляционная длина становится сингулярной с критическим индексом v=l [6].

В последние годы, стремительное развитие компьютеров активизировало исследования по калибровочным теориям на решетках в связи с проблемой конфайнмента кварков в КХД. Рассматривая введение решетки как непертурбативный математический прием, обеспечивающий обрезание ультрафиолетовых расходимостей, в конечном счете необходимо перейти к непрерывному пределу. Оказывается, что для того чтобы это сделать, необходимо, чтобы при стремлении шага решетки к нулю корреляционная длина становилась бесконечной. На языке статистической механики это означает, что для перехода к непрерывному пределу необходимо, чтобы в поведении калибровочной модели наблюдался фазовый переход второго рода. Таким образом, если в калибровочной модели на решетке удастся обнаружить фазовый переход второго рода, то в точках фазового перехода второго рода данная калибровочная решеточная модель соответствует некоторой непрерывной теории поля. В связи с этим, в последнее время сильно активизировались исследования по изучению фазовой структуры калибровочных моделей на решетках. В некоторых случаях удается отобразить калибровочную модель на уже точно решенную статистическо-механическую модель, и тем самым, в некоторой

области параметров калибровочной модели, получить точное решение данной модели [7].

Для изучения физических систем, таких как твердый 3Не [8] бинарные сплавы, анизотропные магнетики (СеВ1, ЕиБе) [9] и др. были введены модели Изинга и Гейзенберга с многочастичными взаимодействиями. Эти модели обладают сложными фазовыми диаграммами и необычными свойствами. В частности, взаимодействия высших порядков по спину в магнетиках приводят к появлению необычных многоподрешеточных структур, как иис!с1, исШ и др., где и-ир (вверх), с1-с1о\уп (вниз), означают направления магнитного момента в соответствующей подрешетке. Такие взаимодействия также могут приводить к скачкообразности фазовых переходов порядок-беспорядок [9].

В 1952 году Ли и Янг [10] рассмотрели статистическую сумму ферромагнитной модели Изинга в области комплексных значений

магнитного поля (активности е"2^. ^-магнитное поле и р='4). Они доказали, что нули статистической суммы изинговского ферромагнетика распределены по единичной окружности с центром в нуле на комплексной плоскости активности. В 1964 году, Фишер [11] обобщил метод Ли и Янга, изучая нули статистической суммы модели Изинга на квадратной решетке в плоскости комплексных температур. Впоследствии эти методы были обобщены и нашли широкое применение в различных областях физики. Фрактальная структура нулей Фишера была найдена для моделей на иерархических решетках типа "даймонд" [12]. На основе теории комплексной аналитической динамики, авторы [12] доказали, что множество нулей Фишера для моделей на таких решетках представляет из себя множество Джулия соответствующего РГ отображения. Недавно было показано, что плотность распределения нулей Янга-Ли можно найти экспериментально из данных по зависимости изотермической намагниченности от магнитного поля [13]. Ожидается, что довольно сложной должна быть картина нулей статистической суммы для моделей с фрустрациями, многочастичными взаимодействиями или хаосом.

5) Цельт джсертационпоЖ работы^являетм теоретическое исследование фазовых переходов, корреляционных функций и комплексных нулей статистической суммы (нули Янга-Ли и Фишера) в моделях Изинга с многочастичными взаимодействиями и (2-ггозиционной модели Потгса на решетках типа Кейли; а также

изучение критических явлений в Ъ(А) калибровочной модели

Поттса с одно- и двухплакетным представлением действия на

планарных решетках.

1. Исследованы модели Изинга со спином Бис многочастичными взаимодействиями во внешнем поле на решетках типа Кейли. Получены точные формулы для парной корреляционной функции. Для моделей со спином 1/2 получены точные формулы и вблизи критической точки впервые установлено сингулярное поведение для корреляционной длины и магнитной восприимчивости. Найден критический показатель корреляционной длины у=1.

2. Найдены точные решения для Z(4) калибровочной модели Поттса с одно- и двухплакетным представлением действия на планарных решетках.

3. Получена обобщенная аналитическая формула рекуррентного уравнения для моделей Изинга со спином 1/2 и с многочастичными взаимодействиями на решетках типа Кейли при наличии внешнего магнитного поля.

