Влияние молекулярных эффектов на трансформацию волнового процесса тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

РГб од

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЛЕДОВСКИХ ИРИНА АНАТОЛьЕВНА

ВЛИЯНИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ЭФФЕКТОВ НА ТРАНСФОРМАЦИЮ ВОЛНОВОГО ПРОЦЕССА

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата фнзико - математических наук

Москва 1994 г.

•чоота пополнена ъ Московском педагогическом университете.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Кузнецов В.В. Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

профессор Свотлосанов В.А.

- кандидат физико-математических наук,

Воронин Л.М.

Ведущая организация - Московская. Академия прикладной

биотехнологии

Защита диссертации состоится _" Декабря 199 * г.

7*5

в _„_час на заседании специализированного-Совета K-II3.II.I0 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Московском педагогическом университете по адресу: 107645, ...М ■1, у л. Радио, д.Ю-А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического университета.

Автореферат разослан _1 199_ г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физико-математических

наук, профессор — Ю.А.Башлачев

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Вопросы, связанные с -развитием и' трансформацией волнового процесса на поверхности жидкости, представляют большой как .научный так и.практический интерес, что является причиной многочисленных исследований.

Практический интерес обусловлен проблемами рационального использования мирового океана, включающими, в.. ^ себя такие,,, проблемы, как проблемы безопасности судоходства, строительства прибрежных сооружений, добычи нефти и других полезных ископаемых.

В то время как научный интерес обусловлен решением ряда фундаментальных проблем в области физико-математических наук, включающих в себя такие проблемы,, как,, например, проблемы, связанные с нелинейными колебаниями в распределенных системах. Следует отметить, что интеграция исследований в области колебаний в распределенных системах связана с идеей, высказанной Л.И.Мандельштамом о едином "колебательном" подходе к явлениям различной физической природы, в рамках которой удается выявить общие свойства волновых движений в казалось бы далеких друг от друга разнородных процессах. Однако, реализация создания общей теории волновых процессов встречает серьезные трудности, вызванные как отсутствием единой простой модели, например, аналогичной уравнению колебаний нелинейного маятника, так и математическими проблемами, связанными с решением нелинейных уравнений в частных производных. Особое место в исследованиях колебаний в распределенных'системах занимают вопросы, связанные со стохастическими колебаниями. "Открытие нерегулярных колебаний в детерминированных динамических системах различной природы стало одной из крупнейших научных сенсаций последних лет" (П.С.Ланда, 1987).

Все эти проблемы неразрывно связаны с исследованиями волнового процесса на поверхности жидкости. Общепринятая в 1960 - 1990-х годах трактовка результатов исследований

поверхностного волнения связана с утверждением, что молекулярные эффекты не оказывают существенного влияния на трансформацию волнового процесса, а наличие стохастических свойств является экспериментально подтвержденным фактом, природа которых остается достаточно проблематичной. Однако, открытие нерегулярных колебаний в детерминированных системах заставляет если не пересмотреть, то по крайней мере детально перепроверить основополагающие положения, связанные с теорией поверхностных волн жидкости.

Данная работа посвящена изучению трансформации волнового процесса на поверхности жидкости под действием как молекулярных и других эффектов преобразования волновой энергии, так и под действием изменения геометрических параметров водоема (изменение глубины, препятствия и т.д.).

цель ■ задачи исследования.

Целью проведенного в диссертационной работе исследования является изучение влияния молекулярных эффектов на трансформацию волновых процессов и совершенствование теории трансформации поверхностных волн с учетом этих эффектов.

Для достижения данной цели в диссертации были поставлены и решались следующие задачи:

1) В соответствии с принципом Гамильтона разработать описание волнового процесса на поверхности жидкости.

2) Исследовать влияние молекулярных эффектов на процессы трансформации и развития поверхностных волн.

3) Разработать модель колебаний частиц жидкости, обеспечивающую описание как регулярных, так и стохастических свойств колебательного процесса.

4) Выполнить машинные эксперименты для анализа свойств разработанной модели и сопоставить результаты теоретических исследований, натурных наблюдений и машинных экспериментов.

