Исследование методов получения параметров объектов по дифракционной картине тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ <ЖЖО - ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи Для служебного пользования Экз. N

МАТАЯБАЕВ ВЯЧЕСЛАВ ВАСИЛЬЕВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОЛУЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ ПО ДИФРАКЦИОННОЙ КАРТИНЕ.

(01.04.03 - радиофизика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ыосква - 1993

Работа выполнена в Центральном Научно-Исследовательском Институте Машиностроения.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор ЛОКШИН Г. Р., кандидат технических наук, с. н. с." ФРОЛОВ А. Е Официальные оппонента- доктор физико-математических наук,

профессор КОЗЕЛ С. Ы.» кандидат

наук Дмитриев и. Ф.

Ведущая организация: указана в решении Ученого Совета.

Завита состоится " " июня 199-3 года в часов на заседании Специализированного . Совета К 063.91.01 при Московском физико-техническом институте, по адресу: 141700, г. Долгопрудный, Московской области, Институтский пер., д. 9,

ау<4.204 НИ.

С диссертацией »ложно "ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан " ¿0 - &пр 1993 года

Ученый Секретарь специализированного совета

Лоноаа.иов Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы.

Во многих областях науки и техники, таких как рентгеност-руктурный анализ, теория рассеяния, астрономия, оптическая локация и ряде других возникает проблема извлечения информации об объекте по его дифракционной картине (под дифракционной картиной понимается рассеяное объектом световое поле, зарегистрированное в дальней зоне дифракции), возникновение данной проблемы обясняется тем, что в некоторых ситуациях для получения сфокусированного изображения интересующего объекта не всегда имеются технические возможности, либо неоднородность среды распространения электро-магнитных волн вызывает искажения, которые на дифракционную картину влияют в меньшей степени, чем на сфокусированное изображение. Благодаря возможностям, появившемся в связи с развитием когерентной и вычислительной оптики, данная задача представляет большой интерес у исследователей в нашей стране и зарубежом.

В основе подхода , позволяющего восстановить информацию об объекте по дифракционной картине, лежат следующие положения. Величины объектного и дифракционного полей связаны преобразованием фурье. Объектное же поле рассматривается как некоторое граничное условие, влияющее на характер распределения рассеяного излучения. Относительно него может быть указана некоторая априорная информация наиболее общего вида, подходящая под описание физического объекта Этого оказывается достаточным, чтобы установить класс функций, описывающих дифракционное поле, амплитуда и фаза которых не являются независимыми величинами.

В разное время были предложены некоторые алгоритмы восстановления изображения (распределение поля на объекте) по дифракционной картине. Это итерационные, рекурсивные, алгоритмы использующие амплитудно-фазовую связь и другие. Все указанные методы реализуются сложной вычислительной процедурой, из-за чего алгоритмы могут быть неустойчивы, чувствительны к шумам и сходимость алгоритмов сильно зависит от начального приближения, что осложняет их практическое применение. Поэтому в работах, посвященных данной проблеме, за исключением единиц, приводятся результаты только численных экспериментов.

Для проверки алгоритмов использовались плоские модельные

1

объекты. В качестве априорной информации выдвигалось требование ограниченности и положительной определенности объектного поля. В реальной ситуации выполнить эти требования достаточно трудно. В работах, посвященных исследованию работоспособности алгоритмов при невыполнении некоторых ограничений на объектное по-» ле, указывалось на их невысокую эффективность. Без апробации же методов восстановления изображения с дифракционной картины, полученной экспериментальным путем, нельзя говорить о возможности решения поставленной задачи.

Кроме того, значительная часть объектов, встречающихся в практических задачах, имеют неплоские диффузно отражающие поверхности. До сих пор в литературе не появлялись работы, где бы ставилась задача с учетом всех особенностей формирования дифракционных картин при рассеянии на трехмерном объекте.

