Экспериментальное исследование поведения жидкости в частично заполненном горизонтальном вращающемся цилиндре тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Чиграков Андрей Владимирович

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

Пермь - 2005

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики Пермского государственного педагогического университета.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Виктор Геннадьевич.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

Любимов Дмитрий Викторович

(Пермский государственный университет, Пермь),

кандидат физ.-мат. наук, доцент

Костарев Константин Геннадьевич

(Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Пермь).

Ведущая организация - Институт прикладной физики РАН (Нижний Новгород)

Защита состоится «/5"» 2005 г. в 1515 часов на заседании

диссертационного совета Д.212.189.06 в Пермском государственном университете по адресу: Пермь, 614990, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент

Г.И. Субботин

Общая характеристика работы Актуальность исследований процессов во вращающихся системах объясняется их широкой распространенностью в природе и в различных областях техники. Центральный вопрос, притягивающий внимание, — устойчивость различных режимов течений жидкости со свободной поверхностью. Интересна проблема управления тепло и массопереносом во вращающейся системе, где инерционные эффекты модифицируют поведение жидкости. Не менее важным является вопрос о динамике системы, подверженной осцилляционным воздействиям: в условиях микрогравитации последние оказываются определяющими. Важное место занимает вопрос о колебаниях во вращающейся системе. Инерционные волны представляют собой результат взаимодействия сил инерции и внешних воздействий и на сегодняшний день изучены слабо. Таким образом, поведение жидкости в горизонтальном вращающемся цилиндре представляет значительный научный и практический интерес. Целью работы является экспериментальное исследование различных процессов в жидкости, частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр. В работе изучается:

• процесс центрифугирования жидкости в зависимости от скорости вращения, размеров и наполнения полости, вязкости жидкости;

• устойчивость центрифугированного состояния, условия существования центрифугированного слоя в широком интервале значений наполнения полости и вязкости жидкости;

• осредненное течение исследуется с позиции вибрационной механики во всем диапазоне изменения параметров;

• изучаются инерционные волны, их влияние на устойчивость центрифугированного слоя и осредненное течение маловязкой жидкости.

Научная новизна работы состоит в подробном экспериментальном изучении процессов, происходящих во вращающейся жидкости, в зависимости от параметров вращения, размера полости, объема и вязкости жидкости. В работе впервые экспериментально исследовано:

• среднее стационарное движение маловязкой жидкости. Дано теоретическое объяснение механизма формирования течения; осредненное течение в области низких и умеренных безразмерных частот; обнаружено, что возбуждение инерционных волн приводит к интенсификации течения, формированию трехмерных пространственно периодических потоков;

• процесс центрифугирования маловязкой жидкости; исследовано влияние вязкости на центрифугирование жидкости в широкой области наполнений полости; дано объяснение механизма захвата жидкости в области умеренных и больших наполнений; объяснена природа возникновения трехмерного течения и его влияния на порог центрифугирования;

• устойчивость центрифугированного состояния жидкости в всей области безразмерных частот; влияние волновых процессов на устойчивость;

• разработана методика определения порога возбуждения колебаний, спектральных характеристик волн; впервые проведено исследование волновой неустойчивости маловязкой жидкости; изучены инерционные волны в зависимости от параметров вращения, размера полости, объема жидкости; показано, что колебания могут возбуждаться параметрически.

Автором выносится на защиту:

• результаты исследования перехода жидкости в центрифугированное состояние:

а) изучение процесса центрифугирования маловязкой жидкости в зависимости от параметров вращения, размера и наполнения полости;

б) влияние вязкости на центрифугирование жидкости в области умеренных и больших наполнений полости;

в) объяснение механизма центрифугирования жидкости;

г) изучение природы возникновения трехмерного течения и его влияние на порог центрифугирования;

• экспериментальное исследование устойчивости центрифугированного состояния, влияние волн на устойчивость слоя маловязкой жидкости;

• изучение условий существования центрифугированного слоя в зависимости от параметров вращения, размера полости, объема и вязкости жидкости;

• исследование стационарного осредненного течения во вращающейся полости:

а) экспериментальное изучение течения маловязкой жидкости;

б) экспериментальное исследование течения в зависимости от вязкости;

в) теоретическое объяснение механизма формирования среднего течения;

г) исследование влияния инерционных волн на интенсивность течения;

д) исследование трехмерных осредненных течений;

• изучение инерционных волн во вращающемся цилиндре:

а) разработка методики определения порога возбуждения колебаний;

б) исследование области волновой неустойчивости;

в) разработка методики изучения и исследование характеристик волн. Достоверность результатов подтверждается сравнением с теоретическими и экспериментальными работами других авторов в смежных областях исследования. Работа выполнена с использованием различных методов измерения и обработки данных, обеспечивающих надежность результатов. Научная и практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы при разработке различных технических устройств, в которых используются вращающиеся жидкости, расширяет представление о процессах в атмосфере, на поверхности океана, внутри звезд и планет, может служить основой для создания новых способов генерации движения, управления тепло-и массопереносом.

Публикации. Результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [1-12]. Работы [5,9] выполнены и опубликованы диссертантом лично. В [1-2] исследования, обработка и анализ результатов проведены совместно с соавтором. В работах [3,4,6-8,10-12] исследования, обработка результатов проведены диссертантом, анализ осуществлялся совместно с соавторами.

Апробация работы. По теме исследований сделаны доклады на «Гагаринских научных чтениях» (Москва, 2000), Международной конференции студентов и молодых ученых "Актуальные проблемы современной науки" (Самара 2001), летней школе «Актуальные проблемы механики» (С. Петербург, 2002, 2004); конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2002), XIII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2003), Пермском городском гидродинамическом семинаре имени Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого. Содержание и структура работы

Диссертация состоит из введения, в котором дан краткий обзор литературы по теме исследования и определена цель работы, трех глав, содержащих результаты исследований, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 120 страниц с рисунками (67) и списком литературы (75 наименований).

Содержание работы

Введение. Во введении дан краткий обзор литературы по теме исследования и определена цель, представлено содержание работы.

Обзор литературы состоит из пяти частей, в которых проводится анализ работ, посвященных различным аспектам проблемы. Рассматриваются результаты исследований поведения жидкости во вращающемся цилиндре. Обсуждается динамика систем в осциллирующих силовых полях, осредненные эффекты, колебания и волны, поведение мелкодисперсных сред в жидкости.

Первая глава посвящена изучению динамики маловязкой жидкости, частично заполняющей горизонтальную вращающуюся полость. Поведение жидкости изучается в зависимости от размеров полости, скорости вращения и наполнения д = У1У0 (К и К0 — объем жидкости и полости),

соответствующим значениям безразмерной частоты и

широкому интервалу значений осцилляционной силы

толщина слоя жидкости, — кинематическая вязкость, — ускорение свободного падения, Л — радиус полости). Безразмерная частота представляет

собой соотношение времени вязкого переноса импульса h2lv и характерного времени вращающейся системы .

В п. 1.1 дается описание экспериментальной установки и методики проведения опытов. В п. 1.2 приведены результаты исследования процесса перехода жидкости в центрифугированное состояние. Показано, что порог центрифугирования монотонно возрастает с увеличением объема жидкости. Изменение длины полости не приводит к значительному изменению порога. Двумерное течение жидкости оказывается неустойчивым. Возникновение трехмерного течения влияет на процесс захвата жидкости и приводит к понижению порога центрифугирования. Показано, что граница перехода жидкости в центрифугированное состояние в зависимости от наполнения для полостей различного размера определяется параметром Г (рис. 1).

В п. 1.3 изложены результаты исследования устойчивости центрифугированного слоя. В отличие от 0.01

теоретической границы устойчивости

наполнения (I —R =3.5 см, ¿=8.6 см,

экспериментально полученная кривая с

Л = ¿/2 =4.7 см)'

возрастанием д изменяется немонотонно и оказывается ниже (рис. 2). Увеличение длины I = ЫЯ полости приводит к циклическому изменению порогового Г (рис. 3). Понижение устойчивости наблюдается при наличии интенсивных колебаний на свободной поверхности жидкости. Граница устойчивости определяется радиальным градиентом давления, возникающим вследствие движения жидкости относительно полости под действием силы тяжести.

