Теплоперенос в дисперсных системах различного состава и конфигураций тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 31. ТЕПЛОПЕРЕНОС ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕПЛОВЫХ ИСТОЧНИКОВ В СИСТЕМЕ «ОДИНОЧНАЯ МАКРОЧАСТИЦА - ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА».

1.1. Введение (обзор литературы).

1.2. Теплоперенос под действием тепловых источников электромагнитной природы в системе «одиночная частица - окружающая среда.

1.3. Теплоперенос в системе «неоднородная макрочастица - окружающая среда».

1.4. Дисперсная частица в ограниченном пространстве.

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОС А В ДИСПЕРСНОЙ СИСТЕМЕ, СОДЕРЖАЩЕЙ РАЗЛИЧНОЕ ЧИСЛО ЧАСТИЦ.

2.1. Математическая модель теплопереноса в дисперсной системе.

2.2. Основные положения метода конечных элементов.

2.3. Результаты вычислительных экспериментов и их анализ для монодисперсных систем.

2.4. Результаты вычислительных экспериментов и их анализ для по ли дисперсных систем.

2.5. Результаты вычислительных экспериментов и их анализ для дисперсных систем, различных но составу.

2.6. Влияние на теплоперенос в дисперсной системе зависимости тепловых источников от температуры.

Глава 3. ОПТИМИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ

ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ.

3.1. Общий подход

3.2. Решение задачи оптимизации для системы «две сферические частицы - окружающая среда».

Актуальность тематики исследования. В последнее время все большую актуальность приобретают научные исследования, касающиеся процессов переноса в дисперсных системах с различными физико-химическими свойствами. Это обстоятельство не случайно, так как с каждым годом увеличивается использование дисперсных систем в практических приложениях, например, промышленности, технике, сельском хозяйстве, медицине. Одной из важнейших проблем современной физики дисперсных сред является проблема теплопереноса, происходящего под действием тепловых источников (например, электромагнитной природы). Такого рода задачи непосредственно связаны с проблемой управления природными явлениями и технологическими процессами. В частности, например, образующиеся в результате производственной деятельности человека аэрозоли могут, с одной стороны, содержать ценные вещества, с другой -оказывать вредной влияние на людей и окружающую среду. В связи с обострением экологической ситуации изучение процессов, происходящих в таких системах, становится все более насущной проблемой. Таким образом, исследование вопросов, связанных с особенностями переноса в дисперсных системах однородных и неоднородных по составу, различных по конфигурациям и теплофизическим свойствам, безусловно, носит актуальный характер. Несмотря на то, что теория переноса в дисперсных системах в последние годы интенсивно развивается, остается еще ряд нерешенных важных вопросов, представляющих значительный интерес, как для теоретических, так и для практических приложений. По-прежнему остаются недостаточно изученными процессы переноса, происходящие в реальных коллективах дисперсных частиц и возможности управления такими процессами. Изучению качественных и количественных закономерностей процесса теплопереноса, обусловленных как нелинейностью, так и коллективными взаимодействиями в дисперсных системах, и посвящена настоящая диссертационная работа.

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете согласно плану научно-исследовательских работ, а также в соответствии с грантом РФФИ № 01940009060 и работой по проекту № АО 106 направления 2.1 Федеральной целевой программы «Интеграция».

В диссертации использовались методы и положения математической физики, теплофизики, физической химии, электродинамики, а также методы математического моделирования и численные методы.

Цель работы. Основной целью работы являлось изучение процесса теплопереноса в дисперсных системах различного состава и конфигураций. К конкретным задачам работы относятся: количественное исследование процесса нелинейного теплопереноса, происходящего под действием электромагнитного излучения в системе «сферическая частица - континуальная среда», проведенное в условиях решения самосогласованной задачи; © изучение качественных и количественных закономерностей теплопереноса в дисперсных системах различного состава и конфигураций на базе вычислительного эксперимента, выявление коллективных эффектов; © развитие общего подхода к решению проблемы оптимизации и управления процессом теплопереноса в дисперсных системах, получение оптимального аналитического решения для системы « две сферические частицы - континуальная среда».

