Влияние внешних воздействий на динамические свойства неупорядоченных магнетиков и сверхпроводящий систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ.

Глава I. НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ДИНАМИКА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ

МАГНЕТИКОВ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ . II

§ I. Введение. II

§ 2. Энергетический спектр элементарных возбуждений в модели Гейзенберга-Маттиса неупорядоченного магнетика. а) Основные определения б) Случайльного беспорядка (У* ),учет дополнительного класса диаграмм

§ 3. Динамика элементарных возбуждений во внешнем магнитном поле а) Модель с бесконечным дальнодействием б) Модель ближайших соседей.Случай слабого беспорядка (С-*0). в) Осциляторная модель. Спектр элементарных возбуждений в длинноволновом пределе при любой степени беспорядка

Выводы.

Глава II.НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ И ТЕРМОДИНАМИКА СЛОЖНЫХ

СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМ.

§ I. Введение.

§ 2. Электрическое поле в неравновесном сверхпроводнике а) Основные уравнения. б) Вычисление градиентно-инвариантного потенциала Ф. в) Глубина проникновения электрического поля и поток тепла в сверхпроводнике при отличной от нуля скорости конденсата

§ 3. Критическая температура сверхпроводящего перехода в соединениях со сложным фононным спектром. а) Вычисление критической температуры сверхпроводящего перехода в случае одной и двух мод в фононном спектре. б) Учет экранировки кулоновского взаимодействия в вершинных диаграммах

Выводы.

Глава III. МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В СЛАБОЙ

СВЕРХПРОВОДИМОСТИ.

§ I. Введение.

§ 2. Макроскопическое квантовое туннелирование в джозефсоновских контактах и сквидах а) Основные соотношения. Выбор гамильтониана описывающий макроскопическую квантовую систему с трением. б) Вычисление вероятности туннелирования в метастабильное квантовое состояние в случае произвольного трения в) Вероятность туннелирования в пределе сильного трения

§ 3. Влияние трения на макроскопическую квантовую когерентность при Т 0 К в случае ассиметричного двухямного потенциала. Случай малой диссипации.

Выводы.

Поиск новых веществ, обладающих уникальными физическими характеристиками, стимулирует исследования физических систем, подверженных влиянию различных внешних факторов. В этом плане особый интерес представляет исследование неупорядоченных магнетиков и сверхпроводящих материалов под влиянием внешних воздействий при низких температурах.

Системам с неупорядоченными спинами в настоящее время уделяется повышенное внимание. Рождение нового класса материалов - неупорядоченных магнетиков, в частности, спиновых стекол, знаменует собой появление новых направлений в физике твердого тела, в учении о магнетизме и в материаловедении. Это диктует необходимость разработки теории фазовых превращений в таких системах и введении с этой целью новых физических концепций и представлений. Наиболее сложной проблемой является динамика поведения этих веществ под действием внешних воздействий, которая в настоящее время далека от своего решения. Имея ввиду, что неупорядоченные магнитные сплавы находят все более широкое практическое применение и, в ряде случаев, являются просто незаменимыми, исследование их свойств приобретает особую актуальность. В настоящей работе рассмотрена динамика элементарных возбуждений неупорядоченного магнетика в модели Гейзенберга-Мат-тиса в присутствии внешнего магнитного поля.

Актуальными являются проблемы связанные со сверхпроводящими системами. Получение материалов с высокими критическими параметрами является очень важным для прикладной сверхпроводимости. Хорошо известно, что основным механизмом возникновения сверхпроводящего состояния является фо

- б нонный. Поэтому немаловажное значение имеет конкретный характер фононного спектра. Исследования критической температуры сверхпроводящего перехода в зависимости от вида фононного спектра нашли отражение в работе. В диссертации выполнены также исследования по динамическим свойствам сверхпроводящих систем, находящихся в неравновесных условях из-за наличия градиента температуры и тока сверхпроводящих пар. Изучены причины возникновения электрического поля в таких системах и вычислено его распределение в сверхпроводящем кольце.

