Влияние рассеяния на радиационный теплоперенос в дисперсных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ АКАДЕМИЧЕСКИЙ НАУЧНЫЙ КОМПЛЕКС "ИНСТИТУТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА им. A.B. ЛЫКОВА"

УДК 535.36; 536.34 i 3 НОЯ ' Л

На правах рукописи

Давид Лемперг

ВЛИЯНИЕ РАССЕЯНИЯ НА РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛОПЕРЕНОС В ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степеии кандидата физико-математических наук

Минск, 2000

Работа выполнена в Академическом научном комплексе "Институт тепло- и массообмена им. A.B. Лыкова" Национальной Академии наук Беларуси

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

Ноготов Евгений Фомич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Драгун Владимир Леонидович

кандидат физико-математических наук Виткин Эдуард Израилевич

Оппонирующая организация: научно-исследовательский институт прикладных

физических проблем им. А.Н. Севченко

Защита состоится г. bJ^ часов

на заседании совета по защите диссертаций Д01.13.01 в Академическом научном комплексе "Институт тепло- и массообмена им. A.B. Лыкова" Национальной академии наук Беларуси (220072, Минск, ул. П. Бровки, 15, корпус 3, лекционный зал международного центра, тел. 284-22-06)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АНК "Институт тепло- и массообмена им. A.B. Лыкова" Национальной Академии наук Беларуси

Автореферат разослан "

Ученый секретарь

совета по защите диссертаций

кан. физ.- мат. наук л Г.С. Романов

ß2,e<r.ss~(?3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Исследование влияния рассеяния на радиационный теплоперенос в дисперсных средах, представляющих собой смесь селективно излучающих и поглощающих газов и рассеивающих частиц, имеет важное значение для решения таких научных и практических проблем, как радиационный и сложный теплообмен, распространение излучения в атмосфере, перенос нейтронов в ядерных реакторах, прямые и обратные задачи спектроскопии рассеивающих сред и т.п. Успешное решение таких важных практических задач, как разработка новых и модернизация существующих высокотемпературных технологий, увеличение мощности энергоблоков, усовершенствование методов дистанционного неразрушающего контроля и т.п. во многом зависит от точности и скорости расчета характеристик радиационного теплопереноса. Это влечет за собой необходимость создания более совершенных методов их расчета.

Для корректного расчета характеристик радиационного теплообмена в нагретых дисперсных средах с учетом рассеяния и собственного излучения необходимо решать интегродифференциальное уравнение переноса излучения, которое содержит коэффициент поглощения, учитывающий селективные свойства среды. Поэтому при его численном решении необходимо производить интегрирование не только по пространственным переменным, но и по спектру излучения. Решение интегродифференциаль-ного уравнения переноса излучения даже в случае изотропной среды связано с определенными математическими трудностями, особенно в случае многомерной геометрии. Включение же интегрирования по частоте делает эту задачу во многих случаях практически не решаемой.

Поэтому наряду с выяснением основных закономерностей влияния рассеяния на характеристики радиационного переноса в селективно излучающих и поглощающих дисперсных средах большое внимание в диссертации уделено разработке эффективной методики определения осредненного в конечном спектральном интервале коэффициента поглощения таких сред с учетом рассеяния, позволяющей не проводить интегрирования уравнения переноса по частотной переменной, что существенно сокращает время расчета и значительно расширяет круг решаемых задач.

Связь работы с крупными научными программами, темами.

Представленная работа выполнялась с 1997 по 2000 год в рамках Государственной программы фундаментальных исследований "Энергетика 1996-2000" по теме "Теплофизика и теплоэнергетика (Энергетика-09)".

Цель и задачи исследования. Цель работы - анализ и оценка влияния рассеяния на характеристики радиационного теплопереноса в селективно излучающих и поглощающих дисперсных средах и разработка эффективной

методики их расчета. Для достижения сформулированной цели необходимо решить следующие задачи:

- выбрать эффективный метод численного решения интегро-дифферендиального уравнения переноса излучения, разработать алгоритм и программу расчета;

- численно исследовать радиационный теплоперенос в излучающих и поглощающих дисперсных средах, выявить его основные закономерности и оценить влияние рассеивающего фактора на интенсивность и плотность потока выходящего теплового излучения;

- разработать расчетно-теоретаческую модель радиационного переноса в изолированной спектральной линии с учетом рассеяния, исследовать и оценить зависимость формы контура выходящего излучения от ее спектроскопических параметров и коэффициента рассеяния;

- разработать эффективную методику определения осредненного в конечном спектральном интервале коэффициента поглощения селективного компонента дисперсной среды с учетом рассеяния;

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования является радиационный теплоперенос в излучающих и поглощающих дисперсных средах.

Предметом исследования является расчетно-теоретическая модель радиационного теплопереноса в излучающих и поглощающих дисперсных средах, базирующаяся на решении интегродифференциального уравнения переноса.

Методология и методы проведенного исследования.

Для решения поставленных задач использован метод математического моделирования и численного исследования. Автором разработаны алгоритм и программа расчета интегродифференциального уравнения переноса излучения, базирующиеся на высокоэффективном аналитико-численном методе его решения, и проведены необходимые численные расчеты. Для обработки полученных численных результатов использовались методы корреляционного анализа.

Научная новизна и значимость полученных результатов.

Подробно проанализировано влияние процессов рассеяния на интенсивность и плотность потоков теплового излучения дисперсной среды в широком диапазоне изменения ее оптических параметров. Установлено, что присутствие частиц может приводить как к увеличению интенсивности выходящего излучения в некоторых направлениях, так и к его уменьшению.

