Влияние особенностей зонной структуры и механизмов рассеяния на кинетические процессы в объемных и слоевых структурах халькогенидов свинца тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Бондаренко, Виктор Владимирович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Киев
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1993
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
РГ6 од
17г.:з
АКАДОШ НАУК УКРАЦШ
Шститут ф1зики
На права;; рукописи
ВОНДАРЕНКО ЬЛСГОР ВОЛОДИМИРОВИЧ
Н1ЛИВ ОСОБЛИВОСТЕЙ 30НН0Т СТРУКТУРИ ТА МЕХАШЗМШ
Р03С1ЯННЯ НА К1НЕТИЧН1 ПРОЦЕСИ В ОБ'бМНИХ ТА ШАРОВИХ СТРУКТУРАХ ХАЛЬК0ГЕН1Д1В СВШЩЮ
01.04.07 - ф1зика твердого тгла
АВТОРЕФЕРАТ дисертацй' на з.добуття вченого ступени
кандидата ф1зико-математичних наук
КИ1В - 1993
fogoto вицлняпп в гистмтут* ф13ики АН Укра!1Ш
НчуковиП коpiвник
доктор 1Нзлко-мэгематичиил наук, гтрофесор Ш-нл^ровсъкий В.Д. доктор Ф! г-ико• мптематячних наук,
про'^ееор Втолсо 1.Т.
При ¡лил оргпкЬзйп!
- доктор ф{рикп наук,
пр'"11яспр CiMXtpn ET.W.
- Timsnyr .^'.юыи ¡и
ЛН JlHTFsH
ИОТ П ¡длится 1914 року
о
т sactjwmf ешш'элтовшю! раки К 016.04.01 при Ih-^iiirvri
3 jrocpTauie* могло озяяОомитксь ь <Я&л1"т-:и! цгстгпут» с ! гл::п АН .'/г.ропш
В 1дгуки в двох пришртша*, зав1рснг печаткою установи, просимо надсилати за аяресою: 252650, Ки!в-28, проспект Наук». 46, 1нститут ф!зики АН Укра!ни, вчоному секретарей! Спец. ради К 016.04.01 Прконськ1й О.В. тел. 265-67-13.
Автореферат роз1сжшо 9ЭЗ року
ВчениП сокретар Спец1ал1зовано1 ради
кандидат ф1зико-математичних наук 0. »^"Пряюнська О.В.
¡?i:w.B ЛИ Уг.гюПш
ЗАГАЛЫГА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуолы11сть теш. Спслуки I тверд! розчини халькогеп!д1в свипцю то олова як об'емн!, так I надгратки та квантов! ями на 1х основ!,е важливими об'ектами для сучасного приладобудувагаш ! для фундаментальней досл!джень. Ц1 нап!впров1дншш мають низку вийняткових властивостей, а саме, контрольована ширина заборонено! зони, велика рухлив!сть нос Ив в об'емттх мптер!алах, висока чутлив!сть до зобн!шн!х вшшв1в, що дозв'оляе усп!вно Гх використовувати для створсння новнх високоефективних прилад!в для спектроскоп!I зисоко! розд!лыю1 здлтност!, систем контролю ьлЗрудпоност! атмосфэри, 1Ч-лазер!в та дотектор!в. АдВ^-надгратки ' та сгруктури з багатьма кппнтовими ямами е хорошою базою для. створення ефектишшх прилад!в 1Ч-оптослоктрон!ки, котр! працюють при. високих томперлтурах, а загалом 1 для створення ц!лком нових прилад!в. Надграткл А^В^ демонструють ц!лий ряд р!дк!ишх явии, пов'язаних з особливостями 1х зогаго! структури та 1ншими ф!зичними властивостями. Наприклад, дислокацН нев!дпов!дност1 в надгратках формують квздратну с!тку на межах сус!дн!х шар!в, що, як припускаеться, може бути причиною дуже високо! темпоратури переходу в надиров!¿лу фазу (б!ля 5,5 К), котра е найвищою для в!домих нпп!впров!дга'"'.в.
Таким чином, велик! можливост! &гаданих прилад!в та вкмоги до Гх ппраметр!в ' висувають задач! техголог!чного 1 досл!дшшького характеру. Сл!д в!дм!тити, що электронна енергетична структура в халькоген!дах свинпю дуже складна. Закон дисперс!! енерг!! носИв визнзчаеться взаемод!ею шести зон 1 е сильно непарабол1чним. Оск!льки в розрахункэх майже у вс!х роботах використовуеться опрощена' двозонна модель, то' вимагае досл!дженпя вплив чотирьох далеких зон на транспорт нос!!в. Кр!м того, багатодолинн! халькоген!ди свинцю в!дзначпються сильною ан!зотроп!ею тензора обернвних ефсктивних мае одтИе! долшш, що зумовлюе виникненпя специф!тних явищ, зокрема поздогашього ефекта Холла (ПЕХ чи ефекта Грабнера), ефекта Сасак!. Що стосуеться мехап!зм1в розс!яння, то вважаеться, що для невироджяних нап!впров!д1шк!в ггпи Т>70 ' К
ефективнши е розс1яшя на акустичних фононах та оитичних фононах. В той же час, не досл!дженим в повн!И м!р! залишаеться розс!яння на сплавному потенц1ал1 в твердих розчинах, а також викликае зростаючий 1нтерес резонянсне розс!яшш.
К1иетичн1 процеси в шарових структурах (ШС) халькоген!д1в свинцю теоретично не досл!дкувались взагол!. Експеримзнтальн! результата по рухливост! хоч I не узгоджуються добре собою, однак св!дчать, що ця рухлив!сть пор!вняна з рухлив1стю в об'емних халькоген1дах свинцю. Основною проблемою теоретичного досл!даення е те, що ще не стали загальнопрйнятими т! чи 1нш! п!дходи до вивчешя оптичних коливань гратки ШС, тод! як саме взаемод!я з оптичниыи фононами вШграе одну з найважл1ш1ших ролей в транспорт! нос11в.
