Волновая динамика двухфазных сред со сложной внутренней структурой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

российская академия наук сибирское отделение институт теплофизики им.с.с.кутателадзе

Р Г 5 ОД

На правах рукописи УДК 532.529:534-18

Лежнин Сергей Иванович

волновая динамика двухфазных сред со сложной внутренней структурой

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Новосибирск - 1994

- 5

V

Работа выполнена в Институте теплофизики им. ССКугателадзе СО РАН

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук

Немиро вский С.К.

Доктор технических наук профессор Рынков АД.

Доктор физико-математических наук профессор Хабесв Н.С

Ведущая организация • Электрогорский научно-исследовательский центр

Защита состоится

час. на заседании

Специализированного совета Д 002.65.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики им. ССКугателадзе СО РАН (630090, г. Новосибирск - 90, проспект Академика Лаврентьева, 1)

С диссертацией можно ознокомиться в библиотеке Института теплофизики им.СС.Кутателадте СО РАН.

Автореферат разослан "

Ученый секретарь специализированного совета

д.ф.-м.н. Р.Г.Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация Лежнина С.И. посвящена моделированию волновых процссст в гаю- и парожидкостных средах с различной внутренней структурой.

Актуальность темы. Гидрогазодинамика двухфазных систем является одной из наиболее быстро развивающихся отраслей классических наук - гидрогазодинамики и тенлофнш-ки. Вследствие процессов взаимодействия "формы движения таких сред значительно многообразнее, а законы их существенно сложнее, чем формы движения и законы гндрогачо-динамики однородных сред" (Кутателадзе С.С 1976). В течение последних десятилетий в самостоятельный крупный раздел гидрогазодинамики выделилась проблема изучения волновых процессов в двухфазных системах.

Многообразие встречающихся в природе и практике структур газо- и парожидкостных сред требует при анализе волновых процессов выделения характерных, принципиально отличающихся друг от друга как по геометрическим признакам, так и по ингенсш.посп! межфазного взаимодействия "канонических" структур. Важным является вопрос /^юрча-ции и разрушения паровых (газовых) включений и структуры в целом иод лсйстпнем динамической нагрузки.

Особо следует отметить, что в виду сложности объекта исследования, невоыоч ы-сш однозначного определения всех влияющих на развитие динамического процесса п;рччс1-ров, предельные асимптотические модели часто оказываются более предпочипе чьим. чем модели, базирующиеся на численном анализе громоздкой системы уравнений, содержащих зачастую недостаточно обоснованные приближенные формулы и данные полрмпирлмс-кого характера. Это позволяет выделить общие закономерности эволюции коли, определяющие критерии подобия волновых и динамических процессов в двухфазных средах.

Актуальность .данного исследования определяется в первую очередь исобходич'хг! анализа с общих позиций эволюции волн давления в газо- и парожилкоешмх ср.-.ги. с различными внутренними структурами, потребностью теоретической шперпрек.лил обширного экспериментального материала. С прикладной точки зрения нлеюяпки .моль, важна для описания переходных режимов работы энергетических услано:',ок. Книяп'с.п двухфазный поток или перегретый теплоноситель являются неотъемлемой час 11.1 • шчи\ установок, поэтому важно знать специфику их динамического поведения, особенно у нле-ние амплитуды полны при внезапном сбросе или увеличении внешнего давления.

Цель работы. Теоретическое исследование общих закономерностей эют:онин волн г. газо- и парожидкостных смесях идеализированных структур (пузырьковой, рчсслоснп. или кольцевой, снарядной) и в средах со сложной внутренней структурой. ¡'¡учение динамики газовых и паровых включений в каналах, заполненных жидкосп'о. Лн;и"П закономерностей структурных переходов в двухфазных средах, особенностей 'амишии динамики при интенсивных фазовых переходах. Научная новизна.

• Построена волновая динамика газо- и парожидкостных сред снарядной структур! 1.

• Впервые предложено использовать метод волновых и эволюционных уравнений для моделирования волновой динамики двухфазного потока произвольной структуры как для идеализированных (расслоенной, снарядной), так и для более сложных(кластернон, периодической пузырьковой, реальной снарядной, расслоешю - пузырьковой).

• Предложены качественные модели для описания разрушения снарядной и расслоенной структур под действием динамических нагрузок и структурных переходов.

• Новыми являются результаты динамического поведения парового и парожидкостного включения в канале в широком диапазоне изменения режимных параметров и роста парового пузырька в бинарном растворе на нагреваемой поверхности.

• На основе критериального анализа и построения режимных карт впервые предложены асимптотические модели поведения парожидкостных сред при интенсивных фазовых переходах.

Практическая ценность работы состоит в возможности непосредственного использования ее результатов для расчетов динамических нагрузок на элементы энергетических установок, трубопроводов, аппаратов химической технологии. Проведенный критериальный анализ, полученные режимные карты и (в различных предельных случаях) аналитические формулы позволят получить расчетные методики для определения амплитуды и характера эволюции волны давления в парожидкостной среде произвольной структуры.

Анализ динамического поведения парового пузыря в канале имеет прикладное значение для решения широкого класса задач, связанных с аварийным вскипанием теплоносителя в ТВЭЛах и других энергонапряженных элементах установок. При этом аварии могут быть вызваны как импульсным тепловыделением, так и разгерметизацией контуров. Полученные формулы позволяют описывать различные режимы схлопывания паровых каверн при внешних динамических нагрузках с возможным многократным увеличением амплитуды давления.

Результаты моделирования пристенного роста и роста в большом объеме парового пузырька в бинарном растворе с нелетучей компонентой можно использовать при проектировании абсорбционных холодильных машин и тепловых насосов. В связи с удорожанием природного топлива и растущего внимания к окружающей среде такие преобразователи тепла становятся все более привлекательными как для бытового, так и для промышленного применения.

Достоверность результатов обеспечивается использованием методов математической физики, хорошо зарекомендовавших себя при решения широкого круга задач теории эволюции волн, теплопроводности и динамики одиночных включений в сплошной среде, тщательной проверкой математических преобразований, обоснованностью физических допущений и предположений, сравнением полученных результатов с известными аналитическими решениями, с численными решениями по тестированным расчетным схемам и с экспериментальными данными.

Автор защищает:

О Построение на основании механической аналогии волновой динамики снарядной

структуры паро- и газожидкостного потока. О Моделирование процессов распространения волн давления в "канонических" и модифицированных (комбинированных) структурах двухфазных сред. Анализ общих закономерностей эволюции низкочастотных возмущений в различных структурах.

О Решение задачи динамики паровой полости (снаряда) в канале для случая ударного внешнего воздействия. Определение основных критериев подобия, построение режимной динамической карты. О Решение задачи роста полусферического пузырька у нагреваемой поверхности в чистой

жидкости и бинарной смеси с нелетучей компонентой. О Анализ процессов эволюции и усиления волн в парожидкостной среде при наличии интенсивных фазовых переходов.

0 Моделирование процессов разрушения снарядной структуры под действием динамических нагрузок.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на

1 и IV Всесоюзных школах молодых ученых "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1979, 1986), П1 и IV Всесоюзных школах-семинарах "Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках" (Нарва, 19S1 и Москва, 1983), VIII Всесоюзной школе молодых ученых "Численные методы решения задач математической физики" (Львов, 1983), Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики" (Новосибирск, 1985), International seminar "Transient phenomena in multiphase flow" (Dubrovnik, Yugoslavia, 1987), 16th International symposium on Shock Tubes and Waves (Aachen, Germany, 1987), 11th International IUPAP/IUTAM symposium on nonlinear acoustics (Novosibirsk, 1987), I и II Минских Международных форумах по тепло- и массообмену (Минск, 1988, 1992), Всесоюзной конференции "Теплообмен в парогенераторах" (Новосибирск, 1988), Всесоюзном научно-техническом семинаре "Динамика теплофизических процессов в элементах энергетических аппаратов"(Челябинск,

1989), International forum "Mathematical modelling and computer simulation of processes in energy systems" (Sarajevo, Yugoslavia, 1989), IUTAM Symposium "Adiabatic waves in liquid-vapor systems" (Gottingen, Germany, 1989), V Всесоюзной конфренции по проблемам механики неоднородных сред и турбулентных течений (Одесса, 1990), Международном семинаре ТЕПЛОФИЗИКА-90 (Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР) (Обнинск,

1990), V Всесоюзной конференщш"Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах" (Ленинград, 1990).

