Воспроизведение нестационарной вибрации силовым приводом, установленным на вязкоупругом основании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

СИТНИКОВ ДМИТРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ВИБРАЦИИ СИЛОВЫМ ПРИВОДОМ, УСТАНОВЛЕННЫМ НА ВЯЗКОУПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Специальность 01 02 06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

иизи7050Э

003070509

На правах рукописи

СИТНИКОВ ДМИТРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ВИБРАЦИИ СИЛОВЫМ ПРИВОДОМ, УСТАНОВЛЕННЫМ НА ВЯЗКОУПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Специальность 01 02 06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена на кафедре «Основы теории механики и автоматического управления» Омского государственного технического университета

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Бурьян Юрий Андреевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Трушляков Валерий Иванович

кандидат технических наук, доцент Аистов Игорь Петрович

Ведущее предприятие Омский филиал Института математики им С Л Соболева Сибирского отделения РАН

Защита состоится 25 мая 2007 г в 16 часов на заседании диссертационного совета в Омском государственном техническом университете по адресу 644050, г Омск, пр Мира, 11,корп 6, ауд 340

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета

Автореферат разослан «_» апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор

Бельков В H

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В настоящее время большинство устройств, создающих упругие волновые поля, работает либо в стационарном режиме, формируя гармонический сигнал, либо в режиме линейной частотной модуляции с достаточно длительной разверткой по частоте В этих случаях штамп источника упругих волн, установленный на линейной вязкоупругой среде, преобразует задающий сигнал в перемещение среды практически без искажений Однако есть ряд задач, в которых необходимо преобразовать сигнал сложной формы (в диапазоне 0-300 Гц) в перемещение среды Так, при создании кодо-импульсных источников сейсмических волн необходимо учитывать возможное динамическое искажение формы сигнала при преобразовании ею в перемещение излучающего устройства источника

При разработке аппаратных средств сейсмического мониторинга сейсмо-опасных зон и для оценки результатов техногенного воздействия на естественную среду особенно актуальной является задача повторяемости зондирующего сигнала, проходящего в грунте через достаточно длительные промежутки времени В течение этих промежутков изменяются характеристики среды, на которую устанавливается источник сейсмических волн Вследствие этого разработка метода и технических средств, позволяющих воспроизвести сложный сигнал с минимальными искажениями вне зависимости от характеристик вязкоупругой среды под излучателем является актуальной проблемой

В существующих медицинских механотерапевтических комплексах применяются вибраторы, воспроизводящие гармонический сигнал Однако, при создании нового перспективного поколения механотерапевтических устройств возникает необходимость воспроизведения кодового сигнала, повторяющего собственные спонтанные движения органов или учитывающего кодирующие сигналы в цепи биологической обратной связи

Не менее важной является задача определения в процессе воспроизведения нестационарной вибрации механических характеристик среды под штампом

Таким образом, задача воспроизведения нестационарной вибрации с минимальными искажениями силовым электродинамическим устройством, которое установлено на вязкоупругой среде, является актуальной

Цель настоящей работы повышение точности воспроизведения сложного сигнала силовым электродинамическим приводом, излучающий орган которого (штамп) установлен на поверхности вязкоупругой среды

Общая задача создание электромеханического технического средства, которое при достаточно простой конструкции и при использовании ПЭВМ позволяет преобразовать сложный электрический сигнал в частотном диапазоне от 0 до 300 Гц в эквивалентное перемещение штампа на вязкоупругом основании с минимальным искажением формы и фазы

Частные задачи

- разработка математической модели системы электродинамический привод - вязкоупругая среда,

- разработка алгоритма идентификации параметров вязкоупругой среды как отдельно, так и одновременно с воспроизведением нестационарной вибрации,

- синтез системы управления движением штампа электродинамического привода с максимальной точностью при заданном ограничении мощности управляющего воздействия,

- формирование структуры аппаратно-программного комплекса, реализующего алгоритмы идентификации и управления маломощным электродинамическим излучателем

Методы исследований В диссертации приведены результаты исследований, полученные с использованием методов механики, теории автоматического управления, оптимального и адаптивного управления

Для получения необходимых в работе данных и для проверки полученных результатов использованы методы численного и физического эксперимента При численном моделировании и в алгоритме адаптивного управления использованы численные методы симплекс метод для минимизации функций нескольких переменных, метод Рунге-Кутта для решения систем дифференциальных уравнений

Для проведения физических экспериментов использован опытный образец электродинамического привода, подключаемый к ЭВМ с помощью устройств цифро-аналогового и аналого-цифрового преобразования

Научная новизна работы заключается в следующем

- разработана методика применения метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов для воспроизведения нестационарной вибрации электродинамическим силовым приводом с учетом необходимости адаптации к изменениям характеристик среды,

- разработан алгоритм работы регулятора с учетом ограниченной мощности силового привода и отсутствием априорных данных о механических характеристиках вязкоупругой среды,

- разработан алгоритм определения характеристик вязкоупругой среды под штампом силового привода в процессе генерации нестационарной вибрации,

- разработана методика компьютерного моделирования динамики силового привода с адаптивным управлением, установленным на упруговязкой среде Установлено, чго предложенная адаптивная система позволяет

воспроизводить негармонический сигнал в заданном частотном диапазоне с минимальными для заданной мощности управления искажениями

Практическая ценность работы заключается в следующем

— разработана конструкция излучателя нестационарной вибрации для воздействия на вязкоупругую среду на базе электродинамических громкоговорителей 3-ГДШ-1-М,

— разработан программно-аппаратный комплекс на базе электродинамического излучателя и ПЭВМ, оборудованной устройствами АЦП и ЦАП Комплекс может быть использован в качестве механотерапевтического средства нового поколения, а также аппаратного средства для исследований в области медицины и биологии,

— предложенные в работе подходы к воспроизведению сложных сигналов и параметрической идентификации могут быть использованы при проектировании кодоимпульсных излучателей и аппаратных средств сейсмического мониторинга,

- разработан алгоритм непрерывного определения характеристик вязкоуп-ругой среды под штампом силового привода,

- разработано программное обеспечение для реализации алгоритма работы системы оптимального адаптивного управления силовым приводом Реализация результатов Спроектирован и изготовлен опытный образец

программно-аппаратного комплекса, позволяющий осуществить практическое решение поставленной задачи и подтверждающий результаты теоретических исследований Испытания данного образца проводились в медицинском центре «Клиника Иващенко» (г Омск)

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на III Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 1999 г), на научной молодежной конференции «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия», посвященной 70-летию со дня рождения академика В А Коптюга (Омск, 2001 г ), на научном семинаре имени заслуженного деятеля науки Белого В Д (Омск, 2005 г), на научно-технических семинарах и заседаниях кафедр Омского государственного технического университета

Публикации По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 5 статей, 3 тезисов докладов

