Влияние нелинейных и дифракционных эффектов при измерении коэффициента поглощения ультразвука в жидкости

Шацкий, Александр Владимирович

Влияние нелинейных и дифракционных эффектов при измерении коэффициента поглощения ультразвука в жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Шацкий, Александр Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Влияние нелинейных и дифракционных эффектов при измерении коэффициента поглощения ультразвука в жидкости»

Автореферат диссертации на тему "Влияние нелинейных и дифракционных эффектов при измерении коэффициента поглощения ультразвука в жидкости"

На правах рукописи

ШАЦКИЙ Александр Владимирович

ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ И ДИФРАКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ УЛЬТРАЗВУКА

В ЖИДКОСТИ

01.04.03 — Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Самара-2006

Работа выполнена на кафедре физики ГОУ ВПО «Самарский государственный технический университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор B.C. Кононенко Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор АЛ. Волобуев; кандидат физико-математических наук, профессор В.В. Зайцев.

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт акустики машин

при ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет»

Защита состоится « 3 » UhOAj-_ 2006 г. в /// на заседании

диссертационного совета Д 219.003.01 в ГОУ ВПО «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики» по адресу:

443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ

Автореферат разослан «1 У» Mr?/ ¡Л_2006 г.

Ученый секретарь диссертащ

совета Д 219.003.01, доктор технических наук

О.В. Горячкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Исследование коэффициента поглощения и скорости распространения ультразвуковых волн в жидкости является важным средством изучения таких вопросов молекулярной физики, как природа межмолекулярных сил и кинетика молекулярных процессов, имеющих большое значение для дальнейшего развития молекулярной теории. Существуют различные методы для измерения акустических параметров жидких сред, к которым в первую очередь относятся методы прецизионной ультразвуковой спектроскопии, успешно применяемые в диапазоне ОД - 200 МГц. Однако исследования в широком диапазоне частот требуют учета разнообразных эффектов, оказывающих влияние на точность определения акустических параметров веществ. Анализ большого числа экспериментальных работ показывает, что наиболее существенное влияние на результаты измерений оказывают нелинейные и дифракционные эффекты. Так, в резонаторном методе, экспериментально обнаружены области частот, на которых, в спектре выходного сигнала резонатора, неизбежно появляются высшие гармоники даже при работе на достаточно малых амплитудах возбуждающего напряжения. Это ведет к значительному завышению измеренного коэффициента поглощения и проведение экспериментов в данных областях частот становится невозможным. При проведении экспериментов импульсным методом на низких частотах диапазона, измеренное значение коэффициента поглощения также существенно отличается от "истинного". Это связывается с дифракционными эффектами, поскольку диаметр ультразвукового пучка, излучаемого источником конечного размера, будет увеличиваться с расстоянием, а что еще более существенно, волновой фронт пучка будет сильно отличаться от плоского, причем его конфигурация будет изменяться вдоль пучка. В результате возникают дифракционные потери, которые следует отличать от "истинного" поглощения ультразвука, обусловленного диссипативными потерями. Помимо дифракционного завышения измеренного коэффициента поглощения, экспериментально обнаруживается также его занижение. До настоящего времени данный факт не имеет какого-либо теоретического обоснования.

Существующие на сегодняшний день поправочные формулы для учета влияния вышеперечисленных эффектов не в состоянии удовлетворительно описать данные явления. Также, в литературе отсутствуют рекомендации по устранению влияния такого рода эффектов. Поэтому, вопрос о том, каково и насколько велико влияние нелинейных и дифракционных эффектов, возникающих в ультразвуковых камерах прецизионных методов исследования акустических параметров жидкостей, остается открытым. Таким образом, дальнейшее исследование вышеперечисленных эффектов является, в настоящее время, актуальной и практически важной задачей прецизионной ультразвуковой спектроскопии.

Цель работы и задачи исследования

Целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных и дифракционных эффектов, а также оценка их влияния на результаты измерения коэффициента поглощения в жидкости прецизионными методами.

Для достижения данной цели решались следующие задачи:

• на основе решения волнового уравнения и пьезоэлектрических соотношений определить зависимость амплитуды ультразвукового сигнала от амплитуды возбуждающего электрического напряжения для пьезопластины нагруженной на среду через контактный слой жидкости;

• решить задачу о распространении акустических волн конечной амплитуды в ультразвуковой камере импульсного метода, использующего твердотельные линии задержки;

• исследовать амплитудно-частотную характеристику акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями, заполненного нелинейной диссипативной средой;

• установить время релаксации свободных колебаний в акустическом резонаторе при условии нелинейного взаимодействия ультразвуковых волн;

• исследовать влияние твердотельных линий задержки ультразвукового сигнала на дифракционное затухание в ультразвуковой камере импульсного метода.

Методы исследования

В основе работы лежат методы теории колебаний и волн, методы математического моделирования, асимптотические методы теории нелинейных колебаний, методы прецизионной ультразвуковой спектроскопии.

Научная новизна заключается в том, что впервые

• получено выражение для электрического импеданса пьезопластины нагруженной на среду через контактный слой жидкости;

• установлена зависимость амплитуды ультразвукового сигнала в линии задержки от амплитуды возбуждающего электрического напряжения;

• проведен расчет погрешности измерения коэффициента поглощения в жидкости для импульсного метода, связанной с нелинейным распространением ультразвукового сигнала;

• определены области частот, при работе на которых в спектре выходного сигнала акустического резонатора появляются высшие гармоники даже при малых амплитудах возбуждающего напряжения;

• проведен расчет времени релаксации свободных нелинейных колебаний в ультразвуковом резонаторе, заполненном диссипативной средой;

• исследовано дифракционное затухание в ультразвуковой камере импульсного метода, использующего линии задержки;

• обнаружено дифракционное усиление ультразвукового сигнала.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Зависимость амплитуды ультразвукового сигнала в импульсном методе измерения коэффициента поглощения ультразвука в жидкости от амплитуды возбуждающего электрического напряжения на основе расчета электрического импеданса пьезопреобразователя нагруженного на среду через контактный слой жидкости.

2. Результаты расчета погрешности при определении коэффициента поглощения импульсным методом измерения, связанной с нелинейным распространением ультразвуковых волн.

3. Амплитудные характеристики резонансных пиков высших гармоник акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями, заполненного нелинейной диссипативной средой.

4. Время релаксации свободных колебаний в акустическом резонаторе при условии нелинейного взаимодействия волн.

5. Методы расчета дифракционного затухания в ультразвуковом поле, создаваемом линией задержки акустического сигнала.

6. Результаты исследования зависимости дифракционного затухания в ультразвуковых камерах импульсного метода от параметров измерительной системы.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждаются:

• использованием математически обоснованных методов решения рассматриваемых задач;

• количественной согласованностью результатов математического моделирования и проведенного эксперимента;

• соответствием приведенных результатов численных расчетов их аналогам, полученным другими авторами;

• соответствием основных результатов численного моделирования общим физическим закономерностям.

Практическая ценность работы

1. Теоретическое и экспериментальное изучение нелинейных и дифракционных эффектов позволит исключить связанные с ними ошибки в ультразвуковых методах исследования акустических параметров веществ и повысить их метрологические характеристики.

2. Предложенные методы анализа ультразвуковых измерительных систем позволят в дальнейшем проводить теоретические исследования аналогичных ультразвуковых устройств.

