Влияние реодинамических характеристик нефтяных суспензий на процессы распространения нелинейных волн тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УЗБЕКСКОЙ ССР

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СООРУЖЕНИЙ имени М. Т. УРАЗБАЕВА •

На правах рукописи

ХУДАЙБЕРГЕНОВА Зульфия Шайкыевна

УДК 532.584:532.59:532.551

ВЛИЯНИЕ РЕОДЙНАМЙЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕФТЯНЫХ СУСПЕНЗИЙ НА ПРОЦЕССЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент — 1991 г.

Работа выполнена в Институте механики и сейсмостойкости сооружений имени М. Т. Уразбаева АН УзССР.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор К. В. Мукук.

Официальные оппоненты; доктор физико-математических

наук, профессор Ф. Л. Саяхов,

доктор физико-математических наук А. А. Махмудов.

Ведущая организация: Институт тепломассообмена

имени А. В. Лыкова АН БССР.

Защита состоится 1991 г. в час.

на заседании Специализированного совета К 015.18.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте механики и сейсмостойкости сооружений АН УзССР, в кон-ференцзале института, по адресу: 700143, Ташкент—143, Академгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке АН УзССР по адресу: 700143, Ташкент—143, Академгородок, ул. Муминова, 13.

Автореферат разослан «.

•//» РКУНЯ^Я 1991 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат технических наук

У. Ш. ШАМСИЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность тепы. Настоящая работа посвящена исследовании волновых процессов в нефтяных суспензиях при течении их в трубах. Эта область исследований является составной частью целого комплекса научных разработок, связанных с проблемами сбора, подготовки, переработки нефти и многими проблемами современного трубопроводного транспорта. Одна из таких проблей - участившиеся аварии на крупных нефтегазопроводах, происходящие при запуске, останове , или смзна реаима их работы, то есть такие критически?, режимы эксплуатации, когда в магистральных нефтегазопроводах могут развиваться давления, превышающие предел прочности стенок трубопровода. В связи с этим, весьма актуальны проблемы гидро-диваммш в'олвовнх течений нефтей в трубах.

Наиболее перспективным направлением в решении этих проблеа является исследование волновых процессов с учетом особенностей реологического поведения нефтей. В связи с этим, возникает проблема выбора адекватной реологической модели нефтяных суспензий. Сложность состава рассматриваемых нефтей вызывает аномалии их реологического поведения, -невозможность'их описания в рамках классической вязкой жидкости. Многие аномальные нефти обладают тискотропнши, вязкопластичнши, релаксационными свойствам. Релаксационные свойства нефтей обычно наблюдаются при наличии в их составе асфальтенов и парафина и значительно усиливаются при низких температурах, когда эти компоненты содержатся в виде твердых диспергированных частиц, концентрация которых может быть различна, т.е. в нефтяных суспензиях. При низкой концентрации твердых частиц волновые процессы в нефтяных суспензиях хорошо описываются с применении реологических моделей вязкоупругих сред. Однако, с по выше шеи концентрации'до 15-20 % возникав« необходимость учета влияния отдельных частиц на дикамику протекающих в нефтяных суспензиях волновых процессов.

Необходимо выделить- еще одип аспект проблемы, а именно, учет характера деформируемости стенки трубы. При исследовании волновых процессов в нефтяных суспензиях в трубах необходимо принимать во внимание, что с точки зрения.характера деформируемости применяемые в современных технологиях трубы могут делиться' на деформируемые, тонкостенные и педеформируеиие, толстостенные. Этот фактор так же. является существенным при исследовании волновых процессов в нефтяных суспензиях при течении их в тру-

бах.

Весь комплекс обозна ¡энных выше проблем - от реологических особенностей нефтяных суспензий до характера деформируемости станок трубы представляет собой различные стороны одного вопро-т„ ответ на который есть цель данной работы: как влияют реоди-иами-часяие особенности вязкоупругих нефтяных суспензий на характер волновых цроцессов при точении их в трубах с деформируе-вдши и жесткими стенками.