Впервые выяснены основные закономерности влияния рассеяния на радиационный перенос в изолированной спектральной линии на примере широко используемой модели инфракрасных полос излучения газов - модели равноотстоящих линий (Эльзассера) с лоренцевским контуром.

Впервые исследовано влияние коэффициента рассеяния среды на контур выходящего излучения в зависимости от спектроскопических параметров линий поглощения (силы, полуширины и расстояния между ними).

Разработана эффективная методика определения осредненного в конечном спектральном интервале коэффициента поглощения селективного компонента дисперсной среды с учетом рассеяния. Получены таблицы точных значений поправочных коэффициентов для учета контура линии поглощения выходящего излучения в нерассеивающей среде и влияния рассеяния на форму этого контура, а также удобные формулы для их приближенного расчета.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность предложенной методики расчета эффективного коэффициента поглощения селективной среды в конечном спектральном интервале в диапазоне давлений от 0.5 до 2.0 атм. и температур от 500 до ЗОООК подтверждается хорошим совпадением результатов, полученных при ее использовании, с опубликованными экспериментальными и теоретическими данными других авторов.

Практическая значимость полученных результатов.

Полученные результаты дают возможность при анализе конкретных физических ситуаций более корректно оценить роль процессов рассеяния в формировании теплового излучения селективно излучающей и поглощающей газовой среды при наличии в ней рассеивающих частиц. Такие задачи имеют место в теплофизике, энергетике, экологии, оптике рассеивающих сред и т.п.

Полученные таблицы точных значений поправочных коэффициентов для учета контура выходящего излучения в нерассеивающей среде и влияния рассеяния на форму этого контура, а также приближенные формулы для прямого вычисления коэффициента поглощения, осредненного в конечном спектральном интервале, дают возможность существенно повысить скорость расчетов и расширить круг решаемых реальных задач радиационного теплообмена.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

- численный алгоритм и программа расчета интегродифференциального уравнения переноса излучения в плоском слое излучающей и поглощающей дисперсной среды;

- анализ и оценка результатов влияния процессов рассеяния на интенсивность и плотность потоков теплового излучения плоского слоя излучающей и поглощающей дисперсной среды;

- расчетно-теоретическая модель и методика исследования характеристик радиационного переноса в изолированной спектральной линии излучения (поглощения) селективной среды с рассеянием;

- результаты анализа и оценки влияния рассеяния на контур выходящего излучения в зависимости от спектроскопических параметров линий поглощения (силы, полуширины и расстояния между ними) на примере широко используемой модели инфракрасных полос излучения газов - модели равноотстоящих линий (Эльзассера ) с лоренцевским контуром;

- методика определения осредненного в конечном спектральном интервале коэффициента поглощения селективно излучающей и поглощающей дисперсной среды с учетом рассеяния;

- таблицы точных значений поправочного коэффициента для учета контура линии поглощения в нерассеивакяцей среде и поправочного коэффициента для учета влияния рассеяния на этот контур, а также формулы для их приближенного расчета.

Личный вклад соискателя заключается в решении принципиальных теоретических проблем, связанных с построением расчетио-теореггаческих моделей переноса излучения в дисперсных средах, в разработке алгоритма и программы численного решения интегродифференциального уравнения переноса излучения, а также в получении всех численных результатов, их интерпретации и обобщении.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на 4-м Минском международном форуме по тепломассообмену, май 2000г.

Опубликоваиность результатов. По теме диссертации опубликовано 2 научных статьи в рецензируемых журналах и одна в трудах международного форума (всего 23 страницы).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, четырех оригинальных глав, заключения, списка использованных источников. Полный объем диссертации содержит 101 машинописную страницу, включает 73 иллюстрации, которые занимают 28 страниц, 11 таблиц. Общее количество используемых источников составляет 79 наименований, занимающих 5 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость темы диссертационной работы. Подчеркивается важность корректной оценки и учета роли рассеивающего фактора при решении практических задач радиационного теплообмена в излучающих и поглощающих дисперсных средах. Указана цель и основные задачи работы. Определяется круг задач, нуждающихся в дальнейшем исследовании. Там же дается аргументированное обоснование методологии и методики проведения исследования.

Первая глава посвящена анализу современного состояния проблемы исследования радиационного теплопереноса в селективно излучающих и поглощающих дисперсных средах. В ней отмечается, что несмотря на всю ее

важность для решения практических задач, анализ литературы показывает, что она изучена недостаточно полно. Это связано, по-видимому, с теми трудностями, которые встречаются при ее решении.

При расчете характеристик радиационного теплообмена необходимо учитывать селективность излучения газовых компонентов продуктов сгорания, полидисперсностъ и неоднородность теплоносителя, конфигурацию излучающего объема и т. п. Особенно серьезные затруднения вызывает расчет радиационного теплопереноса в селективных средах с рассеивающими частицами.

Для корректного расчета характеристик радиационного теплообмена в дисперсных средах с учетом рассеяния необходимо решать интегро-дифференциальное уравнение переноса излучения, которое содержит спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния, учитывающие селективные свойства среды. Поэтому при его численном решении необходимо производил, интегрирование не только по пространственным переменным, но и по частотным.

Точный расчет характеристик радиационного теплопереноса при температуре более 1000К требует определения ~ 107 - 108 спектральных линий описывающих спектр смеси газов, типичных для продуктов сгорания в спектральном интервале 0.7-15 мкм. Их перебор "линия за линией" (line by line) требует огромных затрат машинного времени и для практических расчетов является малопригодным.

