Совершенствование методов моделирования лучистого теплообмена и оптических свойств среды применительно к высокотемпературным технологическим процессам и пожарам тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

005015352

Литвинцев Кирилл Юрьевич

Совершенствование методов моделирования лучистого теплообмена и оптических свойств среды применительно к высокотемпературным технологическим процессам и пожарам

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 ш? 2012

Новосибирск — 2012

005015352

Работа выполнена в

ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Дектерев Александр Анатольевич

Официальные оппоненты:

Саввинова Надежда Александровна, д.ф.-м.н, Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, директор Физико-технического института

Снегирёв Александр Юрьевич, д.т.н., профессор, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Ведущая организация: Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук

Защита состоится 14 марта 2012 в 11:00 часов на заседании диссертационного совета Д 003.053.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Институте теплофизики СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан 10 февраля 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

д.ф.-м.н.

Кузнецов Владимир Васильевич

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Теплообмен излучением играет важную роль в передаче энергии во множестве процессов как природных, так и антропогенных. При высоких температурах среды излучение часто является доминирующим способом передачи тепловой энергии, как правило, это процессы, связанные с горением. Так, например, доля радиационного теплообмена в угольных топках может достигать 95%, а при пожарах доминирование радиационного теплообмена над конвективным наступает при температурах выше 400 °С. Поэтому учет излучения в процессах, связанных с переносом энергии крайне важен. Моделирование процесса радиационного теплообмена является очень сложной и ресурсоемкой задачей. В отличие от остальных процессов тепломассопереноса, при которых обмен энергии происходит лишь локально, при радиационном теплообмене каждая точка среды находится в непосредственном взаимодействии со всем пространством, и решение интегро-дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс, очень трудоемко. Поэтому моделирование переноса излучения при решении прикладных задач с учетом необходимости минимизации вычислительных затрат и сохранении приемлемой точности является актуальной задачей.

При решении задач радиационного теплопереноса используются модели либо специализированные под конкретный класс задач, либо простые модели, приближенно описывающие перенос излучения, либо достаточно универсальные, но требующие существенных вычислительных ресурсов. Поэтому данная работа посвящена разработке методов и реализации универсальной адаптивной математической модели для расчета лучистого теплообмена применительно к задачам горения.

Целью работы является:

Разработка и реализация эффективной методики для моделирования лучистого теплообмена, позволяющей построить корректную модель радиационного теплопереноса применительно к пространственному моделированию высокотемпературных технологических процессов и пожаров. Проведение анализа эффективности представленных методов для задач газового горения.

Научная новизна:

• Для конечно-объемного метода решения уравнения радиационного теплопереноса разработаны процедуры локального расщепления телесного угла и угловой многоблочности для трехмерных задач, позволяющие повысить точность решения.

• Предложен новый метод расчета лучистого теплообмена на основе комбинации диффузионного приближения и метода конечных объемов, отличающийся высокой эффективностью при использовании спектральных моделей коэффициента поглощения.

• Разработана эффективная технология создания полосных моделей коэффициента поглощения с использованием базы данных спектральных

свойств газов НИЯЛЫ, позволяющая моделировать лучистый теплообмен для широкого класса задач.

• Реализована математическая модель решения уравнения радиационного теплопереноса, показавшая высокую эффективность работы, как в тестовых примерах, так и для задач газового горения.

• Созданные численные алгоритмы и методы решения уравнения радиационного теплообмена реализованы в рамках комплекса программ для решения задач вычислительной гидродинамики.

• Впервые выполнено моделирование лучистого теплообмена с учетом селективности излучения для горелочного устройства по дожиганию анодных газов с локальной инжекцией воздуха. Показано, что модели «серого» газа приводят к значительному занижению температуры в горелочном устройстве по сравнению с данными эксперимента и моделями, учитывающими селективность излучения.

• Показана эффективность применения комбинированного метода расчета уравнения радиационного теплопереноса с ■\VSGG моделью коэффициента поглощения в оптически толстых средах, позволяющего существенно сократить время расчета без потери точности, на примере моделирования топочной камеры газового котла.

• В рамках решения задачи растепления грунта (таяния льда) в условиях вечной мерзлоты при возникновении пожара на газовой скважине установлено, что наиболее опасным, по уровню потока радиационной энергии на грунт, является диффузионный факел.

Достоверность полученных результатов подтверждена проведением многочисленных тестовых расчетов и сравнением результатов численного моделирования с данными эксперимента. Результаты проведенных в настоящей работе тестовых расчетов качественно и количественно согласуются с аналитическими решениями и расчетами других авторов. Проведенное сравнение результатов моделирования горелочного устройства с данными эксперимента показало адекватность созданной математической модели.

Автор защищает:

•Метод решения уравнения радиационного теплопереноса с учетом спектральных свойств среды, основанный на совместном использовании методов дискретного переноса и диффузионного приближения.

•Технологию создания полосных моделей коэффициента поглощения на основе базы данных спектральных свойств газов ШТИЛЫ.

•Усовершенствование конечно-объемного метода решения уравнения радиационного теплопереноса для трехмерных задач.

•Результаты численного исследования лучистого теплообмена в горелочном устройстве.

•Результаты численного исследования опасности различных типов пожаров на газовой скважине в условиях вечной мерзлоты применительно к лучистому теплопереносу.

•Результаты исследования эффективности предлагаемых методов решения лучистого теплопереноса.

Практическая ценность. Предложенный метод расчета задач радиационного теплопереноса, основанный на совместном использовании методов дискретного переноса и диффузионного приближения, позволяет снизить вычислительные затраты, что крайне важно для практических задач. Реализованный метод расчета радиационного переноса встроен в универсальный программный комплекс вычислительной гидродинамики «81§таР1о\у» и специализированный программный комплекс для расчета пожаров «SigmaFire». Разработанные и реализованные численные алгоритмы были использованы для решения ряда важных прикладных задач: расчеты газовой топки и тарелочного устройства, моделирование пожаров в помещениях и растепления грунта при пожаре на газовой скважине. Разработанное программное обеспечение используется в процессе обучения студентов кафедр «Теплофизика» и «Пожарная промышленная безопасность» ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет».

Личный вклад. Постановка задачи исследования, разработка и апробация методов расчета задач радиационного теплопереноса, применение реализованных методов к решению задач газового горения, проведение анализа полученных результатов.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: IV, VI Всероссийских конференциях молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2003, Кемерово, 2005), IV Международной научно-технической конференции «Достижения и перспективы развития энергетики Сибири» (Красноярск, 2005), XVI Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Санкт-Петербург. 2007), VI Минском международном форуме по тепло-массообмену. (Минск, 2008), VI Всероссийском семинаре по теплофизике и теплоэнергетике. (Красноярск, 2009), XXII Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы пожарной безопасности» (Москва, 2010), V Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2010), Всероссийской конференции «XXIX Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2010), VII Всероссийском семинаре ВУЗов по теплофизике и энергетике (Кемерово, 2011).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 6 в реферируемых журналах, из которых 4 в перечне ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации - 123 страницы текста, 59 рисунков и 8 таблиц. Список литературы насчитывает 102 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, ее научное и практическое значение, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, перечислены полученные новые результаты.

В первой главе приведен обзор литературы по тематике работы, а также анализ современных подходов к численному моделированию задач радиационного теплопереноса.

