Экспериментальное исследование вибрационной динамики центрифугированного слоя жидкости во вращающемся цилиндре тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Полежаев Денис Александрович

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ ЦЕНТРИФУГИРОВАННОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь-2005

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики Пермского государственного педагогического университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Виктор Геннадьевич.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

Путин Геннадий Федорович

кандидат физ.-мат. наук, доцент Костарев Константин Геннадьевич

Ведущая организация - Институт прикладной физики РАН (Нижний Новгород)

Защита состоится « УЗ-» 2006 г. в 1515 часов на заседании

диссертационного совета Д.212.189.06 в Пермском государственном университете по адресу: Пермь, 614990, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета

Автореферат разослан «16.» г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент

Г.И. Субботин

2юМ 2ШШ

_—----3

3

Общая характеристика работы

Актуальность исследований обусловлена широкой распространенностью вибраций, естественно присутствующих во многих природных явлениях и механических процессах, и оказывающих на них сильное влияние. Проводимые исследования важны для развития космических технологий, поскольку в условиях микрогравитации роль вибраций особенно велика, и последние могут эффективно использоваться для управления тепломассопереносом. Важной практической задачей проводимых исследований является обнаружение новых физических явлений и эффектов. Значительный интерес представляет изучение волновых процессов во вращающейся системе, когда поведение жидкости является результатом взаимодействия сил инерции, внешних периодических воздействий и свойств жидкости. Развитие волн существенно изменяет динамику жидкости и становится источником новых эффектов. Таким образом, вибрационная динамика жидкости во вращающемся цилиндре представляет большой научный и практический интерес.

Целью настоящей работы является экспериментальное изучение динамики жидкости, частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр, который совершает поперечные оси вращения поступательные вибрации. Исследование движения проводится с позиции вибрационной механики в широком интервале значений безразмерной частоты вращения.

Научная новизна работы состоит в систематическом экспериментальном исследовании процессов, происходящих в центрифугированном слое жидкости при воздействии на него поступательных вибраций. Варьируются параметры вращения и вибраций, размеры полости, объем и вязкость жидкости. Впервые экспериментально исследовано вибрационное движение жидкости во вращающемся цилиндре. Обнаружен новый эффект вибрационной природы -возбуждение вибрационных потоков, интенсивность которых сравнима со скоростью вращения цилиндра. Показано, что структура и интенсивность движения жидкости во вращающейся системе отсчета определяется

относительной частотой вибраций и величиной вибрационного ускорения. Объяснен механизм возникновения течения.

Исследована устойчивость вибрационного движения в зависимости от параметров задачи. Обнаружено, что в результате неустойчивости двумерного азимутального течения вблизи цилиндрической стенки полости возникает пространственно периодическое вихревое течение. При увеличении интенсивности азимутального движения вихревое течение испытывает неустойчивость и становится хаотическим. Изучены границы устойчивости двумерного и пространственно периодического течений в широком диапазоне безразмерной частоты вращения. Проведено исследование надкритических структур.

Автором выносятся на защиту:

■ результаты экспериментального исследования:

а) осредненного вибрационного движения жидкости в высокочастотной области в зависимости от параметров вибраций и частоты вращения;

б) структуры и интенсивности азимутального течения в зависимости от вязкости жидкости в области низких и умеренных безразмерных частот;

в) влияния размеров полости и относительного наполнения на структуру течения жидкости;

■ объяснение механизма генерации осредненного течения;

■ исследование устойчивости вибрационного движения жидкости:

а) изучение порогов устойчивости двумерного азимутального и периодического вихревого течений в широком диапазоне безразмерной частоты вращения,

б) исследование надкритических структур;

■ объяснение механизма неустойчивости двумерного азимутального течения.

Степень достоверности результатов, всех основных положений и выводов диссертации высокая. Работа выполнена с использованием современных методов измерения и обработки данных, детальной проработкой методических вопросов. По всем основным результатам имеется согласие с экспериментальными и теоретическими работами других авторов в смежных областях исследования.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы при разработке различных технических устройств, в которых используются вращающиеся жидкости, расширяет представление о процессах в атмосфере, на поверхности океана, внутри звезд и планет, может служить основой для создания новых устройств генерации движения, управления тепло- и массопереносом.

Публикации. Результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [1-9]. Работы [3,8] выполнены и опубликованы автором лично. В [5-7] исследования, обработка и анализ результатов проведены совместно с соавторами. В работах [1], [4] и [9] эксперименты и обработка результатов проведены автором, анализ осуществлен совместно с соавторами.

Апробация работы. По теме исследования сделаны доклады на конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2004), Летней школе "Актуальные проблемы механики" (С. Петербург, 2004 и 2005), XIV Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2005), конференции "Актуальные проблемы механики сплошных сред", (Пермь, 2005), Пермском гидродинамическом семинаре имени Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого.

Содержание и структура работы. Диссертация состоит из введения, в котором дан краткий обзор литературы по теме исследования и определена цель работы, трех глав, содержащих результаты исследований, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 107 страниц с рисунками (39) и списком литературы (82 наименования).

Содержание работы

Введение. Во введении дан краткий обзор литературы по теме исследования и определена цель, представлено содержание работы. Обзор литературы состоит из 5 частей, в которых проводится анализ работ, посвященных различным аспектам проблемы. Рассматриваются результаты исследований поведения жидкостей во вращающихся системах и осциллирующих силовых полях и возникающие осредненные эффекты, колебания и волны, поведение мелкодисперсных сред в жидкости.

Первая глава посвящена изучению осредненного движения маловязкой жидкости (воды), частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр, совершающий поперечные оси вращения вибрации. Поведение жидкости изучается в зависимости от амплитуды вибраций Ь, частот вращения /г и вибраций от размеров полости и наполнения д - ¥/У0, (V - объем жидкости, У0 - объем полости). Эксперименты проводятся при высоких частотах вращения, когда действие силы тяжести несущественно, и жидкость в отсутствие вибраций совершает твердотельное движение вместе с полостью.

Описание экспериментальной установки и методика проведения опытов приведены в п. 1.1. В п. 1.2 изложены результаты исследования структуры и интенсивности вибрационного движения жидкости в зависимости от параметров вибрации и частоты вращения при постоянном д. Наличие вибраций вызывает появление среднего азимутального движения жидкости относительно стенок полости. В зависимости от условий эксперимента генерируется обгоняющее (рис. 1,1) или отстающее (рис. 1, п) течение.

В области существования интенсивного движения на поверхности жидкости наблюдается плоская азимутальная волна с азимутальным квантовым числом I - 1, угловая скорость распространения волны равна циклической частоте вибраций. Возбуждение инерционной волны происходит резонансным образом при совпадении частоты вибраций полости с собственной частотой колебаний жидкости.

6

8

¿У, Гц

3

6 в

тт^

л/, Гц

4 •

О

-8

10

20 /„ Гц 30

10

22 /г, га 34

1

и

Рис 1. Зависимость частоты относительного движения жидкости от частоты вращения полости при^ = 30 Гц и Ь =0.21 мм (¡);/» = 15 Гц и Ъ = 0.21 мм (Л = 2.53 см, я = 0.23); здесь и далее светлые точки соответствуют повышению темные - понижению

Бегущая (в системе отсчета полости) волна вызывает колебания жидкости вблизи твердой границы, которые приводят к генерации средней завихренности в вязком слое Стокса, в результате чего его внешняя граница приобретает среднее движение в направлении распространения волны, сообщая движение всей массе жидкости. Направление осредненного движения определяется величиной относительной частоты вибраций п = /„//,: при п > 1 жидкость совершает опережающее движение, при п < 1 - отстающее.