На практике при расчете излучательной способности молекулярных газов используют модели полос поглощения, приближенно описывающие свойства реального спектра, усредненного по небольшому спектральному интервалу з 10 - 50 см в котором содержится несколько линий.

На основе анализа ряда таких моделей (узкой полосы, взвешенной суммы серых газов, статистической, экспоненциальной и т.п.) установлено, что для расчета характеристик радиационного теплообмена в селективных средах с рассеивающими частицами наиболее предпочтительна регулярная модель полосы Эльзассера, которая дает в явном виде выражение для коэффициента поглощения, которое можно подставить в уравнение переноса излучения и проинтегрировать его по частоте. Использование данной модели обеспечивает при температуре свыше 500К погрешность расчета потоков излучения и распределения температуры в неоднородных и однородных слоях примерно 5 - 7 % относительно точных расчетов, выполненных методом «line-by-line».

Во второй главе исследована зависимость интенсивности и плотности потоков теплового излучения плоского слоя излучающей и поглощающей дисперсной среды с прозрачными границами от доли процессов рассеяния. Оптические свойства среды характеризовались ее оптической толщиной по

1.5-

-2

поглощению т — JxCx)dx и параметром Шустера Sc(x) -а(х)/(х(х) + сг(х)),

о

определяющим относительную долю рассеянного излучения. Здесь Н - геометрическая толщина слоя. Оптическая толщина среды варьировалась в пределах от 10"2 до 102. Параметр Шустера изменялся в диапазоне от нуля до 0.95.

Анализ полученных результа- i(sc)/T(Sc=0) тов показал, что при оптической плотности среды х > 1 рассеяние излучения на частицах дисперсной фазы всегда вызывает уменьшение интенсивности и плотности потока выходящего излучения. В слоях с малой оптической плотностью (х < 1) процессы рассеяния могут приводить к увеличению интенсивности выходящего излучения до 50% и более (рис.1). Плотность потока выходящего излучения при этом практически не изменяется. Рис.1.

В этой главе анализируются ность излучения однородного плоского также особенности влияния процес- слоя поглощающей, излучающей сов рассеяния на интенсивность И рассеивающей среды: Sc=0 (1); 0.3 (2); 0.6 плотность потоков теплового излуче- ^

ния плоского слоя дисперсной среды, связанные с неоднородным распределением температуры. Рассматривались распределения температуры, характерные для топочных камер энергетических установок.

Особенности влияния процессов рассеяния на интенсивность и плотность потоков теплового излучения слоя, связанные с неоднородным распределением температуры, проявляются лишь при оптической толщине порядка единицы и выше. Если в температурно-однородных слоях с фиксированным значением параметра Sc при росте т значения интенсивности и плотности потока выходящего излучения увеличиваясь, достигают некоторых своих максимальных значений Imax и Qmax, которые остаются неизменными при дальнейшем увеличении оптической толщины среды, то в слоях с неоднородным распределением температуры зависимость 1(т) и Q(t) носит экстремальный характер. Интенсивность и плотность потока теплового излучения, выходящего из слоя, достигнув при некотором значении х* своих максимальных, значений I,mx и Qmax, при дальнейшем росте т начинает постепенно уменьшаться до некоторых фиксированных значений Г и Q', зависящих от вида функции Т(х). Чем уже "горячее" ядро слоя, тем меньше величины Imax и Qmax, а также Г и Q'. Это объясняется "экранированием"

-1 о 1 lg(x)

Влияние рассеяния на интенсив-

го и

излучения более холодными слоями среды, расположенными вблизи ее граничных поверхностей. При увеличении доли рассеивающего фактора Бс положение максимума величин I и (3 смещается в сторону меньших значений оптической толщины.

Третья глава посвящена исследованию влияния селективных свойств газовых компонентов теплоносителя на характеристики радиационного теплопереноса. Для этого была разработана расчетно-теоретическая модель радиационного переноса в изолированной спектральной линии, а также методика определения осредненной в пределах линии оптической толщины селективного компонента. Излучение молекулярных газов в конечном спектральном интервале моделировалось набором равноотстоящих линий одинаковой интенсивности (модель полосы поглощения Эльзассера) с лоренцевским контуром, коэффициент поглощения для которых имеет следующий вид:

Х( = (1)

а

Здесь ^(г,у/й) - 8Ь(2луМ)/(сЬ(2яу/с1)-со8(27сг)) - функция, характеризующая форму линии; у - полуширина лоренцевской линии; б - сила линии; <1 -расстояние между линиями; z={v-voyй - безразмерный параметр, характеризующий удаленность от центра линии у0 по частоте v. Линия размещается в диапазоне изменения г от -0.5 до 0.5 .

Предполагалось, что рассматриваемая среда однородна по температуре, величины о и Хр не зависят от частоты и координаты, а х(2) не зависит от координаты. Поскольку в пределах линии поглощения частота изменяется незначительно от у0 - 0.5с1 до г0 + 0.5(1 считалось справедливым допущение В(г,Т) =В(г0,Г).

Для оценки вклада каждого механизма, оказывающего влияние на распространение излучения в смеси селективных молекулярных газов и дисперсных частиц, в рассмотрение вводились следующие параметры: Н - геометрическая толщина слоя;

ХР - коэффициент поглощения рассеивающих компонентов; та=Н - в/с! - «серая» оптическая толщина газового компонента среды по поглощению;

тр==Хр Н - «серая» оптическая толщина рассеивающих компонентов среды по поглощению;

т(г)=Н х(2)=та С(г,у/ф - оптическая толщина газа по поглощению; т5 =Н с - оптическая толщина среды по рассеянию; 8с*= г, /(-с8 + та +тр) - «серый» критерий Шустера.

