Влияние поверхностной анизотропии на ферромагнитный резонанс в наночастицах феррита тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

... На правах рукописи

РГБ ОД

Шилов Виктор Павлович . _

1

Влияние поверхностной анизотропии на ферромагнитный резонанс в наночастицахферрита

01.04.07—Физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ПЕРМЬ-2000

Работа выполнена в лаборатории кинетики анизотропных жидкостей Инсти механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Ю.Л. Райхер Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор A.B. Ведяев (Московский государственный университет, г. Москва) |

I

доктор физико-математических наук, профессор А.Н. Захлевных (Пермский государственный университет, г. Пермь)

Ведущая организация — Институт физики металлов УрО РАН, г. Екатеринбург.

Защита состоится Оо _2000г. в часов на заседании диссер

ционного совета Д 063.59.03 в Пермском государственном университете (г. Пер 614600, ГСП, ул. Букирева, 15)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственн университета.

Автореферат разослан ^ А'^'Л 2000г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

A319. УЗЧ'.б.оз геъ-гэ^о-

Г.И. Суббо;

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. В настоящее время одним из главных направлений физики твердого тела стала физика ультрадисперсных сред. Последняя изучает материалы, основу которых составляют системы малых частиц металла, полупроводника или диэлектрика с размерами зерен в диапазоне 1-10 нм. Физические свойства ультрадисперсных сред существенно отличаются от свойств того же материала в состоянии массивного кристалла и в ряде случаев являются уникальными. В указанных системах обнаружены интересные сочетания электрических, магнитных, тепловых, механических и других свойств, не встречающиеся ни в массивных материалах, ни в крупнодисперсных порошках.

Разработка новых и совершенствование известных магнитных материалов, расширяя сферу применения устройств на их основе, составляет существенный фактор научно-технического прогресса. Обширный и важный класс объектов этого типа представляют материалы, в состав которых входят высокодисперсные порошки []. Выполненные из них элементы и схемы необходимы для миниатюризации радиоэлектронных и радиотехнических устройств, и, особенно, для создания носителей информации (магнитные аудио/видео пленки, гибкие и жесткие диски и т.д.).

При исследовании дисперсных металлов и ферритов уже получен целый ряд фундаментальных теоретических и экспериментальных результатов, но и на сегодняшний день указанная область магнетизма содержит множество нерешенных проблем, актуальность работы над которыми не вызывает сомнений. Наличие специфических поверхностных состояний существенно сказывается, в том числе, и на высокочастотных магнитных свойствах ультрадисперсных сред. Классическая техника ферромагнитного резонанса (ФМР) позволяет уверенно выявлять эти особенности. Однако для того, чтобы действительно превратить ФМР в удобный инструмент для анализа дисперсных магнитных материалов в целом и для изучения свойств отдельных наночастиц, необходимы теоретические модели, обеспечивающие адекватную интерпретацию измерений. Именно с этой целью в настоящей диссертации изучается влияние свойств поверхности частицы дисперсного магнетика на динамику намагниченности в ее объеме.

Целями настоящей работы являются:

- исследование структуры основного состояния намагниченности в объеме ма частицы, обладающей поверхностной анизотропией;

- изучение ферромагнитного резонанса в малых частицах, магнитная анизот пия которых представляет собой комбинацию одноосного поверхностного (а зотропия Аарони) и одноосного объемного вкладов;

- исследование особенностей ферромагнитного резонанса в малых частица> динамической обменной поверхностной анизотропией;

- изучение влияния поверхностной магнитной фазы на динамику объемной i магничепности, т.е. спин-волновой резонанс.

Научная новизна результатов. В диссертационном исследовании получе

впервые следующие результаты:

- найдены равновесные распределения намагниченности (основное состояние ферромагнитных частицах с поверхностной магнитной анизотропией Неел Брауна и Аарони;

- построена макроскопическая модель, позволяющая учесть влияние поверхн» ной магнитной анизотропии на ФМР в частицах феррита;

- предложенная модель успешно использована для объяснения результатов из\ рений ФМР в наночастицах гамма-оксида железа, из сопоставления с экспер ментом найдены значения констант поверхностной анизотропии.

Автор защищает:

- результаты расчетов основного состояния намагниченности в ферромагнитш частицах с поверхностной магнитной анизотропией Нееля-Брауна и Аарони:

- результаты исследования вклада поверхностной магнитной анизотропии Aap ни в спектры ФМР наночастиц феррита;

- результаты исследования вклада обменной поверхностной магнитной ани: тропии в спектры ФМР наночастиц феррита.

Научная и практическая значимость.

В последнее время все возрастающее внимание исследователей привлекает изучение свойств поверхности магнитных кристаллов. Это связано с осознанием той огромной роли, которую играет поверхность в формировании свойств вещества, и продиктовано желанием выяснить и количественно описать влияние границ образца на его объемную магнитную структуру. Указанная работа приобретает все большее значение и с прикладной точки зрения. Действительно, свойства ультрадисперсных магнитных систем самым существенным образом зависят от свойств поверхности образующих их наночастиц, а наноразмерные кристаллиты—это как раз те системы, с которыми связывают надежды на д&тьнейшее совершенствование магнитных носителей информации. Например, одним из перспективных путей к достижению сверхвысокой плотности записи является уменьшения влияния теплового шума за счет создание частиц с сильной поверхностной анизотропией.

В настоящей работе исследованы различные типы поверхностной анизотропии, а именно, модели Нееля-Брауна, Аарони и обменная анизотропия. Показано, что для ФМР влияние поверхности в малых частицах является доминирующим. Изучена "видимая" при эксперименте мода прецессии. Сравнение теоретических выводов и результатов эксперимента позволяет говорить об их хорошем согласии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Всероссийской научной конференции "Физико-химические проблемы нанотех-нологий". Ставрополь, СГУ, 1997;

- 16 Международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы для микроэлектроники". Москва, МГУ, 1998;

- Сессии Научного совета РАН по проблеме "Магнетизм". Москва, ИФП РАН, 1998;

- 11 и 12 Международных зимних школах по механике сплошных сред. Пермь. 1997,1999;

- семинарах Лаборатории магнитной информатики Института физики металлов УрО РАН (Екатеринбург), Кафедры теоретической физики Пермского университета, Института механики сплошных сред УрО РАН (Пермь): Лаборатории гетерогенных и неупорядоченных сред Университета Париж 6.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цити ванной литературы и приложения.

Первая глава представляет собой обзор работ по ферромагнитному р( нансу в малых'частицах. Даны краткое объяснение явления ФМР и его разновид сти—спин-волнового резонанса. В хронологическом порядке приведены резул! ты основных исследований. Подробно рассмотрены критерии однодоменно магнитных зерен и продемонстрированы успехи ФМР в исследовании магнитт свойств ультрадисперсных сред. Обсуждены известные модели, описывающие ведение поверхностных спинов в пленках и малых частицах, и изложены приш пиальные результаты, касающиеся влияния поверхностной магнитной анизотроп на динамику объемных спинов, т.е. на спектры спин-волнового резонанса.

Анализ собранного материала показал, что существует значитель "асимметрия" между изучением поверхностных магнитных эффектов в пленка, малых частицах: свойства частиц пока что гораздо менее исследованы. В то время, близость физики пленок и физики малых частиц вполне очевидна. Так] образом, возникает вполне естественный вывод о том, что быстрейший путь уд летворения интереса к свойствам высокодиспсрсных магнетиков лежит через мс спмальное использование идей, уже апробированных в физике тонких магнита пленок. Именно эта концепция кладется в основу диссертации. Конкретным ь правлением исследования является феноменологическая теория магнитного рез нанса в малых частицах для тех практически важных ситуаций, когда высокоче тотный спектр формируется в результате совместного движения взаимодейству: щих между собой поверхностных и объемных спинов.

Во второй главе изучено влияние одноосной поверхностной магнитной ан зотропии на основное состояние намагниченности в наночастице. Минимизаци свободной энергии сферической частицы с радиальной поверхностной анизотроп ей Нееля-Брауна [2,3]

и( где N - нормаль к поверхности частицы, и анизотропией Аарони [4, 5]

(и - единичный вектор легкой оси поверхности), получена система уравнений ми ромагкетизма

ех

2аМ2У2еМ(Н0 - Чу/')

= 0, (3)

де

VV = 4тгМ(Цуе, V Vе = 0.

