Теоретическое исследование волновых процессов в двухфазных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕПЛОФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 532.529

МУСАЕВ НАЗИМ ДЖАЛИЛ оглы

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ

(01.02.05. — механика жидкостей, газа и плазмы)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск — 1989

7

^ЪЛЛЪ^и на, ел/лим/ бТш^/у^^'

^иЛмь а п/о & иш-гл

Работа выполнена на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.

Официальные оппонепты:

доктор физико-математических наук, профессор Ю. А. Буевич

доктор физико-математических наук О. В. Воинов

доктор физико-математических наук, профессор М. А. Гольдштик

Ведущее предприятие: Институт тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова АН БССР.

Защита состоится « » 19 г.

в час. на заседании Специализированного совета

Д.002.65.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте теплофизики СО АН СССР. (630090, г. Новосибирск-90, проспект академика М. А. Лаврентьева, 1).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО АН СССР.

Автореферат разослан « » 198 г.

Ученый секретарь специализированного совета, д.т.н., профессор

Н. А. РУБЦОВ

ОЩАЯ ХАШХЗШСШЦ ЕйБОШ В работа о единых позиций механики многофазных сред исалэ-дованы вопросы математического моделирования двухфазных сред раз личной структуры а вопроси распространения поверхностных, акустических, ударных, тепловых и высокочастотных электромагнитных ваян в таких двухфазных средах, как: дву алойный поток 1з канала, пористая среда, насыщенная жидкостью и жидкость с пузырьками газ«

Актуальность тэмц. Газа а парожидкостныэ потоки пленочной а пузырьковой структуры, пористые тела, насыщенные жидкостью ила газом - рабочие среды в ряде отраслей промышленности, таких, как ядерная а обычная энергетика, криогенная техника, нефтяная и газовая промшаленность, химическая технология и т.д.. Ударные,акустические, тепловые в элпатрошгяитные воздействия на эти среды могут значительно интефицировать рабочие процессы. Большое значение исследования ло волновой динамика двухфазных сред ишшг и для аналЕза безопасности процессов в энергетике и технолглш. Тец более, что пузырьковые среда могут не только демпфировать, но в коалировать или усиливать ударные нагрузки. Сейчас ведетоя поиск дапашческих (волновых) ыатодов воздействия на нефтяные пласты о целью повышения и интенсификации нефтеотдачи, что упирается в исследования распространения волн в пористых насыщенных жидкостью телах. Б частности, можно асаользовать волны разрушения для увеличения проницаеиости нефтяного пласта, а высокочастотный зяектро-мапштный обьешшй прогрев пласта цозеолит уменьшать вязкость нэфти в зоне порядка 10 м вокруг скваханы и повысит ее подвижность. Возникают задачи управления термическим режимом пласта с помощыз различных источников тепла. Трано-порт газоаидкостных потоков нефти, теплоносителя и других систем по труб...! и каналам требует знания -законоиерноотай перехода одних решшов в другие, наяршлэр, пленочного в онэрадвпй.

Вот кдог практических проблем, который определяет актуальность рассмотренных в диссертации вадач.

■ . Наст? рзЗрш ,явдятя=

1. Теоретическое исследование основных проблем построения замкнутых а коррективных матоматичэских моделей двухфазных систем равличной структуры, исследование фундоментальных овойотв етих систем (гиперболичность, корректнооть задачи Коши), возможных идаализаций а воамсяных усложнений.

2. Аналитическое исследование распространения поверхности волн в горизонтальном даух^шэном пленочном потоке в канала, нелинейной устойчивости такого потока и условий его перехода в снарядный или поршневой.

3« Аналитическое исследование по линейной теории распространения акустических волн в насыщенных яидкостыо или газом пористых средах о более точным, чем это было ранее, межфазных сил инерции и вязкооти, а также вязко-упругих тел в зерниотой твердой фаэо и влияния указанных сил на затухание вола. 4. Аналитическое исследование по нелинейной теории процессов теплопровода~сти и фильтрации при высокочастотной прогреве электромагнитным полем пористого,насыщенного еидкостье, тала с учетом расплавления и расширения содержащейся в порах воинства,ого фильтрации и.конвоктивного, молокулярЕого и радиационного переноса тепла.: |

6. Чисяешюо исследование явления усиления нелинейных ударных волн в жидкостях о пузырьками газа или пара а влияния на зто явление теилофазичеоких свойств фаз, объемного гагосодортяндя, размера пузырьков,'начального давления.

ручная новязвд.Впервые о единых позиций рассмотрены линейные» и нелинейные 8адача распространения волн ь пузырьковых средах, расслоенных потоках в каналах и наешцонных жидкость» порно-

• тех средах. атом получены следуювде результаты:

1. Развита методология построения замкнутых сиотем уравнения движения двухфазных сиотем различной структуры в показано, что основной причиной негапербодачнооти двухокоростных сиотем уравнений является неучет внутрифазных сад отдельно в обоих фазах.

В двухскороотной слстзмо уравнений должно быть два резных тензора напряжений. Достроены новые системы уравнений для пузырь-ковше жидкостей со охлооывающщися пузырьками. Предложен метод "сквозного" раочета двухфазных а однофазных течений в рамках общей сиотемы уравнений без её вырождения из-за исчезновения одной из фаз. Разработана замкнутая система уравнений для порио-юго тела о жадностью или газом, заполняющим оферачеокиз "вакуоли" (пузырьки), соадинегные о цилиндрическими каналами. Такая двухфазная структура реализуется в некоторых нефтяных плаотах. Развит метод учета нестационарного высокочаототного мажфазного взаимодействия в цористых телах, насыщенных жидкостью.

2. Развит метод малого параметра для исследования ивлинейвнх возмущений в двухслойном горизонтальной потенциальном потока' двух идеальных жидкостей в канала. Показано, что монохроматичео-коа, в исходном состоянии, возмущение порождает дополнительные частоты и взаимодействует с ними-. Возникающая модуляционная волна распространяется с групповой скороотьв, а её амплитуда изменяется в соответствии о урзвнениеа иредингера. Именно нелинейные э^акты определяют устойчивость двухслойного потока а, в частности, пленочного газоаддкостного потока в канале. Данная теория объясняет причину того, что критические скорости,при которых происходит разрушение пленочного потока гораздо меньше, чем это предсказывает линейная теория. . .

3. Развита 'теория распространения ввука а пористых, ияешщэн-ша жидкость», «злах о ученой вффактов високочаатртаых южфввищ .

снл из-за зязкооти и инерции жидкости, а также вязко-упдугих свойств твердой зерниотой фазы. Показано, что вязко-упругие свойства твердой фазы могут многократно ускорить ватухание волн.

4. Получена новые' автомодельные решения, описывающие процооо фильтрации, теплопроводностз, плавления и преобразования электромагнитной анергии в твплз в пористой, наоыщэнной жидкостью, среда. Твкяе автомодельные решения существуют только для ооосим-ыетричного процесса, когда длина поглощения (релаксации) электромагнитной энергии растет со временем как í . Сто на лрак-тиг.е моает ^ать реализовано изменением во времени чаототы электромагнитного излучения.

5. Разработан метод управления точечными источниками тепла, обеспечивающий минимизации отклонения температурного поля от заданного.

6. Изучены основные закономерности явления усиления ударных если в пузырьковых тадкоотях. Изучено влияние ташшфязпческих свойств фаз, объемного газосодержания, размера пузырьков, начального давления, интенсивности исходной ударной волны на интенсивность уоилтдил ударной волны и £-js,4ap зоны, где это усиление наблюдается. ¡

Практическая ценность работы соотопт в развитии гдатодов математического моделирования двияония двухфазных ело тем и в разработке иэтодов прогнозирования в расчета волновых процессов в них. Эти.методы имэвт значение для знерготаки, технологии, нефтяной и газовой промышленности, для анализа безопасности а для интенсификации и диагностики процесоов.

