Влияние массивных нейтрино на крупномасштабную структуру Вселенной тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ
|
Малиновский, Александр Михайлович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2008
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.03.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им И Н ЛЕБЕДЕВА АСТРОКОСМИЧЕСКИЙ ЦЕНТР
Ои344Б332
На правах рукописи
Малиновский Александр Михайлович
Влияние массивных нейтрино на крупномасштабную структуру Вселенной
Специальность 01 03 02 — астрофизика, радиоастрономия
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
2 2 СЕН 2008
Москва - 2008
003446332
Работа выполнена в Астрокосмическом центре Физического института им ПН Лебедева РАН
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук профессор
В Н Лукаш
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук С И Блинников кандидат физико-математических наук М И Зельников
Ведущая организация:
Государственный астрономический институт им П К Штернберга МГУ им М В Ломоносова
Защита состоится "Опг^ао^ 2008 года в 1500 часов на заседании Диссертационного совета Д002 023 01 Физического института им П Н Лебедева РАН по адресу 119991, Москва, Ленинский проспект, д 53
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института им П Н Лебедева РАН
Автореферат разослан "Л" Щ^т&ЪрЯ 2008 г
Ученый секретарь
Диссертационного совета Д002 023 01
д ф -м н
Ю А Ковалев
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Существование элементарной частицы, спустя небольшое время получившей название "нейтрино", впервые было предположено Паули (Pauli 1930) Основанием для данного предположения послужила необходимость выполнения законов сохранения энергии и момента количества движения в процессах бета-распада Таким образом, с момента своего теоретического предсказания нейтрино заняло одно из ключевых мест в понимании и анализе механизма слабых взаимодействий
Теория бета-распада с участием нейтрино была разработана Ферми (Fermi 1933), им же было придумано само название "нейтрино" - как уменьшительное от "нейтрона", в переводе с итальянского это слово означает "маленькая нейтральная частица" На основе данной теории Бете и Пайерлсом (Bethe and Peierls 1934) было рассчитано сечение взаимодействия нейтрино с веществом, оказавшееся крайне малым, что обусловило исключительную сложность экспериментального обнаружения нейтрино Впервые взаимодействие, вызванное нейтрино, было зарегистрировано только спустя почти четверть века - в 1956 году, в эксперименте Рейнеса и Коуэна (Remes and Cowan 1956)
В 194G году Понтекорво предложил хлор-аргоновый метод регистрации нейтрино (Pontecorvo 1946) Эксперимент, основанный на данном методе, был проведен в 1968 году и в ходе него были зарегистрированы нейтрино, рожденные в солнечных термоядерных реакциях (Davis et al 1968) Однако их число оказалось меньше, чем следовало из предсказаний теории, и долгое время данное несоответствие служило плодородной почвой для различных гипотез и предположений
В 1943 году Саката и Иноуе выдвинули гипотезу, что число сортов нейтрино может быть больше одного (Sakata and Inoue 1943) Схожее предположение, что нейтрино, излученные в процессе бета-распада нейтрона, отличаются от излученных при распаде мюона, было высказано Понтекорво (Понтекорво 1959) Эти гипотезы получили экспериментальное подтверждение в 1962 году, когда было показано (Danby et al 1962), что нейтрино, рожденные при распаде мюонов, в ходе вторичных взаимодействий могут порождать только мюоны, но не электроны
В свою очередь, таонное нейтрино, чье существование позволило предположить открытие тау-лептона (Perl et al 1975), было обнаружено в ходе эксперимента лишь в 2000 году (DONUT Collaboration 2000)
Из экспериментов по измерению ширины распада невидимого Z0-бозо-
на было получено следующее ограничение на число активных (т е участвующих в слабом взаимодействии) сортов нейтрино Nv — 2 994 ± 0 012 (Particle Data Group 2004) Таким образом, можно считать установленным, что на настоящий момент времени нам известны все возможные сорта активных нейтрино - электронное (ve), мюонное (VM), таонное (ит), соответствующие трем поколениям элементарных частиц Не исключена, однако, возможность существования стерильных (не участвующих в слабом взаимодействии) сортов нейтрино (Volkas 2002)
В 1957 году Понтекорво, по аналогии с осцилляциями К°-мезои& и К°-антимезона, была предположена возможность (v — г/)-осцилляций (Понтекорво 1957) А, после подтверждения существования мюонного нейтрино, Маки, Накагава и Саката предположили существование ve <-» v^ осцилля-ций (Maki et al 1962)
Однако необходимым условием для существования нейтринных осцил-ляций является наличие массы у нейтрино, в то время как Стандартная теория элементарных частиц, разработанная трудами Глэшоу, Салама, Вайнберга и других ученых, включает в себя лишь безмассовые нейтрино Таким образом, после того, как нейтринные осцилляции были обнаружены в ходе эксперимента Super-Kamiokande (Fukuda et al 1998), современная физика была поставлена перед фактом существования явления, не укладывающегося в рамки Стандартной Модели И, на сегодняшний день, поведение нейтрино (в первую очередь, наличие у них массы) - единственный из известных феноменов такого рода, что обуславливает крайнюю его важность для дальнейшего развития физики (González-García and Nir 2003, Altarelh and Ferugho 2004, Hirsh and Valle 2004) Это может помочь как объяснению загадок Стандартной Модели (например, почему существуют несколько поколений фермионов и почему их массы именно такие), так и возможному установлению новой фундаментальной теории, в которой современная Стандартная Модель будет играть роль низкоэнергетического предела
Как уже было сказано, открытие нейтринных осцилляций позволяет считать факт наличия у нейтрино массы установленным с весьма высокой степенью достоверности Однако ключевым и до сих пор не решенным остается вопрос о величине этой массы Эксперименты по нейтринным осцилляциям не могут дать на него определенный ответ, будучи чувствительными лишь к разности квадратов масс различных сортов нейтрино (Fogli et al 2006) Другие наземные эксперименты, позволяющие определить абсолютную величину массы - например, бета-распад трития
(Lobashev 2003) или безнейтринный двойной бета-распад {Qv2ß) (Elliott and Vogel 2002), пока не достигли необходимой степени точности и полученные ими ограничения являются достаточно свободными
Одним из способов преодоления данной проблемы является использование космологических наблюдательных данных для получения ограничений на массу нейтрино, так как эти данные чувствительны именно к абсолютной величине массы (Герштейн и Зельдович 1966)
Целью работы являлось получение возможно более строгих ограничений на сумму масс активных сортов нейтрино по космологическим данным -анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуре Вселенной
Важным этапом при выполнении данной задачи, результаты которого могут использоваться также и независимым способом, было исследование зависимости нормировки спектра космологических возмущений плотности от расширенного набора космологических параметров В число рассматриваемых параметров модели Вселенной с общей кривизной входили относительная доля материи Qm, вклад космологической постоянной Па> доля барионов нормированная (на 100 км с-1 Мпк-1) постоянная Хаб-бла h, наклон спектра первичных возмущений плотности п, относительное содержание массивных нейтрино /„ =
Кроме того, было проведено исследование трех наиболее широко используемых в современной космологии теоретических функций масс гравитационно-связанных массивных гало - Пресса-Шехтера, Шета-Тормена и Дженкинса Помимо значимой роли в решении основной задачи, результаты данного исследования также могут быть использованы и в широком классе новых работ в области космологии
Основу исследований составляло изучение поведения теоретических моделей и их сопоставление с наблюдательными данными Широко использовались методы компьютерного моделирования
Научная новизна работы Все основные научные результаты, вынесенные на защиту, являются новыми
Хотя практически все исследования по получению космологических ограничений на массу нейтрино используют данные по анизотропии реликтового излучения, лишь в очень небольшом количестве работ в качестве данных по крупномасштабной структуре Вселенной использовались функции масс скоплений галактик И данная работа является первой, где в качестве способа получения полной массы скопления используется пред-
положение об универсальности барионной фракции во Вселенной
Все ранее выполненные работы по изучению влияния космологических параметров на нормировку спектра космологических возмущений плотности, как правило, исследовали влияние лишь одного (доминирующего) параметра - относительной плотности материи (С1т) Столь широкий набор космологических параметров (Пт, (1л, Пь, п, Ь, /„) в рассмотрение был введен впервые
