Влияние уточненных граничных условий в задачах изгиба и устойчивости прямоугольных пластин с учетом поперечных сдвигов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

рг б од

1 о MAP 1Я97

<UI6lIUSir№ ОДШ KbUSbSilbS

Dbnmqpli lipunJniCiprul

цъиъзиъ UPSUi* kLMJb\rSh

ßcqps^iuö ьагизкь одзиггьъьрь иш^ьвпие-вгиъе:

ГкЛЛДЪкЗПЛг ищ.ьгь ППЛЛГЬ U кЦбГкЪПШ-ЗЦЪ

клльръьрпог ечлтзчлхвдъ uu-tat-Ph <исчшилшг.

Inuuüuiq|nnnij)jni0[i-U.02.04-Iib.}inpi!iugilmj ujJiQq üuipüü[i iih[uuiü]iljui

a>|iq]ilim-iluipbiiumi]iljmlimö qliumipjniGGbfiji phl|fiujöm|i qJunuUiuiri uiumliömQli huijgtiuiG lumfcGuilunumpjuiG

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ HAH АРМЕНИИ

На правах рукописи

АНАНЯН АРТАК КЛИМЕНТОВИЧ

ВЛИЯНИЕ УТОЧНЕННЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА И УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИ М ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ

Специальность -А.02.04-Механика деформируемого твердого тела

иъяиич-ьг1

ЬРЬЧЦЪ 1997р.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЕРЕВАН 1997 г

Работа выполнена в Институте механики HAH Армении

Научный руководитель: кандидат физ-мат. наук, профессор ЕГУ М.В. Белубекян

Официальные оппоненты:

академик НАН РА Г.Е. Багдасарян кандидат физ-мат. наук C.B. Саркисян

Ведущая организация:

Гюмрийский гос. педагогический институт им. М. Налбандяна

Защита диссертации состоится " 20" марта 1997г. в " 1100" часов на заседании специализированного Совета 047 по адресу г, Ереван, ул. Маршала Баграмяна 246.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики HAH Армении.

Автореферат разослан " 15" февраля 1997 г.

Ученый секретарь специализированного Совета доктор технических наук, профессор Р. М. Киракосян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из важнейших разделов механики деформируемого твердого тела является расчет пластинок на изгиб и устойчивость. В этих задачах большую роль играют граничные условия. С точки зрения трехмерной задачи теории упругости, отличающиеся друг от друга граничные условия после осреднения по допущениям классической теории пластин приводятся к одинаковым граничным условиям, а после осреднения по допущениям уточненной теории пластин С.А.Амбарцу>шна приводятся к разным граничным условиям. И в связи с этим полученные решения по классической теории, даже для случая очень тонких пластин, существенно будут отличаться от решений, следующих из уточненных теорий, результаты которых хорошо согласуются с практикой.

Цель работы является исследование влияния уточненных граничных условий и применимость вспомогательных функций в задачах изгиба и устойчивости прямоугольных пластин с учетом поперечных сдвигов.

Научная новизна. С помощью уточнения условий на лицевых поверхностях, а также с учетом начального напряжения и поперечных сдвигов для прямоугольной изотропной пластинки получена полная система пяти дифференциальных уравнений относительно пяти искомых функций: перемещений и перерезывающих сил.

Указана ограниченность классической теории пластин в вопросе удовлетворения некоторым граничным условиям.

Решена задача изгиба полубесконечной пластинки-полосы, которая изгибается под действием крутящего момента.

Предложена новая модель уравнений для решения задач устойчивости прямоугольной изотропной пластинки, которая сжимается равномерно распределенной нагрузкой, действующей в одном направлении.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались

— на семинарах „Волновые процессы" Института механики HAH Армении (1994-1996).

— на обшем семинаре Института механики HAH Армении.