1 Phillips ОМ Centrifugal waves // J Fluid Mech I960 V 7 P 340-352

О 0.5 д 1 ' О 6 / 12

Рис. 2. Зависимость порогового Г от Рис. 3. Зависимость критического Г от

наполнения (1—Л =2.5, ¿=28.0 см, 2 безразмерной длины полости 1 = Ш

— 3.5 см, 8.6 см, 3 — 4.5, 2.5 см). (Знаки I, 2 соответствуют д =0.20, 0.30,

Штриховая линия — теоретическая Л = 2.5 см) граница устойчивости Г = с/3

Резонансное возбуждение колебаний приводит к увеличению скорости пульсаций, что снижает устойчивость слоя. Для описания устойчивости центрифугированного состояния удобным оказывается параметр Гт = Г/с, характеризующий силу, действующую вблизи свободной поверхности жидкости (с — среднее безразмерное расстояние от оси вращения до свободной поверхности).

Граница центрифугирование не совпадает с порогом устойчивости центрифугированного состояния, наблюдается значительный гистерезис. Глубина гистерезиса увеличивается в повышением относительного объема жидкости. Область существования центрифугированного слоя маловязкой жидкости определяется величиной наполнения и Г.

Осредненное течение жидкости изучается в п. 1.4. Скорость течения определяется частотой вращения, наполнением и диаметром полости. При течение оказывается двумерным, интенсивность течения не зависит от длины полости. Направление течения противоположно вращению полости. Для широкого интервала значений наполнения скорость движения пропорциональна Г^ (рис. 4). Течение формируется в пограничном слое

Стокса, создаваемом бегущей в системе отсчета полости волной, возбуждаемой осциллирующей силой тяжести. Для случая малого наполнения безразмерная скорость течения определяется выражением ч/Оа=~5Г^/4, где а = сЯ — среднее расстояние от оси вращения до свободной поверхности. Резонансное возбуждение волн приводит к

0.! V

Па

0.01

0.001

0.0001

♦ 1

и 2

* 3 о 4 * Ч

• 3

• 6

л. 7

/

0.0001

0.001

0.01 г2

О 1

Рис. 4. Зависимость скорости среднего течения от Г* (1-5— Л = 3.5 см, д = 0.09, интенсификации осредненного 0.15, 0.18, 0.21, 0.24; 6, 7 — Л = 2.5 см,

9=0.09, 0.14; штриховая линия \/Оа = -5Г],/4)

движения в связи с увеличением скорости пульсационного движения

жидкости. Механизм формирования течения с возникновением волн не изменяется.

Вторая глава посвящена изучению волн, распространяющихся по поверхности центрифугированного слоя жидкости. В пп. 2.1, 2.2 приведены методика изучения порога возбуждения колебаний и способы определения длины волны. Порог возбуждения определяется по результатам

исследования осредненного течения. Область существования колебаний представляет собой последовательность резонансных «мешков» (рис. 5). Исследование длины волны Я в зависимости от проводится по

результатам изучения изменения

устойчивости центрифугированного

I поверхности центрифугированного слоя

(рис. 3).

Рис 6 Распределение сыпучей среды на цилиндрической поверхности полости (й = 2 5 см, 1 = 34 1см) д = 0 10и/ = 64 Гц (а), 0 32 и 9 4(6), 0 39 и 9 5 (в)

Изучение трехмерных осредненных структур также позволяет определить Я (рис 6). В п 2.3 проводится сравнение результатов настоящей работы с теоретическим исследованием1 (рис. 7). Показано, что волны возбуждаются параметрически под действием пульсирующей в системе отсчета полости силы тяжести Возбуждение стоячей волны приводит к появлению трехмерных осредненных потоков, период которых совпадает с половиной длины волны. Области высокой концентрации частиц (светлые области рис. 6, в) соответствуют узлам радиальных колебаний жидкости.

В третьей главе проводится изучение динамики жидкости в зависимости от вязкости. В п. 3.1 описаны особенности методики эксперимента в области ' Phillips О М Centrifugal waves // J Fluid Mech I960 V 7 P 340-352

♦ 1 + 2 х 3 ♦ / +/ V

♦ » у/* ч ♦ ♦

0 7 0 85 С 1

Рис 7 Зависимость волнового числа к, измеренного различными способами, от с Сплошная линия — дисперсионное соотношение1 для волны с частотой, вдвое меньшей частоты вращения

низких и умеренных значении со, приведены результаты исследования поведения жидкости в зависимости от вязкости.

Увеличение вязкости V приводит к понижению порога центрифугирования, но характер движения вязкой жидкости качественно не

изменяется. Анализ, центрифугирования параметрами и

проведенный в определяется причем в

п. 3.2,

показывает, что порог

широкой области безразмерных частот Г~<у_1/2 (рис. 8). Это означает, что механизм центрифугирования не связан с вязкостью, а определяется конвективным переносом в гидравлическом скачке. Возникновение трехмерного движения увеличивает конвективный перенос импульса, понижая при этом порог

100

Г ю

0.1

0.01

А 0 ♦ 1 Я 2 • 3 ♦ о 6 О 7 0 8 А 9

% * 5 * 10

% ш //

с ) У/Ш 1

10'1

10

(0

103

10!

Рис. 10. Граница центрифугирования (1-5) и устойчивости центрифугированного слоя

центрифугирования жидкости и не

значений вязкости (Я = 3.5,1 = 2)

изменяет механизма диссипации (рис. 9). Область / соответствует нецентрифугированному состоянию, // — центрифугированному, /// — область существования развитых трехмерных структур (пелен). Трехмерные вихри в предзахватном потоке имеют волновую природу и возникают в центрифугированном слое захваченной жидкости резонансным образом.

Увеличение вязкости приводит к стабилизации слоя. В низкочастотной области граница устойчивости центрифугированного слоя жидкости определяется соотношением Г~йТ'. Существование центрифугированного состояния определяется параметрами Г и Ш (рис. 10). Глубина гистерезиса уменьшается в области <й«1. Для малых значений относительного объема область гистерезиса отсутствует.

10

у

ПаГ2

0.1

0.01

о 1 о 2 ♦ 3 О 4 * 5 х 9 О 10 □ 11 А 12

+ 5 * 7 Ф 8

'У / Г — - 1 ■-■2

10 03 100

10 _у_

ПяП

1

0.1

0.01

«л/ О 1 о 2 ♦ 3

ч ~ ♦ ег

О 4

и * 5

о * 6

/ Ф 7

Ф 8

1

10

100 0)1000 10000

Рис. 11. Зависимость ОТ 0) (/-

8 — 4=0.20, 9-12 — 9=0.80 для различных значений вязкости и радиуса полости. Линия 1 — \ICla = -(Г»)216,2 — высокочастотный предел)

Рис. 12. Зависимость от

безразмерной частоты (1-4 — д =0.20, 0.40, 0.60, 0.80, Я-2.5 см, 5-8 — д =0.20,0.40,0.60,0.80, Я = 3.5 см)

Интенсивность осредненного течения убывает с вязкостью. Уменьшение © приводит к изменению вида зависимости скорости течения от Скорость

течения пропорциональна квадрату Гй) (рис. 11). Течение возникает вследствие несимметричного распределения жидкости и неравномерного вязкого взаимодействия жидкости с твердой стенкой. Механизм формирования течения

аналогичен случаю высоких значений со. Теоретическое исследование показывает, что при Гсо«1 скорость течения определяется выражением у/Ш = -(Г©)2/6. Низкочастотная асимптотика выполняется в области ш<1. В области умеренных безразмерных частот интенсивность течения с увеличением и изменяется немонотонно. Таким образом, при о«1 интенсивность течения определяется движением жидкости вблизи твердой границы. При ®»1 скорость течения зависит от динамики свободной границы и определяется параметром Гт (рис. 12).