3. Полученные результаты позволяют определить оптимальные параметры ультразвуковых измерительных камер и связанных с ними устройств.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на Ш-й Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004); VI-й Международной научной школе-семинаре «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (г. Николаев, Украина, 2005); XI-й Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Санкт-Петербург, 2005); IV-й Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, 2005); конференции «Проблемы фундаментальной физики XXI века» (Самара, 2005).

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ, в том числе 5 статей и 5 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 136 страницах машинописного текста, используемых источников 89 наименований на 9 страницах, и содержит 21 рисунок, 2 таблицы. Общий объем работы 148 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАКОТЫ

Во введении обоснованы выбор направления исследования, актуальность темы, ее научная и практическая значимость, раскрыта новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава, имеющая обзорный характер, содержит основные понятия и формулы, используемые при исследовании нелинейного распространения и взаимодействия ультразвуковых волн в жидкостях и газах. В параграфе 1.1 дан краткий обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных методам ультразвуковых исследований, решению задач о распространении акустических волн большой интенсивности в нелинейных диссипативных средах, исследованию нелинейных колебаний в акустических резонаторах (АР). Обсуждается проблема повышения добротности колебаний в АР.

В параграфе 1.2 рассмотрены основные закономерности нелинейного распространения акустических волн в жидкостях и газах. Исследуется распространение плоских волн конечной амплитуды в идеальных жидкостях и газах, а также в диссипативных средах. Рассматривается ряд приближенных методов решения нелинейных волновых уравнений, записанных в переменных Эйлера, описывающих распространение ультразвуковых волн большой интенсивности в жидкостях и газах. Также представлены случаи, когда удается получить точное решение данных волновых уравнений.

В параграфе 1.3 описываются методы исследования стоячих нелинейных волн и вынужденных нелинейных колебаний, возникающих в АР. Рассмотрен принципиально иной способ описания распространения и взаимодействия акустических волн конечной амплитуды, использующий волновое уравнение, записанное в переменных Лагранжа. Приведены примеры использования метода последовательных приближений для нахождения распределения колебательной скорости в АР. Описан метод решения задачи о вынужденных колебаниях нелинейного АР при воздействии внешней распределенной нерезонансной силой, где уравнения для прямой и обратной волны можно свести к неоднородному уравнению Бюргерса, решение которого выражается через функции Матье.

Вторая глава посвящена определению амплитуды возбуждения акустического сигнала в ультразвуковой камере импульсного метода и исследованию влияния нелинейных эффектов на результаты измерений коэффициента поглощения ультразвука в жидкости импульсным методом. В параграфе 2.1 проведен анализ физических основ импульсного метода измерения коэффициента поглощения ультразвука в жидкости, представлены экспериментальные исследования коэффициента поглощения ультразвука в эталонных жидкостях. На рис.1 представлена схема импульсного метода, где 1 — импульсный генератор, 2 - осциллограф, 3 — модулятор, 4 — генератор высокой частоты, 5 - усилитель мощности, б - излучающий пьезо -преобразователь, 7 — приемный пьезопреобразователь, 8 — высокочастотный усилитель, 9 — детектор с фильтром, 10 — калиброванный аттенюатор, 11 — линии задержки, 12 — контактный слой жидкости, 13 — исследуемая жидкость, К - ключ. Коэффициент поглощения определяется по формуле а = }п(А,/Л2)/(£] - ¿г), где А, и Л2 амплитуды ультразвукового импульса на расстояниях и Ъг между линиями задержки 11.

1 —> 3 5 .

2 4 10

Рис.1

60:- / ' 50- — 40-. 30-: л 20{$.

1015,«чс2

• гексан. 293Х оеодв,191К

/.МГц

"ТЗсГ

140

Рис.2

На рис. 2 представлены экспериментальные исследования коэффициента поглощения а импульсным методом в гексане и воде, которые в данном диапазоне частот являются нерелаксирующими и могут использоваться как эталонные. Измерения в гексане (верхний график) проводились с

использованием пьезопластин с резонансной частотой 7 МГц, а в воде (нижний график) - с пьезопластинами с резонансной частотой 5,5 МГц. На низких частотах диапазона обнаруживаются существенные отклонения от «истинного» значения коэффициента поглощения, которое отмечено сплошной линией, причем наблюдается как завышенное, так и заниженное его значение.

Параграф 2.2 посвящен определению выражения для электрического импеданса пьезопластин, используемых при возбуждении и приеме ультразвукового сигнала в импульсном методе измерения поглощения в жидкости. При расчете считалось, что пьезогагастина, не имеет продольных и сдвиговых деформаций перпендикулярных к толщине d. Уравнения пьезоэффекта для такой пьезопластины принимают вид:

T = cDs-kD, E = ~hs-$*D,

где Т — величина механического напряжения, с° — модуль упругости при постоянной индукции D, h — пьезоэлектрическая постоянная, fis - обратная диэлектрическая проницаемость среды при постоянной деформации s = dufdz, и — смещение, г — координата. Используя соотношения (1) и решение волнового уравнения в виде v = А ехр(- jfcr) + 5 exp(/fe), получено выражение для электрического импеданса плоской пьезопластины:

2 = j = [l + [к,2/ы). {aJa$/icoC0 , (2)

я, = /• (Z, + Z2)-ZC ■ smQcd)-2Z| ■ (1 -cos(kd), a2 =(Z£ +Z,Z2)-sm(kd)-i(Z, +Z2)-ZC - cos{kd), где v = 8u/8t - колебательная скорость, А и В — амплитуды волн

к, =т/йг/(р1св) - коэффициент электромеханической связи, U и / -электрическое напряжение и ток смещения через пьезопластину соответственно, Z, и Z2 — импедансы излучения нагрузок, Zc - удельный импеданс пьезопластины, к — в общем случае комплексное волновое число, со — циклическая частота и С0 - электроемкость пьезопластины. Для пьезопластины работающей в вакууме, т.е. Z, = Z2 = 0, выражение (2) принимает вид Z = (l/i&C0) • [1+i • SQ ■ к,2 /л2я2 ], где Q = л/аХ - добротность пьезопластины, а - коэффициент поглощения в пьезопластине, Л — длина волны.

В параграфе 2.3 теоретически и экспериментально исследуется возбуждение ультразвукового сигнала с помощью пьезопластины при различных ее креплениях к линии задержки. Для пьезопластины, нагруженной с одной стороны на исследуемую среду, т.е. Zx =0 и Z2 = Р2С2' гДе Pi и -плотность и скорость ультразвука в среде, резонансное условие имеет вид k\d = л-п, где я = 1,3,5..., А, — волновое число пьезопластины. Данное условие позволяет получить выражение для добротности односторонне нагруженной

пьезопластины <2 = тг/2у\, где у1 - отношение акустических импедансов среды и пьезопластины. Резонансное значение электрического импеданса примет вид 2 = о/¡аС0) ■ (1 + 4/А,2 ). Далее рассматривается возбуждение ультразвукового сигнала с помощью пьезопластины нагруженной на среду через сильно отражающий контактный слой. Резонансное условие для такой пьезопластины имеет вид 1ап(£1^) = /[ со1(к2Ь,), где к2 — волновое число контактного слоя, А, — толщина слоя. Выражение, определяющее спектр резонансных частот пьезопластины запишется в виде /и = /о [« + л-1 агс1ап(у, • со1(к2И;))], где /0 = с,/2<^ - фундаментальная частота кварцевого преобразователя. Расчет показывает, что для пьезопластины, нагруженной на среду через контактный слой, спектр собственных частот становится не эквидистантным. В таблице 1 приведены экспериментально определенные величины /„/и в зависимости от номера гармоники п, при /0= 7,185 МГц.