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые © получены аналитические и численные решения самосогласованной задачи, описывающей нелинейный теплоперенос под действием теплового источника электромагнитной природы для системы «дисперсная частица -континуальная среда»;

• проведено компьютерное моделирование с использованием метода конечных элементов процесса теплопереноса в системах, содержащих неоднородные по составу дисперсные частицы; в на основе большого числа вычислительных экспериментов с использование метода конечных элементов выявлены качественные и количественные закономерности процесса теплопереноса в дисперсных системах различного состава и конфигураций; ® проведен анализ влияния на процесс теплопереноса в дисперсных системах различных граничных условий; ® показан существенный вклад коллективных эффектов в изменение температуры в дисперсной системе при граничных условиях третьего рода; на основе вычислительных экспериментов изучены закономерности теплопереноса в дисперсных системах с нелинейными физико-химическими свойствами; © развит общий подход решения задач управления и оптимизации в дисперсной системе; © аналитически и численно получены оптимальные решения для системы, содержащей две сферические частицы, находящиеся в поле оптического излучения.

Практическая значимость работы. Теоретические результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в дальнейшем при изучении процессов переноса в дисперсных средах, свойства которых существенно зависят от температуры, неоднородных дисперсных системах, при решении задач лазерного воздействия на макрочастицы, содержащие включения, при решении задач оптимизации и управления в системах с распределенными параметрами и других. Такого рода задачи непосредственно связаны с проблемой управления природными явлениями и технологическими процессами, в частности, с применением лазерной техники. Достижения в современной лазерной технике, а также успехи в направлении получения веществ с заданными свойствами, приводят к необходимости изучения особенностей нелинейного теплопереноса в дисперсных системах. Теоретическое описание процесса теплопереноса в дисперсных системах необходимо, например: при расчетах промышленных процессов, связанных с сушкой и охлаждением аэрозольных потоков; ® при конструировании двигателей внутреннего сгорания, жидкостно-реактивных двигателей, тепло- и массообменников, химических реакторов; при моделировании процессов происходящих в облаках, туманах, в зонах просветления лазерным излучением.

Полученные результаты исследования могут быть таюке использованы и непосредственно при решении практических задач, таких как определение температуры и потоков тепла в дисперсных неоднородных системах с нелинейными свойствами, а также для определения параметров системы, необходимых для получения заданной температуры.

Основные положения, выносимые на защиту: © аналитическое и численное решение системы нелинейных уравнений

Максвелла и теплопроводности для одиночной дисперсной частицы; © установленные в результате проведенных вычислительных экспериментов закономерности теплопереноса для дисперсных систем с различными конфигурацией, составом, количеством частиц, граничными условиями, типом нелинейной зависимости тепловых источников от температуры; © теоретически полученные результаты задачи управления и оптимизации теплопереносом, инициированным тепловыми источниками, в дисперсных системах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Российской научной конференции с участием зарубежных ученых

Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах» (Тверь, 1994 г.), на Международных научных конференциях Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах» (Тверь, 1996 г., 1998 г., Москва, 2000 г.), на Международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 1996 г.,1998 г., 2000 г., Путцино, 1997 г., 1999 г.), на научном семинаре Учебно-научного центра математического моделирования на базе МГТУ «Станкин» и ИММ РАН и кафедры прикладной математики МГТУ «Станкин» (Москва, 1999г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 17 научных работ в виде статей и тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, приложения и списка цитированной литературы. Содержание диссертации изложено на 150 страницах машинописного текста. В тексте имеется 117 рисунков. Список цитируемой литературы включает 148 наименований.

выводы.

