Влияние собственного магнитного момента на поведение классических электродинамических систем

Русаков, Александр Евгеньевич

Влияние собственного магнитного момента на поведение классических электродинамических систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Русаков, Александр Евгеньевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Влияние собственного магнитного момента на поведение классических электродинамических систем»

Автореферат диссертации на тему "Влияние собственного магнитного момента на поведение классических электродинамических систем"

На правах рукописи

РУСАКОВ Александр Евгеньевич

ВЛИЯНИЕ СОБСТВЕННОГО МАГНИТНОГО МОМЕНТА НА ПОВЕДЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор П. А. Поляков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Совета К 501.001.17 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, г. Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, зуд. И^Р/]

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

А. Е. Храмов

доктор физико-математических наук, М. А. Степович

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН им. В. А. Трапезникова

Защита состоится «

< /У» 2006 г. в /У час. на заседании Диссертационного

Ученый секретарь

Диссертационного Совета К 501.001.17 д. ф.-м. н.

П.А. Поляков

Общая характеристика работы Актуальность темы диссертации обусловлена как фундаментальными проблемами теории спинового упорядочения электродинамических сред, так и наличием конкретных приложений в исследуемой области, например резонансного поведения плотной высокотемпературной плазменной среды, задачи анализа закономерностей возникновения и развития коллективных спиновых структур в ферромагнитных материалах, определения условий существования стационарного спинового упорядочения. Среди прикладных задач можно выделить создание и улучшение носителей информации большого объема (накопители на магнитных дисках и лентах), построение твердотельных запоминающих устройств на основе магнитных доменов, неразрушающий магнитный анализ различных объектов (дефектоскопия, магнитная энцефалоскопия, анализ магнитных неоднородностей в атмосфере и литосфере и др.), разработка миниатюрных датчиков магнитного поля, элементов радиофизических СВЧ-устройств (фильтры, вентили, спиновые транзисторы, резонаторы, поглотители).

Цель работы. Построение теории, описывающей влияние объектов, обладающих собственным магнитным моментом на поведение электродинамических систем в рамках классического подхода.

Научная новизна. В диссертационной работе установлено, что задача определения положения и ориентации магнитного диполя в пространстве с помощью двух троек датчиков не может быть решена для произвольного положения диполя, а именно: в некоторых областях шестимерного пространства координат и ориентаций диполя малые погрешности в определении магнитного поля могут повлечь за собой существенные отклонения в определении координат диполя и его магнитного момента. На основе анализа якобианов отображения определен вид этих областей.

Разработан метод, позволяющий без существенных вычислительных затрат проводить моделирование эволюции одномерных и двумерных доменных структур в ферромагнитной пленке.

Впервые получены дисперсионные кривые для релятивистской плазмы с анизотропным распределением электронов по скоростям с учетом влияния собственного магнитного момента для волн, распространяющихся перпендикулярно внешнему магнитному полю.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование возможности определения положения магнитного диполя с помощью двух троек датчиков.

2. Построение численного метода моделирования доменной структуры в тонкой ферромагнитной пленке.

3. Теория изменения формы дисперсионной ветви, обусловленной влиянием спина, в

магнитоактивной плазме при релятивистских температурах.

Научная и практическая значимость. Результаты настоящей диссертации могут быть использованы в экспериментальных и теоретических исследованиях магнитных систем и плотных плазменных сред, при создании устройств на ферромагнитных элементах, для разработки устройств, использующих дистанционное определение положения объектов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 104 наименования. Общий объем текста — 102 машинописных страницы. Работа содержит 14 рисунков.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 30 печатных работ, в том числе 17 статей в журналах и сборниках и 13 тезисов докладов на конференциях, список которых приведен в конце автореферата.

Апробация. Результаты диссертации докладывались на XVII-XX Международных школах-семинарах «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2000 г., 2002 г., 2004 г., 2006 г.), XXVIII и XXX Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2001 г., 2003 г.), Международных конференциях студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2001» и «Ломоносов-2002» (Москва, 2001 г., 2002 г.), 1-ой Российской конференции молодых ученых по физическому материаловедению (Калуга, 2001 г.), VIII и X Всероссийских школах-семинарах по физике микроволн (Звенигород, Московская обл., 2001 г., 2005 г.), VIII и X Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (Красновидово, Московская обл., 2002 г.; Звенигород, Московская обл., 2006 г.), XI и XIII Международной конференции по спиновой электронике и гировекторной электродинамике (Фирсановка, Московская обл., 2002 г., 2004 г.), XL Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, 2004 г.), Международной конференции МСС-04 «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность» (Москва, 2004 г.), Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2005) (Москва, 2005 г.), III Международной конференции «Фундаментальные проблемы физики» (Казань, 2005 г.).

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется основная цель работы, представлен обзор современного состояния исследований по теме диссертации. Приводится структура и краткое содержание глав диссертации.

В первой главе диссертации проведено исследование задачи магнитной локации — определения положения намагниченного тела или нескольких тел посредством измерения

магнитного поля в некоторых точках пространства. Рассмотрен частный случай: определение положения магнитного диполя с помощью двух троек датчиков, каждый из которых определяет одну компоненту магнитного поля. Искомые значения координат диполя и его магнитного момента определяются следующей системой нелинейных уравнений:

А зЕ-Д^-ЛЫ р з (!)

1?-дГ 1?-дГ

где Д = {а, 0, 0} — радиус-вектор второй тройки датчиков (первая тройка находится в начале КООрДИНат), Г={х,у, г}, Р = \р„Ру,Рг), ^={Ни>И>у'Н>,}> = {Я2,> #2.-}' Как известно, однозначность такого отображения определяется якобианом

а(я,„я„,я,,.,я2„я ,я„) д[х,у,г,рх,ру,р.)

=^^{рЛМ^р-У-т+{ГЛуру*^Ь

+ г2(гр)[х(р1р)г -11 лг'Ор, + 4»,)+~*1)]"

-г>)+ЬрЦбг>-х2)(2х-а) + 11хг2)]+ (2)

+ {гр? [л2 {7х~2а)+г2 {27 х -1Оа)- б(2х -аХ/ +г2)]+ + р^[(грХ2х-а^ + 2г? +х*)-(г1р)(2х-аХг> + + ,»)]},

где Г\ = г — Л. Полученное выражение представляет собой кубический многочлен относительно р,,ру,рг-Следовательно, задавая произвольные значения х,У,г,рх,ру можно всегда найти хотя бы одно такое действительное значение р., которое бы обращало значение якобиана в нуль. Наличие точек, в которых якобиан равен нулю, не означает, что задача не имеет однозначного решения, но это указывает на то, что в окрестности указанных точек малые отклонения в определении значений напряженности магнитного поля могут повлечь за собой большие ошибки расчета координат диполя и его магнитного момента.

