Вопросы теории туннелирования электронов в СТМ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им. H.H. СЕМЕНОВА

на правах рукописи

РГ6 од

2'3 ОКТ 2Ж

Мурясов Руслан Рахимович

УДК 539.21

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ТУННЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В СТМ

Специальность 01.04.17 - химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Институте химической физики им. H.H. Семенова Российской академии наук

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор М.А. Кожушнер

Официальные оппоненты : Доктор физико-математических наук, профессор Л.И. Трахтенберг

Доктор физико-математических наук, профессор С.Я. Уманский

Ведущая организация: Московский государственный

университет им. М.В. Ломоносова. Химический факультет.

Защита состоится " 15 " ноября 2000 г. в_часов на заседании

Специализированного совета Д.002.26.01 при Институте химической физики РАН по адресу: ГСП-1, Москва, 117334, ул. Косыгина, д. 4. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института химической физики РАН

Автореферат разослан "13 " октября 2000 г.

Ученый секретарь Специализированного совета Доктор химических наук В.Н. Корчак

ВЗУ9.М/. KU 03

Актуальность работы

Несмотря на то, что туннельным явлениям как в сканирующей туннельной микроскопии (СТМ), так и в других областях физики, химии, биологии, нанотехнологии, уже посвящено достаточно много работ как теоретических, так и экспериментальных, этот раздел квантовой физики настолько сложен и многолик в своих проявлениях, что до сих пор представляет собой богатую почву для исследований как физики и химии поверхности, так и фундаментальных вопросов теории туннелирования в СТМ. Существуют различные режимы работы СТМ, но в каждом из них главным источником информации об исследуемом объекте или процессе является туннельный ток.

Распределения поля и плотности носителей важно знать для корректного расчета туннельного тока. В самом деле, туннельный ток зависит от плотности состояний на игле и в образце под иглой. С другой стороны, плотность состояний сама зависит от величины тока. Поэтому, в качестве первого шага, в диссертации проведены численные расчеты распределения поля и плотности носителей в полупроводнике как функции тока в классическом приближении. Показано как самосогласованно ставить задачу для расчетов в условиях, близких к реальным.

Знание асимптотик является необходимым шагом при расчетах туннельных явлений, которые происходят именно в асимптотических областях (АО). Как правило, расчеты асимптотик волновых функций атомов и простых молекул основываются на сшивке решений дня электронной волновой функции в двух существенно различных областях движения электрона, АО (одноэлектронное приближение, где эффективный потенциал определяется кулоновским взаимодействием с ионным остовом) и ООЛЭ (основная область локализации электронов: многоэлектронная задача - методы квантовой химии). Сшивка двух решений проводится в области, где некорректны оба решения. Более адекватный метод [1], основанный на применении интегрального уравнения Липпмана-Швингера позволяет строить асимптотику волновой функции не используя сшивку, на основании: 1) информации о волновой функции в ООЛЭ, предварительно полученной из квантовохимических расчетов; 2) определения эффективного туннельного потенциала (ЭТТ1) и расчета с его помощью одноэлектрошюй функции Грина для АО . Таким образом, расчет ЭТП - важный этап при расчете туннельного тока, являющегося в СТМ основным источником информации о поверхности.

Туннелирование "электронов сквозь барьеры, в которых находятся электрон-содержшцие системы — атомы или молекулы — часто встречается в различных задачах, связанных с подбарьерным переносом электронов. В сканирующей туннельной микроскопии — это туннельные токи через адсорбированные частицы. Влияние адсорбатов на туннельные токи и есть основная физическая причина возможности их наблюдения в СТМ [2]. Известно, что межценгровое туннелирование электронов в конденсированных средах довольно сильно зависит от примесей, находящихся между центрами и рассеивающих туннелирующие электроны. То же влияние промежуточных частиц на туннелирование электрона составляет суть так называемого мостикового эффекта при туннелировании электронов в светочувствительных биомолекулах. Одним из способов описания этих процессов является предложенный в диссертации метод расчета амплитуды подбарьерного рассеяния. На зависимости амплитуды подбарьерного рассеяния от спинов основана описанная в последней главе методика ¡иблюдения одиночных парамагнитных

центров в системе СТМ с помощью широко используемого в физике поверхности электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Цель работы

• выяснение влияния туннельного тока на плотность носителей в приповерхностном слое полупроводника, от которой, в свою очередь, зависит туннельный ток; численные расчеты для ряда электрофизических параметров полупроводников.

• расчет обменной части эффективного туннельного потенциала как один из шагов для расчета туннельных токов в рамках метода [1]; определение влияния вида поверхностной функции Блоха на формирование туннельного тока.

• разработка методики изучения влияния физадсорбатов на формирование туннельного тока.

Научная новизна и практическая ценность

Рассмотрены вопросы учета самосогласованного влияния туннельных токов на плотность носителей в приповерхностном слое. Показано, что для ряда параметров влиянием тока можно пренебречь. Указано, как в каждом конкретном случае можно провести оценку этой зависимости.

Предложен расчет обменной часта ЭТП, как неотъемлемая часть метода [1] расчета туннельных токов. Иследованы закономерности влияния вида поверхностной блоховской функции на формирование туннельного тока.

Разработан вариациошю-асимптотический метод расчета амплитуды подбарьерного рассеяния электрона на атомных системах, а следовательно, и расчета влияния промежуточных атомных частиц на туннелирование электронов. В качестве проверки работоспособности метода проведены численные расчеты амплитуд подбарьерного рассеяния на атомах водорода и гелия. Выяснена спиновая зависимость подбарьерного рассеяния.

На основе данного метода совместно с ЭПР предложена методика идентификации одиночных спинов (парамагнитных центров) на поверхности, исследуемой с помощью СТМ.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывали«, и обсуждались на:

S Научной конференщш отделения кинетики и катализа Института химической физики им. H.H. Семенова РАН, г.Москва, Февраль, 1997. Международной конференции "Microscopy of semiconducting materials", Оксфорд (Великобритания), Апрель, 1998. ■S IX Международной (летней) школе-симпозиуме "Современная химическая

физика", Туапсе, 1997. ■S XI Международной (летней) школе-симпозиуме "Современная химическая физика", Туапсе, 1999.

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в четырех статьях и тезисах четырех докладов на различных конференциях. Структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии, содержит 106 страниц, в т.ч. 25 рисунков и список литературы из 95 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Распределение поля в полупроводнике вблизи поверхности при больших туннельных токах.

Цель работы, представленной в данной главе - изучение поведения электрического поля и плотности зарядов внутри полупроводника вблизи поверхности при протекании через неё больших токов. Этот вопрос представляет интерес в связи с исследованием поверхности полупроводников в сканирующем туннельном микроскопе (СТМ). При СТМ-измерениях используются очень большие плотности тока j (;' < 106 A/cm2), так что стационарное распределение заряда может заметно отличаться от квазиравновесного, которое рассматривается обычно в теоретических работах по нахождению искривления энергетических зон вблизи поверхности полупроводников. В СТМ практически независимо задаются две величины: разность потенциалов между металлическим электродом (иглой) и некоторой поверхностью в полупроводнике и ток в системе, который регулируется величиной вакуумного промежутка между иглой и поверхностью полупроводника. Действительно, туннельный ток экспоненциально зависит от величины промежутка, в то время как напряженность поля (при фиксированной разности потенциалов) - линейно.

Рассмотрим доя определенности n-допированный полупроводник (поэтому п»р и уравнения относительно дырок выпадают из нашего рассмотрения). Температура предполагается достаточно высокой, чтобы считать примеси-допашы полностью ионизованными, а электронный газ классическим. Плотность неподвижных положительных зарядов C=rto, таким образом можно считать постоянной и не зависящей от плотности свободных электронов (также не учитываем пространственных флуктуаций плотности донантов). Тогда уравнения электродинамики полупроводников сводятся к виду: div(sgrad<p) = \ле (п-п0)

j = eDgradn - /jengradcp ^

div j = О

где D - коэффициент диффузии, ц - подвижность электронов. Рассмотрим схему, представленную на рис. 1 . Область между электродами делится на три области:

• I - вакуумный промежуток между иглой и поверхностью, длиной d~5-hl0 А ;

• II - приповерхностный слой, где напряженность поля непостоянна, длиной Li~ 10 г0еь;

• III - оставшийся участок до второго электрода (подложки), где напряженность поля вышла на свое асимтотическое значение, определяемое локальным законом Ома), длиной L2~0.5(mm)~104 го,ь ■

ср{-d) = ; ф(£, + Ь2) = О где см.также рис. 1 (2)

Ф(А)= <У(<5ф,</)> —

В одномерном расчете (поскольку нас интересуют приложения к СТМ) мы рассматриваем только область II и вводим независимые параметры j и Ео , где Ео -

электрическое поле в вакууме на границе с полупроводником, a j - плотность тока, сохраняющаяся в силу одномерности задачи. Система (1) сводится к уравнению относительно напряженности электрического поля Е. Полученные методом прогонки + итерации по нелинейности распределения поля и плотности носителей показали заметное влияние величины тока на эти характеристики. Далее однако, в целях корректного учета реальной геометрии СТМ был проведен двумерный (как результат трехмерной постановки задачи с учетом азимутальной симметрии) численный расчет методом проследовательной верхней релаксации. Рассматривалась область I + II. Показано, что за счет расходимости линий тока, влияние последнего (для выбранных параметров полупроводника) на распределения поля мало. Подробнее рассмотрим вопрос об учете области III

<5cp = cp(-i/) - + L2) =-E0d -Г*1 E{z)dz - — ¡^ j(z)dz,

J° сг0

Е0 = E0(Sф, d)\ j{z) =< y.(z,p; E0, d) >p= j(z\ <5cp, d).

Заметим, что поскольку для туннельного тока можно записать [2]:

J = const Е0 d ехр( -2 %d) (3)

и если считать d хорошо измеряемой величиной, то наряду с dtp d может служить входным параметром и определяет Ео и /.

Пусть if(L:)=0 , Ifi~d)= dip. Далее, исключаем из рассмотрения "огромную" область III, вводя фиктивный электрод на расстоянии Li вглубь полупроводника, потенциал на котором

Ф(А) =<K&P,d)> ,

<j(6ф, d) > = fil+Lz jiz\ ар, d)dz Ч ц

<f(Li) - не что иное, как падение потенциала в области III. Оценки показали, что для рассматриваемых параметров полупроводника действительно i^(L;)-0, как это и сделано выше. Отметим следующие результаты:

1. При фиксировшшом d величина максимального изменения (уменьшения) плотности постелей, имеющее место в поверхностном слое полупроводника под иглой, и связанного с включением тока, почти не зависит от разности потенциалов 5ср и примерно пропорциональна значению тока;

2. В связи с этим, по видимому, и возникает немонотонное поведение n(z) вблизи поверхности под иглой при наличии тока в случае малых значений dtp (поскольку плотность носителей на поверхности полупроводника в бестоковом приближении пропорциональна 6<р);

3. Если задать точку отсчета для j(z; 5<р , d ). используя выражение для туннельного тока (3) ,то задача (1, 2) может быть решена самосогласовано. Т.е. мы перейдем ко внешним параметрам 8ф , d и избавимся от (достаточно хорошего в рассмотренных условиях) приближения независимости поля в зазоре (или разности потенциалов между электродами) и туннельного тока.