• Получено совместное решение системы уравнений Максвелла и теплопроводности для оптически малых сферических частиц и определенных зависимостей оптических характеристик от температуры. Методом прогонки с итерациями получено решение соответствующего нелинейного уравнения теплопроводности. Показано, что зависимость диэлектрической проницаемости от температуры существенно влияет на величину температуры.

• Проведен расчет температуры для неоднородной по составу частицы, который показал, что асимметричное расположение включения, его геометрические размеры существенно влияют на поле температур. Расчет проводился методом конечных элементов. Разработана программа расчета температуры методом конечных элементов в многосвязной области, которая моделировала дисперсную систему. Предполагалось, что свойства частиц (оптические и теплофизические) являются нелинейными, то есть зависят от температуры. Проведено большое число вычислительных экспериментов для различных дисперсных систем. Показано, что конфигурация системы, геометрические размеры, состав, тип граничных условий существенным образом влияют на температуру в системе, причем при линейной зависимости источника от температуры проявляются нелинейные эффекты, а при нелинейной зависимости - эти эффекты усиливаются. Показано, что при граничных условиях третьего рода на внешней границе системы (открытая система) влияние коллективных эффектов может изменять температуру в 1,5 и более раз. Оно тем больше, чем система более неоднородна (по размеру частиц и составу). Исследована аналитически и численно возможность оптимизации и управления в дисперсных системах. В качестве параметров

98 оптимизации выбирались мощности внешнего электромагнитного источника и характерные геометрические размеры в системе. Предложенный общий подход с учетом расчетных формул для температуры в дисперсной системе позволяет рассчитать ее оптимальную конфигурацию.

В заключение, мне хотелось бы выразить благодарность своему научному руководителю Уваровой Людмиле Александровне, Кривенко Иране Валерьевне, Васильевой Людмиле Юрьевне, Якушевич Людмиле Владимировне, Чернавскому Дмитрию Сергеевичу, Федянину Владимиру Константиновичу за полезные обсуждения и дискуссии.

1. Лежнин С.И., Гурьева Т.В. Моделирование процессов тепломассопереноса в зернистых пористых адсорбентах // Тепломассообмен. - 2000. - Т.8. С.60-71.

2. Макашев Н.К. Сильная переконденсация в одно- и двухкомпонентном разреженном газе при произвольных числах Кнудсена // Изв.АН СССР. Механика жидкости и газа.1972. №5. С.130-138.

3. Диканский А.С. Уравнение диффузии с нелинейной кинетикой. -Пущино, 1980. 89 с. - Рукопись предст. Научным центром биологических исследований и научно-исследовательским вычислительным центром. Деп. ВИНИТИ от 21 марта 1979, № 1405-80.

4. Курант Р. Уравнения с частными производными: Пер. с англ. М.: Мир, 1964. - 830 с.

5. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука. - 1973. - 576 с.

6. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. О разрешимости первой краевой задачи для квазилинейных эллиптических и параболических уравнений при наличии особенностей // Докл. АН СССР. 1985. - Т.281, №2. -С.275-279.

7. Kuramoto Y., Yamada T. A new perturbation approach to liighîy nonlinear chemical oscillation with diffusion H Prog. theor. phys. 1976. - Y.55, No.2. -P. 643-644.

8. Kuramoto Y., Yamada T. Pattern formai ution in oscillatory chemical reactions // Prog. theor. phys. 1976. - V.56. No.3. - P. 724-739.

9. Коздоба Л.A. Решения нелинейных задач теплопроводности. Киев: Наукова думка. - 1976. - 135 с.

10. Колесников П.М. Методы теории переноса в нелинейных средах. -Минск: Наука и техника. 1981. - 336 с.

11. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. -М.: Наука. 1981.-448 с.

12. Visintin A. General free boundary evolution problems in several space dimensions//J.Math. Anal. AndAppl. 1983. - V.95, No.l. - P. 117-143.13.0tmer H.G. A continuum model for coupled cells // J.Math. Biol. 1983. V.17, No.3. - P.351-369.

