Влияние магнитоупругого и магнитодипольного взаимодействий на фазовые состояния гейзенберговских и негейзенберговских ферромагнетиков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ТАВРИЧЕСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.И. ВЕРНАДСКОГО

МАТЮНИН Дмитрий Анатольевич

УДК 537 612

ВЛИЯНИЕ МАГНИТОУПРУГОГО И МАГНИТОДИПОЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ НА ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ

ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИХ И НЕГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИХ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Специальность 01.04.11 - "Магнетизм"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003167261

Симферополь -2008

003167261

Диссертация является рукописью

Работа выполнена в Таврическом национальном университете им В И Вернадского Министерство образования и науки Украины

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Фридман Юрий Анатольевич, заведующий кафедрой теоретической физики Таврического национального университета им

В И Вернадского

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Гомонай Елена Васильевна, профессор кафедры информационной безопасности Физико-технического института Национального технического университета Украины «КПИ»

доктор физико-математических наук, профессор Кузьмин Евгений Всеволодович, профессор кафедры экспериментальной физики Таврического национального университета им В И Вернадского,

Защита состоится «/с? » ¿ё?^? 2008 г в часов на заседании специализированного учёного совета К 52 051 02 в Таврическом национальном университете (95007, г Симферополь, пр Вернадского, 4)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТНУ им. В И Вернадского.

Автореферат разослан « » 2008 г

Ученый секретарь специализированного ученого совета К 52 051 02 д ф -м н., профессор -г-ч Яценко А В

Общая характеристика работы

Характерной особенностью современных исследований в области физики магнетизма является учет влияния квантовых эффектов, наблюдаемых в ряде магнитных соединений Это обусловлено успехами современных технологий, которые позволяют создавать новые материалы, физические свойства которых определяются квантовыми эффектами Такими материалами являются, например, ТшАи2, СгВг3, иРс1з, иСи2Зп и др, а к их нестандартным свойствам можно отнести следующие скошенная двухподрешеточная структура (этот скос оказывается гигантским по сравнению с эффектами Дзялошинского-Мориа, например, в антиферромагнетиках) Кроме того, таким магнетикам свойственен магнитный полиморфизм В рамках модели Гейзенберга адекватно описать свойства таких магнетиков невозможно В ряде работ было высказано предположение, что магнитные свойства таких соединений можно объяснить, учитывая высшие, по спиновым операторам, обменные взаимодействия, например биквадратичное обменное взаимодействие Такие магнитоупо-рядоченные системы получили название негейзенберговских магнетиков

Учёт немалого биквадратичного взаимодействия приводит к реализации спиновых структур квадрупольного типа При этом, в основном состоянии кристалла все средние проекции спиновых операторов равны нулю, а упорядочение происходит не по магнитному моменту, а по квадрупольному (спины свободно вращаются в плоскости перпендикулярной к оси квантования) Спонтанное нарушение симметрии в этой фазе определяется квадрупольными средними типа + 5геометрическим образом которых является эллипсоид с полуосями, равными

{и >(м!).И)

Эффекты, связанные с квантовыми флуктуациями оказываются наиболее сильными в системах низкой размерности Физические свойства квазидвумерных кристаллов существенно отличаются от свойств трёхмерных систем Согласно теореме Мермина - Вагнера, в двумерных изотропных магнетиках при отличных от нуля температурах отсутствует дальний магнитный порядок (ДМП) Математически это означает расходимость интеграла флуктуаций на нижнем пределе Однако, учет магнитодипольного (МД) взаимодействия изменяет закон дисперсии магнонов - он становится корневым, что обеспечивает сходимость интеграла флуктуаций, а, следовательно, существование ДМП Спонтанная намагниченность может также быть обусловлена ма1 нитоупругим (МУ) взаимодействием Это утверждение было доказано Ивановым и Тартаковской для двумерного легкоплоскостного антиферромагнетика Сходимость флуктуационного интеграла в этом случае обусловлена наличием МУ щели в спектре квазимагнонов

Таким образом, актуальность диссертационной работы связана с дальнейшим исследованием динамических свойств и фазовых состояний двумерных магнитоупо-рядоченных систем, с ярко выраженными квантовыми свойствами, что имеет большое прикладное значение

Связь работы с научными программами, планами, темами Исследования, выполненные в диссертационной работе, соответствуют научной тематике кафедры теоретической физики Таврического национального университета им В И Вернадского Работа выполнена в рамках программы «Исследование динамических и ста-

тистических свойств магнитоупорядоченных веществ», зарегистрированной в ЦНТИ № 0197Ш01961 В диссертацию включены результаты исследований, проводящихся в рамках проектов Министерства образования и науки Украины № 235/03, 250/06

Цель и задачи исследования Целью диссертационной работы является дальнейшее развитие теории переориентационных фазовых переходов в двумерных гейзенберговских и негейзенберговских ультратонких ферромагнитных пленках, изучение возможности формирования фаз с неоднородным распределением квадру-польных параметров порядка Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи

1 Исследовать стабилизацию ДМП в двумерных гейзенберговских и негейзенберговских ферромагнетиках с МУ и МД взаимодействиями Оценить температуру Кюри таких систем

2 Изучить возможность формирования фаз с неоднородным распределением квадрупольных параметров порядка в двумерных негейзенберговских ферромагнетиках

3 Исследовать переориентационные фазовые переходы по материальным константам в двумерной ферромагнитной пленке с учетом МД и МУ взаимодействий при наличии двух конкурирующих факторов - обменной и одноионной анизотропии

4 Изучить влияние внешнего магнитного поля на фазовые состояния двумерного анизотропного негейзенберговского магнетика с учётом МД и МУ взаимодействий

5 Исследовать фазовые переходы по температуре в двумерных и трехмерных негейзенберговских ферромагнетиках

Научная новизна полученных результатов Все перечисленные выше задачи являются оригинальными научными проблемами, которые были впервые сформулированы и решены в виде, приведенном в диссертации В частности, диссертационная работа содержит следующие новые результаты

1 Изучено влияние как МУ, так и МД взаимодействий на стабилизацию ДМП в двумерных гейзенберговских ферромагнетиках Проведена оценка температуры Кюри при различных соотношениях материальных констант