Кроме того, отдельные части работы докладывались на семинарах отдела физической гидродинамики ИТ СО АН СССР (рук. академик В.Е. Накоряков); на семинаре "Акустика неоднородных сред" ИГИЛ СО АН СССР (рук. профессор В.К. Кедринский).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех частей, содержащих десять глав и списка литературы из 212 наименований. Общий объем работы 305 страниц, включая 86 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена актуальность темы работы. При изложении структуры диссертации обосновано разбиение ее на три части, посвященных: I - моделированию волновых процессов в паро- и газожидкостных средах "канонических" структур ( главы 1 - 3 ); П -анализу общих закономерностей эволюции волн в модифицированных структурах (главы 4 - 6 ); III - исследованию динамики волн при фазовых переходах различной интенсивности и структурных переходах при динамичеких нагрузках ( главы 7 - 10 ).

В первой главе дан анализ современного состояния вопроса, методов моделирования волновых процессов в двухфазных средах. Отмечено, что универсального метода несущест-г.уст. При исследовании особенностей распространения возмущений в двухфазных средах в зависимости от параметров процесса, геометрии внутренней структуры смеси могут применяться принципиально различные подходы.

И) всего многообразия возможных структур газо- и парожидкостной среды при апатпе волновых процессов можно выделить три характерные "канонические" структу-ры.сущсствующие, как правило, при различных значениях истинного объемного газо-содержашы (паросодержания) ф (Рис.1):

а) пузырьковая { (¡> < 0.1 ): бегущая по жидкости волна рассеивается на пузырьках;

б) расслоенная или кольцевая ( (р > 0.7 ): волна распространяется одновременно по разделенным ь канале жидкой и газовой фазам;

в) снарядная ( 0.1 < <р < 0.6): волна поочередно распространяется в жидких пробках и в

газовых снарядах.

Остальные стационарно существующие или динамически образованные структуры можно в первом приближении рассматривать как суперпозицию канонических структур. К таковым относятся, например, гребешковая (снарядная в горизонтальных и наклонных каналах), периодическая пузырьковая (жидкие пробки чередуются с газожидкостными кластерами), расслоенно-пузырьковая (жидкий слой содержит пузырьки газа) и др.

Следует отметить, что к настоящему времени основное внимание исследователей было обращено к изучению особенностей волновой динамики газо- и парожидкостных пузырьковых срсд вследствие их широкого распространения в природе и технике. Различными аспектами эволюции волн в таких средах занимались зарубежом: Mallock A., Carstensen E.L., Foldy L.L., Campbell I.J., Pitcher A.S.,Trammeil O.T., Henry R.E., Fauske H.K., Batchclor G., Nordzii L., Van Wijngaarden L., et al и у нас в стране :Виглин А.С.,Радов-ский И.С., Акуличсв В.А., Алексеев A.A., Борисов A.A., Гельфанд Б.Е., Кедринский В.К., Плаксин С.И.,Гаврилюк СЛ., Островский J1.A., Сутин А.М., Кобелев Ю.А., Рютов Д.Д., Поздесв В.А., Бсскаравайпый Н.М., Ковалев В.Г. и многие другие. Но основной вклад в развитие волновой динамики двухфазных сред пузырьковой структуры , пожалуй, внесли своими экспериментальными и теоретическими работами представители школы академика Накорякова В.Е : Покусасв Б.Г., Шрейбер И.Р., Кузнецов В.В., Гасенко В.Г., Прибату-рин H.A., Донцов В.Е., Вассерман Е.С., Огородников И.А., Малых Н.В. и другиие; и теоретическими работами представители школы академика Нигматулина Р.И. :Ивандаев А.И., Хабеев Н.С., Шагалов В.Ш., Губайдуллин A.A., Ахатов И.Ш., Гумеров H.A., Нагиев Ф.Б. и многие другие.

В данной работе использованием двухконтинуального подхода в приближении узких акустических труб исследована эволюция волн давления в паро- и газожидкостной среде расслоенной структуры. Для замыкания системы уравнений осредненных по сечению полевых величин ( P,U,9 ) связь между ¡\ и Р2 бралась из решения модельной задачи расчета поля давления в бесконечном слое несжимаемой жидкости. В отличие от пузырьковой структуры, где дисперсия скорости звука определяется нелокальной временной связью между давлением и плогпистыо (Накоряков В.Е., Нигматулин Р.И.), для расслоенной структуры дисперсия обусловлена нелокальной пространственной связью.

С помощью модифицированного метода многих масштабов (Лейбович С, Сибасс А. (1977)) система уравнений, зависящих от нескольких малых параметров (малая нелиней-

ность, дисперсия, диссипация) сводится к одному эволюционному уравнению.Малока Б. й а1 (1975), Вепсцее 8. а а1 (1980) при описании волн в расслоенной структуре получили подобное уравнение другими методами. В диссертационной работе учтены эффекты, связанные с наличием фазовых переходов и трения, которые оказывают сильное влияние на эволюцию сигнала. Показано, что "расслоенной" дисперсией можно пренебречь и осцилляторных решений не существует.

Во второй главе исследуются закономерности распространения волн давления в снарядной структуре двухфазной смеси. Использовалась механическая модель "масса + пружина" (М^гаЫ К. 1971), согласно которой безынерционные сжимаемые газовые (паровые) снаряды цилиндрической формы чередуются с массивными пробками несжимаемой жидкост;: (Рис.1). Уравнение динамики п-й пробки представляется в виде:

В пренебрежении тепловыми диссипативными потерями для замыкания (1) использовалась адиабатическая зависимость между объемом снаряда и давлением, (здесь и далее индексом 1 обозначаются параметры жидкости, индексом 2 - газа (пара)).

Скорость звука в снарядном режиме совпадает со скоростью звука в гомогенной пузырьковой смеси с плотностью рсм (Накоряков В.Е., Нигматулин Р.И.)

так как в модели "не заложено" скольжение фаз. Для описания с единых позиций процессов, происходящих в непрерывных и дискретных средах в работе использовалась математическая модель квазиконтинуума, основные принципы которой были заложены Котель-никовым A.B., Бриллюэпом Л. и Пароди М.. Модель позволяет описывать эволюцию волн, длина которых сравнима с характерным размером ячейки "газовый снаряд + жидкая пробка", т.е. в случаях, когда особо проявляется свойственная снарядной структуре дискретность. На основе модели выведены волновое уравнение типа Буссинеска и эволюционное уравнение типа Кортсвега-де Вриза (КдВ) (Карпман В.И. 1973).В отличие от пузырьковой структуры, где акустику определяет нелокальная временная связь между полевыми величинами , в снарядной (как и в расслоенной) дисперсия обусловлена пространственной неоднородностью среды.

При учете вязких и тепловых эффектов в газожидкостной системе, а также процессов фазовых превращений в парожидкосгной смеси, получено эволюционное релаксационное уравнения КдВ, аналогичное полученному ранее для пузырьковой парожидкосгной среды (Накоряков В.Е., Шрейбер И.Р. 1979)

Уа - число Якоба (см. глава 7) , /? = / (бу> • (1 - , /0 -характерное время начального возмущения . В зависимости от комплексов М, а, W это уравнение имеет осцилляторные и монотонные затухающие решения (Накоряков В.Е. и др. 1983). Критерий ст определяет соотношение между дисперсионными и нелинейными членами, а характеризует интенсивность фазовых переходов. При V/ => 0 (3) переходит в уравнение КдВ.

dP

(1)

(2)

(3)

В реальном течении газовые снаряды занимают не все поперечное сечение канала, контактируя с тонкой пленкой жидкости (Рис.2). Более того в цепочке снарядов их начальный размер "флуктуирует" относительно среднего размера. В предлагаемой работе перечисленные факторы учитываются в первом приближении и считаются независимыми.