Здесь а—параметр неоднородного обмена, е(г)—единичный вектор намагниченности, М— намагниченность, и'А(г, е)—объемная плотность анизотропии, ц/—магни-тостатический потенциал, связанный с полем внутри частицы посредством Н^ = — Vу/, а у"— магнитостатический потенциал вне частицы. Граничные условия на поверхности частицы имеют вид

хА д ^д ам -е+—ы

оХ де *

= 0 (4)

о

—{у1 -у/е) = 4тгШе: дN

а поверхностная плотность энергии анизотропии и», выбирается в виде (1) или (2).

Решение системы уравнений (3) в виде ряда по малому параметру пиннинга Р = /&М2 показывает, что для рассматриваемых ситуаций состояние однородной намагниченности, т.е. строгая однодоменность, не является стационарным. Реализующееся в действительности стационарное состояние можно представить как суперпозицию однородного состояния и набора пространственных мод. В первом порядке, поправку к однородному распределению е в модели (1) удобно

записать в цилиндрических координатах, где внешнее поле направлено по оси г:

$ = -^Р^в) = 1 Г) зша?,

2 Л (Ляг) и

(5)

здесь /2(г) - сферическая функция Бесселя первого рода, а точка означает дифференцирование по углу в, а штрих—дифференцирование по радиусу. Рис. 1 Неоднородное поле намагниченности, вызванное радиальной поверхностной анизотропией Нееля-Брауна, учитывающее поправку первого порядка (5). На рисунке изображено меридиональное сечение частицы, проходящее через внешнее поле (ось г). Для наглядности, вертикальная компонента намагниченности взята равной единице.

•л ? •у >

* ■г * 1Г * ? ? г- _

> ^ • Ъ * * * * -5- ? V ? ? 4

1 * * А V ? ?

Ч * * * * А и- » г г ? ? ?

* « « * * » Ц- я а- ? ?? *

% ъ ч * * * * * Ъ 1? t 1 ъ г г- ? г-.

>• * <5 я 1Г * * * * * » * ?

* * -е- * ъ * * * * * t * 9 ^ * *

t * к- ? * 1 »

и г 9 t * а- * * А * * t t

7 V- ? t t * * t -г ■а- * * * * *

> V- г? * * г * а- t * * * « %

<? ? ? г- з- г V •С- * -г % %

? ? г ? $ tf V- t * Ч Ч

? ? а- $ ? ? * * Ч; /

г я г * t *

л ? ? * А * >

в 1- гл -г- ■я- t * * •1 -г Чс

Для поверхностной анизотропии Аарони (2) компоненты вектора ет в I картовой системе координат как функции сферической координаты г, записывак ся в виде

е^=и-нт = . е'." =0, (

здесь /0—сферическая функция Бесселя первого рода.

Н

«г.*1

V* ?г> »

? ? ?

V ? * * & ? $$ t г- >

/ л? * ? у

V- ?? > * » ? ???

>■ 9- ? ? ? ? * г г ? ? ? & * ? ? г ?

* г- а- ttttttt■ ?

V- V- & ? * ? г ? г- г ? у ? ? ? я

г э-? * г-» tъit■a■t■s^ г* ? ?

* ? г* ?

* у-и- ? 2- ?

? ?? ? ? у ? ? г * 1? ? г-?

* ? & ? » ? г ? г/

? ? *

4 ? V- г Я- ^ ? ? ? & 9- & Ф ? ? ? г1 /

? у ? я-1 г-г г г t ? У ?

** ? ? ?■ г?? ?????

? ? ? г

* г» # г1 я г> г1*

Рнс.2 Неоднородность I магниченности, вызванн анизотропией Аарони, учетом малой поправки ( Представлено сечение ча тицы, проходящее чер внешнее поле и ось аниз тропии. Угол между веет рамп составляет 45°. Верт кальная компонента рав единице.

происходит без разрушения основного состояния намагниченности. Малость р диочастотного поля к по сравнению с внутренними полями частицы в исследуемь нами случаях означает малость отношения £ = к!Н по сравнению с числом пи нинга р =К5К/аМ1. Проведем некоторые оценки. Для рассматриваемых часп гамма-оксида железа константа неоднородного обмена а ~ 10~'2 —10"" см2, нама ниченность М ~ 400 Гс, константа поверхностной анизотропии /С, ~ 0.1 эрг/с.% радиус частицы Л ~ 10~6 см, внешнее поле (типичное для наблюдения ФМР в ди пазоне 10 Ггц) Н ~ 3 кЭ, радиочастотное поле А ~ 3 Э. Следовательно, характерпь безразмерные параметры задачи имеют следующий порядок: /7-0.01-0.1 £ ~ 0.001. Поэтому наблюдаемый динамический отклик системы, в соответствие условием трансверсальности с точностью до первого порядка по параметру . должен быть перпендикулярен основному состоянию намагниченности.

Для анизотропии Нееля-Брауна последнее условие требует, чтобы возмущение имело проекцию только на ось ф цилиндрической системы координат. Поскольку существует только одно решение с азимутальным числом m = 0, указанная мода не может быть возбуждена линейным радиочастотным полем. Таким образом, появление стационарной пространственно-зависимой добавки к однородному распределению намагниченности накладывает существенные ограничения на возможность наблюдения линейного отклика в радиочастотном поле. В частности, для' сферической частицы с анизотропии Нееля-Брауна возникает запрет на возбуждение линейного сигнала пространственно однородным переменным полем

Для анизотропии Аарони отклик перпендикулярен плоскости, в которой лежат стационарная пространственно-зависимая добавка и вектор е'0). Это вызывает зависимость сигнала от угла между радиочастотным полем и этой плоскостью. Заметим, что в известных нам экспериментах такая зависимость не наблюдалась. Это заставляет предположить, что гипотеза Аарони недостаточно полна для описания магнитнодинамики частицы при произвольной ориентации ее оси. Однако имеются два физически важных случая—ситуации, когда равновесное распределение намагниченности остается однородным—в которых модель Аарони вполне подходит для интерпретации радиочастотных экспериментов.

В третьей главе рассмотрены высокочастотные неоднородные колебания намагниченности в сферической частице магнитодиэлектрика. Предполагается, что поверхность частицы обладает собственной магнитной анизотропией типа Аарони, а в объеме существует сонаправленная ей одноосная анизотропия. На основе уравнения Ландау - Лифшица [6]

ч

de

-— = -КехЯе{Г)-Я/(ех(ехЯе{Т)), (7)

at

где эффективное магнитное поле, действующее внутри частицы, имеет вид

He(i = я0 + 2MaV2e + (2 К ! M){en)n-V (8)

(здесь у - гиромагнитное отношение, Л - параметр затухания. ' - внутренний

магнитостатический потенциал, а —V у/1 - магнитное поле, создаваемое объемными и поверхностными магнитными зарядами внутри частицы) изучен линейный отклик частицы на приложенное плоско-поляризованное магнитное поле. Основное

внимание уделено низшей пространственной моде, в которую при рассматрива мой ситуации "превращается" однородная прецессия. Найдены частота и время рг лаксации. Для случая, когда внешнее постоянное поле параллельно оси поверхш стной анизотропии, имеем

со = Ке^ = ±у[Н0 + НА + ЪК,/Ш\, (<

т = (1та)-1 = (гЯГ1 [Я0 + НА+ 3 Кг/Ж]'1; для случая, когда внешнее постоянное поле перпендикулярно оси поверхностно анизотропии (и при этом велико по сравнению с На)

со - ЯеО = ±у

т = (1та)~1=(/ЯГ1

Щ-\{нА+ък,/мк)

(10 -1

Оказалось, что наличие поверхностной анизотропии приводит не только к амплитудной модуляции колебаний намагниченности внутри частицы, но и вызывает смещение резонансной частоты (поля). При этом, для случая анизотропии Аа-рони, как и должно быть, величина и знак смещения резонансного поля зависят от ориентации оси частицы относительно внешнего постоянного поля. В то же время, размерная зависимость поверхностного вклада (он обратно пропорционален диаметру частицы) оказывается одинаковой для всех ориентации. Следовательно, если избранный подход справедлив, то построение экспериментально измеряемой зави-

симости 2/3

= 90°)- Я1е5(>9 = 0')] от аргумента 1//? должно давать

прямую линию, тангенс угла наклона которой есть величина ЗК5 / МК. Пересечение этой прямой с осью ординат определяет значение поля объемной анизотропии НЛ.

Выводы теории тестировались с использованием пяти образцов магнитной жидкости на основе частиц гамма-оксида железа, которые были заморожены (ори-ентационно текстурованы) в постоянном магнитном поле 10 кЭ. В использованных образцах распределение частиц по размерам хорошо описывается логнормальным законом с наиболее вероятным диаметром с/„,р от 4.8 до 10 нм и параметром дисперсии 0.1 и 0-.2.