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений Общий объем диссертации составляет 135 страниц, включая 54 рисунка и 10 таблиц Список литературы содержит 47 наименований

На защиту выносятся следующие положения

- математическая модель электродинамического силового привода, установленного на вязкоупругую среду,

- методика применения метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов для воспроизведения нестационарной вибрации электродинамическим силовым приводом с учетом необходимости адаптации к изменениям характеристик среды,

- структура и алгоритм работы системы оптимального адаптивного управления электродинамическим силовым приводом, установленным на вязкоупругую среду, с учетом ограниченной мощности привода и отсутствия априорных данных о механических характеристиках вязкоупругой среды,

- алгоритм определения характеристик вязкоупругой среды под штампом силового привода в процессе генерации нестационарной вибрации

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность задачи разработки системы управления силовым приводом, установленным на вязкоупругой среде, с целью воспроизведения нестационарной вибрации, сформулирована цель диссертационной работы и пути ее достижения Показана научная новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе сформулированы задачи исследования, дан анализ состояния проблемы воспроизведения вибрации Основная проблема воспроизведения негармонического сигнала заключается в том, что колебательная система привод-среда искажает форму сигнала На рис 1 показано воспроизведение сигнала х3 в форме одиночного импульса электродинамическим приводом, штамп которого установлен на вязкоупругую среду (в эксперименте использован лист микропористой резины) Как можно видеть, движение штампа х происходит с большой погрешностью В работе учитываются и следующие проблемы

- мощность силового привода ограничена максимально допустимой величиной,

- механические характеристики вязкоупругой среды заранее неизвестны и могут меняться в процессе воспроизведения вибрации Вследствие этого система управления должна адаптироваться к изменениям свойств вязкоупругой среды, что приводит к необходимости решения задачи идентификации математической модели вязкоупругой среды, которое должно осуществляться в реальном масштабе времени одновременно с воспроизведением сигнала Причем параметры системы управления должны подстраиваться к изменениям характеристик среды

Рис 1 Воспроизведение сигнала приводом без системы управления

Форма нестационарного сигнала, для воспроизведения которого предназначено спроектированное устройство, может быть любой в частотном диапазоне 0-300 Гц При проектировании системы управления в качестве испытательного задающего воздействия использовалась функция, приближенно описывающая форму импульса биопотенциала

Данная функция (см рис 1) обладает шириной спектра 300 Гц и будет использоваться в численных и физических экспериментах в качестве испытательного воздействия

Проведен анализ существующих методов синтеза систем управления Обоснован выбор метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), развитый Красовским АА, в качестве основного метода решения поставленной задачи

Произведен анализ существующих типов силовых приводов Обоснован выбор электродинамического типа привода, так как приводы этого типа обладают соответствующими частотными характеристиками (до 10 кГц), хорошей управляемостью, долговечностью, не имеют посторонних шумов и просты в изготовлении

Во второй главе составлена математическая модель системы, состоящей из электродинамического привода (излучателя) и вязкоупругой среды, разработана конструкция излучателя, изложены методы идентификации моделей излучателя и среды

Конструкция излучателя включает два электродинамических преобразователя и приведена на рис 2, где 1 - подвижная катушка, 2 - магнит, 3 -упругий подвес, 4 - шток, 5 - штамп, 6 - корпус

Нижний преобразователь служит приводом, верхний - датчиком скорости И привод, и датчик подключены к ЭВМ, на основе которой построена система управления Для проведения экспериментальных исследований был изготовлен опытный образец излучателя

х30) = х'з С-(1567'"3)3

(1)

ЭВМ

АЦП

ЦАП

Рис 2 Излучатель, установченный на вязко>иругой среде

Механическая модель и электрическая схема системы излучатель-среда представлены на рис 3 и 4 Математическая модель составлена на основе фундаментальных законов механики и электродинамики и имеет вид

'и = (Яу + /ад /я + 1'П 1п + вих

(2)

т х + (bc + bj х + (сс + cj х = F + Ь„хг + снхг . т2 л 2 + (Ьг + bj Х2 + (с2 + cj хг - - F + Ь„х с„х, F = 0nIn

где t/(i) - выходное напряжение усилителя, fn(t) - ток в катушке привода, U;£t) - напряжение на катушке датчика, x(t) - перемещение штока, x2(t) - перемещение корпуса, F{t) - сила взаимодействия штока и корпуса, с2, Ъ2 - жесткость и коэффициент демпфирования системы крепления излучателя, сс, Ьс - приведенные жесткость и коэффициент демпфирования участка вязкоупругой среды, расположенной под штампом, си, Ь„ - жесткость и коэффициент демпфирования подвески штока, т2 - масса корпуса излучателя, т = т„ + гпс - масса движущихся частей, включающая массу деталей излучателя тя и приведенную массу среды тс, Л у, Яп, Лд, Лдцгь ¿п, ¿д - сопротивления и индуктивности элементов электрической схемы (см рис 4), 0П, 0Д - коэффициенты электромеханической связи привода и датчика

При построении модели были сделаны следующие допущения

- двухмассовая модель системы (рис 3, а) заменена одномассовой (рис 3, б) Так как масса т2 много больше массы т а жесткость крепления с2 много больше жесткости с = си + сс, то перемещения корпуса будут малы, и корпус можно считать неподвижным В работе не рассматриваются вопросы излучения упругих волн, а исследуется только перемещение штампа, что является определяющим при создании механо-терапевтических средств,

- пренебрегали индуктивностью катушек L„ привода и ¿д датчика, так как в рабочем диапазоне частот индуктивное сопротивление много меньше активного сопротивления цепи,

сг

^ шт

а) б)

Рис 3 Механическая модель системы изл> чатель-среда

привод;

Рис 4 Электрическая схема излучателя

- упругая характеристика мембранного подвеса и среды приняты линейными, так как амплитуда перемещения штампа мала (не более 1 мм) Более точно, сила упругости мембранного подвеса равна ^ = с„х + с3и х}, и погрешность от перехода к линейной модели Гу = с„х при перемещении 1 мм составляет 4,5%,

- среда, представляющая собой систему с распределенными параметрами, заменена моделью с сосредоточенной массой тс, пружиной сс и демпфером Ьс (рис 3, а)

Правомерность сделанных при построении модели допущений подтверждена экспериментально динамика модели соответствует движению реальной системы

В итоге получена математическая модель Г и =Я1п + 0 х,

\&х = ид. (3)

Ктх+Ьх+сх-&1П, где Я = /?п + Лу, 0 = 0д = &п, Ь = Ь„ + Ьс - суммарный коэффициент демпфирования излучателя и среды, с = с„ + сс - суммарная жесткость подвеса излучателя и среды

Передаточная функция, соответствующая (3), имеет вид Ьр

где ¿0=

^ = агр' + а,р + 1 '

в К Ъ + т

с

(4)

а2

й

Яс""1 Яс

Математическая модель в пространстве состояний, соответствующая (3), будет иметь вид