Мотою робота е теоретичне досл!дження кйетики неБиродкених носПв у вузькощ!линних багатодолинних нап!впров1дниках типу халъкоген!д!в свгащю як в об'емних, так 1 в ШС. При цьому особлквост! матер!ал!в . визначили так! основн! напрямки дослгджень.
1. Визначення рол! чотирьох далеких зон I р1зшцс ыохап1ам1в розс!яння в процесах переносу носПв. Еивчогшя "штрадицШтх" механ1зм!в розс!яння: на сплавному потенц1ал! I на розонансгонс р!внях. (
2. Вивчення особливостай поздовллього ефекта Холла.
3. Досл!дасення взаемодИ нос Ив з оптичниыи фононаш та транспорту носПв в ШС.
Практичная !нтерас мають кошсретн! результата, котр1 стосуються особливсстей механ!зм1в розс1я1ШЛ, зокрема величина сплавного потетЦ&лу та оц!нка резонансного розс1шшя, вплину чотирьох далеких зон на транспорт носПв, особливостей помздйши носПв в таких сильно ан!зотропних нап!впров!дш1ках, коли пршгладен! електричне 1 магШтнс поля. А також низка результата I висновк!в, що торкаються транспорту в ШС, а саме, !снування трьох офективних тип!в розс!яння на оптичшгх фонола* в тркшаровШ структур! РЪТе/РЪЗпТе, залежно'ст! рухливостой б!д товздти квантоьо! ями та кут1в м!ж осями долин 1 ШС, вплив не парабол !чност! закону дисперс!! на рухлип !сть. Отримш! результата пажл.в! для конструювгопш 1 ьдосконшюння прилад1в.
Кр!м того, для конкретних розрэхунк!в можуть бути застогован г деяк! анал!тичн! вирази, подан! в дан!й робот!.
полягас в тому, шо впершв встановлено:
1. ' Чотири далек! зопи сггричиняють к!льк!сн! зм!пи на розрахованих температурнлх, моляргага, польових, кутових заложностлх тран?портттех коеф1ц!ент!в, причому, головпим чином внасл!док гначного посилення непарабол!чност! закону дисперсН, 1 в деяк!й м!р! - за рахунок зм!ни ефективних мае нос!!в. Оснпр.швди механ!змями розс!яння в об'емних халькоген!дах свинцю е гратков! розс!яння: на сптичних (дом!нуюче) та акустичшх Фононах 1 на сплавному потенц!ал! для твердих розчин!в. Величина сплавного потднц!а.г/ для ръБпТе становить 0,7 еВ.
2. Положения макса: |ум!в на польових та тсмпературних заложностлх коеф1ц!ента поздовжнього ефекта Холла визначаеться величиною цН/с. Дом!нуючий механ!зм розс!яння, в осповному, визначас х!д темпоратурно! залежност! коеф!ц!ента ПЕХ. Вплив кооф!ц!глта ан!зотропН на повед!нку кутових, темпоратурних 1 польових залежностей кооф!ц!ента ПЕХ ие суттевий.
3. Завдяки мал!й в!дм1нност! характеристик граток сус!дн!х шар!в тришаровоГ структури РЪТе-РЬСпТе-РЬТе, електрон ефективпо взасмод!с лише з модами оптичних фопон!в, частота яких близьк! до частот поздовжн!х коливань граток. При досить велик!й в!дстан! м!ж межами (к!лька тиг;я" ангстрем для дано! ШС) електрлни взаемод!ють лише. з о'меженими ьо-модами, котр! набувають властивостей ЪО-мод однор!дного середовища.
4. Дом!нуючий вплив на пров!дн1сть, коли товщина квантовоГ ями поревищуе 100 А, справляе взаемод!я з обмекеними ьо-модами, тод! як при товщинах, мептих 100 А, дом!нують межов! моди. Електрон-фононна взаемод!я нри м!жп!дзонних переходах мэйже на порядок слаСша, а при м!ждолинних - ще значно слабша, п!ж при внутр!п!дзон1ШХ. ГТри заевленн! електронами ' верхн!х п!дзон сумарна пров!дн!сть долини зменшуетьпя внасл!док значно метшоГ концентрац!! нос Ив у вищих п!дзонах пор!вняно з нижчими. Електрони врпцо! п!дзони ефективпо впливають на величину 1птегралыю1 рухливост! долини, якщо енергетичпа в!дстзнь в1д !х п!дзони до поршоТ п!дзсни мешо енвргетичного екв!палппта температури.
5. ripoBtimlcTb долини заложить в!д кута м!ж осями долини та ШС, а такок зб!льшуеться при п!диятт! п!дзон 1з зборекенлям концентрпц!! носНв в Щдзонах внасл!док зм!ни ступоня нвпарабэл1чност! та зм!ни ефоктивних мае иосНв при п!днятт! п!дзои í нохил! долин.
Вкапан! результата становлять положения, котр! виносяться но зпхист.
АпробацТя роботи. Основн! результата дисертац!йио1 роботи допов!дались на таких конфереиц!ях: Наукова м!жнаро^па конферо!п1!я, присв'ячена 25-1Й р!чниц! ВМЕТ (м. Габрово, Гюлгар1я, 1989); Республ!канська конфоронц!я "Ф!зика ! х!м!я поверхн! та граничь ропд!лу вузькощ!лшптх нап!ппрсп!дттк1в: (ы. Льв!в, 1990); ХП Всесоюзна конфпрепц!я по ф!зиц! нап!впров!дштк!в (м. ' КиТв. 1990); VU1 Всесоюзний симпоз!ум "Нап!впров!дники з вузькою заборононою зоною 1 нап!вметали" (м. Льв!е, 1991); Шкнародна школа-конферпнц!я молодих вче!гах "Фf яикл нап1впров!дник!в í II практичн! застосувяння" (м. Алушта. Т992); ■
Об'ем та структура дисортац!!. ДисертшЦя складаеться !з вптутгу, трьох розд!л!в, списку цитовано! л!тератури, що нал!чуе 124 позпи, та трьох доцатк!в.
КОРОТКИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ
У вступ! обгрунтована актуальн!сть виконшюI роботи, сформульована мета 1 викладен! основн! розультати, котр1 виносяться на захист, а також подано короткий зм!ст дисортац!Т по розд!лах.
В першому розд!л! подан! л!тературн! дан! про енергетичну структуру 1 механ!зми розс!яння в об'емних халькоген!дах свинцю та в шарових квантоворозм!рних структурах на 1х основ!. Зокрема, детально розглянут! !снуюч! модел! еноргетично! структури, котр! застосовуються для халькоген!д!в свшщю. С.еред вс!х моделой вид!ляються дв!: двозопна кпйн!вська ! шветизоина
д1ммок!вська. В1домf, експеримонтально отриман! р1зними авторами, сукупност! величин (m* .mf.raf ,mj"), котр! визиачаыь вплив чотирьох далеких зон, мокна в!днести до двох труп. Причому, в!дпов1дн! значения ц1е! сукупност! близьк! м!* собою в кожн!й з груп i pi3ico в!др!зняються в р!з1шх трупах. Хоч така нооднозначШсть, но порший погляд, t не дозволяе застосовувати модель Д!ммока вШлому, однак б!льш деталышй анал!з, ьиконгмий в дан!й робот!, показав, що закон дисиорсИ Д!ммока задов1льняетьсл значениями вказано! сукупност! tijiuai одн[е! групп. Одна з таких сутсупностей I була Биксристгша для )-.опрахунк!в. Поряд з "традиц1йт1ми" мохан!змами ролг, fлты но iiicyoTii4Hiix 1 оптичних фонолах, кулон tnci,кому ¡к.|мнц(ал[ i.nitnoBriimx до^мск, ссобливу уьагу прид!л<шо ролоЫнню па .■плавному потенШал! 1 резонансному розо!яшго. Подана коротка характеристика тип1в розс1янчя в кг.яптоворозм1р1гах структурах, котр! радикально в!др1зпяютьоя в!д розс!яння в од/юр !д!ых Miiieptraax. Деталышй огляд л!тератури по розо!шшю на оптичних Фононах. !1!С зроблено в иершому параграф! розд!лу 3.
Другий розд!л нрисв'ячйний досл!дженню к!н.этич1шх npoutcln i. однор1дних об'£мних халькоген!дах • свинцю. Розглядаетьсл невироджшшй олектронний газ (Т>70 1С, гкЮ1 ), о прикладон! олектрично поле - негр!юче, магн!тна -• нпквантуючо. Досл1джусться вплив чотирьох далеких зон (двох. с- t двох V-30H), piamix механ1зм!в розс!яння на рухлив!оть, млгн! roorrip, поперечний та поздовжн!й ефекти Холла. Внасл!док склг.дпсст! виразу закону -дисперсП Д!ммока t неможлив.от! його бозпоспреднього використання в розрахунках, методом послиог.них наближпнь з точн!стю до член!в другого порядку огримпно прийнятно набликення р(е)-залемюст!
де р, е - кваз!!мпульс (надал! "!мпульс") та к!нетичпа enoprtn
электрона, ширина заборонено! зони. В оличшш 1>" (<>-о, + ,-) визначаютюя сп!вв1дношеннями
2т, I
Ч
п>
де 8 - кут м1ж р| 1 р. Вшюшешш ь-/ь° 1 ь+/ь° характеризуют!,
вклада далеких С-зон .(-) та У-зон (+) пор!вняно з вкладами
основних С- та У-зон (о). Кейн1Бський закон диспорсЛ с
грашчниы вяпадком даного наблюкешш, коли ь*/ъ°^0. Рог.рахунки
ноказують, що отримане наближзння достатньо добро, а воличини
Ъ* /ъ° для РЬ0 д8п0 2т© при 100 К<Т<300 К лежать в моках:
-0,33<ь+/Ьо<-0Л8, '0,22<Ь~/Ь°<0,4. Таким чипом, при ь/е,=0
в
(параболТчний закон) зб!льшення ефективних. мае для гъ0 , Г)Л0 0'Ге складае 26-56Ж 1 зумовлено вшшвом лише далеких С - зон (оскхльки парабол!чний закон описуе т!льки С-зо1Ш). Однак, оснобний вклад далеких зон - не значне посилекня непарабол!чност1 закону дисперсН. Причому, сама далек! С-зони ¡¡ооилюють непарабол!чн!сть, тод! як далек! у-зони Г Г послаблшть.
0ск!льки у випадку малоТ КСИЩвНТрПЦИ носНь м!ждолиннэ розо!яння м!зерно плабке, то задача з багатьма долинами зводитьоя до задач! з • одн!еь долиною з настугашм сумуьанням по долинах.
Враховувалось розсЬчшш на оптичних I акустичшх фононах (01, АФ), кулон !воысому потенц1ал! !он!зованих дом!шок (КП), сплавному потени1ал1 ДЕ (СП), а 'такол; оц1насалось резонансно розс!яння' (РГ). Виявилось, що при дпних умовах суттеь! лише гратков! тшш
1,0 0,5 О
<.5 1,0 V
О
№
г=40ев
- \\ <к
- дл ' 1 1
1 Ю
V 1оо гоо
СП
ДЕ=0,?ей ^ 1111
Оф
/К
■ А'
J_I_I
<00 160 200 ТЩ
Ми'
100 450 200 тос) л.<
Pb0,8Sn0,2Te
розс!яння: на ОФ (пом!нуюче), на АФ 1 на СП (мал.1 длл рь0 дзпф 2Те, ле "Д" позначае результата, отриман! зг!дно з моделлю Д1ммока, "К" - моделлв Кейна).
Сл!'д в!дм1тити, що вплив чотарьох далеких зон враховувався через закон лисперсП Д!ммока 1 лише для розс!яння на АФ -також використанпям вирозу для часу релексаиН, отриманого на нсплоских хвильових Функц1ях. Остання обставила викликана надзвичайною гром!здк!стю 1 складн1стю коректн!ших розрахунк!в для розс!ятшя на ОФ, хоч припускаеться, що для наближешга плоских хвиль досить прийнятне.