Повышенный интерес в последнее время проявляется к динамическим эффектам в сверхпроводящих системах со слабой связью.Использование внутренней нелинейности этих систем дало возможность регистрировать так называемые макроскопические квантовые эффекты - макроскопическое квантовое тун-нелирование и когерентность. Особый интерес представляет рассмотрение влияния на эти эффекты окружения (термостата), которое диссипативно связано с вьщеленной макроскопической величиной. Так, в контактах Джозефсона и сквидах роль такой переменной играет разность фаз параметра порядка сверхпроводника и захваченный магнитный поток, соответственно. Изучение квантовых макроскопических систем с диссипацией является неоценимым в качестве проверки квантовой механики на макроскопическом уровне и для техники низкотемпературного эксперимента. Следует надеяться, что они окажутся плодотворными в расширении наших представлений о квантовых ограничениях на чувствительность измерительных приборов и в динамике низкотемпературных процессов в целом.

Целью диссертационной работы является исследование влияния внешних воздействий на динамические свойства неупорядоченных магнетиков и сверхпроводящих систем.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Каждая глава, в свою очередь содержит краткое введение, оригинальную часть и выводы.

выводы

Изучено влияние диссипации на макроскопическое квантовое туннелирование и макроскопическую квантовую когерентность в джозефсоновских контактах и сквидах.

1. Вариационным методом в квазиклассическом приближении вычислена вероятность макроскопического квантового тун-нелирования в элементах со слабой связью. Показано, что выбор стационарной траектории существенным образом определяется изменением энергии из-за диссипации.

2. Дана оценка температур когда существенным становится квантовое туннелирование и выяснено, что из-за перенормировки характерной частоты колебаний около метастабиль-ного минимума потенциальной энергии, эта область уменьшается по сравнению со случаем когда диссипация отсутствует.

3. Показано, что трение приводит к увеличению времени жизни метастабильного состояния контакта. Выяснено, что четкое разделение вероятности туннелирования на чисто квантовомеханическое в отсутствии трения и связанное с диссипацией возможно лишь при малом трении.

4. В случае макроскопической квантовой когерентности для системы с асимметричным двухямным потенциалом в пределе малого трения и низких температур ( Т О К ), вычислены выражения для скорости туннелирования и полуширины линии поглощения. Получено, что вследствии диссипации линия поглощения уширяется и имеет лоренцовский вид.

- но

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты полученные в диссертации.

1. На основе модели Гейзенберга-Маттиса (Ш) неупорядоченного магнетика с беспорядком замещения получен спектр элементарных возбуждений в случае полного беспорядка в отсутствии внешнего магнитного поля. Показано, что рассмотрение междуузельных' функций Грина приводит к новому классу диаграмм, учет которых уменьшает коэффициент затухания спиновых волн.

2. Для гамильтониана ГМ с магнитным полем получена усредненная по конфигурациям функция Грина магнетика с малой концентрацией примеси при любом значении волнового вектора. Показано, что магнитное поле приводит к появлению щели в спектре элементарных возбуждений, не зависящей от концентрации примеси. В спектре выше щели, зависимость от концентрации ведет себя линейным образом.

3. В рамках осцилляторной модели для неупорядоченного магнетика с замещением во внешнем магнитном поле был выполнен расчет спектра, элементарных возбуждений при малых значениях волнового вектора и любых концентрациях неупорядоченной компоненты. В случае полного беспорядка энергия элементарных возбуждений существенно зависит от магнитного поля. Полученные при разных концентрациях С малые значения для затухания элементарных возбуждений дают все основания полагать, что спектр элементарных возбуждений в линеаризованной модели ГМ хорошо определен.

4. Получено пространственное распределение градиентно-инвариантного потенциала Ф для неравновесного сверхпроводника с током при наличии градиента температуры. Получены выражения для электрического поля и потока тепла в биметаллическом сверхпроводящем кольце, находящимся в этих условиях. Показано, что электрическое поле можно наблюдать только при наличии сверхпроводящей скорости конденсата и его направление зависит от направления последней.

