Восстановление энергетических спектров при анализе потоков заряженных частиц

Урусов, Виктор Александрович

Восстановление энергетических спектров при анализе потоков заряженных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Урусов, Виктор Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Восстановление энергетических спектров при анализе потоков заряженных частиц»

Автореферат диссертации на тему "Восстановление энергетических спектров при анализе потоков заряженных частиц"

На правах рукописи

005006997

Урусов Виктор Александрович

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ ПРИ АНАЛИЗЕ ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

01.04.08 — физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степни кандидата физико-математичсских наук

Автор:

1 2 ЯНВ 2012

Москва 2012

005006997

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете

«МИФИ»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Курнаев Валерий Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Сысоев Александр Алексеевич

Защита состоится «27» _января_2012 г. в_16_час._00_мин. на заседании

диссертационного совета Д 212.130.05 при НИЯУ МИФИ в конференц-зале К-608, по адресу:

115409 Москва, Каширское шоссе, 31, тел. 8(495)323-91-67, 8(495)324-84-98 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

Автореферат разослан «_»__2012г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор, доктор физико-

доктор физико-математических наук, профессор Волков Степан Степанович

Ведущая организация: Национальный исследовательский центр

«Курчатовский институт»

математических наук

Евсеев И.В.

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Электростатические и магнитные анализаторы являются одним из основных средств в корпускулярной диагностике плазмы и исследовании взаимодействия частиц с поверхностью твердых тел [1-3]. Как известно [4], электростатические и магнитные анализаторы в зависимости от типа сканирования делятся на два типа: первый, когда сканирование спектра происходит по пространственной координате — спектрографы; второй, когда сканирование осуществляется изменением величины поля — спектрометры. В свою очередь, спектрометры делятся на статические и динамические -времяпролетные. Статические спектрометры благодаря компактности и простоте сканирования получили очень широкое распространение. Любой спектрометр вносит искажения в исходный спектр, поэтому возникает задача о восстановлении по сигналу на выходе анализатора истинного распределения частиц по энергиям, поскольку характеристики энергетических спектров, в конечном счете, влияют на понимание и описание процессов, происходящих в плазме и при взаимодействии частиц с поверхностью. На момент начала работы разработанные способы восстановления спектров носили полуэмпирический характер, и серьезного теоретического анализа алгоритмов восстановления спектров проведено не было. Настоящая работа частично устраняет этот пробел для статических спектрометров.

Цель работы

1. Установление для спектрометров общих связей между распределением заряженных частиц по энергии и сигналом на выходе анализатора.

2. Разработка адекватных методов восстановления энергетических спектров заряженных частиц для дисперсионных электростатических и магнитных

спектрометров и спектрометров с предварительным замедлением частиц.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые, исходя из первых принципов, получено общее уравнение связи между функцией распределения по энергии и сигналом на выходе для электростатических и магнитных спектрометров, на основе которого была объяснена экспериментально наблюдаемая линейная зависимость абсолютного энергетического разрешения от энергии.

2. Для электростатических спектрометров получено точное (в виде ряда) решение уравнения связи при условии линейной связи подаваемых на обкладки потенциалов, позволившее оценить область применимости стандартного решения (деления сигнала на энергию настройки).

3. Получено уравнение связи между функцией распределения по энергии и сигналом на выходе и найдено его решение с учетом флуктуаций прикладываемых к дисперсионному спектрометру потенциалов. Показано, что полученное уравнение эквивалентно уравнению, описывающему сглаживание сигнала с помощью фильтра с постоянным окном. На примере экспериментальных спектров отражения ионов дейтерия от поверхности бериллия показано отличие истинного распределения частиц, восстановленного с помощью найденного решения, от спектра, получаемого при применении стандартной процедуры восстановления спектров.

4. Получена приближенная аналитическая формула для восстановления спектра в электростатическом спектрометре с предварительным замедлением, позволившая объяснить наблюдающуюся для некоторых типов спектрометров корневую зависимость функции пропускания от энергии.

5. Для встраиваемого статического масс-спектрометра с разверткой ускоряющим напряжением, работающего в собственном магнитном поле

плазменных установок, получено уравнение связи сигнала и истинной функции распределения ионов по импульсу. Найдено приближенное решение данного уравнения и проведена оценка точности определения массового спектра эмитированных из плазмы ионов, б. Для двухкаскадного энерго-масс-спектрометра с двойной фокусировкой получено уравнение связи между сигналом и функцией распределения по энергии или по импульсу и обоснованы алгоритмы восстановления энергетических и масс-спектров для разных режимов развертки спектров.

Практическая ценность

• улучшения энергетического разрешения спектрометров;

• разработки спектрометров с предварительным замедлением;

• разработки автоматизированных систем обработки спектров;

• обработки масс-спектрометрических данных.