Обнаружено, что срыв интенсивного движения (переход б) при понижении /г и его жесткое возбуждение (переход в) при повышении /г происходят с гистерезисом. При увеличении амплитуды модуляций центробежного силового поля Ь/Я область существования волн (интенсивного относительного движения) между границами мягкого и жесткого возбуждения движения айв (рис. 2, зона Г) и область гистерезиса II расширяются, области существования разных режимов течения имеют вид резонансных мешков. Изучение азимутального движения жидкости при различных наполнениях проведено в п. 1.3. Структура течения и последовательность переходных процессов (мягкое и жесткое возбуждение движения и его срыв) остаются неизменными. Интенсивность вибрационного движения повышается при увеличении д. С увеличением

относительного наполнения резонансные области опережающего движения смещаются в направлении меньших /„ отстающего движения - больших (рис. 3).

1 п

Рис. 2. г. опережающее движение жидкости во вращающейся полости на плоскости п, ЫК (д - 0.23, Л = 2.53 см, /г-30 Гц); п: отстающее и опережающее движение жидкости (Л = 15 Гц); а и б-границы мягкого возбуждения и срыва движения, в-граница жесткого возбуждения движения, индекс "-" соответствует отстающему движению, "+" -опережающему

Анализ, проведенный в п. 1.4, показывает, что граница мягкого возбуждения относительного движения определяется относительной частотой вибраций п и вибрационным

0.02

Г ь

ускорением Гу =— /2

а!

, здесь и

- циклические частоты вибраций

и вращения (рис. 4). Безразмерное

ускорение показывает относительную

величину вибрационного силового

поля по сравнению с силами инерции

во вращающейся системе. Кривые Рис. 3. Движение жидкости на плоскости

п, ЫЯ при а = 0.16 Я = 2.53 см,/у =15 Гц

жесткого возбуждения (в) и срыва (о)

движения не согласуются на плоскости выбранных параметров. Это объясняется тем, что переходы б ив определяются интенсивностью

вибрационного движения жидкости, а интенсивность характеризуется другими безразмерными комплексами.

0.04

0.02

0

0.5

a 6 в О Л V I « t> < 2 • ► ■* 3 / a

j

0.06

0.03

\ // ,

V и

1.6

и 2.2

Рис. 4. Границы существования отстающего движения для Л = 1.13 см и/у = 12 Гц (/), 2.53 и 15 (2), 4.48 и 14 (5); опережающего движения для А = 1.13 см и/. = 30 Гц (/), 2.53 и 30 (2), 4.48 и 24 (3); д = 0.23; п > 1 - опережающее движение, и < 1 - отстающее

Высокая интенсивность течений и их устойчивость в широком интервале относительной частоты вибраций

связана с автоподстройкой системы к резонансным условиям.

С увеличением относительного наполнения резонансные области прямого и обратного движения жидкости удаляются от точки и= 1. Результаты измерения резонансной частоты возбуждения в пределе малых амплитуд вибраций хорошо согласуются с данными теории (рис. 5).

• /

о 2

я 3

ft

d

0 0.2 0.4 д 0.6

I Рис. 5. Зависимость частоты возбуждения опережающего (/) и отстающего (2) движения от д при малых амплитудах; точки 3 соответствуют частоте возбуждения опережающего движения жидкости в области п < 1, кривая-теория1

! Phillips ОМ Centrifugal waves 1! J. Fluid Mech 1960. V.7. P. 340 - 352

Вторая глава посвящена изучению структуры вибрационных потоков жидкости в зависимости от вязкости. Увеличение V приводит к уменьшению скорости относительного движения (рис. 6). Механизм формирования течения аналогичен случаю маловязкой жидкости (V = 1 сСт).

В вязкой жидкости (V > 10 сСт)

4/; Гц

/г, Гц

Рис. 6. Зависимость скорости относительного движения от частоты вращения цилиндра для V = 18.5, 8.5, 4.5, 1 сСт (1-4); 9 = 0.23, Я = 2.53 см,/у = 30 Гц, Ь = 0.21 мм

0 02

возбуждение инерционных волн происходит мягким образом (рис. 6, точки 1), так что область гистерезиса почти отсутствует, в то время как область резонансного существования волн практически не

трансформируется по сравнению со случаем маловязкой жидкости (рис. 7). Резонансные частоты возбуждения инерционных волн в пределе малых амплитуд вибраций не чувствительны к изменению вязкости жидкости в диапазоне V = 1 -20 сСт (рис. 7).

' В третьей главе изучается устойчивость вибрационного

движения жидкости. Обнаружен новый тип неустойчивости, проявляющийся в возникновении периодической вдоль оси вращения системы вихрей, локализованных вблизи твердой границы (рис. 8,0.

При увеличении интенсивности вибрационных потоков изначально прямые и неподвижные вихри принимают волнообразную форму (¡1). При

п 1.8

Рис.7 Карта режимов течения жидкости на плоскости п, ЫК (д = 0.23, Я = 2.53 см; /у = 30 Гц) для V = 18.5 сСт

дальнейшем увеличении скорости азимутального движения вихревое течение испытывает неустойчивость и становится хаотическим (ш).

Бегущая азимутальная волна генерирует в пограничном слое Стокса колебательное движение: колебания жидкости относительно полости

происходят с частотой /0!с=/у-/г, толщина слоя Стокса 5= Пок , здесь = 2п/0!С - циклическая частота колебаний жидкости. В зависимости от величины параметра у = /г/§ (/г - толщина слоя жидкости) вихревая структура имеет кольцевую или спиральную форму. Анализ, проведенный в п. 3.3, показывает, что в пределе у»1 размер спиральных надкритических структур определяется толщиной пограничного слоя Стокса, а именно, период вихревой структуры изменяется по закону, близкому къ ~ здесь кь = 2пЬ/Х -

волновое число, рассчитанное по толщине слоя Стокса (рис. 9). Изучение устойчивости двумерного азимутального течения показывает, что порог определяется безразмерной частотой вращения и параметром А/ Я

--, учитывая, что интенсивность

Л* 8

осредненного течения в слое Стокса Рис'8' Периодическая кольцевая вихревая у структура (Л = 30 Гц, Л =1.13 см,

определяется амплитудой колебаний v = 2.5cCт); расстояние между метками

равно 10 см, визуализатор - алюминиевая жидкости А/К ~ и1^ /(/№ Я) \ этот пудра

2 Фшическая акустика. Т. 2 Свойства полимеров и нелинейная акустика / Под ред У Мэзона. М.: Мир, 1969 420 с

комплекс можно представить в виде Ту =

осцилляционного движения жидкости в пограничном слое Стокса (рис. 10).

В пределе у»1 вращение играет дестабилизирующую роль:

-7^7 ~ ^г //„,)"* (Рис. Ю, точки 1 -Jeс О

3). При 7=1 пограничный слой Стокса перестает играть определяющую роль (рис. 10, точки 4, 5).

Устойчивость вихревого течения

определяется безразмерными Рис. 9. Зависимость волнового числа от

безразмерной частоты вращения; R = 2.53 см,

комплексами R/5 и AfRb/v (рис. 11). q = 0.1 и v = 1 сСт, 0.4 и 1.5 сСт, 0.32 и 4.2

сСт (1-3)-, R = 4.48 см, ? = 0.16 и v = 4.6 сСт,

Параметр R/8 характеризует кривизну 0.21 и 4.6 сСт, 0.23 и 1 сСт {4-6), R = 2.53 см,

^ а = 0.23 и v = 1 сСт (7)

вязкого слоя Стокса, в предельном

случае R15 —»оо слой плоский. В изученном диапазоне значений RJ8 в пороге устойчивости A/7?5/v ~ R/8. Это означает, что устойчивость вихревого течения

определяется одним безразмерным комплексом A/82/v, который может быть fr-

представлен в виде Дf/, критическое значение которого составляет ~ 0.38 ± 0.05.