При подстановке этих параметров в уравнение переноса излучения и учете сделанных выше допущений последнее приводится к виду:

т» дк

Se* 1 OS-Sr* '

/ d) + 1(Х, ц) = Ç(z, у / d) + ÇgL Jl(x, hW (2)

Осредненные по контуру линии значения оптической толщины газовых компонентов дисперсной среды определяются следующим образом:

- средним значением оптической толщины селективных компонентов для интенсивности излучения является такое значение х01=х(\х,т^ьу/d,x0,Sc ,Sp ), при котором выполняется равенство

». 05 . •

I^Zoï.y/d.T^Sc ,Sp ) = j I(n,z,y/d,Ta,Sc ,Sp ) dz;

-0.5

- средним значением оптической толщины селективных компонентов для потока излучения является такое значение тм, = t(zoq,Y/d,Ta,Sc*,Sp*), при котором выполняется равенство

Q(Zoq,y/d,Ta,SC*,Sp*) = 7 Q(z,y/d,Ta, Sc*,Sp*)dz .

-0.5

Так как в работе рассматривались значения средней оптической толщины газовых компонентов только для интенсивности излучения, выходящего из среды в направлении, перпендикулярном к ее граничной поверхности, из рассмотрения была исключена зависимость т0, от ц, т.е. предполагалось, что t0i = "^¡(Zc/y/d^Sc'^p*).

Методика расчета осредненной по контуру линии поглощения оптической толщины селективного компонента основана на приведенном выше определении этой величины и аналитико-численном методе решения уравнения переноса излучения (2), описание которого содержится во второй главе диссертации.

Для построения численного алгоритма производится дискретизация линии поглощения по частоте. Благодаря ее симметрии можно ограничиться рассмотрением полуширины 0<z<0.5. Этот диапазон изменения частоты z разбивается на некоторое количество частотных узлов Zm (l<m<Nz). Далее для каждого фиксированного значения частоты z^ решается уравнение переноса излучения. В результате перебора всех значений m, находятся распределение интенсивности I(zm) и потока выходящего излучения Q(zm) вдоль контура линии. После чего вычисляются их средние значения

0.5 _ 0.5

ï = 2jl(z)dz и Q = 2fQ(z)dz.

о о

После этого путем линейной интерполяции находятся такие значения Zoi и Zoq, при которых I(z,,i) = I и QCzoq) = Q. Искомые значения осредненной по' контуру линии оптической плотности селективного компонента для интенсивности и потока выходящего излучения соответственно равны

Toi =т (Zoi) и Toq =T (Zoq). Они вычисляются по формуле z(z) = та Ç(z,y/d).

Зависимость формы контура линии поглощения от процессов рассеяния изучается на модели плоского, однородного, излучающего слоя с прозрачными граничными поверхностями. Причем предполагается, что частицы дисперсной фазы не поглощают излучение, а только его рассеивают, т.е. параметр S*=0.

Влияние рассеяния на форму контура линии излучения иллюстрируется рис. 2 и 3. На этих рисунках представлены результаты численного решения уравнения (2), с учетом интегрирования по частоте коэффициента поглощения в диапазоне 0.5<z<0.5 для различных параметров тонкой структуры линии.

о.5 г

т-г-

0.5 z

I I-1-г

0.25 0.5 z

0.25

т„=0.1,у/с1=0.1 т„=3, у/с1=0.01 та~50, уМ=0.1

Рис.2. Распределение относительной величины интенсивности излучения Штах газового компонента среды по поглощению т, вдоль контура линии излучения (штриховая кривая) при БсЧ) (1); 0.3 (2); 0.6(3); 0.9(4).

та=о.1,у/а=о.1 та=з, у/а=о.о1 та=5о, у/а=о.1

Рис.З. Зависимость осредненной в пределах линии оптической плотности газового компонента среды по поглощению т, от параметра Шустера 5с.

Приведенные данные свидетельствуют о том, что влияние процессов рассеяния на интенсивность выходящего излучения имеет весьма сложный характер, который весьма чувствителен к изменению параметров линии излучения. Интенсивность излучения слабых (та<0.1) линий с ростом критерия Шустера увеличивается как в центре линии, так и на ее крыльях. Интенсивность излучения более сильных линий (0.1<та<1) с ростом доли рассеивающего фактора увеличивается только на крыльях линии, а в ее центре - уменьшается. Наконец, интенсивность излучения сильных линий (та>1) при увеличении критерия Шустера снижается вдоль всей линии. Что касается плотности потока выходящего излучения, то численные эксперименты показали, что с ростом параметра Шустера она всегда уменьшается вдоль всей линии.

Влияние рассеяния на осредненную по контуру линии оптическую плотность иллюстрируется рис.3. Приведенные данные показывают, что при увеличении критерия Шустера в зависимости от значения параметров тонкой структуры линии излучения величина т0, может убывать, возрастать или иметь экстремум. Диапазон ее изменения достаточно велик, она может изменяться в несколько раз. Достаточно сложный вид имеет и зависимость от параметра Бс.

Была проведена серия численных экспериментов для оценки погрешности, которая возникает, если при расчете характеристик переноса излучения в конечном спектральном интервале не учитывать зависимость осредненяой по контуру линии оптической толщины селективного компонента от процессов рассеяния. Анализ полученных данных показал, что при игнорировании этой зависимости относительная погрешность определения интенсивности и плотности потока выходящего излучения может достигать 20% и более. При этом увеличение «серого» критерия Шустера способствует увеличению указанной погрешности.