13. Berestycki H., Lions P. L. Nonlinear scalar field equations // Arch. Ration. Mech. And Anal. - 1983. - V.82. No.4 -P.313-345.

14. Вольперт А.И., Иванова A.H. О пространственно неоднородных решениях нелинейных диффузионных уравнений: Препринт. -Черноголовка: ИТФ. 1981. - 33с.

15. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Самарский А.А. О методе стационарных состояний для нелинейных эволюционных параболических задач // Докл. АН СССР. 1984. - Т.278. - С.1296-1300.

16. Бункин Ф.В., Галактионов В.А., Кериченко И.А., Курдюмов С.П., Самарский А.А. Об одной нелинейной задаче лазерной термохимии // Докл. АН СССР. 1984. - Т.279. - С.838-842.

17. Marhankov V.G., Fedyanin V.K. Non-linear effects in quasi-one-dimensional models of condensed matter theory // Physics Reports. 1984. V. 104.-86 p.

18. Scott A.C., Ciiu F.Y.F., McLonghlin D.W. The soliton: a new concept in applied science //Prog. IEEE.- 1973. V.61. - P. 1443-1483.

19. Ames W.F. Nonlinear partical differential equations m engineering. N.Y.: academic Press. 1965. - 511 p.21 .Herrera J.I.E. Envelope solitons in homogeneous media // J.Phys.A.: Math.Gen. 1984. - V.107.- P.95-98.

20. Bayliss A., Kriegsmann G.A., Morawets C.Z. The nonlinear interaction of a laser beam with a plasma pellet // Commun. Of Pure and Appl. Math. 1983. - V.36. -P.399-414.

21. Herrera J.E. On the Zakharov Equations in one dimension // Lect. Notes Phys. 1983. - V.189. - P.381-393.

22. Fedyanin V.K., Makhankov V.G. Soliton like solutions of equations describing exation in one-dimensional molecular crystals. - Preprint. -Dubna: JINR. 1977. -No.E17-10507. - 10 p.

23. Бисярин M.A. О локальной разрешимости нелинейного уравнения Шредингера с переменными коэффициентами // Вестник ЛГУ сер. Физика, химия. 1989. - вып.2. - С.80-83.

24. Бурцев С.П., Захаров В.Е., Михайлов А.В. Метод обратной задачи с переменным спектральным параметром // Теор.матфиз 1987. - Т. 70. №3.-0.323-341.

25. Calogero F., Degasperis A. Conservation laws for classes of nonlinear evolution equations solvable by the spectral transform // Commun. Math/Phys. 1978. - V.63. - P. 155-176.

26. Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. М.: Наука, 1977. - №84 с.

27. Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 4 изд., исправл. и доп. - М.: Наука. - 1974. - 503 с.

28. Виноградов A.M., Красильщик И.С., Лычагин В.В. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1986.-387 с,

29. Михалаке Д., Федянин В.К. Р-поляризованные нелинейные поверхностные и связанные волны в слоистых структурах // Теор.мат.физ. 1983. - Т.54. - С.443-455.

30. Michalache D., Nazmitdinov R.G., Fedyanin V.K. P-Polarized nonlinear surface waves in symmetric zagered structures // Physica Scripta. 1984. -V.29. P. 269-275.

31. Михалаке Д., Федянин В.К. Сильно нелинейные S-поляризованные поверхностные поляритоны в симметричных слоистых структурах. -Препринт. Дубна: ОИЯИ. 1983. - №Р17-83-36. - 8 с.

32. Уварова JI.A. Тепло- и массоперенос в оптически нелинейных дисперсных средах Дисс. д-ра физ.-мат. наук. 1991. - 267 с.

33. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Наука. - 1982. - 620 с.

34. Аракелян С.М., Чилигарян Ю.С. Нелинейная оптика жидких кристаллов. М.: Наука. - 1984. - 360 с.