Изучение устойчивости отстающего движения показывает, что в пороге устойчивости двумерное азимутальное течение становится периодическим. Отличительной чертой отстающего вибрационного течения является отсутствие перехода к хаотическому движению: при повышении скорости относительного движения вихревое течение вновь становится двумерным. Результаты измерений периода вихревой структуры согласуются с данными, полученными при возбуждении опережающего периодического движения (фиг. 3.12, точки 7).

иокь

5

—, здесь и ок - скорость R

Рис. 10. Устойчивость двумерного течения жидкости на плоскости параметров fjf0sc, ' —;

/« 8

здесь и далее значки 1-3 соответствуют R = 1.13, 2.53, 4.48 см; точки различной плотности соответствуют изменению наполнения в диапазоне q = 0.12 - 0.4 и вязкости v = 1 - 9 сСт.

Рис. 11. Зависимость параметра Д/7? 5/v от R/8 в кризисе устойчивости вихревого течения

Таким образом, появление различных режимов вибрационного течения связано с неустойчивостью пограничного слоя Стокса, возникающего в результате осциллирующего движения жидкости вблизи твердой стенки. На развитие неустойчивости влияет также среднее движение жидкости, однако, оно не является определяющим, так как вихревая структура возникает как в случае опережающего движения жидкости, так и в случае отстающего.

Основные результаты и выводы

Экспериментально исследована осредненная динамика центрифугированного слоя жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем поперечные оси вращения поступательные вибрации. ■ Обнаружен новый эффект вибрационной природы - генерация интенсивных азимутальных потоков жидкости, скорость которых сравнима со скоростью вращения полости. Направление движения жидкости относительно

полости, отстающее или опережающее, определяется отношением частоты вибраций к частоте вращения п = /„//,;

■ изучены структура и интенсивность вибрационных потоков в зависимости от определяющих безразмерных параметров (относительной частоты п и вибрационного ускорения Гу), а также трансформация течения с изменением п. На плоскости безразмерных параметров определены границы мягкого и жесткого возбуждений движения, найдены области гистерезиса;

■ генерация интенсивных потоков связана с резонансным возбуждением азимутальных инерционных волн на поверхности центрифугированного слоя. С увеличением относительного наполнения резонансные области прямого и обратного движения жидкости удаляются от точки п = 1;

■ показано, что высокая интенсивность течений и их устойчивость в широком интервале безразмерных вибрационных частот связаны с нелинейной автоподстройкой гидродинамической системы к резонансным условиям.

■ Экспериментально исследована структура и интенсивность вибрационных потоков в зависимости от вязкости жидкости. Увеличение вязкости приводит к уменьшению скорости относительного движения. Резонансные частоты возбуждения инерционных волн п не чувствительны к изменению вязкости жидкости в исследуемом диапазоне V.

■ Обнаружен новый тип неустойчивости, проявляющийся в возникновении периодической вдоль оси вращения системы вихрей, локализованных вблизи твердой границы;

■ показано, что возникновение пространственного периодического движения связано с неустойчивостью азимутального движения жидкости в пограничном слое Стокса, формирующегося вблизи твердой границы под действием бегущей инерционной волны. Изучена граница смены режимов течения в зависимости от определяющих параметров: безразмерной частоты вращения /г//тс и

вибрационным комплексом ;

■ показано, что размеры надкритических структур определяется толщиной пограничного слоя Стокса. Волновое число изменяется по закону, близкому fa ~

■ пространственно периодическое течение испытывает неустойчивость, в результате которой течение становится хаотическим. Порог перехода к нерегулярному движению определяется параметром Af/fosc, критическое значение которого составляет 0.38 ± 0.05.

Публикации по теме диссертации

1. Иванова А А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А. вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2. С. 147 - 156 (переведено в Ivanova A. A., Kozlov VG., Polezhaev DA. Vibrational dynamics of a centrifuged fluid layer // Fluid Dynamics. 2005. V. 40. № 2. P. 297 - 304).

2. Козлов В.Г., Полежаев Д.А. О вибрационном возбуждении инерционных волн и осредненном движении жидкости во вращающемся цилиндре // Тез. докл. конф. молодых ученых "Неравновесные переходы в сплошных средах". Пермь, 2004. С. 80.

3. Полежаев ДА. Вибрационное возбуждение инерционных волн во вращающемся цилиндре //Тез. докл. 14 Зимней школы по мех. сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2005. С. 249.

4. Kozlov VG., Polezhaev D.A. The influence of translational vibration on the behavior of centrifuged liquid layer // Abstr. 32 Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ 2004). Russia. St. Petersburg: IPME RAS. 2004. P. 62.

5. Kozlov V.G, Polezhaev D.A. The influence of translational vibration on the behavior of centrifuged liquid layer // Proc. 32 Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ 2004). Russia. St. Petersburg: IPME RAS. 2004. P. 235 - 241.

6. Kozlov KG, Polezhaev D.A. Experimental study of stability of vibrational liquid flow in a rotating cylinder // Abstr. 33 Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ 2005). Russia. St. Petersburg: IPME RAS. 2005. P. 56.

7. Козлов ВТ., Полежаев Д.А. Устойчивость виброконвективного течения в центрифугированном слое жидкости // Конвективные течения.... Вып. 2. Пермь, 2005. С. 172 - 183.

8. Полежаев Д.А. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости в зависимости от относительного наполнения // Конвективные течения... . Вып. 2. Пермь, 2005. С. 152 - 163.

9. Козлов В.Г., Полежаев Д.А. Устойчивость вибрационного движения жидкости во вращающемся цилиндре // Тез. докл. конференции "Актуальные проблемы механики сплошных сред". Пермь: ИМСС УрО РАН, 2005. С. 56-58.

Подписано в печать 12.12.05. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 52.6 Отпечатано на ризографе 111 НУ. 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24.

! (

»

f

t !

I»

A

I

«32б 3 04

РНБ Русский фонд

2006-4 29153

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВИБРАЦИОННОЕ ДВИЖЕНИЕ МАЛОВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ.

1.1 Экспериментальная установка и методика.

1.2 Вибрационное движение жидкости при постоянном наполнении.

1.3 Движение жидкости при различных наполнениях.

1.4 Обсуждение результатов.

2. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ.

2.1 Влияние вязкости на интенсивность вибрационных потоков.

2.2 Трансформация резонансных областей существования волн при изменении вязкости жидкости.

3. УСТОЙЧИВОСТЬ ВИБРАЦИОННОГО ДВИЖЕНИЯ.

3.1 Границы устойчивости.

3.1.1 Техника эксперимента.

3.1.2 Результаты исследования.

3.2 Структура надкритического течения.

3.3 Обсуждение результатов эксперимента.

Интерес к изучению влияния вибраций на поведение гидродинамических систем обусловлен их естественным присутствием в многочисленных природных явлениях и технологических процессах. Вибрации часто являются неконтролируемым фактором, поэтому важно понять как они воздействуют на состояния механических систем. Длительное время считавшиеся нежелательным фактором, приводящим к разрушению конструкций, сегодня в промышленности вибрации искусственно создаются для управления техническими процессами [1,2]. Изучение влияния вибраций на сплошные среды имеет особое значение в связи с интенсивным развитием космических технологий, в рамках которых ведется непрерывный поиск новых способов управления тепломассопереносом в условиях микрогравитации, где вибрации играют определяющую роль [3].

Отправной точкой в развитии вибрационной механики стала работа [4]. Разделение движения на быструю и медленную составляющие позволило решить задачу о маятнике с вибрирующим подвесом. В отсутствие вибраций подвеса маятник имеет одно устойчивое состояние равновесия - нижнее. Высокочастотные колебания точки подвеса могут привести к параметрической неустойчивости нижнего положения и к появлению новых положений равновесия.

Вибрационное воздействие на гидродинамические системы приводит к появлению осредненных эффектов. Возникновение осредненного (вторичного) движения жидкости возможно, когда амплитуда колебаний жидкости меняется вдоль твердой границы [5,6]. Установившееся вторичное течение называется "акустическим" и мало по величине по сравнению с основным движением. Примечательно, что скорость акустического" движения не зависит от вязкости жидкости. В пограничном слое Стокса, формируемом вблизи твердой поверхности осцилляционным течением, возникает циркуляция, направленная из области максимальной амплитуды колебаний и приводящая в движение окружающую жидкость.