На защиту выносятся следующие, содержащие научную новизну,

результаты:

• полученное из первых принципов уравнение связи между сигналом на выходе электростатических спектрометров и функцией распределения частиц по энергии при условии независимости углового и энергетического распределения частиц на входе в спектрометр;

• решение в виде ряда этого уравнение для случая линейной связи потенциалов, позволившее оценить область применимости стандартной процедуры восстановления спектров и улучшить в 2-3 раза их разрешение;

■ уравнение связи между функцией распределения по энергии и

сигналом на выходе, учитывающее флуктуации прикладываемых к дисперсионному спектрометру потенциалов и решение этого уравнения;

• уравнение связи между сигналом и функцией распределения для магнитных спектрометров при условии линейной связи элементов магнитной оптики и, полученные на его основе, уравнения для двухкаскадного энерго-масс-спектрометра с двойной фокусировкой и магнитного спектрометра с разверткой ускоряющим напряжением, работающего в собственном магнитном поле плазменных установок;

• приближенная аналитическая формула для восстановления спектра в электростатическом спектрометре с предварительным замедлением, позволившая объяснить наблюдающуюся для некоторых типов спектрометров корневую зависимость функции пропускания от энергии.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на XII, XIII, XX международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью» (1995, 1997, 2011 Звенигород), б"1 Conference on Application of Surface and Interface Analysis «ECACIA 95» (1995 Montreux, Switzerland), в материалах VI российского семинара «Современные средства диагностики плазмы и их применение для контроля веществ и окружающей среды» (2008), а также изложены в 12 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад соискателя:

Все представленные в диссертации результаты получены автором или при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 103 страницы, 26 рисунков. Список литературы включает 63 наименования.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели и задачи исследования, представляются основные положения, выносимые на защиту.

Литературный обзор посвящен анализу теоретических работ в области описания связи между выходным сигналом и функцией распределения по энергии для спектрометров. Рассмотрены экспериментальные работы в этой области. Проанализировано наблюдающееся расхождение между экспериментальными работами и теоретическим анализом для спектрометров с предварительным торможением. Проведен критический анализ некоторых последних работ в области аппаратных функций спектрометров.

Во второй главе, исходя из анализа уравнений движения и принципов подобия при условии независимости углового и энергетического решения, используя метод вычисления аппаратных функций, предложенный в работах [1]-[2], для электростатических спектрометров получено общее уравнение связи между сигналом на выходе спектрометра I и функцией распределения по энергии /2(£)

1=/0]б(Е)Л(^,...,^ШЕ)<1Е , (1)

где .,—'-) - аппаратная функция анализатора, ии...,и„

Е Е

потенциалы на электродах спектрометра относительно входной диафрагмы, /о -- количество частиц, прошедших через отверстие во входной диафрагме в

единицу времени, б(£) - эффективность регистрации частиц детектором, ц -заряд.

При условии линейной связи потенциалов

и- и„

или, если потенциал подается лишь на один из электродов, уравнение (1) превращается в уравнение свертки меллиновского типа

+ М г т

пи,)=1,! А,.....\„)5{Е)/(Е)с1Е . (3)

Уравнению (3) удовлетворяют многие типы существующих спектрометров: плоский конденсатор (и его модификации подобные коробчатому анализатору), цилиндрическое зеркало, цилиндрический и сферический дефлекторы без торможения и с торможением в режиме ПФТ (постоянного фактора торможения, когда тормозящее поле и напряжение на пластинах дисперсионной части спектрометра прямо пропорциональны) и многие другие типы спектрометров. Из уравнения естественным образом вытекает экспериментально наблюдаемая зависимость энергетического разрешения от энергии настройки IV

—=<№И/ . (4)

Для уравнения (3) предложено решение в виде ряда по производным

д105(дки)„=0

и получено рекуррентное выражение для коэффициентов ряда через моменты аппаратной функции

где к - коэффициент анализатора, связывающий напряжение развертки и энергию настройки анализатора

1У=дШ, . (7)

С использованием модельного спектра произведена сравнительная оценка точности его восстановления при стандартной процедуре (деление на энергию настройки) и при помощи ряда (7) с точностью до поправок, связанных со второй производной. Сравнение показало, что при учете этих поправок энергетическое разрешения возрастает в 2-3 раза (рис.1).

Рис. 1. /та* - высота восстановленного спектра, /!Шх - высота истинного распределения, Д — ширина на половине высоты восстановленного спектра, Д¿- — ширина на половине высоты истинного распределения, Аар - ширина на половине высоты аппаратной функции; сплошная кривая — с учетом поправки, связанной со второй производной, штриховая кривая — для спектров, полученных простым делением на энергию.

При условии линейной связи потенциалов (2) доказана неприменимость для описания связи функции распределения по энергии и сигнала на выходе электростатических спектрометров уравнения свертки с интегральным ядром разностного типа [4]:

1(1Г) = $ Л(Ж-Е)/(Е)с1Е, (8)

Доказано, что при выполнении условия (2) идеальный электростатический спектрометр не является идеальным спектральным измерительным прибором, и выходной сигнал будет передавать функцию распределения с искажениями даже при точечной фокусировке и бесконечно узкой выходной щели.

