Асимптотические модели в нелинейной теории волн деформации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Асимптотические модели нелинейных волн в упругопластических средах.

§1.1. Модели волн деформаций. Метод многомасштабной факторизации.

§ 1.2. Уравнения движения, малые параметры, качественный анализ распространения плоских волн при малых, но конечных деформациях.

§ 1.3. Модели нестационарных нелинейных волн в упругопластических средах. Метод фазовых функций.

Глава 2. Плоские задачи распространения и взаимодействия нелинейных волн в упругопластических средах.

§ 2.1. Нормальный удар по границе изотропного полупространства.

§ 2.2. Описание столкновения двух ступенькообразных ударных импульсов методом фазовых функций.

§ 2.3. Самовоздействие ударного импульса при выходе на свободную поверхность.

§ 2.4. Модельные уравнения, описывающие распространение нелинейных волн малой амплитуды в среде с микропластичностью.

§ 2.5. Динамическая локализация деформации в разупрочняющемся стержне.

Глава 3. Двумерные задачи динамики упругопластических сред.

§ 3.1. Двумерный ударный импульс в нелинейной максвелловской среде.

§ 3.2. Повреждение плоской пластины при ударе цилиндрическим ударником.

§ 3.3. Задача о дополнительном энерговыделении при высокоскоростном ударе.

Глава 4. Оптимизация ударно - волнового нагружения конденсированных сред.

§ 4.1. Взаимодействие ударных импульсов в диссипативных конденсированных средах.

§ 4.2. Оптимальное профилирование ударных импульсов.

Глава 5. Нелинейные волны в системах с колебательным характером релаксации внутренних переменных.

§5.1. Нелинейные волны в заполненных жидкостью упругих трубах.

§ 5.2. Модели нелинейных волн в сплошных средах с колебательным характером релаксации внутренних переменных.

Точные решения для практически интересных задач нелинейной механики, как известно, достаточно редки. Для отыскания решений применяются либо численные методы, либо приближенные методы, либо комбинация тех и других. Это в полной мере относится и к задачам распространения волн в твердых телах. Исторически, параллельно с исследованиями нелинейных волновых процессов развивались приближенные методы анализа уравнений в обыкновенных производных, затем в частных производных и интегро-дифференциальных уравнений [1-47]. Среди приближенных методов основными являются методы асимптотических разложений по малым параметрам [2, 8].

Существующие приближенные методы анализа нелинейных волновых процессов условно делят на две группы [14, 25, 28, 43]. К первой группе относят методы возмущений, в которых задача сводится к определению малых поправок к некоторому "невозмущенному" решению, задаваемому известным семейством функций. Применительно к механике твердого тела такие методы применялись, например, в работах [48-50]. Ко второй группе относят методы редукции (приведения) исходных уравнений к некоторым модельным нелинейным волновым уравнениям для новых переменных. Эти методы предполагают возможность введения в задачу одного или нескольких малых параметров, причем один из них учитывает малый нелинейный фактор, и используются, когда попытки описания решения с помощью малых добавок к невозмущенному решению оказываются некорректными в том смысле, что имеют очень малую область применимости (например, часто разложение теряет силу на расстояниях порядка длины волны). Здесь рассмотрен метод факторизации, основанный на асимптотическом методе многих масштабов [7, 8], разработанном, как известно, для расширения области применимости (пригодности) получаемых приближенных решений. Среди других методов редукции отметим метод связанных нормальных волн [15], активно разрабатываемый в последнее время применительно к задачам нелинейной волновой динамики в упругих системах с сильной дисперсией [39, 43].

В нелинейной теории волн метод многих масштабов используется для систематического сведения сложной исходной системы уравнений к одному нелинейному эволюционному уравнению, решение которого дает равномерно пригодное на некотором большом промежутке времени приближение к решению исходной системы [10, 11, 18, 23-25]. Этот метод редукции применялся во многих

разделах физики и механики (см., например, [11,16-18, 21, 33]). Наиболее хорошо известными уравнениями, получаемыми таким образом, являются уравнения Бюргерса и Кортевега-де Вриза для одномерных волн и уравнения Хохлова-Заболотской и Кадомцева-Петвиашвили в случае неодномерных (квазиплоских) волн. Применительно к задачам распространения нелинейных волн деформаций в твердом теле эти уравнения были получены в работах [21, 28, 31, 34, 39-42].

В нелинейной теории волн метод многомасштабной факторизации применяется для приведения сложной исходной системы уравнений к системе независимых уравнений, относящихся к различным характеристическим направлениям, для функций, являющихся аналогами обычных римановских инвариантов, т.е. постоянных в нулевом приближении вдоль своих характеристических направлений [12, 13, 19, 21, 24, 30]. В основе метода лежит предположение о медленности изменения этих функций, вызванного нелинейностью и кинетическими процессами в среде. Причем взаимодействие волн, относящихся к различным характеристическим направлениям, может быть описано неявно, в общем случае через неоднородный сдвиг фазовых переменных [13, 21, 46, 47].

Метод многомасштабной факторизации впервые был развит в работах [12, 13] применительно к одномерным многоволновым задачам гидродинамики и физики плазмы. В работе [13] этот метод применялся для описания одномерных нелинейных волн малой амплитуды (именно: ударных волн и волн разрежения) в сжимаемой, вязкой и теплопроводящей жидкости. Было показано, что нелинейные волны, относящиеся к различным характеристическим направлениям, описываются раздельно уравнениями Бюргерса. Этот подход затем был применен к исследованию нелинейных волн деформации в термовязкоупругих средах [21] и обобщен на квазиплоский случай.

Методы редукции, достаточно хорошо разработанные применительно к различным задачам нелинейной волновой динамики упругих систем [21, 28, 31, 34, 35, 39-43, 48], практически не применялись к задачам взрывного или ударного деформирования сред с упругопластическим поведением.