Периодические течения, возникающие в жидкости при прохождении фронта бегущей волны, являются примером другого вида "акустических" течений, в которых фаза колебаний изменяется с координатой. В результате внутри пограничного слоя, возникающего вблизи твердой стенки, жидкость приобретает среднее движение, направленное у внешней границы слоя Стокса в сторону распространения волны.

Распространяющаяся в жидкости волна формирует осредненное движение и в отсутствие твердых границ [5,7]. Такой механизм формирования течения называется кинематическим. Элементы жидкости, участвующие в волновом процессе, движутся по незамкнутым траекториям, смещаясь в направлении распространения волны.

Вибрационное воздействие существенным образом влияет на поведение границы раздела жидкостей. В результате неустойчивости граница раздела деформируется, образуется квазистационарный рельеф, конфигурация которого определяется типом вибрационного воздействия [8, 9]. В зависимости от интенсивности вибраций возможно повышение устойчивости или дестабилизация течения жидкости.

Вибрационная тепловая конвекция изучает влияние вибраций на динамику неоднородной по плотности жидкости. Исследования в данной области начаты Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицким, обнаружен новый механизм тепловой конвекции - вибрационный [10]. Результаты теоретических исследований вибрационной тепловой конвекции обобщены в монографии [11].

Нетривиальным оказывается поведение сыпучей среды в осциллирующем силом поле. Вибрационное воздействие приводит к возникновению интенсивного взаимодействия между частицами, так что сыпучая среда проявляет свойства жидкости. Например, на поверхности ожиженного слоя песка возникает квазистационарный рельеф. Устойчивость границы раздела песок - жидкость минимальна в случае касательных к границе вибраций [12].

Колебания и волны. Возникновение описанных выше осредненных эффектов связано с восприимчивостью гидродинамических систем к внешним периодическим воздействиям. Во многих случаях гидродинамическая система в отсутствие вибраций может совершать периодические движения и обладает спектром собственных частот. В отсутствие внешнего воздействия вязкая диссипация приводит к затуханию собственных колебаний. Вибрационное воздействие может стать источником энергии, необходимой для возбуждения и поддержания такого рода движений. При этом важным свойством систем является резонансный отклик на внешнее периодическое воздействие. Если собственная частота колебаний системы не зависит от величины внешней вынуждающей силы, то наблюдается только линейный резонанс (при совпадении частот).

Помимо основного резонанса в системе может наблюдаться параметрический резонанс [13]. Классический пример параметрического возбуждения колебаний - раскачивание качелей, когда изменение эффективной длины подвеса с удвоенной собственной частотой приводит к возникновению интенсивных колебаний. Если в системе действуют диссипативные силы, то возбуждение параметрических колебаний происходит пороговым образом, когда модуляция вынуждающей силы достигает критической величины. Порог и границы резонансной неустойчивости определяются диссипативными свойствами системы.

Параметрические колебания описываются уравнениями Матье. В нелинейной постановке задачи частота колебаний зависит от амплитуды внешней силы, что существенно осложняет динамические свойства системы.

Несмотря на то, что пионерская работа [14], посвященная изучению параметрического возбуждения капиллярно - гравитационных волн на поверхности жидкости, вышла почти два века назад, вопрос о вибрационном возбуждении резонансных колебаний нельзя считать полностью исследованным.

Известно, что возмущения распространяются в виде волн. Волны малой амплитуды исследованы достаточно подробно [15]. В случае конечных амплитуд колебаний линейная теория не способна объяснить всего многообразия свойств волн. В частности, изучение образования и развития уединенных волн - солитонов - возможно только в рамках нелинейной теории. Суть механизма образования и распространения солитонов состоит в следующем. При распространении волны по поверхности жидкости ее амплитуда уменьшается. Это происходит по двум причинам: во-первых, вследствие диссипации энергии волны в вязкой жидкости, во-вторых, дисперсионных свойств волны, а именно, зависимости скорости распространения волны от ее длины. Действие последнего механизма приводит к "растяжению" возмущения в пространстве. С другой стороны, скорость элемента жидкости в волне зависит от локальной глубины водоема: гребень движется быстрее впадины, что приводит к искажению профиля волны: передний фронт становится более крутым и, в конце концов, волна должна опрокинуться. Одновременное действие дисперсионных и нелинейных эффектов может привести к формированию стационарной волны [16].

Преобладание нелинейных эффектов в волне приводит к деформации профиля волны, и по достижении критических параметров происходит ее разрушение [16, 17]. После разрушения волна образует гидравлический скачок, бору. Динамика боры представляет большой интерес и интенсивно изучается, обзор работ можно найти в [18]. Наиболее удачные модели, учитывающие взаимодействие нелинейных и дисперсионных эффектов, описываются уравнениями Кортвега де Вриза и Уизема [19].

В настоящее время обнаружены солитоны волн различной природы: солитоны при распространении акустических волн в кристалле, световых импульсов в волоконных световодах.

Интерес представляет изучение взаимодействия нелинейных волн на поверхности жидкости с сыпучей подложкой. Значительное число работ посвящено изучению взаимодействия линейных и слабо нелинейных волн с сыпучей средой на дне мелкого бассейна [20, 21]. В [21] приведено экспериментальное исследование взаимного влияния распространяющегося по поверхности воды солитона и песчаного дна. Обнаружено, что амплитуда солитона убывает по мере увеличения высоты песчаных холмов на дне бассейна: сыпучая среда увеличивает диссипацию энергии в солитоне.

Особыми свойствами обладают волны в равномерно вращающейся жидкости, получившие название инерционных волн [22]. Интерес к волнам во вращающейся системе обусловлен их широким распространением. Поведение атмосферы и океана, жидкого ядра планет, обширный спектр технологических процессов - вот неполный список задач, связанных с вращением гидродинамических систем. Особенностью указанных систем является непрерывное действие на них внешних силовых полей, периодических во вращающейся системе и приводящих к появлению осредненных вибрационных эффектов. Например, гравитационное действие Луны приводит к формированию приливных течений в мировом океане, суточное изменение солнечной активности влияет на химический состав атмосферы Земли [23]. Инерционные волны

- это специфический для вращающихся систем тип волн, обусловленный действием силы Кориолиса.

Во вращающейся системе движение тела определяется относительным влиянием центробежной силы инерции и силы Кориолиса, числом Россби Ro = U/LQ., здесь U— скорость жидкости во вращающейся системе, L - характерный размер системы, Q - угловая скорость вращения. Если Ro «1, то поведение жидкости определяется действием силы Кориолиса, и дивергенция скорости в поперечной направлению движения плоскости всюду равна нулю. Анализ многочисленных распределений скорости ветра в верхних слоях атмосферы показывает, что в планетарных масштабах центробежная сила инерции оказывается значительно меньше силы Кориолиса. Такие течения в литературе известны как геострофические. Обычный вид геострофического течения в атмосфере обладает приближенной симметрией по отношению к центральной области течения, в которой относительная завихренность не равна нулю и имеет один и тот же знак (циклоны и антициклоны).

Исследование атмосферы Земли в мезосфере (высота 80 - 90 км) показывает, что химический состав воздуха изменяется с периодом примерно 48 часов [24]. Такое нетривиальное поведение атмосферы связано с нелинейным откликом системы на суточные изменения активности Солнца. В [23] показано, что периодическое изменение химического состава воздуха в пространстве связано с распространением в атмосфере планетарных волн, период которых также равен 48 часов. Эти атмосферные волны регулярно регистрируются в тропических и умеренных широтах и проявляют себя как интенсивные колебания меридиональной компоненты скорости ветра, температуры и некоторых других характеристик. Особенностями таких планетарных волн являются западное направление распространения, волновое число варьируется в пределах от 2 до 5. Модель мезосферы, учитывающая влияние планетарных волн, показывает, что изменение состава воздуха главным образом определяется вертикальным периодическим транспортом, а периодическое изменение вдоль широты зависит от изменения амплитуды и фазы вертикальной компоненты скорости в волне [25].

