Некоторые задачи распространения нестационарных термовязкоупругих волн тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I.ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЙ УДАР ПО ЛИНЕЙНОМУ ВЯЗКОУПРУ

ГОМУ СТЕРЖНЮ И ПОЛУПРОСТРАНСТВУ.

§1.1.Приближенное обращение преобразования Лапласа в динамических задачах вязкоупругости

§1.2.Связанная задача о термомеханическом ударе по полубесконечному и конечному стержням,полупространству и слою.

§1.3.Несвязанная задача о термомеханическом ударе по полубесконечному и конечному стержням,полупространству и слою.

Выводы.54

ГЛАВА П.ПРОДОЛЬНЫЙ УДАР ПО ВЯЗКОУПРУГОМУ ПОЛУПРОСТРАНСТВУ И СЛОЮ С УЧЕТОМ ВНУТРЕННЕГО ТЕПЛООБРАЗОВАНИЯ

§2.1.Распространение нестационарных продольных волн в вязкоупругом полупространстве с учетом термомеханических связей.

§2.2.Распространение нестационарных волн в вязкоупругом слое с учетом внутреннего теплообразования

Выводы.

ГЛАВА Ш. ДИНАМИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ ВЯЗК0УПРУГ0Г0 ЦИЛИНДРА С УЧЕТОМ ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ И ЗАВИСИМОСТИ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.

§3.1.Динамическое кручение полубесконечного вязкоупругого цилиндра с учетом зависимости свойств материала от температуры.

§3.2.Динамическое кручение вязкоупругого цилиндра конечной длины с учетом тепловых воздействий и зависимости свойств материала от температуры

Выводы.

Широкое применение полимерных материалов в машиностроении и приборостроении вызвало интенсивное изучение физико-математических и технологических свойств пластмасс с ярко выраженными реологическими характеристиками.Анализ поведения таких материалов в современной технике показал необходимость использования в расчетах на прочность и долговечность полимерных конструкций методов теории вязкоупругости.

Температура играет первостепенную роль при определении механических свойств полимеров и весьма полезна при экстраполяции измерений,сделанных в короткие промежутки времени,на поведение в длительных промежутках.

Основы современной теории вязкоупругости и термовязкоупру-гости были заложены еще в классических трудах Больцмана и Воль-терра,но бурное ее развитие началось лишь в последние 20-25 лет. В разработку этой теории большой вклад внесли советские ученые Н.X.Арутюнян,А.А.Ильюшин,А.Ю.Ишлинский,М.А.Колтунов,А.К.Малмей-ст ер,В.В.Москвитин,П.М.Огибалов,Б.Е.Победря,Ю.Н.Работнов,А.Р.Ржа-ницын,М.И.Розовский и др.Значительно повышен рост публикаций в этой области;за короткий период опубликованы монографии ["2,4,5, 7,8,9,II,12,13,I4J отечественных и зарубежных авторов.

Для неупругих материалов,поведение которых в значительной степени зависит от времени и скорости нагружения,влияние температуры на механические свойства также оказывается весьма существенным.