3000

2000

1000

2[Я(90)-Я(0)]/3,Э

Рис. 3. Два варианта фитирования экспериментальных данных по зависимости изотропного сдвига резонансного поля от среднего размера наночастиц. Для линии /: Нл= 0, константа анизотропии Аарони К$ =4.8х 10 2 эрг/см2. Линия 2: = 5.6x10 2 эрг/см2 и. //^=-210 Э. Погрешность экспериментальных данных составляет порядка 10%.

"шр ' пм

0.1 0.2 0.

Из-за погрешности измерений, величину Ид с удовлетворительной точностью найти не удается. Однако оказывается, что в изученном диапазоне размеров (4.8-10 нм) это не столь важно, поскольку, как следует из Рис.3, поверхностный вклад оказывается существенно больше объемного.

В четвертой главе рассмотрен ФМР в сферической ферромагнитной частице, покрытой тонким слоем антиферромагнетика. На границе раздела ферромагнетик-антиферромагнетик (фазы с разными типами магнитного порядка) возникает специфическое взаимодействие—обменная или односторонняя анизотропия. Поверхностная плотность энергии этого взаимодействия записывается в виде [7]:

/и=-Ки(е1), (11)

здесь / = Ь:; / - единичный вектор, определяемый через полный вектор антиферромагнетизма поверхности Ь5 = Л/, - М2, где М| и —векторы намагниченности подрешеток.

Учет вклада (11) приводит к условию на границе раздела сред

1 8NM

(12)

а динамика антиферромагнитного параметра порядка поверхностной фазы описывается релаксационным уравнением

0

с

где Н5 = 2а I т (Ки /) е—эффективное поле, действующее на поверх, стную антиферромагнитную фазу, Х3—парамегр затухания в ней, —пара.\и обменной жесткости антиферромагнетика. Для больших параметров затуханш поверхностной магнитной фазе по сравнению с объемной (» Л) можно п] небречь быстрыми изменениями поверхностной фазы и считать ее состояние к; зиравновесным.

Для наблюдаемой в эксперименте моды, решая уравнение Ландау-Лифши (7) с граничным условием (12), удается найти частоту и время релаксации для л бых углов между осью анизотропии и внешним полем:

со^КеП = ±у{Н + НАР2(со5в) + ЗКи/Ж), (1

г = (1тП)-' = (уЯу1 (Я + НАР2( соБбО + ЪКи/МП)'1. При этом, как и ожидалось, для объемной анизотропии величина и знак смещен) резонансного поля зависят от ориентации оси частицы (ось легкого намагничив ния) относительно внешнего поля. Для обменной лее анизотропии вклад в рез нансное поле оказывается изотропным.

800

600

400

:оо

Н ы>' э

-Л

' тр'

Рнс.4 Изотропный вклад в рез нансное поле как функция обрати го наиболее вероятного диамех с!тр. Экспериментальные тот

взяты при температуре 3.5 К. Ф тирование дает величш

Ки »1.4x10 эрг/см".

0.1

0.2

0.3

Размерная зависимость обоих вкладов (обратно пропорциональны размеру часп цы) оказывается одинаковой для всех ориентаций оси частицы относительно внеи него поля. Применение результатов модели к данным по ФМР в замороженных б>

поля образцах магнитной жидкости дает возможность определить константу обменной анизотропии.

Изучен вклад поверхностной анизотропии в магнитные свойства малых частицах феррита. Исследовано основное состояние намагниченности во внешнем поле произвольного направления. Для слабого шппшнга найдены решения для моделей поверхностной анизотропии Нееля-Брауна и Аарони.

Рассмотрен ферромагнитный резонанс (ФМР) в сферической частице при двух вариантах анизотропии. Первый случай—анизотропия Аарони на поверхности и сонаправленная ей одноосная в объеме. Найден линейный отклик на переменное поле. Проанализирована низшая мода, которая занимает место однородной прецессии и обнаруживается в ФМР-эксперименте, проводимом по стандартной методике. Найдены резонансные частоты и времена релаксации для ситуаций, когда подмагничивающее поле либо параллельно, либо перпендикулярно легкой оси. Показано, что результатом действия поверхностной анизотропии являются пространственная модуляция амплитуды динамической намагниченности и сдвиг резонансного поля. Знак и величина сдвига зависят от угла между легкой осью и внешним полем. Теория хорошо согласуется с данными по измерениям ФМР в суспензиях калиброванных по размеру частиц гамма-оксида железа.

Поставлена и решена задача о ФМР в частице с динамической обменной поверхностной анизотропией, ось которой следует за направлением внешнего поля. Вызывая, как и всякий пиннинг, пространственную модуляцию амплитуды прецессии, эта поверхностная анизотропия уникальна тем, что дает изотропный сдвиг резонансного поля. Некоторое время назад этот эффект был обнаружен при измерении ФМР в замороженных феррожидкостях, теперь он получил объяснение.

В рамках линейной теории частные результаты решенных задач могут обобщены. Так, выражение для частоты прецессии, учитывающее влияние всех рассмотренных типов анизотропии записывается в виде

Основные результаты и выводы

Важный вывод, полученный путем анализа экспериментальных данных— заключение о том, что в рассмотренных системах влияние поверхностной am тропии существенно превосходит вклад объемных слагаемых.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Шилов В.П.. Райхер Ю.Л., Влияние поверхностной анизотропии на paci деление намагниченности однодоменной частицы. // 11 Международная зим школа по механике сплошных сред. Пермь, ИМСС УрО РАН, 1997. Тезисы до! дов. т. 2, С.241.

Шилов В.П.. .Бакри Ж.-К., Газо Ф., Пержински Р., Райхер Ю.Л., Прецес намагниченности в наночастицах феррита с односторонней поверхностной ани тропией. // Физико-химические и прикладные проблемы магнитных жидкост Ставрополь, 1997. Сб. научн. трудов, Ставрополь: Изд-во СГУ, С. 13-21.

Шилов В.П.. Бакри Ж.-К., Газо Ф., Пержински Р., Райхер Ю.Л., Влияние ноосной поверхностной анизотропии на магнитный резонанс в наночастицах ф рита. // 16 Международная школа "Новые магнитные материалы для микроэл троннки". Москва, МГУ, 1998. Тезисы докладов, т. 1, С.280-281.

Шилов В.П.. Бакри Ж.-К., Газо Ф., Пержински Р., Райхер Ю.Л., ФМР в ч тицах феррита с поверхностной анизотропией. // 12 Международная зимняя шкс по механике сплошных сред. Пермь, ИМСС УрО РАН, 1999. Тезисы доклад С.319.

Shilov V.P- Bacri J.-C., Gazeau F., Gendron F., Perzynski R., Raikher Yu.L., F romagnetic resonance in ferrite nanoparticles with uniaxial surface anisotropy. // J. Ap Phys., 1999, Vol. 85, №9, P.6642-6647.

Gazeau F., Shilov V.P., Bacri J.-C., Dubois E., Gendron F., Perzynski R., Raikl Yu.L., Stepanov V.l., Magnetic resonance of nanoparticles in a ferrofluid: Evidence thermofluctuational effects. // J. Magn. Magn. Mater., 1999, Vol. 202. P.535-546.

Shilov V.P.. Bacri J.-C., Gazeau F., Gendron F., Perzynski R., Raikher Yu.L., 1 feet of unidirectional anisotropy on the ferromagnetic resonance in ferrite nanoparticl // Phys. Rev. В., 1999, Vol. 60, P.l 1902-11905.

Shilov V.P.. Raikher Yu.L, Bacri J.-C., Gazeau F., Gendron F.. Perzynski R., FN in nanoparticles with a surface anisotropy. // Accepted for 8lh European Magnetic Mate als and Applications Conference (EMMA' 2000), Kyiv. Ukraine. June 7-10. 2000.

Цитируемая литература

1. Котов Е.П., Руденко М.И., Носители магнитной записи. Справочник. М.: Радио и связь. 1990. 384 с.

2. Néel L., Anisotropie magnétique superficielle et surstructures d'orientation. Il J. phys. rad., 1954, Vol. 15, №4, P.225-239.

3. Néel L., Anisotropie magnétique superficielle et surstructures d'orientation. // J. phys. rad., 1954, Vol. 15, №4, P.225-239.

4. Aharoni A., Surface anisotropy in micromagnetics. HJ. Appl. Phys., 1987, Vol.61, №8,

P.3302-3304.

