Фазовые диаграммы и критические индексы одномерного изинговского магнетика

Шабунина, Евгения Валерьевна

Фазовые диаграммы и критические индексы одномерного изинговского магнетика тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Шабунина, Евгения Валерьевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Фазовые диаграммы и критические индексы одномерного изинговского магнетика»

Автореферат диссертации на тему "Фазовые диаграммы и критические индексы одномерного изинговского магнетика"

На правах рукописи

Шабунина Евгения Валерьевна

ФАЗОВЫЕ ДИАГРАММЫ И КРИТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ ОДНОМЕРНОГО ИЗИНГОВСКОГО МАГНЕТИКА

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

5 ДЕК 2013

Томск 2013

005541753

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова», на кафедре теоретической физики и информационных технологий в образовании, и в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», в лаборатории новых материалов и перспективных технологий отделения фотоники Сибирского физико-технического института им. акад. В. Д. Кузнецова.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор

Удодов Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

Найден Евгений Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», заведующий сектором магнитных материалов Научно-образовательного центра «Функциональные материалы радио- и опто-электроники» Сибирского физико-технического института им. акад. В.Д. Кузнецова

Арефьев Константин Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», кафедра высшей математики, заведующий кафедрой

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Защита состоится «26» декабря 2013 г. в 16 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.07, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан « 2,1» ноября 2013 г.

доктор физико-математических наук, профессор Потекаев Александр Иванович

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Киреева

Ирина Васильевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Исследования последних лет в области магнетизма в значительной мере концентрируются на изучении магнитных систем пониженной размерности, что обуславливается как принципиально новыми фундаментальными научными проблемами и физическими явлениями, так и перспективами создания на основе уже открытых явлений совершенно новых квантовых устройств и систем с широкими функциональными возможностями для опто- и наноэлектро-ники, измерительной техники, информационных технологий нового поколения, средств связи и пр. Уникальность подобных систем определяется способностью исследователей контролировать и изменять магнитные взаимодействия на атомном масштабе.

В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании проблемы фазовых переходов и критических явлений. Тем не менее, их количественное описание в различных решеточных спиновых системах до сих пор остается одной из центральных задач современной теории конденсированного состояния. Фазовые переходы и критические явления в нанокристаллах интенсивно исследуются методами численного моделирования, так как экспериментальное исследование этих явлений очень трудоемко и не всегда возможно, а строгое исследование на основе микроскопических гамильтонианов задача чрезвычайно сложная и зачастую невыполнимая. Далее возникла необходимость модификации моделей первого приближения: введение дальнего и многочастичного взаимодействия, учет примесей и др. Детальная информация о магнитной структуре и свойствах одномерных и квазиодномерных систем (конечного размера) может быть получена при использовании компьютерного моделирования. При этом удается исследовать не только начальное и конечное состояние материала, но и динамику процесса в зависимости от температуры, магнитного поля и других факторов. Компьютерное исследование критических явлений в одномерных системах также актуально в связи со сложностью экспериментального достижения окрестностей критической точки в особенности для одномерных или квазиодномерных систем. Фазовые переходы в таких одномерных системах (как и квантовые фазовые переходы) наблюдаются только при 74) (строго говоря, для бесконечной системы), хотя их влияние на свойства вещества простирается и на область конечных температур. Для систем конечного размера при изменении параметров наблюдаются преобразования, которые можно трактовать как размытые фазовые переходы.

Таким образом, объект исследования - размытый фазовый переход в одномерной магнитной цепочке в рамках обобщенной модели Изинга в зависимости от внешних и внутренних параметров.

Предметом исследования настоящей работы являются фазовые диаграммы и критические свойства наноразмерных одномерных изинговских магнетиков.

Целью настоящей работы является исследование диаграмм состояний при конечной температуре и анализ изменения критических свойств наноразмерных одномерных изинговских ферромагнетиков. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- разработка моделей построения фазовых диаграмм состояния при конечной температуре и исследование влияния температуры и размеров системы на фазовые диаграммы одномерных изинговских магнетиков с различными параметрами обменного взаимодействия;

- анализ влияния изменения физических свойств конденсированных веществ на скорость фазового перехода антиферромагнетик—^ферромагнетик и критические индексы в зависимости от внешнего магнитного поля, межспинового взаимодействия и размеров системы;

- установление применимости гипотез статического и динамического скейлинга в рамках обобщенной модели Изинга конечных размеров и исследование воздействия немагнитных атомов и параметров системы на размерность фрактального одномерного кластера.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые изучены фазовые диаграммы перехода антиферромагнетик—»ферромагнетик в изин-говском одномерном малом магнетике. Проанализирована связь фазовых диаграмм с диаграммами основных состояний, выявлено образование переходных областей у систем, состоящих более чем из 10 узлов и замедление в перестройке магнитной фазы при увеличении внешнего магнитного поля. Рассчитаны динамические и статические критические индексы магнетика (в том числе индекс теплоемкости) в новых областях изменения энергетических параметров и на их основе проверены гипотезы скейлинга. Доказана неприменимость данных гипотез для магнитных систем малых размеров. Показано, что происходящие в одномерном изинговском магнетике неравновесные процессы целесообразно разделить на два типа: быстрые и медленные, которые по скорости отличаются в десятки тысячи раз. Разработан алгоритм и проведены вычисления фрактальной размерности одномерного магнетика, содержащего немагнитные атомы. Выявлены факторы, приводящие к уменьшению фрактальной размерности системы: увеличение температуры, уменьшение взаимодействия неближайших соседей, введение в систему немагнитных атомов.

Научно-практическая значимость диссертационной работы состоит в развитии представлений о критических явлениях в низкоразмерных магнитных изинговских наносистемах. Разработаны новые методики изучения фазовых диаграмм (учтено влияние взаимодействия в третьей координационной сфере и четырехчастичного взаимодействия, а также

немагнитных примесей) и фрактальной размерности. Полученные результаты могут использоваться при трактовке физических процессов в квазиодномерных кристаллах с точки зрения критических явлений и физической кинетики, например, для систем - ШэСоОз, СбСоСЬ, №Т151206 и др. Рассчитанные фазовые диаграммы дают теоретическую основу для исследований поведения низкоразмерных систем в условиях изменяющегося внешнего магнитного поля. Разработаны и зарегистрированы программы для ЭВМ, которые могут быть использованы при исследовании одномерных магнетиков.