Уравнение радиационного переноса (УРТ) описывает баланс энергии при данной частоте излучения, поступающей вдоль направления у в малый элемент объема поглощающей, испускающей и рассеивающей среды:

Ж 4л ^

)

где /у - интенсивность излучения, Вт/м2; интенсивность спектрального излучения абсолютно черного тела, а - коэффициент рассеивания, м'1; кг - коэффициент поглощения, м'1; /?„ — коэффициент затухания ф? = к„ + а), м"1; О - телесный угол, рад; Т - радиус-вектор, м; ? - угловое направление, м; Фу -функция рассеивания.

Первый член в правой части уравнения (1) отвечает за ослабление интенсивности излучения в направлении за счет поглощения и рассеивания радиационной энергии, второй член отвечает за усиление интенсивности за счет излучения среды, третий показывает вклад радиационной энергии с других направлений вследствие рассеяния излучения.

В дальнейшем индекс у - зависимость функций от частоты, в уравнениях будет опускаться, так как уравнения радиационного теплопереноса имеют одинаковый вид, когда учитывается спектральная зависимость радиационных свойств среды, и когда используется приближение серого газа.

Проведенный в рамках диссертационной работы обзор показал, что существует большое количество различных методов решения задач радиационного теплопереноса. Основные подходы к решению уравнения радиационного теплопереноса по способу его аппроксимации можно условно разделить на несколько групп: Р„ приближения метода сферических гармоник, методы Монте-Карло, зональные методы, методы дискретных направлений и метод дискретного переноса.

Первая группа методов основана на представлении исходного интегро-дифференциального уравнения переноса излучения в форме дифференциальных уравнений второго порядка - Рп приближения метода сферических гармоник. Наиболее простое и распространенное из них - это Р, приближение (диффузионное приближение), которое может быть получено в том числе прямым интегрированием уравнения переноса излучения по всему телесному углу.

В качестве второй группы методов решения уравнения радиационного переноса можно выделить методы Монте-Карло. В общем случае метод Монте-Карло - это численный метод решения математических задач при помощи

моделирования случайных величин. При использовании методов Монте-Карло применительно к решению задач переноса лучистой энергии распространение излучения представляется в виде случайной марковской цепи столкновений фотонов или дискретных порций энергии с веществом, приводящих либо к его поглощению, либо к рассеянию.

Третья группа - это зональные методы. В основе зональных методов лежит деление излучающей объемной среды и ограничивающих поверхностей на ряд зон, теплофизические параметры в пределах каждой из которых считаются постоянными. Каждая из зон связана с другими через обобщенные угловые коэффициенты излучения, показывающие, какая доля энергии, излученной в одной зоне, достигает другой зоны и поглощается ею. Для нахождения обобщенных угловых коэффициентов излучения в геометрически сложных объектах может использоваться метод Монте-Карло.

Четвертая группа - методы дискретных направлений, в которых проводится дискретизация уравнения (1) не только пространственная, но и угловая. В этих методах все угловое пространство разбивается на ряд дискретных телесных углов, внутри которых интенсивность излучения постоянна. К данной группе примыкают потоковые, дискретно-ординатные и конечно-объемные методы.

Отдельно можно выделить метод, разработанный Локвудом и Шахом. Метод дискретного переноса является гибридным подходом, обладающим многими чертами потоковых и Монте-Карло методов.

Из представленных выше методов решения уравнения радиационного теплопереноса в рамках представленной работы были реализованы дискрет-но-ординатный (ДОМ), конечно-объемный (КОМ) методы и диффузионное приближение. Эти методы на данный момент получили широкое распространение для решения задач лучистого теплопереноса. ДОМ и КОМ являются с одной стороны достаточно универсальными методами, с точки зрения области применения, с другой не настолько ресурсоемкими как методы Монте-Карло. КОМ, по сравнению с ДОМ, является более медленным и сложным в реализации методом, однако, он корректнее описывает рассеяние и поддерживает возможность угловой многоблочности. Диффузионное приближение распространено из-за низких требований к вычислительным ресурсам и его совместимости с методами расчета аэродинамики и теплопереноса.

Во второй главе приведено описание основных математических моделей и алгоритмов, используемых в программном комплексе «81§таР1о\у», предназначенном для расчета задач вычислительной гидродинамики, в рамках которого реализованы представленные методы и алгоритмы решения уравнения радиационного теплопереноса.

Программный комплекс «SigmaFlow» основан на решении основных уравнений вычислительной гидродинамики.

Уравнение неразрывности:

^ + У(ру) = 0 (2)

Уравнение сохранения количества движения:

№. + Ч(ру.у) = -Чр + Ч(т:) + ¥ (3)

где т- тензор вязких напряжений; Р- вектор объемных сил. Уравнение сохранения энергии:

(4)

где Х- коэффициент теплопроводности; Sf, - источниковый член, отвечающий за приток (отток) энергии в процессе химического реагирования, излучения, или каких-либо других процессах.

Программный комплекс «SigmaFlow» может моделировать пространственные нестационарные турбулентные течения и содержит программные модули, позволяющие рассчитывать процессы смешения и диффузии неоднородных газовых смесей, химические реакции в потоке, горение газообразных, жидких и твердых веществ, конвективный, радиационный теплообмен и процессы теплопроводности, движение дисперсной фазы в потоке газа.

Численная методика, заложенная в пакете, основывается на методе контрольного объема. В пакете «SigmaFlow» реализованы схемы аппроксимации второго порядка точности.

Связь между полями скорости и давления реализуется при помощи эффективной SIMPLE-подобной процедуры расщепления.

Для решения систем линейных алгебраических уравнений в пакете реализовано несколько методов: переменных направлений, неполной факторизации Булеева, метод сопряженных невязок с факторизацией по Булееву.

В третьей главе описаны разработанные математические модели и численная методика расчета уравнения радиационного переноса.

Первый раздел третьей главы посвящен описанию конечно-объемного метода решения (КОМ) уравнения радиационного теплопереноса и процедур локального расщепления телесного угла и угловой многоблочности.

Дискретное уравнение для конечно-объемного метода получается интегрированием уравнения (1) по контрольному объему (Рис. 1а) и контрольному углу (Рис. 16) (J.C. Chai, S.V. Patankar, 2000). В общем случае, пространственная сетка может быть неортогональной и неструктурированной.

z • ■ Контрольный угол

f ; W

...fá ...у ♦

^—

г

а) б) .... в)

Рис. 1. а) контрольный объем; 6) контрольный угол; в) ориентация контрольного угла.

При дискретизации уравнения (1) в конечно-объемнем методе, величина интенсивности излучения принимается постоянной внутри контрольного телесного угла и контрольного объема. Дискретизация уравнения (1) в КОМ для произвольных сеток может быть записана следующим образом:

АГАП'

¡=пЬ

(5)

где / - 1-ый контрольный угол для КОМ; подстрочный индекс пЬ - число смежных границ, связанных с узловой точкой Р.