Существование пленки приводит к возникновению разницы в средних скоростях движения жидкости и газа, что изменяет скорость распространения возмущений. Считая толщину пленки постоянной и используя метод функции Лагранжа, получим для. эволюции малых возмущений цепочку уравнений

где 3 - отношение площади, занимаемой жидкой пленкой к площади канала.

Для учета влияния "апериодичности" снарядной структуры, считаем, что отклонения от средних размеров снарядов и пробок суть случайные величины с нулевым радиусом корреляции и известной дисперсией а и Р сответственно. Представляя возмущение давления как сумму длинноволновой осредиенной компоненты и случайной коротковолновой компоненты (значение которой может существенно изменяться при изменении п па единицу), получаем

~ гТ^р»Р"2) = "2?" + F-H1 +2а*+ 2Рг) (5)

Из уравнений (4), (5) видно,что скорость звука превышает гомогенную скорость двухфазной смеси сгом в +QT2 +fi2 раз. На рис.3 приведено сравнение экспе-

риментально измеренной скорости звука (Matsui G. et al 1979, Покусаев Б.Г., Прибатурин Н.А. 1989) с расчетной. При больших диаметрах трубки вклад "апериодичности" структуры в превышение скорости распространения малых возмущений над скоростью звука является основным.

На рис.4 приведено сравнение расчета уравнения (3) с экспериментальными данными по эволюции нелинейной ударной волны и сигналов различной амплитуды и длительности (Покусаев Б.Г., Прибатурин Н.А. 1989, Matsui G. et al 1979).

На основе классических методов механики линейных цепочек "масса + пружина" получено решение задачи распространения "ступеньки" давления Д/J . В частности, в закрытом канале в 0) решение имеет вид:

К = ^о-п - c«(f)' Sin(na'} ■Cos(a''»

(2sл (б)

г де а, = --

2N + \

Используя теорему Дюамедя, можно получить решение для произвольного граничного условия SPJl) = F(l) . Сравнение расчета с результатами экспериментов (Покусаев Б.Г., Прибатурин Н.А.) по эволюции короткого импульса приведено на рис.5.

Система уравнений (1) при учете нелинейности приближенно сводится к цепочке Тоды и имеет решение в виде стационарного образования - ссшитона SP, = ДР0 • Cosec2(at-JlM - п • Asinh^2M )

.. г + 1 ЛР„ (7)

где Л/ = -----

2 7 Ро

(^1 в s -«- - с Q

о - - с - с -•с« Ць Ö ¿с

пузырьковая снарядная расслоенная (кольцевая)

Рнс.1. Схема "канонических" структур двухфазного потока

/* I,

f —S 1

Рп

и-1-—

Рис.2. Схема снарядной структуры двухфазной среды

Рис.3. Скоросгь звука в снарядном газожидкостном потоке :

1 - D = 25 мм (Matsui G. et al 1979);

2 - эксперимент, D = 5 мм (Покусаев Б.Г., Прибатурин H.A. 1989), -- расчет

9 = 0,5 Сгам~23,8.нк

60± 80 Г,мс

Рис.4. Эволюция волн давления в снарядной структуре газожидкостной смес! --эксперимент,.......расчет по (3).

а) ударная волна ( М = 0.8 ) (Ма1зш О. й а1 1979),

б) и в) финитные возмущения (Покусаев Б.Г., Прибатурин Н.А. 1989)

<Р=0,25

20 мс

Рис.5. Эволюция линейного волнового пакета :

--(Прибатурин H.A. 1986),------расчет по (6)

На рис.б представлена зависимость давления (а) и смещения (б) от номера снаряда при эволюции ссшитона. Анализ соответствующего приближенного континуального аналога (уравнение КдВ) показывает что, при малых М увеличивается ширина сигнала и, следовательно, слабее проявляется дискретность снарядной цепочки.

В третьей главе эволюционные уравнения, описывающие распространение слабонелинейных слабодиссипативных волн в различных "канонических" структурах течения (пузырьковой, расслоенной, снарядной) приводятся к одинаковому виду (3).

Предложена режимная карта эволюции волн в парожидкостных средах различных структур в безразмерных комплексах М, а и VV (как обобщение режимной карты Прибатурина H.A. (1981) для пузырьковой смеси). Для описания эволюции нестационарных ударных волн использованы критерии М и IV (характерное время в W определяется структурой). Детальные оценки величины критериев подобия о и W показали, что осцил-ляторный волновой процесс (волновые пакеты, солитоны, осцилляторные ударные волны) преобладают для пузырьковой и снарядной структур двухфазной среды. При расслоенной структуре потока роль дисперсионных эффектов незначительна. Здесь наблюдается монотонное нестационарное "размазывание" переднего фронта волны.

В четвертой главе приближенно решается задача динамики одиночного сферического сжимаемого включения (с учетом его внутренней инерции), находящегося в бесконечном массиве идеальной несжимаемой жидкости при "ступенчатом" изменении внешнего давления. При рассмотрении медленных процессов ( dR/dt « с ) получено модифицированное уравнение Рэлея динамики двухфазного включения с начальным газосодержанием <Рь0 (в кластере)

о

Из анализа фазовых диаграмм уравнения (8) следует, что учет влияния собственной инерции кластера приводит к уменьшению скорости его динамики.

Далее в главе приведен вывод уравнения, связывающего давление в насыщенном кластере, его плотность и тепловой поток из жидкости к границе кластера (пузырька насыщенного пара с капельками жидкости)

с'2-^---§7 + 37^-Ди = 0 (9)

<7/ р<р О / 1Л

где рк - плотность кластера, са - термодинамически равновесная скорость звука в паро-жидкостной смеси, находящейся на линии насыщения (Ландау Л.Д. (1949)). Уравнение (9) необходимо для замыкания уравнения Рэлея при описании эволюции волн. Как оказалось, несимметрия (9), связанная с различием потоков массы и энтальпии в процессах испарения и конденсации устраняется. При <рк => 1 (9) переходит в уравнение для парового пузырька (Хабеев Н.С. 1975).

Получено выражение для скорости звука в парожидкостной смеси с>с , которая существенно превосходит равновесную скорость са (Ландау Л.Д. 1949), но меньше скорости звука гомогенной среды с)ям (2) с "замороженными" фазовыми переходами (МаПоск А. 1910)

(10)

Ч

р»

Рем ■ 9)

На рис.7 приведено сравнение зависимостей с,,, са , cttM от истинного объемного паросодержания ф .

Для кластерной структуры получены эволюционные уравнения, описывающие распространения волн малой, но конечной амплитуды.Так как время собственных колебаний кластера и характерное время его внутренней динамики одного порядка , область применимости эволюционных уравнений для данной структуры сужается. Показано, что скорость распространения волн в газожидкостной среде определяется истинным объемным газосодержанием <р , а дисперсия волн зависит от объемного содержания кластеров в жидкости <р/<рк.

Далее в рамках гомогенного подхода исследовано поведение волн давления в жидкости, содержащей газожидкостные кластеры, в приближении пористо-несжимаемой среды Компанейца при сильных динамических нагрузках. Получено квазилинейное параболическое уравнение

д* .... 29о £_ д1гдхг

у которого найдены аналитические решения.

В пятой главе проводится анализ поведения волн в периодической пузырьковой структуре, при которой снаряды в канале представляют собой пузырьковую смесь (Рис.8).

С использованием акустической модели слоистой среды (Виноградова М.В. и др. 1979) получено дисперсионное уравнение, из которого в длинноволновом приближении выводится уравнение КдВ

дР дР у +1 SP дР , л

где ес и £•„ - дисперсионные параметры, определяющие соответственно "снарядную" и "пузырьковую" дисперсии волны. Как правило ес> е„ . Скорость распространения малых возмущений совпадает со скоростью звука в гомогенной смеси при том же истинном объемном газосодержании. На рис.8 приведено сравнение расчета по уравнению (12) с данными экспериментов (Прибатурин H.A.).