Исследованию зависимости от температуры механических свойств полимеров посвящено большое количество работ,в которых,в основном,используются эмпирические и полуэмпирические методы.Рядом авторов была высказана идея о том,что при нестационарных температурах реологическое поведение материала может быть описано уравнением точно такой же структуры,как и при постоянной температуре, но с измененным масштабом времени.Тела,обладающие такими свойствами,были названы "термореологически простыми."При дальнейшем развитии теории термовязкоупругости (ТВУ) исследованы и определены основные температурно-временные характеристики сопротивления деформированию основных типов "термореологически сложных" полимерных материалов.В последние годы получен ряд существенных результатов в механике твердых деформируемых тел,создающих предпосылки для постановки и решения конкретных задач механики систем из полимерных материалов.В применении теории вязкоупру-гости (ВУ) к решениям прикладных задач (квазистатических и динамических) особую роль сыграли метод аппроксимации А.А.Ильюшина [2] и метод усреднения.Дня решения нестационарных динамических задач ВУ и ТВУ разработаны разнообразные математические методы, которые позволяют получить решения краевых задач о распространении нестационарных волн наиболее эффективным способом.К этим методам относятся метод интегральных преобразований,метод разделения переменных,метод интегральных уравнений,метод характеристик, лучевые методы,а также численные методы конечных разностей и конечных элементов.Наиболее примененными при решении нестационарных динамических задач линейной ВУ и ТВУ являются методы интегральных преобразований Лапласа,Фурье,МеллинаДанкеля и их комбинации. Большое число работ посвящено применению методов интегральных преобразований к исследованию распространения волн в вязкоупругих материалах,в которых,в частности,выявлены некоторые характерные особенности динамического поведения вязкоупругих тел.После применения этих операций дифференциальное уравнение в частных производных - уравнения движения и теплопроводности вязкоупругих материалов - приводится к обыкновенным дифференциальных уравнениям, которые в преобразованном пространстве допускают решение в замкнутом виде.После этого главные трудности составляет нахождение оригиналов решений в исходном пространстве.Дня этого применяется метод контурного интегрирования,который требует аналитического задания ядер интегральных определяющих соотношений.Для доведения задач до конца часто выбирают специальные ядра,удобные в математическом отношении,но плохо описывающие поведение полимерных материалов на определенных участках деформирования,часто на начальных участках.Поэтому представляется важным создание нового метода решения нестационарных динамических задач ВУ и ТВУ, дающего возможность решения краевых задач при произвольных наследственных ядрах и не требующих для их реализации аналитического задания ядер.Первая динамическая задача о колебании тонкого вязкоупругого стержня из стандартного линейного материала исследована в работе [35] .Методом разделения переменных найдено решение в виде ряда,доказана сходимость рядов и проведено исследование полученных результатов.В работе [44] методом интегрального преобразования Лапласа решена задача о продольном ударе по конечным и полубесконечным стержням из материала Максвелла.Работы [65, 6в] посвящены решению аналогичной задачи методами интегральных преобразований и контурного интеграла.Иссдедовано распространение нестационарных волн в стержнях,свойства которых описывались моделями Фойгта,Келвина-Фойгта и стандартно-линейного тела.Уточнению решения,найденного в [б5], посвящена работа [48],где показано,что решение в виде ряда сходится только в непосредственной близости нагруженного торца.В [20] исследовано распространение нестационарных волн в вязкоупругом полупространстве из материала Фойгта,в котором решение неодномерной задачи линейной ВУ выражается через решения соответствующей задачи теории упругости при импульсивных воздействиях и решения одномерной задачи линейной ВУ.Для решения задачи о неустановившемся распространении нестационарных волн в линейных вязкоупругих стержнях в работе [б4] применен метод разложения в ряд по переменной,характеризующей перемещение фронта волны.В работе [47] исследовано асимптотическое поведение решения аналогичной задачи при малых значениях времени.При решении задачи о продольном ударе по стержню,свойство которого описывается общим дифференциальным законом,в работе [22] использованы приближенные обращения преобразования Лапласа,изложенные в [68].

В работах [26,30,54,55] исследованы аналогичные задачи для больцмановского материала с использованием ядра Абеля и дробно-экспоненциального ядра Работнова.Оригиналы решений получены с помощью методов контурного интегрирования и асимптотического разложения при малых значениях времени.В работе [23] с помощью численного обращения преобразования Лапласа исследованы особенности слабосингулярных ядер в волновых задачах ВУ.Указано,что на фронте волны,распространяющейся с мгновенной скоростью,функция диссипации обращается в бесконечность и,следовательно,при разрывном граничном условии решение на фронте волны не обладает скачком. £ случае,когда поведение материала стержня описывается прямоугольным релаксационным спектром,задача о распространении волн в стержне при ударе жесткой массой численно решена в [4l].B работах [29,58j исследовано распространение волн в стержнях из максвелловского материала сведением задачи к решению интегрального уравнения Вольтерра втррого рода.Аналогичная задача решена в (69) методами интегрального преобразования Лапласа и разложения в ряд в окрестности волнового фронта,сравнены полученные результаты. Строго обоснованное решение таких задач для стержня из стандартно-линейного тела дается в работе [48},указывается,что полученные результаты пригодны для практических расчетов только при небольших расстояниях от нагружаемого торца.Задача о продольном ударе однородного стержня переменного поперечного сечения,при наличии закона Больцмана-Вольтерра решается в работе методами разделения переменных и малого параметра.

В работе [59] используется ядро интегральных определяющих соотношений в виде суммы экспонентпренебрегая некоторыми членами в изображениях по Лапласу некоторых выражений,окончательное решение задачи приводится к вычислению изображений решений соответствующих задач для тела Максвелла,которые имеют протабулиро-ванные оригиналы.

Основным объектом исследований в настоящее время является изучение динамического поведения вязкоупругих сред при действии переменных нагрузок и повышенных температур.Во многих случаях» когда интенсивность температурно-силового нагружения достаточно велика,в конструкциях наблюдается эффект связанности полей деформации и температур.Этот эффект характеризуется образованием связанных тепловых волн и волны напряжений,которые сопровождаются диссипацией механической энергии.