4. Показано, что комплексные нули статистической суммы (нули Янга-Ли и Фишера) в моделях на решетках типа Кейли, которым соответствуют одномерные рекуррентные отображения, могут быть ассоциированы с множеством типа Мандельброта, а в некоторых случаях с множеством Джулиа, соответствующего рекуррентного уравнения. Множество типа Мандельброта определено как множество всех тех внешних параметров модели (кТ, магнитное поле) при которых соответствующее одномерное рекуррентное отображение имеет хотя бы один нейтральный периодический цикл.

5. Разработан новый алгоритм для численного исследования нулей Янга-Ли и Фишера в моделях на решетках типа Кейли, которым соответствуют одномерные рекуррентные отображения. Исследованы нули Янга-Ли и Фишера для модели Изинга с многочастичными взаимодействиями на решетках Бете и Хусими, а также для модели Поттса на решетке Бете. Впервые показано, что картины нулей Янга-Ли и Фишера данных моделей содержат копии множества Мандельброта квадратичного отображения г~>гг+с.

г)Мрактичестяцеипостъ^работы.

Аналитические формулы, полученные для спиновых моделей с многочастичными взаимодействиями на решетках типа Кейли, могут быть использованы для приближенного (качественного) описания фазовых диаграмм и расчета критических индексов и т.п. в физических системах, таких как твердый 3Не, анизотропные магнетики (СеВ1, ЕиБе, ...), бинарные сплавы, разряженные газы, растворы и др.

В точках фазового перехода второго рода 2(4) калибровочная модель Поттса с одно- и двухплакетным представлением действия на треугольной и квадратной решетках может рассматриваться как двумерная непрерывная теория поля. Аналитические результаты полученные для этой модели на треугольной и квадратной решетках могут применяться для тестирования различных численных методов, созданных для изучения калибровочных теорий.

Картины нулей статистической суммы на плоскости комплексных температур и активности представляют перед исследователем все разнообразие возможных фазовых переходов в системе. Представленный в данной работе численный метод позволяет получать на графике одновременно все фазовые переходы первого и второго родов происходящие в исследуемой системе. Особенно удобно исследование фазовых переходов на основе нулей статистической суммы, когда в системе происходит множество фазовых переходов, вследствие наличия в системе фрустраций или многочастичных взаимодействий.

д) Научные положения выносимые на защиту.

1. Представлены точные решения 2(4) калибровочной модели Поттса с одно- и двухплакетным представлением действия на треугольной и квадратной решетках.

2. Для моделей Изинга с многочастичными взаимодействиями во внешнем поле на решетках типа Кейли (решетки Бете, Хусими и др.) получены аналитические формулы для рекуррентного уравнения (спин 1/2), парной корреляционной функции (спин 8), корреляционного радиуса (спин 1/2) и магнитной восприимчивости (спин 1/2). Подсчитан критический показатель

для выше указанных моделей со спином 1/2.

3. Для классических моделей на решетках типа Кейли, которым соответствуют одномерные рекуррентные уравнения, впервые показана связь между комплексными нулями статистической суммы с нейтральными периодическими циклами соответствующего рекуррентного отображения.

4. На основе теории комплексной аналитической динамики, разработан алгоритм для численного исследования комплексных нулей статистической суммы (нули Янга-Ли и Фишера) для классических моделей на решетках типа Кейли, которым соответствуют одномерные рекуррентные отображения. На основе численных расчетов для моделей Изинга и Поттса показано, что картины нулей Янга—Ли и Фишера содежат в себе копии множества Мандельброта квадратичного отображения z-»z2+c.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях "Modem Trends in Computational Physics", (Дубна, 1998, 2000); "Dynamical Systems", ICTP, Триест, Италия, 1998; "XIII International Congress on Mathematical Physics", ICMP-2000, Лондон; на республиканской конференции молодых ученых "Физика-99", Ереван, 1999; а также на семинарах в Ереванском физическом институте, Международном Центре по Теоретической Физике (Триест, Италия) и в СЕА, Сакле, Франция.

ж) Пуб.шкщии.

По теме диссертационной работы опубликовано 7 научных работ, список которых приводится в конце автореферата.

Диссертация состоит из введения (Глава 1), четырех глав, заключения и списка литературы из 137 наименований. Общий объем работы составляет 127 страниц печатного текста, включая 27 рисунков.

Содержание работы

Во введепии (Глава 1) обоснована актуальность темы и сделан краткий обзор по проблемам затронутым в диссертации. Изложены практическая ценность и краткое содержание работы.