Для связи между интенсивностями на гранях контрольной ячейки с интенсивностью внутри контрольного объема, используется схема «по потоку», при которой значение интенсивности в контрольном объеме сносится на грани по ходу распространения луча в текущем направлении. В этом случае уравнение (5) принимает следующий вид:

где

пЬ

а[ь = шах(- Л„4£^4,о)

(6)

(7)

Ь1 =

к1ь+ — У/''Ф'7ДО'' ДКРДП' 4л- ,.=1

В результате использования произвольных сеток возникает проблема перекрытия контрольных углов с гранями контрольных объемов, когда границы контрольных объемов не совместны с прямоугольной системой координат (Рис. 2). При пересечении телесного угла гранью контрольного объема

лучистый поток разбивается на две части: входящий и исходящий. При использовании системы уравнений (6), (7) значения интенсивностей принимаются одинаковыми для входящего и исходящего О" лучистых потоков, что может приводить к существенной ошибке.

Для уменьшения ошибки, связанной с угловым перекрытием, при пересечении телесного угла гранью контрольного объема разработана процедура локального

Рис. 2. Пример перекрытия контрольного угла с расщепления ТелеСНОГО угла,

гранью контрольного объема

При использовании этой процедуры телесный угол разбивается на два гранью контрольного объема, пересекающего его. В этом случае система уравнений (7) принимают следующий вид:

а[ь = -АьПЦ

»

nb

(8)

'О

блок!

блок2

Надстрочные индексы «+» и «-» соответствуют входящему и исходящему радиационным потокам в контрольный объем.

В рамках КОМ разработана процедура угловой многоблочности (Рис. 3), описанная и реализованная для двумерных задач в работах (J.C. Chai, J.P. Moder 1999).

Использование угловой многоблочности позволяет разным областям пространства задавать различную угловую дискретизацию и тем самым сокращать время расчета, если оптические свойства среды носят неоднородный характер и приблизительно известно их распределение.

Стыковка блоков на границе контрольных объемов с разной угловой дискретизацией происходит из условия сохранения потока радиационной энергии:

ß=И • ñ^AL=И L • <*>

Из уравнения (9) выводится связь интенсивностей на общей грани контрольных объемов с различной угловой дискретизацией.

Рис.3. Схематическое отображение угловой многоблочности.

zw

■ \-IkDk] '

L i i ¡блок 2 ,

(10)

. где - доля радиационной энергии, уходящей из телесного угла ДП' и попадающей в АС1к через грань г.

В качестве граничных условий реализованы диффузионное излучение непрозрачной поверхности и периодические граничные условия. В первом

случае, интенсивность излучения, покидающего дифффузионно испускающую и отражающую поверхность, однородно распределяется по всем направлениям. Диффузионное излучение непрозрачной поверхности можно описать следующим выражением:

71 г'-жо

Второй раздел третьей главы посвящен описанию дискретно-ординатного метода (ДОМ) решения уравнения радиационного теплоперено-са.

В ДОМ уравнение (1) решается для набора дискретных ординат с заменой интегралов квадратурами, суммируемыми по ординатным направлениям. В этом случае уравнение (1) можно записать в виде:

И

, сИ1 „, сЦ' .сП' , а -Л ,,■-„ ,.

' —+ —+?/ — = -р! + к1ь +—У Г Ф V с!х ' <1у Аж ,'=1 ; ^2)

где //, г] - ординаты (направляющие косинусы); I - 1-ое угловое направление для ДОМ; со - весовая функция в направлении /.

В ДОМ переход к разностному аналогу уравнения (12) происходит путем его интегрирования по контрольному объему.

Разностный аналог уравнения радиационного теплопереноса для ДОМ при использовании схемы «по потоку» аналогичной, описанной для КОМ, имеет следующий вид:

а1р11Р = ^1а'пЬ11пЬ+Ь' (13)

пЬ

где о'„ь - шах(- А„ьВ^,о)

а'Р = 5>ах(л„4£>)+ РРАУР' (14)

В качестве граничных условий для ДОМ реализовано диффузионное излучение непрозрачной поверхности.

Третий раздел третьей главы посвящен описанию метода решения уравнений КОМ и ДОМ.

Для нахождения поля интенсивностей для уравнений (б) и (13) используется метод бегущего счета. Суть метода заключается в последовательном расчете интенсивностей в контрольных объемах в выбранном направлении. Для любой сетки можно построить такую последовательность обхода контрольных объемов для произвольного направления распространения излуче-

11

ния, что излучение, поступающее в текущий контрольный объем, будет известно всегда (Рис. 4).

N-число

контрольных

объемов

П=1

п=п+1

Выбор 1-го направления распространения излучения

Маркировка граней контрольного объема через которые излучение поступает и уходит

Определение граней, на которых значения интенсивности входящего изучения известны.

Изменение статуса интенсивности излучения на гранях текущего контрольного объема с «неизвестного» на «известный»

Определение стартового контрольного объема, у которого известны все значения интенсивности входящего излучения

Определение следующего контрольного объема, у которого известны все значения интенсивности входящего излучения

n<N

Рис. 4. Алгоритм определения порядка обхода контрольных объемов.

Четвертый раздел третьей главы посвящен описанию Pj приближения.

Решение уравнения переноса лучистой энергии базируется на Р| аппроксимации метода сферических гармоник для серой двух температурной среды. Уравнение радиационного теплопереноса для приближения Р| принимает следующий вид:

V^V£(r)-*(F).(E(?)-£4(r)) = 0 (15)

Достоинствами этого метода являются его легкая совместимость с методами расчета аэродинамики и теплопереноса, реализованными на криволинейных сетках, и небольшие вычислительные затраты.

Пятый раздел третьей главы посвящен описанию моделей коэффициента поглощения и технологии создания полосных моделей коэффициента поглощения на основе базы данных спектральных свойств газов HITRAN (Highresolution TRANsmission molecular absorption database).

Впервые WSGG (Weighted Sum of Gray Gases) подход был предложен Хоттелем и Сарофимом в 1967г. В этой модели реальный газ заменяется конечным набором серых газов, для каждого из которых независимо решается уравнение радиационного теплопереноса. Единственное отличие от уравне-

нечным набором серых газов, для каждого из которых независимо решается уравнение радиационного теплопереноса. Единственное отличие от уравнения (1) то, что источник, связанный с излучением среды, входит в уравнение для каждого г-го серого газа с некоторым весом су,.

ds 71«« (16)

где kl - коэффицент поглощения i-го газа, м'1; А"; - удельный коэффицент поглощения 1-го газа, м"'атм"'; Ng- количество реперных газов; Pj - парциальное давление реперного газа, атм"1. В качестве реперных газов обычно выступают С02 и П20. Удельные коэффициенты поглощения /Q — константы для каждого серого газа, причем, для последнего серого газа KNt = 0.0. В данной работе использовались WSGG модели, предложенные Taylor в 1974г., Truelove в 1976г. и Smith et а1.в 1982г.

Предлагаемая технология построения полосных моделей строится на использовании базы данных HITRAN по свойствам излучения газов в линиях (Rothman L. at al, 2005). На основе этих данных рассчитывается спектральный коэффициент поглощения для выбранных газов. При расчете уширения линий учитывается только ударное уширение. Уширение происходит как за счет столкновения молекул выбранного газа друг с другом, так и за счет их столкновения с молекулами воздуха.

= 07)

У ~~ УвоздухС^*) ' ^воздух КсобстС-О ' ^собст* 0 8)

где S - интегральная интенсивность линии, см-1/(молекула ■ см-2); у - полуширина линии, см"1; Р - парциальное давление, атм.

Интегральная интенсивность линии определяется через вращательную и колебательную частные суммы.

