Влияние рельефа поверхности упругого тела с приповерхностной трещиной на его несущую способность тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИ! ГОСУДРСТВЕНШЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЛЕБЕДЕВА ¡Ларина Валентиновна

ВЛИЯНИЕ РЕЛЬЕМ ГОВЕРХЮШ УПРУГОГО ТЕЛА С ПР'ГОВЕРХНЗСТЮй ТРЕЩИН)Л НА ЕГО НЕСУЩУЮ СПОСОБЮСТЬ

0I.02.CW - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандздата физико-математических наук

На правах рукописи-

Санкт-Петербург

1993

Работа выполнена на факультете прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Ю.М.ДАЛЬ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник М.В.ПАУКШТО

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник В.И.БЕТЕХТИН

Ведущая организация - Институт проблем машиноведения РАН

Защита состоится " " Г993 г. в /У час.

на заседании специализированного совета К С63.57.13 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, г. Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная площядь, д.2, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб.,7/9.

Автореферат разослан " 933 г.

Ученый секретарь специализированного" совета К 063.57.13, кандидат физико-математических наук, доцент

М.А.Нарбут

. : ОБЩА) ХЛРШБРЛ7Г/1КА РАБО'И • -

■ Актуальность таны. Разрушение твердых тел обычно начинается р поверхностных слоях. 1Сак показали исследования последнего времени, скорость накопления и,, как слздстви;, концентрация никротрзщи!! п пор вблизи гладкой СВОБОДНО" поверхности деформированных металлических образцов на 2 — 3 порядка выше, чем во внутренних об-ьзмах. •••

Ча практике поверхность элементов конструкций: всегда имеет те или umn м-зстниз чс.срнзтни, котораз обусловлены тремя при' чинами? • '

- яонструктнвнимч (виточки, выступи, ребра кесткоста и.т.п.);

- -(свчргпЬ пвч а т.п.);

- "жепяуатадао!! имя Скрчтзру, в'-итипи./цзряпиям, трещина и т.п.).

Зокаль.-ш; аам?тнчп геометрии--поверхности-твзрднх тел ви-зива^т • ».зрплчоч^рчовть рзепрзп'-лечи» нялртетний' и способствует Tin олчим уек^реачому рязгятла. накоплепччх дз*зктов. Решении оо-ноэиях згипч-тзорча упруг^ста для области» .о криволинейной гра-шшзп пооптонч' паботк '{аршвчдэз Ч.Н.,. Чейбера- Г., Сурдина Я.З., • Яськ^вича ;>ал1 К..М., Пзг-тсонп-Р. и чр, Третьи около ров-

ной поч'пхмоотч ряссчятглваяте* ^ 'публикациях Дашмимл .А.П., Тдтфухп '1.1., Тсишеэка Ъпт.повг С.А., Чорозово* Т.М,,. Зот-

чиковр'. 3.,Грз-ства .41 \. и чр. ~")пста с криволинейной поверхностью и трзчичо;'; чезлзгуяте в.рабогак :15орг(ука S.M., Ланасю-З.О.. Ч ч: 1.3. н'др.

Ьпзот-;?, что г-о:фег,вленных--условиях да'» плаотичеокие ма-тзраплм •рязругшзте-! от рпзвива»:щчся трзчин без заметних признаков сотаточ-.чх (гаки* ¡»руления прочности примято на-ггчмть хрупкими раэр'.пдма). Ловч;ззниз чз прочноотни^ характеристик ччта.ши сопрово'слзто'-, чат; из го, заметинм ухудшением их пластин mjk-ач «по«ств. !оэтс;г/, проектируя конструкции из соврс-•!.? ¡ч:1" ?чаокопрочинх ччгзрчллол, чуяно считаться о опаеноотьв их рчзруязчи-т прч орзааих напряжениях значительно меньмих пре-чзна т-мсучеста.