Исследование эволюции нелинейных волн деформации, порожденных взрывом и ударом, представляет интерес для большого числа научных и технических приложений [51-76]. Это связано с тем, что изучение механических свойств и физико-химических превращений при высокоскоростном деформировании основывается на влиянии этих процессов на профиль и эволюцию импульсов ударной нагрузки в исследуемом образце. Эксперименты по исследованию механических и физических свойств материалов [50-52, 54, 56-58, 61, 65, 66-68, 70, 71] обычно проводятся в условиях импульсного нагружения, не превышающего нагрузки от контактного взрыва обычных взрывчатых веществ или удара со скоростями до 1-2 км/сек. В этих случаях возникающие волны напряжения можно считать слабыми в смысле малости относительного изменения плотности или малости напряжения по сравнению с модулем сжатия материала. Таким образом, возникает малый параметр, дающий основной член при представлении решения в виде асимптотического разложения. Необходимость учета упругопластических эффектов усложняет процедуру получения модельных факторизованных уравнений. Интерес применения метода многомасштабной факторизации и, в целом, методов нелинейной теории волн к моделированию динамических процессов в таких задачах связан не только с относительной простотой получаемых модельных уравнений. Теория нелинейных волн за последние двадцать лет сформировалась как междисциплинарное направление, так как, несмотря на специфику волновых явлений в различных областях физики, используемые нелинейные уравнения, моделирующие волновой процесс, а также методы построения их решений, оказываются аналогичными или даже идентичными. Такая универсальность дает хорошую почву, также, для взаимопроникновения идей в смежные дисциплины, что, как известно, имеет место в нелинейной оптике, физике плазмы и нелинейной акустике [11, 16-18, 21, 26, 3233, 35, 44].

Известно, что внедрение методов математического моделирования для исследования ударно-волновых явлений дало возможность построения и уточнения динамических определяющих уравнений [50, 59, 61, 66, 67, 71], описывающих процессы пластической деформации и разрушения. Важно отметить, что большинство экспериментов, направленных на получение определяющих уравнений, проводится в условиях нормального соударения пластин. В таких условиях реализуется квазиплоская геометрия волнового процесса, являющаяся естественной для двумерных модельных уравнений. Поэтому, несмотря на значительные успехи в области численного моделирования, вызванные развитием ЭВМ, построение модельных уравнений, описывающих динамические процессы деформирования в упругопластических средах, представляется полезным ввиду относительной простоты реализации их численных алгоритмов при существенной экономии машинного времени. Это важно для задач, где требуется большой объем вычислений. Например, когда при построении определяющего уравнения используется набор констант, определение которых независимыми экспериментальными методами проблематично [67], или возникает необходимость решения в том или ином виде задач оптимизации. Следует также отметить, что возможности аналитического исследования модельных уравнений значительно выше. В свою очередь, качественные выводы, которые опираются на аналитические оценки или решения модельных уравнений, могут сделать более направленным и эффективным численный эксперимент, проводимый на базе точной исходной системы уравнений.

Еще раз подчеркнем, ' что в большинстве случаев построение асимптотических моделей является, по-видимому, единственной возможностью аналитического исследования, а также построения упрощенных численных алгоритмов нелинейных волновых процессов, порожденных взрывным или ударным нагружением твердых тел. Поэтому разработка таких моделей и изучение их свойств, а также решение конкретных задач распространения одномерных и двумерных нелинейных нестационарных волн на их основе, представляются важными для развития физической механики высокоскоростной деформации и разрушения твердых тел. Кроме этого представляет интерес моделирование сложных процессов, включающих механические и физико-химические стадии, проводимое с использованием результатов экспериментальных исследований. К таким задачам относится, например, задача о дополнительном энерговыделении при высокоскоростном ударе. Таким образом, фундаментальный и прикладной интерес представляет разработка и исследование моделей нелинейных волн при импульсном деформировании упругопластических сред, а также решение конкретных задач на базе полученных уравнений.

Импульсное нагружение широко используется как инструмент для изучения быстрых механохимических процессов в твердых телах [57, 69]. При этом детальная информация может быть получена только путем исследования остаточных эффектов, т.е. при помощи анализа химического состава и структурных изменений в образце после завершения процесса. Ясно, что для получения количественной информации о кинетике быстрых механохимических реакций необходимо использовать программированное импульсное нагружение твердого тела, иначе говоря, необходимо управлять формой волны напряжения. Как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения необходимый этап заключается в теоретическом исследовании задач оптимизации ударно-волнового нагружения конденсированных сред.

Для описания поведения материалов в условиях высокоскоростного нагружения предложено множество реологических моделей, приводящих к интегро-дифференциальным уравнениям движения. Волны в этом случае характеризуются диссипацией и дисперсией, причем дисперсионные соотношения линеаризованных уравнений являются, вообще говоря, неполиномиальными. Такое поведение не обязательно должно быть связано с кинетическими процессами мезоскопического и микромасштаба. Неполиномиальные дисперсионные соотношения можно получить в механике гетерогенных сред (жидкость с пузырьками газа, упругая среда с порами) [77, 16, 35], в механике композиционных материалов [78, 79], в модельных задачах механики оболочек и в протяженных гидроупругих системах [80-84]. Причем интегральный оператор будет описывать наследственно временные эффекты, если только имеет место дисперсия временного (причинного) типа [84]. Диссипация при релаксации сдвиговых напряжений обычно подавляет дисперсию. Однако в перечисленных выше случаях часто имеет место противоположная ситуация, вызванная немонотонным (колебательным) характером релаксации "внутренних" переменных этих систем, соответствующих неполиномиальным дисперсионным соотношениям. Если дисперсия относительно велика, то эволюция ударного импульса определяется в основном конкуренцией между нелинейным увеличением крутизны и дисперсионным расплыванием его профиля. Диссипация же сказывается на сравнительно большом временном масштабе. Представляет интерес построение моделей нелинейных волновых процессов в таких системах.

Введение термодинамических внутренних переменных в феноменологические теории динамического поведения сплошной среды [85-87], является одним из способов учета неравновесных процессов, происходящих в среде. Известно [85], что в соответствии с принципом Онсагера вблизи равновесия возможно только монотонное поведение внутренних переменных, ответственных за релаксационный процесс. Представляет фундаментальный интерес, опираясь на методы неравновесной термодинамики, исследовать особенности динамических процессов в средах, характеризуемых немонотонным (колебательным) характером релаксации внутренних переменных.

Диссертация посвящена разработке и исследованию асимптотических моделей нелинейных волн в упругопластических средах и системах, характеризующихся сложной кинетикой внутренних релаксационных процессов, а также моделированию на этой основе некоторых процессов импульсного деформирования твердых тел и элементов конструкций.