35. Экабян A.B. Молекулярная теория диэлектрических свойств анизотропных жидкостей. Автореферат к-та ф.-м.нау к.-М. -1985.-- 18 с.

36. Агранович В.М., Бабиченко B.C., Черняк В.Я. Нелинейные поверхностные поляритоны // Письма в ЖЭТФ.-1980.-Т.32, вып.8-С.532.

37. Михалаке Д., Федянин В.К. Нелинейные поверхностные поляритоны в слоистых структурах: Препринт-Дубна: ОИЯИ. 1981.№Р 17-81-731.-6 с.

38. Луговой В.Н., Прохоров A.M. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде // Успехи физических наук. -1973. Т.111, вып.2. - С.203-247.

39. Хаджи II.И., Киселева Е.С. О новом типе нелинейных поверхностных волн // Письма в ЖТФ. 1987. - Т.13, вып. 13. - С.793-796.

40. Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения: Пер. с англ. М.: Мир, 1974.-468 с.

41. Белов H.H. Оптический разряд в аэрозоле в условиях острой фокусировки излучения. Автореф. дис. д-ра физ.-мат.наук. М.: НИФХИ им.Л.Я.Карпова. 1989. - 43 с.

42. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. 2-е изд. Исправ. - М.: Наука. 1973.-720 с.

43. Пришивалко А.П. Исследование динамики нагрева крупных слабопоглощающих капель под действием излучения ОКГ. Препринт. -Минск: ИФ АН БССР. 1982. № 268. - 44 с.

44. Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1961.-536 с.

45. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.-Л.: Гос.изд.техн-теор. лит-ры. - 1951. - 288 с.

46. Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами. Л.: Гидрометеоиздат. - 1972,- 326 с.

47. Колобова Г.А. Решение задачи рассеяния света на многослойной проводящей сфере: Препринт. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР. - 1983. - № 88-83. - 27 с.

48. Wyatt P.J. Electromagnetic Scattering by Finite Dense Plasmas // J. Of Appl.Phys. 1965. - V.36, No. 12. - P. 3875-3881.

49. Wyatt P.J. Scattering of Electromagnetic Plane Waves from Inhomogeneous Spherically Symmetric Objects // Phys.Rev.-1962, V.127, No.5.-P.1837-1843.

50. Виноградов A.B., Толстихин О.И. Резонансное фотопоглощение и поляризуемость неоднородных диэлектрических частиц // Журн.экспер. и теор.физ. 1989. - Т.96, №1. - С.61-70.

51. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. -М.: Мир, 1986. 660 с.

52. Лушников A.B., Максименко В.В., Симонов А.Я., Рубцов И.А., Емельянов A.A., Дулин М.Н. Оптические свойства малых металлических частиц: Препринт. Новосибирск: 1985. - № 133. 62 с.

53. Шифрин К.С., Золотова Ж.К. Кинетика испарения капли в радиоционном поле // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1966. - Т.П. -С.1311-1315.

54. Williams F.A. On vaporization for mist by radiation // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1965. - V.8. - P.253-268.

55. Яламов Ю.И, Щукин E.P., Кутуков В.Б., Малышев B.JI. О диффузном испарении капель в поле электромагнитного излучения при произвольных перепадах температуры // Изв. АН СССР. Сер. ТВТ. -1977. Т.15. - С.434-436.

56. Пришивалко А.П. Оптические и тепловые поля внутри светорассеивающих частиц. Минск: Наука и техника. - 1983. - 190 с.

57. Alexander DR., Armstrong J.G. Explosive vaporization of aerosol drops under irradiation by a CO2 laser beam // Appl.Optics. 1987. - V.26, No.3. -P.533-538.

58. Витшас А.Ф., Сенцов Ю.И. Газодинамическая модель испарительного взаимодействия излучения с жидкостью // Журнал прикл. Мат. и мех. -1987, № 5. -С.36-42.