Основные результаты и выводы

Впервые детально исследованы переходные процессы в жидкости, частично заполняющей горизонтальную вращающуюся полость, в широком интервале значений са: изучен процесс центрифугирования жидкости в зависимости от параметров вращения, размера полости, объема и вязкости жидкости:

• показано, что при ш«1 порог центрифугирования тонкого слоя жидкости определяется соотношением

• обнаружено, что в области высоких и умеренных значений наполнения д порог перехода в центрифугированное состояние определяется выражением Г~й>~1/2, центрифугирование происходит вследствие диссипации энергии в гидравлическом скачке;

• неустойчивость двумерного течения и возникновение трехмерных конвективных структур приводит к понижению границы центрифугирования; объяснена природа формирования трехмерного течения, изучено их влияние на порог центрифугирования: диссипация энергии в трехмерном течении оказывается более интенсивной;

Впервые подробно экспериментально исследована устойчивость центрифугированного состояния жидкости в широкой области значений

• изучено влияние волн на устойчивость слоя в области со »1; в отсутствие волн порог устойчивости определяется возбуждение колебаний на

свободной поверхности слоя понижает устойчивость; граница устойчивости определяется колебательными свойствами центрифугированного слоя;

• в области ш«1 устойчивость центрифугированного слоя определяется соотношением Г ~ а'1 для умеренных и больших наполнений полости;

• низкочастотная асимптотика границы устойчивости Г ~ йГ' выполняется при

высокочастотная граница достигается при

• для высоких и умеренных наполнений д порог центрифугирования и граница устойчивости центрифугированного состояния не совпадают при любых о; глубина гистерезиса возрастает с увеличением безразмерной частоты со; при со« 1 в случае тонкого слоя жидкости (д «1) гистерезис отсутствует;

Впервые систематически экспериментально исследовано среднее стационарное движение жидкости в широком диапазоне частот

• изучено среднее течение маловязкой жидкости (¿а»1); скорость движения жидкости пропорциональна квадрату параметра

• теоретически объяснен механизм формирования течения в области высоких значений показано, что в случае малого наполнения скорость течения определяется выражением течение генерируется в пограничном слое Стокса, создаваемом бегущей волной, которая возбуждается осциллирующей во вращающейся системе силой тяжести;

• исследовано осредненное течение в зависимости от вязкости жидкости; в низкочастотной области скорость течения

• теоретически объяснены причины возникновения среднего течения в вязкой жидкости, течение формируется вследствие несимметричного распределения жидкости вдоль боковой границы полости и ее неравномерного вязкого взаимодействия с твердой границей, скорость течения на свободной поверхности тонкого слоя жидкости в области определяется

выражением V, = -(Гй))г /6;

• возбуждение инерционных волн приводит к интенсификации осредненного течения вследствие увеличения амплитуды пульсаций жидкости; возбуждение стоячей волны приводит к формированию трехмерных пространственно периодических потоков, дано теоретическое объяснение механизма формирования осредненных пространственно периодичных структур.

Экспериментально изучены инерционные волны во вращающемся цилиндре в области высоких безразмерных частот:

• впервые исследована волновая неустойчивость свободной поверхности центрифугированного слоя при

• обнаружено, что в области высоких значений Г возбуждаются волны, частота которых вдвое меньше частоты вращения полости — колебания могут возбуждаться параметрическим образом.

Публикации по теме диссертации

1. Иванова А.А., Козлов ВТ., Чиграков А.В. Динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2004. №4. С.98-111. (переведено в Fluid Dynamics: Ivanovo A.A., Kozlov V.G., Chigrakov A.V. Dynamics of a fluid in a rotating horizontal cylinder // Fluid Dynamics. 2004. V. 39. N4. P. 594-604).

2. Kozlov V.G., Chigrakov A.V. Mean dynamic of a fluid in rotating horizontal cylinder // Proc. 30 Summer School "Advanced Problem in Mechanics" (АРМ 2002). St Petersburg (Repino), Russia. 2002. St Petersburg: IPME RAS, 2003. P. 155-160.

3. Козлов В.Г., Чиграков А.В. О влиянии инерционных волн на осредненную динамику центрифугированного слоя жидкости // Конвективные течения... Пермь, 2003. С. 163-174.

4. Chigrakov A.V., Kozlov V.G. Mean dynamics of liquid contained in a horizontal rotating cylinder. Low-frequency limit // Abstr. 32 Summer School "Advanced Problem in Mechanics" (АРМ 2004). St Petersburg (Repino), Russia. 2004. St Petersburg: IPME RAS, 2004. P. 34.

5. Kozlov V.G., Chigrakov A.V. Mean dynamics of a fluid in rotating horizontal cylinder // Abstr. 30 Summer School "Advanced Problem in Mechanics" (АРМ 2002). Russia. St Petersburg: IPME RAS, 2002. P. 60.

6. Волкова О.В., Чиграков А.В. Поведение жидкости в частично заполненном горизонтальном цилиндре, вращающемся вокруг оси // Опыты по вибрационной механике. Пермь: III ПУ,2001. С. 22-35.

7. Козлов ВТ., Чиграков А.В. Исследование осредненного движения во вращающемся горизонтальном цилиндре // Тез. докл. 13-й Зимней школы по мех. сплошных сред. Пермь: ИМСС УРО РАН, 2003. С. 210.

8. Волкова О.В., ЧиграковА.В. Динамика жидкости в частично заполненном горизонтальном цилиндре // Тез. докл. междунар. молодежной научной конф. «XXVI Гагаринские чтения». Москва, 2000. С. 10.

9. Чиграков А.В. Исследование порога резонансного возбуждения колебаний поверхности центрифугированной жидкости // Тез. докл. конф. молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2002. С, 145.

10. Козлов В.Г., Чиграков А.В. Устойчивость слоя жидкости в быстро вращающемся горизонтальном цилиндре // Тез. докл. 2-й Междунар. конф. молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки". Самара, 2001. Ч. 1.С. 152.

П. Волкова О.В., Чиграков А.В. Динамика жидкости в частично заполненном горизонтальном цилиндре // Тез. докл. LVI науч. конф. преподавателей и студентов ПГПУ. Пермь: ПГПУ, 2000. С. 4-5.

12. Чиграков А.В. Поведение вязкой жидкости частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр // Тез. итоговой науч. конф. преподавателей и студентов ПГПУ. П

Подписано в печать 04.02.2505".

Усл.печ.л. 4,0 . Тираж 100 экз. Заказ W .

Ol Oi - Ol Û3

22 ABP2Û05

ВВЕДЕНИЕ

1. ДИНАМИКА МАЛОВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 23 1.1. Экспериментальная установка и методика эксперимента ф 1.2. Центрифугирование

1.3. Устойчивость центрифугированного состояния жидкости

1.4. Осредненное течение

1.5. Обсуждение результатов эксперимента

2. ИНЕРЦИОННЫЕ ВОЛНЫ

2.1. Исследование порога возбуждения колебаний

2.2. Структура течения жидкости при наличии волн

2.3. Анализ результатов

3. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА ПОВЕДЕНИЕ ЖИДКОСТИ

3.1. Результаты исследования динамики вязкой жидкости

3.1.1. Особенности методики эксперимента

3.1.2. Переход в центрифугированное состояние

3.1.3. Исследование устойчивости центрифугированного слоя вязкой жидкости

3.1.4. Осредненная динамика жидкости

3.2. Обсуждение результатов эксперимента 92 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 113 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Жидкость как объект исследования всегда привлекала внимание ученых в связи с широкой распространенностью в окружающем мире и неисчерпаемым многообразием проявляемых ею свойств. Исключительно сложное поведение жидкости требует комплексного, экспериментального и теоретического изучения, и вместе с тем возбуждает интерес возможностью открытия новых явлений, объяснения нетривиальных свойств. Нелинейность основных уравнений делает невозможным непосредственный анализ гидродинамических систем. Наиболее простым в смысле теоретического изучения является движение идеальной жидкости, симметричные режимы течений вязкой жидкости [1,2], движения в пограничных слоях [3]. Значительных успехов достигла ставшая отраслью гидродинамики теория колебаний и волн [4]. Особое внимание исследователей привлекает поведение неоднородных и слабо неоднородных систем [5, 6]. Совершенствование методов теоретического анализа и численного моделирования приводит к интенсивному развитию теории нелинейных процессов [3,7-9], обнаруживающей ряд нетривиальных явлений. Многие классические задачи гидромеханики стали основой формирования теории устойчивости, стохастического поведения, самоорганизации динамических систем [10,11]. Потребности производства, особенно наиболее интенсивно развивающихся отраслей — космических, нано- и биотехнологий, радиоэлектроники, делают необходимым поиск и совершенствование принципиально новых способов управления системами в условиях микрогравитации [В, 12].