Научная новизна работы состоит в том, что: предложена модификация асимптотического метода многомасштабной факторизации, позволяющая распространить его применение на широкий класс задач нелинейной теории волн деформации в упругопластических средах и существенно упростить как численное, так и качественное исследование таких задач; получены модельные уравнения, описывающие нелинейные нестационарные продольные волны в средах, отвечающих различным определяющим соотношениям, в том числе определяющим соотношениям деформационной теории пластичности, нелинейной максвелловской вязкоупругости и наиболее употребительным дислокационным моделям; для различных моделей упругопластических сред проведено численное и аналитическое исследование одномерных задач об эволюции и взаимодействии ударных импульсов, порожденных контактным взрывом и ударом по границе полупространства и плоского слоя. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и численными решениями точных систем динамических уравнений позволяет сделать вывод об адекватности полученных модельных уравнений; в рамках модели нелинейной максвелловской среды исследована пространственная задача об эволюции ударного импульса, порожденного контактным взрывом на границе полупространства. Результаты расчетов показывают, что модельные уравнения качественно правильно описывают эволюцию пространственного распределения напряжений как в области упругого, так и в области пластического течения; предложенные методы использованы для моделирования начальной стадии проникания цилиндрического ударника в плоскую преграду при относительно малых и высоких скоростях соударения. На основе полученных результатов определены условия воспламенения фрагментов разрушения, образующихся в результате высокоскоростного удара по алюминиевой преграде, при разлете в воздух; в рамках упругопластической модели с градиентом деформации второго порядка исследована нелинейная динамика стержня в стадии, предшествующей разрушению в состоянии деформационного разупрочнения, и иайдено аналитическое решение, описывающее динамическую локализацию деформации. В рамках принятой модели установлено, что локализация деформации происходит в режиме коллапса; в рамках простейшей модели - уравнения Бюргерса, - показана возможность эффективного управления параметрами нагружения термовязкоупругого материала за счет оптимизации формы ударного импульса, приложенного к границе, в том числе за счет использования последовательности мощных ударных импульсов. Установлена возможность значительного снижения диссипативных потерь и увеличения плотности потока энергии через заданную поверхность внутри нагружаемого образца;

- предложено модельное интегро-дифференциальное уравнение для описания нелинейных волн в заполненных жидкостью упругих трубах и в общем случае систем с колебательным характером релаксации. Методами неравновесной термодинамики исследована устойчивость однородных состояний таких систем и установлено существование двух механизмов потери устойчивости;

- проведено исследование предложенного интегро-дифференциального уравнения в предельном случае отсутствия диссипации, получены точные солитонные решения и численно исследована динамика столкновения солитонов. Результаты свидетельствуют об упругом характере этого столкновения.

Значимость результатов работы связана с разработкой и исследованием асимптотических моделей нелинейных волновых процессов в механике твердого тела. Предложенный подход к построению модельных уравнений волновой динамики упругопластических сред допускает ряд обобщений, включающих, например, введение дополнительных внутренних параметров, характеризующих некоторые усредненные характеристики внутренней структуры среды. Предложенные двумерные модельные уравнения представляются полезными для исследования многоволновых задач, в том числе расчета поля разрушений при ударном нагружении твердых тел, и могут быть использованы для восстановления констант релаксационных и механохимических процессов по динамическим измерениям. Важно, также, отметить, что использование асимптотических моделей существенно расширяет возможности аналитического исследования и численного решения прикладных задач. Свойства модельного интегро-дифференциального уравнения, предложенного для описания нелинейных волн в общем случае систем с колебательным характером релаксации, и найденный вид волновой неустойчивости демонстрируют качественное отличие волновых явлений в системах с монотонным и немонотонным характером релаксации внутренних переменных.

С практической точки зрения результаты диссертации могут быть полезны при моделировании технологических процессов или экспериментальных исследований, связанных с импульсным деформированием и разрушением упругопластических сред, при выборе оптимальных режимов импульсного нагружения, при оценке вторичных эффектов, сопутствующих импульсному нагружению твердых тел.

Объем диссертации составляет 176 страниц, включая 34 рисунка и список литературы из 234 наименований.

Основное содержание диссертации изложено в пяти главах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Э.И. Андрианкин, А.И. Малкин, H.H. Мягков. - Исследование взаимодействия слабых ударных волн и оптимизация по начальным условиям.- В сб.: Кинетика и механизм физико - химических процессов.- Черноголовка, ОИХФ АН СССР, 1981, с. 66-67.

2. Э.И.Андрианкин, А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - Распространение цуга ударных импульсов в плотных средах. - ПМТФ, 1982, № 3, с. 156-163

3. А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - О возможности образования акустических структур в неравновесной химически-реагирующей среде. - Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, вып. 10, с. 604-607

4. Н.Н.Мягков, А.И.Малкин. - Особенности применения метода многомасштабных разложений к исследованию нелинейных волн деформации в упруговязкой максвелловской среде. - В кн.: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости. - Фрунзе, 1985, с. 292-293

5. А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - О нелинейных волнах в упруговязкой максвелловской среде. - ПМТФ, 1986, № 5, с. 158-163

6. Н.Н.Мягков, А.И.Малкин. - О нелинейных акустических волнах в неравновесной среде. - В кн.: Проблемы нелинейной акустики. Сб. трудов XI Международного симпозиума IUPAP-IUTAM, т.П. - Новосибирск, 1987, с. 72-74.

7. О.Г.Завилейский, Н.Н.Мягков. - Метод нелинейных волн в пространственной задаче разрушения пластины. - В кн.: Трещиностойкость материалов и элементов конструкций: Тезисы докл. III Всесоюзного симпозиума по механике разрушения /Житомир 1990 г./. - Киев, 1990, ч. I. с. 21-22.

8. О.Г. Завилейский, H.H. Мягков. - Квазиплоская ударная волна в упруговязкой максвелловской среде. - Изв. АН СССР. МТТ, 1991, №5, с. 71-76.

9. H.H. Мягков. - Метод нелинейных волн в задачах ударного нагружения конденсированных сред.-Математическое моделирование, 1992, т. 4, № 12, с. 5559.

10. A.A. Долгов, В.В. Ильин, О.Г. Завилейский, А.И. Кузмич, М.М. Кононенко, Н.Н.Мягков. - Дополнительное энерговыделение при высокоскоростном ударе. - Химическая физика, 1993, т. 12, № 5, с. 754-756.

11. H.H. Мягков. - О взаимодействии нелинейных волн в средах с упругопластическим поведением. - ПМТФ, 1994, т. 35, №2, с. 88—100.

12. N.N. Myagkov. - Nonlinear waves in shock-loaded condensed matter. -J.Phys.D: Appl. Phys., 1994, v. 27, p. 1678-1686.

13. N.N. Myagkov - On Hydrodynamic Instability of Chemical Oscillations. -In: Int. Conference "Criteria of Selforganization in Physical, Chemical and Biological Systems", Moscow-Suzdal, June 12-15, 1995, Abstracts. - Suzdal, Russia, 1995, p. 152.