__Таблица 1

п 1 I 3 5 7 9 И 13 15 17 19 21

/„/п,МГц 7,66 ( 7,23 7,18 7,20 7,2 7,18 7,19 7,18 7,20 7,18 7,19

Используя полученное резонансное условие, было определено резонансное значение импеданса пьезопластины нагруженной через контактный слой:

2 =-

гаСг.

кха

(3)

где \]/х-у/ъ\п{2к2}1,), цг2=у/-%т 2(.к2к,) + у1 со ^г{кгк,), цг = 1-соз(£,с/). Выражение для добротности колебаний примет вид (2=^(лп12уху2)-$тг(к2к1). В таблице 2 приведены экспериментальные расчеты добротности пьезопластины Qn, измеренные по ширине резонансного пика Д/„, полученные для конкретного контактного слоя.

Таблица 2

п 1 3 5 7 9 11

Аи,МГц 0,153 0,217 0,449 0,475 0,432 0,395

а 50 100 80 106 150 200

Полученные экспериментальные данные подтверждают теоретические результаты, давая разумное согласие с ними и показывая, что реальная добротность пьезопластины, излучающей через контактный слой, на порядок выше, чем в случае пьезопластины, излучающей непосредственно в жидкость.

В параграфе 2.4 проводится теоретическое исследование влияния нелинейных эффектов возникающих в ультразвуковой камере импульсного метода при измерении коэффициента поглощения в жидкости. В качестве исходного уравнения, описывающего плоские нелинейные волны в слое

жидкости 13 (рис.1), было выбрано волновое уравнение Бгоргерса записанное в виде:

Э\>__£_ сН> _ /7

йг с2 Зг

(4)

с" от 2с5/? дт2

где г-параметр нелинейности среды, Р - параметр диссипации, г = <-г/с -время в сопровождающей системе координат. Решение уравнения (4) проводилось с помощью стандартной нелинейной замены Хопфа-Коула, с последующим разложением в ряд Фурье. Зависимость начальной амплитуды колебательной скорости на входе в слой жидкости У0, от амплитуды возбуждающего напряжения {/, определялась исходя из пьезоэлектрических соотношений (1) и полученного в параграфе 2.3 резонансного значения электрического импеданса (3). При решении задачи считалось, что нелинейными эффектами в пьезопреобразователях, контактных слоях и линиях задержки, по сравнению с таковыми в жидкости, можно пренебречь. Однако волны высших гармоник возбуждают в приемном пьезопреобразователе и контактном слое стоячую волну той же частоты. Коэффициент поглощения ультразвука а, определялся по формуле а = 1п(Ог0/С71)/Д5, где 1/0 - амплитуда электрического напряжения снимаемого с приемного пьезопреобразователя при Д5 = 0, и1 - амплитуда электрического напряжения при Д5 = 100Я, где Д5 -расстояние между линиями задержки. На рис.3 (а, б) приведены зависимости ошибки V — {а~аист)1а1кт вьфаженной в процентах, относительно «истинного» поглощения определяемого выражением а//г -Ажгр/2сгр от номера возбуждаемой частоты где п = 1,2,3...., при различных

амплитудах возбуждающего напряжения и. Расчет показывает, что даже при достаточно высоких амплитудах возбуждающего напряжения, порядка 30 — 60В, на низких частотах, где проявление нелинейных эффектов наблюдается в наибольшей степени, ошибка измеренного коэффициента поглощения составляет не более 4% процентов, которая значительно уменьшается при увеличении частоты возбуждаемого сигнала. Таким образом, можно сказать, что влиянием нелинейных эффектов при измерении коэффициента поглощения импульсным методом можно пренебречь.

Т).%

>,Д 1 . Ч/=30£ : 1

ч \ \\ эя

\ и= ■ : ■

Л1,%

> \ Г -Г/= 505

\Лт* • \ юв :

и,

а)

Рис.3

б)

Третья глава посвящена исследованию возникновения нелинейных эффектов в резонаторном методе измерения поглощения ультразвука в жидкости и оценке их влияния на результаты экспериментов. В параграфе 3.1 проведен анализ физических основ резонаторного метода измерения поглощения ультразвука и получены экспериментальные данные непосредственных измерений коэффициента поглощения в гексане. Блок-схема резонаторного метода представлена на рис. 4, где 1 — формирователь импульса, 2 - линия задержки, 3 — модулятор, 4 — генератор, 5 и 8 — усилители высокой частоты, 6 — акустический резонатор, 7 - повторитель, 9 — детектор, 10 и 11 — компараторы, 12 — контрольный осциллограф, 13 - индикатор контроля уровня напряжения на компараторах, 14 и 15 - частотомеры. АР 6 представляет собой цилиндрический корпус, к торцам которого прикрепляются излучающий и приемный пьезопреобразователи. Установка, представленная на рис.4 позволяет измерять время г, за которое амплитуда ультразвуковых колебаний в резонаторе после отключения напряжения на излучающем пьезопреобразователе уменьшается в е — 2,718 раз. Коэффициент поглощения рассчитывается по формуле а//г = 1/сг/2. На рис.5 представлены результаты непосредственных измерений величины <?//2 в гексане, где сплошной линией представлено «истинное» значение данной величины. Как показывает эксперимент, в низкочастотной области наблюдается значительное завышение величины а//2 . Данное завышение устраняется путем нахождения поправок с помощью эталонных жидкостей. Однако, существуют такие области частот, на которых наблюдается резкое завышение значения а //2. Одна из таких областей частот находится в окрестности половинной резонансной частоты пьезопреобразователей (на рис. 5 окрестность частоты / = 122кГц). Отмечено, что на данной частоте в спектре выходного сигнала АР появляется вторая гармоника, которая является резонансной для приемного пьезопреобразователя.

.200

б 97 » ©

10 1«

Г* 13

Рис.4

150-"

100

4-х 10V«4

/.кГц

100 300 500 - 700 900 пор

Рис.5

В параграфе 3.2 проведен расчет распределения ультразвуковой колебательной скорости в нелинейном АР представляющим собой слой вязкой жидкости, заключенный между двумя бесконечно жесткими стенками отстоящими друг от друга на расстоянии 2£, одна из которых совершает гармонические колебания. В качестве уравнения, описывающего плоские волны конечной амплитуды в вязкой теплопроводящей среде, в случае малых чисел Рейнольдса, использовалось уравнение Бюргерса записанное в сопровождающей системе координат:

£ (±) сН>(±) ^ Ь 32У(±>

-----у*4"'-= + - ■ —--(5)

дг сг дт{±) 2рс3 Зг(2±) где Г(±) = <ТГ/с, Ь - параметр диссипации. Знак (+) в уравнении (5) соответствует волнам, бегущим в положительном направлении оси г, а (-) — в отрицательном направлении. Решение данного уравнения проводилось методом последовательных приближений и представлялось в виде у(±)(2,Г(±)) = ^у„(±)(2)ехрО"/7<иГ(±)), где и = 1,2,3,4,5 — номер приближения. На

рис, б представлены результаты расчета распределения ультразвуковой колебательной скорости в одномерном нелинейном резонаторе при различных значениях времени г взятых через ОДГ, где Т- период ультразвуковых колебаний. Результаты расчета показывают, что колебания в нелинейном резонаторе достаточно сильно отличаются от колебаний в линейном случае. Одним из таких отличий является то, что в случае нелинейных колебаний появляется бегающий узел, перемещающийся от одной стенки резонатора до другой.

