Восстановление фазы по дифракционным картинам микрорельефа оптических поверхностей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ЦКБ Уникального приборостроения

На правах рукописи

КОТЛЯР Виктор Викторович

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФАЗЫ ПО ДИФРАКЦИОННЫМ КАРТИНАМ МИКРОРЕЛЬЕФА ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Специальность 01.04.01 - Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Самарском филиале ЦКБ Уникального приборостроения Российской Академии Наук

Научный консультант: доктор технических наук, профессор В.А. СОЙФЕР

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор И.С. Юшмэнно, доктор физико-математических наук. А.Я. Олейников,

доктор физико-математических наук, профессор В.И. Шмальгаузен

Ведущая организация: Институт аналитического приборостроения Российской Академии Наук

-2У- шМ^г г. в

Защита состоится К 1992 Г. в / ' часов

на заседании Специализированного совета Д 003.77.01 при ЦКБ Уникального приборостроения РАН ( 117342, Москва, ул. Бутлерова, 15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦКБ Уникального приборостроения РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Специализированного совета Д 003.77.01 кандидат физико-математических

1992г.

наук Е.А.Отливанчик

......... ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена разработке и исследованию эффективных методов для анализа и синтеза когерентных световых полег. Предложенные метода тесно связаны между собой: как правило, один и тот же метод применим и для анализа и для синтеза световых полей.

Метода синтеза включают в себя набор алгоритмов для расчета фазовых функция оптических элементов, формирующих требуемые распределэ-ния интенсивности в заданных областях пространства, и предназначенных для фокусировки лазерного излучения.

Устойчивые к шумам метода анализа позволяют восстанавливать фазу светового поля по зарегистрированным распределениям интенсивности в различных зонах дифракции и предназначены для исследования микрорельефа оптических поверхностей.

Аетуальшсть_темы. В последнее время для задач анализа лазерных световых полей и бесконтактной диагностики микрорельефа поверхности применяется автоматизированные оптико-цифровые установки, основанные на регистрации распределений интенсивности и последующей их обработке. Обработка зарегистрированных дифракционных картин основана на метода! решения фазовой проблемы в оптике. В работах Далласа В. (1975г) впервые были предложены алгоритмы решения фазовой проблемы, основанные на регистрации интенсивности света в зоне дифракции Фрэнеля на двух близких плоскостях и последующем рекурсивном решении нелинейных алгебраических систем уравнений. Недостатком данного метода является его нестабильная работа в присутствии шума данных.

Другой практичный алгоритм решения фазовой проблемы был впервые предложен Герчбергом Р. и Секстоном В. <1972г) и Фъонапом Дк. (19вОг). Они показали, что итеративное решение нелинейного интегрального уравнения, связывающего интенсивность Фурье-спектра и комплексную амплитуду искомого поля, позволяет приближенно восстанавливать двумерные световые поля по измеренным дифракционным картинам. Недостатком, препятствующим широкому практическому применению этого метода, является его неустойчивость к пуму данных измерения. В последнее время появились предложения, позволяющие стабилизировать работу этого алгоритма. Воронцов М.А. (1987т) предложил использовать измерение набора дефо-кусированных дифракционных картин с цэлью стабилизации алгоритма Герч-берга-Секстона, а Бейтс Р.<1989г) предложил процедуру усреднения промежуточных решений, получающихся на определенных шагах итератив-

ного процэсса. Оба эти предлошния, направленные на стабилизацию работы алгоритма в присутствии шума данных, требуют для своей реализации существенных затрат машинного времени и памяти.

Поэтому на данный модант врокони актуальной остается задача разработки стабильньпс к шумам методов решения фазовой проблемы для задач экспериментального исследования рельефа поверхностей.

Актуальной практической задачей анализа лазерных полей является задача бесконтактного контроля плоскостности слаборассеивавдих поверхностей, например, кремниевых пластин, применяемых в микроэлектронике для производства больших интегральных микросхем. Для рзшения этой задачи Ягагаи Г. (1983г> применил оптическую схему интерферометра Физо. Однако диапазон измерения отклонений от плоскостности в этой схеме составляет от 0.1 мкм до 10 мкм. Но по существующим стандартам качества пластина считается бракованой, если ее изгиб на базе 100 мм превышает 50-70 мкм. Поэтому актуальной является задача разработки оптической схемы, позволякздй измерять отклонения от плоскостности в диапазоне от I мкм до 100 мкм.

Для целого ряда задач в порошковой металлургии, пищэвой промышленности , в моторостроении и медицине требуется создание оптико-цифровых устройств для бесконтактного анализа потоков микрочастиц. Эта задача решается с помощью регистрации усредненного распределения интенсивности пространственного спектра лазерного излучения, рассеянного микрочастицами, и последующее обработки измеренных данных. Цифровая обработка основана на решении линейного интегрального уравнения Фредгольма первого рода с ядром в виде квадрата функции Бесселя первого порядаа , связывающего в малоугловом приближении среднюю'интенсивность спектра и функцию распределения микрочастиц по размерам. Однако до настоящего времени не известны устойчивые к шумам метода решения этого уравнения.

Для задач фокусировки лазерного излучения в заданную область пространства применяется дифракционные оптические элементы - фокусаторы. Для расчета фазы фокусаторов применяются метод геометрической огггики (Голуб И.А., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., 1981г), или итеративные алгоритмы Лезема В. <1971г> и Герчберга Р. <1972г>. Итеративные алгоритмы рассчитывают фокусаторы в виде киноформов. Однако перечисленные метода позволяют рассчитывать фокусаторы, формирующие требуемые дафраидошныэ картины с невысокой точностью .

Поэтому актуальной является разработка эффективных методов расчета фазовых функций фокусирующих оптических элементов, с любо« заданной точностью формирующих требуемые дифракгаонные картины.