с(Т) - ^(To)Qv(To)Qr(To) i-r'o о) (19)

к J Q„(T)Qr(T) е v ;

Qrm = Qr(Ts)(0 (20)

1-е—) , (21)

где <и, - собственная частота колебаний; dj - вырожденность уровня.

В итоге получается, что коэффициент поглощения отдельного газа есть функция температуры, парциального давления и частоты излучения. Так как каждый раз рассчитывать спектральный коэффициент поглощения при решении задач нецелесообразно, то значения спектрального коэффициент поглощения табулируются. Подобным образом создана база данных значений спек-

тральных коэффициентов поглощения для Н20, СО, СО2 и СН4. При решении конкретных задач спектр излучения разбивается на спектральные интервалы, внутри которых происходит осреднение коэффициента поглощения, на основе созданной базе данных. Полученная таким образом полосная модель, также сохраняется в виде базы данных.

Расчет коэффициента поглощения дымовых частиц м"1) при пожаре можно производить через поле оптической плотности дыма, по выделению которой есть экспериментальные данные для наиболее распространенных горючих веществ:

к

5 2.303' (22)

где ц - оптическая плотность дыма, Нп/м.

Это позволяет учитывать в радиационном теплообмене наличие дымовых частиц без моделирования их движения. Поле оптической плотности дыма можно рассчитать одним из двух подходов: решением уравнения на перенос ц или через подобие полю концентрации одной из газовых компонент.

В шестом разделе третьей главы описан новый метод расчета лучистого теплообмена с учетом селективности среды на основе комбинации диффузионного приближения и метода конечных объемов.

При использовании полосных, \VSGG или других спектральных моделей коэффициента поглощения нельзя использовать диффузионное приближение, так как в этом случае приходится рассчитывать поле излучение для оптически прозрачных сред, что приводит к существенным ошибкам. Использование же дискретных методов увеличивает время счета пропорционально числу направлений. Чтобы сократить временные затраты на решение уравнения радиационного теплопереноса, предлагается использовать для расчета оптически толстых сред Р] приближение, а для остальных - методы дискретного переноса, в частности КОМ. Таким образом, итоговое значение плотности энергии излучения можно описать следующим выражением:

е = ^ЕГм + Т."1Е[1, (23)

где ТУ,- и Щ - количество полос или серых газов рассчитанных КОМ и Р1 приближением соответственно.

В четвертой главе приведены результаты тестирования реализованных в работе методов и алгоритмов решения уравнения радиационного теплопереноса.

В первом разделе четвертой главы показано влияние эффекта углового перекрытия на результаты расчета и демонстрируется работа разработанной процедуры локального расщепления телесного угла.

В качестве тестовой задачи для демонстрации влияния углового перекрытия используется замкнутая прямоугольная область, наклоненная относительно оси Ог (Рис. 5а). В представленной задаче коэффициент поглощения одинаковый во всей области и равен 1 м"1. В этом случае среда является близкой к оптически толстой, симметрия нарушается слабо, но в среднем величина поля излучения в отсутствие коррекции превышает на 27% базовый вари-

3% (Рис. 56). При уменьшении оптической плотности ошибка, связанная с угловым перекрытием уменьшается, но сильнее нарушается симметрия.

\

\

X 35000 -

п-1-г

0.8 1.2 х,м

♦ > — 0 Бе) углового перекрытия

-А С коррекцией углового перекрытия

♦ + Бв) коррекцией углового перекрытия

а) б)

Рис. 5. Влияние углового перекрытия на результаты расчета радиационного поля: а) геометрия и сетка объекта; б) распределение плотности потока падающей радиационной энергии вдоль отмеченной линии прямоугольника.

Во втором разделе четвертой главы приведен пример использования угловой многоблочности. Процедура угловой многоблочности позволяет сокращать время расчета, если предварительно известны оптические свойства среды. Ниже рассмотрена тестовая задача, в которой оптические свойства среды сильно неоднородны. Расчетная область имеет кубическую форму, среда в которой принимается неизлучающей, т. е. к = 0 м"'. В области х < 0.5м среда считается рассеивающей (коэффициент рассеивания а принимается равным 2м"1), а в остальной части куба а = 0 м"1. На нижней стенке задается поток излучения q. Остальные стенки считаются абсолютно черными и неизлучающими (Рис. 6а).

В работе представлены результаты расчетов трех вариантов угловой дискретизации: первый - 32 телесных угла, второй - 288 телесных углов и третий - 32 телесных угла в области а = 2м"1, и 288 телесных углов, в области, где ст = Ом'1. При использовании малого количества угловых разбиений появляется минимум падающего потока в области без рассеивания, где в эталонном решении с 288 телесными углами наблюдался максимум. При использовании процедуры многоблочности удается существенно снизить отклонение от эталонного решения (Рис. 66), при этом временные затраты на одну итерацию уменьшить в ~ 2раза.

0.5 м

0.5 м

(7=2 м

-1

сг= 0 м

-1

■

X Поток излучения ц

0.04-

-1—|—1—|—I—|—I—|—1—|

0.2 0.4 0.6 0.8 1

х, и

а) б)

Рис. 6. Пример использования угловой многоблочности: а) постановка задачи; б) Распределение безразмерного падающего теплового потока вдоль линии г = 1 м, у = 0.5м.

В третьем разделе четвертой главы проверяется реализация периодических граничных условий для КОМ. Тестирование периодических граничных условий проводилось на сегменте кольца, на концах которого задавались периодические условия.

В четвертом разделе четвертой главы приведены результаты тестирования методов решения уравнения радиационного теплопереноса на примере идеализированной печи (Р1уе1апс1, А., 1988). Идеализированная печь представляет собой прямоугольную область, в которой есть источник тепловыделения. Внутри области задается коэффициент поглощения, стенки печки изотермические, но имеют разные значения температуры (Рис. 7). Результаты расчетов сравниваются с эталонным решением задачи зональным методом.

Для идеализированной печи оптическая среда не является оптически толстой. Это приводит к ошибке при использовании Р) приближения для определения распределения теплового потока на стены. Так ошибка при расчете тепловых потерь с горячей стенки составляет до 20%. Однако, ошибка, вносимая Р] приближением, в распределение поля температуры по сравнению с эталонным решением не превышает 1,5 % (Рис. 7). КОМ и ДОМ показывают решения близкие к эталонному, как по тепловому потоку, так и по полю температуры, но скорость расчета при этом замедляется. Несмотря на большую ошибку, вносимую Р1 приближением, при расчете теплового радиационного потока на стенку, в некоторых случаях целесообразно использовать данный подход из-за высокой скорости счета.

Т=1200 К, 1 = 0.85

зоооо -

28000 -

А А. А А *

24000 - - - Р1

-ком

А А А НоО«1

22000 - ' ; < | < | < | < |

0 0.4 0.В 1.1 1» 2 О м « в '' 1.0 *

Т=400К, £=0.7 а

Рис. 7. Идеализированная печь. Тепловой радиационный поток на нижнюю холодную стенку печки и распределение температуры вблизи нее.

В пятом разделе четвертой главы рассмотрена следующая тестовая задача: закрытый цилиндр заполненный газом и частицами (МЛ. Уи е1 а!., 2000). Расчетная область представляет собой цилиндр высотой 2м и радиусом основания 1м, заполненный газовой смесью: Н20 - 20%, СОг - 10%, 70%, и частицами диаметром: 50, 60, 70, 80, 100 мкм. Масса частиц разных фракций равна, плотность - 1300 кг/м3.