л: = А х + В и,

(5)

где А =

О

1 ] -¡/а2 -а,/а2) '

I Ьд/а2

Х\ = х, х2= х , н = и

Для идентификации моделей излучателя и среды используется частотный метод идентификации степень соответствия модели и реального объекта определяется по степени соответствия их частотных характеристик, которая оценивается с помощью квадратичного критерия по АЧХ (рис 5)

-е- экспериментальная АЧХ А,

- АЧХ модели Л „(/)

Рис 5 Экспериментальная и расчетная АЧХ

■я, =—гг^Л /

Аналогично вводится критерий по ФЧХ Задача идентификации сводится к минимизации квадратичного критерия а2. Ьо) = ^ +

Степень влияния критериев по АЧХ и ФЧХ принята одинаковой, так как и АЧХ и ФЧХ модели важно приблизить к частотным характеристикам объекта управления

В данной работе будем различать начальную, предварительную и фоновую идентификации Цель начальной идентификации — определить физические параметры излучателя без среды Начальная идентификация проводится один раз для каждого образца излучателя Целью предварительной идентификации является определение параметров системы излучатель-среда Она осуществляется после установки излучателя на вязкоупругую среду, перед началом воспроизведения сигнала Начальная и предварительная идентификации проводятся частотным методом Фоновая идентификация выполняется параллельно ^процессу воспроизведения сигнала путем анализа динамики системы Ее цель -адаптировать систему управления к изменениям реологических характеристик вязкоупругой среды

Экспериментально получены параметры опытного образца излучателя т„

= 0,00299 кг, Ь„ = 0,280 —, с„ = 1381 Н/м, 0 = 3,09 —, Я = 9,6 ом Жесткость м м

мембранного подвеса излучателя с„ определена методом статического нагруже-

ния, остальные параметры - частотным методом идентификации

В третьей главе произведен синтез оптимальной адаптивной системы управления

Точность работы системы управления оценивается с помощью интегрального критерия качества

J=—,--, (6)

м Л

Задача оптимального управления в данной работе формулируется следующим образом Для объекта управления (излучатель на вязкоупругой среде), математическая модель которого имеет вид (5), требуется найти такое управление и, чтобы квадратичный функционал

/ = /(ДстР Ас + ит кг' и) с!в I/

принимал наименьшее значение Выбранная форма функционала ограничивает как величину рассогласования Лх = х3 -х, так и мощность управляемого воздействия Решить эту задачу, в соответствии с методом АКОР, позволяет система управления, структура которой показана на рис 7

Рис 6 Воспроизведение сигнала системой с обратной связью по скорости

у* = ($ВКВт-Ат)у* + 5Сх, ~ А хз)

регулятор |

XI ■У > -квт и

х=Ах+Ви

Рис 7 Структура системы управления

Оптимальное управление ищется в виде

и = иоп = -КВ'(¿•¿дг+.р*),

где £ =

- постоянная матрица, наиденная из матричного уравнения

Риккати

5А+АтБ-5ВКВтБ + Р-=0 Это уравнение имеет шесть корней Из них выбирается один корень, который

удовлетворяет критерию Сильвестра 5И>0, >0

¿>21 ^22

Вспомогательная функция у*(() определяется путем решения в обратном времени дифференциального уравнения

>•*(» = (5 В К Вт-Ат) у*(0 + 5 (х3и) - А хт ГОЛ

с краевыми условиями у*{ь) =

Параметры р и К являются весовыми коэффициентами, определяющими влияние ошибки и мощности управления на величину функционала Значения

коэффициентов выбраны так, чтобы получить подынтегральную функцию в безразмерном виде

Г 1/хп ОЛ 1

Но о]- К = йп' <7>

где х„ - характерное перемещение штока, мм, и„ - характерное напряжение, В

Характерное перемещение х„ принималось произвольно (оно принято равным амплитуде колебаний 0,5 мм) Характерное напряжение ип требует подбора из условия ограничения на мгновенную мощность управления <Ртах> = 20 Вт Подбор величины и„ осуществлялся путем пробного воспроизведения сигнала на модели системы излучатель-среда

Рис 8 Структурная схема включения устройства адаптации

Структура системы управления требует, чтобы параметры модели (5) А и В были известны Поскольку механические характеристики вязкоупругой среды могут изменяться в процессе воспроизведения, то возникает необходимость их оперативного определения и ввода в структуру системы управления (рис 7) Эта задача решается с помощью «устройства» адаптации, использующего метод настраиваемой модели (рис 8) Суть этого метода состоит в том, чтобы

приблизить скорость движения реальной системы х, известную в результате

измерений, и модели (5) х„

Идентификация осуществляется путем подбора параметров модели Аи и Вм для достижения минимума величины квадратичного критерия ¡2

1(х - хи)2Л( (8)

Кроме того, что параметры среды используются в работе системы управления, они представляют интерес сами по себе

Рис. 9, Программно-аппаратурный комплекс

парам при

[ Задан чи|Г|-

----1

ЭВМ {

Регулятор

Устройство адаптации

Модель =3—

параметры модели

-»{ ЦАП 1

—;"АЦП>«-

ОбъвКГ управления

Датчик скорости

Рис. 10. Структурная схема программно-аопарату рного комплекса

В четвертой главе представлены результаты экспериментального исследования системы управления. Вычислительный эксперимент с учетом более полной математической модели (2) показал работоспособности алгоритма управления, построенного на основе упрощенной модели (5) Для окончательных испытаний системы управления был проведен физический эксперимент.

с

Начало

3

Начальная идентификация

Определение оптимального параметра ип

Решение уравнения Риккати

Решение ДУ для определение^*

х

Формирование х и расчет управления и

Подготовка к воспроизведению сигнала и

Воспроизведение управляющего сигнала и

I

Фоновая идентификация

С

Конец ветви

}

Рис 11 Алгоритм работы системы управления

Р, Вт

1 2 3 4 б , мс 6

Рис 12 Перемещение, напряжение и мощность

Для физического эксперимента был изготовлен программно-аппаратурный комплекс (рис 9), состоящий из ЭВМ (1), оборудованной устройствами ЦАП, АЦП, излучателя (2), усилителя (3) и образца для испытаний (4) В качестве образца для испытаний использовался лист микропористой резины толщиной 28 мм с размерами 230x80 мм Диаметр штампа излучателя 16 мм Структурная схема программно-аппаратурного комплекса представлена на рис 10

Для реализации системы управления было написано программное обеспечение для ЭВМ в соответствии с алгоритмом, показанным на рис 11

Результат воспроизведения испытательного сигнала в форме (1) представлен на рис 12 Испытательный сигнал имеет амплитуду 0,5 мм и ширину спектра 300 Гц На рис 12,а показаны заданный сигнал х3 и перемещение штампа излучателя, установленного на вязкоупругую среду Относительная погрешность в соответствии с интегральным критерием качества (6) в данном случае равна 14,1%