14. H.H. Мягков. - О гидродинамической неустойчивости химических осцилляций. - ЖЭТФ, 1995, т. 108, вып. 6, с. 2031-2043.

15. H.H. Мягков. - Об оптимальном профилировании слабых ударных импульсов. - Акуст. журн., 1996, т.42, № 1, с.83-87.

165

16. Н.Н. Мягков.-Приближение нелинейных волн для ударно-нагруженного конденсированного материала. - Химическая физика процессов горения и взрыва. XI Симпозиум по горению и взрыву, Черноголовка, 1996, т. 1, ч. 2, с. 337-338.

17. N.N. Myagkov. - Nonlinear Wave Approach for Shock-Loaded Condensed Matter. - In: Int. Congress "Nonlinear Analysis and It's Applications", Moscow, September 1-5, 1998. Abstracts. - Moscow, Russia, 1998, p.l 18.

18. Н.Н. Мягков. - Примеры асимптотического моделирования нелинейных волн деформации в упругопластических средах. - Мех. комп. матер, и констр., 1998, т.4, №3, с. 97-105.

19. Н.Н. Мягков. - О динамической локализации деформации в разупрочняющемся стержне. - Мех. комп. матер, и констр., 1999, т.5, №3, с. 28-32.

20. Н.Н. Мягков. - Моделирование локализации деформации в задаче о динамике разупрочняющегося стержня.-Письма в ЖТФ, 1999, т.25, вып.20, с. 4853.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны и исследованы некоторые асимптотические модели в нелинейной теории волн деформаций - модели распространения, взаимодействия и устойчивости волн в упругопластических средах и системах, характеризующихся сложной кинетикой внутренних релаксационных процессов. В рамках предложенных моделей изучены одномерные и двумерные задачи импульсного деформирования твердых тел и элементов конструкций, и закономерности эволюции волн малой амплитуды в системах с колебательным характером релаксации внутренних переменных.

1. Н.М.Крылов, Н.Н.Боголюбов. Введение в нелинейную механику. - Киев: Из-во АН УССР, 1937.-363 с.

2. Н.Н.Боголюбов, Ю.А.Митропольский. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974, - 501 с.

3. А.А.Андронов, А.А.Витт, С.Э.Хайкин. Теория колебаний.-2-е изд.-М.: Наука, 1981.-568 с.

4. Л.И.Мандельштам. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972.-470 с.

5. Н.Н.Моисеев. Асимптотические методы в нелинейной механике. М.: Наука, 1981.-400 с.

6. В.Ф.Журавлев, Д.М.Климов. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988.- 328 с.

7. А.Х. Найфэ. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. - 535 с.

8. А.Х. Найфэ. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. - 455 с.

9. М. Ван Дайк. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967.- 310 с.

10. T. Taniuti, С.С. Wei. J. Phys. Soc. Japan, 1968, v.24, p. 941-946.

11. Reductive Perturbation Method for Nonlinear Wave Propagation Suppl. Progr. Theor. Phys., 1974, N 55, p. 1-155.

12. M.Oikawa, N.Yajima. Там же, 1974, N 55, p. 36-51.

13. T. Tatsumi, H. Tokunaga. J. Fluid Mech., 1974, v.65, p. 581-601.

14. Л.А. Островский. Изв. вузов. Радиофизика, 1974, т. 17, №4, с. 454-476.

15. А.А Новиков. Там же, 1976, т. 19, №2, с. 321.

16. О.В. Руденко, С.И. Солуян. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975.- 287 с.

17. Дж. Уизем. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. - 622 с.

18. С.Лейбович, А.Р.Сибасс. Примеры диссипативных и диспергирующих систем, описываемых уравнениями Бюргерса и Кортевега-де Вриза. В кн.: Нелинейные волны. - М.: Мир, 1977, с. 113-150.

19. Э.И.Андрианкин, А.И.Малкин. К теории распространения нелинейных волн. В сб: Горение и взрыв в космосе и на Земле. - М.: Изд-во ВАГО АН СССР, 1979, с. 148-151.

20. Теория солитонов. Под ред. С.П. Новикова. М.: Наука, 1980. - 320 с.

21. Ю.К.Энгельбрехт, У.К.Нигул. Нелинейные волны деформации. М.: Наука, 1981.- 256 с.

22. Н.С. Бахвалов, Я.М. Жилейкин, Е.А Заболотская. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука, 1982.-174 с.

23. A. Jeffrey, Т. Kawahara. Asymptotic methods in nonlinear wave theory. London: Pitman. 1982. - 196 p.

24. P. Carbonaro. J. Appl. Math, and Phys. (ZAMP), 1986, v.37, №1, p.43-52.

25. Е.Н.Пелиновский, В.Е.Фридман, Ю.К.Энгельбрехт. Нелинейные эволюционные уравнения. Таллин: Валгус, 1984.-154 с.

26. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.-432 с.

27. В.М.Бабич, В.С.Булдырев, И.А.Молотков. Пространственно-временной лучевой метод: Линейные и нелинейные волны. Л.:Из-во ЛГУ, 1985. -272 с.

28. А.И.Потапов. Нелинейные волны деформации в стержнях и пластинах. -Горький: Изд-во ГГУ, 1985. 108 с.

29. А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. ПМТФ, 1986, № 5, с. 158-163.

30. Е.А.Заболотская. Нелинейное распространение звуковых пучков в изотропном твердом теле. Сб.трудов симпозиума IUPAP-IUTAM: Проблемы нелинейной акустики, чЛ. - Новосибирск, 1987, с.355-359.

31. М.Абловиц, А.Сигур. Солитоны и метод обратной задачи.-М.: Мир, 1987.-479с.

32. Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988.-694 с.

33. А.А.Локшин, Е.А.Сагомонян. Нелинейные волны в механике твердого тела: Метод факторизации. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - 144 с.

34. К.А.Наугольных, Л.А.Островский. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990.-237 с.

35. В.Е.Накоряков, Б.Г.Покусаев, И.Р.Шрейбер. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 248 с.

36. О.Г.Завилейский, Н.Н.Мягков. Метод нелинейных волн в пространственной задаче разрушения пластины. В кн.: Трещиностойкость материалов иэлементов конструкций: Тезисы докл. III Всесоюзного симпозиума по механике разрушения. Киев, 1990, ч. I. с. 21-22.

37. О.Г. Завилейский, H.H. Мягков. Изв. АН СССР. МТТ, 1991, №5, с. 71-76.