Во_вшпрай^главе диссертации рассматриваются спиновые модели с многочастичными и парными взаимодействиями на решетках типа Бете.

В §2.1 рассматривается модель Изинга с парными и тройными взаимодействиями во внешнем поле на решетке Хусими. Выводится рекуррентное уравнение для вспомогательной переменной х при произвольном координационном числе д решетки Хусими. Хотя переменная х не обладает физическим смыслом, однако термодинамические функции такие как намагниченность, удельная теплоемкость, а также свободная энергия системы и др. можно выразить через х и исследовать их поведение в зависимости от поведения рекуррентного уравнения для х. Обобщая метод трансфер-матриц, в фиксированной точке рекуррентного отображения выводится точная формула для парной корреляционной функции. Далее, используя преобразование Янга-Бэкстера (звезда-треугольник), двухвершинная модель на решетке Хусими с координационным числом 9=2 отображается на модель Изинга со спином 1/2 на решетке Бете с координационным числом д=3.

В §2.2 рассматривается модель Изинга со спином 8 и с многочастичными взаимодействиями во внешнем поле на решетках типа Бете. Выводится соответствующее рекуррентное уравнение. Определяются трансфер-матрицы М, А и А' и, при условии

симметричности вершинной функции со, выводится формула для парной корреляционной функции при произвольном Б.

В §2.3 получена аналитическая формула для рекуррентного уравнения модели Изинга со спином 1/2 и с многочастичными взаимодействиями во внешнем поле на решетках типа Кейли состоящей из многоугольников с р вершинами (ребрами). При условии, что х=1 является фиксированной точкой соответствующего отображения, исследуется критическое поведение корреляционной длины и вычисляется критический показатель Доказывается, что в окрестности критической точки магнитная восприимчивость 1 пропорциональна корреляционной длине

В третьей главе рассмотрена Z(4) калибровочная модель Поттса с одно- и двухплакетным представлением действия на треугольной и квадратной решетках.

В §3.1 Т(Л) калибровочная модель Поттса с одно- и двухплакетным представлением действия на треугольной и квадратной решетках отображается на модель Изинга со спином 3/2 соответственно на шестиугольной и квадратной решетках. Найдены формулы связывающие параметры взаимодействия калибровочной и соответствующей спиновой модели.

В §3.2 найдены условия налагаемые на параметры взаимодействия 2(4) калибровочной модели Поттса с одно- и двухплакетным представлением действия на треугольной решетке при которых соответствующая модель Изинга со спином 3/2 на шестиугольной решетке может быть решена точно. Используя точное решение для спиновой модели, найдены две критические поверхности и две критические линии фазового перехода второго рода для 2(4) калибровочной модели Поттса. Показано, что 2(4) калибровочная модель Поттса на треугольной решетке и соответствующая ей модель Изинга со спином 3/2 на шестиугольной решетке принадлежат одному и тому же классу универсальности.

В §3.3 используя условия налагаемые на параметры взаимодействия модели Изинга со спином 3/2 на квадратной решетке, при которых эта модель может быть решена точно, находятся условия ограничивающие область существования параметров взаимодействия для 2(4) калибровочной модели Поттса на квадратной решетке. При этих условиях, на основе точного решения модели Изинга со спином 3/2 на квадратной решетке, находятся две линии фазовых переходов второго рода. Показано, что 2(4) калибровочная модель на квадратной решетке и соответствующая ей модель Изинга со спином 3/2 на квадратной решетке принадлежат одному и тому же классу универсальности.

«км

Рис.1. Область существования X поверхностей и к линий. Точкам А и В соответствуют проекции к линий на плоскость параметров схрфп), елр(ри).

П четвертай-главе исследованы комплексные нули статистической суммы (нули Янга-Ли и Фишера) для модели Потгса и модели Изинга с многочастичными взаимодействиями на решетках типа Кейли во внешнем магнитном поле.

В §4.1 показано, что комплексные нули статистической суммы для моделей на решетках типа Кейли, которым соответствуют одномерные рекуррентные отображения, соответствуют тем значениям внешних параметров моделей при которых соответствующие рекуррентные отображения имеют хотя бы один нейтральный периодический цикл. Дано определение множества типа Мандельброта для одномерных рекуррентных отображений на решетках типа Кейли.

В §4.2 разработан алгоритм для численного исследования нулей Янга-Ли и Фишера для моделей на решетках типа Кейли, которым соответствуют одномерные отображения. Метод основывается на исследовании сходимости орбит критических точек соответствующего рекуррентного отображения. Он позволяет одновременно определять фазовые переходы как первого так и второго рода в исследуемых моделях. Соответствующая компьютерная программа, написанная на языке С++, представлена в приложении Б диссертации.

В §4.3 применяя численный метод разработанный в §4.2, исследуются множества нулей Янга-Ли и Фишера для моделей

у

Рис.2. Нули Янга-Ли модели Изиига на решетке Бете при координационном числе решетки у=3 и ехр(2Г/кТ)=3.

Ие кТ

Рис.3. Нули Фишера модели Изинга на решетке Бете (у=3) при отсутствии внешнего поля и ¡'=1.

Изинга со спином 1/2 и с многочастичными взаимодействиями во внешнем поле на решетках Бете и Хусими. Численные результаты согласуются с ранее полученными данными для этих моделей.

Впервые показано, что картины нулей Янга-Ли и Фишера содержат в себе копии известного множества Мандельброта для квадратичного отображения z-»z2+c. Это является подтверждением недавно доказанного Дуади (Douady) и Хабардом (Hubbard) свойства универсальности множества Мандельброта.

в '

Re ц Рис. 4(a)

•Де ^^ '■' •• " " Р.е"ц

Рис. 4(6) Рис. 4 (в)

Рис. 4. (а)-(в) Нули Янга-Ли модели Потгса на решетке Бете при координационном числе решетки 7=3, (3=0.8, ехр(217кТ)=3.

Рис. 5. Нули Фишера модели Потгса на решетке Бете (у=3) при <3=1.2,1-1, Н=0.

В § 4.4 исследуются нули Янга-Ли и Фишера для С>-позиционной модели Поттса на решетке Бете для нецелых значений 0<0<2. Проводится детальный анализ картин нулей Янга-Ли и Фишера. Далее обсуждаются недостатки и преимущества метода исследования нулей Янга-Ли и Фишера представленного в этой главе. Делаются выводы и рассматривается возможность применения этого метода для исследования других систем.

Влаклюнеиии .представлены основные результаты работы:

1. Определены и исследованы модели Изинга с произвольным спином Бис многочастичными взаимодействиями во внешнем поле на решетках типа Бете. Методом трансфер-матриц выведены точные формулы для парной корреляционной функции.

2. Для модели Изинга со спином 1/2 и с многочастичными взаимодействиями во внешнем поле на решетках типа Бете выведена общая формула для рекуррентного отображения. Получены точные формулы и исследовано критическое поведение корреляционной длины и магнитной восприимчивости. Подсчитан критический показатель для корреляционной длины

3. Найдены точные решения и исследовано критическое поведение Ъ{4) калибровочной модели Поттса с одно- и двухплакет-ным представлением действия на треугольной и квадратной решетках.

4. Рассматриваются классические модели, которым соответствуют одномерные рекуррентные отображения на решетках типа Кейли. Показано, что нули статистической суммы, рассматриваемой как функция от комплексных внешних параметров модели (кТ или магнитное поле), соответствуют значениям внешних параметров модели при которых рекуррентное отображение имеет хотя бы один нейтральный периодический цикл. Показано, что нули Янга-Ли и Фишера для классических моделей на решетках типа Кейли соответствуют множествам типа Мандельброта рекуррентных отображений на комплексной плоскости магнитного поля и температуры соответственно.

5. Разработан алгоритм для численного исследования комплексных нулей статистической суммы для классических моделей на решетках типа Кейли. Исследованы нули Янга-Ли и Фишера для модели Потгса на решетке Бете и для модели Изинга с многочастичными взаимодействиями на решетках Бете и Хусими.

Впервые показано, что картины нулей Янта-Ли и Фишера содержат в себе копии известного множества Мандельброта для квадратичного отображения z -> z2+c.

Литература

[1] Р. Бэкстер, "Точно решаемые модели в статистической механике", Москва "Мир" 1985.

[2] Ш. Ма, "Современная теория критических явлений", Москва "Мир" 1980.

[3] А. 3. Паташинский, В. JI. Покровский, Флуктуационная теория фазовых переходов, Москва "Наука" 1982.