В первом случае рассматривается вариант без частиц. Радиационный теплоперенос решался на основе КОМ, расчет коэффициента поглощения проводился по \VSGG модели. При угловой дискретизации на 32 направления наблюдается существенное отклонение от базового решения (МЛ. Уи е( а1., 2000) в центральной части боковой поверхности цилиндра. При использовании 96 направлений получается решение близкое к результатам полученным Ю М. Дж. (Рис. 8а).

3

О -12

//

/

I

I!

I

Ч

* V

>

\ I

* I

♦ ♦ ♦Уймы. 2000 ----- КОМЖнапр. --КОМ 96 и ЯП р. серы* по

1.2

г, м

а) б)

Рис. 8. Распределение радиационного потока на боковую стенку цилиндра: а) без частиц; б) концентрация частиц 0,1 кг/м3.

Во втором случае цилиндр заполнен частицами, рассеяние излучения на них принимается изотропным. Из-за частиц среда становится более оптически толстой, и результаты расчета радиационного теплового потока совпадают с

результатами полученными Ю М. Дж. (Рис. 86). При использовании модели «серого газа» радиационный поток завышается для обоих вариантов задачи (Рис. 8).

В шестом разделе четвертой главы рассмотрена следующая тестовая задача: замкнутая прямоугольная область заполненная в одном случае парами воды при постоянной температуре 1000 К, в другом газовой смесью (НгО -20%, СОг - 10% и N2 - 70%) и заданным распределением температуры (Lui F., 2000г.). В обоих случаях стенки были абсолютно черные, в первом случае с температурой 0К, во втором с температурой 300К. В работе Луи Ф. расчет коэффициента поглощения проводился на базе статистической узкополосной модели (SNB), поле излучение рассчитывалось ДОМ с 128 ординатами.

Для расчета данной задачи использовался КОМ со 128 дискретными направлениями, коэффициент поглощения рассчитывался с помощью WSGG модели и полосной модели на базе HITRAN. Результат расчетов показал хорошее совпадение с результатами, полученными в работе Луи Ф. (Рис. 9).

чту

. Lui. 2000 WSGG Smith

25ти полосная модель 50ти полосная модель

1-'-Г"

1 2 г. м

у -200000 ■ &

▲ Lui, 2000 WSGG Smith — 50ги полосная модель

Рис

а) б)

9. Распределение источника радиационного излучения вдоль оси 02 по центру

прямоугольной области: а) область заполнена парами воды; б) область заполнена газовой смесью.

В пятой главе приведены результаты применения представленных методов расчета лучистого теплопереноса.

В первом разделе пятой главы рассмотрено влияние радиационных моделей на результаты расчета газовой топки. Моделирование газовой топки было проведено на базе программного комплекса «81§таР1о\у» (Рис. 10). При использовании приближения «серого» газа поля температур в случае расчета лучистого теплообмена диффузионным приближением и КОМ близки. В этом случае целесообразней использовать Р! приближение, как менее ресурсоемкое. При использовании \VSGG или полосных моделей расчета коэффициента поглощения, уровень температуры в газовой топке увеличивается по сравнению с приближением «серого» газа приблизительно на 140 °С. При этом

\VSGG, 25-ти и 15-ти полосные модели между собой дают близкие поля температур (Рис. 11, )2).

Рис. 10. Газовый котел. Геометрия и сетка.

Рис.11. Поле температуры, С. КОМ с 8 напр.: а) модель «серого» газа; б) 25-ти полосная модель.

На примере, газовой топки демонстрируется эффективность комбинированного метода решения УРТ с учетом селективности излучения. В этом случае результаты, полученные комбинированным методом и только КОМ, практически совпадают (Рис. 12). Применение комбинированного подхода к решению УРТ особенно эффективно для \VSGG модели Смита, так как там

-т I 1 I I I . I 1 1 I | о

5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25

Ь. м Ь, м

Рис. 12. Распределение температуры по высоте в центральной части топки, °С.

1600

1200

легко выделить оптически плотную среду, и расчет даже одного газа диффузионным приближением дает ускорение при решении радиационной задачи почти на 25%, при этом решения получаются идентичными. При расчете одной полосы диффузионным приближением для 15ти полосной модели распределение температуры вдоль центральной оси не меняется, при расчете трех наблюдается скачок температуры на высоте пяти метров и небольшое ее понижение в центральной части топки.

На основе проведенного анализа для данной задачи был сделан вывод о целесообразности использования \VSGG модели Смита коэффициента поглощения с решением УРТ на основе комбинированного подхода.

Во втором разделе пятой главы представлены результаты численного моделирования радиационного теплопереноса в горелочном устройстве, предназначенном для дожигания анодных газов электролизного производства алюминия.

Оценка эффективности работы горелки производится по полноте сжигания СО. В ходе работы показано существенное влияние выбора радиационной модели на результаты расчета работы горелки (Рис.13). Так на конечное поле температуры существенно влияет не только метод расчета коэффициента поглощения, но и метод решения УРТ. Так при использовании модели «серого» газа диффузионное приближение сильно занижает среднюю температуру в горелке по сравнению с КОМ и ДОМ. Сравнение расчетов с использованием \VSGG модели и 15-ти полосной модели демонстрирует близкие решения. Выбор 15-ти полосной модели обусловлен тем, что в данной задаче основными излучающими газами являются СО и СО2 в отличие от предыдущей задачи, где присутствовали еще Н2О и СНЦ, что позволяет снизить количество полос. Использование комбинированного подхода для \VSGG модели показывает отличие от КОМ в зоне смешения холодного воздуха и анодного газа из-за малого локального характерного масштаба излучающей области.

Рис.13, а) Поле температуры, °С. ДОМ 48 напр., «серый» газ; б) распределение средней температуры по высоте горелки для разных вариантов расчетов.

В ходе работы по оптимизации горелочных устройств проводились их испытания. Были выполнены замеры теплотехнических параметров и концентраций газов в выбранных горелочных устройствах. На основании этих замеров было проведено сравнение экспериментальных данных и расчетных (Таблица 1).

Таблица 1. Сравнение данных эксперимента с расчетными данными

Точка мониторинга Замеряемая величина Расчетные значения на разных моделях коэффициента поглощения Данные эксперимента

\VSGG 15ти полосная модель «серый» газ

на входе Т, °С 900-950 840-880 900-950 870-945

на высоте 1м Т, °С 800-900 790-890 640-700 780-990

на выходе Т, °С 670-750 660-740 500-550 620-845

Сравнение показало, что использование спектральных моделей коэффициента поглощения при расчете горелочного устройства позволяет получать температурные поля соответствующие данным эксперимента. Использование же модели «серого» газа приводит к сильному занижению температуры по сравнению с экспериментальными данными, что позволяет сделать вывод о ее неприменимости для решения данной задачи.

На основе проведенного анализа для данной задачи был сделан вывод о возможности использования \VSGG модели Смита коэффициента поглощения и КОМ при низких температурах анодного газа и малых концентрациях СО, в противном случае, необходимо использовать 15-ти полосную модель коэффициента поглощения, позволяющую корректно описать потери за счет излучения СО.

В третьем разделе пятой главы описано моделирование радиационного теплопереноса и оптических свойств среды для задач в области пожарной безопасности.