Впервые также было проведено изучение влияния выбора теоретической функции масс гравитационно-связанных массивных гало (Пресса-Шехтера, Шета-Тормена, Дженкинса) на конкретный результат (нормировку спектра мощности возмущений плотности), полученный путем сравнения теоретических моделей и наблюдательных данных Ранее теоретические функциями масс сравнивались лишь непосредственно (относительный "переизбыток" или "недостаток" числа гравитационно-связанных гало в данном диапазоне масс), оценка влияния этих различий на прикладной результат носила неочевидный характер
Научная и практическая ценность работы. Ограничения на массу нейтрино, полученные в данной диссертационной работе, были найдены с помощью нового метода, свободного от возможных систематических ошибок методик, использованных в исследованиях, выполненных другими авторами Большую ценность, таким образом, представляет то обстоятельство, что результаты данной работы и предыдущих исследований оказались совместимыми Это независимым образом подтверждает и усиливает достоверность оценок массы нейтрино по космологическим наблюдениям
Результаты по нормировке спектра мощности космологических возмущений плотности могут быть использованы не только в дальнейших исследованиях по массе нейтрино, но и в большом количестве самых разнообразных работ в области космологии Декларируемая в настоящий момент времени погрешность определения космологических величин достигла уровня меньше 10%, и начавшаяся, таким образом, эра прецизионной космологии настоятельно требует корректного учета вклада всех входящих в исследование параметров
Демонстрация влияния выбора теоретической функции гравитационно-связанных массивных гало на прикладной результат позволит как сделать выбор нужной функции масс в будущих космологических исследованиях, так и оценить уровень систематических эффектов, связанных с подобным выбором
Основные результаты, выносимые на защиту
1. По анизотропии реликтового излучения (данные третьего года миссии ШМАР) и крупномасштабной структуре Вселенной (функции масс скоплений галактик из каталога 110 ЭАТ) получено новое независимое ограничение на сумму масс трех сортов активных нейтрино в расширенной космологической модели Вселенной ^ < 1 05 эВ (уровень достоверности 95%) При этом методом определения полной массы скопления галактик служило предположение об универсальности барионной фракции во Вселенной
2. Исследовано влияние на нормировку спектра мощности космологических возмущений плотности параметров расширенной модели Вселенной С использованием наблюдательной функции масс оптических скоплений галактик получена аппроксимационная формула, связывающая данные космологические параметры (Г2т, Пд, fv, п, К) с дисперсией контраста плотности в сфере радиуса Мпк, а8, являющейся интегральной функцией спектра возмущений плотности
3. Исследованы три теоретические функции масс гравитационно-связанных гало, наиболее широко используемые в современной космологии (Пресса-Шехтера, Дженкинса, Шета-Тормена) Путем анализа влияния выбора теоретической функции масс на практический результат (нормировку спектра мощности космологических возмущений плотности) показано, что в современных космологических исследованиях предпочтение должно быть отдано функции масс Шета-Тормена Эта функция масс обеспечивала наилучшее согласие с наблюдательными данными (функциями масс оптических скоплений галактик) и обладала наиболее универсальным характером - при ее использовании зависимость результата от дополнительных (помимо Г2т) параметров была наименьшей среди рассмотренных теоретических функций масс
Апробация результатов. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались автором на семинарах теоретического отдела АКЦ ФИАН, общих семинарах АКЦ ФИАН, астрофизическом семинаре ОТФ ФИАН, семинаре "Нейтринная и ядерная физика" ФИАН, семинаре им Зельмано-ва ГАИШ МГУ, на российских и международных конференциях В число
конференций, на которых докладывались, обсуждались и в чьих трудах были опубликованы результаты диссертации, входили следующие
1. 15th International Seminar on High Energy Physics "Quarks-2008", Сергиев Посад (2008)
2. Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2007 "Космические рубежи XXI века", Казань (2007)
3. Российская школа-семинар по современным проблемам гравитации и космологии "GRACOS-2007", Казань-Яльчик (2007)
4. 24-я конференция "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", Пущино (2007)
5. Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике, посвященная 90-летию со дня рождения профессора К П Станюковича, Москва (2006)
6. Всесоюзная астрономическая конференция ВАК-2004 "Горизонты Вселенной", Москва (2004)
7 21-я конференция "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", Пущино (2004)
8. Всесоюзная астрономическая конференция ВАК-2001, Санкт-Петербург (2001)
9. Международная конференция по космомикрофизике " Космион-2001 ", Москва (2001)
10. XXXVth Rencontres de Moriond "Energy densities m the Universe", Les Arcs, France (2000)
11. Cosmology and Particle Physics "CAPP 2000", Verbier, Switzerland (2000)
12. Joint European and National Astronomy Meeting "JENAM-2000", Moscow (2000)
13. Ежегодные научные сессии АКЦ ФИАН, Пущино (2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008)
Список публикаций. Результаты автора по теме диссертации опубликованы в научных журналах и трудах отечественных и международных конференций Общее число публикаций 13, в том числе 5 - в реферируемых российских и международных журналах из сииска ВАК, 8 - в сборниках трудов и тезисах конференций
Статьи
[1]. А. М. Малиновский, А А Воеводкин, В H Лукаш, Е В Михеева, А А Вихлинин, "Космологические ограничения на массу нейтрино по анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуре Вселенной", Письма в Астрон Журн , 34,7, стр 490-495 (2008)
[2] А.М. Малиновский, В H Лукаш, Е В Михеева, "Космологические тесты на основе данных по обилию скоплений галактик", Астрой Журн , 85, 8, стр 675-684 (2008)
[3]. A.M.Malinovsky, V N Lukash, Е V Mikheeva, V Muller, "A Generalized Inflation Model with Cosmic Gravitational Waves", Gravitation and Cosmology Suppl, 8, pp 23-26 (2002)
[4]. E В Михеева, В H Лукаш, H A Архипова, А.М.Малиновский, "Современный статус моделей с "горячим" и "холодным" скрытым веществом", Астрон Журн , 78, 3, стр 195-204 (2001)
[5]. V N Lukash, E V Mikheeva, V Muller, A.M.Malinovsky, "Generalised inflation with a gravitational wave background", MNRAS, 317, pp 795800 (2000)
Сборники трудов и тезисы конференций
1. Малиновский А.М., "Ограничения на массу нейтрино из космологических данных", Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007 "Космические рубежи XXI века", стр 453-455, Казань издательство Казанского государственного университета (2007)
2. Малиновский А.М., "Космологические тесты на основе данных по обилию скоплений галактик", Труды Российской школы-семинара по гравитации и космологии "GRACOS-2007", стр 114-123, Казань Татарский гуманитарно-педадогический университет, ООО "Фоли-антъ" (2007)
3. Малиновский A.M., Лукаш В Н , Михеева Е В , "Определение космологических параметров по наблюдаемому обилию скоплений галактик", Труды Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике, посвященной 90-летию со дня рождения профессора К П Станюковича, Москва издательство РУДН (2006)
4. Малиновский A.M., Михеева Е В , Лукаш В Н , "Космологические модели формирования структуры Вселенной на основе данных по обилию скоплений галактик", Тезисы докладов Всероссийской астрономической конференции "Горизонты Вселенной", стр 193, Москва Труды государственного астрономического института им П К Штернберга, том LXXV (2004)
5. Mikheeva Е V , Lukash V N , Arkhipova N А , Malinovsky A.M., "Current status of cosmological MDM model", AIP Conference Proceedings, v 555, p 352 (2001).
6. Mikheeva E V , Lukash V N , Arkhipova N A , Malinovsky A.M., "Current status of cosmological MDM model", Proceedings of XXXVth Rencontres de Moriond "Energy densities m the Universe", Les Arcs, France (2000)
7. Lukash V N , Mikheeva E V , Muller V , Malinovsky A.M., "A generalized inflation model with cosmic gravitational waves", Proceedings of XXXVth Rencontres de Moriond "Energy densities in the Universe", Les Arcs, France (2000)
8. Mikheeva E V , Lukash V N , Arkhipova N A , Malinovsky A.M., "Current status of cosmological MDM model", JEN AM-2000 Abstracts, p 46, Moscow, Russia (2000)
Личный вклад автора Все работы, перечисленные в списке публикаций по теме диссертации, выполнены в соавторстве Во всех работах, кроме работы [5], автор диссертации участвовал в постановке задачи, и во всех работах он принимал участие в обсуждении полученных результатов Кроме того, личный вклад автора диссертации заключался в следующем
Работа [1]. Основной вклад Разработка программного обеспечения и расчеты по анизотропии реликтового излучение, сведение воедино результатов по анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной струк-
туре Вселенной (функциям масс скоплений галактик) и совместная обработка данных, получение итогового результата по ограничению массы нейтрино, написание текста статьи
Работа [2]. Основной вклад Написание всего программного обеспечения, проведение всех расчетов, получение итогового результата (связи между нормировкой спектра космологических возмущений плотности и параметрами космологической модели), написание основной части статьи