При разработке оптического метода определения размеров микрочастиц удалось эффективно применить некий фазовый пространственный фильтр с аргументом функции пропускания, линейно зависящим от полярного угла, который в дальнейшем будем называть винтовым фазовым фильтром. Этот «з фильтр был предложен ранее Сойфером В.А. и Сисакяном И.Н. (1984г) для оптического выполнения преобразования Ханке ля . Известно такие, что бесселевые пучки являются модами свободного пространства, во до последнего времени не было понятно можно ли найти чисто фазовые оптические элементы для формирования таких бос селевых пучков. Кроме того, не было ясно какой пространстветаьа фильтр нужно использовать для выполнения оптического дифференцирования и преобразования Гильберта когерентных световых полей с круговой симметрией. Поэтому актуальной задачей является доказательство эффективности использования винтового фильтра для выполнения перечисленных выше оптических преобразований.

|адачи_исследования.

I. Разработка и исследование устойчивых к шумам («вгадов обработки двумерных изображений (пространственных спектров) с целью восстановления фазы когерентных двумерных световых полей, для задач экспериментального исследования микрорельефа поверхностей. I. Разработка и исследование устойчивых к шумам методов обработки усредненных распределений интенсивности пространственного сдакгра когерентного излучения, рассеянного частицами, с целью восстановления функции распределения микрочастиц по размерам. 5. Разработка и исследование дифракционных методов расчета функции пропускания оптических элементов, формирующих требуемое распределение интенсивности в заданной области пространства с требуемой точностью и энергетической эффективностью, для задач фокусировки лазерного излучения. :. Теоретическое и экспериментальное исследование, а также поиск новых областей применения фазового оптического элемента с линейной зависимостью аргумента функции пропускания от полярного угла.

Научная_навизна_рабдти.

1. Найдена рвгуляризованная с помощь» стабилизирующей константы рекурсивная процедура совместного решения двух нелинейных алгебраических систем уравнений для функции автокорреляции светового поля, позволяющая однозначно и устойчиво к шумам восстанавливать отсчеты комплэксной функции двух переменных, считая известным модуль Фурье-спектра этой функции и модуль Фурье-спектра этой функции, умноженной на известную комплексную функцию.

2. С цель» достижения стабильного к шумам восстановления комплексной амплитуда когерентного светового поля предложено при использовании итеративного алгоритма Герчберга-Свкстона, считать известным модуль комплексной амплитуда света в плоскости преобразованного изображения, то есть на выходе Фурье-коррэлятора, если при этом в частотную плоскость помещай фазовый фильтр с известными параметрами.

3. С целью восстановления функции распределения микрочастиц по размерам в малоугловом приближении получены новые устойчивые к шумам решения линейного интегрального уравнения Фредгольма первого рода с ядром в ввдэ квадрата функции Бе с селя дарвого рода первого порядка.

4. Найдена процедура адаптивной подстройки на каадом шаге итеративного алгоритма Герчберга-Сенстона, позволяющая применять этот алгоритм для расчета комплексной функции пропускания оптических элементов, формирующих с повышенной точностью любые требуемые распределения интенсивности света в заданных поперечных и продольных областях пространства.

5. Теоретически и экспериментально показана эффективность использования фазового элемента - винтового фильтра -' для решения задач оптического дифференцирования и преобразования Гильберта когерентных радиальных световых полей , а также для формирования бесселевых пучков произвольного порядка.

На защиту выносятся:

устойчивые к шумам численные (рекурсивный и итеративный) методы восстановления отсчетов функций амшигуды и фазы когерентных двумерных световых полей по измерениям интенсивности либо в плоскости пространственного сдакгра, либо в плоскости Гильберт-образа-, устойчивые к шумам метода восстановления функции распределения

микрочастиц по размерам по измерениям усредненного радиального распределения интенсивности пространственного спектра когерентного излучения, рассеянного частицами, позволяющие бесконтактно в автоматизированных оптических установках анализировать потоки микрочастиц;

- адаптивные итеративные метода дифракционного расчета функции пропускания фазовых оптических элементов, фокусирующих когерентное световое излучение в подарочные области произвольной формы с требуемым распределением интенсивности, а также в продольный отрезок или набор отрезков с произвольным заданным распределением интенсивности и с повышенной точностью формирования этих распределений, позволяющие расчитывать оптические устройства для фокусировки лазерного излучения;

- теоретические и экспериментальные результаты исследования и применения фазового оптического элемента (винтового фильтра), аргумент функции пропускания которого линейно зависит от полярного угла.

фактическая цэнность работы. Разработанные метода анализа когерентных световых подай, устойчивые к шумам данных, послужили основой для сознания оптико-цифровых устройств для бесконтактного автоматизированного юнтроля качества отражающих поверхностей, а таюне для анализа многофазных потоков и полвдисгарсвых сред. На базе разработанных методов зозданы лабораторные макета (защищенные решениями о выдаче изобрете-ша ) лазерного стабильного интерферометра и лазерного дифракционного шализатора микрочастиц, испытания которьп подтвердило ш работоспосо-¡ность.

Разработанные метода (алгоритмы) для расчета функций пропускания пгтических элементов, фокусирующих в любую заданную область и с любым требуемым распределением энергии , послужили основой для создания по технологии фотолитографии многофункциональных элементов плоской оптики - фокусаторов, с повышенной точностью формирования требуемой ин-■енсивности.

Винтовой фильтр и винтовой аксикон, изготовленные по технологии :омлыотерной оптики и теоретически и экспериментально исследованные, гагут быть использованы в целом ряде практических задач, в которых © могут быть использованы существующие элемента традиционной оптики:

>-2658

даю формирования узких бездифракционно распространяющихся световых дучков с нулевое интенсивностью вдоль оптическое оси (световых трубок), для выполнения оптического дифференцирования и преобразования Гихьбергга радиальных когерентных световых полег.

По результатам работы разработан ряд новых технических решений, защищенных положительными решениями на заявки.

Разработанные в диссертации катода используются в учебном процэссе (при выполнении курсовых и дипломных работ) Самарского авиационного института имени академика С.П. Королева.