Вращение является одним из фундаментальных видов движения, широко встречаемых на практике. Динамика атмосферы и океана, планет, звезд и звездных систем, широкий спектр технологических процессов — вот далеко не полный перечень задач, связанных с поведением вращающихся систем. Многие проблемы механики вращающихся жидкостей стали фундаментом развития гидродинамики, теории гидродинамической устойчивости [2,13]. Несмотря на усилия многих исследователей до сих пор в этой области остается множество невыясненных вопросов. Поведение простой системы — жидкости, частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр, — привлекало интерес многих авторов. Несмотря на простоту, рассматриваемая проблема включает широкий спектр направлений гидродинамики: гидродинамическая устойчивость течений, волновые процессы, осредненная динамика, и представляет интерес как для экспериментального, так и теоретического изучения. Целью настоящей работы является изучение поведения системы с позиции вибрационной механики. В отличие от ранее проделанных исследований новый подход предполагает рассмотрение динамики жидкости во вращающейся системе в осциллирующем силовом поле. Постановка задачи

Жидкость, частично заполняющая горизонтальный вращающийся цилиндр, в зависимости от скорости вращения может находиться в двух качественно различных состояниях. В случае медленного вращения сила тяжести доминирует над центробежной силой, и значительная часть жидкости расположена в нижней части полости (фиг. 1, а). Увеличение скорости вращения приводит к скачкообразному переходу в центрифугированное состояние. При этом жидкость распределяется практически равномерно вдоль цилиндрической стенки, образуя коаксиальный слой (фиг. 1, б). Такие режимы течения в литературе известны под названием покрывающих (coating) или кольцевых (rimming) течений. Центрифугированное состояние не является абсолютно устойчивым. Понижение частоты вращения приводит к обрушению слоя. Процессы перехода из одного состояния в другое определяются соотношением силы тяжести и центробежной силы. Течение в околокритических областях сопровождается развитием множества видов неустойчивости, что существенно осложняет динамику жидкости. Наличие осциллирующего во вращающейся системе силового поля порождает ряд неожиданных эффектов. Вследствие действия осредненных сил, возникающих в пульсирующем потоке, центрифугированная жидкость совершает медленное вращение относительно полости. Резонансное возбуждение колебаний приводит к

Фиг. 1. Распределение жидкости в горизонтальном вращающемся цилиндре в случае медленного вращения (о), в случае быстрого вращения маловязкой (б) и вязкой (е) жидкости возникновению трехмерных пространственно периодичных структур, к среднему массопереносу.

Состояние проблемы

Различные аспекты задачи привлекали внимание значительного количества исследователей. Изучению устойчивости различных стационарных режимов покрывающих течений посвящено множество работ [14-18], краткий обзОр можно найти в [22,24]. Движение в центрифугированном слое рассматривается в [3335,53]. Волновые процессы во вращающихся системах исследуются в [13,31,32,43].

Динамика жидкости во вращающейся полости определяется соотношением силы тяжести и центробежной силы, или безразмерным параметром Г = gld2R, где g — ускорение свободного падения, Q — угловая скорость вращения, R — радиус полости. Безразмерная сила Г показывает относительную величину гравитации по сравнению с силам инерции во вращающейся системе.

Характер течения зависит от доминирующего механизма переноса импульса, определяется безразмерной частотой а> = Qh2/v (здесь h — толщина слоя жидкости, v — кинематическая вязкость жидкости). Безразмерная частота представляет собой соотношение времени молекулярного (вязкого) переноса импульса hl!v и характерного времени вращающейся системы Q"1. В случае высоких безразмерных частот импульс посредством вязкого переноса проникает вглубь жидкости на расстояние «Ли образует на твердой стенке тонкий пограничный слой

Стокса. В остальном объеме жидкости вязкие силы не проявляются, доминируют инерционные эффекты. В пределе низких частот вязкое взаимодействие распространяется на весь объем жидкости, а эффекты инерции не играют существенной роли.

Низкочастотная динамика жидкости, частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр, а так же покрывающей вращающийся цилиндр снаружи, теоретически и экспериментально изучена в [14] с позиции теории ползущего течения. В этом случае поведение жидкости описывается комплексом Гш, характеризующим соотношение действующих на элемент вязкой жидкости во вращающейся системе сил. Получено выражение для скорости потока, создаваемого силой тяжести. Распределение жидкости оказывается несимметричным относительно оси вращения. Наибольшая толщина слоя наблюдается в квадранте я/2 <в <,л на восходящей стенке цилиндра. Из условия непрерывности расхода через любое радиальное сечение для случая двумерного течения определен порог устойчивости стационарного слоя жидкости. Граница устойчивости обусловлена конкуренцией вязких сил и гравитации. Экспериментальное исследование показало, что в области малых h порог устойчивости совпадает с теоретически полученным значением, определяемым выражением Г = ю-1. Аналогичные результаты получены при рассмотрении сходной задачи о движении жидкости, удерживаемой на поверхности вращающегося цилиндра [15-18].

Детальное теоретическое исследование двумерного стационарного течения вязкой жидкости в горизонтальном вращающемся цилиндре проведено в [19] в пределе <j-h/R«\. Обнаружены три возможных режима течения. В случае высокой скорости вращения жидкость распределена практически равномерно вдоль цилиндрической стенки полости, толщина слоя всюду медленно изменяется с азимутальной координатой 0. Свободная поверхность слоя имеет сложную, отличную от круговой форму. В случае низкой частоты вращения распределение жидкости оказывается существенно неравномерным: существуют области, где толщина слоя изменяется скачкообразно. Исследования показали, что возможно существование слоя как с одним, так и с двумя скачкообразными переходами. Подробно изучена область гидравлического скачка, вблизи которой обнаружены зоны циркуляции жидкости. Результаты обобщены на случай неньютоновских жидкостей. Более подробное экспериментальное и теоретическое изучение гидравлического скачка проведено в [20,21]. Сравнение результатов, полученных в рамках теории ползущего течения, с результатами численного счета и экспериментальными данными показывает, что в области малых наполнений поверхностное натяжение оказывает пренебрежимо малое влияние на структуру течения. Порог центрифугирования в области малых значений относительного объема определяется соотношением И(л)~а>хп [21]. Здесь Л(л) — толщина слоя в верхней точке слоя жидкости (0 = л). Результаты, полученные в приближении ползущего течения, находятся в хорошем согласии с экспериментом. Исследование течения во вращающейся полости в зависимости от поверхностного натяжения [22] показывает, что в случае быстрого вращения Га <0.667, когда доминируют вязкие силы, жидкость распределена равномерно, толщина слоя слабо изменяется в азимутальном направлении, и капиллярные эффекты не играют существенной роли. В области умеренной скорости вращения 0.667 < Г со < 5 наряду со стационарным движением возможны различные временно и пространственно периодические режимы течений. Здесь жидкость распределена неоднородно вдоль азимутальной координаты: наблюдается гидравлический скачок, где возникает интенсивное циркуляционное движение. Наличие резкого изменения толщины слоя вблизи скачка, предполагает значительную кривизну свободной поверхности, и, следовательно, ощутимое влияние; сил поверхностного натяжения на характер распределения жидкости. Показано, что увеличение поверхностного натяжения приводит - к «сглаживанию» скачка: уменьшению его высоты и увеличению продольного (азимутального) размера. В случае очень медленного вращения, когда вязкие силы вовлекают в движение лишь тонкий слой жидкости, а основная ее часть покоится на дне цилиндра, влияние капиллярных сил проявляется локально, как и при умеренном вращении. Поверхностное натяжение является доминирующим в области, где увлеченная стенкой жидкость втекает в застойную зону, то есть толщина слоя быстро изменяется с азимутальной координатой.

Значительное внимание в литературе уделено изучению трехмерных структур, возникающих в предзахватном течении. В [23] обнаружено, что двумерное течение жидкости во вращающемся цилиндре становится неустойчивым при низких частотах вращения. Происходит перераспределение жидкости вдоль оси вращения, возникает пространственно периодическая структура. Эксперименты показывают, что характер конвективных ячеек зависит от размеров полости, наполнения и свойств жидкости. Детальное экспериментальное изучение трехмерного предзахватного течения проведено в [21,24], где обнаружен целый ряд явлений, осложняющих процесс центрифугирования. Так, прямой фронт гидравлического скачка сохраняется только в области низких частот вращения. С увеличением скорости вращения и наполнения проявляются различные моды неустойчивости. Исследованы условия их возникновения, получены зависимости периода конвективных структур от наполнения полости и скорости вращения. Эксперименты показывают, что порог центрифугирования существенно зависит от характера возникающих в предзахватном потоке конвективных структур. В области высоких наполнений центрифугированное состояние реализуется с гистерезисом: в зависимости от начальных условий при данной скорости вращения полости и прочих постоянных параметрах может существовать как осесимметричное, так и неравномерное распределение жидкости вдоль цилиндрической стенки. Порог центрифугирования жидкости не совпадает с границей устойчивости центрифугированного слоя, для центрифугирования жидкости необходима большая интенсивность вращения.