Четь гаУгч. 'Ч рабой «еолвдуетоя с позиций линейной меха-никп рлзру"1,ч;!7 влияние рель?*-а поверхности на несущую способ-

йость упругого тела с приповерхностной трещиной» 3 качестве ма-т8Мати«|$с1Сой Модели Используется полубесконечная область с кри-й6лййвй(:6й гранййей и прйНовёрхйостной трецйиок-разрезом конечной длййы» Зтройтбя приблйчеённоё аналитическое решение плоско!! задачи Täöjjilü упругости для тречини около концентратора напряжений» Определяются коэффициенты интенсивности напряжении; Точность йх ййчйсл^нйя бостабля^т приблизительно Ifí¿ УстаневлпваяТоя вели-<<йна раЗ{)уигаИзй нагрузки (по критерию 3<В*!1ово«илопа) й Находится yfdjí "страгйваМйя* стационарно« трецинщ науодячзйсч б облао-fvi с вУдтуйбМ.или вырезой (rió гипотезе Г¿CJví">¿

ЗарйеЦйя геометрических параметров концентратора нэпряясний' абяНЬйяёт йсёл^довать влйянйе erb *>ормы на разпушенйе тела 0 при-tioBipxköÖTHoß трНййой»

- НзуЧHáа.лбвйз ka. работа:

- пббтр04йа péaeH'/iS плоской задали теории упругости для трещины в fi0jíyáéckbrtís<irtoít облабтй с криволинейной Границей;

- йсбАбДбйайб распределение напряжении. как йа криволинейной гра-ййй§ ОДйосвязной области, так и внутри ее.

практическая значимость^ Результаты исследований моччо использовать прй оценке трещиностййкОстй деталей конструкций с неровной поверхностью.

Разработанный в диссертации метод, решения позволяет оценить разрушающий нагрузки для.криволинейной.полосы о трециной.

Методы исследования. Используется метод суперпозиции, позволяющий Искать решение первоначальной 'задачи как сумму релений двух вспомогательных задач. Применяется способ ликтквных граничных сил, действующих на поверхности трещины. Путей сведения к. краевой задаче Римана - Гильберта для аналитической функции исследуется полубесконечная область с. криволинейной границей, конформно отображаемая на нижнюю полуплоскость.

Приближенное решение исходной задачи представлено в замкнутом виде (в квадратура-')* Неизвестные коз'-"чинен ты, входящие и выражения для. напряжений, находятся методом коллокаций из граничных условий на третше, 'привог.-пи!; к ои стеке линейных алгебраических уравнений относительно ¡»тих.ко avиц«»ктоh.

\пробация работы. .Основные результаты диссертационной работа дочинивались на кафедр; вачислительных методов механики деформируемого тэта (Факультет ПМ-П7 СП6Г7), на кафедре теории упругости (математико-мгханическин факультет СПбГУ), в лаборатории сопротивления материалов ЖГУ, на конференции "Усталость свар-них тонг.остоьныу. конструкций" (С.-Петербург, 1992 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статья-; [I - .

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, тр*х глав и заключения. ,1>.сс?ртация содер-кит список литературы, иклкччюиий 71 напм»поз8нио. Сбаий объем диссертации составляет

[05 страниц машинописного текста, включат 30 рисунков и 2 таблица. >

хл*г? работы

Зо введении привзд*н обзор литературы, отралаюлий современное состоит рассматриваем«/ в диссертации проблем и дано краткое И'ллокгпч-з содержания работ;!.

3 нугв-у"! глазе излагается метод реиения плоской задачи' теории упругости дпч пслуозсконечнчх областей, конформно отобра-казмчч чз П'ГЛУП'юокость, когда задами усилия на границе области и и-, бесконечности.