2 Впервые показано, что в двумерном негейзенберговском ферромагнетике могут реализовываться не только пространственно-однородные фазы (квадрупольная и ферромагнитная), но и состояние с неоднородным распределение тензора квадрупольных моментов Определена область существования квадрупольного пространственно-неоднородного состояния

3 Впервые показано, что конкуренция между обменной и одноионной анизо-тропиями, при учете МУ и МД взаимодействий, приводит к реализации каскада фазовых переходов в ультратонких магнитных пленках Определены области существования фазовых состояний как в случае «плоского», так и в случае «объемного» МУ взаимодействий

4 Определено влияние одноионной анизотропии и внешнего магнитного поля на фазовые состояния двумерных негейзенберговских ферромагнетиков при учете МУ и МД взаимодействий Показана принципиальная невозможность реализации пространственно неоднородного состояния квадрупольного типа в такой системе даже при равенстве нулю внешнего магнитного поля

5 Впервые исследованы переориентационные фазовые переходы по температуре в двух- и трехмерных негейзенберговских магнетиках при различных соотношениях материальных констант Показано, что в двумерных ферромагнетиках фазовый переход по температуре может протекать либо как фазовый переход второго рода с непрерывным изменением ориентации главных осей тензора квадрупольных моментов, либо как фазовый переход первого рода через квадрупольное пространственно-неоднородное состояние

Практическое значение полученных результатов Полученные в диссертации результаты имеют большое значение для понимания свойств ультратонких магнитных пленок Эти результаты могут быть использованы при обработке экспериментальных данных Так как некоторые из полученных результатов носят предсказательный характер, то могут использоваться при экспериментальном исследовании систем с биквадратичным обменным взаимодействием Помимо этого, такие системы могут служить в качестве элементной базы для создания устройств памяти с высокой плотностью записи информации Таким образом, полученные результагы вносят определенный вклад в теорию низкоразмерных магнитоупорядоченных систем

Полученные результаты можно использовать при чтении специальных курсов по физике магнитных явлений, теории фазовых переходов, поскольку они являются продолжением развития теории низкоразмерных магнитоупорядоченных сред

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях и школах-семинарах «XX международная школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники" Москва, 2006», '<Х Международная конференция "Физика и технология тонких пленок" Ивано-Франковск, 2005», «International Conference "Functional Materials" Partenit, Crimea, Ukraine, 2005», «International Conference "Functional Materials" Partenit, Crimea, Ukraine, 2007»

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 9 работ напечатанных в специализированных журналах, включенных в список ВАК Украины Все статьи опубликованы своевременно

Личный вклад Все результаты совместных публикаций, включенные в диссертацию, принадлежат диссертанту В работах [1-9] автором были проделаны расчеты спектров элементарных возбуждений и фазовых диаграмм В работах [3,4,6,8] автором была частично предложена постановка задачи В [9] автором были предложены методы исследований Кроме того, автор принимал участие в интерпретации всех полученных результатов

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 178 наименований Полный объем диссертации включая 10 рисунков на 9 страницах, составляет 122 страницы

Основное содержание работы Во Введении проведен анализ состояния проблемы на сегодняшний день, раскрывается ее значимость, сформулированы цели и поставлены задачи исследований, обсуждается достоверность полученных результатов и область их применения

Первая глава состоит из двух разделов В первом разделе исследуется влияние МУ и МД взаимодействий на стабилизацию ДМП в двумерных гейзенберговских ферромагнетиках Проводится оценка температуры Кюри при различных соотноше-

ниях материальных констант. Гамильтониан исследуемого двумерного ферромагнетика (XOZ - плоскость плёнки) представим в виде:

*=т+¿L^'MН+;и*+

П,п ¿ П,я' n & )

(1)

где Jnr¡ > 0 - константа обменного взаимодействия, -1-я компонента спинового оператора в узле п; щ - компоненты тензора деформаций, Л - константа МУ взаимодействия; Е- модуль Юнга, а- коэффициент Пуассона; V¡¡n, - компоненты тензора МД взаимодействия Предполагается, что существует отличный от нуля магнитный момент, направленный вдоль оси OZ Спин магнитного иона предполагаем равным единице Рассмотрение проводиться для случая низких температур (Т « Тс, Тс - температура Кюри).

Спектры связанных МУ волн определяются полюсами функции Грина. Выражение для закона дисперсии квазимагнонов при низких температурах.

s1 (к)=(4, + Ь0 + ак2){\ + Ш0 sin2 щ + ак2), (2)

ЗЯ2

где а = J0R2, R - радиус билинейного обменного взаимодействия, í>0 ---пара-

4 Е

метр МУ взаимодействия Спектр (2) записан для произвольного направления вектора к в плоскости плёнки, у/ - угол между волновым вектором и осью OZ

При Я = 0 выражение (2) переходит в закон дисперсии, найденный Малеевым. В отсутствии МД взаимодействия (Д, = 0, Q0 = 0) спектр квазимагнонов можно представить в ввде:

£(к) = Ь0 + ак2,

т е в спектре квазимагнонов появляется МУ щель.

Для определения механизма стабилизации ДМП, необходимо исследовать величину флуктуации магнитного момента Сходимость интеграла флуктуации определяется, прежде всего, существованием МУ щели 60в спектре (2) В отсутствии МУ взаимодействия интеграл флуктуаций по-прежнему сходится, но эта сходимость обусловлена корневой зависимостью магнонного спектра от волнового вектора к Оценка температуры Кюри для исследуемой системы, дает следующие результа-

сс

ты В случае учёта только МД взаимодействия ТС1 » ——s-, что полностью согла-

I а

1п —

1Ц>

суется с результатами Малеева, В случае учёта только МУ взаимодействия оценка температуры Кюри даёт следующий результат

Ana

ta

V h

Этот результат также хорошо согласуется с результатами, полученными методом ренорм-группы Если не учитывать МУ связь, из (3) следует что Тс 0, что соот-

ветствует теореме Мермина-Вагнера об отсутствии ДМП в двумерном изотропном ферромагнетике

При одновременном учёте МУ и МД взаимодействия оценка температуры Кюри примет виц

Тсз,4шк№Щ-0агс{§0\'\ Д.,

МА+М ' Ï7â

Используя полученные результаты можно оценить температуру Кюри, и сравнить результаты с экспериментальными Оценка температуры Кюри, для плёнок Со fee (001), Fe/Ag (001) с параметрами На «2000/сЭ, П0 «14кЭ в случае (Д-»0) составляет ТС1 « 5AQK. В случае отсутствия МД взаимодействия (А0, Q0 0), оценка температуры Кюри имеет меньшее значение: ГС2 » 290К При учете обоих типов взаимодействия оценка критической температуры составляет Тсз « 570 - 590А"

Согласно экспериментальным данным для пленок Fe/Ag (001) толщиной lac температура Кюри составляет Тс » 400К, а для Со fee (001) температура Кюри имеет значения Тс » 500К, что хорошо согласуется с нашими оценками.