Работа [2lJ посвящена решению несвязанной задачи о тепловом ударе по полупространству их максвелловского материала.В [28 J исследованы установившиеся решения модельной динамической связанной задачи ТВУ.Работа [24-3 посвящена методу возмущений,пригодному для изучения напряжений при неравномерном и неустановившемся температурном поле в вязкоупругих телах со свойствами,зависящими от температуры.Даны решения в виде бесконечных рядов для задач о бесконечной плите,сплошном шаре и бесконечно длинном цилиндре. Установлены достаточные условия сходимости рядов.Некоторые реальные задачи были решены в работе [52] .Эти задачи учитывают влияние переменных температурных полей на вязкоупругие свойства,но не включают никаких эффектов,обусловленных термомеханическими связями.В [25J с помощью численного метода исследуются нестационарные колебания полубесконечного вязкоупругого стержня после приложения к его концу синусоидально изменяющегося напряжения.При этом учитываются термомеханические связи и зависимость свойств стержня от температуры.Аналогичная задача для установившегося процесса исследована в работе [50].В [26] исследовано вибрационное нагру-жение полосы из полимерного материала.Прилагаемая продольная нагрузка меняется по гармоническому закону с постоянной амплитудой. Исследован установившийся режим,а также некоторые случаи неустановившегося режима.В работах [31,33] исследовано распространение нестационарных продольных волн в стержнях из произвольного вязко-упругого материалах помощью интегрального преобразования Лапласа решения найдены для двух классов определяющих соотношений. Рассмотрены случаи,когда вязкое сопротивление материала мало по сравнению с основным (упругим) сопротивлением^ случай,когда материал принимается произвольно вязкоупругим,без учета объемной релаксации.В [32,34-] исследуется распространение нестационарных крутильных волн в цилиндрических сплошных и полых стержнях конечной и полубесконечной длины из произвольного линейного вязкоупругого неоднородного ортотропного материала методами интегрального преобразования Лапласа-Карсона и разделения переменных.В работах [36,39] аналогичными аналитическими методами решены задачи о распространении нестационарных крутильных волн,соответственно, для упругих неоднородных и вязкоупругих стержней.В [39] исследуется задача о влиянии взаимосвязанности полей деформации и температуры на распространение гармонических вязкоупругих волн в бесконечно длинном сплошном цилиндре с теплоизолированной поверхностью. Получены приближенные выражения для фазовых скоростей и коэффициентов затухания преимущественно вязкоупругих волн и волны,сходные по своему характеру чисто тепловой волной.В [Чб] приводится новый метод решения нестационарных волновых задач линейной ВУ с регулярными наследственными ядрами.В работе [4-9] рассмотрена задача о динамическом кручении кругового цилиндра в рамках линейной теории динамики упругих тел для ряда конкретных нестационарных торцевых нагрузок.В [51] методом малого параметра решается задача ТВУ в общей постановке с использованием темпера-турно временной аналогии.Доказаны теоремы о единственности решения поставленной задачи и о сходимости метода малого параметра. В работе [53J рассмотрена линеаризованная несвязанная задача нестационарных термоупругих процессов в неограниченной среде,обусловленных мгновенным выделением тепла в замкнутом сферическом объеме (при конечной скорости распространения тепла).С помощью интегрального преобразования Лапласа и контурного интеграла Мел-лина получены замкнутые аналитические зависимости для динамических термоупругих реакций среды.

Если вязкоупругие материалы подвергнуть вибрации,которая происходит в условиях транспортировки и эксплуатации,то это может вызвать выделение тепла вследствие кумулятивной вязкой диссипации,достаточное,чтобы существенно снизить эффективность материала вплоть до наступления текучести.