Параграф 3.3 посвящен исследованию нелинейных эффектов возникающих в АР, в котором в качестве приемника и излучателя используются плоские кварцевые пьезопреобразователи толщиной с/. Решение в слое жидкости представлялось аналогично решению, приведенному в параграфе 3.2. Считалось, что нелинейными эффектами в пьезопреобразователях, по сравнению с таковыми в жидкости, можно пренебречь. Однако волны высших гармоник возбуждают в каждом

пьезопреобразователе стоячую волну частоты пса, где п — номер гармоники. Связь между ультразвуковым смещением и амплитудой электрического напряжения на пьезопреобразователях определяется пьезоэлектрическими соотношениями (1). На рис. 7 (а, б, в, г) представлены расчеты относительных амплитуд электрического напряжения высших гармоник на одной из резонансных частот АР в зависимости от амплитуды возбуждающего напряжения £/ (точками отмечены экспериментальные данные).

Рис.7

Результаты расчета, приведенные на рис. 7, в достаточной степени можно считать достоверными лишь для сравнительно малых амплитуд возбуждающего напряжения, приблизительно до и = ЗВ, то есть до тех пор, пока нелинейность считается достаточно малой. Дальше наблюдается расхождение теоретических и экспериментальных данных, как видно из рис. 7 (б, в). Это объясняется тем, что метод последовательных приближений применяемый в данной задаче пригоден только для достаточно малых амплитуд ультразвукового сигнала. К тому же, при решении данной задачи, не учитывалось нелинейное взаимодействие между встречными волнами, а также, передача энергии от высших гармоник к более низким, что имеет место в реальных распределенных нелинейных колебательных системах. Из полученных зависимостей, приведенных на рис. 7, были определены границы применимости данного метода. На рис.8 (а, б, в, г, д) приводятся теоретические расчеты зависимости амплитуд гармоник от величины /т/при амплитуде возбуждающего напряжения и = 1,55, где /ш - резонансная частота АР,

т —1,2,3..... - номер резонансного пика первой гармоники, /д = с¡2(1

фундаментальная частота кварцевого пьезопреобразователя.

" "" 1 • 1 '.V- . • 1 1

о.оз -

» .... . 1 • 1 ;; с|з .....

\ —

06 08 /„//,

в)

Г)

Д) Рис. 8

Расчет показывает, что для достаточно малых амплитуд возбуждающего воздействия, при измерении акустических параметров исследуемой жидкости, существуют области частот, где неизбежно возникают нелинейные эффекты. Одной из таких областей, где нелинейные эффекты проявляются в значительной степени, является область частот вблизи половинной резонансной частоты кварцевого преобразователя /т//? и 0,5. Это объясняется тем, что на данной частоте возникает резонанс в приемной кварцевой пластине на второй гармонике. Четвертая гармоника, на данной частоте, напротив, является ангарезонансной для приемного преобразователя и амплитуда снимаемого напряжения становится равной нулю. Также, возможно появление резонансов высших гармоник и на других частотах возбуждающего воздействия, но данными резонансами при экспериментальных исследованиях можно пренебречь, поскольку их амплитуды достаточно малы, по сравнению с амплитудой первой гармоники.

В параграфе 3.4 проведен расчет времени релаксации свободных колебаний в нелинейном АР. Для нахождения амплитуд ультразвуковых волн использовалось волновое уравнение, описывающее нелинейные волны, бегущие в обе стороны — как вправо, так и влево, и их взаимодействие между собой, записанное в переменных Лагранжа:

дг£_ с02 32£1 Ь д>£ 812 (1 + д£/даУ+'да2 рй д2а-дГ где £ и а — смещение и координата в переменных Лагранжа соответственно, с0 — скорость звука в жидкости, у — нелинейный параметр, характеризующий отклонение адиабатической сжимаемости жидкости от линейного уравнения состояния, Ь — параметр диссипации, р0 — плотность жидкости. В качестве начального условия выбиралась стоячая волна синусоидального типа, причем считалось, что в АР могут взаимодействовать только первые пять гармоник.

Решение представлялось в виде = ^ Ап(1)$т{пка), где А„(/) - амплитуды

л=1

гармоник, к = со/с0 - волновое число для исследуемой жидкости. Далее, считалось что нелинейные и диссипативные члены малы //), и решение можно приближенно искать в форме Л„ (г) = (//?) ехр(/л®с) + к.с., где В„ -медленно меняющиеся амплитуды гармоник, // - малый параметр. Далее переходя к действительным амплитудам и фазам, полагая для этого Вп = С„ ехр(;5„), получили систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка, относительно амплитуд С„ и фаз 5„, решение которой проводилось численно методом Рунге-Кутта. На рис. 9 (а) приведены результаты расчета амплитуды первой гармоники в нелинейном и линейном случае — сплошная и пунктирная линия соответственно, в зависимости от величины Ч' = са-1, где о — циклическая частота возбуждаемого сигнала, С01 — амплитуда первой гармоники в начальный момент времени. Расчет показывает, что время релаксации свободных нелинейных колебаний г„, значительно

меньше, чем в линейном случае гл, что ведет к завышению измеряемого коэффициента поглощения с помощью установки представленной на рис. 4. На рис.9 (б, в) представлены результаты расчета амплитуд С„ для второй, третьей четвертой и пятой гармоник, в зависимости от величины Ч*. Результаты расчета указывают на возникновение в резонаторе биений, обусловленных неизохронностью колебаний, т.е. частоты генерируемых вследствие нелинейности гармоник, являются функциями амплитуд С„.

Рис.9

Глава 4 посвяшена исследованию влияния дифракционных эффектов на измерение коэффициента поглощения ультразвука в жидкости импульсным методом. В параграфе 4.1 • рассматриваются вопросы распространения ультразвуковых волн, возбуждаемых источниками, размеры которых сравнимы с длиной волны. Исследуется ультразвуковое поле поршневого излучателя и распространение волн в акустических волноводах. Рассчитано дифракционное затухание ультразвука в поле поршневого излучателя, а также затухание в

акустическом волноводе, обусловленное пространственной дисперсией ультразвуковых волн. Проведен обзор литературы по данной тематике.

В параграфе 4.2 исследуется дифракционное затухание ультразвукового луча, проходящего нормально слои сред. Показано, что дифракционное затухание ультразвукового луча, в данном случае, является только функцией обобщенного расстояния 5 = г Л/а2 , где г — координата, Л — длина волны ультразвука, а — радиус приемника сигнала. Таким образом, следует вывод, что дифракционные потери при переходе ультразвукового луча из одной среды в другую уменьшаются с уменьшением Я.