Положения, выносимые на защиту:

1) Температура оказывает- существенное влияние на стабильность магнитных фаз, возникают новые типы магнитных превращений и нарушается «зеркальность» фаз относительно изменения знака внешнего магнитного поля (наблюдаются гистерезисные явления). Метод построения фазовых диаграмм при конечных температурах позволяет выявить мета-стабильные фазы, отсутствующие на диаграммах основных состояний.

2) Увеличение напряженности внешнего магнитного поля ослабляет зависимость времени релаксации как от размеров системы, так и от температуры. Значения критического индекса теплоемкости говорят об аномально быстром обращении теплоемкости в ноль при уменьшении температуры. Для одномерных систем конечного размера гипотеза скейлинга не выполняется.

3) Наличие в системе дефектов (немагнитных примесей) при низких температурах существенно ускоряет фазовый переход антиферромагне-тик->ферромагнетик. Магнитный кластер при увеличении температуры проявляет свойства фрактала. Наличие в системе немагнитных атомов приводит к разрыхлению структуры магнитного кластера.

Достоверность полученных результатов определяется использованием, в качестве базовой, классической модели Изинга, применением апробированных и хорошо проявивших себя методов компьютерной физики, надежных численных алгоритмов и программ, обоснованном выбором метода Монте-Карло в качестве метода исследования, анализом полученных в работе данных и сопоставлением с экспериментальными данными, данными других авторов, их согласованность с фундаментальными положениями физики конденсированного состояния.

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач исследования, разработке алгоритмов и программ, в проведении компьютерных экспериментов и численных расчетов, обсуждении и формулировке основных положений и выводов диссертации.

высокоэнергетических систем» (2008 г., г. Томск), на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения» (2008 г., г. Новокузнецк), на Республиканском конкурсе научно-исследовательских работ студентов ВУЗов по направлению «Естественные науки» в 2009 г., г. Абакан, на VI Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (2009 г., г. Томск), на XII, XIII и XV Всероссийском семинаре Моделирование неравновесных систем (2009-2012, г. Красноярск), на X международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (2010 г., г. Санкт-Петербург), на Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (2011 г., г. Томск), на семинаре Моделирование физических свойств неупорядоченных систем: самоорганизация, критические и перколяционные явления (2011 г., г. Астрахань), на XIX и XX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (20122013 гг., г. Москва), на VIII Российской научной студенческой конференции «Физика твердого тела» (2012г., г. Томск), на VI Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (2012 г., г. Пенза), на Всероссийском молодежном конкурсе научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области физических наук (2012 г., г. Москва), на XIII Всероссийской школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (2012 г., г. Екатеринбург)

Соответствие диссертации паспорту специальности. Диссертационная работа по своим целям, задачам, содержанию, методам исследования и научной новизне соответствует п. 1 «Теоретическое и экспериментальное изучение физической природы свойств металлов и сплавов, неорганических и органических соединений, диэлектриков и в том числе материалов световодов как в твердом, так и в аморфном состоянии в зависимости от их химического, изотопного состава, температуры и давления» и п.5 «Разработка математических моделей построения фазовых диаграмм состояния и прогнозирование изменения физических свойств конденсированных веществ в зависимости от внешних условий их нахождения» паспорта специальности 01.04.07 — «Физика конденсированного состояния» (физико-математические науки).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 31 научная работа, из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 1 статья в научном журнале, 2 зарегистрированные программы в реестре программ для ЭВМ, 1 статья депонирована в ВИНИТИ, 1 коллективная мо-

нография, 9 работ в трудах Международных конференций, 11 работ в трудах Всероссийских конференций.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 108 страницах и состоит из введения, 3 глав, библиографического списка из 151 наименования, содержит 48 иллюстрации и 1 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель, научная новизна и научно-практическая значимость диссертационной работы, приведены защищаемые положения. Дана краткая характеристика работы по главам.

В первой главе диссертации представлен литературный обзор по теоретическим и экспериментальным исследованиям наноразмерных магнитных веществ. Представлен обзор методов моделирования физических систем конечного размера и их применение к исследованию магнетиков, рассмотрена модель Изинга и ее точное решение для одномерного случая методом трансфер-матрицы.

Проблема фазовых переходов и близких к ним критических явлений остается по-прежнему актуальной и является одной из ключевых проблем физики конденсированного состояния. В настоящее время экспериментаторы интенсивно изучают аномальное поведение некоторых физических величин в критической области. Задача теории заключается, прежде всего, в определении величин различных показателей (критических индексов) и установлении закономерных связей между ними.

В данной главе рассмотрены также диаграммы основных состояний для модели одномерного изинговского наномагнетика и метод кодировки магнитных конфигураций, используемый в дальнейшем для описания фазовых диаграмм. Сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе диссертации в рамках обобщенной модели Изинга разработан и реализован метод построения фазовых изотермических диаграмм квазиодномерного наномагнетика.

В магнитных системах интерес представляют диаграммы, на осях которых откладываются энергетические параметры, такие как напряженность внешнего магнитного поля и энергии взаимодействия соседних атомов. Каждая точка на фазовой диаграмме соответствует определенной конфигурации (магнитной фазе), реализующейся в системе. Анализ относительного расположения участков поверхностей, линий и точек, которые образуют диаграмму состояния, позволяет однозначно и наглядно определять условия фазового равновесия и появления в системе новых фаз. С помощью диаграмм определяют направление процессов, связанных с фазовыми переходами, осуществляют выбор режимов обработки образцов.

В каждой точке диаграммы отображается результат процесса перехода системы в состояние с новым параметром поля, а за начальную конфигурацию берется предыдущая точка диаграммы для данного J2- Энергия конфигурации рассчитывается по формуле

N-1 N-2 N-3 N-3 N ^^

tel tel tel i-l tel где Ju J2, Jî - энергия обменного взаимодействия спинов в первой, во второй и третьей координационных сферах соответственно, J^ — энергия четырехчастичного взаимодействия, Я — напряженность внешнего магнитного поля, Si — проекция вектора спина на выбранную ось, N — количество узлов в системе, / - номер узла. Узлом решетки может быть атомная плоскость или группа атомов или молекул. Удобно магнитные конфигурации записывать не в двоичной форме («1» — проекция безразмерного вектора s спинового магнитного момента узла на некоторую ось положительна, «О» — отрицательна), а соответствующей ей числом в ше-стнадцатеричной системе счисления. В исследовании используется относительная температура Т- единицы измерения J\/k5 .

В 1000 параллельных опытов выбирается конфигурации с максимальной частотой встречаемости. Если при данных параметрах энергия нескольких конфигураций оказывается одинаковой, то их вероятности складываются.