В [5б] обследован результат испытаний на вибрацию шашек твердого ракетного топлива и обнаружено,что в тепло может переходить большое количество механической энергии,в результате чего температура повышается и может произойти внутреннее разрушение. В работе [59] предагается приближенный метод решения динамических задач для линейных вязкоупругих сред,проявляющих мгновенную упругость.Для среды,удовлетворяющей модели Максвелла,метод дает точные результаты.Работа [60] посвящена задаче о продольных волнах в вязкоупругом стержне,вызываемых приложенным на одном конце синусоидальным напряжением.Предполагается,что квазиустановивше-еся волновое движение наступает,как описано в работе [25],после нескольких циклов колебаний,причем напряжение и деформация являются по существу периодическими функциями с медленным изменением амплитуды.Это связано с медленным ростом температуры из-за непрерывного перехода механической энергии в тепло.Механические свойства стержня зависят от температуры,так что скорость волны и ее форма изменяются во времени.Температура на одном конце стержня поддерживается постоянной,а на другом конце задано условие теплоотдачи. В результате распределение температур достигает установившегося состояния.Задача решается численным методом.В [б1] для пластины и полого цилиндра с линейно-вязкоупругими свойствами рассчитаны установившееся и неустановившееся распределения температуры, возникающие из-за рассеяния энергии при циклическом воздействии сдвигающих нагрузок.Материал предполагается термореологически простым.Для определения неустановившегося теплового поля предложены два приближенных метода решения.Аналогичная задача изучается также в [б2].Показано,что уравнения,описывающие малые деформации в условиях воздействия периодической нагрузки,эквивалентны двум вариационным принципам.Первый принцип составляет собой прямое обобщение для вязкоупругих сред принципа Рейсснера дополнительной энергии,а второй - уравнение сохранения энергии для установившихся процессов с учетом диссипации.Результаты теоретического и экспериментального исследования взаимодействия между механическими колебаниями и нагревом твердых топлив приведены в работе |ГбЗ].Основное внимание уделяется оценке расчета термомеханических явлений по теории ВУ и изучению природы взаимодействия полей перемещений,напряжений и температуры.Приведены расчеты колебаний при гармоническом и стационарном случайном возбуждении. Работа £бб] посвящена изучению одномерного поля напряжений и температурного поля в полубесконечном стержне,подверженном тепловому и механическому удару .'Материал стержня подчиняется нелинейному определяющему уравнений,а распространение тепла в нем следует модифицированному уравнению теплопроводности Фурье.Задача решается конечноэлементным методом.Получены числовые результаты применительно к нелинейной и линейной моделям Максвелла,а также для стандартного линейного тела.Показано,что в стержне распространяется два фронта волны.

Таким образом,из вышеуказанного следует,что в литературе отсутствуют работы,посвященные аналитическому исследованию проблем взаимовлияния механических и тепловых полей на напряженно-деформированное состояние конструкций,находящихся в условиях интенсивно меняющихся внешних факторов с учетом более реальных их физико-механических свойств.За последние годы в работах [3I-34-] создан эффективный метод для решения многомерных нестационарных динамических задач линейной вязкоупругости с произвольными наследственными ядрами.

Целью диссертационной работы является исследование распространения нестационарных термовязкоупругих волн в стержнях,полупространстве и слое для изучения влияния реальных наследственных ядер,термомеханической связанности,зависимости свойств материала от неоднородной и нестационарной температуры,диссипативной механической энергии,краевых эффектов и т.д.на их напряженно-деформированное состояние и температурное поле с использованием метода, развитого в ^31-34,46].

Работа состоит из введения,трех глав,семи параграфов и заключения.Первая глава посвящена изучению распространения нестационарных возмущений в вязкоупругом стержне при термомеханическом ударе.

Первый параграф посвящен приближенному обращению преобразования Лапласа в динамических задачах вязкоупругости с помощью ортогональных многочленов Лежандра,которые используются в дальнейших исследованиях.Решены одномерные динамические задачи о продольном ударе по полубесконечному стержню и стержню конечной длины для любых наследственных ядер и краевых условий.Рассмотрены некоторые частные случаи этих определяющих функций,исследованы отражения и затухания продольных волн в. конечном стержне.

Во втором параграфе исследована связанная задача термовяз-коупругости для полубесконечного и конечного стержня без учета зависимости свойств материала от температуры.Получены выражения для напряжения и перемещения в виде свертки,для любых видов наследственных ядер и граничных условий.Рассмотрены частные случаи, оценено влияние связанности полей напряжений и температуры на повышение температуры стержня.

Третий параграф этой главы посвящен решению аналогичной несвязанной задачи термовязкоупругости с учетом зависимости свойств материала стержня от температуры для сред,описывающихся темпера-турно-временной аналогией.Предложены некоторые варианты метода малого параметра.Исследования показали,что зависимость свойств материала от температуры существенно влияет на повышение температуры и напряжения в стержне.Дано численное сравнение результатов, полученных из решений связанной и несвязанной задач.