В параграфе 4.3 исследовано влияние твердотельных линий задержки акустического сигнала 11 (рис.1) на дифракционное затухание в ультразвуковой камере импульсного метода измерения. Проведен расчет дифракционного затухания ультразвукового луча, создаваемого поршневым излучателем, нагруженным на цилиндрическую кварцевую линию задержки. Решение волнового уравнения в линиях задержки представлялось в виде:

«О,г) = 2 А(*Ьй[у0п ^ехр(- ¡у„г),

где \70п — корни производной функции Бесселя нулевого порядка J0, у1 = кг -(уоп/а)2> к ~ волновое число в линиях задержки, А^ - амплитуды волн распространяющихся в положительном направлении оси г, определяемые из граничных условий. Решение волнового уравнения в слое жидкости 13 (рис.1) находилось в виде:

и(-,г) = jexp(-fl:)J0 (аг)/{а)ас1а = С(г,г)ехр(-/*„::), (6)

где р2 =а2 — к2, а — независимая переменная, ка — волновое число в слое жидкости, /(а) - функция распределения амплитуды радиальных волн, С(г, г) - амплитуда волны, распространяющейся в жидкости, определяемая из граничных условий. Применяя интегральное преобразование Ханкеля к выражению (6) находился явный вид функции /(а), а затем и выражение, описывающее дифракционное поле ультразвукового луча создаваемого линией задержки. Ультразвуковой луч, проходя исследуемую жидкость и линию задержки, попадает на поршневой приемник, где сигнал усредняется по радиальной координате. Дифракционное затухание определяется выражением /4(5)=20^(]у(0)|/|и(5)|), где £/(£') — амплитуда ультразвукового сигнала на приемнике, 5 - обобщенное расстояние между линиями задержки. Результаты расчета дифракционного затухания, возникающего в ультразвуковой камере импульсного метода, в зависимости от обобщенного расстояния 5 между линиями задержки, при различных ка, где а — радиус линий задержки, представлены на рис.10. Расчет показывает, что дифракционное затухание может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Область отрицательных значений свидетельствует о дифракционном усилении сигнала,

что ведет к заниженному значению измеряемого коэффициента поглощения ультразвука в жидкости. Так, для заниженного значения коэффициента поглощения в воде измеренного на частоте 16,60 МГц, представленного на рис. 2, как 400. Теоретическая кривая, представленная на рис. 10, соответствующая данному значению ка, полностью отражает данный факт, поскольку для Б <0,19 (в области работы импульсного метода на данной частоте) величина дифракционного затухания принимает отрицательные значения. Дифракционное усиление сигнала объясняется влиянием дисперсионных эффектов, возникающих в линиях задержки ультразвукового сигнала, на дифракционные. То есть, распространяющиеся в линии задержки сигнала моды ультразвуковых волн, за счет отражений от цилиндрических поверхностей, способны фокусироваться на некотором расстоянии в слое жидкости, что ведет к увеличению доли звуковой энергии, попадающей на приемник.

А,дБ

А, дБ А.дБ

Рис.11

На рис. 11 (а, б) представлены зависимости дифракционного затухания от обобщенного расстояния 5, при различных значениях отношения радиуса приемника и излучателя соответственно, к радиусу линии задержки, на одной из низких частот, значение которой определяется из ка = 100. Полученные зависимости имеют практическую ценность при проектировании ультразвуковых камер импульсного метода. Как показывает расчет, при

размере излучателя равном 0,7а, в области S < 0,5 дифракционное затухание практически равно нулю и ошибка измерений, связанная с дифракционными эффектами станет пренебрежимо малой величиной.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Теоретически получено выражение для электрического импеданса пьезопластины, нагруженной на среду через контактный слой. Исследовано влияние контактного слоя жидкости на амплитуду и частоту ультразвукового сигнала, возбуждаемого пьезопластиной. Показано, что при излучении пьезопластины через контактный слой, добротность колебаний на порядок выше, чем в случае излучения пластины непосредственно в исследуемую среду.

2. Проведен расчет погрешности при измерении коэффициента поглощения в жидкости импульсным методом, связанной с нелинейным распространением ультразвуковых волн.

3. Теоретически и экспериментально исследованы зависимости относительных амплитуд высших гармоник нелинейного акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями от амплитуды возбуждающего электрического напряжения. Определены границы применимости метода последовательных приближений, при исследовании нелинейных эффектов в акустическом резонаторе.

4. Исследована амплитудно-частотная характеристика нелинейного акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями. Обнаружены области частот, на которых в спектре выходного сигнала резонатора неизбежно появляются высшие гармоники, даже при малых амплитудах возбуждающего напряжения.

5. Проведен расчет времени релаксации свободных колебаний в акустическом резонаторе при условии нелинейного взаимодействия волн. Показано что в случае нелинейного взаимодействия гармоник время релаксации первой гармоники значительно ниже, чем в случае линейных колебаний.

6. Исследовано влияние твердотельных линий задержки ультразвукового сигнала на дифракционное затухание ультразвукового луча. Проведен расчет дифракционного затухания возникающего в ультразвуковой камере импульсного метода. Обнаружен эффект дифракционного усиления ультразвукового сигнала, обусловленный фокусировкой распространяющихся мод на некотором расстоянии от линии задержки. Исследована зависимость дифракционного затухания от параметров ультразвуковой камеры импульсного метода.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кононенко B.C., Тирании В.Е., Шацкий А.В. Амплитудно-частотная характеристика нелинейного ультразвукового жидкостного резонатора с плоскими пьезопреобразователями // Тезисы докладов Ш-ей Международной

научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Волгоград, 2004. — С.141 — 142.

2. Кононенко B.C., Шацкий A.B. Нелинейные эффекты в ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопреобразователями // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — Т. 8. - №2. - Самара. - 2005. - С. 103 - 108.

3. Кононенко B.C., Шацкий A.B. Измерение поглощения ультразвука в жидкости в условиях нелинейного распространения ультразвукового импульса // VI Международная школа-семинар "Импульсные процессы в механике сплошных сред", г. Николаев, Украина. — 2005. - С.115 — 11^.

4. Кононенко B.C., Шацкий A.B. Измерение поглощения ультразвука в жидкости с помощью резонатора при условии нелинейного распространения волн // XI Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ. — Санкт-Петербург - 2005. - С. 146.

5. Кононенко B.C., Шацкий A.B. Измерение поглощения в жидкости ультразвукового импульса конечной амплитуды // Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Нижний Новгород, - 2005. - С.293.

6. Кононенко B.C., Шацкий A.B. Электрический импеданс пьезопластины нагруженной на среду // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - Т.8. - №3. - Самара. - 2005. - С. 39 - 43.

7. Кононенко B.C., Шацкий A.B., Тирании В.Е. Влияние нелинейных эффектов на измерение коэффициента поглощения ультразвука в жидкости импульсным методом // Вестник СамГТУ. — сер.«Физ.-мат.науки». - Вып.38. — Самара. - 2005. - С.96 - 99.

8. Кононенко B.C., Шацкий A.B. Измерение поглощения в жидкости в условиях нелинейного распространения ультразвуковых волн // Вестник СГАУ. - №9. - Самара - 2005. - С.148 - 152.

9. Кононенко B.C., Шацкий A.B. Дифракционное поле линии задержки ультразвукового сигнала // Тезисы докладов конференции «Проблемы фундаментальной физики XXI века». — Самара, — 2005. - С.бЗ.

10. Кононенко B.C., Шацкий A.B. Влияние дифракционных эффектов вызываемых линиями задержки ультразвукового сигнала на измерение коэффициента поглощения в жидкости импульсным методом // Вестник СамГТУ. - сер. «Физ.-мат.науки». - Вып.42. - Самара. - 2006. - С.114 - 117.