На фазовых диаграммах, по сравнению с диаграммами основных состояний, происходит рост первой ферромагнитной фазы - «Щ...» за счет второй — «îîf..».

а) Т= 0,01 б) Г= ОД в) Г= 0,5

Этот эффект можно объяснить запаздыванием (гистерезисом) в перестройке магнитной структуры при увеличении внешнего магнитного поля, ведь начальными при Н= 0 являются конфигурации, когда все спины направлены вниз, что является метастабильным состоянием при положи-

тельной напряженности внешнего магнитного поля. Для выхода из мета-стабильного состояния значительного процента конфигураций необходимо либо увеличение температуры системы, либо сильное магнитное поле. В результате, при низких температурах наблюдается значительное запаздывание при переходе из ферромагнитной фазы с результирующим магнитным моментом направленным вниз в фазу со спинами направленными вверх.

При низкой температуре (Т =0,01) антиферромагнитная область 3 -«ШТ-» поглощает область 4 - «|Щ..», которая в данных условиях теряет устойчивость. Ферримагнитные области 5 и 6, содержащие дефектные антиферромагнитные конфигурации с нескомпенсированным магнитным моментом, тождественны аналогичным областям в диаграммах основных состояний. Фаза 7, содержащая ферримагнитные конфигурации с блуждающим по цепочке блоком из трех сонаправленных спинов направленных вниз не реализуется, а область 8, содержащая ферримаг-нитную фазу с результирующим магнитным моментом направленным по полю, становится более стабильной и проявляется для большего диапазона отрицательных значения энергии взаимодействия Дальнейшее увеличение температуры приводит к расширение антиферромагнитных областей 3 и 4 за счет поглощения ферримагнитных областей 5 и 6 соответственно. Подчеркнем, что наблюдается смещение межфазной границы по направлению процесса (он протекает слева направо и изображен стрелкой на рисунке 1,а). При температуре больше Т= 1,5 в районе областей 7 и 8 наблюдается размытие границ между фазами - тепловое движение разрушает порядок.

В ходе построения фазовых диаграмм и сравнения их с диаграммами основных состояний выявлены следующие закономерности: нарушена «зеркальность» фаз относительно направления внешнего магнитного поля, граница раздела деформируется в сторону направления процесса изменения поля (слева направо), данный эффект усиливается с ростом числа узлов системы; с ростом размеров магнитной решетки уменьшаются размеры «чистой» антиферромагнитной фазы, за счет роста дефектных областей. В диаграммах начиная с 10 узлов на границе раздела ферромагнитных и антиферромагнитных областей стабилизируются новые переходные области 5 и 6 (рис. 2, а), которых нет на диаграммах основных состояний для данного типа. В них сгруппированы конфигурации, в которых ферромагнитное построение нарушает пара спинов с направлением против общей намагниченности цепочки. Для цепочек из 11 и 14 узлов это области 7 и 8.

На фазовых диаграммах с количеством узлов 14 происходит выделение еще двух переходных областей, в которых перемещается уже две пары сонаправленных спинов - области 10 и 11 (рис. 2, в). Помимо этого

появляются новые области внутри антиферромагнитных фаз - 5, 6, 9, 11, они соответствуют антиферромагнетику с дефектом (ферримагнитная фаза). Таким образом, классификация по видам диаграмм, разработанная для диаграмм основных состояний, не может быть полностью распространена на фазовые диаграммы.

Пересечению линий на фазовых диаграммах соответствует магнитный фазовый переход порядок — порядок, такой переход из ферромагнетика в антиферромагнетик возможен при наличии конкурирующего взаимодействия, связывающего различных по дальности соседей. На рассмотренных диаграммах перестройка магнитного порядка начинается для значений .Л больше -0,5./|. При последовательном переходе между фазами намагниченность образца меняется дискретно на величину ам= 2 или /Ш=4, что соответствует перевороту одного или двух спинов (за исключением перехода между двумя ферромагнитными фазами, где взаимодействия первых и вторых соседей не конкурируют или конкурируют слабо

В третьей главе диссертации рассмотрен неравновесный фазовый переход из антиферромагнитной в ферромагнитную фазу в одномерном изинговском малом магнетике.

Время релаксации системы в термодинамическом пределе при приближении к точке фазового перехода тс расходится как

тос£2, (2)

где г - динамический критический индекс, ^ - корреляционная длина.

Для систем с конечными размерами, используемых при компьютерном моделировании, размеры кластеров ограничены размерами самой системы и при температуре близкой к температуре фазового перехода, для определения динамического критического индекса вместо корреляционной длины можно использовать размеры системы.

__............................._........................®

0,2 0.4 0.8 I

Т - температур«

Рис. 3. Зависимости динамического критического индекса г а) от размеров системы (У2= 0,1, т= 0,01) б) от температуры (#= 0; У2= 0,1).

Погрешность вычислений 6-12 %

В отсутствии внешнего магнитного поля с ростом размеров системы значение динамического критического индекса г увеличивается. При наличии поля ситуация обратная, причем чем больше напряженность внешнего поля, тем динамический критический индекс г меньше. Увеличение энергии взаимодействия вторых соседей приведет к усилению зависимости г(<Ы>) при наличии внешнего магнитного поля, значения 2 при н = 0 практически не изменятся. Интересно, что без учета взаимодействия вторых соседей зависимость г(< n >) убывающая и при нулевом магнитном поле. Такая же ситуация и при отрицательных значениях энергии взаимодействия вторых соседей (Л < 0). С ростом температуры критический индекс 2 убывает, т. е. зависимость т от размера магнетика ослабевает. Увеличение энергии взаимодействия вторых соседей будет приводить к увеличению значений критического индекса г как в присутствии внешнего магнитного поля, так и без него.

Кинетический критический индекс У характеризует зависимость времени релаксации т перехода ферромагнетик - антиферромагнетик от температуры

т ос т~у (3)

Из рисунка 4,а видно, что при наличии внешнего магнитного поля рост размеров системы приводит к уменьшению критического индекса у. В отсутствии внешнего поля при увеличении количества узлов критический индекс у возрастает. Большему значению напряженности внешнего магнитного поля соответствует меньший критический индекс у.

В отсутствии внешнего поля уменьшение энергии взаимодействия вторых соседей приводит к увеличению кинетического критического индекса у, т. е. зависимость г от температуры увеличивается. С ростом размеров системы критический индекс у также увеличивается.