38. А.И. Потапов. Нелинейная виброакустика тонкостенных конструкций. В кн.: Волновая динамика машин. М.: Наука, 1991, с. 110.

39. А.Г.Багдоев, А.В.Шекоян. Изв. АН. МТТ, 1996, №6, с. 93

40. В.И. Ерофеев. Волны конечной амплитуды в двух компонентной смеси твердых тел. В кн.: Волновые задачи механики. - Н. Новгород, 1994, с. 107-120.

41. В.И.Ерофеев. Нелинейные и дисперсионные эффекты при распространении упругих волн в твердых телах с микроструктурой. В кн.: Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем. Тр. XXII школы-семинара. -СПб., 1995, с. 148-159.

42. Д.А. Ковригин, А.И. Потапов. Изв. вузов. Прикл. нелин динамика, 1996, т.4, №2, с. 72-100.

43. Я.Я. Рущицкий. Прикладная механика (Киев), 1997, т.33, № 1, с. 3-38.

44. H.H. Мягков. Математическое моделирование, 1992, т. 4, № 12, с. 55-59.

45. N.N. Myagkov. J.Phys.D: Appl. Phys., 1994, v. 27, p. 1678-1686.

46. H.H. Мягков. ПМТФ, 1994, т. 35, №2, с. 88—100.

47. Л.К. Зарембо, В.А. Красильников УФН, 1970, т. 102, вып. 4, с.549-586.

48. D.C. Wallace Phys. Rev. В, 1980, v.22, р.1477-1486.

49. D.C. Wallace Phys. Rev. B, 1980, v.22, p. 1487-1494.

50. Л.В. Альтшулер. УФН, 1965, т.85, №2, с. 197-228.

51. Я. Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.-М.: Наука, 1966. 686 с.

52. М.Л. Уилкинс. Расчет упруго-пластических течений. В кн. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967, с.212-263.

53. Физика взрыва. Под ред. К.П.Станюковича. - М.: Наука, 1975. - 704 с.

54. В.К.Новацкий. Волновые задачи теории пластичности. - М.: Мир, 1978.-328 с.

55. B.C. Никифоровский, Е.И. Шемякин. Динамическое разрушение твердых тел. -Новосибирск: Наука, 1979. 272 с.

56. Г.А. Ададуров, В.И. Гольданский. Успехи химии, 1981, т.50, № 10, с. 1810.

57. Los Alamos Shock Wave Profile Data. Ed. C.E. Morris Berkeley etc.: Univ. of California press, 1982,- 488 p.

58. B.H. Кукуджанов. Успехи механики, 1985, т. 8, №4, с. 21-65.

59. К.И.Заппаров, В.Н.Кукуджанов. Математическое моделирование задач импульсного деформирования, взаимодействия и разрушения упругопластических тел. Препринт №280, М.:ИПМ АН СССР, 1986.-88 с.

60. Г.И. Канель, В.Е. Фортов. Успехи механики, 1987, т. 10, №3, с. 3-81.

61. В.Н.Ионов, В.В.Селиванов. Динамика разрушения деформируемого тела. -М.: Машиностроение, 1987. - 272 с.

62. Г.Н.Эпштейн. Строение металлов, деформированных взрывом. Мл Металлургия, 1988. - 280 с.

63. Hypervelosity Impact. Proc. Symposium 1989.-Int. J. Impact Eng. 1990, v. 10, No. 1-4.

64. Г.В.Степанов. Упруго-пластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. Киев: Наук, думка, 1991. - 288 с.

65. D. L. Tonks. The Data Shop: A Database of Weak-Shock Constitutive Data. -Report LA-12068-MS, Los Alamos, 1991. 133 p.

66. B.JI. Глушак, В.Ф. Куропатенко, С.А. Новиков. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках.-Новосибирск: Наука, 1992. -295с.

67. В.П. Майборода, A.C. Кравчук, H.H. Холин. Скоростное деформирование конструкционных материалов.-М.: Машиностроение, 1986.-264 с.

68. A.B.Samaoka. Shock Waves in Material Science. Tokyo, 1993. - 227 p.

69. Г.И. Канель, C.B. Разоренов, A.B. Уткин, К. Баумунг.-Экспериментальные профили ударных волн. Препринт №1-394, М.: ИВТАН РАН, 1996.-175 с.

70. Г.И. Канель, C.B. Разоренов, A.B. Уткин,, В.Е. Фортов. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К, 1996. - 407 с.

71. А.Г.Горшков, Д.В.Тарлаковский. Динамические контактные задачи с подвижными границами.- М.:Наука, 1995.- 352 с

72. В.Н. Бакулин, И.Ф. Образцов, В.А. Потопахин. Динамические задачи нелинейной теории оболочек. М.: Наука, 1998.-464 с.

73. H.H. Мягков. Приближение нелинейных волн для ударно-нагруженного конденсированного материала. Химическая физика процессов горения и взрыва. XI Симпозиум по горению и взрыву, Черноголовка, 1996, т. 1, ч. 2, с. 337-338.

74. N.N. Myagkov. Nonlinear Wave Approach for Shock-Loaded Condensed Matter. - In: Int. Congress "Nonlinear Analysis and It's Applications", Moscow, September 1-5, 1998. Abstracts. - Moscow, Russia, 1998, p.l 18.

75. Н.Н. Мягков. Мех. комп. матер, и констр., 1998, т.4, №3, с. 97-105.

76. Р.И.Нигматулин. Основы механики гетерогенных сред.-М.: Наука, 1978.-336 с.

77. А.Н.Гузь, И.Кабелка, Ш.Маркуш и др. Динамика и устойчивость слоистых композитных материалов. Киев: Наук, думка, 1992. - 368 с.

78. В.Н.Николаевский. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984.- 231 с.

79. А.С. Вольмир. Устойчивость деформируемых систем. М.:Наука, 1967.-985 с.

80. А.Я.Сагомонян. Волны напряжений в сплошных средах. М.: Изд-во Моск. унта, 1985. -416 с.

81. М.А.Ильгамов. Введение в нелинейную гидроупругость.-М.: Наука, 1991.-200с.

82. Ш.У.Галиев. Нелинейные волны в ограниченных сплошных средах. Киев: Наук, думка, 1988. - 264 с.

83. А.И.Малкин. ДАН, 1995, т.342, № 5, с. 621-625.

84. С. де Гроот, П.Мазур. Неравновесная термодинамика.-М.:Мир, 1964.-456 с.