Специальные численные эксперименты были проведены для выяснения влияния поглощения излучения рассеивающими частицами на форму линий излучения. Результаты расчетов показали, что добавочное поглощение излучения частицами "приподнимает" контур линии. При этом в зависимости от оптической плотности газовых компонентов интенсивность и плотность потока выходящего излучения могут увеличиваться вдоль всего контура линии (при та<1) или только на "крыльях" линии и практически не изменяться в ее центре (при т„>1). Что касается влияния поглощательной способности частиц тр на среднюю по контуру линии поглощательную способность среды, то поскольку частицы конденсированной фазы поглощают и излучают энергию в виде сплошного спектра, то оно оказалось незначительным.

В четвертой главе на основе анализа результатов исследования зависимости излучательной (поглощательной) способности селективных компонентов дисперсной среды от процессов рассеяния для набора равноотстоящих линий одинаковой интенсивности (модель Эльзассера) с лоренцовским контуром предложена формула для вычисления осредненного в конечном спектральном интервале эффективного коэффициента поглощения селективного компонента среды которая учитывает параметры тонкой структуры линии и долю рассеивающего фактора. Ее использование позволяет избежать интегрирования уравнения переноса излучения по частоте и существенно ускорить расчет характеристик радиационного теплообмена в селективных дисперсных средах.

Осредненный по контуру линии коэффициент поглощения селективного компонента можно представить в виде некоторой функции Хо=/(у/<3,8/<1,Н,8с), зависящей от параметров линии поглощения и критерия Шустера 5с==ст/(;/р+5/(1+<з) ( %р - коэффициент поглощения частиц, который является «серым» в пределах линии поглощения). В том случае, когда %р не равен нулю, осредненный в конечном спектральном интервале коэффициент поглощения среды определяется суммой Х=ЗСо+Хр. Из физического смысла ясно, что осредненный коэффициент поглощения пропорционален силе линий и обратно пропорционален расстоянию между ними. Кроме того, он должен быть умножен на некоторый поправочный множитель, отражающий его зависимость от формы линии поглощения. Поскольку выше было показано, что процессы рассеяния могут изменять форму контура линии, то, очевидно, необходимо вводить соответствующую поправку. Таким образом, осредненный в конечном спектральном интервале коэффициент поглощения среды можно представить в следующем виде:

Ъ>~ 5/а-|(у/У,та)-3(7/(1,тэ>8с), (3)

где £(у/(1,Та) - поправочный коэффициент для учета контура выходящего излучения в нерассеивающей среде (5с=0), &(уМ,та,$с) - поправочный коэффициент для учета влияния рассеяния на контур выходящего излучения.

В нерассеивающих средах (8с=0) поправочный коэффициент в формуле (3), учитывающий влияние рассеяния на контур выходящего излучения, Э(у/с1,"го,0)=1. Поэтому осредненный по контуру линии коэффициент поглощения селективного компонента в этом случае будет иметь более простую форму:

Хо=*Щ(у/с1,та). (4)

Величина поправочного коэффициента <;(у/ё,та) для учета формы линии поглощения в этом случае может быть определена из аналитического решения уравнения переноса излучения в предположении отсутствия внешнего излучения и В(Т)=сопб1:

* 1

«у М, та) — ~~ 111 ¡ехр(-ха <(у /й,г)) дг . (5)

Та _(,}

Эту формулу можно непосредственно использовать при расчетах радиационного теплопереноса в селективных нерассеивающих средах. Однако выигрыш во времени счета будет невелик, поскольку процесс интегрирования с высокой точностью требует немалых его затрат. Ее целесообразно использовать в качестве теста для оценки погрешности результатов, полученных с помощью более простых формул.

В диссертационной работе в диапазоне изменения параметров 10"% та £ 104 и 0.001 < у/ё 5 0.5 по формуле (5) были рассчитаны числовые значения £,(у/с!,Та). Численное интегрирование выполнялось по формуле Симпсона с точностью 0.0001%. Полученные таким образом значения поправочного коэффициента помещены в таблицу и их можно считать точными.

Для удобств численного счета в диссертационной работе в результате обработки полученных численных данных предложена приближенная формула для вычисления поправочного коэффициента 4(у/У,т) :

[а, а < 1

«-(Г^т)-^ . (6)

где а = 2- ~|1 - ехр(- 0,05635 • т / (у /с/)2)| +1 / + 0,2254 ■ т • у /7 .

Погрешность вычисления интенсивности излучения £(£„) при использовании формулы (6) не превышает по абсолютной величине 4,5% во всем рассматриваемом диапазоне параметров у/с1 и т. Анализ ее распределения показывает, что при этом возможно как занижение, так и завышение значений интенсивности выходящего из среды излучения. Отметим, что примерно в 40% рассматриваемого диапазона величина ошибки е(£п) <1%.

Для определения поправочного коэффициента 9(у/<1,та,8с), учитывающего влияние рассеяния на контур выходящего излучения можно воспользоваться формулой

&(у/(1,Та,8с) = то;(уДта,8с)/(ха.§(у/4та)), (7)

если известно значение т0;(у/с1,та,5с) - осредненной по контуру линии поглощения оптической толщины селективного компонента. Для ее определения также использовался алгоритм, описанный в третьей главе. С помощью этого алгоритма и формулы (7) были рассчитаны значения коэффициента Э(у/с1,та,5с), которые можно использовать в качестве эталонных. В работе ■ представлены значения коэффициента Э(уЛ5,та,5с), вычисленные в диапазоне 0.001 5 у/6 < 0.5; 0 £ та < 50; 0.01 < Бс < 0.95.