Исследовалось влияние флуктуации потенциалов на электродах на поведение аппаратной функции анализатора. На примере сферического дефлектора, работавшего в режиме пошаговой развертки на установке «Большой масс-монохроматор МИФИ» [3], показано, что влияние переходных процессов в некоторых ситуациях оказывается решающим для энергетического разрешения. Проведен анализ процедуры восстановления спектра для подобных случаев.

Существенное влияние на форму спектра, помимо флуктуаций потенциалов, оказывают флуктуации самого измеряемого сигнала. Применение сглаживающих фильтров при больших флуктуациях сигнала ухудшает энергетическое разрешение. Для определения влияния сглаживающего фильтра на восстанавливаемый спектр был рассмотрен случай фильтра с постоянным окном. Полученное уравнение математически оказалось тем же самым, что и уравнение с флуктуациями потенциалов. Приближенное решение этого уравнения

1 ,1,(и) ис1-[,1с!и2 С* (Гг

где /|(0Г)=] 1(и)<р(й-и)с1 и - сглаженный сигнал или сигнал с учетом

флуктуаций потенциалов (в зависимости от решаемой задачи), <г - дисперсия фильтра или флуктуаций потенциалов, позволяет восстанавливать спектр с улучшенным энергетическим разрешением.

Продемонстрирована работоспособность методики на реальных экспериментальных спектрах отражения ионов дейтерия от поверхности бериллия, одного из возможных материалов термоядерных реакторов (рис. 2)

1- Сп«ггр дектерия отраженного от бериллия, восстанови енмый по резным методикам

С5- у ./А / ч\ / V

0,6- « Т

•ч 0,4 - / / и ^ ' V |

02 - 1 /V Д /Ч/ ^ / \\ \\ \\

С 5С0 1000 1500 20(0

Рис. 2. Восстановленный по разным методикам спектр ионов дейтерия, отраженных от поверхности бериллия (точки — экспериментальный спектр, деленный на энергию; пунктир — сглаженный спектр, деленный на энергию; сплошная линия — сглаженный спектр, восстановленный по формуле (9).

В третьей главе исследована связь между сигналом и функцией распределения по импульсу или энергии для магнитного спектрометра. По аналогии с уравнением (3) для электростатических анализаторов при условии линейной связи между полями, создаваемыми элементами магнитной оптики, было получено уравнение

ПН)=1а]в(р.т)Ар)А(&-)11р , (10)

о Р

_ тм

где Р-

^^Зтур - модуль импульса.

Значение импульса, соответствующего настройке анализатора, и величина магнитного поля Н связаны соотношением:

р^дкН . (11)

Для нерелятивистского случая и функции распределения частиц по энергии уравнение (10) приобретает вид:

ЦЩ=10] 6(£,т)/(Е,тЩ-Ж-)<1£ . (12)

о V/ тЕ

Решение уравнения (12) в первом приближении

/(*УЯ1/2«Ь-24£Ц ИЗ)

5С,/с<7 Я '

Полученные уравнения были использованы для описания связи между сигналом на выходе и истинным распределением частиц по энергии в двухкаскадном энерго-масс-спектрометре с двойной фокусировкой (рис. 3).

Рис. 3. Принципиальная схема двухкаскадного энерго-масс-спектрометра с двойной фокусировкой (1 - электростатический спектрометр, 2 — секторный магнитный спектрометр).

Уравнение, описывающее такой спектрометр, является комбинацией уравнений (3) и (12)

где суммирование ведется по всем различным массам частиц, ^М^т") - аппаратная функция электростатического спектрометра,

пТТ

Аг( ) - аппаратная функция магнитного спектрометра.

Для измерения энергетического спектра с фиксированным отношением массы частиц к заряду используется режим развертки, в котором

иг V

=сопИ . (15)

В этом режиме уравнение (14) сводится к уравнению свертки меллиновского типа. Решение такого уравнения было рассмотрено выше и, в

первом приближении, сводится к делению сигнала на напряжение развертки.

Ддя спектрометра с двойной фокусировкой были проанализированы используемые для снятия масс-спектров режимы развертки и=сош или Н=сот . Были получены формулы для определения относительной доли масс-пиков через площади с учетом нормировочных коэффициентов при различных алгоритмах обработки спектра.

В этой же главе рассмотрен случай магнитного спектрометра с разверткой ускоряющим напряжением (рис. 4).

Рис. 4. Принципиальная схема статического магнитного масс-спектрометра с разверткой ускоряющим напряжением.

При упрощающем предположении, что угловое распределение частиц после прохождения ускоряющего напряжения на входе в магнитный спектрометр будет неизменным, сигнал на выходе спектрометра для пика / массы будет описываться следующим уравнением

: Магнит

Плазма

Детектор

Г,(Н, £/)=/„,./ 6(Е+д1и,пЬ)/(Е,т1)А(

(16)

%>2 т,(Е+^],и)

Для относительной доли пиков получаем:

ш,д„.ЦЕ+д,и„в,т)] I,{Н,и)<Л/

___.___о__

" т.9,в(£+9.и1ш.)} /„( Н, V) с/и

где Я - средняя кинетическая энергия ионов до ускорения, <-',„,, -ускоряющее напряжение соответствующее максимуму пика.

