Нелинейные модели генерации волн в потоках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ



¡с3. о ■д-У^ЗбЭл/еу

Российская академия наук Институт прикладной физики

И V ^

. На правах рукописи ' УДК 537.86/ 87:530.182; 532.526

V г.. •'•"-

.•>, уч'и.-гую стэнекь /..

г| т^ ьХ '

—г^-........ •

РЕУТОВ Владимир Петрович*^^^--^

НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ГЕНЕРАЦИИ ВОЛН В ПОТОКАХ

01.04.03 - радиофизика

Диссертация

в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород - 1998

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ф.В. Должанский

доктор физико-математических наук, профессор В.Ю. Трахтенгерц

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, профессор Д.И. Трубецков

Ведущая организация (предприятие): Институт космических

исследований РАН

Защита состоится М/0/4& 1998 г. в /Г часов на заседании

диссертационного совета Д 063.77.09 при ННГУ им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, проспект Гагарина 23, ННГУ, корп. 4, радиофизический факультет, ауд. Я'.

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государе ченного университета

Диссертация в виде научного доклад; разослана

" 1998 г.

Ученый секретарь гу /

диссертационного совета —"у^

*

В.В. Черепенников

3263-99

СОДЕРЖАНИЕ

12 14

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 5

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 10

1. КОМБИНАЦИОННОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ НЕУСТОЙЧИВЫХ ВОЛН В СДВИГОВЫХ ПОТОКАХ ВНЕШНИМ АКУСТИЧЕСКИМ ПОЛЕМ - П

1.1 Комбинационное акустическое возбуждение неустойчивых волн

на тангенциальном разрыве скорости 11

1.2 Управление распадом капиллярной струи двумя ультразвуковыми пучками

1.3 Распределенное возбуждение волн Толлмина-Шлихтинга в пограничном слое на волнистой поверхности

2. ГЕНЕРАЦИЯ ЗВУКА ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ НА НЕОДНОРОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ 16

2.1 Генерация звука пограничным слоем на жесткой поверхности с уединенным выступом 17

2.2 Механизмы звукообразования при обтекании поверхности с неоднородностью формы и упругости 18

2.3 Акустическое излучение пограничного слоя на шероховатой поверхности. Эффекты сдвиговой рефракции и накопления высокочастотного шума

3. ПЛАЗМЕННО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ СТАДИЯ ДВУМЕРНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В СДВИГОВЫХ ПОТОКАХ 23

3.1 Плазменно-гидродинамическая аналогия для нелинейной стадии сдвиговой неустойчивости поверхностных волн 23

3.2 Нелинейное резонансное взаимодействие внутренних волн с приповерхностным сдвиговым потоком 28

3.3 Стадия нелинейного критического слоя при развитии неустойчивости длинных волн в плоском течении Пуазейля 30

3 4 Асимптотическая теория стабилизации двумерной неустойчи-

1 вости в пограничном слое 32

3|,5 Плотность энергии модулированных волн в пограничном слое ^

| АСИМПТОТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМЕР-

| НЫХ СТРУКТУР В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ 35

¿11 Лагранжева формулировка уравнений движения в пристеночном критическом слое 36

20

40

4.2 Нелинейная резонансная неустойчивость в идеальном потоке как отрицательное нелинейное поглощение Ландау 37

4.3 Качественные особенности формирования трехмерных струк- 39 тур

4.4 О роли возмущений сплошного спектра в процессе формирования структур

5. ЭФФЕКТЫ ТУРБУЛЕНТНОЙ ВЯЗКОСТИ ПРИ РЕЗОНАНСНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВОЛН С ТУРБУЛЕНТНЫ- 41 МИ ПОТОКАМИ

5.1 Турбулентная вязкость в нелинейном критическом слое зонального потока

5.2 Формирование турбулентной вязкости в условиях резонансного взаимодействия волны с долгоживущими структурами турбулентности