Апробацця работу. Основные положения и результаты работа докладывалиоь и получила положительную оценку на 1У Всесоюзном coi знании по управления многофазными системами (Москва,1978),'

на УП Воесоюзцой школо-сеыинаре по вопросам гидродинамики, технического диагностирования и надежности трубопроводного траяо -пори (г.Уфа, 1964), на международной конференции "Современные штематичеокиэ проблемы механика и их приложения" (Москва,1967), на международной симпозиума "Нестационарные процвооы в многофазных течениях" Югославия (Дубровник, 1887), на республиканской конференции "Механика сплошных срод", посвященной памяти академика Х.А.Рахштулина. Результат работы обоуздались на семинарах академика АН Узб.ССР Х.А.Рахштулина (глех.-мат.МГУ), акаде-. шка АН СССР Е.И.Шемякина (мех.-шг. МГУ), чд.-корр. АН СССР Р.И. Нвгаа тулина (физический ф-т ТГУ), проф. Исаева Г. (каф.матеад-тикп шаш).

Стсткстш а объем рпбогц. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, опаска литературы и приложения' содержит 307 стр., включал 50 стр. с рисунками и 13 стр. списка литературы. В работе 54 рисунка и около 160 библиографических ссылов.

ГДА1Ц I.Обсуждаются принципиальные особенности уравнений двухфазных срод различной структуры. Рассматриваются относительное даикение фаз (двухскоростаые аффекты), локальная инерция сжатия и расширения смеси (последнее проявляатоя в пузырьковой жддкоота), охлопывание пузырьков, метгранулярное взаимодействие а т.д.. С единой точки зрения представлены уравнения движения • таких двухфазных систом, как дисперсная басстолкновэштя смесь, , пузырьковая кидаость, плотная засыпка, горизонтальный пленочный поток, вязкое телэ с пузырькам, соединенными тоноши каналаыи н т.д.. Представлены методы конструирования новых иоделой для двухфазных сред разной структуры. Исожедовааа гиперболичность разных саотем уравнений двухскмоотной оплошной среды.

§ I. Уравнения сохранения массы и импульса для кавдоЯ фазы двухфазного потока в приближении двухскороотной сплошной среды можно записать в виде

дй, « К о

дРл к , о

с!£Ь2 к-*а -х -» (1.1.1)

Ж д

((к д ,* « ' . \

в .

где - и о тинная плотность г -2 фазы;. сс^ - объемная концентрация I -й фазы; €?. - тензор напряжения; Д - меа^азная сила, т.е.сукма всех оия на вторую фазу со стороны первой вдоль люя-фазшх границ, отнесенная к единице объем с-лосп;- ^ - интенсивность фазовых переходов; Ц - интенсивность внешних массовых сил. •

Уравнения (1.1.1), отраяаюапе закон сохранения массы и второй закон .Ньютона для наядой фазы, носят весьма общий характер и не иуадавтся в каком-либо дополнительном обосновании. Для того, чтобы ота уравнения ь. входяцкв в них шкроперемешше р.- ,

к к 'к£ "

сС. , Ь- , К , 6. имели смысл, необходимо, чтобы характерные расстояния, на которых изменяются указанные макрояеременные, бьлв во много раз больше размера пеоднородностей среды (размеры

капель, пузырей, размер« пор, пленок и т.д.).

Ооновная проблема математического описания двухскоростного потока сводится к замыканию системы уравнений (1.1.1), .т.е. определению уравнений совместного деформирования, определяющих из-ыенение , уравнений для внутрифазних ( я <3^ ) а

макфазных ( <7^ , Я ) взаимодействий. Э ч аамыкающив уравнения зависят от структуры смеси и физических овойств фаз.

§ 2. Первой работой, в которой была предложена замкнутая система уравнений многофазной смеси сжимаемых фаз, была работа Х.А.Рахматулана (1956). Замыкающие уравнения к системе (1.1.1) в схеме Х.А.Рахматулана имеют вид:

§ 3. В случае монодисперсной смеои оо оферичэсиими кавдрма, частицами или пузырьками при отсутствии дробления, коагуляции я рождения чаотнц, можно принять.

э аР

Нижний индекс I 2 относится к дисперсной фазе, п - чиоловая концентрация дисперсных частиц, Л - радиуо диоперсных чаотиц.

Главные вектора доверхноотных сил V и V <Зг +8 ,

входящие в уравнения (1,1.1), можно представить в другом виде: К-+К. -» К-+К , —к к ,

* -» КчК , -л К К —» * \ (т 1 о)

к

где - праведзнннй тензор напрязшиий, определявши усдлаяиа

~8~ ; -.к вдоль $$, =£§.1 I включаег помимо напряжений <5:

> к

вдоль межфазное напряженно вдоль отсекаемых по-

верхностей частиц $ / - сила мвжфазпого взаимодвй-

'»О

отвия, приходящаяся на ода? дисперсную частицу»

При отсутствии оталкйовоний метод диоперсными частицами (непосредственного взаимодействия между ними) можно положить

к£ ке к? а и

что выделяет класс бесстолкнозительных дисперсных смесей, для которых уравнения движения имеют вид:

7г К-+ К J

§ 4. Рассмотрим двухфазную смесь поркотой или зернистой твердой фазы с жидкостью пли газом, заполняюсим поры или промежутки между зернами. Можно выделить две продельные структуры смеси: I) твердая фаза является плотной упаковкой сферических частиц (зерен), контактирующих через'точечные межзеренный контакты; 2) поры являются канадаш, по форш близкими к цилиндрически;,1. 3 указанных двух структурах ¿осмотрены выражения для

шжфазных сад и уравнения двухскоростного движения фаз.

Ы (к Iк

Для первой структуры для задания 6, , б. и # можно

.* . / г

использовать представления о силе £ и числовой концентрации и,

сформировавшихся для дисперсных смесей. Так яо, как в в (1.3.3)

1к

маяно ввести и приведенные тэнзори напряжений в фазах и

,так что

В диссертации дано обобщение для канальной структура пористой среда в вида

ЛО^-Г аг „ „ ^ (Г г\ (1.4.2)

где - радиуо пор.

В общем случае, когда каналы искрэвяэын, появляется оос-

гавлаяцая А из-за инерционного взаимодействия фаз (сила присоединенных масс).

В случае плотно упакованной сцементированной даспзрской

-

сшси яри малых дэ$аршцплх для Ь^ иоашо принять лицййлый закон упругости, а при больших деформациях для.несцементированных сыпучих сред следует привлекать модели пластических тел.

§ 5. В случае пузырьковых лидкостай из-за инерции жидкости вокруг пузырьков при ударшх воздействиях нарушается усаови-э равновесия по давлению ' Н^01'0 наГ0 использу-

ется уравнение Рэлея-Ламба для радиального движения несжииаэмой жидкости (о учетом инерции этого движения) вокруг одиночного ) пузырька, определяющее его размер.

Я1

с/га

= 1ь'а • (1.5.1)

где 2 - коэффициент повзрхьостнога натякеная, - дав'инла газа в пузырьке.

В пузырьковой жидкости чисто модна пренебречь дви^ниви ну-зырысов относительно несудэй жг дкооти ■ ( 2) = ^ - Ь- ).

г

Тогда уравнение импульса смеси принимает лад:

Ж г*.* , ' о, (1.5.2)

, ^(/-а,))

Если аопользовпть баротропное сравнение соотоя1шя газа (обобщение см.нане) и уоловиепоожш/пемости несущей фазы, то система уравнений стаиов™тся замкнутой. Такая система была использована в работах В.й.Накорлкова, Б.Г.Зокусаева, И.Р.Шрейбо-ра (1983) л Р.Н.Нигшяулина (1987) для анализа ударных волн в пузырьковых жидкостях.