Перейдем к рассмотрению динамики центрифугированного слоя жидкости в бесконечном горизонтальном цилиндре. В слое жидкости волны в общем случае могут распространяться вдоль оси вращения и в азимутальном направлении [26]. В пределе тонкого слоя жидкости получено дисперсионное соотношение для возбуждения различных типов волн в пределе малых амплитуд возмущений; частота и волновое число определяются наполнением полости.

Волны на свободной поверхности центрифугированного слоя жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре рассмотрены также в [27]. Цилиндр закрепляется на симметричной системе пружин и демпферов, что позволяет оси цилиндра перемещаться в вертикальной плоскости, не изменяя своего направления. Изменение частоты вращения полости приводит к резонансному возбуждению на поверхности жидкости азимутальной волны, в результате чего полость совершает колебания относительно оси симметрии. Наблюдения показывают, что возбуждаемая волна имеет вид гидравлического скачка (боры). В зависимости от наполнения и частоты вращения полости и жесткости демпфирующей системы возбуждаются стационарные, модулированные и апериодические волны. Результаты вычислений, проведенных с использованием модели Кортвега де Вриза, удовлетворительно согласуются с результатами экспериментального исследования [27].

Осредненное стационарное движение жидкости возникает во вращающейся системе и в отсутствие свободной поверхности, если система, например сфера или цилиндр, совершает прецессионное движение [28-30]. Такая геометрия задачи имеет большое количество физических приложений: движение в жидком ядре планет, динамика вращающихся снарядов и прочее. Если вращающийся цилиндр находится под углом к оси прецессии, то в жидкости возбуждается инерционная волна с азимутальным числом т= 1, которая стационарна в прецессирующей системе отсчета. Возбуждение волны приводит к возникновению осредненного движения, интенсивность которого зависит от угла между осью прецессии и осью вращения.

Устойчивость течения жидкости во вращающихся системах. Интерес представляет исследование устойчивости течения жидкости во вращающихся системах. Возникающие в этом случае центробежные силы инерции дестабилизируют движение, что может приводить к появлению различных режимов течения. Впервые такого рода неустойчивость исследована в [31], где изучено течение несжимаемой жидкости постоянной плотности и вязкости, находящейся между двумя вертикальными коаксиальными цилиндрами, один из которых (внешний) покоится, а другой вращается с постоянной угловой скоростью (течение Куэтта - Тейлора). Во вращающейся жидкости возникает неустойчивое расслоение, так как элементы жидкости, находящейся вблизи внутренней стенки, стремятся, вследствие большей центробежной силы, переместиться наружу. Линейная теория [31] показывает, что течение остается азимутальным только до некоторой критической скорости вращения П0ь при которой между цилиндрами возникают правильно чередующиеся вихри с правым и левым вращением и с осями, параллельными направлению азимутальной скорости вращающегося цилиндра (вихри Тейлора). Вихри Тейлора занимают все пространство между цилиндрами, так что волновое число к = (2nd/X) = к (здесь d -ширина зазора между цилиндрами, Х- длина волны регулярной структуры).

При более высокой скорости цилиндра течение Тейлора теряет устойчивость, и неподвижные во вращающейся системе отсчета прямые тороидальные вихри становятся изогнутыми, развивается волновая мода. При некоторой критической скорости вращения П02 периодическое течение становится хаотическим.

Устойчивость азимутального течения определяется числом Тейлора Т= Re(d/R )m, где Re = Ud/v - число Рейнольдса (U- скорость вращения

1 /9 внутреннего цилиндра), а параметр (d/R) характеризует относительную кривизну слоя жидкости (R - радиус внутреннего цилиндра, d - ширина зазора между цилиндрами). Критическое значение числа Тейлора, при котором возникает вихревое течение Т > 41.

Многочисленные теоретические и экспериментальные работы посвящены изучению различных режимов течения жидкости в случае, когда оба цилиндра вращаются [32-34]. В [34] систематизированы результаты исследования устойчивости течения Куэтта для случаев, когда вращение цилиндров однонаправленное и противоположно направленное, по результатам исследований построена карта устойчивости, включающая около 20 режимов течения.

Работа [31] стала отправной точкой для теоретического и экспериментального исследования устойчивости азимутального течения Куэтта, когда цилиндры совершают вращательное и осциллирующее движение вокруг общей оси или колеблются вдоль нее (модулированное течение Куэтта).

При исследовании устойчивости модулированного течения Куэтта проводится оценка степени стабилизирующего (или дестабилизирующего) влияния колебательного движения цилиндров на устойчивость азимутального движения жидкости, исследуется, как правило, низкочастотный предел, когда параметр у = d/5 ~ 1 (здесь d -толщина слоя жидкости, 8 - толщина вязкого слоя Стокса, формирующегося вблизи стенки осциллирующего цилиндра), так как в случае у —* оо только тонкий слой жидкости вблизи колеблющейся стенки подвержен влиянию модуляций.

В [35] экспериментально исследуется устойчивость движения жидкости между покоящимся внешним цилиндром и вращающимся внутренним. Вращение внутреннего цилиндра задается условием £2 = Qm + Qpcoscot, где Qm - частота монотонного вращения цилиндра и Qp — пульсационная компонента частоты вращения. При некоторой критической амплитуде модуляций 8 = Qp/Clm возникает пространственная периодическая система вихрей, в литературе называемых переходными вихрями ("transient vortexes"), которые появляются и исчезают в течение одного цикла. В [35] граница устойчивости определяется, однако, не по отсутствию периодической во времени вихревой структуры, а по неизменности амплитуды радиальных возмущений скорости жидкости в течение одного цикла, измеряемой с помощью термоанемометра. Обнаружено, что модуляции стабилизируют течение Куэтта в области низких частот у < 1 для малых амплитуд осцилляций 0 < е < 0.25. Степень стабилизации (дестабилизации) течения характеризуется параметром r = {T\- 7oi)/7oi, где Т\ - критическое число Тейлора для модулированного течения Куэтта, 7oi — критическое число Тейлора, соответствующее чисто вращательному движению. Стабилизирующему действию модуляций соответствует г > 0.

Течение Куэтта между цилиндрами, вращающимися с различными скоростями, изучается в [36]. Обнаружено, что совместимые с постоянным вращением модуляции внутреннего цилиндра при неподвижном внешнем, носят дестабилизирующий характер, что противоречит результатам [35]. В области низких частот у течение становится неустойчивым, как только максимальная угловая скорость достигает критического значения £2oi Для соответствующего постоянного вращения, то есть nw + f2p>Qoi- С физической точки зрения такой результат вполне предсказуем: в течение цикла существует достаточно длительный интервал времени (у невелико), когда число Тейлора Т> Тои и вихревая структура имеет достаточно времени для развития. Таким образом, можно ожидать появления переходных вихрей, которые наблюдались и в [35], и в [36]. В области высоких частот у неустойчивость развивается, когда flm>Qoi.

Теоретическое исследование устойчивости модулированного течения в рамках линейной теории в приближении тонкого зазора проведено в [37]. Постановка задачи соответствует экспериментам [35]. В отсутствие среднего вращения внутреннего цилиндра получено асимптотическое решение для определения границы устойчивости течения в пределе

3/2 высоких частот у»1, число Тейлора изменяется по закону Т~у . Асимптотический закон Г~ у в пределе высоких у получен также в [38]. В случае умеренных и низких у модуляции дестабилизируют течение, Г~ у-2. Слабая дестабилизация (г-0.01) течения обнаружена также в теоретической работе [39] в пределе тонкого зазора и низких частот модуляций.