Работы [3] и [5]. Численные расчеты и получение итоговых аппрокси-мационных формул
Работа [4]. Написание программного обеспечения и получение результатов, связанных с использованием переходной функции Ху и Эйзенштейна
Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Заключения и трех Приложений Общий объем составляет 121 страницу, включая рисунки, таблицы и библиографию из 172 наименований
Содержание работы
Во Введении обосновывается актуальность работы, перечисляются цели и задачи проведенного исследования Уточняются новые элементы, отличающие данное исследование от других работ, обсуждается научная и практическая значимость диссертации Формулируются положения, выносимые на защиту, приводится список публикаций, в которых изложены результаты исследования, рассказывается о проведенной апробации результатов Также описывается структура диссертации и кратко излагается содержание ее основных разделов
В Главе 1 (методологической) излагаются основные определения и методы анализа космологических моделей Выписываются базовые уравнения Фридмана для модели Вселенной с учетом вклада космологической постоянной, приводится несколько частных случаев решения данных уравнений Подробно рассматривается линейная теория космологических возмущений, особое внимание при этом уделяется проблеме калибровочной свободы возмущенных уравнений Эйнштейна Вводятся понятия "спектра мощности", "функции окна", "переходной функции" и других характеристик поля контраста плотности Рассказывается про анизотропию реликтового излучения и приводится способ вычисления данной анизотропии с
помощью эффекта Сакса-Вольфа (Sachs and Wolfe 1967)
Детально описывается один из ключевых в данном исследовании метод Пресса-Шехтера (Press and Schechter 1974), который позволяет по базовым параметрам космологической модели построить соответствующую ей функцию масс гравитационно-связанных массивных гало Что, в свою очередь, делает возможными попытки решения обратной задачи восстановления по наблюдательным функциям масс (путем сравнения с теоретическими) исходных базовых параметров
В Главе 2 рассмотрены нестандартные (с точки зрения современной парадигмы) модели модель с нестепенным спектром космологических возмущений плотности, генерируемым Л-инфляцией (Lukash and Mikheeva 2000), и материально-доминированная модель с "горячей" темной материей Обе модели предполагают значительный вклад первичных гравитационных волн
Основанием для данного рассмотрения послужила относительно малая величина космологических эффектов, за которые ответственны массивные нейтрино Таким образом, их влияние может быть выражено как поправки к базовой космологической модели - что, в свою очередь, настоятельно требует корректного ее определения
Первой из перечисленных нестандартных моделей посвящен раздел 2.1 Главы 2 В ней рассмотрен потенциал Л-инфляции следующего вида
где (р - скалярное поле инфлатона, У0 > 0 и А4 - константы
Было показано, что подобная модель инфляции приводит к генерации нестепенных спектров скалярной и тензорной моды возмущений (см
Важной особенностью этих спектров является возможность получить большое значение T/S (отношение тензорной и скалярной моды) на диапазоне масштабов, где локальный наклон спектра космологических возмущений плотности близок к масштабно-инвариантному Тем самым достигается согласие с наблюдательными данными, отдающими предпочтение почти плоскому спектру, а также выполняются требования двойной нормировки - по дисперсии контраста плотности на масштабе 8Д—1 Мпк, ug, и по анизотропии реликтового излучения на угловом масштабе 10° (Bennett et al
V(v) = V0 + ,
A
(1)
Рис 1, где с - параметр, задаваемый выражением с = -tp^r, fcr —
1996)
11 .... I .... I.... I .... I
-10 -5 0 5 10 х - In(k/k„)
Рис 1 Спектры скалярной qь (толстые линии) и тензорной моды hk (тонкие линии) вблизи характеристического масштаба для с = 5,9,11 ("точка", "точка-тире" и сплошная линия, соответственно)
В разделе 2.2 Главы 2 производится рассмотрение второй нестандартной модели - материально-доминированной модели с долей "горячей" темной материи и существенной величиной первичных гравитационных волн
Для данной модели были заданы следующие свободные параметры
• Дисперсия контраста плотности в сфере с радиусом 8h~l Мпк
• Плотность энергии горячей компоненты темной материи в единицах критической плотности Вселенной
• Наклон спектра возмущений плотности п
• Постоянная Хаббла h (в единицах 100 км с-1 Мпк-1)
• Доля барионов ilj
Для всех комбинаций параметров методом Пресеа-Шехтера рассчитывались теоретические функции масс скоплений галактик, после чего производилось их сравнение с данными наблюдений (Bahcall and Cen 1993) Также для всех комбинаций была рассчитана теоретическая величина анизотропии реликтового излучения на угловом масштабе 10° (масштаб миссии СОВЕ) При этом на основе согласования нормировок спектра возмущений плотности на масштабе СОВЕ (~ 1000/Г1 Мпк) и на масштабе скоплений галактик (~ 8/i_1 Мпк) была получена требуемая величина вклада первичных гравитационных волн в температурную анизотропию реликтового излучения
Для обеих моделей вычислена ожидаемая величина первого акустического пика в анизотропии реликтового излучения и показано, что она должна быть сильно подавлена по сравнению с реально наблюдаемой (Нт-shaw et al 2003, Hinshaw et al 2007) Таким образом, был сделан вывод, что, хотя обе модели удовлетворяют нормировкам по обилию скоплений галактик и анизотропии реликтового излучения, альтернативой общепринятой сегодня ACDM модели они стать не могут
В Главе 3 исследовано влияние на нормировку спектра космологических возмущений плотности параметров расширенной модели Вселенной и построена функциональная взаимосвязь между данными параметрами и дисперсией контраста плотности в сфере радиуса 8h~l Мпк, erg, являющейся интегральной функцией спектра возмущений плотности
В число рассматриваемых параметров входили
• Относительная плотность материи Qm
• Величина космологической постоянной Пд, причем рассматривались модели с общей кривизной (те , в общем случае йт + Г2д ф 1)
• Относительное содержание нейтрино /„ = рр-
• Наклон спектра первичных возмущений плотности п
• Постоянная Хаббла h (в единицах 100 км • с-1 Мпк-1)
• Доля барионов Пь
Исследование велось путем построения теоретических функций масс (с помощью как стандартного аналитического формализма Пресса-Шехтера,
так и формул Дженкинса (Jenkins et al 2001) и Шета-Тормена (Slieth and Tormén 1999), представляющих собой аппроксимацию результатов численного моделирования) и сравнения их с наблюдательной функцией масс оптических скоплений галактик (Girardi et al 1998а, Girardi et al 1998b) При этом была учтена зависимость порогового контраста плотности 5С в формализме Пресса-Шехтера и формуле Шета-Тормена от параметров fim и Г2д космологической модели (Lokas and Hoffman 2000)
Особое внимание было уделено корректному переходу между различными способами определениями массы скопления галактик - так как эти способы отличаются как для разных теоретических функций масс, так и для наблюдательных данных
Результатом стало получение следующих аппроксимационных формул
1) Стандартный формализм Пресса-Шехтера
15Пт+0 02Пл - 0 2{Пт - 0 9)(1 - 0 3ft - 0 35гг + 0 8/„) =
_ п сп+0 059
— и oi_0059
2) Аппроксимация Шета-Тормена
<78fC54+015Пт~°°4"л - 0 2{Пт - 0 75)(1 - 0 2ft - 0 2п + 0 8/„) =
— П 064
— и ОО_0 0бд
3) Аппроксимация Дженкинса
a&Ü°m50+0 12П--° 0СПл - 0 2(Пт - 0 80)(1 - 0 35ft - 0 Зп + 0 9/„) =
_ Г) 4fi+° 064
— и оо_0 063
На основе анализа полученных результатов был также сделан общий вывод о предпочтительности использования для целей современных космологических исследований теоретической функции масс Шета-Тормена
Глава 4 посвящена получению ограничений на массу нейтрино по данным по анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуре Вселенной
Источником данных по анизотропии реликтового излучения служили результаты третьего года миссии WMAP (Hinshaw et al 2007) В качестве данных по крупномасштабной структуре Вселенной выступали функции масс рентгеновских скоплений галактик, полученные путем обработки данных миссии ROS AT (Voevodkin and Vikhlinm 2004), при этом методом
получения полной массы скопления (включая темную материю) служило предположение об универсальности барионной фракции во Вселенной -те, что отношение барионной и полной плотности является постоянной величиной для всех областей Вселенной, равной ее космологическому (среднему) значению Это предположение имеет хорошие теоретические основания (White et al 1993) и находит подтверждение как в результатах численных моделирований (Bialek et al 2001), так и в наблюдательных данных (Mohr et al 1999, Allen et al 2002, Etton et al 2004)
Плотность барионов во Вселенной с высокой степенью точности определяется последними наблюдательными данными по анизотропии реликтового излучения Qbh2 = 0 0223 ± 0 08 (Tegmark et al 2004, Spergel et al 2007) Таким образом, для заданной космологической модели мы можем простым образом получить полную массу скоплений галактик по их наблюдательным характеристикам
Мь = Пь Мш h ~ Пт