Рнс. 1 Схема постанови! задачи о распределении поля и плотности носителей в полупроводшпсе в цилиндрической системе координат с учетом азимутальной

симметрии

Рнс.2 Зависимость плотности электронов в приповерхностном слое полупроводника от г для различных зшчений тока и плотности доноров при напряжении 8ср=0.08 V и величине зазора ¿=4.5 А (двумерный расчет).

4. Однако, как показали расчеты для ряда параметров полупроводника влияние тока на потенциал, и, следовательно на плотность состояшш, ничтожно (заметна лишь зависимость от тока плотности носителей, см. рис.2), а поэтому, для рассмотренных параметров нет необходимости в самосогласованном подборе значений тока. То есть можно рассчитать потенциал в бестоковом случае и эти значения потенциала использовать в расчете одноэлектронных туннельных переходов.

Эффективный туннельный потенциал в СТМ.

В второй главе диссертации рассмотрен общий вид ЭТП для кристаллической поверхности. Туннельные переходы определяются подбарьерной асимптотикой волновой функции состояния, из которого (или в которое) происходит переход. Как правило, квантовохимические методы расчета волновых функций многоэлектронных систем, базирующиеся на вариации функционала энергии, не могут дать правильного значения асимптотики из-за малости ее вклада в энергию системы. Метод [1] предполагает предварительный расчет волновой функции в основной области движения электронов (ООЛЭ) - именно эта область и дает вклад в энергию системы. Затем, используя многоэлеюгронное интегральное уравнение Липпмана-Швингера можно получить асимптотику волновой функции в виде интеграла по ООЛЭ, причем учитывается влияние на асимптотику остальных нетуннелирующих электронов в ООЛЭ, а координатная зависимость асимптотики определяется одноэлектрошой подбарьерной функцией Грина электрона.

В работе [1] для многоэлектронной волновой функции Ч'Сг, ,{гу_[ }\Е), когда

один электрон находится в подбарьерной области, а остальные в ООЛЭ получено:

ЧЧг, «.{г= 1»,)ФЛ{гЛм})

у

^(Г,) = /Л', ад,г', \Е-ЕУ)/¿{г'дм } Ф/({г'д-, })(£/,-УО })

(4)

Как видно из (4), асимптотика волновой функции Ы-электронной системы складывается из членов, соответствующих вкладу различных состояний остаточного молекулярного иона. Интегралы по {гьм' } набираются, главным образом в ООЛЭ. Потенциал ^(п) выбирается в таком виде, что при подстановке в (4) получается, что интегрирование по п' тоже будет ограничено в ООЛЭ. А поскольку в ООЛЭ применимы стандатрные квантовохимические расчеты, то полагая волновую функцию Ы-электрошюй системы известной, получаем асимптотику с точностью, соответствующей точности кванговохимических расчетов этих систем. Таким образом, задача вычисления асимптотики многоэлектронной волновой функции (если мы знаем ее в ООЛЭ) сводится к вычислению одноэлектрошой функции Грина.

Далее в [1] методика определения асимптотик волновой функции многоэлектронной системы естественным образом обобщается для СТМ-системы "образец -промежуточная область - острие". Так для расчета амплитуды туннельного перехода из состояния ф 1Н в состояние ф^ (1 - образец, 2 - острие):

А„„= ¡Л \^'ф,;{Г)и^г)аУЕтр{г,г'-,Е~Е^-Еу)и1у{г')ФгЛг') (5)

ООЛЭ1 оолэг

где и 1ц , Ь':У - самосогласованные потенциалы, определенные в ООЛЭ] и ООЛ32 соответственно. Теперь задача сводится к определению одночастичной функции Грина, опеределяемой ЭТП для данной системы:

0(Е) = (Е-{~М2 + УЕГР)У (6)

ЭТП обобщается следующим образом (см. рис.3):

ГО, г е {ООЛЭ), ООЛЭ2} (?)

ятр(г) |к1(г) + К/+К2(г), геАО

где V/ - приложенный электростатический потенциал, а полный потенциал, действующий на туннелирующнй электрон, имеет вид

Ь\и{г), геООЛЭ, VEW(r) , re АО U2v (г), г е ООЛЭ2

Предполагается, что образец и острие удалены друг от друга настолько, что возможно рассматривать их волновые функции и ЭТП независимо. Поэтому далее рассматривается только ЭТП для образца. При одноэлектронном подходе волновая фуисция кристалла записывается как слэтеровский детерминант, построенный из одноэлектронных волновых функций фг (г) . Тогда ЭТП имеет вид:

^тр(г) = 1'™»(г)+1'в(г).

111 (8)

^(г) = z | гт^ - - Zr—f I^(О)

М 1Г Г1 л I Ir-Ki|

Таким образом, согласно [1], знание ЭТП позволяет рассчитать туннельный ток в СТМ. Для этого необходимо провести расчеты по схеме:

ЭТП (7,8) функция Грина (6) —> амплитуда туннельного перехода (5) и далее применить, например, следующую формулу:

1=2* Z - Ек) /W о-/2(£,)) (9)

о о о о о о о

оалэ*

С-

ООЛЭг

Рис. 3 Геометрическая и энергетическая схемы СТМ.

В диссертации получено выражение для обменной часта ЭТП для кристалла в однозошюм приближешш. Именно обменная часть ЭТП как более да)шюдействующая дает основной вклад в амплитуду туннельного перехода. Одноэлектрошпле волновые функции выбирались в представлении:

ФкМ(г)= М¿Ч(а>(г„) А, (*) Хк00^«-»)-*- ве зЬ^г,,)).

е

(10)

{вшСкцГ,) , приа = -

и рассчшывался обменный потенциал, соответствующий туннелированию из определешюго состояния р. В частном случае, когда (¡) Л,=0, (¿1) поверхность Ферми сферически симметрична, (ш) ^ (г < 0) = соб^ г), ЭТП имеет вид:

I/D(r) = -

e V«!

ЕЛ. ехР(~л/2И+(рц+&)2 z) cos((pii+gi)ru)

где:

|p,-(ki+8)l

(

arctan

Л+*Г

IP||-(kB + g)t

- arctan

Í Р,-кГ )}

UPn-<kii+g)iJJ'

причем рн=рц(рг) = ф)/-р,2 ; Ь||2 +(к1ПИХ)2 =Ру

Исследовало влияние вида поверхностной блоховской функции на ЭТП и,

следовательно, на туннельный ток. Получено:

• Что ЭТП периодичен по координате только с периодом обратной решетки.

• На расстояниях больших параметра решетки вклад от ненулевых гармоник функции (10) в Ке * о (г) уменьшается быстрее вклада в К|=«(г), который не зависит от соотношения А1/А0. Чем больше А ¡/Ао, тем больше расстояние на котором ЭТП сохраняет периодичность;

• Чем больше рц, тем медленнее спадают К6 , о (г), т.е. существеннее вклад А\;

• На больших расстояниях от поверхности ЭТП ведет себя как:

У _ /О/.Р*) г

• Показано наличие некоторого усиления тока от ненулевых фурье гармоник поверхностной блоховской функции. А именно, если представить амплитуду туннельного перехода (5) в виде:

= J </г(|fk, 0(4) + А <2(r,) = J drjbQA + Gym0rt.г,)

где Q описывает то, что доходит до иглы (tip) от некоторого состояния ks ш поверхности образца (sample) (см. также рис.3), и приближенно записать для гриновской функции:

GVETp(r„r,)*G° +G°VEms)G° то получим, что вклад в Q от первой фурье гармоники функции Блоха (см. (10))

Ai поверхности конкурирует с вкладом от нулевой фурье гармоники Л о:

Л) => Q ~ Л exp(-^2|f| + к||/ (z, - zj) Л, => 0 ~ Al Vx (z*) expC-^2|^[ + kUl2 - z*))

где Fi -первая фурье-компоненты ЭТП образца при некотором z* ~ zs ■ Таким образом, для материалов с Ао « A¡ заметный вклад в амплитуду туннельного перехода, а следовательно и в ток (9), дает Л] за счет "интерференции" с V\.

Теория туинслиропаиия электронов сквозь атомы и молекулы — подбарьепное рассеяние

Для физадсорбированных частиц, находящихся в асимптотической области волновых функций туннелирующих электронов, взаимодействие этих электронов с электронами примеси сильно влияет на асимптотику, но не может точно быть учтено с помощью квантовохимических методов по вышеуказанным причинам. В третьей главе диссертации предложен вариационно-асимптотический метод расчета амплитуды подбарьерного рассеяния электрона на атомных системах, а следовательно, и расчета влияния промежуточных атомных частиц на туннелирование электронов.

Рассмотрим систему, состоящую из двух цаггров 1 и 2, электронная структура каждого из которых считается известной, т.е. известны многоэлектронные волновые функции на центрах , , рассчитанные с определенной точностью каким-нибудь из ква1гговохимических методов. Области в многомерном координатном пространстве электронов, в которой эти функции определены, как и выше назовем областями основной локализации электронов (ООЛЭ|, ООЛЭ2). Согласно (4) одноэлектронная асимптотика 4', в состоянии i в достаточно удаленной точке г, f а (г)

определяется следующим образом:

Все волновые функции, естественно, зависят от спинов электронов, но здесь и в дальнейшем явно не пишем спиновых переменных, кроме тех случаев, где это необходимо. Здесь 4', , а(г, {Гдг ,}) — это значение волновой функции 4',({гл,})

зависящей от 3 N координат N электронов в асимптотической точке многомерного пространства, когда вектор-координата одного из электронов находится в далекой асимптотической области (АО), а координаты остальных электронов находятся в OOJI3 (reАО, {гА,_|} еООЛЭ). Состошше оставшегося "иона" есть Ф,({гл,_1}), а е i

— соответствующий потенциал ионизации системы 1. Если i = 0 означает основное состошше "иона", то с0 = / — потешщал ионизации, ¡ < еи0 ■ U(r, {riV_1}) -потенциальная энергия кулоновского взаимодействия одного туннелирующего

электрона со всеми частицами системы, ГДг)- эффективный одноэлектронный

туннельный потенциал, который, по существу, есть взаимодействие электрона в асимптотической области вне ООЛЭ с остальными электронами в состоянии Ф|({глм})- - это функция Гргаи, отвечающая гамильтониану

Ну = - А/2 + К(г) (Здесь и в дальнейшем используются атомные единицы). Согласно

определению У(г) координаты функции Грина 0Г((г',г;-г,). г', г при энергии

целиком лежат в классически недостижимой области Ну.