Г-1Ы11

7 9 П

ЛЧ'Р - среднее К1Ш№СТВ<> У1ЛОН

Температурная зависимость критического индекса у характеризуется наличием максимума (рис. 4, б). Включение магнитного поля и увеличение его напряженности приводит к смещению максимумов кривых 7(7) влево, они становится уже и выше. Увеличение энергии взаимодействия вторых соседей (при ./2>0) смещает максимумы кривых 7(7) в область

Рис. 4. Зависимости кинетического критического индекса У а) от размеров системы (Г=0,5; Jг=0,1) б) от температуры (7У=6; Л=0,1)

При учете энергии взаимодействия вторых соседей влияние внешнего магнитного поля становится более заметным: увеличивается разрыв между максимальными значениями кинетического критического индекса при ненулевых значениях н. В то время как при 72= 0 пиковые значения индекса приблизительно одинаковы (для N=6 они соответствуют значению 4,4). Значения кинетического критического индекса У в одномерном случае для ферромагнетика в области температурного максимума могут принимать значения порядка 6 (наибольшая зависимость времени релаксации от температуры наблюдается при учете дальнодействия и слабых магнитных полях), в термодинамическом пределе значения меняются от 0,69 до 3,84 (граничные значения интервала получаются при больших по модулю -Л)- В теории Ландау (среднего поля) для макротел 7=1. Данные согласуются с расчетами для антиферромагнитной одномерной модели Изинга: индексы также изменяются в широком интервале, наблюдается максимум температурной зависимости индекса. Погрешность вычисления Уне превышает 14%.

Для описания свойств флуктуаций параметра порядка в квазиодномерном магнетике вводится индекс, определяющий температурную зависимость корреляционного радиуса

^тЛ (4)

где т = Т-Гс. Для одномерной модели Изинга Тс = 0 и т = Т.

При низких температурах при увеличении длины системы вначале происходит возрастание индекса корреляционной длины V, затем индекс выходит на асимптотику, что согласуется с теоретическими представле-

ниями (рис. 5). С ростом размеров системы значение индекса V приближается к теоретическому значению для бесконечной одномерной модели Изинга, равному единице (рис. 6).

10 12 14 18 18 20 М- копичеатоузпоа

Рис. 5. Зависимость индекса корреляционной длины от числа узлов при различных температурах (Я=0, Л = 0): 1 ~т = 0^95, 2-т= 1,45, 3- т= 0,45. Погрешность вычислений 10-20 %

1 1.2 Т-тмлерагнура

Рис. 6. Зависимость индекса корреляционной длины от температуры

при различной длине цепочки (И = 0, ,/2 = 0): 1 - из 11 автоматов,

2 - из 8, 3 - из 6, 4 - из 4. Погрешность вычислений 5-12 %

При отрицательных значениях энергии взаимодействия во второй координационной сфере рост данной энергии приводит к увеличению индекса корреляционной длины — корреляционная связь усиливается и достигает максимуму при Jl = 0. Далее при ./2 > 0 с ростом энергии взаимодействия во второй координационной сфере индекс корреляционной длины уменьшается. Например, для #=11, Н= 0, Г =0,95 (в приведенных безразмерных единицах) при изменении энергии взаимодействия во второй координационной сфере от нуля до единицы индекс корреляционной длины уменьшается от 0,5 до 0,05. Это означает, что за счет взаимодействия вторых соседей зависимость корреляционной длины от температуры становится более слабой.

При расчете теплоемкости использовалась ее связь со статистическими флуктуациями полной энергии в каноническом ансамбле

(еЛ-(е)2

где Г - это относительная температура, а постоянная Больцмана принята за единицу.

Полученные результаты по теплоемкости позволяют провести сравнение с экспериментальными данными для магнитных квазиодномерных систем.

На рисунке 7 приведены экспериментальные данные теплоемкости для соединения С8СоС13-2Н20, теоретический расчет для классической модели Изинга и расчет для нашей модели с параметрами ,/2= -0.1, 0,1. В области температур от 7 К до 35 К модифицированная модель показывает лучшее согласие с экспериментальными данными для квазиодномерных магнитных систем. Острый максимум при Т< 5К является проявлением трехмерности реального магнетика.

Рассмотрим, как влияет размер системы на критический индекс а. На рисунке 8,а представлены зависимости критического индекса теплоемкости от размеров одномерной системы для различных температур. Индекс, в пределах погрешности расчета, можно считать постоянным для определенной температуры. Значения а отрицательны и существенно ниже, полученных для макротел, что говорят об аномально быстром обращении теплоемкости в ноль при уменьшении температуры.

Критический индекс теплоемкости обладает сильной зависимостью от температуры, резко увеличиваясь с ее ростом (рис. 8,6). Строго говоря, критический индекс вычисляется в пределе температуры стремящейся к критической, то есть необходимо учитывать расчетные точки при самой низкой температуре.

Для проверки гипотез скейлинга выбраны температурные зависимости критических индексов. Первое соотношение связывает критические индексы г, У и критический индекс корреляционной длины у:

Г = гу. (6)

Второе соотношение связывает статические индексы V и а:

N - число те» темы

Рис. 8. Зависимости критического индекса теплоемкости а а) от размеров системы (Я = = 0) б) от температуры (Я = 0).

Погрешность вычислений 8-14 %

Совпадение кривых означало бы выполнение гипотез скейлинга для нашей системы. Из общих соображений, для одномерной модели таких размеров, расхождение ожидалось порядка 20%. Однако из рисунка 9,а видно, что значения не совпадают, отличаясь примерно в 2,5 раза. При этом качественно поведение кривых подобно.

Рис. 9. Температурные зависимости а) 7иг*у (Я= 0; У2= 0,1; Я= 11) б) V и 2-а (Я = 72 = У3 = 0; ЛГ= 10) Пересечение кривых на рисунке 9, б наблюдается только в одной точке (Г =0,63). Нарушение равенства наблюдается как в большую, так и в меньшую сторону. При увеличении энергии взаимодействия J1 и ^ точка пересечения кривых смещается вправо и для = Л = 0,5 в области исследуемых температур (Г< 1,5) пересечения уже не наблюдается.

Таким образом, можно сделать вывод о неприменимости гипотезы динамического скейлинга к малым низкоразмерным магнитным системам. Поведение времени релаксации и критических индексов также говорит об особенности свойств данных систем, совпадая с теоретическими представлениями (они сформулированы в основном для макротел) лишь в ряде случаев.

В связи с необходимостью разработки новых современных теоретических подходов и моделей, которые бы позволяли проводить описание систем содержащих примеси и их влияния на магнитные и другие, связанные с магнитной подсистемой, физические свойства, в диссертационном исследовании рассматривалось системы, содержащие примесные немагнитные атомы.