— на научном семинаре „Механика сплошной среды" кафедры механики сплошной среды Ереванского государственного университета 1997г.,

— на конференции, посвященной „65 летаю кафедры теоретической механики ЕГУ" (Ереван 1995г.). Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы три научные работы и один тезис. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Основная часть работы включает 83 страницы текста, 3 таблицы, 4 рисунка и 2 графика. Список цитированной литературы содержит 95 наименования научных работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор основных результатов, связанных с тематикой диссертации, указан круг обсуждаемых задач и кратко изложены основные результаты. Отмчены работы Абрамяна A.B., Агаловяна A.A., Алфутова H.A., Амбарцумяна С.А., Багдасаряна Г.Е., Белубекяна В.М., Белубеюша М.В., Белубекяна Э.М., Бехтерева П.В., Болотина В.В., Васильева В.В., Власова Б.Ф., Гнуни В.Ц., Гольденвейзера A.A., Гузья А.Н., Джилавяна С.А., Жилина П.А., Киракосяна P.M., Колоса A.B., Мелконяна А.П., Мовсисяна A.A., Новожилова В.В., Финкелынтейна P.M., Саркисяна B.C., Саркисяна C.B., фо Дык Аньа, Хачатряна A.A., Хонг Зоан Дьена и др. авторов.

В первом параграфе первой главы с помощью уточнения условий на лицевых поверхностях, а также с учетом начального напряжения и поперечных сдвигов для прямоугольной изотропной пластинки получена полная система пяти дифференциальных уравнений относительно пяти искомых функций: перемещений и перерезывающих сил (рис.1).

<r

-о

а -> о

рис.1

2ЕЬ

-i 2 (Ж

1+ v

2 ¿У

■ +

<jah ô

6G car

1-удг\¥л

+ ■

2

ОХ

+-

г'-» ^

+ 2Ä<x

<2Г

+ 2¿rft

ox

2 6(7

/

2.ЕЙ

1-V2

l-vâ2V \ + vâzU 1 + V(7пh â3W

+ -

¿У2 2 a-2 2 2 6G

â2V + 2Ja„_.0

(1)

= 0

+

(2)

c<p дц/ 3cr0 â2W 3 / \ л

—+ —+ —1-— +-ç(x,y) = 0

ck dy 4 G âx1 8 Gh

(3)

1 +

2

3D

,3 \

â'w + â'w 8 â2(p \6o,tí d2(p 4

âxây2 5 йг2 15Z3 ¿fr2 5

4/ 8Gft .

—(1+ v)—— +-ç-0

5 'âxây 3 Dy

(4)

/

к+ ЪВ

52,

, -"(1-^ — 2 ахгду 5 суг 15Д ох 5 ах ^

4, ч 86Й л

—(1+ V)—г- +-у/ = 0

5 охду ЗИ

Система уравнений (1)-(5) отличается от обычно используемых уравнений с учетом поперечных сдвигов следующим:

1) Известно, что задача обобщенного плоского напряженного состояния и задача изгиба изотропной пластинки отделяются. Здесь же уточнение условий на лицевых поверхностях пластинки приводит к тому, что в общем случае задача изгиба и плоского напряженного состояния пластинки не отделяются. В уравнениях плоской задачи присутствуют члены, содержащие нормальное перемещение и, следовательно, для решения плоской задачи необходимо решить задачу изгиба пластинки.

2) В уравнениях, полученных для прямоугольной изотропной пластинки с учетом поперечных сдвигов, отсутствуют подчеркнутые члены и члены, содержащие произведение <т0 и производных функций и,У,]¥ . А во всех теориях устойчивости с учетом поперечных сдвигов отсутствуют подчеркнутые члены и произведения <т0 с производными функции IV , кpOiMe соответствующего произведения в уравнении (3). Указанный член в уравнении (3) является основным членом в теориях устойчивости.

Во втором параграфе рассматриваются граничные условия линейной теории упругости, которые осреднены по классической теории пластин и по уточненной теории С.А. Амбарцумяна с учетом начального напряжения. Указана ограниченность классической теории пластин в вопросе удовлетворения некоторым граничным условиям. В частности, предположим, что край пластинки проходит вдоль координатной линии х = а , т. е. поверхность пластинки является плоскосьтю х = а , и заданы следующие условия:

1) <тп = 0, иг = 0, 11г = 0 (условия Навье) (6)

Эти условия заменяются осредненными условиями

и и п

Ту = ]апбг = 0, \игёг = 0, \u.dz = О

л л а

М1 = = 0, \zUJz = 0, \zUjdz = О

-л

6(7 <2г2

ди дУ

+ V- =

дх ду

\¥ =

= 0, ' йг2

(?)