5. Aharoni A., Nucleation in ferromagnetic sphere with surface anisotropy. HJ. Appl.

Phys., 1988, Vol.64, №11, P.6434-6438.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. II Phys. Zs. UdSSR. 1935. Vol.8. P.153. Перевод: Ландау Л.Д., Собрание трудов, M.: Наука, 1969. Т.1. С.128-143.

7. Meiklejohn W. H., Bean С. P., New magnetic anisotropy. // Phys. Rev., 1957, Vol.105, №1, P.904-913.

Подписано в печать 2

Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ О.

Отпечатано на ризографе ООО "Мегатрон Плюс" 614600, г.Пермь, ГСП, ул.Героев Хасана, 9а, корпус 2.

Введение.

Глава

Обзор:ФМР в малых частицах феррита.

1.1 Ферромагнитный резонанс в ферритах.

1.2 Понятие однодоменности.

1.3 Релаксация магнитного момента наночастиц.

1.4 Ферромагнитный резонанс в наночастицах.

1.5 Виды поверхностной анизотропии.

1.5.1 Одноосная поверхностная анизотропия.

1.5.2 Односторонняя поверхностная анизотропия.

1.6 Выводы.

Глава

Основное состояние намагниченности в частицах с поверхностной анизотропией.

2.1 Уравнения микромагнетизма для сферической частицы.

2.2 Малые частицы.

2.2.1 Анизотропия Нееля-Брауна.

2.2.2 Анизотропия Аарони.

2.3 Выводы.

Глава

ФМР в частицах с поверхностной анизотропией Аарони.

3.1 Спектр собственных колебаний намагниченности частицы.

3.1.1 Легкая ось параллельна внешнему полю.

3.1.2 Легкая ось перпендикулярна внешнему полю.

3.2 Тензор восприимчивости.

3.3 Выводы.

Глава

ФМР в частицах с обменной анизотропией.

4.1. Однонаправленная анизотропия.

4.2 Антиферромагнитный поверхностный слой.

4.3 Спектр собственных колебаний.

4.4 Выводы.

Актуальность проблемы. В последние годы одним из бурно развивающихся направлений физики твердого тела стала физика ультрадисперсных сред. Последняя изучает материалы, основу которых составляют системы малых частиц металла, полупроводника или диэлектрика, с размерами зерен в диапазоне 1-10 нм. Физические свойства ультрадисперсных сред существенно отличаются от свойств того же материала в состоянии массивного кристалла и в ряде случаев являются уникальными. Это отличие было замечено уже давно и используется в самых разнообразных приложениях. Назовем лишь несколько примеров. Так, порошки малых частиц работают в качестве катализаторов несравненно лучше и эффективнее, чем массивные образцы тех же материалов. Введение магнитных наночастиц в жидкие среды придает получаемым коллоидальным суспензиям - магнитным жидкостям - необычные свойства. В указанных системах обнаружены интересные сочетания электрических, магнитных, тепловых, сверхпроводящих, механических и других свойств, не встречающиеся ни в массивных материалах, ни в сухих порошках [1, 2, 91 -93, 109].

Разработка новых и совершенствование известных магнитных материалов, расширяя сферу применения устройств на их основе, составляет существенный фактор научно-технического прогресса. Обширный и важный класс объектов этого типа представляют материалы, в состав которых входят высокодисперсные магнитные порошки [3-9]. Выполненные из них элементы и схемы необходимы для миниатюризации радиоэлектронных и радиотехнических устройств, и особенно для создания устройств хранения информации (магнитные аудио/видео пленки, гибкие и жесткие диски и т.д.).

В настоящей работе изучается влияние свойств поверхности частицы дисперсного магнетика на динамику спинов в ее объеме. Этот ряд явлений обусловлен, в первую очередь, тем, что электронные спины атомов, расположенных на поверхности, имеют неполный набор соседей. Таким образом, поверхностные спины находятся в структуре, симметрия которой понижена по сравнению с той, что существует во внутренней области частицы. Удельное число таких спинов растет с уменьшением размера и в зернах диаметром ~ 10 нм достигает уже 30 - 40 %.

При исследовании дисперсных металлов и ферритов уже получен целый ряд фундаментальных теоретических и экспериментальных результатов, но и на сегодняшний день указанная область магнетизма содержит множество нерешенных проблем, актуальность работы над которыми не вызывает сомнений. Наличие специфических поверхностных состояний существенно сказывается, в том числе, и на высокочастотных магнитных свойствах ультрадисперсных сред. Классическая техника ферромагнитного резонанса (ФМР) позволяет уверенно выявлять эти особенности. Однако для того, чтобы действительно превратить ФМР в удобный инструмент для анализа дисперсных магнитных материалов в целом и для изучения свойств отдельных наночастиц, необходимы теоретические модели, обеспечивающие адекватную интерпретацию измерений. Именно с этой целью в настоящей диссертации изучается влияние свойств поверхности частицы дисперсного магнетика на динамику намагниченности в ее объеме.

Целями данной работы являются:

- исследование структуры основного состояния намагниченности в объеме малой частицы, обладающей поверхностной анизотропией;

- изучение ферромагнитного резонанса в малых частицах, магнитная анизотропия которых представляет собой комбинацию одноосного поверхностного (анизотропия Аарони) и одноосного объемного вкладов;

- исследование особенностей ферромагнитного резонанса в малых частицах с динамической обменной поверхностной анизотропией;

- изучение влияния поверхностной магнитной фазы на динамику объемной намагниченности, т.е. спин-волновой резонанс.

Объем и структура диссертации:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложения.

4.4 Выводы

Соотношения (4.26) показывают, что частицы, обладающие достаточно мягкой односторонней анизотропией, с точки зрения магнитодинамики, можно считать однородно намагниченными (однодоменными). Присутствие неоднородной моды колебаний проявляется в первом приближении лишь как наличие дополнительного внутреннего поля ~ Ки / МЯ, пропорционального обратному размеру частицы. Это поле, в отличие от поля кристаллографической анизотропии, задается не атомной, а спиновой структурой. То есть, может менять свое направление внутри частицы при ее перемагничивании. Поворот соответствующей поверхностной оси легкого намагничивания - вектора / - происходит внутри частицы вслед за ее намагниченностью, т.е., в конечном счете, за приложенным полем.

Представим себе процесс равновесного намагничивания суспензии таких частиц, Внешнее поле Н действует на намагниченность, вынуждая вектор е ориентироваться вдоль Н. Стремясь занять положение с наименьшей энергией, в этом же направлении выстраиваются и вектор /. Замечательно то, что ось односторонней анизотропии делает это за счет изменения внутренней магнитной структуры поверхностного слоя. Пусть теперь жидкость-носитель суспензии подвергается отверждению, и внешнее поле выключается. Замораживание механических степеней свободы создает в образце „память" о направлении и величине поля намагничивания, которая записана в распределении осей анизотропии частиц. Однако только часть этой памяти имеет постоянный характер -та, что связана с текстурой, образованной осями кристаллографической анизотропии. Для ее ликвидации потребовалось бы вновь изменить агрегатное состояние образца. Другая же часть памяти - распределение осей односторонней анизотропии - сохраняется лишь до следующего акта перемагничивания.

Если с таким образцом провести ФМР измерения, накладывая подмагни-чивающее поле (единицы килоэрстед) заново вдоль, а затем, поперек направления созданной ориентационной текстуры, то по разнице результатов, можно выделить вклад объемной анизотропии в частоту прецессии, релаксацию и т.п. В то же время, односторонняя анизотропия, ось которой поворачивается внутри частицы вместе с направлением намагниченности, будет в этих измерениях восприниматься как часть подмагничивающего поля, "выпадающая" из разности \Hres (-L) - Hres (||)]. Выделить такой изотропный вклад можно, сравнивая поле достижения резонанса Hres с реперным полем о)0 / у (здесь со{) - частота спектрометра), которое является параметром эксперимента.

Именно таким образом - на ориентационно текстурованных образцах с магнитной фазой из гамма-окиси железа - были выполнены эксперименты в работе [121]. Выяснилось, что, наряду с ожидаемым смещением позиции Ят пика поглощения при повороте образца, наблюдается также и изотропный сдвиг Hres. Сравним это с выводами нашей модели. Заметим, что в [121] ФМР измерялся по стандартной схеме: на спектрометре с фиксированной частотой возбуждения а>0/у = 9.3ГГц при подстройке внешнего поля. В такой ситуации величина резонансного поля, согласно первой из формул (4.26), есть

Hres=co0/y-3Ku/MR-HAP2(cosÛ). (4.27)

Для полученной формулы отверждение образца в нулевом внешнем поле (ZFC- zero field solidification) эквивалентно осреднению с изотропной функцией распределения легких осей частиц. Вклад поля одноосной анизотропии для таких образцов равен нулю, а осреднение выражения (4.27) даст

Hiso =3Ku/MR = w0/y-Hres(ZFS), (4.28) где правая часть содержит только измеряемые величины.

