Влияние проводимости кристаллов на электрооптические отклонения и фокусирование световых пучков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ им. Б.И.СТЕПАНОВА СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ СОВЕТ ПО ЗАЩИТЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Д 01.05.01 •

УДК 535.8

РГ

од

ЛЕПАРСКИЙ Владимир Евгеньевич

ВЛИЯНИЕ ПРОВОДИМОСТИ КРИСТАЛЛОВ НА ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ ОТКЛОНЕНИЕ И ФОКУСИРОВАНИЕ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ

01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Минск - 2000

Работа выполнена в Институте физики имени. Б.И.Степанова Национальной Академии наук Беларуси.

Научные руководители:

доктор физико-математических

академик НАНБ Б.В. БОКУТЬ

наук,

доктор физико-математических наук, профессор H.A. ГУСАК

Официальные оппоненты:

член-корреспондент HAH Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор А.Н. СЕРДЮКОВ

доктор физико-математических наук, профессор Л.Н. ОРЛОВ

Оппонирующая организация: Институт электроники

Национальной Академии Наук Беларуси

Защита состоится "<¥¿Jb-^lООО г. в К ' тисов на заседании совета по защите диссертаций Д 01.05.0Г при Институте физики HAH Беларуси (220072, Минск, пр. Ф.Скорины, 68, тел. 284-25-95).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики HAH Беларуси.

Автореферат разослан

» С£ООО г.

Учёный секретарь

совета по защите диссертаций,

доктор физ.-мат. наук —^^ЧЙзТфилиппов

ЬЪЧЪЛ.ОЪ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. С развитием квантовой электроники и лазерной техники резко повысился интерес к проблеме сканирования и фокусирования лазерных пучков в пространстве. Решение такого рода задач может быть осуществлено с помощью устройств, основанных на использовании материалов, обладающих электрооптическим эффектом. Интерес к электрооптическим устройствам определяется малой инерционностью эффекта, что позволяет достигать больших скоростей управления формой и пространственным положением светового пучка К достоинствам электрооптических устройств относится простота их управления, лёгкость согласования с другими скоростными процессами и уникальный по ширине диапазон изменения частоты управляющего сигнала - от постоянного напряжения до сверхвысоких частот, определяемых мощностью источника питания. Важное место в семействе электрооптических устройств занимают градиентные устройства, обладающие максимальной эффективностью. Однако, как показывает опыт, на постоянном поле, в ждущем режиме и на низкой частоте управляющего напряжения значительное влияние на пространственные характеристики светового пучка оказывает проводимость электрооптического материала. В ходе исследования этого влияния на электрооптические фокусирование и сканирование световых пучков получены следующие результаты. Теоретически показано, что в анизотропной проводящей среде под действием неоднородного электрического поля возникает объёмный электрический заряд, обусловленный непропорциональностью тензоров диэлектрической проницаемости и проводимости. Даны оценки величины объёмной плотности электрического заряда в квадруполыюм электрооптическом дефлекторе. Экспериментально показано влияние проводимости на распределение показателя преломления обыкновенной волны в кристалле КОР. Рассматривалась анизотропная проводящая среда в условиях переменного неоднородного электрического поля. Однако эти работы остались не завершёнными, что послужило основанием для проведения данных исследований.

Связь работы с крупными научными программами, темами. Исследование влияния проводимости кристаллических сред на электрооптическое сканирование и фокусирование световых пучков проводилось в рамках научного проекта "Объёмный заряд и квазистатическое электрическое поле в анизотропных проводящих средах", выполненном в Институте физики НАЛ Беларуси в 1992-94 годах по заданию Фонда фундаментальных исследований Республики Беларусь.

Цель и задачи исследования. Основной целью работы является исследование динамики поведения электрического заряда, накапливающегося в анизотропной слабо проводящей среде под воздействием неоднородного электрического поля и обоснование линейности его изменения с питающим напряжением.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что:

- определён вид неоднородных электрических полей, с помощью которых в кристалле с линейным электрооптическим эффектом формируется распределение показателя преломления, необходимое для отклонения или фокусирования света. Установлены оптимальные ориентации электрического поля, направления распространения и поляризации света в кристалле, при которых достигается наибольший отклоняющий или фокусирующий эффект;

- развит метод расчёта квазистатических электрических полей на область частот, при которых анизотропная среда одновременно проявляет как проводящие, так и диэлектрические свойства;

- впервые зарегистрирован объёмный электрический заряд в проводящей анизотропной среде под воздействием неоднородного электрического поля, обусловленный непропорциональностью тензоров диэлектрической проницаемости е^ и проводимости а&;

- впервые решена задача о распределении показателя преломления в анизотропной среде в случае несоответствия истиной анизотропии кристалла и использованной при расчётах системы электродов градиентного электрооптического устройства;

- изучены особенности распределения показателя преломления в анизотропной слабо проводящей среде в зависимости от фазы питающего напряжения;

- впервые установлены фазовые соотношения между управляющим напряжением и объёмной плотностью заряда.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что

- разработаны, реализованы и исследованы отклоняющие и фокусирующие электроолтические устройства;

- разработана методика измерения анизотропии и главных значений проводимости, защищенная авторским свидетельством;

- установленный факт появления объёмного электрического заряда в анизотропных средах указывает на необходимость учитывать это явление при разработке и эксплуатации электрооптических устройств, в которых присутствуют неоднородные поля и которые по условиям эксплуатации находятся под воздействием постоянного (ждущий режим) или низкочастотного управляющего напряжения.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. При воздействии неоднородного электрического поля в проводящей однородной анизотропной среде с непропорциональными друг другу тензорами диэлектрической проницаемости и проводимости сг^ происходит накопление объёмного электрического заряда.

2. Гармонически изменяющееся во времени управляющее напряжение приводит к линейному изменению объёмной плотности заряда, которое сопровождается смещением по фазе при переходе от одной точки среды к другой.