Из (7) по классической теории следует

дх дх~

А по уточненной теории следует

(9)

и,.о, ^Л^.о,

5 йг

2) <тп = 0, а,, = 0, из = 0 (10)

Осредняя, получим

ь

т{ =0,5 = 0, |С/3<& = 0,Л/1 = 0,Л = 0 (11)

-А

По классической теории будем иметь

п ди дУ п 0, — + — = 0 (12)

= 0, 4^ = 0 (13,

Чтобы число постоянных и граничных условий соответствовали друг другу, надо в (13) пренебречь последним условием. Тогда для задачи изгиба условия (б) и (10) приводятся к одинаковым условиям.

Граничные условия (10) по уточненной теории приводятся к виду

си дУ сгйЪ дг\¥ л ди 6У айЬ д2\¥ п -+ —--— = 0, -+ -7- + —5—--= 0

дх су 6<7 дх ду дх 6(7 дхду

W = 0 (14)

d2W d2W 4 (ду^ду/л

Sx-

дх ду ) дхду дх

= 0

Для задачи изгиба по уточненной теории получили условия, которые отличаются друг от друга в отличие от классической теории.

В третьем параграфе введены вспомогательные функции и Г(х,у) с помощью которых задача изгиба пластинки приводится к решению системы двух уравнений относительно нормального перемещения и введенной вспомогательной функции. В частности, функция Ф(л', у) введена следующим образом:

= (15)

ду дх

После этого систему (3)-(5) можно переписать в следующем виде

3 дх' 5С й

d2W Ah2 . 8сг0А3 ¿2 2a0h2 d2q

+2Л<х,-----7-г До-—г2-—г—гА W--2--rr + q = 0

0 ¿fr2 5(1 -v) 5(l - v) дх 5G ох 4

(16)

-(1- v)D№ + —--—--—Ф = 0 (17)

5 15 дх 3

А функция F(x,y) введена следующим образом:

dF dF

(р{х,у) = — , \1/{х,у) = — (18)

дх оу

В этом случае также можно преобразовать систему (3)-(5) и

привести ее к решению системы двух уравнений

относительно W(x,y) и F(x,y) . Первое уравнение этой

системы будет уравнение (16), а второе будет следующее:

- DA W +

32 Gtí 15(1- v)

-AF-

2anh' d2W 16o;¿3 ^ Wh

15 дхг

3

F + A

(19)

где- A = const

Во второй главе рассматривается влияние граничных условий в задаче изгиба прямоугольных пластин с учетом поперечных сдвигов и задача изгиба полубесконечной пластинки-полосы, нагруженной по прямолинейной кромке.

В первом параграфе рассматривается изгиб шарнирно опертой по всему контуру изотропной прямоугольной пластинки, которая изгибается нормально приложеной нагрузкой вида

Задача исследована на основе уравнений (16) и (17) без учета начального напряжения. В этом случае эти уравнения приводятся к следующему виду Ah1

--Ág = q

ДФ -■

2 h1

5(1-v)

-Ф = 0

(20)

Граничные условия рассматриваемой задачи будут условия (9), т. е.

х = 0,я: \У = 0,М{ = 0,у/=0

у = 0,Ь: }¥ = 0,Мг =0,<р=0

Решение этой задачи будет

W{x,y) =

Da4

1 +

Ah1 а1 5(1-v)

sha{y - b)jlsb ay i 2

chab/2

- +

a

+—

2

sha{y - bl2) shay

chab;2

У-

2ch2 ab/2

(21)

»sin®

, ч 3(1+v) a cha0y

f

где а = л/я, а\ = а1 + 5/2Ьг

В первом пункте второго параграфа решена задача, что и в первом параграфе но с помощью уравнений (16) и (19) без учета начального напряжения. Для прогиба получена формула (21) и подсчитан максимальный прогиб который имеет следующий вид

4

w (23)

"" Dn"\ 2cbp 5(1-v)a2 cbp J 1

n nb ab

где p =-=- — безразмерная величина.