Вторая глава посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния и температурного поля вязкоупругого полупространства и слоя с учетом внутреннего теплообразования и зависимости свойств материала от температуры,находящихся под воздействием нормальной нагрузки на поверхности.Свойство материала описывается интегральными уравнениями состояния с произвольными наследственными ядрами.Для решения задачи предложена эффективная методика последовательных приближений малого параметра,которая состоит в еледующем.В первом приближении указанная задача решается без учета температуры.Затем из уравнения теплопроводности с учетом функции рассеивания при нулевых начальных данных и граничных условиях как теплоизолированных,так и в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой,определяются соответствующие температурные поля.Во втором приближении указанная задача решается с учетом зависимости свойств материала от неоднородной и нестационарной температуры.При этом с помощью температурно-временной аналогии вводится параметр,представляющий собой абсолютное значение разности между температурой и ее наибольшим значением по пространственной координате,деленой на их сумму,и решение строится методом малого параметра.Из уравнения теплопроводности с учетом функции рассеивания,определяемой во втором приближении,при соответствующих начальных и граничных условиях находятся температуры. После этого определяется напряжение с учетом найденного во втором приближении выражения температуры и т.д.Отметим,что после каждого цикла прирост температуры оказывается существенным и ;: дальнейшее продолжение процесса приводит к саморазогреву материала. Оценка повышения температуры вычислена для случая,когда материал является стендартно-линейным,а граничное возбуждение - периодическим. Исследованы отражение от свободной границы слоя и затухание продольных волн.Установлены закономерности изменения зоны теплообразования от больших частот и времени.

В третьей главе исследуется распространение крутильных механических волн и продольного теплового потока при динамическом кручении полубесконечного вязкоупругого цилиндра.Вязкоупругие свойства материала цилиндра зависят от температуры.Связанность полей напряжения и температуры не учитывается.Найдены аналитические решения рассматриваемых задач для любых наследственных ядер, описывающих механические характеристики материала и предысторию нагружения.Раздельно рассмотрено распространение самоуравновешенных и несамоуравновешенных (по поперечным сечениям) краевых возмущений, дано их строгое сравнительное исследование.Рассмотрены конкретные виды определяющих функций,краевых нагрузок и температур . Обнаружено значительное повышение температуры при интенсивных, в частности,периодических нагружениях,изучены зависимости температуры от частоты нагружения.Основное содержание работы отражено в публикациях автора [*69-76j.Автор выражает благодарность научным руководителям - доктору физ.-мат.наук,профессору И.А.Кийко и кандидату физ.-мат.наук,старшему научному сотруднику М.Х.Ильясову.

Выводы.

Исследовано взаимодействие распространения крутильной механической волны с продольным тепловым потоком на напряженно-деформированное состояние вязкоупругих цилиндров полубесконечной и конечной длины с учетом зависимости свойств материала от нестационарного, неоднородного температурного поля.Причем напряженное состояние представляется в виде самоуравновешенных и несамоурав-новешенных составляющих.Установлено:

- напряженное состояние,возникающее в стержне,существенно зависит от того,является ли оно несамоуравновешенным или самоуравновешенным. В первом случае поле напряжений носит общий характер, постепенно распространяясь вслед за волновым фронтом на всю длину стержня,а во втором случае оно локализуется вблизи нагруженного торца и в окрестности волнового фронта;

- для внезапно включенных периодических нагрузок указанные различия между несамоуравновешенными и самоуравновешенными напряжениями сохраняются лишь пока частота возмущений не достигает некоторого предела .В случае oj> обнаруживается сходство в картине распространения тех и других напряжений,выражающееся в том,что поля напряжений в обоих случаях постепенно охватывают всю длину стержня.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Изучен механический и термомеханический удар по вязкоуп-ругому полубесконечному и конечному стержням из произвольного наследственного материала.Построены аналитические решения динамических задач.Исследовано влияние степени сингулярности слабосингулярных ядер.Абеля и Ржаницына,влияние связанности полей напряжений и температуры,а также влияние зависимости свойств материала от температуры,описываемой температурно-временной аналогией, на решения динамических задач;показана существенная зависимость решений от интенсивных частот,нагрузок и температуры .

Дано численное сопоставление решений,полученных с эффектом влияния связанности полей напряжений и температуры и с эффектом зависимости свойств материала от температуры.

2.Изучено явление теплообразования в вязкоупругом полупространстве под действием продольных волн и слое под действием падающих и отраженных волн,вызываемых интенсивно меняющейся во времени нормальной нагрузкой,приложенной на поверхности тела с учетом как связанности полей напряжений и температуры,так и зависимости свойств материала от температуры.Установлены закономерности изменения зоны теплообразования от частот и времениисследовано влияние отраженных волн от нижней поверхности слоя на закономерности теплообразования в вязкоупругом слое.Дан анализ решений случаев теплообразованных поверхностей слоя со случаем конвективного теплообмена с одной поверхностью.