5) Разработать методы анализа колебательных процессов, обеспечивающие повышенную эффективность анализа за счет учета свойств разработанной модели и результатов теоретических исследований.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые построено описание поверхностных волн в рамках уравнений Лагракжа, что позволило по-новому решать проблему трансформации поверхностных волн с учетом молекулярных эффектов, таких как вязкость, загрязнение поверхности жидкости; впервые получено описание волнового процесса, включающего в себя известные математические модели колебаний поверхности жидкости, т.е. описывающего как регулярные, так и стохастические свойства волнового процесса; впервые разработан метод анализа параметров движения частиц жидкости реального волнения, обеспечивающий повышенную разрешающую способность спектра волн.

Практическая значимость работы определяется возможностью использования результатов диссертационного исследования для расчетов и анализа трансформации волнения. Результаты работы могут найти применение при разработке новых конструкций: при строительстве и конструировании портов и других прибрежных сооружений.

Достоверность результатов обеспечивается сопоставлением результатов решения конкретных задач с данными натурных и лабораторных измерений как отечественных, так и зарубежных исследователей.

Апробация работы.

Материалы диссертационной работы и наиболее существенные выводы выполненных исследований докладывались и обсуждались:

- на Второй Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (январь, 1994),

- на научных семинарах в СМШИП (Союзморниипроект, 1991, 1992 г.г.),

- на семинаре в МГУ (руководитель - д.ф.- м.наук, проф., академик РАЕН Алексеев В.В.; 1992 г.),

- на научном семинаре кафедры физики Московского института прикладной биотехнологии (руководитель - доктор ф,- м. наук, проф. Показеев К.В.; 1993 г.),

- на семинарах и научно-практических, конференциях кафедры ИВТ МПУ (1991-1993).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в 6-ти научных публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Основные положения виносшше на защиту:

- описание волнового процесса, включающее в себя известные математические модели колебаний поверхности жидкости и учитывающее молекулярные эффекты;

- метод расчета трансформации волнового процесса с учетом диссипации волновой энергии, обусловленной наличием молекулярных эффектов, таких как вязкость, загрязнение поверхности жидкости, приводящих к деформации безвихревого движения;

- метод корреляционно-спектрального анализа волновых процессов с умеренным уровнем стохастичности, повышающий разрешающую способность спектра волн.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы, вклшавдего 138 наименований, и приложений. Общий обьем работы 153 страницы машинописного текста, 24 рисунка, 7 таблиц.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность, научная новизна и практическая значимость работы; сформулированы основные положения, которые выносятся на защиту.

Первый раздел диссертации посвящен обзору литературы по проблемам, связанным с поверхностыми волнами.

Различают два основных подхода к описанию волнового процесса:

- классический, основанный на решении уравнений импульса и неразрывности, с представлением решений в виде ряда по параметру е~йа, где & - волновое число, а - амплитуда колебаний (Т.Леви-Чивита (1925), Л.Н.Сретенский (1936), Дж.Стокер (1959), Дж.Лайтхилл (1961)).

- спектральный, основанный на спектральном представлении стохастических колебаний поверхности вода (В.Пирсон (1964), Ю.М.Крылов (1966), М.С.Лонге-Хиггинс (1962)).

Оба этих направления обладают существенными недостатками. Так, например, описание реального волнового процесса, обладающего стохастическими свойствами, с позиций классической теории волн не может быть выполнено, так как для описания стохастических колебаний требуется учет всех членов бесконечного ряда (П.С.Ланда (1980)), что не представляется возможным.

Второй подход, связанный с представлением колебания в виде непрерывного спектра, фактически оторван от уравнений гидродинамики и опирается на ряд постулатов общего характера (Ю.М.Крылов (1966), М.С.Лонге-Хиггинс (1962), О.М.Филлипс (1966)).

Существенным недостатком обеих подходов является то, что они практически не связаны с основами теоретической физики.

Во второй разделе на основе аналитического анализа литературного оозора формулируются цель и задачи исследования.

В третьем разделе представлено физико-математическое обоснование характера движений частиц жидкости.