Постановка задачи. Рассматривается полубэоконечная область

" рг.-тг:г>. , лр-!дс г-1 г. - л г:: о 'Г: собой простую разомкнутую ли-

-г зу" ¡у с''от* I ко!Пч":1 •> бесконечность. Предполагаете!, •!Л> 1;-ють £"2- у пко "Ы- "'7пкиии в ¿О ("О конформно о-". V-. лгчг -п пс-."люскость 9> о границей Ь . Зчи-

" !■ £2. з?,ч,янл попзрхностнат нагрузка

, „ '-»з.сли^чнот"! гл^т-.'э :<нзче;:пя напрткенай

- б -

Функция удовлетворяет условию Гельцера почт > всюду я

-¿-¿т- = О • гяе ^ ~ абсцисса граничной точки полу-

' плоскости.

Поставленная проблема сводится к краевой заг.пче Рл.гана -Гильберта для аналитической хункцич ( к заглчэ линейного сопряжения граничных значений о.яноь кусочно-голоморфное "ункич'л). Компоненты тензора напряжений ц вэктора пзренефииК ^чрттавтс" через два комплексна^ потенциала Г. Я.Ко юсова

Аналитическая "ункил^ ф(^) продолжатся я зе^кн::» полуплоскость 1ии ^ ъО чэрез- незагоу-хен'-чз участи.' гр;ш:' ч I

го

со

^У(х) ; и». со

СО (£)

функция , определение • г:с (I) годоморЗна в верхней полу

плоскости, за исключением, быть мо*ет, некоторых точек - полиса функции СО(>0 и ауле»» функции со'(^) . 1з ([) после замени ^ на "5, и операции комплексного сэпрт.-сения получаегса выражение для ^з нихнз« полуплоскости. Затем находятся

зависимости компонент тензора напряжении и вектора перемещении от одного комплексного потенциала <3?00 .

Допускается, что "пункция непрерывно продол:.сима на

границу Ъ как из нижней полуплоскости, так и из верхнее, граничные значения 'рункц:1>: ФСО обозначаются через «§>*(-Ю ;; где -£: - абсцисса граничной гочкл. Рассматривается случай, когда отображенная "ункция имеет вид СюСО^Р^С^/бт.ОО . г:,е Р^СО , - полином,

степени ц_ и Ьп- соответственно, И- ?-Ж.+-4 . ^ учетом того, чт

- >

краевое условие в задаче 'Риканн - Гильберта записываете~ а виде

СО

и.-

С*"*.)'

(2)

Такое представление граничного условие позволяет рюи/рчть ::лчс рассматравп еки» задач, о-/в чгнва •: тз случр.ч, когг.а п;м ■»»» (^(•Йи/Ш*Ов- ), К-ЪО (например, г, слушд х'лтгп с Пйрчболлче •■сям виресом).

Решением задачи Рлмана - Гильберта прл граничном уоловии (2), когда на бесконечности <$>(«»,0= Тд,)/-4 , будет

с

-

Акт

•Хо^ Т:

и-з.)1-

Постоянные

, е.,

3; > 0 •

'1С находятся из условия голоморфности функции при ^ £- 7) .

Строитоя решение для областеП, содерягацих выступ или вырез. "3 этом случае отображающая функция имеет вид

+ ; ^>0 ; и^т, (3)

•золи С-О , то з области ость выотуп , при С- < О - вырез. Тк^з-млзтот, ч>у> для функции (3) при С -¿-О должно выполняться уолоч^е + с-/ & >■ О

Зы-тлзни характерные особенности распределения напр учений ■)-;лз .•»¿отунп ¡ни < ;рI дэГ.ог^ы растягивающих усилий на

бесконечности. Так, например, указываются участки области -£"2. ,

Г7!,'! 11 ьчу ^ ' |С0г5а ^о31^ , о^о _ угол мезду

ко-рдннатнмми ое^ми и Ох

строилось по линиям у = сд>ил4;

;•распределение напряжении

Ь -у.

резина,-расположенная непосредствен-

то!! Ол х. 1 тл прг. действии рос-

гягивающих усилий вдоль оси она не раскрывается. Рас-

крыться может только трещина, расположенная правее или левее ВЫ' тупа. 3 случае области с вырезом трещина, параллельная оси O^S^ раскрывается, если она находится непосредственно под вырезом. Для некоторого сдвига возможность раскрытия тречг-жы сохраняется При этом величина такого сдвига увеличивается с ростом глубины расположения трещины.