5. Вычислена глубина проникновения электрического поля в сверхпроводник в чистом пределе ( ГТ* »1 ), когда наряду с рассеянием возбуждений на фононах имеет место рассеяние на немагнитных примесях при отличной от нуля скорости конденсата. Показано, что в этом случае величир л~у1* на глубины проникновения в чистом случае Д отличается от соответствующей в грязном ~ /\ •

6. Исследованы зависимости температуры сверхпроводящего перехода Тк от плотности электронов проводимости ¿С в случае когда фононный спектр апроксимируется несколькими ветвями: сначала рассматривается одна а затем две -акустическая и оптическая. Получено поведение Тк при разном соотношении между частотами ветвей. Показано,что добавление мягкой эйнштейновской моды к существующей акустической увеличивает Тк .

7. Выяснено влияние на величину Т* перенормировки заряда за счет учета в кулоновском взаимодействии простейшей поправки в вершинных диаграммах, что позволяет выйти за рамки приближения большой электронной плотности. Показано, что перенормировка вершины в модели "желе" только частично компенсируется ренормированным параметром ¿[(д)*)

Полученное таким образом Тк при данной плотности электронов проводимости меньше, чем в неперенормирован-ном случае.

8. Изучено влияние диссипации на макроскопическое квантовое туннелирование (MKT) и макроскопическую квантовую когерентность (МКК) в джозефсоновских контактах и скви-дах. Вычислена вероятность MKT в случае произвольной степени диссипации при Т-» О К . Показано, что выбор стационарной траектории существенным образом определяется изменением энергии из-за диссипации. Выяснено, что вследствие диссипации происходит перенормировка характерной частоты колебаний около метастабильного минимума потенциальной энергии. Поэтому область температур, когда существенным становится квантовое туннелирование уменьшается по сравнению со случаем когда диссипация отсутствует. Подучено, что диссипация приводит к увеличению времени жизни метастабильного состояния контакта.

9. Выяснено, что лишь при малой диссипации возможно четкое разделение вероятности туннелирования на чисто кванто-вомеханическое в отсутствии трения и связанное с ним.

В пределе малого трения в случае МКК получены выражения для скорости туннелирования и полуширины линии поглощения в случае асимметричного двухямного потенциала.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научным руководителям академику АН МССР, доктору физико-математических наук, профессору В.А.Москаленко и кандидату физико-математических наук, старшему научному сотруднику Л.З.Кон за предложенную тему, а также за неоценимую помощь и постоянное руководство.

Автор искренне благодарит доктора физико-математических наук А.А.Голуба за постановку задачи по макроскопическим квантовым эффектам в слабой сверхпроводимости и научное руководство исследованиями по этим вопросам.

1. Moskalenko V.A., Kon L.Z., 1.rdatii V.P. The dynamics of the Heisenberg-Mattis model with an external magnetic field.- Phys.Lett.,1984,I02A,N9,p.434-436.

2. Москаленко В.А., Кон Л.З., Иордатий В.П. Закон дисперсии магнонов в модели Гейзенберга-Маттиса.- В кн. Динамические явления в неупорядоченных системах, Кишинев, Штиин-ца, 1984,с.3-12.

3. Кон Л.З., Иордатий В.П. Электрическое поле в сверхпроводящем кольце.- ФНТ,1981,7,№12,сЛ509-1515.

4. Iordatii V.P., Kon L.Z. Supercurrent effect on the electric field penetration depth in superconductor.- Phys. Stat.Sol.(Ъ),1981,108,p.KI-K5.

5. Iordatii V.P., Kon L.Z. Influence of the phonon frequency dispersion on the critical temperature of superconductors. Phys.Stat.Sol.(b).1982,113.P.K67-K7I.