Поскольку вертикальное смещение частицы жидкости ?(?) может быть представлено в виде суммы синусоидальной составляющей, а также составляющих, включающих в себя все эффекты высших порядков малости регулярных золн, то, при таком представлении, колебания описываются соотношением:

£(хД) = а соз(Ьг-<»)1+ еф(Г)) (I)

где 5 - вертикальное смещение частиц поверхности жидкости, е <-* £а, й - волновое число, ы - частота колебаний,

а - амплитуда колебаний,

^

<р(1) = крШ')&' - функция времени, включающая в себя эффекты о высших порядков малости регулярных волн;

и Ц) - скорость частиц жидкости.

В общем случае фаза ср является функцией т,2,г, т.е. вертикальное смещение частиц поверхности жидкости £ и потенциал скорости Ф могут быть представлены в виде:

Q(x,z,t) = A(z)sínjter-a>t+ eB(z)cp(t)J £(x,z,t) = a(z)coa |ftr-ut+ eD(z)(p(t)J

(2)

В рамках первых двух приближений (í=0;I) выражение (2) удовлетворяет уравнениям гидродиамики, а решения совпадают с решениями, получаемыми классическим методом последовательных приближений, что позволяет определить a(z),A(z),B(z),D(z):

a(z) = а <?**; A{z) ® е**;

к

B(z) = í е"2-; b(z) = e^e^+ctfe).

2

Здесь ось QZ направлена вертикально вверх.

В общем случае выражение (I), описывающее регулярные вертикальные смещения частиц поверхности жидкости в точке t=xq, 2=0 имеет вид:

5(í) = Ъ0соз {шг + Ф0 + b,cosqui + ф1 +

+ b2coa(uí + ф2 + <...>)J} (3)

Использованное в соотношении (3) функциональное ассимптотическое суммирование впервые, в рамках частного

п

случая, было описано как I Т I в работе Ф.К.Агашина '(1977).

'i=o'

При i = 0;1, вертикальные смещения частиц поверхности жидкости (3) описываются соотношением:

£(хД) = а созШ + ак з1п№)) (4)

/ ф0 = 0; ф1 = - Ь0= а; ай /

Рис.1

На рис.1 представлена функция (4) при о= I; йа = 0.7 (сплошная линия) и ка = 0.01 (пунктирная линия) и функция, описывающая движения частиц падкости в соответствии с теорией трохоидальных волн (точками). Как видно из рисунка, для волн малой амплитуда (йа = 0.01) имеют место синусоидальные колебания, в то время как при 1га = 0.7, что соответствует волнам конечной амплитуда, наблюдаются заостренные "гребни" и пологие "подошвы" волн. Аналогичные эффекты хорошо описываются трохоидальными волнами и эффектами высших порядков малости для регулярных волн.

В общем случае фаза <р(1) включает в себя эффекты флуктуационных (случайных) движений и является случайной функцией времени X, случайные флуктуации которой могут быть связаны с различными молекулярными эффектами. При этом процесс ф(1) может быть представлен как случайное блуждание броуновской частицы.

Поскольку <p(t) является случайной функцией времени i, в данном разделе представлены также результаты исследования свойств автокорреляционной функции колебаний вида 5(t)=a cos(ui+E<p(t)).

Свойства колебательного процесса со случайными Слувданиями фазы определяются теоремой, впервые представленной в работе В.В.Кузнецова (1976) и следствием.

TE0PQ1A: Пусть нелинейный случайный процесс описывается функцией вида £ = а соэ(ш1+Е(ри)), где <p(t) - случайная функция времени t, a, 4t=const,

Mt<p(t)l=0, MC(cp2(t))l < oo, 0 «s t < oo

тогда корреляционная функция Я(г) при т « Г определяется соотношением:

т_т аг Г г 1

Я(т) = Ит J |(t) 5(t+i)dt = — erp 1соз(ол) (5)

Т-О ГЧ 0 2 I 2 J

где a - время запаздывания; Г - длина времени реализации колебательного процесса;

о2= -^Оф ; т*— интервал времени между двумя "скачками" фазы ф({);

Оф-дисперсия случайной величины ф, имеющей дискретные значения с заданной вероятностью Р, т.е.

