Эффекты нелинейного взаимодействия волн во вращающейся жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи ХАСАНОВ Шамиль Михаилович

ЭФФЕКТЫ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

01.04.03 — радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 1992

Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского, г. Нижний Новгород.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук А. И. Саичев,

кандидат физико-математических наук В. В. Петров.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических паук Е. Н. Пелиновский,

кандидат физико-математических наук Ю. А. Степанянц.

Ведущая организация — Институт физики атмосферы РАН (г. Москва).

Защита состоится « .» июня 1992 г. в часов па заседании

специализированного совета К 063.77.03 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского (603600, г. Н. Новгород, ГСП-20, пр. Гагарина, 23, корпус 4, радиофизический факультет, ауд ,202-).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского госуниверснтета.

/О

Автореферат разослан « ' ' » мая 1992 г.

Ученый секретарь »

специализированного совета, /

кандидат физико-математических наук /А^у/ Черепенников.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУМБЮСТЬ ТЕШ. Современная радиофизика уделяет все большее внимание исследованию волновых явлений в океане. Это обусловлено тем, что, во-первых, решение океанологических волновых задач имеет важное прикладное значение, и, во-вторнх, постановка этих задач требует дальнейшего развития аппарата теории волн в нелинейных и неоднородных средах. Характерная особенность океанологического класса задач заключается в том, что здесь принципиальную роль играют эффекты, связанные с неоднородностью среды и ее вращением. При этом существенным обстоятельством является то, что волны в океане, как правило, обладают широким спектром и имеют случайный характер.

В последнее время возникла настоятельная потребность в изучении класса захваченных волн в океане /I, 2/, играющих чрезвычайно веяную роль в динамических процессах в пограничник областях океана. Одним из основных типов захваченных волн являются поверхностные и внутренние ролны Кельвина, локализованные в относительно узкой береговой полосе и способные переносить энергию вдоль берега на достаточно большие расстояния. Линейная теория волн Кельвина достаточно хорошо разработана. Нелинейные эффекты в динамике волн Кельвина и в процессах взаимодействия кельвиновских волн с волнами Пуанкаре (волнами открытого океана), рассматриваемые в диссертационной работе, яв-лаются слабо изученными. Одна из главных причин этого положения - отсутствие для моделей нелинейных ограничений вращающихся сред регулярных обобщенных подходов, аналогичных, например, гамильтоновскону формализму /3/, на базе которых статовится возможным решение широкого спектра задач нелинейной физики.

ЦЕДЬ РАБОТЫ состояла в исследовании нелинейной динамики волн Кельвина и изучении процессов нелинейного взаимодействия захваченных волн с волнами открытого океана и включала в сеОн следующие задачи:

1. Построение обобщенного описания нелинейных волновых процессов в модели ограниченной вращающейся жидкости.

2. Развитие локильного метода / 4, 5/ на класс задач о взаимодействия регулярной волны с шумовыми полями.

3. Исследование нелинейной динамики воли системы: модовце. эволюционные уравнения, учет эффектов диссипации и слабой неоднородности ,

4. Изучение конкретных эффектов нелинейного резонансного взаимодействия волн Кельвина и Пуанкаре.

5. Исследование взаимодействия регулярной захваченной волны с шумовым полем волн открытого океана.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:

I. Построено на базе концепции нормальных переменных /6/ обобщенное описание процессов нелинейного взаимодействия волн в слое вращающейся неоднородной жидкости, ограниченной боковыми стенками.

2,.Проведено обобщение локального метода на задачи о взаимодействии регулярной волны с шумовыми полями.

3. Выведены модовые эволюционные уравнения: для поверхностных волн Кельвина - уравнение Кортевега-де Вриза с дисси-цативным членом, для поверхностных и внутренних волн Пуанкаре - уравнение Островского с диссипативным членом.

4, Дано объяснение экспериментально обнаруженного рядом исследователей эффекта искривления фронта нелинейной захваченной волны, как обусловленного совместным действием нелинейное-

ти и диссипации.