6. Иордатий В.П., Кон Л.З. Влияние дисперсии фононной частоты на критическую температуру сверхпроводника.- В кн. Тезисы XXII Всесоюзного совещания по физике низких температур, Кишинев,1982,ч.З,с.65-66.ператур,Кишинев,I982,ч.3,с.65-66.

7. Иордатий В.П.,Кон JI.3. Вычисление критической температуры сверхпроводника при наличии двух мод в фононном спектре: акустической и эйнштейновской.- Известия АН МССР (сер.физ.техн.и матем.наук),I983,№ I,с.22-28.

8. Голуб A.A.,Иордатий В.П.Макроскопическое квантовое тунне-лирование в джозефсоновских контактах.-Письма в ЖЭТФ, 1982, 36,в.6,с.184-187.

9. Голуб A.A.,Иордатий В.П.Макроскопическое квантовое тунне-лирование в джозефсоновских контактах.-В кн.Тезисы XXII Всесоюзного совещания по физике низких температур, Кишинев, 1982, ч.З, с. 133-134.

10. Голуб A.A., Иордатий В.П.Макроскопическое квантовое тун-нелирование в джозефсоновских контактах,-ФНТ,1983,№4,9, с.350-356.

11. Sherrington D. Spin waves in a Mattis random magnet.-J.Phys.С: Solid State,I977,IO,p.L7-I»II.

12. Sherrington D. Excitations in a random ferromagnetic-antiferromagnetic alloy.- Phys.Rev.Lett.,1978,41,N19, p.1321-1324.

13. Sherrington D. Long-wavelength dynamic response of the Heisenberg-Mattis model.- J.Phys.C: Solid State, 1979, I2,p.5I7I-5I80.

14. Johnston R., Sherrington D. The dynamics of the Heisenberg-Mattis model.-J.Phys.С:Solid State,1982,15,p.3757.

15. Тябликов С.В.Методы квантовой теории магнетизма.Москва, Наука,1975,с.66.

16. Боголюбов Н.Н.К теории сверхтекучести.-Известия АН СССР сер.физ.1947,П,№ I,с.77-90.

17. Боголюбов Н.Н.Дябликов С.В.Запаздывающие и опережающие функции Грина в статистической физике.-ДАН СССР,1957, 126,N° I,с.53-56.

18. Зубарев Д.Н.Двухвременные функции Грина в статистической физике.-УФН,I960,71,№ I,c.7I-II6,

19. Tinkham M., Clarke J. Theory of pair-quasiparticle potential difference in nonequilibrium superconductors. Phys.Rev.Lett.,1972,28,N21,p.1366-1369.

20. Pethick C.J., Smith H. Generation of Charge Imbalance in Superconductors by a Temperature Gradient.- Phys. Rev.Lett.,1979,41,N9,p.640-642.

21. Clarke J., Fjordboge B.R., Lindelof P.E. Supercurrent-Induced Charge Imbalanse Measured in a Superconductor in the Presense of a Thermal Gradient.- Phys.Rev.Lett., 1979,42, N9,p.642-645.

22. Schmid A,, Schon G. Generation of Branch Imbalanse by the Interaction between Supercurrent and Thermal Gradient.- Phys. Rev. Lett., 1979, Ц, N II, p. 793 -795.

23. Clarke J., Tinkham M. Theory of Quasiparticle Charge Imbalanse Induced in a by a Supercurrent in the Presence of a Thermal Gradient.- Phys.Rev.Lett.,1980,44, N2,p.106-109.

24. Шеланков А.Л.Увлечение нормальной компоненты конденсатом в неравновесных сверхпроводниках.-ЖЭТФ,1980,78,вып.6,с.2359-2373,

25. Entin-Wohlman 0., Orbach R. Generation of Charge Imbalanse in a Superconductors by a Temperature Gradient.-Phys.Rev.,1980,B22,N9,p.4271-4279.

26. Артеменко С.H., Волков А.Ф. Термоэлектрическое поле в сверхпроводниках.- ЖЭТФ,1976,70,в.3,с.I05I-I060.