(p(t+t*) = ф(Г) + ф,

I, Р=1/3 . „

П D-T/T . _ ¿

где, например, ф = ■{ О, Р=1/3 ;

г I, Р=1/3 = < О, Р=1/3 ; 1-1, Р=1/3

Следствие: Пусть нелинейный случайный процесс описывается функцией вида Ç(i)= a соз(ш1+еф(Г)), Г ç [0;П где М1ф(П] = 0; И[ф2(1)] < 00,

тогда 11т Я(т) = Itm S-ÍIl —*■ i т-т т-»т fi(0)

В разделе даны доказательства того, что автокорреляционная функция (в рамках первых приближений) может быть представлена в виде:

Соотношение (6) подтверждено анализом результатов натурных наблюдений, выполненных Б.Х.Глуховским (1968).

В четвертой разделе изложены теоретические основы описания колебаний поверхности жидкости в соответствии с принципом Гамильтона.

Уравнения, описывающие волновые движения жидкости, могут быть представлены в виде уравнений Лагранжа второго рода (Л.С.Полак, 1960):

где Ц т); T]t; r^J - плотность функции Лагранжа; т|(x,t); Tjt; т) - динамическая переменная с компонентами T)1fx,tJ и ее частные производные; F*= F*+ Р* - вектор обобщенных сил, при чем F* - составляющие уравнения импульса, соответствующего уравнениям движения невязкой несжимаемой жидкости, F* - все прочие эффекты, которые не вошли в F*, например, вязкие члены.

Полная энергия поверхностных волн В определяется как сумма кинетической и потенциальной энергий, т.е. плотность функции Лагранжа представима в виде разности кинетической и потенциальной энергий.

Для описания нерегулярных колебаний уравнение (7) умножается на скорость T|t_T (т - время запаздывания), и осредняется по t за достаточно большой отрезок времени Г (Т ~ 100 TQ, TQ- период максимума спектра колебаний частиц жидкости),а также интегрируется по глубине z:

K(z,i) a K(z)K(x) при х > X

(6)

А Ai + A Al ÜL = р* at 3rjt ах ат^ &q

(7)

Ь*= У* Ш-г)

дТ)

При интегрировании ш глубине г использовалось уравнение (6).

В общем случае осреднение требуется проводить по фазе, которое обеспечивает осреднение и по пространству и по времени, однако пространственное осреднение сделает практически невозможным решение таких задач как трансформация волн на мелководье.

Проинтегрировав уравнение (8) по т и по со, предварительно домножив обе части уравнения (8) на соаил, получили уравнение вида:

А(ит)

.. ах

где х) = / / RE^%,^¡l,t,х)соашпс1гиЗ^ о о

Поскольку

где вектор - результируцций поток волновой

энергии (т.е. 7 = к - волновое число, то уравнение (9) преобразуется к виду:

(9)

йШл*! + Гт.х) =о (И)

где -7К= ( ] - двумерный оператор Гамильтона.

Уравнение, аналогичное (II) получается для классического случая (регулярные волны) для которого уравнение (7) умножается на т)4, осуществляется осреднение по периоду гармонического колебания Т0 и интегрирование по глубине г.

В соответствии с уравнением (II) скорость передачи волновой энергии определяется соотношением:

- = --1-- = Т и. (12)

Е Е В 1*1 .1

Составлящие скорости и± связаны с различными физическими эффектами, такими, например, как преобразование волновой энергии в поступательное (течение Стокса), диссипация волновой энергии и т.д.

Пятый раздел посвящен исследования влияния молекулярных эффектов на волновые движения жидкости.

В разделе рассмотрена диссипация волновой энергии на поверхности жидкости, когда поверхность покрыта пленкой (слоем нефти или адсорбирующего вещества). Раздари пленки малы по сравнению с амплитудой волны. При этом пленка, в качестве первого приближения, является нерастягиващейся пограничной поверхностью.

Диссипация воновой энергии при наличии плотной поверхностной пленки определяяется выражением: ,

Яз = - Укт сШ Ш (13)

где р = (ш/2у)1/2,

Е - полная энергия, V = ц/р - кинематическая вязкость, г - расстояние между двумя лучами.

Диссипация волновой энергии в придонном пограничном слое определяется соотношением:

Я _ (14)

1 ог<2 сПг№

/2.У

й = у— - толщина основного вязкого пограничного слоя, 7 ш

В - ускорение свободного падения.