Если центра 2 нет, или его влиянием можно пренебречь, т.е. расстояние между центрами Я » г, то знания волновых функций ^(г,{Гд,,,}), Ф,({гЛГ_1}) в ООЛЭ1

вполне достаточно для нахождения асимптотики, и гаггеграл берется только по ООЛЭь Однако при Я ~ г, юл должны учитывать в интеграле и волновую функцию туннелирующего электрона в ООЛЭ2. Таким образом, мы должны найти значите асимптотики Ч7а(г,{глм}) при ге ООЛЭг.

Для этого применим метод, который можно назвать вариационно-асимптотическим. Для того, чтобы найти искажение волновой функции связанного состояния Ч7, (г, {!>/_,}) с энергией ионизации с{ в области Г 6 ООЛЭ:, мы можем

воспользоваться вариационным методом, т.е. минимизировать полную энергию системы 1+2 по параметрам поправок к асимптотике волновой функщш Ч',. Запишем гамильтониан системы в виде:

где, //,(/ = 1,2) - гамильтониан центра / , а К12 - потенциал взаимодействия между центрами, состоящий из кулоновских взаимодействий электронов и ядер, ^"({г,}) и 4'2°({г2}) - это собственные функции основных состояний соответствующих гамильтонианов, отвечающие энергиям сх,с2 - Будем считать, что потенциал ионизации, отвечающий состоянию Ч',0 меньше потенциала ионизации состояния Ч'20 •'

Включение У]2 изменяет энерггао системы и волновые функции. Это изменение

можно разбить на две части 8сп и 8с а. Энергия 8еп набирается за счет

мультипольного взаимодействия между центрами 1 и 2, и поэтому она связана с изменением волновых функций внутри ООЛЭ1 и ООЛЭ2. Асимптотическая поправка к энергии 8еа связана с вкладом асимптотики ^({г,}) в ООЛЭг, т.е. Ч', а (И), и

асимптотики 4'2({г2)) в ООЛЭ1, иначе 8са — это так называемый

короткодействующий вклад в энергию взаимодействия [4]. В соответствии с неравенством (II) при достаточно больших Л можно рассматривать только асимптотику Ч', , т.к. Ч'2 а экспоненциально меньше,

Й = НХ +Н7+УХ

12

2

(И)

I 1/1 1~ ехР(( Ч\ ~ Ч2 )Я)■ Естественно искать Ч', а (г) в виде :

Здесь <р( г - К) - функция, быстроспадающая с увеличением |г-И|- Если центр 2 -это атом, в качестве <р используются произведения центрированных на ядре 2

экспонент или гауссовых функций и полиномов по р = | г - И | :

* ]

Мы можем искать истинную волновую функцию всей системы, минимизируя поправку ¿£а к энергии, по параметрам ({а, с, а}), определяющим эту асимптотику. Полную

волновую функцию системы представим в виде:

У({г1,г2}) = ЛЧ'1({г1})У2({г2}) (14)

где Л - оператор антисимметризации по переменным {г,},{г2} , а функции Ч'({г,}) отличаются от 4^0({г,}) в соответствующих ООЛЭ тем что в них учтены поправки, связанные с мультипольными взаимодействиями и переходами в системах 1 и 2 . С учетом этого переопределения волновых функций центров Т,0({г,}) —> Ч'Д {г,}) получаем для $£а '■

5еа = (Ч^ {г,, г2}) | Я | Ч'( {г,, г2 } )) - (с, +*2) (15)

Зеа определяется Ч', а(г)-одноэлекгронной асимптотикой '^({г, ^}) в ООЛЭ2

(взаимодействием протуннелировавшего электрона с центром 2).

Пробная волновая функция (14) с учетом асимптотики (12), описывающей состояние системы в области ООЛЭг многомерного координатного пространства является самой простой из возможных. Тем не менее, даже такая простая функция дает неплохой результат для расчета подбарьерного рассеяния. Функцию (14) с учетом (12) и надо подставлять в (15). Все интегрирования в (15) по переменным (г,,{г2}) происходят в области ООЛЭ2, и поэтому при больших Я согласно (12), (14) ¿¡еа ~ cxp(-2q^R)■ Минимизация функционала энергии (15) по параметрам

{ак, Дает Ч\и(Г1, {гг}; { а*, сц }т1П) как наилучшее в данном функциональном

виде приближение к истинной волновой функции системы в ООЛЭг. Выражение (14) (с учетом (12),(13)) можно подставить в общее выражение для асимптотики, соответствующей тому, что координата одного из электронов Г е АО, а в ООЛЭ1 остается состояшс с волновой функцией ф,-^ ({г, ы }), а в ООЛЭг — состояние с

волновой функцией 4'2^({г2 ы }) ■ В результате получаем выражение для асимптотики Ч', а (г) с учетом влияния рассеивателя, из которого получается

выражение для подбарьерной функции Грина.

G^(r\r,s) = Gy0(r\r,£)+Gy0(r\R2-,£) T(s) G/(R2,r;£)

Здесь первое слагаемое - функция Грина без учета рассеяния, определяющая прямую асимптотику, второе слагаемое дает вклад в асимптотику из-за рассеяния, а Т -точная амплитуда рассеяния [3].

Волновые функции, входящие в Т, естественно, зависят и от спинов электронов, что учитывается в их структуре. Из (17) видно, что Т зависит как от энергии = — gr,2/2), так и от угла 9 между векторами R2,(r-R2). С помощью полученных выражений мы теперь можем найти амплитуду туннельного перехода из центра 1 в некоторый центр 3 в присутствии центра 2. Нетрудно видеть, что при упругом туннельном рассеянии на центре 2 , т.е. когда = амплитуда прямого туннелирования Ао, связанная с первым слагаемым в (16), и амплитуда туннелирования с рассеянием на центре 2 (Ase), связанная со вторым слагаемым в (16), складываются, т.е. прямая и упруго рассеянная амплитуды интерферируют. Такая интерференция характерна только для подбарьерного рассеяния, она исключена для истинного рассеяния при положительной кинетической энергии электрона.

Подбарьерное рассеяние на атомах Н и Не . В качестве апробации вышеописанный вариационно-асимптотический метод применен для расчета рассеяния на простейших системах. В случае Не использовалась простейшая координатная волновая функция гелия = Ч'Не°(рг,рг) = ф(р2)ф(рг)- В случае

Н отдельно рассматривались триплетное и синглетное рассеяние. Удобно ввести перенормировку в минимизируемом выражении:

Во-первых, мы избавляемся от экспоненциально малого множителя, а во-вторых, такая перенормировка означает, что при малых <71 величина §Ра есть не что иное

как длина рассеяния [4]. В результате минимизации функционала энергии (15) при учете (18) получаем (Жа)Ып, <ртЪ,(р) ■ Далее, подставляя <ртт(р) в (17)

получим 7(ц\, 9).

= jdp"\d{r'2Ni} Лр., (Гг ( expf- qy }) х

(17)

в

Рис.4 Угловые зависимости амплитуды подбарьерного рассеяния электрона на атоме гелия Не Т/2л для различных значений (использованы атомные единицы).

К см

■>«.15 Ен

10 5 О

-16

К

04

е

в

Рнс.5 Угловые зависимости амплитуды триплетного (слева) и синглетного (справа) подбарьерного рассеяния электрона на атоме водорода Н Т/2 л д ля различных значений (¡\ (использованы атомные единицы).

На рис.4 представлены полученные угловые зависимости амплитуды рассеяния на атоме Не ТНе^х,Э)Иж, дая различных сц. Наблюдается существенная зависимость

Тн как от q^, так и от угла рассеяния, причем зависимость от угла исчезает при

малых q\ (Б-рассеяние). При <7,->0 получено: а) (<5^^ = 1.34 и с

соответствующей <ртш(р) по формуле (17) ТНе(0)/ 2л= 1.28, что несколько

превышает известную длину рассеяния ¿=1.12 [4].

В случае триплетного рассеяния на атоме Я также наблюдается существенная зависимость Т от <71 и утла рассеяния (рис.5, слева), а в пределе ->0 получено (<®а )пип = ^я(О)'' ~ 2-39 . 4X0 немного превышает короткодействующую (т.е.

без учета поляризации) часть длины рассеяния ¿=2.35 (см. [4]).

В случае синглетного рассеяния на атоме Н в пределе —>0 получено

(8£а )гат = 6.76 (в [4] приводятся 1=5.7^-5.96 ), а при £(<71) < ё - энергии связанного

состояния иона Н сдвиг энергии и амплитуда рассеяния отрицательны (рис.5, справа).

Амплитуды подбарьерного рассеяния электрона на атомах Я и Не, рассчитанные с простейшей вариационной функцией, дают неплохую точность для малых энергий связи еь = q^2/2 туннелирующего электрона. При росте 171 в вариационной функции

надо учитывать: 1) изменение волновой функции рассеивающего атома; 2) корреляцию электронов 1 и {N2} .

Расчеты с Я и Не показывают, что абсолютная величина амплитуды подбарьерного рассеяния Т(ц\) растет с ростом <71, т.е. чем больше энергия связи туннелирующего электрона, тем большее влияние оказывает подбарьерное рассеяние на амплитуду туннельного перехода. Так как амплитуда упругого туннельного перехода имеет интерференционный характер, знак Т определяет уменьшение или увеличение амплитуды из-за подбарьерного рассеяния. Положительность Т обозначает эффективное отталкивание электрона от центра 2 и, следовательно, уменьшение амплитуды туннельного перехода из-за рассеяния. Действительно знак С0(г, г';г) по определению отрицателен, тогда мы видим из (16), что при Г > О |С(г, г';г) | < |С°(г,г';£) |, если Т не слишком велико, т.е. если второе слагаемое в (16) по модулю меньше первого. Если Т < 0, как при синглетном рассеянии на Я, то это соответствует эффективному протяжению и туннельное рассеятше увеличивает амплитуду туннельного переноса, т.к. знак второго члена в (16) совпадает со знаком О0-

Об экспериментальных возможностях наблюдения одиночных спинов в СТМ

Рассматривается ПМЦ на поверхности немагнитного материала и классическая экспериментальная схема ЭПР. Стационарный туннельный ток через область

поверхности, содержащую ПМЦ, зависит от средней по времени поляризации д,

спина ПМЦ. Характерное время г измерения тока в СТМ составляет 10"4-10"5 сек., это время существенно больше всех релаксационных времен спина ПМЦ, в течение которого устанавливается стационарная поляризация спина. За время т около ПМЦ проходит (при токе ~1(Г9 А) 104-105 электронов. Поэтому с большой точностью можно

утверждать, что наблюдаемый ток может зависеть именно от стационарных спиновых заселешюстей.

ПМЦ изменяет туннельный барьер Ь'(г) в том месте, где он расположен. Величина и форма изменения туннельного барьера ЗЬТ, зависит от того, каково спиновое состояние системы " электрон + ПМЦ" - триплетное или синглетное. В диссертации (глава 3) показана зависимость амплитуды подбарьерного рассеяния от взаимной ориентации спинов рассеиваемого электрона и рассеивающего центра. Здесь в качестве такого цетра выступает ПМЦ.