3. Распределение показателя преломления в линейной анизотропной среде с непропорциональными друг другу тензорами и определяется как воздействием внешнего переменного неоднородного электрического поля произвольной конфигурации, так и объёмным электрическим зарядом, смещённым по фазе относительно управляющего напряжения.

4. Методика измерения анизотропии и главных значений проводимости электрооптических кристаллов, позволяющая получить ранее недоступные сведения об этих величинах, основанная на локальном измерении анизотропии токов.

5. Разработка, создание и исследование градиентных отклоняющих и фокусирующих устройств.

Личный вклад соискателя. Диссертационная работа отражает личный вклад автора в выполненных исследованиях. Научными руководителями - Академиком НАНБ, доктором физико-математических наук, лауреатом Государственной премии СССР, профессором Б.В. Бокутем и доктором физико-математических наук, профессором H.A. Гусаком была сформулирована тема диссертационной работы и совместно получены некоторые результаты. Отдельные теоретические результаты получены совместно с H.A. Гусаком и Б.В. Крыловым. Совместно с А.Г. Мащенко на образце, изготовленном автором, проведен эксперимент по регистрации объёмного заряда электрическим методом. Автором самостоятельно изготовлены все экспериментальные образцы управляемых отклоняющих устройств, проведены эксперименты и обработка экспериментальных результатов, разработано программное обеспечение для ПЭВМ и проведены все представленные в диссертации расчёты. Две работы из числа опубликованных подготовлены автором самостоятельно.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертационной работы докладывались на III Всесоюзной конференции "Физические основы передачи информации лазерным излучением" (Киев, 1973 г.) и I Всесоюзной конференции "Проблемы управления параметрами лазерного излучения" (Ташкент, 1978 г.)

Оиубликованность результатов. Основные результаты диссертаци онной работы изложены в статьях [1 - 9], в научных докладах на конферен днях [10, 11] и описаниях изобретений к авторским свидетельствам [12 19]. Общей объём опубликованных материалов составляет 79 страниц.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения общей характеристики работы, четырёх глав с краткими выводами по каж дой из них, заключения и списка использованных источников. Полный объ ём диссертации составляет 134 страницы, включая 34 иллюстрации, 6 таб лиц и список источников из 83 наименований на 6 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко изложены основные этапы развития исследований в области электрооптического воздействия на параметры световых пучков.

Первая глава содержит обзор литературы по теме диссертации. Представлены работы, посвященные теоретическим расчётам распределений градиента показателя преломления в квадрупольных дефлекторах упрощённых конструкций, экспериментальному исследованию устройств, методике исследования отклоняющих и фокусирующих устройств, влиянию ограничения электродов. Главное внимание уделено работам, посвященным влиянию проводимости на элекгрооптические градиентные устройства. Теоретически обосновано накопление объёмного электрического заряда в анизотропной слабо проводящей среде под воздействием неоднородных полей, представлены результаты экспериментальных исследований, демонстрирующих его влияние при подключении устройства к источнику постоянного напряжения. Представлены работы по исследованию влияния проводимости на такой частоте питающего напряжения, когда свойства среды одновременно определяются непропорциональными друг другу тензорами проводимости и диэлектрической проницаемости, в которых предсказан и, по мнению авторов, экспериментально подтверждён новый эффект - гистерезис переменного во времени неоднородного электрического поля в линейном кристалле. Высказаны предположения, что линейный кристалл в совокупности с электродами, формирующими в среде неоднородное переменное электрическое поле, образуют нелинейную систему, в которой возникающий электрический заряд изменяется не только на частоте управляющего напряжения, но и на частотах гармоник, кратных основной частоте.

Вторая глава, посвященная выбору принятого направления исследований, включает шесть разделов.

В первом разделе очерчен круг задач, которые необходимо решить для того, чтобы ответить на главный вопрос - в чём заключается влияние проводимости на электрооптические фокусирование и сканирование световых пучков. К числу таких задач относятся: исследование возможности создания оптимальных отклоняющих и фокусирующих градиентных электрооптических устройств; технология изготовления электродных поверхностей; методика измерения анизотропии и главных значений проводимости; экспериментальная регистрация объёмного электрического заряда, возникающего в проводящей анизотропной среде под воздействием неоднородного электрического шля; решение задачи о несоответствии между реальной формой электродов электрооптического устройства и анизотропией кристалла. Здесь имеется ввиду следующее. Под анизотропией кристалла Р подразумевается отношение главных значений тензора диэлектрической проницаемости гт!гу или главных значений тензора проводимости с2/сту. Направляющими электродов рассматриваемых градиентных электрооптических дефлекторов являются сопряжённые гиперболы, имеющие общие асимптоты, угловые коэффициенты которых к = ± tgб, где ± 5 - углы наклона асимптот к оси абсцисс. Положим а = 1§23. Если а — Р, то между анизотропией кристалла и формой электродов имеется полное соответствие. В случае, когда электроды устройства выполнены также в виде гиперболических цилиндров, но с другим углом наклона асимптот, возникает несоответствие между формой электродов и анизотропией кристалла.

Во втором разделе даётся описание методов расчётов и обсуждаются рассматриваемые гипотезы. Главным инструментом, позволяющим качественно и количественно описать влияние проводимости на работу градиентных электрооптических устройств, является решение задачи о несоответствии. Использовалось приближённое решение этой задачи, которое находилось в виде суммы частных решений, точно удовлетворяющих уравнению Лапласа. Граничные условия удовлетворялись приближённо. Главное достоинство предложенного приближённого решения заключается в том, что конечный результат вычислений распределений показателя преломления представляется в виде интерферограмм, рассчитанных для определённых экспериментальных ситуаций. Приближённый метод используется для расчётов зависимости Уп<, и объёмной плотности заряда от фазы гармонического управляющего напряжения, а также распределения заряда и Упо по площади поперечного сечения устройства.