Подписано в печать 12 мая 2006 г. Заказ № 1032. Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе. Самарский государственный технический университет. Отдел типографии и оперативной полиграфии. 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Шацкий, Александр Владимирович

Введение.

1. Общие аспекты проблемы нелинейного распространения и взаимодействия акустических волн в ультразвуковых приборах. 1.1. Краткий анализ достижений и проблем существующих методов исследований нелинейных явлений в ультразвуковых приборах.

1.2. Основные закономерности распространения ультразвуковых волн конечной амплитуды в жидкостях.

1.3. Стоячие ультразвуковые волны конечной амплитуды в жидкостях

2. Определение амплитуды возбуждения ультразвукового сигнала и оценка влияния нелинейных эффектов на результаты измерений коэффициента поглощения ультразвука в жидкости импульсным методом.

2.1. Физические основы импульсного метода измерений.

2.2. Основные пьезоэлектрические соотношения. Электрический импеданс пьезопреобразователя.

Ф 2.3. Определение амплитуды возбуждения ультразвукового сигнала в импульсном методе измерения поглощения.

2.4. Определение поправок, к ультразвуковым измерениям, связанных с нелинейным распространением ультразвукового импульса.

3. Исследование нелинейных эффектов, возникающих в резонаторном методе измерения коэффициента поглощения ультразвука.

3.1. Физические основы резонаторного метода измерений.

3.2. Стоячие волны конечной амплитуды в одномерном жидкостном резонаторе.

3.3. Нелинейные эффекты, возникающие в одномерном ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопреобразователями.

3.4. Измерение коэффициента поглощения ультразвука в жидкости при условии нелинейного распространения и взаимодействия волн.

4. Исследование влияния дифракционных эффектов на измерение коэффициента поглощения в жидкости импульсным методом.

4.1. Распространение ультразвуковых волн, возбуждаемых источниками конечных размеров.

4.2. Дифракционное поле ультразвукового луча, проходящего нормально слои сред.

4.3. Исследование влияния линий задержки на дифракционное затухание ультразвукового луча.

Введение диссертация по физике, на тему "Влияние нелинейных и дифракционных эффектов при измерении коэффициента поглощения ультразвука в жидкости"

Актуальность работы. Исследование коэффициента поглощения и скорости распространения ультразвуковых волн в жидкости является важным средством изучения таких вопросов молекулярной физики, как природа межмолекулярных сил и кинетика молекулярных процессов, имеющих большое значение для дальнейшего развития молекулярной теории. Существуют различные методы для измерения акустических параметров жидких сред, к которым в первую очередь относятся методы прецизионной ультразвуковой спектроскопии, успешно применяемые в диапазоне 0,1-100 МГц. Однако исследования в широком диапазоне частот требуют учета разнообразных эффектов, оказывающих влияние на точность определения акустических параметров веществ. Анализ большого числа экспериментальных работ показывает, что наиболее существенное влияние на результаты измерений оказывают нелинейные и дифракционные эффекты. Так, в резонаторном методе, экспериментально обнаружены области частот, на которых, в спектре приемного сигнала, неизбежно появляются высшие гармоники даже при работе достаточно малых амплитудах возбуждающего напряжения. Это ведет к значительному завышению измеренного коэффициента поглощения и проведение экспериментов в данных областях частот становится невозможным. При проведении экспериментов импульсным методом на низких частотах диапазона, измеренное значение коэффициента поглощения также существенно отличается от "истинного". Это связывается с дифракционными эффектами, поскольку диаметр ультразвукового пучка, излучаемого источником конечного размера, будет увеличиваться с расстоянием, а что еще более существенно, волновой фронт пучка будет сильно отличаться от плоского, причем его конфигурация будет изменяться вдоль пучка. В результате возникают дифракционные потери, которые следует отличать от "истинного" поглощения ультразвука, обусловленного диссипативными потерями. Помимо дифракционного завышения значения измеренного коэффициента поглощения, экспериментально обнаруживается также его заниженное значение. До настоящего времени данный факт не имеет какого-либо теоретического обоснования.

Существующие на сегодняшний день какие-либо поправочные формулы для учета влияния вышеперечисленных эффектов не в состоянии удовлетворительно описать данные явления. Также, в известной автору литературе отсутствуют рекомендации по устранению влияния такого рода эффектов. Поэтому, вопрос о том, каково и насколько велико влияние нелинейных и дифракционных эффектов возникающих ультразвуковых камерах прецизионных методов исследования акустических параметров жидкостей остается открытым. Таким образом, теоретическое исследование вышеперечисленных эффектов является, в настоящее время, актуальной задачей прецизионной ультразвуковой спектроскопии.

Цель работы: теоретически и экспериментально исследовать возникновение нелинейных и дифракционных эффектов и оценить их влияние на результаты измерения коэффициента поглощения в жидкости прецизионными методами.

Для выполнения данной цели решались следующие задачи:

• решить задачу о распространении акустических волн конечной амплитуды в ультразвуковом импульсном методе, использующем твердотельные линии задержки;

Научная новизна.

• Впервые получено выражение для электрического импеданса пьезопластины нагруженной на среду через контактный слой жидкости.

• Установлена зависимость амплитуды ультразвукового сигнала в линии задержки от амплитуды возбуждающего электрического напряжения.

• Впервые проведен расчет погрешности измерений коэффициента поглощения в жидкости для импульсного метода, связанной с нелинейным распространением ультразвуковых волн.

• Впервые определены области частот, при работе на которых в спектре выходного сигнала акустического резонатора появляются высшие гармоники даже при малых амплитудах возбуждающего напряжения.

• Впервые проведен расчет времени релаксации свободных колебаний в ультразвуковом резонаторе, заполненном диссипативной средой, при условии нелинейного взаимодействия волн.

• Впервые исследовано дифракционное затухание в ультразвуковой камере импульсного метода, использующего линии задержки.

• Впервые обнаружено дифракционное усиление ультразвукового сигнала.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждаются:

• использованием математически обоснованных методов решения рассматриваемых задач;

• соответствием приведенных результатов численных расчетов их аналогам, полученным другими авторами;

• соответствием основных результатов численного моделирования общим физическим закономерностям.

Практическая ценность работы:

Л *

Положения, выносимые на защиту:

Апробации работы: Основные положения диссертации докладывались на Ш-й Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004); VI-й Международной научной школе-семинаре «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (г. Николаев, Украина, 2005); XI-й Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Санкт-Петербург, 2005); IV-й Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, 2005); конференции «Проблемы фундаментальной физики XXI века» (Самара, 2005).

Публикации: По теме диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ, в том числе 5 статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 136 страницах машинописного текста, используемых источников 89 наименований на 9 страницах, и содержит 21 рисунок, 2 таблицы. Общий объем работы 148 страниц.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Заключение

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

2. Проведен расчет погрешности при измерении коэффициента поглощения в жидкости импульсным методом, связанной с нелинейным распространением ультразвуковых воли.

5. Проведен расчет времени релаксации свободных колебаний в Ф) акустическом резонаторе при условии нелинейного взаимодействия волн.

Показано что в случае нелинейного взаимодействия гармоник время релаксации первой гармоники значительно ниже, чем в случае линейных колебаний.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Шацкий, Александр Владимирович, Самара

1. Кононенко B.C., Прокопьев В.И., Тирании В.Е. Акустическая релаксация в формиатах, обусловленная поворотной изомерией // Вестник инженеров-электромехаников железнодорожного транспорта. 2003. Вып.1.- С.425-428.