Проведен анализ акустики снарядной структуры при наличии в жидких пробках пузырьков газа. Показано, что относительный вклад в эволюцию волны определяется отношением объемного содержания газа в снарядах и пузырьках.

В шестой главе главе исследуются закономерности распространения в расслоенно-пузырьковой или "экономайзерной" структуре двухфазного потока (расслоенная структура, при которой жидкий слой содержит пузырьки газа) (Рис.9). С использованием двухконти-нуалыюго подхода в приближении узких акустических труб получено общее дисперсионное соотношение. С помощью метода многих масштабов (Marioka S. . Matsui G. 1975) выведено уравнение (12) с параметрами ег и е, .определяющими соответственно "расслоенную" и "пузырьковую" дисперсии волны. Скорость звука в данной структуре практически совпадает со скоростью звука в гомогенной смеси при том же истинном объемном газосодержании. В зависимости от параметров структуры отношение «■ / е, меняется в широком диапазоне. В отличие от "канонической" расслоенной структуры здесь учет "расслоенной" дисперсии может быть принципиален. На рис.9 представлены результаты расчета эволюции ступеньки по уравнению (12) для М = 1 с учетом (1) и без учета (2) "расслоенной" дисперсии. Аномальное влияние "расслоенной" дисперсии при

©

<IOOOo0 •

-У-ÖLO-OO-O

п п

Рис.6. Эволюция солитона в нелинейной цепочке. О - М =0.1. О - М =10

100 =

о \

а

о

ю-

1 -1—I—I II 111|-1—I—I I I 111|

0.001 0.01 0.1 <Р

рис.7 Сравнение зависимости е., (10), сгш (2), сс (9) от истинного объемного паросодсржания ср.

1 " , 2 - с„ ,----- е., : 3 - <рк = 0.5, 4 - <р„ = 0.9 , 5 - <pt = 0.99

2 = 0,1м \l0z\z = 0,65 м

Рис.8. Ударная волна в периодической пузырьковой структуре :

--расчет по (12) ,-------эксперимент (Прибатурин H.A.)

1Ь

наличии пузырьков газа в слое жидкости связано с высокой плотностью слоя и малой сжимаемостью.

6 связи с тем, что при исследовании процессов эволюции волн давления в парожидкостной среде возникает необходимость изучения динамики паровых включений в жидкости, в седьмой главе проведен детальный анализ динамики одиночного парового снаряда в канале. Хотя в ряде работ (например, Приснякова В.Ф. 1974, Серебрянского В.Н. 1988, Ford W. et al 1971, Kosky P.G. 1968) были предложены модели роста парового пузыря (снаряда) в канале, обобщающего исследования с выделением критериев подобия, определяющих динамику парового снаряда нет. В литературе отсутствует также анализ динамики схлопывания одиночного парового снаряда.

Для построения математической модели динамики парового снаряда без учета процесса его разрушения используются следующие предположения:

О Паровой пузырь (снаряд) сохраняет форму цилиндра. Между снарядом и стенкой канала существует тонкая пленка жидкости постоянной толщины 5, течением в которой пренебрегаем.

О Изменение массы пара определяется только тепловым потоком в жидкости, который, в свою очередь, находится аналитически из обобщенной теоремы Дюамеля для потока на межфазной (ранице с изменяющейся площадью поверхности. При этом уравнения для роста и схлопывания снаряда несимметричны, поскольку на вновь образованной поверхности жидкость имеет температуру Т„ . На границе "жидкость -пар" выполняется условие фазового равновесия. Вводятся безразмерные комплексы:

М = АП а=С,,.р.Т.АР w = Ja.^S2, £ = Р0 Р\-1} Уго ma

Здесь ta - время инерционного схлопывания снаряда (Florschuetz L.W. . Chao В.Т. 1965).

Уравнение движения жидкой пробки и уравнение состояния пара для случая скачкообразного повышения внешнего давления имеют вид:

44=-р-1 <14>

Jt

(l + MP) Ur ■ I = (l - W • O(i)) (15)

с начальными условиями P(0) = 0; 1(0) = 1; —(0) = 0.

ат

Дня случая роста снаряда при скачкообразном понижении внешнего давления в правой части уравнения (14) вместо Р следует писать Р + 1 Функционал Ф(т), в который входят

Тэта-функции Х(г) .зависит от знака —.

dv

Основные критерии подобия - параметр нелинейности М , критерий фазового превращения W, время "прорастания" теплового слоя через пленку е~' .

Как и для случая пузырька в большом объеме (Florschuetz L.. Chao В., Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Хабеев Н.С.) при малых знамениях критерия фазового перехода W на первой стадии процесса динамики парового снаряда в канале всегда существуют затухающие пульсации давления и его длины. Решения системы (14), (15) получено с помощью асимптотического метода Линдштсдта-Пуанкаре с комплексными частотами,

который является одним из модифицированных методов растянутых координат. В первом приближении по М и Щ

й. . , Cosfa т+ß) г . , /°rrJ='- Cos(ß)

(16)

2 Г '

На рис.10 приведено сравнение результатов численного решения системы (14), (15) и расчета по формуле (16). Декремент затухания в (18) не зависит от интенсивности динамического нагружения ДЯ0, что естественно для линеаризованных решений.

При малых значениях W после осцилляторной наступает тепловая стадия, в течение которой давление в снаряде равняется Р0 +ЛР0 , а инерция жидкой пробки несущественна (для случая пузырька в большом объеме - PIcsset М. . Zwick S., Florschuetz L. . Chao В., Нигматулин Р.И., Хабеев Н.С.,Шагалов В.Ш. Гумеров H.A.). Изменение длины снаряда определяется теплоподводом со стороны жидкости и вычисляется из уравнения (15). Характерное время тепловой стадии много больше времени осцилляций, поэтому в (14), JP

(15) можно считать — = &(?) ( 8(т) - дельта-функция Дирака). В отличие от схлопывания dt

пузырька в большом объеме, в рассматриваемом случае решение задачи существенно зависит от параметра s и условий на стенке канала.

Получен ряд аналитических и численных решений для роста и схлопывания парового снаряда в тепловом ( W « 1 ) режиме при различных условиях теплообмена на стенке канала (Рис.11). При произвольных значениях s предложена простейшая интерполяция Тэта-функций X¡(t) (i = а - изотермическая стенка, i = b - теплоизолированная стенка ):

т= при tí— , Xh{t)zt0 при г>——

лАгг 4 4 (17)

*<,(?) а~г=~ при ' Ха(г)х-Г= "РИ Т>В

л/яг л/яг

что позволяет получить приемлемые формулы для инженерных расчетов длины снаряда.

При больших значениях W , когда давление в снаряде меняется мало, он ведет себя как "пустая" полость. В этом случае процесс управляется инерцией жидкости, движение жидкой пробки становится равноускоренным. Поскольку в момент исчезновения снаряда пробка имеет ненулевую скорость и, , происходит удар и возникает скачок давления

величиной/5 = ——~——. Данный режим можно назвать гидроударным режимом конденсации парового снаряда.

При больших W проявляется существенное различие в динамике схлопывания пузырька (сферическая геометрия) и снаряда (цилиндрическая геометрия). Динамику последнего можно описывать вплоть до момента гидроудара в рамках несжимаемой жидкости. Для сферического пузырька даже при X => °о (Шагапов В.Ш. 1982) конечность кинетической энергии окружающей пузырек жидкости требует стремления к бесконечности скорости границы и, следовательно, учета сжимаемости жидкости.