Гипотеза, па доказательство которой направлена основная часть работы, заключается в следующем. Пусть неоднородное электрическое поле, изменяющееся на границе области по гармоническому закону, воздействует на однородную проводящую среду, одновременно характеризуемую тензо-

рами проводимости а,к и диэлектрической проницаемости Тогда справедливо следующие:

1) все происходящие процессы описываются линейными уравнениями;

2) различия в интерферограммах для симметричных относительно максимума управляющего напряжения фаз объясняются суммарным воздействием на распределение показателя преломления как поля электродов, так и поля объёмного электрического заряда, возникающего в линейной проводящей среде под действием неоднородного электрического поля, смещённого по фазе относительно управляющего напряжения;

3) Vrio, так же как и объёмная плотность заряда, в любой точке среды в зависимости от фазы питающего напряжения изменяются по гармоническому закону;

4) между точками наблюдения зависимости Vrio и объёмной плотности заряда от фазы управляющего напряжения в площади апертуры существует смещение по фазе.

Приводятся характеристики экспериментальной установки.

В четвёртом разделе изложена методика совместной обработки двух интерферограмм, полученных при неизменных внешних условиях в скрещенных и параллельных поляризаторах. Показано, что совместная обработка целесообразна в случае малого числа интерференционных полос, поскольку позволяет практически в два раза увеличить количество измерений.

В следующем разделе представлены оценки погрешностей измеряемых величин, к которым относятся:

- отношение G градиента показателя преломления в произвольной точке поперечного сечения устройства к градиенту в центре;

- параметры функциональной зависимости G от координат или фазы управляющего напряжения.

Показано, что погрешность измерения отношения градиентов показателя преломления не превышает 3 %. Адекватность параметров функциональной зависимости отношения градиентов от координат или фазы питающего напряжения экспериментальным данным не хуже 93 %.

Третья глава посвящена исследованию возможности создания градиентных отклоняющих и фокусирующих устройств на основе кристаллов с линейным электрооптическим эффектом. Кратко изложены особенности распространения света в неоднородных средах. Показано, что необходимым условием отклонения светового пучка без искажения его формы является постоянство градиента показателя преломления в площади поперечного сечения электрооптического дефлектора, а для фокусирования светового пучка градиент показателя преломления должен изменяться линейно в зависимости от поперечных координат.

Во втором разделе обоснован выбор кристалла К1)Р в качестве основного электрооптического материала.

Рассмотрена возможность создания градиентных электрооптических дефлекторов с учётом только диэлектрических свойств кристалла. Исходя из условия постоянства градиента показателя преломления, найдено общее распределение потенциала электрического поля, удовлетворяющее уравнению Лапласа для двумерного случая и обеспечивающее отклонение светового пучка без искажений

Ф = ^г[а (И1 - V) + 2Ьу2 + сИог + сИ^у + еЯ 20],

ЕУ

где г.2 и Су - статические или низкочастотные компоненты тензора диэлектрической проницаемости. Ось г совпадает с оптической осью кристалла. Свет распространяется вдоль оси х. Смысл состоит в том, что если положить выражение в квадратных скобках равным ± то получится уравнение для электродов, к которым приложена разность потенциалов ф0. Показано, что любая экспериментальная ситуация по отклонению светового пучка может быть реализована только на основе соответствующего частного распределения.

Выяснены особенности данного распределения. Рассмотрен частный случай при Ь = с = ё = 0, когда форма и взаимное расположение электродов описываются уравнением

у

Показана роль параметра е при оптимизации формы и взаимного расположения электродов дефлектора для отклонения световых пучков различной поперечной конфигурации. Установлено, что в случае оптимизации электродов дефлектора для отклонения световых пучков кругового сечения параметр е принимает значение

—8 у

е =-

Этот результат весьма существенен. При такой форме и расположении электродов обеспечиваются оптимальные условия для отклонения световых пучков кругового сечения, что приводит к увеличению эффективности устройства для кристалла КОР в 1.33, а для ниобата лития в 1.41 раза.

Рассмотрена возможность создания двухэлектродных дефлекторов при значениях параметра е < -1 и е > 1.

Наиболее перспективным из всех приведенных схем является оптимальный для отклонения световых пучков круговой формы градиентный электрооптический дефлектор, поскольку он обеспечивает наибольший угол отклонения, при прочих равных условиях, по сравнению с остальными

устройствами. Поэтому дефлекторы такой конструкции использовались при проведении экспериментальных исследований.

Далее рассмотрены возможности создания фокусирующих электрооптических устройств. Установлено, что при использовании кристаллов типа Ы)Р или ниобата лития фокусирование света в одном направлении (вдоль оси г, цилиндрическая моноблочная линза) может быть обеспечено двумерным распределением потенциала вида

/

(А °У

Свет распространяется вдоль оси у. От значений постоянных £ и ^ зависит форма и расположение электродов, задаваемых уравнением

23 - 3—гу2 +Ё5= ±Ко3, еу

с помощью которых в кристалле формируется распределение электрического поля.

Выяснены особенности данного распределения потенциала. Рассмотрен частный случай, когда Г = 0. В этом случае постоянная ^ равна расстоянию от начала координат до вершин электродов, пересекающих ось г. Найдено распределение компоненты электрического поля Ег, вызывающей изменение показателя преломления

Ег = - = - урт (г2 - —у2), дг 2 Я о е7

составляющие градиента Е2:

уЕ

V П 3 '

К О

_лФо Ег

3 о О

и фокусное расстояние цилиндрической моноблочной элекгрооптаческой линзы

з е У'

-.^ГцфД'

где По-показатель прелолшения кристалла, гу -электрооптический коэффициент, Ь - длина устройства в направлении распространения излучения.