Вряхувяння як пружних тип1в розс!яння (па АФ, КГТ, СП та РР), так ! непрукного (на ОФ) зимагае використания вар!ац!йного мотоду обчислення K1KJTИЧHИX ■ коеф1ц{ент1в, котрий дозволяв доол!джувоти як кожпий механ!зм розс!яння окремо, так 1 сумарне розс!яння, а також особливост! зонно! структури. В1дзначимо, що в розрахунках врахован! е^СГ.х) т°( (х) - залежност!, а також деформап1йного потенц!алу 3 в!д х.
Щоб уникнути повторения, результата розд!лу 2 подан! у висновках 1-3. Зупинимося детальнее на поясненн! причини !снування максимум!в на польов!й ! температурим залежностях
Пепс)-
Т-ЗО0К &<400> <Р=22,5" 77//ооо)
10 .
100
(SO 7 СО
то. 2
Т(К)
коеф!ц!ента ПЕХ (Hg) в !птервал! пс м!рних неквантуючих магн1тних пола. (цн/о~1) (мал.2). ПЕХ полягас у вшгакненн! е.р.с. в напрямку вектора • Н магн!тного поля, коли Н, залишаючись перпевдикулярним вектору Е електричного поля, не сп!впадае з будь-якою з високосшетричпих осей кристалу (утворюе кут ф з <011> (див. ' мал.2)). ПЕХ визначаеться величиною проеюдИ вектора сере дню! швидкост! електрона на Н, котра гашикае за рахунок в!дхилв1гая траектор!! в!д прямол!п1йно! в магн!т1юму пел! та !снуватш aiitoOTpotri!
офжтивних мае. В облает! слабких магнттних пол!в (цн«1 чи ч,,т<1. ле ы0~ ишслотро1ша частота, т час в!лыюго пробегу): чим силы»!шо поле, тим б!льше в!дхилетш ! б!льше и , причому В облает! силышх пол!в (р,Н/о»1, ) внасл!док
закручугання траекторИ проокц!я вектора середньо! швидкост! плоктрона па Н зментуеться !з зб!льиенням поля, ио ! зумовлюе спадания Н^Ш) як 1Гг. В !нтврвал! пои!рних пол!в кр(Н'. мае млкгтчум. Максимум» на температурних рялежпостях п ,ГТ) Биникаит!. завдяки залем-юст! в!д температури вяличшш ||(Т)н/с. Подач! результата для справедлив! для вс!х механ!зм1В розс!яння, ала кказан! максимумя ^(Т). ^(Н) р!зпих тип1в розс!яння ^находиться в р1зних 1нтервалах Т 1 н. . Однак, внпсл!док сп!вв!дношення . для сумарно! рухливост1,
в!дпов!дн! сумарн! заложност! • л найбллжч! до аналог!чних залеююстей для типу розс!яння з. наймяншою рухлив!стю. Для РЪЗпТе таким е розс!яння на ОФ.
Трет!й розд?л приев'ячений вивчешго к!нетичних процес!в в шаров!й структур! РЪТе-РЬ5пТе-РЬТе' I окремому шар! рьзпТе, зумовлоних розс!шшям на оптичпих коливаннях гратки. В дап!й робот! подап! розрахунки просторових даспорсгй енерг!й фоноп!в межових мод (мал.З), залекностей в!д темпоратури та товщини квантово! ями положень м!н!мум!в п!дзон, ймов!рностей пароход!в в перш!й 1 друг!й п!дзонах, м!ж двома першими п!дзонами, рухливостей електрон!в, коли вони заселяють лише одну ! дв! найшжч! п!дзони. При цьому враховуеться розе!яння на кожн!й з мод окремо. Кр!м того, наведен! граф!ки дисперс!й онорг!й електрон!в для двох перших п!дзон як у випадку кейн!воъко1, так ! парабол!чно! залежностей, а також залокностей ймов!рностей внутр!- 1 м!жп!дзоге!их переход!в в!д енерг!Т носИв. Гухливост! розрахован! для електрон!в, коли вони заселяють лиш одну (мал.4) та дв! найшпкч! п!дзо!Ш, в носк!нченно глибок!й квантов!й ям! структур з осями вздовж <111> (для двох випадк1в: ксли заселена лише одна найникча "вертикальна" долина, в!сь
яко! сп!впадае з в!сс» ШС <111> С--" на мал.4), та коли
"вертикальна" долина п!днята до р!вня "похилих" долин, наприклад за рахунок зовн!пгаього тиску вздовж <111> С—" на мал.4)), 1 вздовж <001> (коли вс! "похил!" долини окв!валоптн!
fitü.eß Т=Зоок
Hz' 0 010
0,005
ÜüJt
ь
0,010
0,005
tiu)s+
PbTe-Pb Sn Тв-РЬТе
-r > *e
. TitJa-
Ъ
_J_гл_
tiu).
"Щ>РЬв1 Sn Те
г. na нал.4 подан! n-.-n)). . Псгаишд галадок розглянутий для H'.pfiMiHiiu;,.
Моди оптичних коливапь ШС рсзглядамться зг1дно а мод.'>лли д!електри'Шого кс.нтипуму (МйК). _Таким чином, в1дм1шюст! . м1к рухливос-тями для BK.'joanof üic 1 окрймого шару зумсы1юг.ты;я juiü,ö _ в1дм1гагоотями Ix фшонпих сноктр1Е. Такий посл!довпий переход в!д шару до IIIG сприяе фсрмуошпш ч i п; ;u;iix уяалонь про ф!зичн! оглюш Ktne-uiim в гетероструктурах. ПриШит! J наближешы можно росглад.' г;: як пром!ж1гай отап в досл1джош|1 реалыюст!, моделей, котрий також
о osr i,o its г на/1.3
настутшх, ближчих до цопомагае в створенн! тысих моделей. Сл!д в1дм!титя, що нав1ть
така опрощена модель
¡(¿Г*-**
дозволяс Бстаноппи низку ьачугавих
особливастеЛ транспоргшх irponoclE в ШС взагпл! I г. ШС па основ f хал к Ki 1 г^н ft п СВИНКИ .'^iirpöfci'i.