Амплитуда туннельного перехода, согласно [1], пропорциональна подбарьерной функции Грина (/(г.гУ?) туннелирующего электрона, соединяющей область поверхности (г) и область иглы (г1), которая с учетом рассеяния туннелирующего электрона на ПМЦ , согласно (16) имеет вид

С(г,г'-Е) =С0(г,г'-Е) + С70(г,г0-Е) Т{Е,9) С0(г0,г';£)

где Т - зависящая от спинов ПМЦ и туннелирующего электрона амплитуда подбарьерного рассеяния, Го - координата ПМЦ. Таким образом, для амплитуд туннельного перехода без рассеяния и с рассеянием получаем соответственно:

А0 = С/Ц С/,С0 £/>/);

Аг = (/ш\ и,С0 Тт О0и,\ш);

А5=(Гт\и,О0Т3С0и,\м)-Амплитуда спиново-упругого (без изменения направления спина частиц) туннельного перехода электрона может быть записана в виде.

ат = Аг/А0 , рассеяние ТТ ->ТТ

А=А0(1 + а) ;

Ат + А? А1 А1 О«)

Ос =-

—-— , рассеяние Т4- — > Т4-

2А0

где Ао - амплитуда перехода в отсутствие ПМЦ, а а- относительная величина сшшово-зависящей части амплитуды, связанной с ПМЦ на поверхности. Она проявляется лишь в случае, когда игла находится над ПМЦ. Видим, что а зависит от спинового характера рассеяния. Соответственно, мы должны наблюдать ослабление или усиление вероятности туннелирования электрона. В (18) введены относительные амплитуды а перехода электрона со спином параллельным или ангипараллельным ПМЦ, а, и соответственно. Кроме спиново-упрутого, возможен сгшново-обменный

туннельный переход при ангипараллельных спинах электрона и ПМЦ, относительную амплитуду такого процесса обозначим Ь:

Ь = ——, рассеяние Т1 - > 4-Т 2А0

Для неполяризованных туннелирующих электронов ток не зависит от направления спина ПМЦ. Для наблюдения изменений туннельного тока, связанных с изменением поляризации спина ПМЦ необходимо одно из двух: либо туннелирующие электроны

должны быть поляризованы, либо острие в СТМ должно быть спиново-чувствигельным, т.е. "конечный" атом на острие должен быть парамагнитным, чтобы туннельная амплитуда зависела еще и от спина острия. Точно также в оптике, для того чтобы наблюдать поворот поляризатора надо либо пропускать через него поляризованный свет, либо анализировать прошедший свет с помощью второго поляризатора. Рассмотрим подробнее первую возможность.

В магнитном поле Но равновесная поляризация ПМЦ

S.=

/?+ + п_ 2 Г

где п¥, п_ - заселенности спиновых состояний по- и против поля, Т - температура. Даже в поле ~1тл 8, становится заметной только при гелиевых температурах, а при комнатной температуре 8,~ 1(Г3. Равновесная поляризация электронов проводимости немагнитных металлов в энергетическом слое, равном V - напряжению в СТМ, существенно меньше,

* *

Щ 2 кТ

* А слой

кТ_

V

При характерных V ~ (0,1 - 1) В , 6 ~ 10~4-П0~5 . Поэтому поляризацией туннелирующнх электронов в таких металлах можно пренебречь. Но в ферромагнетиках (Ре, Со, № и их сплавы) поляризация ¿-электронов близка к 1. Такова же по порядку величины будет и поляризация туннелирующнх электронов.

Рассмотрим ток в СТМ с ферромагнитной иглой. Используя формулу (18), можно выделить в выражении для полного туннельного тока Л часть, зависящую от поляризации 8, ПМЦ , -Л. В самом деле, считая для определенности, что спин туннелирующего электрона направлен вверх, имеем :

где введены заселенности уровней ПМЦ иТ(1) :

п* +п | =1

8 = -

■ = щ-п I

Щ +п I

=> л*,

1±<У

Тогда, Jtot =JT +JS + Jneynp *JT +JS =Jf)

- J,(JJ, откуда

¿L= 8 ат ~as J0 s aT +as

3Ar + A.s

3 + ?

(19)

где введено отношение амплитуд туш!ел1фовшп1я д = As /Аг ■ При выводе (19)

предполагалась малость относительных амплитуд, поэтому не учитывались квадратичные поправки. Отсюда, в частности следует пренебрежение неупругими процессами: JHe>„p~b:.

Чтобы измерить эффект (19), надо изменять поляризацию 8,. Переменное поле Н\ ((^перпендикулярное Haft), имеющее частоту а> , близкую к а>о , может заметно уменьшить 8, (насытить линию ЭПР ПМЦ). Если модулировать поле Но, так чтобы

оно с частотой модуляции ыт , проходило через резонанс (а>о=шт), то поляризация 8, будет изменяться с частотой модуляции. Необходимым условием возможности наблюдения этой модуляции по току J\, в СТМ является неравенство

<°т <г~'

Амплитуда модуляционного изменения тока в СТМ пропорциональна разности стационарного значения 81, и в режиме насыщения, §'!, —о, ■ Неравенство

(5!-5!1 « 1 достигается при условии [5]:

т1-г1Н1>\ (20)

где т\ -время спиновой релаксации.

Время т\ для ПМЦ на поверхности металла при комнатной температуре очень мало, т.к. спин-решеточная релаксация обусловлена спин-обменным рассеянием электронов проводимости на ПМЦ, г, ~ 1040 сек. , так что невозможно существенно

уменьшить 6, . Для этого Н\ должно быть порядка 1000 Э. Только при гелиевых температурах т\ может стать достаточно большим, чтобы было выполнено условие (20) и можно было сделать 6, близким к нулю. При этих условиях равновесные значения 5, и 6, в полях ~ 1тл могут составить величины ~ 10"' . Тогда амплитуда модуляционного изменения может оказаться ~ 10~2 и может быть обнаружена экспериментально. Намного перспективнее для обнаружения ЭПР в СТМ использование ферромагнитной иглы и ПМЦ на поверхности полупроводников. Плотность носителей тока в слабодопированных полупроводниках может быть ~(10м-1015) см"3. При таких плотностях электронов в основе различных механизмов спин-решеточной релаксации лежит спин-фононное взаимодействие, и даже при комнатных температурах г, > 10~7сек • В этих случаях спиново-обменный туннельный переход с

амплитудой Ъ может вносить заметный вклад в спиновую кинетику ПМЦ. Для обратного времени такого перехода имеем:

~ т и*

~ и неупр ~ °

При обычных в СТМ токах ~10~9 (А) и разумных значениях Ь2 ~ 1СГ2 н- 1СГ3 получаем < Ю-8 -н 10~7 сек • С учетом времен п, гь получаем кинетическое уравнение для 6,

где - равновесное значение бг, а спиновая поляризация туннелирующих из ферромагнитной иглы электронов предполагается (для простоты) равной 1. Тогда стационарная поляризация ^.фигурирующая в (19), равна:

£ = (Ти + ■ гГ')/(гГ' + ги ) Если ти/т{ «1 (21)

то получаем 8, «1 • Такой эффект значительного увеличения стационарной поляризации по сравнению с равновесной й"5°, связанный с характером спин-обменной

лаксации, аналогичен эффект)' Оверхаузера [6] увеличения стационарной ядерной ляризации.

Если выполнены условия (20) и (21), амплитуда модуляционного изменения тока ?) при прохождении поля Но через резонанс:

А « (22)

J0 3 + с,

может составить заметную величину порядка нескольких процентов, метим, что: 1) модуляционный сигнал (22) слабо зависит от температуры, пока тголняется (21) и Т<ТС , где Тс -температура Кюри ферромагнитного материала лы; 2) сигнал не зависит от поля Но и в качестве Но может быть использовано гнитное поде, создаваемое иглой; 3) сигнал будет большим только при одной лярности тока в СТМ, когда электроны туннелируют из иглы в поверхность, т.е. к не должен быть приложен отрицательный потенциал. При изменении полярности <а амплитуда модуляционного сигнала резко уменьшается, т.к. тогда ^ = 8° .

Таким образом, эффект определяется двумя факторами: зависимостью туннельного тока от упругого рассеяния на ПМЦ; увеличением времени релаксации от рассеяния на ПМЦ с переворотом спина.

¡воды

Рассмотрен вопрос учета в СТМ самосогласованной зависимости туннельного тока и распределения поля и плотности носителей в полупроводнике под иглой. Показано, что для ряда параметров в первом приближении можно пренебречь влиянием тока, а именно, можно рассчитать потенциал в бестоковом одномерном случае и эти значения потенциала использовать в расчете одноэлектронных туннельных переходов.

Рассчитан обменный эффективный туннельный потенциал туннелирующего электрона. Изучена зависимость ЭТП Р(р ; г) от квазиимщ'льса р на больших расстояниях от поверхности. Исследовано влияние вида поверхностной блоховской функции на ЭТП и на формирование туннельного тока в СТМ. Показано, что основной вклад в ток дает А о - нулевая фурье-гармоника блоховской функции, но возможно небольшое усиление тока от первой фурье-гармоники А, при учете соответствующей фурье-гармоники ЭТП К, доя материалов с А1»Ао.

Предложен вариационно-асимптотический метод расчета амплитуды подбарьерного рассеяния электрона на электронсодержащих системах (атомы и молекулы). Метод сводится к нахождению асимптотического значения волновой функции электрона в области рассеивающей системы. Получено общее выражение амплитуды рассеяния 7, выраженное через эту асимтотику. Рассчитаны амплитуды подбарьерного рассеяния атомами II и Не. Полученные предельные (при малых энергиях связи) значения амплитуд близки к экспериментальным значениям амплитуд рассеяния медленных электронов. Найдена зависимость Т от энергии и от угла. Показано, как с помощью Т найти амплитуду туннельного перехода электрона с учетом влияния рассеивающей системы. Показана существенная зависимость Т от полного спина системы "туннелирующий электрон + парамагнитный рассеивающий центр". Показана

возможность усиления или ослабления туннельного тока при наличии парамагнитного адсорбата в СТМ системе.

• Существенная зависимость Т от спина явилась физической основой предложенной методики наблюдения и идентификация спинов одиночных парамагнитных частиц на поверхности полупроводников в СТМ, в которой ЭПР парамагнитного центра наблюдается с помощью изменения туннельного тока. При комнатной температуре наблюдение ЭПР возможно только с использованием ферромагнитной иглы.

Цитируемая литература

1. G.K. Ivanov , М.А. Kozhushner, "Asymptotics of many-electron wavefunctions and calculation of tunnel transitions ", Chem. Phys. 170, 303-313 (1993).

2. Scanning Tunneling Microscopy 1 , ed. H.-J.G(lndtherodt and R.Wiesendanger, Springer Verlag, Berlin - Heidelberg (1992), 247 c.

3. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, A.M. Переломов, Рассеяние, реакции, распады в нерелятивистской квантовой механике, Наука, Москва (1971), изд. 2-е» 544с.

4. Б.М. Смирнов, Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме, Атомиздат, Москва (1968), 364 с.

5. С.А. Альтшуллер, Б.М. Козырева, Электронный парамагнитный резонанс, Физматгиз, Москва (1961) 368 с.

6. A. Overhauser, "Polarization of Nuclei in Metals ", Phys. Rev. 92, №2, 411-415 (1953)

Основное содержание диссертации изложено в публикациях

1. М.А. Кожушнер, P.P. Мурясов, Распределение поля в полупроводнике вблизи поверхности при больших токах.// Химическая физика, Т. 18, № 1, Стр.68, 1999.

2. М.А. Кожушнер, Б.Р. Шуб, P.P. Мурясов, Об экспериментальных возможностях наблюдения одиночных спинов в СТМ.// Письма в ЖЭТФ, Т.67, Вып.7, Стр. 484, 1998.

3. М.А. Кожушнер, P.P. Мурясов, Теория туннелирования электронов сквозь атомы и молекулы.// Химическая физика, Т. 19, № 6 , Стр. 3,2000.

4. М.А. Кожушнер, P.P. Мурясов, Теория туннелирования электронов сквозь атомы и молекулы — подбарьерное рассеяние.// Доклады Академии Наук, Т. 372, № 5, Стр. 628, 2000.

5. М.А. Kozhushner, R.R. Muryasov, Distribution of external electric field and effective tunneling potential in STM experiments of semiconductors // тезисы докладов Международной конференции "Microscopy of semiconducting materials", Оксфорд (Великобритания), 1997.

6. М.А. Кожушнер, P.P. Мурясов, Б.Р. Шуб, Об эскпериментальных возможностях наблюдения одиночных спинов в СТМ // тезисы докладов IX Международной (летней) школы "Современная химическая физика", Туапсе, 1997.

7. М.А. Кожушнер, P.P. Мурясов, Б.Р. Шуб, A.JI. Бучаченко, Подбарьерное рассеяние // тезисы докладов XI Международной (летней) школы "Современная химическая физика", Туапсе, 1999.

8. М.А. Kozhushner, R.R. Muryasov, Sub-barrier scattering И тезисы докладов П Международной конференции "Scanning Probe Microscopy", Гамбург, 2000.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Распределение поля в полупроводнике вблизи поверхности при больших туннельных токах.

1.1 Постановка задачи. Общие уравнения

1.2 Плоская геометрия (Одномерный расчет)

1.3 Цилиндрическая геометрия (Двумерный расчет)

1.4 Сопоставление постановки задачи с условиями эксперимента.

ГЛАВА 2. Эффективный туннельный потенциал в СТМ

2.1 Постановка задачи. Общие уравнения

2.2 Расчет эффективного туннельного потенциала для кристалла.

2.2.1 Вычисление асимптотики

2.2.2 Вычисление ЭТП

2.2.3 Исследование координатной зависимости ЭТП

2.3 Вклад различных гармоник поверхностной блоховской функции в ЭТП

2.4 Вклад различных гармоник поверхностной блоховской функции в формирование туннельного тока

ГЛАВА 3. Туннелирование электрона сквозь атомы и молекулы - подбарьерное рассеяние

Введение

3.1 Описание метода

3.2 Подбарьерное рассеяние на атомах Н\л Не.

3.3 Численные результаты.

3.4 Обсуждение

ГЛАВА 4. Об экспериментальных возможностях наблюдения одиночных спинов в СТМ

Введение

4.1 Физические основы эффекта.

4.2 Возможности наблюдения

Настоящая работа содержит четыре части, которые, на первый взгляд, имеют самостоятельное значение, но истоком и конечной целью каждой является теория туннелирования электрона в сканирующей туннельной микроскопии (СТМ). Несмотря на то, что туннелирование как явление было описано сразу после создания основ квантовой механики в 20-х годах, его практическая реализация осуществлялась по мере развития соответствующих технологий. Так, например, туннельный диод был изобретен в 1957 г. (Л.Эсаки), а СТМ (сканирующий туннельный микроскоп) был разработан в 1981г. (Binning, Rohrer) [1]. Оба изобретения удостоены Нобелевской премии. Следует также отметить, что туннелирование играет важную роль не только в вышеуказанных системах, но и во многих физических процессах: а -распад, термоядерные реакции, химические реакции [2,3], разнообразные явления в твердых телах и сверхпроводниках [4], а также в биосистемах [5]. В настоящее время туннельный микроскоп является объектом пристального изучения, как экспериментаторов, так и теоретиков. С одной стороны, он является прорывом в области нанотехнологий, а с другой - обширным полем деятельности для фундаментальной науки (как физики и химии поверхности, так и теории туннелирования).

Существуют различные методы исследования поверхности [6-8]. Чтобы определить место СТМ в физике поверхности отметим основные из них:

Исследования структуры поверхности, как правило, осуществляется с помощью дифракционных методов (дифракция медленных электронов; малоугловая отражательная дифракция быстрых электронов; дифракция атомов гелия с длиной волны де Бройля, сравнимой с параметром решетки на поверхности; малоугловая дифракция синхротронного рентгеновского излучения).

Для анализа химического состава и дефектов поверхности используются различные спектроскопические методы: Возбуждение внутренних оболочек атомов поверхности рентгеновским излучением или быстрыми электронами + последующий спекгроскопический анализ: рентгеновская фотоэмиссия, оже-спектроскопия;

Спектроскопия магнитного резонанса:

• В случае ЯМР, основанном на резонансном поглощении энергии высокочастотного электромагнитного поля системой ядер с ненулевым магнитным моментом, находящихся во внешнем постоянном магнитном поле, по форме и уширению резонансных кривых, зависящей от взаимодействия резонирующего ядра с локальными магнитными полями других ядер и электронных оболочек можно получить информацию о топографии резонирующих ядер.

• Спектроскопия ЭПР используется при исследовании в поверхностной фазе парамагнитных центров (разорванные связи, радикалы, захватившие электроны дефекты, примеси переходных металлов с незаполненными с/, f оболочками). Из ширины и формы линий поглощения ЭПР можно извлечь информацию о взаимодействии парамагнитных центров друг с другом и об их топографии на поверхности. Также весьма информативным является появление тонкой и сверхгонкой структуры. Для поверхностей без собственных парамагнитных дефектов используется методика парамагнитных зондов - адсорбция спиновых меток.

Колебательная спектроскопия адсорбатов: спектроскопия энергетических потерь электронов; отражательно-абсорбционная инфракрасная спектроскопия; спектроскопия неупругого туннелирования электронов.

Определение геометрии (топографии) поверхности:

Рассеяние ионов (используются ионы с дебройлевской длиной волны много меньшей межатомных расстояний, т.е. которые ведут себя как классические частицы, что позволяет анализировать обратное рассеяние в рамках законов упругих столкновений);

Просвечивающая и растровая электронная микроскопия (бомбардировка быстрыми электронами + анализ вторичного электронного, рентгеновского и оптического излучений);

Электронные свойства чистой поверхности полупроводников: скопический анализ: рентгеновская фотоэмиссия, оже-спектроскопия;

Спектроскопия магнитного резонанса:

• В случае ЯМР, основанном на резонансном поглощении энергии высокочастотного электромагнитного поля системой ядер с ненулевым магнитным моментом, находящихся во внешнем постоянном магнитном поле, по форме и уширению резонансных кривых, зависящей от взаимодействия резонирующего ядра с локальными магнитными полями других ядер и электронных оболочек можно получить информацию о топографии резонирующих ядер.

• Спектроскопия ЭПР используется при исследовании в поверхностной фазе парамагнитных центров (разорванные связи, радикалы, захватившие электроны дефекты, примеси переходных металлов с незаполненными б, f оболочками). Из ширины и формы линий поглощения ЭПР можно извлечь информацию о взаимодействии парамагнитных центров друг с другом и об их топографии на поверхности. Также весьма информативным является появление тонкой и сверхтонкой структуры. Для поверхностей без собственных парамагнитных дефектов используется методика парамагнитных зондов - адсорбция спиновых меток.

Колебательная спектроскопия адсорбатов: спектроскопия энергетических потерь электронов; отражательно-абсорбционная инфракрасная спектроскопия; спектроскопия неупругого туннелирования электронов.

Определение геометрия (топографии) поверхности:

Рассеяние ионов (используются ионы с дебройлевской длиной волны много меньшей межатомных расстояний, т.е. которые ведут себя как классические частицы, что позволяет анализировать обратное рассеяние в рамках законов упругих столкновений);

Просвечивающая и растровая электронная микроскопия (бомбардировка быстрыми электронами + анализ вторичного электронного, рентгеновского и оптического излучений);

Электронные свойства чистой поверхности полупроводников:

Различные модификации фотоэлектронной спектроскопии;

Спектроскопия энергетических потерь электронов.

Дифракционные методы применимы для исследований упорядоченных структур и наиболее эффективны для чистых поверхностей. Для большинства из них существует проблема учета многократных рассеяний. Методы спектроскопии, основанные на бомбардировках поверхности, также рассчитаны на исследование упорядоченных структур, очень чувствительны к посторонним примесям, но чувствительность падает с уменьшением размеров исследуемой площадки. Кроме того, они могут влиять на химический состав поверхности. Наиболее локальный характер из вышеуказанных методов носит растровая электронная микроскопия. Также в определенной степени для локальных исследований может применяться спектроскопия ЭПР.

Отметим, что СТМ может применяться в различных режимах (см. ниже) как для исследования геометрии поверхности, так и для спектроскопического анализа электронных состояний на поверхности и является более мягким, удобным для анализа и точным методом при локальных исследованиях (в т.ч. неупорядоченных структур). Но СТМ практически не может дать информацию о макроскопических свойствах поверхности. Поэтому, как правило, наилучших результатов в исследовании поверхности удается достичь при совместном использовании различных методик.

В СТМ острие металлического электрода располагают на расстоянии в несколько ангстрем от исследуемой поверхности. Между острием и подложкой прикладывается напряжение от нескольких десятых долей вольта до нескольких вольт. Возникающая разность уровней Ферми двух электродов приводит к тому, что электроны из одного электрода могут туннелировать через барьер в свободные состояния на другом электрод, и затем измеряется возникающий при этом ток (порядка нескольких наноампер). Острие, перемещается с помощью пьезоэлектриков вдоль поверхности (сканируют площадки размером порядка 100x100 А) и перпендикулярно поверхности, причем возможно контролируемое изменение положения иглы на 0.05 А.