59. Зуев В.Е., Копытин Ю.Д., Кузиковский А.В. Нелинейные оптические эффекты в аэрозолях. Новосибирск: Наука. - 1980. - 184 с.

60. Белоцкий Е.Д., Ковальчук А.В., Лаврентович О.Д., Лев Б.И., Серган

61. B.В. Низкочастотные взаимопревращения структуры капель в постоянном электрическом поле // Укр.физ.журн. 1990. - Т.35, № 6.1. C.888-895.

62. Ковальчук А.В., Курии М.В., Лаврентович О.Д., Серган В.В. Структурные превращения в каплях нематика во внешнемэлектрическом поле // Журн. экспер. и теор. физ. 1989. - Т.95, №5,-С.350-364.

63. Чепмеи С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов: Пер. с англ. -М.: ИЛ, 1960.- 511 с.

64. Фукс H.A. Испарение и рост капель в газообразной среде. М.: Изд-во АН СССР. 1958. -91 с.

65. Смирнов В.Н. Скорость коагуляционного и конденсационного роста частиц аэрозолей. // Тр.ЦА0.1969.вып.2.С.З-106.

66. Дерягин Б.В., Яламов Ю.И., Галоян B.C. Теория движения умеренно крупных аэрозольных частиц в неоднородных газах // Докл. АН СССР. 1971. - Т.201. - С.383-385.

67. Maxwell J.C. Collected Scientific Papers. Cambridge. 1890 V.11.P625.

68. Колосов M.A. Ослабление лазерного излучения в гидрометеорах. М.: Наука. 1977. 175 с.

69. Волковицкий С.А., Седунов Ю.С., Семенов Л.П. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках. Гидрометеоиздат. 1982. -312 с.

70. Воинов А.И. Сгорание в быстроходных поршневых двигателях. М.: Машиностроение. 1977. 382 с.

71. Пчелкин Ю.М. Камеры сгорания газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение. 1984. 342 с.

72. Апашев М.Д., Малов Р.В. Испарение единичных свободных мелких капель различных жидкостей при малых значениях критерия Рейнольдса обтекания капель потоком // Изв. АН СССР. Энергетика и автоматика. 1960. №2. - С. 185-191.

73. Иванов В.М., Смирнова Е.Э. Испарение капли жидкости в высокотемпературной среде. / Тр. ИГИ. Т.19. - С.48.

74. Янковский В.М., Образцов И.А., Сабиров И.Х. Исследование процесса испарения топлива в предкамере // Изв.Вузов. Авиационная техника. 1083. №3. 50 с.

75. Романов Г.С., Пустовалов В.К. Просветление облачной атмосферы, содержащей капли воды. Интенсивным монохроматическим излучением // Журнал прикладной спектроскопии: 1973. - Т. 19. -С.332-339.

76. Armstrong R.L. Aerosol heating vaporization by pulsed light beams // Applied Optics. 1984. - V.23. No.l. - P. 148-155.

77. Романов Г.С., Пустовалов B.K. Просветление полидисперсной облачной среды, содержащей капли воды, под действием интенсивного монохроматического излучения //ЖТФ.-1977. Т.47. Вып.1. - С.168-173.

78. Bennet U.S., Rosasco G.J. Heating microscopic particles with laser beams // J.Appl.Phis. 1978. - V.49. No.2. - P.640-647.

79. Рыкалин H.H., Углов A.A., Кокоре А.Н. Лазерная обработка материалов // М.: Машиностроение. 1975. - 293 с.

80. Букатый В.И., Погодаев В.А. Испарение водяной капли под действием инфракрасного излучения // Изв. ВУЗов. Физика. -1970. №1,- С.141-142.

81. Зуев В.Е., Кузиковский A.A., Погодаев В.А., Хмелевцов С.С., Чистякова Л.К. Тепловое воздействие оптического излучения на водные капли малого размера// ДАН СССР. 1972. - Т.20. - С. 1069-1072.