Г> ПГ;р,1КЧ.',у 1Г.,,ч'.ГрГ|ф; рог,д!лу ПОД.МГ.Ш л г л л л
ДЩ'ИЧНОГ Л1т."'рг,гурп по
доолглкшгк) ь:од
.оптичних iJxtjmoi» in f; ¡110. ПОКЯАйНП, tt-J пли ЫПНйИЬЯ r.ünniiiiiix структур . rrp.Ulmi ¡'ПО
БИКОрИОТЯНИД . МЯК, KGTpiJ Дс'ь|1
аЯСТСмЧГоуг.'ГЬОИ' д.':. тришпрово I струм-урн
FbTe-PbSnTe- РЬТе, де крайн! шари (середовшце 2) розглядаються як нап!впростори для спрощення задач!, середн!й шар (середовшце 1) мае товщину a, a сус1дн1 шари мають 1деальн! меж!.Дал! детально анал!зуються ochobhí положения (АПК та в!дом! з л!тератури результата по фононному спектру зг!дно з МДК, а сама, 1снування дюх тшПв оптичних коливань: обмажен! в кожному шар! 10- 1 TO-моди та межов! моди (so-моди). Показано, що граничний порех!д в!д ШС до однор!дного матор!алу можна отриыати, анал!зуючи •електрон-фононну взаемод!ю. Коливання граток формують на межах хвил! поворхпових заряд!в, котр! створюють поля поляризаЩй so-мод 1, часткоьо, обмежених LO-мод (основний вклад в створе!шя пол!в обмежених ьо-мод вносить об'емн! заряди, як в однородному середовищ!). Ц! поля локал!зуються б!ля меж 1 слабнуть !з зб!льшенням в!дстан! а м!ж межами, особливо сильно для SO-мод. Величина поызрхлових заряд!в а-о1 моди оа пропорц!йна ргзниц! ). Тому
електрон слабше взаемод!е з so-модами з частотами, близькими до (Jt . Таким чином, коли в!дм!нност! граток сус!дн!х шар!в нвзначн!, електрон ефектиьно взаемод!е лише з обмеженими LO-модами з частотою "^та з so-модами з частотами, близькимИ до , тобто практично лише з модами з частотами , як в однор!дному середовищ!. Але, на в!дм!ну в!д однор!дного середовища, в ШС залишаються поверхнев! заряди ! Гх поля, котр! зникають лише при значному в!ддаленн! меж одн!е! в!д IhuioI. В цьоыу I полягае граничний випадок ШС з малов!дм!нними сус!дн!ми шарами та граничний перех!д в!д ШС до однор!дного середовища.
В § 3.2 зг!дно з стандартною методикою отриман! гам1льтон!ан ь!лыю! поляризацИ 1 квантовомехан!чн! оператори, несбх!дн! надал!.
¡3 § 3.3 розглянута взаемод!я пол!в поляризацИ bcíx мод з елоктроном, котрий знаходиться в неск!нче_шю гдибок!й квантов!й ям! (шар PbSnTe). Наведен1,формули св!дчать, що величина, яка характорнзуе ефэктивн!сть взаемодИ з so-модами, пропорцШна до >/(0)^-^) , що демонструе випадок, згаданий в 5 3.1. Кр!м того, ця взаемод!я тим слабша, чим б!льша в!дносна р!зниця м!ж частотами поздовкн!х та попоречних коливиль граток' (и, та ut ). Оск!льки м!ждолинним. розс!янням
електрон tB за рахунск взаемодП з оптпчпими фонолами ц гьти/ РЪЗмТе ШС.мокна знехтувати (що також стверджугться в ,«?mta роботИ, то к!натичн! пронеси розглядаються в кохаНй долин! г.кремо. Матрйчн! «элемента переходу «лектропа з одного - стану в 1н1иий при розс1я!ш1 на Bctx модах отриман! на прс.отМ операторн!й ФункцН, котра заложить в!д координата а (ьзаоь* out с.труктури) як eln(l*z/a), да натуральна число 1 позначаг п1дз"л;у, в як!й знаходиться електрон. Вибрана oireparopim ФуньчЦя точно описуе електрон лило у "БертикальнШ" долин! наск!нчонно глибокоТ квантовоТ я ми, що досить прийнятно для IUC з Biccu с 111> з одн!ею "вертикальной" долиною, коли а близим до 200 1, а температура - Шля 100 К. Використаннл TiKot опараторно! фугащ!! для р!зних випадк!в зумоплене можлнЫсгю очримати анал!тичн! вирази, котр! характеризуют;, електрон-Фононну взаемод1ю I електроштй транспорт, f оуттево полегшують анал!з, що немоиливо зробити при бТльш коректпдх Функц!ях. Використання умов цикл!чност! Борпо-Кармана в илощш! шар!в приводить до закону збереження 2Б-хьильоьих Е'Ч:тор!в елоктрона к«,( та фонона к( при розс!янн1 з ] о! п1дг»-ни ь ]'-ту: к^, -kt|j ±к| (знак "+" ь!дпов1дяс ноглинанш», " " випром^игванню фонона).