27. Артеменко С.Н., Волков А.Ф. Электрическое поле и коллективные колебания, в сверхпроводниках.-УФН,1979,128,в.I, с.3-30.

28. Аронов А.Г. Светоэлектрические и звукоэлектрические поля в сверхпроводниках.- ЖЭТФ,1976,70, в.4,сЛ477-1489.

29. Гальперин Ю.М., 1*уревич В.Л., Козуб В.И. Термоэлектрически е эффекты в сверхпроводниках.- ЖЭТФ,1974,66,в.4, с.1387-1397.

30. Аронов А.Г. Влияние движения конденсата на термоэлектрические эффекты в сверхпроводниках.- ЖЭТФ,1974,67,вып.1(7) с.178-185.

31. McMillan W.L., Transition temperature of strong coupled superconductors. - Phys. Rev., 1968, 167,•N 2, p.331-344.

32. Элиашберг Г.M. Температурные функции Грина электронов в сверхпроводнике.- ЖЭТФ,I960,39, № 5,с.1437-1441.

33. Geilikman В.Т. About the possibility of increasing the superconducting transition temperature by the phonon mechanism.- J.Low Temp.Phys.,1971,1,И2,p.181-188.

34. Geilikman В.Т., Masharov И,Е. Influence of the temperature of superconductors of the form of the phonon spectrum. J. Low Temp. Phys. 6, N 1/2, p. 131 -139.

35. Кресин В.З. Об изменении критической температуры обычных сверхпроводников.- ФТТ,1971,13, № 10,с.2937-2944.

36. Golub А.А., Коп L.Z. Influence of the phonon spectrum and coulomb interaction on the ¿jumping specific heat of superconductors.- Phys.Lett., 1972, 42A, N I, p.II-13.

37. Голуб А.А., Кон Л.З. Влияние фононного спектра и куло-новского взаимодействия на величину скачка теплоемкости в сверхпроводниках.- В кн.Квантовая теория систем многих частиц.Кишинев,Штиинца,1973, с.20.

38. Кулик И.О. 0 критерии сверхпроводимости.- ЖЭТФ,1964,47, № б, с.2159-2167.

39. Кулик И.О. Критерии сверхпроводимости и макроскопической стабильности электрон-фононных систем.- ЖЭТФ,1964, 66, № 6 с.2224-2238.

40. Пашицкий Э.А. Феноменологические модели электрон-фонон-ного взаимодействия и критерии сверхпроводимости металлов. -УФЖ,1972,17, № 6,с.889.

41. Каракозов А.Е., Максимов Е.Г., Машков С.А.Влияние частоты зависимости спектральной функции электрон-фононного взаимодействия на термодинамические свойства сверхпроводников.- ЖЭТФ,1975,68, № 5,с.1937-1950.

42. Максимов Е.Г.Электрон-фононное взаимодействие и сверхпроводимость .-Тр.ФИАН,1975,86, с.I0I-I39.

43. Аронов А.Г., Гуревич В.Л.Теория отклика чистых счерх-проводников на медленно изменяющиеся возмущения.-ФТТ, 1974,16,вып.9,с.2656-2665.

44. Галайко В.П., Шумейко В.С.Надкритические токовые состояния в чистых сверхпроводниках.-ЖЭТФ,1976,71,вып.2(8),с.671-678.

45. Галайко В.П., Шумейко Н.И.Кинетические уравнения для сверхпроводников с парамагнитными примесями.-ФНТ,1976, 2, вып.10,с.1269-1276.

46. Шеланков А.Л. Электрическое поле в сверхпроводниках с магнитными примесями.- ФТТ,1978,20, вып.I,с.286-289.

47. Гинзбург В.Л., Жарков Г.Ф. Термоэлектрические эффекты в сверхпроводниках.-У®,1978 Л25»вып.I,с.19-56.60. 1улян A.M., Жарков Г.Ф. О термоэлектрическом эффекте в сверхпроводящем кольце.- Кр.сообщения по физике,вып.II, 1977,с.21-26.