Согласно формуле (4.28) разность щ / у - Hres (ZFS) построенная как функция обратного диаметра чатиц должна давать прямую линию с угловым коэффициентом, пропорциональным константе поверхностной обменной анизотропии. Результаты обработки по указанной методике экспериментальных данных из работы [121] приведены на Рис. 4.1.

800

600

400

200

Я^О » Э

7* агщ>ямЛ

-1-1-1-г

0.1 0.2 0.3

Рис.4.1 Изотропный вклад в резонансное поле для образцов магнитной жидкости, замороженных в нулевом поле как функция обратного наиболее вероятного диаметра Экспериментальные точки взяты при температуре

2 2

3.5К [121]; линия описывается формулой (4.28) с Ки «1.4х 10 эрг/см .

Распределение частиц по размерам в этих образцах хорошо описывается логнормальным законом с наиболее вероятным диаметром <Лтр от 4.8 до 10 нм и параметром дисперсии от 0.1 до 0.2. Последние величины, пересчитанные в размерных единицах, дают погрешность вдоль оси абцисс.

Процедура фитирования для линии на Рис.4.1 дает константу обменной анизотропии

Ки = 1.4 х 10-2 эрг/см2, (4.29) если для намагниченности дисперсного гамма-оксида железа М - 300 Гс. Полученное значение имеет тот же порядок, что и величина обменной анизотропии для частиц железа диаметром 20 нм., покрытых слоем окиси БеО [137]. Найденная константа (4.29) близка к константе одноосной анизотропии (3.54), что поддерживает предположение, сделанное довольно давно [15], о фундаментальной связи между двумя типами поверхностной анизотропии.

Заключение

В настоящей работе изучен вклад поверхностной анизотропии в магнитные свойства малых частиц феррита. Результаты феноменологической теории поверхностного магнетизма, созданной Неелем и Брауном, использованы для описания малых магнитных частиц. Существенной особенностью поверхностных эффектов такого типа является наличие неоднородного основного состояния намагниченности.

В качестве безразмерного параметра, характеризующего поверхностное зацепление спинов, выбрано число пиннинга ~ отношение энергии поверхностной анизотропии к объемной энергии неоднородного обмена. В работе рассмотрен предел малого пиннинга. Это означает, что влияние поверхности может быть учтено в рамках теории возмущений.

В диссертации исследовано основное состояние намагниченности во внешнем поле произвольного направления. Для слабого пиннинга, в рамках линейной теории, найдены решения для случаев поверхностной анизотропии Нееля-Брауна и Аарони. На основании качественного анализа сделаны выводы о возможной структуре динамического отклика в таких неоднородных конфигурациях намагниченности.

В работе впервые изучено влияние поверхностного пиннинга спинов на высокочастотную магнитодинамику наночастиц. Этот эффект, хорошо известный в физике тонких пленок, в теории наночастиц оставался неизученным. Для анализа динамического отклика намагниченности использовано понятие обменных мод, которые были введены Аарони при рассмотрении спин-волнового резонанса в сферической частице.

Изучен ферромагнитный резонанс (ФМР) в сферической частице при двух вариантах анизотропии. Первый случай—анизотропия Аарони на поверхности и сонаправленная ей одноосная в объеме. Найден линейный отклик на переменное поле. Проанализирована низшая мода, которая занимает место однородной прецессии и обнаруживается в ФМР-эксперименте, проводимом по стандартной методике. Найдены резонансные частоты и времена релаксации для ситуаций, когда подмагничивающее поле либо параллельно, либо перпендикулярно легкой оси. Показано, что результатом действия поверхностной анизотропии являются пространственная модуляция амплитуды динамической намагниченности и сдвиг резонансного поля. Знак и величина сдвига зависят от угла между легкой осью и внешним полем. Теория хорошо согласуется с данными по измерениям ФМР в суспензиях калиброванных по размеру частиц гамма-оксида железа.

Предложена новая модель поверхностной анизотропии, широко используемая для объяснения происхождения поля смещения (bias field) в тонких пленках и сэндвичных структурах. Это обменная (однонаправленная) анизотропия вращательного типа. В таких ситуациях направление обменной "оси" следует за направлением объемной намагниченности. Поставлена и решена задача о ФМР в частице с динамической обменной поверхностной анизотропией. Вызывая, как и всякий пиннинг, пространственную модуляцию амплитуды прецессии, эта поверхностная анизотропия уникальна тем, что дает изотропный сдвиг резонансного поля. Некоторое время назад этот эффект был обнаружен при измерении ФМР в замороженных феррожидкостях, теперь он получил объяснение.

В рамках линейной теории частные результаты решенных задач могут обобщены. Так, выражение для частоты прецессии, учитывающее влияние всех рассмотренных типов анизотропии записывается в виде

В нем установлена связь между резонансной частотой {со) и внешним полем (Н0) для частицы с одноосной объемной (Ку) вместе с одноосной поверхностной {К8) и однонаправленной поверхностной (Ки) анизотропиями для произвольных углов (в) между внешним полем и осью частицы.

Важный вывод, полученный путем анализа экспериментальных данных—это заключение о том, что в рассмотренных системах влияние поверхностной анизотропии существенно превосходит вклад объемных слагаемых.

1. Морохов И.Д., Петинов В.И., Трусов Л.И., Петрунин В.Ф., Структура исвойства малых металлических частиц. // УФН, 1981, Т.133, №4, С.653-692.

2. Нагаев Э.Л., Малые металлические частицы. // УФН, 1992, Т. 162, №9, С.49-124.

3. Ильюшенко Л.Ф., Шелег М.У., Болтушкин А.В., Электролитически осажденные магнитные пленки. Минск: Наука и техника. 1979. 274 с.

4. Котов Е.П., Руденко М.И., Носители магнитной записи. Справочник. М.: Радио и связь. 1990. 384 с.

5. Clark М.Н., Making magnetic recording commercial: 1920 1955. // JMMM, 1999, Vol. 193, P.8-10.

6. Andriessen W., 'THE WINNER'; compact cassete. A commercial and technical look back at the greatest siccess story in the history of AUDIO up to now. // JMMM,, 1999, Vol. 193, P.l 1-16.

7. Luitjens S.B., Rijckaert A.M.A., The history of consumer magnetic video tape recording, from a rarity to a mass product. // JMMM, 1999, Vol. 193, P. 17-23.

8. Middleton B.K., Developments in magnetic recording on rigid disks. // JMMM, 1999, Vol. 193, P.24-28.

9. Speliotis D.E., Magnetic recording beyond the first 100 Years. // JMMM, 1999, Vol. 193, P.29-35.

10. Бокий Г.Б., Кристаллохимия, 2-е изд., Изд-во МГУ. M. 1960. 320 с.

11. Пахомов А.С., Смольков Н.А., Ферриты II Сб. "Итоги науки", физ.-мат. науки, вып. 4, изд-во АН СССР, М., 1962.

12. Krupicka S., Physik der Ferrite, Prag 1973. Перевод: Крупичка С., Физика ферритов и родственных им магнитных окислов. М.: Мир. 1976. Т. 1. 353 с.

13. Neél L., Magnétisme et champ moléculaire local. Il Conférence Nobel, 11 décembre 1970. Reimpression de Les prix Nobel en 1970, Stockholm, 1971, P.57

14. Перевод: Неель JL, Магнетизм и локальные молекулярные поля. // УФН, 1972, Т. 107, №2, С. 185-200.

15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М.: Наука. 1982. 661 с.

16. Вонсовский С.В., Магнетизм, М.: Наука. 1971. 1031 с.

17. Каганов М.И., Цукерник В.М., Высокочастотная магнитная восприимчивость одноосного антиферромагнетика в продольном магнитном поле. // ЖЭТФ, 1961, Т.36, №1(7), С.267-271.

18. Звездин А.К., Попков А.Ф., Магнитный резонанс в ферримагнетиках с точкой компенсации. // ФТТ, 1974, Т. 16, №4, С. 1082-1089.