Неустойчивость течения во вращающемся цилиндре относительно периодичных вдоль оси вращения возмущений рассмотрена в [25]. Численное исследование в пределе малого наполнения показало, что искривление фронта течения происходит вследствие взаимодействия гравитации и вязкой силы: возмущение на поверхности жидкости приводит к изменению толщины слоя, а, следовательно, к изменению интенсивности вязкого переноса от твердой стенки к свободной поверхности. Утолщение слоя приводит к тому, что вязкая сила, действующая на поверхность жидкости со стороны твердой границы, понижается, и, следовательно, к увеличению скорости скатывания жидкости с восходящей стенки. Несмотря на то, что поверхностное натяжение не играет значительной роли [20], волновое число наиболее опасных возмущений определяется величиной капиллярных сил, поскольку кривизна поверхности жидкости вблизи фронта скачка оказывается существенной. Возникающие в результате развития неустойчивости конвективные ячейки состоят из двух вихрей, вращающихся в противоположных направлениях вокруг радиальных осей.

Жидкость, заполняющая горизонтальную вращающуюся полость, находится в модулированном силовом поле — во вращающейся системе отсчета статическое поле сил инерции модулировано переменным полем силы. Поскольку в настоящей работе планируется рассмотрение поведения жидкости с позиции вибрационной механики, то необходимо уделить более пристальное внимание динамике систем в осциллирующих силовых полях. Действие на систему осциллирующих силовых полей, вызванное, например, вибрациями, может приводить к качественному изменению ее поведения. Примером такого воздействия на сравнительно простую систему может служить маятник Капицы. В отсутствие вибраций маятник имеет два положения равновесия: нижнее устойчивое и неустойчивое верхнее. Вибрации точки подвеса могут привести к параметрической неустойчивости нижнего положения, к стабилизации верхнего положения, а также к появлению новых положений равновесия [26].

Воздействие вибраций на неоднородные гидродинамические системы также неоднозначно [6]. В зависимости от интенсивности, направления и вида вибраций происходит дестабилизация или, напротив, повышение устойчивости слоя жидкости, появлению новых равновесных конфигураций. Подробное рассмотрение различных вопросов вибрационной конвекции и обзор работ, посвященных данной тематике, можно найти в монографии [8]. Нетривиальной оказывается динамика границы раздела сред в осциллирующем силовом поле. Наличие вибраций приводит к деформации границы и образованию стационарного рельефа [27]. Экспериментальное изучение воздействия вибраций на твердые включения . показывает, что в определенных условиях возможны качественно новые положения • равновесия, тело может левитировать в жидкости [28]. Интересным оказывается , поведение сыпучих сред в быстропеременном силовом поле [29,30]. Интенсивные вибрации вызывают эффективное взаимодействие между частицами сыпучей среды, так что песок проявляет свойства жидкой фазы.

Интересным примером переменных силовых полей является поле во вращающейся системе. В [31, 32] рассмотрено стационарное в лабораторной системе отсчета течение маловязкой жидкости (со »1) в быстровращающемся цилиндре. Жидкость распределена практически равномерно вдоль стенок полости под действием центробежной силы. Свободная поверхность жидкости стационарна в лабораторной системе и имеет форму цилиндра, ось симметрии которого смещена вниз по отношению к оси вращения. Величина смещения пропорциональна параметру Гт = g/Q.a = Г/с (здесь а = R-h — среднее расстояние от оси вращения до свободной поверхности, a c = a/R). При переходе во вращающуюся систему отсчета параметр Гт представляет собой осциллирующую силу, действующую на элемент жидкости вблизи свободной поверхности. Такое распределение жидкости соответствует двумерной волне, распространяющейся в системе отсчета полости в направлении, обратном вращению. Скорость волны совпадает со скоростью вращения цилиндра. Более подробное рассмотрение динамики жидкости при Г «1 проведено в [33]. Увеличение вязкости приводит к изменению характера распределения жидкости. В пределе высоких частот максимум толщины слоя расположен в направлении 6 = я. С возрастанием ю максимум смещается к 0 = 7i/2. Угол между направлением смещения воздушного включения и вертикальной осью в пределе высоких частот пропорционален сохп [34]. В предельном случае низких безразмерных частот выражение для скорости движения жидкости, найденное в [33], согласуется с результатом, полученным для ползущего течения [14]. Таким образом, воздействие вращающегося в системе полости поля силы тяжести приводит к возникновению двумерного волнового движения жидкости по отношению к полости. Амплитуда волны пропорциональна величине осциллирующей силы, а сдвиг фаз между колебаниями жидкости и вынуждающей силы определяется вязкостью.

Исследование устойчивости центрифугированного слоя в случае Г«1 показывает, что возбуждаемое осцилляциями силы тяжести движение жидкости относительно полости приводит ^понижению порога обрушения слоя по сравнению со случаем твердотельного вращения. Граница устойчивости определяется величиной осциллирующей силы Fm=l/3 [31]. Таким образом, наличие переменного поля ведет к понижению устойчивости.

Осредненные эффекты качественно изменяют поведение гидродинамических систем. Наличие неоднородности амплитуды пульсационного течения приводит к возникновению стационарного вторичного потока [3]. В пограничном слое Стокса, формируемом осцилляционным течением на твердой поверхности, возникает интенсивная циркуляция, направленная из области максимальной амплитуды колебаний, и приводящей в движение окружающую жидкость. Интенсивность вторичного осредненного течения не зависит от вязкости и определяется амплитудой пульсационной компоненты скорости пульсационного течения. В случае стоячей волны формируется осредненный поток, направленный из области пучностей в область узлов [7].

Известно, что распространяющаяся в жидкости волна формирует осредненное течение и в отсутствие твердых границ [2, 7]. Такой механизм возникновения осредненного течения в литературе называется кинематическим. Частицы жидкости, участвующие в волновом процессе, движутся по незамкнутым траекториям, в среднем смещаясь в направлении распространения волны. Скорость среднего течения пропорциональна квадрату скорости пульсационного движения и обратно пропорциональна фазовой скорости волны. Как и в случае шлихтинговского механизма интенсивность течения не зависит от вязкости жидкости. Таким образом, осредненное течение формируется и при отсутствии диссипации в системе.

Асимметричное распределение жидкости во вращающейся полости приводит к возникновению среднего движения относительно полости [34]. Осреднение азимутальной скорости движения по 0 показывает, что скорость осредненного движения пропорциональна Г2, и в пределе высоких безразмерных частот не зависит от вязкости. Направление осредненного вращения совпадает с направлением распространения волны и противоположно вращению полости. В случае короткого цилиндра стационарное течение генерируется в осциллирующих пограничных слоях, создаваемых бегущей волной, на торцевых стенках полости [34].

Подобная задача об осредненной динамике лёгкого цилиндрического тела в быстро вращающейся горизонтальной полости, заполненной маловязкой жидкостью, экспериментально и теоретически исследована в [35]. Диаметр легкого цилиндра предполагается малым по сравнению с радиусом полости (с «1); длина полости и цилиндра, напротив, велики, по сравнению с радиусом. Как и воздушное включение, твердое тело смещено вниз по отношению к оси вращения на расстояние, пропорциональное Г. Обнаружено, что в системе отсчета полости легкий цилиндр совершает медленное возвратное вращение. Относительная скорость вращения также пропорциональна Г2.

Изучение динамики жидкости в пределе низких безразмерных частот показывает, что помимо практически твердотельного движения жидкости вместе с полостью, существует среднее течение, противоположное вращению полости, интенсивность которого пропорциональна квадрату Гсо [22]. Таким образом, полный расход жидкости через радиальное сечение в случае низких частот с точностью до второго порядка определяется выражением Q = \12- (Ггу )2 /192.

Колебательные процессы и волны. Описанные выше осредненные эффекты, возникающие в осциллирующих силовых полях, обусловлены восприимчивостью систем к внешнему периодическому воздействию. Поэтому значительный интерес представляет изучение колебательных свойств систем. Важным свойством систем является резонансный отклик на внешнее периодическое воздействие. Помимо простого резонанса, возникающего при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой, возможно параметрическое возбуждение колебаний. Периодическое изменение параметра системы (например, изменение длины математического маятника) с частотой вдвое большей собственной частоты вызывает интенсивные колебания [4]. Колебания возбуждаются пороговым образом при достижении вынуждающей силой критического значения. Порог возбуждения и область параметрической неустойчивости определяется величиной диссипативных сил. Параметрические колебания простых распределенных систем хорошо изучены и описываются уравнениями Матье. Особый интерес представляет параметрическая неустойчивость сплошных сред. В случае ограниченной среды можно говорить о временном (при совпадении или кратности частот) и пространственном резонансе. Длина и собственная частота возбуждаемой волны жестко связаны с размером системы и не зависят от частоты вынуждающей силы. Поэтому нетривиальным оказывается вопрос о возбуждении различных мод колебаний, для которых не выполняется условия резонанса. Возникновение стоячей волны приводит к пространственному перераспределению энергии и интенсификации колебаний.