В случае динамики снаряда решение системы уравнений (14), (15) ищется с помощью разложения по малому параметру W' . На рис. 12 приведены аналитические и численные решения системы (14), (15) для инерционного роста и схлопывания снаряда в

г*

е. ^ 1

М-1 R = 1мм D — 0,1M %=0,5 V4 = 0,05

f-То-±<1-Р)Ь

О

SO 100 t

Рис.9. Ударная волна в расслоенно-пузырыеовой структуре

ДР-10"5

Па 0.2

02

Рис.10. Зависимость давления от времени на осцилляторной стадии схлопывания

парового снаряда : - по (16); ***** численный счет. М = 0.1, IV. = 0.02!

I

2010-

0" 4ÓÓ

20

60 т

Рис.11. Зависимость длины парового снаряда от времени при малых W

( \У = 0.1, М = 0.5, е = 5 ) :...........без учета пленки,........"толстая" пленх

- изотермическая стенка, а) схлопывание , б) рост

различных случаях. Интересно, что инерционная стадия роста сохраняется сколь угодно долго как для случая теплоизолированной, так и изотермической стенок. Это принципиально отличает процессы роста снаряда от роста пузырька в большом объеме. Для пузырька даже при больших значениях W' непрерывное понижение давления приводит к уменьшению скорости и выходу процесса через осцилляторную стадию на тепловую (Plesset М.. Zwick S. 1952).

В работе представлены результаты сравнения аналитических и численных решений системы уравнений (14), (15) с экспериментальными данными различных авторов по росту (Kosky P.O. 1968, Гербер J1.M. и др. 1970, Ford W.D. et al 1971) и схлопыванию (Прибатурин H.A. 1994) парового снаряда в вертикальном канале. При этом, в случае малых перегревов, учитывался конвективный теплообмен, связанный с течением жидкой пленки на стенке канала, посредством обобщения теоремы Дюамеля (Лыков A.B. 1967) для изменяющейся поверхности теплообмена. На рис.13 приведено сравнение расчета по "тепловой" модели (так как W « 1) с экспериментальными данными (Гербер Л.М. и др. 1970) по росту паровых снарядов в воде при атмосферном давлении (сплошные линии -расчет с учетом течения пленки, штриховые линии - без учета).

Можно построить режимную карту схлопывания парового снаряда при ударном воздействии в переменных W и М . При фиксированном значении е существует условная граница, отделяющая гидроударный и осцилляторный режимы конденсации, которая определяется функцией fV'(M) .

Для определения W'(M) предлагается следующий критерий : смыкание снаряда происходит монотонно, причем в момент его исчезновения скорость пробки равна нулю.

Функция W'(M), определенная численно из решения системы (14), (15) приведена на схематичной режимной карте (рис.14). Расчеты проводились при у = 1,2 без учета пленки (что эквивалентно условиям теплоизолированное™ стенки и е => 0). При конечном значении е и иных термических условиях на стенке зависимость W (М) будет незначительно отличаться.

Система (14), (15), а, следовательно, и ее решения, становятся автомодельными по параметру М, если М => 0. Поэтому при малых М функция W'{M) стремится к постоянной величине. Расчеты показали, что при конечных значениях М функция W'(M) практически также автомодельна.

Предложенную режимную карту можно использовать и для цепочки паровых снарядов (см. главу 7), если увеличить значение W'(Kf) в 2 раз^ (массу пробки заменить на приведенную массу двух соседних пробок).

В перегретых бинарных смесях рост пузырьков ослабевает из-за диффузии массы летучих компонент (Van Straten S.J.D. 1978, Bruijn P.J. 1960, Skinner L.A. et al 1964). Универсальных решений задачи роста паровых пузырьков в бинарных растворах в широком диапазоне теплофизических и режимных параметров среды не существует. Нет решений задачи пузырьковой десорбции на нагреваемой поверхности.

На основе системы модельных уравнений получены аналитические решения задачи "теплового" роста парового пузырька при кипении бинарной смеси с нелетучей компонентой в большом объеме. Решены также задачи роста полусферического парового пузырька у нагреваемой поверхности с учетом изменения со временем температуры и концентрации на межфазной поверхности. Исследована зависимость радиуса пузырька от

ЛР-10"5 Па

Рис.12. Зависимость давления в паровом снаряде от времени при больших \У ( 1У= 10, Л/= 1 ).

а) схлопывшше, 1 - без учета пленки, 2 - "толстая" пленка, -----численный счет (Актершев С.П. 1994);

б) рост, 1 - без учета пленки, 2 - пленка конечной толщины, 3 - "толстая" пленка, 4 - изотермическая стенка

Рис.13. Сравнение расчета по "тепловой" модели роста парового снаряда в канале с

экспериментом (Гербер Л.М. и др. 1970) при различных значениях перегрева Д Г О - 5 К, □ - 7 К, ф - 7.5 К . Рабочая жидкость - вода, Р„ = 0.1 МПа, О = 23 мм

определяющих критериев аналога критерия фазового превращения Ка

чисел Прандтля Рг, Льюиса Le ( Le = D/a ) L ■ ДС ~

дифузионного

Ka = ■

С,, "А/

Показано, что решения, полученные ранее на основе теории вязкого "микрослоя' Ouwerkerk HJ. 1971, Cooper M.G. . Lloyd A.J.P. 1969)

(Van

Щт)

(18)

справедливы лишь при больших значениях чисел Рг , так как профиль температуры в микрослое считался линейным (квазистационарность). В работе рассматривалась следующая схема: с межфазной поверхности начинает расти тепловой слой с момента гидродинамического образования микрослоя (Рис.15). При больших значениях Рг уравнение баланса массы для пристенного роста полусферического пузырька

JP*-

dr

1

I

»2

2 Vir {(я(т-т'))''

-dr'

имеет асимптотическое решение Каг - Le a-Ja1 ■

(19)

(20)

Здесь X =

l+Ka-Le"

К

На рис. 16 представлено сравнение зависимости от

времени радиуса пузырька, полученного в результате численного счета с асимптотическими аналитическими решениями при различных значениях Рг .Сравнение зависимости от времени радиуса пузырька, растущего в чистой жидкости и в водном растворе 1лВг (рабочее вещество для абсорбционной бромистолитиевой холодильной машины (АБХМ)) приведено на рис.17.

В восьмой главе представлены результаты анализа разрушения газового и парового снаряда под действием ударной нагрузки.

Известно, что при динамическом воздействии на снарядную структуру происходит ее разрушение ( Ма15Ш О. е1 а1 1979). При больших ф осцилляций за фронтом ударной волны не наблюдается, что связано с формированием кольцевой структуры. Возможно образование также и периодической пузырьковой структуры.

Экспериментально показано (Ютою Н. е1 а1 1983, Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Прибатурин Н.А. и др. 1990), что на квазисферической головке снаряда даже при малых нагрузках ( М <. 0.15) возникает и развивается кумулятивная струя.

В работе предложено две качественные модели образования струи.

1) При стационарном всплытии снаряда его квазисферическую головку обтекает жидкость. Если при возникновении динамической нагрузки жидкость успевает "затормозиться" под действием гармонической силы инерции, то на головке формируется струя. В отсутствие фазовых переходов (И/аО) критерий определяется из численного решения уравнения Матье (Найфэ А. 1976).

d2a

—Y = -А-a-Cos (г) dr

0,5'

»Ни

0,01 о.1 1>0 «

Рис.14. Схематическая режимная карта схлопывающегося снаряда I

Рис.15. Схема образования вязкого микрослоя при росте полусферического пузырька на нагреваемой поверхности

Рис.16. Зависимости радиуса растущего на поверхности нагрева парового полусферического пузырька от времени. Модель "испаряющегося микрослоя": 1 - расчет при Рг => °о, 2 - асимптотическая стадия, 3 асимптотическая стадия для р-ра ЕЛВг . Учет испарения со всей поверхности: ]' - расчет при Рг => со, 2' - асимптотическая стадия

Рис.17. Сравнение зависимости от времени радиуса пузырька, растущего в чистой жидкости и в водном р-ре 1ЛВг при разных значениях С0, одинаковом давлении (Р0 = 4.34 кПа) и объемной температуре (7^ = 343 К)

АР

динамической нагрузки

С начальными и граничными условиями а(0) = 1 , —(0) = В , — [—| = 0.

dz dx\ 4J

2др.л „ ./ .iVi

l Г-D-P.