Для любой из рассматриваемых областей в случае трещлны, ра положенной под некоторым углом к оси , она раскроется.

Наименьшая предельнаяонагрузка будет,когда угол наклона трещины равен или близок к 90.

Вторая глава посвящена решению плоской задачи теории упругости для трецины около выступа пли выреза. '' частных случаях эта проблема исследовалась ранее другими авторами, при »том использовался метод сингулярных интегральных уравнений. 1 диссертации предлагается более простой метод решения плоской задачи теории упругости г ля приповерхностной трещины в зоне концентрд-ции напряжений. Решениз исходной задачи для двусвязной облаетл строится методом суперпозиции решений двух вспомогательны-- зад в для соответствующих односвязнчх об пастей. Аппроксимация ччодичс. неизвестной функции полиномом позволяет ■лзбочать интегрального представления краевых условий и - получить прпбяи<*еиг.ов реиенле в замкнутой ^ормо (в квадратура-').

Гранича L области Г2. удовлетворяет условно

1ш1таетсч, что область »t- может быть конформно отображена на НИЖН'ОП полуплоскость с помощью функции (3).

На Гранине L действуют усилия

а на поверхности трещины задана самоуравновеменная нагрузка fff. iim. ft. (20.

J . _ J

'fa бесконечности выполняются условия о» oo о® «а

где "3" - угоп поворота материальной частицы, Функция Q(x) удовлетворяет усттчю Г^ьцера почти во всех точках границы L, Иуух. G(-O = o . I tl

Решение исходной задач' ищется в тнще суммы решений двух вспомогательных: задач:! для члоскости е трещиной, на кромках которой действует неизвестная самоуравновешенная нагрузка рО^О , и задачи для полуб?оконечной области о граничными условиями, равными разности граничных условий исходной задачи и решения первой паг.эчп из границе обчасти.

1редпотагаетсч, что неизвестную Функцию [>(*) можно с достаточной' стйт'нью точности аппроксимировать полиномом степени f/

о чомплокянн'ы чоо,'1'ЯШ1?нтами:

, // и-

Р С зО - , I'JLJ 4 1.

1 о

Чеизпестнне коэф'яцяептч С-и, находятся из граничного уо-г/пз'.п ча третпе ^

'"ОТО^О"4 ° 'ITOP"1 Т^П/Г^ЗОТ

i с A с.+ p0fx), 2&L(0'°

к. = R. + ; P , гтггдотогляпт собок несобстзечн'-з

1 К 'И- л- 11. -

сходящиеся интегралы; БУ - слагаемые, но связанные с неизвестными коэффициентами.

Для нахождения неизвестных постоянных используется метод коллокаций, согласно которому граничное условие (4) удовлетворяется в дискретных точках "2Ьо , и-^сУ. 3 результате исходная задача сводится к решению системы ЗцУ+Х. линейных алгебраических уравнений.

Точки на трещине при построении системы алгебраических уравнениП выбирались как точки экстремумов полиномов '1еби;1ева. Такой выбор точек дает более быструю сходимость по сравнению с равномерно расположенными узловыми точками.

Поскольку коэффициенты интенсивности напрятениГ. Кд и ^¡г характеризуют напряженное состояние вблизи концов трещины, п качестве критерия точности полученного реке ни я вз_ята точность вычисления безразмерных величин = Кт /р/Т" и К,т - К«/рЛГ ( - полудлина трещины) при увеличении числа узлоных точек. Вычисления заканчивались, если при увеличении числа уаловых_то-чек последующие значения безразмерных коэффициентов и К,7 отличались от предыдущих не более, чем на I'".