В соответствии о целью исследований в настоящей работе решаются следующие основные.задачи: выбор реологической модели влзкоупругой нефтяной суспензии, отражающей основные особенности данной среды; построение математической модели процесса распространения волн в суспензиях в трубах и подробный анализ построенного приближения; постановка задач, отражающих наиболее характерные ситуации возникновения волновых течений суспензий в трубах; рэзработка методов решения поставленных задач, их решение и анализ полученных результатов.

Научная новизна исследований заключается в построении математической модели распространения нелинейных волн в системах жидкость -твердые частицы применительно к нефтяным суспензиям о учетом эффекта осцилляции твердых частиц при волновом характера воздействия; в разработке метода определения реологических параметров суспензий в ранках модели с внутренними осцилляторами; в реализации численного метода решения волнового релаксационного уравнения Буссинеска.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных результатов для проведения гидродинамических расчетов при проектировании нефтепромыслового оборудования и нефтепроводных систем с целью обеспечения надежности их работы в зимний период вксплуатации;- в возможности предсказания критических ситуаций, которые могут привести к авариям на трубопроводах.

На защиту выносятся:

- положекие о возможности представления вязкоупругих.суспензий в рамках реологической модели вязкоупругости с внутренними осцилляторами;

- математическая модель волновых процессов в вязкоупругих суспензиях в трубах;

- результаты дисперсионного анализа волнового уравнения;

- результаты численных экспериментов по исследованию влия-

ния реодинамических свойств'суспензий на волновые процессы прг* течении их в трубах.

Достоверность полученных результатов. Построение математической модели процесса распространения волн в суспензиях в трубах базируется на фундаментальных положениях механики сплошных сред. Характер решения волновых задач при соответствующих реологический коэффициентах совпадает с известными результатами по распространению волн в-идеальных и вязких жидкостях. Сравнение полученных результатов по распространению ударных волн в суспензиях с известными экспериментальными данными других авторов показывает их качественное совпадение.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на объединенном семинаре отдела "Механики многофазных сред" ИМиСС АН УзССР; на 1У Всесоюзной конференция по механика аномальных систем (Баку, 1986 г.); на У Всесоюзной мко-ле молодых специалистов "Современные проблемы теплофизика" (Новосибирск, 1988 г.); на Республиканской научно-технической конференции "Механика жидкостей и многофазных сред" (Ташкент, 1988 г.); на Всесовзном семинаре по современным проблемам нефте-газопроиысловой механики (Баку, 1988 г.); на Республиканской конференция "Механика сплошных сред" (Ташкент, 1989 г.); на научном семинаре кафедры Прикладной математики -и физики БашГУ ■ (Уфа, 1991 г.); на УП Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991 г.).

Объем работы составляет 143 страницы, в том числе 110 страниц машинописного текста и 43 рисунка. Список литературы содержит 91 наименование. •

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введэ-ния, трех глав, заключения.и списка использованной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определена цель исследований п основные задачи работы, дана краткая гарактернс-тика ее результатов.

В первой главе дан обзор и критический анализ рсбот по исследованию волновых процессов в жидкостях'при ¡течении их с тру-' бах. Обосновывается необходимость учета влияния твердых частиц, содержащихся в суспензиях, на гидродинамику потока. Предлагается использование вязкоупругости с внутренними осцилляторами в

качестве реологической модели суспензий, обладающих релаксационными свойствами. Предлагается метод экспериментального определения реологических параметров вязкоупругих суспе!1зий в рам-., ках выбранной модели. Строится математическая модель волновых процессов с учетом особенностей реологии и характера деформируемости стенок трубы.