82. Рудаш В.К., Бисяргин В.П., Ильин Н.М., Соколов A.B., Стрелков Г.М. Испарение больших капель воды под действием инфракрасного излучения // Квантовая электроника. 1973. - №5. - С.21-26.

83. Стрелков Г.М. Об испарении водяной капли // Изв. АН СССР, ФАО. -1973. Т.9. - С.652-655.

84. Стрелков Г.М. О диффузионном испарении водяной капли // Изв. АН СССР, ФАО. 1974. - Т. 10. - С. 1224-1227.

85. Пустовалов В.К., Романов P.C. Испарение капли в диффузионном режиме под действием монохроматического излучения // Квант. Электроника. 1977. - Т.4. №1. - С.64-94.

86. Sutton C.W. Рассеивание тумана мощным лазером // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - Т.8. № 10. - С.196-199.

87. Кузиковский A.B., Погодаев В.А., Хмелевцов С.С. Испарение водной капли под действием светового импульса //ИФЖ.-1971.-Т.20. С.21-25.

88. Погодаев В.А., Рождественский А.Е., Хмелевцов С.С., Чистякова JI.K. Тепловой взрыв водяных частиц под действием мощного лазерного излучения//Квант.электрон. 1977. - Т.4. - С.157-159.

89. Кузиковский A.B. Динамика сферической частицы в мощном оптическом поле // Изв. ВУЗов. Физика. 1970. - №5. - С.89-94.

90. Стрелков Г.М., Рудаш В.К. Конвективное испарение водяной капли в поле излучения // Препринт №20 (132). М.: Изд-во инст-та радист. И электрон. АН СССР. 1973. - С.28.

91. Грачев Ю.Н., Стрелков Г.М. Влияние коэффициента аккомодации на процесс испарения // Изв. ВУЗов. Физика. 1975. - №11. - С.27-33.

92. Алексеев И.М., Свиркунов П.Н. Испарение твердых частиц под действием лазерного излучения // I Всесоюзное совещание по атмосферной оптике. Тезисы докл., ч.2. Томск, -1976. С.200-202.

93. Яламов Ю.И., Силин H.A., Сидоров А.Н., Баринова М.Ф., Щукин Е.Р. Об испарении капель тугоплавких веществ в поле электромагнитного излучения // ЖТФ. 1980. - Т.50. №2. - С.380-384.

94. Надыкто А.Б., Щукин Е.Р., Зайганов В.А. Кинетика процессов диффузионного испарения и роста крупных аэрозольных частиц при наличии внутреннего тепловыделения // ВАНТ. Серия «теоретическая и прикладная физика». 1998. -Вып.1. - С.39-41.

95. Яламов Ю.И., Галоян B.C. Динамика капель в неоднородных вызких средах. Ереван: Луйс. 1985. - 208 с.

96. Грин X., Лейн 3. Аэрозоли-дымы, пыли и туманы. Л.: Хмия. 1972. -462 с.

97. Griffin J.L., Loyalka S.K. Vapor condensation on multiple spheres and spheroids in the near-continuum regime // J.Aerosol Sci. 1994. •• ¥.25. No.7. - P. 1271-1290.

98. Griffin J.L., Loyalka S.K. Condensation on aerosol particles: boundary element formulation //J.Aerosol Sci. 1996. V.27. No.l. P.3-18.

99. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука-1989-430 с.

100. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат. 1984. - 150 с.

101. Ranchal A.K. Convergence and Accuracy of Three Finite Difference Schemes for a Two-Dimensional Conduction and Convection Problem // Int.J.Nut.Methods Eng. 1972. - V.4. - p. 541.

102. Vajumdar A.K., Spalding D.B. The Numerical Computation of Taylor Vortices // J.Fluid Meth. 1977. - V.81. - p. 295.

103. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Энергоатоиздат. 1984. — 414 с.