85. В.Б.Со1етап, М.Е.Оийт. -1 СЬет. РИув. 1967, v. 47, №2, р. 597.

86. В.И.Кондауров, Л.В.Никитин. Теоретические основы реологии геоматериалов. -М.: Наука, 1990 206 с.

87. С.К. Годунов. Элементы механики сплошной среды. М.:Наука, 1978.-303 с.

88. А.А.Ильюшин, Б.Е.Победря. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1980. - 280 с.

89. Л.И.Седов. Механика сплошной среды, т. 1,2. -3-е изд.-М.: Наука, 1976.-536 е.; 584 с.

90. А.Г.Куликовский, Е.И.Свешникова. Нелинейные волны в упругих средах. М.: "Московский лицей", 1998.- 412с.

91. Ультразвукопые методы исследования дислокаций. Сб. пер. Под ред. Л.Г. Меркулова. - М.: ИЛ, 1963.-375 с.

92. В.А.Пальмов. Колебания упруго-пластических тел. М.:Наука, 1976.- 328 с.

93. Ю.Н.Работнов. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. -79 с.

94. В.Е.Назаров, Л.А.Островский, И.А.Соустова, Л.М.Сутин. Исследование аномальной акустической нелинейности в металлах Сб.трудов симпозиума ШРАР-ШТАМ: Проблемы нелинейной акустики, чЛ. - Новосибирск, 1987, с. 219-223.

95. Ю.Н.Работнов. Механика деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1988.712 с.

96. А.Б.Киселев. Развитие метода Уилкинса для решения трехмерных задач соударения деформируемых твердых тел. В кн.: Взаимодействие волн в деформируемых средах. - М.: 1984, с. 87-100.

97. А.Б.Киселев, М.В.Юмашев. ПМТФ, 1990, №5, с. 116-123.

98. А.И.Гулидов, И.И.Шабалин. Метод свободных элементов для решения задач разрушения упругопластических тел. В кн.: Численные методы решения задач упругости и пластичности. Ред. В.М.Фомин. - Новосибирск, 1995, с. 206-216.

99. В.М.Садовский. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М.: Наука, 1997.-208 с.

100. D.J.Steinberg, S.G.Cochan, M.W.Guinan.-J.Appl.Phys.,1980, v.51,No.3,p. 1498.

101. Б.Л. Глушак, С.А. Новиков, Ю.В.Батьков. ФГВ, 1992, т. 28, №1, с. 84-89.

102. D.J.Steinberg, C.M.Lund. J.Appl.Phys., 1989, v.65, No.4,p. 1528-1533.

103. L.C.Chhabildas, J.L.Wise, J.R.Asay. In: Shock Waves in Condensed Matter-1981. Eds W.Nellis, L.Seaman, R.Graham (Amer. Inst. Phys., N.Y., 1982), p. 422

104. J.R.Asay, L.C.Chhabildas, D.P.Dandekar.-J.Appl.Phys.,1980,v.51,p. 4774-4783.

105. J.R.Asay, L.C.Chhabildas. Determination of the shear strength of shock compressed 6061-T6 Al. In: Shock Waves and High-Strain-Rate Phenomena in Metals. Ed. M.Meyer, L.Murr.-N.Y., 1981, p. 417-431.

106. L.E.Malvern. Quart. Appl. Math., 1951, v.8, No.4, p. 405-411.

107. В.В.Соколовский ПММ, 1948, т. 12, №3, с. 261-280.

108. Дж.Дж.Гилман. Динамика дислокаций и поведение материалов при ударном воздействии. - Механика: Сб. переводов. - М.: Мир, 1970, №2(120), с. 96-134.

109. Р.И.Нигматулин, Н.Н.Холин. Изв. АН СССР МТТ, 1974, № 4, с. 131-146.

110. В.М.Фомин, Э.М.Хакимов. ПМТФ, 1979, №5, с. 114-122.

111. П.В.Макаров, Т.М.Макарова, В.А.Скрипняк. ФГВ, 1983, т.19, №5, с. 123

112. Л.А.Мержиевский ФГВ, 1987. Т. 23. № 3. с. 132-134.

113. Л.А. Мержиевский, С.А.Шамонин ПМТФ, 1980, № 5. с. 170-179.

114. Л.В.Альтшулер, Б.С.Чекин. ФГВ, 1985, т.21, № 5, с. 140-143.

115. Л.В.Альтшулер, Б.С.Чекин. ПМТФ, 1987, № 6, с. 119-128.

116. А.Д.Реснянский, Л.А.Мержиевский ФГВ, 1992, т.28, №3, с.119.

117. А.Д.Реснянский, Л.А.Мержиевский ФГВ, 1992, т.28, №3, с. 123.

118. С.К.Годунов, Е.И.Роменский. ПМТФ, 1972, №6, с. 124-144.

119. Ю.Н. Работнов. Элементы наследственной механики твердых тел.-М.: Наука, 1977.-384 с.

120. С.А.Габов. Введение в теорию нелинейных волн.-М.: Из-во МГУ, 1988.-176 с.

121. V.M. Eleonsky, V.G. Korolev., N.E. Kulagin. and L.P. Shilnikov. Chaos, 1994, v.4, No. 2, p. 377-384

122. Э.И.Андрианкин, А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. ПМТФ, 1982, № 3, с. 156-163.

123. Ю.К.Энгельбрехт. Механика полимеров, 1976, № 1, с. 41-48.

124. О.В.Руденко. УФН, 1986, т.149, вып.З, с. 413-447.

125. О.В.Руденко. Письма в ЖЭТФ, 1974, т.20, вып.7, с. 445-448.

126. И.А.Кунин. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975.-415 с.

127. Л.А.Островский. -Акуст.журн., 1988, т.34, вып.5, с. 908-913.

128. А.М.Самсонов, Е.В.Сокуринская. ПММ, 1987, т.51, вып.З, с. 483-488.

129. В.Г.Гасенко. Карта решений уравнения Кортевега - де Вриза - Бюргерса. - В кн.: Исследования по гидродинамике и теплообмену. - Новосибирск: Наука, 1976, с. 81-87.

130. А.А.Карабутов, В.Г.Платоненко, О.В.Руденко, В.А.Чупырина. Вест. МГУ, сер. физика, астрономия, 1984, т.25, №3, с. 89-91.

131. В.И.Петвиашвили, О.А.Похотелов. Уединенные волны в плазме и атмосфере. М.: Энергоиздат, 1989.-208 с.