Предложены аналитические решения задач теплообразования для случая,когда коэффициент Пуассона зависит от времени (или постоянный).

3.Изучено взаимодействие распространения крутильной механической волны с продольноприложенным тепловым потоком на напряженно-деформированное состояние вязкоупругого цилиндра полубесконечной и конечной длины с учетом зависимости свойств материала от нестационарного неоднородного температурного поля.Рассмотрены случаи распространения самоуравновешенных и несамоуравновешенных напряжений при произвольном задании закона нагружения на торце. Исследовано влияние температурного поля на повышение напряженного состояния цилиндра.

Полученные результаты позволяют наиболее просто и точно ответить на вопросы о прочности и долговечности несущих элементов конструкций,находящихся в условиях повышенных температур и интенсивно меняющихся термомеханических воздействий.

1.Блиштейн Ю.М.,Мешков С.И.,Чебан В.Г.,Чигарев А.В. Распространение волн в вязкоупругих средах.Кишинев,"Штиинца",1977

2. Ильюшин А.А.,Победря Б.Е. Основы математической теории термовяз-коупругости.М.,"Наука",1970

3. Ильюшин А.А.,Ленский B.C. Сопротивление материалов.М.,"Физматгиз", 1959

4. Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости.Киев,"Науко-ва думка",1982

5. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости.М.,"Мир",1974

6. Крылов В.И.,Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа.М.,"Наука",1974

7. Локшин А.А.Суворова Ю.В. Математическая теория распространения волн в средах с памятью.М.,изд-во Моск.ун-та,1982

8. Малмейстер А.К.Дамуж В.П.,Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов.Рига,"Зинатне",1980 9.Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов.М.,"Наука", 1;' 1972

9. М.Огибалов П.М.,Кийко И.А. Очерки по механике высоких параметров. М.,изд-во МГУ

10. П.Огибалов П.М.,Ломакин В.А.,Кишкин Б.П. Механика полимеров.М.,изд-во Моск.ун-та,1975 12.0гибалов Д.М.,Малинин Н.И.,Нетребко В.Б.,Кишкин Б.П. Конструкционные полимеры.Кн.I и 2,М.,изд-во МГУ,1972

11. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности.М.,изд-во Моск.ун-та,1981

12. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел.М., ti1. Наука",1977

13. Рахматулин X.А.Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках.М.,"Физматгиз",1961

14. Ржаницын А.Р. Теория ползучести.М.,"Стройиздат",1968

15. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны.Л.,"Судостроение", 1972

16. Ферри Дк. Вязкоупругие свойства полимеров.И.,ИЛ,1963

17. Филиппов И.Г.,Егорычев О.А. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах.М./'Машиностроение", 1977

18. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и плстичнос-ти (курс лекций).Новосибирск,1968

19. Алгазин С,Д. Распространение одномерных возмущений в линейном вязкоупругом полупространстве при тепловом ударе.ТВестн.Моск. ун-та",мат.,мех.,№1,1973,стр.69-72

20. Аренц Р. Распространение одномерных волн в реальных вязкоупругих материалах."Прикл.механика",тр.Амер.общества инж.-механиков, сер. Е, №1,1964, 22-27

21. Белов М.А.,Богданович А.Е. Численное обращение преобразования Лапласа методом асимптотического расширения интервала в динамических задачах вязкоупругости.Механика полимеров,№5,1976,864-870

22. Валанис,Лианис. Метод исследввания неустановившихся температурных напряжений в термореолонически простых вязкоупругих телах. "Прикладная механикауТр.Амер.общества инж.-механиков,сер.Е.,1,1964,59-66

23. Волосевик,Грач. Нестационарные колебания вязкоупругого материала с термомеззаническими связями и со свойствами,зависящимиот температуры. "Прикладная механика",Тр.Амер.общества инж.-механиков,сер.Е,32,N6,1965,с.162-165

24. Галин Л.А. О действии вибрационной нагрузки на полимерные материалы .Изв.АН СССР,Механика,1965,№6,с.53-58

25. Гонсовский В.Л.,Мешков С.И.,Россихин Ю.А. Удар вязкоупругого стержня о жесткую преграду."Прикладная механика",8,МО,1972,с. 71-76

26. Громов B.F.,Мирошников В.П. Об одном точном решении динамической связанной задачи термовязкоупругости.Прикладная механика, 13,№6,1977,с.86-89