Так как современные космологические данные свидетельствуют, что кривизна Вселенной, даже если существует, невелика, при выполнении данной работы использовалась пространственно-плоская (fim + Пд = 1) модель Вселенной с адиабатическими начальными условиями Число массивных сортов нейтрино было принято равным трем, с равными массами В тестируемом диапазоне масс (порядка эВ) эффект от возможного их различия для разных сортов нейтрино имеет крайне малую величину и не мог оказать сколь-нибудь значительного влияния на результаты работы
Было рассмотрено 37485 моделей, соответствующих следующей сетке космологических параметров
• Плотность материи fim = 0 2 — 0 36, с шагом 0 01
• Масса одного сорта нейтрино ти = 0 — 0 7, с шагом 0 05
• Наклон спектра первичных возмущений плотности п = 0 96 — 1 02, с шагом 0 01
• Постоянная Хаббла (в единицах 100 км сек-1 Мпк-1) /i = 0 650 85, с шагом 0 01
• Доля барионов = 0 0223
1т
Рис 2 Величина Дх2 для различных значений суммы масс трех сортов нейтрино т„
В каждом узле данной сетки рассчитывался теоретический температурный спектр (для гармоник 2 < £ < 1000) анизотропии реликтового излучения и сравнивался (методом х2) с наблюдательным спектром Также рассчитывалась и сравнивалась с наблюдательной теоретическая функция скоплений галактик Итоговая величина х2> соответствующая каждому определенному набору космологических параметров, получалась, таким образом, сложением величин х2, полученных по температурному спектру реликтового излучения и функции масс скоплений галактик, соответственно X2 = Хсмв + Хаивгет
Хотя использованные наблюдательные данные позволяют получить ограничения и на другие космологические параметры, основной задачей данной диссертационной работы было получение ограничений на массу нейтрино С этой целью исследовалось поведение величины Дх2 = X2 — Хтп Здесь х2 - величина х2 Для каждого значения массы нейтрино, при условии, что остальные параметры принимают свое наилучшее (минимизирующее х2) значение, Хтт ~ глобальный минимум -^-распределения для всего пространства моделей Величина Дх2 имеет такое же распределение, как
и х2 с одной степенью свободы, что позволило легко определить диапазон значений исследуемого параметра, соответствующий выбранному уровню достоверности
Наиболее наглядным образом полученный результат демонстрирует Рис 2, на котором показано распределение величины Axl и нанесены требуемые уровни достоверности
Таким образом, для суммы масс трех активных сортов нейтрино было получено следующее ограничение сверху < 1 05 эВ (на уровне достоверности 95%)
В Заключении сформулированы основные результаты диссертации
В Приложении 1 детально описана переходная функция для модели смешанной темной материи (Hu and Eisenstein 1998, Eisenstein and Ни 1999), использованная при выполнении исследований, описанных в Главе 2, раздел 2 2, Главе 3 и Главе 4
В Приложении 2 подробно изложены детали получения теоретической функции масс гравитационно-связанных массивных гало с помощью формализма Пресса-Шехтера
Приложение 3 посвящено выводу космологических спектров для скалярной и тензорной моды возмущений путем перехода к каноническому 4-скаляру q (Лукаш 1980) и рассмотрению эффекта параметрического усиления
Список литературы
Герштейн и Зельдович (С С Герштейн, Я Б Зельдович), Письма в ЖЭТФ, 4, 174 (1966)
Лукаш (В Н Лукаш), ЖЭТФ, 79, 1601 (1980)
Понтекорво (Б Понтекорво), ЖЭТФ, 33, 549 (1957)
Понтекорво (Б Понтекорво), ЖЭТФ, 37, 1751 (1959)
Allen et al (S W Allen, R W Schmidt, А С Fabian), MNRAS, 334, Lll (2002)
Altarelli and Ferugho (G Altareili, F Feruglio), New J Phys , 6, 106 (2004)
Bahcall and Cen (N A Bahcall, R Cen), Astrophys J , 407, L49 (1993)
Bennett et al (С L Bennett, A J Banday, К M Görski), Astrophys J , 464, LI (1996)
Bethe and Peierls (H A Bethe, R Peierls), Nature, 133, 532 (1934)
Bialek et al (J J Bialek, A E Evrard, J J Möhr), Astrophys J , 555, 597 (2001)
Danby et al (G Danby, J M Gaillard, К Gouhanos et al), Phys Rev Lett , 9, 36 (1962)
Davis et al (R J Davis, D S Harmer, К С Hoffman), Phys Rev Lett, 20, 1205 (1968)
DONUT Collaboration (The DONUT Collaboration), Press Release http.//www fnal gov/pub/presspass/press_releases/donut html (2000)
Eisenstein and Hu (D J Eisenstein, W Hu), Astrophys J , 511, 5 (1999)
Elliott and Vogel (SR Elliott, P Vogel), Annu Rev Nucl Part Sei, 52, 115 (2002)
Etton et al (S Etton, S Borgam, L Moscardim et al), MNRAS, 354, 111 (2004)
Fermi (E Fermi), La Ricerca Scientifica, 4(11), 491 (1933)
Fogh et al (G L Fogli, E Lisi, A Marrone, A Palazzo), Prog Part Nucl Phys , 57, 742 (2006)
Fukuda et al (Y Fukuda, T Hayakawa, E Ichihara et al (The Super-Kamiokande Collaboration)), Phys Lett B, 81, 1562 (1998)
Girardi et al (M Girardi, G Giuricin, F Mardirossian et al), Astrophys J, 505, 74 (1998a)
Girardi et al (M. Girardi, S Borgani, G. Giuricin et al), Astrophys J , 506, 45 (1998b)
González-García and Nir (M C González-García, Y Nir), Rev Mod Phys , 75, 345 (2003)
Hmshaw et al (G Hinshaw, DN Spergel, L Verde et al), Astrophys J Suppl Ser , 148, 1, 135 (2003)
Hmshaw et al (G Hmshaw, M R Nolta, C L Bennett et al), Astrophys J Suppl Ser , 170, 288 (2007)
Hirsh and Valle (M Hirsch, J WF Valle), New J Phys , 6, 76 (2004)
Hu and Eisenstein (W Hu, D J Eisenstein), Astrophys J , 498, 497 (1998)
Jenkins et al (A Jenkins, C S. Frenk, S D M White et al), MNRAS, 321, 372 (2001)
Lobashev (V M Lobashev), Nucl Phys A , 719, C153 (2003)
Lokas and Hoffman (E L Lokas, Y Hoffman), In Proc 3rd International Workshop "The Identification of Dark Matter", eds by N J C Spooner, V Kudryavtsev, World Scientific, Singapore, 121 (2000)
Lukash and Mikheeva (V N Lukash, EV Mikheeva), Int J Mod Phys A, 15, 24, 3783 (2000)
Maki et al (Z Maki, M Nakagawa, S Sakata), Prog Theor Phys , 28, 870 (1962)
Mohr et al (j J Mohr, B Matlueseu, A E Evrard), Astrophys J , 517, 627 (1999)
Particle Data Group (The Particle Data Group), Phys Lett B, 592,1 (2004)
Pauk et al (W Pauli), In letter to participants of the Conference m Tubingen (1930)
Perl et al (M L Perl, G S Abrams, A M Boyarski et al), Phys Rev Lett, 35, 1489 (1975)
Pontecorvo (B Pontecorvo), National Research Council of Canada, Division of Atomic Energy, Chalk River, Report PD-205 (1946)
Press and Schechter (W H Press, P Schechter), Astrophys J , 187, 425 (1974)
Remes and Cowan (F Remes, C L Cowan), Nature, 178, 446 (1956)
Sachs and Wolfe (R K Sachs, A M Wolfe), Astrophys J , 147, 73 (1967)
Sakata and Inoue (S Sakata, T Inoue), Symposium on Meson Theory (1943), Sakata and Inoue (S Sakata, T Inoue), Prog Theor Phys , 1, 143 (1946)
Sheth and Tormén (RK Sheth, G Tormén), MNRAS, 308, 119 (1999)
Spergel et al (D N Spergel, R Bean, O Doré et al), Astrophys J Suppl Ser , 170, 377 (2007)
Tegmark et al (M Tegmark, M Strauss, M Blanton et al), Phys Rev D, 69, 103501 (2004)
Voevodkm and Vtkhlmin (A Voevodkm, A Vikhlimn), Astrophys J , 601, 610 (2004)
Volkas (RR Volkas), Prog Part Nucl Phys , 48, 161 (2002)
White et al (S D M Wlute, J F Navarro, A E Evrard, C S Frenk), Nature, 366, 429 (1993)
055(02)2 Ротапринт ИКИ РАН _Москва, 117997, Профсоюзная, 84/32
_Подписано к печати Ю О<9 30 О 2
Заказ 1^2 Формат 70x108/32 Тираж ¿оО уч-издл 4,4
Введение
1 Космологические модели: методы анализа
1.1 Базовые уравнения Фридмана.
1.2 Линейная теория космологических возмущений плотности
1.2.1 Калибровочные преобразования уравнений Эйнштейна
1.2.2 Возмущенные уравнения Эйнштейна.
1.2.3 Идеальная жидкость и длина Джинса.
1.3 Спектр мощности и другие характеристики поля контраста плотности.
1.4 Переходная функция.
1.5 Анизотропия реликтового излучения.
1.6 Формализм Пресса-Шехтера построения функции масс гравитационно-связанных объектов.
2 Нестандартные модели: нестепенные космологические спектры, первичные гравитационные волны и "горячая" темная материя
2.1 Модель А-инфляции и нестепенные космологические спектры
2.1.1 Введение.
2.1.2 А-инфляция с самодействием
2.1.3 Космологические следствия А-инфляции.
2.1.4 Выводы.
2.2 Горячая темная материя и первичные гравитационные волны.
2.2.1 Введение.
2.2.2 Функция масс скоплений галактик.
2.2.3 Анизотропия реликтового излучения и первичные гравитационные волны.
2.2.4 Акустический пик в АТ/Т.
2.2.5 Выводы.
3 Нормировка космологического спектра мощности возмущений плотности
3.1 Введение.
3.2 Теоретические функции масс скоплений галактик: виды аппроксимаций.
3.3 Масса скопления: взаимосвязь между вариантами ее определения
3.4 Методика выполнения работы.
3.5 Выводы.
4 Космологические ограничения на массу нейтрино по крупномасштабной структуре Вселенной и анизотропии реликтового излучения
4.1 Введение.
4.2 Космологические данные: влияние массивных нейтрино
4.3 Методика вычислений и наблюдательные данные.
4.4 Выводы.
Актуальность темы. Существование элементарной частицы, спустя небольшое время получившей название "нейтрино", впервые было предположено Паули (Pauli 1930). Основанием для данного предположения послужила необходимость выполнения законов сохранения энергии и момента количества движения в процессах бета-распада. Таким образом, с момента своего теоретического предсказания нейтрино заняло одно из ключевых мест в понимании и анализе механизма слабых взаимодействий.