Апробация работа. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на слэдукцих конференциях и семинарах: Международный конгресс кяыб "Огггика в слсшных системах" (г.Гарнии--Паргенкирхэн. Германия, 1990); Всесоюзный симпозиум "Физические принципы и метода оптической обработки информации" (г.Гродно .1991); Всесоюзный симпозиум "йетода и применения топографической интерферометрии" (г.Куйбышев, 1990); ii Всесоюзная конференция по оптической обработке информации (г.Фрунзе, 1990); vi Всесоюзная конференция по голографии (г. Витебск, 1990) I Всесоюзный семинар "Оптические кетода исследования потоков" (г.НовосиЗирск,1889); vii Всесоюзная конференция "Фотокетрия и ее штрологическов обесдаченкэ" (г.Москва, Г988); Всесоюзный семинар "Пришненкэ лазеров в народном -хозяйство" (г.Тольятти, 1989); Всесоюзное совещание "Кошьатераая оптика" (г.Тольятти, 1990); Всесоюзные школы по голографии и когерентной оптике (г.Минск.1983, г.Куйбышев,1985); Мевдународная конференция "Голографическкз данные для неразрушапщвго контроля" (г.Дубровники, Югославия,1982); Научный семинар "Компьютерная оптика" Самарского филиала ЦКБ УП РАН и научно-технический совет кафедры "Техническая кибернетика" Самарского авиационного института.

По материалам диссертации опубликовано 39 работ и получено 6 положительных решений на заявки, список которых приведен в ковдэ автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (228 наименований), изложенных на 285 страницах, содержит 102 рисунка и 2 таблица.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается постановка задач когерентной оптики, для которых требуется разработка методов анализа фазы световых полей и синтеза кинофориных фокусаторов,формирующих требуемые распределения интенсивности.

Предметом рассмотрения в диссертации являются связанные между собой задачи анализа фазы когерентных сватовых полз* (детерминированных, которые формируются микрорельефом дифракционных оптических поверхностей, и случайных, которые формируйся пространственными ансамблями микрочастиц) и синтеза световых полей ( которые формируются киноформными оптическими элементами), создающих любое требуемое распределение интенсивности в заданной области пространства.

Обосновывается актуальность, научная новизна работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, описана структура и краткое содержание диссертации.

■В первой главе рассматриваются метода восстановления фазы по зарегистрированным закупленным дифракционным картинам.

С далью снижения случайных ошибок при регистрации интенсивности света в зоне дифракции Френеля, которые влияют на ошибку восстановления фазы светового поля, параболическое уравнение распространения представлено в вида

- Г ^(Jt>v*>l - - V»)- (1)

<ьД dx ° J Az (1)

где N

f = У с I (х) , к - волновое число света, да - налое

° fco а п

одинаковое расстояние мевду плоскостями, на которых зарегистрированы распределения интенсивности 1ш(х) , *>(х) - искомая фаза. При п=4. например, имеет место соотношение:

f4= (751о - 1441х 4 10812 - 4813 + 914)/в4 .

Разработан прямой метод расчета фазы поля с помощью регистрации цвуз распределений интенсивности Фурье-сгоктра, проведенной до и

посла малого изменения размера диафрагмы, фи этом получены соотношения:

^аСх.Ъ)! = А(Ъ-Х)МЪ)

агв [аьС(*

=р(Ь)-*>(Ь-х),

(2)

где А(х), *>(х) - амплитуда и фаза искомого поля, соответственно, в(х,ъ) и в(х,ыдъ) - функции автокорреляции искомого поля до и

после изменения размера диафрагмы на малую величину аь, соответственно. Функции автокорреляции получаются обратным Фурье-преобразованием от зарегистрированных интенсивностеа спектра. На рис.1 показана исходная фаза (а) и фаза (б), численно восстановленная по формулам (2) при уровне шума данных,, равном 10% от максимального значения интенсивности спектра. Средняя квадратичная ошибка

Рис.1 Восстановлэнная восстановления фазы составила 1%.

фаза.

Разработаны ретуляризованвые с помощью стабилизирующей константы рекурсивные алгоритмы восстановления отсчетов фазы светового поля по зашумленным распределениям интенсивности Фурье-спектра, которые измеряются до и после введения в поле фазовых масок. Совместное рекуррентное решение двух нелинейных систем алгебраических уравнений для функций автокорреляции светового поля приводит к соотношениям:

191 - рН-к+1 = вг8

[ ^-ьУн ~ "ы-к 1 I т.т! - ^к-к+1 ± »

(3)

к=1,(Н+1)/2

к Н к-1

"м-к = "н-к " 2 П=:

к-1 ж

«*=2 штН-к+п ехрГ1"» - 1рН-к+ш]'

где рк - отсчеты искомой фазы, тп

отсчеты функции пропускания

фазовой маски, V - регуляризирующая константа, и нп- отсчеты функция автокорреляции исходного поля и поля вместе с маской, соответственно, На рис.2 показаны: а - зашумленная интенсивность спектра (шум 1056 от б - фаза( типа "ангара"), численно восстановленная по

формулам (3) без стабилизирующей константы, в - восстанови иная фаза при Среднеквадратичные ошибки : рис.26 - 55%, рис.2в - 20%.

Рис.2 Вашумленная интенсивность сдактрз и восстановленные фазы.

Разработан устойчивый к шумам итеративный алгоритм восстановления фазы по зарэгистрированному модулю Гильберт-образа. То есть предложено итеративно решать интегральное уравнение:

. ® f(x)dx 2

КУ) = PJ —Г^- I • И)

-со

где р - главное значение интеграла, f (х) - комплексная амплитуда исхо;дого поля, 1(у) - распределение интенсивности на выходе Фурье-коррелятора, в частотной плоскости которого помещен фазовый фильтр с функцией пропускания т(?> = i sgn(?). Результат численного сравнения предложенного алгоритма с алгоритмом Герчберга-Секстона показан на' рис.3 и рис.4. На рис.3 юказаны зачумленная интенсивность спектра (а) (шуи - 10%) и восстановленная за 20 итераций фаза - период синусоиды (б). Средняя ошибка восстановления - 35S. На рис.4 показаны защумлзя-ная интенсивность в Гильберт-изображении (а) и восстановленная за 10 итерация, фаза (б).Ошибка восстановления - 9%.