Рассмотрены особенности фокусирования световых пучков при распространении света вдоль оси х (вдоль образующих электродов). Показано, что в этом случае наряду с фокусировкой света вдоль оси г одновременно осуществляется его дефокусировка вдоль оси у (ФД-линзы). Фокусное расстояние ФД-линзы при фокусировании вдоль оси г совпадает с фокусным расстоянием цилиндрической линзы, а в ортогональном направлении равно

Г

Показана возможность оптимизации ФД-линзы, предназначенной для фокусирования пучков кругового сечения. Установлено, что значение для оптимизированной линзы значительно меньше II. В связи с этим, эффективность электрооптических линз, выполненных из кристаллов КОР увеличивается в 1.6, а из ниобата лития в 1.79 раза.

Исследована многокомпонентная элекгрооптическая линза, состоящая из двух последовательно расположенных ФД-линз, развёрнутых друг относительно друга на 90° вокруг оптической оси устройства. Между ними расположена полуволновая пластинка для поворота плоскости поляризации фокусируемого света. Показано, что такая система позволяет создать фокусирующее устройство с определённым наперёд заданным отношением фокусных расстояний в ортогональных плоскостях. При одинаковой толщине составных линз обеспечивается сферическое фокусирование света. Фокусное расстояние многокомпонентной сферической линзы определяется выражением

В третьем разделе третьей главы описана технология изготовления электродных поверхностей градиентных электрооптических устройств, профиль которых имеет вид гипербол или кривых третьего порядка. Суть её заключается в том, что электродные поверхности выбираются вращающимся шлифовальником в виде диска, сечению рабочей поверхности которого придан вид расчётной кривой. Представлена методика изготовления градиентных электрооптических устройств.

Четвёртый раздел главы посвящен методике измерения анизотропии и главных значений проводимости электрооптических кристаллов типа КОР.

Показано, что известные методики измерения проводимости слабо проводящих однородных сред оказались непригодными для измерения проводимости кристаллов типа КОР из-за' очень сильной неоднородности проводимости. Обоснована целесообразность измерения, прежде всего, анизотропии проводимости и расчёт на её основе главных локальных значений проводимости. Описана методика измерения анизотропии проводимости, когда на одну из граней кристалла, в плоскости которой лежит его оптическая ось, наносится система электродов квадратной формы, каждый из которых охвачен охранным пояском. Стороны квадратов ориентированы параллельно и перпендикулярно оптической оси кристалла. Совокупность охранных поясков образует сетку, покрывающую всю грань кристалла. При проведении измерений сетка заземляется, тем самым исключается влияние поверхностных токов. Измеряется анизотропия токов, протекающих от то-козадающего электрода к токоприёмным, расположенным иа ортогональ-

ных осях. По измеренной анизотропии токов рассчитывается анизагроиия проводимости кристалла. Расчет основан на известном решение задачи для полупространства о нахождении гармонической функции, непрерывной всюду в области у > 0 и принимающей на границе у = 0 заданное значение Дх, ¿). Это решение находится в виде потенциала двойного слоя. Основываясь на этом решении, получено следующее простое выражение, связы-

вающее анизотропию проводимости с анизотропиеи токов

0.81

«7

и'х^

В первом разделе четвертой главы представлены результаты экспериментов по качественной регистрации объёмного электрического заряда, накапливающегося в анизотропной слабо проводящей среде под воздействием неоднородного электрического поля.

Первый эксперимент основан на следующих известных фактах. При подключении дефлектора, изготовленного из кристалла КОР с учётом его диэлектрических свойств к источнику переменного напряжения с частотой 50 Гц наблюдается полное соответствие между теорией и экспериментом. Однако при подключении того же дефлектора к источнику постоянного напряжения наблюдаются уменьшение угла отклонения и сильные искажения светового пучка, обусловленные появлением объемного электрического заряда. Из сопоставления этих двух фактов, следует вывод: при комнатной температуре переменное напряжение с частотой 50 Гц не вызывает появления объемного электрического заряда в среде и не в состоянии изменить его величину, если он там накопился. На этом основании реализован следующий эксперимент.

На электроды дефлектора сначала подавалось постоянное напряжение определённой величины. Затем подавалось переменное, амплитуда отрицательной полуволны которого устанавливалась равной величине постоянного напряжения. Излучение лазера проходило через дефлектор в момент времени, когда суммарное напряжение на электродах равнялось нулю. Поскольку на постоянном напряжении электрическое поле в кристалле является суммой полей электродов и объёмного заряда, то после вычитания из него поля электродов за счёт подачи переменного напряжения, остаётся поле объёмного заряда и индуцированного им на поверхностях металлических электродов заряда противоположного знака. Воздействие электрического поля заряда на электрооптический кристалл, приводит к изменению его показателя преломления, распределение которого регистрируется методом интерференции поляризованных лучей. Приводятся интерферограммы, полученные на выходе из дефлектора при воздействии на него раздельно переменного и постоянного напряжений и поля заряда.

Рассмотрен другой вариант качественной регистрации объемного электрического заряда. При подключении электрооптического устройства к источнику постоянного напряжения в анизотропной среде в первоначальный момент времени установится распределение потенциала, соответствующее её диэлектрическим свойствам. Через некоторое время, в течение которого в среде накапливается объемный электрический заряд, картина распределения будет определятся проводящими свойствами среды. Если отключить устройство от источника питания и соединить его электроды, то, ввиду малости сопротивления соединительных проводов, произойдет сравнительно быстрый разряд емкости устройства. После завершения этого процесса, между электродами устройства подключается амперметр. Амперметр показывает ток, наличие которого определяется различием величин постоянных времени релаксации заряда б0г2(о/а2 и 80еуСо/ау по направлениям осей кристалла. Заряд, локализованный в объеме среды, рекомбини-рует с индуцированным им же зарядом противоположного знака на электродах. Основная часть накопившегося в среде заряда притекает к электродам через объём кристалла. Однако некоторая часть заряда, в силу различия постоянных времени релаксации, протекает между разноименными электродами через внешнюю цепь, в которую включён амперметр.