На основе анализа полученных численных значений поправочного коэффициента iKy/d^Sc), учитывающего влияние рассеяния на контур выходящего излучения, бьша получена формула для его приближенного вычисления:

f 1 + 0.047А(В + 3.7)$с / (148 - Sc), В < 1.9Sc,

9 ~[1-0.0625AB + (0.862 - 0.429|'B + 2|)(B + 1.89SC), В > 19Sc ^

A=lg(0.5 уid), B=Ig(i/50), которая в диапазоне 0.01 < т < 50 и 0.001 < y/d < 0.5 обеспечивает расчет интенсивности излучения с погрешностью не более 12.5%. При этом максимальная ошибка emas(S), возникающая при замене точных значений 9(y/d,r,Sc) на рассчитанные по формуле (8), с ростом y/d довольно быстро уменьшается.

Для выяснения важного для практики вопроса о величине погрешности расчета осредненной по контуру линии поглощения интенсивности излучения при игнорировании влияния рассеяния на форму этого контура (т.е. при 9(y/d,Ta,Sc) =1) проведена серия численных экспериментов. Величина этой погрешности характеризуется относительной ошибкой е=| 1-I(S)/I(&=1)|. Анализ распределения этой ошибки показал, что игнорирование влияния процессов рассеяния на осредненный по контуру линии коэффициент поглощения селективного компонента приводит к ошибкам расчета интенсивности излучения до 40%. С ростом параметра Sc и увеличением та (линии перекрываются) величина погрешности возрастает.

Предложенная в диссертационной работе методика расчета среднего по спектральному интервалу коэффициента поглощения является точной для модельного лоренцовского контура линий поглощения (излучения). Поскольку реальный контур линии отличается от модельного, то в рассматриваемом диапазоне давлений (0.1+2 атм) и температур (5004-2500 К) результаты численных расчетов могут отличаться от реальных. Кроме этого, в предложенную формулу (3) коэффициента поглощения входят параметры s/d и y/d , определяемые из эксперимента или на основе расчетов «line by line» и, естественно, точность их определения также влияет на величину погрешности расчетного значения коэффициента поглощения.

Достоверность предложенной методики расчета эффективного коэффициента поглощения селективной среды в конечном спектральном интервале проверялась путем сопоставления результатов, полученных при ее использовании, с экспериментальными и теоретическими результатами, приведенными в научной литературе.

На рис. 4 и 5 приведены коэффициенты пропускания низкотемпературных слоев водяного пара и СОг, рассчитанные по предложенной методике

и измеренные экспериментально ['].

3500

3600

3700 v,eM-i

3500

3600

3700

V,cm-

Рис.4. Пропускательная способность паров Рис.5. Пропускательная способность паров Н20. р=0,664 атм, Г= 541,9 К, Н=96,88 мм, C(h В среде N2: р=0,994 атм, Г= 291,2 К, ХИго =1; Н=96,36л£М,-*аз2 = 0,155;

- эксперимент с разрешением 0.8 см"'(Н20) и Зсм"1 (СОа); *- предложенная методика с

разрешением 25 см"1

Рассматривалась также задача о прохождении излучения горячего источника через холодную атмосферу и результаты расчетов, проведенных по предложенной методике, были сопоставлены с расчетами методом «line by line» [2]. Такие задачи возникают при наблюдении факелов и следов ракет и самолетов через атмосферу. Модельная атмосфера, рассматриваемая в работе [2], представляет собой смесь углекислого таза и азота при температуре 216 К На высоте 10 км имеется высокотемпературный слой (ТЫ 000 К) толщиной 1 м. Задача заключается в определении интенсивности излучения этого слоя после прохождения его через холодную атмосферу. Геометрическая схема и теплофизические параметры задачи указаны на рис.6.

['] R. Levi Di Leone, Taine I Infrared absorption by gas mixtures in the 300-850K temperature range 1-4.3 fim and 2.7 fun C02 spectra. // JQSRT -1986. -Vol. 35, № 5. - P. 337-343. [2] Pierrot L., Soufiani A., Taine J. Effects of line Doppler shift on infrared radiation in high velocity flows. // Proc. of the 1-st International symposium on Radiation Transfer. - Kusadasi. Turkey.- 1995.-P. 239-250.

а)

I, Вт/м Vcm'Vcp 0.02

б)

тг=ш>к, h^im, 4ц =о.оз

Тх =216АГ, //,=1 Окк

0.0003, ff = p"=01amu

0.01

0.0

h к J

•JM Vv 1 \ J

\ kl

[

3400

3500

3600

3700 V, см"

Рис.б. а) Схема расположения и теплофизические составы слоев атмосферы, состоящей из углекислого газа и азотом; б) Спектральная интенсивность излучения со стороны холодного слоя: —— - расчет «line by line» [2] с разрешением 5 см'1, ♦ - расчет по предложенной методике с разрешением 25 см"1.

Приведенные выше результаты подтверждают эффективность использования методики определения осредненного в конечном спектральном интервале коэффициента поглощения селективного компонента дисперсной среды, предложенной в настоящей диссертации, для расчета практических задач радиационного теплообмена.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан численный алгоритм и комплекс программ для расчета характеристик радиационного теплопереноса в плоском слое селективно излучающей и поглощающей дисперсной среды. Численный алгоритм базируется на аналитико-численном методе решения интегродифференциаль-ного уравнения переноса и позволяет с высокой степенью достоверности рассчитывать интенсивность и плотность радиационных потоков [1,2].