1/2 3-26 58

I(i-)

1.00

0.50

a

1.00

0.50

чК?) _ 6.28 1 Á <5*

.é.28 ф(г)

_З.И ё

г ■ с—

Рис.3 Интенсивность споктра и восстановленная фаза

Рис.4 Интенсивность Гильберт-образа и восстановленная фаза

Рассмотренные выше метода восстановления фазы по дифракционным картинам являются примерами безопорной интерферометрии. Для восстановления профиля поверхности по интерференционным картинам предложена оптическая схема сдвигового стабильного интерферометра (рис.5) с делительным элементом в виде фазовой бинарной дифракционной решетки. Создан действующий. макет лазерного стабильного интерферометра дая бесконтактного контроля плоскостности кремниевых пластин (вейферов) диаметром до 200 мм. Диапазон измеримых отклонений от плоскости от I мкм до 100 мкм. На рис.6 показаны этапы обработки интерферограммы вейфера.

i-лазер 2,4,7-линзы 3-зеркало 50%

5-решетка

6-объект S-телекамера

Рис.5 Оптическая схема интерферометра.

Рис.6 Интерферограиш исходная (а) и обработанная (б), и восстановленная поверхность вейфера (в).

рассматриваются метода обработки зарегистрированной усредаоплсз дифракционной картины, сформированной когерентным светом, рассеянным пространственным ансамблем микрочастиц. Эти нетодо предназначены для бесконтактного анализа двухфазных штоков и основаны на регуляризованном решении интегрального уравнения, связывающего в малоугловом приближении радиальное усредвенное распределение интенсивности спектра к г) , рассеянного частицами света, и функции распределения микрочастиц по размерам Р(а):

Кг) = Ar f Р (а)а Л^(kra/f)da , (5)

о

где а - постоянная, г - радиальная координата в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием f , а - радиус частиц, Jt(x) - функция Бесселя первого порядка.

Получен стабилизированный к шумам интенсивности рекурретныа метод решения уравнения (5) с помощью разложения функции распределения в ряд я

а3Р(а) = J С J (р а/а ) , (6)

где jq(x) - функция Бесселя нулевого порядка, рп - ее корни .

4-2658

Коэффициента рада сп находятся из рекуррентных соотношений:

п-1

- V I л Ga Vu<*W

с____(7)

Vrwl> i w

Гда i(rn) =»rjj I(rn) , VQ(rn) = arccon Рц/оп -(P¡¡/> en)(B^)1/Z,

V4Vf-

На рис.7 показан результат чпслэнного энсгорзмэнта: радиальное усредненное распредолонкэ лптелсчзлосга спэктра с шумов 10% (а) и восста-новлэнню по фор:.!улга (7) Cymazzi прямоугольного распределения частиц по радиусам при w=o (tí) и прл к=о.ооо2 (в).

Рис.7 Срэдняя интенсивность сшнтра и восстановленные функции распределения частиц по радиусам.

Уравнента (5) с помощью экспоненциальной замены шрешнных

г = го охр X И а = а0 ехр у СВОДИТСЯ К ураВНвНКО ТИПЭ СЕОрГГКИ, ДЛЯ

которого получается регуляризованное решение с помощью фильтра Винера в вида:

q ® u(w)t*(w)

Р(а) = в Г -X-exp (-iwlna/a >dw , (8)

-<о |t(w)| + aw °

2

где а - параметр регуляризации, - Фурье-образ от функции г Кг),

2

Т(*> - Фурье-образ от функции лх(х).

Получено также явное решение уравнения (5) через обратное интегральное преобразование :

00

,-V г _3

Р(а) = 2n(aA) J г I (r^teJj/J^aJYj^a)Jdr .

(в)

где а - постоянная, у1(х) - функция йеймзва первого порядка, Интересно отметить, что при этом получены две взаимные обобщенные Фурье-трансформанты:

К(л) = xJj(x)

(10)

для которых верны прямая и обратная формулы:

о>

f(x) = J- a(y)K(xy)dy и

й(5г) = J" f(x)H(*y)dx . СИ)

I-лазер 2,3-ЛИЗУ

4-гаоввта

5-ПЗС 8-ЭБМ

На базе разработанных методов восстановления функции распределения

частиц по размерам разработан макет лазерного дифракционного анализатора микрочастиц, оптическая схема которого показана на рис.8. В качестве модельного тест-объекга для испытанна анализатора использовался фотонегатив с круглыми прозрачныш участками. случайно расположенным! и имеющими два радиуса: 100 шш и 200 мкм. На рис.9 показан результат испытания макета - восстановленная функция распределения прозрачных участков по их радиусам. Видно, что максгадеы двух "горбов" приходятся на требуемые радиусы. В качестве регистрирующего фотоприэмника использовалась ПЗС-линейка, сопряженная с персональным кошьютером.

Рис.8 Оптическая схема

анализатора частиц

Рис.9 Результат эксперимента.

В третьей глава рассматриваются итеративные метода расчета фазы киноформных фокусаторов, то есть фазовых оптических элементов, формирующих в заданной области пространства требуемые распределения интенсивности когерентного света.

Здесь задача аналогична задаче анализа, так как требуется восста-носить фазу *>(х) фокусатора по трзбуемой функции интенсивности спектра ко. которые связаны шзду собой интегральным уравненшм

К?) = I/ ехр С1р(х) - Ца£/:ПсЗх|2. (12)

-а

Только в отличкэ от задачи анализа, в задачах синтеза интенсивность сдакгра задается из соображений практики и не всегда удовлетворяет условиям аналитичности, предъявляемым к интенсивности спектра. Поэтому итеративные алгоритмы, применяемые для восстановления фазы по изкз-ревной интенсивности из уравнения (12) в га стандартной форде не пригодны для поиска фазы по заданной интенсивности. Требуется их модернизация.