В 5 3.4 наведен! вирази для. закон!в диспорсП онгргН алектрон!в в нсск!нченно глибок!й квантов!й mi, отр.п.г.н f г. наближг.нн! ефективно! маси i хвильового тип та. Розгл/шуи Д|,я випадки: коли в!сь ШС направлена вздовж <001 > та <iiv-. lü;p;.:< для закону дисперсИ отриманий в загальному випадку для .¡¡«>.шш. в!сь яко! утворюе дов!льний кут з в!есю ШС. Зокреыа, длл "вертикально!" долили, !зотротюТ в ху площип! тр-и'^п.-рту, закон дисгтарс! Г мае вигляд
I-, , 11 ,
Д"
р о (л 2Iri»*i 1 гк, 2mi I1 ' "в— J iTii п ö
де е^ - кИютична енорг!я елоктрона l-ol п1дзони, Е,^
положения м!н!мума 1--о1 п1дзони, котре зростае при зманшонн! а. Повна енарг1я электрона l-ol п1дзони-е сума: е^е^ +Eimin- Таким чшюм, розм!рне квантування, поряд з eg, зм!нюе 1 значения ефектиышх мае hocíIb, 1 ступ!нь непараболтчност! закону дисперсН. У вивдх п!дзонах непарабол!чн1сть слабша, н!ж у нижчих. Кр1м того, в "похилих" долинах louye ан1зотроп1я мае, причому тим б!льша, чим 01льший нахил долини, тобто кут м!ж осями долини í ШС. Також розглянута проблема змЬулшя крагв Ста v-зон внасл!док деформац!й, що виникають при вирощуванн! ШС з р!зними осями, оск!льки ц! зм!щення вплив&ить на характеристики ШС, зокрема на роальну внеоту потенц1ального бар'ера та е . Через невизначен!сть експериментально встановлених значень цих зм1щень з метою пор1вняння результат1в подал1ы1 розрахунки вшсонан1 для ШС ?. р!зними осями, як згадувалось ран!ше.
В 5 3.5 отриман! ьирази для ймов1рнскг,ей рсзс!яннн на кожи!й мод!. Показано, що ем!с!я фонона е анд'зотрошшм процесом, причому, чим бликч! eneprí! випрс.м!нюючого елбктрона 1 випромтеного фонона, тим ближчо розс!яння до лобового. При певних умовах, зокрема при переходах ы!з: дооить далекими пЦзонами, поглинашя фонона такок стае ан!зотропним процосом.
В 5 З.С подаються сп1вв!дношення для коефщ!ента нормування максвеллтвсько! функцИ розпод!лу новироджених електрошв 1-оТ Шдзони одн!е! долшш. При цьому використашй максволл!пський розпод!л електрон!в по станах з повною енерИкю при термодинам1чн1й р1вноваз! та той факт, що слектрон можо знаходитись в однтй з п!дзон. Вираз для ксеф!ц!ента нормувапня Функц!! розподглу l-ol п1дзони отрныаний в загалыюму випадку, коли засолен! вс! п!дзони-.
§ 3.7 наведен! сп!вв!дноше1шя для 1нтограла зп'кненъ при розс!янн! на bcíx модах. П1дкреслюсться, що змпш фушщИ рояпод!лу. електрон!в l- ol ггхдзони ьизначаеться вс!ма можлиьими -переходамиелоктрон!в всередин! Х-о! в1дамш, а також м!ж 1-ою нfдзетою, t будь-якою 1ншою.'
В § 3.0 отриман! вирази для елемент!в тензора пров!дно'ст1 п1дзо1Ш 1 долини вц!лому в загальному випадку заселения вс!х пíдзои для всЬг- можливих переход!в електрон!в. Внасл!док
нопружнопт! розс!яння на багатьох модах, розрахунки виконан! зг допомогор вар!ац!йного методу, котрий дозволяе сумувати в!длоп!дн! веллчитт ! по модах, 1 по п!дзонах.
В с'3.9 по;;ан! сп1вв!дношення для сумарно! пров!дност! по вс!х долин?х. Внасл1док симетрИ задач! сумарна пров!дн!сть е скаляром. Для ШС л' в!ссю <Ш>, коли заселена одно "вертикальна" долина (6): о=о^=о®. Для ШС з в!ссю <111>, коли засолен! три екв!валентн! "похил!" доли™ (п) ! одна "вертикальна" : а=о^и ,5(0^+0"). Для ШС з в!ссю <001>, коли вс! чотири "похил!" долили екв!валентн!: 0=2(0^+0"). Виходячи з отриманих вираз!в для пров!дпостей, розраховуються рухлжюст! плоктрон!в ШС.
3 мптою уникнетм пог.торювань результата 1 висновки розд!лу 3 подан! висновками 4-7. Зулшшмося на поясне1ш1. причини зростання, почшаючи з деяко! температуря, И5_(Т) на мал.4. Стрйлот зростання Ца_(Т) викликане зменшенням Ееличшш (ш^ з температурою. Однак, анал!з показуе, що немонотонн!сть 11д_(Т), тобто зростання в деякому температурному 1пторвал1, зумовлюеться не т!льки температурними зэлежностями характеристик матер!ал!в, а саме и,. ! о^. Виявляеться, що в загалыгаму випадку може !снувати немонотонн!сть Ца(Т), зумовлона розс!я1Шям на а-!й мод! коливань гратки, при певготх зпп'тештях а , ефоктившн. ;.<ас, коли вс! характеристики
прятки т залокать в!д тёмперат;ри (розраховэну при таких умовах рух.лив!сть позначатимемо р.а). При них • умовах в!д т палмпть лише дв! величшш. Одна з них - це функц!я розпод!лу Фоион!п, тобто число р!вноважних фонон!в. Ця величина збТлыаустьс-я з ростом Т 1, таким чином, сприяе спаданню ц.а (Т). Причому саме завдяки дом!нувашто цього впливу ! огюстпрГгаеться, овичайно, спадания йа(Т) для розс!япия на оптичпих коливпннях гратки. 1нша величина ' - це фупкц!я розпод!лу електроШв, зг!дно з якою з ростом т зб!льгауеться к!лы<!оть електроШв з. большого к!нетичною енорг!ею, що сприяе зроотанню ца(Т). Таютм чином, зростання ца(Т) в якомусь !нт1'рппл1 т викликпно дом!нуванням при цих т ! певних умовах остлннього фактора. Чим меншо слабша нопарабол!чн!сть
(б!л1Ч)1 г. , а) 1 мтпи! ефсктивШ маси, тим р!зк!шй м1г,(мум 'на
ЦД(Т) t при МвИШМ Т. Для в_--МОДИ PbTe/PSnTe HOMOHOTOHHÍCTb fi ít ) проявляеться до 300 К при толщинах квантово1 ями в Илька ост А, причому мають м!сце локалышй м!н!мум, а за ним л дальний максимум ¡i{._(T). Для мод з йыа>10 меВ немонотонн!сть ||д(Т) практично не мае м!сця. Зэзначимо, одна к, mo ut «ообли&оот! подавляються сильним зростанням Р-П_(Т) чорш зчендання ) t3 зб!льшенням т. Кр1м того, п!дкре<;лимо,
И> т! значения пяраметр1в, завдяки яким проявляеться н"монотонн!сть розраховано1 е0_(Т), зокрема малв значения ы через близьк!сть його до ы,. ■ , не дають змоги спостор!гати цш lUMOHOTOHHîCTb (экспериментально.