Теория бета-распада с участием нейтрино была разработана Ферми (Fermi 1933), им же было придумано само название "нейтрино" — как уменьшительное от "нейтрона", в переводе с итальянского это слово означает "маленькая нейтральная частица". На основе данной теории Бете и Пайерлсом (Bethe and Peierls 1934) было рассчитано сечение взаимодействия нейтрино с веществом, оказавшееся крайне малым, что обусловило исключительную сложность экспериментального обнаружения нейтрино. Впервые взаимодействие, вызванное нейтрино, было зарегистрировано только спустя почти четверть века - в 1956 году, в эксперименте Рейнеса и Коуэна (Reines and Cowan 1956).
В 1946 году Понтекорво предложил хлор-аргоновый метод регистрации нейтрино (Pontecorvo 1946). Эксперимент, основанный на данном методе, был проведен в 1968 году и в ходе него были зарегистрированы нейтрино, рожденные в солнечных термоядерных реакциях (Davis et al. 1968). Однако их число оказалось менытте, чем следовало из предсказаний теории, и долгое время данное несоответствие служило плодородной почвой для различных гипотез и предположений.
В 1943 году Саката и Иноуе выдвинули гипотезу, что число сортов нейтрино может быть больше одного (Sakata and Inoue 1943). Схожее предположение, что нейтрино, излученные в процессе бета-распада пейтрона, отличаются от излученных при распаде мюона, было высказано Понтекорво (Понтекорво 1959). Эти гипотезы получили экспериментальное подтверждение в 1962 году, когда было показано (Dauby et al. 1962), что нейтрино, рожденные при распаде мюонов, в ходе вторичных взаимодействий могут порождать только мюоны, но не электроны.
В свою очередь, таонное нейтрино, чье существование позволило предположить открытие тау-лептона (Perl et al. 1975), было обнаружено в ходе эксперимента лишь в 2000 году (DONUT Collaboration 2000).
Из экспериментов по измерению ширины распада невидимого Z0-бозона было получено следующее ограничение на число активных (т.е. участвующих в слабом взаимодействии) сортов нейтрино: N„ = 2.994 =t 0.012 (Particle Data Group 2004). Таким образом, можно считать установленным, что на настоящий момент времени нам известны все возможные сорта активных нейтрино - электронное (^е), мюонное {уу) и таонное (vT), соответствующие трем поколениям элементарных частиц. Не исключена, однако, возможность существования стерильных (не участвующих в слабом взаимодействии) сортов нейтрино (Volkas 2002).
В 1957 году Понтекорво, по аналогии с осцилляциями Х°-мезона и /<С°-антимезона, была предположена возможность (и — £/)-осцилляций (Понтекорво 1957). А, после подтверждения существования мюонного нейтрино, Маки, Накагава и Саката выдвинули идею о существовании ие v^ осцилляций (Maki et al. 1962).
Однако необходимым условием для существования нейтринных осцилляций является наличие массы у нейтрино, в то время как Стандартная теория элементарных частиц, разработанная трудами Глэшоу, Салама, Вайнберга и других ученых, включает в себя лишь безмассовые нейтрино.
Таким образом, после того, как нейтринные осцилляции были обнаружены в ходе эксперимента Super-Kamiokande (Fukuda et al. 1998), современная физика была поставлена перед фактом существования явления, не укладывающегося в рамки Стандартной Модели. И, на сегодняшний день, поведение нейтрино (в первую очередь, наличие у них массы) - единственный из известных феноменов такого рода, что обуславливает крайнюю его важность для дальнейшего развития физики (Gonzalez-Garcfa and Nir 2003, Altarelli and Feruglio 2004, Hirsh and Valle 2004). Это может помочь как объяснению загадок Стандартной Модели (например, почему существуют несколько поколений фермионов и почему их массы именно такие), так и возможному установлению новой фундаментальной теории, в которой современная Стандартная Модель будет играть роль низкоэнергетического предела.
Как уже было сказано, открытие нейтринных осцилляций позволяет считать факт наличия у нейтрино массы установленным с весьма высокой степенью достоверности. Однако ключевым и до сих пор не решенным остается вопрос о величине этой массы. Эксперименты по нейтринным осцилляциям не могут дать на него определенный ответ, будучи чувствительными лишь к разности квадратов масс различных сортов нейтрино (Fogli efc al. 2006). Другие наземные эксперименты, позволяющие определить абсолютную величину массы - например, бета-распад трития (Lobashev 2003) или безнейтринный двойной бета-распад (0z/2/3) (Elliott and Vogel 2002), пока не достигли необходимой степени точности и полученные ими ограничения являются достаточно свободными.
Одним из способов преодоления данной проблемы является использование космологических наблюдательных данных для получения ограничений на массу нейтрино, так как эти данные чувствительны именно к абсолютной величине массы (Герштейн и Зельдович 1966).
Целью работы являлось получение возможно более строгих ограничений на сумму масс активных сортов нейтрино по космологическим данным - анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуре Вселенной.
Важным этапом при выполнении данной задачи, результаты которого могут использоваться также и независимым способом, было исследование зависимости нормировки спектра космологических возмущений плотности от расширенного набора космологических параметров. В число рассматриваемых параметров модели Вселенной с общей кривизной входили: относительная доля материи Qm. вклад космологической постоянной Пд, доля барионов Q,b: нормированная (на 100 км-с-1 -Мпк-1) постоянная Хаббла /г, наклон спектра первичных возмущений плотности п, относительное содержание массивных нейтрино fu =
Кроме того, было проведено исследование трех наиболее широко используемых в современной космологии теоретических функций масс гра- витационно-связанных массивных гало - Пресса-Шехтера, Шета-Тормена и Дженкинса. Помимо значимой роли в решении основной задачи, результаты данного исследования также могут быть использованы и в широком классе новых работ в области космологии.
Основу исследований составляло изучение поведения теоретических моделей и их сопоставление с наблюдательными данными. Широко использовались методы компьютерного моделирования.
Научная новизна работы. Все основные научные результаты, вынесенные на защиту, являются новыми.
Хотя практически все исследования по получению космологических ограничений на массу нейтрино используют данные по анизотропии реликтового излучения, лишь в очень небольшом количестве работ в качестве данных по крупномасштабной структуре Вселенной использовались функции масс скоплений галактик. И данная работа является первой, где в качестве способа получения полной массы скопления используется предположение об универсальности барионной фракции во Вселенной.
Все ранее выполненные работы по изучению влияния космологических параметров на нормировку спектра космологических возмущений плотности, как правило, исследовали влияние лишь одного (доминирующего) параметра - относительной плотности материи (fim). Столь широкий набор космологических параметров (Qm, Пд, ^ь, п, h, fv) в рассмотрение был введен впервые.
Впервые также было проведено изучение влияния выбора теоретической функции масс гравитационно-связанных массивных гало (Пресса-Шехтера, Шета-Тормена, Дженкинса) на конкретный результат (нормировку спектра мощности возмущений плотности), полученный путем сравнения теоретических моделей и наблюдательных данных. Ранее теоретические функциями масс сравнивались лишь непосредственно (относительный "переизбыток" или "недостаток" числа гравитационно-связанных гало в данном диапазоне масс), оценка влияния этих различий на прикладной результат носила неочевидный характер.
Научная и практическая ценность работы. Ограничения на массу нейтрино, полученные в данной диссертационной работе, были найдены с помощью нового метода, свободного от возможных систематических ошибок методик, использованных в исследованиях, выполненных другими авторами. Большую ценность, таким образом, представляет то обстоятельство, что результаты данной работы и предыдущих исследований оказались совместимыми. Это независимым образом подтверждает и усиливает достоверность оценок массы нейтрино по космологическим наблюдениям.
Результаты по нормировке спектра мощности космологических возмущений плотности могут быть использованы не только в дальнейших исследованиях по массе нейтрино, но и в большом количестве самых разнообразных работ в области космологии. Декларируемая в настоящий момент времени погрешность определения космологических величин достигла уровня меньше 10%, и начавшаяся, таким образом, эра прецизионной космологии настоятельно требует корректного учета вклада всех входящих в исследование параметров.
Демонстрация влияния выбора теоретической функции гравитационно-связанных массивных гало на прикладной результат позволит как сделать выбор нужной функции масс в будущих космологических исследованиях, так и оценить уровень систематических эффектов, связанных с подобным выбором.
Апробация результатов. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались автором на семинарах теоретического отдела АКЦ ФИ АН, общих семинарах АКЦ ФИ АН, астрофизическом семинаре ОТФ ФИ-АН, семинаре "Нейтринная и ядерная физика" ФИАН, семинаре им. Зельманова ГАИШ МГУ, на российских и международных конференциях. В число конференций, на которых докладывались, обсуждались и в чьих трудах были опубликованы результаты диссертации, входили следующие:
1. 15th International Seminar on High Energy Physics "Quarks-2008", Сергиев Посад (2008).
2. Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2007 "Космические рубежи XXI века", Казань (2007).
3. Российская школа-семииар по современным проблемам гравитации и космологии "GRACOS-2007", Казань-Яльчик (2007).
4. 24-я конференция "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", Пущино (2007).
5. Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике, посвященная 90-летию со дня рождения профессора К.П. Станюковича, Москва (2006).