В результате идентификации были определены параметры линейной модели вязкоупругой среды среды сс= 6308 Н/м, ¿>с= 1,62 Н с/м, те= 0,00062 кг

Управляющий сигнал, обеспечивающий данное движение штампа, показан на рис 12,6 его мощность на рис 12,в Мощность не превышает допустимую величину 20 Вт

В заключении приведены основные результаты проведенных теоретических и экспериментальных исследований Показано, что в работе решена задача воспроизведения нестационарной вибрации силовым приводом, установленным на вязкоупругой среде, в условиях отсутствия априорной информации о механических характеристиках среды, изменчивости характеристик среды в процессе воспроизведения, а также с учетом ограничения мощности привода Для решения задачи была синтезирована оптимальная адаптивная система управления, использующая ЭВМ Подобная система управления может быть использована для энергоинформационного воздействия на биологически активные точки в медицине и в кодоимпульсных источниках сейсмических волн

В приложении приведена копия акта использования результатов работы в ООО «Клиника Иващенко» (г Омск)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Построена математическая модель электродинамического силового привода, работающего в контакте с вязкоупругой средой

2 Разработана методика применения метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов для воспроизведения нестационарной вибрации электродинамическим силовым приводом с учетом необходимости адаптации к изменениям характеристик среды

3 Составлена структура и алгоритм работы системы оптимального адаптивного управления электродинамическим силовым приводом, установленным на вязкоупругую среду, с учетом ограниченной мощности привода и отсутствия априорных данных о механических характеристиках вязкоупругой среды

4 Разработан алгоритм определения характеристик вязкоупругой среды под штампом силового привода в процессе генерации нестационарной вибрации

5 Разработано программное обеспечение для реализации алгоритмов работы системы оптимального адаптивного управления силовым приводом и определения характеристик вязкоупругой среды

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1 Ситников Д В Синтез системы управления электродинамическим приводом // Омский научный вестник - Омск, 2006 - № 9(46) - С 65-67

2 Бурьян Ю А , Капелюховский А А , Ситников Д В Применение двухчас-тотного метода идентификации к определению реологических параметров

мягких биологических тканей // Механика процессов и машин - Омск изд-во ОмГТУ, 2002 - С 97-100

3 Бурьян Ю А , Ситников Д В Динамика медицинского вибратора с обратной связью по скорости // Прикладные задачи механики - Омск изд-во ОмГТУ, 1999 - С 25-29

4 Капелюховский А А , Ситников Д В Аппаратурно-программный комплекс вибродиагностики мягких биологических тканей // Материалы научной молодежной конференции «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия», посвященной 70-летию со дня рождения академика В А Коптюга - Омск ОмГТУ, 2001 -С 95-97

5 Капелюховский А А , Ситников Д В Диагностика мягкой биологический ткани электродинамическим вибратором // Прикладные задачи механики -Омск изд-во ОмГТУ, 1999 - С 81-84

6 Ситников Д В Синтез системы управления медицинского широкополосного вибратора // Материалы III международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» - Омск ОмГТУ, 1999 -С 229-230

7 Ситников Д В , Капелюховский А А Оптимальное управление электродинамическим вибратором // Материалы научной молодежной конференции «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия», посвященной 70-летию со дня рождения академика В А Коптюга - Омск ОмГТУ, 2001 -С 106-108

8 Ситников Д В , Капелюховский А А Система управления электродинамическим приводом для случая отслеживания известного задающего воздействия // Механика процессов и машин - Омск, 2002 - С 93-97

Отпечатано с оригинала-макета, предостатенного автором

ИДХ» 06039 от 12 10 2001

Подписано к печати 23 04 2007 Бумага офсетная Формат 60x84'/16 Отпечатано на дупликаторе Уел печ л 1,0 Уч-изд л 1,0 Тираж 100 экз Заказ 380

Издательство ОмГТУ 644050, г Омск, гтр Мира, 11 Типография ОмГЧ У

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

§1.1. Постановка задачи.

§ 1.2. Методы синтеза оптимальных систем управления.

§ 1.3. Сравнительный анализ типов приводов.

Выводы по главе 1 «Цели и задачи исследования».

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЬ-СРЕДА И ЕЁ ИДЕНТИФИКАЦИЯ.

§2.1. Математическая модель электродинамического преобразователя.

2.1.1. Экспериментальное определение упругой характеристики мембранного подвеса.

2.1.2. Экспериментальное определение индуктивности катушек.

§ 2.2. Разработка конструкции излучателя.

§ 2.3. Модель вязкоупругой среды.

§ 2.4. Математическая модель системы излучатель-среда.

§ 2.5. Идентификация системы.

2.5.1. Постановка задачи идентификации.

2.5.2. Задача идентификации излучателя и вязкоупругой среды.

2.5.3. Частотный метод идентификации.

2.5.4. Экспериментальное определение параметров излучателя.

Выводы по главе 2 «Динамика электродинамического излучателя».

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИКОЙ ИЗЛУЧАТЕЛЯ.

§3.1. Динамика медицинского вибратора с обратной связью по скорости.

§3.2. Методы синтеза оптимальных регуляторов.

§ 3.3. Постановка задачи.

§ 3.4. Выбор минимизируемого функционала.

§ 3.5. Структура системы управления.

3.5.1. Решение уравнения Риккати.

3.5.2. Построение регулятора при неполной информации о векторе состояния.

§ 3.6. Адаптивное управление.

3.6.1. Фоновая идентификация.

§ 3.7. Оценка качества управления.

§3.8. Расчет параметров управляющего устройства.

Выводы по главе 3 «Синтез оптимальной системы управления динамикой излучателя».

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМЫ.

§4.1. Программно-аппаратурный комплекс генерации i шстацио! iaphoh вибрации.

§ 4.2. Алгоритм системы управления.

§ 4.3. Экспериментальные исследование работы аппаратно-программного комплекса

4.3.1. Вычислительный эксперимент.

4.3.2. Физический эксперимент.

Выводы по главе 4 «Экспериментальные исследования системы».

В настоящее время большинство устройств, создающих упругие волновые поля, работает либо в стационарном режиме, формируя гармонический сигнал, либо в режиме линейной частотной модуляции с достаточно длительной разверткой по частоте. В этих случаях штамп источника упругих волн, установленный на линейной вязкоупругой среде, преобразует задающий сигнал в перемещение среды практически без искажений. Однако есть ряд задач, в которых необходимо преобразовать сигнал сложной формы (в диапазоне 0-300 Гц) в перемещение среды. Так, при создании кодоимпульсных источников сейсмических волн, необходимо учитывать возможное динамическое искажение формы сигнала при преобразовании его в перемещение штампа.