Далее в той же главе показано, что для двумерного случая якобиан отображения пространства решений на пространство исходных данных отличен от нуля во всех точках, но в точках размещения датчиков стремится к бесконечности. Доказано, что решение двумерной задачи может быть сведено к нахождению корней многочлена, однако при этом находится несколько решений; для отбора правильного необходимо использовать дополнительную информацию. В качестве такой дополнительной информации может

выступать модуль дипольного момента или его предыдущие положения (если известно, что за время между последовательными измерениями диполь сдвинулся лишь на малое расстояние).

Ограничение области поиска диполя также может решить проблему некорректности задачи. На основе численного анализа показано, что количество существенных ошибок, возникающих вследствие некорректности задачи, зависит от конкретного выбора этой области, Получено, что область, удаленная от датчиков на расстояние порядка расстояния между ними, является оптимальной с этой точки зрения: на меньших расстояниях существенно возрастает количество грубых ошибок, а на больших — сильно снижается величина магнитного поля, создаваемого диполем, что требует использования более чувствительных датчиков для сохранения точности измерений.

Для решения описанных выше двумерной и трехмерной задач магнитной локации были построены численные алгоритмы, позволяющие в реальном времени находить положение магнитного диполя. Эти алгоритмы позволяют определять положение и ориентацию диполя с удовлетворительным количеством существенных ошибок за времена порядка 20 мс (для трехмерной задачи) и 2 мс (для двумерной задачи) на персональных компьютерах, оснащенных процессором с частотой 1 ГГц.

Во второй главе описываются методы моделирования доменных структур в магнитных пленках. В первом параграфе рассматривается процесс перемагничивания тонкой ферромагнитной пленки. Непосредственное численное моделирование на основе решения уравнения Ландау — Лифшица требует больших вычислительных затрат, поэтому в данной диссертации была предпринята попытка упрощения теоретической модели, используя сеточную модель, подобную модели Изинга, позволившую провести эффективный расчет перемагничивания пленки с одноосной анизотропией. Пленка представляется в виде ряда ячеек, каждая из которых считается однородно намагниченной. Для перемагничивания ячейки необходимо, чтобы противоположно направленное самосогласованное поле действовало в течение некоторого времени = /0///п, зависящего от величины поля, где г0 — некоторая постоянная (масштаб по времени), Щ — проекция магнитного поля на ось легкого намагничивания; для ячеек внутри домена это время также зависит от величины эффективных полей анизотропии и обменного взаимодействия:

I = t СЗ)

где Н„еш — эффективное поле обменного взаимодействия, Nc — некоторый минимальный момент сил, который требуется для преодоления сил анизотропии, //* — эффективное поле

анизотропии, Мх = —компонента вектора намагниченности, перпендикулярная оси

анизотропии.

На рис. 1 показан результат моделирования эволюции доменной структуры при наличии переменного внешнего поля (которое изменяется линейно от 2М, ^ до - 2Л/, , в начальный момент времени (кадр 1) намагниченность сонаправлена внешнему полю). На начальном этапе (кадр 2) происходит зарождение полосовой структуры с периодом (1,5+2)й. При этом первые домены возникают на небольшом расстоянии от края пленки (поскольку горизонтальная составляющая магнитного поля больше у края пленки), а последующие — примерно на том же расстоянии от предыдущих. В течение короткого времени после возникновения новые домены вырастают до ширины, соответствующей внешнему полю, а дальнейшее их изменение обусловлено только изменением внешнего поля. Период доменной структуры в процессе зарождения практически не изменяется, и движения возникших доменов не происходит. По мере уменьшения поля ширина доменов, направленных в сторону, противоположную внешнему полю (показаны светло-серым цветом), увеличивается, и при нулевом значении внешнего поля (кадр 3) ширина всех доменов принимает примерно одно и то же значение. Далее, при увеличении поля в противоположном направлении изменяется только соотношение ширин доменов без изменения периода. По мере того, как внешнее поле достигает максимальной величины, доменная структура исчезает почти одновременно во всей пленке.

'И ■ ■ ■ ■ И^^————— ■ ■■■■■■

зи ■■■■■■ ииииДИИДВиииишииииии

<1 I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I

- ■ - ■■ ■■ I

Рис. 1. Эволюция доменной структуры при наличии переменного внешнего магнитного поля.

Таким образом, получаем, что в однородном ферромагнетике доменная структура зарождается путем последовательного появления новых доменов в местах, определяемых периодом равновесной доменной структуры; в процессе эволюции доменной структуры движения доменов не происходит.

Следует заметить, что подобный механизм зарождения и исчезновения доменной структуры возможен лишь в идеально чистом ферромагнетике в отсутствие дисперсии анизотропии. На практике в пленке имеется большое количество неоднородностей

(примесей, дефектов кристаллической структуры), вносящих соответствующий вклад в самосогласованное поле. Эффективно это будет приводить к возникновению новых источников зарождения доменной структуры, каковыми в идеальном случае являются края пленки.

Во втором параграфе второй главы проведено моделирование доменной структуры с использованием двумерной сетки на основе метода, подобного описанному выше. Рассмотрен случай релаксации полосовой доменной конфигурации в пленке конечных размеров. Было получено, что полосовая структура, являющаяся неустойчивой в ограниченной пленке, сохраняется лишь в центральной ее части, а на краях возникают лабиринтные доменные структуры.

В третьем параграфе проведен расчет квазистатической доменной конфигурации, представляющей собой цилиндрический домен внутри полосовой доменной структуры. Подобный расчет проводился ранее, и было достигнуто удовлетворительное согласие с экспериментальными результатами.1 Однако, как нами было установлено, при этом не учитывался наклон оси анизотропии, что приводило к ошибке в определении искривления полосового домена, достигающей десятков процентов. В настоящей диссертации приведено обобщение на случай наклонной оси анизотропии.