48. Кон Л.3.Критическая температура сверхпроводящего перехода в ионных полупроводниках.-ФТП,1973,7,№ 4.с.830-833.

49. Габович A.M. О сверхпроводимости полярных полупроводников. -ФТТ,1980,22, № II,с.3231-3234.

50. Габович А. М., Моисеев Д.П.Сверхпроводимость в обобщенной модели желе -Препринт ИФАН УССР,I980,№ 9,Киев.

51. Габович A.M.,Моисеев Д.П.Сверхпроводимость металлов с учетом отталкивания ионных остовов.-ФНТ,1978,4,№ 9,c.III5.

52. Morel P., Anderson P.W. Calculation of the superconducting state parameters with retarded electron pho-non interaction. - Phys. Rev., 1962, N 4, p.1263-1271.

53. Гинзбург В.JI., Киржниц Д.А. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости.М.: Наука,1977,с.30.

54. Медведев М.В., Пятилетов Ю.С. Зависимость критической температуры сверхпроводника от формы фононного спектра. ФММ,1974,37,вып.2,с.244-256.

55. Гейликман Б.Т.Исследования по физике низких температур. М.:Атомиздат,1979,с.123.

56. Вонсовский С.В., Изюмов Ю.А.,Курмаев Э.З.Сверхпроводимость переходных металлов, их сплавов и соединений.М.: Наука,1977,с.54.

57. Hülm J.K., Kaplan N., Blaugher D. Superconducting solid solution alloys of the transitions elements.- Phys. Rev.,1961,123,P.1569-1574.

58. Stern A,, Kaplan N., Shaltiel D. Superconducting transition temperatures of the system vixTixHy Solid State Coram. ,1981,^8,11 5,p.445-450.

59. Пашицкий Э.А., Черноуеенко B.M.O плазмоном механизме сверхпроводимости в вырожденных полупроводниках и полуметаллах. II . -ЮТФ, 1971,60, вып.4.с. 1201-1560.

60. Bruyn R. de.»Ouboter.,Bol D. The influence of dissipation on the tunnel mechanism.- Physica, 1981, 107(B+C). N 1-3,p.965-966.

61. Jackel L.D., Gordon J.P., Hu P.L., Howard R.E., better L.A., Tennant D.M.,Epworth R.W.»Kurkijärvi J. Decay of the zero-voltage state in small-area, high-current-density Josephson junctions.- Phys.Rev.Lett.,1981,47,N9,p.697-700.

62. Voss R.F., Webb R.A. Macroscopic quantum tunneling in I- lib Josephson junctions.- Phys.Rev.Lett•, 1981,47,p.265-268.

63. Koch R.H., Van Harlingen D.J., Clarke J. Quantum Noise theory for the resistively shunted Josephson ¿junctions. - Phys.Rev.Lett., 1980, p.2132.

64. Ельяшевич М.А.От возникновения квантовых представлений до становления квантовой механики.- УФН,1977,122,№ 4, с.673.

65. Лихарев К.К.Реально-квантовые макроскопические эффектыв слабой сверхпроводимости.- УФН,1983,139,№ I,c.I69-I85.

66. Leggett A.J. Macroscopic quantum systems and the quantum theory of measurement. Suppl.Progr.Theor.Phys.1980, N69,p.80-100.

67. Иванченко Ю.М., Зильберман Л.А.Флуктуации в джозефсо-новском контакте.-ЖЭТФ,1968,5,№ I,с.211-225.

68. Likharev К.К. Macroscopic quantum tunneling and dissipation in Josephson junctions and SQUID's.- Physica ,1981, I07(B+C), N 1-3»p.Ю79-Ю80.

69. Caldeira A.O., Leggett A.J. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems.- Phys.Rev. Lett.,1981,46,N 4,p.211-214.