При разработке аппаратных средств сейсмического мониторинга сейсмоопасных зон и результатов техногенного воздействия на естественную среду особенно актуальной является задача повторяемости зондирующего сигнала через достаточно длительные промежутки времени. В течение этих промежутков изменяются характеристики среды, на которую устанавливается источник сейсмических волн. Вследствие этого разработка метода и технических средств, позволяющих воспроизвести сложный сигнал с минимальными искажениями вне зависимости от характеристик вязкоупругой среды под штампом, является актуальной проблемой.

Не менее важной и актуальной является задача определения в процессе воспроизведения нестационарной вибрации механических характеристик среды под штампом.

Так же актуальной является задача минимального искажения формы сигнала при перемещении штампа вибрационного устройства, установленного на биологическую ткань, в медицинской технике.

В настоящее время в различных механотерапевтических средствах применяются медицинские вибраторы, воспроизводящие, как правило, гармонический сигнал с частотой 40-60 Гц. Существующие на сегодняшний день в сейсмической технике устройства предназначены в основном для генерации гармонических вибраций. В частности вопрос проектирования источников сейсмических волн, работающих в гармоническом режиме, подробно рассмотрен в работах Чичинина, Сорокина и др. [88, 105]. Существуют также импульсные сейсмические источники, но при их проектировании не уделяется внимание точности воспроизведения формы импульса. Устройств для воспроизведения сложного сигнала в заданном частотном диапазоне без существенных искажений не существует.

При создании нового перспективного поколения механотерапевтических средств, в которых в виде механического перемещения штампа (в том числе в биологически активных точках) должен воспроизводиться сложный кодовый сигнал, повторяющий собственные спонтанные движения органов или учитывающий кодирующие сигналы в цепи биологической обратной связи, актуальной является задача преобразования информационного сигнала сложной формы с различными способами кодирования в перемещение штампа без динамических искажений.

Таким образом, задача воспроизведения нестационарной вибрации с минимальными искажениями силовым устройством, которое установлено на упруговязкой среде является актуальной.

Нестационарной вибрацией в работе названо непериодическое движение вибрационного характера штампа силового привода, установленного на поверхности вязкоупругой среды

Целью настоящей работы является повышение точности воспроизведения сложного сигнала силовым электродинамическим приводом, излучающий орган которого (штамп) установлен на поверхности вязкоупругой среды.

Для достижения поставленной цели решается задача управления электромеханическим техническим средством, которое при достаточно простой конструкции и при использовании ПЭВМ позволяет преобразовать сложный электрический сигнал в частотном диапазоне от О до 300 Гц в эквивалентное перемещение штампа на вязкоупругом основании с минимальным искажением формы и фазы сигнала.

Данное техническое средство включает в состав привод и управляющее устройство (регулятор). Привод устанавливается на упруговязкую среду и осуществляет механическое воздействие на её поверхность. Управляющее устройство формирует управляющее воздействие на привод таким образом, что бы движение поверхности вязкоупругого основания под излучателем происходило в соответствии с заданным законом движения. Критерием качества системы управления должна служить точность воспроизведения заданного закона движения.

Любой привод имеет ограниченную мощность воздействия. Это ограничение должно быть учтено при проектировании системы. Задача обеспечения точности управления динамической системой при ограниченной мощности управляющего воздействия представляет собой экстремальную задачу.

Кроме обеспечения точности сформулируем еще одно требование к создаваемой системе. Механические характеристики вязкоупругой среды, как объекта управления, заранее неизвестны. Кроме того они могут изменяться в процессе воздействия. Поэтому проектируемая система оптимального управления должна быть адаптивной. То есть она должна измерять характеристики среды перед воздействием и в процессе него и рассчитывать оптимальные значения параметров управляющего устройства в соответствии с этими характеристиками. Таким образом, для достижения поставленной цели должна быть решена задача идентификации механических характеристик вязкоупругой среды.

Окончательно сформулируем основную задачу как синтез системы адаптивного управления электродинамическим приводом, установленным на поверхности вязкоупругой среды, с целью воспроизведения сложного сигнала с максимальной точностью при ограниченной мощности управления.

В работе решена задача создания устройства для передачи сложного сигнала в виде перемещения мягкой биологической ткани. Это устройство призвано стать инструментом медицинских исследований в области энергоинформационного воздействия на организм человека. Такое устройство должно передавать заданный сигнал в виде механических колебаний с минимальными искажениями формы и фазы сигнала, так как суть данного воздействия в передачи информации и при искажении сигнала информация может потеряться. Амплитуда при этом имеет малое значение. Кроме того, созданное устройство должно иметь малые габариты, простую конструкцию и невысокую стоимость.

Применение ПЭВМ при построении системы обусловлено сложностью математических расчетов, которые должны выполняться в ходе управления динамикой системы. Кроме того, применение ПЭВМ существенно удешевит систему по сравнению с применением специального электронного устройства управления. Создание управляющего устройства, в этом случае, заключается в разработке соответствующего программного обеспечения. Для взаимодействия компьютера с приводом и датчиками использованы устройства цифро-аналогового и аналогово-цифрового преобразования (ПАП и АЦП).

Таким образом, общую задачу можно разбить на ряд частных задач: - разработка математической модели системы электродинамический привод - упруго-вязкая среда;

- разработка алгоритма идентификации параметров вязкоупругой среды как отдельно, так и одновременно с воспроизведением нестационарной вибрации;

- синтез системы управления движением штампа электродинамического привода с максимальной точностью, при заданном ограничении мощности управляющего воздействия;

- формирование структуры аппаратно-программного комплекса, реализующего алгоритмы идентификации и управления маломощным электродинамическим излучателем.

Методы исследований. При составлении математической модели использованы основополагающие положения механики и электродинамики. При построении управляющего устройства использован метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов, позволяющий обеспечить заданную динамику нестационарных колебаний вязкоупругой среды при ограниченной мощности управления. Для построения адаптивной системы управления использован идентификационный алгоритм адаптивного управления, основанный на проведении параметрической идентификации методом наименьших квадратов.

Для получения необходимых в работе данных и для проверки полученных результатов использованы методы численного и физического эксперимента. При численном моделировании и в алгоритме адаптивного управления использованы численные методы: метод градиентного спуска для минимизации функций нескольких переменных, метод Рунге-Кутты для решения систем дифференциальных уравнений.