Была решена задача минимизации функционала магнитостатической энергии и получены следующие выражения для формы доменной границы:

/ ч_ __Л(/)со5(/Х)<А__

где (3, =Ь-а — у(о), р2 —Ь + а = у(о) + 2а,

О 5'

ЛГ4(д*.Ау)-Д:(Дх-|>Ау)+ЛГ(Дх + А,Ау), К{Ах,Ау) = -г=Г-Г~ / 1 5 —

^Ах + Ау1 у/Ах2 + Ау2 + к2 область, занимаемая доменом, возмущающим полосовую структуру (в рассматриваемом случае ЦМД это круг с радиусом К), 2а — равновесная ширина невозмущенного полосового домена, А — толщина пленки, Д = Л tgв, в — угол наклона оси анизотропии. Рассчитанная максимальная величина искривления доменной границы для пленки с параметрами а = 8 мкм, А = 13 мкм, Л = 6.75 мкм, 8 = 30° составляет 3.6 мкм. Расчет без учета наклона оси

1 Акимов Л/. Л., Поляков П. А., Усманов N. И. Смешанная доменная структура в пленках феррит-гранатов //

ЖЭТФ, 2002. — Т. 121, № 2. — С. 347-353.

анизотропии (9 = 0°) дает значение 5.1 мкм. Экспериментально наблюдается искривление в 3.9 мкм. Таким образом, учет наклона оси анизотропии позволил уменьшить ошибку определения искривления доменной границы с 30 до 8%.

Глава III посвящена анализу влияния собственного магнитного момента на поведение релятивистских плазменных систем, находящихся в однородном магнитном поле. Анализ влияния спина на поведение плазменных систем уже проводился ранее, в том числе другими авторами, однако при этом рассматривалась либо нерелятивистская плазма в рамках гидродинамического и кинетического подходов, либо анализ дисперсионных свойств релятивистской плазмы ограничивался случаем распространения волн параллельно внешнему магнитному полю. В настоящей диссертационной работе приводится исследование распространения волн перпендикулярно внешнему магнитному полю, которое показывает, что наличие спина приводит к появлению новой дисперсионной ветви в окрестности циклотронной частоты, что подтверждает результаты предыдущих работ. Вместе с тем, использованное в этих работах приближение на основе разложения функций Бесселя может использоваться лишь в области больших длин волн, поэтому расчеты предельных значений при кх —» со дают неверный результат. Расчет без использования указанного приближения показывает, что область частот, в . которой располагается обнаруженная ветвь, слабо зависит от температуры в изотропной плазме, а в анизотропной может расти и при определенных значениях параметров перекрываться с областью частот бернстейновской моды.

Также в последней главе приведен анализ распространения волн перпендикулярно внешнему магнитному полю в релятивистской плазме с одномерным разбросом скоростей электронов. Доказано, что, хотя ветвь гибридного резонанса сужается при релятивистских температурах, гибридный резонанс существует при любых значениях параметров. Получена асимптотическая формула для частоты гибридного резонанса при ультрарелятивистских температурах:

+ (6)

где <йр и П — электронные плазменная и циклотронная частоты, а = т„с2/® — температурный фактор.

Выводы

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. На основе анализа якобиана получена оценка доли объема области существования неоднозначного решения задачи определения положения и ориентации магнитного диполя в трехмерном пространстве по известным значениям векторов напряженности магнитного поля в двух точках (задачи магнитной локации). С помощью численного моделирования установлено, что эта область не превышает 5% всего пространства исходных данных.

2. На основе развитой теории реализовано устройство, осуществляющее магнитную локацию с помощью двух троек датчиков. Экспериментально подтверждены выводы развитой теории при достаточно малом количестве существенных ошибок.

3. Найден эффективный способ поиска решений двумерной задачи магнитной локации.

4. На основе численного моделирования одномерной ферромагнитной пленки показан механизм зарождения доменной структуры в однородном ферромагнетике.

5. Разработан вариант метода крупных магнитных частиц, позволяющий моделировать динамические двумерные доменные структуры в однородной ферромагнитной пленке.

6. Найдены аналитические выражения для формы доменной границы полосового домена, внутри которого создан цилиндрический домен, учитывающие наклон оси анизотропии; получено согласие рассчитываемых на основе этих выражений результатов с экспериментом.

7. Показано, что при гидродинамическом учете влияния собственного магнитного момента на распространение волн в магнитоактивной плазме с изотропным распределением электронов по скоростям появляется новая (спиновая) дисперсионная ветвь, спектральная ширина которой не меняется с температурой.

8. Показано, что наличие анизотропии распределения скоростей электронов при некоторых значениях параметров приводит к увеличению области частот, занимаемой спиновой модой, и при достаточной температуре эта область может достигать циклотронной частоты.

9. Показано, что в замагниченной релятивистской плазме гибридный резонанс существует при любых температурах, получена оценка его ширины в ультрарелятивистском пределе.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Болтасова Ю. В., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистское вырождение гибридного резонанса магнитоактивной плазмы И Известия РАН. Серия Физическая. — 2001, —Т. 65, №12, —С. 1723-1725.

2. Болтасова Ю. В., Кирпичев С. Б., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистские особенности электромагнитного отклика плазменной среды // Радиотехника и электроника. — 2003. — Т. 48, №6. — С. 731-736.

3. Касаткин С. И., Поляков О. П., Поляков П. А., Русаков А. Е. Возможности реализации аппаратно-программного комплекса трехмерной мыши на основе решения обратной задачи магнитной локации // Датчики и системы. — 2005. — №8. — С. 33-36.

4. Ким Н. Е„ Поляков П. А., Русаков А. Е. Коллективные спиновые эффекты в классических плазменных системах // Нелинейный мир. — 2005. — №3. — С. 155162.

5. Вагин Д. В., Ким H. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Особенности распространения электромагнитных волн в горячей магнитоактивной плазме с учетом спина электронов // Известия РАН. Серия Физическая. — 2006. — Т. 70, № 3. — С. 443-447.

6. Kasatkin, S. I., Polyakov, О. P., Rusakova, N. E., Rusakov, A. E. On uniqueness of solution of a reverse problem of magnetic location // J. Magn. Magn. Mater. — 2006. — V. 305, issue 2. — P. 361-364. — doi:10.1016/i.immm.2006.01.027.