19. Krupicka S., Physik der Ferrite, Prag 1973. Перевод: Крупичка С., Физика ферритов и родственных им магнитных окислов. М.: Мир, 1976. Т. 2. 504 с.

20. Аркадьев В.К., Электромагнитные процессы в металлах, ч. 2, Госэнерго-издат, 1936. 240 с.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. II Phys. Zs. UdSSR. 1935. Vol.8. P.153. Перевод: Ландау Л.Д., Собрание трудов, М.: Наука, 1969. T.l. С.128-143.

22. Artman J.O., Microwave resonance relations in anisotropic single-crystal ferrites. // Phys. Rev., 1957, Vol.105, № 1, P.62-73.

23. Скроцкий Г.В., Курбатов Л.В., К теории анизотропии ширины линии ферромагнитного резонансного поглощения. // ЖЭТФ, 1958, Т.35, № 1(7), С.216-220.

24. Kittel С., Introduction to Solid State Physics, New York, 1953. Перевод: Кит-тель Ч., Введение в физику твердого тела, М.: Гос. изд. тех.-теор. лит., 1957, 523 с.

25. Гуревич А.Г., Ферриты на сверхвысоких частотах, М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1960, 407 с.

26. Телеснин Р.В., Магнитная вязкость некоторых железо-никелевых сплавов и запаздывающие скачки намагниченности. // ЖЭТФ, 1948, Т. 18, №14, С.970-975.

27. Телеснин Р.В., Шишков А.Г., Влияние магнитной вязкости на частотные свойства ферритов. II Изв. АН СССР, сер. физ., 1959, Т.23, №3, С.343-351.

28. Телеснин Р.В., Курицына Е.Ф., О скорости перемагничивания ферритов. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1959, Т.23, №3, С.352-356.

29. Телеснин Р.В., Макаров К.Т., К анизотропии магнитной вязкости монокристаллов некоторых ферритов со структурами шпинели и граната. // ФММ, 1965, Т.20, №3, С.348-354.

30. Polder D., К теории ферромагнитного резонанса. // Phil. Mag., 1949, Vol.40, № 300, Р.99-105. Перевод: Ферромагнитный резонанс и поведение ферромагнетиков в переменных магнитных полях. Сб. под ред. Вонсовского C.B., ИЛ. 1952.

31. Van Vleck J. H., К теории ферромагнитного резонансного поглощения. // Phys. Rev., 1950, Vol.78, № 3, Р.266-275. Перевод: Ферромагнитный резонанс и поведение ферромагнетиков в переменных магнитных полях. Сб. под ред. Вонсовского C.B., ИЛ. 1952.

32. Kittel С., К теории ферромагнитного резонасного поглощения. // Phys. Rev., 1948, Vol.73, № 2, P.155-163. Перевод: Ферромагнитный резонанс и поведение ферромагнетиков в переменных магнитных полях. Сб. под ред. Вон-совского С.В., ИЛ. 1952.

33. Miles Р.А., Westphal W.B., A. von Hippel. Dielectric spectroscopy of ferromagnetic semiconductors. //Rev. Mod. Phys., 1957, Vol.29, № 3, p.279-307.

34. Власов К.Б., Ишмухаметов Б.Х., Уравнение движения для намагниченности в магнитных средах. // ФММ, 1961, Т. 11, № 1, С.3-9.

35. Власов К.Б., Оноприенко Л.Г., Резонансные явления в магнитоодноосных монокристаллах ферродиэлектриков, обладающих доменной структурой. // ФММ, 1963, Т.15, №1, С.45-54.

36. Балахонов Н.Ф., Курбатов Л.В., Феноменологическая теория ферромагнитного резонанса в инвариантной форме. // ФММ, 1968, Т.26, № 5, С.769-765.

37. Яковлев Ю.М., Об уравнении релаксации изотропного ферромагнетика. // ФММ, 1967, Т.23, №2, С.420-423.

38. Скроцкий Г.В., Еще раз об уравнении Ландау-Лифшица. // УФН, 1984, Т. 144, №4, С.681-686.

39. Keffer F., Kittel С., Theory of antiferromagnetic resonance. // Phys. Rev., 1952, Vol.85, № 2, P.329-337.

40. Gottlieb P., Suhl H., Saturation of Ferrimagnetic Resonance with Parallel Pumping. //J. Appl. Phys., 1962, Vol.33, № 4, P. 1508-1514.

41. Schlomann E., Theory of infra-red resonances in ferrimagnetics. // J. Phys. Chem. Solids, 1957, Vol.2, P.214-220.

42. Моносов Я.А., Нелинейный ферромагнитный резонанс. M.: Наука, 1971, 376 с.

43. Walker L.R., Resonant modes of ferromagnetic spheroids. // J. Appl. Phys., 1958, Vol.29, №3, P.318-323.

44. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В., Спиновые волны. М.: Наука, 1967, 368 с.

45. Suhl Н., The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers. // J. Phys. Chem. Solids, 1957, Vol.1, P.209-227.

46. Suhl H., Effective nuclear spin interactions in ferromagnets. // Phys. Rev., 1958, Vol.109, №2, P.606.

47. Скроцкий Г.В., Шматов B.T., К термодинамической теории резонансных и релаксационных явлений в ферромагнетиках. // ЖЭТФ, 1958, Т.34, № 3, С.740-745.

48. Скроцкий Г.В., Курбатов JI.B., Термодинамическая теория релаксационных и резонансных явлений в двухспиновых системах. // Изв. АН СССР. Сер. физ, 1957, Т.31, № 6, С.833-843.

49. Каганов М.И., Цукерник В.М., К феноменологической теории кинетических процессов в ферромагнитных диэлектриках. // ЖЭТФ, 1958, Т.34, №6, С.1610-1618.

50. Schlomann Е., Longitudinal susceptibility of ferromagnets in strong rf fields. // J. Appl. Phys., 1962, Vol.33, № 2, P.527-535.

51. Green J .J., Schlomann E. Susceptibility of ferromagnets in a strong rf magnetic field applied parallel to the dc field. II J. Appl. Phys., 1962, Vol.33, № 2, P.535-537.

52. Моносов Я. А., Механизм энергетического равновесия при нелинейном ферромагнитном резонансе. IIЖЭТФ, 1967, Т.53, № 5, С. 1650-1656.

53. Захаров В.Е., Львов B.C., Старобинец С.С., Стационарная нелинейная теория параметрического возбуждения волн. // ЖЭТФ, 1970, Т.59, № 4, С.1200-1213.

54. Зауткин В.В., Захаров В.Е, Львов B.C., Мушер С.Л., Старобинец С.С., Параллельная накачка спиновых волн в монокристаллах иттриевого граната. II ЖЭТФ, 1972, Т.62, № 5, С.1782-1797.

55. Захаров В.Е., Львов B.C., Старобинец С.С., Турбулентность спиновых волн за порогом их параметрического возбуждения. // УФН, 1974, Т. 114, № 4, С.609-654.

56. Schlomann Е., Zeender J.R., Ferromagnetic resonance in polycrystalline nickel ferrite aluminate. II J. Appl. Phys., 1958, Vol.29, № 3, P.341-343.

57. Schlomann E., Spin-wave analysis of ferromagnetic resonance in polycrystalline ferrites. II J. Phys. Chem. Solids, 1958, Vol.6, P.242-256.

58. Schlomann E., Ferromagnetic resonance in polycrystalline ferrites with large anisotropy. II J. Phys. Chem. Solids, 1958, Vol.6, P.257-266.

59. Андреев А.Ф., Марченко В.И., Макроскопическая теория спиновых волн. IIЖЭТФ, 1976, Т.70, № 4, С. 1522-1538.

60. Дзялошинский И.Е., Кухаренко Б.Г., К феноменологической теории магнитного резонанса и спиновых волн в антиферромагнетиках. // ЖЭТФ, 1976, Т.70, № 6, С.2360-2373.

61. Андреев А.Ф., Марченко В.И., Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков. // УФН, 1980, Т.130, № 1, С.39-63.

62. Львов B.C., Нелинейные спиновые волны. М.: Наука, 272 с.

63. Kittel С., Physical theory of ferromagnetic domains. 11 Rev. Mod. Phys., 1949, Vol.21, №4, P.541-583.

64. Frenkel J., Dorfman J., Spontaneous and induced magnetization in ferromagnetic bodies. //Nature, 1930, Vol.126, P.274-275.

65. Kittel C., Theory of the structure of ferromagnetic domains in films and small particles. // Phys. Rev., 1946, Vol.70, P.965-971.