Для проведения физических экспериментов следует изготовить и использовать опытный образец электродинамического привода, подключаемый к ЭВМ с помощью устройств цифро-аналогового и аналогово-цифрового преобразования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана методика применения метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов для воспроизведения нестационарной вибрации электродинамическим силовым приводом с учетом необходимости адаптации к изменениям характеристик среды;

- разработан алгоритм работы регулятора с учетом ограниченной мощности силового привода и отсутствием априорных данных о механических характеристиках вязкоупругой среды;

- разработан алгоритм определения характеристик вязкоупругой среды под штампом силового привода в процессе генерации нестационарной вибрации;

- разработана методика компьютерного моделирования динамики силового привода с адаптивным управлением, установленным на упруговязкой среде. Установлено, что предложенная адаптивная система позволяет воспроизводить негармонический сигнал в заданном частотном диапазоне с минимальными для заданной мощности управления искажениями.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- разработана конструкция излучателя нестационарной вибрации для воздействия на вязкоупругую среду на базе электродинамических громкоговорителей 3-ГДШ-1-М;

- разработан программно-аппаратный комплекс на базе электродинамического излучателя и ПЭВМ, оборудованной устройствами АЦП и ЦАП. Комплекс может быть использован в качестве механотерапевтического средства нового поколения, а также аппаратного средства для исследований в области медицины и биологии;

- предложенные в работе подходы к воспроизведению сложных сигналов и параметрической идентификации могут быть использованы при проектировании кодоимпульсных излучателей и аппаратных средств сейсмического мониторинга;

- разработан алгоритм непрерывного определения характеристик вязкоупругой среды под штампом силового привода;

- разработано программное обеспечение для реализации алгоритма работы системы оптимального адаптивного управления силовым приводом.

Достоверность результатов исследований подтверждена физическим экспериментом, проведенным с использованием опытного образца электродинамического привода.

На защиту выносятся следующие положения:

- математическая модель электродинамического силового привода, установленного на вязкоупругую среду;

- методика применения метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов для воспроизведения нестационарной вибрации электродинамическим силовым приводом с учетом необходимости адаптации к изменениям характеристик среды;

- структура и алгоритм работы системы оптимального адаптивного управления электродинамическим силовым приводом, установленным на вязкоупругую среду, с учетом ограниченной мощности привода и отсутствия априорных данных о механических характеристиках вязкоупругой среды;

- алгоритм определения характеристик вязкоупругой среды под штампом силового привода в процессе генерации нестационарной вибрации.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на III Международной научно-технической конференции

Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 1999 г.), на научной молодежной конференции «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия», посвященной 70-летию со дня рождения академика В.А. Коптюга (Омск, 2001 г.), на научном семинаре имени заслуженного деятеля науки Белого В.Д. (Омск, 2005 г.), на научно-технических семинарах и заседаниях кафедр Омского государственного технического университета. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 5 статей, 3 тезисов докладов.

Основные результаты работы:

1. Построена математическая модель электродинамического силового привода, работающего в контакте с вязкоупругой средой.

2. Уточнен метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов для воспроизведения нестационарной вибрации электродинамическим силовым приводом с учетом необходимости адаптации к изменениям характеристик среды.

3. Составлена структура и алгоритм работы системы оптимального адаптивного управления электродинамическим силовым приводом, установленным на вязкоупругую среду, с учетом ограниченной мощности привода и отсутствия априорных данных о механических характеристиках вязкоупругой среды.

4. Разработан алгоритм определения характеристик вязкоупругой среды под штампом силового привода в процессе генерации нестационарной вибрации.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Ниже приведен список условных обозначений, использованных в тексте. Обозначения упорядочены по алфавиту. Указаны номера страниц, на которых обозначения были введены. у- коэффициент чувствительности к возмущениям, 84 А, В-матрицы модели в пространстве состояний, 52 а!} а2, аз, Ь] - математические параметры системы, 51 Ъ - коэффициент демпфирования, 30 В - напряженность магнитного поля в зазоре, 28 Ъс - коэффициент сопротивления среды, 42 с - жесткость мембраны, 30 сс - жесткость среды, 42

Ех - ЭДС индукции, возникающая в катушке, 29 F- сила, действующая на катушку, 28 /-Минимизируемый функционал, 75 I- ток в катушке, 28 J - интегрального критерия качества, 83 коэффициент усиления, 44 / - длина провода катушки, 29 L - индуктивность катушки преобразователя, 28 т - масса движущихся частей преобразователя, 30 т„ - присоединенная масса среды, 42 Р - мощность привода, 53

R - активное сопротивление катушки преобразователя, 28

Ri - дополнительное сопротивление, 36

R-ацп- входное сопротивление АЦП, 31 jS—критерий адекватности, 59

S - постоянная матрица уравнения Риккати, 79

U(t) - Напряжение на зажимах катушки, 29 и„ - характерное напряжение, 76

Уф - Критерий адекватности модели, 83

-передаточная функция по напряжению, 50

Wx - передаточная функция по перемещению, 50 x(t) - перемещение толкателя относительно корпуса, 29 x3(t) - задающее воздействие, 76 хп - характерное перемещение толкателя, 76

0 - коэффициент электромеханической связи, 29

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе поставлена и решена задача создания технического средства, которое при достаточно простой конструкции и при использовании ЭВМ позволяет преобразовать сложный электрический сигнал в частотном диапазоне от 0 до 300 Гц в перемещение штампа силового привода, установленного на вязкоупругое основание.

Для решения этой задачи проведен анализ типов приводов, позволяющих генерировать сложные колебания в вязкоупругой среде, и обоснован выбор электродинамического типа силового привода.

Из анализа существующих методов синтеза систем управления движением сделано заключение, что для решения задачи хорошо подходит метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов.

Разработана конструкция акустического излучателя на основе двух громкоговорителей 3-ГДШ-1-М. Излучатель включает в конструкцию электродинамический привод, индуктивный датчик скорости.

Составлена математическая модель электродинамического преобразователя, вязкоупругой среды, системы излучатель-среда. Приняты и обоснованы следующие допущения: переход от двухмассовой модели системы к одномассовой, индуктивности катушек приравнены к нулю, упругая характеристика мембраны линейная.

Спланированы и проведены эксперименты по определению упругой характеристики мембранного подвеса излучателя и индуктивностей катушек привода и датчика.

Определены задачи и методы решения задач идентификации излучателя и вязкоупругой среды. Проведено экспериментальное определение параметров излучателя.

Проведен анализ системы управления с обратной связью по скорости, построенный методом стандартных коэффициентов. Точность работы данной системы недостаточна для поставленной задачи. Таким образом, возникла необходимость обратиться к теории оптимальных систем управления. Среди этих методов сделан обоснованный выбор метода АКОР, предназначенного для синтеза оптимальных систем управления линейными объектами при квадратичной форме минимизируемого функционала.

С учетом выбранного метода были сформулированы требования к системе управления. Указаны критерии качества управления, учитывающие точность, чувствительность к возмущающим воздействиям, ограничение мощности управления.

Произведен выбор формы минимизируемого функционала. Выбрана структура системы управления в соответствии с методом АКОР. Произведена модификация структуры системы управления с учетом неполной информации о векторе состояния системы и изменчивости её параметров со временем.

Произведен расчет параметров управляющего устройства и математическое моделирование процесса воспроизведения испытательного сигнала с целью установления работоспособности и эффективности спроектированной системы управления. В результате была выработана методика расчета весовых коэффициентов функционала.

Определен состав программно-аппаратурного комплекса, реализующего разработанную систему оптимального управления на основе ЭВМ.