Приводятся результаты регистрации тока во внешней цепи электрооптического дефлектора, изготовленного из кристалла ниобата лития с апертурой 1,5 мм и длиной 30 мм. С целью увеличения проводимости кристалл нагревался до 150-160° С.

Во втором разделе рассматривается приближённый метод решения задачи о несоответствии. Для оценки искажений светового пучка, пропорциональных неравномерности градиента показателя преломления по площади поперечного сечения дефлектора, необходимо построить решение уравнения Лапласа при заданных потенциалах на электродах для случая, когда анизотропия кристалла не совпадает с анизотропией, заложенной в форму электродов.

Приближенное решение строится в виде степенного ряда, причем каждый член этого ряда является решением уравнения Лапласа, а коэффициенты перед членами ряда используются для наилучшего приближения к граничным условиям.

Решение уравнения Лапласа представляется в виде

+ ¡у') •

В силу симметрии граничных условий решение задачи может содержать только четные степени ряда хл и у2к . Подставив граничные условия в выражение для потенциала, получим значения потенциала на границах. Полученные в результате подстановки полиномы перегруппировываются по

полиномам Чебышева. Образуя разность между истинными и приближенными значениями потенциалов на границах, получим ошибки приближения. Приравнивая их нулю, разрешая полученную систему уравнений относительно Ак и подставляя найденные значения в выражение для потенциала, находим приближённое решение поставленной задачи.

Окончательные результаты вычислений представляются в виде теоретически рассчитанных интерферограмм для удобства сравнения с экспериментальными результатами. Приведено сравнение экспериментальных и теоретических интерферограмм для элекгрооптического дефлектора из КОР с а = 0.79, Л* =1.75 мм, соответствующие работе дефлектора на переменном (частота 50 Гц) электрическом поле, на постоянном напряжении и при условиях регистрации объемного электрического заряда с равным нулю суммарным напряжением на электродах. Сопоставление теоретических и экспериментальных интерферограмм показывает, что результаты вычислений удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными.

В третьем разделе исследуется слабо проводящая анизотропная среда в условиях квазистатического неоднородного электрического поля. Рассматривается область частот, в которой на распределение поля в среде влияют как диэлектрическая проницаемость, так и проводимость. Решение уравнения непрерывности ищется в виде

9 = Ф ехр(1со1),

где Ф - комплексная функция координат. Показано, что в координатной плоскости уг уравнение непрерывности имеет вид:

д 2Ф „д2Ф

дуг ''¡>2* где

Р=(а2 + г'й)£0£7) /(с+ г'йКоСу), а оси у и 2 совпадают с главными осями X пЪ тензоров диэлектрической проницаемости и проводимости во внешнем электрическом поле. Используя приближённый метод, получено решение этого уравнения, результаты которого представлены в виде теоретически рассчитанных интерферограмм для некоторых фаз управляющего напряжения. Представлены экспериментальные интерферограммы для тех же фаз, полученные на выходе дефлектора из КОР со следующими параметрами:

а = 0.79; 1^=1^=1.75; температура =51,8° С,

управляющее напряжение = 3200 В,

параметры кристалла:

Еу = 42, е2 = 21, е0 = 8.85хЮ"10 ф/мм, £^ = 0.5, сту = О.бх 10"10 омхмм, сг2 = 0.51 х 10'10 омхмм, ог /ст„ = 0.86.

Используя уравнение непрерывности, получено следующее выражение для объёмной плотности заряда р в переменном поле

p = Rer q,so6" L ^Weje,2 9z J

из которого видно, что плотность заряда р пропорциональна градиенту показателя преломления Поскольку это комплексная величина, зависящая от координат, то представив ее в виде с^Ф/Эг2 = ai (у, z)+ia2 (у, z), получим:

р = Re (А В e"iarct8>f'),

где

CTyezS0 -gz8yg0 ry7 г- Yf \

д/Оу+Ю 8yS0

coeys0 , a2{y,z)

i|7 = v|/i + \|/2 = arc tg-+ arc tg —--

a\y,z)

Из этих выражений следует, что изменение объемного заряда р смещено по фазе на величину ц/ относительно управляющего напряжения. Смещение заряда по фазе относительно потенциала электродов состоит из двух слагаемых: первое vj/j является одинаковым для всех точек поперечного сечения и определяется константами электрооптического материала; второе слагаемое \|ь зависит от координат поперечного сечения. Последнее можно рассматривать как расфазировку заряда (различие фаз для разных точек).

Экспериментально исследовать поведение заряда не представляется возможным. Однако можно изучить распределения и фазовые соотношения градиента показателя преломления и, учитывая пропорциональность этих величин, установить характер поведении объёмной плотности заряда.

Приведены теоретические и экспериментальные кривые, характеризующие зависимость градиента показателя преломления от фазы управляющего напряжения для нескольких точек поперечного сечения электрооптического дефлектора. Показано, что градиент показателя преломления в зависимости от фазы управляющего напряжения изменяется по гармоническому закону, о чём свидетельствует хорошее совпадение экспериментальных данных с теоретическими кривыми. Показано, что кривые сдвинуты по фазе друг относительно друга.

Полученные зависимости характерны и для поведения заряда. С помощью приближённого метода найдена зависимость объёмной плотности заряда от фазы питающего напряжения для трёх точек апертуры устройства. Показано, что общий сдвиг заряда yi относительно градиента показателя преломления составляет ~ 65°.

Представлены рассчитанные приближенным методом распределения Уп и р в квадрупольном дефлекторе для фазы питающего напряжения, при которой наблюдаются близкие к прямым полосы интерферограммы. Показано, что оба распределения имеют не равномерный характер. Эти же выводы подтверждаются результатами эксперимента с квадрупольным дефлектором из кристалла КОР с II = 1.75 мм, а = 0.2, длиной Ь = 107 мм, г = 31.8°С.