Диссипация во всей толще имеет вид:

/¿2= -4У£2Е1 (15)

I'

В первом приближении (без учета рассеяния энергии, притока энергии от ветра волнам, эффектов, связанных с эффектами высших порядков малости и т.д.) скорость передачи волновой энергии определяется соотношением:

2я аПгЬН

V ~г---гг~ ' ■ (16)

шС аГ\2Ш2Ш

. При глубине много меньше длины волны (М « А.) скорость передачи волновой энергии стремится к фазовой скорости (и^-^С) за счет увеличения вклада в энергию колебаний эффектов различных порядков малости, при глубине {Ш > К/2) скорость передачи волновой энергии равна фазовой скорости (£^е= С). Вклад первого члена при глубине (й/ > к/2) составляет порядка 95%, а при глубине (й/ « I) - порядка 50*.

В разделе представлены результаты расчета рефракции волн на мелководье. Расчет рефракции волн базировался на гипотезе о постоянстве потока волновой энергии между волновыми лучами (при условии выполнения оптического закона преломления). При расчете учитывался вклад в рефракцию таких эффектов, как дрейфовые течения и диссипация волновой.энергии.

В этом случае уравнение (II) имеет вид:

а

— (Р) = - (Я, + Я- + Я + я4) (IV)

вз

где Р - поток волновой энергии, включающий составляющие, связанные с преобразованием уравнения импульса для невязкой, несжимаемой жмдкости; 3 - криволинейная координата в соответствии с

направлением вектора Т; Я,, Я^, Я3 - слагаемые,связанные с диссипацией

волновой энергии; Яд - слагаемое, связанное с преобразование волновой энергии в поступательное (дрейфовые течения)

2.0 а)

3.0 Ш Рис.2(а,б)

2.0 б)

3.0 Ш

На рис.2(а,б) представлены графики изменения относительных высот волны П/Гг0 = а/а0 в зависимости от безразмерной глубины кН без учета молекулярных эффектов (пунктирная линия) и с учетом дрейфовых течений (сплошная линия) (рис.2а), с учетом дрейфовых течений и диссипации энергии волн на поверхности

жидкости, в придонном пограничном слое, и в толще жидкости (сплошная линия) (рис.20). Точками на рис.(26) обозначены результаты натурных наблюдений, выполненных В.В.Кузнецовым (1968).

Как приложение теории рассмотрено развитие стационарного волнового процесса. Показано, что развитие волн малой амплитуды до достижения предельного цикла колебаний осуществляется по экспоненциальному закону, в то время как развитие волн предельной крутизны связано с развитием предельного цикла, обусловленного смещением частоты колебаний в область низких частот, что хорошо согласуется с результатами работы Ю.М.Крылова, В.В.Кузнецова, С.С.Стрекалова (1973).

8 шестом разделе представлены результаты машинных экспериментов й проводится сравнение результатов аналитических решений с результатами как натурных наблюдений волнового процесса, так и численных экспериментов на ЭВМ.

На рис.3, 4 в качестве иллюстрации возрастания автокорреляционной функции при 1—Т (Г - длина времени реализации колебательного процесса) представлена автокорреляционная функция, полученная по результатам моделирования на ЭВМ методом статистических испытаний (метод Монте-Карло) (рис.3) и автокорреляционная функция колебаний поверхности жидкости для развитого волнения, расчитанная по данным натурных наблюдений, выполненных В.В.Кузнецовым (1968), (рис.4). При

Ос

временах сдвига т < 10 ~ наблюдается экспоненциальное затухание автокорреляционной функции, в то время как при сокращении времени осреднения ( при х-*-Т) имеет место стремление амплитуды осцилляций автокорреляционной функции к единице (сплошная линия).

В этом же разделе в рамках разработанной модели колебательного процесса с блуадаюцей фазой представлена условная классификация колебательных процессов и особенности спектрального анализа колебаний с умеренным уровнем стохастичности, повышающего разрешающую способность спектра волн.

Имеющиеся в настоящее время метода спектрального анализа соответствуют двум видам процессов: периодическому, для

РИС.4

- J.H -

которого используется классический Фурье-анализ и стохастическому, для которого используется корреляционно-спектральный анализ. Сложность обработки представляет промежуточный процесс с умеренным уровнем стохастичности, так как Фурье-анализ дает большой разброс гармоник за счет случайных изменений фазы, в то время как корреляционно-спектральный анализ не дает нужного разрешения спектра.