В додатках 112 подан! сп!вв!дношення вар!ац!йного методу, '•отр! безпосорелиьо застосовуються для . розрахунк!в к!нетичних кояф!ц!ент1в (без MariilTiioro поля - додаток I, з магн!тним [голом - додаток 2) як у випадку 3D-, так 1 у випадку .'D-транепорту.
В.ЛодаткуЗ виведпн! вирази для тензор!в с.умэрних по вс1х долинах гп-провШгостой для випадк!в гетероструктур з осями
И11> ТП <001 >.
OCHOBHI ГЕЗУЛЬТАТИ I ВИСНОВКИ
I. Вклад чотирьох далеких зон в закон дисперсП - це значив носилзшш нопарэбол1чност1, а такок - . зб!лыио1шя ефектиг.них мае. При цьому дв! далек! С-зони посилютть непарабол1чн!сть, тод! як дв1 далек! v-зони II послаблюють. Зб!льшення оф>>ктивних мче (до приблизно 60%) в!лбуваетьоя за рахунок лкше далеких с,- зон. Вплив чотирьох далеких зон, голотгом чипом через посилонпя непарабол 1чност! закону дисперсП, зумовлюе Kí/VKtcHí ~ы tint на розрахованих темпоратурних, молярготх, польових, кутових сложностях транспортних KOPtftHîfHTîB fjiflKTpontB в холькогекШг. свиною, прпчому "H.Tfllf - для рухливост* ! позловжнього ефекта Холла (особливо оятштього t, t нп -iv,4nl - для магнfтоопору то поперечного »фжта.Холла:
3. Осг'ог.тшми мехян!зм'глти розс!яння в пли^дия* •-.rtVvtWX хзлмгогонТллт евгащю е гратков! розс!лп"л: ил оптячпрх та пкултичтас .{слюна* ! на спрщ»Ф1чному спллтот* погчг.;;1лл! для
твердих розчшпв. Розс!яння на оптичш;х поливаниях г-ротки с .¡юм1нуючим в 1нторвал! 70 300 К для пеытроджонкх нап1впров1дник1Б. Величина сплавного потенц 1алу ДЕ, culiiona 1з сп (встайлзшш р«;рахушс!в рухлиъост! в рамках моде л 1 ДЬ-л/ока з окспоримонталышми даними, становигь 0,7 л В для Г1.г,и1... В!.дпов!доа величина ЛЕ зг1дно з мополлп НоЯна 0Ьчьпа 2 ой, щс, оумовлвно сильною залекк!сти гуотини станГв rio eiiopi tux ь!ц отупеня нопарабол1чпоет! закону диспврсП. KpíM того, само .'¡¡¡иония 0,7 еВ, а на 2 еВ, Олижчв до експоримонталыго г-егановлено! воличшги розриву кра!в зон в иадгратц! ГМУ/ЯнТс -б!ля 0,4 еВ. А цг воличини зуыовлен! ojíhífkj причин:« Гркшипею п1ипчг>1дних Jjliiiiíb атсмfв Pb t En) t мають бути Оли.чыгичи. Цг; TíiKivA- сМдчить про 1ья^х!дн:сть ьикористання аюотизошюТ ие»я>'л | дли KüpoKTüHX pospaxyiiKlB ¡({нотичшп; коеф!ц!»:нт!п. • Лцшити iiiMii резонансного рсзс!яння, дослТпжук'.чи лише inmrpaxi ni kthotiniit кооф1ц!еити для невироджених нооМг», нем.мклига, ocKtJii.Kii температуря! залежноот!, наприклад руххпвост!, снричишно! РР, аналог1чн! до таких же залоююстей, зуноьлоннх разе fлиням на якустичних Юнонах, а, отже, величиною доф--рм<'1 цШюго потенц!ллу можна "/.рахуьати" Н. Одн.иг, BC'taHui.'jiuiio, що РР слабо заложить в1д глибими .'.¡.лягания резонансного р!вйя, ало сил?но - глд ширини р!шы, що
ГГОЯСНХКТЬСЯ HñEítpJ./WBH ÍCTB нос tí».
' 3. К!льк!сть пелюсток на кутоьих эалеазюотях коофШк.нта поздоьжпього ефекта Холла R визначаються сшетр!ею кристалл та розташуванням вектор i в Е 1 § в пристал!, а положения максимум!!', на польових та температурних залекностях - величин.',!-. MariilTHoro поля, я точн!ше цн/с. Зокрема, лля ха;н,коген1д!в свинци, коли Е|<юо>, HI( 1 со), кутоьа залежнгсть R описугт»ся функцию g í гх4Ф- Польова та темявратурна залокпег.т! » и lirrupr.ru! noMipiiiLX пол!в (|Ш/с~1) мають максимум». Прочему, r (И)~Н- в облает! слабких пол!в (цл/сЛ) i rrí!í)~ Ii" г. !птервал! сильних пол!п (|iH/o»I). (T) для суморпого ро:>с1я;шл с основному визначаетьел Tie» fi(Т), котра зумогленп дсм{нувчим розс!янням (на ошичних фононах). Вплив косф!ц!снта ашзотропИ на х!д n (Н), »s суттевий.