2. На основе анализа результатов численных экспериментов в диапазоне изменения оптической толщины 10"2 <т< 102 и критерия Шустера 0<Sc<0.95 выявлены закономерности влияния процессов рассеяния на интенсивность и плотность потоков теплового излучения излучающих и поглощающих дисперсных сред. Установлено, что при малой оптической плотности среды (т<1) процессы рассеяния приводят к перераспределению интенсивности выходящего излучения по различным направлениям, в результате чего в направлениях, близких к внешнему перпендикуляру, интенсивность выходящего излучения может увеличиваться до 50% и более. Величина потока выходящего излучения при этом практически не изменяется. При большой оптической плотности среды (т > 1) увеличение доли рассеивающего фактора всегда вызывает уменьшение интенсивности и потока выходящего излучения [2].

3. Разработана расчетно-теоретическая модель радиационного переноса в частотном интервале изолированной спектральной линии с учетом рассеяния и методика определения осредненной в ее пределах оптической толщины селективного компонента [3].

4. Впервые выявлены основные закономерности влияния рассеяния на радиационный перенос в изолированной спектральной линии на примере наиболее широко используемой модели инфракрасных полос излучения газов - модели равноотстоящих линий (Эльзассера) с лоренцовским контуром.

Установлено, что интенсивность излучения слабых линий (та<0.1) с ростом критерия Шустера увеличивается как в центре линии, так и на ее крыльях. Интенсивность излучения более сильных линий (0.1<та<1) с ростом доли рассеивающего фактора увеличивается только на крыльях, а в их центре она уменьшается. Интенсивность излучения сильных линий (та>1) при увеличении критерия Шустера уменьшается вдоль всего контура линии [1].

5. Выявлены закономерности влияния процессов рассеяния на осредненную по контуру линии оптическую толщину селективного компонента.

Установлено, что изменение осредненных по контуру линии значений оптической толщины селективного компонента среды под влиянием процессов рассеяния может достигать 100% и более. Показано, что ошибки расчета характеристик переноса излучения в конечных спектральных интервалах, возникающие при игнорировании влияния рассеяния на контур выходящего излучения, могут достигать 40% [2].

6. Для расчета характеристик радиационного теплопереноса в дисперсных средах предложена формула для вычисления осредненного в конечном спектральном интервале эффективного коэффициента поглощения селективного компонента среды: %0 =з/с1-§(у/<1>т)-Э(у/<1,т,8с), которая учитывает параметры тонкой структуры линии и долю рассеивающего фактора [1,2].

7. В диапазоне 10А <т<104; 0,001<у/<1<0,5 вычислены точные значения поправочного коэффициента для учета контура линии поглощения (излучения) выходящего излучения в нерассеивающей среде ^(уМ,т). Предложена приближенная формула для его определения, использование которой позволяет производить расчет интенсивности выходящего из среды излучения с погрешностью, не превышающей 4,6% [1].

8. В диапазоне 0,01<т<50; 0,001 <-//¿<0,5; 0<5с<0,9 вычислены точные значения поправочного коэффициента для учета влияния процессов рассеяния на контур линии поглощения (излучения) Э(у/с1,т,5с). Предложена приближенная - формула для его определения, использование которой позволяет производить расчет интенсивности выходящего из среды излучения с погрешностью, не превышающей 12,5% [2,3].

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Герман МЛ, Лемперт Д., Некрасов В.П., Ноготов Е.Ф., Розин С. Эффективный коэффициент поглощения селективной среды в конечном спектральном интервале с учетом рассеяния // Инженерно-физический журнал. -1999. - Т.72, № 4. - С. 728-735.

2. Герман М.Л., Лемперт Д., Некрасов В.П., Ноготов Е.Ф., Розин С Об учете влияния рассеяния на контур линии излучения, выходящего из плоского слоя селективной среды II Инженерно-физический журнал. - 1999. -Т.72,№5.-С.931-936.

3. Лемперт Д., Герман М.Л., Некрасов В.П., Ноготов Е.Ф. Расчет эффективного коэффициента поглощения селективной среды в конечном спектральном интервале с учетом рассеяния. // Тепломассообмен. ММФ -2000. Докл. междунар. форума, Минск, 22-26 мая 2000 г. / Акад. наук Беларусь АНК ИТМО. - Минск, 2000, Т.2. - С..135-143.

РЕЗЮМЕ

ЛЕМПЕРТ Давид

ВЛИЯНИЕ РАССЕЯНИЯ НА РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛОПЕРЕНОС В ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ

Ключевые слова: радиационный теплоперенос, дисперсная среда, рассеяние, селективное излучение и поглощение, численный эксперимент, расчетно-теоретическая модель, конечный спектральный интервал, интегро-дифференциальное уравнение переноса излучения, осредненный коэффициент поглощения, интенсивность и плотность потока излучения.

Объектом исследования является тепловое излучение селективно излучающих и поглощающих дисперсных сред.

Цель работы - анализ и оценка роли процессов рассеяния в формировании теплового излучения селективно излучающих и поглощающих дисперсных сред, а также разработка эффективной методики определения осредненного в конечном спектральном интервале коэффициента поглощения селективной среды с учетом рассеяния, способной существенно сократить время расчета характеристик радиационного теплопереноса в таких средах.

На основе анализа результатов численных экспериментов выявлены основные закономерности влияния рассеяния на интенсивность и плотность потока теплового излучения селективно излучающих и поглощающих дисперсных сред. Получены количественные оценки погрешности вычисления интенсивности и плотности потока выходящего излучения при игнорировании рассеивающего фактора.