5.3 Нелинейная стабилизация двумерной неустойчивости волн на воде при турбулентном ветре 44

5.4 Нелинейные характеристики взаимодействия поверхностных волн с расширяющимся турбулентным пограничным слоем 45

5.5 Генерация поверхностных волн на упругом покрытии в турбулентном пограничном слое

6. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО ХАОСА В СДВИГОВЫХ ПО- 48 ТОКАХ

6.1 Хаотические автоколебания пары смежных пластин в турбулентном пограничном слое

41 43

47

49

6.2 Пространственно-временной хаос в длинной цепочке пластин 51

6.3 Зарождение турбулентности баротропных волн в слабодисси-пативном зональном потоке 54

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

59

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 63

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Введение. Актуальность темы диссертации. Исследования нелинейных волновых явлений в неравновесных средах занимают значительное место в современной фиэике, что связано с фундаментальным свойством таких сред самопроизвольно генерировать и усиливать волновые движения за счет поступления энергии извне. Важную роль в приложениях играют среды, в которых отклонение от состояния термодинамического равновесия вызвано присутствием однонаправленных движений - потоков. В данной диссертации исследуются нелинейные процессы генерации волн в гидродинамических потоках, которые являются одним из основных классов неравновесных сред ввиду их широкого распространения в природе и технике. Это пограничный слой над жесткой поверхностью и вблизи упругих покрытий при малых числах Маха, несжимаемый дрейфовый поток вблизи свободной поверхности жидкости, квазидвумерный сдвиговый поток на бета-плоскости и некоторые другие существенно дозвуковые и несжимаемые потоки.

Неустойчивость в гидродинамических потоках, которая обычно возникает при наличии поперечной неоднородности (сдвига) скорости, может приводить к автогенерации большого разнообразия волновых движений. Вместе с тем, пространственное развитие сдвиговой неустойчивости во многих случаях существенным образом зависит от вынужденной генерации (возбуждения) неустойчивых волн потока внешними возмущениями. Интерес к данному вопросу возрос в начале 70-ых годов в связи с проведением всесторонних исследований перехода к турбулентности в пограничном слое и других сдвиговых потоках. При этом детально рассматривались различные механизмы линейной трансформации внешних возмущений в неустойчивые волны. Классическим примером нелинейного механизма вынужденной генерации волн может служить комбинационное возбуждение "волн волнами", исследование которого в нелинейной акустике привело к созданию параметрических антенн. Возможности данного механизма в связи с проблемой возбуждения неустойчивых волн в потоках фактически не изучались.

Комбинационными по своей сути являются нелинейные процессы вынужденной генерации звука сдвиговой турбулентностью. После пионерских работ в этой области, в которых был сформулирован метод акустической аналогии для расчета акустического излучения свободных потоков (турбулентных струй), началось исследование механизмов генерации звука турбулентным пограничным слоем. При этом на одно из первых мест выдвинулась задача определения спектров излучения при наличии на поверхности геометрических неоднородностей (высту-

пов), способных приводить к существенному возрастанию излучаемой мощности.

При исследовании нелинейной стадии развития и механизмов стабилизации сдвиговых неустойчивостей важное значение имеют теоретические модели, позволяющие выйти за'рамки приближения слабой нелинейности. Построение таких моделей возможно на основе анализа нелинейных эффектов в так называемых критических слоях, в которых скорость потока близка к фазовой скорости волны. Перспективность этого подхода стала очевидной после ряда работ, посвященных анализу структуры стационарного критического слоя. Почти одновременно появились исследования, указывающие на существование глубокой аналогии между взаимодействием "волна-частица" в гидродинамических потоках и в неравновесной плазме. Однако эта аналогия развивалась, в основном, для линейных (или квазилинейных) задач, когда решение проблемы особенности в уравнении для комплексного профиля волны можно свести к применению "правила обхода". Оставался неясным вопрос о возможности привлечения плазменно-гидродинамической аналогии для описания нелинейного развития сдвиговых неустойчиво стей. Это можно отнести не только к двумерным, но и к трехмерным задачам, в частности, к исследованию генерации трехмерных волновых структур в пограничном слое, построение асимптотической теории которых началось в начале 80-ых годов. Малоизученными остаются вопросы применения теории критического слоя для решения нелинейных проблем генерации волн турбулентными потоками, в которых существенную роль играют эффекты турбулентной вязкости.