Во втором разделе изучается возможность реализации пространственно-неоднородных фаз в двумерных негейзенберговских ферромагнетиках.

Рассмотрим двумерный негейзенберговский ферромагнетик (XOZ- плоскость плёнки), с учетом МД и МУ взаимодействий Спин магнитного иона предполагаем равным единице, так как это минимальное значение, при котором возможно существование биквадрагичного взаимодействия. Рассмотрение будет проводиться для случая низких температур Гамильтониан такого магнетика имеет вид, аналогичный (1), с учетом того, что в обменной части учитывается биквадратичное обменное 1 2

взаимодействие —Д,-) > где^Гии.> 0 - константа биквадратичного взаимодействия

Рассмотрим случай J0 > К0. В этом случае параметры порядка системы имеют вид

(5г) = 1,^2° = 1,?22=0

Это означает, что в системе стабилизируется дальний ферромагнитный порядок.

Анализ спектров элементарных возбуждений показывает, что в д линноволновом пределе происходит размягчение спектра продольно-поляризованных квазифононов при

rFM_K (А)

0 0 3 АЕ' W

а в спектре квазимагнонов появляется МУ щель, усиленная МД взаимодействием

(0) « ■Ja^Y Выражение (4) определяет точку неустойчивости ферромагнитной фазы

Необходимо отметить, что учет биквадратичного взаимодействия приводит к размягчению / - поляризованных квазифононов, в отличие от стандартной ситуации, когда мягкой модой являлись поперечно-поляризованные квазифононы

Рассмотрим теперь противоположный случай К(} > У0 Параметры порядка в этом

случае имеют вид (я2^ = 0, ц[ =ф1=\ Такой вид параметров порядка соответствует

реализации квадрупольной фазы Спектры квазифононов в квадрупольной фазе остаются линейными по волновому вектору, а квазимагнонные спектры статически перенормируются МУ взаимодействием

siiW = Jci

21 K0-J0 —j- I + с„

,sx(k)--

2\K0-J0-^-\ + c0+2Q0k-yk2\, (5)

Я2(1 -а) . ч

где Cq = —--В отсутствие МД взаимодействия (А0 = Q0 = 0) щели в спектрах

Е

квазимагнонов (5) совпадают, что связанно с вырождением возбужденных энергетических уровней магнитного иона

Значение материальных констант, при котором имеет место фазовый переход из квадрупольной фазы в ферромагнитную определяется из условия обращения в ноль щели в спектре е± (к) При этом необходимо учесть перенормировку щели, связанную с конечностью волнового вектора Как следует из выражения (5) для £х(к),

в квадрупольной фазе имеется минимум, при к* = В эп ом случае критические

Г

значения материальных констант будут зависеть от величины критического значения волнового вектора к*

jgu = к0 - А++£о (6)

0 0 3 2Е у W

Такое поведение спектров квазимагнонов свидетельствует о том, что при J0 < Jg" в системе реализуется пространственно-неоднородное состояние, а выражение (6) определяет точку устойчивости при фазовом переходе из пространственно-неоднородного состояния в ферромагнитную фазу Неоднородность связана не с распределением намагниченности (/.S'z^ = 0), а с изменением квадрупольных параметров порядка, которые, в свою очередь, связаны с ориентацией главных осей тензора квадрупольных моментов Период этого пространственно-неоднородного распределения, определяется величиной обратной критическому значению волнового вектора к" Его оценка для А'0 -1000 кЭ, J0 ~ 250 кЭ Q0 ~ 14кЭ составляет

3x10 см Как следует из (4) и (6), фазовый переход является переходом

к")

первого рода с гистерезисом Область существования пространственно-неоднородного состояния равна

л г_ /б" _ я2(1-2сг) | Ор 1X1-0 0 и0 - ——- н —

4 Е у

Количественная оценка для Ы составляет порядка 100 Э

Вторая глава состоит из двух разделов В первом разделе исследуется влияние «плоских» МУ и упругого взаимодействий на фазовые состояния исследуемой системы В качестве исследуемой системы рассмотрим ферромагнитную двумерную плёнку толщиной несколько атомных слоев и 8=1. Предполагается, что система обладает одноионной анизотропией типа «легкая ось», нормальная плоскости пленки, и обменной анизотропией типа «лёгкая плоскость», действующей в плоскости пленки Также предполагается, что отсутствуют колебания узлов кристаллической решетки в направлении, перпендикулярном плоскости пленки (плоскость ХОУ) Помимо вышеперечисленных взаимодействий учтем также МД взаимодействие

Предположим, что одноионная анизотропия достаточно велика, так что намагниченность ориентирована вдоль легкой оси (ось 02) Гамильтониан системы имеет вид

+

(7)

+«уу№)2++ад)] ■+ ^фщ £и»++2сги**иу>+2(1 ~

где Д - параметр обменной анизотропии, ¡5 > 0 - константа одноионной анизотропии

Поскольку компоненты тензоры деформаций в направлении магнитного момента отсутствуют, то в легкоосной фазе не происходит динамической гибридизации упругих и ма! нитных возбуждений При этом спектры фононов остаются линейными, а спектр квазимагнонов для исследуемой системы имеет вид

ег (к) = |да/с2 + ^ - У0(Д -1)- Л - с0||д«Л:2 + П0к + - ,/0(Д-1) - 4, -с01, (8) Я2

где с0=—(1-а-) 0 2ЕХ '

Из обращения в ноль щели в спектре квазимагнонов (8) можно определить точку фазового перехода из легкоосной фазы

Д* = 2/0(Д-1) + 24, + 2с0 (9)