Во втором пункте решена та же задача, что и первом пункте, но только при других граничных условиях на краях у = coast .Пусть на краях х = const заданы граничные условия (9), а на краях у - const — граничные условия (14).т.е.

х = 0,й: W = 0,M, =0,у/=0

y = -b/2,b/2\ W = 0,M2 =0,# = 0 В этом случае также получена функция прогиба. Формула для максимального значения прогиба имеет вид

w - w'xl> = __—+_lvpsl{p_+

"" DaA\ с1ф 2ft- ship- \{2fi+ sblp)clip

(24)

82?У stfp! 21 5(l- v)a2 cbp

Приведем еще значения максимального прогиба, полученного по классической теории пластин,

„. яУ \л 2 + ptbp]

Ж = w = - { 1--\ (25)

.Da4! lcbP I

В таблице 1 приведены значения Ч*,^1', ¥(2) при v=l/3 и проведено численное сравнение.

Здесь х¥ = IV—-j ЯоЯ

t xj/W = JJ/W

чУ

Яоа

размерные характеристики максимальных прогибов, вычисленных соответственно: по классической теории, по уточненной теории, при шарнирном опирании пластинки по всему конруру и по уточненной теории п случае шарнирного опирания по двум противоположным сторонам и условий (14) на двух других краях пластинки. Отметим, что последний случай граничных условий в классической теории пластин соответствует шарнирному закреплению по всему контуру.

В третьем параграфе, состоящий из трех пунктов, рассматривается задача изгиба изотропной полубесконечной пластинки-полосы с шарнирно опертыми противоположными полубесконечными сторонами.

В первом пункте рассматривается вышесказанная задача, когда на третьей стороне крутящий момент и перерезывающая сила равны нулю, а изгибающий момент

равен М0 . Задача исследуется с помощью уравнений (16) и (19) без учета поперечной нагрузки и начального напряжения, т.е.

Определена функция прогиба, которая принимает свое

АА W = О

(26)

где А = const .

Выбранные граничные условия имеют вид

* = 0,я: И^ = 0, Мх- 0, О 7 = 0; M,=MQ, N2= 0, Н = 0

у-» оо; F->0

максимальное значение в точке

W{a/2,0) = W1 =

4 MQal 1 + v 8 л"2 1Г

(27)

(з +v)Dn3 1-v 5(l - v) а2

Во втором пункте решена предыдущая задача, но с помощью уравнений (16) и (17) при отсутствии поперечной нагрузки и начального напряжения, т.е.

ДЛИ7 = О

Дф---Ф = 0

2 Ь2

(28)

Определено максимальное значение прогиба, которое равно

ЛМ.а1 1+у

(3+

1-

8я-л/5

5л[2,{з+у){ л/5

1 к42 А'

Л

(29)

у

Получены также максимальные прогибы по уточненной теории, когда задача решается без введения вспомогательной функции и по классической теории пластин, которые соответсвенно равны

\У{а/2,0) = \¥3 =

1+ V

(3+ 1- V

1

1+ V

(3+ у) Ля3 1-

V

(30)

(31)

где Г0 =

2лй

ал/10

Из результатов видно, что отличие максимального прогиба, полученного по формуле (27), от остальных значений полученных соответственно в формулах (29) и (30), состоит в том, что в (27) максимальный прогиб имеет порядок Ъг/а1, а в (29) и (30)—порядок Ь/а, То есть, введения вспомогательной функци (18) в задачах изгиба пластин, при отсутствии поперечной нагрузки приводит к более грубым результатам, и применение этих формул в таких задачах нецелесообразно.

Из формулы (29) после преобразований, при У=1/3 получим следующее выражение

=

16 я3

5 л>Ь*

1 +

ЗСУ;

~кГ

(32)

где \У =---безразмерная величина,

Мп

со, =

4л-л/Г0 Ь

/Тл/Го Ь ^ I 1пгЪг

5 я V

В таблице 2 приведены значения для отношения Ь/а и безразмерной величины IV* .