[4] P. D. Gujrati, "Bethe or Bethe-like lattice calculations are more reliable than conventional mean field calculations",

Phys. Rev. Lett. 74, 809 (1995).

[5] Z. R. Yang, C.-Y. Xu, "Exact calculation of multi-spin correlation function of the Ising model on Bethe-type lattice", Commim. Theoret. Phys. 22, 419 (1994).

[6] C.-K. Hu, N. Sh. Izmailian, "Exact correlation functions of Bethe lattice spin models in external magnetic fields",

Phys. Rev. E58, 1 (1998).

[7] N. Ananikian, R. Shcherbakov, "Reduction of a Z(3) gauge theory on the flat lattices to the spin-1 BEG model", Phys. Lett. A200, 27 (1995).

[8] M. Roger, J. H. Hetherington, J. M. Delrieu, "Magnetism in solid 3He", Rev. Mod. Phys. 55, 1 (1983).

[9] Э. JI. Нагаев, "Магнетики со сложными обменными взаимодействиями", Москва "Наука" 1988.

[10] Т. D. Lee, С. N. Yang, "Statistical theory of equation of state and Phase transitions: I Theory of condensation; II Lattice gas and Ising model" Phys. Rev 87, 404; 410 (1952).

[11] M. E. Fisher, in Lectures in Theoretical Physics, edited by W. E. Brittin (University of Colorado Press, Boulder, 1965), Vol 7c., p. 1.

[12] B. Derrida, L. De Seze. C. Itzykson, "Fractal structure of zeros in hierarchical models", J. Stat. Phys. 33, 559 (1983).

[13] Ch. Binek, "Density of zeros on the Lee-Yang circle obtained from magnetization data of a two-dimensional Ising ferromagnet", Phys. Rev. Lett. 81, 5644 (1998).

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. N.S. Ananikian, R.G. Ghulghazaryan, N.Sh. Izmailian, Correlation Functions of the Ising Model with Multisite Interaction on the Husimi lattice, Int. J. Mod. Phys. B12, 2349-2358 (1998).

2. N.S. Ananikian, R.G. Ghulghazaryan, N.Sh. Izmailian,

R. Shcherbakov, Exact Solution of a Z(4) gauge Potts model on planar lattices, Phys. Rev. E60, 5106-5110 (1999).

3. R.G. Ghulghazaryan, Correlation functions of Multisite Interaction Spin-S Models on the Bethe-like Lattice, Int. J. Mod. Phys B14, 589-602 (2000).

4. Р.Г. Гулгазарян, Критические поверхности и критические линии Z(4) калибровочной модели Поттса на треугольной решетке, Известия НАН Армении, т. 35, №4 (2000).

5. N.S. Ananikian, R.G. Ghulghazaryan, Mandelbrot-like and Julia Sets Associated With Yang-Lee and Fisher Zeros of Multisite Interaction Ising Models, in "Book of Abstracts", Second International Conference "Modern Trends in Computational Physics", Dubna, 2000.

6. N.S. Ananikian and R.G. Ghulghazaryan, Yang-Lee and Fisher Zeros of Multisite Interaction Ising Models on the Cayley-type Lattices, in press, Phys. Lett. A.

7. N.S. Ananikian, R.G. Ghulghazaryan, S.K. Dallakian, Yang-Lee Zeros of the Q-state Potts Model on the Bethe Lattice, XIII International Congress on Mathematical Physics, ICMP-2000, London.

Preprints in http://xxx.lanl.gov/

cond-mat/9807079 cond-mat/9909289 cond-mat/9912151 cond-mat/9912463 cond-mat/0006014

Шфпфидсфр

Umliúmiunumpjmü¡i Gi[[ipi[uiir t фпцшфО uiGgniúúbp¡i U ljplnn}ilpulpu(i bpbmjpGhpJi numitíúuiu}ipnLpjuiüp иифйшфй U тршйш^шфшфй gutüguij[i(i йпцЬ]йЬрпи$: fl-blpnpbGui guiGgbpJi i[pui ишМшЦшй únqbjGbpfi hiuúuip гишшШилфрЦшй bû i[jráu.il.]iuqpiul]uiü qnuiuipji qpnGbpp úiuqGJiuuilpuG гр^ифU jbpúmumlitíuiíiji Ipiilupbpu huippnipjniGlibpnuJ:

112{ишшшйртй umuigi|uiö h}iùQuilpiiû шргутйрСЬрр hhuiLjuiiG bG.