Открытие сложного поведения в простых системах привело к бурному развитию теории динамического хаоса. Вместе с тем, построение адекватных физических моделей, описывающих сложное поведение волновых полей в сдвиговых потоках, сталкивается со значительными трудностями, возникающими в связи с принципиальной ролью эффектов сильной нелинейности. В этом плане значительный интерес представляет развитие теории критического слоя и плазменно-гидродинамической аналогии в направлении построения нелинейных моделей генерации волновых пакетов.

Таким образом, в конце 70-ых - начале 80-ых годов в теории генерации волн сдвиговыми потоками определился круг нелинейных проблем, которые в значительной степени имели интердисциплинарный (общеволновой) характер, поскольку были тесно связаны с аналогичными проблемами для неравновесных,сред другой природы. Единый подход к нелинейным явлениям наиболее характерен для радиофизики, одной

из основных задач которой является развитие нелинейной теории колебаний и волн. Его основу составляет общность исцользуемых понятий и методов анализа нелинейных явлений- Такой подход позволяет привлечь для решения нелинейных проблем генерации волн в гидродинамических потоках уровень понимания^ достигнутый в других областях (акустике, электродинамике плазмы, электронике). Именно эта идея положена в основу построения диссертации. Актуальность исследований в данном направлении связана как с необходимостью выяснения фундаментальных механизмов нелинейной стабилизации неустойчивости, формирования структур и возникновения сложной динамики в сдвиговых потоках, так и с решением многих практических задач (управление переходом к турбулентности, снижение акустических шумов турбулентных потоков, подавление вибраций (флаттера) упругих границ, взаимодействующих с потоками, и др.).

Цель работы. Целью настоящей работы является развитие нелинейной теории генерации волн в сдвиговых потоках на основе построения и анализа нелинейных моделей процессов генерации, представляющих интерес для приложений. Это включает в себя решение следующих задач: ■

- исследование нелинейного комбинационного механизма генерации волн в связи с проблемами управления ламинарно-турбулентным переходом в потоках и определения акустического излучения пограничного слоя на неоднородной поверхности;

- построение плазменно-гидродинамичесКой аналогии для нелинейного резонансного чвзаимодействия волн с потоками и выяснение на этой основе механизмов нелинейной стабилизации сдвиговой неустойчивости и формирования структур;

- развитие статистического и полуэмпирического подходов применительно к проблеме генерации волн в турбулентных потоках;

- построение и анализ моделей, учитывающих эффекты сильной нелинейности при установлении хаотических автоколебаний в гидродинамических потоках.

Научная новизна. В диссертации впервые предложено использовать комбинационную генерацию неустойчивых волн потока акустическими пучками для управления переходом к турбулентности в этом потоке, теоретически и экспериментально доказана эффективность данного механизма воздействия на переход. В задаче о генерации звука турбулентным пограничным слоем над неоднородной поверхностью дано новое представление гидродинамических.источников звука через псевдозвуковое поверхностное давление. Это позволило продвинуться в расчете

спектров излучения в практически важном случае пограничного слоя на шероховатой поверхности, объяснить экспериментальные данные по акустической части спектра поверхностного давления в турбулентном пограничном слое на большой поверхности.