Несмотря на усилия многих исследователей вопрос далек от завершения. Подробный обзор литературы по данной тематике можно найти в [36]. Остается отметить, что отличительной особенностью большинства теоретических работ по изучению параметрического возбуждения колебаний является либо невязкий подход, либо введение вязкой диссипации в модель феноменологически.

Известно, что. возмущения в системе распространяются в виде волн. Волны малой амплитуды исследованы.достаточно подробно [1]. Волны различной природы (гравитационные, капиллярные, звуковые) проявляют схожие свойства. Скорость распространения волн зависит от инертности системы и величины квазиупругой' силы (силы тяжести в случае гравитационных волн, силы поверхностного натяжения для капиллярных, сжимаемости для звуковых). Однако линейная теория волн не описывает всего разнообразия свойств волн конечной амплитуды. В рамках линейной теории невозможно объяснить образование уединенных волн, солитонный характер их взаимодействия, разрушение волн. Кроме того, интересным оказывается резонансное взаимодействие волн, где условие малости амплитуды колебаний не выполняется. Наиболее удачными моделями, сочетающими дисперсионные и диссипативные свойства нелинейных волн, оказались уравнения Кортвега-де Вриза и Уинзема [37]. Существование уединенной волны объясняется моделью Уинзема как результат взаимодействия дисперсионных и нелинейных эффектов [38]. Увеличение амплитуды колебаний приводит к деформации профиля волны, а при достижении критических параметров происходит ее разрушение [4,39]. После разрушения волна образует разрыв (ударную волну, гидравлический скачок). Динамика боры, гидравлического скачка, представляет большой интерес для исследования и интенсивно изучается; краткий обзор работ, посвященных данной тематике приведен в [40,41].

Особый интерес представляют волны в равномерно вращающейся жидкости, получившие название инерционных волн [13]. Колебания во вращающейся среде привлекают внимание исследователей в связи с их широкой распространенностью (волны на поверхности океана и в атмосфере, внутри планет, волны в магнитном поле). Обнаружено, что инерционные волны обладают рядом особенностей. Наличие выделенного направления в пространстве и, как следствие, сил инерции, накладывают ограничения на возможные значения частоты колебаний. Действие силы Кориолиса приводит к тому, что максимальное значение частоты не может превышать 2Q, где Г2 — частота вращения [13]. Спектр оказывается дискретным.

Частота колебаний определяется волновым вектором [42]. Существует ограничение и по направлению распространения инерционных волн.

Свободные,кодебания поверхности бесконечно длинного центрифугированного слоя рассмотрены в [31]. В общем случае волны распространяются в двух ' направлениях: вдоль, оси вращения и в азимутальном направлении. Частота и волновое число,/определяются наполнением полости. В пределе тонкого' слоя жидкости получено дисперсионное соотношение для двумерной волны, распространяющейся только в азимутальном направлении. Как и для длинной 4 гравитационной, скорость азимутальной волны зависит от толщины слоя и величины статической квазиупругой силы, в данном случае Q2R.

Колебания системы двух жидкостей во вращающемся цилиндре конечной длины рассмотрены в [43]. Показано, что длина волны определяется длиной полости: длина полости должна быть кратна половине длины волны. Экспериментальное исследование обнаруживает, что преимущественно возбуждаются колебания, распространяющиеся в направлении, обратном вращению полости.

Колебания тонкого слоя маловязкой жидкости в горизонтальном вращающемся цилиндре экспериментально исследованы в [44]. Цилиндр закреплен при помощи системы пружин, так что ось вращения может перемещаться в перпендикулярной ей вертикальной плоскости, не меняя своего направления. Резонансное возбуждение волны на поверхности жидкого слоя приводит к колебаниям полости: центр цилиндра совершает колебания с частотой, отличной от частоты вращения. В зависимости от скорости вращения и наполнения возбуждаются стационарные, модулированные или апериодичные колебания. Волны возникают пороговым образом. Наблюдения показывают, что резонансно возбуждаемые волны оказываются нелинейными и имеют вид гидравлического скачка, боры. Результаты теоретического исследования пульсационного течения с позиции модели Кортвега-де Вриза находятся в удовлетворительном согласии с экспериментом.

Инерционные волны и осредненное течение маловязкой жидкости во вращающемся цилиндре возникает и в отсутствие свободной поверхности, если цилиндр совершает прецессионное движение [45,46]. Возбуждение инерционной волны приводит к возникновению среднего течения. Интенсивность течения определяется углом между осью вращения и прецессии. С приближением частоты прецессии к основной резонансной частоте инерционной волны скорость течения увеличивается.

Колебательные свойства центрифугированного слоя жидкости в случае низких безразмерных частот исследованы в [47]. Показано, что слой обладает бесконечным дискретным спектром собственных частот. Безразмерная частота колебаний возрастает с увеличением параметра aq3 (со/Г^2. Обнаружена монотонная мода, развитие которой может привести к обрушению центрифугированного слоя.

Мелкодисперсные включения не только являются визуализаторами осредненных гидродинамических структур, но и сами могут выступать причиной осредненных эффектов. Поведение мелкодисперсных сред в переменных силовых полях в последнее время привлекает усиленное внимание. Возникающее под действием вибраций среднее гидродинамическое взаимодействие частиц суспензий, сыпучей среды приводит к качественному изменению поведения системы, нетривиальному пространственно периодичному распределению среды.

Воздействие вертикальных поступательных вибраций на систему жидкость-песок изучается в [48]. Наличие относительного осцилляционного движения приводит к ожижению сыпучей среды и ее перераспределению. На поверхности ожженного слоя на границе раздела фаз пороговым образом формируется пространственно периодичный рельеф. Период и амплитуда осредненных структур определяется вибрационным параметром, представляющим собой отношение осцилляционной силы к величине статического поля, и безразмерной частотой со.

Поведение сыпучих сред и суспензий во вращающейся полости экспериментально исследуется в [49-55]. Первоначально рассеянные равномерно по свободной поверхности вязкой жидкости легкие частицы группируются периодически вдоль оси вращения, наблюдается изменение концентрации частиц вдоль цилиндра. Пространственный период возникающих структур зависит от скорости вращения и наполнения полости и возрастает с их увеличением. В [53] сделано предположение о капиллярном механизме формирования периодичности. В области больших наполнений обнаружена периодичная структура пузырей воздуха, получившихся в результате разделения воздушного включения на равные части при повышении скорости вращения. В пространстве между пузырями возникает вихревое движение, которое так же формирует периодичное распределение сыпучей среды на поверхности жидкости. Тяжелые частицы, как и легкие, образуют пространственно периодичную систему, оседая на цилиндрическую стенку полости в виде колец, перпендикулярных оси вращения [51,52]. Период структур определяется числом Рейнольдса Re = ClRhl v, показывающим соотношение характерной скорости вязкого потока и скорости вращающейся жидкости.

14

Результаты, полученные для частиц различных размеров, удовлетворительно согласуются. Сделано предположение о том, что частицы являются визуализатором гидродинамических структур, существующих в жидкости. Показано, что увеличение количества сыпучей среды в полости незначительно влияет на границы переходов в различные режимы течений и их устойчивость. Проведена оценка критической скорости вращения, при которой возникают пространственно периодичные отложения сыпучей среды на стенке цилиндрической полости [54]. Обнаружено, что помимо крупномасштабных ячеек (размером порядка радиуса полости) наблюдаются структуры малого периода [52].

Попытки теоретически объяснить механизм формирования пространственно периодических структур сделаны в [56-59]. Согласно предложенной модели, пространственные ячейки образуются вследствие изменения эффективной вязкости суспензии с увеличением концентрации частиц: перераспределение частиц приводит к периодическому изменению вязкости вдоль оси вращения. Однако подобное объяснение оказывается неприменимым для суспензий низкой концентрации и частиц, плотность которых значительно отличается от плотности жидкости.

Эксперименты обнаруживают, что в случае, когда вращающийся цилиндр частично заполнен сыпучей средой в отсутствие жидкости, наблюдаются сходные с описанными выше явления [60]. Как и жидкость, сухой песок может находиться во вращающейся полости в центрифугированном и не центрифугированном состояниях. При малой скорости вращения частицы песка, увлекаемые движением стенки, скатываются в нижнюю часть полости и образуют стационарный циркуляционный поток. «Лавина» (поток частиц, осыпающихся с восходящей стенки цилиндра) оказывается пространственно периодичной. Происходит сегрегация частиц по размерам: изначально однородная смесь разделяется на фракции по плотности, периодично расположенные вдоль оси вращения.