7. Акимов M. Л., Русаков А. Е., Поляков П. А. Форма полосовой доменной структуры при наличии двумерной магнитной неоднородности // Труды XVII Международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (20-23 июня 2000 г., Москва). — М.: Физический факультет МГУ, 2000. — С. 444-446. .

8. Акимов М. Л., Русаков А. Е„ Поляков П. А. Форма полосовой доменной структуры при наличии двумерной магнитной неоднородности в виде эллипса // Труды XVIII Международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (24-28 июня 2002 г., Москва). — М.: Физический факультет МГУ, 2002, с. 360-362.

9. Поляков П. А., Русаков А. Е. Динамика неравновесных доменных структур в одноосных ферромагнитных пленках // Сборник трудов XIX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (28 июня — 2 июля 2004 г., Москва). — М.: Физический факультет МГУ, 2004. — С. 818-820.

10. Вагин Д. В., Ким H. Е., Поляков О. П., Поляков П. А., Русаков А. Е. Циклотронные моды в релятивистской плазме с нерелятивистским поперечным разбросом температур И Труды ИЭИ. 2004. Вып. 4. — С. 496-502.

11. Кгш Н. Е., Кирпичев С. Б., Поляков П. А., Русаков А. Е. Неволновые особенности релятивистской магнитоактивной плазмы // Международная конференция МСС-04 «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность» (23-25 ноября 2004 г., Москва). Сборник трудов. — М.: РОХОС, 2004. — С. 55-60.

12. Ким Н. Е„ Поляков П. А., Русаков А. Е. О гидродинамической модели магнитоактивной плазмы // Сборник статей по материалам ХШ Международной конференции по спиновой электронике и гировекторной электродинамике (3-5 декабря 2004 г., Фирсановка, Московская обл.). — М.: изд-во МЭИ, 2004. — С. 270-280.

13.Д В. Вагин, Н. Е. Ким, П. А. Поляков, А. Е. Русаков. Особенности распространения электромагнитных волн в горячей магнитоактивной плазме с учетом спина электронов // Труды X Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн" (23-28 мая 2005 г., Звенигород, Московская обл.). Часть 3. — М.: Физический факультет МГУ. 2005. — С. 35-37.

14. Вагин Д. В., Кгш Н. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Особенности распространения электромагнитных волн в релятивистской плазме с учетом собственного магнитного момента электронов // Труды ИЭИ. — 2005. — Вып. 5.

15. Акимов М. Л., Поляков П. А., Русаков А. Е., Усманов Н. Н. Сложная доменная структура в магнитной пленке с наклонной анизотропией // Сборник трудов XX международной школы-семинара ' «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (12-16 июня 2006 г., Москва). — М.: Физический факультет МГУ, 2006. — С. 504-506.

16. Русаков А. Е. Определение положения и ориентации магнитного диполя с помощью магниторезистивных датчиков // Сборник трудов XX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (12—16 июня 2006 г., Москва). — М.: Физический факультет МГУ. — 2006. — С. 450-452.

П. Вагин Д. В., Поляков П. А., Русаков А. Е. Вырождение мод Бернстейн в релятивистской плазме с нерелятивистским поперечным разбросом температур // Труды X Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, Московская обл., 22-27 мая 2006 г.). Секции 4—5. — М.: Физический факультет МГУ, 2006. — С. 55—57.

18. Болтасова Ю. В., Поляков П. А., Русаков А. Е. Трансформация колебательных мод в лазерной плазме при достижении температуры электронов релятивистских значений // XXVIII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (19-23 февраля 2001 г., Звенигород, Московская обл.), сборник тезисов. — М., 2001. — С. 121.

19. Болтасова Ю. В., Русаков А. Е. Особенности колебательного спектра релятивистской фемтосекундной магнитоактивной лазерной плазмы // Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2001» (10-13 апреля 2001 г., Москва), секция «Физика», сборник тезисов. — М.: Физический факультет МГУ, 2001. — С. 168-170.

20. Болтасова Ю. В., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистское вырождение гибридного резонанса магнитоактивной плазмы // Труды VIII Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн» (26-30 мая 2001 г., Звенигород, Московская обл.). Часть 1. — М.: Физический факультет МГУ. 2001. — С. 38.

21 .Болтасова Ю. В., Русаков А. Е. Поведение гибридного резонанса в релятивистской плазме, полученной в результате лазерного воздействия на вещество // 1-я Российская конференция молодых ученых по физическому материаловедению (4—7 октября 2001 г., Калуга), сборник тезисов. — Калуга: Манускрипт, 2001. — С. 155-156.

22. Болтасова Ю. В., Русаков А. Е. Особенности распространения волн в одномерной плазме при умеренном релятивизме // Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2002» (9—12 апреля 2002 г., Москва), секция «Физика», сборник тезисов. — М.: Физический факультет МГУ, 2002.

23. Болтасова Ю. В., Кирпичев С. Б., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистские особенности электромагнитного отклика плазменной среды // Труды VIII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» (2002 г., Красновидово, Московская обл.). — М.: Физический факультет МГУ, 2002.

24. Болтасова Ю. В., Поляков П. А., Русаков А; Е. Слаборелятивистские коллективные спиновые эффекты в электродинамических системах с большим числом частиц // Сборник статей по материалам XI Международной конференции по спиновой электронике и гировекторной электродинамике (ноябрь 2002 г., Фирсановка, Московская обл.). — М.: изд-во МЭИ, 2002.

25.Ким Н. Е., Поляков О. П., Поляков П. А., Русаков А. Е. Циклотронный резонанс, обусловленный собственным магнитным моментом электронов в магнитоактивной плазме // XXX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (24-28 февраля 2003 г., Звенигород, Московская обл.), сборник тезисов. — М., 2003. — С. 104.

26. Поляков П. А., Русаков А. Е. Моделирование динамики доменных структур в магнитных пленках с одноосной анизотропией // XL всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии (19-23 апреля 2004 г., Москва). Тезисы докладов. Секции физики. — М.: Изд-во РУДН, 2004. С. 49-52.

27. S. I. Kasatkin, O. P. Polyakov, P. A. Polyakov and A. E. Rusakov. On uniqueness of solution of a reverse problem of magnetic location // Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2005) (25-30 June 2005, Moscow). Book of Abstracts. — M.: Физический факультет МГУ, 2005. — P. 556-557.