66. Néel L., Propriétés d'un ferromagnétique cubique en grains fins. Il Compt. Rend., 1947, Vol.224, P.1488-1490.

67. Stoner E.C., Wohlfarth E. P., Interpretation of high coercivity in ferromagnetic materials. II Nature, 1947, Vol.160, P.650.

68. Stoner E.C., Wohlfarth E. P., A mechanism of magnetic hysteresis in heterogenous alloys. И Phil. Trans., 1948, Vol.A240, P.599-644.

69. Кондорский E., Природа высокой коэрцитивной силы мелкодисперсных ферромагнетиков и теория однодоменной структуры. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1952, Т. 16, №4, С.398-411.

70. Кондорский Е., Микромагнетизм и перемагничивание квазиоднодоменных частиц. II Изв. АН СССР, сер. физ., 1978, Т.42, №8, С.1638-1645.

71. Brown W.F., Criterion for uniform micromagnetization. // Phys. Rev., 1957, Vol.105, №5, P.1479-1482.

72. Frei E.H., Shtrikman S., Treves D., Critical size and nucleation field of ideal ferromagnetic particles. II Phys. Rev., 1957, Vol.106, №3, P.446^55.

73. Aharoni A., Frei E.H., Shtrikman S., Theoretical approach to the asymmetrical magnetization curve. II J. Appl. Phys., 1959, Vol.30, №12, P.1956-1961.

74. Aharoni A., Complete eigenvalue spectrum for the nucleation in ferromagnetic prolate spheroid. II Phys. Rev., 1964, Vol.131, №4, P. 1478-1482.

75. Aharoni A., Magnetization curling. // Phys. Stat. Sol., 1966, Vol.16, №3, P.l-42.

76. Stapper C.H., Micromagnetic solutions for ferromagnetic spheres. // J. Appl. Phys., 1969, Vol.40, №2, P.798-802.

77. Eisenstein I., Aharoni A., Magnetization curling in a sphere. // J. Appl. Phys., 1976, Vol.47, №1, P.321-328.

78. Aharoni A., Magnetization buckling in a prolate spheroid. // J. Appl. Phys., 1986, Vol.60, №3, P.l 118-1123.

79. Aharoni A., Introduction to the Theory of Ferromagnetism, Clarendon Press, Oxford, 1996,315 р.

80. Рабкин Л.И., Высокочастотные ферромагнетики. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1959, Т.23, №3, С.318-323.

81. Шур Я.С., Некоторые вопросы физики магнитных материалов. // ФММ, 1967, Т.24, №5, С.868-881.

82. Frait Z., Ondris М., Spin-wave resonance in iron. // Phys. Stat. Sol., 1962, Vol.2, №8, P.K185-K186.

83. Gait J.K., Motion of a ferromagnetic domain wall in Fe304. // Phys. Rev., 1952, Vol.85, №4, P.664-669.

84. Bean C.P., Livingston J.D., Superparamagnetizm. // J. Appl. Phys., Vol.30, №4, P.120S-129S.

85. Brown W.F., Thermal fluctuations of single-domain particle. // Phys. Rev., 1959, Vol.130, №5, P.1677-1686.

86. Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И., К теории дисперсии магнитной восприимчивости мелких ферромагнитных частиц. // ЖЭТФ, 1974, Т.67, №3(9), С. 1060-1073.

87. Марценюк М.А., Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И., К кинетике намагничивания суспензий ферромагнитных частиц. II ЖЭТФ, 1973, Т.65, №1, С.834-841.

88. Степанов В.И., Шлиомис М.И., О совместной вращательной диффузии феррочастицы и ее магнитного момента. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1991, Т.55, №6, С. 1042-1049.

89. Шлиомис М.И., Магнитные жидкости. // УФН, 1974, Т.112, №3, С.427-458.

90. Berejnov V., Bacri J.-C., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu., Lyotropic fer-ronematics: Magnetic orientational transition in the discotic phase. // Europhys. Lett., 1998, Vol.41, №5, P.507-512.

91. Berejnov V., Bacri J.-C., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu., Synthesis of stable lyotropic ferronematics with high magnetic content. // J. Colloid Interface ScL, 1998, Vol.199, P.215-217.

92. M. Zrinyi, L. Barsi, A. Buki, Deformation of ferrogels induced by non-uniform magnetic fields. II J. Chem. Phys. Vol.104, №.21, 8750-8756 (1996).

93. M. Zrinyi, L. Barsi, D. Szabo, H.-G. Kilian,Direct observation of abrupt shape transition in ferrogels induced by nonuniform magnetic field. // J. Chem. Phys. Vol.106, №.13, 5685-5692 (1997).

94. Walker L.R., Resonant modes of ferromagnetic spheroids. // J. Appl. Phys., 1958, Vol.29, №3, P.318-323.

95. Morrish A.H., Valstyn E.P., Ferrimagnetic resonance of iron-oxide micropow-ders. II J. Phys. Soc. Japan, 1961, Vol.17, P.392-395.

96. Valstyn E.P., Hanton J.P., Morrish A.H., Ferromagnetic resonance of singledomain particles. // Phys. Rev., 1962, Vol.128, №5, P.2078-2087.

97. Sharma V.K., Baiker A., Superparamagnetic effects in the ferromagnetic resonance of silica supported nickel particles. // J. Chem. Phys., 1981, Vol.75, №12, P.5596-5601.

98. Morais P.C., Lara M.C.L., Skef Neto K., Elektron spin resonance in superparamagnetic particles dispersed in a non-magnetic matrix. // Phil Mag. Lett., 1987, Vol.55, №4, P.181-183.

99. Гехт P.С., Игнатченко B.A., Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И., Магнитный резонанс изотропного суперпарамагнетика. // ЖЭТФ, 1976, Т.70, С. 13001311.

100. Райхер Ю.Л. , Степанов В.И., Влияние тепловых флуктуаций на форму линии ФМР в дисперсных ферромагнетиках. II ЖЭТФ, 1992, Т. 101, С. 14091423.

101. Raikher Yu.L., Stepanov V.I., Ferromagnetic resonance in suspensions of single-domain particles. II Phys. Rev. В, 1994, Vol.50, P.6250-6259.

102. Raikher Yu.L., Stepanov V.I. Intrinsic magnetic resonance in superparamagnetic systems. // Phys. Rev. B, 1995, Vol.51, P.16428-16431.

103. Raikher Yu.L., Stepanov V.I., Magnetic resonances in ferrofluids: Temperature effects. // J. Magn. andMagn. Mater., 1995, Vol.149, P.34-37.

104. Raikher Yu.L., Stepanov V.I. Stochastic resonance in single-domain particles. II J. Phys. Condens. Matter., 1994, Vol.6, P.4137-4145.

105. Raikher Yu.L., Stepanov V.I. Stochastic resonance and phase shifts in singledomain particles. II Phys. Rev. B, 1995, Vol.52, P.3493-3498.

106. Raikher Yu.L., Stepanov V.I. Linear and cubic dynamic susceptibilities of superparamagnetic fine particles. // Phys. Rev. B, 1997, Vol.55, №22, P. 1500515017.

107. Магнетизм и магнитные материалы. Терминологический справочник под ред. Лисовского Ф.В. и Антонова Л.И. М.: Вагриус, 1997, 238 с.

108. Зайкова В.А., Шур Я.С., Фалалеев Г.А., К вопросу о зависимости магнитных свойств от толщины ферромагнитных листов. // ФММ, 1962, Т. 13, №4, С.521-528.

109. Зайкова В.А., Шур Я.С., О причинах возрастания коэрцитивной силы при уменьшении толщины ферромагнитных листов. // ФММ, 1960, Т. 10, №3, С.350-358.

110. Штольц Е.В., Ген М.Я., Еремина И.В., Федорова Е.А., Дерягин А.В., О влиянии поверхности на свойства высокодисперсных ферромагнитных порошков. // ФММ, 1967, Т.24, №2, С.220-226.

111. Бабкин Е. В., Коваль К. П., Пынько В. Г., Магнитная кристаллографическая анизотропия ферримагнитной окиси железа у-Г^Оз. // ФТТ, 1983, Т.25, С.585-587.

112. Бабкин Е. В., Коваль К. П., Пынько В. Г., Магнитные свойства ферримаг-нитного оксида железа y-Fe203. //ЖЭТФ, 1991, Т. 100, С.582-589.

113. Néel L., Anisotropic magnétique superficielle et surstructures d'orientation. // J. phys. rad., 1954, Vol. 15, №4, P.225-239.

114. Браун У.Ф., Микромагнетизм. М.:Наука, 1979. 180 c.