Обзор литературы показывает, что в пределе низких частот всестороннему изучению подвергнута лишь область малых h. Случай умеренных и больших значений наполнения полости, где характер движения оказывается качественно другим, остается вне сферы исследования указанных авторов и представляет значительный интерес для изучения. Невыясненным остается вопрос о механизме центрифугирования при ю «1. Нелинейная динамика жидкости в высокочастотной области не изучена вообще. Поведение маловязкой жидкости рассматривается только в пределе Г«1, тогда как многие представляющие интерес процессы происходят при достаточно высоких значениях Г. Подробного экспериментального исследования этой области не проведено. Недостаточное внимание уделено и осредненной динамике жидкости: теоретически полученные результаты количественно расходятся с экспериментальными данными. Без ответа остается вопрос о природе осредненного движения.

Высокочастотная динамика жидкости значительно изменяется с возбуждением инерционных волн. Линейная теория колебаний в центрифугированном слое жидкости [31] не в силах описать широкий круг возникающих в этой области явлений. Однако вопрос о влиянии волн на процессы, происходящие в жидкости, й литературе не рассматривается.

Таким образом, несмотря на большое количество работ, посвященных исследованию поведения жидкости в горизонтальном вращающемся цилиндре, многие аспекты этой проблемы остаются вне экспериментального изучения. Это указывает на необходимость проведения систематических экспериментальных исследований по данной проблеме. Цель исследования

Целью настоящей работы является изучение переходных процессов в жидкости, частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр: процесса центрифугирования и устойчивости центрифугированного состояния, определение области существования центрифугированного состояния в области низких, умеренных и высоких безразмерных частот для широкого интервала значений наполнения полости. Исследование осредненного течения проводится с позиций вибрационной механики во всем интервале безразмерных частот. В высокочастотной области изучаются инерционные волны и их влияние на устойчивость центрифугированного слоя и характер осредненного течения жидкости. Содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, в котором дан краткий обзор литературы по теме исследования и определена цель работы, трех глав, содержащих результаты исследований, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые систематически экспериментально исследованы переходные процессы в жидкости, частично заполняющей горизонтальную вращающуюся полость, в широком интервале безразмерных частот, изучен процесс центрифугирования жидкости в зависимости от параметров вращения, размера полости, объема и вязкости жидкости:

• показано, что при малом наполнении q в низкочастотной области порог центрифугирования тонкого слоя жидкости определяется соотношением Г ~ со"1;

• обнаружено, что в области высоких и умеренных значений относительного объема граница перехода в центрифугированное состояние определяется соотношением Г ~ со'112 в широком интервале безразмерных частот;

• показано, что неустойчивость двумерного течения и возникновение трехмерных конвективных структур приводит к изменению границы центрифугирования; объяснена природа формирования трехмерного течения и его влияния на порог центрифугирования.

Впервые проведено подробное экспериментальное исследование устойчивости центрифугированного состояния жидкости в зависимости от наполнения и вязкости жидкости в широком диапазоне со:

• показано, что в отсутствие инерционных волн в области высоких безразмерных частот граница устойчивости согласуется с теоретическим значением Г.-Г/с = 1/3;

• изучено влияние волновых процессов на устойчивость слоя в высокочастотной области; обнаружено, что возбуждение колебаний на поверхности центрифугированного слоя значительно понижает его устойчивость; форма границы устойчивости определяется колебательными процессами на свободной поверхности центрифугированного слоя;

• обнаружено, что в области низких частот устойчивость центрифугированного слоя определяется соотношением Г ~ со-1 в широком интервале значений относительного наполнения полости;

• исследована устойчивость центрифугированного слоя жидкости в области умеренных безразмерных частот; показано, что результаты низкочастотной области остаются справедливыми при со < 1, высокочастотная асимптотика достигается при со > 100;

• обнаружено, что для высоких и умеренных наполнений q переход жидкости в центрифугированное состояние и обрушение центрифугированного слоя происходят с гистерезисом при любых значениях безразмерной частоты, глубина гистерезиса возрастает с увеличением со;

• показано, что в случае тонкого слоя жидкости в пределе низких безразмерных частот гистерезис в переходах не наблюдается: порог захвата жидкости и обрушения центрифугирования совпадают.

Впервые экспериментально изучено среднее стационарное движение жидкости в полости. Измерения выполнены в широкой области безразмерных частот:

• исследовано осредненное течение маловязкой жидкости; обнаружено, что в отсутствие инерционных волн скорость движения жидкости пропорциональна квадрату параметра Г„,;

• дано теоретическое объяснение механизма формирования течения в области высоких безразмерных частот; показано, что при малых q скорость течения определяется выражением V, = -5Г*/4;

• исследовано осредненное течение в зависимости от вязкости жидкости в области низких и умеренных безразмерных частот; для низкочастотной области для скорости течения получено выражение: Vs ~ (Гсо)2;

• дано теоретическое объяснение возникновения течения в вязкой жидкости; показано, что при малом наполнении скорость определяется выражением

Vs = -(Гсу)" /6 в области низких безразмерных частот;

• обнаружено, что возбуждение инерционных волн при со»1 приводит к значительной интенсификации течения и формированию трехмерных пространственно периодических потоков;

• дано теоретическое объяснение механизма генерации трехмерных осредненных структур.

Выполнено экспериментальное исследование инерционных волн в частично заполненном горизонтальном вращающемся цилиндре в области высоких безразмерных частот: разработана методика определения порога возбуждения колебаний, показано, что интенсификация осредненного течения является индикатором возникновения волн; впервые определена граница волновой неустойчивости свободной поверхности центрифугированного слоя жидкости в области высоких безразмерных частот; разработана методика изучения спектральных характеристик волн; изучены инерционные волны в зависимости от параметров вращения, размера полости, объема жидкости; .; обнаружено, что в области высоких значений Г возбуждаются волны, частота которых вдвое меньше частоты вращения полости; проведено сравнение с результатами теоретических исследований.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц. Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1953. 788 с.

2. Бэтчелор Г.К. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760 с.

3. ШлихтингГ. Теория пограничного сдоя, М„- Наука, 1980.

4. А.у Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М,: Наука, 1984.432 с.

5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Крнвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука,1972. 390 с.

6. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий .А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.

7. Физическая акустика. Т. 2. Свойства полимеров и нелинейная акустика / Под ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1969. 420 с.

8. Gershuni G.Z., Lyubimov D. V. Thermal vibrational convection. N.Y.: Wiley, et al., 1998.

9. Блехман И.И. Что может вибрация? М.: Наука, 1988. С. 208.

10. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизирующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. 419 с.

11. Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.512 с.

12. Ганиев Р.Ф., Лапчинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978. С. 118.

13. Гринспен Х.П. Вращающиеся жидкости. JI.: Гидрометеоиздат, 1975.

14. Preziosi L., Joseph D.D. The run-off condition for coating and rimming flows // J. Fluid Mech. 1987. V. 187. P. 99-113.

15. Пухначев В.В. Движение жидкой пленки на поверхности вращающегося цилиндра в гравитационном поле // ЖПМТФ. 1977. № 3. С. 78-88.

16. Moffat Н.К. Behaviour of a viscous film on the outer surface of a rotating cylinder // J. Fluid Mech. 1977. V. 16. P. 651-673.

17. Hansen E.B., Kelmanson M.A. Syeady, viscous, free-surface flow on a rotating cylinder Hi. Fluid Mech. 1994. V. 272. P. 91-107.

18. Thoroddsen S.T., Mahadevan L. Experimental study of coating flows in a partially-filled horizontally rotating cylinder // J. Exp. in Fluids. 1997. V. 23. P. 1-13.

19. Hosoi A.E., Mahadevan L. Axial instability of a free-surface front in a partially filled horizontal rotating cylinder // J. Phys. of Fluids. 1999. V. 11. N 1. P. 97-106.

20. Капица П. JI. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса// ЖЭТФ. 1951. Т. 21. № 5. С. 588-594.

21. Любимов Д.Б., Черепанов А.А. О возникновении стационарного рельефа на поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. №6. С. 8-13.

22. Kozlov V.G., Ivanova A.A., Evesque P. Mean dynamics of body in cavity subjected to high frequency pendular oscillations // Proc. 2nd Europ. Conf. on fluid in space. Naples. 1996. P. 578-582.