Проверка работоспособности методики определения массового состава через площади пиков (17) может быть осуществлена следующим образом: сначала выходная щель делается достаточно широкой, чтобы наблюдались плоские вершины пиков, затем по двум методикам (по отношению значений пиков в максимуме и по отношению площадей под пиками) вычисляются относительные доли пиков, а полученные значения сравниваются. Затем, при условии, что полученные доли совпадают, щель делают узкой и производят измерения с высоким разрешением по массе. На рис. 5 показаны примеры спектров, измеренных с помощью масс-анализатора с разверткой ускоряющим напряжением, работающим в собственном магнитном поле плазменной установки [5]-[6]. Сравнительный анализ относительной доли попавших в анализатор ионов различной массы с помощью упомянутых выше методик для случая калибровочного спектра с широкой щелью (а) показывает, что систематическая ошибка при определении относительной доли ионов различных масс не превышает 10%. Пример применения формулы (17) для масс-спектра, полученного в режиме высокого разрешения с узкой щелью (б), дает относительную долю для ионов аргона по отношению ионам азота 1,22±0,08 , простое отношение амплитуды пиков дает отношение /У/,,= 1.04+0,04 . Таким образом, при измерениях в режиме высокого разрешения определение относительной доли ионов путем интегрирования сигнала по формуле (17) дает отличие от способа определения доли ионов по отношению амплитуд примерно на 20%. Таким образом, определение состава

плазмы по измерению отношения амплитуд пиков в режиме высокого разрешения приводит к систематической ошибке.

Рис. 5. Образцы спектров полученные на магнитном спектрометре с разверткой ускоряющим напряжением [5]-[6]: (а) калибровочный спектр, снятый при широкой выходной щели; (б) спектр, снятый в режиме высокого разрешения.

В четвертой главе рассмотрено поведение аппаратной функции спектрометра с тормозящим полем для потоков частиц с малой угловой расходимостью. Проанализировано влияние флуктуации потенциалов на аппаратную функцию. В этой же главе исследована связь между выходным сигналом и истинной функцией распределения частиц по энергиям спектрометра с предварительным замедлением для простейшей модели спектрометра при различных режимах развертки.

Простейшая модель спектрометра с предварительным замедлением представляет собой систему торможения (две-три диафрагмы с круглыми отверстиями) и дисперсионный анализатор (рис. 6). Угловое распределение частиц на входе в систему предварительного замедления, приближенно

считалось изотропным в пределах апертуры углов, видимых анализатором.

1 2

5- □«

Рис. 6. Геометрическая модель дисперсионного спектрометра с системой предварительного замедления : 1 - входная диафрагма, 2 - первая коллимирующая диафрагма, 3 - вторая коллимирующая диафрагма, 4 - дисперсионный анализатор, 5 -выходная диафрагма, 6 — детектор.

При условии, что энергетическое распределение мало меняется в пределах аппаратной функции, было получено приближенное решение уравнения (1):

где 1У=ц1'+каиэнергия настройки анализатора для данного случая; 11 -замедляющий потенциал относительно входной диафрагмы; С/1 - потенциал на электродах дисперсионного анализатора относительно замедляющей диафрагмы, Щ - энергия, с которой частицы попадают на детектор (например, она может быть равна IV, если детектор находится под потенциалом входной диафрагмы, или равна (IV-у и) , если детектор находится под тормозящим потенциалом).

Результаты теоретического моделирования функции пропускания

/Ц>и+!и]Щ*

4-1(и.их)

(18)

}•{ 1 + VI — V" / (V г к и,)? '

сравнивались с результатами, полученными с помощью программы 8шиоп ЗИ (рис. 7). Получено хорошее качественное и количественное соответствие при малых размерах отверстий и, соответственно, малом провисании потенциала. При большом размере отверстий провисание потенциала приводит к немонотонной зависимости в области больших значений фактора торможения, что связано с фокусирующим действием полей рассеяния.

замедления спектрометра от тормозящего потенциала:

1 - моделирование с помощью кода Бишоп ЗВ ослабления пучка частиц, прошедших через первую коллимирующую диафрагмы; 2 - то же для частиц, прошедших обе коллимирующие диафрагмы; 3 — теоретическая модель; 4 -

аппроксимация эксперимента функцией (1—^£//£0]0'4 [7]; 5 - аппроксимация эксперимента функцией 5 [8].

Результаты исследования позволяют сделать вывод, что в режиме ПЭП (режим постоянной энергии пропускания — режим, в котором энергия настройки дисперсионной части анализатора фиксирована, а развертка спектра

осуществляется изменением замедляющего потенциала), в отличие от режима ПФТ (режим постоянного фактора торможения — режим, в котором энергия настройки дисперсионной части анализатора и замедляющий потенциал линейно связаны), не существует универсальной во всем диапазоне энергий зависимости между током на выходе анализатора и функцией распределения. Однако, для данной геометрии (рис. 6) формула (18) позволяет восстанавливать спектр как для режима ПЭП, так и для режима ПФТ.