Вюсто стандартного варианта алгоритаа Герчберга-Секстона, в котором предлагается рассчитанную на п-ом шаге итераций комплексную амплитуду сшктра яп(х) зашнять на функцию по правилу:

"Гоо Р (х)|К (х)Г1 , х е О = { <13>

х а О

где 1(х) - заданное распределение интенсивности сшктра в области о, предлагается адаптивная процедура коррекции рассчитанной интенсивности, в которой замена (13) выглядит следующим образом:

г уГ*1

<Г(х) = | -

(X) * (х)|Р (х)| 1, х е О

п п (14)

аУп(х) , х. я а ,

где 1-(х) = (с.+1)1(зО - а|Кп(х)|2. При а=0 ЗЭМвНЭ (14) ШрвХОДИТ в замену (13). На практике обычно параметр а .регулирующий скорость сховдэния расчитанной интенсивности к требуемой, выбирают равным I.

Предложенная адаптивная процедура (14) позволяет рассчитывать фокуса-торы , с повышенной точностью формирующие заданную в компактной области спектра интенсивность. На рис.10а показано распределение интенсивности спектра от фокусатора в отрезок с постоянной интенсивностью, которое рассчитано за 13 итераций с заменой (13). Средняя ошибка отклонения рассчитанной интенсивности от постоянной равно 40%, а энергетическая эффективность - 94$. Под эффективностью понимается часть световой энергии, попадающей в заданную область спектра. На рис. 106 показано распределение интенсивности спектра, рассчитанное за 13 итераций с заменой (14): ошибка - 2%, эффективность - 75&. Некоторое снижение эффективности происходит из-за того, что замена (14) не ограничивает поведение функции к (х) за пределам области л.

Рис. 10 Распределения интенсивности от фокусатора в отрезок с постоянной интенсивностью.

На рис.II показаны рассчитанные с

п| = 1В с)= 0.407 е =0940 гч =13 <1=0.022 е =0.751

интенсивности спектра (б).

тем же методом фаза фокусатора в набор букв (а> и распределение

помощью предложенного адаптивного алгоритма (14) фазы фокусаторов в периметр квадрата (а) и распределение интенсивности спектра (б). На рис.12 показаны рассчитанные

Piic.II Фаза фокусатора и интенсивность спектра.

-А-

ЦКБ У П

■ е

Рис.12 Фаза фокусатора в буквы и интенсивность спектра. Разработан метод расчета оптических элементов, формирующих продольные осевые световые отрезки с произвольным распределением интенсивности вдоль отрезка. Так, исходя из связи комплексной амплитуды света в зоне дифракции Френеля и в плоскости фокусатора ехрс^г)]

Ьэ2 К кг2

К(Р,г) = ехр[1*>(г) Л0(кгр/г) гс1г, (15)

о

где и - расстояние от фокусатора до плоскости фокусировки, можно получить осевое соотношение при р=о-.

Е кг2

К(0,р) = к/г | ехр[ 1*>(г) + ]Ыг , (18)

о

которое заменой ?=к/г , х=г2/2 сводится к Фурье-преобразовании

а

Н(П = / охр [1р(х) +1хП ах, а=Е2/2 , (17)

о

где к - радиус фокусатора. То есть задача фокусировки в осевой отрезок свелась к одномерной задаче фокусировки в поперечный отрезок в плоскости спектра. Поэтому далее для расчета радиальной фазы фокусатора <р(г) следует применять итеративный адаптивный алгоритм с заменой (14). На рис. 13а показана фаза фокусатора в продольный отрезок с постоянной интенсивностью ддинов дх=40 мм, который формируется вблизи фокуса *=400 км. На рис.136 показано распрзделз-ние интенсивности вблизи светового отрезка I(р,г), сформированного

этим фокусэтором. Вариации интенсивности вдоль отрезка не превышают 2%. Погорэчныа диаметр светового отрезка сложным образом меняется вдоль оси г, но лежит в пределах от одного до двух даггэтров диска Эзри.

К:с. 13 <?сгэ фокусатора в продолышз отрззок н распрэдолзш:з ютенсшносгга, сформированное этгл фокусатором.

Разргботгз адшгптгяь'З вар1*2пт шюропшного алгоритма для быстрого расчета Фгсы Фскусатороз, -^орслфугсззпс раднальЕо-с^т'этршпиз ргспрэ-^.зния ïST03ci3nocrn! в плоскости Оурьо-спзктра. При этом Фазовая

функция 11с73тся в ввдэ:

r(p,V) = rl(pK2(y) . alpîp)+iw , (18)

где (р.у) - полярзь'э координаты з плоскости фокусатора. Преобразована Хзнкеля я-го поряцм, связызажрго комплэкспыэ амплитуды в шоскости стгсгрз и в плоскости фокусатора (18) имеет езд:

я

F(r,y) = Vf е1ЕУ J тх(р) Jn(krïo/f) pdp , (19)

о

гда Jn(x) - функция Бесселя га-го порядка. Преобразование (19) можно представить для быстроты расчетов через Фурьэ-прзойразованке в вида:

W

f(р) = (р/р )"1/М Г p(-w)b(«r) oxpC-lw !n(p/p ) Jdw , (20) ° i® °

где Р(»о - Фурье-образ от функции

г (X)гоехр(7х/4)

х = 1п(г/го),

х+у. (х+у)/4

у = 1и(р/ро).

Ь(и) - Фурье-Образ ОТ функции Лт(гоРовл,')е Даже уравнение (20) решается итерациями с помощью адаптивной замены (14). Заметим, что начальная оценка искомых фаз всегда была в виде случайной функции. На рис.14 показана рассчитанная за 22 итерации радиальная фаза фокусатора в кольцо с постоянной интенсивностью (а) и распределение интенсивности в спектре ( I - рассчитанное, 2 - требуемое). Ошибка при формирования кольца - 4%, энергетическая эффективность - 90%.