Таким образом, проведенные экспериментальные и теоретические исследования показывают, что распределение квазистатического электрического поля в анизотропной среде, свойства которой одновременно определяются непропорциональными друг другу тензорами диэлектрической проницаемости и проводимости, при воздействии неоднородного переменного электрического поля полностью описывается линейными уравнениями и определяется суперпозицией полей электродов и объемного заряда, смещенных по фазе относительно друг друга на величину, зависящую от координат. Результирующее поле изменяется с частотой питающего напряжения и смещено по фазе на величину, меньшую чем смещение заряда. Поэтому для значений фаз, симметричных относительно максимума питающего напряжения, наблюдается разное число интерференционных полос. Конфигурация полос определяется соотношением фазовых и амплитудных значений составляющих поля.

В четвёртом разделе данной главы выясняется, совпадает ли мгновенное распределение квазистатического поля с каким-либо статическим в кристалле с удачно подобранной анизотропией Другими словами: существует ли такое вещественное уравнение

эу2 ^аг2 и'

которому удовлетворяло бы поле ф = Ф ехр^оЛ). Если такое уравнение существует, то чему равна эффективная анизотропия ^ в каждый момент времени.

Найдено, что эффективная анизотропия определяется выражением ^ = + 9),

где Д и Д> - действительная и мнимая части Д, а фаза

д2Ф

0 = arg^-p- =arctg

д2Ф2 д2Фх

Bz1 Г dzl

где 3>i и Ф2 - действительная и мнимая части потенциала Ф.

Рассматривается возможность существования решений вещественного уравнения, для которых 6 = const и определяется какими в этом случае будут граничные условия для потенциала, гармонически изменяющегося во

времени. Показано, что такие решения существуют для непрерывно изменяющихся во времени граничных условий. Поскольку это противоречит стационарным во времени граничным условиям, то делается заключение, что 9 будет зависеть от координат.

Используя приближённый метод, построена карта линий равных фаз 0(у, г). Основываясь на значениях 9 из карты линий равных фаз, построена зависимость с от фазы управляющего напряжения. Показано, что всегда существует фаза питающего напряжения, при которой эффективная анизотропия £ оказывается близкой к анизотропии, заложенной в конструкцию электродов; при других фазах будет больше или меньше ее. Однако все эти соотношения будут приближёнными, поскольку зависит от координат. Поэтому поле лишь приблизительно совпадает с тем, которое создается в устройстве, если между его электродами помещается однородный электрооптический кристалл.

Таким образом, исследования эффективной анизотропии так же подтверждают зависимость свойств среды от координат.

В заключение главы приводятся рекомендации по использованию выявленных закономерностей, главная из которых состоит в том, что установленный факт появления объёмного электрического заряда в анизотропных средах указывает на необходимость учитывать это явление при разработке и эксплуатации электрооптических устройств, в которых присутствуют неоднородные поля и которые по условиям эксплуатации находятся под воздействием постоянного (ждущий режим) или низкочастотного управляющего напряжения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследовано влияние проводимости кристаллов на электрооптические отклонение и фокусирование световых пучков. При этом получены следующие основные результаты:

1. Установлен вид потенциала и формы электродов, с помощью которых в кристалле с линейным электрооптическим эффектом создаётся распределение показателя преломления, необходимое для управляемого сканирования [1 - 3, 10, 14] или фокусирования [12, 16 - 18] световых пучков. Определены оптимальные ориентации электрического поля, кристалла, поляризации и направления распространения света, при которых достигается наибольшая эффективность электрооптических дефлекторов и линз. Предложен и создан оптимальный для световых пучков кругового сечения электрооптический дефлектор [13].

2. Предложена и исследована оптимальная линза [15] с фокусировкой излучения в одной плоскости и одновременной дефокусировкой в ортогональной. Показано, что использование двух таких линз, расположенных последовательно одна за другой, обеспечивает сферическое фокусирование света [15].

3. Впервые экспериментально зарегистрирован [4, 6] объёмный электрический заряд, накапливающийся под воздействием неоднородного электрического поля в слабо проводящей однородной анизотропной среде.

4. Установлено, что, в случае гармонического во времени изменения потенциала на границе, распределение показателя преломления в слабо проводящей анизотропной среде определяется воздействием как внешнего поля, так и поля, сопутствующего этим условиям, объёмною электрического заряда, смещённого по фазе относительно управляющего напряжения на величину, зависящую от координат [5, 8]. Показано, что объёмная плотность заряда в любой точке апертуры устройства изменяются линейно с гармонически изменяющимся во времени питающим напряжением. Показано, что для любой фазы питающего напряжения в кристалле устанавливается такое распределение потенциала, которое совпадает с потенциалом статического поля в среде с неоднородной анизотропией [9].

5. Решена задача о нахождении потенциальной функции в анизотропной слабо проводящей среде при заданных граничных условиях [7]. Разработан приближённый метод расчёта распределения показателя преломления в квадрупольном дефлекторе. Разработано программное обеспечение метода для ПЭВМ. Рассчитаны распределения показателя преломления и Vn для различных режимов питания электрооптического устройства. Показано, что полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

6. Разработана и экспериментально подтверждена методика измерения анизотропии проводимости слабо проводящих электрооптических кристаллов [19]. Разработана и использована технология изготовления 1ради-ентных отклоняющих и фокусирующих устройств.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Гусак H.A., Леиарский В.Е. Распределение потенциала в элекгрооптиче-

ском дефлекторе при постоянстве градиента показателя преломления.//

ЖПС. -1974. - Т.20, вып. 2. - С. 211-214.

2. Гусак H.A., Лепарский В.Е. Об одной возможности увеличения разре-

шающей способности электрооптического дефлектора на неоднородном

поле.// ЖПС. - 1974. - Т.21, вып. 4 - С. 627-630.

3. Гусак H.A., Лепарский В.Е. Электрооптический дефлектор на неодно-

родном поле с максимальным разрешением.// ЖПС. - 1975. -Т.23, вып. 1.-С. 137-142.