132. В.Н.Кукуджанов. К численному моделированию нестационарных процессов деформирования и разрушения упругопластических тел при больших деформациях. - Математические методы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1986, с. 75-84.

133. R.J.Clifton. In: Shock Waves and the Mechanical Propeties of Solids, Eds. J.J.Burke and У.Weiss. - Syracuse Univ. Press, Syracuse, N.Y., 1971, p. 73-116.

134. D.L.Tonks. J.Appl.Phys.,1989, v.66, No. 5, p. 1951-1960.

135. D.L.Tonks. J.Appl.Phys.,1991, v.70, No. 8, p. 4236-4247.

136. D.C. Wallace Phys. Rev. B, 1980, v.22, p. 1495-1502.

137. В.Н.Кукуджанов. Нелинейные волны в упругопластических средах. В кн.: Волновая динамика машин. - М.: Наука, 1991, с. 126-140.

138. О.В.Руденко. Нелинейные пилообразные волны. УФН, 1995, т. 165, №2.

139. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 736 с.

140. R.Fowles, R.F.Williams. J.Appl.Phys.,1970, v.41, No. 1, p. 360-363.

141. A.M.Молодец, А.Н.Дремин. ФГВ, 1986, т. 22, № 2, с. 105-110.

142. А.Н.Дремин, Г.И.Канель. ПМТФ, 1976, № 2, с. 146-153.

143. Д.Коларов, А.Балтов, Н.Бончева. Механика пластических сред. М.:Мир, 1979.- 302 с.

144. Л.М.Качанов. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

145. R.Hill. The mathematical theory of plasticity. Oxford: Clarendon Press, 1985. -355 p.

146. Б.Л. Глушак, И.P. Трунин, С.А. Новиков, А.И. Рузанов. Численное моделирование откольного разрушения металлов. В сб.:Фракталы в прикладной физике. - Арзамас: ВНИИЭФ, 1995, с. 59-122.

147. С.К.Годунов, А.В.Забродин, М.Я.Иванов, А.Н.Крайко, Г.П.Прокопов. Численное решение многомерных задач газовой динамики.-М.: Наука, 1976. 400с.

148. Э.И.Андрианкин, Н.Н.Мягков. ПМТФ, 1983, № 5, с. 98-103.

149. Э.И.Андрианкин, Н.Н.Мягков, В.В.Филимонов.-ПМТФ, 1989, № 6, с. 56-58.

150. А.Н.Ковшов.-Изв. АН СССР МТТ, 1975, №4, с. 116-121

151. В.А.Баскаков. ПМТФ, 1979, №6, с. 127-134

152. С.Б.Афанасьев.-Прикл. пробл. прочн. и пластич.,Горький,1990,вып.44, с.4046.

153. В.А.Баскаков, А.В.Бобряшов. ПМТФ, 1991, №4, с. 148-157.

154. Д.Б.Балашов. Изв. АН. МТТ - 1993, №2, с. 121-131.

155. А.А.Дерибас, В.Ф.Нестеренко, Г.А.Сапожников и др.-ФГВ,1979, №2,с.126-129

156. J.O. Erkman, А.В. Christensen J. Appl. Phys., 1967, v.38, p. 5395-5403

157. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. M.: Мир, 1980. - 616 с.

158. D.R. Curran. J.Appl.Phys., 1963, v.34, p. 2677.

159. D.J. Steinberg, R.W. Sharp. J. Appl. Phys., 1981, v.52, p. 5072-5083.

160. J.W.Taylor, M.H.Rice. J.Appl.Phys., 1963, v.34, p. 364.

161. Г.И.Канель, В.В.Щербань. ФГВ, 1980, т. 16, № 4, с. 93-103

162. O.E.Jones, F.W.Neilson, W.B. Benedick. J.Appl.Phys., 1962, v. 33, p. 3224.

163. J.W.Taylor. J.Appl.Phys., 1965, v.36, p. 3146-3150.

164. C.E.Morris, M.A.Winkler, A.C.Mitchell. Ti-6A1-4V alloy wave profile measurements in the shadow region. In: Shock Waves in Condensed Matter-1987, eds S.C.Schmidt and N.C.Holms. - Amsterdam: Elsevier, 1988. p. 265-268.

165. G.T.Gray, C.E.Morris. Influence of peak pressure on the substructure evolution and shock wave profiles of Ti-6A1-4V. Sixth World conference on titanium, France 1988, p. 269-274.

166. J.N.Jonson, R.S.Hixon, G.T.Gray. J.Appl.Phys., 1992, v.72, p. 429-441.

167. В.Е.Захаров.-Волновые коллапсы в физике сплошной среды. В кн.: Проблемы физической кинетики и физики твердого тела.-Киев: Наук.думка, 1990, с.469-486.

168. Л.В.Никитин.-Докл. АН, 1995, т.342, №4, с.487-490; Technische Mechanik, 1996, Band 16, Heft 1, p. 89-96.

169. В.Н.Кукуджанов. Изв. АН. МТТ, 1998, №6, с. 104-114.

170. Z.P.Bazant, T.B.Belytschko. ASCE J. Eng. Mech., 1985, v.lll, p. 381-389.

171. V.Kukudzhanov. J.Phys. IV (France), 1998,v.8, p. 207-214.

172. Р.Хирота. Прямые методы в теории солитонов. В кн. Солитоны. - М.: Мир, 1983, с. 175-192.

173. С.К.Годунов, В.С.Рябенький. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. -439 с.

174. L. Seaman, D.R. Curran, D. Shockey. J. Appl. Phys., 1976, v.47 p. 4814-4826.

175. А.Б.Ефимов, В.В.Зуев, В.П^йборода.-Изв. АН СССР. МТТ, 1990, №4, с.59-62.

176. А.И.Рузанов. Прикл. пробл. прочн. и пласт., Горький, 1984, вып 26, с. 35-41.

177. Н.Х.Ахмадеев. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. -Уфа: БФАН СССР, 1988.-126 с.

178. В.Н.Аптуков. ФГВ, 1986, т.22, №2, с. 120-129

179. И.А.Волков. ПМТФ, 1993, №2, с. 19-24.

180. Н.Н.Белов, А.А.Коняев, А.Л.Стуканов и др.-Изв. АН. МТТ, 1997, №1, с. 64

181. В.И. Кондауров, Л.В.Никитин.-Изв. АН СССР. МТТ, 1989, №3, с. 131-139.

182. И.А.Волков. Пробл. прочности, 1991, №1, с. 63-67.