На фиг.1 приведены графики функций IV' и

^•/[1 + 3®,/10] , из которых видно, что для тонких пластинок эти графики почти совпадают, то есть для случая тонких пластин, пренебрежение юх (т.е. принятие Ь/Я«1 ) не приводит к существенным изменениям прогиба, чего нельзя сказать о более толстых пластинах.

.15520.2,

МО1

1*10

*ХВ 1)

л?2(а)

1000

¿78653., 1

0.3 ОД

,0.333333,

Фиг. 1

Отметим, что на фиг.1 введены следующие обозначения:

В третьем пункте решена та же задача, что и в первом пункте, но на кромке у = 0 принимается, что изгибающий

момент и перерезывающая сила равны нулю, а крутящий момент равен Н0(х) . Здесь надо отметить, что эта задача по классической теории Кирхгоффа не имеет смысла. Максимальный прогиб, имеющий место в точке (а/2,0), в частном случае когда Н0 (л:) = Нй COS Tlx/а .определяется следующим образом:

(1 - V)DTT 3+ V+ G)l

Введем новую безразмерную величину Wкоторая, согласно (33), при v= l/З , будет равна

ТТ7„ Еа 11Г 6а3 1 + 0.5ft), W = —— W5 =

Н0 5 5 т^Ь3 1 + О.Зш, В таб.3 приведены значения для отношения 2г/а и соответствующие значения безразмерной величины IV" . Из таблицы видно, что при возрастании соотношения 2?/я значения \У" убывают.

W

На фиг.2 показаны графики функций IV" и 1 + 0.5бУ,

из которых видно, что для тонких

1 + 0.3<у,

пластинок эти графики почти совпадают, то есть для случая тонких пластин пренебрежение о)1 не влечет за собой существенных изменений для прогиба. Для более толстых пластин пренебрежение этой величиной приводит к существенным погрешностям.

На (фиг.2) введены следующие обозначения:

1 1+0.Зю,

а5198.1

Г1(Г

4

1*10

,1.65261

100

10

1 1 1

\ _ \

\ \

"Ч. _

1 1 Г""

о

Л. 02,

01

03

0.4

ДЗЗЗЗЗЗ

Фиг.2

В третьей главе рассматриваются задачи устойчивости прямоугольных изотропных пластин с учетом начального напряжения и поперечных сдвигов при различных граничных условиях.

В первом пункте первого параграфа рассмотривается задача статической устойчивости шарнирно опертой по всему контуру прямоугольной изотропной пластинки. Для решения этой задачи воспользуемся системой (16)-(17) без учета поперечной нагрузки и в качестве сжимающей силы сг0 возьмем действующую в направлении оси ОХ равномерно распределенную нагрузку интенсивности Р , то есть <70 = —Р (рис.2).

А

рис.2

а

ддтк-

8 Ь3Р

5(1- у)Вах

а1 АТ1, 2РЬа2Ч' 2РЬг В1 д„, АЖ +--—----—А\У +

Б дх2 3£> <2г2

4Р22?3 л

+--— = О

500 <3г4

(34)

л 2Р{\ + V) д2Ф 5 дф--^--—--—ф = О

Б

ох2

2п

Эта система отличается от обычно используемых уравнений с учетом поперечных сдвигов подчеркнутыми членами, обусловленными уточнением условий на лицевых поверхностях пластинки z = ±2?.

Соответствующие граничные условия запишутся следующим образом:

л- = 0,а: IV =0 , М, = О, у/= О

у = 0,6: IV = 0, Мг =0 , р=0

Полученная сжимающая сила будет

•'■" т"\2 2

1

а+-

ь

и+к)-

1 /г2

-+—

2 2

а+-

и+к)

\2

(35)

4 тп пп 0

где ос--г--г, - , Ля = Р -критическая

5Ц - V) а Ъ

сила, найденная по классической теории

V 2

Р° =

т,п

2 Ъц\

(36)

Так как отношение Л4/я4 по сравнению с единицей малая величина, то этим членом можно пренебречь. Тогда для критической силы получим Г /

Р1п

т,п I

Из вышесказанного следует, что можно пренебречь членами, подчеркнутыми двумя линиями в системе (34).

Чтобы получить уравнения устойчивости по теории С.А. Амбарцумяна в системе (34) надо пренебречь оставшимся подчеркнутым членом.