Если А = —зависит от величины нагрузки, то В = | п „ 2 | определяется

характеристиками снарядной ячейки.

2) Согласно другой модели (основанной на модели нестационарного взаимодействия цилиндрической и кольцевой струй), струя возникает, если в системе отсчета головки снаряда пленка жидкости "успевает" затормозиться под действием силы инерции (Рис.18). При "замороженных" фазовых переходах должно выполняться условие

K=U"-a"P'-'< <1 (22)

АД

где ш - частота осциллятора "пробка + снаряд", 0„ - скорость стационарно стекающей у стенки канала пленки жидкости.

В моделях учитывалось также влияние сил поверхностного натяжения : в "критической" ситуации давление торможения равно каппилярному давлению в формирующейся струе.

На рис.19 приведено сравнение расчетных и экспериментальных данных порога возникновения струи при различных диаметрах вертикальной трубы и различных жидкостях в виде отношения экспериментальных пороговых значений АЯ„с к расчетным А1'гшс : номер эксперимента п = 0 - 3 (Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Прибатурин H.A. и др. 1990) , п = 4 (Kimoto Н. et al 1983). Видно, что обе модели дают существенное расхождение в результатах, являются качественными и, следовательно, требуют модификации.

Согласно модели возникновения струи из пленки жидкости дальнейшее развитие струи описывается нестационарным интегралом Коши-Лагранжа, где "гравитация" определяется из решения системы (14, (15) (при W = 0 фазовые переходы "заморожены" и описывается динамика газового снаряда). На рис. 20 приведены расчетные характеристики струи при M=1,W = 0h10. Определенный численно порог развития струи при различных значениях W позволил построить соответствующую режимную карту.

Из эксперимента (Покусаев Б.Г., Прибатурин H.A. и др. 1989) известно, что струя, взаимодействуя с дном снаряда, разбивается на капли, многократно увеличивая межфазную поверхность и интенсифицируя процесс конденсации. Это может резко увеличить эффективное значение W и привести к шдроудару. Критерий W удобнее представить в виде

(23)

Lmг

где т, - масса всей "вовлекаемой" в процесс межфазного теплообмена жйдкосги. С появлением капель из-за их более низкой температуры и из-за увеличения межфазной поверхности резко возрастает т1 . Предложена модель, согласно которой появление капель в паровом снаряде учитывается в уравнениях (14), (15) как скачкообобразное повышения площади межфазпой поверхности. Получены численные и аналитические решения.

Если размеры капель малы, они могут прогреваться за времена меньшие характерного времени динамического процесса, быстро понижая давление в паре, и формируя равновес-

1 экс / 6-

Рис.19. Сравнение с экспериментальными данными (Kimoto Н. et al 1983, Покусаев Б.Г., Прибатурин H.A. и др. 1989) ро порогу возникновения кумулятивной струи:

* - по модели (21), О- с учетом поверхностного натяжения; □ - по модели (22), Д - с учетом поверхностного натяжения

® О

Рис.20. Динамические характеристики сформированной кумулятивной струи : О - безразмерная скорость струи (в системе отсчета головки снаряда),

- - длина струи, * - длина снаряда.

а) М= 1, 1^=0, б) М= 1 , \У= 10

ную парожидкостную смесь (кластер). В работе исследована динамика парожидкостного кластера без учета межфазного теплообмена кластер - жидкость. Определена граница перехода "гидроударный режим - осцилляторный режим". При малых M аналитически получено W = 0.5. Численный анализ для воды и фреона-11 показал, что W'x 0.5 при любых M . На режимной карте (рис.21) кроме "осцилляторно-гидроударной" границы приведены расчетные осциллограммы давления для характерных значений W и M . Карту можно использовать для любой геометрии парожидкостного кластера (снарядная, сферическая и т.д.). Интересно, что даже небольшое объемное содержание воды в кластере сферической формы (в отличие от сферического парового пузырька) приводит к тому, что сжимаемость воды на стадии схлопывания можно не учитывать (точнее, если выполняется <Pt -àP,

условие -——2—j- « 1) (1 -<р„)-р, с,

Построена обобщенная режимная карта поведения парового снаряда под действием динамической нагрузки с учетом формирования и развития струи, разрушения снаряда, капельного дробления и образования равновесного парожидкостного кластера (Рис.22). При этом считалось, что равновесный кластер образуется, если время "прорастания" теплового слоя через капли меньше динамического времени процесса. Размер капель оценивался из равенства кинетической энергии струи и свободной поверхностной энергии капель

(24)

Поскольку границы на режимной карте определяются как неметрическими, так и динамическими, теплофизическими характеристиками системы, построенная карта не является универсальной, а носит качествееный характер (предложенная карта построена для фреона-11 при обработке экспериментов, проведенных в Институте теплофизики СО РАН).

Анализ показал, что так называемое усиление волн в парожидкостной среде (многократное возрастание амплитуды давления) можно объяснить не только вызванным разрушением паровых образований увеличением площади контакта пара с более холодной жидкостью (Нигматулии Р.И., Шагапов В.Ш. и др. 1982, Накоряков В.Е. 1983), но и схлопыванием равновесного парожидкостного кластера.

В девятой главе предложены асимптотические модели эволюции волн давления в снарядной цепочке при фазовых переходах различной интенсивности.

В случае интенсивных фазовых переходов типичным является гидроударный режим конденсации паровых снарядов в волне давления. Возможны различные случаи взаимодействия жидких пробок: а) - упругий удар; если жидкость имеет примеси в виде некоидесируемых газов или твердых частиц, после гидроудара на месте возникновения волны разрежения происходит разрыв (когда давление станет равным давлению насыщения); б) - абсолютно иеупругий удар; чистые жидкости "держат" волну разрежения, после слияния пробок волны разрежения и сжатия, отражаясь от границ, постепенно затухают, и ими можно пренебречь.

В главе представлено решение задачи эволюции одиночного импульса в случае упругого взаимодейстаия. При больших W в первом приближении учитывалось лишь взаимодействие соседних пробок. Выведено рекурентное соотношение для скорости жидких пробок после п-го гидроудара

0,01 0,1 1,0 м

Рис.22. Обобщенная режимная карта схлопывающегося парового снаряда.

I - область "бесструйной" динамики , II - область развития струи и капельного дробления, III - область динамики равновесного парожидкостного кластера

4

3

4 -2-Й.

(25)

Получено численное и приближенное аналитическое решение уравнения (25). Аналогично получены выражения для длин снаряда, временного интервала между ударами, величины гидроудара На рис. 23 представлены зависимости от порядкового номера взаимодействия соседних жидких пробок для скорости распространения импульса и величины скачка давления. Предложена модель распространения гидроударного предвестника в процессе эволюции "ступеньки" (при W => °о скорость предвестника в л/2 раза превышает скорость волны полной конденсации (Нигматуллин Р.И. 1987, Вассерман Е.С. 1992).

При расчете эволюции ударной волны по цепочке паровых снарядов решалась система уравнений движения n-ой жидкой пробки (1), уравнения состояния пара в n-ом снаряде, в котором изменение массы пара определялось теплоподводом к межфазной поверхности со стороны жидкости. На рис.24 представлены результаты расчета эволюции "ступеньки." по модели неупругого взаимодействия (а) и упругого (б). "Упругая" модель качественно описывает эволюцию волны (Рис.25), "неупругая" модель позволяет получить правильное асимптотическое выражение для скорости распространения "гребенки" импульсов (скорость волны полной конденсации - Вассерман Е.С. 1992). По всей видимости, наблюдаемые в реальном эксперименте "гребенки" импульсов (Рис.25) являются суперпозицией нелинейных всплесков давления и локальных гидроударов.

При малых значениях критерия W данные экспериментов Вассермана Е.С., Прибату-рина H.A. сравнивались с расчетами по континуальной модели (по уравнению (3))(Рис.26).