Представлены результаты численного моделирования развития пожаров. Для расчетов развития пожаров был создан специализированный программный комплекс «81§таРце». В рамках комплекса реализованы: модель расчета коэффициента поглощения дымовых частиц через поле оптической плотности дыма (Рис. 14а); расчет оптической видимости для наблюдателя внутри здания (Рис. 146). Это позволяет более корректно определять блокировку путей эвакуации по тепловому излучению и видимости, являющимися опасными факторами пожара.

Кроме этого 30 визуализация дыма, основанная на расчете развития пожара, позволяет создавать реалистичные тренажеры в области пожарной безопасности.

а) б)

Рис. 14. Сценарий пожара в ИНиГ СФУ, рассчитанный на базе программы «81§тар1ге»: а) поле оптической плотности; б) задымление коридора.

В данном разделе также представлены результаты численного моделирования радиационного теплопереноса в рамках работы по расчету растепления грунта (таяния льда) в условиях вечной мерзлоты при возникновении пожара на газовой скважине.

При расчете границы зоны растепления в аварийном режиме работы скважины сначала по эмпирическим формулам рассчитывалась форма и мощность факела для трех возможных сценариев пожара: диффузионный (разрыв скважины под землей), вертикальный и настильный факел (прорыв газа на поверхности). Далее решалась задача радиационного теплопереноса от газового факела к поверхности земли. Для решения радиационной задачи использовался КОМ. Рассчитанный таким образом радиационный тепловой поток задавался в качестве граничного условия для уравнения теплопроводности в мерзлом грунте. Было установлено, что наиболее опасными, с точки зрения наибольшей величины потока радиационной энергии на грунт, являются диффузионный и настильный факела. При этом если излучение настильного факела быстро падает с удалением от него, то диффузионный факел оказывает сильное воздействие на область как вблизи самой скважины, так и на удалении. Вертикальный факел имеет наименьший максимальный уровень излучения на поверхность грунта, но при этом у него и наименьшая скорость падения и потока излучения от расстояния.

В заключении представлены основные результаты работы.

1. В рамках конечно-объемного метода решения уравнения радиационного теплопереноса для трехмерных задач разработаны процедуры локального расщепления телесного угла и угловой многоблочности

2. Предложен новый метод расчета радиационного теплопереноса в селективных газовых средах, использующий неоднородность зависимости коэффициента поглощения от частоты излучения.

3. Разработана и реализована технология построения полосных моделей коэффициента поглощения на основе базы данных спектральных свойств газов HITRAN.

4 Показано существенное влияние селективности излучение на теплообмен в задачах газового горения для сред, оптическая толщина которых порядка или больше 1.

5. Показана эффективность использования метода решения уравнения радиационного теплопереноса, основанного на совместном использовании методов дискретного переноса и диффузионного приближения.

6. Установлено, что при пожаре на газовой скважине наиболее опасными, с точки зрения наибольшей величины потока радиационной энергии на грунт, является диффузионный факел.

7. Создано программное обеспечение позволяющее решать задачи с учетом селективного лучистого теплообмена.

8. Расчетно показано существование высокотемпературной области с малой оптической толщиной в зоне смешения окислителя и горючего горе-лочного устройства, чувствительной к методам решения уравнения радиационного теплопереноса.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Литвинцев К.Ю. Моделирование динамики пожаров в спортивных сооружениях / Дектерев A.A., Гаврилов A.A., Литвинцев К.Ю., Амельчугов С .П., Серегин С.Н.// Пожарная безопасность. № 4. 2007. С. 49-58 (из перечня ВАК)

2. Литвинцев К.Ю. Особенности использования конечно-объемного, дискретно-ординатного и диффузионного приближения для уравнения радиационного теплопереноса / Литвинцев К. Ю. // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева. Выпуск 4 (21). 2008. С. 44-47 (из перечня ВАК)

3. Литвинцев К.Ю. Обзор моделей распространения дыма и определения дальности видимости / Серебренников Д.С., Литвинцев К.Ю. // Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb). Выпуск № 1 (35). 2011 URL: http://agps-2006.narod.ru/ttb/2011-1/06-01-1 l.ttb.pdf (из перечня ВАК)

4. Литвинцев К.Ю. Моделирование развития пожаров в зданиях. / Литвинцев К.Ю., Дектерев A.A., Необъявляющий П.А.// Тепловые процессы в технике. 2011, том 2, №1, С. 9-11 (из перечня ВАК)

5. Литвинцев К.Ю. Использование программы SigmaFlow для численного исследования технологических объектов. / Литвинцев К.Ю., Дектерев A.A., Гаврилов A.A.,Харламов Е.Б. // Совместный выпуск: Вычислительные технологии, Региональный вестник Востока, по материалам международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании». Т. 1. 4.1. 2003 г. С. 250-256

6. Литвинцев К.Ю. Математическое моделирование и расчетная оптимизация тепломассобмена в элементах энергетического оборудования / Дектерев A.A., Гаврилов A.A., Бойков Д.В., Литвинцев К.Ю., Чернецкий М.Ю. // Сб.: 1-я научно-практическая конференция «Угольная теплоэнергетика: Проблемы реабилитации и развития.», г. Алушта, HAH Украины, 2004. С. 23-24

7. Литвинцев К.Ю. Использование метода конечных объемов с процедурой угловой многоблочности для решения уравнения радиационного теплопереноса / Литвинцев К.Ю. / Сб.: VI Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, г. Кемерово. 2005. С32-33

8. Литвинцев К.Ю. Моделирование процессов аэродинамики и тепломассообмена в элементах энергетического и технологического оборудования / Бойков Д.В., Дектерев A.A. Литвинцев К.Ю.// Сб.: IV Международная научно-техническая конференция «Достижения и перспективы развития энергетики Сибири». Красноярск. 2005. С. 378-382

9. Litvintsev K.Yu. Comparison of the Finite-Volume and Discrete-Ordinate Methods and Diffusion Approximation for the Radiative / Litvintsev K. Yu., Dekterev A. A. //Heat Transfer Equation. 2008, Vol. 68, pp. 653-655.

10. Литвинцев К.Ю. Обеспечение безопасной работы кустовых газовых площадок на ММП при плотном размещении оборудования / Дектерев A.A., Захаренко Д.М., Литвинцев К.Ю. и др. // Сб.: Всероссийский семинар кафедр вузов по теплофизике и теплоэнергетике. Красноярск. 2009. С. 26.

11. Литвинцев К.Ю. Исследование влияние модели лучистого переноса на результаты численного моделирования энергетического котла / Литвинцев К.Ю., Дектерев A.A. // Сб.: Всероссийский семинар кафедр вузов по теплофизике и теплоэнергетике. Красноярск. 2009. С. 60

12. Литвинцев К.Ю. Моделирование радиационного теплопереноса в топочной камере / Литвинцев К.Ю., Дектерев A.A. // Труды пятой Российской национальной конференции по теплообмену. Москва. Т. 6. 2010. С. 235-239

13. Свидетельство № 2010613073. Программный комплекс для численного моделирования динамики пожаров (aFire) / Литвинцев К.Ю., Амельчу-гов С.П., Гаврилов A.A., Дектерев A.A., Негин В.А., Харламов Е.Б..// Регистр. 11.05.2010 г.