4. Лепарский В.Е. Экспериментальная регистрация объемного заряда в электрооптическом дефлекторе на неоднородном поле. // В сб. Ковари-антные методы в теоретической физике. Оптика и акустика. - Минск. ИФ АН БССР. 1986. - С. 96-100.

5. Лепарский В.Е. К вопросу о гистерезисе двулучепреломления в линейной

среде в неоднородном электрическом поле. // ДАН БССР. - 1991. - Т. 35, №9.-С.789-793.

6. Бокуть Б.В., Крылов Б.В., Лепарский В.Е., Мащенко А.Г. Объемный

электрический заряд в анизотропных проводящих средах и его регистрация электрическим методом.// ЖТФ. - 1994. - Т.64, вып. 6. - С. 121124.

7. Крылов Б.В., Лепарский В.Е., Турин Н.И. Расчет электрического поля в

квадруполыюм дефлекторе. // ЖТФ. -1994. - Т.64, вып. 9. - С. 95-100.

8. Крылов Б.В., Лепарский В.Е. Квазистатическое неоднородное электриче-

ское поле в слабо проводящей анизотропной среде. // ЖТФ. - 1997. -Т.67, №10. - С. 51-54.

9. Крылов Б.В., Лепарский В.Е. Слабо проводящая анизотропная среда в

переменном электрическом поле. //ЖТФ. - 1997. -Т.68,№4,- С. 71-74.

10. Бокуть Б.В., Гусак H.A., Сотский Б.А., Лепарский В.Е. О полном решении задачи по сканированию лазерного луча неоднородным электрическим полем.// Тезисы докладов III Всесоюзной конференции "Физические основы передачи информации лазерным излучением". -Киев. 1973. - С. 91-94.

11. Гриб А.Ф., Гусак H.A., Лепарский В.Е. Влияние ограничения электродов на качество светового пучка в квадрупольном дефлекторе. // Первая всесоюзная конференция "Проблемы управления параметрами лазерного излучения". Тезисы докладов, часть I. -Ташкент. 1978. - С. 78-81.

12. A.c. 577917 (СССР). МКИ G 02 В 1/08. Электрооптическая линза.// Бокуть Б.В., Гусак H.A., Лепарский В.Е., Мащенко А.Г., Камач Ю.Э., Козловский E.H., Овчинников В.М. -№ 1936703/10; Заявл. 02.07.73.

13. A.c. 482707 (СССР). МКИ G 02f 1/28. Устройство для отклонения пучка электромагнитного излучения.// Гусак H.A., Лепарский В.Е. - № 1974367/26-25; Заяви. 03.12.73; Опубл. 30.08.75, Бюл. № 32 // Открытия. Изобретения 1975. - № 32.

14. A.c. 470018 (СССР). МКИ Н 01J31/50. Устройство для отклонения пучка электромагнитного излучения. // Гусак H.A., Лепарский В.Е. - № 1993472/26-25; Заявл. 08.02.74; Опубл. 05.05.75, Бюл. № 17 // Открытия. Изобретения.- 1975. - №17.

15. A.c. 756983 (СССР), МКИ G 02 В 1/08. Электрооптическая линза. // Гусак H.A., Лепарский В.Е., Мащенко А.Г. - № 2145358/18-10; Заявл. 18.06.75 г.

16. A.c. 555724 (СССР). МКИ G 02 В З/Ю.'Электрооптическая линза. // Гусак H.A., Крылов Б.В., Лепарский В.Е., Мащенко А.Г., Морозов И.А. -№ 2318800/25; Заявл. 02.02.76 г.

17. A.c. 938237 (СССР). МКИ G 02 F 1/03. Элекгрооптическая линза. // Гриб А.Ф., Гусак H.A., Лепарский В.Е., Мащенко А.Г. - № 2460629/18-25; Заявл. 01.03.77; Опубл. 23.06.82, Бюл. № 23 // Открытия. Изобретения. -1982,- .№23. ■

18. A.c. 791026 (СССР). МКИ G 02 F 1/03. Элекгрооптическая линза. // Бо-куть. Б .В., Гусак H.A., Крылов Б.В., Лепарский В.Е. - № 2729924/18-25; Заявл. 08.02.79 г.

19. A.c. 1357867(СССР). МКИ G 02 R 27/02. Способ определения анизотропии электропроводности кристаллов. //Крылов Б.В., Лепарский В.Е. - № 3925230/24-21; Заявл. 09.07.85; Опубл. 07.12.87, Бюл. № 45// Открытия. Изобретения. - 1987.- № 45.

РЭЗЮМЕ

Лепарсш Уладз1м1р Яугенав1ч

Уплыу праводнасщ крышталсу на электрааптычныя адхшснне 1 факус1раваннс светлавых пучкоу.

Кпючавые словы: электрааптычныя крыштшп, ашзатрашя, право-дпасць, дыэлектрычная прашкальнасць, электрычны зарад, скашраванне 1 факус!раванне светлавых пучкоу, электрааптычныя градыентныя пры-стасаванш, неаднародныя электрычныя пaлi.

Аб'ектам даследвання з'яуляюцца электрааптычныя адхтяючыя 1 факус1руючыя прыстасаванш. Прадметам даследвання з'яуляецца уплыу праводнасщ крышталёу на электрааптычныя адхшенне \ факуараванне светлавых пучкоу.

Асноунай мэтай працы з'яуляецца даследванне дынамш паводзш электрычнага зараду, як! накапляецца у ашзатропным слаба праводзячым асяроддз1 пад уплывам неаднароднага электрычнага поля, 1 абгрунта-ванш лшейнасщ змянення шчыльнасщ зараду з сшкую-чым напружан-нем.

У эксперыментальных даследваннях градыентных электрааптыч-ных прыстасаванняу выкарыстоувауся метад штэрферэнцьц палярызава-ных праменняу.