Далее в главе представлено решение задачи эволюции одиночного импульса давления (в случае упругого взаимодействия) в цепочке парожидкостных кластеров.

В десятой главе представлены результаты моделирования деформации снарядной и расслосннной структур при периодическом динамическом воздействии как развитие неустойчивости межфазной границы.

Даже при воздействии "ступенчатого" возмущения , наличие собственных осцилляторов приводит к возникновению на межфазной поверхности квазипериодических нагрузок, и , в общем случае .задачу нельзя свести к классическому анализу неустойчивости типа Кельвина-Гельмгольца и Рэлея-Тейлора. Сизонов B.C. (1970), например, вывел уравнения, описывающие линейную эволюцию поверхности раздела двух сред в переменных силовых полях, на основании которых объяснил экспериментальный факт (Мешков Е.Е. 1969) неустойчивости границы раздела при импульсном ускорении (нормальное падение ударной волны).

В работе исследовалась динамика линейной эволюции плоской поверхности раздела газ-жидкость в поле гармонических сил для цилиндрической геометрии. Анализ эволюции осесимметричных возмущений позволил свести задачу к решению уравнений Матье (Найфэ А. 1976).

d1Ai

dx2

Здесь d. = —--— , e, = —---—— , b: - i-ыи корень функции Бесселя

tu ■ /?, • R со • p, • I, • R

первого порядка (7,(6,) = О).

f- + {d, + 2sf:os(2xj) -4=0 (26)

о

©

¿Р.

®

п

о

п

Рис.23. Эволюция импульса давления в цепочке паровых снарядов при № = 10 ( п - "номер" упругого взаимодействия жидких пробок) . а) скорость распространения импульса, б) величина гидроударного скачка

1.00

д 00 .........ь/ I I I г I I I I I

0.00 10.00 20.00 т

в

I I I I I I I I I | I I I I I м м | т 0.0 5.0 10.0

Рис.24. Эволюция "ступеньки" в цепочке паровых снарядов

а) неупругие взаимодействия жидких пробок

б) упругие взаимодействия жидких пробок (\У = 0.7, М = 1.5))

Рис.25. Эволюция "ступеньки" в цепочке паровых снарядов. Эксперимент Покусаева Б.Г., Прибатурина H.A., Вассермана Е.С. (Фреон-11 ,D=8mm)

Ар 10 5Па ---расчет

Рис.26. Эволюция "ступеньки" в цепочке паровых снарядов при малых IV (IV = 0.03, М= 0.8 ).

-- эксперимент Вассермана Е.С.,Прибатурина Н.А.,

—.........расчет по уравнению (3)

Рис.27. Развитие полусферической межфазной

поверхности под действием гармонической нагрузки ( М = 0.06, /, =0.2 м, /2= 0.1 м, р, = 1000 кг/м , о= 0.07 н/м ) . / -т = 0 , 2 - т = я/4 , 3 - т = р/2

Определены условия, при которых развивается неустойчивость различных гармоник. В отличие от неустойчивости Рэлея-Тейлора,связанной с постоянным межфазным ускорением (Taylor G.I. 1950), в данном случае возможна ситуация, когда более короткая гармоника будет устойчива, а более длинная нет. В связи с этим на квазисферической поверхности снаряда возможно развитие "струеподобного" образования (Рис.27).

Для горизонтальной расслоенной структуры при воздействии периодического продольного градиента давления выводятся и анализируются уравнение Матье и двухчастотное его обобщение.

основные результаты и выводы

На основе выполненных автором исследований в работе сформулированы и обоснованы научные положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое направление в гидродинамике и теплофизике многофазных сред, связанное с исследованием процессов распространения волн давления в газо- и парожидкостных средах с различными внутренними структурами и моделировании динамики парожидкостных систем с фазовыми переходами различной интенсивности.

Основные результаты и выводы работы следующие:

1. С использованием механической аналогии проведены теоретические исследования распространения волн в снарядной структуре газо- и парожидкостной среды. При этом учитывались "апериодичность" реальной снарядной структуры и наличие на межфазной границе пленки жидкости. Построена как квазиконтинуальная, так и дискретная модель эволюции волн. Получены аналитические решения.описываюшие динамику линейных и нелинейных волн. Сравнение модельных расчетов с результатами экспериментов показало удовлетворительное совпадение.

2. Выделены при анализе характерные "канонические" структуры (пузырьковая, расслоенная, снарядная). С единых позиций нелинейной волновой динамики получены для возмущений умеренной амплитуды тождественные эволюционные уравнения. Это позволяет исследовать различные структуры с единых позиций, учитывая при этом специфику каждой. Предложена режимная карта эволюции волн в парожидкостных средах различных структур в безразмерных комплексах M, а и W (как обобщение режимной карты Прибатурина H.A. (1981) для пузырьковой смеси). Для описания эволюции нестационарных ударных волн использованы критерии M и W (характерное время в W определяется структурой). Критерий W характеризует интенсивность фазовых переходов, о - относительные вклад нелинейных и дисперсионных эффектов.

3. Исследованы процессы динамики одиночного сжимаемого включения в жидкости при ступенчатой нагрузке. Показана принципиальная необходимость учета его внутренней инерции.

Выведено уравнение, связывающее давление в насыщенном кластере, его плотность и тепловой поток из жидкости к границе кластера. При этом устранена существенная несимметрия, связанная с различием потоков массы и энтальпии в процессах испарения и конденсации.

4. Сведением сложных структур к суперпозиции "канонических: проведен анализ эволюции слабонелинейных волн в периодической пузырьковой, снарядной структуре с пузырьками газа.расслоенно- пузырьковой, кластерной структурах.

С помощью методов акустики слоистых сред показано, что вклад в эволюцию волны "пузырьковой" и "снарядной" дисперсии сравним. Для расслоенно-пузырьковой структуры принципиально изменяется характер эволюции волны. Как правило, "расслоенная" дисперсия здесь преобладает над "пузырьковой". Показано, что скорость распространения волн в газожидкостной среде кластерной структуры определяется истинным объемным газосодержанисм ф , а дисперсия волн зависит от объемного содержания кластеров в жидкости ф / <рк .

Для парожидкостной кластерной структуры получено значение скорости звука, существенно превосходящее термодинамически равновесную скорость.

5. При определенных упрощающих предположениях проведен критериальный анализ динамики паровой полости (снаряда) в канале для случая ударного внешнего воздействия. Определены основные критерии подобия: параметр нелинейности M , критерий фазового превращения W, время "прорастания" теплового слоя через пленку жидкости.

Получен ряд аналитических решений для процессов роста и схлопывания парового снаряда при различных условиях на стенке канала. При этом учитывалась существенная несимметрия этих процессов, связанная с появлением па обновленной поверхности жидкости с начальной температурой. Показано, что наибольшее различие динамики парового снаряда и пузырька в большом объеме проявляется в процессах роста. При больших значениях W инерционная стадия роста дня парового снаряда может сохраняться сколь угодно долго.

Предложена режимная карта схлопывания снаряда под действием внешней ударной нагрузки. Численно определена граничная кривая .характеризующая переход от гидроударного режима схлопывания к осцилляторно-тепловому.

6. Решены задачи роста в тепловом режиме сферического в большом объеме и полусферического у нагреваемой поверхности паровых пузырьков в бинарном растворе с нелетучей компонентой. Предложена модель пристенного роста пузырька при различных числах Прандтля Рг (решения, полученные ранее на основе теории вязкого "микрослоя" справедливы лишь при малых значениях Рг ), дифузионного аналога критерия фазового превращения Ка , Льюиса Le . Проведено сравнение с формулами роста пузырька в чистой жидкости. Зависимости от времени для радиуса пузырька получены численно и в виде асимптотических аналитических решений.