В третьей главе исследуется влияние рельефа поверхности упругого тела с приповерхностной трецино^ на его насупуи способность. Рассматриваются следующие варианты приложенных н.-трузок:

а) действуют только равномерно распределенные усилия на трт'.пнор,

б) действуют только растягивающие Vсил 1-п на бесконечное?*! ,

в) совместное действие этих усилий при отнокзннчх

Р/ =1:1 и р/рГ « 1:Г0.

V • -о •

Угол наклона трещины изменяется от -л д-> "О , при этом пикс.;ру-ется либо вераина трещины, либо ее ос^г.'.шп на осп симметрии концентратора.

Некоторые результаты исслодояанч£ приведены на пне. 3 -где отражены зависимости величины разру.кличей нлгрузкч р* а угла страгивания трещины от угла наклона трет'нч с<-о •

Параметр с(. означает высоту выступа (или глубину выреза), параметр Чо - наименьше радиус кр"«и#ш ¿онгура области, £ -полудлина трещины.

yf As' y>°

File. 3.

/^A.v^i'.

1 io-<>Mi \\

О Ж ЗШ 2 РЕЗУЛЬТАТУ РАБОИ

Ь Путем' сведения к краевой задаче Римана-Гильберта получено обяее аналитическое ренеййё плоской зёдяЧй теории упругости дяч полубесконечйыу. областей о криволинейной границей, конборм-но отображаемых ita шиита» полуплоскость. Построенное рёшёййё охватывает достаточно пирокйй класс полубесконечных областей* в частности, годится для областей с парабблиЧёскиМ вирёзой;

2; Проведено исследование напряженного состояния как на граниие области с выступом (или вырезок), так и в ее произвольном сечении; Выделены зоны; где Наличие горизонтальных трещин tie вызывает снижения прочности Изделия;

3. Нетрадиционным методом; позволяющим представить компоненты напряжений и перемещений i аналитическом виде, построено реиенйе плоской задачи теории упругости для тречины* расположенной OKOIO неровной поверхности. Входящие в аналитические зависимости мейзззстнно ко^фпииенты находятся из решения системы лй-нейнчх алгебраических уравнений^ полученной при удовлетворений граничим« условиям в точках коллокации на берегах трещийн* 3 частном случай решение задачи полностью согласуется с результатами, полученными ранее другими авторами методом сингулярных интеграл ьн:;у. уравнений.

Определены величины критических нагрузок, вызывающих самопроизвольный рост макроскопических трещин^ расположенных в окрестности выступов (или вырезов% НаПдэны величины углов "страгивания" стационарных, трепин, находящихся в области с выс- ■ т-'поч ("или вырезом)» Исследовано влияние длины трещины, на несу-п.у* способность упругого тела с искривленной поверхностью.

5. Проанализировано влияние ^орин концентратора и ориентации трещины на ря.зрузаюутю нагрузку при различном соотношении усилий, действуют-'*' на поверхности трепины и на бесконечности.

\втор вчра-кает» признательность Е.М.Далю и М.А.Грекову пп б^пыую помочь в роботе и участие в обсуждении результатов

ис с 'нг.озакн ч. • ■ .

■ -птоянтя го-ТКЙ.дяззвртяш

1. Лебедева !!.В. Трещина около криволинейной границч. леи. в

• ВИНИТИ / А.П.91, 4297 - 39[ /.

2. Греков 1.А., Лебедева И.З. Остаточная статическая прочность конструкций с приповерхностными трещинами // Усталость сварных тонкостенных конструкций. Тезисы докладов. ЛГПал. "\Н.-01б,- 1992.- С.6.

3. Греков Ч.А., Лебедева '1.3. Злияние геометрии свободной границы тела на приповерхностную трещину в плоской задаче теории упругооти // Физика и механика длительной прочности материалов -и элементов конструкций. Шорник статей.-'[Ьлогда.-1992.- 3. %5-49.

Греков М.А», Лебедева !4.3. Задача- сопряжения для полубесконеч , ных областей в плоской задаче т"ео(>ии упругостч // оестник СГИГУ. Зеряя матем., мех., астрой.- 1992, вып.'».- З.ШЗ-Ш5.