Как видно из (9), для реализации легкоосной фазы одноионная анизотропия системы должна быть достаточно большой, а параметр обменной анизотропии отвечать

неравенству Д > 1

А> + со

Л

Рассмотрим ситуацию, когда магнитный момент лежит в плоскости пленки (ХОг) В такой геометрии гамильтониан системы имеет вид (7), с учетом замены )/вг в соответствующих компонентах спиновых операторов и тензора деформаций

В длинноволновом пределе спектр ¿-поляризованных квазифононов можно представить следующим образом

а?(к) = б)?(к)-

7 «

Д ак + С10к + Ь0-4а0~ —

Аак + О.0к + Ь0-

Р

(10)

ЗА А

где Ь0 =- Спектр (10) при Р'г - —(1 - 2а) размягчается, что соответствует точке

4 Е Е

фазового перехода, а в спектре квазимагнонов возникает обменно усиленная МУ

щель г2(0)и4ао[/о(А-1) + 4)] При малых значениях константы одноионной анизотропии < ^) Е системе реализуется состояние «легкая ось в плоскости » Обменная анизотропия выделяет легкую плоскость (плоскость ХОТ), а МУ взаимодействие играет роль «эффективной» одноосной анизотропии в лёгкой плоскости, причем, легкой осью является ось 02 Увеличение одноионной анизотропии

приводит к тому, что система переходит в легкоплоскостное состояние с произвольным направлением вектора намагниченности в плоскости пленки Это состояние обеспечивается влиянием обменной анизотропии МД взаимодействие не влияет на «поле» перехода, а сводится лишь к перенормировке щели в спектре квазимагнонов Этот результат вполне понятен, поскольку размагничивающее поле бесконечной пленки, намагниченной в плоскости равно нулю

При дальнейшем увеличении константы одноионной анизотропии спектр квазимагнонов принимает вид

е\к) =

ак2 - П0к + У(Д -1) + Л„ +

Я2(5-4<т) р

4 Е

как + О 0к +

Я2(1 + 4<т)

4 Е

, (И)

а спектры квазифононов становится линейным по волновому вектору

Как видно из (11), спектр квазимагнонов имеет минимум не при к = 0, а при

к* = Это свидетельствует о том, что в системе реализуется фаза с пространст-2 а

венно-неоднородным распределением намагниченности При к = к щель в спектре квазимагнонов равна

'(г).

Я2 (5.....4а) р о,2

4 Е

2. 4а

Я2(1 + 4 а)1ЛП20,П;

4 Е

4 а 2 а

откуда следует, что при 0"ъ = 2J0 (Д -1) + 2А0 +

Д2(5-4<т) П20

система переходит в

2 Е 2 а

доменную фазу Этот результат легко понять при достаточно большой одноионной анизотропии {р> Р^) возникает ненулевая компонента намагниченности, перпендикулярная плоскости пленки, и, как следствие, ненулевое размагничивающее поле, наличие которого делает энергетически выгодным пространственно-неоднородное состояние Дальнейшее увеличение константы одноионной анизотропии приводит к тому, что система переходит в легкоосную фазу при р = Д*

Конкуренция между обмененной и одноионной анизотропией приводит к реализации каскада фазовых переходов в ультратонких пленках (см рис 1) МУ взаимо-

"О» в "Легкая Неоднород-

плоскости1* плоскость" ное '

еостояйие 1

"Легеах ось"

А

Аг

А

Р

Рис!

конкурирующей одноконной и обменной анизотропиейи "плоским" машигоуг^утам взаимодействием

действие определяет реализацию состояния «легкая ось в плоскости» Это взаимодействие также уменьшает область существования пространственно-неоднородного состояния

Во втором разделе рассматривается вопрос о влиянии «объемного» упругого и МУ взаимодействий на фазовые переходы в ультратонких плёнках с конкурирующими анизотропиями Рассмотрим легкоосную фазу. В данном случае из-за «трехмерности» упругого взаимодействия происходит гибридизация упругих и магнитных возбуждений в легкоосной фазе Спектр / -поляризованных квазифононов имеет вид

— - /0(Д -1) - Д) + Д ак2 +

*>(*) = а? (*)_2--(12)

Как следует из (12), в длинноволновом пределе при

Д* = 270(Д-1) + 24>, (13)

спектр (12) размягчается, а в спектре квазимагнонов появляется МУ щель *(0) = 4а0

Соотношение (13) определяет точку фазового перехода из легкоосной фазы для случая «объёмного» МУ и упругого взаимодействий. При этом размерность упругой подсистемы существенно влияет на фазовый переход из легкоосной фазы.

Рассмотрим теперь случай легкоплоскостной фазы, когда вектор магнитного момента лежит в плоскости плёнки (ХОТ - плоскость пленки) Как и в случае «плоской» упругой подсистемы геометрия задачи остается прежней

В этом случае спектр квазимагнонов имеет вид:

М = ^о (А- -1) + -Д)+ 4а0 -~+ак2 - 11 4а0 + Как2 + П0к | (14) Как видно из (14), спектр квазимагнонов имеет минимум не только при к = 0, но и

при к' = ^ При к - к* щель в спектре квазимагнонов (14) принимает вид 2а

^(Г) = |,о(Д-1) + 4) + 4йо-4-§}|4йо + ^^)} (15)

£2

Из (15) следует, что при рг = 2./(Д -1) + 2Д, + 8д0 - у2- система переходит в доменную фазу. В отличие от случая «плоского» упругого взаимодействия, в рассматриваемой ситуации не реализуется легкоосная фаза в плоскости пленки (рис 2). Это связанно с тем, что учёт всех компонент тензора упругих деформаций приводит к

"Легкая плоскость"

Пространственно-неоднородное состояние

"Легкая ось"

/?2

А

Р

возникновению «эффективной» анизотропии, действующей перпендикулярно плоскости пленки В этой же плоскости лежит и легкая ось, выделенная одноионной анизотропией, и это не приводит к конкуренции МУ взаимодействия и одноионной анизотропии, как это наблюдалось в случае «плоской» МУ связи

Третья глава состоит из трех разделов В первом разделе исследуется влияние одноионной анизотропии на формирование пространственно-неоднородных фаз в двумерных негейзенберговских ферромагнетиках