5. Установлены законы эволюции нелинейной захваченной волны в плавно неоднородной среде.

6. Изучены процессы нелинейной генерации кельвиновских волн за счет резонансного взаимодействия с волнами Пуанкаре.

7. Исследовано самосогласованное резонансное взаимодействие нелинейной периодической волны Кельвина с волной Пуанкаре.

й. Проведен анализ двух возможных в реальном океане процессов энергообмена между захваченной волной и шумовым полем волн открытого океана.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ диссертации состоит в следующем:

Обобщенное описание' нелинейных волновых процессов может служить базой для решения широкого спектра задач нелинейной физики применительно к модели океана. Обобщение локального метода может быть использовано при решении задач о распространении регулярных волн в шумовых полях. Результаты исследования эволюции нелинейных волн Кельвина в поглощающей и слабонеоднородной средах могут быть полезны при проведении расчетов и оценок изменений параметров нелинейных захваченных волн в реальном океане. Анализ нелинейных механизмов генерации воля Кельвина и процессов взаимодействия регулярной кельвиновской волны с шумовым полем волн Пуанкаре имеет практическое значение в контексте исследования глобальной проблемы энергообмена между подсистемам! захваченных волн и волн открытого океана,

АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ, Материалы диссертации докладывались на II Всесоюзной конференции по нелинейным колебаниям мо- ■ ханических систем (Горький, 1990), УШ и IX научных конференциях молодых ученых Волго-Вятского региона (Горький, 1988; Горький, 1989), Итоговой конференции ГГУ (Горький, 1987).

СТРУКТУРА И ОБЬЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений. Она содержит 92 страницы основного текста, 8 рисунков. Список литературы включает 69 наименований.

П. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО БВ1ЩЕНИИ обоснована актуальность теш диссертации, сформулирована ее цель, дан обзор современного состояния изучаемых в диссертации проблем, кратко изложено содержание диссертации и приведены основные научные положения, выносимые на защиту.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ на базе концепции нормальных переменных строится обобщенное описание нелинейных волновых процессов во вращающемся океане (П.1,1), выводятся модовые нелинейные эволюционные уравнения (П.1.2). В П.1.1 в качестве исходной взята система пространственно двумерных уравнений /7/ с дополнительным диссипативным оператором, описывающих длинноволновые'движения во вращающемся вокруг вертикальной оси слое неоднородной жидкости; система уравнений дополняется краевыми условиями на боковых параллельных стенках канала. Нормальные переменные вводятся по следующей схеме. В исходных уравнениях выполняются преобразование Фурье по продольной однородной координате и преобразование Лапласа по времени. Получающаяся при этом "неоднородная" за счет нелинейных членов краевая задача приводится к интегральному виду. Интегральный оператор краевой задачи, благодаря свойству мероморфности, раскладывается в ряд по полюсам системы, соответствующие вычеты которых пропорциональны собственным функциям краевой задачи. Члены указанного ряда записываются в виде произведения собственной функции и соответствующей переменной. Последняя после обратного преобразования Лап-

ласа приоорегзет смысл нормальной переменной, правая часть уравнения для которой будет содержать нелинейные функционалы от переменных системы. Уравнения в нормальных переменных дополняются соответствующими начальными условиям). Вычисленные выражения фигурирующих в уравнениях матричных коэффициентов квадратичного взаимодействия приведены в приложении 3.

В II.1.2 с помощью уравнений в нормальных перемегаых путем обратного преобразования Фурье выводятся нелинейные эволюционные уравнения для собственных волн системы волн Кельвина и Пуанкаре. Для волн Кельвина (поверхностных и внутренних) получается уравнение Кортевега-де Ври за с диссипативным членом, для внутренних волн в консервативном случае этот результат был получен ранее /8/. Для волн Пуанкаре эволюционное уравнение имеет достаточно простой вид - уравнение Островского с диссипативным членом - в так называемом случае "слабого вращения", когда поперечный масштаб волн существенно больше продольного. В случае кельвиновских волн исследуется структура уединенной волны в отсутствие трения. Для волн Пуанкаре в случае "слабого вращения" и отсутствия диссипации не существует стационарных локализованных решений, так как коэффициенты эволюционного уравнения отвечают условиям "антисолитонной" теоремы /9/.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ исследуется эволюция нелинейных волн Кельвина в поглощающей (II.2.I) и слабонеоднородной (II.2.2) средах. В II.2.1 показывается, что благодаря совместному действию нелинейности и диссипации происходит искривление линии гребня (фронта) кельвшгавского солятона, которая в начальный момент времени представляла прямую, перпендикулярную береговой границе. При рассмотрении конкретных видов высокочастотного трения установлены следующие эффекты. Во-первых, линия гребня повер-