5 6. При движении пузырьковых смесей возмогши ситуации,когда пузырька из-за конденсации газа (пара) или растворения газа схлопываютоя и исчезают и двухфазная смесь превращается в однофазную жидкость. В таких зонах система уравнений гидродинамики омеои жидкости о пузырьками вырождаются из-за поникания порядка этой системы. Ситуация осложняется, если к моменту охлопывания кипетическая энергия радиального мэлкомасатабаого движения жидкости, отнесенная к единица массы жидкости является конечной величиной, а эта энергия после охлопывания пузырьков должна превращаться в какой-то другой вид энергии, но который моерт быть у однофааной жидкости, В связи о этим, постановка гидродснагтоо-ких задач для жидкости, б которой пузырьки могут исчезнуть,должна предусматривать выделение объемов ила зон, где реализуются однофазная Ц^ и двухфазная [/^ жидкости и поверхностей или границ ^ , которые разделяют эти зовы. Дрвчем яа этих поверхностях- р ^ необходимо поставить граштшыо условия.

Рассмотрим эти условия в системе координат, в которой поверхность р ^ покоите^. Двухфазное состояние (о цузырьгами)среды перед волной будем обозначать индексом / внизу, а состояние среды за волной (в виде однофазной жадкости) - индексом е вказу. То^да законы сохранения масон, импульса и энергии, если пронеб-

речь шооой, а »лейте о ней и внутренней (тепловой) анергией пузырьков по сравнению с массой и внутренней энергией аддкооти в омеси, примут следующий вид:

"ifPif 'ч "Л. "с • xnf'f *? ь* *ре .

(I.6.I)

Ь - «„ fy + -2Щ «fy, =:р1е, =/, 1.

Для малосшшаемых сред при не очень высоких температурах можем принять:

. uf-u^lPkL, Cl(1.6.2)

W

где Cj - скорость звука в чистой жидкости.

Тогда из уравнения импульса на скачке (второго уразнения (l.6.I))f пояучиы выражение, связывающее интенсивность скачка о его скоростью (8j| = - относительно орэды перед фронтом

f f V4V№>0 * я,/ ' p;/C?

В ряде случаев, особенно при численном решении задач, выделение объемов У^ I У^ и поверхности нояат быть затруднительным из-за логических услонненвй вычислительного алгоритма. При численном решении задач более предпочтительной является постановка, основанная на единой системе уравнений во всем пола течения, причел такой системы, которая без вырождения может описывать непрерывный переход двухфазной жидкости в однофазную, в которой, несмотря на! наличие цуа: рьков, поододнями можно пренебречь

- 12 -

из-за их ничтожного количества.

В диссертации прэдлягается такая система уравнений. Охлопывание пузырьков в элементарном макрсобъеме с/У будем считать не мгновенным, а описываемым некоторой кинетикой

дпьК ' (1.6.4)

дЬ

где - отнесонноо к единице объема и времени число сТлогшзя-щихся или исчезающих пузырьков из-за потери их сф.рической форма, образования струй, дробленая.

При отридателъпых характер кинетики охлопывания, по-ввдтаочу, имеет следующий вид:

(1.6.5)

(=£/$)«

Из условия и Ъ, = &2 из уравнений (1.5.1),(1.5.2),

(1.6.4) в диссертации получено лкаеЁноэ даффоравцпалыюе (только по продольной лагранхевой координате £ ) уравнение для распределения .давленая, обобвающэе уравнение Р.И.Кигматулила (1978, 1987):

д2р / дрдр -. !

з 1-ум пг

2 ^ ^ ^ й* Л (-уы)

Сь'^дигД "а 1} '

где изменения во времени а , П,, , 1!т, , аС4 И р? определяют* 1 * / '

оя четырьмя дифференциальными уравнениями по времени.

§ 7. Рассмотрим горизонтальное течение двухфазной' жидаоо-ти в канале постоянного сечения, когда более тяжелая фаза (первая, / я I) течет в вида пленки под более легкой жидкостью (вторая фаза I = 2). Пуоть (р^ >р*) распределение давлония в ноперечиом сечении близко к гидростатическое

Р! = Ръ: -Р^Ц-К). К<У<к1> Рг ~ Р^ +/А-1,) , 0<у<к2 .

(1.7.1)

Тогда .осреднешшв уравнения импульсов фаз для пленочного течения в рамках двухеко частной с двумя давлениями модели, прп-щч вид:

Здесь ^ ^ » К^ Ъ2 внешние оилы со

стороны отенки на первую и вторую фазы, соответственно отнесенных к единице объема канала.

Отштим, что эти уравнения движения для пленочного течения очень похожи на уравнения ббсотодкновевной дисперсной смеси, но в отличие от последних, содержат члены (вторые слагаемые в правых частях), соответствующие силам, которые препятствуют увеличения объемных концентраций фаз.

§ 8. Система уравнений двухскоростяого движения' беоотолж-новительной монодиоперсной сиес«. (ГЛ.1), (1.3.4) яри отсутствии фааозого перехода : олучаа одномерного течения иьиот четыре

характеристики (Х.А.Рахматуяян (1956), А.Я.Крошияич, Р.И.Киг-матуляи и др, (1982)), орода которых имеется: и комплексная пара, делающая систему уравнений (I.I.I), <1.2.1) нэгиперболи-ческой. Эта комплексная пара характеристик не связана со сжимаемостью фаз и обусловлена исключительно двухскоростными эффектами. %н атом ив решения линеаризированных, систем уравно-ний показано, что постановка задача Коаи является некорректной. Введение второго давления напряжения , соответству-

ющего взаимодействию дисперсных частиц друг с другом за счет неиооредстганяых контактов делает систему уравнений гиперболической. Для малоконцеитрирозанных дисперсных смесей роль ®гЛ>в-&*иожвт 0КТЬ аналогичной искусственной вязкости в конечно-разностных моделях расчетов идеального газа, r.eip^^ может рассматриваться и как искусственное давление.

Для горизонтального пленочного потока (см.(I.7.1)) показано, что необходимое и достаточное условие гипорболичности бу-

lT*

Таким образом, использование двух различающихся давлений pj и в даух уравнениях импульсов фаз в случае планочного течения такая позволяет избавиться от нзгпяерболячности.

§ S. В статье ¿.Еищувола и Л.Вингардзна, посвященной выводу уреввянзй даажааия пузырьковой квдкости, опубликованной в одном из самых авторатвяшх tyриалов (J- ^-¿uid Mec/i , 1984), выведены уравнения дважвкяя пузырьковой жадеэста, применяя ме-тодаку осреднения Д.Взтчелорз (1972). Яо »той статье гаевтея тра принцйпиальнах замзчания:

I. 'Ьдучйннда в статье уравнения (за вскетчвякеа уравнения пульса кяспарсвой фаза, которое обоу.тдается ниже) совладают с

уравнениями, полученными о помощью ячеистой охемы (Р.Нигмату-лин, 1978, 1387).

2. Оценка погрешности всех уравнений движения пузырьковой жидкости в зоде O(ûif) нз точна. Б работе А. Балу вела и Л, ¿¡аягардена уравнение радиального движения (I.5.I) я уравнение для записано без ко »Официантов (f>l1> , y>'2,t которые примерно равны оС^3 или (4+ 5) СС^ .