27. Дуброва П.Н.,Косых Э.Г. Формирование импульса сжатия в вязкоупругом стержне при продольном ударе.Теор.и прикл.мех.,№3,1976,с.II8-I23

28. ЗО.Зеленов В.М.,Поленов B.C. Волны напряжения в составном полубесконечном стержне.ПМТФ,,1971,с.II6-I20

29. Ильясов М.Х. Продольный удар по вязкоупругим стержням. В сб.: Исследование вопросов теории упругости и пластичности.Баку, "Элм",1978,с.47-56

30. Ильясов М.Х. Динамическое кручение вязкоупругих цилиндров.Изв. АН Азерб.ССР,сер.физ.-техн.и мат.наук,№5,1978,81-86

31. Ильясов М.Х. Удар вязкоупругого стержня о жесткую преграду. Изв.АН Азерб.ССР,сер.физ.-техн.и мат.наук,Мг2,1979,с.ПЗ-П7

32. Ильясов М.Х. Динамическое кручение неоднородного ортотропного деформируемого твердого тела.Баку,"Элм",1982,с.59-77

33. Ишлинский А.Ю. Продольные колебания стержня при наличии линейного закона последействия и релаксации. ПММ,1940,т.4,вып.1

34. Кийко И.А. Динамическое кручение конического стержня.В сб.: Распространение возмущений в упругих и неупругих стержнях и оболочках.М.,изд-во Моск.ун-та,1975,с.12-15

35. Кийко И.А. Дисперсия продольных волн в круговой цилиндрической оболочке.В сб.:Распространение возмущений в упругих и неупругих стержнях и оболочках.М.,изд-во Моск.ун-та,1975,с.16-18

36. Кийко И.А.,Ильясов М.Х. Динамическое кручение вязкоупругих цилиндрических стержней.Механика полимеров,№3,1975,с.482-492

37. Коваленко А.Д.Дюптя В.И. Распространение продольных волн в вяз-коупругом цилиндре с учетом термомеханического сопряжения.ПМ,т.У1,вып.1,1970,с.3-9

38. Кокошвили С.М.,Музыченко В.П.,Тамуж В.П. Численное решение задачи об ударе жесткой массы по вязкоупругому стержню конечной длины.ПМ, 9 ,№3, с .450-456

39. Кост Т. Приближенное обращение преобразования Лапласа при анализе вязкоупругих напряжений.Ракетная техника и космонавтика, №2,I964,c.I75-I87

40. Крицская С.С.,Рогач Д.И. Математическое рассмотрение задачи о продольном ударе стержня при наличии закона Больцмана-Вольтер-ра.Изв.вузов,матем.№4,1980,с.47-52

41. Ли,Кантер. Васпространение волн в упруговязких стержнях конечной длины.Механика,сб.переводов,№4,1955

42. Лыков А.В. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности.Изв.АН 'СССР,Энергетика и транспорт,1970,№5, с. 109

43. Максудов Ф.Г.,Ильясов М.Х. Об одном методе решения динамических задач линейной вязкоупругости с регулярными наследственными ядрами.ДАНСССР,260,№6,1981,с.1332-1335

44. Морозов Ф.Г.,Музыченко В.П. К вопросу о сравнении методов решения задач динамики упруговязких сред.Сб.статей по волновой динамике ,Воронеж,1975

45. Нигул У.К. Правильное применение метода деформирования контура интегрирования при обращении преобразования Лапласа в задачах распространения вязкоупругих волн.ДАНСССР,248,№1,1979,с.56-59

46. Новожилов В.В.,Утешева В.И. Динамическое кручение полубесконечного цилиндра.Инж.журнал,МТТ,№1,1967,с.71-80

47. Петров,Грач. Распространение волн в вязкоупругом материале со свойствами,зависящими от температуры,и с термомеханическими связями.Прикладная механика,Тр.Амер.общества инж.-механиков, сер.Е,№3,1964,с.62-71

48. Победря Б.Е. О решении задач термовязкоупругости с неоднородным полем температур.В сб.:Упругость и неупругость,вып.I,изд-во Моек.ун-та,1971,с.172-201

49. Вокуро Муки,1тенберг. Неустановившиеся температурные напряжения в вязкоупругих материалах,свойства которых зависят от температуры. Прикладная механика,Тр.Амер.общества инж.-механиков,сер.Е, №2,1961,0.84-89