6. Всесоюзная астрономическая конференция ВАК-2004 "Горизонты Вселенной", Москва (2004).
7. 21-я конференция "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", Пущино (2004).
8. Всесоюзная астрономическая конференция ВАК-2001, Санкт-Петербург (2001).
9. Международная конференция по космомикрофизике "Космион-2001", Москва (2001).
10. XXXVth Rencontres de Moriond "Energy densities in the Universe", Les Arcs, France (2000).
11. Cosmology and Particle Physics "CAPP 2000", Verbier, Switzerland (2000).
12. Joint European and National Astronomy Meeting " JENAM-2000", Moscow (2000).
13. Ежегодные научные сессии АКЦ ФИАН, Пущино (2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008).
Список публикаций. Результаты автора по теме диссертации опубликованы в научных журналах и трудах отечественных и международных конференций. Общее число публикаций: 13, в том числе 5 - в реферируемых российских и международных журналах из списка ВАК, 8 - в сборниках трудов и тезисах конференций.
Статьи
1]. А. М. Малиновский, А.А. Воеводкин, В.Н. Лукаш, Е.В. Михее-ва, А.А. Вихлинин, "Космологические ограничения на массу нейтрино по анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуре Вселенной", Письма в Астрон. Журн., 34, 7, стр. 490-495 (2008).
2]. A.M. Малиновский, В.Н. Лукаш, Е.В. Михеева, "Космологические тесты на основе данных по обилию скоплений галактик", Астрон. Журн., 85, 8, стр. 675-684 (2008).
3]. А.М.Malinovsky, V.N.Lukash, E.V.Mikheeva, V.Muller, "A Generalized Inflation Model with Cosmic Gravitational Waves", Gravitation and Cosmology Suppl., 8, pp. 23-26 (2002).
4]. Е.В.Михеева, В.Н.Лукаш, Н.А.Архипова, А.М.Малиновский, "Современный статус моделей с "горячим" и "холодным" скрытым веществом", Астрон. Журн., 78, 3, стр. 195-204 (2001).
5]. V.N.Lukash, E.V.Mikheeva, V.Muller, A.M.Malinovsky, "Generalised inflation with a gravitational wave background", MNRAS, 317, pp. 795-800 (2000).
Сборники трудов и тезисы конференций
1. Малиновский A.M., "Ограничения на массу нейтрино из космологических данных", Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007 "Космические рубежи XXI века", стр. 453455, Казань: издательство Казанского государственного университета (2007).
2. Малиновский A.M., "Космологические тесты на основе данных по обилию скоплений галактик", Труды Российской школы-семинара по гравитации и космологии "GRACOS-2007", стр. 114123, Казань: Татарский гумапитарно-педадогический университет, ООО "Фолиантъ" (2007).
3. Малиновский A.M., Лукаш В.Н., Михеева Е.В., "Определение космологических параметров по наблюдаемому обилию скоплений галактик", Труды Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике, посвященной 90-летию со дня рождения профессора К.П. Станюковича, Москва: издательство РУДН (2006).
4. Малиновский A.M., Михеева Е.В., Лукаш В.Н., "Космологические модели формирования структуры Вселенной на основе данных по обилию скоплений галактик", Тезисы докладов Всероссийской астрономической конференции "Горизонты Вселенной", стр. 193, Москва: Труды государственного астрономического института им. П.К. Штернберга, том LXXV (2004).
5. Mikheeva E.V., Lukash V.N., Arkhipova N.A., Malinovsky A.M., "Current status of cosmological MDM model", AIP Conference Proceedings, v. 555, p. 352 (2001).
6. Mikheeva E.V., Lukash V.N., Arkhipova N.A., Malinovsky A.M., "Current status of cosmological MDM model", Proceedings of XXXVth Rencontres de Moriond "Energy densities in the Universe", Les Arcs, France (2000).
7. Lukash V.N., Mikheeva E.V., Muller V., Malinovsky A.M., "A generalized inflation model with cosmic gravitational waves", Proceedings of XXXVth Rencontres de Moriond "Energy densities in the Universe", Les Arcs, Prance (2000).
8. Mikheeva E.V., Lukash V.N., Arkhipova N.A., Malinovsky A.M., "Current status of cosmological MDM model", JENAM-2000 Abstracts, p. 46, Moscow, Russia (2000).
Личный вклад автора. Все работы, перечисленные в списке публикаций по теме диссертации, выполнены в соавторстве. Во всех работах, кроме работы [5], автор диссертации участвовал в постановке задачи, и во всех работах он пригшмал участие в обсуждении полученных результатов. Кроме того, личный вклад автора диссертации заключался в следующем:
Работа [1]. Основной вклад. Разработка программного обеспечения и расчеты по анизотропии реликтового излучение, сведение воедино результатов по анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуре Вселенной (функциям масс скоплений галактик) и совместная обработка данных, получение итогового результата по ограничению массы нейтрино, написание текста статьи.
Работа [2]. Основной вклад. Написание всего программного обеспечения, проведение всех расчетов, получение итогового результата (связи между нормировкой спектра космологических возмущений плотности и параметрами космологической модели), написание основной части статьи.
Работы [3] и [5]. Численные расчеты и получение итоговых аппрок-симационных формул.
Работа [4]. Написание программного обеспечения и получение результатов, связанных с использованием переходной функции Ху и Эйзенштейна.
Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Заключения и трех Приложений. Общий объем составляет 121 страницу, включая рисунки, таблицы и библиографию из 172 наименований.
Основные результаты, выносимые на защиту
1. По анизотропии реликтового излучения (данные третьего года миссии WMAP) и крупномасштабной структуре Вселенной (функции масс скоплений галактик из каталога ROSAT) получено новое независимое ограничение на сумму масс трех сортов активных нейтрино в расширенной космологической модели Вселенной: ^ ти < 1.05 эВ (уровень достоверности 95%). При этом методом определения полной массы скопления галактик служило предположение об универсальности бари-онной фракции во Вселенной.
2. Исследовано влияние на нормировку спектра мощности космологических возмущений плотности параметров расширенной модели Вселенной. С использованием наблюдательной функции масс оптических скоплений галактик получена аппроксимационная формула, связывающая данные космологические параметры (Qm, fv, n, h) с дисперсией контраста плотности в сфере радиуса 8/гГ1 Мпк, erg. являющейся интегральной функцией спектра возмущений плотности.
3. Исследованы три теоретические функции масс гравитационно-связанных гало, наиболее широко используемые в современной космологии (Пресса-Шехтера, Дженкинса, Шета-Тормена). Путем анализа влияния выбора теоретической функции масс на практический результат (нормировку спектра мощности космологических возмущений плотности) показано, что в современных космологических исследованиях предпочтение должно быть отдано функции масс Шета-Тормена. Эта функция масс обеспечивала наилучшее согласие с наблюдательными данными (функциями масс оптических скоплений галактик) и обладала наиболее универсальным характером - при ее использовании зависимость результата от дополнительных (помимо Qm) параметров была наименьшей среди рассмотренных теоретических функций масс.
Заключение
1. Грищук (Л.П. Грищук), ЖЭТФ, 67, 825 (1974).
2. Ландау и Лифшиц (Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц), "Теоретическая физика. Том 2: Теория поля", Москва: "Наука" (1988).
3. Лукаш (В.Н. Лукаш) ЖЭТФ, 79, 1601 (1980).
4. Михеева (Е.В. Михеева), "Крупномасштабная анизтропия реликтового излучения и ранняя Беленная ", диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва (1997).
5. Михеева и др. (Е.В. Михеева, В.Н. Лукаш, Н.А. Архипова, A.M. Малиновский), Астрон. журн., 78, 3, 195 (2001).
6. Понтекорво (Б. Понтекорво), ЖЭТФ, 33, 549 (1957).
7. Понтекорво (Б. Понтекорво), ЖЭТФ, 37, 1751 (1959).
8. Старобинский (А.А. Старобинский), Письма в ЖЭТФ, 30, 719 (1979).
9. Allen et al. (S.W. Allen, R.W. Schmidt, A.C. Fabian), MNRAS, 334, Lll (2002).
10. Allen et al. (S.W. Allen, R.W. Schmidt, S.L. Bridle), Astrophys. J., 595, 1206 (2003).
11. Altarelli and Feruglio (G. Altarelli, F. Feruglio), New J. Phys., 6, 106 (2004).
12. Arhipova et al. (N.A. Arhipova, T. Kahniashvili, V.N. Lukash), Astron. Astrophys., 386, 775 (2002).
13. Arnaud et al. (M. Arnaud, E. Pointecouteau, G.W. Pratt), Astron. Astrophys., 474, L37 (2007).
14. Aharmim et al. (B. Aharmim, N. Ahmed, A.E. Anthony et al (SNO Collaboration)), Phys. Rev. D., 72, 052010 (2005).
15. Ashie et al. (Y. Ashie, J. Hosaka, K. Ishihara et al (The Super-Kamiokande Collaboration)), Phys. Rev. D., 71, 112005 (2005).