Наиболее распространены следующие режимы сканирования:

Топография поверхности: режим постоянного тока. В этом случае с помощью системы обратной связи и пьезоэлектрика расстояние игла-образец г регулируется так, чтобы туннельный ток оставался неизменным. Записывая напряжение, прикладываемое при этом к пьезолектрику, а по нему определяя, при известных свойствам пьезоэлектрика, изменение г(х,у), можно получить топографию поверхности/ Таким образом, передвижение острия дает непосредственное изображение профиля поверхности. Высокое горизонтальное (< 0.5 А) и вертикальное (сотые доли А) разрешение СТМ объясняется чрезвычайно резкой зависимостью туннельного тока от расстояния между поверхностью и острием (уменьшение г на ~1 А увеличивает ток на порядок). С одной стороны, это означает, что только самые крайние атомы острия участвуют в формировании туннельного тока (отсюда высокое горизонтальное разрешение), а с другой стороны, очень малые изменения профиля поверхности приводят к заметным изменениям туннельного тока (отсюда высокое вертикальное разрешение).

Топография поверхности: режим постоянной высоты. При сканировании расстояние от иглы до поверхности поддерживается постоянным, поэтому изменяется туннельный ток в зависимости от этого расстояния. Из «токовой топограммы» можно получить топограмму поверхности. Этот режим более быстрый (нет задержки на систему обратной связи) и поэтому лучше подходит к исследованию динамических процессов на поверхности.

Дифференциальная микроскопия. В этом режиме игла колеблется либо параллельно поверхности (топография поверхности) либо по 2 . В последнем случае, поскольку известна примерная зависимость туннельного тока от г и от высоты барьера, по величине с/ 1п I / б г определяют картину локальной высоты барьера.

СТС - сканирующая туннельная спектроскопия. При тщательном измерении зависимости туннельного тока от приложенного напряжения оказывается возможным из «туннельных» уравнений извлечь данные о плотности электронных состояний образца. Измеряется дифференциальная проводимость б\/дУ , являющаяся характеристикой электронной структуры поверхности (см., например, [1]). Такие измерения проводятся обычно в режиме постоянного расстояния острие-образец.

За последние годы появились новые направления в СТМ - исследованиях: оформились в отдельные группы работы по исследованию топографии и электронной структуры поверхностей различных материалов (металлы, графит, полупроводники, фуллерены, сверхпроводники, органические проводники, аморфные материалы, тонкие пленки, в т.ч. жидкокристаллические);

СТМ - исследования проводятся как в вакууме, так и в других средах (воздух, вода [1,9,10] и др.), а также широко используются в электрохимии [11];

В микроконструировании поверхности [1,7,12];

СТМ - наблюдения кинетики различных трансформаций (реконструкций) поверхности в режиме реального времени [13,14];

СТМ - наблюдения физико-химических реакций (адсорбция, диссоциация, диффузия, электромиграция, фазовые переходы и др.) с участием различных веществ на поверхности в режиме реального времени [15 -17];

СТМ - наблюдения магнитных материалов, процессов с изменением спина [7,18-20];

СТОМ - СТ. оптическая микроскопия [21], комбинирование СТМ с лазерным возбуждением [22], PSTM - photon STM [10];

Резонансная спектроскопия: квантовые пятна, магнето-туннельная[22], плазмонная[23], фононная[24], колебательная[25] (отметим, что колебательная спектроскопия адсорбатов с помощью туннелирования электронов использовалась и до создания СТМ [8, стр. 99-123], однако в [25] неупругие резонансы намного больше, т.е. не нужен сложный дифференциальный анализ l(V), чтобы их увидеть).

Большое внимание уделяют теоретики проблеме расчета туннельного тока [27,26,28-37,18,19,24], как основного источника информации о поверхности. Для правильного анализа очень важно уметь адекватно оценить влияние различных факторов на формирование туннельного тока, что является непростой задачей в силу малости характерных размеров в СТМ - системах. Можно выделить две тенденции в работах по расчету туннельного тока:

1} При размерах зазора игла-образец порядка 5-10 А применимо приближение независимости электронных структур (волновых функций) иглы и образца [27,26,28,29]. В ставшем классическим [Натапп-ТегэоЯ-Вагс1ееп, 27] подходе рассматриваются небольшие напряжения, предполагается перекрытие волновых функций, но не учитываются изменения барьера, из-за взаимодействия электронных структур иглы и образца; используется одноэлектронное приближение. В [26,28] предложен формализм эффективного туннельного потенциала, позволяющий корректно учесть поведение волновых функций в подбарьерной (асимптотической области) области и свести задачу к (¡) предварительному квантовохимическому расчету в основной области локализации электронов (за счет этого может быть учтена многоэлектронность), (и) вычислению эффективного туннельного потенциала (ЭТП) в подбарьерной области и соответствующей одноэлектронной функции Грина.

2) При меньших размерах зазора применяются методы, в которых учитывается взаимодействие иглы и образца [30,31]. В [30] сохраняются приближения одноэлектронности, но с помощью формализма Келдыша и представления об отраженных волнах между иглой и поверхностью учтены явления многократного рассеяния, т.е. в какой-то мере учитывается влияние иглы на поверхность. В [31] предложено рассмотрение туннельного тока с помощью квазистационарных состояний: туннельный ток рассматривается как сумма скоростей распада квазистационарных состояний, при этом взаимодействие игла-образец учитывается в перестройке спектра, образуемого вещественными частями энергий квазистационарных состояний. В предельном случае «больших» расстояний в [30,31] получают результаты [27]. Отметим, что метод квазистационарных состояний [31] позволяет обойти проблему сшивки функций в асимптотической области и сводит задачу к применению методов квантовой химии, т.к. сводит задачу вычисления туннельного тока к определению энергетического спектра ограниченного кластера. Однако, возникает проблема корректного учета взаимодействия между иглой и поверхностью.

Как видим, проблема расчета туннельного тока неразрывно связана с данными о волновых функциях поверхности, т.е. с квантовой химией поверхности, однако эти расчеты требуют корректного знания асимптотик волновых функций, что требует выхода за рамки квантовой химии [26,28]. На очереди решение обратных задач - определение волновых функций поверхности по данным о туннельных токах [28].

Одной из наиболее интересных и сложных задач является теоретическое обеспечение СТМ-исследований поверхностей с дефектами (например, в [32,35] рассмотрены ступеньки на поверхности) и адсорбированными частицами [1,36,37]. В последнем случае, как правило, используются различные подходы к описанию туннелирования через хемосорбированные и физадсорбированные частицы. В частности, для описания туннелирования при наличии хемосорбированных частиц в силу их «близости» к поверхности возможно использование методов квантовой химии. Так, например, в [36] описано резонансное туннелирование через адсорбаты на основе обобщения гамильтониана Ньюнса-Андерсона, широко используемого при описании хемисорбции, а в [37] для описания поверхности 51(001 )-Н использованы вычислительные методы квантовой химии. При СТМ-исследованиях поверхностей с физадсорбатами более адекватным описанием является применение методов теории рассеяния в подбарьерной области (см. главу 3 диссертации).

На сегодняшний день СТМ-исследования представляют обширную научную отрасль, где уже много сделано, но ещё немало нерешённых проблем. К последним можно отнести :

• Технические трудности, связанные с малостью размеров системы: что из себя представляет остриё, какова его истинная волновая функция (чтобы определить геометрию иглы в процессе сканирования дополнительно используется ионный полевой микроскоп [1,7]); определение расстояния до поверхности (одно из направление в решении этой проблемы применение косвенных методик: например в [22] предлагается использовать данные об индуцированном внешним электромагнитным полем в СТМ фототоке, используя зависимость фототока от расстояния игла-поверхность); всевозможные шумы, связанные как с внешними вибрациями, так и с наличием среды в промежутке [40]; Проблемы интерпретации, полученных на СТМ картинок: какие пятна чему соответствуют ? наличие некоторых необьясненных периодичностей;

Проблемы влияния поверхности на разрешающую способность в процессе сканирования [38]. Так в случае полупроводников (когда вклад в туннельный ток могут давать лишь небольшие участки поверхностной зоны Бриллюэна) возможно аномальное поведение разрешающей способности. Одной из главных трудностей в оценке разрешающей способности СТМ является существенная нелинейность СТМ [38].

Проблемы влияния самих СТМ-условий на поверхность в процессе сканирования [40-45].

Сюда можно отнести зависимость результатов от электронной структуры используемой иглы. Так, например, если игла апроксимируется волновой функцией э-типа, то согласно [27] при низких напряжениях туннельный ток пропоционален локальной плотности состояний (ЛПС) образца на уровне Ферми под иглой. Однако, если игла описывается волновой функцией р-, с/- типа, то возникают более сложные зависимости между ЛПС и туннельным током [30,33]. В работе [33] на основе многочисленных экспериментальных данных и расчетов подробно анализируется роль различных состояний на игле (У\/, Мо) в реальном формировании СТМ-образа поверхности. В частности, показано, что в случае острия \Л/(001) наиболее протяженным и поэтому дающий основной вклад в туннельный ток является поверхностное состояние^ •

Показано, что микроскопическая структура иглы существенна при малых размерах зазора, получен переход к «макроскопическому» описанию [27], а также указано, что ¿-характер иглы может быть причиной высокой разрешающей способности СТМ вдоль поверхности. В [19] на основе теоретических и численных расчетов СТМ-образов от антиферромагнитной поверхности Сг(001) показана существенная зависимость результатов от выбора модели немагнитного вольфрамового острия. В работе [34], посвященной туннельной спектроскопии полупроводников, на основе модельных представлений показано, что l(V) (а не dl/dV) хорошо описывает ЛПС, если игла имеет дискретный уровень под континуумом зоны проводимости. Также показано, что при отсутствии дискретного уровня величина dl/dV описывает ЛПС образца для напряжений, соответствующих сканированию состояний образца до первой сингулярности Ван-Хова, но далее вплоть до следующей сингулярности Ван-Хова величина dl/dV описывает ЛПС иглы. В работе [44] в зависимости от расстояния игла-образец рассматриваются три режима СТМ (независимых электродов; появление на поверхности состояний, индуцированных иглой (TILS - tip induced local states); появление химической связи), и подробно рассматриваются изменения в электронной структуре поверхности графита при приближении алюминиевой иглы.

В [39] рассмотрены влияние формы, диэлектрических свойств и работ выхода металлических электродов (игла и образец) на туннельные характеристики. Показано, что для металлов с плазмонами различной частоты возможны ассиметрия барьера, а также туннельного тока и проводимости. В частности, понижение барьера вблизи «главного» атома острия приводит к дополнительной фокусировке тока, что способствует улучшению разрешающей способности СТМ вдоль поверхности.

Проблема влияния туннельного тока на плотность состояний в образце, которая в свою очередь влияет на величину туннельного тока. Для ряда параметров системы ток + полупроводник эта задача рассмотрена в диссертации.

• Отметим также, что СТМ предполагает наличие достаточной проводимости материалов и не приспособлено для сканирования изоляторов и проводников с толстым изолирующим покрытием. В этом случае для локального зондирования используется родственная СТМ методика атомной силовой микроскопии (AFM - Atomic Force Microscopy) [1,7], основанной на измерении сил взаимодействия между острием и атомами поверхности.