В размытом фазовом переходе антиферромагнетик-ферромагнетик в одномерной модели, учитывающей наличие примесных немагнитных атомов, в отсутствие внешнего магнитного поля, выявлена область малых температур, где время релаксации (время перехода в ферромагнитное состояние) аномально зависит от температуры (с ростом температуры г увеличивается) или практически не зависит от нее. При этом увеличение числа примесей в системе приводит к расширению данной области на более высокие температуры. Зависимость же времени релаксации от доли примесных узлов монотонная — увеличение числа немагнитных примесей приводит к уменьшению общего числа магнитных атомов, участвующих в формировании магнитного порядка, соответственно переход в ферромагнитную фазу происходит за меньшее число шагов Монте-Карла. Поведение динамического критического индекса г указывает на постепенное уменьшение степени зависимости времени релаксации от размеров системы при увеличении температуры и длины цепочки. Зависимость индекса 2 от температуры говорит о наличии предпереходных явлений. Заметим, что в области фазового перехода в рассматриваемом одномерном случае динамический индекс г > 3, тогда как для трехмерных макросистем как в эксперименте, так и в теории обычно г = 2, что свидетельствует о более слабой зависимости времени релаксации от размеров системы для макротел, чем для одномерных наноструктур. С ростом числа примесных атомов при фиксированном размере решетки в нашем исследовании наблюдалось увеличение динамического критического индекса. Подобная зависимость получена для двумерного случая в работах Маркова и Прудникова, где при уменьшении концентрации спинов наблюдалось значительное увеличение индекса, так для р = 0,9 г = 2,24; р = 0,8 т. = 2,51; р = 0,7 ъ = 2,88. Увеличение критического индекса с ростом процентного содержания дефектов наблюдается и для трехмерных систем.

Впервые показано, что при моделировании размытых фазовых переходов в одномерном магнетике данные процессы можно разделить на быстрые и медленные (которые по скорости отличаются в тысячи раз), что проявляется только при учете метастабильных состояний, которые представляют значительный интерес при исследовании реальных квазиодномерных соединений конечного размера.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1) Показано, что в фазовых диаграммах одномерного изинговско-го магнетика нарушена «зеркальность» фаз относительно изменения направления внешнего магнитного поля, межфазная граница деформируется в сторону направления изменения поля (наблюдаются гистерезисные явления), данный эффект усиливается с ростом числа узлов системы; с ростом размеров магнитной решетки уменьшаются размеры «чистой» антиферромагнитной фазы, за счет роста дефектных областей. При увеличении энергии взаимодействия в третьей координационной сфере становятся менее устойчивыми антиферромагнитные фазы, а при учете че-тырехчастичного взаимодействия наоборот стабильность ферро- и антиферромагнитных фаз увеличивается, а переходные области теряют устойчивость.

2) Показано, что происходящие в одномерном изинговском магнетике нанометрового размера неравновесные процессы можно разделить на два типа: быстрые и медленные, которые по скорости отличаются более, чем в тысячи раз. При быстрых процессах сначала формируются, в том числе, ферромагнитные метастабильные состояния (наблюдаемые экспериментально), а при медленных - система переходит в стабильное состояние.

3) Во всех рассмотренных в исследовании случаях динамический критический индекс г с ростом температуры уменьшается. Наведение внешнего магнитного поля также уменьшает индекс г. Увеличение индекса 2 с ростом размеров магнетика наблюдается только в отсутствии внешнего магнитного поля при положительной энергии взаимодействия вторых соседей (при У2 < 0 зависимость г(< №>) убывающая при любой напряженности внешнего поля). Максимальное значение индекса не превышает 4. В термодинамическом пределе значения динамического индекса для рассмотренных параметров меняются от 0,23 до 4,11, что говорит о более разнообразном поведении модели, чем в теории среднего поля (г = 2).

4) Кинетический критический индекс У одномерного изинговско-го магнетика зависит от типа взаимодействия и наличия магнитного поля. Максимальное значение индекса не превышает 6. В термодинамическом пределе значения кинетического индекса для рассмотренных параметров меняются от 0,69 до 3,84.

5) Обнаружено, что влияние внешнего магнитного поля на индекс корреляционной длины неоднозначно. В области слабых полей, когда имеет смысл рассматривать этот индекс, (Я <0,1) рост напряженности приводит к увеличению значений индекса; при дальнейшем увеличении магнитного поля наблюдается монотонное уменьшение индекса (рассматривалась промежуточная область температур 0,5<Г<3). С ростом

энергии взаимодействия во второй координационной сфере индекс корреляционной длины уменьшается, то есть зависимость корреляционной длины от температуры становится более слабой.

6) Доказано, что поведение теплоемкости низкоразмерных малых магнитных систем значительно отличается от подобных зависимостей для макротел: теряется универсальность критического индекса теплоемкости. Наблюдается рост удельной теплоемкости при увеличение размеров системы. Температурная кривая С(7) имеет максимум, положение которого зависит от энергий взаимодействия вторых и третьих соседей. Критический индекс теплоемкости увеличивается с ростом температуры (при этом учет дальнего взаимодействия ослабляет эту зависимость), от размера системы он зависит слабо. Увеличение энергии взаимодействия вторых и третьих соседей приводит к уменьшению значений а до -19, что необычно и пока не наблюдалось экспериментально, но согласуется с теоретическими представлениями.

7) Показано, что гипотеза динамического скейлинга неприменима к малым низкоразмерным магнитным системам. Поведение времени релаксации и критических индексов также говорит об особенности свойств данных систем, совпадая с теоретическими представлениями (они сформулированы в основном для макротел) лишь в ряде случаев.

8) Характер поведения времени релаксации т и критических индексов в зависимости от температуры при наличии немагнитных атомов в цепочке, в целом, аналогичен случаю, не учитывающему наличие примесей и отличается величиной значений индексов и т. Рост доли примесных атомов приводит к уменьшению времени релаксации, за исключением ситуации, когда энергия взаимодействия во второй координационной сфере превосходит предельное значение. Зависимость времени фазового перехода из антиферромагнитного в ферромагнитное состояние от напряженности внешнего магнитного поля и энергии взаимодействия во второй координационной сфере немонотонна и дает возможность управлять данным переходом с помощью магнитного поля, замед ляя или ускоряя его в десятки раз.