Пель работы состоит в исследовании методов получения информации об объекте по зарегистрированному амплитудному распределению "в дальней зоне как для двумерного,, так и для наиболее важного для оптических применений трехмерного случаев, а также экспериментальное подтверждение полученных результатов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан метод восстановления изображения двумерного объекта по дифракционной картине, основанный на совместном применении амплитудно-фазовых соотношений и итерационных алгоритмов Фьенапа.

2. Разработана методика восстановления объектного поля по экспериментальным данным и осуществлена экспериментальная проверка метода.

3. Исследованы условия формирования и свойства дифракционных картин, формируемых объемными объектами. Показано, что по дифракционной картине, зарегистрированной в условиях приближения Фурье, восстанавливается объемный автокорреляционный образ объекта. При регистрации дифракционной картины в приближении фраунгофера автокорреляционный образ восстанавливается плоским.

4. Разработана методика масштабного моделирования натурных систем наблюдения за удаленными объектами, позволяющая в. лабораторных условиях получать дифракционные поля, формируемые в крупногабаритных системах. Используя предварительное моделирование можно делать заключение о применимости методов восста-2

нозления параметров объекта по дифракционной картине в реальных условиях.

Эти ке основные положения выносятся на защиту.

Практическая ценность работы связана с выяснением ряда физических закономерностей при получении информации об объекте по дифракционной картине в условиях оптического эксперимента, которые могут найти применение в задачах наблюдения за удаленными объекта).™, при измерении еолнового фронта когерентного излучения, тогда другие методы (Талшбота, Гартмана, интерференционные) неэффективны.

Реализация.

Разработанная экспериментальная методика была использована для исследования параметров выходного излучения ОКГ на ионах аргона в КБ "Салют".

Разработанная методика масштабного моделирования крупногабаритных оптических систем была использована в работах РНИИ КИ

Апробация работ

Основные поло:жния диссертационной работы докладывались и обсуядались ка XIII и XIV Всесоюзных школах по голографии, на XXXIV конференции МФТИ, на республиканском научно-практическом семинаре "Голография в промышленности и научных исследованиях" и на XV конференции молодых ученых и специалистов ЩШ-

1ЙИЛ.

Публикации. По ' результата!.« выполненых исследований опубликовано 7 статей, выпущена 1 монография, получено 1 авторское свидетельство.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы.

Объем работы составляет 81 страницу машинописного текста и 51 страницу иллюстраций, список литературы включает 76 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели, приведено краткое содержание и основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу методов обработки дифракци-

3

онных картин. Проведенный анализ показал следующее:

1. Для решения задачи восстановления изобралэкий двумерных объектов по дифракционным картинам предлагаются итерационные алгоритмы восстановления объектного поля по одному измерению интенсивности и априорной информации об объектной функции, типа алгоритмов йьенапа. Они основаны на последовательной преобразовании от плоскости регистрации до объектной плоскости к удовлетворению граничных!» условий в каждой плоскости - в плоскости регистрации текущее амплитудное распределение меняется на известное, а в объектной плоскости учитывается ограничения на объект, следующие из априорной информации об объекте. Однако зти методы разработаны для класса действительных неотрицательных объектных функций, хотя некоторые результаты численного моделирования свидетельствуют о еозмокности восстановления с их помощью амплитудных распределений комплексноз-начных объектных функций. Итерационные алгоритмы, основанные на одном измерении интенсивности, является медленно сходящимися и чувствительные к ошибкам в определении границ носителя объектной функции, для их успешной работы вакно иметь хорошее начальное приближение.

2. Для восстановления объегагных кошлекснозначных функций по дифракционной картине предлагается метод, получивший б 8а-рубешэй литературе название "кареллография". Суть его в том, что соответствующей статистической обработкой дифракционной картины получают спектр мощности распределения яркости на объекте, что позволяет в итерационной процедуре при восстановлении яркости использовать такие ограничения в объектной области, как действительность и неотрицательность.

3. Нет работ, посвященных обработке дифракционных картин объемных объектов.

Существующие методы восстановления объектных полей не прошли широкую экспериментальную апробацию и поэтому не находят пока большого практического применения.