115. Hua L., Bishop J. E. L. and Tucker J. W., Simulation of transverse and longitudinal magnetic ripple structures induced by surface anisotropy. // J. Magn. Magn. Mater., 1996, Vol.163, P.285.

116. Aharoni A., Surface anisotropy in micromagnetics. Il J. Appl. Phys., 1987, Vol.61, №8, P.3302-3304.

117. Aharoni A., Nucleation in ferromagnetic sphere with surface anisotropy. // J. Appl. Phys., 1988, Vol.64, №11, P.6434-6438.

118. Gazeau F., Dynamique magnétique et browniennes des nanoparticules d'un ferrofluide. Il Thèse, Université Pierre et Marie Curie, Paris, 1997, 229 p.

119. Sappey R., Etude de la dynamique de l'aimantation de nanoparticules magnétiques dans la limite des très basses températures. Il Thèse, Université Paris XI-Orsay, 1997, 183 p.

120. Dormann J.-L., Fiorani D. and Tronc E., Magnetic relaxation in fine particle systems. Il Adv. Chem. Phys., 1997, Vol.98, P.283-494.

121. Филиппов Б.Н., К вопросу о закреплении спинов на поверхности монокристальных ферромагнитных пленок. // ФММ, 1966, Т.21, №6, С.809-816.

122. Васькин В.В., Голубева Н.Г., Соколов В.М., Граничные условия для ферромагнетиков произвольной формы. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1970, Т.24, №6, С.1187-1189.

123. Беспятых Ю.И., Дикштейн И.Е., Тарасенко В.В., Спектр поверхностных спиновых волн и поверхностная доменная структура полуограниченного ферромагнетика. // ФТТ, 1980, Т.22, №11, С.3335-3343.

124. Беспятых Ю.И., Дикштейн И.Е., Тарасенко В.В., Поверхностные спиновые волны и поверхностная доменная структура вблизи границы раздела ферромагнитных сред. // ФТТ, 1981, Т.23, №12, С.3652-3657.

125. Ковалев А.С., Нелинейные поверхностные спиновые волны в ферромагнетике. // ФТТ, 1993, Т.35, №7, С.1935-1941.

126. Беспятых Ю.И., Дикштейн И.Е., Нелинейные поверхностные спиновые волны в ферро- и антиферромагнетиках. // ФТТ, 1993, Т.35, №5, С. 11751184.

127. Беспятых Ю.И., Бордман А.Д., Дикштейн И.Е., Никитов С.А., 3D поверхностные и 2D - краевые прецессионные солитоны (магнитные капли) в одноосных магнетиках с частичным закреплением спинов на поверхности. // ФТТ, 1996, Т.38, №1, С.295-305.

128. Aharoni A., Effect of surface anisotropy on the exchange resonance modes. // J. Appl. Phys., 1997, Vol.81, №2, P.830-833.

129. Shilov V.P., Bacri J.-C., Gazeau F., Gendron F., Perzynski R., Raikher Yu. L., Ferromagnetic resonance in ferrite nanoparticles with uniaxial surface anisotropy. И J. Appl. Phys., 1999, Vol.85, №8, P. 1-6.

130. Kaiser R. and Miskolczy G., Magnetic properties of stable dispersions of subdomain magnetite particles.// J. Appl. Phys., 1970, Vol.41, №3, P.1064-1072.

131. Кринчик Г. С., Зубов В. Е., Поверхностный магнетизм гематита. // ЖЭТФ, 1975, Т.69,№2(8), С.707-721.

132. Зубов В.Е., Кринчик Г.С., Лысков В.А., Поверхностная анизотропия и геликоидальная магнитная структура на базисных гранях гематита. // ЖЭТФ, 1981, Т.80, №1, С.229-234.

133. Meiklejohn W. H., Bean C. P., New magnetic anisotropy. // Phys. Rev., 1957, Vol.105, №1,P.904-913.

134. Meiklejohn W. H., Exchange anisotropy in the iron-iron oxide system. // J. Appl. Phys., 1958, Vol.29, №3, P.454-455.

135. Meiklejohn W. H., Exchange anisotropy-A review. // J. Appl. Phys., 1962, Vol.33S, №3, P.1328-1335.

136. Pry R.H., Kouvel J.S., Miksch E.S., Exchange anisotropy in the system Mn(1x)CrxSb. II J. Appl. Phys., 1960, Vol.31, №5, P.162S-163S.

137. Глазер А.А., Потапов А.П., Тагиров Р.И., Шур Я.С., Обменная анизотропия в тонких магнитных пленках. // ФТТ, 1966, Т.8, №10, С.3022-3031.

138. Sharp R.W, Archibald Р.С., Unidirectional anisotropy in multilayer films of Cr and NiFe. // J. Appl. Phys., 1966, Vol.37, №3, P1462-1463.

139. Iizuka Tetsutaro, Iida Shuichi, The exchange coupling between Fe304 and a-Fe203. II J. Phys. Soc. Japan., 1966, Vol.21, P.810.

140. Глазер А.А., Тагиров Р.И., Потапов А.П., Шур Я.С., О стабилизации ферромагнитной доменной структуры в тонких пленках с обменной анизотропией. // ФММ, 1968, Т.26, №2, С.289-297.

141. Nogues J., Schuler I.K., Exchange bias. // J. Magn. Magn. Mater., 1999, Vol.192, P.203-232.

142. Wigen P.E., Microwave properties of magnetic garnet thin films. // Thin Solid Films, 1984, Vol.114, P135-186.

143. Speriosu V.S., Parkin S.S.P., Wilts C.H., Standing spin waves in FeMn/NiFe/FeMn exchange-bias structures. // IEEE Trans. Magn., 1987, Vol.23, №5, P.2999-3001.

144. Филиппов Б.Н., Спектр спин-системы и высокочастотные свойства ферромагнитных монокристаллов, содержащих плоские дефекты. // ЖЭТФ, 1968, Т.55, №1(7), С.208-219.

145. Филиппов Б.Н., О колебаниях намагниченности в ферромагнитных пластинах, // ФММ, 1971, Т.32, №5, С.911-924.

146. Лебедев Ю.Г., Филиппов Б.Н., О перемагничивании ферромагнитных пластин с анизотропией типа "легкая плоскость", // ФММ, 1972, Т.34, №5, С.905-910.

147. Лебедев Ю.Г., Титяков И.Г., Филиппов Б.Н., Критические параметры ферромагнитных пленок с полосовой доменной структурой, // ФТТ, 1975, Т.17, №11, С.3149-3155.

148. Филиппов Б.Н., Лебедев Ю.Г., Титяков И.Г., О зарождении доменной структуры и перемагничивании ферромагнитных пластин (пленок) с осью легкого намагничивания, наклоненной к поверхности образца, // ФММ, 1975, Т.40, №6, С. 1149-1161.

149. Лебедев Ю.Г., Титяков И.Г., Филиппов Б.Н., К теории зарождения доменной структуры в ферромагнитных пленках (одноосных пластинах) с перпендикулярной анизотропией, // ФММ, 1976, Т.41, №6, С. 1159-1168.

150. Высоцкий С.Л., Казаков Г.Т., Кац М.Л., Филимонов Ю.А., Влияние закрепления поверхностных спинов на спектр спин-волнового резонанса структуры с двумя обменно-связанными пленками. // ФТТ, 1993, Т.35, №5, С.1190-1199.

151. Шилов В.П., Райхер Ю.Л., Влияние поверхностной анизотропии на распределение намагниченности однодоменной частицы. //11 Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 1997. Тезисы докладов. Т.2, С.241.

152. Сорокин B.C., Замечание о шаровых электромагнитных волнах. // ЖЭТФ, 1948, Т.18, С.228.

153. П. де Жен, Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1973

154. Lavrentovich О. D., Palffy-Muhoray P., Liquid Crystals Today 5, 5 (1995).

155. Fert A. and Levy P.M., Phys. Rev. Lett. 44 (1980); A. Fert and F.Hippert, ibid. 49(1982) 1508.

156. Malozemoff A.P., Phys. Rev. В 35 (1987) 3679.

157. Khapikov A.F., Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 2209.

158. Campbell I.A., Senoussi S., Varret F., Teillet J., and Hamzic A., Phys. Rev. Lett. 50(1983) 1615.

159. Oner Y. and Sari H., Phys. Rev. В 49 (1994) 5999.

160. Martinez В., Obrados X., Barsels L., Rouanet A., and Monty C., Phys. Rev. Lett. 80(1998) 181.