Волновые свойства магнитогиротропных одномерных периодических структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

на правах рукописи

Степанов Михаил Михайлович

ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МАГНИТОГИРОТРОПНЫХ ОДНОМЕРНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР

01.04.05 — оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

004606116

Ульяновск — 2010

004606116

Работа выполнена на кафедре радиофизики и электроники в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Семенцов Дмитрий Игоревич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Журавлев Виктор Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор Зюзин Александр Михайлович

Ведущая организация:

Ульяновский филиал учреждения РАН Инстиута радиотехники и электроники им. В.А. Котельиикова.

Защита состоится «17» июня 2010г. в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.278.01 при Ульяновском государственном университете по адресу: ул. Университетская Набережная, д.1, ауд.309.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета, авторефератом - на сайте вуза http: / /www.uni.ulsu. ru

Автореферат разослан « /7 » iMP<^ 2010.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 432000, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д.42, УлГУ, Управление научных исследований

Учёный секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук $ ¡рг^ецова Л.Н.

ШЛ'и^"

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Слоистые периодические структуры (СПС), составленные путём чередования магнитных и немагнитных материалов и для которых период модуляции сравним с длиной волны используемого электромагнитного излучения, получили название магнитных фотонных кристаллов [!]•

Физические свойства таких искусственных структур в ряде случаев не имеют аналогов среди обычных кристаллов. Особенности зонной структуры их спектра ш(к), волноводиые и резонансные свойства представляют значительный интерес для разработчиков компактных твердотельных приборов сантиметрового, миллиметрового и оптического диапазонов.

Несмотря на достигнутый в последние годы прогресс в технологии тонкопленочных структур с заданными свойствами, их получение является непростой технологической задачей. Бурное развитие быстродействующей вычислительной техники создаёт широкие возможности проведения моделирования и компьютерных экспериментов по изучению физических свойств СПС. Поэтому теоретический анализ и компьютерное моделирование волновых процессов помогает выявить и объяснить многие особенности распространения волн в СПС, наблюдаемые в эксперименте.

Особенности динамики намагниченности магнитоупорядоченных кристаллов в переменном магнитном поле [2] и широкое их использование в оптическом и ИК диапазонах явилось мощным стимулом для исследования высокочастотных и оптических свойств СПС на их основе. Для многих практических применений важной задачей является прогнозируемая перестройка фотонного спектра, которая, в первую очередь, может быть обеспечена правильным выбором создаваемого в структуре дефекта. В связи с этим, исследования особенностей взаимодействия электромагнитного излучения с бездефектными и содержащими дефекты СПС является важной и актуальной задачей.

Целью работы является исследование особенностей распространения собственных электромагнитных волн в магнито- и бигиротропных СПС, находящихся в постоянном магнитном поле. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи!

определение в приближении мелкослоистости эффективных тензорных диэлектрической и магнитной проницаемости СПС, обладающей магнитной и электрической гиротропией;

нахождение в приближении мелкослоистости дисперсионных уравнений для собственных волн в СПС и исследование на их основе волновых свойств периодической структуры для различных направлений распространения волны и приложенного магнитного поля по отношению к оси периодичности;

определение для бездефектных СПС различного типа магнитофотонного зонного спектра, определение коэффициентов отражения и прохождения для структур, содержащих конечное число периодов;

определение магнитооптических характеристик отраженного и прошедшего через СПС излучения в отсутствие и при наличии дефектов структуры.

Научная новизна работы состоит в следующем:

показано, что СПС, составленная из чередующихся слоев магнетика и полупроводника, представляет собой двуосный бигиротропный кристалл, в котором магнитная гиротропия связана с тензорным характером магнитной проницаемости магнитных слоев, а электрическая гиротропия - с тензорным характером диэлектрической проницаемости полупроводниковых слоев; подобный тип гиротропии исследуемых структур позволяет управлять внешним магнитным полем эффективными параметрами собственных ЭМВ различной поляризации в неперекрывающихся частотных диапазонах;

в приближении мелкослоистой среды (Ь « А) получены тензоры эффективных ДП и МП для различных ориентации подмагничивающего поля относительно оси периодичности структуры; установлены характерные частоты и построены дисперсионные зависимости, определяющие особенности распространения объемных и поверхностных волн в намагниченной СПС;

получены конфигурации разрешенных и запрещенных зон в магнитофо-тонном спектре СПС брэгговского типа (Ь « А); найдены коэффициенты

отражения для намагниченной вдоль оси периодичности СПС, содержащей бесконечное число периодов; показана возможность управления шириной разрешенных и запрещенных зон и, следовательно, отражательной способностью среды с помощью подмагничивающего поля;

— дана классификация одиночных дефектов в СПС и показана возможность управления положением дефектных уровней в запрещенной зоне за счет изменения типа дефекта и его расположения в структуре; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения СПС, содержащей конечное число периодов; исследован полярный эффект Керра на продольно намагниченной бездефектной и содержащей дефекты СПС;

— получены конфигурации разрешенных и запрещенных зон в магнитофотон-ном спектре ферродиэлектрика с полосовой доменной структурой и установлено влияние на спектр управляемого магнитным полем параметра симметрии структуры;

— для бездефектной СПС типа магнетик-диэлектрик установлено существование в зонном спектре одиночной разрешенной минизоны на интервале между резонансной и антирезонансной частотами, ширина которой при увеличении постоянной распространения сужается, а зона переходит в одиночную линию, частота которой стремится к частоте антирезонанса; показано, что характерной особенностью спектров является наличие частот, в которых происходит «схлопывание» запрещенных зон;

— для продольно намагниченной СПС получена конфигурация запрещенных и разрешенных зон собственных циркулярно-поляризованных волн, выявлены различия спектров право- и левополяризованной волн, выявлены особенности эффекта Фарадея в такой структуре.

Практическая значимость. Проведенные в работе исследования и полученные результаты относятся к практически важным разделам современной магнитооптики, СВЧ и оптоэлектроники, расширяют представления о волновых явлениях в СПС, выполненных на основе магнитогиротропных материалов. В частности, бездефектные магнитогиротропные СПС могут быть использованы для создания поляризационных отражателей и устройств управляемой магнитным полем амплитудной и фазовой модуляции ЭМВ.

Формирование дефектной СПС брэгговского типа позволяет получать узкие разрешенные минизоны в запрещенной области фотоннокристалличнско-го спектра, что может найти широкое применение при создании устройств магнитооптической фильтрации высокого разрешения. Полученные в работе выражения и компьютерные программы, реализующие метод конечных разностей во временной области (метод КРВО), могут быть широко использованы для исследования структур произвольного состава и геометрии, в том числе 2 — £> и 3 — И фотонных кристаллов.

Основные положения, выносимые на защиту:

— распространение собственных поверхностных волн вдоль границы раздела слоистой периодической структуры магнетик-полупроводник с вакуумом носит невзаимный характер;

— спектры частоты от блоховского волнового числа для собственных волн в слоистых периодических структурах брэгговского типа (Ь и Л) носят зонный характер, т.е. имеют разрешенные и запрещенные полосы частот, а также частоты, на которых происходит «схлопывание» запрещенных зон;

— в спектре правополяризованных волн в продольно намагниченной СПС при приближении к резонансной частоте со стороны низких частот происходит сгущение зон, отсутствующее в спектре левополяризованных волн;

— посредством выбора вида и расположения дефектов в одномерном магни-тофотонном кристалле возможно создание в запрещённой зоне дефектных мод и управление их положением и интенсивностью;

— спектры собственных волн распространяющихся в полосовой доменной структуре, реализуемой в магнитооптическом кристалле, имеют зонный характер, управление конфигурацией запрещённых и разрешенных зон возможно за счёт изменения симметрии и периода полосовой доменной структуре под действием магнитного поля.

Апробация результатов. Основные материалы опубликованы в 4 статьях и 11 тезисах (список работ приведен в приложении); по материалам диссертации были представлены доклады на следующие конференции: XX

международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Москва, 2006; V Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2006; VI Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» Самара-Казань, 2007; VI Всероссийская молодежная научная школа «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение», Саранск 2007; XI международная молодежная научная школа «Actual problems of magnetic resonance and its application», Kazan, 2007; XI международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск, 2009; XXI Международная конференция «Новое в Магнетизме и Магнитных Материалах», Москва, 2009; Всероссийский семинар по волоконным лазерам, Ульяновск, 2010.

Достоверность результатов теоретических исследований, полученных в диссертационной работе, обеспечена адекватностью выбора соответствующих физических моделей, справедливостью используемых приближений, надёжностью численных методов расчета, используемых при решении близких по тематике задач.

Личный вклад. Основные теоретические положения представляемой работы разработаны совместно с проф. Семенцовым Д.И. Автором произведены все численные расчеты и проведена их интерпретация.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложения. Материал изложен па 188 страницах, содержит 60 рисунков и список из 167 библиографических наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность выбранного направления исследований, сформулированы цель диссертационной работы и решаемые задачи, приведены положения, выносимые на защиту.

Первая глава имеет обзорный характер по вопросам, рассматриваемым в диссертации. В 1.1 описаны основные свойства и даиа классификация

магнитофотонных кристаллов. В 1.2 даётся классификация основных магнитооптических эффектов. В 1.3 рассмотрены классические матричные методы исследования слоистых структур.

Вторая глава. Исследуются особенности распространения собственных волн в СПС магнетик-полупроводник (рис.1) в мелкослоистом приближении, когда период структуры Ь — + Ь3 намного меньше длины распространяющейся в структуре волны А. В п. 2.1 для рассматриваемых случаев найдены эффективные параметры среды. Рассмотрены два основных случая направления подмагничивающего поля: параллельно границам раздела слоёв и перпендикулярно границам раздела слоев. Исследованы условия существования объемных и поверхностных волн при различных направлениях распространения волны по отношению к оси периодичности структуры и подмагничивающему полю. В п. 2.2 для случая, когда поле параллельно границам раздела слоёв (ось ОХ), а ось периодичности перпендикулярна этим границам (ось OZ), эффективная среда представляет собой двуосный бигиротропный кристалл. Высокочастотные свойства магнитных слоёв описываются тензором проницаемости (МП) Д. Их магнитогиротропные свойства проявляются в СВЧ диапазоне [3]. Для выбранной геометрии задачи отличные от нуля компоненты МП магнитных слоёв имеют следующую частотную зависимость: ц1х = 1,

/ _ / _ i шм^н + Щи) f _ _ f _ íwwm

Здесь параметры им — 4я"7М, = 7He¡ = 7(Я 4- 2К/М) и шг = £ин, где М - намагниченность насыщения, Н - внешнее статическое магнитное поле, 7

- магнитомеханическое отношение, £ - параметр затухания. Диэлектрические свойства магнетика описываются тензором диэлектрической проницаемости (ДП), который имеет диагональный вид с компонентами = £/•

Для слоёв полупроводника при заданной ориентации подмагничивающего поля отличные от нуля компоненты тензора ДП имеют вид: esxx = £0,

+ ^ _ (2)

ЧУ íj[(W + ÍÍ/)»-W2]> V ш[(и> + w)2 - lj¡Y W

где cjp = (4ire2n/m*y/2 - плазменная частота, ис = еН/тп*с - частота цикло-

тппнттлгг» ПР'ЧПТТЯНРЯ п. — nflmnRPfHflq i^mij 1 тпитч'1 ттич HnruTPTiíitt -m* — огЬлЬоъ'-

- t-------- - I-----------) -- Г----WX^^V**

тивная масса носителей; v - эффективная частота столкновений, определяющая затухание плазменных колебаний в полупроводнике; е„ - решёточная часть ДП [4]. Тензор МП для немагнитного полупроводника можно считать диагональным с компонентами fisaa = fis, близкими к единице.

type2 В частотном диапазоне, включа-

ющем характерные частоты магнитных и полупроводниковых слоёв {ш = • 1010-^Ю12с-1), длина волны в среде находится в пределах А = (1-=-10~2)см, тогда как период структуры L = Lj + Ls предполагается не превышающим Юмкм, что приводит к выполнению условия £ < А. Описание распространения электромагнитных волн в слоистой структуре в этом случае можно проводить в «мелкослоистом» приближении (приближение эффективной среды). В рамках этого приближения компоненты тензора эффективной МП имеют вид:

Н,

л Î

В: « С: —

Рис. 1. Геометрия задачи.

Ц'ХХ

А»« =

0/4 + ¿4 в +1 '

(в + îHx

_ 9j4m + ^m ,

№уу — л . -, +

o&L - /4J

l^yz Мгу

+ 1 ' (в + 1){вщ, +

_ + Vyzdz

(3)

№

■ д

/

где введен параметр в = Ь}/Ьа. Аналогичные выражения получаются и для компонент тензора эффективной ДП. Далее исследуются распространения объёмных волн в эффективной среде для трех основных направлений волнового вектора к:

А. Волна распространяется в плоскости слоёв перпендикулярно внешнему магнитному полю (вдоль оси ОУ). Данному направлению отвечают две собственные волны, управляемые магнитным полем. В СВЧ-диапазоне ввиду гиротропии магнитных слоёв управляемой является волна ТЕ-типа. При распространении в эффективной среде волны ТМ-типа управление волновыми характеристиками происходит за счет гиротропии полупроводниковых слоёв. Дисперсионные соотношения для волн указанных типов имеют следу-

ющий вид:

к™ = к0у/№~, к™ = коу/е{^хх, (4)

где ко — ш/с, с - скорость света в вакууме, а эффективные проницаемости СПС определяются выражениями:

— Ргг РугИ'гу/Руу — , л / \ , / , , о I

-г , /Р - +

(5)

В. Волна распространяется перпендикулярно плоскости слоев и перпендикулярно внешнему магнитному полю (к||ег Н). Данному направлению распространения также отвечают две собственные волны, управляемые магнитным полем. Дисперсионные соотношения для указанных волн дают следующую связь константы распространения кг с частотой и параметрами среды: к^Е = ко^ехх, к™ = ко^е^рхх, где эффективные поперечные проницаемости определяются выражениями:

= 1*УУ ~ РугРгу/Ргг = т п (Д. + е±2) = £УУ ~ = ,0 I п (ве/ +

Р + 1У (6)

(0+1)'

С. Волна распространяется в плоскости слоёв вдоль направления намагниченности (вдоль оси к||ех ± Н). Данному направлению в эффективной среде отвечают две собственные волны с компонентами поля (Еу,Ег,Ну,Нг). Используя метод матриц 4x4, получаем дисперсионное соотношение:

г (7)

а = + ЦыЕуу) ~ "^^уг^угу Ь = 4{ЦУУЦ22 + /1уг)(£уу£гг + £уг)

Приведенным константам распространения к± отвечают две собственные волны с эллиптической поляризацией. Далее рассмотрены особенности распространения поверхностной волны вдоль границы раздела вакуума с эффективной мелкослоистой средой для двух практически важных геометрий А и С (рис.1). В случае распространения поверхностной волны вдоль оси ОУ (случай А), отличные от нуля тангенциальные компоненты электрического и

магнитного полей для поверхностной волны типа следующим образом зависят от координат:

/г? и \ ¡-и \ \ ехР(-91г)> г>0>

(Ех, Ну) ос ехр (—гкуу) < (8)

[ ехр (оог), г < 0.

Здесь ку ~ продольная компонента волновог о вектора (константа распространения), д2 = ку11уу1^г2 — каЕхх^ и = ку — - поперечные компоненты волнового вектора в слоистой среде и в вакууме. Дисперсионное уравнение для поверхностных волн ТМ типа:

iky— h \1щ ~ kgE^ßxx + уЩ ~

(9)

На рис. 3 представлено графическое решение этого уравнения ка = Wq/c, lJq = 1.19 х 1012с-1. Пунктирные линии 1 - решения q0 = 0, которые определяются зависимостями ы = ±с&, а пунктирные линии 2 - решение уравнения gi = 0, определяемое зависимостью ы = kc/\J'ßxxs±\ Решение уравнения (9) при условии до = 0 приводит к трём характерным частотам, две из которых совпадают с антирезонансными и;*, а третья u>a = 1.203 • 1012 с-1 при выбранном значении параметров. При условии q\ = 0 решение дисперсионного уравнения приводит к характерным частотам сот = 9.212 • 10й с-1 и и>в2 = 1.278 • 1012 с-1. Решение в области к < 0 находится между частотами u>a и и>в2, и ниже частоты = 9.05 • 10п с-1, также решением является = 1.25 • 1012 с-1. Общее решение уравнения (9) в области к < 0 находится между частотами ша и шв2 и ниже частоты ш= 9.05 • 10п с-1, решением также является частота = 1.25 • 1012 с-1. В области к > 0 решение дисперсионного соотношения находится между частотами ws2 = 1.19 • 1012 с-1 и uif, и ниже частоты и>въ также решением является ш^. Минимальной глубина проникновения электромагнитного излучения в слоистую среду будет на резонансной частоте üjs2 при этом константа распространения к/ка = 1, а максимальной на частоте антирезонанса. В дисперсионное соотношение (9) входит волновой вектор к в первой степени, что свидетельствует о невзаимности процесса распространения собственных волн, т.е. ш(—к) ф ш(к). Для волн ТЕ типа получено дисперсионное соотношение вида (9) и проведён аналогичный анализ в СВЧ диапазоне.

у

с"! , 1: .

<^2 5 Г

2 ..■ ' "

к

Рис. 2. Поверхностные волны на границе раздела эффективная среда-вакуум. Интенсивности нолей экспоненциально убывают вглубь сред от границы раздела.

Рис. 3. Дисперсионная зависимость для поверхностных ТМ-волн в отсутствие столкновения носителей V = 0, в = 1.

В п. 2.3 в случае, когда подмагничивающее поле направлено вдоль оси периодичности структуры, эффективная среда представляет собой одноосный бигиротропный кристалл. Для отличных от нуля компонент тензора эффективной магнитной проницаемости получаем в этом случае следующие соотношения:

_ _ . уу ' г'уу

№хх — №уу — ' '

{0 + М,

К

Щг + Р1«

Аналогичные выражения получаются и для отличных от нуля компонент тензора диэлектрической проницаемости. Для данной геометрии также описаны особенности волнового процесса для основных направлений распространения собственных волн в эффективной среде. При распространении вдоль оси 02 собственными волнами являются циркулярные волны с правой и левой поляризациями. При рассмотрении волновых процессов в оптическом диапазоне во всех описанных геометриях задачи гиротропия связана с недиагональными компонентами тензора ДП.

В третьей главе рассмотрена периодическая волноводная структура, состоящая из чередующихся плоскослоистых доменов ферромагнитного диэлектрика с противоположной ориентацией магнитных моментов. Все слои -

+ /4«

' + 1

Я,

М

/X

н,\

Е,

|Но

домены обладают одинаковыми материальными параметрами, толщиной и = 1,2), два соседних домена составляют период структуры £> = 51 +

Считаем, что магнитные моменты в доменах ориентированы вдоль оси OZ, периодичность имеет место вдоль оси ОУ, а волноводные моды распространяются вдоль оси ОХ\ управляющее подмагничивающее поле, меняющее симметрию структуры (т.е. параметр Д = — но сохраняющее ее период, совпадает по направлению Рис. 4. Геометрия задачи к главе 3. с НамагНИЧеННОСТЫО ДЛЯ ОДНОЙ ГруППЫ доменов и противоположно ей для другой группы доменов. В п. 3.1 исследовано распространение волноводных мод в оптическом диапазоне. При рассматриваемой геометрии отличные от нуля компоненты тензора диэлектрической проницаемости ¡тееют вид: = £о, ехх = гуу = е, £ху — ~£ух — ^¡у, где £Л} = (—1 У^а, Э = 1,2. Все компоненты зависят от намагниченности. Если пренебречь магнитной гиротропией на оптических частотах (ц = 1) и зависимостью волноводных полей от координаты г, возможно существование двух типов собственных волн, распространяющихся вдоль доменов и доменных границ: ТМ-волны с компонентами поля Ех,Еу,Нг и Т23-волны с компонентами Нх, Ну, Ег. В отсутствие магнитной гиротропии параметры Г^-волны не зависят от состояния намагниченности в структуре и величины внешнего магнитного поля, поэтому этот тип волны далее не рассматривается. Зависимость модовых волновых полей от времени и координат выбираем в виде:

Е(г,х,у)\ Е(у) Н(г,х,у) / Н(у) где к - константа распространения волноводной моды. Выражения для компонент полей в каждом из слоёв имеют вид:

ехр[г(о;£ — кх)],

(10)

Нг]{у) = А^\п{яу) + В] сов{ху)

Еуз —

-'Л'}

+ ыТН*}'Ехз = 77+ 13

1

..-

(П)

kD

Рис. 5. Зонный спектр: зависимость нормированной частоты от константы распространения.

Рис. 6. Зависимость константы распространения от эффективной поперечной компоненты волнового вектора. На вставках показаны окрестности запрещённых зон п — 3,4.

Здесь е± = е — е\/е - эффективная проницаемость поперечно намагниченной среды, х = \/— - константа распространения вдоль оси периодичности. Соответствующие компоненты полей в плоскостях, разделенных целым числом периодов структуры, связаны передаточной матрицей 2x2:

G(y — nD) = (m)nG(i/),

(12)

где компоненты двумерного вектора G являются тангенциальные составляющие поля Ех и Нг. Дисперсионное соотношение для ТМ-волны выражается через диагональные компоненты передаточной матрицы и имеет вид:

cos xe}D = (1 +72) cos xD - 72 cos лгД, (13)

где xef - эффективная (блоховская) поперечная компонента волнового вектора, определяющая характер распределения поля в структуре по координате у, параметр 7 = fcea/xe.

В общем случае входящих в полученное дисперсионное соотношение параметров его анализ возможен только на основе численного решения. Для приведенного ниже численного анализа были использованы следующие параметры структуры: D — 2.5, £ = 5,58, еа — 0.2. Зависимость нормированной частоты распространяющегося в структуре излучения от константы рас-

ттгм^/тптлаиоиист гтгчо ттл«тч> о noun UQ тлт*г» .Ц гпд ияРФПТЯ РПШ^ВПОДЯНА НЯ RPITimufTV

A.«, \J , ----1----------"------------J

wo = 2нс/D. Группа нечётных кривых соответствует cos xe/D = —1, чётные кривые соответствуют cos я^/D — 1. Эти кривые двойные, причём, интервал между этими кривыми зависит от параметра D/A, который в данном случае принят равным D/A = 2.96. Решения, отвечающие значениям cos xefD > 1, находятся между указанными кривыми и относятся к запрещённым зонам, ширина которых во многом определяется магнитооптическим параметром еа и зависит от величины A/D. При D/A = п, где п - целое число, каждая п-я запрещённая зона исчезает. Решения для остальных значений cos xejD < 1 заполняют внешние интервалы между этими кривыми, а также, асимптотой к = коу/ёх, и относятся к разрешённым зонам. Нумерацию запрещённых зон удобно начинать от асимптоты; при этом их количество для фиксированной частоты определяется целой частью числа koD^/sZ- На вставке приведена дисперсионная ветвь, формирующая запрещённую зону с п = '3 и не разрешённую в выбранном масштабе. Так как величина D/A близка к п = 3, то именно эта зона имеет наименьшую ширину. При точном равенстве D/A ~ 3 эта зона в спектре должна отсутствовать.

На рис. 6 приведено одно из решений дисперсионного уравнения, представляющее зависимость константы распространения к от эффективной поперечной компоненты волнового вектора хге/ и полученное на частоте излучения и = 5.5шо (пунктир на рис.б). Числами пронумерованы запрещённые зоны, внутри которых | cos(xejD) |> 1. На вставках в увеличенном масштабе приведены указанные зависимости вблизи запрещённых зон п = 3,4. Кривые 1-5 отвечают значениям параметра асимметрии A/D = {0; 0.25; 0.5; 0.75; 1}. На вставке, относящейся к п = 4, кривые 2 и 4, а также 1,3 и 5 совпадают, поскольку при соответствующих им значениях параметра ширина запрещённой зоны для данного п оказывается одинаковой. Для константы распространения, отвечающей значениям xef = {0;7t/jD} получаем выражение , где т принимает целые значения. Четные значения т соответствуют запрещённым зонам с xef — 0, нечетные - хе/ = ж/D.

В п. 3.2. проведён аналогичный анализ волноводных свойств в СВЧ диапазоне. Высокочастотные свойства отдельных магнитных доменов описываются магнитной проницаемостью, которая является тензорной характеристикой. Для выбранных системы координат и ориентации намагниченности

в доменах отличные от нуля компоненты тензора магнитной проницаемости 1*хх = №уу — М, Мху = ~и-ух = Ща.]- Дисперсионное соотношение имеет вид (13). Отметим, что поле может проникать в структуру на глубину многих периодов, а глубина проникновения определяется мнимой частью блоховского волнового вектора (1тхе/)~1.

В четвертой главе рассмотрены магнитооптические эффекты на слоистой периодической структуре, состоящей из однородно намагниченного слоя магнетика толщиной ¿\ и немагнитного слоя диэлектрика толщиной ¿2-

ной волн. Показано, что их отличие обусловлено наличием резонансной зависимости магнитной проницаемости для правополяризованной волны и отсутствием таковой у левополяризованной волны. Особенностью спектра является наличие частот, в которых происходит «схлопывание» запрещённых зон. Получены в геометрии полярного эффекта Керра частотные зависимости угла вращения плоскости поляризации отраженной от периодической структуры линейно поляризованной волны для одного и десяти периодов структуры.

В пункте 4.2 рассмотрен метод КРВО [5, 6]. Проведено моделирование волнового процесса в периодической структуре с различными моделями границ (блоховские, поглощающие) и источников (плоская монохроматическая волна, гауссов импульс). На основе одномерной модели с идеально поглощающими границами выполнено моделирование волновых процессов в периодической структуре магнетик-полупроводник, содержащей дефекты различного типа.

В п. 4.3 рассмотрены оптические свойства периодической структуры поперечного и продольного намагничивания, проведено сравнение результатов

х

Рис. 7. Геометрия задачи к п.4.3.

В п. 4.1 исследуются особенности спектра циркулярно поляризованных волн в продольно намагниченной периодической структуре, которые наиболее сильно проявляются в области частот, где существенна дисперсия магнитной проницаемости. Получены конфигурации запрещённых и разрешённых зон для право- и левополяризован-

расчета закона дисперсии и спектров пропускания, полученных матричными методами с результатами КРВО моделирования.

Дана классификация типов дефектов, наблюдаемых и исследуемых н теоретических и экспериментальных литературных источниках. Показана возможность управления величиной и положением дефектной моды за счет различного расположения дефекта в СПС и сочетания нескольких дефектов по типу и виду.

Компоненты полей связаны передаточной матрицей одного периода

2x2:

G(zn) = (mf1 ■ riiá1) • G(zn + L) = F • G(zrl + L), (14)

где компоненты двумерного вектора G являются тангенциальные составляющие поля Нх и Еу, передаточная матрица одного периода Р = М • N и введены обозначения М = mj"1 - матрица магнитного слоя и немагнитного слоя N = ríi.JПередаточная матрица СПС S, содержащей конечное число периодов и «дефектный» слой, располагаемый между а и Ъ периодами, получается последовательным перемножением трех матриц: передаточной матрицы а периодов (F)a, передаточной матрицы дефектного магнитного (немагнитного) слоя Da/(jv) и передаточной матрицы Ъ периодов (F)b: S = (MN)aMDAí(MN)b. Спектры прохождения для частотного интервала, рассчитанные матричным методом, получены на основе соотношения:

^ l-Sll + £12+ '%1 + '5'22|2' ^

где Sab - элементы передаточной матрицы СПС с дефектом. На рис.8 для случая поперечного намагничивания представлена частотная зависимость коэффициента отражения периодической структуры, состоящей из п = 12 пери-одиов. На рисунке четко видна первая зона непропускания. Здесь введена величина шо = Trc/dvf - центральная частота первой зоны непропускания. Показательно, что СПС с небольшим числом слоев имеет характеристики, сходные с полубесконечной периодической структурой. На рис.9 представлена зависимость спектра прохождения для первой зоны непропускания от нормированной частоты. На рисунке (а) представлена структура, содержащая один дефект замещения, причем сплошной линией дан магнитный дефект (MN)5MDm(MN)7, пунктирной - немагнитный (MN)5DxN(MN)7.

я

0.5-

Д Л Л Г

Рис. 8. Зависимость коэффициента отражении от нормированной частоты, сплошная линия для и — оо и пунктирная линия для п — 12 периодов, и>о - частота центра первой зоны непропускания.

Рис. 9. Спектр прохождения первой зоны нспропускания СПС, содержащей один дефект замещения (а), различное положение одного дефекта в СПС (Ь), полученный КРВО моделированием; сплошной линией изображена СПС, содержащая магнитный дефект, пунктирной линией - немагнитный дефект.

Видно, что дефектная минизона, образованная дефектом с большим показателем преломления (он же магнитный) расположена правее от центра зоны непропускания; дефект с меньшим показателем преломления даёт дефектную минизону слева от центра. На рисунке (Ь) показано влияние различно-

0.8 1 1.2 0.8 1 1.2 и/ио

Рис. 10. Спектр прохождения первой зоны непропускания СПС, содержащей два дефекта замещения, сплошной линией изображен случай различного расположения магнитных дефектов, пунктирной линией - немагнитных дефектов; Ь - расстояние в периодах между дефектами.

го положения соответствующего дефекта в структуре на положение дефектных мод в первой зоне непропускания для структур (МЫ)аМОм(ММ)ь и 1 - а = 3, 6 = 9; 2 - а = 5, Ь = 7; 3 - а = 6, Ь = 6; 4 -а = 7, Ь = 5, п = а + Ъ— 12- число бездефектных периодов.

На рис.10 представлена частотная зависимость спектра прохождения первой зоны непропускания СПС содержащей два дефекта замещения. Сплошной линией представлено различное положение магнитных дефектов (ММ)аМОм(МЩьМОм(ММ)а> пунктирной - немагнитных дефектов (МЛО^лгЛ^М^Г^Л^МЛО®, Ъ ~ расстояние в периодах между дефектами в структуре, п = а + £> = 11- число бездефектных периодов.

Из рисунков видно, что при расположении дефектов максимально близко Ь = 1 в зоне непропускания появляются два дефектных уровня, один из которых «отщепляется» от соответствующего края зоны. При дальнейшем расхождении дефектов в структуре, дефектные уровни сближаются, образуя один сначала с более сложной формой, затем простой одиночный, иптспсив-

ность которого падает (ситуация с Ь = 7).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Найдены условия существования в СПС ферромагнетик-полупроводник объемных и поверхностных поляритонных волн в СВЧ и оптическом диапазонах. Показана возможность управления эффективными параметрами двух типов волн различной поляризации в неперекрывающихся частотных диапазонах; в геометрии, когда вектор намагниченности параллелен границам раздела слоев, эффективная среда представляет собой двухосный бигиротропный кристалл, дисперсионные зависимости для поверхностных ТЕ и ТМ волн имеют невзаимный характер и существуют в ограниченных не пересекающихся областях частот, что дает возможность управления параметрами эффективной среды с помощью внешнего магнитного поля; в геометрии, когда вектор намагниченности перпендикулярен границам раздела слоев, эффективная среда является одноосным бигиротропным кристаллом, при нормальном распространении излучения наблюдаются две собственные циркулярно поляризованные волны, при этом управление возможно только правополяризованной волной; в оптическом диапазоне зависимость от магнитной проницаемости отсутствует, среда представляет собой одноосный кристалл, гиротропия диэлектрической проницаемости дает возможность управления параметрами эффективной среды.

2. Показано, что в ПДС-волноводе в оптическом диапазоне гиротропные свойства структуры связаны с недиагональными компонентами тензора диэлектрической проницаемости, управляемой внешним магнитным полем, является ТМ-волна, изменяя симметрию и период структуры, магнитное поле меняет конфигурацию разрешенных и запрещенных зон в спектре, тем самым влияя на коэффициенты прохождения и отражения волны на рассматриваемой структуре; в СВЧ диапазоне управляемой магнитным полем является ТЕ-волна, спектр которой содержит как запрещенные, так и разрешенные зоны, конфигурация которых существенно зависит от симметрии структуры, т.е. соотношения толщин доменов, составляющих период.

3. Показано, что в СПС магнетик-диэлектрик при нормальном падении из-

лучения и продольном намагничивании конфигурация запрещенных зон СВЧ-диапазона для собственных циркулярно поляризованных волн в координатах частота-толщина магнитного слоя существенно отличаются для правой и левой поляризации, характерной особенностью спектра является наличие частот, в которых происходит «схлопыванпе» запрещенных зон, получено выражение для нахождения таких частот; для керровского угла вращения плоскости поляризации отраженной линейно поляризованной волны в случае одного периода на интервале частот ниже резонансной имеют место сгущающиеся скачкообразные изменения угла поворота плоскости поляризации с величиной скачка АО « тг; на частоте, выше резонансной, скачки угла поворота плоскости поляризации сменяются медленным изменением величины керровского угла; для отражающей структуры из десяти периодов скачки Ав « 7Г наблюдаются в области частот ниже резонансной частоты, тогда как в области частот выше резонансной частоты, в основном, величина скачков АО « 7г/2 ; указанные скачки происходят в точках, где один из коэффициентов отражения собственных циркулярно поляризованных воли равен нулю; в непосредственной близости к частоте ферромагнитного резонанса происходит быстрое изменение знака величины керровского угла вращения плоскости поляризации.

4. Для оптического диапазона впервые проведена классификация дефектов СПС с поперечным намагничиванием и выполнен подробный анализ влияния дефектов на положение дефектных минизон в первой зоне непропускания. Впервые конкурентно применялись матричный метод и моделирование КРВО, результаты которых находятся в превосходном согласии.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гуляев Ю.В., Никитов С.А. Фотонные и магнитофотонные кристаллы -новая среда для передачи информации. // Радиотехника. - 2003, - №8, -С.26-30.

2. Lyubchanskii I.L., Dadoenkova N.N., Lyubchanskii M.I., Shapovalov E.A., Rasing Th. Magnetic photonic crystals. // J.Phys. D: Appl. Phys. - 2003, -

1Г.1 nn пптт T"»r\от

VOl. ou, - pp.rxz/1-n.ZOI .

3. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. — М.: Наука. 1994. - 464 с.

4. Баес Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., (Физика полупроводников и полупроводниковых приборов), 1989. — 288с.

5. Allen Taflove, Susan С. Hagness, Computational electrodynamics, the Finite-Difference Time-Domain Method, 2nd ed., ISBN 1-58053-076-1, - 2000, - 852p.

6. Kunz K., Lubbers R. The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics., CRC Press, ISBN 0-8493-8657-8, - 1993, - 448 p.

Результаты диссертации изложены в следующих основных публикациях:

1. Семенцов Д.И., Степанов М.М. Фотонный спектр магнитогиротропных плоскослоистых структур. // Физика твердого тела, - 2008, - Т.50. - вып.З,

- С.431-435.

2. Елисеева С.В., Семенцов Д.И., Степанов М.М. Дисперсия объемных и поверхностных электромагнитных волн в бигиротропной мелкослоистой среде феррит-полупроводник. // Журнал технической физики, - 2008, - Т.78,

- Вып. 10, - С. 70-77

3. Елисеева С.В., Семенцов Д.И., Степанов М.М. Фотонно-кристаллические свойства магнитогиротропной структуры с бинарным распределением намагниченности. // Радиотехника и электроника, - 2008, - Т.53, - Вып.12,

- С.1509-1515

4. Елисеева С.В., Семенцов Д.И., Степанов М.М. Фотоннокристаллические свойства одномерной продольно намагниченной периодической структуры. // Журнал технической физики. - 2010. - Т.80, - Вып.2, - С.92-98.

5. Елисеева С.В., Степанов М.М., Семенцов Д.И. 1-D Magnetic Photonic Crystals: Dispersion and Optical Properties. //XI международная молодежная научная школа „Actual problems of magnetic resonance and its application", 23-28 сентября, 2007, Kazan, dd.214-217

6. Елисеева C.B., Степанов M.M., Семенцов Д.И. Фотоннокристаллические свойства плоскослоистой продольно намагниченной периодической структуры. // XXI Международная конференция „Новое в Магнетизме и Магнитных Материалах", Москва, 2009, С.296-297.

7. Семенцов Д.И., Степанов М.М. ПДС как волноводная фотоннокристалли-ческая структура. // Сборник трудов XX международной школы-семинара „Новые магнитные материалы микроэлектроники", Москва, 2006. с.289-290.

8. Степанов М.М., Семенцов Д.И. Фотоннокристаллические свойства магнитной пленки с полосовой доменной структурой. // V Международная научно-техническая конференция „ Физика и технические приложения волновых процессов", Самара, 2006, С. 148.

9. Елисеева C.B., Степанов М.М. Прохождение!! и отражение ЭМВ от продольно намагниченной периодической структуры феррит-диэлектрик. // V Международная научно-техническая конференция „Физика и технические приложения волновых процессов", Самара, 2006, С. 152.

10. Степанов М.М., Семенцов Д.И. Фотоннокристаллические свойства магни-тогиротропной слоистой среды. //VI Международная научно-техническая конференция „Физика и технические приложения волновых процессов", сентябрь 2007 Самара-Казань, С.135-136.

И. Елисеева C.B., Степанов М.М., Семенцов Д.И. Объемные волны в двухосном бигиротропном кристалле. //VI Международная научно-техническая конференция „Физика и технические приложения волновых процес-сов"сентябрь 2007 Самара-Казань, С.134-135.

12. Елисеева C.B., Степанов М.М., Семенцов Д.И. Фотоннокристаллические свойства периодической магнитогиротропной структуры с противоположной ориентацией магнитных моментов. //VI Всероссийская молодежная научная школа „Материалы нано-, микро-, оптоэлектроникп и волоконной оптики: физические свойства и применение", Саранск 2007, С.44.

13. Елисеева C.B., Степанов М.М. Оптические характеристики продольно намагниченной периодической структуры феррит-полупроводник. /'/' Труды

VIII международной конференции Опто-, наноэлектроника, нанотехноло-гии и микросистемы. Ульяновск, 2006, С.170.

14. Елисеева C.B., Семенцов Д.И., Степанов М.М. Магнитофотонный спектр одномерной ПДС с дефектом. // Труды XI международной конференции „Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы", Ульяновск, 2009, С.109.

15. Елисеева C.B., Степанов М.М., Семенцов Д.И. Оптические свойства одномерной магнитофотонной структуры, содержащей дефекты. // Всероссийский семинар по волоконным лазерам, Ульяновск, 2010, С.96-97.

Подписано в печать 12.05.2010. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № АН331

Отпечатано с оригинал-макета в Издательском центре Ульяновского государственного университета 432000, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42

Введение

1 Магнитогиротропные слоистые периодические структуры — магнитофотонные кристаллы

1.1 Свойства и классификация магнитофотонных кристаллов

1.1.1 Высокочастотные свойства магнитофотонных кристаллов

1.1.2 Свойства магнитофотонных кристаллов в ближнем инфракрасном и оптическом диапазонах.

1.1.3 Эффекты запрещенных зон в магнитных жидкостях и магнитных коллоидах.

1.1.4 Магнитные пленки с доменной структурой в качестве фотонных кристаллов.

1.1.5 Нелинейные магнитооптические эффекты в магнитофотонных кристаллах.

1.2 Классификация магнитооптических эффектов.

1.2.1 Эффекты на прохождение электромагнитных волн

1.2.2 Эффекты на отражение электромагнитных волн.

1.3 Матричные методы исследования периодических слоистых структур.

1.3.1 Формализм матриц 2x2 для многослойных систем

1.3.2 Метод матриц 2x2, коэффициенты отражения и прохождения

1.3.3 Формализм матриц 4x4 для многослойных систем

1.3.4 Метод матриц 4 х 4, коэффициенты отражения и прохождения

2 Дисперсия объемных и поверхностных волн в мелкослоистой периодической структуре феррит-полупроводник

2.1 Материальные и эффективные параметры среды.

2.1.1 Компоненты тензора магнитной проницаемости для среды, обладающей магнитной гиротропией.

2.1.2 Эффективные материальные параметры бигиротропной среды (вектор намагниченности параллелен границам раздела слоев)

2.1.3 Эффективные материальные параметры бигиротропной среды (вектор намагниченности перпендикулярен границам раздела слоев)

2.2 Объёмные и поверхностные волны в структуре, намагниченной параллелено границам раздела слоев.

2.2.1 Волны в эффективной среде.

2.2.2 Поверхностные волны на границе эффективной среды и вакуума.

2.2.3 Волны в эффективной среде. Оптический диапазон.

2.3 Собственные волны в структуре, намагниченной перпендикулярно границам раздела слоёв.

2.3.1 Нормальные моды.

2.3.2 Поверхностные волны.

2.3.3 Волны в эффективной среде. Оптический диапазон.

Селективные и волноводные свойства доменных структур с бинарным распределением намагниченности (оптический диапазон)

3.1 Фотонный спектр плоскослоистых доменных структур.

3.1.1 Волноводное распространение.

3.1.2 Передаточная матрица одного периода.

3.1.3 Предел мелкослоистости.

3.1.4 Численный анализ дисперсионного соотношения.

3.2 Фотониокристаллические свойства полосовой доменной структуры с бинарным распределением намагниченности (высокочастотный диапазон).

3.2.1 Волноводное распространение.

3.2.2 Выражение для матрицы перехода одного периода.

3.2.3 Мелкослоистая среда.

3.2.4 Численный анализ дисперсионного соотношения.

3.2.5 Магнитофотонный спектр одномерной ПДС с дефектом

Магнитооптические свойства плоскослоистой структуры магнетик-диэлектрик

4.1 Фотониокристаллические свойства одномерной продольно на-/ магниченной периодической структуры (высокочастотный диапазон)

4.1.1 Основные соотношения.

4.1.2 Матрицы преобразования и дисперсионные соотношения.

4.1.3 Коэффициенты отражения и прохождения.

4.1.4 Поляризационные эффекты (полярный эффект Керра).

4.2 Метод конечных разностей во временной области - КРВО (FDTD).

4.2.1 Ячейка Йе.

4.2.2 Схема КРВО.

4.2.3 Метод КРВО и стабильность.

4.2.4 Граничные условия.

4.2.5 Источники волн.

4.2.6 Вычисление спектров.

4.3 Оптические свойства слоисто-периодической структуры магнетик-диэлектрик.

4.3.1 Собственные ТМ волны в; оптическом диапазоне (поперечно намагниченная периодическая структура).

4.3.2 Коэффициенты отражения и прохождения. Экваториальный эффект Керра.

4.3.3 Классификация дефектов, наблюдаемых в слоистых периодических структурах.

4.3.4 Собственные циркулярные волны в оптическом диапазоне (продольно намагниченная периодическая структура).

Слоистые периодические структуры, составленные путем чередования магнитных и немагнитных материалов, называемые магнитными фотонными кристаллами [3, 19, 76, 91, 92] (период модуляции сравним с длиной волны используемого электромагнитного излучения), в последнее время часто встречаются в обзорах отечественных и зарубежных журналов [56, 70, 94, 149]. Это является показателем стремительного роста интереса к исследованию разнообразных свойств одномерных, двух- и трехмерных магнитных фотонных кристаллов, что на определенных этапах побуждает исследователей систематизировать полученные результаты и расставлять приоритеты дальнейшего изучения.

Достигнутый в последние годы прогресс в технологии тонких нленок позволил получить магнитные фотонные кристаллы для широкого практического использования. Физические свойства таких искусственных структур в ряде случаев не имеют аналогов среди обычных кристаллов. Волноводные, резонансные свойства и особенности зонной структуры представляют значительный практический интерес для сантиметрового, миллиметрового и оптического диапазонов, с возможностью разработки компактных твердотельных приборов с малым энергетическим потреблением для информационной и вычислительной техники, спинтроники, квантовой электроники, интегральной оптики и СВЧ магнитоэлектроники, а также для медицинских целей.

Тем не менее практическое получение слоистых образцов с заданными свойствами является непростой экспериментальной задачей [13]. Вместе с тем бурное развитие быстродействующей вычислительной техники даёт широкие возможности проведения моделирования и компьютерных экспериментов по изучению фотоннокристаллических и слоисто периодических структур [162, 141] без значительных материальных затрат. Поэтому теоретическое изучение и численный расчет характерных свойств материалов с упорядоченными магнитными или электрическими структурами помогает выявить и объяснить ряд явлений, наблюдаемых в эксперименте. Помимо чисто прикладного применения эти исследования имеют и фундаментальное значение, поскольку непосредственно относятся к актуальнейшей и нерешённой до конца проблеме радиофизики и оптоэлектроники - проблеме исследования магнитооптических [15, 18, 51, 151, 166], дисперсионных [11, 27], резонансных [12, 29] и волноводных [22, 32, 121, 55] свойств структур, состоящих из полупроводниковых и ферромагнитных материалов [2, 28, 143, 154].

Одной из современных задач является изучение условий усиления магнитооптических эффектов в одномерных магнитных фотонных кристаллах [34, 114, 136, 137]. Использование магнитных материалов позволяет управлять оптическими свойствами фотонных кристаллов: шириной и положением запрещенных зон; а также приводит к появлению эффектов магнитооптики, например эффектов Керра и Фарадея. Таким образом, магнитные фотонные кристаллы могут находить применение как модуляторы, оптические изоляторы, преобразователи поляризации света. В магнитных фотонных кристаллах наблюдается явление замедления света, которое заключается в аномально малой групповой скорости света. К усилению магнитооптических эффектов может приводить наклонное падение света, наличие нарушения периодичности (дефекта) [42] или сочетания расположения нескольких дефектов [136, 137], явление замедления света, использование структур типа резонатора Фабри-Перо [17]. Поэтому исследование физической природы и условий усиления магнитооптических эффектов является актуальной задачей.

В магнитополупроводниковых структурах (сверхрешетках ферромагнетик-полупроводник) обнаружена способность, с одной стороны, сохранять спиновую поляризацию при прохождении тока, а с другой — изменять параметры под действием внешнего магнитного поля. Эти свойства необходимы для функционирования магнитных транзисторов и диодов. Поэтому интерес для теоретического исследования и практического использования представляет среда, у которой гиротропные свойства [35, 58, 59] проявляются в СВЧ диапазоне за счет магнитной гиротропии (ферромагнетик) и в ближнем ИК диапазоне за счет электрической гиротропии (полупроводник). Рассмотрение такой структуры в мелкослоистом приближении позволяет получить эффективные параметры среды [65, 66, 153] и проанализировать поверхностные волны [5, 6, 44, 49] на границе с вакуумом.

Применение магнитных материалов в СВЧ-, оптическом и ИК диапазонах явилось мощным стимулом для фундаментальных исследований проблем магнитной динамики, и прежде всего поведения магнитоупорядоченных веществ в постоянных и переменных электромагнитных полях. В изучении высокочастотных и оптических свойств периодических слоистых структур, на основе магнитогиротропных материалов остается огромное количество теоретических и экспериментальных задач, требующих своего решения. В связи с этим, исследования особенностей взаимодействия электромагнитного излучения со сверхрешетками ферромагнетик-диэлектрик, ферромагнетик-полупроводник, а также магнетик-магнетик с противоположной ориентацией магнитных моментов представляют собой актуальную задачу.

Целью диссертационной работы является исследование особенностей распространения собственных электромагнитных волн в магнито- и бигиро-тропных СПС, находящихся в постоянном магнитном поле. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: определение в приближении мелкослоистости эффективных тензорных диэлектрической и магнитной проницаемости СПС, обладающей магнитной и электрической гиротропией; нахождение в приближении мелкослоистости дисперсионных уравнений для собственных волн в СПС и исследование на их основе волновых свойств периодической структуры для различных направлений распространения волны и приложенного магнитного поля по отношению к оси периодичности; определение для бездефектных СПС различного типа магнитофотонно-го зонного спектра, определение коэффициентов отражения и прохождения для структур, содержащих конечное число периодов; определение магнитооптических характеристик отраженного и прошедшего через СПС излучения в отсутствие и при наличии дефектов структуры.

Научная новизна работы состоит в следующем: показано, что СПС, составленная из чередующихся слоев магнетика и полупроводника, представляет собой двуосный бигиротропный кристалл, в котором магнитная гиротропия связана с тензорным характером магнитной проницаемости магнитных слоев, а электрическая гиротропия - с тензорным характером диэлектрической проницаемости полупроводниковых слоев; подобный тип гиротропии исследуемых структур позволяет управлять внешним магнитным полем эффективными параметрами собственных ЭМВ различной поляризации в неперекрывающихся частотных диапазонах; в приближении мелкослоистой среды (L << А) получены тензоры эффективных ДП и МП для различных ориентаций подмагничивающего поля относительно оси периодичности структуры; установлены характерные частоты и построены дисперсионные зависимости, определяющие особенности распространения объемных и поверхностных волн в намагниченной СПС; получены конфигурации разрешенных и запрещенных зон в магнито-фотонном спектре СПС брэгговского типа (L « Л); найдены коэффициенты отражения для намагниченной вдоль оси периодичности СПС, содержащей бесконечное число периодов; показана возможность управления шириной разрешенных и запрещенных зон и, следовательно, отражательной способностью среды с помощью подмагничивающего поля; дана классификация одиночных дефектов в СПС и показана возможность управления положением дефектных уровней в запрещенной зоне за счет изменения типа дефекта и его расположения в структуре; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения СПС, содержащей конечное число периодов; исследован полярный эффект Керра на продольно намагниченной бездефектной и содержащей дефекты СПС; получены конфигурации разрешенных и запрещенных зон в магнито-фотонном спектре ферродиэлектрика с полосовой доменной структурой и установлено влияние на спектр управляемого магнитным полем параметра симметрии структуры; для бездефектной СПС типа магнетик-диэлектрик установлено существование в зонном спектре одиночной разрешенной минизоны на интервале между резонансной и антирезонансной частотами, ширина которой при увеличении постоянной распространения сужается, а зона переходит в одиночную линию, частота которой стремится к частоте антирезонанса; показано, что характерной особенностью спектров является наличие частот, в которых происходит «схлопывание» запрещенных зон; для продольно намагниченной СПС получена конфигурация запрещенных и разрешенных зон собственных циркулярно-поляризованных волн, выявлены различия спектров право- и левополяризованной волн, выявлены особенности эффекта Фарадея в такой структуре.

Практическая значимость: Проведенные в работе исследования и полученные результаты относятся к практически важным разделам современной магнитооптики, СВЧ и оптоэлектропики, расширяют представления о волновых явлениях в СПС, выполненных на основе магнитогиротропных материалов. В частности, бездефектные магнитогиротропные СПС могут быть использованы для создания поляризационных отражателей и устройств управляемой магнитным полем амплитудной и фазовой модуляции ЭМВ. Формирование дефектной СПС брэгговского типа позволяет получать узкие разрешенные мииизоны в запрещенной области фотоннокристалличнско-го спектра, что может иайти широкое применение при создании устройств магнитооптической фильтрации высокого разрешения. Полученные в работе выражения и компьютерные программы, реализующие метод конечных разностей во временной области (метод КРВО), могут быть широко использованы для исследования структур произвольного состава и геометрии, в том числе 2 — D и 3 — D фотонных кристаллов.

Основные положения, выносимые на защиту: распространение собственных поверхностных воли вдоль границы раздела с вакуумом СПС магнетик-полупроводник носит невзаимный характер; спектры собственных волн в СПС брэгговского типа (L Л) носят зонный характер, т.е. имеют разрешенные и запрещенные полосы частот, а также частоты, на которых происходит «схлопывание» запрещенных зон; в спектре правополяризованных волн в продольно намагниченной СПС при приближении к резонансной частоте со стороны низких частот происходит сгущение зон, отсутствующее в спектре левополяризованных волн; посредством выбора вида и расположения дефекта в одномерном маг-нитофотонном кристалле возможно создание в запрещённой зоне дефектных мод и управление их положением и интенсивностью; спектры собственных волн распространяющихся в ПДС, реализуемой в магнитооптическом кристалле, так же имеют зонный характер, управление конфигурацией запрещённых и разрешенных зон возможно за счёт изменения симметрии и периода ПДС под действием магнитного поля.

Апробация результатов. Основные материалы опубликованы в 4 статьях и 11 тезисах (список работ приведен в приложении); по материалам диссертации были представлены доклады на следующие конференции: XX международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Москва, 2006; V Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2006; VI Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» Самара-Казань, 2007; VI Всероссийская мо л одеж на?! научная школа «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение», Саранск 2007; XI международная молодежная научная школа «Actual problems of magnetic resonance and its application», Kazan, 2007; XI международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск, 2009; XXI Международная конференция «Новое в Магнетизме и Магнитных Материалах», Москва, 2009; Всероссийский семинар по волоконным лазерам, Ульяновск, 2010.

Достоверность результатов теоретических исследований, полученных в диссертационной работе, обеспечена адекватностью выбора соответствующих физических моделей, справедливостью используемых приближений, надёжностью численных методов расчета, используемых при решении близких по тематике задач.

Личный вклад. Основные теоретические положения представляемой работы разработаны совместно с проф. Семенцовым Д.И. Автором произведены все численные расчеты и проведена их интерпретация.

Диссертация изложена в четырех главах.

В первой главе изложены некоторые современные численные методы исследования магнитофотонных кристаллов. Достижения последних лет выявили целый ряд новых интересных задач, основанных на использовании маг-нитогиротропных слоистых структур (магнитофотонных кристаллов) таких как ферромагнетик-диэлектрик, ферромагнетик-полупроводник или чередование магнитных материалов с произвольной ориентацией вектора намагниченности. Сделан обзор иностранной литературы по методу FDTD (КРВО - конечных разностей во временной области). Метод детально разобран и запрограммирован, что позволит в дальнейшем использовать наработанные программы и решать более сложные задачи.

Во второй главе исследованы дисперсионные свойства периодической структуры ферромагнетик-полупроводник в приближении эффективной среды. Исследованы условия существования объемных и поверхностных поля-ритонных волн в СВЧ и оптическом диапазоне. Особенностью рассмотренной структуры является возможность эффективного управления параметрами двух типов волн различной поляризации в неперекрывающихся частотных диапазонах.

В третьей главе исследованы дисперсионные свойства периодической вол-новодной структуры, состоящей из чередующихся плоскослоистых доменов ферромагнитного диэлектрика с противоположной ориентацией магнитных моментов в оптическом и СВЧ диапазоне.

В четвертой главе исследуется полярный эффект Керра на продольно намагниченной слоисто-периодической структуре. Выведено и проанализировано дисперсионное соотношение слоистой среды, получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения как для бесконечной слоистой среды, так и для конечного числа периодов

Структура и объем диссертации: диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложения. Материал изложен на 188 страницах, содержит 60 рисунков и список из 167 библиографических наименований.

Выводы

В данной главе рассмотрен полярный эффект Керра на продольно намагниченной слоисто-периодической структуре. Было выведено и проанализировано дисперсионное соотношение слоистой среды, получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения как для бесконечной слоистой среды, так и для конечного числа периодов. В результате проведенного численного анализа бы л pi получены следующие результаты: представлены две первые зоны Бриллюэна дисперсионных зависимостей для право- и левополяризованных волн, распространяющихся в структуре. Для волн обеих поляризаций дисперсионные зависимости имеют вид чередующихся разрешенных и запрещенных зон, внутри каждой из разрешенных зон характер этих зависимостей периодический. В спектре правополяризованных волн вблизи резонансной частоты имеются особенности, связанные с соответствующей частотной зависимостью эффективной магнитной проницаемости. При приближении к резонансной частоте со стороны низких частот имеет место сгущение разрешенных и запрещенных зон. С дальнейшим ростом частоты чередование разрешенных и запрещенных зон продолжается, при этом изменение ширины указанных зон с ростом частоты носит немонотонный характер и существенно зависит от периода структуры. Для левополяризованных волн в спектре отсутствуют особенности, имеющиеся в спектре правополяризованных волн вблизи резонансной частоты; представлена конфигурация запрещенных зон в координатах частота-толщина магнитного слоя, для собственных циркулярно поляризованных волн, полученная на основе решения дисперсионного соотношения. Толщина диэлектрических слоев считалась постоянной, период переменным. Запрещенные зоны, в которых собственные волны распространяться не могут, заштрихованы. Видны явные различия между право-поляризованной и левополяризованной волнами. Для правополяризованных волн в области ниже резонансной частоты ширина запрещенных зон для правополяризованных волн намного меньше, чем в области выше резонансной частоты. Характерной особенностью спектра является наличие частот, в которых происходит «схлопывание» запрещенных зон, получено выражение для нахождения таких частот для собственных циркулярно поляризованных волн; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения для конечного числа периодов. Педставлены графические зависимости коэффициентов отражения и прохождения для п — 10 периодов. Сравнивая приведенные зависимости со спектральными, отмечаем, что в области запрещенных зон коэффициент отражения близок к единице.

Вне запрещенных зон имеют место быстрые осцилляции коэффициента отражения. Вблизи частоты ферромагнитного резонанса осцилляции коэффициента отражения для правополяризованных волн существенно сгущаются. Для энергетических коэффициентов прохождения в отсутствие затухания справедливо соотношение Т± = 1 — R±. Поэтому в запрещенных областях значения коэффициентов прохождения близко к нулю, а в разрешенных испытывают сильные осцилляции, приближаясь в максимумах к единице; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения бесконечной периодической структуры. С ростом числа периодов в структуре число осцилляций увеличивается, а их амплитуда уменьшается. Осцилляции, характерные для структуры с конечным числом периодов, в этом случае отсутствуют. Представлены коэффициенты отражения для собственных циркулярно поляризованных волн с учетом затухания в магнитной подсистеме, которое определяется параметром £ = 0.02 в уравнении Ландау-Лифшица. При наличии затухания часть падающей на структуру энергии поглощается магнитной подсистемой. Доля этой энергии от величины падающей энергии определяется коэффициентом поглощения D± = 1 — R± — Т±\ представлены зависимости коэффициентов отражения собственных циркулярно поляризованных волн от частоты и отношения толщин слоев в одном периоде для непоглощающей структуры, содержащей п — 10 периодов. Видно, что внутри областей, где значения указанных переменных отвечают запрещенным зонам, коэффициенты отражения принимают значения близкие к единице. Начиная со значения параметра в = d\/d2 ~ 0.5, ширина частотной области, где коэффициент отражения R+ практически равен единице, не меняется с ростом толщины магнитных слоев. Вне запрещенных зон изменение коэффициентов отражения носит осцилляционный характер; получено выражение для керровского угла вращения плоскости поляризации отраженной от структуры линейно поляризованной волны. Построены графические зависимости угла Керра от частоты для одного периода и десяти периодов слоистой структуры. В случае одного периода на интервале частот ниже резонансной имеют место сгущающиеся скачкообразные изменения угла поворота плоскости поляризации с величиной скачка Ав « 7г. На частоте, выше резонансной, скачки угла поворота плоскости поляризации сменяются плавным и медленным изменением величины керровского угла. Для отражающей структуры из десяти периодов скачки Ав та тг наблюдаются в области частот ниже резонансной частоты, тогда как в области частот выше резонансной частоты, в-основном, величина скачков Ав та тг/2. Указанные скачки происходят в точках, где один из коэффициентов отражения собственных циркулярно поляризованных волн равен нулю. В непосредственной близости к частоте ферромагнитного резонанса происходит быстрое изменение знака величины керровского угла вращения плоскости поляризации; проведен сравнительный анализ матричного метода и КРВО программирования при рассмотрении плоско-слоистой структуры магнетик-диэлектрик в оптическом диапазоне. Намагниченность лежит в плоскости слоев, волна распространяется нормально границам раздела. Построена зонная структура и коэффициент прохождения, имеет место хорошее согласие, рассматриваемых в работе, численных методов; приведены частотные зависимости коэффициента прохождения для слоистой структуры с различными видами дефектов, Показана возможность управления дефектными минизонами с помощью расположения дефектного слоя с слоистой структуре, его материала, взаимного расположения нескольких дефектных слоев; Проведена классификация одиночных дефектов в слоисто-периодической структуре. рассмотрен экваториальный эффект Керра, видны скачкообразные изменения интенсивности отраженного излучения при намагничивании структуры, наблюдающиеся при условии R —> 0, тогда происходит смена знака, для циркулярно поляризованных волн рассмотрен эффект Фарадея.

Заключение

В представленной работе проведено теоретическое исследование слоисто периодических магнитогиротропных структур.

Исследованы дисперсионные свойства периодической структуры ферромагнетик-полупроводник в приближении эффективной среды. Проанализированы условия существования объемных и поверхностных поляритонных волн в СВЧ и оптическом диапазоне. Особенностью рассмотренной структуры является возможность эффективного управления параметрами двух типов волн различной поляризации в неперекрывающихся частотных диапазонах.

Исследованы свойства периодической волноводной структуры, состоящей из чередующихся плоскослоистых доменов ферромагнитного диэлектрика с противоположной ориентацией магнитных моментов в оптическом и СВЧ диапазоне.

Рассмотрен полярный эффект Керра на продольно намагниченной слоисто-периодической структуре ферромагнетик-диэлектрик. Проанализировано дисперсионное соотношение слоистой среды, получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения как для бесконечной слоистой структуры, так и для конечного числа периодов.

При использовании параметров реальных материалов получено численное решение дисперсионных соотношений для собственных волн и оптических характеристик, рассматриваемых в работе структур.

Проведенный анализ показывает: при продольном намагничивании слоев эффективная среда, составленная из чередующихся слоев одноосного ферромагнетика и полупроводника, представляет собой двухосный бигиротропный кристалл в СВЧ диапазоне, когда для собственные ТЕ волны упраляются посредством гиротропии магнитной проницаемости, а ТМ волны - диэлектрической проницаемости. В оптическом диапазоне зависимость от магнитной проницаемости отсутствует и, соответственно, бигиротропные свойства эффективной среды; при поперечном намагничивании слоев и нормальном распространении излучения эффективная среда является одноосным бигиротропным кристаллом. Управляемой магнитным полем является только правопо-ляризованная волна как в СВЧ, так и оптическом диапазоне; в оптическом диапазоне, где гиротропные свойства структуры, состоящей из чередующихся плоскослоистых доменов ферромагнитного диэлектрика с противоположной ориентацией магнитных моментов, связаны с недиагональными компонентами тензора диэлектрической проницаемости, управляемой внешним магнитным полем, является ТМ-волна. Изменяя симметрию и период структуры, магнитное поле меняет конфигурацию разрешенных и запрещенных зон в спектре, тем самым влияя на коэффициенты прохождения и отражения волны на рассматриваемой структуре; в СВЧ диапазоне в рассматриваемой полосовой доменной структуре, представляющей собой одномерный фотонный кристалл, управляемой магнитным полем является ТЕ-волна, спектр которой содержит как запрещенные, так и разрешенные зоны. Конфигурация разрешенных и запрещенных зон существенно зависит от симметрии структуры, т.е. соотношения толщин доменов, составляющих период; в интервале между резонансной и антирезонансной частотами существует одиночная разрешенная зона, ширина которой при увеличении постоянной распространения сужается. Зона переходит в одиночную линию, частота которой стремится к частоте антирезопанса; в условиях мелкослоистости волновое число достигает максимального значения на частоте ферромагнитного резонанса, а это значит, что глубина проникновения электромагнитного излучения на данной частоте минимальна, а максимальна на частоте антирезонанса; получена зависимость фазовой скорости волноводных мод от направления распространения волны по отношению к оси периодичности структуры. Установлено наличие в спектре разрешенных и запрещенных зон. Управляемость селективными и волноведущими свойствами доменной структуры внешним магнитным полем является основой для многих практических применений магнитных миогодоменных фотонно-кристаллических структур; при рассмотрении полосовой доменной структуры, содержащей дефект, в котором магнитные моменты соседних доменов ориентированы одинаково на спектре видны дополнительные разрешенные зоны, расположенные внутри запрещенных зон; в продольно намагниченной слоисто-периодической структуре ферромагнетик-диэлектрик представлена конфигурация запрещенных зон в координатах частота-толщина магнитного слоя, для собственных циркулярно поляризованных волн, полученная на основе решения дисперсионного соотношения. Толщина диэлектрических слоев считалась постоянной, период переменным. Запрещенные зоны, в которых собственные волны распространяться не могут, заштрихованы. Видны явные различия между правополяризованной и левополяризованной волнами. Для правополяризованных волн в области ниже резонансной частоты ширина запрещенных зон для правополяризованных волн намного меньше, чем в области выше резонансной частоты. Характерной особенностью спектра является наличие частот, в которых происходит «схлопывание» запрещенных зон, получено выражение для нахождения таких частот для собственных циркулярно поляризованных волн; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения для конечного числа периодов. Педставлены графические зависимости коэффициентов отражения и прохождения для п — 10 периодов. Сравнивая приведенные зависимости со спектральными, отмечаем, что в области запрещенных зон коэффициент отражения близок к единице. Вне запрещенных зон имеют место быстрые осцилляции коэффициента отражения. Вблизи частоты ферромагнитного резонанса осцилляции коэффициента отражения для правополяризованных волн существенно сгущаются. Для энергетических коэффициентов прохождения в отсутствие затухания справедливо соотношение Т1*1 = 1 — R^. Поэтому в запрещенных областях значения коэффициентов прохождения близко к нулю, а в разрешенных испытывают сильные осцилляции, приближаясь в максимумах к единице; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения бесконечной периодической структуры. С ростом числа периодов в структуре число осцилляций увеличивается, а их амплитуда уменьшается. Осцилляции, характерные для структуры с конечным числом периодов, в этом случае отсутствуют. Представлены коэффициенты отражения для собственных циркулярно поляризованных волн с учетом затухания в магнитной подсистеме, которое определяется параметром £ = 0.02 в уравнении Ландау-Лифшица. При наличии затухания часть падающей на структуру энергии поглощается магнитной подсистемой. Доля этой энергии от величины падающей энергии определяется коэффициентом поглощения D± — 1 — R^ — Т±\ получено выражение для керровского угла вращения плоскости поляризации отраженной от структуры линейно поляризованной волны. Построены графические зависимости угла Керра от частоты для одного периода и десяти периодов слоистой структуры. В случае одного периода на интервале частот ниже резонансной имеют место сгущающиеся скачкообразные изменения угла поворота плоскости поляризации с величиной скачка АО « 7Г. На частоте, выше резонансной, скачки угла поворота плоскости поляризации сменяются плавным и медленным изменением величины керровского угла. Для отражающей структуры из десяти периодов скачки Ав « 7г наблюдаются в области частот ниже резонансной частоты, тогда как в области частот выше резонансной частоты, в основном, величина скачков Ав ~ 7г/2. Указанные скачки происходят в точках, где один из коэффициентов отражения собственных циркулярно поляризованных волн равен нулю. В непосредственной близости к частоте ферромагнитного резонанса происходит быстрое изменение знака величины керровского угла вращения плоскости поляризации; проведен сравнительный анализ матричного метода и КРВО программирования при рассмотрении плоско-слоистой структуры магнетик-диэлектрик в оптическом диапазоне. Намагниченность лежит в плоскости слоев, волна распространяется нормально границам раздела. Построена зонная структура и коэффициент прохождения, имеет место хорошее согласие, рассматриваемых в работе, численных методов; приведены частотные зависимости коэффициента прохождения для слоистой структуры с различными видами дефектов, Показана возможность управления дефектными минизонами с помощью расположения дефектного слоя с слоистой структуре, его материала, взаимного расположения нескольких дефектных слоев; Проведена классификация одиночных дефектов в слоисто-периодической структуре. рассмотрен экваториальный эффект Керра, видны скачкообразные изменения интенсивности отраженного излучения при намагничивании структуры, наблюдающиеся при условии R —0, тогда происходит смена знака, для циркулярно поляризованных волн рассмотрен эффект Фарадея. полученные при решении поставленных задачи выражения и компьютерные программы можно использовать для исследования более сложных магнитофотонных структур.

1. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками.- М.: Наука Гл.ред. физ-мат. лит., (Физика полупроводников и полупроводниковых приборов), 1989-288 с.

2. Беспятых Ю.И., Бугаев А.С., Дикштейн И.Е. Поверхностные полярито-ны в композитных средах с временной дисперсией диэлектрической и магнитной проницаемостей. // ФТТ. 2001. - Т.43. - вып.11, - С.2043-2047.

3. Беспятых Ю.И., Дикштейн И.Е., Мальцев В.П., Никитов С.А., Василевский В. Особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах. // ФТТ. 2003. - Т.45. - вып.11, - С.2056-2061.

4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука. 1973 - 720 с.

5. Борисов С.Б., Дадоенкова Н.Н., Любчанский И.Л. Поверхностные электромагнитные волны в бигиротропных магнитооптических слоистых структурах. // Опт. и спектр., 1994, - Т.76, - N.3, - С.432-437.

6. Борисов С.Б., Дадоенкова Н.Н., Любчанский И.Л. Поляритоны в бигиротропных сверхрешетках. // Кристаллография., 1991, - Т.36, - N.6, -С.1358-1361.

7. Борисов С.Б., Дадоенкова Н.Н., Любчанский И.Л. Нормальные электромагнитные волны в бигиротропных магнитооптических слоистых структурах. // Опт. и спектр., 1993, - Т.74, - N.6, - С.1127-1136.

8. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973. - 343 с.

9. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: И.Л. 1959. - 457 с.

10. Бритун Н.В., Данилов В.В. Электронное управление параметрами структур с фотонной запрещенной зоной. // Письма в ЖТФ. 2003 - Т.29. -вып.7. - С.27-32.

11. Булгаков А.А., Шрамкова О.В. Дисперсия и неустойчивости электромагнитных волн в полупроводниковых слоисто-периодических структурах. // ЖТФ, 2003, - Т.73. - вып.З, - С.87-95.

12. Булгаков А.А., Шрамкова О.В. Исследование зонного спектра электромагнитных волн в периодической полупроводниковой структуре, помещенной в магнитное поле. // РЭ. 2001. - Т.46, - вып.2, - С.236-240.

13. Буравцова В.Е., Ганынина Е.А., Гущин B.C. и др. Магнитные и магнитооптические свойства многослойных наноструктур ферромагнетик-полупроводник. // ФТТ, 2004, - Т.46, - N.5, - С.864-874.

14. Буханько А.Ф., Сукстанский A.JI. Магнитооптические характеристики двухслойной ферромагнитной структуры со скрещенной ориентацией на-магниченностей слоев. // Опт. и спектр., 1999, - Т.87, - N.6, - С. 10331040.

15. Буханько А.Ф., Сукстанский A.JI. Магнитооптические свойства ферромагнитной свехструктуры. // Опт. и спектр., 2001, - Т.90, - N.2, -С.272-281.

16. Вендик И.Б., Вендик О.Г., Гашинова М.С. Искусственная диэлектрическая среда, обладающая одновременно отрицательной диэлектрической и отрицательной магнитной проницаемостями. // Письма в ЖТФ, -2006, Т.32. - вып. 10, - С.30-39.

17. Виноградов А.П., Ерохин С.Г., Грановский А.Б., Инуе М. Исследование эффекта Фарадея в многослойных одномерных системах. // РЭ. 2004.- Т.49. вып.1 - С.96-98.

18. Виноградов А.П., Ерохин С.Г., Грановский А.Б., Инуе М. Полярный эффект Керра в многослойных системах (магнитофотонных кристаллах). // РЭ. 2004. - Т.49. - вып.6 - С.726-729.

19. Гисмятов И.Ф., Семенцов Д.И. Дифракция света на полосовой доменной структуре с наклонными доменными границами. // ФТТ. 2000. - Т.42,- вып.6, С.1043-1048.

20. Гиппиус Н.А., Тиходеев С.Г., Крист А., Куль Й., Гиссен X. Плазмонно-волноводные поляритоны в металлодиэлектрических фотонно-кристаллических слоях. // ФТТ. 2005, - Т.47, - вып.1, - С. 139-143.

21. Гуляев Ю.В., Никитов С.А. Фотонные и магнитофотонные кристаллы -новая среда для передачи информации. // Радиотехника. 2003, - №8,- С.26-30.

22. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.- М.: Наука. 1973. 591 с.

23. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Наука, 1994. - 464 с.

24. Джеррард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику. М.: Мир, 1978, - 341 с.

25. Елисеева С.В., Семенцов Д.И. Спектр собственных электромагнитных волн периодической структуры ферромагнетик-полупроводник. // ЖТФ. 2005. - Т.75. - вып.7, - С.106-111.

26. Елисеева С.В., Зубков Ю.Н. Поверхностные поляритоны на границе с вакуумом периодической структуры магнетик-полупроводник. Сборник трудов XX международной школы семинара " Новые магнитные материалы микроэлектроники Москва, 2006, - С.1047-1048.

27. Елисеева С.В., Семенцов Д.И. Спектр собственных электромагнитных волн периодической структуры ферромагнетик-диэлектрик. // Кристаллография, 2005, - Т.50. - вып.4, - С.718-724.

28. Ерохин С.Г., Виноградов А.П., Грановский А.Б., Инуе М. Распределение поля световой волны в окрестности магнитного дефекта в одномерных фотонных кристаллах. // ФТТ. 2007. - Т.49, - вып.З, С.477-479.

29. Звездин А.К.,Котов В.А. Магнитооптика тонких пленок. М.: Наука, 1988, - 192 с.

30. Иванов О.В., Никитов С.А., Гуляев Ю.В. Оболочечные моды волоконных световодов, их свойства и применение. // УФН. 2006. - Т.176, - вып.2. -С. 175-202.

31. Каганов М.И., Пустыльник Н.Б., Шалаева Т.И. Магноны, магнитные поляритоны, магнитостатические волны. // УФН, 1997, - Т.167, - №2,- С.191-237.

32. Калиш А.Н., Белотелов В.И. Резонансное усиление магнитооптических эффектов в одномерных фотонных кристаллах. // Уч.зап. КГУ. 2006.- Т.148. кн.1. - С.129-134.

33. Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Кираль-ные электродинамические объекты // УФН. 1997. - Т. 167. - вып. 11, -С.1201-1212.

34. Кособукин В.А. Распространение циркулярно поляризованных волн в одномерных брегговских структурах (магнитофотонных кристаллах). // ФТТ. 2006, - Т.48, - вып. 11, - С.2089-2094.

35. Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. М.: МГУ. 1985. - 336 с.

36. Кругляк В.В., Кучко А.Н., Финохин В.И. Спектр спиновых волн в идеальном мультислойном магнетике при модуляции всех параметров уравнения Ландау-Лифшица. // ФТТ. 2004, - Т.46, - вып.5, - С.842-845.

37. Крупичка С. Физика ферритов. Т.2. — М.: Мир. 1976. — 504 с.

38. Курилкина С.Н., Шуба М.В. Особенности распространения света в периодических структурах с естественной и электроиндуцированной анизотропией. // Оптика и спектроскопия, 2002, - Т.93, - №6, - С.985-989.

39. Курилкина С.Н., Шуба М.В. Распространение и преобразование световых волн в магнитоактивных периодических структурах. // Оптика и спектроскопия, 2002, - Т.93, - №6, - С.990-994.

40. Курилкина С.Н., Шуба М.В. Усиление эффекта Фарадея в магнитоактивных периодических структурах с дефектом. // Оптика и спектроскопия, 2002, - Т.93, - №6, - С.995-999.

41. Лаке В., Баттон К. Сверхвысокочастотные ферриты и ферримагнетики. М.: Мир. 1965. - 675 с.

42. Либенсон М.Н. Поверхностные электромагнитные волны в оптике. // Соросовский Образовательный Журнал. 1996, - №11, - С.103-110.

43. Масловский С.И. К возможности создания искусственных сред с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемо-стями. // Письма в ЖТФ, 2003, - Т.29. - вып.1, - С.69-74.

44. Мурзина Т.В., Капра Р.В., Раздольский И.Э., Акципетров О.А., Иноуе М. Нелинейная оптика магнитофотонных кристаллов

45. Российские нанотехнологии. 2007. - Т.2, - вып.5-6, С.110-119.

46. Палто С.П. Алгоритм решения оптической задачи для слоистых анизотропных сред. // ЖЭТФ, 2001, - Т.119. - вып.4, - С.638-648.

47. Петржик Е.А., Даринская Е.В, Ерофеева С.А., Раухман М.Р. Влияние легирования и предварительной обработки на магнитостимулированную проводимость дислокаций в монокристаллах InSb// ФТТ. 2003. Т.45,- вып.2, С.254-256.

48. Поверхностные поляритоны. Электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела сред./Под ред. Аграновича В.М. и Миллса Д. -М.:Наука. 1985. 526 с.

49. Попов В.В., Теперик Т.В., Garcia de Abajo F.J. Фотонные зоны поглощения в спектрах нанопористых металлических пленок. // ФТТ. 2007. -Т.49, - вып.7, С.1206-1209.

50. Саланский Н.М., Ерухимов М.Ш., Тюрнеев В.В. Линейные магнитооптические эффекты в ферромагнетиках с периодической доменной структурой. // ФТТ. 1974. Т. 16, - вып. 12, С.3676-3683.

51. Семенцов Д.И., Морозов A.M. Магнитооптическое взаимодействие света со структурой типа „ферромагнитный геликоид". // ФТТ. 1978. Т.20,- вып.9, С.2591-2597.

52. Семенцов Д.И. Статические и магнитооптические эффекты в многодоменных кристаллах ферродиэлектриков. Дисс. док. физ.-мат. наук. Калуга. - 1984. - 385 с.

53. Семенцов Д.И., Степанов М.М. Фотонный спектр магнитогиротропных плоскослоистых структур. // Физика твердого тела, 2008, - Т.50. -вып.З, - С.431-435.

54. Силин Р.А. Периодические волноводы. М.: Фазис, 2002. - 440 с.

55. Силин Р.А. Электромагнитные волны в искусственных периодических структурах // УФН, 2006, - Т. 175, - N.5, - С.562-565.

56. Соколов А.В. Оптические свойства металлов. — М.: Физматгиз. 1961. — 464 с.

57. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. — Минск.: "Наука и техника". 1976.- 456 с.

58. Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. — М.: Едиториал УРСС. 2004.- 384 с.

59. Шульга Н.А. Основы механики слоистых сред периодической структуры.- Киев.: Наукова думка. 1981. — 200 с.

60. Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах. Обзор. // ТИИЭР.- 1976,- Т.64- Вып. 12 С.22-58.

61. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир. 1987. 616с.

62. Allen Taflove, Susan С. Hagness, Computational electrodynamics, the Finite-Difference Time-Domain Method, 2nd ed., ISBN 1-58053-076-1, 2000, -852p.

63. Agranovich V.M. Dielectric permeability and influence of external fields on optical properties of superlattices. // Sol.St.Commun. 1991. - Vol.78. -Ж8. - pp.747-750.

64. Agranovich V.M., Kravtsov V.E. Notes on crystal optics of superlattices. // Sol.St.Commun. 1985. - Vol.55. - Ж1. - pp.85-90.

65. Berenger J. P., A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves. //J. Computat. Phys., 1994, - vol. 114, - pp.185200

66. Berreman D.W. Optics in Stratified and Anisotropic Media: 4 x 4-Matrix Formulation. // Journal of the Optical Society of America. 1972. - Vol.62.- №.4. pp.502-600.

67. Bizdoaca E.L., Spasova M., Farle M., Hilgendorff M., Caruso F. Magnetically directed self-assembly of submicron spheres with a Fe304 nanoparticle shell. // JMMM 2002. - Vol.240, - Iss. 1-3. - pp.44-46.

68. Criinberg P. Layered magnetic structures: facts, figures, future. //J. Phys.: Condens. Matter.- 2001. Vol.13. - P.7691-7706.

69. Dennis M. Sullivan, Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method, The Institute of Electrical and Electronics Engeneers, Ine, New York, 2000,- 165p.

70. Dadoenkova N.N., Lyubchanskii I.L., Lyubchanskii M.I. and Rasing Th. Nonlinear magneto-optical diffraction from periodic domain structures in magnetic films. // Appl.Phys.Lett. 1999, - Vol. 74, - Iss.13 - p.1880.

71. Fedyanin A.A., Aktsipetrov O.A., Kobayashi D., Nishimura K., Uchida H., Inoue M. Enhanced Faraday and nonlinear magneto-optical Kerr effects in magnetophotonic crystals. // JMMM. 2004. - Vol.282. - pp.256-259.

72. Fedyanin A.A., Nishimura K., Marowsky G., Inoue M. and Aktsipetrov O.A. Nonlinear magneto-optical Kerr effect in gyrotropic photonic band gap structures: magneto-photonic microcavities. // JMMM. 2003. - Vol.258259. - pp.96-98.

73. Felbacq D., Moreau A. Direct evidence of negative refraction at media with negative e and fi. // J.Opt.A:Pure Appl. Opt. 2003. - Vol.5. - pp.L9-Lll.

74. Figotin A., Vitebsky I. Nonreciprocal magnetic photonic crystals. // Phys. Rev. E. 2001. - Vol.63, - pp.066609(l)-066609(17).

75. Figotin A., Godin Y.A., Vitebsky I. Two-dimensional tunable photonic crystals. // Phys. Rev. B. 1998. - Vol.57, - Iss. 5. - pp.2841-2848.

76. Figotin A., Vitebsky I. Electromagnetic unidirectionality in magnetic photonic crystals. // Phys. Rev. B. 2003. - Vol.67, - Iss. 16. -pp.165210(20).

77. Funda Akleman, Levent Sevgi, Comparison of Rectangular and Cylindrical FDTD representations on a Ring Resonator Problem. // Turk. J. Elec. Engin., 2008, - Vol.16, - №1, - pp.468-470.

78. Gedney S. D., An anisotropic perfectly matched layer-absorbing medium for the truncation of FDTD lattices. // IEEE Trans. Antennas Propag., 1996,- vol. 44, pp.1630-1639

79. Geoffrey S. Armstrong and Vladimir A. Mandelshtam, The Extended Fourier Transform for 2D Spectral Estimation, Journal of Magnetic Resonance, -2001. vol. 153, - iss. 1,- pp.22-31

80. Golosovsky M., Saado Y. and Davidov D. Energy and symmetry of self-assembled two-dimensional dipole clusters in magnetic confinement. // Phys.Rev.E. 2002, - Vol. 65, - Iss. 6. - pp.061405(8).

81. Saado Y., Golosovsky M., Davidov D., and Frenkel A. Tunable photonic band gap in self-assembled clusters of floating magnetic particles. // Phys.Rev.B.- 2002, Vol. 66, - Iss. 19. - pp.195108(7).

82. Golosovsky M., Saado Y. and Davidov D. Self-assembly of floating magnetic particles into ordered structures: A promising route for the fabrication of tunable photonic band gap materials. // Appl.Phys.Lett. 1999, - Vol. 75,- Iss. 26. p.4168.

83. Holland R., Williams J.W., Total-field versus scattered-field finite-difference codes: a comparative assessment. // IEEE Trans. Nuc. Sci., 1983, - vol. NS-30, - pp.4583-4588

84. Horng H.E., Hong C-Y., Yang S.Y., Yang H.C. Novel properties and applications in magnetic fluids. // J.Phys.Chem.Sol. 2001 - Vol.62. - Iss.9-10. - pp. 1749-1764.

85. Ни В., Wang W.Z. Magneto-optic effects in a nonlinear photonic crystal. // Phys.Rev.B. 2002, - Vol. 65, - Iss. 16. - рр.165207(7).

86. Hubert A., Schafer R. Magnetic Domains: The analysis of magnetic microstructures. Berlin: Springer. 1998. - 696p.

87. Inoue M., Fujii T. A theoretical analysis of magneto-optical Faraday effect of YIG films with random multilayer structures. // Journal of Applied Physics. 1997. - Vol. 81, - №, - pp.5659-5661

88. Inoue M., Arai K., Fujii Т., Abe M. Magneto-optical properties of one-dimensional photonic crystals composed of magnetic and dielectric layers. // Journal of Applied Physics. 1998. - Vol. 83, - №11, - pp.6768-6770

89. Inoue M., Arai K., Fujii Т., Abe M. One-dimensional magnetophotonic crystals. // Journal of Applied Physics. 1999. - Vol. 85, - №8, - pp.5768--5770

90. Jiang Y.-N. , Ge D.-B., and Ding S.-J., Analysis of TF-SF boundary for 2D-FDTD with plane P-wave propagation in layered dispersive and lossy media. // Progress In Electromagnetics Research, 2008, - PIER 83, - pp. 157-172

91. Johnson S.G., Joannopoulos J.D. Photonic Crystals. The Road from Theory to Practice. Kluwer-Boston. 2001, - 156 p.

92. Kato H., Inoue M. Reflection-mode operation of one-dimensional magnetophotonic crystals for use in film-based magneto-optical isolator devices. // J.Appl.Phys 2002, - Vol. 91, - Iss. 10. - p.7017.

93. Kato H., Matsushita Т., Takayama A., Egawa M., Nishimura K. and Inoue M. Theoretical analysis of optical and magneto-optical properties of one-dimensional magnetophotonic crystals. // J.Appl.Phys 2003, - Vol. 93, -Iss. 7. - p.3906.

94. Kato H., Matsushita Т., Takayama A., Egawa M., Nishimura K. and Inoue M. Properties of one-dimensional magnetophotonic crystals for use in optical isolator devices. // IEEE Trans. Magn. 2002, - Vol. 38, - Iss. 5. - pp.32463248.

95. Kee C-S, Kim E-J, Park H.Y, Kim S.J, Song H.C, Kwon Y.S. Myung N.H., Shin S.Y. and Lim H. Essential parameter in the formation of photonic band gaps. // Phys. Rev. E. 1999, - Vol. 59, - Iss. 4. - pp.4695-4698.

96. Kee C-S, Kim E-J, Park H.Y. and Lim H. Roles of wave impedance and refractive index in photonic crystals with magnetic and dielectric properties. // IEEE Trans.Microw.Theory Tech. 1999, - Vol. 47, - Iss. 11. - pp.21482150.

97. Kee C-S, Park I., Lim H., Kim E-J. and Park H.Y. Microwave photonic crystal multiplexer and its applications. // Curr.Appl.Phys. 2001, - Vol. 1,- Iss. 1. pp.84-87.

98. Kee C-S, Kim E-J, Park H.Y, Park I. and Lim H. Two-dimensional tunable magnetic photonic crystals. // Phys. Rev. B. 2000, - Vol. 61, - Iss. 23. -pp.15523-15525.

99. Kim J.B., Lee G.J., Lee Y.P., Rhee J.Y., Yoon C.S. Enhancement of magneto-optical properties of a magnetic grating. // J.Appl.Phys 2007,- Vol. 101, pp.09C518(3).

100. Kirilyuk A. Nonlinear optics in application to magnetic surfaces and thin films. // J.Phys.D:Appl.Phys. 2002, - Vol. 35, - pp.R189-R207.

101. Kirilyuk V., Kirilyuk A., Rasing Th. A combined nonlinear and linear magneto-optical microscopy. // Appl.Phys.Lett. 1997, - Vol. 70, - Iss.17 -p.2306.

102. Kunz K., Lubbers R. The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics., CRC Press, ISBN 0-8493-8657-8, 1993, - 448 p.

103. Koerdt C., Rikken G.L.J.A., Petrov E.P. Faraday effect of photonic crystals // Appl.Phys.Lett. 2003 - Vol.82. - Iss. 10. - p. 1538.

104. Kruglyak V.V., Kuchko A.N. Spectrum of spin waves propagating in a periodic magnetic structure. // Physica B: Condensed Matter. 2003. -Vol.339, - Iss.2-3, - pp.130-133.

105. Kruglyak V.V., Kuchko A.N. Damping of spin waves in a real magnonic crystal. // J.Magn.Magn.Mat. 2004. - Vol.272-276, - Part. 1, - p.302-303.

106. Kruglyak V.V., Hicken R.J., Kuchko A.N. Gorobets V.Y. Spin waves in a periodically layered magnetic nanowire. //J. Appl. Phys. 2005. - Vol.98, - Iss.l - p.014304.

107. Kushwaha M.S., Martinez G. Magnetic-field-dependent band gaps in two-dimensional photonic crystals. // Phys. Rev. B. 2000, - Vol. 65, - Iss. 15. -pp. 153202(4).

108. Lazarenko S., Kirilyuk A., Lodder J. and Rasing Th. Linear and nonlinear magneto-optical diffraction from one-dimensional periodic structures. // J.Appl.Phys. 2003, - Vol. 93, - Iss. 10. - p.7903.

109. Levy M., Yang H.C., Steel M.J., Fujita J. Flat-top response in one-dimensional magnetic photonic bandgap structures with Faraday rotation enhancement. // Journal of lightwave technology. 2001, - Vol.19, - №12, -pp.1964-1969.

110. Liu J., Lawrence E.M., Wu A., Ivey M.L. et al. Field-Induced Structures in Ferrofluid Emulsions. // Phys.Rev.Lett. 1995. - Vol.74. - Iss.14. - pp.28282831

111. Lyubchanskii I.L., Dadoenkova N.N., Lyubchanskii M.I., Shapovalov E.A., Rasing Th. Magnetic photonic crystals. // J.Phys. D: Appl. Phys. 2003, -Vol. 36, - pp.R277-R287.

112. Mansourabadi M. and Pourkazemi A., FDTD Hard Source and Soft Source Reviews and Modifications. // Progress In Electromagnetics Research C, -2008, vol. 3, - pp. 143-160

113. Merewether D.E., Fisher R. and Smith F.W., On implementing a numeric Huygen's source scheme in a finite difference program to illuminate scattering bodies. // IEEE Trans. Nuc. Sci., 1980, - vol. NS-27, - pp. 1829-1833

114. Nikitov S.A., Tailhades Ph. Optical modes conversion in magneto-photonic crystal waveguides. // Opt. Commun. 2001. - Vol.199, - pp.389-397.

115. Nikitov S.A., Tailhades Ph., Tsai C.S. Spin waves in periodic magnetic structures-magnonic crystals // J.Magn.Magn.Mat. 2001, - Vol.236, - Iss.3- pp.320-330.

116. Nishizawa H., Nakayama T. Magneto-Optic Anisotropy Effect on Photonic Band Structure. // J.Phys.Soc.Japan. 1997. - Vol.66. - Iss. - pp.613-617.

117. O'Brien S., Pendry J.B. Photonic band-gap effects and magnetic activity in dielectric composites. // J. Phys.: Condens.Matter. 2002 - Vol.14 - Iss.15.- pp.4035-4044.

118. O'Brien S., Pendry J.B. Magnetic activity at infrared frequencies in structured metallic photonic crystals. // J. Phys.: Condens.Matter. 2002 -Vol.14 - Iss.25. - pp.6383-6394.

119. Pileni M-P. Magnetic Fluids: Fabrication, Magnetic Properties, and Organization of Nanocrystals. // Adv.Funct.Mater. 2001. - Vol.11. - Iss.5.- pp.323-336

120. Povinelli M.L., JohnsonS.G., Joannopoulos J.D., Pendry J.B. Toward photonic-crystal metamaterials: Creating magnetic emitters in photonic crystals. // Appl.Phys.Lett. 2003 - Vol.82. - Iss.7. - p.1069.

121. Puszkarski H., Krawczyk. M. Magnonic crystals the magnetic counterpart of photonic crystals. // Sol. St. Phen. - 2003. - Vol.94, - pp.125.

122. Sakaguchi S., Sugimoto N. Transmission properties of multilayer films composed of magneto-optical and dielectric materials. // Journal of lightwave technology. 1999, - Vol.17, - №6, - pp. 1087-1092.

123. Sakaguchi S., Sugimoto N. Transmission characteristics of periodic magneto-optical and dielectric multilayer films under a variable magnetic field. // J.Opt.Soc.Am.A 1999, - Vol.16, - №8, - pp.2045-2049.

124. Sakaguchi S., Sugimoto N. Multilayer films composed of periodic magneto-optical and dielectric layers for use as Faraday rotators. // Opt.Communs. -1999, Vol.162, - №1-3, - pp.64-70.

125. Sakaguchi S., Sugimoto N. Multilayer films composed of periodic magneto-optical and dielectric layers for use as Faraday rotators. // Opt.Communs. -1999, Vol.162, - №1-3, - pp.64-70.

126. Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. Springer. Verlag. 2001.- 223 p.

127. Sementsov D.I.,Grechihkin R.M.,Zubkov Y.N. Magneto-optic diffraction by a stripe domain structure with wavy walls. //J. Phys. D: Appl. Phys., -1991, Vol.24, - pp.2210-2214.

128. Sigalas M.M., Soukoulis C.M., Biswas R., Но K.M., Effect of the magnetic permeability on photonic band gaps. // Phys.Rev.B. 1997. - Vol. 56. - Iss. 3 - pp.959-962.

129. Steel M.J., Levy M., Osgood R.M. Large magnetooptical Kerr rotation with high reflectivity from photonic bandgap structures with defects. // Journal of lightwave technology. 2000, - Vol.18, - №9, - pp. 1289-1296.

130. Steel M.J., Levy M., Osgood R.M. Photonic bandgaps with defects and the enhancement of Faraday rotation. // Journal of lightwave technology. 2000,- Vol.18, №9, - pp. 1297-1308.

131. Steel M.J., Levy M., Osgood R.M. High transmission ehhanced Faraday rotation in one-dimensional photonic crystals with defects. // IEEE Phot.Tech.Lett. 2000, - Vol.12, - №9, - pp.1171-1173.

132. Qi Y., Zhang L., Wen W. Anisotropy properties of magnetic colloidal materials. // J.Phys.D.:Appl.Phys. 2003. - Vol.36. - №1. - pp. L10-L14.

133. Taflove Allen, Morris E. Brodwin. Numerical Solution of Steady-State Electromagnetic Scattering Problems Using the Time-Dependent Maxwell's Equations. // IEEE Transactions on Microwave theory and techniques. -1975. Vol.23. - Iss.8. - pp.623-630.

134. Tanaka K., Nakashima S., Fujita K., Iiirao K. Large Faraday effect in a short wavelength range for disordered zinc ferrite thin films. // J.Appl.Phys.- 2006, Vol. 99, - рр.ЮбЮЗ(З).

135. Tarkhanyan R.H., Niarchos D.G. Effective negative refractive index in ferromagnet-semiconductor superlattices. // Optics Express, 2006, - Vol.14,- Iss. 12, pp.5433-5444.

136. Tkachenko V.S., Kruglyak V.V., Kuchko A.N. Spin waves in a magnonic crystal with sine-like interfaces // JMMM. 2006. - Vol.307, - Iss.l, - p.48-52.

137. Tommy Sundstrom, Analysis of Photonic Crystal Waveguides by the use of FDTD with Regularization, master thesis in num. analysis, Kungliga Tekniska Hogskolan, Stockholm, 2004, - 53p.

138. Vasseur J.O., Dobrzynski L., Djafari-Rouhani В., Puszkarski H. Magnon band structure of periodic composites. // Phys. Rev. B. 1996. - Vol.54, -p. 1043-1049.

139. Vladimir A. Mandelshtam, The Multidimensional Filter Diagonalization Method. I. Theory and Numerical Implementation. // Journal of Magnetic Resonance, 2000, Vol. - 144 - pp.343-356

140. V.A. Mandelshtam, FDM: the filter diagonalization method for data processing in NMR experiments. // Progress in Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy, 2001, Vol. 38 - pp. 159-196

141. Visnovsky Stefan Optics in Magnetic Multilayers and Nanostructures. // CRC Press Taylor & Francis Group. 2006. 521 p.

142. Visnovsky Stefan Magneto-optical ellipsometry. // Czech.J.Phys. 1986. -Vol. В 36. - pp.625-651.

143. Visnovsky Stefan Magneto-optical polar Kerr effect in a film-substrate system. // Czech. J.Phys. 1986. - Vol. В 36. - pp.834-849.

144. Wen W., Zhang L., Sheng P. Planar Magnetic Colloidal Crystals. // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol.85, - Iss. 25. - pp.5464-5467.

145. Wu R.X. Effective negative refraction index in periodic metal-ferrite-metal film composite. // J. Appl. Phys., 2005, - Vol.97, - Iss.7 - pp.076105.

146. Wu R.X., Zhao Т., Xiao J.Q. Periodic ferrite-semiconductor layered composite with negative index of refraction. // Journal of Physics: Condensed Matter, 2007, - Vol.19, - Iss.2, - pp.026211.

147. Xu X., Friedman G., Humfeld K.D., Majetich S.A., Asher S.A. Superparamagnetic Photonic Crystals. // Adv.Mater. 2001. - Vol.13. -Iss.22. - pp.1681-1684.

148. Xu X., Friedman G., Humfeld K.D., Majetich S.A., Asher S.A. Synthesis and Utilization of Monodisperse Superparamagnetic Colloidal Particles for Magnetically Controllable Photonic Crystals. // Chem.Mater. 2002. -Vol.14. - Iss.3. - pp.124971256.

149. Xu X., Majetich S.A., Asher S.A. Mesoscopic Monodisperse Ferromagnetic Colloids Enable Magnetically Controlled Photonic Crystals. / / J.Am.Chem.Soc. 2002. - Vol.124. - Iss.46. - pp.13864713868.

150. Yablonovich E., Gmitter T.J., Meade R.D., Rappe A.M., Brommer K.D., Joannoupolos J.D. Donor and acceptor modes in photonic band structure. // Phys.Rev.Lett. 1991. - Vol. 67. - Iss. 24 - pp.3380-3383.

151. Yang S.Y., Horng H.E., Hong C-Y., Yang H.C. et al. Control method for the tunable ordered structures in magnetic fluid microstrips. // J.Appl.Phys., -2003, Vol.93, - Iss.6 - p.3457.

152. Yang S.Y., Chen Y.F., Horng H.E., Hong C-Y., Tse W.S., Yang H.C. Magnetically-modulated refractive index of magnetic fluid films. // Appl.Phys.Lett., 2002, - Vol.81, - Iss.26 - p.4931.

153. Horng H.E., Hong C-Y., Yang S.Y., Yang H.C. Designing the refractive indices by using magnetic fluids. // Appl.Phys.Lett., 2003, - Vol.82, -Iss. 15 - p.2434.

154. Yee K.S., Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media. // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1966. - Vol.14. - pp.302-307.

155. Yeh Pochi Optical Waves in Layered Media. John Wiley & Sons. New Jersey. 1998. 406 p.

156. Yong Xu, Analytical and Numerical Studies of Waveguiding and Coupling in Periodic Dielectric Materials, thesis in p.f. for the degree of Ph.D., California Institute of Technology, Pasadena, California, May 7, 2001, - 158 p.

157. Zak J., Moog E.R., Liu C. at all. Fundamental magneto-optics // J. Appl. Phys. 1990. - Vol.68. 8 - P.4203-4207.