К первый исследованиям волновых процессов в жидкостях, текущих по трубам относится работа И.Е.Жуковского о гидравлическом, ударе. Здесь определяется одно из основных направлений в данной области исследований - одномерное описание волн возмущения скорости, плотности, давления с учетом упругости стенок трубы и сжимаемости жидкости. Основное, внимание в работе Н.Е.Жуковского и в целом ряде примыкающих к ней исследований уделяется скорости распространения и интенсивности гидроудара, построено первое, "акустическое", приближение процесса, при котором структура и динамика волки остаются вне рассмотрения. Один из выхот дов эа рамки "акустического".приближения оказался возможный по пути использования более точных уравнений движения стенки трубы, учитывающих не только упругие, но и инерционные и изгибные эффекты деформации. Появляются исследования по влиянию колебаний стенки грубы на особенности структуры и динамики волн в жидкостях в трубах. Работы, выполненные в этом направлении, свидетельствуют о необходимости учета инерционных эффектов колебания стенки трубы, как существенного фактора,, вызывающего дисперсию волн. .

Другой ряд попыток построения приближений более высокого порядка» чем "акустическое" - это работы, в которых учитывается влияние реологии жидкости на структуру и динамику волны. Исследуется влияние.вязкости и вяэкопластичности жидкости на скорость распространения гидроудара. Проводятся исследования волновых процессов с учетом аномалий вязкости, релаксационных и тиксотрол-ных свойств жидкости и с одновременным учетом деформируемости стенки трубы. Изучение волн в суспензиях носит преимущественно экспериментальный характер и свидетельствует о необходимости учета влияния динамики отдельных частиц на особенности структуры я динамики волн. Существующие теоретические модели не удовлетворяют этому требованию, поэтому возникает .задача выбора аде-кватиой реологической модели суспензий.

3 качестве реологической модели рассматриваемых сред пред-

лагается модель вязкоупругости с внутренними осцилляторами В.Н. Николаевского, соответствующее уравнение которой имеет вид , ...

Здеоь Т -касательное напряжение сдвига, У - скорость сдвига, - динамический коэффициент вязкости суспензии, ^ - время релаксации. Параметр М мокет быть интерпретирован как линейная плотность равномерно распределенных твердых частиц. Характеризуя среду как дискретную, величина И зависит как от размера, плотности материала и концентрации частиц, так и от реологических: свойств несущей яидности.

Рассматривается вопрос о методе определения величины М . Предлагается использование динамических испытаний суспензии, при которых у 4 О, например, осуществление периодической деформации, изменяющейся по гармоническому закону

где Йо - амплитуда деформаций, - частота колебаний. При этом в установившемся режиме колебаний системы напрялшние сдвига будет определяться соотношением

где фазовый угол ^ определяется из уравнения

Следовательно, внутренние осциллятрры не оказывают влияния на величину фазового сдвига, но вызывают изменение амплитуды колебаний, тем белее ощутимое, чем больше частота ф • На этом свойстве основан метод определения величины М по данным эксперимента. Приводятся результаты экспериментального определения реологических: параметров ^ , М . 20 $

суспензии частиц парафшш в керосине при + Ю°С в раисах модели вязкоупругости с внутренними осцидпнторамк на прибора* "Реотэст" л "Ротоиаско К.УЗ".

Выводится одномерное уравнение движения вязкоупругой суспензии в трубе невозмущенного радиуса Яо в ви*8

■Ш чи \ 1Р

ft I П)%

относительно средних по селению скорости IX , давления Р и плотности р

■Для построения математической модели процесса используют-,ся также уравнение неразрывности, в виде

—¡— + —— = с?)

где te - изменяющийся радиус грубы. Уравнение состояния

Р-Ре =С?ЧР-Р.) ,

где Р0 , Ро ~ нэвозмущенные давление и плотность, С{ скорость звука в суспензии. Уравнение колебания стенки трубы с учетом инерционного члена в виде

где Е-г , , рт - модуль упругости, толщина и плотность материала стенки трубы.

Во второй главе приводится вывод волнового уравнения, его подробный анализ, оценка параметров, исследование предельных случаев. Получено дисперсионное соотношение, соответствующее волновому уравнению, на основе которого проведен подробный волновой анализ исследуемого класса волновых процессов. Стро- . ится карта фазовых кривых, дающая представление об их особенностях, зависящих от реологических свойств вязкоупругой суспензии;

Из системы уравнений, принятой во. второй главе в качестве математической модели процесса с учетом допущений нелинейной волновой дииаиишг получено волновое уравнение типа релаксаци-

онного уравнения Буссинеска, которое в безразмерных координатгх

х - СТ ' * - Т и " с '

где "7 - характерное время процесса, С. - скорость Кортевега-Жуковского .