2. Кононенко B.C., Прокопьев В.И., Тирании В.Е. Акустическая релаксация в фурфуроле // Тезисы докладов и сообщений II Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложенияволновых процессов".- Самара, 2003. С.97.

3. Кононенко B.C., Прокопьев В.И., Тирании В.Е. Механизм акустической релаксации в этилацетате // Тезисы докладов и сообщений II Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложения волновых процессов".- Самара, 2003. С. 102.

4. Eggers F., Ultrasonic velocity and attenuation measurements in liquids with resonators, extending the MHz frequency range // Acustica. 1992. V. 76. P. 231240.

5. Sarvazyan A.P., Ultrasonic velocimetry of biological compounds //Ann. Rev. Biophys. Chem.-1991. -V.20.-P.321-342.

6. Кононенко B.C., Прокопьев В.И., Тирании В.Е. Новая экспериментальная методика измерения коэффициента поглощения ультразвука в жидкостях // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001.- Т.4 №2. - С.69-71.

7. Тирании В.Е. Ультразвуковой резонатор с электронной системой термостатирования // Сборник научных трудов студентов, аспирантов и молодых ученых СамИИТ. 2001. Вып.З. - С.3-4.

8. Руденко О.В., Солуян С.И., Теоретические основы нелинейной акустики М.:Наука.-1975.

9. Зарембо JI.K., Красильников В.А., Введение в нелинейную акустику.-М.:Наука.-1966.

10. Уизем Дж., Линейные и нелинейные волны: Пер. с англ./Под ред. А.Б. Шабата.- М.:Мир.-1977

11. Лайтхилл Дж., Волны в жидкостях: Пер. с англ.-М.:Мир.-1981.

12. Зарембо Л.К., Теоретические основы нелинейной акустики: Учебное пособие.-Таганрог: Изд-во Таганрогск. радиотехнич. Ин-та.-1976.

13. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И., Нелинейная гидроакустика. Л. Судостроение.-1981.

14. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П., Теория волн (2-ое изд.). М.:Наука.-1990.

15. Солуян С.И., Хохлов Р.В., Вестн. МГУ, Физ., астр.,-1961-№3-С.52.

16. Зарембо Л.К., Акуст.ж., -1967.-Т.13.-С.298.

17. Воронина Л.С., Зарембо Л.К.,-Акуст.ж.,-1975.-Т.21.-С.378.

18. Канер В.В., Руденко О.В., Хохлов Р.В.,-В кн.: Материалы симпозиума «Нелинейные волны деформации», Таллин,-1978.-Т.2.-С.82.

19. Канер В.В., Руденко О.В., Хохлов Р.В.,-Акуст.ж.,-1977.-Т.23.-С.756.

20. Канер В.В., Руденко О.В., Карабутов А.А., Нелинейные эффекты в акустических резонаторах В кн.: Нелинейная акустика.-Горький: Изд. ИПФ АН СССР.-1980.-С.98-107.

21. Канер В.В., Руденко О.В.,-Вестн. Моск.ун-та: сер. физ. астр.,-1978.-Т.19.-С.78.

22. Kononenko V.S., Galanin V.V., Nonlinear Standing Waves in Ultrasonic Liquid Resonators with Planar Piezoelectric Trancducers // 16th Int. Symp. Nonlinear Acoustics: Book of abstract.-Moskow.-2002.-P.35.

23. Галанин B.B., Ограниченные пучки конечной амплитуды в ^ ультразвуковом жидкостном резонаторе // Труды 3-ей Международнойконференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки.»-Самара.-2002.-Т.12-16.-С.17-18.

24. Руденко О.В., Нелинейные колебания линейно деформируемой среды в закрытом резонаторе, возбуждаемые конечными смещениями его границы //Акуст. ж.,-1999.-Т.45.-№ 3.-С.397-403.

25. Митрофанов В.П., Механические системы с малой диссипацией и их применение в физических экспериментах. Автореферат докт. дисс. Физический факультет МГУ,-1996.

26. Braginsky V.B., Mitrofanov V.P., Tokmakov K.V., Energy dissipation in the pendulum mode of the mass suspension of a gravitational wave antenna // Phys. Lett. A.-1966.-№ 218.-P.164-166.

27. V 36. Зарембо JI.К., Сердобольская О.Ю., Чернобай И.П., Влияние фазовых сдвигов при отражении от границ на нелинейное взаимодействие продольных волн в твердых телах // Акуст. ж.-1972.-Т.18.-№ 3.-С.397-403.

28. Ladbury R., "Ultrahigh Energy Sound Waves Promise New Technologies //Physics Today. -1998.-V.51.-№ 2.-P.23-24.

29. Lawrenson C.C., Lipkens В., Lucas T.S., Perkins D.K., Van Doren T.W., Measurements of macrosonic standing waves in oscillating cavities // J. Acoust. Soc. America.-1997.-V. 102.-№ 5.-Pt.2.-P.3064.

30. Ilinskii Y.A., Lipkens В., Lucas T.S., Van Doren T.W., Zabolotskaya E.A., ^ A teoretical model of nonlinear standing Waves in oscillating closed cavity // J.

31. Acoust. Soc. America.-1998.-V.104.-№ 2.-Pt.2.-P.623-636.

32. Руденко O.B., К проблеме искусственных нелинейных сред с резонансным поглотителем // Акуст. ж.-1983.-Т.29.-№ 3.-С.398-402.

33. Руденко О.В., Нелинейная акустика: достижения, перспективы, проблемы // Природа.-1986.-№ 7.-С. 16-26.

34. Андреев В.Г., Гусев В.Э., Карабутов А.А., Руденко О.В., Сапожников О.А., Повышение добротности нелинейного акустического резонатора с помощью селективно поглощающего зеркала // Акуст. ж.-1985.-Т.31.-№ 2.-С.275-276.

35. Gusev V.E., Bailliet Н., Lotton P., Job S., Bruneau M., Enhancement of the Q of acoustic resonator by active supression of harmonics // J. Acoust. Soc. America.-1998.-V. 103 .-№ 6.-P.3717-3720.

36. Руденко O.B., Нелинейное искажение волн возбуждаемых в линейной среде конечными хаотическими колебаниями поршня // Докдады РАН.-1998.-Т.360.-№ 6.-С.786-791.

37. Руденко О.В., Нелинейные взаимодействия регулярных и шумовых спектров при формировании интенсивного излучения поршнем в линейной среде // Акуст. ж.-1998.-Т.44.-№ 6.-С.780-784.

38. Blackstrock D.T., JASA.-1966.- V.39.-№ 6.-Р.1019.

39. Руденко О.В., Хедберг К.М., Энфло Б.О., Нелинейные стоячие волны в слое, возбуждаемые периодическим движением его границы // Акуст. ж.-2001.-Т.47.-№ 4.-С.525-533.

40. Канер В.В., Руденко О.В., О распространении волн конечной амплитуды в акустических волноводах // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. Физ., астрон.-1978.-№ 4.-С. 78-85.

41. Руденко О.В., Шанин А.В., Нелинейные явления при установлении колебаний слоя линейной диссипативной среды, возбуждаемых конечными смещениями его границы // Акуст. ж.-2000.-Т.46.-№ 3.-С.392-400.

42. Rudenko O.V., Shanin A.V., Nonlinear phenomena in structure with movable boundaries. In Book "Nonlinear Acoustic at the turn of the Millenium." Ed. Lauterborn W., Kurz Т., AIP Conference Proceeding.-Melvile, NY.-2000.- V. 524. P. 85-94.