нуга на некоторый малый угол относительно перпендикуляра к границе. С течением времени угол поворота в зависимости от вида трения моает'как увеличиваться, так и уменьшаться. Во-вторых, ли пия гребня имеет кривизну, причем также ст вида трения зависит положительная она или отрицательная. Линия гребня уменьшается с течением времени в одном случае медленнее, чем амплитуда волны, в другом - быстрее. Особо выделяется промежуточный случай,' когда эволюционное уравнение имеет вид уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса. Тогда линия гребня имеет вид прямой, повернутой на некоторый постоянный угол относительно перпендикуляра к границе.

В П.2.2 рассматривается задача о падении нелинейной волны Кельвина с заданной частотой на полупространство с плавно меняющимися вдоль направления распространения глубиной океана, параметром Корнолиса, параметрами стратификации. Задача решается для случаев поверхностных волн в однородной жидкости и внутренних волн, для которых модели стратификации выбираются в виде двухслойной жидкости и с экспоненциальным профилем. Из закона сохранения среднего за период волны потока энергии выводится зависимость амплитуды волны от параметров среды. Анализ проводится в сравнении с одной стороны со случаем линейных волн Кельвина, с другой - с результатами решения подобной задачи для нелинейных одномерных волн в безграничной невращающей-ся жидкости. Показано, что степень нелинейности волны Кельвина зависит от параметра Кориолиса - при его увеличении (уменьшении) нелинейные эффекты усиливаются (ослабевают). Отмечается сравнительно более сильная чувствительность нелинейных волн Кельвина к малым изменениям параметров среды.

В ТРЬТЬК'Л ГЛАВЕ диссертации изучаются нелинейные механизмы генерации волн Кельвина за счет резонансных взаимодействий с волнами Пуанкаре (11.3.1, П.3.2), а также решается задача о самосогласованном резонансном взаимодействии нелинейной периодической волны Кельвина с волной Пуанкаре. В П.3.1 рассматривается возбуждение кельвиновской волга на разностной частоте двух заданных волн Пуанкаре. В качестве ограничительного механизма принято нелинейное тренио. Выводится уравнение резонансной кривой, исследуется эффективность возбуждения кельвиновс-ких волн от угла паде!гая волн накачки. Показано, что преимущественно возбуждаются волны Кельвина с частотой порядка инер-^ ционной. В случае высокочастотных волн Пуанкаре коэффициент возбуждения резонансным образом зависит от угла падения- пучка волн накачки. Оценки показывают достаточно высокую эффективность рассмотренного типа генерации в сравнении с изученными в литературе линейными механизмами генерации.

В П.3.2 исследуется возбуждение кельвиновских волн в результате распадной неустойчивости волн Пуанкаре. Рассматрива- ' ются два возможных в системе распадных процесса: взаимодействие двух встречных волн Кельвина с волной Пуанкаре и взаимодействие двух волн Пуанкаре с волной Кельвина. Показано, что в первом случае взаимодействие существенно зависит от ширины канала - при стремлении последней к бесконечности взаимодействие ослабевает экспоненциально. Отмечается эффективность распадных процессов, причем взаимодействие во втором случае оказывается на порядок более сильным, чем в первом.