9) Повышение температуры приводит к увеличению тепловых колебаний и делает систему более рыхлой, при этом у цепочек большего размера фрактальная размерность с ростом температуры уменьшается медленнее. Заметное отклонение фрактальной размерности от топологической начинается при достижении определенного порога температуры (для цепочек из 10 узлов - при Т> 1,5), который увеличивается с увеличением размера системы. Малые размеры системы, в которой формируется кластер, и низкая энергия взаимодействия во второй координационной сфере приводят к уменьшению фрактальной размерности кластера. Наличие в системе немагнитных атомов также приводит к разрыхлению структуры.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, входящих в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций:

1. Шабунина Е. В., Спирин Д. В., Попов A.A., Удодов В. Н., Потекаев А. И. Влияние немагнитных примесей на кинетику фазовых переходов и корреляционные эффекты в квазиодномерном изинговском наномагнетике // Известия высших учебных заведений. Физика. 2012. Т. 55. № 12. - С. 94-100. - 0,84 / 0,25 п. л.

2. Шабунина Е. В., Спирин Д. В., Удодов В. Н. Особенности поведения теплоемкости в одномерных магнетиках, описываемых моделью Изинга // Известия Алтайского государственного университета. 2013. № 1/1.-С. 184-188.-0,6/0,3 п. л.

Программы для ЭВМ:

3. Шабунина Е. В., Спирин Д. В. Зависимость максимальной длины кластера и его размера от параметров изинговского одномерного магнетика / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012618111 от 7 сентября 2012.

4. Шабунина Е. В., Спирин Д. В. Программа для ЭВМ «Диаграммы основных состояний изинговского одномерного магнетика». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013613493 от 09 апреля 2013.

Публикации в других научных изданиях:

5. Галичина (Шабунина) Е. В., Спирин Д. В., Удодов В. Н. Кинетические свойства одномерного изинговского магнетика // Физика и химия высокоэнергетических систем: материалы IV Всероссийской конференции молодых ученых. - Томск: TMJI-Пресс, 2008. - С. 189-192 - 0 23 / 0,08 п. л.

6. Галичина (Шабунина) Е.В. Влияние внешнего магнитного поля на кинетику одномерного изинговского магнетика // Моделирование неравновесных систем: материалы XII Всероссийского семинара, 9-11 октября 2009 г. / под ред. В. В. Слабко; ИВМ СО РАН, отв. за вып. Г.М. Садовская. - Красноярск: ИПК СФУ, 2009. - С. 57-60. - 0,23 п. л.

7. Галичина (Шабунина) Е. В, Спирин Д. В., Удодов В. Н. Влияние внешних параметров на фазовый переход в одномерном изинговском магнетике с примесями // Моделирование неравновесных систем: материалы XIII Всероссийского семинара. - Красноярск, СФУ, 2010 - С 35-39.-0,33 /0,11 п. л.

8. Галичина (Шабунина) Е. В. Влияние внешнего магнитного поля на кинетические свойства магнетика в рамках модели Изинга // VI Всесибирский конгресс женщин-математиков (в день рождения Софьи Васильевны Ковалевской): материалы всероссийской конференции, 15-17 января 2010 г. - Красноярск: РИЦ СибГТУ, 2010. - С. 79-84. -0,23 п. л.

9. Галичина (Шабунина) Е. В., Спирин Д. В., Удодов В. Н. Факторы влияющие на скорость фазового перехода в одномерном магнетике // Высокие технологии и фундаментальные исследования: сборник трудов Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», 09-11 декабря 2010 г.: в 3 т. - Т. 1. / под редакцией А.П. Кудинова. -СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. - С. 245-248. - 0,13 / 0,04 п. л.

10. Галичина (Шабунина) Е. В., Спирин Д. В., Удодов В. Н. Кинетические критические индексы квазиодномерного изинговского магнетика.

- Деп. в ВИНИТИ. - Per. № 114-В2011 от 11.03.2011 г. - 22 с. - 0,9 / 0,5 п. л.

П. Галичина (Шабунина) Е. В., Спирин Д. В., Удодов В. Н. Расчет индекса корреляционной длины одномерного наномагнетика // Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, 5-9 сентября 2011 г.Томск: ИФПМ СО РАН, 2011. - С. 195-196. - 0,05 / 0,02 п. л.

12. Шабунина Е. В. Критические индексы z и v квазиодномерного изинговского ферромагнетика // Ломоносов-2012: материалы XIX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, 9-13 апреля 2012 г. - М.: МАКС Пресс, 0,13 п. л. - [Электронный ресурс] - URL: http://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2012/ structure_26_l 879.htm (дата обращения: 02.09.2013) - ISBN 978-5-31704041-3.

13. Шабунина Е. В., Удодов В. Н., Спирин Д. В. Критический индекс теплоемкости малой квазиодномерной изинговской системы // Моделирование неравновесных систем: материалы XV всероссийского семинара.

- Красноярск: Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, 2012. - С. 231-234. - 0,22 / 0,11 п. л.

14. Шабунина Е. В., Спирин Д. В., Удодов В. Н. Моделирование критических свойств квазиодномерного магнетика в рамках обобщенной модели Изинга // Информационные технологии: приоритетные направления развития / под общ. ред. С.С. Чернова. - Книга 8. - Новосибирск: ООО «Агентство «СИБПРИНТ», 2012. - С. 115-136. - 1,3 / 0,7 п. л.

15. Шабунина Е. В., Удодов В. Н., Спирин Д. В. Особенности поведения критических индексов в квазиодномерном изинговском малом

магнетике // Всероссийский молодежный конкурс научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области физических наук: сборник трудов / под общ. ред. В. Н. Наумов, А. Н. Морозов. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. - С. 18-23. - 0,48 / 0,26 п. л.

16. Шабунина Е. В., Шабунин М. Е., Спирин Д. В. Критические индексы ферромагнетика и соотношения между ними // Актуальные проблемы физики»: материалы Всероссийской молодежной научной школы в рамках фестиваля науки. - Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2012. - С. 58-60. - 0,18 / 0,06 п. л.

17. Шабунина Е. В., Шабунин М. Е., Удодов В. Н. Исследование теплоемкости одномерного изинговского ферромагнетика // Материалы XIII Всероссийской школы-семинара по проблемам физики конденсированного состояния вещества, 7-14 ноября 2012 г. - Екатеринбург, 2012. - С. 93. - 0,06 / 0,02 п. л.

18. Шабунина Е. В., Шабунин М. Е. Моделирование фазовых диаграмм одномерного магнетика методом Монте-Карло // Ломоносов-2013: материалы XX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «», 8-13 апреля 2013 г. - М.: МАКС Пресс, 2013. - 0,13 / 0,09 п. л. [Электронный ресурс] - URL: http://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2013/2274/SectionPhysics_2013 .pdf (дата обращения 02.09.2013) - ISBN 978-5-317-04429-9.