1. Umhúmüilmú Ii hhuiuiqnuulnuî bG puiqiïuiiîuiuGliliiujJiG фп^ииццЬдт-pjniûûtipni} bqjiGqti ünqb^Gbpp IjaiiïujjiulpuQ uiqliûji huiiîujp Pbuib ифиф guiGgbpJi фии: ^фршпЬри} mpuiûu$>hp-i$unnp]igGbp]i dbpnqp' bplpîuiuGli-liuij]iû IpinbiuigfinG фш01]д[)1цф huiiSuip шрштдфпй t б201Фш puiüuiáb:

2. Припирай üvuqGliumljuiG грг^иф umliuijnipjuiü qbiqpiuü кЬд]ф ифиф guiGgbp[i фии ишЬйшйфисг puiqüiuüuiußjilpujJiG ф1фшщ11Ъдш.рлп1СйЬ-pnil S=l/2 иифйт} í^qliüqji iSnqbiübpJi Ьшйшр итшдфл& t pGqhiuGpuig-

nbtpnpbûm huii{iuuiup¡iiü: t-mnhpuglinG bpljiupnipjuiû U tíuiqGJiuiu-IpuG pGlpuiniGuilpnpjiuG Ьшйшр шршшйЦшд Ьй ö^qpjim puiGuidhbp Ь hhmiuqnmi(iud t Сршйд ¡цфтЭДш^шб iluippç: АичфиЬ t 1|ПпЬ(шд}тй bplpupnipjuiG IjpJimlilpijlpiitt gnigti¿p' v=l:

3. Q-npömpiipjuiG iSblj U bplpqpulibmuijliG GbplpujujgiîiuiSp bniuQljjinü U giunuilpnuuijliQ guiûgbpji i[pui ишМшйЦшй "Input Z(4) inpiuúui-¿шфигфй йщЬф Ьшйшр quiGilmö bG 62qpliui ридгшШЬр U nuimüGui-ujipi[iu£r t ünqb|]i lipjimliliailjmü фиррр:

4. ñnijg t трфиЬ, np khjijiji ифиф guiGgbpJi i[pui uuihiSuiGi}uicr й^шф пЫрирЬйт uipinuiiqiuint[bpmiîGbp mGbgnri tínr}b¡Gbp]i i]}iöuil]aiqpiuljiuG qnuSuipJi ljniîiLj[bpu qjuiGhp]» puiqdnipjniGp 1рцрЬф t qmqnpqbi nblpn-pbGrn ЬшфиишрйшО Uluüqbippnuiti ифиф puiqiînipjiuû, jiulj liji puiûji qbujpbpniü b[ SmiJiuijji puiqünipjaiü hbm: UuiGqbippnmJi ифиф puiq-únipjniúp ишМшйфш! t npiqbu uipuiuipJiG upupuiúbmpGbp{i (kT, úaiq-û}iuuil[uiQ цш^ш) uijû iupdbpQhp]i puiqúnipjmGp, прпйд qbiqpmü huiiïui-upuuiiuu[uuiG nblpiipbûm uipiniuiquimlihpniiíü mû{i qaöb lîbl} Gbjinpiu^ щшррЬрш^шй glil][."

5. ßhliujjiü bqmûmljm[ <4bji|ifi ифиф giuûghp]i i[pui ишМшО^шй ipuuuilpuG iînqbiGbp]i i}]itíuilpuqpuiliuiG qniiîuipli qpnGbpG muniiiûiuujqibpii Ьшйшр iÎ2uilplui& t uiiqnpjipiî: 3uiûq-L.Jiti b l>fi;>hp[i qpiiGbpG niumúGmu{ipi[m¿f bG "lnpufi йгщЬф Ьшйшр Pbuib дшйд^ L puiqùiuùuiuûjilpujliû фп^ишд^Ьдги-pjmûGbpnil hq]ißqli únqb]]i Ьшйшр Phmb U <niuliiîli gmGgbpJi i[pui: UtimjiiG шйqшlî gaijg t трфий, np 3mGq-LliJi U äjJ^bpfi qpnûbpii щшш-1}ЬрйЬрр ^шртйш^тй bG z-^z2+c pmiimljriiumjliü шршшщшш^ЬрйшО hmjmGJi UuiGqbippnuili puiqiliupjiuG щшш^ЬрйЬрр:

f^A