Подписано к печати 10 февраля 2012 г. Заказ № 15 Формат 60x84/16. Объем 1 уч.-изд.л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН 630090, Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 1

61 12-1/762

Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»

На правах рукописи

Литвинцев Кирилл Юрьевич

Совершенствование методов моделирования лучистого теплообмена и оптических свойств среды применительно к высокотемпературным технологическим процессам и пожарам

01.04.14 — теплофизика и теоретическая теплотехника

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических

наук

Научный руководитель: кандидат технических наук Дектерев А.А.

Красноярск — 2012

Оглавление

Введение..................................................................................................................4

1 Обзор методов решения уравнения радиационного теплопереноса....................................................................................................6

1.1 Классификация подходов к решению уравнения радиационного теплопереноса.................................................................................................7

1.2 Рп приближения сферических гармоник. Диффузионный метод............8

1.3 Методы Монте-Карло....................................................................................9

1.4 Зональные методы........................................................................................10

1.5 Методы дискретных направлений.............................................................. 12

1.6 Метод дискретного переноса......................................................................14

1.7 Методы решения уравнения радиационного теплопереноса, используемые в наиболее распространенных программных комплексах....................................................................................................15

2 Математические модели и алгоритмы, используемые в программном комплексе «oFlow»................................................................16

2.1 Основные уравнения вычислительной гидродинамики..........................17

2.1.1 Уравнения ламинарного режима течения............................................17

2.1.2 Уравнения турбулентного режима течения.........................................18

2.1.3 Уравнение энергии.................................................................................19

2.1.4 Уравнение переноса компонент среды................................................20

2.1.5 Термодинамические свойства среды....................................................20

2.2 Дискретизация основных уравнений переноса.........................................20

2.2.1 Сетки и контрольные объемы...............................................................21

2.2.2 Схемы аппроксимации диффузионного и конвективного

потоков....................................................................................................21

2.2.3 Дискретизация нестационарного члена...............................................23

2.2.4 Связь полей скорости и давления (SIMPLE алгоритмы)...................24

2.2.5 Алгоритм решения.................................................................................24

2.2.6 Методы решения систем линейных алгебраических уравнений......25

2.3 Граничные условия......................................................................................26

2.4 Дополнительные процессы.........................................................................28

2.4.1 Химическое реагирование и горение...................................................28

2.4.2 Модели скоростей реакции................................................................... 29

2.4.3 Модель распространения пожара.........................................................30

3 Математические модели радиационного переноса энергии..................31

3.1 Конечно-объемный метод...........................................................................31

3.1.1 Вывод дискретного уравнения КОМ....................................................31

3.1.2 Процедура локального расщепления телесного угла........................ 37

3.1.3 Процедура угловой многоблочности...................................................38

3.1.4 Граничные условия для КОМ...............................................................40

3.2 Дискретно-ординатный метод....................................................................41

2

3.2.1 Вывод дискретного уравнения ДОМ...................................................41

3.2.2 Граничные условия для ДОМ...............................................................43

3.3 Метод решения уравнений КОМ и ДОМ..................................................43

3.4 Диффузионное приближение (Pi приближение)......................................45

3.4.1 Граничные условия для диффузионного приближения.....................45

3.5 Методы расчета коэффициента поглощения для УРТ.............................45

3.5.1 Модели суммы взвешенных серых газов (WSGG).............................46

3.5.2 Создание полосных моделей на базе данных спектральных свойств газов HITRAN (High-resolution TRANsmission molecular absorption database).................................................................................48

3.5.3 Определение коэффициента поглощения дымовых частиц через оптическую плотность дыма.................................................................52

3.6 Метод расчета лучистого теплообмена на основе комбинации диффузионного приближения и метода конечных объемов...................54

3.7 Алгоритм расчета УРТ методами дискретных направлений: КОМ и ДОМ...............................................................................................................55

4 Тестирование методов и алгоритмов решения уравнения радиационного теплопереноса......................................................................56

4.1 Тестирование процедуры локального расщепления телесного угла.....56

4.2 Тестирование процедуры угловой многоблочности................................62

4.3 Тестирование периодических граничных условий..................................64

4.4 Тестовая задача: идеализированная печь.................................................66

4.5 Тестовая задача: замкнутый цилиндр, заполненный газом и частицами......................................................................................................68

4.6 Тестовая задача: замкнутая прямоугольная область, заполненная излучающим газом.......................................................................................71

5 Решение уравнения радиационного теплопереноса в прикладных задачах...............................................................................................................76

5.1 Адаптация радиационной модели для расчета газовой топки................76

5.2 Адаптация радиационной модели для расчета горел очного устройства.....................................................................................................86

5.3 Задачи в области пожарной безопасности................................................99

5.3.1 Моделирование пожаров в зданиях....................................................100

5.3.2 Моделирование пожара на газовой скважине...................................105

Основные результаты и выводы диссертационной работы....................111

Список использованных источников:..........................................................113

Введение

Теплообмен посредством излучения играет важную роль в передаче энергии во множестве процессов как природных, так и антропогенных. При высоких температурах среды излучение часто является доминирующим способом передачи тепловой энергии, как правило, это процессы, связанные с горением. Так, например, доля радиационного теплообмена в угольных топках может достигать 95% [1], при пожарах доминирование радиационного теплообмена над конвективным наступает при температурах выше 400 °С [2]. Однако и при более низких температурах влияние радиационного теплообмена трудно переоценить, например, при создании элементов систем отопления (радиаторов, обогревателей и т. д.). Поэтому учет излучения в процессах, связанных с переносом энергии, крайне важен.

Моделирование процесса радиационного теплообмена является очень сложной и ресурсоемкой задачей. В отличие от остальных процессов тепло-массопереноса, при которых обмен энергии происходит лишь локально, при радиационном теплообмене каждая точка среды находится в непосредственном взаимодействии со всем пространством, и решение интегро-дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс, очень трудоемко. Размерность уравнения, описывающего радиационный теплоперенос, может достигать шести измерений: три пространственных координаты х, у, ъ, две угловых, описывающих направление распространения излучения, и частота излучения. Кроме этого расчет коэффициентов поглощения, рассеяния и индикатрисы рассеяния для уравнения радиационного теплопереноса может представлять собой отдельную сложную задачу [3,4].

В общем случае коэффициент поглощения - это сложная функция состава рабочей смеси, давления и температуры, причем, например, для низкотемпературной плазмы рабочая смесь это не только молекулярные и атомарные газы, но диссоциированные молекулы, ионы и электроны [5], а для процессов, связанных с горением твердых топлив, добавляются концентрации твердых частиц. Для дисперсных систем важным процессом является рассея-

ние падающего излучения на частицах. Рассеяние в дисперсной среде описывается коэффициентом рассеяния, определяющим суммарное рассеяние излучения во всех направлениях в сферическом телесном угле 4п, и фазовой функцией рассеяния, определяющей вероятность рассеяния падающей лучистой энергии в заданном направлении [6]. При моделировании радиационного теплообмена для лучевых моделей или дискретных направлений учет рассеяния излучения может существенно увеличить вычислительные затраты, так как в отсутствие рассеяния каждое направление распространения излучения связано с другими только через границы, то в обратном случае перераспределение энергии между различными направлениями происходит во всей области [7]. Таким образом, вычислительные ресурсы на решение только уравнения радиационного теплопереноса могут существенно превосходить затраты на решение всех остальных процессов решаемой задачи.