19. Шабунин М. Е., Шабунина Е. В., Удодов В. Н. Проверка гипотезы статического скейлинга на 1D модели Изинга // Наука, образование, общество: современные вызовы и перспективы: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции. В 4 ч. - Ч. I. - М.: «Буки Веди», 2013. - С. 61-62. - 0,13 / 0,08 п. л.

20. Шабунина Е. В., Шабунин М. Е. Неравновесные фазовые диаграммы изинговского одномерного магнетика // Иерархически организованные системы живой и неживой природы: Материалы международной конференции, 9-13 сентября 2013. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2013 -С. 494-493.-0,3/0,2 п. л.

Подписано в печать 19.11.2013. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman. Печать - ризограф. Бумага офсетная. Физ. печ. л. 1,5. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,18. Тираж 100 экз. Заказ № 177.

Издательство ФГБОУ ВПО «Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова» Отпечатано в типографии ФГБОУ ВПО «Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова» 655017, г. Абакан, пр. Ленина, 90а, тел. 22-51-13; e-mail: izdat@khsu.ru

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Шабунина, Евгения Валерьевна, Томск

04201455505

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет»

На правах рукописи

Шабунина Евгения Валерьевна

ФАЗОВЫЕ ДИАГРАММЫ И КРИТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ ОДНОМЕРНОГО ИЗИНГОВСКОГО МАГНЕТИКА

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор В.Н. Удодов

доктор физико-математических наук, профессор А.И. Потекаев

Томск - 2013

Оглавление

Введение...................................................................................................................3

Глава I. Современное состояние теории магнетизма. Проблемы и перспективы...........................................................................................................11

§ 1. Теоретические и экспериментальные исследования наноразмерных магнитных веществ............................................................................................11

§2. Магнетики конечных размеров...................................................................15

§3. Методы Монте-Карло. Алгоритм Метрополиса.......................................16

§4. Точное решение одномерной модели Изинга...........................................22

§5. Магнитные фазовые переходы. Критические явления............................26

§6. Диаграммы основных состояний одномерного магнетика......................29

§7. Постановка задачи........................................................................................33

Глава II. Фазовые диаграммы...............................................................................35

§1. Температурные особенности фазовых диаграмм.....................................35

§2. Влияние размеров модели на вид фазовых диаграмм..............................41

§3. Фазовые диаграммы при различной энергии взаимодействия третьих соседей .............................................................................................................44

§4. Фазовые диаграммы при различной энергии............................................48

четырехчастичного взаимодействия ..........................................................48

Глава III. Кинетика и статика магнитной системы............................................51

§1. Время релаксации.........................................................................................52

§2. Динамический критический индекс г........................................................57

§3. Кинетический критический индекс У........................................................60

§4. Индекс корреляционной длины V...............................................................63

§5. Критический индекс теплоемкости а.........................................................67

§6. Проверка гипотезы динамического и статического скейлинга...............72

§7. Магнетик с примесями................................................................................75

§8. Фрактальная размерность............................................................................83

§9. Сравнение с экспериментальными данными и другими теориями........88

Заключение.............................................................................................................91

Библиография........................................................................................................94

Введение

Несмотря на десятилетия исследований и внушительный объем работ в области магнетизма это направление остается актуальным. Появляются новые области и материалы, которые требуют дополнительных исследований и теоретического обоснования [1-3]. Наиболее перспективными и актуальными на сегодняшний день являются исследования низкоразмерного магнетизма, при этом низкоразмерность подразумевает как уменьшение размерности пространства (рассмотрение магнитных пленок и нитей), так и уменьшение линейных размеров магнитных образцов (переход к наноразмерам) [4-7]. В этом свете становится понятным возобновление интереса к моделям, дающим хорошую точность в двумерных и одномерных случаях - модели Изинга, модели Гейзенберга, ХУ-модели, модели Поттса и т.д. [8-10]. При этом выбор модели производят исходя из свойств конкретного материала, выбранного объектом исследования.

Активно изучаются возможности использования гетероструктур, содержащих магнитоактивные слои, что значительно расширяет функциональные возможности низкоразмерных структур, поскольку в этом случае, наряду с зарядом, спин электрона представляет собой активный элемент для хранения, обработки и передачи информации [11]. Остается насущной и необходимость разработки новых современных теоретических подходов и моделей, которые бы позволяли проводить описание систем со случайными примесями и их влияния на магнитные и другие, связанные с магнитной подсистемой, физические свойства [11].

В критической области исследование данных свойств экспериментальными методами связано со значительными трудностями. Однако хорошо известно, что свойства магнетиков зависят от размерности спиновой системы и могут быть описаны в рамках модельных теорий. Поэтому информацию о магнитной структуре и кинетических свойствах

квазиодномерных магнетиков получают с помощью компьютерного моделирования [12].

Установлено, что критические индексы не зависят от величины спина и деталей микроскопического гамильтониана, но сильно зависят от размерности рассматриваемой системы, симметрии гамильтониана, радиуса характерного взаимодействия [18].

Моделирование фазовых переходов в магнитных системах рассмотрено в работах многих исследователей: X. Гулда, Я. Тобочника, К. Биндера, В.В. Прудникова, А.Н. Вакилова, П.В. Прудникова, Ж.Г. Ибаева, А.К. Муртазаева, М.А. Магомедова и др. Главные интересы данных авторов лежат в области компьютерного моделирования критической динамики магнетиков и нахождении критических индексов. Наибольших результатов удалось достичь в моделировании критического поведения трехмерной и двумерной неупорядоченной модели Изинга: вычислении индексов параметра порядка, восприимчивости системы при различных температурах и поле, определение критического индекса ъ и пр.

Однако значения критических индексов, отражающих характер

зависимости физических величин от внешних параметров, найдены только

для размерности пространства й > 2. Для одномерной модели магнетика

найдены значения критических индексов лишь в узком диапазоне параметров [19] и в основном для антиферромагнетиков [20, 21]. Для них были приведены результаты моделирования диаграмм основных состояний при абсолютном нуле, а влияние температуры не исследовалось.

Моделирование фазового перехода на одномерной решетке гораздо проще, чем при использовании плоской, не говоря уже об объемной решетке. Кроме того, граничные эффекты в одномерных системах выражены значительно слабее, чем в двумерных и тем более трехмерных системах [22]. На критические свойства одномерного магнетика существенно влияет и переход от бесконечной системы к конечным размерам. Доказано, что в таких системах реализуются размытые фазовые переходы и критические показатели (индексы) зависят от размеров одномерной решетки [22].