Составлен алгоритм работы микропроцессорной системы управления, необходимый для написания программного обеспечения комплекса.

Проведены имитационные и экспериментальные исследования работы системы оптимального адаптивного управления электродинамическим силовым приводом, установленным на вязкоупругой среде.

Экспериментальные исследования показали, что сложный сигнал с частотным диапазоном 0-300 Гц удается воспроизвести в виде перемещения штампа излучателя, установленного на поверхность вязкоупругой среды, с искажением формы сигнала 14,1%. Математический эксперимент давал ожидаемую погрешность формы сигнала 12,5%. Расхождение результатов математического и физического экспериментов составили 1,6%.

1. Алдошина И. А. Электродинамические громкоговорители М.: Радио и связь, 1989.-272 с.

2. Александров А. Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие дл я вузов по спец. «Автоматика и упр. в техн. системах». М.: Высшая школа, 1989.-263 с.

3. Александров В.В., Злочевский С.И., Лемак С.С., Парусников Н.А. Краткий курс механики управляемых систем. М.: Изд-во Моск. ун-та,1991.-143 с.

4. Баранов В. Н., Захаров Ю. Е. Электрогидравлические и гидравлические вибрационные механизмы. М.: Машиностроение, 1977. - 326 с.

5. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления: Пер. с англ. В. В. Величенко, JI. А. Тененбаума; Под ред. М. А. Айзермана, Р. В. Гамкрелидзе. М.: ИЛ, 1962.-336 с.

6. Берестовчкий Г.Н. Электрострикция плоских липидных мембран и модули упругости // Биофизика. 1981. - Т. 26. - С. 474-480.

7. Биофизические характеристики тканей человека. Справочник / Березовский В.А., Колотилов Н.Н; Отв. ред. и авт. предисл. Костюк И.Г.

8. Киев: Наук, думка, 1990. 224 с.

9. Божко А. Е. Оптимальное управление в системах воспроизведения вибраций. Киев: Наук, думка, 1977. - 218 с.

10. Божко А. Е. Синтез оптимального управления колебательными системами. Киев: Наук, думка, 1990. - 164 с.

11. Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами. -М.: Наука, 1973.-446 с.

12. Болтянский В. Г. Принцип максимума в теории оптимальных процессов // Докл. АН СССР. 1956. Т. 119. Л 6. С. 1070-1073.

13. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.-544 с.

14. Бреже М. Электрическая активность нервной системы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1979,-263 с.

15. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986544 с.

16. Буевич Ю. А., Изаков В. Я., Ясников Г. П. Механическое поведение вязкоупругого пористого биологического материала. // Тез. докл. III Всесоюз. конф. по пробл. биомеханики. Рига, 1983. - Т. 1. - С.88-89.

17. Бурьян Ю.А., Капелюховский А.А., Ситников Д.В. Применение двухчастотного метода идентификации к определению реологических параметров мягких биологических тканей // Механика процессов и машин. Омск: изд-во ОмГТУ, 2002. - С. 97-100.

18. Бурьян Ю.А., Ситников Д.В. Динамика медицинского вибратора с обратной связью по скорости // Прикладные задачи механики. Омск: изд-во ОмГТУ, 1999. - С. 25-29.

19. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. 2-е изд. М.: Наука, 1981.-400 с.

20. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Под ред. В. Н. Челомея.

21. М.: Машиностроение, 1978 1981. - Т.5: Измерения и испытания / Под ред. Генкина М.Д. - 1981. - 314 с.

22. Вибрационная биомеханика. Использование вибрации в биологии и медицине / Фролов К.В., Миркин А.С., Машанский В.Ф. и др: М.; Наука, 1989.-142 с.

23. Волгин JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М.: Наука, 1986. - 239 с.

24. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. 203 с.

25. Гамкрелидзе Р. В. О теории оптимальных процессов в линейных системах // Докл. АН СССР. 1957. Т. 116. № 1. С. 9-11.

26. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике : 3-е изд., стер. -М.: Физматлит, 2002. 262 с.

27. Генкин М.Д., Русаков A.M., Яблонский В.В. Электродинамические вибраторы. М.: Машиностроение, 1975. - 94 с. с ил.

28. Гноенский Л.С. и др. Математические основы управляемых систем / Л.С. Гноевский, Г.А. Каменский, Л.Э. Эльсгольц. М.: Наука, 1969. - 512 с.

29. Горшков С.И., Золина З.М., Мойкин Ю.В. Методики исследования в физиологии труда. -М.: Медицина, 1974. 223 с.

30. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. -288 с.

31. Гродинз В. Теория регулирования и биологические системы: Пер. с анг. М.: Мир, 1966. - 254 с.

32. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1984. - 304 с.

33. Гурман В.И., Знаменская Л.Н. Управление колебаниями при ограниченном ресурсе управления // Изв. РАН. Теор. и сист. управления. 2002. - № 1.-С. 41-49.

34. Егоров А.И. Оптимальное управление линейными системами. Киев: Выща школа, 1988. - 277 с.

35. Егоров А.И. Основы теории управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. -504 с.

36. Егоров А.И. Управление упругими колебаниями // ДАН УССР. Сер. А. -1986.-№5.-С. 60-63.

37. Егоров А.И. Уравнения Риккати. М.: Физматлит, 2001.-318 с.

38. Знаменская Л.Н. Управление упругими колебаниями. М.: Физматлит, 2004.-175 с.

39. Зубов В .И. Колебания и волны. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989. - 416 с.

40. Капелюховский А.А. Вибродиагностика параметров нелинейной вязкоупругой среды: Дис. канд. техн. наук. Омск, 2005. - 170 с.

41. Капелюховский А.А. Определение реологических характеристик мягкой биологической ткани электродинамическим вибратором // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы III Международной научно-технической конференции. Омск: ОмГТУ, 1999. - С. 230-231.

42. Капелюховский А.А., Ситников Д.В. Диагностика мягкой биологический ткани электродинамическим вибратором // Прикладные задачи механики. Омск: изд-во ОмГТУ, 1999. - С. 81-84.

43. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления / Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 650 с.

44. Кибернетические проблемы бионики. Вып. 1. М.: Мир, 1971. - 426 с.

45. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. М.:1. Физматлит, 2004. 464 с.

46. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер, Л.Г. Колнейчук и др.; Пер. с англ. Л.Г. Колнейчука; Под ред. Э.И. Григолюка. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

47. Кононенко В.О., Плахтиенко А.П. Методы идентификации механических нелинейных колебательных систем. Киев: Наукова думка, 1976,-245с.

48. Кострыгин Ю.П. Сейсморазведка на сложных сигналах. Тверь: ГЕРС, 2002.-415 с.

49. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Госэнергоиздат, 1962. 600 с.

50. Красовский Н. Н. Управление динамическими системами. М.: Наука, 1985.-520 с.

51. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. -476 с.

52. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-304 с.

53. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. М.: Наука, 1967. - 380 с.

54. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления. Киев: Наукова думка, 1985. - 247 с.

55. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. К.: Издательская группа BHV, 2000. - 384 с.

56. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации М.: изд-во МАИ, 1998.-344 с.

57. Летов A.M. Динамика полёта и управление. — М.: Наука, 1969. 360 с.

58. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач методом наименьших квадратов. — М.: Наука. 1986. 230 с.

59. ЛьюингЛ. Идентификация систем. -М.: Наука, 1991.-431 с.

60. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х т. Пер. с фр.: Т. 1. Основные принципы и классические методы / Перевод А. Ф. Горюнова, А. В. Крянева М.: Мир, 1983. - 311 с.

61. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко М.: Наука, 1976 - 392 с.

62. Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей: Сб. науч. тр. / Под ред. В.А. Антонца. Горький: ИПФ АН СССР, 1989. - 138 с.

63. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.-512 с.

64. Новосёлов А. С. и др. Системы адаптивного управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1987. 280 с.

65. Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств. М.: Наука, 1978. - 319 с.

66. Оптимальное управление движением / В.В. Александров, В.Г. Болтянский, С.С. Лемак, Н.А. Парусников, В.М. Тихомиров. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 376 с.

67. Основы теории колебаний: Учеб. руководство/ В. В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. Р. Мустель, В. Н. Парыгин; под ред. В. В. Мигулина 2-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 392 с.

68. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний: Учебное пособие для ВУЗов. -М.: Наука., 1991. 256 с.

69. Персон Р.С. Некоторые современные пути аналитического исследования нейромоторного аппарата человека: Обзор // Физиология человека. 1982. - Т. 8, № 6. - С. 1018-1033.

70. Персон Р.С. Электромиография в исследованиях человека. М. - 1969. -211с.

71. Пискорж В.В. Цифровой алгоритм измерения частоты и фазы неизвестного сигнала // Радиотехника. 1991. - №10.

72. Пономарев С. Д., Андреева JI. Е. Расчет упругих элементов машин и приборов-М.: Машиностроение, 1980.-326 с.

73. Потемкин В.Г. Система MATLAB 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.-314 с.

74. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара: Справочник. Кн. 1. - М.: Машиностроение, 1978. - 448 с.

75. Рабигович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн: Учеб. руководство для вузов. 2-е изд.; перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1992. - 456 с.

76. Резонансные схемы согласования вибратора с грунтом / Ивашин В.В., Милорадов И.А., Симкин С.А., Чичинин И.С. // Проблемы вибрационного просвечивания Земли. М., «Наука», 1977, 240 с.

77. Римский-Корсаков А.В. Электроакустика. М.: Связь, 1973. - 272 с.

78. Сарвазян А. П. Низкочастотные акустические характеристики биологических тканей // Механика полимеров. 1975. - №4. - С. 691-695.

79. Сейдж Э.П., Мелса Д.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.-248 с.

80. Ситников Д.В. Синтез системы управления медицинского широкополосного вибратора // Материалы III международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин». -Омск: ОмГТУ, 1999. С. 229-230.

81. Ситников Д.В. Синтез системы управления электродинамическим приводом // Омский научный вестник. Омск, 2006. - № 9(46), декабрь. -С. 65-67.

82. Ситников Д.В., Капелюховский А.А.Система управления электродинамическим приводом для случая отслеживания известного задающего воздействия // Механика процессов и машин. Омск. 2002. -С. 93-97.

83. Смоленков В.В. Математические модели биологических тканей. М., 1980.

84. Сорокин В.Н. Динамика гидромеханических источников сейсмических волн с силовым замыканием на среду: Дис. д-ра техн. наук. Омск, 2004.-276 с.

85. Спектральный анализ поверхностных акустических колебаний на теле человека / Е.В. Бухман, С.Г. Гершман, В.Д. Свет, Г.Н. Яковенко // Акуст. ж.- 1995.-Т. 41.-№ 1.-С. 50-58.

86. Справочник по теории автоматического управления/Под ред. А. А. Красовского.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.- 712 с.

87. Срагович В.Г. Адаптивное управление. М.: Наука, 1981. - 381 с.

88. Стёрки П. Основы физиологии (пер. с англ.).- М.: Мир, 1984. 556 с.

89. Теоретические исследования физиологических систем: Математическое моделирование / Под. общ. ред. Амосова Н.М. Киев: Наук, думка, 1977. - 245 с.

90. Турчак Л. И. Основы численных методов: Учеб. пособие М.: Наука, 1987.-320 с.

91. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. - 486 с.

92. Фельдбаум А.А. О синтезе оптимальных систем автоматического управления // Тр. 2-го Всесоюз. конгресса по теории автоматического управления. -М.; Л.: Изд-во АН СССР. 1955. Т. 2. С. 325-360.

93. Фельдбаум А.А. Оптимальные процессы в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14. № 6. С. 712-728.

94. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. -М.: Наука, 1971. 744 с.

95. Физиология человека: В 4-х томах / Дудел Дж., Циммерман М., Шмидт Р. и др. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - Т. 2. - 240 с.

96. Фомин Е.Н., Фрадков А.П., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. - 447 с.

97. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко СПб.: Питер, 2002. -608 е.: ил.

98. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-320 с.

99. Цыпкин Я.З., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. -М.: Наука, 1981.

100. Ю4.Черноусько Ф.Л., Колмановский В. Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978. - 351 с. Ю5.Чичинин И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн. - М.: Недра, 1984,-224 с.

101. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.-688 с.

102. Якубович В.А. Сингулярная задача оптимального управления линейной стационарной системой с квадратичным функционалом // Сиб. мат. журн. 1985. Т. 26. № 1. С. 189-200.

103. Ю8.Янг JI. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. — М : Мир, 1974. 488 с.

104. Decraemer W. F., Maes М.А., Vanhuyse V.J. An elastic stress-strain relation for soft biological tissue based on a structural model. // J. Biomech. -1980.-vol. 13-P. 463-468.

105. Fung Y. C. Biomechanics: mechanical properties of living tissues. New York etc., 1981.-433 p.

106. Glantz S.A. A constituitive equation for the passive properties of muscle. // J. Biomech. 1974. - № 7. - P. 137 - 144.

107. Kalman R.E. Contribution to the theory of optimal control // Bol. Soc. Mat. Mexic. 1960. P. 102-109.

108. Lee E., Marcus L. Foundations of optimal control theory. John Willey & Sons, 1967.-631 p.

109. Potts R.O., Christman D.A., Buras E.M. The dynamic mechanical properties of human skin in vivo // J.Biomechanics. 1983. - V.16, №6 - P. 365-372.

110. Shock and vibration: Handbook / Ed. by C.M. Harris, C.E. Crede. New York: McGraw-Hill, 1976. - 1248 p.