183. J. Eftis and J.A Nemes. Arch.Mech., 1991,v.43, 2-3, p. 399-435.

184. А.И.Гулидов, И.И.Шабалин. ПМТФ, 1997, т.38, №3, с. 14-19.

185. В.С.Кузьмина, В.Н.Кукуджанов. Изв. АН СССР. МТТ, 1985, №3, с. 99

186. Н.Ф.Морозов, Ю.В.Петров, А.А.Уткин. Изв. АН СССР. МТТ, 1988, № 5, с. 180 -182

187. F.R.Tuler, B.M.Butcher -Int. J. Fract. Mech. 1968, No.4.

188. D.E.Grady. J. Appl. Phys., 1982, v.53, p. 322-523

189. D.E.Grady. J. Mech. Phys.Solids, 1988, v.36, p. 353-384.

190. C.H.Yew, P.A.Taylor. Int. J. Impact Engng., 1994, v.15, No.4, p. 385-394.

191. P.Perzyna Int. J. Solids and Structures, 1986, v. 22, p. 797-818.

192. C.Zengtao, W.Duo Int. J. Fracture, 1994, v. 66, p. R15-18

193. A.A. Долгов, B.B. Ильин, О.Г. Завилейский, А.И. Кузмич, М.М. Кононенко, Н.Н.Мягков. Химическая физика, 1993, т. 12, № 5, с. 754-756.

194. Г.И.Канель, С.В.Разоренов, В.Е.Фортов. ПМТФ, 1984, №5, с. 60-64.

195. Н.Х.Ахмадеев. ПМТФ, 1983, №4, с. 158-166.

196. П.Ф. Похил, А.Ф. Беляев, Ю.В Фролов и др. Горение порошкообразных металлов в активных средах. М.:Наука 1972. 270 с.

197. Н. Ф. Морозов, Ю. В. Петров, А. Л. Уткин. Докл. АН СССР. 1990. Т. 313. №2. с. 276.

198. Механика разрушения и прочность материалов: Спр. пособ. Ред. В.В.Панасюк Киев: Наукова Думка, 1988. - 435 с.

199. S.A.Finnegan, J.C.Schulz, O.E.Heimdahl.-Int. J. Impact Engng., 1990, v. 10, p. 159

200. А.Н.Вишняков. ФГВ, 1991, т.27, №5, с. 10-15.

201. А.В.Федоров, Т.А.Хмель. ФГВ, 1997, т. 33, №6, с. 80-91.

202. A.J.Tulis, J.R.Selman. Detonation tube studies of aluminium particles dispersed in air. 19th Symp.(Intern.) on Combustion, 1982, p. 655-663.

203. А.А.Борисов, Б.А.Хасаинов, Б.Вейссьер и др. Хим. физика, 1991, т.Ю, №2, с. 250-272.

204. Э.И. Андрианкин, А.И. Малкин, H.H. Мягков. Исследование взаимодействия слабых ударных волн и оптимизация по начальным условиям.-В сб.: Кинетика и механизм физико - химических процессов.- Черноголовка, ОИХФ АН СССР, 1981, с. 66-67.

205. С.И. Анисимов, Я.А. Имас, Г.С. Романов, Н.В. Ходыко. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970.-272 с.

206. О.Ю. Воробьев, Б.А. Демидов, В.П. Ефремов и др. Письма в ЖТФ, 1990, т. 16, вып.22, с. 85-88.

207. А.П. Яловец. ПМТФ, 1997, т. 38, № 1, с. 151-166.

208. К.Е. Губкин. Распространение взрывных волн, - В кн.: Механика в СССР за 50 лет. 1970, т. 2, с. 293.

209. H.H. Мягков. Акуст. журн., 1996, т.42, № 1, с. 83-87.

210. Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов.-4-е изд.-М.: Наука, 1983.-392с.

211. A.A. Дерибас. Физика упрочнения и сварки взрывом.-Новосибирск: Наука, 1980. 221 с.

212. Abdelouhab, J.L. Bona, V. Felland and J.-C. Sant.-Physica D, 1989, 40, p. 360392.

213. Д.М. Донской, A.M. Сутин. Акуст. журн., 1984, т.ЗО, вып.5, с. 605-611.

214. А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, вып. 10, с. 604-607.

215. Н.Н.Мягков, А.И.Малкин. О нелинейных акустических волнах в неравновесной среде. - Сб.трудов симпозиума IUPAP-IUTAM: Проблемы нелинейной акустики, Т.П. - Новосибирск, 1987, с. 72-74.

216. N. Sugimoto. J. Acoust. Soc. Am., 1996, v.99, No. 4, p. 1971-1976.

217. А.И.Малкин. Изв. Академии наук, МЖГ, 1995, № 3, с. 190.

218. О.Ю. Динариев, В.Н. Николаевский. Изв. АН. МТТ, 1997, № 6, с. 78-85.

219. В.Н. Кукуджанов, К. Сантаойя. Изв. АН. МТТ, 1997, № 2, с. 115-126.

220. П. Гленсдорф, И. Пригожин. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. - М.: Мир, 1973. - 270 с.

221. N.N. Myagkov On Hydrodynamic Instability of Chemical Oscillations. - In: Int. Conference "Criteria of Selforganization in Physical, Chemical and Biological Systems", Moscow-Suzdal, June 12-15, 1995, Abstracts. - Suzdal, Russia, 1995, p.152.

222. H.H. Мягков. ЖЭТФ, 1995, т. 108, вып. 6, с. 2031-2043.

223. М.А. Ильгамов, В.Н. Мишин. МТТ, 1997, №1, с.181-192.

224. В. Fornberg, G.B. Whitham. Phil. Trans. R. Soc. Lond., 1978, v.289, p.373-404.

225. R. Camassa, D. D. Holm. Phys. Rev. Letter, 1993, v. 71, p. 1661-1664.

226. А. Лихтенберг, M. Либерман. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. - 528 с.

227. Л.Э. Эсголыд. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. -М.-.Наука, 1969.- 424 с.

228. Г. Бауэр. В сб. Физическая акустика, под ред. У. Мэзона. - М.: Мир, 1969, т.2, ч. А, с. 61-154.

229. S. Chandrasekhar. Hydrodynamic and hydromagnatic stability.- Oxford: Claredon press, 1961.-652 c.

230. B. Janiaud, A. Pumir, D. Bensimon, et al. Physica D, 1992, v.55, p. 269.

231. T. Kawahara. Phys. Rev. Lett., 1983, v. 51, p. 381.

232. H.H. Мягков. Мех. комп. матер, и констр., 1999, т.5, №3, с. 28-32.