Рис. 14 Радиальная фаза фокусатора в кольцо и

радиальное распределение интенсивности спектра.

Введено понятие квазимод свободного пространства - это осе-симмет-ричные световые пучки, которые описываются функцией комплексной амплитуда .эффективно являющейся суммой малого числа Бессель-пучков с близкими диаметрами. Такие, узкие световые пучки почти без дифракции распространяется в пространства. Предложен метод расчета фазовых оптических элементов, формирующих квазимоды свободного пространства, который основан на итеративном поиске коэффициентов ряда:

ехрС1р(г)1 = У С Л (р г/И) ¿1 , и о п П=1

(211

где *>(г) - фаза формирователя квазимод, рп - нули функции Бесселя. Обратное соотношение, выражающее коэффициенты через фазу элемента имеет вид:

cn = 2r':[j-(pn)3 ^ J exp»r,jo(pnr/b)rdr . (22)

о

Показано, что формирователями квазимод является конический аксикон и бинарный аксикон.

В_четвертой_главе теоретически и экспериментально исследуется дифракция когерентного света на винтовом фильтре и винтовом аксиконе, функции пропускания которых имеют соответственно вид:

rL{f>) = exp (imp) , (23)

г2(г,р) = ехр (1шр - iар), (24)

где (г.р) - полярные координаты.

Показано, что дифракционная картина Френеля при дифракции плоской волны на винтовом фильтре (23) описывается "выражением:

КP.Z) = 77х2/2 С.Т2(х2) + J2(x2) 1 , (25)

где х = p(k/z)1/2/2 , к - волновое число света, z - расстояние от фильтра до плоскости наблюдения, р - радиальная координата, Kp.z) -- распределение интенсивности, jq,jj - функции Бесселя. На рис.15 показан график функции (25).

Картина дифракции Фраунгофера плоской волны на винтовом фильтре описывается выражением

КР) = [~2БГ"{ ^*)Н0(*) - JqUJHJU) (26)

где н - радиус фильтра, £ - фокусное расстояние линзы, н^г^ -- функции Струве нулевого и первого порядков, х = кpR/f На рис.16 показан график функции (26).

Изготовленный по технологии микрофотолитографии винтовой фильтр освещался коллимированным пучком Не-Ые лазера и линзой формировался Фурье-спектр. На рис.17 показана экспериментально зарегистрированная картина дифракции Фраунгофера на винтовом фильтре (23) при ю=1.

Рис.15 Распределений интенсивности в зоне Френеля для винтового фильтра.

Рис.17 Экспериментально зарегистрированная картина дифракции Фраунгофера на винтовом фильтре.

Рис .16 Распределение интенсивности в Фурье-сдекгре для винтового фильтра.

Показано , что винтовой фильтр может быть использован для оптического дифференцирования радиальных световых полей. Показано также, что при расположении винтового фильтра в частотной плоскости коррелятора на выходе коррелятора сформируется световое поле, описываемое с помощью радиального аналога Гильберт-преобразования:

2г(яК) 1ем" 0(г/Н), г<И

2 2-1 21Г(яг ) 1

(27)

В(й/г) ,г>1?

где Б(х) - полный эллиптический интеграл. Оптическое выполнение преобразования Гильберта с помощью винтового фильтра приводит к "мягкому" оконтуриванию радиально- симметричных когерентных световых полей.

Обоснована возможность использования винтового аксикона (24) для формирования узкого светового кольца с пониженным центральным пиком интенсивности. На рис.18 показан фотошаблон винтового аксикона. На рис.19 показана экспериментально зарегистрированная картина дифракции Фраунгофера плоской монохроматической волны от Не-Не лазера на винтовом ак-сшсоне . В первое световое кольцо попадает около 70% энергии от освещающего пучка.

Обоснована эффективность использования винтового аксикона дая формирования бесселевых ква-зимод свободного пространства или световых трубок. Световое поле, сформированное винтовым аксико-ном эффективно сохраняет свой вид на расстоянии около

Рис.18

Амплитудная маска для винтового аксикона.

Рис.19

Световое кольцо от винтового аксикона.

ZQ = й [ (а/к)2 - 1]1/2

(28)

где а - коэффициент "силы" аксикона, н - его радиус. На рис.20 показаны экспериментально зарегистрированные картины дифракции Френеля плоской волны на винтовом аксиконе на разных расстояниях от него: а - г=190 ММ , б - я=230 ММ. При ЭТОМ: а = 50 ММ-1, к = 104 мм-1, я = 2 мм. Видно сохранение диаметра световой трубки.

\ &

Рис.20 Световая трубка

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложен и исследован цэлый ряд связанных между собой новых методов анализа и синтеза когерентных световых полэй, которые по ряду показателей превосходят известные методы. Разработанные методы и алгоритмы для определэния фазы световых полэй является основой для опгико-электронных устройств бесконтактного автоматизированного контроля геометрических характеристик отражающих поверхностей или пропускающих объектов. Разработанные метода синтеза позволяют с требуемой точностью рассчитывать фазовые функции нетрадиционных оптических злэментов ( фокусаторов, формирователей мод), которые не могут быть рассчитаны с помощью известных методов.

В работе получены слэдукщюэ основные результаты:

1. Разработан регуляризованный рекурсивный метод восстановления фазы двумерного когерентного светового поля по измерениям двух двумерных распределений интенсивности пространственного спектра, проведенным до и после введения в исследуемое пола фазового фильтра с известными параметрами.

2. Разработан устойчивый к шумам итеративный метод восстановления фазы двумерных световых полэй по измерению зашумлэнных модулей Гильберт-образа.

3. Предложен метод разложения Когерентного светового поля по произвольному ортогональному базису с помощью пространственного фильтра. Причем интенсивность, измеренная в заданных точках спектра .позволяет восстановить амплитуду и фазу коэффициентов разложения.

4. Разработан стабильный лазерный интерферометр с бинарной фазовой дифракционной решеткой в качестве делительного элемента, предназначенный для бесконтактного автоматизированного определэния неплоскостности отражающих поверхностей. Испытания макета интерферометра продемонстрировали его работоспособность.