Исследование устойчивости течения с учетом конечной толщины зазора проведено в [40]. Обнаружена значительная дестабилизация модулированного течения (г~0.3). Результаты теоретического исследования течения между осциллирующим внутренним цилиндром и покоящимся внешним находятся в прекрасном согласии с данными экспериментов [36] и удовлетворительно согласуются с [37]. Сравнение данных с результатами [35] показывает удовлетворительное согласие, если за порог устойчивости в экспериментах [35] принять появление переходных вихрей.

Различные авторы указывают на разную степень стабилизирующего или дестабилизирующего действия модуляций. Результаты теоретического [40] и экспериментальных [36], [41] исследований свидетельствуют о сильном дестабилизирующем эффекте модуляций, в то время как теоретические работы [37], [39] и [42] и эксперименты [43, 44] указывают на малую степень влияния осцилляций. В [45] проанализированы известные экспериментальные и теоретические работы и теоретически исследована устойчивость модулированного течения Куэтта с использованием теории Флоке. Результаты исследований находятся в хорошем согласии с данными [39]. Сделано предположение, что разногласие с ранними экспериментальными работами [36] объясняется несовершенством экспериментальной техники. Однако, изучение влияния конечной длины цилиндров на устойчивость течения, проведенное в [41] показывает, что в широком интервале значений hid (h -длина цилиндров) порог устойчивости нечувствителен к размерам экспериментальной установки. Неоднородности температуры жидкости, создающие условия для возникновения тепловой конвекции, и несовершенная форма цилиндров, приводящая к появлению дополнительных центробежных ускорений, проанализированы в [45]. Сделано заключение о том, что указанные неоднородности не могут стать причиной значительного увеличения г. Причиной дестабилизации течения в экспериментальных работах авторы считают неоднородность плотности жидкости, возникающей вследствие использования визуализатора. В подтверждение приводятся результаты экспериментального исследования [46], где обнаружено, что неоднородности концентрации визуализатора могут приводить к изменению периода вихревой структуры и сравниваются результаты экспериментального исследования с использованием визуализатора [41], где г велико и возникают переходные вихри, и результаты [43, 44], где структура течения исследуется с помощью доплер - анемометра, и г мало.

Таким образом, теоретические исследования модулированного течения Куэтта, оперирующие идеальными по форме возмущениями, не обнаруживают появление переходных (transient) вихрей. В экспериментальных исследованиях появление таких вихрей затрудняет точную оценку критического Т.

Тем не менее, теоретическое исследование поведения периодических во времени течений представляет собой интересную физическую задачу. Так, в [47] исследуются фазы появления и исчезновения переходных вихрей, индуцированных торцевыми стенками цилиндров, в зависимости от hid. Влияние конечных размеров цилиндров учитывается добавлением дополнительного члена в уравнение Ландау. Обнаружено, что появление вихрей и их затухание не могут быть описаны одним масштабом времени.

В [48] теоретически решается задача об устойчивости азимутального течения Куэтта, когда внешний цилиндр покоится, а внутренний совершает колебания около среднего положения с частотой со. Осциллирующая стенка за счет вязкого трения создает течение, проникающее внутрь слоя на расстояние порядка толщины слоя Стокса 5 = (2v/ey) . Рассматривается случай, когда толщина слоя Стокса сравнима с шириной цилиндрического зазора. Измерение радиальной компоненты скорости жидкости показывает, что иг меняет знак в течение периода (в соответствии с изменением направления движения осциллирующей стенки). Такая вихревая структура авторами названа reversing Taylor vortex flow (RTVF). При увеличении частоты модуляций (однако, при 5 ~ d) обнаружены вихри с неизменным во времени направлением закрутки в вихревых ячейках независимо от направления движения стенки: non-reversing Taylor vortex flow (NRTVF). Обнаружено, что в случае изменяющегося направления закрутки возникают вихри с большей длиной волны, чем в случае NRTVF. Построенная на плоскости параметров со, Т диаграмма устойчивости позволяет определить границы существования обоих типов течения.

В [49] исследуется устойчивость пограничных слоев Стокса, генерируемых вблизи границ осциллирующих с частотой Q. = Qm + Qpcoscot цилиндров, с учетом кривизны вязкого слоя. В широком диапазоне значений параметра Ro = (d/R)(QJQ.p) для различных у визуализация обнаруживает значительную дестабилизацию течения, вызываемую центробежной силой инерции, с последующей стабилизацией в области Ro » 1. В пределе Ro » 1 поведение жидкости определяется действием силы Кориолиса, которая препятствует любому смещению элементов жидкости с чисто круговой орбиты. Это означает, что течение жидкости двумерное и устойчивое по отношению к внешним периодическим возмущениям (теорема Тейлора - Праудмена).

Временные модуляции осевого движения внутреннего цилиндра привлекают внимание исследователей вследствие высокой степени их стабилизирующего действия. В работе [50] рассматривалась задача об устойчивости течения жидкости, возникающего между неподвижным внешним цилиндром и вращающимся и одновременно осциллирующим внутренним, цилиндры длинные и имеют открытые основания - открытая система. Решение, полученное в рамках теории Флоке и приближении узкого зазора, обнаруживает сильный стабилизирующий эффект осцилляций внутреннего цилиндра.

В [51] экспериментально исследовано влияние осевых колебаний на течение Куэтта. В экспериментах вихри возникают вблизи торцов цилиндров и в надкритическом течении проникают в центральную часть и занимают весь объем жидкости при критическом числе Тейлора, полученном теоретически в [52]. Хотя эксперименты [51] и теория [50] показывали значительную стабилизацию течения, однако, их согласие качественное. Возможно, это связано с тем, что в теоретическом анализе рассматривается открытая система, поведение которой может сравниваться с экспериментальными условиями [51] только в пределе у» 1.

В [53] рассматривается закрытая система, результаты Флоке-анализа в пределе низких у хорошо согласуются с результатами экспериментов. Теоретический анализ показывает, что наиболее опасной является мода с азимутальным квантовым числом п = 0. Течение жидкости имеет две составляющие: кольцевое течение Стокса и вращательное течение Куэтта. Если интенсивность колебательного движения увеличивается, то относительный вклад течения Стокса повышается. С уменьшением у течение Стокса проникает вглубь слоя жидкости и также играет заметную роль. В пороге устойчивости вращательного течения Куэтта (в отсутствие осевых колебаний) возникают вихри Тейлора с волновым числом к = {lizkld) = п. При доминировании Стоке - компоненты течения к понижается.

Периодическое течение возникает также при трехмерных возмущениях в пограничных слоях жидкости на вогнутых стенках. В пограничных слоях на выпуклых стенках центробежные силы инерции оказывают стабилизирующее действие, повышая порог устойчивости. Напротив, в пограничных слоях Стокса на вогнутых стенках центробежные силы приводят, как показал Гертлер [54], к неустойчивости, сходной с неустойчивостью, наблюдающейся при течении между вращающимися коаксиальными цилиндрами. Структура надкритического течения Гертлера имеет вид вихрей, оси которых параллельны основному течению (ячейковые вихри).

Во многих теоретических работах, посвященных изучению вихрей Гертлера, исследования проводятся в рамках линейной теории в приближении параллельного потока жидкости [54,55]. В [56,57] показано, что большая часть результатов, полученных в таких работах ошибочна, так как используемое в них приближение предполагает, что структура течения жидкости не зависит от координаты вдоль потока жидкости (оси х) и, таким образом, пренебрегает эффектом увеличения толщины пограничного слоя. Известно, что размеры наблюдаемых экспериментально вихрей Гертлера не изменяются при смещении вдоль оси х, так что увеличение толщины слоя Стокса приводит к возрастанию безразмерного волнового числа кх.