28. M. L. Akimov, N. E. Kim, P. A. Polyakov, A. E. Rusakov and N. N. Usmanov. Domain structure screening of a local magnetic inhomogeneity // Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2005) (25-30 June 2005, Moscow). Book of Abstracts. — M.: Физический факультет МГУ, 2005. — P. 434.

29. Ким H. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Влияние собственного магнитного момента частиц на коллективные процессы в плотной плазме. // III Межд. конф. «Фундаментальные проблемы физики» (13-18 июня 2005 г., Казань). Сборник тезисов. — Казань, 2005. — С. 208.

30. Вагин Д. В., Поляков П. А., Русаков А. Е. Вырождение мод Бернстейн в релятивистской плазме с нерелятивистским поперечным разбросом температур. Тезисы доклада // Программа X Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, Московская обл., 22-27 мая 2006 г.). — М.: Физический факультет МГУ, 2006. — С. 17.

Подписано к печати iS.03.Dt, Тираж 100 Заказ ¿41

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Русаков, Александр Евгеньевич

Введение.

Глава I. Решение обратной задачи магнитной локации.

§ 1.1. Постановка задачи.

§ 1.2. Однозначность решения трехмерной задачи локации магнитного диполя.

§ 1.3. Однозначность решения двумерной задачи локации магнитного диполя.

§ 1.4. Выбор области поиска диполя.

§ 1.5. Практическая реализация аппаратно-программного комплекса трехмерной мыши.

Глава II. Теория спинового упорядочения в ферромагнитных пленках

§ 2.1. Моделирование динамики одномерной доменной структуры в ферромагнитной пленке.

§ 2.2. Перспективы использования метода крупных частиц для моделирования двумерных доменных структур.

§ 2.3. Влияние дефекта на форму доменных границ равновесной полосовой доменной структуры.

Глава III. Особенности распространения электромагнитных волн в плазменной среде.

§ 3.1. Релятивистское кинетическое уравнение Власова с учетом спина.

§ 3.2. Тензор диэлектрической проницаемости релятивистской замагниченной плазмы с учетом спина.

§ 3.3. Дисперсионные уравнения для волн в одномерной релятивистской магнитоактивной плазме.

§ 3.4. Верхнегибридный резонанс и дисперсия электромагнитных волн, распространяющихся в магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю.

Введение диссертация по физике, на тему "Влияние собственного магнитного момента на поведение классических электродинамических систем"

Исследование систем, обладающих собственным магнитным моментом, является актуальной задачей современной физики в силу наличия большого количества использующих эти системы приложений как фундаментального, так и прикладного характера. К таковым, в частности, относятся задачи анализа закономерностей возникновения и развития коллективных спиновых структур в ферромагнитных материалах, определения условий существования стационарного спинового упорядочения. Среди прикладных задач можно выделить создание и улучшение носителей информации большого объема (накопители на магнитных дисках и лентах) [1], построение твердотельных запоминающих устройств на основе магнитных доменов, неразрушающий магнитный анализ различных объектов (дефектоскопия, магнитная энцефалоскопия [2, 3, 4, 5], анализ магнитных неоднородностей в атмосфере и литосфере [6] и др.), разработка миниатюрных датчиков магнитного поля [7, 8], элементов радиофизических СВЧ-устройств (фильтры, вентили, спиновые транзисторы, резонаторы, поглотители) [9, 10, 11, 12].

Задача магнитной локации — определения положения намагниченного тела или системы токов по известным значениям напряженности магнитного поля в нескольких точках — является сложной, несмотря на простоту формулировки. Это связано с отсутствием в общем случае однозначного решения — определить распределение намагниченности, зависящей в общем случае от бесконечного числа параметров, проведя конечное количество измерений, невозможно. Вводя определенные предположения, удается получить однозначно решаемую задачу, что успешно применяется в анализе магнитных возмущений литосферы [6], при обработке результатов СКВИД-измерений магнитного поля головного мозга [2, 4, 5], для создания реалистичных моделей движения существ в фильмах и компьютерных играх [13]. Вместе с тем, для получения достоверных результатов необходимо использование большого числа датчиков, поскольку в противном случае снижается устойчивость расчетных алгоритмов. В частности, для случая обнаружения намагниченного объекта дипольного типа использование 6 датчиков (соответствующее количеству независимых параметров, определяющих положение диполя) в общем случае к отсутствию однозначного решения [14, 15]. Для решения этой проблемы применяются различные методы, позволяющие снизить необходимое количество датчиков, например, использование специфических особенностей исследуемых объектов, учет градиентов поля, анализ предыстории непрерывно движущихся объектов [4, 5, 6, 13, 16].

Важной особенностью систем многих частиц, обладающих спином, является возможность возникновения коллективного упорядочения при выполнении определенных условий. Примером такого явления служит образование доменных структур в ферромагнитных материалах. Понятие ферромагнитных доменов было введено в 1907 г. П. Вейссом [17]. Теория, описывающая ферромагнитное упорядочение, была построена Л.Д.Ландау и Е. М. Лифшицем [18], а анализ доменных структур в пленках и малых частицах — Ч. Киттелем [19, 20].

Изучение магнитной доменной структуры представляет собой актуальную задачу и в настоящее время, так как особенности доменных структур оказывают существенное влияние на магнитные свойства материалов, которые широко используются в различных приборах и устройствах [21, 22, 23, 24]. Экспериментально наблюдаются различные доменные конфигурации, в том числе довольно сложные [25, 26, 27], однако возможности численного моделирования пока ограничиваются преимущественно полосовыми, цилиндрическими или близкими к ним структурами [24, 28, 29, 30, 31] или же объектами малых размеров [1,32].

Вид равновесного состояния доменной структуры в реальных условиях существенно зависит от наличия в ферромагнетике неоднородностей и дефектов магнитного и немагнитного происхождения: примеси, пустоты, дефекты атомной структуры, форма поверхности образца и т. д. [21]. Точный аналитический расчет доменной структуры при наличии таких дефектов представляет собой сложную проблему. В важном частном случае тонких магнитных пленок с доменной структурой, состоящей из сквозных доменов, рассмотрение упрощается [22, 23]. Но даже в этой двумерной топологии построение аналитического описания реального ферромагнетика является проблематичным, поскольку точное и полное экспериментальное определение распределения дефектов затруднительно. Тем не менее, возможно провести оценку влияния неоднородности ферромагнетика на возникающую доменную структуру [33].