Решая эту задачу по теории С.А. Амбарцумяна, для критической силы получим следующее выражение:

С = + (38)

Сделано сравнение в процентном отношении между этими критическими силами в зависимости от коэфицента Пуассона.

Во втором пункте предложены новые уравнения для решения задач устойчивости прямоугольных пластин, которые сжимаются равномерно распределенной нагрузкой, действующей в одном направлении. Эти уравнения имеют следующий вид:

..... 8tiP д- .... 2Phd'W IPti дг .... п

AAW—т-г--A W+------ А1У = О

5(1 -v)Dck- D дх1 3D дх'

- (39)

ЛФ——Ф = 0 2ti

Система (39) отличается от полученной системы, с учетом поперечных сдвигов, подчеркнутым членом.

С помощью системы (39) решена предыдущая задача при других граничных условиях на краях у = coast . Пусть на краях х = COllSt заданы граничные условия шарнирного опирания, а на краях у = const —условия скользящего контакта:

х = 0,я: IV = О, М1 = 0, ?//= О

f>W

у = 0,6:-— = 0, Nn = 0,Я = 0 ёу

В этом случае найдена критическая сила, которая равна

D* Г я3 2 па а

г

в + 1) (40,

где а = 4/5(l - v)

Как и в предыдущем случае, отличие от результата по теории С.А. Амбарцумяна заключается в наличии

дополнительного слагаемого (l/З) в выражении (40). Во втором параграфе рассматривается задача статической устойчивости прямоугольной изотропной пластинки, шарнирно опертой по двум противоположным сторонам, а на двух других краях пусть будут заданы условия (14). х = 0,х = я: W = 0, М1 =0, у/-0 j = Ж = 0,М2 = 0, /7 = 0 Решая эту задачу с помощью системы (39), находим

+ (41)

Для сравнения значений сжимающих сил, полученных по класической теории, по уточненной теории, когда пластинка шарнирно оперта по всему контуру, и по уточненной теории, когда пластинка шарнирно оперта по двум противоположным сторонам, а на двух других заданы условия (14), перепишем формулы (36), (37) и (41) в удобной форме

_ Р*тг 1Л а2 л1) 2 Iba- \ Ь2 т2)

Djfm' а л- ) tiVTCh' / Л,АЛ а' о ]

Ра.п=-7ГГТ 1 +"77—Г -—(«+1/3 1 +

Iba у b т ) { а ^ b т )J

Из полученных результатов видно, что минимальное значение сжимающей силы, полученной по уточненной теории, когда пластинка шарнирно оперта по двум противоположным сторонам, а на двух других заданы условия (14) , в отличие от других случаев не зависит от размера b пластинки.

Р=\ Мг /3=1/4

2 Ъ а 1 50 1 20 1 10 1 5 1 3 1 50 1 20 1 10 1 5 1 3 1 50 1 20 1 10 1 5 1 3

Ч* 0,1052 - - - - 0,0107 - - - - 0,0007 - - - -

0,1056 0,1078 0,1156 0,146 0,2209 0,0109 0,0116 0,014 0,024 0,048 0,0008 0,001 0,0017 0,0044 0,0108

Хр(2) 0,1487 0,1509 0,1587 0,19 0,2641 0,0222 0,0228 0,025 0,035 0,059 0,0019 0,002 0,0028 0,0055 0,0119

Таблица 1

Таблица 2

А/а 1/50 1/20 1/10 1/5 1/3

13520 925.56 128.32 19.07 4.86

Таблица 3

1/50 1/20 1/10 1/5 1/3

Ж" 14711.5 894.21 101.86 10.35 1.65

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.С помощью уточнения условий на лицевых поверхностях, а также с учетом начального напряжения и поперечных сдвигов для прямоугольной изотропной пластинки получена полная система пяти дифференциальных уравнений относительно пяти искомых функций: перемещений и перерезывающих усилий.

2.Получены осредненные граничные условия для прямолинейного края пластинки. Эти условия осредненны по классической теории пластин и по уточненной теории С.А. Амбарцумяна с учетом начального напряжения. Указана ограниченность классической теории пластин в вопросе удовлетворения некоторым граничным условиям.