" > С« С£ „2. Ет?1г

■ ч ".СК0Р0С1Ь

Резаля, имеет следующий вид

•

.чЧ 4 ям п>ькк ^ № г}

Здесь

г ге^'т" Й?- т [£р„

Анализ этого уравнения, оценка его параметров, исследование предельных случаев, к которым приводится уравнение при различных значениях реологических параметров суспензии, позволяют сделать ряд выводов о влиянии реологии среды на характер волновых процессов. Так, с ростом вязкости суспензии и соответствующим увеличением параметра возрастает диссипация волны. Увеличение времени релаксации ^ и соответствующий рост параметра Деборы ¿Ос.; ведет к эффективному уменьшению диссипации. Рост концентрации 'частиц, соответствующее увеличение параметра Н и параметра . ведет к замедлению волны: скорость ее уменьшается в Р^)0'5 раз. Параметр дисперсии ^ зависит от свойств стенки трубы. Пе нарушая общности исследований, в дальнейшем можно предположить, что для деформируемых стенок £ * I, для "жестких" стенок ^ = 0.

Построено дисперсионное соотношение,'соответствующее волновому уравнению:

где |С - безразмерное волновое число, и) - безразмерная частота, нормированные соответственно по(сТ)_< ,

На основе дисперсионного соотношения получена зависимость 5 зовой скорости от частоты вида

^(40) ='

(и- ИМ»)

и/и)

Проведен анализ изменения вида фазовых кривых ( к) ) в за-виеишети от реологических параметров суспензии. На рис. I приведена карта фазовых кривых в координатах (<#е построенных для 'различных значений параметра осциллирующих масс р£ Подтверкдаатсв, г частности, вывод об эффективном уиеньивнии диссипации с увеличение» числа и уменьшении скорости волны с увеличение« № . Наблюдается существование резонансных частот, на которые приходятся пияи фазовых кривых а которые смещаются влево в область низких частот с увеличением И и соответствующим увеличением параметра Р-Ь . Имеется область параметров и ., в которой наличие параметра р-Ь ^ О водетк качественному изменению вида фазовых кривых - появлению второго максимума. Здесь влияние внутренних осцилляторов на структуру волны наиболее существенно.

В третьей глава приводится численное решение ряда задач, сформулированных на основе построенной математической модели. В качестве расчетной использу?тся неявная четырехслойная разностная схема порядка аппроксимации ( + ДХ*"), где

Д"Ь - шаг по времени, - шаг по координате. Реализация

схемы осуществляется методом прогонки.

Приводится анализ численного решения задачи о появлении -на левом конце деформируемой трубы волны возмущения скорости конечной длины и распространении ее в вязкоупругой суспензии, медленно текущей по трубз. Такой постановке задачи соответствуют нулевые начальные условия и нулевые условия на правом конце трубы. Входной сигнал представлен в виде распределения Гаусса, длина и крутизна переднего фронта которого, определяются соответственно параметрами "ЬI и

Яе

юоо, 100

НО

8 . * .

а

0,1 0,О1

0,001 0,01 0,1 0,5 1,0

Рис. I. . Карта фазовцх кривых.

К°.. сС

Исследуется влияние реодинамических параметров суспензии на структуру длинной волны возмущения скорости .(41= 8,0), трансформирующейся в идеально^, жидкости в виде солитона. В суспензии наблюдается диссипация волны с увеличением параметра • При увеличении числа происходит эффективное уменьшение

диссипации, образование вон разрежения за передним фронтом волны. Рост параметра ведет к снижению скорости волны, увеличению ее амплитуды и расширению зон разрешения. На рис. 2 приведена структура длинной волны возмущения скорости в вязко-упругой суспензии в деформируемой трубе.