23. Evesque P., Ivanova A.A., Kozlov KG., Tchigrakov A. V. New results of granular matter behaviour in liquid under transitional vibration // Abstr. 5th Euromech Fluid Mech. Conf. Toulouse. France. 2003. P. 182.

24. Kozlov KG., Chigrakov A.K, Ivanova A.A., Evesque P. Granular matter sedimentation in tilted channel filled with liquid and subject to longitudinal vibration // Конвективные течения. Пермь. 2003. С. 215-226.

25. Phillips О.М. Centrifugal waves // J. Fluid Mech. 1960. V. 7. P. 340-352.

26. Stewartson K. On the stability of a spinning top containing liquid // J. Fluid Mech. 1959. V. 5. P. 557-592.

27. Ruschak K.J., Scriven L.E. Rimmins flow of liquid in a rotating horizontal cylinder // J. Fluid Mech. 1976. V. 76. Pt. 1. P. 113-125.

28. Gans R. F. On a steady flow in a partially filled rotating cylinder // J. Fluid Mech. 1977. V. 82. Pt. 3. P. 415-427.

29. Greenspan H.P. On a rotaing flow disturbed by gravity // J. Fluid Mech. 1976. V. 74. Pt. 2. P. 335-351.

30. Черепанов A.A. Влияние вибраций на гидродинамические системы: резонансы и осредненные эффекты. Дисс. на соискание уч. степени док. физ.-мат. наук. Пермь: ПГУ, 2000. 379 с.

31. УинземДж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.

32. Габов С.А. Введение в теорию волн. М.: изд. МГУ, 1988.

33. Наумкин П.Н., Шишмарев М.А. Опрокидывание волн для уравнения Уинзема // Дифф. Уравнения. 1985. Т. 21. № 21, С. 1775-1790.

34. Bush J. W.M., Aristoff J.M. Influence of surface tension on the circular hydraulic jump // J. Fluid Mech. 2003. V. 489. P. 229-238.

35. Bohr Т., Dimon P., Putkaradze V. Shallow-water approach to the circular hydraulic jump // J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 635-648.

36. Phillips O.M. Energy transfer in royating fluids by reflection of inertial waves // J. Phys of Fluids. 1963. V. 6. N 4. P. 513-520.

37. Scott W.E. Inertial wave frequency spectrum in a cylindrically confined, inviscid, incompressible, two-component fluid // J. Phys of Fluids. 1973. V. 16. N 1. P. 9-12.

38. Barman A.S., Lundgren T.S., Cheng A. Asynchronous whirl in a rotating cylinder partially filled with liquid//J. Fluid Mech. 1985. V. 150. P. 311-327.

39. Kobine J.J. Azimuthal flow associated with inertial wave resonance in a precessing cylinder // J. Fluid Mech. 1996. V. 319. P. 387-406.

40. Kobine J.J. Inertial wave dynamics in a rotating and precessing cylinder // J. Fluid Mech. 1995. V. 303. P. 233-252.

41. Benilov E.S., O'Brien S.B.G., Sazonov I.A. A new type of instability: explosive disturbances in a liquid film inside a rotating horizontal cylinder // J. Fluid Mech. 2003. V. 497. P. 201-224.

42. Kozlov V.G., Ivanovo A.A., Evesque P. Granular matirial dynamcs in a modulated force field: experiment//Proc. Symp. Phys. Scien. in Microgravity. St Petersburg. 1997. P. 237244.

43. Tirumkudulu M., Tripethi A., Acrivos A. Particle segregation in monodisperse sheared suspensions // Let. J. Phys. of Fluids. 1999. V. 11. N 3. P. 507-509.

44. Tirumkudulu M., Mileo A., Acrivos A. Particle segregation in monodisperse sheared suspensions in a partially filled rotating horizontal cylinder // J. Phys. of Fluids. 2000. V. 12. N 6. P. 1615-1618.

45. Boote О.A.M., Thomas P.J. Effects of granular additives on transition boundaries betweep flow states of rimming flow // J. Phys. of Fluids. 1999. V. 11. N 8, P.-2020-2029.

46. Thomas P.J, Riddell G.D., Kooner S., King G.P. Fine structure of granular banding in two-phase rimming flow//J. Phys. of Fluids. 2001. V. 13. N 9. P. 2720-2723.'

47. Joseph P.D., Wang J., Bai R., Yaung B.H., Ни H.H. Particle motion in a liquid film rimming the inside of a partially filled rotating cylinder // J. Fluid Mech. 2003. V. 496. P. 139-163. •

48. Breu A.P. J., Kruelle C.A., Rehberg I. Pattern formation in a rotating aqueous suspension//Europhys. Lett. 2003. V. 62. N 4. P. 491-497.

49. Matson W.R., Ackerson B.J., Tong P. Pattern formation in a rotating suspension of non-Brownian settling particles // Phys. Rev. E. 2003. V. 67. 050301. P. 1-4.

50. Govindarajan R., Nott P.R., Ramaswamy S. Stripes in sheared non-Brovvnian suspensions with a free surface// Physica A. 2003. V. 318. P. 80-84.

51. Govindarajan R., Nott P.R., Ramaswamy S. Theory of suspension segregation in partially filled horizontal rotating cylinder I I Let. J. Phys. of Fluids. 2001. V. 13. N 12. P. 3517-3520.

52. Jin В., Acrivos A. Rimming flows with axially varying viscosity // J. Phys. of Fluids. 2004. V. 16. N3. P. 633-640.

53. Jin В., Acrivos A. Theory of particle segregation in rimming flows of suspensions containing neutrally buoyant particles //J. Phys. of Fluids. 2004. V. 16. N 3. P. 641-652.

54. Чиграков А.В. Исследование порога резонансного возбуждения колебаний поверхности центрифугированной жидкости // Тез. докл. конф. молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2002. С. 145.

55. Чиграков А.В Поведение вязкой жидкости частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр // Тез. итоговой науч. конф. преподавателей и студентов ПГПУ. Пермь: ПГПУ, 2004. С. 27.

56. Волкова О.В., Чиграков А.В. Динамика жидкости в частично заполненном горизонтальном цилиндре // Тез. докл. Междунар. молодежной научной конф. «XXVI Гагаринские чтения». Москва, 2000. С. 10.

57. Волкова О.В., Чиграков А.В. Динамика жидкости в частично заполненном горизонтальном цилиндре // Тез. докл. LVI науч. конф. преподавателей и студентов ПГПУ. Пермь: ПГПУ, 2000. С. 4-5. .

58. Волкова О.В., Чиграков А.В. Поведение жидкости в частично Заполненном горизонтальном цилиндре, вращающемся вокруг оси // Опыты по вибрационной механике. Пермь: ПГПУ, 2001. С. 22-35.

59. Козлов В.Г., Чиграков А.В. Устойчивость слоя жидкости в быстро вращающемся горизонтальном цилиндре // Тез. докл. 2-й Междунар. конф. молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки". Самара, 2001. Ч. 1. С. 152.

60. Kozlov V.G., Chigrakov А. К. Mean dynamics of a fluid in rotating horizontal cylinder // Abstr. 30 Summer School "Advanced Problem in Mechanics" (АРМ 2002). Russia. St Petersburg: IPME RAS, 2002. P. 60.

61. Kozlov V.G., Chigrakov A. V. Mean dynamic of a fluid in rotating horizontal cylinder // Proc. 30 Summer School "Advanced Problem in Mechanics" (АРМ 2002). St Petersburg (Repino), Russia. 2002. St Petersburg: IPME RAS, 2003. P. 155-160.

62. Ю.Козлов В.Г., Чиграков А.В. О влиянии инерционных волн на осредненную динамику центрифугированного слоя жидкости // Конвективные течения. Пермь,2003.С. 163-174.

63. Козлов В.Г., Чиграков А.В. Исследование осредненного движения во вращающемся горизонтальном цилиндре // Тез. докл., 13-й Зимней школы по мех. сплошных сред. Пермь: ИМСС УРО РАН, 2003 С. 210.

64. Kozlov KG., Chigrakov А. К Mean motion of viscous fluid in partially filled horizontalrotating cylinder // Proc. 32 Summer School "Advanced Problem in Mechanics" (АРМ2004). St Petersburg (Repino), Russia. St Petersburg: IPME RAS, 2004. submitted.

65. А. Иванова А.А., Козлов В.Г., Чиграков А.В. Динамика жидкости во вращающемсягоризонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 4. С.98-111.

66. Ivanovo А.А., Kozlov KG., Chigrakov А. К Dynamics of a fluid in a rotating horizontalcylinder // Fluid Dynamics. 2004. V. 39. N 4. P. 594-604. (перевод 74.)