Во многих работах по моделированию плазменных систем движение заряженных частиц рассматривается как движение точечных частиц, обладающих зарядом и массой, под воздействием внешнего электромагнитного поля и микроскопического электромагнитного поля, порожденного всеми частицами плазменной среды. Наиболее употребительной моделью учета самосогласованного поля является модель А. А. Власова [34, 35, 36]. Отметим, что с точки зрения чисто классического подхода такое рассмотрение является правильным, однако с точки зрения квантовой теории электрон, кроме классических характеристик, таких как значения координат и скоростей, заряда и массы, обладает дополнительной степенью свободы, обусловленной наличием у него собственного магнитного момента (спина). Отметим, что спин — это существенно квантовый объект, и строгое рассмотрение возможно только в рамках квантовой теории [37, 38]. Влияние спиновой переменной обычно учитывается только при исследовании твердотельной плазмы [39, 40]. Для лабораторной газовой плазмы с концентрацией носителей заряда, меньшей 1016 см-3, намагниченность, обусловленная собственным магнитным моментом электронов, как правило, намного меньше намагниченности, порожденной направленным движением электронов и токами проводимости; но для астрофизических объектов (например, пульсаров [41, 42, 43, 44]) концентрация может быть такой, что эффекты, обусловленные спином, могут быть определяющими [45,46]. С другой стороны, мощность современных компьютеров позволяет моделировать влияние спина даже для плазмы с лабораторными параметрами, для которой экспериментальное обнаружение спиновых эффектов пока невозможно в силу их малости [47].

Высокоплотные астрофизические объекты также обладают высокой температурой [41], поэтому для их рассмотрения необходимо использование релятивистской теории [48, 49]. В последние десятилетия подобные среды молено не только наблюдать в космосе, но и получать в лабораторных условиях с помощью фемтосекундных лазерных установок, способных генерировать импульсы с потоком энергии до 1021 Вт/см2 [50]. При взаимодействии таких мощных импульсов с веществом на короткое время возникает плазменная среда с ультрарелятивистскими электронами и с плотностью частиц порядка плотности твердого тела. Другой отличительной особенностью такой плазменной среды является наличие в ней сильной анизотропии в тепловом разбросе скоростей электронов и возникновение в такой среде интенсивных квазистационарных магнитных полей [41, 51, 52].

Переход к релятивистским температурам обнаруживает новые явления, связанные с особенностями структуры законов движения. В частности, при решении начальной задачи формальная замена преобразования Лапласа по времени преобразованием Фурье оказывается невозможной в силу того, что различие между ними уже не описывается суммой полюсных вкладов [83, 84]. Возникает дополнительная, так называемая неволновая, составляющая, которую можно определить путем вычисления интеграла по контуру вокруг существенно особых точек и разреза между ними [85]. Наличие этого интеграла приводит к появлению нового типа возмущений, затухающих по закону, отличному от экспоненциального. Тем не менее, при слаборелятивистских температурах неволновая составляющая относительно мала, и распространение волн еще может приближенно описываться с помощью тензора диэлектрической проницаемости.

Целью данной диссертации является построение теории, описывающей влияние объектов, обладающих собственным магнитным моментом на поведение электродинамических систем в рамках классического (то есть неквантового) подхода.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

3. Найден эффективный способ поиска решений двумерной задачи магнитной локации.

5. Предложен метод на основе крупных частиц, позволяющий моделировать динамические двумерные доменные структуры в однородной ферромагнитной пленке.

7. Показано, что при гидродинамическом учете влияния, собственного магнитного момента на распространение волн в магнитоактивной плазме с изотропным распределением электронов по скоростям появляется новая (спиновая) дисперсионная ветвь, спектральная ширина которой не меняется с температурой.

8. Показано, что наличие анизотропии распределения скоростей электронов при некоторых значениях параметров приводит к увеличению области частот, занимаемого спиновой модой, и при достаточной температуре эта область может достигать циклотронной частоты.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Русаков, Александр Евгеньевич, Москва

1. Noma К., Matsuoka М., Kanal #., Uehara Y., Nomura K., Awaji N. Ultra-high magnetic moment films for write head // 1.EE Trans, on Magn. — 2006. — V. 42, issue 2. — P. 140-144.

2. Hálamainen M., Hari R., Ilmoniemi R. J., Knuutila J., Lounasmaa 0. V. Magnetoencephalography — theory, instrumentation, and applications to noninvasive studies of the working human brain // Rev. Mod. Phys. — 1993. — V. 65, issue 2. — P. 413-497.

3. Pannetier M., Fermon C., Le Goff G., Kerr E. Ultra-sensitive mixed sensors — Design and performance // Sensors and Actuators, A: Physical. — 2006. — V. 129, issue 1-2 spec. iss. — P. 247-250.

4. Sakuta K., Morita K., Itozaki H. Estimation of the current source from the magnetic field image by scanning SQUID microscopy // Supercond. Sci. and Tech. — 2006. — V. 19, issue 5. — P. S289-S292.

5. Ferraioli F., Formisano A., Marione R., Romaqnuolo N. Criteria for the optimal design of magneto-encephalography measurement system // IEEE Trans, on Magn. — 2006. — V. 42, issue 4. — P. 1155-1158.

6. Mapps D. J. A review of magnetoresistors for detection of magnetic fields // Moscow International Symposium on Magnetism (June 20-24, 1999). Book of Abstracts. — Moscow, 1999. — P. 51.

7. Касаткин С. И., Муравьев А. М., Васильева Н. П., Абакумов А. А., Абакумов А. А. (мл.), Носков А. Н. Тонкопленочные многослойные магниторезистивные датчики и магнитные интроскопы // Приборы и системы управления. — 1998. — № 8. — С. 20-23.

8. Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков. Т. 1. — М.: Физматлит, 2003. — 496 с.

9. Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков. Т. 2. — М.: Физматлит, 2004. — 648 с.

10. Храмов А. Е. Сложные нелинейные процессы и управление ими в распределенных автоколебательных системах с электронными потоками: Автореф. дис. д. ф.-м. наук: 01.04.03. — Саратов, 2005.-46 с.

11. Горбачев К. В., Коровин С. Д., Месяц Г. А. и др. Генерация ^ мощных микроволновых импульсов резонансной релятивистской

12. ЛОВ с системой питания на основе взрывных магнитокумулятивных генераторов // Письма в ЖТФ. — 2005. — Т. 31, вып. 18.— С. 22-29.