Исследованы особенности распространения длинных волн в жестких трубах (при £ = 10"^), которые трансформируются в осциллирующие 'водны. Одйн'иа вариантов решения приведен на рис. 5. С увеличением и наблюдается "сползание"

осциллирующего профиля в область отрицательных скоростей.

Исследуется влияние реологических свойств суспензии .на структуру коротких волн возмущения скорости ( тН «? 2,0), распространяющихся в деформируемых трубах в виде волновых пат-кетов. Здесь наблюдаются аналогичные длинным волнам изменения структуры в динамики возмущений, зависящие от реологических параметров суспензии. Короткие волны в аестких трубах трансформируются^ солитоны о заостренными вершинами. Наиболее характерные варианты решений задачи о распространении коротких волн возмущения скорости приведены на рис. 4, "5.

Для оценки степени адекватности предлагаемой модели вяз-коупругой суспензии как среды с внутренними осцилляторами и возможности использования ее при описании реальных процессов проведено сопоставление.результатов численного эксперимента с опытными данными по распространению ударных волн в нефтяных суспензиях и аналогичных им средах. В соответствии с условиями проведения экспериментов на ударной трубе численно решалась задача с нулевыми начальными условиями и с граничными условиями, соответствующими появлению на левом конце при разрыве мембраны ударной волны, имеющей форму ступеньки с предельно крутым передним фронтом:

МоЛ) - Но .

Сопоставление результатов дает хорошее качественное совпадение численного радения-задачи с данными эксперимента. В качестве иллюстрации можно привести варианты численного решения

Рис. 2. Структура длинной волны возмущения скорости

в вязкоупругой суспензии в деформируемой трубе при.с&г-з" ; о,-) : />¿=£>3 •

Рис. 3. Структура длинной волны возмущения скорости в вязкоупругой суспензии в "жесткой" трубе при = £ i еС = О, 4 ; . Pt=0,1'

и(осг±)

± = Ьо

0,5

0 л Л2"Л /

^»■'А.А/V/ V/А"*/ V* 1' \ ^ X

Рис. 4. Структура короткой водны возмущения скорости в вязкоупругой суспензии в деформируемой трубе при С; 0,0-1 ; РЬ- 0,5 .

о 4. —

Рио. 5. -Структура короткой вокны возмущения скорости в вязкоупругой суспензии в "жесткой" трубе при С5 ; оС=0,О5 ; Н= Щ .

задачи об ударной волне в сопоставлении с экспериментальными данными по распространению ударной волны в нефтепарафиновой суспензии при + 20°С (рис. 6), а такяе в сопоставлении с данными по ударному нагружонию 15 % суспензии частиц парафина в керосина при + Ю°С (рис. 7). .

В заключении приведены основные выводы работы:

1. Предложено использование вязкоупругости с внутренними осцилляторами з качестве реологической модели нефтяных суспензий и аналогичных им сред. Разработана методика экспериментального определения реологических параметров суспензии в рамках модели с внутренними осцилляторами.

2. Разработана математическая модель волновых процессов в вязкоупругих суспензиях при течении их в трубах с учетом рао-динамических характеристик суспензии и деформируемости стенок трубы. Дана характеристика параметров волнового уравнения и произведена их оценка. Исследованы частные случаи возможного представления суспензии, в зависимости от концентрации как вязкой яидкости, как вязкоупругой жидкости с большими и малыми временами релаксации, как вязкоупругой среды с внутренними осцилляторами в трубах с деформируемыми и "жесткими" стенками.

3. Проведен-подробный дисперсионный анализ волнового уравнения, который йоказал, что • .

- наличие в суспензии осциллирующих масс ведет к существованию резонансных1,частот, на которые приходится максимум фазовой скорости; I л

- при больших временах релаксации наличие осциллирующих масс ведет к- уменьшению фазовой скорости на всем спектре частот;

- наличие осциллирующих масс в вязкоупругих суспензиях с большой вязкостью ведет к некачественному изменению вида фазовой кривой - появлению сторого максимума, что свидетельствует о возможной дисперсии волны, вызванной исключительно влиянием внутренних осцилляторов.

Построена карта фазовых кривых, которая характеризует особенности распространения волн в вязкоупругих суспензия*« зависимости от их реологических параметров;'

4. Проведен численный эксперимент ло изучению распространения солитонов и волновых пакетов в вязкоупругих. .суспензиях

3?до. 6. . Числендов решение задачи об ударной волне

при ; 0,4 ; (4=0,5 и

экспериментальные данные по распространение ударных воля в нефтепарафивовой суспензии.

У

Рис. 7. Численное решение задачи о распространении ударных ВОЛН е суспензии при = ; сг^ = ;

РЬ=0,<1 и экспериментальные данные по ударному нагружению суспензии части парафина в керосине.

в деформируемых и "жестких" трубах, на основе которого можно заключить, что

- с ростом плотности осциллирующих масс уменьшается скорость распространения еолн в вязкоупругой суспензии;

- увеличение времени релаксации суспензии и плотности осциллирующих масс ведет к росту амплитуды волны возмущения;

- релаксационные свойства суспензий вызывают образование областей разрежения за передним фрштом волны возмущения, рост плотности осциллирующих масс ведет № существенному расширению этих областей;

- в трубах с "жесткими" стенками длинноволновые возиущвЖй: трансформируются в осциллирующий профиль, а коротковолновое возмущения - в солитоны с заостренными вершинами.

5. Сопоставление результатов численного эксперимента с опытными данными по распространению ударных волн в аномальных нефтяных суспензиях показало качественное совпадение, что свидетельствует о правильности выбора математической модели исследуемых процессов.

6. Результаты исследований могут быть использована для проведения гидродинамических расчетов при проектировании нефтепромыслового оборудования с целью обеспечения надежности их работы в усложненных условиях, б чем свидетельствует справка, приведенная в приложении к диссертации.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в . следующих статьях: ^

1. Худайбергенова З.Ш. Математическое моделирование волновых процессов в средах со сложной реологией. //Материалы 1У Всесоюзной конференции по механике'аномальных систем. Ёаку: АзЖефтеХим, 1987. •

2. Мукук К.В., Худайбергенова З.Ш. . Волновые процессы в нефтяных суспензиях.-//Доклады АН УзССР, 1988. № 5. С. 17-20»

3. Худайбергенова З.Ш. Особенности, распространения ударных волн' в суспензиях и их математическое моделирование. // У Всесоюзная школа молодых ученых и специалистов Совремевнне проблемы теплофизики. Новосибирск: Н., 1988. С. 123.

4. Мукук К.В., Худайбергенова З.Ш.' Математические модели распространения волн давления в аномальных нефтях. // Тезисы докладов Всесоюзного семинара по современным проблемам нафтега-зопромысловой механики. Баку, 1988. С. 25.

5. Худайбергенова З.Ш. Математическое моделирование волновых процессов в средах"со сложной реологией. //Тезисы докладов Республиканской научной-технической конференции Механика жидких и многофазных сред. Ташкент, 1988. С. 45.

6. Худайбергенова З.Ш. Ударное'нагруженае вязкоупругой суспензии в жесткой трубе. //Тезисы докладов Республиканской конференции Механика сплошных сред. Ташкент, 1989. С. 47.

7. Мукук К.В., Худайбергенова З.Ш., Шафиев Р.У. Определение реологических параметров вязкоупругих суспензий с внутренними осцилляторами. // Известия АН УзССР. СТН. 1991. № I.

'С. 46-49.

8. Мукук К.В., Гасенко В.Г., Худайбергенова З.Ш. Волновые течения вязкоупругих суспензий в трубах. //ИФ2. Т.60. № 2. С. 246-252.

9. Мукук К.В., Худайбергенова З.Ш. Определение реологических параметров вязкоупругих суспензий с внутренними осцилляторами. //Седьмой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Москва, 1991. С. 256.

л

А

р

Подписано к печати 8 10 9/.

г. Формат бумаги п. л. Тираж 100 экз. Зака.1 № Мб

Отпечатала Тч^мПЛ Ташкент, ул. Я Кол аса, 16