Основные результаты и выводы

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Впервые, исходя из первых принципов, были получены уравнения для связи между сигналом на выходе электростатического спектрометра и функцией распределения по энергии потока заряженных частиц. На основе этих уравнений проанализирована возможность использования для описания уравнения свертки с интегральным ядром разностного типа и уравнения свертки меллиновского типа, показана неприменимость описания связи с помощью уравнения свертки, сформулированы четкие критерии применимости уравнения свертки меллиновского типа. Показано, что в случае линейной связи потенциалов ширина аппаратной функции прямо пропорциональна энергии частиц, что подтверждается многочисленными экспериментами различных авторов.

2. На основе анализа уравнения связи теоретически обоснована процедура обработки энергетического спектра делением на энергию, как первого приближения при восстановлении истинного энергетического спектра. Предложено решение уравнения связи в виде ряда, позволяющее с помощью математической обработки увеличить энергетическое разрешение при восстановлении спектров в 2-3 раза.

3. Доказано для идеального электростатического спектрометра, что электростатический спектрометр с линейно связанными потенциалами не является идеальным спектральным измерительным прибором; в общем случае, вопрос о существовании режима, в котором спектрометр может быть идеальным спектральным измерительным прибором, связан с возможностью представить аппаратную функцию в виде Л\1У~Е).

4. Исследовано влияние флуктуации потенциалов на поведение аппаратной функции. Обоснована процедура обработки экспериментальных спектров для этого случая. Продемонстрирована работоспособность методики на реальных экспериментальных спектрах отражения ионов дейтерия от поверхности бериллия, одного из возможных материалов термоядерного реактора.

5. Впервые, исходя из первых принципов, получено уравнение связи между сигналом на выходе магнитного спектрометра и функцией распределения по энергии или импульсу потока заряженных частиц. На основе этого уравнения исследованы случаи двухкаскадного масс-спектрометра с двойной фокусировкой и магнитного спектрометра с разверткой спектра ускоряющим напряжением. Предложены алгоритмы обработки энергетических спектров и масс-спектров на основе вычисления площадей пиков. Показана работоспособность предложенной методики определения относительной доли ионов различной массы в масс-спектре эмитированных из плазмы частиц для встраиваемого спектрометра с разверткой спектра ускоряющим напряжением, работающего в собственном магнитном поле плазменных установок.

6. Для спектрометров с предварительным торможением получено уравнение, позволяющее восстанавливать спектры как в режиме постоянного фактора торможения, так и в режиме постоянного энергетического пропускания при малых значениях фактора торможения.

На основе предложенной модели предложено объяснение экспериментально наблюдавшейся зависимости функции пропускания от энергии близкой к корневой для ряда спектрометров с предварительным торможением.

Список цитируемой литературы

[1] Готт Ю.В. Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях. М.: Атомиздат.1978. 273 с.

[2] Готт Ю.В., Курнаев В.А., Вайсберг O.JI. Корпускулярная диагностика лабораторной и космической плазмы. М.: МИФИ. 2008.143 с.

[3] Сысоев A.A., Чупахин М.С. Введение в масс-спектрометрию. М.: Атомиздат. 1977. 304 с.

[4] Афанасьев В.П., Явор С.Я. Электростатические энергоанализаторы для пучков заряженных частиц.М.:Наука.1978. 224 с.

[5] Визгалов И.В., Кирнев Г.С., Курнаев В.А., Сарычев Д.В. Научная сессия МИФИ - 1998. Сборник научных трудов.Ч.З: Ядерная физика. Физика ускорителей заряженных частиц. Физика плазмы. 1998 .С.177-179

[6] I.V. Vizgalov at al.//Instram. and Experim.,1999. V.42. № 5. P.718

[7] M. Scharli and J. Brunner//J. Electron Spectrosc. Relat. Phenorn . 1983. V.31. P.323

[8] J.E.Castle and R.H.West//J. Electron Spectrosc. Relat. Phenorn. . 1980. V.19. P.409

Список публикаций но теме диссертации:

В журналах из списка ВАК:

1. Курнаев В.А., Урусов В.А. Влияние аппаратных функций электростатических и магнитных анализаторов на обработку экспериментальных результатов // ЖТФ. 1997. Т.67. № 6. с. 86-91

2. Курнаев В.А., Урусов В.А. Влияние флуктуации потенциалов на аппаратные функции электростатических анализаторов // ЖТФ. 1997. Т.67. № 6, с. 92-95

3. Еванов A.A., Курнаев В.А., Левчук Д.В., Трифонов H.H., Урусов В.А. Отражение дейтерия от бериллиевых мишеней с различной шероховатостью.// Известия РАН. Серия физическая. 1998. Т. 62. № 04. с. 751-755

4. Курнаев В.А., Урусов В.А. Восстановление энергетических спектров для спектрометров с предварительным замедлением из диафрагм с круглыми отверстиями // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36. Вып. 10. С. 24-30

В других рецензируемых источниках:

5. Курнаев В.А., Урусов В.А.//Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том.(под. редакцией академика В.Е. Фортова).М.: Наука.2000. Т.2. С. 623

6. Коборов H.H., Курнаев В.А., Урусов В.А. Устройство для измерения дифференциальных параметров отраженного пучка// Взаимодействие ионов и плазмы с поверхностью твердого тела / под ред. Тельковского В.Г. / М.:Энергоатомиздат.1986. С. 22-31

7. Курнаев В.А., Урусов В.А. Аппаратные функции электростатических и

магнитных анализаторов и обработка экспериментальных результатов. Препринт № 018-95.М.: МИФИ. 1995. 36 с.