5. Получены в явной форме новые решения линейного интетрального

уравнения Фредгольма первого рода с ядром в виде квадрата функции Бесселя первого рода первого порядка. Решения представлены через интегральные преобразования Абеля, Ханкеля и типа Неймана-Ханкеля.

6. Разработаны новые устойчивые к шумам алгоритмы восстановления функции распределения микрочастиц по размерам по известному среднему радиальному распределению интенсивности света в плоскости пространственного спектра, рассеянного этими частицами.

7. Разработан макет лазерного дифракционного анализатора микрочастиц, предназначенный для бесконтактного автоматизированного анализа смеси микрочастиц. Испытания макета анализатора показали его работоспособность.

8. Разработан адаптивный итеративный метод дифракционного расчета функции пропускания фокусаторов в произвольную поперечную область, которые формируют произвольные заданные распределения интенсивности когерентного света с требуемой точностью.

9. Разработан быстрый итеративный алгоритм на основе преобразования Ханкеля для дифракционного расчета фокусаторов в произвольное радиально-симкетричное распределение интенсивности спектра.

10. Разработан итеративный алгоритм для дифракционного расчета фокусаторов в продольные осевые отрезки с произвольным заданным распределэншм интенсивности вдоль этих отрезков. Метод применим для расчета многофскусных линз с произвольным распределением интенсивности по продольным фокусам.

11. Предложен метод расчета функции пропускания фазовых оптических элементов, формирующих квазимода однородного пространства, то есть узкие световые пучки когерентного света, распространяющиеся почти без изменения своей формы и масштаба.

12. Предложен метод кодирования амплитудно-фазовых функций в виде чисто фазовых функций через дополнительное поле, с помощью

которого можно рассчитывать фокусаторы с эффективностью до 30%.

13. Теоретически и экспериментально исследован фазовый элемент, названный винтовым фильтром. Обоснована возможность использования винтового фильтра для оптического дифференцирования световых ползи с круговой симметрией и для выполнения радиального преобразования Гильберта. Получены формулы, описывающие скалярную дифракцию света на винтовом фильтре, а также экспериментально получены картина дифракции Фраунгофера на винтовом фильтре и картина Гильберт-образа от круглой диафрагмы.

14. Теоретически и экспериментально обоснована возможность использования винтового аксикона для фокусировки когерентного света в узкое световое кольцо с нулевой интенсивностью в центре кольца и для формирования бесселевых пучков высших порядков, являющихся квазимодами свободного пространства, или световых трубок.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Kotlyar V.V-, Filippov S.V., Soifer V.A. Recurrent retrieval of the coherent light field phase // Int. J. Im. Sye. & Techn., 1992, V.4, p.37-41.

2. Kotlyar V.V-, Nikolsky I.V. The phase retrieval from modulus of the Hilbert-image //Optik, 1992, v.90. N 2, p.70-74.

3. Kotlyar V.V., Mlkolsky I.V. Iterative computing of transmittance of optical elements focusing at a predetermined area // Opt. & Lasers in Eng., 1991, v.15, N 5, p.323-330.

4. Khonina S.N., Kotlyar V.V..Soifer V.A. Fast Hankel transform for focusatore synthesis //Optik, 1991, v.88, N 4, p.182-184.

5. Kotlyar V.V. , Hikolsky I.V., Soifer V.A. Adaptive iterative algorithm for focUBator's synthesis //Optik, 1991, v.88, N 1, p.17-19.

6. Kotlyar V.V., Hikolsky I.V., Soifer V.A. Optical-digital methods of analysis of microparticles епвегаЫе Ъу its spatial spectrum //Proc. SPIE, 1990, v.1319, p.652-653.

'. Kotlyar V.V., Soifer V.A. Rotor spatial filter for analysis and synthesis coherent light field //Optica Communications, 1992, v. 89, p.183.

I. Khonina S.N., Kotlyar V.V.,Soifer V.A. Trochoaon //Optica Comminicationa, 1992, v.81, p.158

3. Котляр В.В., Сойфер В.А., Хонина С.Н. Дифракционный расчет фокуса-саторов в продольный отрезок //Письма в ЙГГФ, 1991, т.17, вып. 24, с.63-66.

[0. Досколович Л.Л., Котляр В.В., Совфер В.А. Фазовые дифракционные решетки с заданным распределением интенсивности по порядкам //Письма в ЖТФ, 1991, т.17, вып. 21. с.54-57.

[I. Котляр В.В., Филиппов C.B. Восстановление фазы с помощью фазовых масок //Оптика и спектроскопия, 1992, т.72, N 6.

[2. Котляр В.В., Сойфер В.А., Хонина С.Н. Фазовые оптические элементы для формирования квазимод свободного пространства // Квантовая электроника. 1991, т.18, N II, с.1391-1394.

13. Котляр В.В., Сойфер В.А., Хонина С.Н. Дифракционный расчет фоку-саторов с помощью быстрого преобразования Ханкеля //Оптика и спектроскопия, 1991, т.71, H 2. с.372-377.

14. Котляр В.В., Сойфер В.А. Винтовой пространственный фильтр для анализа и синтеза осе-симметричных световых полей //Сб. тезисов "Физические принципы и метода оптической обработки информации", Гродно, 1991. с.16.

15. Котляр В.В., Никольский И.В. Итеративный расчет пропускания оптического элемента, фокусирующего в заданную область //Оптика и спектроскопия, 1991, т. 71, я I, с.194-196.

16. Котляр В.В., Сойфер В.А. Пространственный фильтр для дифференцирования радиально-симметричных световых полей //Письма в ЖТФ, ■

1990, т. 16. вып. 12, с.30-33.

17. Котляр В.В., Сойфер В.А. Дифракционная решетка для сдвигового интерферометра // Сб. тезисов "Методы и применения голографичес-кой интерферометрии", Куйбышев, КуАИ, 1990, с.48.