Проблема выбора модели радиационного теплопереноса для расчета различных задач заключается в поиске баланса между требованиями к вычислительным ресурсам и необходимой точностью. В связи с этим, существует множество подходов для решения уравнения радиационного теплопереноса, которые оптимальны для определенных классов задач [6, 7, 8].

В данной работе представлен разработанный и реализованный набор инструментов, позволяющий адаптировать решение уравнения радиационного теплопереноса под конкретные прикладные задачи: возможность выбора между несколькими методами решения уравнения радиационного теплопереноса (диффузионное приближение, конечно-объемный и дискретно-ординатный методы), процедуры угловой многоблочность и локального расщепления телесного угла для конечно-объемного метода (КОМ), новая технология построения полосных моделей, новый метод расчета лучистого теплообмена на основе комбинации диффузионного приближения и КОМ.

Представленные подходы были реализованы в рамках программного комплекса 81§таР1о^¥», основанного на решении уравнений вычислительной

гидродинамики, и эффективность их использования была продемонстрирована при решении ряда прикладных задач, описанных в данной работе.

1 Обзор методов решения уравнения радиационного теплопереноса

Уравнение радиационного переноса описывает баланс энергии при

0 «-» А ^

данной частоте излучения, поступающей вдоль направления 5 в малый элемент объема поглощающей, испускающей и рассеивающей среды:

^Ь-А^МКг,^)^ »')«•.,(»',(1.1)

Первый член в правой части уравнения (1.1) отвечает за ослабление интенсивности излучения в направлении за счет поглощения и рассеивания радиационной энергии; второй член отвечает за усиление интенсивности излучения за счет излучения среды; третий показывает вклад радиационной

В дальнейшем индекс V - зависимость функций от частоты, в уравнениях будет опускаться, так как уравнения радиационного теплопереноса имеют одинаковый вид, когда учитывается спектральная зависимость радиационных свойств среды, и когда используется приближение серого газа.

Плотность потока энергии излучения определяется следующим образом:

Источниковый член в уравнении сохранения энергии за счет радиационного теплообмена для газовой фазы (дивергенция радиационного теплового потока) имеет вид:

где 1Ьу- спектральное излучение АЧТ (формула Планка).

_ 11.9086 -10"9 • V3

* Ьу ~

(1.2)

энергии с других направлений вследствие рассеяния излучения.

(1.3)

У.д = к(Еь{?)-Е{г))

(1.4)

где Еь - плотность потока энергии излучения АЧТ.

(1.5)

Простейший случай граничных условий, наиболее часто применяемый для прикладных задач, - диффузионное излучение непрозрачной поверхности. В этом случае интенсивность излучения, покидающего диффузионно испускающую и отражающую поверхность, однородно распределяется по всем направлениям [9].

1.1 Классификация подходов к решению уравнения радиационного теплопереноса

Для решения задачи радиационного теплообмена разработано множество методов, которые условно можно разделить на ряд групп.

Первая группа методов основана на представлении исходного интегро-дифференциального уравнения переноса излучения в форме дифференциальных уравнений второго порядка - Рп приближения метода сферических гармоник. Наиболее простой из этих методов - это Р\ приближение (диффузионный метод), которое может быть получено в том числе прямым интегрированием уравнения переноса излучения (1.1) по всему телесному углу [8].

В качестве второй группы методов решения уравнения радиационного переноса можно выделить методы Монте-Карло. В общем случае метод Монте-Карло - это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин [10]. При использовании методов Монте-Карло применительно к решению задач переноса лучистой энергии распространение излучения представляется в виде случайной марковской цепи столкновений фотонов или дискретных порций энергии с веществом, приводящих либо к его поглощению, либо к рассеянию.

(1.6)

Третья группа - это зональные методы. В основе зональных методов лежит деление излучающей объемной среды и ограничивающих поверхностей на ряд зон, теплофизические параметры в пределах каждой из которых считаются постоянными [6]. Каждая из зон связана с другими через обобщенные угловые коэффициенты излучения, показывающие, какая доля энергии, излученной в одной зоне, достигает другой зоны и поглощается ею. Для нахождения обобщенных угловых коэффициентов излучения в геометрически сложных объектах может использоваться метод Монте-Карло [1].

Четвертая группа - методы дискретных направлений, в которых проводится дискретизация уравнения (1.1) не только пространственная, но и угловая. В этих методах все угловое пространство разбивается на ряд дискретных телесных углов, внутри которых интенсивность излучения постоянна. К данной группе примыкают потоковые, дискретно-ординатные и конечно-объемные методы [7,11].

Отдельно можно выделить метод, разработанный Локвудом и Шахом [12]. Метод дискретного переноса является гибридным подходом, обладающим многими чертами потоковых и Монте-Карло методов.

1.2 Р„ приближения сферических гармоник. Диффузионный метод

Рп приближения сферических гармоник получаются, когда решение уравнения (1.1) ищут в виде разложения в ряд по сферическим функциям

где значение п определяет точность аппроксимации. Когда п равно 1, т. е. в уравнении (1.7) ограничиваемся первыми двумя членами разложения, то получаем Р1 приближение (диффузионное приближение).

¥Ш(Ц [8, 13, 14, 15]:

(1.7)

1

(1.8)

Приближения более высокого порядка применяются достаточно редко из-за сильно возрастающей сложности вычислительного алгоритма и времени расчета УРТ. Так, количество уравнений относительно неизвестных мо-ментных функций (рк1{?) в зависимости от степени аппроксимации составляет (п+1)2.

Диффузионное приближение, как правило, выполняется при сравнительно слабой анизотропии поля излучения. Кроме этого, из-за допущения об изотропности интенсивности излучения диффузионное приближение плохо работает вблизи границ, когда поглощенная и излучаемая поверхностью энергия излучения достаточно сильно отличаются.

Основными достоинствами метода являются малые требования к вычислительным ресурсам и его легкая совместимость с методами расчета аэродинамики и теплопереноса. Для множества прикладных задач его вычислительной точности вполне достаточно [16].

1.3 Методы Монте-Карло

При использовании методов Монте-Карло не решается интегро-дифференциальное уравнение (1.1), поле излучения находится путем отслеживания траекторий отдельных дискретных порций энергии (пучков). В качестве дискретных порций энергии может выступать как отдельный фотон, так и группа фотонов. Такое моделирование распространения излучения, основанное на построении случайных траекторий, представляющих собой марковскую цепь, принято называть прямым. Общий алгоритм решения методом Монте-Карло можно описать следующим образом [17]:

1. задается точка старта пучка энергии в соответствии с функцией распределения источников и направление распространения;

2. определяется длина свободного пробега;

3. производится проверка вылета пучка из дискретной пространственной ячейки (объема);

3.1. при поглощении пучка в ячейке происходит старт нового;

9

3.2. при рассеянии происходит изменение направления распространения и переход в другую ячейку;

3.3. при отсутствии столкновений происходит переход в другую ячейку.

Траектория пучка отслеживается до его поглощения либо средой, либо

поверхностью. После запуска всех пучков и определения энергии, поглощенной каждой ячейкой, восстанавливается поле плотности энергии излучения. Основные недостатки метода вытекают из его достоинств: моделирование методом Монте-Карло позволяет получать близкие к точным решения, корректно учитывать спектральные рассеяние и поглощение фотонов, поляризацию из излучения и оперировать объектами люб