В пределе больших значений числа Гертлера, играющего роль критерия устойчивости, локальное волновое число кх и локальное число Гертлера связаны соотношениями

Gx~ {кх)'2 при кх « 1 и Gx~ {кх)А при кх» 1, где G = 2(Re)ml/b - число Гертлера, Re = (tV/v)- число Рейнольдса и l/b - кривизна слоя жидкости {Ь - радиус кривизны слоя, / - характерный масштаб длины в направлении х). Особенностью течения Гертлера является отсутствие универсальной кривой устойчивости и единого коэффициента роста для различных возмущений [58].

Означенные работы посвящены изучению вихревой структуры, возникающей в двумерных пограничных слоях. Однако, во многих практических случаях вязкий слой трехмерный. Попытка учесть трехмерный характер течения вблизи вогнутой стенки впервые сделана в [59]. Обнаружено, что в жидкости возникают как продольные, так и поперечные вихри. Структура течения определяется безразмерным параметром [3, который характеризуется отношением поперечной и продольной компонент скорости жидкости. Если (3 увеличивается от нуля, то первое значительное отличие от структуры, наблюдаемой в двумерной

1 /О задаче, возникает, когда |3 ~ Re , где Re велико, вихри Гертлера становятся нестационарными. При дальнейшем увеличении р достигается стационарное состояние, когда вихри перпендикулярны линиям тока основного течения.

Значение имеет нахождение механизмов стабилизации течения вблизи искривленной поверхности. В частности, активно исследуется переход вихревого течения к турбулентному при наличии колебаний. Устойчивость вихревого течения Гертлера в случае, когда вогнутая стенка колеблется со скоростью wwau = JVcos(cot) в направлении потока жидкости, исследуется в [60]. Показано, что колебания стенки понижают степень роста наиболее опасной моды возмущений, однако, достигнуть абсолютной устойчивости оказывается невозможно даже при очень больших значениях скорости осцилляций.

Поведение мелкодисперсных сред в жидкости в последнее время привлекает усиленное внимание исследователей. Во-первых, интенсивное взаимодействие между частицами суспензий в осциллирующих силовых полях может привести к нетривиальному пространственному распределению среды. Во-вторых, мелкодисперсные среды, используемые для визуализации течения жидкости, могут оказывать влияние на пространственный период течений и устойчивость слоя. Влияние частиц визуализатора объясняется пространственным изменением плотности, вязкости жидкости и сил поверхностного натяжения, что связано с неоднородным распределением сыпучей среды. Например, размер вихрей, возникающих в результате неустойчивости Тейлора в течении между вертикальными вращающимися цилиндрами, монотонно изменяется с высотой цилиндра при использовании тяжелых частиц [46].

В [61] рассматривается временная эволюция пространственных структур из песка в жидкости под действием вибраций. Показано, что период и амплитуда песчаных структур может сильно изменяться в течение длительного интервала времени (несколько часов) при постоянных параметрах внешнего воздействия.

Поведение сыпучих сред во вращающемся горизонтальном цилиндре экспериментально исследуется в [62-64]. Случайным образом распределенные на свободной поверхности жидкости легкие частицы концентрируются периодически вдоль оси вращения. В [64] сделано предположение о том, что пространственное распределение частиц обусловлено действием капиллярных сил.

Тяжелые и легкие частицы образуют вдоль цилиндрической стенки одинаковую периодическую систему колец, ориентированных перпендикулярно оси вращения. Такое распределение частиц позволяет регистрировать возникновение в жидкости пространственных структур. Обнаружено, что структура течения имеет крупную и мелкую пространственную периодичность [62, 63, 65].

В [66] показано, что возникновение крупных структур связано с возбуждением в канале стоячей вдоль оси вращения цилиндра волны. Размер мелких ячеек позволяет предположить, что их появление связано с неустойчивостью пограничных слоев Стокса.

Осредненная динамика жидкости во вращающемся цилиндре. Генерация осредненного движения жидкости может быть связана с колебаниями жидкости относительно стенок полости при изменении ориентации последней в пространстве. Примером возникновения таких течений является возникновение осредненного течения центрифугированной жидкости во вращающемся цилиндре [67, 68].

Движение центрифугированного слоя жидкости во вращающемся цилиндре с позиции вибрационной гидромеханики исследовано в [65]. Среднее течение возникает вследствие асимметричного распределения жидкости в центрифугированном слое [67,68]. Такое распределение жидкости обусловлено действием силы тяжести, осциллирующей в системе отсчета полости. При этом во вращающейся системе жидкость совершает вынужденные колебания, которые имеют вид азимутальной волны, распространяющейся в направлении, противоположном вращению полости.

Динамика жидкости во вращающейся полости определяется отношением силы тяжести к центробежной силе инерции T = g/Q2R (здесь g - ускорение свободного падения, Q - угловая скорость вращения полости, R - радиус полости).

Экспериментальные исследования и теоретический анализ показывают, что в высокочастотном пределе со = Clh N » 1 (h - толщина слоя жидкости, v - кинематическая вязкость жидкости) азимутальная волна генерирует движение, интенсивность которого пропорциональна Г2: г)т=-5Г2/4, где ит - средняя азимутальная скорость жидкости во вращающейся системе отсчета. Течение генерируется в пограничном слое Стокса, который возникает в результате колебаний жидкости, вызванных волной на поверхности центрифугированного слоя. В пределе низких безразмерных частот, как следует из теории [69],

Гбу)2.

Повышение частоты вращения полости приводит к монотонному уменьшению скорости осредненного движения. Значительная интенсификация волны и осредненного движения наблюдается в области проявления резонансных эффектов. Возбуждение стоячих инерционных волн приводит к развитию интенсивных трехмерных потоков. Значительное повышение амплитуды пульсационной компоненты скорости жидкости с развитием колебаний приводит к потере устойчивости пограничного слоя Стокса и образованию азимутальных тороидальных структур [66].

Цель исследования. Целью настоящей работы является экспериментальное изучение осредненной динамики жидкости, частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр, совершающий поперечные оси вращения поступательные вибрации. Исследование движения проводится с позиции вибрационной механики в широком интервале безразмерных частот.

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, в котором приведен обзор литературы по теме исследования и сформулирована цель работы, трех глав, в которых представлены результаты исследований и проведен анализ, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментально исследована осредненная динамика центрифугированного слоя жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем поперечные оси вращения поступательные вибрации.

Обнаружен новый эффект вибрационной природы - генерация интенсивных азимутальных потоков жидкости, скорость которых сравнима со скоростью вращения полости. Направление движения жидкости относительно полости, отстающее или опережающее, определяется отношением частоты вибраций к частоте вращения n = fs!fr\ показано, что генерация интенсивных потоков связана с резонансным возбуждением азимутальных инерционных волн на поверхности центрифугированного слоя.

Изучены структура и интенсивность вибрационных потоков в зависимости от определяющих безразмерных параметров (относительной частоты п и вибрационного ускорения Гу), а также трансформация течения с изменением п. На плоскости безразмерных параметров определены границы мягкого и жесткого возбуждений движения, найдены области гистерезиса; показано, что высокая интенсивность течений и их устойчивость в широком интервале безразмерных вибрационных частот связаны с нелинейной автоподстройкой гидродинамической системы к резонансным условиям. Изучена интенсивность и структура течения в зависимости от наполнения. Обнаружено, что с увеличением относительного наполнения резонансные области прямого и обратного движения жидкости удаляются от точки п = 1. Исследована структура и интенсивность вибрационных потоков в зависимости от вязкости жидкости. Увеличение v приводит к уменьшению скорости относительного движения жидкости. Резонансные частоты возбуждения инерционных волн п не чувствительны к изменению вязкости жидкости в исследуемом диапазоне v.

Обнаружен новый тип неустойчивости, проявляющийся в возникновении пространственно периодической системы тороидальных или спиральных вихрей, локализованных вблизи твердой границы.