3. Что же касается нового уравнения импульса дисперсной фазы, предложенного А.Бищувелом и Л.Вингарденом в вида

= ОС,Ъ, + 0C2îrz (1.9,1)

и которой позволяет формально избавиться от негяперболичности системы уравнений двухскоростного движения, то это новое урав-шиае неудовлетворительно, так как оно не инвариантно в различных яаерциальннх системах координат, двивувдхся друг относительно друга о постоянной скороотью.

§ 10. Рассмотрим двухфазную среду, состоязцув из несущей фазы, которую будем описывать как очень вязкую малосжкмаеыую жидкость (первая фаза i = I), сферических включений радиуса ag (вакуолей) другой более сжимаемой жидкости (вторая фаза i - 2) и цилиндрических тонких каналов радиуса й} и длиной ê о' той жо жидкостью (третья фаза Î - 3), когда каналы соединяют сферические капли.

Объашшэ содержания капель &% и каналов сС3 равны

ос2 , сс3~жа1ёпъ (*2*n3)t (I.IO.I)

где II2 = - число капель а каналов в единица объема, причем принято, что число кан"лов равно числу капель.

(

—• —* —*

Полагая, что скорости фаз совпадают ( Ц = Ъг = Ьъ ),имеем следующие уравнения сохранения и состояния фаз ; полагая,что давление жидкости в каплях и каналах совпадают между ообой

д?1 к к дР2 .к к

• . то .

или..*;

д-Рз * л ,. °а

/¿(■рг) '

Здесь Тгз - интеноивнооть перехода кидаости из капель в каналы.

Здесь также следует привлечь уравноняя сохранения числа капель в каналов тиха (1.3.1), полагая, что отсутствует яропес-оы дробления в коогуллдии. Уравнение импульса для рассматриваемой одноокороотной среды имеет вид типа (1.5.2), где тензор напряжений зададим как в линейно-вязкой жидкооти. Учтем инерцию изменения радиуса капель а2 согласно ранее принятым обоб -ценным уравнениям Рэлея-Ллмба (1.5.1) с радиальной скоростью 1Ь£а • Для того, чтобы учесть инорщш изменения радиуса каналов, . рассмотрена одномерная ооесишотричаая задача о течении эязиой несжимаемой жадкоота вокруг бесконечно-длинного "пиладрпчооко-го пузырька" я получено уравнение,, аналогичное (1.5.1), для изменения радиуса каналов а3 : с1<23/Ш =» Кгза

±__.цЛ1\

_ Рг - р,

аъ----

Ф

йг ]4 /•

Значения Ыт^ и Ыхза определяют из уоловия ш:

, . (1.10.6)

В результате получена замкнутая система уравнений относительно $ , . р., аг . ал , .

ГЛАВА 2. В данной главе на основа метода многомадатабных разложений рассмотрена нелинейная тоория волн при олоиотом течении двух жидкостей в таких режимах, когда можно пренебречь, эффектами вязкости, и поверхностного натяжения.

§ I. Рассмотрим горизонтальное плоское течение двух ида-альных несжимаемых жидкостей (фаз) в канала фиксированной высоты к , Пусть сс - горизонтальная, я - вертикальная

—»

оси. Ускорение сил тяжесуи направлено против оси г , В

невозмущзннои состоянии скорости гшдкостей однородцы вдоль оси х . Ограничился потенциальными течениями фаз

7^ = 0, У\**0 (2.1,1)

граничные условия непротекания через твердые станки имеют вид:

Щ-О, (2.1.2)

дг дг-

Условия непротекания фаз и непрерывности давления на возмущенной поверхности пленки 5 {{, х) имеют вид:

г = а-,*«*/ . . (2.1.3)

Выразим р^ из интеграла Коога-Даграняа, яааявщэгооя следствием уравнения импульоа

(2.1.4)

в* • * $

СоответоТвующиэ безразмерные переценный, окаченные чертой

жя> тильдой вверху, имеют вид:

/

X 5 '« , i - ,

A A V^ ^ V^T

г Щь ' k kJ r¿ ./>;-/>/

Далее, черта вверху будет опускаться. Тогда постановка .задача для потенциалов возведенного движения в безразмерных деремеи-ных запишете в вида:

дх* дг£ Эх* Эх*

W о к о

х- — а, , ---О.0, Х=—/72 ,-«г о,

дг fe.

Stí.*) =/,%/} -д»{(г:'],

-ЛКШ-ЛКЩ!. "•м>

di

CÍ I/

где ¿Зил- велинвйные дайферондаолыше операторы.

§ 2. Учитывая, что уравнение Лапласа линейное, используем преобразование Фурье по X для (P¿ , вводя изображение (спектральную функцию) <P[j/ttz,¿) (М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат (1958), Н.Е.Кочин, И.А.Кибель, Н.В.Розе (1963))

а ^ ^ V d

-oo-oo

(2.2.1)

В области межфазной границы около 2^0 для ££> ' будем использовать разложения по 2 :

+$ Д] +

Нелинейность отразится в функциях hj{jû,cS) я .

который яаходятоя по нелинейным граничным условиях на неазвеот-ной границе 5 = £ {i, Ce)

§ 3. Для решения нелинейной задачи введем быстрые н медлен-ане переменные для é и я о помощью малого параметра S ~ds/âx ;

M , ,(t) , ,(i) 2/ (0) (i) U) i

Peaeime для Qt(é,X) a Ct2U,x) будем иокать в виде разложения по малому параметру S о точностью до 0(£3) :

a,(ix)=+ о(&4),

У»;

0(£4) . (2.3.2)

У=1

В виде аналогичного разложения по £ , будем искать уеше-

(2.3.3)

нае я для отклонения межфазной границы ■

£(/,*)- -Г 0(г3).

9 4* Линейное приближение по £ приводит к линейной алгебраической опотеме уравнений:

=0 >

А/ -3/2

Вя

Из условия существования.ненулевого решения для А^ъ Д^ получаем уравнение, определяющее диозерсионную зависимость СО (¿С):

+

•Л

(2.4.2)

Если взять действительные р., что соответствует синусо -идалышм возмущениям в начальный момент времени ( г = 0), то по значению Сд(уС) 'можно судить об эволвцпи и, в частности, линейной устойчивости исходного состояния. Нетрудно видеть, что ул -тойчивость ( й) о неположительной мнимой часть») будет только при действительных (нейтральная устойчивость), а именно,ког-

да

л я

А

- 21 -

Решение для А и определяется о точностью до

произвольной функции , которая может зависеть также а от

медленных переменных у®, оз^, м'Ч В итоге, применяя операции свертки, (линейное) приближение по £ првдетавляатоя в виде

-СО

Щ)

^^ (2.4.4)

ЯЯ -оо Т2

со » .

§ 5. Последующие приближения будем .находить, ограничиваясь анализом эволюции возмущений, спектр которых № в первом (лл-

V

нейном) приближении по £ представляется в виде суммы трех дельта-функций, что соответствует монохроматрическоцу возмущению в исходном состоянии ,0)

где а1 , &20 • Ер определятся через-одву величину' <Хд

§ 6. Уравнения для . И^К образуют систему двух ги-нейннх дифференциальных уравнений о частными производными по г и х второго порядка с поотояниши коэффициентами (которые определяются значения:« ^ , , к, , к2 , £ # ) и

правой частью, которая определяется зависимостями а^.а^ от

i , СЕ , ^ .,

С nS\ r л f л

И -Sf

flf 4 1 >

В итого, приравнивая слагаемые, оодеряа/лие" & , получим

№ ^ ~ ft)

(2.6.1)

где и jS^ их сопряжонные величины, Sf и,£, являются линейными выражениями от дав [д£^ и дх0 [дхЬ) .

Для того, чтобы сакулярныо члены S не авдуцпрэпали непериодическое возмущённо с растущей (с ростом х. ) амтлатудой . ix

типа XQ

да?