Следует отметить, что случай близких расстояний для СТМ-исследований поверхности необходим не так часто, но имеет важное значение при технологическом использовании СТМ в области наноэлектроники, а также самостоятельное значение для теории туннелирования. Далее в диссертации, подразумевается режим наименьшего влияния иглы на поверхность, как наиболее благоприятный при исследованиях поверхности, и отправной точкой является метод эффективного туннельного потенциала [26].

В диссертации, состоящей из четырех глав, заключения и списка литературы рассмотрены следующие вопросы:

1) Распределение поля и плотности электронов в приповерхностном слое полупроводника при токах высокой плотности (до 105-106 A/cm2), характерных для СТМ (глава 1). Найдены зависимости распределений от двух внешних параметров - поля на границе и плотности туннельного тока. Это имеет значение в туннельной спектроскопии, где для расчета туннельных токов важно знать, как эти токи сами влияют на плотность состояний вблизи поверхности. Показано, что при плоской геометрии влияние тока на плотность состояний в приповерхностном слое полупроводника существенно, однако двумерный расчет (как результат трехмерной постановки с учетом азимутальной симметрии) показал, что влиянием тока на плотность состояний при такой геометрии можно пренебречь. Обсуждается применимость расчетов к условиям эксперимента и более точная самосогласованная постановка задачи.

2) Расчет эффективного туннельного потенциала (ЭТП) для кристалла (глава 2). Знание ЭТП позволяет использовать недавно разработанную методику расчета туннельных токов [26]. Рассмотрен вопрос о влиянии вида поверхностной блоховской функции состояния, из которого (в которое) туннелирует электрон на ЭТП и на формирование туннельного тока.

3) Подбарьерное рассеяние на атомах и молекулах (глава 3). Предложен вариационно-асимптотический метод расчета амплитуды подбарьерного рассеяния электрона на элекгронсодержащих системах (атомы и молекулы). Метод сводится к нахождению асимптотического значения волновой функции электрона в области рассеивающей системы. Получено общее выражение амплитуды рассеяния Т, выраженное через эту асимтотику. Рассчитаны амплитуды подбарьерного рассеяния атомами водорода Н и гелия Не. Полученные предельные (при малых энергиях связи) значения амплитуд близки к амплитудам рассеяния медленных электронов. Найдена зависимость Т от энергии и от угла. Показано, как с помощью Т найти амплитуду туннельного перехода электрона с учетом влияния рассеивающей системы. Показана существенная зависимость Т от полного спина системы "туннелирующий электрон + парамагнитный рассеивающий центр". Показана возможность усиления или ослабления туннельного тока при наличии парамагнитного адсорбата в СТМ системе. Знание амплитуды подбарьерного рассеяния необходимо для расчета токов в присутствии физадсорбатов на поверхности или на игле.

4) Проблема наблюдения и идентификация спинов одиночных парамагнитных частиц на поверхности полупроводников в СТМ, в которой ЭПР парамагнитного центра наблюдается с помощью изменения туннельного тока (глава 4). Существенная зависимость Г от спина явилась физической основой предложенной методики наблюдения и идентификация спинов одиночных парамагнитных частиц на поверхности полупроводников в СТМ, в которой ЭПР парамагнитного центра наблюдается с помощью изменения туннельного тока. При комнатной температуре наблюдение ЭПР возможно только с использованием ферромагнитной иглы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрен вопрос учета в СТМ самосогласованной зависимости туннельного тока и распределения поля и плотности носителей в полупроводнике под иглой. Показано, что для ряда параметров задачи в первом приближении можно пренебречь влиянием тока, а именно, можно рассчитать потенциал в бестоковом случае и эти значения потенциала использовать в расчете одноэлектронных туннельных переходов. Рассчитан обменный эффективный туннельный потенциал туннелирующего электрона для кристалла. Изучена зависимость частичного ЭТП \/р(г) от квазиимпульса р. Показано влияние вида поверхностной блоховской функции на ЭТП и на формирование туннельного тока в СТМ. В частности, показано, что основной вклад в амплитуду туннельного перехода дает А0 -нулевая фурье-гармоника блоховской функции, но возможно небольшое усиления тока за счет итерференции А, - первой фурье-гармоники блоховской функции и - первой фурье-гармоники ЭТП для материалов с А)«А|.

Предложен вариационно-асимптотический метод расчета амплитуды подбарьерного рассеяния электрона на электронсодержащих системах (атомы и молекулы). Метод сводится к нахождению асимптотического значения волновой функции электрона в области рассеивающей системы. Получено общее выражение амплитуды рассеяния Г, выраженное через эту асимтотику. Рассчитаны амплитуды подбарьерного рассеяния атомами Н и Не. Полученные предельные (при малых энергиях связи) значения амплитуд близки к экспериментальным значениям амплитуд рассеяния медленных электронов. Найдена зависимость Т от энергии и от угла. Показано, как с помощью Т найти амплитуду туннельного перехода электрона с учетом влияния рассеивающей системы. Показана существенная зависимость Т от полного спина системы "туннелирующий электрон + парамагнитный рассеивающий центр". Показана возможность усиления или ослабления туннельного тока при наличии парамагнитного адсорбата в СТМ системе. Существенная зависимость Т от спина явилась физической основой предложенной методики наблюдения и идентификация спинов одиночных парамагнитных частиц на поверхности полупроводников в СТМ, в которой ЗПР парамагнитного центра наблюдается с помощью изменения туннельного тока. При комнатной температуре наблюдение ЭПР возможно только с использованием ферромагнитной иглы.

1. Scanning Tunneling Microscopy 1 , ed. H.-J.Gundtherodt & R.Wiesendanger, Springer Verlag, Berlin Heidelberg (1992), 247 p.

2. В.И. Гольданский, Л.И. Трахтенберг, В.А. Флеров, Туннельные явления в химической физике, Наука, Москва (1986), 294 с.

3. К. И. Замараев, В. П. Хайрутдинов, В. П. >Кданов, Туннелирование электронов в химии, Наука, Новосибирск (1985), 318 с.

4. Туннельные явления в твердых телах, под ред. Э. Бурштейна и С.Лундквиста, Мир, Москва (1973) 422 с.

5. Э.Г. Петров, Физика переноса зарядов в биосистемах, Наукова Думка, Киев (1984), 368 с.

6. Ф. Бехштедт, Р. Эндерлайн, Поверхности и границы раздела полупроводников, Мир, Москва (1990), 488 с.

7. В.Ф. Киселев, С.Н. Козлов, А.В. Зотеев, Основы физики поверхности твердого тела, МГУ, Москва (1999), 287 с.

8. Физика поверхности: колебательная спектроскопия адсорбатов, под ред. Р.Уиллиса, Мир, Москва (1984), 248 с.

9. J.P. Song, К.A. Morch, К. Carneiro, A.R. Tholen, "STM investigations of solid surfaces in water and air", Surf. Sci. 296, №3, 299-309 (1993).

10. M.J. Gallagher, S. Howells, L. Yi, T. Chen, D. Sarid, "Photon emission from gold surfaces in air using STM" , Surf. Sci. 278, №3, 270-280 (1992).

11. Y.C. Wu, H.W. Pickering, D.S. Gregory, S.Geh, T. Sakurai, "Real time STM of anodic dissolution of copper", Surf. Sci. 246, №3, 468-476 (1991).

12. C.J. Roberts, B. Hoffman-Mi I lack, W.S. Steer, "Surface microfabrication of a gold surface in argon using STM", Surf. Sci. 254, №1-3, L448-L453 (1991).

13. R.M. Feenstra, M.A. Lutz, "Kinetics of the Si(111)2x1->5x5 and 7x7 transformation studied by STM", Surf. Sci. 243, №1-3, 151-165(1991).

14. X. Gao, G.J. Edens, A. Hameiin, M.J. Weaver, "Real-space formation and dissipation mechanisms of hexahonal reconstruction on Au(100) in aqueousmedia as explored by potentiodynamic STM ", Surf. Sci. 296, №3, 333-351 (1993).

15. Ph. Avouris and In-Whan Lyo, "Probing and inducing surface chemistry with the STM: the reactions of Si(111)7x7 with H20 and 02 ", Surf. Sci. 242, 1-11 (1991).

16. D. Heuer, J. Muller, H. PfnQr, U.Kohler, "Determination of the adsorption site of sulphur on Ru(0001) by STM", Surf. Sci. 297, №1, L61-L67 (1993).

17. M.J. Bronikovski, Y. Wang, M.T. McEllistrem, D. Chen, R.T. Hamers, "Adsorption and dissociation ofdisilane on Si(001) studied by STM", Surf. Sci. 298, №1, 50-62 (1993).

18. S.N. Molotkov, "Theory of electron-spin resonance topography of surfaces by the STM", Surf. Sci. 302, №1-2, 235-240 (1994).

19. S.N. Molotkov, S.S. Nazin, "Theory of STM of the antiferromagnetic Cr(001) surface with non-magnetic Wtips", Surf. Sci. 304, №1-2, 109-118 (1993).

20. N.B. Brakes, A. Clarke, P.D. Johnson, M. Weinert, "Magnetic Surface States on Fe(001) ", Phys.Rev. В 41, №4, 2643-2645 (1990).

21. W. Krieger, T. Suzuki, M. Volcher, H. Walther, "Generation of microwave radiation in the tunneling junction of STM ", Phys.Rev. В 41, №14, 1022910332 (1990).

22. A. Levy Yeati, F. Flores,"Photocurrent effects in STM", Phys.Rev. В 44, №16, 9020-9024 (1990).

23. J.P. Dufour, T. David, Y. Lacroute, J.P. Goudonhet, "Plasmon resonance in sputtered gold films observed in STM", Surf. Sci. 310, №1-3, 301-306 (1994).

24. N.J. Zheng, I.S.T. Tsong, "Resonant-tunneling theory of imaging close-packed metal surfaces by STM", Phys.Rev. В 41, №5, 2671-2677 (1990).

25. M.A. Гришин, Ф.И. Далидчик, С.А. Ковалевский, H.H. Колченко, Б.Р. Шуб, "Изотопический эффект в колебательных спектрах воды, измеренных в экспериментах со сканирующим туннельным микроскопом ", Письма в ЖЭТФ 66, вып.1, 37-39 (1997).

26. G.K. Ivanov, M.A. Kozhushner, "Asymptotics of many-electron wavefunctions and calculation of tunnel transitions ", Chem. Phys. 170, 303-313 (1993).

27. J. Tersoff, D.R. Hamann, "Theory of scanning tunneling microscopy ", Phys.Rev. В 31, №2, 805-813 (1985).

28. Г.К. Иванов, M.A. Кожушнер, И.И. Олейник, "Количественная теория сканирующей туннельной спектроскопии ", Хим. физика 14, №8, 25-37 (1995).