43. Островский JI.A. Акуст. ж.-1974.-Т.20.-№ 1.-C.140.

44. Колесников А.Е., Ультразвуковые измерения.-М.: Изд. станд.-1982.-С.248.

45. Мак-Скимен Г. Ультразвуковые методы измерения механических характеристик жидкостей и твердых тел // Физическая акустика / Под ред. Мезона У./-М.:Мир.-1966.-Т.1.-Ч.А.-С.327-394.

46. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в пьезопреобразователях // физическая акустика / Под. ред. Мезона У. /-М.: Мир.-1966.-Т.1.-Ч.А.-С.204-326.

47. Кайно Г. Акустические волны. -М.: Мир.-1990.-С.652.

48. Leonard R.W. The Attenuation of Sound Waves in Water by a Reverberation Method // Jorn. Acoust. Sos. Amer. 1949.-V.18.-P.252-255.

49. ТЛпаСТЛТТЪиТ/ГХГОта ^ A Ifnunnn R R RTJPTTPUTJP Я АмчииРР^ДЛ QWPTMW1. М.:Наука.-1984.

50. Ноздрев В.Ф. Применение ультраакустики в молекулярной физике. -М.: Гос.изд.физ.-мат.литературы.-1958.-456с.

51. Кононенко B.C., Яковлев В.Ф. Исследование поглощения ультразвука в жидкостях на частотах 0,6-30 МГц методом замещения с использованием эхо-сигналов.//Ультразвуковая техника,-1965.-№ 1 .-С.20-25.

52. Dunn F., Breyer J.E. Generation and detection of ultra-high-frequency sound in liquids.//Journ.Acoust.Soc.Amer.-1962.-V.34.-No.6.-P.775-778.

53. Бердыев А.А., Лежнев Н.Б. Метод исследования акустических свойств жидкостей на частотах 300-1000 МГц.//Акуст.ж.-1966.-Т.12.-№2.-С.247-250.

54. Бердыев А.А., Лежнев Н.Б., Назарова Г.А. Акустическая аппаратура для исследования жидкостей на частотах 2-3 ГГц.//Изв.АН ТССР.Сер.ФТХ и ГН.-1963.-Т.1.-С.110-112.

55. King L.V. On the acoustic radiation field of the piezoelectric oscillator and the effect of viscosity on transmissions. // Canadian Journal of reseach.-1934.-V.l 1.-P.135-137.

56. Willjams A.O. The piston sours an high frequensic // Jorn. Acoust. Sos. Amer. 1951.-V.23.-№ 1.-P.1-6.

57. Кононенко B.C. Дифракционные поправки для поля поршневого излучателя. //Материалы 13-ой Научно-тех. конф. проф.-преподав. состава НИИВТа. Новосибирск: 1970.-С.376-379.

58. Seki Н., Granate A., Truhll R. Diffraction effect in the ultrasonic field of a piston source //Jorn. Acoust. Sos. Amer. 1956.-V.28.- № 2-P.230-238.

59. Краснушкин П.Е., Теория ультразвукового интерферометра. // Ученые записки МГУ.-1943.-Т.74.-С.76-86.

60. Krasnushkin Р.Е. Theory of ultrasonic interferometer. // J. Phys. USSR.-1945.-V.7.-P.80-95.

61. Краснушкин П.Е. О дифракционных эффектах при измерении скорости и поглощения ультразвука. //Докл. AH СССР.-1958.-Т.6.- С.1361-1365.

62. Илгунас В., Кубшпонене О., Япертас А. Прецизионный интерферометр для измерений скорости ультразвука в жидкостях в диапазоне частот 1-12 МГц.// Акуст. ж.-1964.-Т.10.-№ 1.-С.54-58.

63. Bradfield С., Goodwin Е.Т. A not on abnormalities in the travel time of wave between two extensive pertures. // Philosoph. Mag. -1961.-V.68.- № 6.-P.1065-1067.

64. McSkimin H.J. Empirical study of the effect of diffraction on velocity of propagation on high-frequency ultrasonic waves // Jorn. Acoust. Sos. Amer. 1960.-V.32.-№ 11-P. 1401-1404.

65. Василюс И., Илгунас В., Кубилюнине О. Экспериментальное исследование влияния волноводного эффекта на измерение скорости ультразвука цилиндрическим интерферометром. // Акуст. ж.-1971.-Т.17.-№ 2.-С.225-228.

66. Кононенко B.C., Яковлев В.Ф. Прецизионный метод для измерения скорости ультразвука в жидкости на частотах 0,7-30 МГц // Акуст. ж.-1969.-Т.15.-№ 1.-С.78-82.

67. Бурундуков К.М., Лобанов A.M. Способ прецизионного измерения дисперсии скорости ультразвука в жидкостях. // Акуст. ж.-1970.-Т.16.-№ 2.-С.311-313.

68. Химунин А.С. Об измерении скорости звука в режиме почти сферических волн. // Акуст. ж.-1971.-Т.17.-№ 1.-С. 138-142.

69. Кононенко B.C. Дифракционные поправочные формулы для ультразвуковых измерений // Акуст. ж.-1974.-Т.22.-№ 2.-С.269-273.

70. Иванов В.П., Задачи дифракции волн в низкочастотной акустике.-М.:Наука.-2004.

71. Кононенко B.C., Хабибуллаев П.К., Дифракционное поле защемленного по краю колеблющегося пьезодиска.// ДАН. Россия.-1995.-Т.340.-№1.-С.39-41.

72. Кононенко B.C., Галанин В.В. Дифракционные эффекты в ультразвуковом поле, создаваемом защемленным по краю колеблющимся пьезодиском // Акуст. ж.-2002.-Т.48.-№ 5.-С.609-612.

73. Кононенко B.C., Галанин В.В. Влияние размеров электродов на дифракционное поле круглой пьезопластины // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001.-Т.З,-№ 3.-С.56-59.

74. Галанин В.В. Вычисление дифракционного затухания ультразвука в импульсных методах измерения с учетом размеров электродов // Сборник научных трудов студентов, аспирантов и молодых ученых СамИИТ. Вып.З. Самара: СамИИТ, 2001.С. 9-11.

75. Tabushi P., Tanaca Y., Okuda Т. Influence of diffraction effect on ultrasonic absorption in liquid. // Mem. Industrial Res. Osaka Univ. 1970-V.27.-P. 1-10.

76. Aindov J.D., Markiwicz A., Chivers R.C. // Ibid. 1985.-V.78.- № 5.- P.1519-1523.

77. Garome E., Witting J., Fleury P. Experimental study of difraction and waveguide effect in ultrasonic attenuation measurements // J. Acoust. Soc. America. 1961. V. 30. № 10. P. 1417-1425.

78. Brendel K., Ludwig C., Measurement of ultrasonic diffraction loss for circular transducers. // Acustica.-1979.-V.32-№ 2.-P.110-113.

79. Reedwood M. Dispersion effect in a ultrasonic waveguide // Proc. Phys. Soc. 1957.-V. 70.-P.721-729.

80. Кононенко B.C., Яковлев В.Ф. Исследование поглощения ультразвука в жидкостях на частотах 0,6-30 МГц методом замещения с использованием эхо-сигналов // Ультразвуковая техника,-1965.-№ 1.-С.20-25.