, необходимо в доста точно

+ Vr

дОе

*Q, Ur »

CCti dp

(2.6.2)

dt™

т.е. Ur - групповая скорость, соответствующая волновому числу JC . . Таким образом,

ав,а,{ (2.6.3)

и возмущение амиитуды околомонохро.матического воз:.;уаеаия плз модуляционная волна, длина .которой велика ( (¿jC)"' ' ),

а частота мала ( £СОССО ), распространяется с грулдоэой скоростью Цг , соответствующей длине плд частоте линейной часта околомонохроматичоского возмущения. Лз (2.6.1) получается к) ./ /^Zr-Z rj F2\ г ¿(TX-co-i)

, у«/,*.

>-(2) кл / 2 г2 п - (2.6.4)

л.м( дС!о С , ^ й | п хсЬСм.

Здесь йц и £ - сопряженные величины от в Е .

Подчеркнем, что и ¿^ , М , N , р постоянные действительные величины определяются методом неопределенных ко эф- ■ фиияеитов, подстановкой '"2.6.4) в уравнение & "[} .

§ 7. Третье приближение аналогично, как и второе, приво-

(3) (3)

дит к уравнению относительно и Ш2 . Особый интерес представляют секулярные члены, так как они, аналогично 3/ в 0 6» могут приводить к непериодическим возг<уцениям типа £ и .

Выделим периодические решения. Тогда получим уравнение

/ (2} (2)

для определешя зависимости от с и ос. в виде уравнения Шродангера

I + »(¿а,)

д*т г № 1

(2.7.1)

§ 8. Полученное уравнение Шредингера для амплитуды возмущения использоэано для анализа устойчивости горизонтального пленочного газожидкостного (/''Цд" твЧ01ШЯ> нахождения

критической скорости «= trf — Ьг . при превышении которой происходит переход пленочного потока в снарядный или поршневой.

Условие линейной нейтральной устойчивости (2.4.3) для га-зожпдкоотдого потока принимает вид:

Щ« 1,(^0). )■ (2'6л)

IIa ркс. 2.8.1 штриховыми лилиями показаны зависимости ^сг faj'ft) разных волновых чисел: ^ = 0,1,3. В экс-

периыэртах возмуяения, наруишювде пленочную структуру потока, имели большую или умеренную длину волны

. 1-9. (2.8.2)

. Экспериментальные даииые для 1гС2 в зодовоздупных потоках при нормальных условиях, таких (, О". ¡VaiflS , J. DaSSson ,

(IS73)), когди pf/pi =1.194.1СГ3 с учетом разброса показаны

М

застрахованной полосой и лежат существенно к?.по , дзвао-

мсй линейной теорией устойчивости.

Из теории уравнения Шродингера ( И. Udsimoia , И. О по ,1.972) известно, что нелинейная неустойчивость имеет место, когда

jll]¡>0. (2.8.3)

Хотя явные формулы для JU и , определяют их через р , , kj • Ь k $ очень громоздки, но расчет ja и ^ . не представляет затруднений. Анализ и расчет показали, что уо-

(3)

ловве нелинейной устойчивости сводятся к условию Ъ < fr. . .

Зависимость Ь^ {сС1Уу;) для условий, упомянутнх экспериментов показана на рис. 2.8.1 сплоаншли линиями с числовыми указателя;.», соотаэтйтвую'од.ш ¿С —1 и ^ =з . Видно, что.

¿Ъ^п^) < и при ^ , хотя и

имеет место линейная нейтральная устойчивость, но реализуется нелинейная "медленная" неустойчивость, когда исходное монохроматическое возмуцепио порождает побочные частоты, основная частота взаимодействует с побочными а амплитуда возмущения в масштабах медленного времени с показателен роста, определяемым третьей степэнью амплитуды, растет. Видно, что при 0,2

экспериментальные данные неплохо описываются представленной нелинейкой теорией. Сильная зависимость ¿-сг от волнового числа у: объясняет отмеченное в экспериментах сильное влияние особенностей установки на значение через влияние этих

особенностей на возникающею ведущуп частоту возмущения.

ГЛАВА 3. Дан линейный анализ распространения и затухания гармонических волн в пористой среде, насыщенной жидкостью или газом. Исследовано влияние прочности и её релаксация в твердой фазе, а также нестационарных эффектов межфазного взаимодействия из-за инерции и вязкости жидкости (газа).

§§ 1,2. Из рассмотрения микродвижения жидкости в цилиндрической поре получена формула для межфазной силы F . Пользуясь разложениями при малых и больших частотах со .получены асимптотики, определяющие аналоги силы Стокса и силы Eacce Fa (иди наследственной силы) из-за нестацзонарносгп

о

вязкого цогранслоя около межфазной границы с твердой фазой. В общем случае, когда каналы искривлены, проявляется составляющая из-за инерционного взаимодействия фаз. Тогда в межфазной силе необходимо учесть составляющую. Fm из-за присоединенных масс. В итоге, для гармоничаских кошбинаций примем следующее выражение для межфазной силы (ломимо силы Архимеда) в виде суммы трех сил:

вязкого и вязко-инерционного взаимодействия фаз, завпсшдао от структуры срэда. Причем для разреженной дисперсной смеси с частицами радиуса имеет место а# ~й2 , I »'^Г . й = 9/4 (при этом имеет мссто =0 ), а для пористой

- 27 -

среда с прямолинейными цилиндрическими каналами радиуса а а ориентированными вдоль- направления относительно движения Л», имеем ал=а ,^=0,^=8,^1.

§ 3. Уравнения состояния (Заз и их совместного деформирования можно переписать в виде:

ргА-щ-й. к-■««•»

а*

.»¡ежграпулярпые напряжения зададим в соответствии со схемой одномерной линейкой вязко-упругостя:

дб**-°(\д<0* в* -в* Л

- (Я "¿20

дР2*

* ь (о п \ (3-3-2)

Получена диспорсаояпая зависимость волнового числа к от частот СО .

На рис. 3.3.1 приводонн ра считанные безразмерные значения Фазовых скоростей и декрементов затухания для обеих типов волн в зависимости от безразмерной частоты = (=

"Р'^/^Чо}1-^^ 3 ^езрззмэрного времени релаксации пористого тола Те = ^¿/г^р в пористой, насиненной водой среде, характеризуемой елодувпкш параметрами сСщ = 0,4; 1500 м/с,

Г 3000 ^»е = 1000 02 = 6500 м/с,

0,1 ;Ла. Заметим, что значения проницаемости (или характерного размера пор а ) и вязкости жидкости нужны для перехода от безразмерных ¿3 , Т0 , 5* к размерной частоте со , к разборному времени релаксации ^20 ъ размерному декременту затухания $ = 3 * С. Штрих-пунктирные и штриховые лиши относятся соответственно к предельным значениям безразмерного

временя релаксации, а именно, Т0-*-оо и 7в—»О . Эти два предельные схемы описываются моделями упругости для твердой пористой фазы. Цифровые указатели у кривых соответствуют значениям Т0 . Если фазовая скорость звука для любого конечного Тв о роотом частоты <2 переходит о равновесной зависимости { Т0-+ О ) на замороженную ( оо ) е практически нахо-

дится между этими предельными кривыми, то декремент затухания при росте частоты & переходит с равновесной на замороженную зависимость, моает выходить из области, ограниченной предельными кривыми. То есть декремент затухания за счет межзеро иного трения может многократно превышать декремент затухания из-за вязкости жидкости.