29. C.Noguera, "Theoretical approach to the scanning tunneling microscopy ", Phys.Rev. В 42, №3, 1629-1637 (1990).

30. W.Sacks, C.Noguera, "Generalized expression for the tunneling current in STM ", Phys.Rev. В 43, №14, 11612-11622 (1990).

31. S.N. Molotkov, S.S. Nazin, I.S. Smirnova and V.V. Tatarskii, "Theory of scanning tunneling spectroscopy: application to Si (100)2x1 surface ", Surf. Sci. 259, 339-350 (1991).

32. L.C. Davis, M.P. Everson, R.C. Jaclevic, W. Shen, "Theory of the local density of surface states on a metal : Comparison with scanning tunneling spectroscopy of a Au(111) surface ", Phys.Rev. В 43, №5, 3821-3830 (1991).

33. С. Julian Chen, "Tunneling matrix elements in three-dimensional space: The derivative rule and the sum rule *', Phys.Rev. В 42, №14, 8841-8857 (1990).

34. F.Z. Zypman, L.F. Fonseca, Y. Goldstein, "Theory of tunneling spectroscopy for semiconductors", Phys.Rev. В49, №3, 1981-1988(1994).

35. G. Hôrmandiger, "Imaging of the Cu(111) surface state in scanning tunneling microscopy", Phys.Rev. В 49, №19, 13897-13905 (1994).

36. M.A. Gata, P.R. Antoniewicz, "Resonant tunneling through adsorbates in scanning tunneling microscopy", Phys.Rev. В 47, №3, 13797-13807(1993).

37. T. Uchiyama, M. Tsukada, "Theory of scanning tunneling microscopy and spectroscopy of the hydrogen-terminated Si(001) surface ", Surf. Sci. 313, 1724 (1994).

38. J. Tersoff, "Sample-dependent resolution in scanning tunneling microscopy ", Phys.Rev. В 39, №2, 1052-1057 (1989).

39. D. Sestovic, L. Marusic, M. Sunjic, "Dynamical screening in the scanning tunneling microscope and metal-insulator-metal junctions ", Phys.Rev. В 55, №3, 1741-1747(1997).

40. M. Sumetski, А.А. Kornyshev, "Noise in STM due to atoms moving in tunneling space", Phys.Rev. В 48, №3, 17493-17505 (1993).

41. J.F. Womelsdorf, M. Sawamura, W.C. Ermler, "Scanning tunneling microscopy: a critical view of tip participation", Surf. Sci. 241, №1, L11-L15 (1991).

42. J.P. Pelz, R.H. Koch, "Tip related artifacts in scanning tunneling potentiometry", Phys.Rev. В 41, №2, 1212-1215 (1990).

43. D. Keller, "Reconstruction of STM and AFM images distorted by finite-size tips", Surf. Sci. 253, №1-3, 353-364 (1991).

44. S. Ciraci, A. Baratoff, I.P. Batra, "Tip-sample iteraction effects in scanning-tunneling and atomic-force microscopy ", Phys.Rev. В 41, №5, 2763-2775 (1990).

45. J. Tersoff, "Role of tip electronic structure in Scanning Tunneling Microscope Images", Phys.Rev. В 41, №2, 1235-1238 (1990).

46. R.H. Kingston, S.F. Neustadter, "Calculation of the space charge, electric field, and free carrier concentration at the surface of a semiconductor", J.Appl.Phys 26, №6, 718-720 (1955).

47. C.F. Young, "Extended curves of the space charge, electric field, and free carrier concentration at the surface of a semiconductor, and curves of the electrostatic potential inside a semiconductor ", J.Appl.Phys 32, №3, 329-332 (1961).

48. E.H. Rhoderick, R.H. Williams, Metal-Semiconductor Contacts, 2nd ed., Oxford University Press, New York (1988), 250 p.

49. S. Selberherr, Analysis and Simulation of Semiconductor Devices, Springer Verlag, Vienna (1984), p. 9-201

50. В.Л. Бонч-Бруевич, С. Г. Калашников, Физика полупроводников, Наука, Москва (1990), 688 с.

51. М.А. Кожушнер, P.P. Мурясов, "Распределение тока в полупроводнике вблизи поверхности при больших токах ", Хим.физика 18, №1, 68-72 (1999).

52. В.А. Зайцев, А.Д. Полянин, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Наука, Москва (1995), 560 с.

53. Р.П. Федоренко, Введение в вычислительную физику, МФТИ, Москва1995), 320 с.

54. Д. Поттер, Вычислительные методы в физике, Мир, Москва (1975), 392 с.

55. E.W. Schmid, G. Spitz, W. Losch, Theoretical physics on the personal computer, 2nd ed., Springer Verlag, Berlin (1990), 213 p.

56. A.H. Бубенников, Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем, Высшая школа, Москва (1989), 320 с.

57. Физические величины, справочник под ред. И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова, Энергоатомиздат, Москва (1991), 1232 с.

58. М.Ламперт, П.Марк, Инжекционные токи в твердых телах, Мир, Москва (1973), 416 с.

59. G.K. ivanov and М.А. Kozhushner, "Asymptotic behavior of atomic wave functions", Phys. Lett. A 188, 361-367 (1994).

60. Г.К. Иванов, М.А. Кожушнер, "Асимптотическое поведение атомных волновых функций", ЖЭТФ 105, вып.З, 545-554 (1994).

61. G.K. Ivanov, М.А. Kozhushner and I.I. Oieinik, "Direct and inverse problems in the theory of scanning tunneling microscopy ", Surf. Sci. 331-333, 1191-11961996).

62. G.K. Ivanov, M.A. Kozhushner and I.I. Oieinik, "Tunneling dynamics of electrons and effective tunneling potential", Surf. Sci. 363, 360-367 (1996).

63. К.Я. Бурштейн, Г.К. Иванов, М.А. Кожушнер, B.C. Посвянский, "Асимптотическое поведение электронных волновых функций многоатомных молекул. Бензол", ЖЭТФ 109, вып. 1, 63-73 (1996).

64. Г.К. Иванов, М.А. Кожушнер, И.И. Олейник, "Локализованные квантовые состояния на поверхности и их СТМ-изображения ", Хим. физика 18, №1, 3-8(1999).

65. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, ГИФМЛ, Москва (1963), 1100 с.

66. Справочник по специальным функциям, ред. М.Абрамович и И.Стиган, Наука, Москва (1979), 832 с.

67. N.D. Lang, "The metal surface in jele model and its STM map", Comments Condensed Matter Physics 14, 253-262 (1989).

68. E.Kh. Brikenshtein, M.A. Kozhushner, D.N. Pen'kov, C.N. Strekova,

69. R.F. Chairutdinov, "Mediator centres and light-induced electron transfer in donor-acceptor systems", Chem. Phys. 135, 209-217 (1989).

70. Э.Г. Петров, И. И. Украинский, В.Н. Харкянен, "Среда медиатор переноса электрона на большие расстояния в биологических системах", ДАН 241, №4, 966-969 (1978).

71. V.N. Charkyanen, E.G. Petrov and I.I. Ukrainskii, "Donor-acceptor model of electron transfer through proteins ", J. Ther. Biol. 73, 29-50 (1978).

72. J.N. Onuchic, D.N. Beratan, "A Predictive theoretical model for electron tunneling pathways in proteins", J. Chem. Phys. 92, №1, 722-733 (1990).

73. D.N. Beratan, J.J. Hopfield, "Calculation of electron tunneling matrix elements in rigid systems: mixed valence dithiaspirocyclobutane ", J. A. C. S. 106, №6, 1584-1594(1984).

74. В.Н. Харкянен, "Одномерная нерегулярная последовательность молекул как медиатор переноса электрона между донором и акцептором", Хим. физ. 2, №2, 192-200 (1983).

75. М.А. Кожушнер, P.P. Мурясов, "Теория туннелироеания электронов сквозь атомы и молекулы", Хим. физ. 19, №6, 3-14 (2000).

76. М.А. Кожушнер, P.P. Мурясов, "Теория туннелироеания электронов сквозь атомы и молекулы — подбарьерное рассеяние ", Доклады Академии Наук 372, №5, 628-631 (2000).

77. Г.К. Иванов, "Об использовании данных по рассеянию электронов в расчетах обменного взаимодействия возбужденных атомов с молекулами", ТЭХ 12, №2, 163-168 (1976).

78. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, A.M. Переломов, Рассеяние, реакции, распады в нерелятивистской квантовой механике, Наука, Москва (1971), изд. 2-е, 544с.

79. Г. Бете и Э. Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, пер. с англ., Физматгиз, Москва (1960), 562 с.

80. В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган, Задачи по квантовой механике, Наука, Москва (1992), изд.2-е, 879 с.

81. Дж. Слэтер, Электронная структура молекул, Мир, Москва (1965), 587 с.

82. В.И. Минкин, Б .Я. Симкин, P.M. Миняев, Теория строения молекул,

83. Феникс, Ростов (1999), 560 с.

84. Ю.Н. Демков, Вариационные принципы в теории столкновений, ГИФМЛ, Москва (1958), 168 с.

85. Ф.Дж. Бэрк, Потенциальное рассеяние в атомной физике, Атомиздат, Москва (1980), 100 с.

86. Б.М. Смирнов, Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме, Атомиздат, Москва (1968), 364 с.

87. T.F. O'Malley, P.G. Burke and К.А. Berrington, "R-matrix calculation of low-energy e-He scattering ", J. Phys. B. 12, №6, 953-965 (1979).

88. A.C. Давыдов, Квантовая механика, Наука, Москва (1973), изд. 2-е, 704 с.

89. М.А. Kozhushner and D.N. Pen'kov, "Influence of exciton scattering correlations on optical spectra of disordered crystals", Phys. Lett. A 170, 58-63 (1992).

90. A.W. McKinnon, W.E. Welland, T. Rayment and M.N. Levitt, Abstr. Intern.conf. on STM, Interlaken, Switzerland 51(1991).

91. D. Shachal and Y. Manassen, "Mechanism of electron-spin resonance studied with use of scanning tunneling microscopy ", Phys. Rev. В 46, 4795-4805 (1992).

92. C.H. Молотков, "Новый механизм модуляции тока в постоянном магнитном поле в сканирующем туннельном микроскопе ", Письма ЖЭТФ59, вып.З, 178-181 (1994).

93. Ф.И. Далидчик, А.А. Лундин, Б.Р. Шуб, "ЭПР «Атомного разрешения» (возможные механизмы)", Хим. Физика 17, № 6, 12-16 (1998).

94. М.А. Кожушнер, Б.Р. Шуб, P.P. Мурясов, "Об экспериментальных возможностях наблюдения одиночных спинов в СТМ ", Письма в ЖЭТФ 67, вып.7, 484-488 (1998).

95. С. А. Апьтшуллер, Б. М. Козырев, Электронный парамагнитный резонанс, Физматгиз, Москва (1961), 368 с.

96. A. Overhauser, "Polarization of Nuclei in Metals ", Phys. Rev. 92, №2, 411-415 (1953).