Разработана методика определения осредненного в конечном спектральном интервале коэффициента поглощения селективно излучающей и поглощающей дисперсной среды с учетом рассеяния. Рассчитаны таблицы точных значений поправочных коэффициентов для учета контура линии поглощения выходящего излучения в нерассеивающей среде и учета влияния рассеяния на этот контур, а также и формулы для их приближенного расчета.

Использование предложенной методики расчета осредненного в конечном спектральном интервале коэффициента поглощения дисперсной среды с учетом рассеяния существенно расширяет круг задач радиационного теплообмена, которые могут быть исследованы путем численных экспериментов.

Полученные результаты расширяют представление о закономерностях радиационного теплопереноса в дисперсных средах и рекомендуются для использования при расчете характеристик радиационного теплообмена, а также для уточнения методов диагностики указанных сред.

РЭЗЮМЕ

ЛЕМПЕРТ Давид

УПЛЫ^ РАССЕЯНИЯ НА РАДЫЯЦЫЙНЫ ЦЕПЛАПЕРАНОС У ДЫСПЕРСНЫХ АСЯРОДДЗЯХ

Юпочавыя словы: радыяцыйны цеплаперанос, дысперснае асяродцзе, рассеяние, селекты^нае выпраменьванне 1 паглынанне, вышчальны эксперымент, разлжова-тэарзтычная мадэль, канечны сгтектральны ¡нтэрвал, штэградыферэнцыяльнае урауненне пераносу выпраменьвання, сярэдш каэфщыеит паглынання, штэяаунасць 1 шчыльнасць патока выпраменьвання.

Аб'ектам даследвання з'яуляехша цеплавое выпраменьванне селектыуна выпраменьваючых 1 паглынаючых дысперсных асяроддзяу.

Мэта работы - aнaлiз 1 ацэнка рол! працэсау рассеяния у фарм1раванш цеплавога выпраменьвання селектыуна выпраменьваючых 1 паглынаючых дысперсных асяроддзяу, а таксама распрацоука эфектыунай методыю вызначэння сярэдняга у канечным спектральным 1нтэрвале каэфгцыента паглынання селеюъгунага асяроддзя з уликам рассеяния, якая дапаможа скарацщь час разлшу характарыстык радыяцыйнага цеплапераносу у таюх асяроддзях.

На аснове анал1за вышкау праведзеных даследаванняу выяулены асно^'ныя заканамернасщ уплыву рассеяния на штэнаунасць 1 шчыльнасць патока цеплавога выпраменьвання селектыуна выпраменьваючых I паглынаючых дысперсных асяроддзяу. Атрыманы колькасныя ацэню памылю вытку штениунасщ 1 шчыльнасвд патока выпраменьвання пры неушку рассейваючага фактара.

Распрацавана методыка вызначэння сярэдняга у канечным спектральным ¡нтэрвале каэфщыента паглынання селектыуна выпраменьваючых 1 паглынаючых дысперсных асяроддзяу з ушкам рассеяния. Вьшчаны табл/цы дакладных значэнняу паправачных каэфщыентау для утаку контура лшп паглынання выходзячага выпраменьвання у нерассе1ваючых асяроддзях 1 утку уплыву рассеяния на гэты контур, а таксама формулы для IX разлуку.

Выкарыстанне методы и вызначэння сярэдняга у канечным спектральным штэрвале каэфщыента паглынання селектыуна выпраменьваючых i паглынаючых дысперсных асяроддзяу з уткам рассеяния вщавочна пашыраюць кола задач радыяцыйнага цеплаабмена, яия могуць быць даследваны шляхам вьшчальных эксперыментау.

Атрыманыя вынш пашыраюць погляд аб законамернасцях пераносу выпраменьвання у дысперсных асяроддзях 1 рэкамендуюцца для выкарыстання пры разлжу характарыстык радыяцыйнага цеплаабмену, а таксама для удакладнання метадау дыягностыи таюх асяродлзяу.

THE SUMMARY

David LEMPERT

INFLUENCE OF SCATTERING ON RADIATIVE HEAT EXCHANGE IN DISPERSION MEDIA

Key words: radiative heat exchange, radiation, dispersion media, numerical experiment, mathematical model, effective absorption coefficient, radiation intensity, density of radiation flux, integro-differential equation of radiative transfer.

Object of research is thermal radiation of selectively emitting, absorbing and scattering media.

Purpose of work - analysis and estimation of a role of scattering processes in formation of thermal radiation of dispersion media, and also the development of an effective technique for determination of averaged in final spectral range absorbing coefficient of selective medium with accounting of scattering processes

In result of spent numerical researches the basic futures of influence of scattering on intensity and density of thermal radiative flux of selectively emitting, absorbing and scattering media are revealed. Quantitative estimations of an error of calculation of intensity and density of radiative flux with ignoring of influence of the scattering factor are received.

The tables of exact meanings of correction factors for the accounting of a contour of leaving radiation in scattering media with selective properties are designed and convenient formulas for their approached account are received too.

Use of received values of absorbing coefficient (and formulas for its calculation) in infrared spectral range for emitting and absorbing gases is essentially expanding the range of the radiative transfer problems, which can be investigated by numerical experiments.

The received results expand our representation about futures of radiative transfer in selectively emitting, absorbing and scattering media. The received results are recommended for use at accounting of the radiative transfer characteristics in two-phase media and also for specializing of diagnostics methods of the mentioned media.