104. Коган М.Г. Применение методов Галеркина И канторовича в теории теплопроводности. В кн.: Исследование нестационарного тепло- и массообмена. Минск: Наука и техника. - 1966. - С.42-51.

105. Гольбраф Э.М. Объединение решений уравнения теплопроводности для плиты, цилиндра и шара. Научные доклады высшей школы. М.: Металлургия. - 1958. - №>3. - С.129-134.

106. Алифанов О.М, Решение обратной задачи теплопроводности итерационными методами. ИФЖ. - 1974. Т.26. №4. - С.682-689.

107. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа. 1978. - 328 с.

108. Березен И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. 2-е изд. М.: Физматгиз. - 1962. - 639 с.

109. Воскресенский К.Д., Турилина Е.С. О применении вариационных методов для расчета процессов теплопроводности. Теплоэнергетика. №1. - 1964. - С.82-85.

110. Данилова И.Н. О температурном поле в конечном полом цилиндре при теплообмене на границах. Изв. АН СССр. ОТН. Сер. Энергетика и автоматика. - 1960. №4. - С.151-155.

111. Дульнев Г.Н., Тарновский H.H. Тепловые режимы электронной аппаратуры. Л.: Энергия. 1971. - 248 с.

112. Камке Э.Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Иностранная литература. 1950. - 828 с.

113. Уварова Л.А., Федянин В.К. Электромагнитные и тепловые волны в конденсированных системах с нелинейными свойствами. Препринт №Р17-96-379. Дубна: ОИЯИ. 1996. - 8 с.

114. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука. 1973. 736 с.

115. Смирнова М.А. Моделирование нелинейного переноса в трехком понентны х газовых системах. Тезисы докладов Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Дубна 1996 г.). - М.: 1996. С. 123.

116. Смирнова М.А. Моделирование процесса нелинейного теплопереноса для системы "коллектив макрочастиц окружающая среда". - Тезисы докладов Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Пущино 1997 г.). М.: 1997. С. 142.

117. Уварова Л.А., Кривенко И.В., Смирнова М.А. Моделирование процессов переноса в дисперсных системах в поле электромагнитного излучения-Тезисы докладов Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Пущино 1997 г.) М.: 1997.С. 154.

118. Смирнова М.А. Теплоперенос, инициированный электромагнитным излучением, в дисперсных системах с нелинейными свойствами. -Тезисы докладов Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Дубна 1998 г.). --М.: 1998. С. 187.

119. Смирнов Б.Н. Фрактальные кластеры // Успехи физ. Наук. 1996. -Т.149, вып.2.-С.177-219.

120. Смирнов Б.Н. Процессы в плазме и газах с участием кластеров // Успехи физ. наук.- 1997. -№11. С. 1169-1200.

121. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов A.B. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. М.: Высшая школа. 1990. - С.128-155.

122. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархип Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных задачах. М.: Машиностроение. 1988. - 254 с.

123. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М,: Мир. 1986. - 318 с.

124. Можаев А.П. Теоремы теории тепломассообмена в неупорядоченных пористых средах // Тепломассообмен. Т.8. - 2000. - С.9.

125. Кривенко И.В. Взаимодействие электромагнитного излучения с дисперсной системой. Дисс. канд-та физ.-мат.наук. 1977. - 120 с.

126. Смирнова М.А. К вопросу об оптимизации процесса теплопереноса в дисперсной системе. Тезисы докладов Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Пущино 1999 г.). - М.: 1999. С. 255.

127. Смирнова М.А. К вопросу об оптимизации процесса теплопереноса в дисперсной системе. Сборник трудов Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Пущино 1999 г.) Вып.6, часть 2.-М.: 1999. С. 334-338.

128. Смирнова М.А. Об управлении процессом теплопереноса в дисперсной системе. Тезисы докладов Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Дубна 2000 г.). - М.: 2000. С. 302.