Поскольку амплитуда осцилляций автокорреляционной функции существенно зависит от периода осреднения, для повышения точности (разрешающей способности) параметров волнения, описанных функцией вида g = а соз(ш! + (p(t)) представляется целесообразным использовать автокорреляционную функцию, полученную при постоянном времени осреднения для всех точек, т.е. для нахождения спектральной функции ь'(11) использовалась автокорреляционная функция вида:

где сопзг - время осреднения, 211+т < г (Г - длина реализации).

График автокорреляционной функции при постоянном времени осреднения представлен на рис.5.

Для спектрального анализа использовался отрезок автокорреляционной функции в интервале а1, %г, где ^ <* 10 осцилляций автокорреляционной функции, %г т^+йТ (Т -характерный период колебаний амплитуды автокорреляционной функции).

В выделенном интервале гс1, т2 (на рис.5 выделенный интервал обозначен треугольниками) с использованием

соотношения

где Ь'(1) - спектральная плотность; г - частота, осуществляется оценка параметров колебаний поверхности жидкости.

(18)

¿>'(Г)= J R(i)exp(-tli)di

(19)

т.

На рис.6, 7 представлены: функции спектральной плотности установившегося ветрового волнения (Черное море) по данным работы В.А.Рожкова (1968) (рис.6) и функции спектральной плотности колеОательного процесса, полученного моделированием на ЭВМ при параметрах модели, представленных в таблице I (рис.7). Пунктирной линией на рис.6, 7 обозначены функции рассчитанные в соответствии с классической методикой корреляционно-спектрального анализа, а сплошной линией функции, рассчитанные по методу расчета энергетического спектра, предложенного в данной работе, спектр, рассчитанный по классической методике имеет один максимум на средней частоте колебаний, в то время как предложенный метод позволяет четко разделить два максимума спектра на основных частотах колебаний (что согласуется с результатами работы ü.M.Крылова, В.В.Кузнецова, С.С.Стрекалова, I973). Спектральные характеристики колебательного процесса, полученные по результатам моделирования на ЭВМ и по результатам натурных наблюдений В.А.Рожкова представлены в таблице 1. Амплитуды колебаний а± рассчитывались в соответствии с соотношениями:

iL 4

Ш

г L.2 1 2*

' S2 + ±S? (20)

1={?+11 2к

а* + а| = I,

где к = Гк/дГ; гк - частота минимума спектра мевду его составляющими.

В таблице 2 представлены значения о^, являющейся мерой стохастичности колебательного процесса, для колебаний на различных глубинах (Б.Х.Глуховский, 1968). Как видно из таблицы 2 имеет место уменьшение стохастичности колебательного процесса при увеличении глубины на которой проводились измерения.

4.00 q

3.00 -E

2.00 ~

1.00 i

0.00

SlpH il

ЛчМ

F

0.15

Црм

0.10 -

0.05 -

11111111111111111 и 1111 и 1111111

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Рис.6

f (Гц)

ri 0.00

0.00

0

1

\

fS I iVr'.Tl I 0.40 0.80

Рис.7

Таблица 1

Спектральные характеристики колебательного процесса, полученные по результатам моделирования на ЭВМ и по результатам натурных наблюдений В.А.Рохкова

параметры моделирования о*= 1 /1= о.25 Гц о1= 0.857 °ф=0-1

0.6 /2= 0.3 Гц о2= 0.514 сц|=0.1.

классическая методика корреляционно-спектрального анализа предлагаемый метод корреляционно-спектрального анализа

а /,(ГЦ) шах а1 /2(ГЦ) шах °2

натурные наб людения реального волнения 0.27 1 0.25 0.818 0.3 0.568

ноделировани на ЭВМ 0.267 1 0.2599 0.849 0.3036 0.522

Таблица 2

Зависимость дисперсии а^ от глубины по данным натурных наблюдений Б.Х.Глуховского 1568 г.)