Показано, что возникновение пространственного периодического движения связано с неустойчивостью азимутального движения жидкости в пограничном слое Стокса, формирующегося вблизи твердой границы под действием бегущей инерционной волны.

Устойчивость двумерного азимутального течения определяется безразмерной частотой вращения fr!fosc и комплексом , fosc 8 аналогичным квадрату классического числа Тейлора; в высокочастотном пределе ~ {flf0JG\

J osc обнаружено, что размеры надкритических структур определяется толщиной пограничного слоя Стокса. Период вихревой структуры изменяется по закону, близкому ~ (frJfOSc)m•

Пространственно периодическое течение испытывает неустойчивость, в результате которой течение становится хаотическим. Порог перехода к нерегулярному движению определяется единственным параметром Af/fosc, критическое значение которого составляет 0.38 ± 0.05.

1. Блехман И.И. Что может вибрация?: О "вибрационной механике" и вибрационной технике. М., Наука, 1988. 208 с.

2. Вибрации в технике: Справочник в 6 т. М., 1978.

3. Ганиев Р.Ф., Латинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978. 118 с.

4. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса//ЖЭТФ. 1951. Т. 21. № 5. С. 588 594.

5. Физическая акустика. Т. 2. Свойства полимеров и нелинейная акустика И Под ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1969. 420 с.

6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

7. Бэтчелор Г.К. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760 с.

8. Любимов Д.В., Черепанов А.А. О возникновении стационарного рельефа на поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6. С. 8 13.

9. Иванова А.А., Козлов В.Г., Ташкинов С.И. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при поляризованных по кругу вибрациях (эксперимент) // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 6. С. 21 31.

10. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости // Докл. АН СССР. 1979. Т. 249. №3. С. 580-584.11 .Gershini G.Z., Lyubimov D. V. Thermal vibrational convection. N.Y.: Wiley, etal., 1998.358 р.

11. Иванова A.A., Козлов ВТ. Граница раздела песок жидкость при вибрационном воздействии // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 2. С. 120 - 139.

12. ХЪ.Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

13. Наумкин П.Н., Шиишарев М.А. Опрокидывание волн для уравнения Уизема//Дифф. Уравнения. 1985. Т. 21. № 21. С. 1775- 1790.

14. Bush J.W.M., Aristoff J.M. Influence of surface tension in the circular hydraulic jump // J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 635 648.

15. УиземДж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.

16. Phillips O.M. Centrifugal waves // J. Fluid Mech. 1960. V. 7. P. 340 352. ll.Berman A.S., Lundgren T.S., Cheng A. Asynchronous whirl in a rotating cylinder partially filled with liquid // J. Fluid Mech. 1985. V. 150 P. 311327.

17. Busse F.H. Steady fluid flow in a precessing spheroidal shell // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. P. 739 751.

18. Kobine J.J. Inertial wave dynamics in a rotating and precessing cylinder // J. Fluid Mech. 1995. V. 303. P. 233 252.

19. Coles D. Transition in circular Couette flow // J. Fluid Mech. 1969. V. 21. P. 385-425.

20. Andereck C.D., Dickman R., Swinney H.L. New flows in a circular Couette system with co-rotating cylinders I I Phys. Fluids. 1983. V. 26. P. 1395.

21. ЗА.Andereck C.D., Liu S.S., Swinney H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders // J. Fluid Mech. 1986. V. 164. P. 155- 183.

22. Riley P. J., Laurence R.L. Linear stability of modulated circular Couette flow // J. Fluid Mech. 1976. V. 75. P. 625 646.

23. Aouidef A., Normand C., Stegner A., Wesfreid J.—E. Centrifugal instability of pulsed flow // Phys. Fluids. 1994. V. 6. P. 3665 3676.

24. Hall P. The stability of unsteady cylinder flows // J. Fluid Mech. 1975. V. 67. P. 29-63.40 .Carmi S., Tustaniwskyj J.I. Stability of modulated finite-gap cylindrical Couette flow: linear theory // J. Fluid Mech. 1981. V. 108. P. 19 42.

25. Walsh T.J., Donnelly R.J. Stability of modulated Couette flow // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 58. P. 2543 2546.

26. Ahlers G., Hohenberg P.C., Lticke M. Thermal convection under external modulation of the driving force. II. Experiments // Phys. Rev. A. 1985. V. 32. P. 3519-3534.

27. Manneville P,. Czarny O. Transients in the Taylor Couette experiment: on aspect-ratio effect I I Proc. Nonlinear dynamics: theory and applications (NWP-1). Intern, symposium "Topical problems of nonlinear wave physics". 2005. P. 64-65.

28. Youd A.J., Willis A.P., Barenghi C.F. Reversing and non-reversing modulated Taylor Couette flow // J. Fluid Mech. 2003. V. 487. P. 367376.

29. Ern P., Wesfreid J.E. Flow between time periodically co-rotating cylinders // J. Fluid Mech. 1999. V. 397. P. 73 - 98.Щ

30. Gortler H. Uber eine dreiimensionale instability laminare Grenzschubten on Konkaven Wanden. 1940. NACA. TM. 1357.55 .Hammerlin G. Zur Theorie der dreidensionale Instabilitat laminar Grenschichten// Z. Angew. Math. Phys. 1956. V. 1. P. 156 167.

31. Hall P. Taylor-Gortler vortices in fully developed or boundary layer flows // J. Fluid Mech. 1982. V. 124. P. 475-494.

32. Hall P. On the nonlinear evolution of Gortler vortices in non-parallel boundary layers // J. Inst. Maths Applies. 1982. V. 29. P. 173 196.

33. Hall P. The linear development of Gortler vortices in growing boundary layers//J. Fluid Mech. 1983. V. 130. P. 41-58.

34. Hall P. The Gortler vortex instability mechanism in three-dimensional boundary layers // Proc. R. Soc. bond. 1985. V. 399. P. 133 152.

35. Boote O.A.M., Thomas P.J. Effects of granular additives on transition doundaries between flow states of rimming flow // J. Phys. of Fluids. 1999. V. 11. №8. P. 2020-2029.

36. Thomas P. J., Riddell G.D., Kooner S., King G.P. Fine structure of granular banding in two-phase rimming flow // J. Phys. of Fluids. 2001. V. 13. № 9. P. 2720-2723.

37. Joseph D.D., Wang J., Bai R. et al. Particle motion in a liquid film rimming the inside of a partially filled rotating cylinder. J. Fluid Mech. 2003. V. 496. P. 139-163.

38. Чиграков A.B. Экспериментальное исследование поведения жидкости в частично заполненном горизонтальном вращающемся цилиндре. Дисс. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ. 2005. 120 с.

39. Иванова А.А., Козлов В.Г., Чиграков А.В. Динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 4. С. 98-111.

40. Gans R.F. On a steady flow in a partially filled rotating cylinder // J. Fluid Mech. 1977. V. 82. Pt 3. P. 415 427.

41. Greenspan H.P. On a rotating flow distributed by gravity // J. Fluid Mech. 1976. V. 74. Pt2. P. 335 -351.

42. Kozlov KG., Polezhaev D.A. The influence of translational vibration on the behaviour of centrifuged liquid layer // Abstr. 32 Summer School "Advanced

43. Problems in Mechanics" (АРМ 2004). Russia. St. Petersburg: IPME RAS. 2004. P. 62.

44. Kozlov V.G., Polezhaev D.A. The influence of translational vibration on the behaviour of centrifuged liquid layer // Proc. 32 Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ 2004). Russia. St. Petersburg: IPME RAS.2004. P. 235-241.

45. A.Kozlov V.G., Polezhaev D.A. Experimental study of stability of vibrationalliquid flow in a rotating cylinder // Abstr. 33 Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ 2005). Russia. St. Petersburg: IPME RAS.2005. P. 56.

46. Козлов В.Г. О влиянии вращения на вибрационную конвекцию в плоском слое // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 5 15.