16. Athanassopoulos et al. (C. Athanassopoulos, L.B. Auerbach, R.L. Bur-man), Phys. Rev. Lett., 81, 9, 1774 (1998).
17. Bahcall and Cen (N.A. Bahcall, R. Cen), Astrophys. J., 407, L49 (1993).
18. Bahcall et al (N.A. Bahcall, F. Dong, P. Bode et al), Astrophys. J., 585, 182 (2003).
19. Bardeen et al (J.M. Bardeen, J.R. Bond, N. Kaiser, A.S. Szalay), Astrophys. J., 304, 15 (1986).
20. Bardeen et al. (J.M. Bardeen, J.R. Bond, G. Efstathiou), Astrophys. J., 321, 1, 28 (1987).
21. Bennett et al (C.L. Bennett, G.F. Smoot, G. Hinshaw et al), Astrophys. J., 396 L7 (1992).
22. Bennett et al (C.L. Bennett, A.J. Banday, K.M. Gorski), Astrophys. J., 464, LI (1996).
23. Bennett et al (C.L. Bennett, M. Halpern, G. Hinshaw), Astroph. J., 583, 1 (2003).
24. Bethe and Peierls (H.A. Bethe, R. Peierls), Nature, 133, 532 (1934).
25. Bialek et al (J.J. Bialek, A.E. Evrard, J.J. Mohr), Astrophys. J., 555, 597 (2001).
26. Bond and Szalay (J.R. Bond, A.S. Szalay), Astroph. J., 274, 1, 443 (1983).
27. Bond et al (J.R. Bond, S. Cole, G. Efstathiou, N. Kaiser), Astrophys. J., 379, 440 (191).
28. Borgani et al. (S. Borgani, L. Moscardini, M. Plionis et al.), New Astron., 1, 321 (1997).
29. Borgani et al. (S. Borgani, P. Rosati, P. Tozzi, C. Norman), Astrophys. J., 517, 40 (1999a).
30. Borgani et al. (S. Borgani, M. Girardi, R.G. Carlberg, H.K.C. Yee et al), Astrophys. J., 527, 2, 561 (1999b).
31. Borgani et al. (S. Borgani, P. Rosati, P. Tozzi et al.), Astrophys. J., 561, 13 (2001).
32. Bullock et al. (J.S. Bullock, T.S. Kolatt, Y. Sigad et al.), MNRAS, 321, 559 (2001).
33. Carr and Gilbert (B.J. Carr, J.H. Gilbert, J.E. Lidsey), Phys. Rev. D., 50, 4853 (1994).
34. Cole et al (S. Cole, W.J. Percival, J.A. Peacock), MNRAS, 362, 505 (2005).
35. Crittenden et al (R. Crittenden, J.R. Bond, R.L. Davis, G. Efstathiou et al), Phys. Rev. Lett., 71, 324 (1993).
36. Dahle (H. Dahle), Astrophys. J., 653, 954 (2007).
37. Dalcanton (J.J. Dalcanton), Astrophys. J., 495, 251 (1998).
38. Danby et al (G. Danby, J.M. Gaillard, K. Goulianos et al), Phys. Rev. Lett., 9, 36 (1962).
39. Davis et al (R.J. Davis, D.S. Harmer, K.C. Hoffman), Phys. Rev. Lett., 20, 1205 (1968).
40. Davis et al (R.L. Davis, H.M. Hodges, G.F. Smoot et al), Phys. Rev. Lett., 69, 1856 (1992).
41. Delabrouille (J. Delabrouille), Astrophys. Space Sci., 290, 87 (2004).
42. Diego et al (J.M. Diego, E. Martinez-Gonzalez, J.L. Sanz et al), MNRAS, 325, 1533 (2001).
43. Dolgov (A.D. Dolgov), Phys. Rept., 370, 333 (2002).
44. DONUT Collaboration (The DONUT Collaboration), Press Release: http://www.fnal.gov/pub/presspass/pressreleases/donut.html (2000).
45. Dunkley et al. (J. Dunkley, E. Komatsu, M.R. Nolta), arXiv:0803.0586 (2008).
46. Eisenstein and Hu (D.J. Eisenstein, W. Hu), Astrophys. J., 496, 605 (1998).
47. Eisenstein and Hu (D.J. Eisenstein, W. Hu), Astrophys. J., 511, 5 (1999).
48. Eke et al. (V.R. Eke, S. Cole, C.S. Prenk), MNRAS, 282, 263 (1996).
49. Elliott and Vogel (S.R. Elliott, P. Vogel), Annu. Rev. Nucl. Part. Sci., 52, 115 (2002).
50. Eriksen et al. (H.K. Eriksen, G. Huey, R. Saha et al), Astrophys. J., 656, 641 (2007).
51. Ettori et al (S. Ettori, S. Borgani, L. Moscardini et al), MNRAS, 354, 111 (2004).
52. Fermi (E. Fermi), La Ricerca Scientifica, 4(11), 491 (1933).
53. Ferrarese et al (L. Ferrarese, B.K. Gibson, D.D. Kelson et al), Cosmic Flows 1999: Towards an Understanding of Large Scale Structure, ASP Conf. Ser., Vol. 201, eds. by S. Courteau, M.A. Strauss and J.A. Willick, p. 117 (2000).
54. Finoguenov et al (A. Finoguenov, Т.Н. Reiprich, H. Boehringer), Astron. Astrophys., 368, 749 (2001).
55. Fogli et al (G.L. Fogli, E. Lisi, A. Marrone, A. Palazzo), Prog. Part. Nucl. Phys., 57, 742 (2006).
56. Fukuda et al (Y. Fukuda, T. Hayakawa, E. Ichihara et al (The Super-Kamiokande Collaboration)), Phys. Lett. B, 81, 1562 (1998).
57. Garcia-Вellido (J. Garcia-Bellido, A. Linde, D. Wands), Phys. Rev. D, 54, 6040 (1996).
58. Gardner et al. (J.P. Gardner, N. Katz, D.H. Weinberg and L. Hernquist), Astrophys. J. 486, 42 (1997).
59. Gilbert (J. Gilbert), Phys. Rev. D., 52, 5486 (1995).
60. Girardi et al. (M. Girardi, G. Ginricin, F. Mardirossian et al.), Astrophys. J., 505, 74 (1998a).
61. Girardi et al (M. Girardi, S. Borgani, G. Giuricin et al), Astrophys. J., 506, 45 (1998b).
62. Gonzalez-Garcia and Nir (M.C. Gonzalez-Garcia, Y. Nir), Rev. Mod. Phys., 75, 345 (2003).
63. Goobar and al (A. Goobar, S. Hannestad, E. Mortsell et al), JCAP, 0606, 019 (2006).
64. Gottlober and Miicket (S. Gottlober, J.P. Mticket), Astron. Astrophys., 272, 1 (1993).
65. Gunn and Gott (J.E. Gunn, J.R. Gott), Astroph. J., 176, 1 (1972).
66. Hamilton (A.J.S. Hamilton), MNRAS, 322, 419 (2001).
67. Heath (D.J. Heath), MNRAS, 179, 351 (1977).
68. Henry (J.P. Henry), Astrophys. J., 534, 565 (2000).
69. Henry (J.P. Henry), Astrophys. J., 609, 603 (2004).
70. Hinshaw et al (G. Hinshaw, D.N. Spergel, L. Verde et al), Astrophys. J. Suppl. Ser., 148, 1, 135 (2003).
71. Hinshaw et al (G. Hinshaw, M.R. Nolta, C.L. Bennett et al), Astrophys. J. Suppl. Ser., 170, 288 (2007).
72. Hirsh and Valle (M. Hirsch, J.W.F. Valle), New J. Phys., 6, 76 (2004). Holtzman (J.A. Holtzman), Astroph. J. Suppl. Ser., 71, 1 (1989).
73. Ни and Sugiyama (W. Ни, N. Sugiyama), Astrophys. J., 471, 542 (1996).
74. Ни and Eisenstein (W. Ни, D.J. Eisenstein), Astrophys. J., 498, 497 (1998).
75. Ни and Kravtsov (W. Ни, A.V. Kravtsov), Astrophys. J., 584, 702 (2003).
76. Huffenberger et al (K.M. Huffenberger, H.K. Eriksen and F.K. Hansen), Astrophys. J., 651, L81 (2006).1.ebe et al. (Y. Ikebe, Т.Н. Reiprich, H. Boehringer et al.), Astron. Astrophys., 383, 773 (2002).
77. Jenkins et al. (A. Jenkins, C.S. Frenk, S.D.M. White et al), MNRAS, 321, 372 (2001).
78. Jha et al (S. Jha, P.M. Garnavich, R.P. Kirshner et al), Astrophys. J. Supp. Ser., 125, 73 (1999).
79. Kristiansen et al (J.R. Kristiansen, H.K. Eriksen, O. Elgaroy), Phys. Rev. D, 74, 123005 (2006).
80. Ma (C.-P. Ma), Astrophys. J., 471, 13 (1996).
81. Madore et al (B.F. Madore, W.L. Freedman, N. Silbermann et al), Astrophys. J., 515, 1, 29 (1999).
82. Maki et al (Z. Maki, M. Nakagawa, S. Sakata), Prog. Theor. Phys., 28, 870 (1962).
83. Markevitch (M. Markevitch), Astrophys. J., 504, 27 (1998).
84. Melchiorri et al. (A. Melchiori, M.V. Sazhin, V.V. Shulga, N. Vittorio), Astrophys. J., 518, 562 (1999).
85. Melchiorri et al. (A. Melchiorri, P. Bode, N.A. Bahcall, J. Silk), Astrophys. J., 586, LI (2003).
86. Mohapatra and Smirnov (R.N. Mohapatra, A.Y. Smirnov), Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., 56, 569 (2006).