Атрымаиы наступныя вынта: вызначаны вщ неаднародных элек-трычных палёу, з дапамогай яюх у крышташ з линейным электрааптыч-ным эфектам фарм!руецца размеркаваннс паказчыка пераламлення, не-абходнае для адхшсштя щ факуЫравання святла; метад разлжу ква-зютатычных электрычных палёу распаусюджаны на вобласць частот, у якой ашзатропнае асяродцзе адначасова валодае як праводзячым!, так I дыэлектрычным1 ^ласщвасцямц упершыню эксперыментальна зарэ-пстраваны аб'ёмны электрычны зарад, як! накапляецца пад уздзеяннем неаднароднага электрычнага поля у слаба праводзячым аднародным ашзатропным асяродд'л; упершыню дадзена рашэнне задачы аб размер-каванш паказальшка пераламлення у электрааптычным крыштал1 пры дадзеных межавых умовах для патэнцыялу электрычнага поля; упершыню установлены фазавыя суадносшы пам1ж юруючым напружаннем I аб'ёмнай шчыльнасцю зараду.

Распрацаваныя адхшяючыя 1 факуаруючыя прыстасаванш выкары-стоуваюцца у навуковых 1 навукова-вытворчых установах краш СНД. Прапанавана ул1чваць з'яуленне аб'ёмнага электрычнага зараду у ашзатропным асяродцз1 пры распрацоуцы 1 выкарыстанш электрааптыч-ных прыстасаванняу, у яках прысутшчаюць неаднародныя электрычныя паль

РЕЗЮМЕ

Лепарский Владимир Евгеньевич

Влияние проводимости кристаллов на электрооптические отклонение и фокусирование световых пучков.

Ключевые слова: электрооптические кристаллы, анизотропия, проводимость, диэлектрическая проницаемость, электрический заряд, сканирование и фокусирование световых пучков, электрооптические градиентные устройства, неоднородные электрические поля.

Объектом исследования являются элекгрооптические отклоняющие и фокусирующие устройства. Предметом исследования является влияние проводимости кристаллов на электрооптические отклонение и фокусирование световых пучков.

Основной целью работы является исследование динамики поведения электрического заряда, накапливающегося в анизотропной слабо проводящей среде под воздействием неоднородного электрического поля, и обоснование линейности изменения плотности заряда с питающим напряжением.

В экспериментальных исследованиях градиентных электрооптических устройств использовался метод интерференции поляризованных лучей.

Получены следующие результаты: определён вид неоднородных электрических полей, с помощью которых в кристалле с линейным электрооптическим эффектом формируется распределение показателя преломления, необходимое для отклонения или фокусирования света; развит метод расчёта квазистатических электрических полей на область частот, в которой анизотропная среда одновременно проявляет как проводящие, так и диэлектрические свойства; впервые экспериментально зарегистрирован объёмный электрический заряд, накапливающийся под воздействием неоднородного электрического поля в слабо проводящей однородной анизотропной среде; впервые решена задача о распределении показателя преломления в электрооптическом кристалле при заданных граничных условиях для потенциала электрического поля; впервые установлены фазовые соотношения между управляющим напряжением и объёмной плотностью заряда.

Разработанные отклоняющие и фокусирующие устройства используются в научных и научно-производственных учреждениях стран СНГ. Рекомендовано учитывать появление объёмного электрического заряда в анизотропных средах при разработке и эксплуатации электрооптических устройств, в которых присутствуют неоднородные поля.

SUMMARY

Leparski Vladimir

Influence of conductivity of crystals on electrooptic deflection and focusing of light beams.

Key words: electrooptic ciystals, anisotropy, conductivity, dielectric constant, electric charge, scanning and focusing of light beams, electrooptic gradient devices, nonuniform electric fields.

The objects under investigation are electrooptic deflecting and focusing devices. The objective of the work is to investigate the influence of conductivity electrooptic of crystals on the deflection and focusing of light beams.

The primary purpose of this work is to investigate the dynamics of electric charge behaviour, that accumulates in an anisotropic slightly conductive 'medium under the influence of a nonuniform electric field, and to substantiate the statement that the change of charge density with the supply voltage is linear.

The method of interference of polarised beams has been used for experimental investigations of gradient electrooptic devices accomplished with.

The following results are obtained: for crystals with a linear electrooptic effect the nonuniform electric field configurations which form the refraction index distribution required for deflection or focusing of light are found; the method of calculation of quasi-static electric fields is extended on to a whole frequency range within which the anisotropic medium exhibits both conductive and dielectric properties simultaneously; for the first time the spatial electric charge, accumulating under the influence of nonuniform electric field in the slightly conductive homogeneous anisotropic medium, is registered experimentally; for the first time the problem of determining of electrooptic crystal refractive index distribution is solved for the given boundary conditions of the electric field potential; the phase relations between the supply voltage and spatial charge density are also established for the first time.

The developed deflection and the focusing devices are now used in scientific and industrial institutions of CIS countries. It is recommended to account for the appearance in anisotropic media of the spatial electric charge at developing and operation of the electrooptic devices in which nonuniform electric fields are present.

! ) • I

I

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ имени. Б.И.СТЕПАНОВА

ЛЕПАРСКИЙ Владимир Евгеньевич

ВЛИЯНИЕ ПРОВОДИМОСТИ КРИСТАЛЛОВ НА ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ ОТКЛОНЕНИЕ И ФОКУСИРОВАНИЕ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук по специальности 01.04.05 - оптика Минск, 2000 г.

Подписано в печать 01,09.2000г. Формат 60x90/16 Бумага офисная № 1. Печать офсетная. Печ. л. 1,5 Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ № 45

Институт физики им. Б.И. Степанова НАНБ 220072,

Минск, Пр. Ф. Скорины, 68. Отпечатано на ризографе Института физики

НАНБ. Лицензия ЛП № 20 от 20.08.97 г.