ГЛАВА 4. Рассматриваются автомодельные решения сиотемы нестационарных уравнений теплопроводности и фильтрации расп-,давленного вещества при наличии объемного источника тепла за счет поглощения энергии электромагнитного излучения. Изучена возможность существования Автомодельного решения при различных (плоских, цилиндрических и сферических) пространственных симметрия*. Показано существование автомодельного решения для оое-симметричяого случая при определенном законе излучения. Решена задача о прогреве среды точечными источниками тепла и оптимальном управлении яма.

§ I. Уравнения неразрывности, фильтрации фаз и уравнения притока теши (теплопроводности) смеси дчя случая одномерного симметричного (плоокого = О, цилиндрического V = I и сферического У = 2) движения в эйлеровой системе координат ( X ) ыогут быть представлены в следующем виде:

Ы л» дх\ Г< V . Л, дх

С,/С« 2.0

ее 10

- 5 Ч -2 0

-б

f 10'1

0

\tí j i / / 0 7/ y

-5 -Л -2 Q 2 * . 4ÍI

<> дЬ 1 ' дл дх' '

4. *

ОС •

Эдеоь, С. , Я^ - соответственно вязкость, теплоемкость, теплопровода ость I -й фазы; К - проницаемость; & - интенсивность объемного источника тепла.

Далее рассмотрим случай однородной и изотропной ореды, облучаемой одномерной (плоской, цшшдрачеокой и сферической Монохроматической волдой, когда влиянием давления р и температуры на длину поглощения Ь можно пренебречь. Тогда для фиксированной чаототы СО величина Ь , входящая в закон Буге-ра-Дамборта, становится заранее извеотным параметром, который сразу определяет интенсивность объемного источника тепла независимо от решения термогвдродинамических уравнений

^¿Ш] , ¿(0 (4.1.2)

где Р„ - интенсивность излучения на границе скваханн ).

* Л/(в) 6

определяемая мощностью Г/ и площадью поверхности излучитв-ля .

. § 2. Обычно радиус скважины того меньше характерных да-' езйных размеров задачи и поэтому он ко существенен. В &том.случае граничные условия, определяющие потока тепла а расход

жидкой фазы ^ и приток излучения ^ задаютоя в виде предельных соотношений (ЗСр-+0 ):

^[«^Л^/^ = Ь> (Л.2.1)

Начальное условие и граничное условие вдлли имеют вид;

{ — О: Т~Т,*Т„-,Х-~00:Т-*Г0. (4.2.2)

Граничные условия на фронте плавления :

ш \ к) * * тР! • п

(4.2.3)

* дх

^тг

§ 3. Для представленной Еыпе спотемы уравнений (4.1.1), (4.1.2), (4.2.1) рассмотрены возможные автомодельные рэпения, зависящие от одной временной • Показано, что та-

кие реаеаия существуют при Ц = - I, V = I, ,т.е.

г , ¿к * у/Ц аюя*, к

Заметам, что при отсутствии объемных источников тепла (Ц=*0 автомодельное ропоние может существовать для всех V : У = О, 1,2, при этом, кан и выше, ^ = - I.

На ряс. 4.3.1 представлены характерные профили температуры среды #¿(5) и области расплавланного вещества

для ^ >0 при ра а личных интенсивных интзнсивностях объемного иоточаика тепла 0. .. Кривая I соответствует одучав ф =0. С увеличением й , например, в результате увеличения /Лв).в раопределении появляется макоиодм и выпуклость #(§)

отановигоя более выраженной (кривая 3). Кривые 2,3 на рио.

4.3.1 ооотвеотвуют олуча» 0 > С ..Во всех одучаях фронт

г

плавления ооответотвует точке

Ч

в

Рио. 4.3.1

На рио. 4.3,2 првдотавлены характерные профили полвй температур сроды в (£) в области расплавленного вещеотва ( 0<.t<.tm) для случаев ^ =»0 и fy <0 . При ^ = О ( 0, >0 ) в обоих случаях температура оредц в центре в(о) конечна (кривая I). При ^¿>0 ( 0, >0 ) она стремится к СО (кривая 2 на рио. 4.3.2). q На рао. 4.3.3 представлены характерные профили полей температуры среды &(§) в области § для различных штеисив-Е0СТ9Й объемного источника тепла Ö . Кривая I ооответотвует стучав Q — 0 , кривзя 2 -

Я. '

Рио. 4.3.S

- 33 -

случаю отсутствия зоны перегрева при ^ > , а кривая 3 -случаю двух фронтов фазового перехода: плавления при и затвердевания при .

§ 4. Решаетоя задача определения оптимальных режимов точечных источников тепла, обеспечивающих минимум квадратичного функционала, определяющего отклонение температурного поля от заданного.

Процесс распространения тепла в круговой области о постоянной температурой на контуре и прогреваемой точечными источниками, описывается следующим уравнением вбезразмерных переменных

и

(4.4.1)

То 1 " Tek ' ' J>CR2

Сформулируем для (4.4.1) задачу оптимального управления: найти режимы работы точечных источников, стесненных условиями О < р- (.Т) -4. Д „ чтобы обеспечить маницум функционала к моменту

Î2X

? = Я Hsf >df, (4.4.2)

0 0

где- U*(jî,(p} - заданное распре деление- теюторзтур (например, стационарное).

Решение сводится к операторного уравнению, которое решается методом последовательных приближений о помощью удобного

- 3* ~

и аффективного рекуррентного соотношения.

ШВА о. При исследовании шстщионцрншс волн в пузырьковой мдкогси был обнаружен эффюкт усиления ударных воли в однородной среде (без отражений), когда ударный импульс распадается на уединенные волны (солитоны), амплитуда которых может существенно превышать емшштуду исходного импульса, при этом волны в этих средах могут иметь пикообразную структуру. При исследовании распространения ударных волн в водных суспензиях бентонитовой глины и.глинистых частиц в работах А.Х.кирзад-жанзада и др. (1984), Р.И.Нигматулина, В.АЛыжа (1983,1986) обнаружен эффект их аномального усиления, физическая природа которого может быть связана с наличием газовых включений с малым объемным содержанием ОС^ 10"^ - 1СГ^.

В данной главе на основании полной системы дифференциальных уравнений для пузырьковых жидкостей (см.гл.1) исследован эффект аномального повышения давления в нестационарных ударных волнах умеренных интенсивностей в смеси жидкости с пузырьками конденсирующегося пара или нерастворимого и неконденсирующегося газа и особенность волновых процеосов в пузырьковых жидкостях при выооком начальном давлении в системе.

§ 2. Сиотема дифференциальных уравнений § 5, § 6 гл.1 о соответствующими краевыми условиями решается численно на ЭЛЛ комбинацией метода Эйлера о пересчетом для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка по времена о методом факторизации (прогонки) для уравнения теплопроводности в жидкости вокруг "пробного" пузырька и для уравнения (1.6.9) для определения поля давления в смеси р (х,Ь)

§ 3. Решения уравнений дня смеси жидкости с газовыми пузырьками постоянной массы, помимо длательноои в формы исходного импульса, зависят от следующих безразмерных параметров:

которые выражают влияние объемной концентрации газа ,

упругости газа ( Г- показатель адиабаты газа)» дассипативяых (тепловых) процессов Рег , где ^ - коэффициент температуропроводности газа и интенсивности ударной волны {&Ре) . В зависимости от них могут реализоваться различные ригами распространения ударных волн.

В смеси жидкости о пузырьками пара, список основных безразмерных параметров выглядит следующим образом:

а у с Я*7' с'ъ У 20 ' 62 >С2*--Г> !Г.'"Т'#:

V/ 4 1 сф*/

§ 4. На рас. 5.4.1 предотазлон случай воды (рд =0,1 Ша, ' Т{ ~ 300° К) о пузырькам воздуха к С(0~ 1 ш, 0С^д - 0,02) с интенсивностью исходного возмуадшш ¿5^= 4.