13. Kasatkin S. /., Polyakov O. P., Polyakov P. A., Rusakov A. E. On uniqueness of solution of a reverse problem of magnetic location //' Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2005) (25-30

14. June 2005, Moscow). Book of Abstracts. — M.: Физический факультет МГУ, 2005. — P. 556-557.

15. Kasatkin S. I., Polyakov O. P., Rusakova N. E., Rusakov A. E. On uniqueness of solution of a reverse problem of magnetic location // J. Magn. Magn. Mater. — 2006. — V. 305, issue 2. — P. 361-364. — doi:10.1016/i.immm.2006.01.027.

16. Yamane J., Nara Т., Ando S. Magnetic dipole localization by using a gradient tensor sensor // Proc. of the SICE Annual Conference. — 2005,—P. 580-583.

17. Weiss P. L'hypothese du champ moleculaire et la propriete ferromagnetique // J. de Phys. — 1907. — 4 serie, t. VI. — P. 661-690.

18. Kittel Ch. Theory of the Structure of Ferromagnetic Domains in Films and Small Particles // Phys. Rev. — 1946. — V. 70. — P. 965-971.

19. Kittel Ch. Physical theory of ferromagnetic domains // Rev. Mod. Phys. — 1949. — V. 21. — P. 541-583.

20. Вопсовский С. В. Магнетизм. — М.: Наука, 1971. — 1032 с.

21. Эшеифельдер А. Физика и техника цилиндрических магнитных доменов. — М.: Мир, 1983. — 496 с.

22. Барьяхтар В. Г., Горобец Ю. И. Цилиндрические магнитные домены и их решетки // Киев, 1988. — 168 с.

23. Süß D., Schrefl Т., Fidler J., Chapman J. N. Micromagnetic simulation of the long-range interaction between NiFe nano-elements using the BE. method // J. Magn. Magn. Mater. — 2002. — V. 196-197. — P. 617619.

24. Кандаурова Г. С., Свидерский А. Э. Возбужденное состояние и спиральная динамическая доменная структура в магнитном кристалле // Письма в ЖЭТФ. — 1988. — Т. 47. — С. 410-412.

25. Mino М., Miura S., Dohi К., Yamazaki Н. Relaxation of magnetic domain structure in garnet thin film under field cycles // J. Magn. Magn. Mater. — 2001. V. 226-230, issue 2. — P. 1530-1532.

26. Логгинов А. С., Николаев А. В., Поляков П. А., Опищук В. Н. Зарождение мезоскопических магнитных структур локальным лазерным воздействием // Письма в ЖЭТФ. — 1997. — Т. 66, вып. 6. —С. 398-402.

27. Антонов Л. И., Лукашева Е. В., Миронова Г. А., Приходъко М. Н. Магнитное поле трехмерного бипериодического распределения намагниченности в ферромагнитной пленке // ФММ. — 1999. — Т. 88, №4. —С. 21-26.

28. Гуляев Ю. В., Зилъберман П. Е., Эллиотт Р. Дж., Эпштейн Э. М. Магнитостатическая энергия и полосовая доменная структура вферромагнитной пластине конечной ширины с параллельной анизотропией // ФТТ. — 2002. — Т. 44, вып. 6. — С. 1064-1069.

29. Лукашева Е. В. Двумерная микромагнитная структура намагниченности одноосных магнитных пленок: Дис. . канд. физ.-мат. наук. —М.: МГУ, 1995. — 106 с.

30. Kisielewski M., Maziewski A., Zablotskii V., Stefanowicz W. Micromagnetic simulations and analytical description of magnetic configurations in nanosized magnets // Physica B: Condensed Matter. — 2006. — V. 372, issue 1-2. — P. 316-319.

31. Акимов M. JI., Болтасова Ю. В., Поляков 77. А. Влияние точечного несимметричного лазерного воздействия на магнитную пленочную среду // Радиотехника и электроника. — 2001. — Т. 46, №4. — С. 504-512.

32. Власов А. А. О вибрационных свойствах электронного газа // ЖЭТФ. 1938. - Т.8, №3. - С.291-297.

33. Власов А. А. Теория вибрационных свойств электронного газа и ее приложения. М.: Изд-во МГУ, 1945. - 196 с. / Ученые записки МГУ им. М.В. Ломоносова. Вып. 75. Физика, книга 2. Часть I.

34. Власов А. А. Теория многих частиц. — M.-JL: ГИТТЛ, 1950. — 348 с.

35. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М, Питаевский Л. 77. Квантовая электродинамика. — М.: Наука, 1989. — 728 с.

36. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М.: Наука, 1989. — 768 с.

37. Mosko M., Moskova A. Exchange carrier-carrier scattering of spin-polarized two-dimensional electron-hole plasma: Monte Carlo study // Semicond. Sci. Technol. — 1994. — No. 9. — P. 478-481.

38. Chen Z. H., Sakurai H., Tomita T. et al. Subpicosecond dynamical renormalization of spin-polarized electron-hole plasma in Cd^MnJe //■ Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2004. — V. 21, No. 2-4. — P. 1022-1026.

39. Бескин В. С. Радиопульсары. // УФН. 1999. Т. 169, № 11. С. 11691196.

40. Reid D. D., Kittell D. W., Arsznov E. E., Thompson G. B. The picture of our universe: A view from modern cosmology. 2002. (e-print). http://arXiv.org/abs/astro-ph/0209504.

41. Ломинадзе Дж. Г. и др. Плазма магнитосферы пульсаров // Физ. плазмы. — 1986. — Т. 12, вып. 10. — С. 1233-1249.

42. Меликидзе Г. И., Патарая А. Д. Релятивистский ленгмюровский солитон в магнитосфере пульсаров // Астрофизика. 1980. - Т. 16, № 1.-С. 161-167.

43. Oraevsky V. N., Semikoz V. В. Neutrino kinetics in a magnetized dense plasma // Astroparticle Physics. — 2002. — V. 18, No. 3. — P. 261275.

44. Oraevsky V. N., Semikoz V. B. Neutrino-driven streaming instability of spin waves in dense magnetized plasma // Physics of Atomic Nuclei. — 2003. — V. 66, No. 3. — P. 466-468.