В качестве исследуемой системы рассмотрим двумерный негейзенберговский ферромагнетик (ХОУ -плоскость пленки), с учетом одноионной анизотропии типа "легкая ось", перпендикулярной плоскости пленки, МД и «плоского» МУ взаимодействия Спин магнитного иона равен единице Рассмотрение будет проводиться для случая низких температур Гамильтониан такого магнетика аналогичен (7) при Д = 1, с учетом биквадра-тичного обменного взаимодействия

В случае K0>J(}>/3 параметры порядка системы имеют вид

(52) = 0, ц\=ц\=\ (16)

В системе реализуется однородная квадрупольная фаза Спектры квазифононов остаются линейными, а спектр квазимагнонов в квадрупольной фазе имеет вид

Рис 2 Фазовалдиаграммартьтратонкоймагаитнойппешис конкурирующими одноионной и обменной авизотропиими и "объемным" бз аимо действием

Р

+ Ь0а + ук \\2\K9-Ji

+ ^ + Ь0ст2 +2О0к + (2а-у)к2\, (17)

здесь Ьа =

Л2

Выражение (17) позволяет определить точку устойчивости квадрупольной фазы

Рви=

Кп

Ь0а

(18)

Как следует из (18), данное состояние реализуется только при выполнении усло-

вия К,. < J„ +

4 Ь0а

^ -у- Из (17) с учетом последнего неравенства видно, что в системе не может реализовываться пространственно-неоднородное квадрупольное состояние Таким образом, учет одноионной анизотропии препятствует образованию пространственно-неоднородной квадрупольной фазы

В случае Зй > К,, параметры порядка принимают следующие значения

(52) = 1, 9°=1. <722=0 (19)

В системе реализуется ферромагнитная фаза Учет влияния МУ взаимодействия в этом состоянии приводит к реализации эллиптически поляризованной (в плоскости

пленки) МУ волны При этом скором и продольной и поперечной компонент перенормируются

Спектр низкочастотных квазимагнонов в длинноволновом пределе имеет вид

„ Ь0(}-г<7)]

е1(к) = \ак1 +

¡. 0 2 ^ 2

2 " 2

Из обращения в ноль щели в спектре (к) определим точку устойчивости ферромагнитной фазы

' ^2Аъ+Ъ0{\ + а) (20)

Фазовый переход между ферромагнитной и квадрупольной фазами протекает через КФМ состояние, которому соответствуют следующие значения параметров порядка

' г лГ«<°>-«с°)

5г) =, 1-

Л (и

Гг

уу

2

КУ

КФМ

р

ди

ФЫ

т

Рис 3 Фазовая диаграмма анизотропного двумерного негейзенберговского ферромагнетика в отсутствии внешнего магшяного поля

и является фазовым переходом первого рода Схематично, фазовая диаграмма представлена на рис 3

Во втором разделе исследуется влияние внешнего магнитного поля на фазовые состояния анизотропного двумерного негейзенберговского ферромагнетика Рассмотрим анизотропный двухмерный негейзенберговский ферромагнетик (ХОУ - плоскость плёнки), находящийся во внешнем магнитном поле, действующем в плоскости пленки Учтем также МУ и МД взаимодействия Спин магнитного иона равен единице Рассмотрим случай, когда K0>J0>H Предположим, что соотношение материальных констант таково, что вектор намагниченности, образует угол <р с осью анизотропии {ОХ)

Используя представление Голстейна - Примакова для спиновых операторов, получим зависимость угла от внешнего поля и материальных констант

этр«—- (21)

Из (21) видно, что угловая фаза реализуется при /3 > Ка + А0 В этом случае мягкой модой является квазифононная ветвь возбуждений, структура которой свидетельствует о том, что при увеличении внешнего поля в системе возможна реализация пространственно-неоднородного состояния Это следует из того, что спектр ква-

зифононов имеет минимум при *'=^При Н^Р-7-К0-А происходит

размягчение квазифононной ветви, а в спектре квазимагнонов возникает МУ щель

+ усиленная биквадратичным обменом. Неоднородность связана с распределением намагниченности Таким образом, в системе реализуется до-

1 2 С

менная структура, период которой равен т --Как следует из (21), период

к О0 бш (р

доменной структуры зависит как от величины поля, так и от константы одноионной анизотропии. Поле Я, определяет точку устойчивости угловой фазы Доменная

7

структура реализуется при > — К0 + Д,.

Рассмотрим теперь случай р<К0+А^ При этом, угловая фаза не реализуется, а

намагниченность составляет с осью анизотропии угол <р = Параметры порядка

системы существенно зависят от величины внешнего поля и в рассматриваемом случае могут принимать следующие значе-

ния 0соэ29<1, д°2-\, 0<д1=ът2в<\.

Такое поведение параметров порядка свидетельствует о реализации квадрупольно-ферромагнитной фазы (КФМ) Фазовый переход из КФМ фазы является переходом первого рода, о чем свидетельствует наличие линейного по параметру порядка слагаемого в плотности свободной энергии Поле устойчивости равно

Рассмотрим случай Н > Ка> ,/0 Система находится в ферромагнитной фазе, причём вектор намагниченности ориентирован по полю Параметры порядка системы имеют вид (19). В данной фазе спектр поперечно-поляризованных квазифононов позволяет определить поле устойчивости ферромагнитной фазы.

При этом в спектре квазимагнонов возникает МУ щель усиленная МД взаимодействием ек (0) = 604) В области малых полей и большой одноионной анизотропии система находится в угловой фазе Увеличение поля выше Н1 приводит к переходу первого рода в пространственно-неоднородное состояние по намагниченности Дальнейшее увеличение поля, выше Нз, переводит систему в ферромагнитную фазу. Эта ситуация схематично представлена на рис 4(6) Если же одноионная анизотропия мала, то реализация угловой фазы не выгодна, и при Нф О в системе реализуется КФМ фаза При увеличении магнитного поля, система путем фазового перехода первого рода переходит в ферромагнитную фазу Соответствующие линии устойчивости фаз показаны на рис 4(а).