В материалах международных и национальных конференций:

8. Курнаев В.А., Урусов В.А. Аппаратные функции электростатических и магнитных анализаторов и обработка экспериментальных результатов//Труды XII международной конференции "Взаимодействие ионов с поверхностью". Т. 1. М.: 1985. С.185 -187

9. Еванов A.A., Курнаев В.А., Левчук Д.В., Трифонов H.H., Урусов В.А. Отражение дейтерия от бериллиевых мишеней с различной шероховатостыо/УТруды XIII международной конференции "Взаимодействие ионов с поверхностью". Т. 1. М.: 1997. С. 194 -197

10.Kurnaev V.A., Urusov V.A. Apparatus function of electrostatic and magnetic analyzers and experimental data processing//6th Conference on Application of Surface and Interface Analysis «ECACIA 95» (1995 Montreux, Switzerland) abstract QA 36

11. Курнаев B.A., Урусов В.А. Сравнительный анализ режимов работы спектрометров с предварительным замедлением/Материалы VI российского семинара «Современные средства диагностики плазмы и их применение для контроля веществ и окружающей среды». 2008. М.: МИФИ. С.127-129

12. Урусов В.А. Восстановление энерго- и масс-спектров для спектрометров с двойной фокусировкой//Труды XX международной конференции "Взаимодействие ионов с поверхностью". Т.1 .М.: 2011. С.359 -361

Подписано в печать:

23.12.2011

Заказ К» 6445 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Урусов, Виктор Александрович, Москва

61 12-1/396

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

(НИЯУ МИФИ)

На правах рукописи

Урусов Виктор Александрович

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ ПРИ АНАЛИЗЕ

ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Специальность 01.04.08 - физика плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук

профессор Курнаев Валерий Александрович

Москва-2012

Оглавление

Введение.........................................................................................................................................3

Глава 1. Обзор литературы............................................................................................................9

Введение.....................................................................................................................................9

1.1 Аппаратные функции электростатических анализаторов.............................................10

1.2 Альтернативное уравнение..............................................................................................15

1.3 Влияние эффективности регистрации на восстановление энергетических спектров 17

1.4 Анализаторы с тормозящим полем..................................................................................19

1.5 Анализаторы с предварительным замедлением.............................................................21

1.6 Новые работы в области теории аппаратных функций.................................................25

Глава 2. Аппаратная функция электростатического спектрометра и обработка результатов измерений.....................................................................................................................................36

2.1 Аппаратная функция электростатического анализатора и уравнение связи между функцией распределения частиц по энергии и сигналом на выходе анализатора............36

2.2 Решение уравнения для случая линейной связи потенциалов.....................................42

2.3 Идеальный электростатический спектрометр................................................................46

2.4 Влияние флуктуаций потенциалов на аппаратную функцию спектрометра...............49

2.5 Применение сглаживающих фильтров при восстановлении спектров........................58

Выводы.....................................................................................................................................60

Глава 3. Аппаратная функция магнитного анализатора и обработка экспериментальных данных...........................................................................................................................................68

3.1 Аппаратная функция магнитного спектрометра............................................................68

3.2 Алгоритмы восстановления энергетического и масс-спектров, полученных масс-анализатором с двойной фокусировкой................................................................................70

3.3 Восстановление масс-спектра для магнитного спектрометра с разверткой

ускоряющим напряжением.....................................................................................................76

Выводы.....................................................................................................................................79

Глава 4. Восстановление экспериментальных данных для спектрометров с тормозящим полем.............................................................................................................................................82

4.1 Спектрометр с тормозящим полем..................................................................................82

4.2 Спектрометр с предварительным торможением............................................................86

Выводы.....................................................................................................................................91

Заключение...................................................................................................................................96

Список публикаций по теме диссертации:...........................................................................99

Введение

Электростатические и магнитные анализаторы являются одним из основных средств в корпускулярной диагностике плазмы и исследовании взаимодействия частиц с поверхностью твердых тел [1], [2], [3]. Примеры использования методов корпускулярной диагностики можно найти в работах [4], [5], [6], [7], [8]. Общее во всех этих методах - это использование магнитных и электростатических энергоанализаторов для диагностики плазмы. Как известно [9], электростатические и магнитные анализаторы в зависимости от типа сканирования делятся на два типа: первый, когда сканирование спектра происходит по пространственной координате — спектрографы; второй, когда сканирование осуществляется изменением величины поля — спектрометры. В свою очередь, спектрометры делятся на статические и динамические - времяпролетные. Статические спектрометры благодаря компактности и простоте сканирования получили очень широкое распространение. Любой спектрометр вносит искажения в исходный спектр, поэтому возникает задача о восстановлении по сигналу на выходе анализатора истинного распределения частиц по энергиям, поскольку характеристики энергетических спектров, в конечном счете, влияют на понимание и описание процессов, происходящих в плазме и при взаимодействии частиц с поверхностью. На момент начала работ разработанные способы восстановления спектров носили полуэмпирический характер, и серьезного теоретического анализа алгоритмов восстановления спектров проведено не было. Настоящая работа частично устраняет этот пробел для статических спектрометров.