7. Предложены качественные модели возникновения и развития кумулятивной струи при воздействии на ячейку "снаряд + пробка"ступенчатой нагрузки как для газожидкостной так и для парожидкостной среды. Рассмотрена динамика равновесного парожид-костного кластера , образованного в результате разрушения парового снаряда в канале. Определена граница перехода "гидроударный режим - осцилляторный режим" в процессе схлопывания кластера. Численное значение критического числа W' ~ 0.5. Полученные результаты можно использовать для любой геометрии кластера (цилиндрическая, сферическая и т.д.).

Построена обобщенная качественная режимная карта поведения парового снаряда под действием динамической нагрузки с учетом развития струи, разрушения снаряда и образования равновесного парожидкостного кластера.

Показано, что многократное возрастание амплитуды давления в парожидкостной среде можно объяснить схлопыванием равновесных парожидкостных кластеров, образованным в результате разрушения паровых образований

8. Проведено моделирование эволюции волн при интенсивных фазовых переходах в предположении как упругого взаимодействия жидких пробок, так и абсолютно неупругого. При этом особую роль играют процессы разрушения снаряда под воздействием динамической нагрузки, которые принципиально меняют волновой режим. Получены аналитические решения для распространения импульса давления в цепочке паровых снарядов и кластеров при упругом взаимодействии пробок и численные решения для эволюции ударной волны в различных случаях. Показано, что "упругая" модель качественно описывает эволюцию ударной волны, "неупругая" модель дает правильное асимптотическое значение скорости распространения волны полной конденсации. Наблюдаемые в эксперименте "гребенки" импульсов являются суперпозицией нелинейных всплесков давления и локальных гидроударов.

9. Предложена модель деформации снарядной и расслоеннных структур при периодическом динамическом воздействии. Для ячейки (снаряд + жидкая пробка в цилиндрическом канале) в случае задача сводится к анализу устойчивости решений уравнения Матье. Определены условия, при которых развивается неустойчивость различных гармоник. В отличие от неустойчивости Тейлора, связанной с постоянным межфазным ускорением, в данном случае возможна ситуация, когда более короткая гармоника будет устойчива, а более длинная неустойчива.

Для горизонтальной расслоенной структуры при воздействии периодического продольного градиента давления выведены и проанализированы уравнение Матье и двухчастотное его обобщение.

По теме диссертации опубликовано 35 печатных работ. Основные результаты и положения, представленные к защите, содержатся в следующих работах:

1. Лежнин С.И. Эволюционное уравнение для возмущений при расслоенном режиме течения // Гидродинамика и теплообмен в одно- и двухфазных средах: Сб. науч. тр. -Новосибирск, 1979.

2. Лежнин С.И. Волны конечной амплитуды при расслоенном режиме течения парожидкостной среды//Изв. СО АН СССР. - 1980. N 3. Сер.техн.наук.-Вып.1.

3. Лежнин С.И. Распространение длинноволновых возмущений при снарядном режиме течения двухфазной среды// Исследование по гидродинамике и теплообмену: Сб. науч. тр.

- Новосибирск, 1980.

4. Lezhnin S.I. Propagation of pressure pulses in vapor-liquid flows of different structures// Fluid Mech. - Sov. Res. - 1981. - Vol.10, N 3.

5. Лежнин С.И. Волны давления конечной амплитуды при снарядном режиме течения двухфазной среды// Неравновесные процессы в одно- и двухфазных системах: Сб. науч. тр.

- Новосибирск, 1981.

6. Лежнин С.И. Модель распространения возмущений при снарядном режиме течения двухфазной среды// Теплофизические процессы в энергетических установках: Сб. науч. тр.

- Минск, 1982.

7. Лежнин С.И. Волны давления при различных структурах течения парожидкостной среды// Гидродинамика одно- и двухфазных систем: Сб. науч. тр. - Новосибирск, 1982.

8. Лежнин С.И., Прибатурин H.A. Нестационарные волны давления для различных режимов течения парожидкостной среды// Изв. СО АН СССР. - 1983. - N 8. Сер. техн. наук. - Вып.2.

9. Лежнин С.И. Особенности оаспоостоанепия волн давления в паоожидкостных системах

31

газодинамики и теплообмена и пути повышения эффективности энергетических установок": Тез. докл., май 1983 г. - Москва, 1983.

10. Кузнецов В.В., Лежнин С.И., Прибатурин H.A., Зыонг Нгок Хай. Нестационарные процессы в кипящих потоках. - Новосибирск, 1983. - 48 с. - ( Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики; N 96 ).

11. Лежнин С.И. Волновая динамика жидкости, содержащей газожидкостные кластеры// Материалы Всесоюз. конф. молодых исследователей, март 1985 г. - Новосибирск, 1985.

12. Nakoryakov V.E., Pokusaev В. G., Lezhnin S.I., Pribaturin N.A. Shock wawes structure and their propagation in two-phase slug flow// Shock Tubes and Waves: Proc. 16th Intern, symp. on Shock Tubes and Waves, Aachen, West Germany, July 26-31, 1987. - Aachen, 1987.

13. Накоряков B.E., Покусаев Б.Г., Лежнин С.И., Прибатурин H.A. Волны давления в двухфазной среде снарядной структуры// Материалы XI Международн. симп. по нелинейной акустике, 24-28 авг. 1987 г. - Новосибирск, 1987. - 4.1.

14. Донцов В.Е., Лежнин С.И. Волны давления в многофазных средах. - Новосибирск, 1988. - 42 с. -(Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики; N 193).

15. Накоряков В., Покусаев Б.Г., Вассерман Е., Лежнин С.И., Прибатурин H.A. Нестационарные волновые процессы в кипящих средах// Минский Междунар. форум по тепломассообмену, секц.4 "Тепломассообмен в двухфазных системах": Тез. докл., 24 - 27 мая 1988 г. - Минск, 1988.

16. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Лежнин С.И., Прибатурин H.A. Динамика волн в каналах с парожидкостной средой// Всесоюз. конф. "Теплообмен в парогенераторах": Тез. докл., 28-30 мая 1988 г. - Новосибирск, 1988.

17. Лежнин С.И., Мулляджанов И.И., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Прибатурин H.A. Эволюция слабонелинейных возмущений в воздуховодяной смеси снарядной структуры// Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1989. - N 6.

18. Nakoryakov V.E., Pokusaev В. G., Pribaturin N.A., Lezhnin S.I., Vasserman E.S. Nonstationary wave procesess in boiling media // Adiabatic Waves in Liquid-Vapor Systems: Proc. IUTAM symp., Gottingen, Germany, 28 aug.- 1 sen., 1989. - Springer- Verlag, Berlin, Heidelberg, 1990.

19. Актершев С.П., Лежнин С.И. Распространение нелинейных возмущений в парожидкостной среде со сложной структурой// VIII Всесоюз. конф. "Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах": Тез. докл., 23-25 окт. 1990 г. - Ленинград, 1990. -4.II.

20. Покусаев Б.Г., Прибатурин H.A., Лежнин С.И., Актершев С.П., Вассерман Е.С. Динамика процесса вскипания в сборке ТВЭЛов при набросе тепловой нагрузки// ТЕПЛОФИЗИКА-90: Материалы Междунар. семинара по теплофизическим аспектам безопасности ВВЭР., 25 - 28 окт. 1990 г. - Обнинск, 1990.

21. Pokusaev В. G„ Lezhnin S.I., Pribaturin N.A. Waves in gas - liquid medium of slug structure// Russian J. Eng. Thermophysics.- 1991. - Vol.1, N 4.

22. Актершев С.П., Лежнин С.И. Волны давления в парожидкостной пузырьковой смеси с неоднородной структурой// Акустика неоднородных сред ( Динамика сплошной среды ): Сб. науч. тр. - Новосибирск, 1991. - вып. 100.

23. Aktershev -S.P., Lezhnin S.I. Waves in nonuniform bubbled medium with low void fraction// Russian J. Eng. Thermophysics.- 1992. - Vol.2, N 2.

24. Накоряков B.E., Григорьева Н.И., Лежнин С.И., Потатуркина Л.В. Процессы соместного тепло- и массопереноса при пленочной абсорбции и пузыоьковой десообиии.

32