4. Сус!дн! шари тришарово! структури Pt/rti-PtSnTü-PtT.r мл.иг,
Б1др1зняються м!ж собою, причому для дано Г ШС властиво: I) ((и^ чо1г)>а,)12>и1()), г) близьк!сть и1/( до ы12 та и^ до и>12 , 3) валика в!дносна р!зниця м!ж 4' мала значения .
Тому частоти в+-,а+-мод лежать'в межах в!д до 1 г5^|Ц.зь'к 1 до , а частоти в_-,а_-мод лежать в межах в!д о»!, до 1
близьк! до (1)^ . Зг1дно з ВДК електрони тако1 структури ефективно взаемод!ють лише з тими модами (обмажен! ъо-моди, е+-,а+-моди), частоти яких близьк! до частот поздоьжн1х коливань граток I ця взаемод!я е шляхом ИнтенсивноI втрати енергИ нос11в. Розс!яння на модах (в_,а_) з частотами, Слизькими до частот поперечних коливань граток, луже слабке. Електрон-фононна взаемод!я тим слабша, чим б1льша в!дносна ргзниця частот поздовжн!х та попорочних коливань граток. Поля поляризац!! во-мод 1, частково, обмежених 10-мод, утБориитьсл поверхневими хбилями заряд!в на межах, с локал!зог,ашши 61 ля меж 1 послаблюються 1з зб Опылениям вГдстан! мIа: межами. Коли ця в!дстань для дано! ШС складае к1лька тисяч ангстрем, бо-моди не проявляться, а обмежен! ЬО-моди набирають ознак об'кмшх мод однородного середовиша. Властивост! 1)-4) вид1ллють РЬТ^/РЬЗпТе ШС серед 1пших, зокрема А-В^ ШС, в яких сл1д враховувати по! чотири БО-моди.
5. Електрон ефективн^ше взаемодхе з оптич[шми фононами з б1льшими довкинами хвиль (причому цл зaJieжнicть значно сильн1иа для БО-мод), а також з такими обмеженими ьо-модами, .цо характеризуються к!лькома першими значения,™ натурального числа т. При внутр!п1дзонних переходах електрон взаемод!е линю а тими 1,о-модами (з непарними ш) 1 во-модами (в+,а_ ,п), котр1 утворюють на межах симотричн! хвил! поверхневих заряд1в. Електрон-фоногаа взаемод!я при м!жп1дзошшх переходах майже на по} 1док слабша, а при м!ждолшших - ще значно слабша, п!ж при внутр1п!дзонних. Пров1дн1сть долини визначаеться практично внутр1п1дзошшм розс!яннлм, Дом1нуючийо вплив на пров!дн£сть, коли товщина квантово! ями б!льша 100 А, справляе взаемод!я з обмеженими ьо-модами, причому, майже'на порядок бОльил, н!ж |.11о, тод! як при товщинах, менших 100 А, дом!нують БО-моди.. Поля поляризацИ в-.а-мод в окремому шар! РЬБпТе у вакуум! в к!лька раз!в си^эНШ, 1пж в^-,а+-мод (приблизно з тими ж
частотами) в ШС, тобто в шар! PbSnTe, оточеному д!електрикок РЬТо. В!дпов!дн! рухливост! в окремому шар! дещо менш!, н!ж в
ШС.
<>. В1дхилення п!д парабол1чност! закону дисперс!! енерг!! електрон!в та величин ефективних мае носПв сильно впливають на пров!дч!сть носПв, причому посилення стутоня непарабол!чност! чи зб!льше?тя мае зменшують пров1дн!сть. П!дняття п!дзони ппелябпюе непарабол1чн1сть, але зб!льшуе ефективн! маси так, що п сумарному ефект! на прон!дн!сть дом!нуе вшгив зм!ни мепараболтчност!. Тобто, при п!днятт! п!дзони, коли конпентрац!я нос!Тв в п!дзонах збер!гаеться (наприклад, при зметюнн! товщини ями чи дод .ткових тисках на ШС), пров!дн!сть чростзс. При нахил! долг ни в!дносно ос! ШС п!дн!маються п!дзош [ збГльпуються ефяктивн! маси !, таким чином, мае м!сце cROfptwia "г'еометричла ан!зотроп!я пров!дност!" долили, тобто заложи(ств пров!дност! в!д кута м!ж осями долини 1 ШС. Кр!м того, ц1 ефэкти дуже залежать в!д типу фонон!в, з якши взаемод1ють нос!!, оск!льки крутизна закону дисперсИ визначае k( фонола. Внасл!док того, що взаемод!я з 50-фононами значно чутлив{гаа до зм!н к( , н!ж з ХЯ-модами, вплив вел1тчип мае . ! особливо нопарабол!чност! на ц значно ефективн!ший, н!ж на
7. При заселенн! електронами BF/i.ix п!дзон сумарна рухлив!сть долини суттево зменшуеться, 'зокремс! ц]о, розрахована для двот п!дзоч "вертикально!" долили DIC з в!ссю <111>, приблизно на 30% Meinnf, i?t« ц1о для одн!е1 п!дзони, а ц в!др!зняються ще б!лыие. Причина змениення рухливост! полягае в наступпому. npoRlwifcTb долини визначаеться практично внутр!п!дзонними переходами. У вищих п!дзонах пор1вняно з нижчими д!ють два протилпжн1 флктори. 3 одного боку, вищий р!вень п!дзон сприяе зб!лыпптт рухливост!, з !ншого - менша конпеетрац!я електрон!в сприяс змелшенто рухливост!. В сумарному ефект! дом!нуе останлШ Фактор. Кр!м того, электроии вищо! п!дзони ефективно впливають на величину !нтегрально1 рухливост! долини, яидо оноргптичпа в!дстань 1х п!дзони в!д nepraol п!дзони менша енергетичпого екв(валента температури.
ОСНОВ