НЛ

(Ф

ФМ

(Неоднородная , .жапотсзя .фата / Нг

В третьем разделе определены условия фазовых переходов по температуре в двумерных и трехмерных негейзенберговских ферромагнетиках Температурную зависимость одноионной анизотропии можно представить в виде

/ N

т

1-

, Л)>о

Р

Рис 4 Ф-азовая диаграмма анизотропного двумерного негейзенберговского ферромагаетикаво внешнеммашишомполе

(23)

Такой вид температурной зависимости одноионной анизотропии является аппроксимацией экспериментальных данных Функция Д7) линейна в точке Т0, в которой одноионная анизотропия меняет знак

Рассмотрим двумерный анизотропный негейзенберговский ферромагнетик (ХОУ - плоскость пленки) с учетом МУ, МД взаимодействий и одноионной анизотропии, зависящей от температуры Как следует из (23), при Т <Т0 в исследуемой системе реализуется анизотропия типа «легкая ось», перпендикулярная плоскости пленки При ТС>Т >Т0 константа одноионной анизотропии меняет знак, и в системе реализуется анизотропия типа «легкая плоскость», причем базисной плоскостью является плоскость пленки (Х02)

В случае ,/0 > параметры порядка рассматриваемой системы принимают значения (19) В системе реализуется ферромагнитная фаза При Т <Та спектры квази-фононов остаются линейными по волновому вектору, что связанно с отсутствием деформаций вдоль оси ОТ Спектр квазимагнонов в длинноволновом пределе имеет следующий вид

(к) = \ак2 + - - 2с0(1 + ст)|\ак2 + С10к +- \ - 2с0(1 + сг)|, (24)

Л2

где с0 = - параметр МУ взаимодействия

Из обращения в ноль щели в спектре (24) определим температуру фазового перехода из легкоосной фазы

Т = Т

I i л

1-—(4, + 2с0(1-<т))

"о

При Т > Т0 г- поляризованная квазифононная ветвь возбуждений

а>1{к)=(о}(к)

ак2 + £10к + — + с0 (1 - 2а)

ак + С1пк +

Р

3 сп

туру фазового перехода Т2 = Тй\ 1

В спектре квазимагнонов при Тг

размягчается при fi(T)jl + 2са(1 - 1а) = 0 Из этого условия можно найти темпера-

4C„(1-2<T)n

P<¡ ,

появляется МУ щель, усиленная МД взаимодействием, ¿-(О) я ^2Л0с0( 1 + сг)

В случае J0 > К0 возможен фазовый переход по температуре, при котором

намагниченность меняет ориентацию с перпендикулярной плоскости пленки

на плоскостную Фазовый переход между легкоосной и легкоплоскостной фазами протекает через угловую фазу (см рис 5) Рассмотрим ситуацию K0>J0 В этом слу-

Легкоосная

Угловая фаза

Легкопдоскостная фаза

Т ^ чае (s*^ = 0, а квадрупольные

параметры порядка имеют значения (16) При Т <Г0

Рис 5 Фазовая диаграмма двумерного негешеаберговского гашетка г случае У > £

главные оси тензора квадру-польных моментов лежат в плоскости ХОЪ, перпендикулярной плоскости плёнки (ХОУ) Такое фазовое состояние назовем КУ фазой В случае Т>Т0, главные оси тензора квадрупольных моментов лежат в плоскости Х07, совпадающей с плоскостью плёнки Такое фазовое состояние назовем КУ* фазой Фазовые переходы между состояниями КУ и КУ* могут протекать двумя путями л

1) Если + K0>J0 фазовые переходы КУ фаза - "угловая" фаза и "угловая"

фаза - КУ* фаза, являются фазовыми переходами второго рода (рис б) При этом ориентация главных осей тензора квадрупольных моментов, «плавно» меняется с перпендикулярной плоскости пленки на плоскостную Область температур, в которой существует "угловое" квадрупольное состояние, определяется выражением

fio

4Е

•О

2) Если К0 > 2.70 фазовый переход в системе протекает через квадрупольное пространственно-неоднородное состояние с периодом пространственной неоднородности = у/П0, и является фазовым переходом первого рода Неоднородность связана с распределением главных осей тензора квадрупольных моментов (рис 7) Интервал температур, в котором существует пространственно - неоднородное состояние равен

А Т2 = Г4 •

д>

Kn-Jn

A+Zl+^o 3 4 Е 2 у

>0

КУ

"Ушобоя" Евадрупольная

-+-

КУ

ку

Неоднородная КЕадрупапьная фаза

■Ч-

К>

т3 т0 т; т

Рис б Фазоваядиаграммадаумерного ,

негетенбергой скаго магнетика в случае ^ + — > ^

гр*

4

Рис 7 Фазовая диаграмма двумерного негейзеы6,ерговсЕого магнетика е случае ДГ0 > ,2/а

Рассмотрим трехмерный анизотропный негейзенберговский ферромагнетик, с анизотропией зависящей от температуры (23) При Т < Т0 в системе реализуется анизотропия «легкая ось», перпендикулярная плоскости пленки В этом случае учитываются все компоненты тензора деформаций В случае Т>Т0, в системе реализуется анизотропия типа «легкая плоскость» В случае .1,, > К,, параметры порядка принимают значения (19) В системе реализуется ферромагнитная фаза Из анализа спектров квазифононов следует, что температуры фазовых переходов из легкоосной в легкоплоскостную фазу и наоборот совпадают (Т5=Т6=Т0), те в трехмерном ферромагнетике фазовый переход «легкая ось» - «легкая плоскость» происходит скачком Существование «угловой» фазы связанно исключительно с двумерным характером МУ взаимодействия

Если К0> параметры порядка имеют вид (16) Из анализа спектров квазимаг-нонов, можно заключить, что фазовый переход между КУ и КУ* фазами является фазовым переходом первого рода с гистерезисом

Основные результаты и выводы

1 Рассмотрено влияние МД и МУ взаимодействий на стабилизации ДМП, фазовые состояния гейзенберговских и негейзенберговских ферромагнетиков

• Показано, что учет МД и МУ взаимодействий приводит к стабилизации ДМП в гейзенберговских магнетиках

• Проведена оценка температура Кюри, для исследуемой системы Показано, что учёт МД и МУ взаимодействий приближают расчетные значения температуры к значениям, получаемым в ходе эксперимента

• Впервые показано, что в негейзенберговском ферромагнетике с учетом МД и МУ взаимодействий, может реализовываться пространственно-неоднородное состояние, с неоднородным распределение тензора квадрупольных моментов Определена область существования квадрупольного пространственно-неоднородного состояния