18. Котляр В.В., Никольский И.В., Сойфер В.А. Восстановление функции распределения частиц по размерам //Оптика и спектроскопия,

1991, т. 71, N 3, с.498-501.

19. Котляр В.В., Никольский И.В., Сойфер В.А. Оптико-цифровые метода

анализа ансамбля микрочастиц по его пространственному спектру //Сб. Компьютерная оптика, вып. 9,-М.-.ЩНТИ, 1991, с.72-84.

20. Котляр В.В., Сояфер В.А. Устойчивый к шумам оптико-цифровой метод анализа ансамбля микрочастиц //Оптика и спектроскопия, 1990, т. 69, N 4, с.873-875.

21. Котляр В.В., Никольский И.В., Сойфер В.А. Метод анализа ансамбля микрочастиц по его пространственному сгоктру //Оптика и спектроскопия, 1990. т. 69. к Б, с.1116-1118.

22. Котляр В.В. Синтез фазового транспаранта с заданной индикатрисой рассеяния //Сб. Компьютерная оптика, вып. 8 -М.:МЦНТИ, 1990,

с.77-84.

23. Котляр В.В. Метод дополнительного поля для синтеза фокусаторов //Сб. Компьютерная оптика, вып.7 -И.:МЦКТИ, 1990, с.61-66.

24. Котляр В.В., Сойфер В.А. Уравнения для восстановления фазы

электромагнитного поля //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1990, т.33, N 7, с.813-817.

25. Котляр В.В., Сойфер В.А. Определение функции распределения микрочастиц по размерам //Известия СО АН СССР.Технические науки, 1990. вып. 4, с.133-135.

26. Котляр В.В. Разложение■когерентного поля по ортогональному базису //Сб. Компьютерная оптика, вып. 5 - М.:МВДТИ, 1989, с.31-33.

27. Котляр В.В., Малов А.Н. Особенности итеративного восстановления фазы светового поля //Оптика и спектроскопия, 1989, т. 66, N 5, с. 1127-ИЗО.

28. Котляр В.В., Малов А.Н. Метод восстановления фазы светового поля //Квантовая электроника, 1989, т.16. н 5, с.1072-1075.

29. Котляр В.В. Методы измерения фазы когерентных световых полей //Сб. тезисов "Фотометрия и ее метрологическое обесгочение",М.. ВНИИОФЙ. 1988, с.248.

30. Белопухов В.Н., Котляр В.В., Малов А.Н. Эксперименты по восстановлению фазы светового поля //Препринт ФИАН, М., 1988, ы 2, 34с.

31. Абрамочкин Е.Г., Котляр В.В., Малов А.Н. Рекурсивные алгоритмы восстановления функции пропускания объекта по модулю его преобразования Фурье //Препринт ФИАН, М., 1988, н I, 18с.

32. Абрамочкин Е.Г.. Волостников В.Г., Котляр В.В., Малов А.Н. Восстановление фазы светового поля. Дифференциальный подход

//Кратки© сообщения по физике ФИАН, 1987, n 3, с.7-9.

3. Абрамочкин Е.Г., Волостнкков В.Г., Котляр В.В., Малов А.Н. Решение фазовой проблемы в оптике в приЗлюкении Френеля //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1986, N 7, с.16-18.

4. Абрамочкин Е.Г., Волостников В.Г., Клибанов М.В., Котляр В.В., Налов А.Н., Подвигин В.Н. Обратные задачи рассеяния в когерентно-оптической диагностике промышленных изделий //Препринт ФИАН, М. ,1985, N ПО, 45 с.

5. Клибанов М.В., Волостников В.Г., Котляр В.В. Единственность Одной обратной задачи рассеяния в приближении Френеля //Журнал вычислительной математики и математической физики, 1985, ы fi, с. 948-954.

5. Волостников В.Г., Котляр В.В., Малов А.Н. Восстановление характеристической функции случайного фазового транспаранта по измерениям интенсивности рассеянного света //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1984, т.27, с.1484-i486.

Клибанов М.В., Волостников В.Г., Котляр В.В. О теоремах единственности фазовой проблемы в оптике //Доклада Академии Наук СССР, 1984, Т.274, N 6, с.I348-I35I.

!. Волостников В.Г., Натулт В.А., Котляр В.В., Малов А.Н. Когерентно-оптический контроль качества и формы зеркальных объектов //Квантовая электроника* 1983, т.10, H 3, с.649-652. Белопухов В.Н., Волостников В.Г., Котляр В.В., Малов А.Н., Подвигин В.Н. Когерентно-оптическое обнаружение дефектов на поверхности изделий //Труды ФИАН, M., 1989, т.198, c.III-115.

. Васильев Е.Д., Котляр В.В., Сойфер В.А. Устройство для определения функции распределения частиц по размерам // Положительное решение на заявку н 4675454 , 1990.

. Васильев Е.Д., Котляр В.В., Сойфер В.А. Устройство для измерения размеров микрочастиц //Положительное решение на заявку н 4675512, 1990.

. Котляр В.В., Сойфер В.А., Храмов А.Г. Интерферометр для контроля плоскостности отражающих поверхностей //Положительное решение на заявку Н 4888593, 1991.

. Котляр В.В.. Сойфер В.А., Храмов А.Г. Интерферометр для контроля плоскостности отражающих поверхностей //Положительное решение на

заявку N 4888555, 1991.

44. Котляр В.В., Марголин Л.Я., Полонский Д.Я., Пятницкий Л.Н., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Устройство для формирования бесселевых пучков электромагнитного излучения //Положительное решение на заявку N 4863547, 1991.

45. Абулъханов С.Р. .Васильев Е.Д., Котляр В.В., Сойфер В.А. Лазерное устройство для определения центра вращения детали //Положительно« решение на заявку н 4943044, 1991.

Подписано в печать 03.07.92 г. Формаг 60x84 1/16. Оперативная печать. Уч.-изд.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ N9 2 658.

СП "СамВен", ул. Венцека, 60.