В П.3.3 рассматривается задача об устойчивости нелинейной периодической волны Кельвина к полю возмущений, создаваемых волнами Пуанкаре. При дискретных значениях волнового числа волны Пуанкаре и некотором значении амплитуды кельвиновской волга

в системе возможен внутренний резонанс. При решении задачи предполагается, что амплитуда волны Пуанкаре много меньше амплитуды волны Кельвина, а форма последней близка.к стационарной с медленно меняющимися параметрами. Исходная система двух уравнений в нормальных переменных была сведена к уравнению для плотностей энергий и фаз, взаимодействующих волн. В результате исследования полученной системы было показано следующее. При рассматриваемом самосогласованном взаимодействии возникает режим фазовых колебаний, при котором амплитуды волн и частота нелинейной волны испытывают модуляции. Амплитудные модуляции взаимодействующих волн происходят в противофазе, При стремлении ширины канала к бесконечности модуляции волны Пуанкаре исчезают, кельвиновская волна при атом модулируется. Вычислены максимальная ширина резонанса по энергии и по частоте кельвиновс-кой волны. Определены условия, при которых взаимодействие становится пренебрежимо слабым, когда резонансное значение волнового числа оказывается больше эффективной ширины спектра нелинейной захваченной волны, а также соотношения, нарушение которых может привести к более сложным режимам колебаний, в частности, к перекрытию резонаноов. Общий вывод проведенного исследования состоит в том, Что в двух случаях, когда взаимодействие является пренебрежимо слабым и в режиме фазовых колебаний, учитывая малость отклонений параметров, нелинейная периодическая волна Кельвина является устойчивой к малым возмущениям волн Пуанкаре,

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ проводится обобщение.локального метода Чернова на класс задач о взаимодействии регулярных волн с шумовыми волями (Л.4.1) и исследуется эффективность энергообмена между регулярной захваченной волной и шумовым полем волн отк-

рытого океана (П.4.2). В Л.4.1 на примере вывода уравнения для среднего значения когерентной волны, распространяющейся в шумовом поле, иллюстрируется применение локального метода. В терминах времени локальный метод предполагает, что в каждый момент времени можно выбрать интервал, который удовлетворяет условию двухмасштабности: I) интервал велик по сравнению с характерным временем корреляции шумового поля; 2) однако изменение амплитуды когерентной волны на этом интервале достаточно мало, так, что при расчетах в пределах интервала можно ограничиться бор-новским приближением. Локальный метод позволяет универсальным образом получать уравнения для статистических моментов следующих порядков. Приводится уравнение для момента второго порядка. Отмечается, что к соответствующим уравнениям (для моментов первого и второго порядка) приводят в одном случае метод среднего поля /10/, в другом - метод случайных фаз /II/. Однако применение локадьного метода свободно от ограничений, накладываемых на метод среднего поля - малость флуклуаций по сравнению со средним полем волны - и на метод случайных фаз - "гауссовость" протекающих процессов.

В П.4.2 на основе расчета инкремента усиления (затухания) функции когерентности исследуется эффективность взаимодействия когерентной захваченной волны с шумовым полем волн открытого океана. Задача рассматривается для двух возможных в реальном океане типов взаимодействия: в случае поверхностных волн и в случае внутренних волн. Для расчетов принимается модельный спектр шумового волненияк близкий к наблюдаемым. Взаимодействие в случае поверхностных волн оказывается не эффективным, в случае внутренних воли, напротив, является достаточно сильным. Относительное значение инкремента достигает порядка 10"^- Ю"^. Отмечается, что низкочастотные захваченные волны в шумовом по-

ле волн открытого океана усиливаются, а высокочастотные затухают.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ приведены основные результаты диссертации.

Ш. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Получена система уравнений в нормальных переменных, отбывающая нелинейную динамику поверхностных и внутренних волн во вращающейся жидкости при наличии боковых границ. Вычислены матричные коэффициенты нелинейного взаимодействия.

2. Выведены модовые нелинейные эволюционные уравнения для поверхностных волн Кельвина и для поверхностных и внутренних волн Пуанкаре. Для волн Кельвина это уравнение Кортевега-де Вриза с диссипативным членом. Для волн Пуанкаре это уравнение Островского с диссипативным членом.