2 Изучено влияние МД и МУ взаимодействий на переориентационные фазовые переходы по материальным константам при наличии двух конкурирующих факторов - обменной и одноионной анизотропий

• Показано, что такая конкуренция приводит к реализации каскада фазовых переходов в ультратонких магнитных пленках, при этом учет МД взаимодействия приводит к реализации пространственно-неоднородного состояния

• Показано, что учет МУ взаимодействия приводит к реализации состояния «лёгкая ось в плоскости» при малых значениях константы одноионной анизо-

тропии в случае «плоского» МУ взаимодействия Если же МУ взаимодействие «объёмное», то состояние «лёгкая ось в плоскости» не реализуется. Построены фазовые диаграммы

3 Исследовано влияние внешнего магнитного поля и одноионной анизотропии на фазовые состояния негейзенберговских ферромагнетиков с учётом МД и МУ взаимодействий

• Показано, что учет одноионной анизотропии нарушает симметрию системы, что приводит к невозможности реализации пространственно неоднородного состояния квадрупольного типа

• Определены фазовые состояния негейзенберговского ферромагнетика в зависимости от значений внешнего магнитного поля и одноионной анизотропии Построена фазовая диаграмма.

4 Исследованы условия фазовых переходов по температуре в двумерных и трёхмерных негейзенберговских магнетиках, при различных соотношениях материальных констант

• В случае преобладающего биквадратичного взаимодействия в системе реализуются квадрупольные состояния, определяемые ориентацией главных осей тензора квадрупольных моментов При этом в двумерных ферромагнетиках, фазовые переходы по температуре между квадрупольными состояниями могут протекать либо как фазовые переходы второго рода с непрерывным изменением ориентации главных осей тензора квадрупольных моментов, либо как фазовый переход первого рода с гистерезисом через пространственно-неоднородное состояние, с неоднородным распределением главных осей тензора квадрупольных моментов

• В случае трёхмерных ферромагнетиков фазовый переход между квадрупольными состояниями является фазовым переходом первого рода с гистерезисом Построены фазовые диаграммы системы

Список публикаций по теме диссертации

1 Yu A Fridman, D V Sprnn, С N Alexeyev, D A Matyunin Stabilization of the long-range magnetic ordering by dipolar and magnetoelastic interactions in two-dimensional ferromag-nets//Eur Phys J В -2002 -Vol 26 -P 185-190

2 Yu A Fridman, Ph N Klevets, DA Matyunin Formation of spatially inhomogeneous states in 2D non-heisenberg magnetics // Учёные записки Таврического национального университета имени В И Вернадского -2005 - Серия «физика» - Т 18- 19 (56 - 57) - №1 -С 28 -38

3 Ю А Фридман, Ф Н Клевец, Д А Матюнин Влияние упругой подсистемы на фазовые переходы в ферромагнетиках с обменной и одноионной анизотропиями // ФНТ - 2006 -32,№7 -С900-908

4 Yu A Fridman, Ph N Klevets, D A Malyumn, О V Kozhemyako Sequence of the phase transitions in two-dimensional ferromagnetic with competitive one-ion and exchange anisotropics//Jomnal of Physics and Chemistry of Solids -V 67,P,2458-2467-2006

5 Yu A Fridman, Ph N Klevets, D A Matyunin Normal modes and possibility of spatially in-homogeneous phases for a 2d ferromagnet with biquadratic and magnetoelastic interactions// Physica В -2006 - Vol 382 -P 156-161

6 Ю А Фридман, Д А Матюнин, Ф H Клевец, Фазовые диаграммы 2D негейзенберговского одноосного ферромагнетика // Учёные записки Таврического национального уни-

верситетаимени В.ИВернадского - Серия «физика» -2006 -Т19(58) -Ksi -С 3753

7 Ю А Фридман, Д А Мапонин Фазовые состояния 2D негейзенберговского ферромагнетика//Письма в ЖТФ -2007 - ТЗЗ-С 23-30

8 Ю А Фридман, Д.А Мапонин, Ф H Клевец Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков // ФНТ - 2007 - Т 33, №8 -С 808-815

9 Ю А Фридман, Д А Матюнин Фазовые переходы по температуре в 2D и 3D негейзенберговских магнетиках // ФТТ -2008 -Т.50 -вып4 - С 669 -674

Матюнин Д.А. Влияние магнитоупругого и магнитодипольного взаимодействий на фазовые состояния гейзенберговских и негейзенберговских ферромагнетиков. - Рукопись

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01 0411 - магнетизм - Таврический национальный университет им В И Вернадского, Симферополь, 2008

Диссертация посвящена исследованию влияний релятивистских взаимодействий на фазовые состояния низкоразмерных магнетиков К ним, прежде всего, относятся магнетики с биквадратичным обменным взаимодействием, с большой одноионной анизотропией, двумерные магнитоупорядоченные системы.

В работе показано, что учёт магнитоупругого и магнитодипольного взаимодействий в двумерных гейзенберговских и негейзенберговских ферромагнетиках приводит к стабилизации дальнего магнитного порядка. Проведена оценка температуры Кюри таких систем.

В рамках предложенного в работе математического аппарата были исследованы фазовые состояния негейзенберговского ферромагнетика с учётом влияния магнитоупругого и магнитодипольного взаимодействий. Показано, что в такой системе могут реализовываться не только пространственно-однородные фазы (квадруполь-ная и ферромагнитная), но и пространственно-неоднородное состояние с неоднородным распределение тензора квадрупольных моментов Определена область существования квадрупольного пространственно-неоднородного состояния

Исследовано влияние магнитодипольного и магнитоупругого взаимодействий на переориентационные фазовые переходы по материальным константам в двумерной ферромагнитной пленке при наличии двух конкурирующих факторов - обменной и одноионной анизотропии Показано, что такая модель приводит к реализации каскада фазовых переходов в ультратонких магнитных плёнках, а также проявляется в реализации пространственно-неоднородного состояния. Определена область существования этого состояния как в случае «плоского», так и в случае «объемного» магнитоупругих взаимодействий.