50. Сабодаш П.Ф.,Марданов Б.,Кадырбаев Ш.П. Термоупругие сферические волныобусловленные мгновенным выделением тепла в замкнутом сферическом объеме.Газовая и волновая динамика,М.,1979,№2,с.77-84

51. Суворова Ю.В. Распространение импульса нагрузки в нелинейно-наследственном материале с запаздывающей текучестью.МТТ,№3,1973,с.87-91

52. Суворова Ю.В. О применении интегральных преобразований в одномерных волновых задачах наследственной вязкоупругости.В сб.: Механика деформируемых тел и конструкций.М.Машиностроение, 1975,с.464-471

53. Торми,Бриттон. Влияние циклической нагрузки на структуру шашек твердого топлива.Ракетная техника и космонавтика,№8,1963,изд-во "Мир",с.3-8

54. Филиппов И.Г. Динамические задачи линейной теории вязкоупругости.В сб.Избранные проблемы прикладной механики.М.,ВИНИТИ,1974, с.701-709

55. Филиппов И.Г. 0 некоторых динамических задачах для вязкоупругих сред.МТТ,№5,1976,с.145-152

56. Филиппов И.Г. Приближенный метод решения динамических задач для линейных вязкоупругих сред.ПММ,43,№1,1979,с.133-137

57. Хуань,Ли. Термомеханически взаимосвязанное поведение вязкоупругих стержней при циклическом нагружении.Прикладная механика,

58. Тр.Амер.общества инж.-механиков,сер.Е,№3,1967,с.57-62

59. Шэпери. Влияние циклического нагружения на температуру вязкоупругого материала с изменяющимися свойствами.Ракетная техника и космонавтика,№5,1964,с.55-60

60. Шэпери. Термомеханическое поведение вязкоупругих сред с переменными свойствами при циклическом нагружении.Прикладная механика, Тр.Амер.общества инж.-механиков,сер.Е,N6,1965,с.150-161

61. Шэпери,Кэнти. Исследование термомеханических явлений,возникающих в твердых топливах при действии циклических и случайных нагрузок.Ракетная техника и космонавтика,4,№2,1966,с.84-96

62. Achenbach D., Redoly R. Note on wave propagation in linearly viscoelastic media. ZAMP, vol.'l8, N1, 1967,p.141-144.

63. Morrison J.A. Wave propagation in rods of roigh material with three parameter models. Quart.ApplMath., vol.14,no.2, 1956, p.153-169.

64. Schapery R.A. Approximate methoas of transform inversion for viscoelastic stress analysis.- 2 pros.4tJ:1 US National Gongr. ApplMech. ,vol.2, Berkeley,Calif. ,'i962,vol.2,N.Y. ,aSME, 1962, p.'IOy5-1085.

65. Nakagawa, Noritoshi, Kawai Ryoji.Transient wave propagation in viscoelastic bar. "Mem.Fac.Jjtog. Kobe Univ.", 1980, N26,p.1-17.

66. Гасанов А.Б. Связанная задача термовязкоупругости о продольном термомеханическом ударе по линейному полубесконечному вязкоуп-ругому стержню.Мат-лы ШРесп.конф.мол.ученых,Баку,1980,с.93-99

67. Гасанов А.Б.,Ильясов М.Х. Нестационарные динамические задачи термовязкоупругости.Тезисы докладов Всесоюзн.симп."Ползучесть в конструкциях",Днепропетровск,1982,21-24 сентябрь,с.103-104

68. Ильясов М.Х.,Гасанов А.Б. Приближенное обращение преобразования Лапласа в динамических задачах вязкоупругости.Изв.АН Азерб.ССР,сер.физ.-техн. и мат.наук,№2,1982,с.49-55

69. Ильясов М.Х.,Гасанов А.Б. Нестационарные динамические задачи термовязкоупругости. Рукопись депонирована в ВИНИТИ,1982, №199-82,31 стр.

70. Гасанов А.Б. Динамическое кручение вязкоупругого цилиндра с учетом тепловых воздействий. П научно-практич.конференция молодых ученых по проблемам социально-экономического развития г.Баку в XI пятилетке и в перспективе. Тезисы докладов,Баку, 1983

71. Ильясов М.Х.,Гасанов А.Б. Связанная задача о термомеханическом ударе для стержня конечной длины. Мат-лы 1У Республ.конференции молодых ученых.Баку,1983,с.II8-I22

72. Ильясов М.Х.,Гасанов А.Б. Несвязанная задача о термомеханиадс-ком ударе для стержня конечной длины. Мат-лы 1У Республ.конференции молодых ученых. Баку,1983,с.122-127