70. Ambegaokar V., Eckern U., Shoii. Quantum dynamics of tunneling between superconductors.- Phys.Rev.Lett.,1982,48, N 25,p.1745-1748.

71. Widom A., Clark T.D. Probabilities for quantum tunneling trough a barrier with linear passive dissipation. Phys.Rev.Lett.,1982,48,N2,p.63-65.

72. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н.Квантовомеханическое тунне-лирование с диссипацией.Предэкспоненциальный множитель. ЮТФ, 1984,86, вып. 2, с. 719-726.

73. Larkin A.I., Ovchinnikov Yu.N. Decay of the supercur-rent in tunnel junctions.- Phys.Rev. 1983.28B, N II, p.6281-6285.

74. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н.Квантовое туннелирование с диссипацией.-Письма в ЖЭТФ,1983,37,вып.7,с.322-325.

75. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н.Затухание сверхпроводящего тока в туннельных контактах.-ЖЭТФ,1983,85,вып.4(10),с.1510-1519.

76. Chang L.D., Chakravarty S. Quantum decay in a dissipa-tive system. Phys. Rev. 1984, 29B, N1,p.130-138.

77. Bray A.J., More M.A. Influence of Dissipation on Quantum Coherence.-Phys.Rev.Lett.,1982,^9,N21,p.1545-1549.

78. Chakravarty S. Quantum Fluctuations in the Tunneling between Superconductors.-Phys.Rev.Lett.,1982,49,p.681.

79. Chakravarty S., Kivelson S. Photoinduced Macroscopic Quantum Tunneling in Superconducting Interference Devices .-Phys.Rev.Lett.,1983,50,N22,p.I8II-I8I4.

80. Putterman S. Impossibility of observing coherent macroscopic quantum superposition: a new low of thermodynamics? -Phys.Lett.,1983,98A,К 7,p.324-328.

81. Дмитренко И.М., Цой Г.М., Шнырков В.И.Интерференция макроскопических состояний при квантовом туннелирова-нии.-ФНТ,1984,10,№ 2,c.2II-2I5.

82. Stone М. Semiclassical methods for unstables states.-Phys.Lett.,1977,67B,p.186-188.

83. Callan Jr G.G., Coleman S. Fate of the false vacuum: I. First quantum corrections.- Phys.Rev. 1977, I6D, N5,p«1762-1768.

84. Feynman R.P., Vernon Jr F.L. The theory of a general quantum system interacting with linear dissipative system.- An.Phys.,1963,24,p.118-174«

85. Schmid iU On a quasiclassical Langevin equation.-J.Low Temp.Phys.,1982,¿9,N5/6,p.609-626.

86. Фейман P. Статистическая механика.M.:Мир,1975,с.87.

87. ЮО.Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н.Ширина линии излучения приэффекте Джозефсона.-ЖЭТФ,1967,53,№ 6(12),с.2159-2163.

88. Coleman S. Fate of the false vacuum.- Phys.Rev.,1977, I5D. N 10,p.2929-2936.

89. Иванченко Ю.М., Зильберман Л.А.Разрушение тока Джозеф-сона флуктуациями.-Письма в ЖЭТФ,1968,8,№ 4,с.189-192.103 •Ambegaokar V., Halperin B.I., Voltage due to thermal noise in the dc Josephson effect.- Phys.Rev.Lett.,1969, 22,Ы25»P•1366-1369•

90. Chakravarty S., Leggett A.J. Dynamics of the two-state system with ohmic dissipation.- Phys.Rev.Lett.,1984, ¿2,HI,p.5-8.

91. Ю5.Изюмов Ю.А., Кассан-оглы Ф.А., Скрябин Ю.Н. Полевые методы в теории ферромагнетизма. -Москва,Наука,1974, с.223.

92. Kawamoto Н. The quantum mechanical tunneling under the Influence of the environment.-Progr.Theor.Phys.,1984, 71, N6,p.II42-II5I.