45. Vázquez de Aldana, J. R. and Luis Roso. Spin effects in the interaction of atoms with intense and high-frequency laser fields in the nonrelativistic regime // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2000. — V. 33. — P. 3701-3711.

46. Hazeltine R. D. and Mahajan S. M. Closed description of relativistic, magnetized plasma interacting with radiation field // Phys. Rev. E. — 2004. — V. 70, No. 3, 036404. — 6 p.

47. Melrose D. В., Luo Q. Circular polarization in pulsar radio emission due to intrinsically relativistic effects // Monthly Notices of the Royal Astron. Soc. — 2004. — V. 352, Issue 3. — P. 915-923.

48. Gamaly E. G. Ultrashort powerful laser matter interaction: Physical problems, models, and computations. // Laser and particle beams. — 1994. — V. 12, № 2. — P. 185-208.

49. Pukhov A., Meyer-ten-Vehn J. Relativistic magnetic self-channeling of light in near-critical plasma: three-dimensional particle-in-cell simulation // Phys. Rev. Lett. — 1996. — V.76, No. 21. — P. 39753978.

50. Arefyev V. I., Silin V. P., Uryupin S. A. Tunnel ionization and magnetic field generation // Phys. Lett. A. — 1999. — V. 225. — P. 307-310.

51. Касаткин С. И., Поляков О. П., Поляков П. А., Русаков А. Е. Возможности реализации аппаратно-программного комплекса трехмерной мыши на основе решения обратной задачи магнитной локации // Датчики и системы. — 2005. — № 8. — С. 33-36.

52. Поляков П. А., Русаков А. Е. Моделирование динамики доменных структур в магнитных пленках с одноосной анизотропией // XL всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии (19-23 апреля 2004 г., Москва).

53. Тезисы докладов. Секции физики. — М.: Изд-во РУДН, 2004. — С. 49-52.

54. Кузьменков JI. С., Харабадзе Д. Э. Волны в системах частиц с собственным магнитным моментом (метод квантовойгидродинамики) // Изв. вузов. Физика. — 2004. — Т. 47, № 4. — С. 87-93.

55. Ким Н. Е. Коллективные явления в магнитоактивных плазменных средах с учетом спина электронов: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.03. — Москва, 2005. — 102 с.

56. Ким Н. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Коллективные спиновые эффекты в классических плазменных системах // Нелинейный мир.2005.—№3. —С. 155-162.

57. Касаткин С. И., Поляков П. А., Абакумов А. А., Муравьев А. М., Поляков О. П., Терещенко И. В. Манипулятор для виртуальной реальности // Датчики и системы. — 2001. — № 12. — С. 6-9.

58. Касаткин С. И., Муравьев А. М., Поляков П. А., Поляков О. П., Абакумов А. А. (мл.), Терещенко И. В. Пространственно-векторная мышь для САПР трехмерной графики // Тезисы докладов Международной конференции по САПР. — М., 2001. — С. 15-16.

59. Ландау Л. Д., Лифишц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. —664 с.

60. Поляков О. П., Поляков П. А. О магнитной локации на основе магниторезистивных датчиков // Труды VIII Международной конференции по спиновой электронике (12-14 ноября 1999 г., Фирсановка, Московская обл.). — М., 1999. — С. 408-410.

61. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. II. — М.: Высшая школа, 1981. — 584 с.

62. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1978.832 с.

63. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука. 1986. — 288 с.

64. Кострикин А. И., Мании Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. —' М.: Наука, 1986. — 304 с.

65. Акимов М. Л., Поляков П. А., Усманов Н. Н. Смешанная доменная структура в пленках феррит-гранатов // ЖЭТФ, 2002. — Т. 121,. №2. —С. 347-353.

66. Акимов М. Л., Поляков П. А. Квазилокальный характер влияния поля магнитной неоднородности на полосовую доменную структуру // Вестник МГУ. Сер. 3. Физ. Астрон. — 2004. — № 2 (март-апрель). — С. 47-50.

67. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. — М.: Наука, 1969. — 344 с.

68. Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Особенности распространения электромагнитных волн в горячей магнитоактивной плазме с учетом спина электронов // Известия РАН. Серия Физическая. — 2005. — Т. 69, № 12. — С. 1815-1819.

69. Bargmann V., Michel L., Telegdi V. L. Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field // Phys. Rev. Lett. — 1959. — V. 2, Issue 10. — P. 435-436.

70. Тернов И. M. Введение в физику спина релятивистских частиц. — М.: Изд-во московского ун-та, 1997. — 240 с.

71. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Физматлит, 2003. — 616 с.

72. Силин В. П., Урсов В. Н. Об окончании спектра ленгмюровских волн ультрарелятивистской плазмы // Краткие сообщения по физике ФИАН. — 1982. — № 1. — С. 34-40.

73. Силин В. П., Урсов В. Н. Об окончании спектра ленгмюровских волн ультрарелятивистской плазмы II // Краткие сообщения по физике ФИАН. — 1982. — № 12. — С. 53-59.

74. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Основы электродинамики плазмы. — М.: Высшая школа, 1978. — 407 с.

75. Ахиезер А. И. и др. Электродинамика плазмы. — М.: Наука, 1974. — 719 с.

76. Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков О. П., Поляков П. А., Русаков А. Е. Циклотронные моды в релятивистской плазме с нерелятивистскимпоперечным разбросом температур // Труды ИЭИ. — 2004. — Вып. 4. — С. 496-502.

77. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами (под ред. М. Абрамовица, И. Стиган). — М.: Наука,. 1979. —832 с.

78. Болтасова Ю. В., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистское вырождение гибридного резонанса магнитоактивной плазмы // Известия Академии наук. Серия физическая. — 2001. — Т. 65, № 12. —С. 1723-1725.

79. Болтасова Ю. В., Кирпичев С. Б., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистские особенности электромагнитного отклика плазменной среды // Радиотехника и электроника. — 2003. — Т. 48, №6. — С. 731-736.

80. Поляков П. А. Некоторые вопросы релятивистской статистической теории плазмы: Дис. . д. физ.-мат. наук. — М.: МГУ, 1979. — 145 с.

81. Кроля Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. — М.: Мир, 1975. — 525 с.

82. Поляков П. А. Новый вид колебаний в релятивистской плазме // ЖЭТФ. — 1983. — Т. 85, вып. 5 (11). — С. 1585-1589.