Актуальность темы диссертации. Исследования последних лет в области магнетизма в значительной мере концентрируются на изучении магнитных систем пониженной размерности, что обуславливается как принципиально новыми фундаментальными научными проблемами и физическими явлениями, так и перспективами создания на основе уже открытых явлений совершенно новых квантовых устройств и систем с широкими функциональными возможностями для опто- и наноэлектроники, измерительной техники, информационных технологий нового поколения, средств связи и пр. Уникальность подобных систем определяется способностью исследователей контролировать и изменять магнитные взаимодействия на атомном масштабе [23, 24].

Фазовые переходы и критические явления в нанокристаллах интенсивно исследуются методами численного моделирования, так как строгое исследование на основе микроскопических гамильтонианов задача чрезвычайно сложная и зачастую невыполнимая [25]. Для более точного описания экспериментальных данных возникла необходимость модификации моделей первого приближения: введение дальнего и многочастичного взаимодействия, учет примесей и др. Детальная информация о магнитной

структуре и свойствах одномерных и квазиодномерных систем (конечного размера) может быть получена при использовании компьютерного моделирования [26]. При этом удается исследовать не только начальное и конечное состояние материала, но и динамику процесса в зависимости от температуры, магнитного поля и других факторов. Компьютерное исследование критических явлений в одномерных системах также актуально в связи со сложностью экспериментального достижения окрестностей критической точки. В чистом виде фазовые переходы в таких системах (как и квантовые фазовые переходы) наблюдаются только при Т= О (строго говоря, для бесконечной системы), хотя их влияние на свойства вещества простирается и на область конечных температур [27]. Для систем конечного размера при изменении параметров наблюдаются преобразования, которые можно трактовать как размытые фазовые переходы [28].

Целыо настоящей работы является исследование диаграмм состояний при конечной температуре и анализ изменения критических свойств наноразмерных одномерных изинговских ферромагнетиков. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- анализ влияния изменения физических свойств конденсированных

веществ на скорость фазового перехода антиферромагнетик—>ферромагнетик

и критические индексы в зависимости от внешнего магнитного поля, межспинового взаимодействия и размеров системы;

- установление применимости гипотез статического и динамического скейлинга в рамках одномерной обобщенной модели Изинга конечного размера;

- исследование воздействия немагнитных атомов и параметров системы на фазовый переход и размерность фрактального одномерного кластера.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые изучены фазовые диаграммы перехода антиферромагнетик—»ферромагнетик в изинговском одномерном магнетике при конечных температурах. Проанализирована связь фазовых диаграмм с диаграммами основных состояний, выявлено образование переходных областей у систем, состоящих более чем из 10 узлов, и замедление в перестройке магнитной фазы. Рассчитаны динамические и статические критические индексы магнетика (в том числе индекс теплоемкости) в новых областях и на их основе проверены гипотезы скейлинга. Доказана неприменимость данных гипотез для магнитных систем малых размеров. Разработан алгоритм и проведены вычисления фрактальной размерности одномерного магнетика, содержащего немагнитные атомы. Выявлены факторы, приводящие к уменьшению фрактальной размерности системы: увеличение температуры, уменьшение взаимодействия неближайших соседей, введение в систему немагнитных атомов.

Научно-практическая значимость диссертационной работы состоит

в развитии теоретических представлений о критических явлениях в

низкоразмерных магнитных системах. Разработаны новые методики

изучения фазовых диаграмм (учтено влияние взаимодействия в третьей

координационной сфере и четырехчастичного взаимодействия, а также

немагнитных примесей) и фрактальной размерности. Полученные результаты

могут использоваться при трактовке физических процессов в

квазиодномерных кристаллах с точки зрения критических явлений и

физической кинетики. Рассчитанные фазовые диаграммы дают теоретическую основу для исследований поведения низкоразмерных систем в условиях изменяющегося внешнего магнитного поля. Разработаны и зарегистрированы программы для ЭВМ, которые могут быть использованы при исследовании одномерных магнетиков.

Положения, выносимые на защиту:

1) Температура оказывает существенное влияние на стабильность магнитных фаз, возникают новые типы магнитных превращений и нарушается "зеркальность" фаз относительно изменения знака внешнего магнитного поля (наблюдаются гистерезисные явления). Метод построения фазовых диаграмм при конечных температурах позволяет выявить метастабильные фазы, отсутствующие на диаграммах основных состояний.

3) Наличие в системе дефектов (немагнитных примесей) при низких температурах существенно ускоряет фазовый переход антиферромагнетик—»ферромагнетик. Магнитный кластер при увеличении температуры проявляет свойства фрактала. Наличие в системе немагнитных атомов приводит к разрыхлению структуры магнитного кластера.

Достоверность полученных результатов определяется использованием, в качестве базовой, классической модели Изинга, применением апробированных и надежных численных алгоритмов и программ, обоснованном выбором метода Монте-Карло в качестве метода исследования, анализом полученных в работе данных и сопоставлением с экспериментальными данными, данными других авторов, их согласованность

с фундаментальными положениями физики конденсированного состояния.

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задачи исследования, в разработке алгоритмов и программ, в проведении компьютерных экспериментов и численных расчетов, обсуждении и формулировке основных положений и выводов диссертации.

Апробация работы. Результаты диссертации доложены и обсуждены на «Республиканских Катановских чтениях» (2007-2013 гг., г. Абакан), на IV Всероссийской конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (2008 г., г. Томск), на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения» (2008 г., г. Новокузнецк), на Республиканском конкурсе научно-исследовательских работ студентов ВУЗов по направлению «Естественные науки» в 2009 г., г. Абакан, на VI Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (2009г., г. Томск), на XII, XIII и XV Всероссийском семинаре Моделирование неравновесных систем (2009-2012, г. Красноярск), на X Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (2010 г., г. Санкт-Петербург), на Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (2011 г., г. Томск), на семинаре Моделирование физических свойств неупорядоченных систем: самоорганизация, критические и перколяционные явления (2011 г., г. Астрахань), на XVIII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (2012 г., г. Красноярск), на XIX и XX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (2012-2013 гг., г. Москва), на VIII Российской научной студенческой конференции «Физика твердого тела» (2012г., г. Томск), на VI Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (2012 г., г. Пенза), на Всероссийском молодежном конкурсе научно-

исследовательских работ студентов и аспирантов в области физических наук (2012 г., г. Москва), на Всероссийской молодежной научной школе «Актуальные проблемы физики» в рамках фестиваля науки (2012 г., г. Ростов-на-Дону), на XIII Всероссийской школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (2012 г