87. Mohr et al. (J.J. Mohr, B. Mathiesen, A.E. Evrard), Astrophys. J., 517, 627 (1999).
88. Mollerach et al. (S. Mollerach, S. Matarrese, F. Lucchin), Phys. Rev. D., 50, 4835 (1994).
89. Navarro et al. (J.F. Navarro, C.S. Frenk, S.D.M. White), Astrophys. J., 490, 493 (1997).
90. Nevalainen et al. (J. Nevalainen, M. Markevitch, W. Forman), Astrophys. J., 532, 694 (2000).
91. Nolta et al. (M.R. Nolta, J. Dunkley, R.S. Hill et al.), arXiv:0803.0593vl (2008).
92. Novosyadlyj et al, (B. Novosyadlyj, R. Durrer, V.N. Lukash), Astron. Astrophys., 347, 799 (1999).
93. Novosyadlyj et al. (B. Novosyadlyj, R. Durrer, S.Gottlober et al), Astron. Astrophys., 356, 418 (2000).
94. Odman et al (C.J. Odman, M. Hobson, A. Lasenby, A. Melchiorri), Int. J. Mod. Phys. D 13, 1661 (2004).
95. Particle Data Group (Particle Data Group), Phys. Lett. B, 592, 1 (2004).
96. Pauli et al (W. Pauli), in letter to participants of the Conference in Tubingen (1930).
97. Pedersen and Dahle (К. Pedersen, H. Dahle), Astrophys. J., 667, 26 (2007).
98. Peebles and Dicke (P.J.E. Peebles, R.H. Dicke), Astroph. J., 154, 891 (1968).
99. Peebles (P.J.E. Peebles), "The Large Scale Structure of the Universe", Princeton Univ. Press, Princeton, NJ (1980).
100. Peebles (P.J.E. Peebles), Astroph. J., 263, 2, LI (1982).
101. Pen (U-L. Pen), ApJ, 498, 60 (1998).
102. Percival el al. (W.J. Percival, R.C. Nichol, D.J. Eisenstein et al.), Astrophys. J., 657, 645 (2007a).
103. Percival et al. (W.J. Percival, S.Cole, D.J. Eisenstein et al), MNRAS, 381, 1053 (2007b).
104. Perl et al (M.L. Perl, G.S. Abrams, A.M. Boyarski et al), Phys. Rev. Lett,., 35, 1489 (1975).
105. Pierpaoli et al (E. Pierpaoli, D. Scott, M. White), MNRAS, 325, 77 (2001).
106. Pierpaoli et al (E. Pierpaoli, S. Borgani, D. Scott, M. White), MNRAS, 342, 163 (2003).
107. Pontecorvo (B. Pontecorvo), National Research Council of Canada, Division of Atomic Energy, Chalk River, Report PD-205 (1946).
108. Popa et al (L.A. Popa, C. Burigana, N. Mandolesi), Astrophys. J., 558, 10 (2001).
109. Press and Schechter (W.H. Press, P. Schechter), Astrophys. J., 187, 425 (1974).
110. Press et al (W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling), Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press (1992).
111. Primack (J.R. Primack), "Critical Dialogues in Cosmology", World Scientific (1996).
112. Primack and Gross (J.R. Primack, M.A. Gross), "Current Aspects of Neutrino Physics", ed. by D.O. Caldwell, Springer, Berlin Heidelberg (2000).
113. Rahman and Shandarin (N. Rahman, S.F. Shandarin), Astrophys. J., 550, L121 (2001).
114. Reines and Cowan (F. Reines, C.L. Cowan), Nature, 178, 446 (1956).
115. Rasia et al. (E. Rasia, P. Mazzotta, S. Borgani et al), ApJ, 618, LI (2005).
116. Rees and Sciama (M.J. Rees, D.W. Sciama), Nature, 217, 511 (1968).
117. Peiprich and Boehringer (Т.Н. Reiprich, H. Boehringer), Astrophys. J., 567, 716 (2002).
118. Retzlafj et al (J. Retzlaff, S. Borgani, S. Gottlober et al), New Astron., 3, 631 (1998).
119. Rines et al (K. Rines, A. Diaferio, P. Natarajan), Astrophys. J., 657, 183 (2007).
120. Rosati et al (P. Rosati, S. Borgani, C. Norman), Ann. Rev. Astron. Astrophys., 40, 539 (2002).
121. Rubakov et al (V.A. Rubakov, M.V. Sazhin, A.M. Veryaskin), Phys. Lett. B, 115, 189 (1982).
122. Sachs and Wolfe (R.K. Sachs, A.M. Wolfe), Astroph. J., 147, 73 (1967).
123. Saha et al (A. Saha, A. Sandage, G.A. Tammann et al), Astrophys. J., 522, 802 (1999).
124. Sakata and Inoue (S. Sakata, T. Inoue), Symposium on Meson Theory (1943); Prog. Theor. Phys., 1, 143 (1946).
125. Schuecker et al (P. Schuecker, H. Bohringer, C.A. Collins, L. Guzzo), Astron. Astrophys., 398, 867 (2003).
126. Seljak and Zaldarriaga (U. Seljak, M. Zaldarriaga), Astrophys. J., 469, 437 (1996).
127. Seljak (U. Seljak), MNRAS, 337, 769 (2002).
128. Seljak et al (U. Seljak, A. Makarov, R. Mandelbaum et al), Phys. Rev. D 71, 043511 (2005).
129. Seljak et al (U. Seljak, A. Slosar, P. McDonald), JCAP, 0610, 014 (2006).
130. Semig and Mutter (L.V. Semig, V. Miiller), Astron. Astrophys., 308, 697 (1996).
131. Serpico and Raffelt (P.D. Serpico, G.G. Raffelt), Phys. Rev. D, 71, 127301 (2005).
132. Sheth and Tormen (R.K. Sheth, G. Tormen), MNRAS, 308, 119 (1999).
133. Sheth et al (R.K. Sheth, H.J. Mo, G. Tormen), MNRAS, 323, 1 (2001).
134. Shimizu et al (M. Shimizu, T. Kitayama, S. Sasaki, Y. Suto), Astrophys. J., 590, 197 (2003).
135. Silk (J. Silk), Astrophys. J., 151, 459 (1968).
136. Smoot et al (G.F. Smoot, C.L. Bennett, A. Kogut et al), Astrophys. J., 396, LI (1992).
137. Spergel et al (D.N. Spergel, R. Bean, O. Dore et al), Astrophys. J. Suppl. Ser., 170, 377 (2007).
138. Strukov et al (I.A. Strukov, A.A. Brukhanov, P.P. Skulachev, M.V. Sazhin), MNRAS, 258, 37 (1992).
139. Sunyaev and Zel'dovich (R.A. Sunyaev, Ya. B. Zeldovich), Astrophys. Space Sci., 7, 1, 3 (1970).
140. Tadros et al (H. Tadros, G. Efstathiou., C. Dalton), MNRAS, 296, 995 (1998).
141. Tegmark and Zaldarriaga (M. Tegmark, M. Zaldarriaga), Astrophys. J., 544, 1, 30 (2000).
142. Tegmark et al (M. Tegmark, M. Strauss, M. Blanton et al), Phys. Rev. D, 69, 103501 (2004a).
143. Tegmark et al (M. Tegmark, M. Blanton, M. Strauss et al), Astrophys. J., 606, 702 (2004b).
144. Tegmark et al. (M. Tegmark, D. Eisenstein, M. Strauss et al), Phys. Rev. D, 74, 123507 (2006).
145. Valdarnini et al (R. Valdarnini, T. Kahniashvili, B. Novosyadlyj), Astron. Astrophys., 338, 11 (1998).
146. Viana and Liddle (P.T.P. Viana, A.R. Liddle), MNRAS, 281, 323 (1996).
147. Viana et al. (P.T.P. Viana, R.C. Nichol, A.R. Liddle), Astrophys. J., 569, L75 (2002).
148. Viana et al. (P.T.P Viana, S.T. Kay, A.R. Liddle et al.), MNRAS, 346, 319 (2003).
149. Voevodkin and Vikhlinin (A. Voevodkin, A. Vikhlinin), Astrophys. J., 601, 610 (2004).
150. Volkas (R.R. Volkas), Prog. Part. Nucl. Phys., 48, 161 (2002).
151. Walker et al. (T.P. Walker, G. Steigman, H. Kang et al), Astrophys. J., 376, 51 (1991).
152. White et al (S.D.M. White, G. Efstathiou, C.S. Frenk), MNRAS, 262, 1023 (1993a).
153. White et al (S.D.M. White, J.F. Navarro, A.E. Evrard, C.S. Frenk), Nature, 366, 429 (1993b).
154. White (M. White), Astron. Astrophys., 367, 27 (2001).
155. White (M. White), Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 143, 241 (2002).
156. Wu (J-H.P. Wu), MNRAS, 327, 629 (2001).
157. Yepes et al (G. Yepes, R. Sevilla, S. Gottlober, J. Silk), Astrophys J., 666, L61 (2007).
158. Zaldarriaga and Seljak (M. Zaldarriaga, U. Seljak), Astron. Astrophys. Suppl, Ser., 129, 431 (2000).