Определено влияние одноионной анизотропии и внешнего магнитного поля на фазовые состояния двумерных негейзенберговских ферромагнетиков при учете магнитоупругого и магнитодипольного взаимодействий. Показана принципиальная невозможность реализации пространственно неоднородного состояния квадрупольного типа в такой системе даже при равенстве нулю внешнего магнитного поля.

Предложена модель, описывающая фазовые переходы по температуре в двумерных и трёхмерных негейзенберговских ферромагнетиках при различных соотношениях материальных констант В случае преобладающего биквадратичного взаимодействия в системе возможна реализация квадрупольных состояний, определяемых

ориентацией главных осей тензора квадрупольных моментов При этом в двумерных ферромагнетиках фазовый переход по температуре между квадрупольными состояниями, в зависимости от соотношения материальных констант, может протекать либо как фазовый переход второго рода с непрерывным изменением ориентации главных осей тензора квадрупольных моментов, либо как фазовый переход первого рода через квадрупольное пространственно-неоднородное состояние Ключевые слова: магнитоупругое взаимодействие, магнитодиполъное взаимодействие квадруполъная фаза, биквадратичное взаимодействие

Матюнш Д.А. Вплив магттопружно! та магштодшольно! взаемоднйна фа-зот стани гайзенберпвських та негайзенберпвських феромагнетишв. - Руко-

miL.

Дисертащя на здобуття вченого ступеня кандидата фиико-математичтсс наук за фахом 01 04 11 - магнетизм - Таврмський нацюпальний ymeepcumem im В I Вернадського, Сгмферопочь, 2008

Дисертацш присвячена досл1дженню впливу релятивиськнх взаемодй на фазов1 стани низьковимфних та квантових магнетикт До таких систем вадносяться магнетики з б1квадратичною обмшною взаемодгао, з великою одноюнною ашзотрошею, двовимфш магштоупорядковаш системи

У робот1 досл!Джувалися фазов1 стани негайзенберпвського феромагнетику з урахуванням впливу магштопружно1 та магнггодшольно1 взаемодш Показано, що у тако1 систем! можуть реагпзуватися не лише просторово-однорщни фази (квадрупо-льна та феромагнпна), але й просторово-неоднорщний стан с неоднорщним розпо-дитом тензора квадрупольних моментш Визначена область юнування квадрупольно-го просторово-неоднорщного стану

Досл1Джене вплив магн1Топружно1 та магн1тодшольно1 взаемод1й на переоршнта-ШЙН1 фазов! переходи в двовимфно1 феромагн1ТШ1 плшщ за наявнютю двох конку-руючих факторш - oömihhoi та одноюнно! анвотротй Така модель призводить до реашзацн каскаду фазових переходт, а також виявлясться у реалваци просторово-неоднорщного стану Визначена область юнування такого стану як у випадку «пло-щинно1», так й у випадку «oö'cmhoi» магштопружно1 взаемод1Й

Визначен вплив одноюнно! ашзотропп та магнгеного поля на фазов! стани дво-вимфних негайзенберпвських феромагнетикш за наявтс по магштопружно1 та магштодшольно! взаемодш Показана принципова неможливють реашзацн просторово-неоднорщного стану квадрупольного типу у тако1 систем! нав1ть якщо зовнпи-не магн1тне поле доршнюе нулю

Запропоновано модель, що описуе фазов1 переходи по температур! у 2D та 3D негайзенберпвських феромагнетиках Показано, що у випадку переважаючо! б1квадра-тично! взаемодп, фазовий перехщ по температур! мш квадрупольними станами мо-же протшати або як фазовий перехщ другого роду з безперервною змшою ор1ентацп головних осей тензору квадрупольних момент, або як фазовий перехщ першого роду кр!зь квадрупольний просторово-неоднорщний стан

Ключов! слова: магмтопружна взаемодм, магштодтолъна взаемодш, квадру-польна фаза, бтвадратична взаемодш

Matyumn D.A. Magnetoelastic and magnetodipolar rateractions mfluence on the phase states of Heisenberg and non-Heisenberg ferromagnets. -Manuscript

Thesis for Candidate Degree in Physics and Mathematics by speciality 01 04 11 - magnetism - VI Vernadskiy Taurida national university, Simferopol, 2008

The thesis is devoted to the study of relativistic interactions influences on the phase conditions of low dimensionaliy and quantum magnets To such systems belong magnets with the biquadratic exchange interaction, large smgle-ion anisotropy, and 2D magnetically ordered systems

In the thesis the phase states of non-Heisenberg ferromagnets are studied in view of magnetoelastic and magnetodipolar interaction influence It is shown that in such a system not only spatial homogeneous phase (quadrupolar or ferromagnetic) can be realized, but also spatial inhomogeneous states The mhomogeneity in this spatially modulated phase is connected with the inhomogeneous distribution of quadrupolar moments tensor The region of the quadrupolar inhomogeneous phase was determined

It is studied the influence of magnetodipolar and magnetoelastic interaction on reorientation phase transition on the material constants in a two-dimensional ferromagnets at presence of two competing factors - single-ion and exchange anisotropics It is shown that m this case the sequence of the phase transitions, and spatial inhomogeneous states is realized The region of this state existence is determined for both cases of "planar" and "bulk" magnetoelastic interaction

In two-dimensional non-Heisenberg ferromagnets the influence of single-ion anisotropy and external magnetic field on the phase states is studied m view of magnetoelastic and magnetodipolar interactions influence It is shown that even when the external magnetic field is equal zero, the spatially quadrupolar inhomogeneous phase cannot be realized

The model describing the phase transitions on temperature in 2D and 3D nonHeisenberg ferromagnets is suggested It is shown that in the case of prevailing biquadratic interaction, depending on the relation between the material constants, the phase transition on temperature between the quadrupolar states can proceed as the phase transition of the second order with continuous reorientation of the mam axes of the quadrupolar moments tensor, or as the phase transition of the first order through the quadrupolar spatially inhomogeneous phase

Key words: magnetoelastic interaction, magnetodipolar interaction, quadrupolar phase, biquadratic interaction

1Т]ДП до друку 19 02 2003 Формат 60*90 1/16 Патр офсетний Ум друк арк 0,9. Обл -вид арк 0,96 Тираж 100 прим Зам. 12/378

Видання та друк ЧП «Фактор» 95000, м Сшферополь, вул Самокиша, 20 Св1Доцтво ДР №00394524 вщ 12 09 2000 р