Для описания нелинейной стадии развития двумерной неустойчивости в потоках типа пограничного слоя предложена "вихревая" трактовка плазменно-гидродинамической аналогии. В отличие от известной версии этой аналогии, которая разрабатывалась, в основном, для решения линейных задач, она строится на основе динамических уравнений для завихренности в резонансной области потока (тонком критическом слое), что позволяет рассмотреть эффекты сильной нелинейности. На этой основе получены эволюционные уравнения, описывающие нелинейную стадию развития неустойчивости двумерных волн в плоском течении Пуазейля, в пограничном слое на пластине и сдвиговом потоке типа пограничного слоя вблизи свободной поверхностистратифицированной жидкости, изучены сценарии развития неустойчивости в этих потоках, выяснена природа волн отрицательной энергии в пограничном слое.

Аналогия с задачей о нелинейном резонансном взаимодействии волна-частица в плазме применена также для построения модели формирования структур на стадии насыщения трехмерной неустойчивости в пограничном слое. Показано, что эта неустойчивость является, по существу, отрицательным нелинейным затуханием Ландау резонансно связанных волн. Для выяснения качественных особенностей нелинейных структур, возникающих на более поздней стадии перехода, решена задача о возбуждении волн сплошного спектра внешней силой специального вида.

Обращено внимание на то, что для решения задачи о резонансном взаимодействии волны с турбулентным потоком достаточно определить турбулентную вязкость в тонком критическом слое, порождаемом этой волной. На примере двумерного (с горизонтальным сдвигом) зонального потока, описываемого в приближении бета-плоскости, развит статистический подход к вычислению турбулентной вязкости, совмещающий известный в статистической радиофизике метод среднего поля с методом сращиваемых асимптотических разложений в окрестности тонкого критического слоя.

На основе простой "алгебраической" аппроксимации турбулентной вязкости построена численно-аналитическая модель для определения нелинейного отклика турбулентного пограничного слоя на волнистый прогиб однородной упругой поверхности. Это позволило оценить крутизну поверхностных волн при насыщении двумерной ветровой неустойчиво-

сти и амплитуду прогиба поверхности при взаимодействии пограничного слоя с вязкоупругим покрытием. Впервые изучен вопрос об установлении автоколебаний и возникновении пространственно-временного хаоса при взаимодействии турбулентного пограничного слоя несжимаемого потока с многозвенной панельной поверхностью и в задаче о генерации спектрально узких волновых пакетов в слабодиссипативном зональном потоке.

Научное и практическое значение. Научное значение диссертации состоит в том, что в ней предложен ряд новых нелинейных моделей генерации волн в пограничном слое и других часто встречающихся в приложениях сдвиговых потоках. Проведенный анализ расширяет существующие представления о механизмах ограничения волновых неустойчивостей, возникновения пространственно-временного хаоса и формирования структур в этих потоках. Установлена тесная связь нелинейных механизмов резонансного взаимодействия волна-частица в сдвиговых потоках и в горячей слабостолкновительной плазме, которая может быть использована в качестве концептуальной основы для решения эволюционных задач нелинейной теории гидродинамической неустойчивости и уже используется в работах отечественных и зарубежных авторов. Проблема генерации волн в турбулентных потоках рассмотрена на основе как статистического, так и полуэмпирического подходов, что позволило решить ряд конкретных задач и, в то же время, продвинуться в понимании механизмов формирования турбулентной вязкости. Построены нелинейные модели, описывающие переход к пространственно-временному беспорядку, возникающему в результате развития сдвиговой неустойчивости.

Вместе с тем, в диссертации получены результаты, представляющие практический интерес. Продемонстрирована возможность комбинационного управления переходом к турбулентности ультразвуковыми пучками. Проведено сравнение эффективности различных механизмов генерации звука в турбулентном пограничном слое на поверхности с малыми неровностями и построены спектры его акустического излучения. Оценены уровни насыщения двумерной неустойчивости ветровых волн на воде и гидроупругих волн в пограничном слое над гибкими покрытиями, что позволило объяснить известные экспериментальные данные. Результаты анализа нелинейных механизмов стабилизации сдвиговой неустойчивости