Цель работы

2. Разработка адекватных методов восстановления энергетических спектров заряженных частиц для дисперсионных электростатических и магнитных спектрометров и спектрометров с предварительным замедлением частиц.

Научная новизна работы заключается в следующем:

найденного решения, от спектра, получаемого при применении стандартной процедуры сглаживания и восстановления спектров.

5. Для встраиваемого статического масс-спектрометра с разверткой ускоряющим напряжением, работающего в собственном магнитном поле плазменных установок, получено уравнение связи сигнала и истинной функции распределения ионов по импульсу. Найдено приближенное решение данного уравнения и проведена оценка точности определения массового спектра эмитированных из плазмы ионов.

6. Для двухкаскадного энерго-масс-спектрометра с двойной фокусировкой получено уравнение связи между сигналом и функцией распределения по энергии или по импульсу и обоснованы алгоритмы восстановления энергетических и масс-спектров для разных режимов развертки спектров.

Практическая ценность

Результаты исследований применены для повышения точности нахождения истинных распределений заряженных частиц, эмитированных плазмой и поверхностью твердого тела, а также могут использоваться для: со улучшения энергетического разрешения спектрометров; оо разработки спектрометров с предварительным замедлением; оо разработки автоматизированных систем обработки спектров; со обработки масс-спектрометрических данных.

На защиту выносятся следующие результаты, содержащие

научную новизну:

• уравнение связи между функцией распределения по энергии и сигналом на выходе, учитывающее флуктуации прикладываемых к дисперсионному спектрометру потенциалов и решение этого уравнения;

• уравнение связи между сигналом и функцией распределения для магнитных спектрометров при условии линейной связи элементов магнитной оптики, и полученные на его основе уравнения для тандемного энерго-масс-спектрометра с двойной фокусировкой и магнитного спектрометра с разверткой ускоряющим напряжением, работающего в собственном магнитном поле плазменных установок;

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе проведен обзор литературы по исследованию аппаратной функции спектрометров и обработке спектров. Рассмотрены как теоретические, так и экспериментальные исследования в этой области.

Во второй главе получено общее уравнение для связи функции распределения частиц по энергии и сигнала на выходе электростатического спектрометра, для случая линейной связи потенциалов спектрометра получено общее решение. Проведен анализ уравнения для идеального спектрометра. Исследовано влияние флуктуаций потенциалов на поведение аппаратной функции. Получено уравнение для связи сигнала и функции распределения и его решение. Показана применимость полученной формулы при использовании фильтров сигнала с постоянным спектральным окном. На примере реального экспериментального спектра отражения ионов дейтерия от поверхности бериллия (одного из возможных материалов первой стенки термоядерного реактора) показана работоспособность методики восстановления спектров.

В третьей главе получено уравнение для магнитного спектрометра. Исследованы алгоритмы восстановления энергетических спектров и масс-спектров для секторных двухкаскадных энерго-масс-спектрометров с двойной фокусировкой и магнитного статического масс-спектрометра с разверткой ускоряющим напряжением. Для встраиваемого магнитного статического масс-спектрометра с разверткой спектра ускоряющим напряжением оценена точность восстановления масс-спектров частиц эмитированных из плазмы, методом сравнения с альтернативной методикой определения по амплитуде пиков.

В четвертой главе проведен анализ работы электростатического спектрометра с тормозящим полем и с помощью программы 8ишоп ЗБ анализ работы спектрометра с предварительным замедлением. Для спектрометра с предварительным замедлением предложена приближенная аналитическая формула для восстановления спектра, применимая как для режима постоянного фактора торможения (режим ПФТ), так и для режима постоянного энергетического пропускания (режим ПЭП).

Личный вклад соискателя:

Все представленные в диссертации результаты получены автором или при его непосредственном участии.

Глава 1. Обзор литературы

Введение

Для энергоанализа потоков заряженных частиц широко применяются электростатические и магнитные спектрометры. На сегодняшний день различные аспекты теории и практики работы спектрометров отражены в целом ряде монографий [1],[9],[10],[11],[12],[13],[14]. В настоящем обзоре будут рассмотрены только работы непосредственно связанные с вопросами, затронутыми в данной диссертации.