3.Рассматриваются два случая сведения системы уравнений уточненной теории пластин к раздельным двум уравнениям, с использованием вспомогательных функций ф(л:,у) и , у) соответственно. С помощью этих

функций задача изгиба пластинки, состоящая из системы трех дифференциальных уравнений, приводится к решению двух уравнений относительно нормального перемещения и введенной вспомогательной функции. Сделаны выводы относительно применимости этих вспомогательных функций. В частности, показано, что в задачах изгиба пластин функцию р{х,у) целесообразно применять при наличии поперечных нагрузок, а при их отсутсвии удобнее ввести функцию .

4.В рамках классической теории пластин и по уточненной теории С.А. Амбарцумяна найдены численные значения максимального прогиба прямоугольной изотропной пластинки, изгибающейся нормально приложенной нагрузкой, в случае шарнирного опирания пластинки по всему контуру. По уточненной теории С.А. Амбарцумяна вычислен также максимальный прогиб пластинки в случае, когда она шарнирно оперта по двум противоположным сторонам, а на двух других сторонах заданы условия, мало

отличающиеся от условий шарнирного опирания. В классической теории пластин этому случаю граничных условий соответствует также случй шарнирного опирания. Дано сравнение максимальных прогибов для указанных двух задач. Показано, что относительная разница существенно зависит от относительных размеров и толщины пластинки. В частности, разница уменьшается с увеличением относительной толщины.

¿.Приведены решения двух задач изгиба изотропной полубесконечной пластинки — полосы с шарнирно опертыми противоположными сторонами. Первая —на третьей стороне крутящий момент и перерезывающая сила равны нулю, а изгибающий момент равен М0 , вторая — на третьей стороне изгибающий момент и перерезывающая сила равны нулю, а крутящий момент равен Н0{х) . В обоих случаях получены выражения для максимальных прогибов. Установлено соотношение между изгибающим и крутящим моментами, при котором максимальные прогибы имеют одиноковый порядок.

б.Решены две задачи устойчивости прямоугольной изотропной пластинки, загруженной в своей плоскости сжимающей силой, действующей в одном направлении. Первая — в случае шарнирного опирания пластинки по всему контуру, а вторая в случае шарнирного опирания по двум противоположным сторонам и при условиях скользящего контакта, заданых на двух других сторонах пластинки. Первоначальная система отличается от обычно используемых уравнений устойчивости с учетом поперечных сдвигов допольнительными членами, обусловленными уточнением условий на лицевых поверхностях пластинки. В процентном отношении получено различие между значениями критических сил, вычисленных по предложенному методу и по теории С.А. Амбарцумяна в зависимости от коэффицента Пуассона. 7. Исследовано влияние на значение критической силы уточненных граничных условий в задаче устойчивости прямоугольной изотропной пластинки с учетом начального напряжения и поперечных сдвигов. С этой целью получено

значение критической силы в случае, когда пластинка шарнирно оперта по двум противоположным сторонам, а на двух других заданы условия, мало отличающиеся от условий шарнирного опирания, и показано, что оно в отличие от значения критической силы, полученной при шарнирном оперании пластинки по всему контуру, не зависит от размера Ъ пластинки.

Список научных работ

1.Ананян А.К. О влиянии граничных условий задачи изгиба прямоугольных пластин с учетом поперечных сдвигов. Изв. HAH Арм. мех. т. 49-№1-1996. с. 71-77.

2.Ананян А.К., Хачатрян A.A. К задаче изгиба полубесконечной пластинки-полосы, нагруженной по прямолинейной кромке. Изв. HAH Арм. мех. (в печати).

3.Ананян А.К. О задаче устойчивости пластин с учетом поперечных сдвигов. Изв. HAH Арм. мех. (в печати).