кг 0.00 0.106 0.157 0.251 0.439 0.691 0.942 1.413

0.224 п. 199 0.183 0.169 0.137 0.112 0.097 0.088

В приложении рассматриваются практические примеры расчета дифракции спектра волн, опирающиеся на выполненные теоретические исследования и машинные эксперименты. Дается обоснование используемых алгоритмов.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы"]

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В соответствии с уравнениями Лагранжа получено описание трансформации волнового процесса на поверхности жидкости, включающее учет как регулярных, так и стохастических свойств поверхностных волн.

2. Показано, что значительную роль при трансформации волнового процесса на поверхности жидкости играют молекулярные эффекты. Показано, что эти эффекты вносят существенный вклад в развитие стохастичности волн, а также при трансформации волнового процесса на мелководье.

3. Показано, что описание как регулярных, так и стохастических свойств волнового процесса на поверхности жидкости может быть выполнено в рамках разработанной модели колебательного процесса с изменяющейся во времени фазой колебаний частиц жидкости. При этом показано, что представление фазы колебаний в виде ассимптотической функциональной суммы ее составляющих, позволяет описывать свойства регулярных волн, связанных с эффектами высших порядков малости, в то время как для описания стохастических свойств колебательного процесса приемлемой моделью случайных изменений фазы колебаний является модель процесса броуновского движения.

4. Показано, что автокорреляционная функция колебательного процесса с блуждающей фазой колебаний в области существенной корреляции (а « Т) представляет собой гармонические осцилляции, амплитуда которых уменьшается по экспоненциальному закону, а при стремлении временного сдвига т автокорреляционной функции к длине времени реализации

колебательного процесса Т амплитуда осцилляций автокорреляционной функции возрастает и стремится к единице (при т-»!/')-

Ь. Сравнение результатов аналитических решений с результатами как натурных наблюдений волнового процесса, так и численных экспериментов на ЭВМ показало хорошее согласие. При этом были подтверждены выводы по п.п.3,4, что позволяет утверждать о применимости разработанной модели колебательного процесса для описания волнового процесса на поверхности жидкости. При сравнении результатов исследований было также показано, что удовлетворительное описание трансформации регулярных волн на мелководье может оыть выполнено только при учете эффектов не ниже второго порядка малости, таких как дрейфовые течения, связанные с волновым процессом, и диссипация волновой энергии.

6. В соответствии с выполненными теоретическими исследованиями и разработанной моделью колебаний с блуждающей фазой предложена классификация колебательных процессов в зависимости от уровня их стохастичности. Построен метод оценки уровня стохастичности, а также метод расчета спектра колебаний с умеренным уровнем стохастичности, обеспечивающий повышенную разрешающую способность спектрального анализа. Разработанные методы апробировании при обработке данных, полученных как в результате машинных экспериментов, так и по результатам натурных-наблюдений. При этом было показано, что стохастичность колебательного процесса уменьшается с увеличением глубины, а спектр поверхностных волн может содержать два максимума, что не может быть достигнуто при применении классического корреляционно-спектрального анализа.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях:

1. Трансформация спектра гравитационных волн на акватории порта. Депонир. М.:ВИНИТИ, N 425-В91, 1991. (соавторы Кузнецов В.В., Дементеев В.В.)

2. Дифракция нерегулярных волн в портах сложной конфигу-

рации. Депонир. М.:ВИНИТИ, N 2902-В91, 1991. (соавтор Кузнецов В.В.)

3. Расчет скорости передачи энергии гравитационных волн на оереговом откосе. Депонир. М.:ВИШТИ, N 2768-В92, 1992. (соавтор Кузнецов В.В.)

4. Моделирование трансформации волнового процесса в прибрежной зоне Депонир. М.:ВИНИТИ, N 1688-В93, 1993. (соавтор Кузнецов В.В.)

5. Моделирование поверхностных гравитационных волн в прибрежной зоне. //Тр. Второй Мевдународной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" в семи томах - под ред. И.Б.Федорова, К.С.Колесникова, А.О.Карпова. Т.1. Ы.:Техносфера-Информ, 1994. (соавторы Кузнецов В.В., Афонин И.М.)

6. Расчет рефракции волн на береговом откосе с учетом эффектов высших порядков малости (дрейфовые течения, диссипация энергии на поверхности шдкости, в придонном пограничном слое и в толще жидкости)//Алгоритмы и программы. Ы.:ВНГИЦантр, N 50940000073, 1994.