Нелинейные волны возмущений в насыщенных пористых средах и монодисперсных суспензиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

* ".министерство образования азербайджанской республики

азербайджанская государственная нефтяная академия

на правах рукописи УДК 532.591

ТАГИЕВ МУСРАДДИН МУСА оглы

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ ВОЗМУЩЕНИЙ В НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ И МОНОДИСПЕРСНЫХ СУСПЕНЗИЯХ

специальность-01.02.05 механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БАКУ -1998.

Работа выполнена на кафедре "Теоретическая механика и механика сплошной среда" БГУ ям.Ы.Э.Расулзаде Нэучннй руководитель: -доктор физико-математических наук

Т.К.Рамазанов

Официальные ошганэнты: - доктор технических наук, профессор, Академик АН Азербайджана К.К.ДгалилоЕ

-кандидат фазико -математических наук, доцент Г.Г.СгфзроЕ

Ведущая организация-АзНШШнефгь

Защита дассартации состоится

- 9 - но дм Я 1Эззг.

в_£_1__час на заседании Специализированного Совета Н 054.02.03 по прнсузденяю ученой степени кандидата физико - математических наук, в Азербайджанской Государственной Нефтяной Академии по адресу:

370010, Баку, проспект Азадлнг-20

С диссертацией кояао ознакомиться в научной библиотеке АГНА.

Автореферат разослан О К ^ - юэяг.

Ученый секретарь

Специализированного Совета Л кандидат физико-математических наук___

доцент Г~/ Ы.Ы.Кехтиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теш. Проблема увеличения нефггегазоотдачи пластов и их транспортировки в магистральных трубопроводах ставит ряд задач, решение которых связано с оптимальной организацией процессов воздействия на пласт л трубу,а такав и управлением ими в условиях энергетического дефицита.'

Воздействие всегда приводит к возникновениям нелинейных волновых явлений, которые несут важную и более точную информацию о структурах фаз пласта. В формировании профиля волн и их эволюции большую роль играет реологические поведения пластовых систем, взаимодействия «езду жидкостью и пористой средой и т.д.

Жидкости, транспортируемые по промысловым и магистральным трубопроводам, содержат наряду с другими компонентами монодисперс-нне тЕердае вклвчения.находящиеся в отдельном фазовом состоянии. Воздействие восстанавливает давления по длине, но оно идентифицирует возникновения возмущений, приводящих к малым и конечным амплитудам болн.Зтн процессы могут привести к резонансным явлениям и в результате в ряде случаев к механическому разрушению стен труб и другим аварийным ситуациям. Решение возникающих проблем требует построения адекватной математической модели, позволяющей более точно описывать волновые процессы двухфазных систем .В связи со сложностью аналитических решений возникающих задач актуальными являются численные методы с использованием современных быстродействующих ЭШ.

Цель работа: Развитие математической модели нелинейных волновых процессов в двухфазных насыщенных пористых средзх и монодисперсных суспензиях с учетом всех основных механизмов формообразования профиля волн и применение ее для решения краевых задач нелинейной волновой динамики.

Достоверность результатов. Обеспечивается корректностью постанов-

к

ки задачи, сопоставлением с результатами, полученными другими авторами и подтверждавтся геофазическим наблюдение« сейсмических и нелинейных волн в нефтегазовых местороадениях и магистральных трубопроводах, возникающих при вибрационном воздействии. В работе краевые задачи решены с учетом имеющихся сведений о реологических свойствах вещества.

Метод исследования.Прн создании математической модели распространения возмущений двухфазной система использовались метода нелинейной волновой динамики.

- задачи решалась аналитическим и численным путем.

- при численной реализации применялись метода разностных схем и прогонки.

Научная новизна работы: - Развитие и совершенствование теории нелинейных волн в двухфазных системах, проведение вычислительных экспериментов для созданной модели.

- Исследование новых аффектов, возникзщих при эволюции начального импульса в пластовых системах и в магистральных трубопроводах для регулирования и контроля технологических показателей.

- Определение доминантных частот гармонических колебаний двухфазных систем.

Практическая ценность: -на основе предложенной модели выявлены новые эффекты,имещав место при анализе и регулировании разработки нефтегазовых местороздений.а ташке для прогнозирования последствий принятых технологических мер по воздействию на пласт и ин-тенскфкации добычи нефти. Результаты, полученные в работе, позволяют изучать сейсмические поля месторождений при просвечивании волн из очзгоеых зон.

Рзсчет поля возмущений при транспортировке дисперсных систем в трубопроводах дает возможность более точно управлять га течением-

На защиту накосятся следующие положения:

1. Выведение одномерного эеолпционного уравнения распространения нелинейны! волн в насыщенной гидаостьв пористой среде.

2. Определение спектра доминантных частот при гармоническом колебании и скоростей продольных акустических волн.

3. Проведение вычислительного эксперимента для эволюционного уравнения с нелинейность*) Кортевега- дэ Вриза и диффузионного типа (КТО) при импульсивном воздействии.

4. Предложение математической модели распространения нелинейных волн в монодасперсных суспензиях и проведение численного эксперимента при импульсном воздействии.

5. Исследование полученного эеолпционного уравнения Еыстего порядка с нелинейность» Кортевега-де Вриза и его производных, а такта с нелинейностью диффузионного тала (KVED).

6. Установление влияния параметров задата на процесс распространения волн (формирование профиля волн) в насыщенных пористых средах и монодасперсных суспензиях.

Апробация работы: Основные положения работы докладывались на I Республиканской конференции по механике и матемзтике (Баку И 9Э5), на научной конференции аспирантов и молодых исследователей (НГУ.19Э5), на in Мезкдунзроднш контре се прикладной и индустриальной математики ictah 95 (Гамбург, 1995), на 27th и 528th Anneal Iranian Mathematics Conference (Шираз, 1996; Табриз, 1997), на Международной конференции по предметам математики (Самарканд, Узбекистан, 199S), на конференции, посвяценной 80-летию Ахмедова К.Т. (БГУ,1997), на научном семинара ЙПТНИ АН Азербайджана(1998).

Публикации. Основные результаты выполненных исследований опубликованы в 6 печатных работах.

Структура п объем работа. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы га 112 нэименовз-

ний:изложена на 105 страницах (в тол числе 6 таблиц, 16 рисункоЕ).

Автор искренне признателен д.ф.м.н. Т.К.Рамазанову за ценные советы при решении рассмотренных задач и постоянное внимание к работе.

содатше работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

В введении дан краткий обзор исследований, относящихся к рассматриваемой в диссертационной работе проблеме. Здесь сформулированы тема и цель диссертационной работы,обосновывается ее актуальность, новизна и практическая ценность полученных результатов. Кратко изложено содержание работа.

Первая глава, в которой решена задача одномерной волноеой динамики в насыщенных жидкостью пористых средах, состоит из четырех параграфов. В первом параграфе построена одномерная математическая модель распространения нелинейных еолн в двухфазных континуумах. Обе фаза рассмотрены как дее взаимопроникающие сжи-мавдпе среды, которые механически взаимодействуют. Система уравнений сохранения массы и импульса фаз замыкается линейно вязко-упругой реологической моделью деформации и термодинамическими уравнениями состояния. Сила межфазного сопротивления задана в виде:

н12= Ьг^М1^-5!+ К^Ьт^)I 1

Эволюции Бозмущения исследуются с помощью метода медленно меняющейся амплитуды.

В первом приближении получено дисперсионное уравнение для скорости стационарно бегущих линейшх еолн:

Ас4 + Вс2 + Б = О

А

(1)

I из второго приближения следует уравнение эволюции, обобщающее равнения Кортевега-де Врнза-Бюргерса (КТО):

В (1) и (2) коэффициенты А, В, В и г, , Нд, А1+1 являются известными величинами, выражаются параметрами задачи.

Во втором параграфе I главы определены продольные сейсмические скорости и доминантные частота гарзонических еолн для различных насыщенных жидкостью пород.

УраЕнэниэ (1) имеет деа действительных корня.Первый соответствует скорости волны в жидкости, слабо взаимодействующей со скелетом пласта, Еторой-скелету, слабо взаимодействующим с жидкой фазой.

Изучено влияние коэффициентов сжимаемости , упругости Ей а Пуассона V, времени релаксации в, вА, массы , М2, и истинной плотности р'0) твердых частиц, пористости пласта и яозф?2пщента меафазного сопротивления К^ на значения скорости продольных волн и доминантные частоты.

Значения скоростей еолн для песчаника: р1=3<10-1°

р!°'= 262 КГс^к , и=0,2, Е_1=108 5Г- , известняка и песка КЕарца м гг

при насыщенная их пластовой водой приведены в таблице 1.

Согласно проведенным расчетам, что сейсмический сигнал со спектром "белый шум" по мвре распространения волны переходит в колебания доминантной частоты соответствующие еолноеому числу Интервалы изменения доминантных частот иллюстрированы для известняка с водой (рис.1).

(0)_Ю)

(2)

табл.1.

Песчаник Изгестняк Пески кварций

р(0)(КГс^ ' И4 100 100 100

м2 Рг(кг~> 4.4И0-9 4,4«Ю-9 4,4 »Ю-9

С1 <ск> 1053 827 1238

сг<ск> 2913 3511 2862

Рис.1. Интервал усиления сейсмических колебаний в известняковом пласте, насыщенном водой.

Р1-1,35.1СГ,£у£ , р{0)= 260 г=0,2.

14

3^=7»108 ^ ,Е,=107 ^ , 6в=10~4С8К. ,е=10_3сек., а^0)=0,05,

к -1 кгсек „ _ кгсек2 „ лга кгсек3 V1—I- • Н1= 1СГ —г— ' ^Г5'10 —,

CJ

Pac.2. 1йтервал усиления сейсмических колебании з иесчапси пласта, насыщенном водой.

Р,» , р<0)= 262 SSS**, гмз.гз.^,- 10g SL. „

И II*"

^ »0.=1О~'4сек. ,6=10-3сек,а^°'=0,16, К, =0,2 ц -¡о3 ^^ , tt,=5• 107 ^^ ,

1 «- к'

ктсек „л

IT

C,=2313Jh 'C2=1053JK -

В третьей параграфа I главы численным методом исследуется уравнение KVD ери задяЕпах. начальных п граничных условиях. Точноэ psESHBS урзгзеняя (2) ШЪ представляет болыау» математическую трудность. Поэтому ирзбегнвя к численному исследовании уравнения K7U. Пусть п=4 и г=0. Тогда уравнение (2) примет вид:

0*v

65v

Нссдздапэао уравненпз (1.3) числзннш методом при заданных . условиях

- »Cr.TJljj^-tXr.Dl^gO (4)

Су!

ст-

езя

¿Го

я.!*-«» efl?

.= Q

(5)

лцролс"2гроЕГ!"о ург.ЕЯЭЛ'Л) (3) и граничные условия (4), (5)

в еэтаэ

{ / V - * + 1х> 3=1,Н/пЛ=1,2Н/т;|

й, т- расстояния меэду узлами сеткими.

Проведены численные эксперименты при п=5, щ=з и дополнительным граничным условием

= О.

Д-ц)

В §4 I главы проведены расчета при воздействии на насыщенную аидаостью порасту» среду. Изучена деформация профиля волн в зависимости от параметров задачи.

Проведенные вычислительные эксперимента по уравнению (3) показывают, что уменьшение пористости (доли хидаой фазы) приводит к увеличению амплитуда начального Еозыущзния вокруг очзгоеой зоны и с удалением-бистро затухает (рис.3).

Рйс.З. Распространение входного импульса при данных: 10я , Е^ 10т -Щ- , 108

кг

ю Зсек, в = 10~*сек, 1^,= 10: Сплошша кривые соответствуют 0,1, штриховые

г,5 кгсек

с^0)= а,2, атрэтпунктирные 0,05

(О).

и

Однако, в насыщенной газом пористой среде интенсивность входного импульса относительно насыщенной жидкость» среды больше усиливается с расстоянием и расширяется пробег в пространстве {рис.4-). В обоих случаях еолнн. растяжения переходят к сжатию и втот процесс ускоряется с ростом коэффициента межфазного сопротивления

V

10Ъ , 10' и

А 4 I I I \ \ \ \ 1 1 А

I I I I I 1 61 ■ 1 1 \ 1 1 /* \ 1 1 1 \ /

I I I } I 11 \/ и- А / NN л \

I У ч

/ // л -1 У о 1 /\ V \ N^.4_. 15 4 * т

Рис.4. Распространение входного импульса в пласте, насыщенном газом: р*0^ Ю-3 * я = 8-103 .сплошные кривые соответ-

г2 КГ

ствуют V 102 , штриховые К^Ю3 ^^ .

Исследование вопросов нелинейной еолнобой динамики в «онодисперсных суспензиях составляет содержание второй главы.

1Z

В II главе 51 изложены основные системы уравнений ионодасперс-нш суспензий. Проведено математическое моделирование процесса распространения волн в монодисперсных суспензиях. Предполагается, что одинаковые конодисперсные сложные сферические частица, состоящие из двух и более мелких простых частиц, обладают инерционными и релаксационными свойствами. Несущая фаза являет ся ньютоновой жидкостью и пренебрегается изменением радиуса сферических частиц.

Во II главе §2 изложен вывод основного эволюционного уравнения в монодисперсных суспензиях. Для скоростей продольных волн получено дисперсионное соотношение:

В^а}°>р;°> + а(°)[р<0>+2р}0))|с4-

а(о)р(ОГ1_ + ао*{°Чг1+ ^ <4°>(р<°>+2р{°>) +

1 2 ГпУ» . I ^

(б)

vi0) ь0 а<°>

+ «¿»в, 1г ^„Г % +

гкР boP(o)> J ^ 1 ьс 4 га3^ Vi

Дисперсионное уравнение (6) имеет два действительных корня. Первое соответствует скорости волны в жидкости, второе - дисперсной фазе.

Выведено уравнение вволщии возмущения с нелинейностью Кортевега-де Бриза и дополнительно включающей ее производной, а также нелинейностью диффузионного типа (KVHD):

öu ÖU ^ 0 0v ^v ^v — + V— - ~-(V- ) + R с(---}+

&г 0т 1Ц 0т От 4 ÖTÖX flf-

n (Т)

Исследовано K7HD в зависимости от параметров задачи.

В §3 II главы изложены вычисления скорости акустических волн и спектра доминантных частот гармонических колебаний в суспензиях. Если в несущей водяной фазе монодисперсные частицы является

песками, то максимальное значение доминантных частот и>й=10Гц,

_2 г

при в=10~4сек; в =10~2сэк, М,=107 , М_=10б кгс!к (рис.5).

* 1 ьг л мг

А, для песчаных твердых частиц ша=12Гц (рис.6). Расчеты показывают, что увеличение времени релаксации 6^=1 сек, 6=0,01 сек почти не влияет на изменения значений гармонических волн. В реальных значениях параметров задачи из дисперсионного соотношения (6) следует, что

ц«!31 ъ^01 Л-

ь0 » НчаР

Это соотношение показывает, что скорости акустических воля почти независимы от термодинамической силы.

г

»0

со

Рис. 5. Интервал усиления колебаний в суспензии

с песочными частицшш при И1=107 й?=10

мг"

кгсеа н2

■ч

У ю ¿> 30 cJ !

Fite.6. Интервал усиления колебаний в суспензии

"Г КГС8К^

с песчаными частицами при М.=10 —,

2 МГ

И _inb КГС8К

V« -¿Г-

В fl III главы доказывается теорема о единственности решения уравнения KYHD.

Теорема единственности: Решения уравнения KVED, принадлежащие классу Cf°(-io,m) и стремящиеся к нулю своими производными любого порядка при Т--» п>, определяются единственным образом через свои, начальные значения.

Доказательство данной теоремы основано на использовании доказательства от противопологного.^

Численный, анализ уравнения KVHD пригодится в §2 главы III. Исследованы вволюции нелинейных волн при импульсном воздействии. Полученная система нелинейных разностных уравнений решена методом итерации.

Из расчетов следует, что входной импульс в суспензии несут два волны: волна в несущей и твердой фазах. Однако, нас интересует волна в аидкости (рис.7, рис.8). Из 8тих рисунков 7-8 видно, что суспензия сильно реагирует с песчаными частицами, нежели с песочными. В первом случав длина пробега импульса болыае,

чем во вторе«. На процесс распространения волн в отличии от других параметров задачи существенно влияют силы инерции (сран. рис.7 и рис.8). Однако, с уменьшением вязкости несущей фаза расширяется пробег волны по пространству.

Рис .7. Распространение входного импульса в суспензии с песчаными частицами при с2=1500 , У1=10т кгдк2 ^ ^=10б о£0}= 0,01.

я я

JO

Рас.S. Распространенна входного импульса в суспензии с песчаными частицами при с =1500 ,

о », t С8К

Mi=iq3 ШШ? , вг=и? Е^Г, с^0)= 0,01.

Выеоды

1. Построена одномерная математическая модель распространения нелинейных еолн в насыщенной жидкостью пористой среде. В первом приближении получено дисперсионное уравнение. Во втором выведено эволюционное уравнение нелинейных еолн с нелинейностью Кортевега-де Вриза и диффузионного типа (КУБ).

2. Определены скорости бегущих (акустических) волн для различных насыщенных пористых сред .Найдены интервалы изменения доминантных частот в зависимости от параметров задачи.

3. Численным методом исследован процесс развития начального тол-пульса в пространстве и Ерекени.Установлено, что в деформации профиля импульса мвафазная диссипация, дисперсия и сила инерции твердых частиц континуума играют стаблизирующие роли, которые стремятся нейтрализовать влияние нелинейности.

4. Изучена одномерная динамика нелинейных еолн в монодисперсных суспензиях. Выведено уравнение эволюции возмущения с нелинейностью Кортевега-де Вриза и дополнительно включающий ее производной, а также нелинейность диффузионного типа.

5. Проведен качественный анализ для уравнения КПШ. Выявлен новый нелинейный аффект, имеющий «вето при распространении нелинейных волн в монодисперсных суспензиях, а именно, увеличение пробега волн по пространству.

6. Определена скорости акустических волн и спектра доминантных частот гармонических колебзний. Исследованы влияния параметров несущей и дисперсной фаз на резонансные явления.

7. Доказана теорема единственности решения уравнения КУШ) при заданном граничном условии.

8. Решена задача численным путем, и при её реализации применены методы разностной (прямой и обратной прогонки) схемы. Установлено, что увеличения вязкости и радиуса твердых частиц приво-

/о

дят к уменьшении амплитуд нелинейных волн и доминантных частот. Однако рост инерции твердых частиц и уменьшения их радиусов значительно усиливают амплитуда и частоты этих волн.

9. Проведенные расчеты показывают, что термодинамическая сила и время релаксации твердых частиц на процесс распространения линейных и нелинейных волн почти не влияют и членом,характеризующим тзраодинааическую силу в уравнении KVHD моано пренебречь.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1.Рамаззнов Т.К., Гурбэнов A.U., Тагиев Ы.Ы. Нелинейные волновые процессы в двух вззжюпроникающих сжимающих средах. АН Азерб., Сборник трудов I республиканской конференции по механике и математике, часть 1, 1995, с.148-152.

2.Тагиев H.H. Уравнение описнвзацее нелинейные процессы в двухфазных системах. Материалы научной конференции аспирантов и молодых исследователей ЕРУ, Баку, 1995, с.11.

3.Бзпааапот Т.К.ДпгЪапоу A.l.,Taglye7 М.М.Mathematical Problems ol Honlinear Waves In a Тио-Fhass Complex Medium. ICIAK 95, HsiEburg, 3-7 July, 1995, p.411

4-Taglyer H.H. On the solving ol an lntegrodliîerentlal equation or rnteratlon., 1CSTU-96,Samarkand, October 13-17,1996, p.138

5.Тагиев И.М. Численное моделирование нелинейных волн в насьпяен-дах пористых средах. Известия АН Азерб. серия физико-тезничес-ких и математических наук..Баку,"Здм" 1997, с.221-229.

6.Тагиев Ы.М., АгаеЕЭ У.Г. Доминантные частоты нефтегазовых месторождений и «сиодаспзрсных суспензий при гармонических виб-роЕоздействиях. АзНШИГИ "Депониров. науч. работы" * 1, (20) с.16,.1998.

U.M.TAIHJEB

долаэтп iscA^amt шыталэрдэ вэ шюдисперс сусшшлалаэда

ЬБЛЛ^ЯАШАЛАТНН ГЕЛИ! - ЗБТТИ ДДЛГАЛАГН

ххласв

ДассертасиЛа ишиндэ икифазалн систенлэрдэ rejpn-хэтти далгала-рш H33apHjJac3i тзккиллэшдирилиб вэ инкизпаф етдирялиб. Гурулмуш pnja3n кодел учун 1юсаЗлама експерименти апарнлмнлщнр.

Kaje илэ до^муш мэсамэли муйитлзрдэ вэ монодисперс cycneramja-ларда геЛри-хэтта далраларн тэсвир едзн eBanjycnja тзнлиЛи чнха-раиялл, мухтэлпф до^луа мэсамэли муЬятлэр тчуя акустик далрзларш сур'етп тэ* Jhh едзлмизвдир.ЛаДларда вэ иакистирал боруларда баш-лангач ТЕЛпудс верилвн заман Ларанан далгалзрын технологи хэстэри-чилзринэ нэзарзт етаэк вэ нлзамламаг учун Jenn еф^ектлзр тэдгиг едаллш, Ьзриюнпк рэгслэрин доминант тезлпклэри тз*Jhh едилмишдир.

ILM.Tagiyev

THE есп-ынеапу HATES о? pertuebitiou ш THE SATURATED pobdus KEDIDIiS AUD KOKODISFEHSE sysfekses.

sffihsahy

In present teals the theory of non-linear waves In two phase systems is developed and perfected. The calculation experiments are nade lor given mathematical model.

The evolutionary equation is obtained which describes the nonlinear? waves in iDonodisperslve syspenses and saturated porous msdlisss, the speed of acystlc raves is defined in the different saturated porous mediums. Tor the controlling of technological dates oi тгатез arising in layers and pipers as a result of Initial influence пет» effects are Investigated and the frequency of the dcalnsnt oscillation is defined.