4.UüuiGjujü U.M. РЬпОшЦпрЦшд nLQqmq|iö bqpnil IjhuiuujGilbpg um[-2hnmh öntfiuü |иСщр|1 ümu|iü: b'TR-h Sbu. lühfufi ludptinQh 65 UJdjiiJLjFitj Офрфиб qfimmctniinil|i qbLjnignLiiübph pbqjnjübp tg 20:

Ц1ГФПФПШ

U2fuiuinujüg[] йфрЦщб t гигщшй^гий uiuibpfi ónúiuü U IjiiijnLûnLpjLUû fuürtfipúbpruú бг^рт^шб bqpiuj|iû mujjùiuûûbph luqrtbgnLpjuiûQ qûiulujûiuLiujû uiuhpbpfi hui2ilLunúiuúp:

Uniugfiü c^LlxiriLú, npQ piuqLjLugiuó t bphp и|шршс}.ршфЬд, übpljujjuigilLuó t пщпшй1^гий uui|ji lunuiàquiljiLiû Ьтщшф umQÚ¿nLpjruüübpQ U bqpmjhü ujiujúiuúübpi]: Uiu|Ji ofiúiujhQ i5mL)t¡plinLjpübp|i Црш u|uijúuiüühpfi 62qpwúiuú úhengnij Li Ишгф umübintj. iiljqpûujiiLUû |.iup4ujóiujhQ фбш1ш U QürnuijüujL|UJü uuihpbpQ итшдЦшд bû nLrin.ujüL|jnLü uuJLh fuCirihnübph [nLáúuJü hrnúuip h^iGq. гффЬрЬйд|1Ш|. [иифиишрпиЗйЬрЬ фш1) hiuúiuLiiupqQ hfiûq luühuijin фгий^шйЬрЬ úL|iuuiúuiúp: итшдфиб bû ûujLi ú|i2fiüuigi|u]ó bqpiujfiü ujiujúuiüGbp|i uiuibph гциишЦшО L 62q.pmiluá uibunLpjnLüübpnii:

bpljpnpn. qL|unLú, npQ ршп.1)шдш0 t bpbp u|iupuiq.pu^fig, rtfiinшрЩшб Ьй пищий^тй uuLh l* ljhuujiuüijbps> иш[ ¿bprnfi ónúiuú fuQrtfipübp, бг^ртЦшб mbunipjnLünil шшррЬр bqpuijhû iqujji5uiüübp|i г|.Ьщрпи5: Pni.np fuüq|ípübpnLú шгшдфиб Ьй 6l)ilujóeti фгий^дЬшф lupimuhiujinnipjruüübpG, L пштййшиЬрЦшй t bqpujj|iü ujmjúuüübph LuqrçbgnLpjnLÛQ бЦфидрЬ Црш: Мштшрфиб bû pijwjtiü hm2ilujpl)ûbp, pbpijuiá bû uuruniumljDbp Li qpm$[iL|ûhp hbmujgppnnLPJnLû übpLjiujujgünri. úbórupjnLúübph hiuúiup:

bppnprç qiJunLú, npQ ршг^шдшб t bpljni. ujiupuiqpu^fig, г^мшрЩшй bQ гигшшй^гий uujLh l|UJjni.ûni.pjujG [ийгфрйЬр inujppbp bqpmjhû uiuijúiuüGbph huiúujp, bpp uuilq иЬгцЗфий t úfi nLqqnLpjmiîp ujqrçnrt rudfi lîfigngnil: Ujrç fuûrtfipûbpQ [тдЦшб bû ш2[иилпшйрпиЗ iunui2UipL|4nri йпр пшЦшишрпиЗйЬрЬ hiuúiul|iupqn4 LjiujnLûnLpjiuû [ийгфрйЬрЬ ini-óúujü huiúujp, Li Limmmpilmó t hiuúbúiuuiriLfíjnLü итшдЦшб 1|р(ип[11]шЦшй mdbpfi L U.U. ^ujúpmpánLújuüh mbunLpjnLünil umiugiliuá nLctbph úfigb: итшдЦшй bû шщ ЦрЬтЬЦшЦиий nLdbpfi útigL bquià wmppbprußjnLüübpQ1 1<ш[гл|ш0 'ЛгтииипСф qnpówLjghg: Гкигиййилфрфиб t йшЬ bqpiuj[iû ajmjùiuûûbph mqr[bgnLpjnLÛQ Цр|тлЬЦшЦшй rucffi 4рш: