Волны неустойчивости и исследование возможности управления ими в турбулентных струях

Фараносов, Георгий Анатольевич

Волны неустойчивости и исследование возможности управления ими в турбулентных струях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Фараносов, Георгий Анатольевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Волны неустойчивости и исследование возможности управления ими в турбулентных струях»

Автореферат диссертации на тему "Волны неустойчивости и исследование возможности управления ими в турбулентных струях"

На правах рукописи

0046147

Фараносов Георгий Анатольевич

ВОЛНЫ НЕУСТОЙЧИВОСТИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ИМИ В ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЯХ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

2 5 НОЯ 2010

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2010

004614775

Работа выполнена на кафедре гидродинамики и аэроакустики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Копьев Виктор Феликсович

Научный консультант: доктор физико-математических наук

Чернышев Сергей Леонидович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Вышинский Виктор Викторович

кандидат физико-математических наук Миронов Михаил Арсеньевич

Ведущая организация: ФГУП ЦИАМ им. П.И. Баранова

Защита состоится 1ч2010 г. в час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.156.08 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141700, Московской обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, главный корпус, аудитория 119.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Коновалов В.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

На протяжении многих лет шум турбулентной струи остается одним из определяющих источников шума реактивных самолетов. Поэтому к настоящему моменту ощущается необходимость, наряду с развитием традиционных подходов к проблеме снижения шума авиационных двигателей выдвигать и использовать новые идеи, в том числе и идеи, основанные на попытках активного управления шумом турбулентных струй. Однако в настоящее время попытки применения различных актуаторов для снижения шума струи основаны, по сути, на методе проб и ошибок (перебор параметров и пространственных конфигураций), что ставит создание системы активного управления в зависимость от удачи экспериментатора.

Главная проблема реализации идеи активного управления упирается в отсутствие концептуальной проработки самой стратегии снижения, что в свою очередь отражает недостаточное понимание основных механизмов образования шума, т.е. понимания структуры и свойств излучающей турбулентности. Здесь ситуация оказывается принципиально различной для низкоскоростных и высокоскоростных струй.

То обстоятельство, что динамика когерентных образований в струях с умеренно высокими числами Рейнольдса подобна динамике развития линейной неустойчивости в ламинарных потоках, во всяком случае, на начальном участке, позволяет рассматривать крупномасштабные структуры в турбулентных струях как волны неустойчивости, распространяющиеся на фоне среднего (квазиламинарного) течения. Успешное применение линейной теории устойчивости для моделирования шума струй позволяет утверждать, что для высокоскоростных струй механизм шумообразования в значительной мере понятен и связан с волнами неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, развивающимися от сопла вниз по потоку. Их начальная амплитуда определяется процессами возбуждения сдвигового слоя внутренними возмущениями в струе и механизмом их дифракции на кромке. Эта ситуация существенно отличается от существенно дозвуковых потоков, где до сих пор отсутствует полное понимание механизмов генерации шума.

Таким образом, задачу управления шумом высокоскоростных струй можно сформулировать как задачу генерации "антиволн", находящихся в противофазе с наиболее опасными (с точки зрения акустики) волнами неустойчивости, естественно возникающими и развивающимися от кромки вниз по потоку.

Именно идея управления малой (а не всей) частью турбулентности, при условии решения проблемы измерителей/актуаторов, делает такой подход привлекательным. При этом было бы желательно выделять волну неустойчивости и создавать антиволну с помощью датчиков, располагаемых в области вне основного потока, располагая их вблизи поверхности сопла на внешней его стороне. Это гарантировало бы невмешательство в естественные процессы в струе, и означало лишь их тонкую настройку с помощью внешних возбудителей.

Для оценки реализуемости такого подхода необходимо ответить на следующие принципиальные вопросы - всегда ли можно подобрать внешнее возмущение так, чтобы погасить волну неустойчивости, если можно, то какими должны быть характеристики управляющего поля и есть ли оптимальные направления воздействия, как определить амплитуду и фазу воздействия по данным измерений вблизи кромки?

Ответу на эти вопросы в рамках теоретического исследования характерных модельных задач посвящена настоящая работа.

Дели и задачи исследования

Основной целью работы являлось проведение теоретического анализа принципиальной возможности управления волнами неустойчивости в реактивных струях. В рамках данного направления решались следующие задачи:

1) Описание в линейном приближении волн неустойчивости в дозвуковых течениях со скачком скорости и температуры и анализ их способности излучать звук с учетом спутного потока.

2) Исследование принципиальной возможности управления шумом путем воздействия на волны неустойчивости на основе решения модельной двумерной задачи. Анализ полученного решения с точки зрения оптимизации управляющего воздействия.

3) Решение задачи об управлении искусственно созданной заданным возмущением волной неустойчивости в плоской и осесимметричной

постановках. Определение связи параметров управляющего воздействия с параметрами внутреннего возмущения в струе.

4) Получение асимптотического разложения поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления искусственно созданной волной неустойчивости. Определение параметров, необходимых для управления волной неустойчивости, из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах.

5) Приложение развитой теории для формулирования концепции эталонного эксперимента, содержащего основные трудности задачи, с целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

Научная новизна

В данной диссертации впервые:

1) Показано, что в горячих дозвуковых струях с учетом спутного потока существует диапазон чисел Струхаля, при котором волны неустойчивости имеют сверхзвуковые относительно внешней среды фазовые скорости, и значит, являются источниками звука.

2) В рамках двумерной модели кромки сопла поставлена и решена с помощью метода Винера-Хопфа задача об управлении заданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Показана принципиальная возможность эффективного гашения волны неустойчивости, а также определены необходимые для этого параметры управляющего воздействия. Определено оптимальное направление внешнего воздействия.

3) В рамках двумерной и осесимметричной моделей кромки сопла поставлена и решена задача об управлении волной неустойчивости, созданной заданным акустическим возмущением в струе, с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Показано, что интенсивность управляющего воздействия может быть порядка величины возмущений в потоке, вызывающих генерацию исходной волны неустойчивости, т.е. весьма мала вблизи кромки сопла.

4) Разработана процедура асимптотической оценки интегральных выражений, полученных с помощью метода Винера-Хопфа, и определяющих

решение в области вне струи. С помощью данной процедуры получено асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости. Из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах определены параметры, необходимые для управления волной неустойчивости,.

5) Сформулирована концепция эталонного эксперимента и разработана теоретическая база для его проведения с целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

На защиту выносятся следующие научные результаты

1) Оценка эффективности излучения звука волнами неустойчивости в дозвуковых горячих струях.

2) Аналитическое решение двумерной задачи об управлении заданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Результаты оценки принципиальной возможности эффективного гашения волны неустойчивости. Расчет оптимальных характеристик управляющего воздействия.

3) Аналитическое решение двумерной и осесимметричной задач об управлении волной неустойчивости, созданной заданным акустическим возмущением в струе, с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Оценка относительной интенсивности управляющего воздействия в зависимости от параметров внутреннего возмущения.

4) Процедура асимптотической оценки аналитических решений, полученных методом Винера-Хопфа. Асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости. Связь параметров, необходимых для управления волной неустойчивости, с параметрами поля вблизи кромки сопла.

5) Формулировка концепции эксперимента для демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

в первой главе; сравнением асимптотических разложений с точными решениями; физической непротиворечивостью полученных результатов.

Научная и практическая ценность работы состоит в оценке значимости механизма волн неустойчивости в горячих дозвуковых реактивных струях и проведении теоретического анализа концепции управления волнами неустойчивости. Исследование модельных задач, проведенное в данной работе, позволило качественно и количественно ответить на принципиальные вопросы, связанные с возможностью создания системы активного управления шумом высокоскоростных струй, и позволяет приступить к контролируемым экспериментальным и численным исследованиям в данной области. Кроме того, разработанная в диссертации процедура асимптотической оценки интегралов специального вида (в том числе, возникающих при проведении факторизации в методе Винера-Хопфа) может быть применена в других физических задачах.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на следующих конференциях и семинарах: 49, 50, 51-я Научные Конференции МФТИ (Москва, 2006, 2007, 2008 гг.); Семинар "Авиационная акустика" (Звенигород, 2007); International conference "Acoustics'08 Paris" (Париж, Франция, 2008); XX сессия Российского Акустического Общества (Москва, 2008); 15th A1AA7CEAS Aeroacoustics Conference (Майами, США, 2009); 8th ONERA - TsAGl seminar (Лилль, Франция, 2009); 17-я научная школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева, (Жуковский, 2009); Международная конференция "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность" (Москва, 2010); 9th ONERA - TsAGI seminar (Геленджик, 2010); Семинар им. С.М. Белоцерковского (Москва, 2010).

Публикации

Основные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в работах [1]-[9], включая 1 статью в реферируемом журнале из списка ВАК. Ссылки на работы приведены в конце автореферата.

Личный вклад автора

Определение направления исследований и постановка задач принадлежат научному руководителю В.Ф. Копьеву. Решение всех задач и проведение расчетов по ним выполнены автором лично.

Объём и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 161 страницу. Библиография содержит 133 наименования работ

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описана актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы и кратко изложено содержание ее глав.

В первой главе подробно описан существующий математический аппарат, который во второй главе применяется для решения впервые поставленных задач. В п.1.1 приведен обзор работ по неустойчивости линейных однородных систем под углом зрения ее применения к задаче устойчивости тангенциального разрыва скорости, который является простой идеализацией начального участка слоя смешения струи. Рассмотрены критерии абсолютной и конвективной неустойчивости. Проанализированы трудности постановки задачи возбуждения для неустойчивых систем. В п.1.2 приведен пример процедуры регуляризации тангенциального разрыва скорости, не являющегося системой ограниченного роста.

В п. 1.3 сделан обзор, посвященный применению метода Винера-Хопфа к задачам дифракции акустических волн на плоской и цилиндрической тонких кромках при наличии потока. Особенности применения данного метода рассматриваются на примере двух известных задач о дифракции плоской акустической волны, падающей на кромку сопла (плоскую - п.1.3.1, и цилиндрическую - п.1.3.2) из движущейся с дозвуковой скоростью среды. Обсуждается проблема получения однозначного решения, связанная с удовлетворением условию причинности и различным вариантам условий на кромке.

Вторая глава посвящена развитию стратегии снижения шума, основанной на управлении волнами неустойчивости.

В п.2.1 в линейном приближении г = г рассматривается задача развития волн неустойчивости в дозвуковых течениях со скачком температуры и скорости, а также проводится анализ их способности излучать звук с учетом спутного потока. Так как волны Рис. 1. К постановке задачи неустойчивости приобретают свои стартовые параметры на самом начальном участке истечения струи, где слой смешения чрезвычайно тонок, то исследование проводится на модельном течении, в котором слой смещения заменен на бесконечно тонкий тангенциальный разрыв, для описания динамики которого, в свою очередь, имеется соответствующий математический аппарат (см. главу 1).

Рассматривается круглая дозвуковая струя радиуса г0 в спутном потоке (рис. 1). В области г > гй поток движется со скоростью V, вдоль оси и имеет температуру 7] и скорость звука с,, а в области г < г0 - со скоростью Уг и имеет температуру Т2 и скорость звука с2. Давление полагается постоянным во всей области течения, что обеспечивает стационарность основного потока.

Дисперсионное уравнение данной задачи для каждой азимутальной моды с номером п имеет вид

»¿а, оУ)=(к2 + М2а)2 Д< (Дг0 )/„(&,-+ М,а)2 р/„ (/3Л)Кп (Д/-4) = 0(1)

где М,.=К,./Су, к,=а>1с;, ^ = /?,(«) = +Л4»2, у =1,2, К„ и /„ -

модифицированные функции Бесселя, а волновые числа рассматриваются как функции комплексной переменной а, для которых специальным образом выбраны разрезы и ветви (ветви выбираются из условия Ьп^Дсг)] >0).

Из уравнения (1) по заданной действительной частоте со и остальным параметрам потока определяется неизвестное волновое число а, соответствующее неустойчивости Кельвина-Гельмгольца.

Численное решение дисперсионного уравнения (1) позволяет построить для различных азимутальных гармоник в координатах (Л/,,5/г), где

БН-0}гй1{л{уг - число Струхаля, зоны, в которых наблюдаются

сверхзвуковые числа МрИ Маха фазовой скорости волны неустойчивости

-*~Т]е{Лех=1.11 «- ТМ1ех=1.23 "ПйГГвеИ.Зв

1111 1 ¿¡11 1§111§11§ ; ^ ' - ,'' 1"" „ '

'__________ <? . 1 ""............ 1 : -- Г01ек-' 58 •■•*-- Ч]е1'Те>,-1.78

ШШ1 ............................ Т)а'Те<=2.04 -+- Т|'еЬТе>г=2.37 Т]йГГех=2.38 .........Т1е№х«3.31 • Т|еУТе>.=4

Шйш; Цщщщ % % \ ; '

) ¡1

0.1 1 йИ"' '' " с 2 ! ф "': '. 0 »5 Ф 0 7 ' '<—-- 08 О о

Ь .4«. . 1... 1......:..

Рис. 2. Зоны сверхзвуковых фазовых скоростей волн неустойчивости для осесимметричной моды п = 0 при числе Маха круглой струи Л/, = 0.95 при различных соотношениях между температурами струи и внешнего спутного потока.

(относительно внешней среды). На рис. 2 представлены линии уровня, на которых МрЬ = 1 для волны неустойчивости азимутальной гармоники п — 0 при М2 =0.95 и различных отношениях Т2! 1]. Внутренние области - между каждой линией и осями координат - соответствуют значениям управляющих параметров, при которых М л > 1, а внешние - значениям, при которых МрЬ < 1.

Нужно отметить, что дня высоких частот замена слоя смешения тангенциальным разрывом перестает быть справедливой, и результаты для Бк > 0,4 носят скорее качественный, чем количественный характер.

Обнаружение сверхзвуковых фазовых скоростей звукоизлучающих волн неустойчивости на начальном участке истечения горячих дозвуковых струй при условиях, близких к взлетным режимам, демонстрирует возможность реализации в таких струях механизма генерации шума, характерного для сверхзвуковых струй. Это дает возможность рассмотреть стратегию направленного влияния на звукоизлучающую часть турбулентности горячей дозвуковой струи с целью подавления указанной выше компоненты шума, используя концепцию активного управления волнами неустойчивости.

Кроме того, это позволяет при экспериментальном исследовании принципиальной возможности реализации подобной концепции иметь дело с гораздо легче реализуемыми в лаборатории холодными дозвуковыми струями, в

% у< Ч ®

vSc" 1\

0 ¡ \

-ТГо

i, II)

которых волны неустойчивости хотя и не вносят непосредственно существенного вклада в акустическое излучение, но обладают динамикой, аналогичной динамике волн неустойчивости в горячих дозвуковых струях. Рис. 3. К постановке задачи.

В п.2.2 проводится исследование принципиальной возможности управления шумом, связанной с воздействием на волны неустойчивости, на основе решения модельной двумерной задачи (рис. 3). Слой смешения моделируется тангенциальным разрывом, поток дозвуковой. Базовое и возмущенное течения потенциальны, потенциал возмущений удовлетворяет уравнению Гельмгольца. На границе раздела сред непрерывно давление, а также равны нормальные смещения жидких частиц газа.

Предполагается, что мы не знаем характеристик возбуждающего поля, а знаем (измерили) только амплитуду и фазу волны неустойчивости которая для нормального смещения границы раздела имеет вид (а0 - корень дисперсионного уравнения, соответствующий неустойчивости Кельвина-Гельмгольца)

/г, (х, t) = l\2 exp (-ikct - iaBx). (2)

В качестве управляющего воздействия мы рассматриваем плоскую

акустическую волну (рис. 3) с потенциалом скорости

<ра = A exp [—ikct — ik cos впх + ik sin влу), (3)

имея в виду создание с ее помощью антиволны неустойчивости, уничтожающей

волну (2). Решение методом Винера-Хопфа дает для волны неустойчивости,

генерируемой волной <ра, выражение

, , . 2kiA exp[-ikct-ia0x)

h(x,t) —--—1-—--,

сН_[кcosea) #Цаг0)(яг0 -Acos^)'

где Н±(а) — сложные функции комплексной переменной а, определяющиеся в

процессе решения.

Для полного взаимного гашения волн неустойчивости требуем, пользуясь линейностью задачи, чтобы суммарное смещение границы раздела было равно

Рис. 4. Безразмерная амплитуда А управляющего поля в зависимости от угла вл для различных чисел Маха.

нулю, т.е.

h(x,t) = hl(x,O + h2(x,t) = 0, откуда получаем связь амплитуды и фазы потенциала управляющей волны с параметрами волны неустойчивости

A = {ic/2)(cosea-(aJk))H{(a0)H_(kcos9n)h02 (4)

Итак, чтобы полностью погасить волну неустойчивости (2) плоской волной (3), падающей из неподвижной среды под углом вп, нужно выбрать ее комплексную амплитуду А в соответствии с (4). На рис. 4 показана зависимость безразмерной амплитуды управляющего воздействия |Л/с/гм| от угла вп для различных чисел Маха. Как видно, полное гашение волны неустойчивости можно осуществить при любых углах падения управляющего поля. При этом оказывается, что наиболее выгодно запускать управляющую волну вниз по потоку, т.к. в этом случае ее амплитуда будет минимальна.

В п.2.3 решается задача об управлении искусственно волной неустойчивости. В п.2.3.1 решена задача в двумерной постановке (рис. 3). Для того чтобы оценить, каким образом параметры управляющего поля связаны с параметрами внутренних возмущений в струе, в данном разделе предполагается, что внутреннее возмущение, приводящее к генерации волны неустойчивости, задано и имеет вид плоской акустической волны с потенциалом скорости <рп = В exp {-ikct - г (Ус cos Впх - к sin вау)/(1 - М cos 0а )).

Управляющее воздействие рассматриваем в виде (3). Условие взаимного гашения волн неустойчивости от двух возмущений дает связь амплитуды и фазы управляющей волны с амплитудой и фазой внутреннего возмущения:

¡А/В|

з-

М=0.7

а=лг/8 и л/4 л/2 ---- Зтг/4__ ,71

-И.

¡4

4г

л/4

я/2

Ък!4

* е„

"¡2 - "" " "12 Рис. 5. Зависимость отношения амплитуды управляющей волны к амплитуде погашаемой волны от угла в12 при различных для М = 0.7 (слева); зависимость отношения амплитуды управляющей волны к амплитуде погашаемой волны от угла 6>2 при различных числах Л/ < 1 для = л (справа).

А = -

ЯДАгсовЗ,)

сг0 - А: сое ¿7,

(5)

1 - М соэ вп Я_ (А; соз - М сое 9п)) ай - к сое 6> 2/0 - ■м вп)

На рис. 5 зависимость (5) представлена графически. Из анализа приведенных графиков видно, что полное гашение волны неустойчивости можно осуществить при любых углах падения волны из движущейся среды. При этом для всех возможных направлений распространения внутреннего возмущения, наиболее выгодно запускать в неподвижной среде волну вниз по потоку, т.к. в этом случае амплитуда воздействия будет минимальна (что было также показано в п.2.2) и, что особенно важно, порядка амплитуды внутреннего возмущения, т.е. весьма мала вблизи кромки сопла.

В п.2.3.2 сходная задача решается для цилиндрической струи (рис. 6). При этом, исходя из результатов п.2.3.1, для управляющего воздействия сразу выбирается оптимальная конфи-

гч/н

5Л.

^ ®

Ъ (т.?)

'А:

К:

Рис. 6. К постановке задачи.

гурация: плоская звуковая волна, распространяющаяся вниз по потоку (оптимальное направление), с потенциалом скорости <рп(г, *,/) = А ехр (-¡Ш + кх). В качестве внутреннего возмущения рассматривается поршневая волна вида <рп(г,х,() = Вехр^-гШ + к (1 + У0 / с)4 л: ),

поскольку именно осесимметричная мода доминирует в акустическом излучении высокоскоростных струй, кроме того с поршневой волной сравнительно легко иметь дело в эксперименте.

Решение методом Винера-Хопфа с наложением условия взаимного гашения волн неустойчивости, инициированных внутренним возмущением и внешним воздействием, приводит к следующему выражению, связывающему амплитуду и фазу управляющей волны с амплитудой и фазой внутреннего возмущения

1 Н.{-к) а0+к

ПМ

-В.

(6)

1 + МЯ_(-т5$г-К+1 На рис. 7 представлена зависимость модуля и фазы величины А/В от числа Маха для различных значений параметра кг0 (т.е. для различных частот при фиксированном радиусе сопла). Из приведенных графиков видно, что для всех кг9 выполняется оценка \Л! В\ ~ 1. При и кга —> 0 отношение А /В стремится

к соответствующим предельным значениям, что подтверждает адекватность расчета. Сдвиг фаз ащ\А! В] сначала, на участке 0 < кгй < 0.3, возрастает по

абсолютной величине от 0 (предельное значение для низких частот) до некоторого максимального значения, затем почти монотонно убывает, выходя на кривую высокочастотного предела. Относительная амплитуда аЬВ\ практически

А1)5(Д,®1

АгША/В]

;> М

0 2 О А 06 0 8 Рис. 7. Зависимость величин относительной амплитуды (слева) и фазы (справа) управляющего воздействия от числа Маха для различных значений кгп.

монотонно, и довольно слабо, изменяется во всем диапазоне 0 < кгй < °°. Причем для всех кг0 > 1 отношение А/В (и амплитуда, и фаза) довольно близко к значению, полученному для плоской задачи. Гладкий вид полученных зависимостей и слабая зависимость от частоты в широком диапазоне как относительной амплитуды воздействия, так и сдвига фаз, являются положительными факторами с точки зрения проведения эксперимента с рассматриваемой конфигурацией. Однако отметим, что область применимости полученных количественных соотношений ограничена умеренными частотами (самая общая оценка— Л > га или кг0 < 2л).

В третьей главе исследуется структура полей скорости и давления вблизи кромки сопла вне струи при дифракции на кромке внутреннего возмущения в виде плоской акустической волны, распространяющейся в струе, с целью определения параметров, необходимых для управления волной неустойчивости, генерируемой таким внутренним возмущением. Очевидно, что волну неустойчивости необходимо распознать именно на этапе ее зарождения для предотвращения ее развития и излучения ей звука. Однако в этом случае ее идентификация затруднена тем, что вблизи кромки сопла волна неустойчивости еще мала и не выделяется на фоне остальных пульсаций, как это имеет место ниже по потоку. Тем не менее, в ближнем поле содержится вся информация о параметрах волны неустойчивости. При этом, имея в виду создание прототипа системы активного управления волнами неустойчивости, желательно располагать простыми робастными формулами, позволяющими определить характеристики погашаемой волны.

В п.3.1 предлагается оригинальная процедура получения асимптотического разложения точных выражений для полей давления и скорости вблизи кромки сопла, найденных в главе 1. В п.3.1.1 данная процедура проводится для плоской струи, а в п.3.1.2 - для цилиндрической. Для потенциала скорости в области, где потока нет, точное решение выражается как

где у=4ссг — кг, F (а) - сложная функция комплексной переменной а, а также параметров к, M, га (для цилиндрической струи); для цилиндрической струи

(7)

y = r-rQ. Необходимо получить разложение функции <р^{х,у) в ряд по х, у при

r=yjx2+y2 -^0, у>0.

Нужно отметить, что оценка такого типа интегралов, часто возникающих в задачах акустики, при больших значениях х, у проводится стандартно, например, методом стационарной фазы, в то время как для малых х, у такой стандартной процедуры не имеется.

Для получения произвольного числа членов разложения (рх{х,у) в данной работе предложен следующий метод. Функция F(a) раскладывается в ряд типа ряда Лорана по обратным степеням а и у (для цилиндрической струи) при сходящийся в области \а\ > Rmm > 0 (с учетом наличия разрезов). N -я частичная сумма данного ряда имеет вид

Fn (а) = F0av2 + / а)" + (6„ / у)" ) j. (8)

Тогда (7) можно переписать в виде

да = В j( F(rz) - F^ (а)) exp ( Чах -yy)da+ В (а) exp ( Чах - у у ) cla. (9)

с с

Представление (7) в виде (9) обладает тем преимуществом, что первый интеграл в нем с помощью дифференцирования по х, у под знаком интеграла можно, ввиду

(8), разложить до членов ~ (kr'f с ошибкой ~ 0^(Ar)v+1J, а второй удается

представить в виде суммы нескольких равномерно сходящихся по кг рядов. Таким образом, предложенная процедура позволяет построить искомое разложение потенциала <рх(х,у) и давления р(х,у) = ikcp (р^{х,у) вблизи кромки сопла.

В п.3.2 показано, как можно определить параметры, необходимые для управления волной неустойчивости, из структуры поля вблизи кромки сопла. Давление в области вне струи представляется следующей зависимостью

р = В ■ g(x,y,k,r0,M) exp(4kct + yr0), где у/й - некая начальная фаза, функция g(x,y,k,r0,M) вблизи кромки выражается через полученное в п.3.1 аналитическое представление.

Показано, что дяя определения амплитуды внутреннего возмущения В и начальной фазы у/й, а значит, и для расчета по формуле (6) амплитуды и фазы

управляющего воздействия, достаточно либо двух одновременных измерений давления в разных точках, либо двух измерений давления в одной точке, но в различные моменты времени. Отмечается, что определяемые параметры связаны с измеряемыми робастными алгебраическими соотношениями, что важно с точки зрения создания прототипа системы обратной связи.

На основании полученного результата формулируется идея эксперимента, способного верифицировать в совокупности все основные результаты, полученные в работе. В таком эксперименте следует создать искусственную волну неустойчивости, например за счет акустического воздействия на поток со стороны успокоительной камеры. Эта волна будет, с одной стороны, иметь известные амплитудно-фазовые характеристики, а с другой стороны, используя полученные в п.3.2 выражения, эти характеристики можно будет независимо измерить и внешним по отношению к струе воздействием сгенерировать искусственную волну неустойчивости, гасящую волну неустойчивости, созданную внутренним возмущением. В простейшем случае управляющую волну неустойчивости можно создать с помощью внешней плоской акустической волны в соответствии с результатами п.2.3.2. Следующим шагом должно стать решение проблемы актуаторов, создающих управляющую волну неустойчивости с заданными свойствами. В случае успешной реализации такого эксперимента, его идеология и аппарат могут стать основой для построения принципиально новой системы активного управления шумом струй через управление амплитудой и фазой волны неустойчивости.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

2) В рамках двумерной модели кромки сопла впервые поставлена и решена с помощью метода Винера-Хопфа задача об управлении произвольным образом созданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды.

3) Впервые показана принципиальная возможность эффективного гашения

волны неустойчивости, а также определены необходимые для этого параметры управляющего воздействия. Показано, что волна неустойчивости наиболее эффективно генерируется акустическими возмущениями, распространяющимися вниз по потоку.

4) В рамках двумерной и осесимметричной моделей кромки сопла впервые поставлена и решена задача об управлении искусственно созданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью внешней акустической волны.

5) В рамках двумерной модели кромки сопла показано, что полное гашение волны неустойчивости можно осуществить при любых углах падения волны из движущейся среды. Показано, что интенсивность управляющего воздействия может быть порядка величины возмущений в потоке, вызывающих развитие исходной волны неустойчивости, т.е. весьма мала вблизи кромки сопла.

7) Разработана новая процедура асимптотической оценки интегральных выражений, полученных с помощью метода Винера-Хопфа, и определяющих решение в области вне струи.

8) С помощью развитой процедуры оценки интегральных выражений специального типа получено асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости.

такого эксперимента, его идеология и аппарат могут стать основой для

построения принципиально новой системы активного управления шумом струй

через управление амплитудой и фазой волны неустойчивости.

Список опубликованных работ по теме диссертации

[1] В.Ф. Копьев, Г.А. Фараносов. Управление волной неустойчивости в двумерной задаче о кромке сопла II Акустический журнал. - 2008. - Т.54. №3. -С.371-379.

[2] В.Ф. Копьев, Г.А. Фараносов. О возможности управления волной неустойчивости в турбулентной струе // Труды ЦАГИ. - 2009. - Вып. 2681. -С.27-39.

[3] G.A. Faranosov. Instability wave control in a subsonic round jet // Proceedings of the Acoustics'08 Paris Conference. -2008. - P. 1839-1844.

[4] В.Ф. Копьев, Г.А. Фараносов. О возможности управления волнами неустойчивости в турбулентной струе // Тезисы докладов семинара "Авиационная акустика". - 2007. - С. 109-110.

[5] Г.А. Фараносов. Управление волной неустойчивости в круглой дозвуковой струе // Труды 17-й научной школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева. -2009. -Т.2. -С.147-150.

[6] В.Ф. Копьев, Г.А. Фараносов. Излучение звука собственными колебаниями вихревого кольца в дозвуковой струе // Труды международной конференции "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность". - 2010. - С. 106-107.

[7] Г.А. Фараносов. О возможности управления волной неустойчивости в круглой дозвуковой струе // Труды 51-й научной конференции МФТИ. - 2008. -С.40-43.

[8] G.A. Faranosov, V.F. Kopiev. Localization of sound.sources by means of ADT data interpretation improved by refraction effect consideration // 15th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference. - 2009. - AIAA paper 2009-3215.

[9] В.Ф. Копьев, Г.А. Фараносов. О возможности управления волнами неустойчивости в турбулентной струе // Труды 20-й сессии Российского Акустического Общества. -2008. - Т.З. - С.310.

Отпечатано в типографии ЦАГИ Заказ № 5416 от 14.10.2010 г. Тираж 100 экз.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Фараносов, Георгий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ВОЛНЫ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ТЕЧЕНИЯХ С РАЗРЫВОМ ПОЛЯ СКОРОСТИ.

1.1 Абсолютная и конвективная неустойчивость.

1.2 Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца и возможность регуляризации неустойчивой системы неограниченного роста.

1.3 Неустойчивость полубесконечного тангенциального разрыва, образующегося за кромкой сопла.

1.3.1 Плоская струя.

1.3.2 Цилиндрическая струя.

Выводы к Главе 1.

ГЛАВА 2 РАЗВИТИЕ СТРАТЕГИИ СНИЖЕНИЯ ШУМА, ОСНОВАННОЙ НА УПРАВЛЕНИИ ВОЛНАМИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ.

2.1 Волны неустойчивости в течениях со скачком скорости и температуры.

2.2 Исследование принципиальной возможности управления шумом, связанной с воздействием на волны неустойчивости.

2.3 Управление искусственно созданной волной неустойчивости.

2.3.1 Плоская струя.

2.3.2 Цилиндрическая струя.

Выводы к Главе 2.

ГЛАВА 3 СТРУКТУРА АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ВБЛИЗИ КРОМКИ СОПЛА И ВОЗМОЖНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ВОЛНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ 3.1 Асимптотическое разложение поля вблизи кромки сопла.

3.1.1 Плоская струя.

3.1.2 Цилиндрическая струя.

3.2 Определение параметров, необходимых для управления волной неустойчивости, из структуры поля вблизи кромки сопла.

Выводы к Главе 3.

Введение диссертация по механике, на тему "Волны неустойчивости и исследование возможности управления ими в турбулентных струях"

Несмотря на значительные достижения по уменьшению шума струи авиационного реактивного двигателя, он всё ещё остается одним из основных источников шума самолета на взлете [1-3]. Как следствие, для снижения шума самолета в целом с необходимостью требуется заметное снижение шума струи, причем крайне желательно, чтобы это снижение шума не сказалось на рабочих характеристиках авиационного двигателя.

Применяемые в настоящее время способы снижения шума струи [1, 2] в значительной мере исчерпали свой потенциал [2-4]. Поэтому ощущается необходимость, наряду с развитием традиционных подходов в проблеме снижения шума авиационных двигателей, выдвигать и использовать новые идеи, в том числе и идеи, основанные на попытках активного управления шумом турбулентных струй. Однако в настоящее время попытки применения различных актуаторов для снижения шума струи основаны, по сути, на методе проб и ошибок (перебор параметров и пространственных конфигураций), что ставит создание системы активного управления в зависимость от удачи экспериментатора [5-8].

Главная проблема реализации идеи активного управления упирается в отсутствие концептуальной проработки самой стратегии снижения, что в свою очередь отражает наше недостаточное понимание основных механизмов образования шума, поскольку для устранения причины шума, т.е. активного воздействия на излучающую часть турбулентности, требуется, во всяком случае, понимание основных механизмов возникновения этой причины, т.е. понимания структуры и свойств излучающей турбулентности. Здесь ситуация оказывается принципиально различной для высокоскоростных и низкоскоростных струй. Для высокоскоростных струй механизм шумообразования во многом понятен и связан с волнами неустойчивости, развивающимися от сопла вниз по потоку. Эта ситуация существенно отличается от низкоскоростных потоков, где до сих пор отсутствует полное понимание механизмов генерации шума.

Первые идеи относительно механизмов шумообразования в турбулентной струе были связаны с представлением струи как системы распределенных, возможно движущихся, компактных и в определенном смысле известных источников, излучающих в базовое среднее течение. Такой подход получил название акустической аналогии, и его различные варианты [9-14] позволили значительно продвинуться в описании наиболее общих свойств шума дозвуковых турбулентных струй [9-20].

В 1960-70-х гг. в сдвиговых течениях было обнаружено- существование крупных когерентных (т.е. проявляющих себя как единое целое, не теряющих свою индивидуальность на сравнительно протяженных масштабах длины и времени) структур [21-27]. Идентификация таких структур инициировала развитие новых способов моделирования источников шума. То обстоятельство, что динамика когерентных образований.в струях с умеренно высокими числами Рейнольдса (11е~105-10б - по» диаметру сопла) подобна динамике развития линейной неустойчивости в ламинарных потоках [28], привело к попыткам использования линейной теории» неустойчивости в предсказании* шума высокоскоростной струи, которые в значительной мере увенчались успехом.

Таким образом, проблема неустойчивости слоя смешения* в настоящее время лежит в основе* одного из главных направлений исследования акустических характеристик струй. Впервые использовать для описания излучающей части турбулентности теорию неустойчивости слоя смешения было предложено в [29]. Такое представление оказалось очень плодотворным для сверхзвуковых струй и позволило прояснить и предсказать основные характеристики различных компонент шума [30-46]. В работах, относящихся к данному направлению, в качестве источника шума рассматривается крупномасштабная турбулентность, которая, в свою очередь, представляется как сумма пространственно неустойчивых волн (волновых пакетов), развивающихся в слое смешения вниз по потоку от кромки сопла. Их начальная-амплитуда связана с процессами возбуждения сдвигового слоя внутренними возмущениями в струе и механизмом их дифракции на кромке.

В то же время струи современных реактивных двигателей являются именно дозвуковыми, в связи с чем возникает вопрос о том, имеет ли смысл говорить о волнах неустойчивости в таких струях каю о непосредственных излучателях звука. Ответ на этот вопрос не является очевидным ввиду того, что струи реальных двигателей являются нагретыми относительно внешней" среды, а в этом случае скорость- звука в струе превышает скорость звука в окружающем пространстве, в результате чего- дозвуковые возмущения могут оказаться сверхзвуковыми для окружающего пространства; даже- с учетом спутного потока.

Таким образом, эффект влияния температуры на характеристики волн неустойчивости имеет важное значение с точки зрения- исследования эффективности излучения ими звука. Нужно отметить, что> в* тех работах, в которых рассматривались > неизотермические струи [44-56], влияние температуры- струигна. фазовую скорость волны, неустойчивости-в* дозвуковых струях не было' подробно исследовано. В одной из немногих экспериментальных работ [53], посвященных детектированию пакетов волн неустойчивости в> невозбужденных дозвуковых струях, на эффект температуры указывается явным; образом: утверждается; что фазовая- скорость^ волн неустойчивости слабо- зависит от температуры струи, однако- из графика, приведенного в работе, видно, что' при увеличении температуры- в. 2 раза фазовая, скорость увеличивается примерно на 15-20%, что может быть существенным' с точки зрения излучения звука. Действительно, результаты численного и полуэмпирического моделирования подтверждают [54-56], что в нагретых дозвуковых струях волны неустойчивости могут излучать звук.

В'свете вышесказанного* становится ясна необходимость аналитического исследования эффекта влияния температуры струи на характеристики волны неустойчивости с точки зрения её способности непосредственно излучать звук, позволяющего качественно и приближенно количественно объяснить характерные физические особенности данного эффекта. Проведение такого исследования является одной из целей данной работы.

Кроме того, положительный ответ на вопрос о возможности излучения звука волнами неустойчивости в высокоскоростных струях - как дозвуковых, так и сверхзвуковых — позволяет задачу управления шумом таких струй сформулировать как задачу генерации "антиволн", находящихся в противофазе с наиболее опасными (с точки зрения акустики) волнами неустойчивости, естественно возникающими и развивающимися от кромки вниз по потоку. Именно идея управления малой (а не всей) частью турбулентности, в случае решения проблемы измерителей-актуаторов, делает такой подход привлекательным [57-59].

Представляется, что в настоящий момент основная проблема активного управления состоит в разработке подходящей элементной базы' для создания антиволны (плазменные актуаторы, пьезодатчики и т.д.) и развитии методов экспериментального выделения в ближнем поле той малой части турбулентности, которая соответствует волне неустойчивости (измерение с помощью антенн, решеток микрофонов и т.д. в реальном времени). При этом было бы желательно выделять волну неустойчивости и создавать антиволну с помощью датчиков, располагаемых в области вне основного потока, например, располагая их вблизи поверхности сопла на внешней его стороне. Это гарантировало бы невмешательство в естественные процессы в струе и означало лишь их тонкую настройку с помощью внешних возбудителей.

Нахождение ответа на эти вопросы в рамках теоретического исследования характерных модельных задач является основной целью настоящей работы. При этом важно сформулировать такие модельные задачи, которые, с одной стороны, допускают аналитическое решение, удобное для анализа, а с другой -адекватны реальному явлению и могут служить базой для лабораторного эксперимента.

Выше было сказано, что процесс возбуждения неустойчивости в струе связан с дифракцией внутренних возмущений на кромке сопла. Значительная часть работ по исследованию свойств крупномасштабных структур в дозвуковых струях была проведена для струй, подвергавшихся искусственному возбуждению [22, 60, 61]. Такое возбуждение обычно осуществлялось с помощью акустической волны заданной частоты и приводило к более регулярному развитию крупномасштабных структур, что позволяло эффективно исследовать их как экспериментально, так и теоретически.

Таким образом, волны неустойчивости, инициированные заданным акустическим воздействием, являются наиболее удобными объектами для оценки реализуемости предлагаемой концепции активного управления и поэтому именно такие'волны будут рассматриваться в данной работе.

Поскольку процесс возбуждения струи звуком во многом определяется теми явлениями, которые происходят на начальном участке струи - там, где толщина слоя смешения мала, многие важные черты этих явлений могут быть поняты на основе решения модельных задач о воздействии акустического излучения на течение с бесконечным тангенциальным разрывом скорости [62-71].

Учет наличия кромки сопла существенно усложняет задачу об акустическом воздействии на вихревую пелену. Оказывается, что аналитическое описание дифракции даже простейших акустических возмущений является исключительно непростой проблемой, которая была удовлетворительно решена только в

1970-80-х гг. [49, 50, 76] с использованием метода Винера-Хопфа, предложенного в 1931 г. [72] для решения интегральных уравнений специального вида [73].

Первые попытки решения задачи с разрывом скорости по обе стороны от кромки были сделаны в [74] - для плоского случая и в [75] - для осесимметричного цилиндрического сопла. Однако в данных работах ошибочно не учитывались волны неустойчивости, что было связано с неправильным выбором контура интегрирования в плоскости комплексного волнового числа. Правильные решения с учетом волн неустойчивости были получены в [76] и, независимо, в [77] - для плоского случая, и в [49] - для осесимметричного. Кроме того, помимо учета волн неустойчивости в конфигурации с кромкой и тангенциальным разрывом принципиальное значение имеет условие, налагаемое на поведение давления и скорости на кромке сопла [16, 78, 79].

Нужно отметить, что практически во всех работах подобного типа [49-51, 77, 80-83] главным образом изучались два вопроса: свойства дальнего акустического поля и (для цилиндрических сопел различной конфигурации) характеристики отражения от среза сопла акустической волны, падающей на кромку из струи. Волны неустойчивости формально учитывались (для получения корректного решения), но их свойства, определяемые параметрами возбуждения, практически не исследовались (за исключением [50], где кратко отмечаются некоторые свойства волны неустойчивости в низкочастотном приближении), т.к. рассматриваемых струях в рамках принятых допущений они не давали вклада в дальнее акустическое поле.

Таким образом, в качестве модельных задач в настоящей будут рассматриваться задачи об управлении, волной неустойчивости, искусственно созданной акустическим возмущением, падающим на кромку плоского или цилиндрического круглого сопла. Слой смешения будет моделироваться тангенциальным разрывом, что позволит решать задачи аналитически, но ограничит применимость полученных количественных результатов областью умеренных частот (длина волны значительно больше толщины слоя смешения на начальном участке). При этом будут подробно исследованы параметры волн неустойчивости в зависимости от параметров-возбуждения струи, определены параметры управляющего воздействия, необходимые для эффективного управления волнами неустойчивости, а также, с точки зрения распознавания волны неустойчивости, рассмотрены характеристики- поля возмущений давления и скорости вблизи кромки сопла.

Цели и задачи исследования^

Основной целью работы являлось проведение теоретического анализа принципиальной' возможности управления волнами неустойчивости в реактивных струях. В рамках данного направления решались следующие задачи:

1) Описание в линейном приближении волн неустойчивости в дозвуковых течениях со скачком скорости и температуры и анализ их способности излучать звук с учетом» спутного потока.

2) Исследование принципиальной возможности управления шумом путем воздействия, на волны неустойчивости, на, основе решения- модельной двумерной задачи. Анализ - полученного решения с точки зрения1 оптимизации управляющего воздействия.

3) Решение задачи' об1 управлении искусственно- созданной заданным возмущением волной неустойчивости' в плоской и осесимметричной постановках. Определение связи- параметров управляющего воздействия с параметрами внутреннего возмущения в струе.

4) Получение асимптотического» разложения- поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления^ искусственно созданной волной неустойчивости. Определение параметров, необходимых для управления волной неустойчивости, из структуры поля вблизи кромки,сопла в плоской и осесимметричной задачах.

5) Приложение развитой теории' для формулирования концепции эталонного эксперимента, содержащего основные трудности задачи, с целью демонстрации'управления искусственно созданной волной неустойчивости.

Научная новизна

В данной диссертации впервые:

2) В рамках двумерной модели кромки сопла поставлена и решена с помощью метода Винера-Хопфа задача об управлении произвольным образом созданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Показана принципиальная возможность эффективного гашения волны неустойчивости, а также определены необходимые для этого параметры управляющего воздействия; Определено оптимальное направление внешнего воздействия.

3) В рамках двумерной и осесимметричной. моделей кромки сопла поставлена и решена задача об управлении искусственно созданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью внешней акустической волны. Показано; что интенсивность управляющего воздействия может быть порядка величины возмущений в потоке, вызывающих генерацию исходной волны неустойчивости, т.е. весьма мала вблизи кромки сопла.

4) Разработана процедура асимптотической оценки интегральных выражений, полученных с помощью метода Винера-Хопфа, и определяющих решение в области вне струи. С помощью данной процедуры получено асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости. Определены параметры, необходимые для управления ¡волной, неустойчивости, из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах.

5) Разработана концепция: эталонного эксперимента и создана теоретическая база для его проведения с: целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

На защиту выносятся следующие научные результаты

1) Оценка эффективности излучения звука волнами неустойчивости в дозвуковых горячих струях.

Достоверность результатов подтверждается использованием апробированного математического аппарата в рамках области его применимости; совпадением результатов, полученных автором, с результатами других исследователей при сравнении решений известных задач, рассмотренных в первой главе; сравнением асимптотических разложений с точными решениями; физической непротиворечивостью полученных результатов.

Апробация работы. Основные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в работах [84-92] и были представлены на следующих конференциях: 49, 50, 51-я Научные Конференции МФТИ (Москва, 2006, 2007,

2008 гг.); Семинар "Авиационная акустика" (Звенигород, 2007); International" conference "Acoustics'08 Paris" (Париж, Франция, 2008); XX сессия Российского th

Акустического Общества (Москва, 2008); 15 AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (Майами, США, 2009); 8th ONERA - TsAGI seminar (Лилль, Франция, 2009); 17-я научная школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева, (Жуковский, 2009); Международная конференция "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность" (Москва, 2010); 9th ONERA - TsAGI seminar (Геленджик, 2010); Семинар им. С.М. Белоцерковского (Москва, 2010).

Личный вклад автора

Объём и структура.диссертации

Общий объем диссертации составляет 161 страницу. Библиография содержит 133 наименования работ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Выводы к Главе 3

1) Разработана новая процедура асимптотической оценки интегральных выражений, полученных с помощью метода Винера-Хопфа, и определяющих решение в области вне струи.

2) С помощью развитой процедуры оценки интегральных выражений специального типа получено асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости.

3) Показано, как из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах можно определить параметры, необходимые для управления волной неустойчивости.

4) Сформулирована концепция эталонного эксперимента и разработана теоретическая база для его проведения с целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Показано, что в горячих дозвуковых струях с учетом спутного потка существует диапазон чисел Струхаля, при котором волны неустойчивости имеют сверхзвуковые относительно внешней среды фазовые скорости. Этот результат подтверждает возможность реализации в таких струях механизма генерации шума, характерного для сверхзвуковых струй, что, в свою очередь, позволяет рассматривать стратегию направленного влияния на звукоизлучающую часть турбулентности горячей дозвуковой струи с целью подавления указанной выше компоненты шума, используя , концепцию активного управления волнами неустойчивости. Кроме того, это позволяет при экспериментальном исследовании принципиальной возможности реализации подобной концепции иметь дело с гораздо легче реализуемыми в лаборатории холодными дозвуковыми струями, в которых волны неустойчивости хотя и не вносят непосредственно существенного вклада в акустическое излучение, но обладают динамикой, аналогичной динамике волн неустойчивости в горячих дозвуковых струях.

2) В рамках двумерной модели кромки сопла впервые поставлена и решена с помощью метода Винера-Хопфа задача об управлении произвольным' образом созданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды.

3) Анализ восприимчивости вихревой пелены, сходящей с плоской кромки сопла, к внешнему воздействию показал, что возмущения, имеющие продольную компоненту скорости распространения, направленную по потоку, генерируют волну неустойчивости большей амплитуды, чем те возмущения, у которых продольная компонента направлена против потока. Кроме того, показано, что с уменьшением числа Маха потока, помимо того, что, как известно, тангенциальный разрыв становится более неустойчивым, течение становится более восприимчивым к внешнему воздействию, т.е. при заданной амплитуде воздействия волна неустойчивости имеет тем большую амплитуду, чем медленнее струя, в слое смешения которой она развивается.

Впервые показана принципиальная возможность эффективного гашения волны неустойчивости, а также определены необходимые для этого параметры управляющего воздействия. Указанный выше факт, что волна неустойчивости наиболее эффективно генерируется акустическими возмущениями, распространяющимися вниз по потоку, позволил также выделить соответствующее оптимальное направление управляющего воздействия.

4) В рамках двумерной и осесимметричной моделей кромки сопла впервые поставлена и решена задача об управлении искусственно созданной заданным акустическим возбуждением гармонической по времени волной неустойчивости с помощью внешней акустической волны.

5) В рамках двумерной модели кромки сопла впервые показано, что полное гашение волны неустойчивости можно осуществить при любых углах падения волны из движущейся среды. При этом, для всех возможных направлений распространения внутреннего возмущения, наиболее выгодно запускать в неподвижной среде волну вниз по потоку, т.к. в этом случае амплитуда воздействия будет минимальна и, что особенно важно, порядка амплитуды внутреннего возмущения, т.е. весьма мала вблизи кромки сопла.

6) Для осесимметричной модели кромки сопла исследована зависимость амплитуды и фазы управляющего воздействия от амплитуды и фазы внутреннего возбуждения струи. Показано, что во всем диапазоне частот относительная амплитуда управляющего воздействия изменяется практически монотонно, и сравнительно слабо; и имеет тот же порядок, что и амплитуда внутреннего возмущения. Причем для длин волн, меньших 2тгг0, и амплитуда, и фаза близки к значениям, полученным для плоской задачи. Робастность полученных зависимостей исключительно важна с точки зрения проведения экспериментальных исследований с рассматриваемой конфигурацией.

7) Для получения робастных функциональных зависимостей, связывающих параметры управляющего воздействия с параметрами, которые можно определить из измерений в ближнем поле, разработана новая процедура асимптотической оценки интегральных выражений, полученных с помощью метода Винера-Хопфа и определяющих решение в области вне струи.

9) Показано, каким образом из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах можно определить параметры, необходимые для управления волной неустойчивости. А именно, продемонстрировано, что для идентификации волны неустойчивости (а значит, и определения параметров управляющего воздействия), возбуждаемой плоской гармонической волной с неизвестными амплитудой и фазой, падающей из движущейся среды, в принципе достаточно либо одновременных мгновенных значений давления в двух точках в ближнем поле в неподвижной среде, либо мгновенных значений давления и его производной по времени в одной точке.

10) Сформулирована концепция эталонного эксперимента и разработана теоретическая база для его проведения с целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости. В случае успешной реализации такого эксперимента, его идеология и аппарат могут стать основой для построения принципиально новой системы активного управления шумом струй, через управление амплитудой и фазой волны неустойчивости.

151

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Фараносов, Георгий Анатольевич, Москва

1. Кузнецов В.М. Эффективность методов снижения шума реактивных струй двигателей пассажирских самолетов//Акуст. Журн. 2010. Т.56. №1. С.91-102

2. NASA. Proceedings ofthe jet noise workshop. 2001. NASA CP-2001-211152. P.l-1070.

3. Bartlett P., Humphreys N., Phillipson P. The Joint Rolls-Royce/Boeing Quiet Technology Demonstrator Programme // AIAA Paper. 2004. N.2004-2869.

4. Herkes W.H., Olsen R.F., Uellenberg S. The Quiet Technology Demonstrator Program: Flight Validation of Airplane Noise-Reduction Concepts // AIAA Paper. 2006. N.2006-2720.

5. Butler G.W., Calkins F.T. Initial attempts to suppress jet noise using piezoelectric actuators // AIAA Paper. 2003. N.2003-3192.

6. Kim J.-H., Adamovich I., Samimy M. Active Noise Control in a Mach 1.3 Ideally-Expanded Jet with Plasma Actuators // AIAA Paper. 2008. N.2008-0038.

7. Maury R., Koenig M., Cattafestay L., Jordan P., Delville J., Bonnet J.-P., Gervais Y. Extremum-seeking optimisation of fluidic jet-noise control // AIAA Paper. 2009. N.2009-3132.

8. Kim J.-H., Kearney-Fischer M., Samimy M. Active Noise Control in Jets from Conical and Contoured Supersonic Nozzles with Plasma Actuators // AIAA Paper. 2009. N.2009-3187.

9. Lighthill M.J. On sound generated aerodynamically: I. General theory // Proc. R. Soc. 1952. A.V.211. N.l 107. P.564-587.

10. Ribner H. S. The Generation of Sound by Turbulent Jets // Adv. Appl. Mech. 1964. V.8. P.104-182.

11. Lilley G. M. On the Noise from Air Jets // Aeronautical Research. Council Report ARC-20376, 1958.

12. Powell A. Theory of vortex sound//J. Acoust. Soc. Am. 1964. V.16. P.177-195.

13. Howe M.S. Contribution to the theory of aerodynamic sound, with application to excess jet noise and the theory of the flute // J. Fluid Mech. 1975. V.71. N.4. P.625-673.

14. Ffowcs Williams J.E. The Noise from Turbulence Convected at High Speed // Phil. Trans. R. Soc. 1963. Series A. V.255. P.469-503.

15. Мунин А.Г., Власов E.B. Акустические характеристики турбулентной струи // Труды ЦАГИ. 1974. Вып. 1539. С.27-34.

16. Crighton D.J. Acoustics as a branch of fluid mechanics // J. Fluid Mech. 1981. V.106. P.261-298.

17. Goldstein M.E. Aeroacoustics of turbulent shear flows//Ann. Rev. Fluid Mech. 1984. V.16. P.263-285.

18. Мунин А.Г., Кузнецов B.M., Леонтьев E.A. Аэродинамические источники шума. М.: Машиностроение, 1981.

19. Довжик С.В., Миронов А.К., Крашенинников С.Ю., Толстошеев М.Н. Теоретическое и экспериментальное исследование акустического излучения осесимметричных неизотермических струй // Труды ЦИАМ. 1987. Вып. 5. №1226. С.19-40.

20. Bradshaw P., Ferriss D.H., Johnson R.F. Turbulence in the noise-producing region of a circular jet // J. Fluid Mech. 1964. V.19 P.591-624.

21. Mollo-Christensen E. Measurements of near field pressure of subsonic jets // 1963. NATO A.G.A.R.D. Report 449.

22. Crow S.C., Champagne F.H. Orderly structure in jet turbulence//J. Fluid Mech. 1971. V.48 N.3 P.547-591.24