3. Дано объяснение эффекта искривления фронта нелинейной захваченной волны как явления, обусловленного совместным действием нелинейности и диссипации. Показано, что параметры кривой линии фронта, характер их зависимости от времени определяются видом трения.

4. Установлено, что степень нелинейности волны Кельвина монотонно зависит от параметра Кориолиса ' - увеличение (уменьртещ»'?) параметра ^ приводит к усилению (ослаблению) нелинейных эффектов. Определены законы эволюции амплитуд нелинейных захваченных волн от медленно меняющихся параметров среды. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с соответствующими результатами аналогичного исследования для линейных захваченных волн с одной стороны, и для нелинейных одномерных волн в невращающейся жидкости - с другой. Отмечена сравнительно более высокая чувствительность захваченных волн к плавным изменениям среды.

5. Исследованы нелинейные механизмы генерации волн Кельвина за счет взаимодействия с волнами Пуанкаре. При атом показано следующее.

а) Нелинейная генерация кельвиновеких волн сравнима по эффективности с генерацией этих волн за счет известных линейных механизмов.

б) При генерации на разностной частоте двух заданных волн Пуанкаре наиболее эффективно возбуждаются низкочастотные волны Кельвина с частотой ^ ; при воздействии высокочастотных волн Пуанкаре зависимость коэффициента возбуждения от угла падения волн накачки носит резонансный характер.

в) При распадных процессах наиболее эффективно взаимодействие типа "две волны Пуанкаре + одна волна Кельвина", при этом инкремент возбуждения зависит от номера моды Пуанкаре, как правило, резонансным образом, эффективность взаимодействия типа "две волны Кельвина + одна волна Пуанкаре" существенно зависит от ширины канала - при С"0 взаимодействие становится пренебрежимо слабым.

6. Показано, что при самосогласованном резонансном взаимодействии нелинейной периодической волны Кельвина с волной Пуанкаре возникает режим фазовых колебаний, при котором амплитуды взаимодействующих волн испытывают противофазные модуляции. Вычислены глубина и частота модуляции. Определены условия, при которых взаимодействие становится пренебрежимо слабым, а также когда возможно перекрытие резонансов.

7. С помощью локального метода (в терминах времени) получены уравнения для статических моментов первого и второго порядка когерентной волен, распространяющейся в шумовом поле.

В, Исследованы процессы энергообмена между захваченной когерентной полной и шумовым полем волн открытого океана. По-

казано, что для реального океана:

а) в случае поверхностных волн взаимодействие не эффективно, напротив, в случае внутренних волн взаимодействие является весьма сильным;

б) низкочастотные захваченные- волны в шумовом поле усиливаются, высокочастотные - затухают.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕГ® ДИССЕРТАЦИИ

1. Петров В.В., Хасанов Ш.М. Нелинейное возбуждение волн Кельвина волнами Пуанкаре. Горький. 1987. 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.10.87. № 7431 - В87.

2. Хасанов Ш.М. Об уединенных волнах Кельвина. Горький. 1988. 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 04.02.88. № 983' - В88.

3. Хасанов Ш.М. Нелинейные захваченные волны в диссипаткв-сре-де // Тез, докл. 8 научн. конф. мол. ученых Волго-Вятокого региона. Горький. 1988. С. 215.

4. Хасанов Ш.М. Распространение уединенной волны Кельвина в поглощающей среде // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25. № 3. С. 307 - 311.

Ь. Хасанов Ш.'Л. О генерации захваченных волн // Тез. докл. 9 . научн. кенф. мол. ученых Волго-Вятского региона. Горький. 198Э. *1. 2. С. 68.

6. Петров В.В., Хасанов Ш.М. Нелинейная генерация волн Кельвина // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1990. Т. 20. № 5. С. 529 - 533.

7. Хасанов Ш.М. О нелинейных волнах Кельвина в неоднородной среде'// Тез докл. 2 Всесоюзн. конф. по нелинейным колебаниям мех. систем. Горький, 1990. Ч. 2. С, 102.