Степень или интенсивность усиления, проявляющаяся практически только в нестационарных волках будем характеризовать безразмерной величиной ^Р^

АР ~ >°™ах ~ & (5.4.1)

где ртдх - максимальное давление, достигнутое при распространении волны сжатая, инициируемой отационараым поршнем,кото-

рай поддортавает постоянное давление р , начиная с момента л

времени Г = 0 при X = 0.

О 1.0 Д>,М

Рис.5.4.1 Эволюция ударных волн, иницируемых "стационарным поршнем", создающим постоянное давление &^=4 при Л1 - 0,0 в вода с пузырьками воздуха(Ра= « 0,1 МПа, Т„ =300 К, Цп= I мм, ^= 0,02)

Представлены результаты исследований зависимости размера зоны (где ртах >ре ) и отелени усиления ЛРт от интен-

сивности волн,начальной объемной доли газовой фазы, начального радиуса пузырьков, теллофизических свойств среды. В диапозоне с(гй -1СГ2-10-1 степень усиления АРЩ слабо зависит от игд ,а

да? (из-за изменения скорости распространения волн) сильно меняет-ш

ся при изменении объемной доли паровой фазы.

5 а

Во всех вариантах, представленных на рисунках $ <5С С1 ' , поэтому влиянием сжимаемости несущей жидкости можно пренебречь. Сравнение полученных здаоь результатов показало, что уменьшение а&

- 37 -

приводят к незначительном? у'меньаошш ЛР^ и к заметному сокращению ЛССт . Для ударных волн умчрошшх ¡штепспвностей (&Ре45 ) у-величание иитансивиооти волн й Р^ Оьг.ктора нелл-нейпооти) прпзодпт к увелячбшю степени усиления ЛР^ и к увеличению рлзмора зоны усиления . Стацяотршю ударные

вол!ш такжз ииоюг яуко вираже иные ооциляционяыа структуры. Зво-лгадая первого якка давления переднего фронта ударной волны имеет немонотонный характер. Это связано о существованием двух противоположных тенденций при ззолюош волн: диссипация и передача энергии вальсирующих пузырьков по хода волны чороз посущуга жидкость в передние пита. Ло сравнению со случаем смеси года с пу~ зырькл.чи водяного пэра из-за существенно большого времени конденсации изотного пузырька размер зоны Д X усиления ¿1 Р,п

т

и степень

в спеси жидкого азота о пузырьками пара нам-

ного больше.

О.ю

0.05

г'ц--

\\

\\

ц

д

\\

\\

А

\\

\\

'Л

•л

1

Рис. 5.4.2 Зависимость зоны повняе-!шя давления н с?<еси- от объемной дота паровой фазы при распространении ударной волны в насыпанной воде с пузырька.от г о для ого пара СР0= ОД Ша, &Ре= 2,

С10 = I мм)

Ц.02

20

кР,

1.0

0.5

1 у дз^ > *>—

Ал.

Рио. 5.4.3 Зависимость интенсивности усиления ударной волна от интенсивности ей инициирования (давления на "стационарном поршне" Ре ) в цузнрьковых жидкостях

(•ро=0,1 Ша,«гп=0,Сб, а0= I мм) водяного пара и в жидком азоте о пузырьками азота.

ьР.

Кривая I - вода (Т0= 293 К) о пузырьками воздуха;

2 - насыщенная вода (Т0= 373 К) с цузырьками

водяного пара;

3 _ жидкий насыщенный азот (Т0 = 77 К) о

пузырьками азота.

На рис. 5.4.2 предо та влена зависимость размера от

сС^д в ударных волнах в вода о пузырьками пара. На рио. 5.4.3 предотавлены результаты расчетов зависимости степени усиления АРт в воде с пузырьками пара от интенсивности волны Д?е при фиксированных других параметрах. Зависимость йР* от имеет нелинейный характер. В общем случае йРт

помимо ЛРе еще существенно зависит от гашюфизвческих оаойств фаз, которые существенно зависят и от иоходного давленая /? •

§ 5. Рассматривается распространение ударных вот <5эоконечной длительности в воде с пузырьками пара под высоким начальным давлением ро = 2,0*6,5 Шя (см.рио.5,5.1).и увеличение начального давлеиия в сиотеме приводит к большому времени смыкания пузырька из-за увеличения конденсирующейся массы пара в нем и к усилению пульсаций. Структуры отационарных ударных волн и расстояния отационирования становится очень большими (порядка 60 м). Ударные волны интеноивноотей АРЛ 2 имеют отаци-онарные пульсаодонше структуры, а ударные волны о интеноив-

о пузырьками водяного пара (р,, =6,5 Ша, Та 554 К, 0,05, аои I «я, &Ре=. . = 1,4) при л = о , t э* О .

В рассматриваемых условиях эффект усиления йР„>0 имеет '

ГЦ

место даке внутри ударных волн интенсивности - 0,1 и при увеличении он увеличивается.

Степень усиления йРт нелинейным и немонотонным образом зависит от интенсивности ударной волны АРа и исходного

Рио. 5.5.2 Влияние интенсивности возмущения да&'шния

на Чзтационарном поршне" дРе (при рц==б,с МИа) и исходного давления среды ро (при на интенсивность усиления в пароводяной насыщенной смеси (йв=1 мм, 0,05)

статического давленая в системе р . Это связано о разделением энергии закачанной ударной волной в среду на две чаотя: часть энергии передается в сроду в виде кинетической энергии маа-,роакопичэского дпшгония, определяемой величиной , а часть

преобразуется в энергии колебательного движения жидкости вокруг пузырьков. Именно эта вторая часть анэргии, закачанной ударной волной и процесс её преобразования являются причиной существования ударных волн с пуль опционной структурой и усиления внутри волн давления в пузырьковых жидкостях. Интересно, что при рд = 6,5 ЬНа для 0,6 (см.рио.5.5.1) от главной волны от-

рывается уединенная волна-солитон, которая по мере распространения в акои из-за диссипации поотоянно затухает и к стационарной стадии исчезает.

Следует отметить, что исследование волновых процессов в одзырькошх жидкостях в случае, когда 2 ~ С^ усложняется из-за необходимости учета сжимаемой несущей ¡жидкости и конечности окоиоота передача шцульса и онергяи через несущую среду.

§ 6. Рассмотрено влияние гааовых пузырьков на скорость рас-

пространения ударных волн. Для ударных волн умеренной интенсив- . ности ( 60Ре& <&20 ) йкорооть ударной волны меньше С1 > что свидетельствует о наличии пузырьков. Для очень сильных вата ( » ) имеем 2 « ¿V и наличие пузырьков не вли-

яет на скорооть волна.

Ч 5 В К П

1. Дан анализ ряда замкнутых систем уравнений движения двухфазных оред различной структуры: монодисперсной смеси, двухслойного потока в канале, смеси жидкости с пузырьками газа, насыщенной жидкостью пористого тела, вязкого тела о каплями, соединенными тонкими каналами. Показано, что ногиперболичность некоторых систем уравнений, в частности, бесстолкновитольноЯ двухскоростной дисперсной смеои и двухслойного горизонтального потока связан о яеучетом анутрафазных сил в одной из фаз, препятствующих неограниченному росту концентрации этой фазы.

2. Даны метода построения новых замкнутых систем уравнений движения дзухйазинх сред, учитывающих особенности структуры и процессов. 3 частности,дано описание нестационарных можфазннх сил в пористой насыщонной среде, где показано, как проявляется силы Архмеда, силы гязкого трения, присоединен них масс л "наследственной" силы типа силы Еассэ из-за постациопарйсотп вязкого пограпслоя в поровых каналах. Предагокен метод сквозного описания двглпния жидкости со охлопываюзшиоя яузнрьтатт, когда происходит вырождение системы уравнений даутЛязпсй среды.

В этом случав заключительная стадия исчезновения дисперсной (пузырьковой) фазы следует описывать не умеишепием радиуса пузырьков, а уменьшением их числовой кокпэптрчцпи. Предложена система уравнений движения вязкого тела со сфердчесг.ями каплямя, со-

единенными цилиндричеокшш каналами о учетом радиальных инерционных и вязких сил, препятствующих расширению капель и каналов, Такая система уравнений актуальна для исследования методов повышения проницаемости некоторых высокопористых, но малопроницаемых нефтяных пластов типа "баяенита" динамичоо-кими методами.

3. Теоретический анализ горизонтального потенциального двухслойного (пленочного) двухфазного потока в канале показал, что в исходном монохроматическом возмущении возникают побоч-ые частоты и модуляционная волна. Модуляционная волна распространяется с групповой скоростью, а изменение параметра, характеризующего амплитуду возмущения, описывается уравнением Шредингора о двумя коэффициентами, определяемыми отношением плотностей фаз, выоотой канала и ускорением силы тяжести, объемным содержанием фа? и длиной волны исходного монохроматического возцущання.. Показано, что именно нелинейные силы определяют устойчивость и Неустойчивость двухслойного потока в режимах, которые являотся нейтрально устойчивыми в линейной теории. Максимальная (критическая) относительная окорооть фаз, обеспечивающая устойчивость двухслойного потока должна определяться не из линейной теории, а из уравнения Иредикгера. Отмечено сильное влияние длины волны возмущения на максимальную относительную окорооть устойчивого двухслойного потока.

I,, Линейный анализ распространения волн в пористых средах, насыщенных щщкостью и газом выявил принципиальное влияние инерционных и инерционно-вязких сил на затухание этих волн. Два внут-рлфазных механизма перанооа импульса (два тензора напряжений г-, в твердой фазе и в жидкооти) приводят к двум типам волн. Занижение определяется не только ыежфазным трением, но я даоевцаци-вй из-за ыеззеренного трения в твёрдой фазе, влияние которого

может многократно превышать влияние вязкости жидкости. Реальный декремент затухания может выходить из области, ограниченной предельными кривыми, соответствующим замороженной и равновеоной схемам метаеренной деформации.

5. Найдены новые автомодельные решения задачи об ососимметричном (для плоского и сферически-симметричных проиосоов авто-' модельные решения но существуют) прогреве пористого твердого тела, насыщенного г-отг.еством, способным распяавитьоя и течь в порах. Причем прогрев осуществляется не только зя счет теплопроводности, но и за счет объемного выделения тепла из-за поглощения высокочастотного электро-магнитного иэ-

' лучения. Выявлены режимы, когда.возникают две волны фазового перехода (плавления и затвердевания).

6. Разработан численный метод оптимального управления точечными источниками тепла, обеспечивающего к заданному моменту временя минимальное отклонение температурного поля от задан' ного в ограниченной области.

7. В нестационарных ударных волнах в пузырьковых жидкостях из-за свойства локальной деформационной инерции для волн умеренной а больной интенсивности достаточной длительности давление

в волне может значительно превышать максимальное давление иницирувцего импульса, Для волн умеренной интенсивности в пузырьковых жидкостях о малой объемной концентрацией газо -

__ о

вой фазы, но превышающей некоторую критическую (ft^ 1Q ) степень усиления внутри нестационарных ударных волн давления в смоси слабо зависит от объемной доли газовой фазы. Усиление существенным образом завиоит от интенсивности волны АР& (фактора нелинейности) походного отатического давления рд и теплофизичеоких овойотв среди. Для гааговдсстноП ореды эти

тешгофизичзские свойства характеризуются главным образом двумя безразмерны!« параметрами ^ и = RQvp0If/'/. оп-редвляемыми свойствами газа, а для парожидкостной - двумя параметрами, определяемыми свойствами жидкости и плотности пара

• дял

cL^f ICT^-ICr^ размер зоны усиления давления в смеси ДЛ^ меняется в основном 0х»порциовально скорости распространения ударных волн, т.е. Д ~ 0(2 , Зависимость отелени уси-

ления А от интенсивности волн ЛРе и исходного давления является нелинейной и немонотонной. Причэм о ростом р0 степень усиления ЛРт сначала растет (для насыщенной воды до

-3,0 + 4,0 Ша), а затем убывает. При прочих одинаковых условиях склонность к усилению волы в жидкости с пузырьками неконденсирующегося газа больше, чем в той аэ жидкости с паровы-^'пузырьками. В парожидкоотных пузырьковых оредах при высоком статическом давлении! обнаружено явление испускания уединенной волны (солитона) от основного сигнала в нестационарной отадии цри распространении длинных ударных волн умеренных интенсив ~ ностей ( Äfg 0,6) в сиотеме.

Основные результаты работы опубликованы в следующих работах:

I. Аббасов A.A., Мартовский С.И., Мусаев Н.Д, Оптимальное управление режимом прогрева нефтяного плаота посредством точечных источников тепла.

а) Тезисы 1У Всесоюзного совзвдния по управлению многоовяз-ными системами. Москва, 1978.•

d) ДА11 Азорб.ССР, т.37.-й I.-I98I. . "

0. Ыусаав Н.Д. К.двухокрростной механике еернвотшс пористых

с рад //IMd.-t.49.-Ji 2.-1965,- Q, 334-336. ' 7 г

3. Мусаав Н.Д, Уравнение Шра'дангэра в нелинейной теория возмущений горизонтального течения двух жидкоотоft //Докл.АН

Азе рб,ССР. ТШ.- JS3.-I985.- C.I6-I9.

4. Знонг Нгок Хай, Мусаев Н.Д., Нитаатулип Р.И, Автомодельное решение задачи тепло- и маосоперенооа в насыщенной пористой среде о объемным источником тепла //ПШ,-т.5Т.-з.6.-1987.--С. 973-983.

5. Муоаев Н.Д. Об уравнении механики двухфазных срел. Препринт № 6 АН Азерб.ССР, Ин-т физики. Б.,1987.

6. {Дусаев Н.Д,, Зыонг Нгок Хай, Мамытов А. Уоилениэ удярпнх волн в пузырьковых яидкоотях. Отчвт Я 3609 ИМ >Я"/ пм, М.В. Ломон сова, 1988.

7. Мусаов Н.Д., Зыонг Нгок 1ай. Результаты численного псолэдовп-ния усиления ударных волн в пузырьковых яшткоотях //Докл.

АН Азерб.ССР.-т.ИУ.-й 7.-I988.

8. Мусаев Н.Д. О влиянии пузырьков газа па скорость ударной полны в гздкооти //ДАН Азерб.ССР.- Л 8,-1988.

9. !.5усаов Н.Д. К линейной тооряи picnpocTpanennn продольных волн в пористое тола, насыщенной гэдкостьп идя газом //ДАН СССР (в печати..

10. My слов Н.Д. Уравнение двазенпя пузырьков глдаостп со схлопи-взкдимяоя пузырьками //Htm.СО АН СССР (в печати).

11. ¡Лусаев Н.Д. О нелинейной устойчивости горизонтального дзух-Фазного слоистого точеная //Докл.АН Аварб.ССР (в печати).

12. Иусаов Н.Д. Уравнения механики двухфазной среды со сферическими включениями, овязшишми даландричеокимп канрламя (в печлтн).

13. R.I.UIgristuUn, N.D.Ii'uannv. Dynemicu of JTonatntlonnry T'vo-РЬяге Flow. Transient Phenomena in Multiphase Flew. Yu^osla-

' via, 1983. (iffb^