Чисто формально задача о восстановлении истинного энергетического распределения по сигналу на выходе анализатора сводится к решению интегрального уравнения

= ^ А{Ш,Е)1{ЕЫЕ , (1.1)

где 1Ш\- сигнал на выходе анализатора, /|Е\- функция распределения частиц по энергии на входе в энергоанализатор, А\ ¡¥,Е\ - аппаратная функция, которая может быть получена как сигнал на выходе для моноэнергетического потока частиц, IV — так называемая энергия настройки анализатора. Для спектров, которые слабо меняются на ширине аппаратной функции, предложено [10] для электростатических спектрометров восстанавливать энергетический спектр делением сигнала на энергию настройки, для магнитных - делением на квадрат напряженности магнитного поля. Обосновывались эти предложения исходя из чисто экспериментальных фактов, что ширина аппаратной функции для электростатических

анализаторов пропорциональна энергии, а для магнитных соответственно пропорциональна импульсу или корню из энергии. Необходимо отметить, что рассматривались анализаторы без предварительного замедления.

Типичная зависимость напряжения на пластинах анализатора, при котором частицы проходят через анализатор, от энергии частиц и относительного энергетического разрешения от энергии показана на Рис. 1.1 и Рис. 1.2 [15].

1.1 Аппаратные функции электростатических анализаторов

Поскольку наиболее разработанные методы восстановления спектра пришли из оптической спектроскопии, то в большинстве работ априори предполагается, что функция распределения и сигнал на выходе связаны уравнением свертки

+ СС-

1 IV - / А IV-Е / ,Е сШ. (1-2)

Таким образом, задача состоит в решение уравнения Фредгольма первого рода, где аппаратная функция играет роль ядра. Существуют различные методы решения уравнения свертки, например [16]. На практике аппаратную функцию часто получают, измеряя сигнал от моноэнергетического пучка, однако, существуют и методы расчета по аберрационным коэффициентам [17].

Пусть заряженные частицы вылетают из точки с координатами (ху) входной щели в направлении, определяемом углами а,у, отсчитанными от основной траектории анализатора, и попадают в точку с координатами (XX)

плоскости выходной щели. Пусть из точки (х,у) в элемент телесного угла сЮ вокруг направления (¿х,у) вылетают /(х,у,а,у)сЮ частиц. Эти частицы попадают на элемент площади Число частиц, попадающих на

обозначим через 1о(х,у,а,у,%£). Поскольку число частиц сохраняется, то

/(х,у,а,у)с10 =10[х,у,&Са,у)^е1С . (1.3)

Элемент телесного угла сЮ выражается через йайу.

й О. г=с.от1-(1а(1у . (1-4)

Решение уравнений траекторий в анализаторе приводит к связи между координатами их,у,а,у:

€=с;[х,у,а,у1,С=С[х,у,а,у}. (1.5)

Если известны аберрационные параметры анализатора, то вид соотношений (1.5) также известен с точностью, зависящей от порядка сохраняемых аберрационных членов.

Используя соотношение (1.5) преобразуем произведение с!ас1у по обычной формуле

йайу~3\х,у^,'Сл,у\^(1С, , (1-6)

где ^х,у,%£,а,у) - якобиан преобразования:

да ду

(1.7)

ас а<г

Подставляя (1.6) в (1.3), получаем связь/и /0:

/01 £ С а,У! =соШ • / (х,у, а, у),/1 х,у, £ С а, у!

(1.8)

Выразим углы а и у из (1.5) и подставим в (1.8). В результате получаем

Формула (1.9) определяет распределение интенсивности в плоскости С от точечного источника, расположенного в точке (х,у). Интенсивность в точке определяется вкладом всех точек источника и равна интегралу от /о по его площади. Обозначив ее через получаем

Пусть в выходной плоскости имеется щель, ориентированная таким образом, что ее ширина к совпадает с направлением перемещения изображения при изменении энергии настройки. Обозначим через и расстояние от края выходной щели до центра изображения, измеренное по этому направлению, и будем перемещать ее, изменяя и. Интенсивность потока, проходящего через щель при некотором значении и, выражается интегралом

(1.9)

(1.10)

и+к

1{и\= / (1.11)

Можно представить себе, что выходная щель неподвижна, а меняется энергия настройки Ш. Тогда будет перемещаться изображение. Интенсивность проходящего через выходную щель потока получается из 1(и) с помощью соотношения

в=еТ¥]"г=е' <и2>

где В - дисперсия анализатора.

В работе [17] приведен пример вычисления аппаратной функции плоского анализатора. Необходимо отметить, что полученная аппаратная функция является функцией отношения энергии настройки к энергии частиц, что противоречит утверждению самих авторов о применимости уравнения (1.2).

Решение уравнения (1.2) можно найти с помощью преобразования Фурье [11]. Используя теорему умножения для свертки финитных функций, получаем

1{ш)=л12ттА{из)/{ш) , (1.13)

где

Г А(ИПе-иоЦ'си¥

V 2 71

(1.14)

Применяя обратное преобразование Фурье, получаем

. ()Л5)

Для получения оператора обращения свертки (1.2) поступают следующим образом, выражение \/А{ш) разлагается в сходящийся в обобщенном смысле степенной ряд:

¿м-Л*-"' (U6)

Тогда формально можно зап