8. Хасанов Ш.М. О нелинейных волнах во Ерэиэвцейся жидкости // Тез. докл. 2 Всесоюзн. конф. по но.ъипешш.м колебаниям мох.

систем. Горький, 1990. Ч. 2. С. 103.

9. Хасанов Ш.М. Эволюция нелинейных волн Кельвина в неоднородном океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1990. Т. 26. й II. С, 1200 - 1204.

10. Хасанов Ш.М. К нелинейной теории волн во вращающейся жидкости // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1992. Т., 28. № 3. С. 260 - 267.

11. Саичев А.И., Хасанов Ш.М. Взаимодействие захваченной волны с шумовым полем волн открытого океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. (Принята в печать).

ВДТИРУШАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Ле Блон II., Майсек Л.А. Волны в океане: Пер. с англ. М.: {Лир, 1981. Т. I. 478 е., Т. 2. 365 с.

2. Ефимов В.В. и др. Волны в пограничных областях океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 280 с.

3. Воронович А.Г. Гамильтоновский формализм для внутренних волн в океане // Изв. ДН СССР. Физика атмосферы и океана. 1979. Т. 15. № I. С. 82 - 91.

4. Чернов Л.А. Распространение волн в среде со случайными не-однородностями. М.: Наука, 1975.

5. Саичев А.И., Славинский М.М. Уравнения для моментных функций волн, распространяющихся в случайно-неоднородных средах с вытянутыми неоднородностями // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1985. Т. 28. й I. С. 75 - 83.

6. Петров В.В. Взаимодействие объемных и поверхностных волн в нелинейной среде: Дис. . . канд. физ.-мат, наук. Горький: ГГУ, 1979. ИЗ с.

7. Островский Л.А. Нелинейные внутренние волны во вращающемся

океане // Океанология. 1978. Т. 18. Вып. 2. С. 181 - 191.

8. Grimohaw R. Evolution équations for wce.kl.y nonlinear internai wave с in a rotatint: flujd// Sturi. Appl. Math. 1985. V. 73- P. 1-33.

9, Галкин В.M., Степанянц Ю.А. "Антисоллтонная" теорема для уравнений, родственных уравнению Островского // НИМ. 199!.. Т. 55. Вып. 5.

10. Ермаков С.А., Пелиновский Е.Н. О ролл нелинейных взаимодействий в формировании средних полей // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т. 13. № 5. С. 537 - 542.

11. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы: В сб. Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1973. Вып. 7. С.

3 - 145.

СОДЕШАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДШИЕ . .......................

Глава I. ОБОБЩЕННОЕ ОПИСАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ОКЕАНЕ...........

1.1. Уравнения в нормальных неременных при наличии волноводных структур .........

1.2. Нелинейные эволюционные уравнения для волн Кельвина и Пуанкаре ............

Выводы к главе I ................

Глава 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ КЕЛЬВИНА В ДИССИПАТШШОЙ И СЛАБОНЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ..............

2.1. Искривление фронта кельвиновского солитона в диссипативной среде ..... ......

2.2. Эволюция нелинейной волны Кельвина в слабо неоднородной среде ............

Ьыводы к главе 2.... ............

Глава 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН ¡СЕЛЬ-

ВИНА И ПУАНКАРЕ ................

3.1. Вынужденная генерация кельвиновских волн волнами Пуанкаре........»......

3.2. Распадные взаимодействия волн Кельвина и Пуанкаре ..................

3.3. Самосогласованное резонансное взаимодействие нелинейной периодической волны Кельвина с волной Пуанкаре ..............

Выводы к главе 3................

Глава 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАХВАЧЕШЫХ ВОЛН С ШУМОВЫМИ ЮЛЯМИ

4.1. Вывод уравнений для моментных функций волн с помощью локального метода ....... .

4.2. Исследование эффективности взаимодействия кельвиновской волны с шумовым полем волн Пуанкаре ..................

Выводы к главе 4...."............

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................

ПРИЛОЖЕНИЕ I ....'..................

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ......................

ПРИЛОШМЕ 3......................

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................