Глава 2 посвяшена разработке и исследованию метода восстановления изобратания двумерных объектов по дифракционной картине.

Математическая постановка задачи формулируется следующим образом: требуется найти фазовое распределение f(x,y) комп-лекснозначной функции flx>y)=li(z,y)lexp(iip,yj)uo распределе-. 4

1ию амплитуды подл в дальней зоне /Р(г, где Ru,"*) :вязано с с помооью преобразования фгрье:

Pil/.V)^ = Jjj ч) ♦ TTC;)) dx с/Lj

При этом предполагается, что é{£>y) отвечает условиям ог-эаниченности в пространстве и по энергии. Решен га у), порченные с точностью до константы считаются в такой постановке • эквивалентными.

Условие пространственной ограниченности и интегрируемости з квадрате </) позволяет аналитически продолжить ее прост-эанственный спектр F(v> гг) в комплексные плоскости по кгддой временной Z,= V, Z&- <*как целую Функцию экспоненциального типа конечной степени Использовав

ш функции F(z,, интегральную формулу Коши и формулу Со-сотского, получаем следующую связь между действительной и мни-юй частями спектра :

л fbri-iiJJJséë*'»-+ ^рь^п^

Если Г{2,,Кг.) не имеет нулей внутри такой области прост-¡анства 5> . что J*Z,>0 , JmZi>0 , то для функции

(- e*r(o.zù-e«pfa.o)-e* гь.о))/?,^

гакмэ молено использовать вышеприведенные дисперсионные соотно-

юния, в результате получим аналитическое соотношение для свя->и фазы с амплитудой Фурье-спектра-

хГ)- Т&ьп* '. Ir№. 0)J- £n[J)(û, о) Л (о. v)J , .

ъ'(и--и) av ...

Г 'Я- &,САю.о)Жид)}ti;

~J! А, тХ'(гГ'- V)

Так как предположение сб отсутствии нулей в указанной об-1асти в общем случае не справедливо, то использование а«пли-■удно-фазовых соотношений может приводить'к ошибкам в восста-гавливаемых объектных полях, причем для двумерной задачи :ледует ожидать изменения пространственных размеров объектной >ункции. Тем не менее результаты численного моделирования по-азывают, что ачшштудно-фазовые соотношения формируют близкое : решению объектное поле. Полученная грубая оценка может-быть ¡атем уточнена, если воспользоваться априорной информацией о юсителе объектной функции. Так как в алгоритмах Фьенапа усло-1ие на носитель органично входит в итерационный процесс, то

5

было предложено использовать их для уточнения полученного помощью амплитудно-фазовых соотношений объектного поля. Прове денные экспериментальные исследования показали, что для сходи мости итерационного алгоритма достаточно условия пространс твенной ограниченности и ограниченности по энергии, а хороше начальное приближение позволило за малое число итераций получить восстановление объектного поля. Был предложен следуюпШ метод восстановления объектного поля по дифракционной картине.

Входными данными для работы метода служат зарегистрированное распределение интенсивности поля в дальней зоне, а также носитель объектной функции. Алгоритм состоял из следующих шагов:

1. Вычисляется амплитудное распределение в дальней зоне из зарегистрированного распределения интенсивности:

Atu.iT) К*, V) '

2. С помощью соотношения (1) строится грубая оценка фазового распределения Фурье-спектра: _ л

_ Л Г & У')] -&[Мо)Ми.о)] / г,

от Л. гг/2г'-тг;

3. Строится оценка Фурье-преобразования искомой объектной функции:

Рг(у, - Ж«,*) ехр[Ьг(и, V)]

4. Путем выполнения обратного преобразования Фурье от полученной оценки строится оценка объектной функции:

5. Формируется начальное приближение для последующей работы итерационного алгоритма:

6. Выполняется итерационный алгоритм сокращения ошибки, состоящий из следующих четырех шагов (на к-ой итерации):

а) выполняется преобразование Фурье от к-ого входного распределения в объектной плоскости:

бкСч*)**^$*<*&)],

б) удовлетворяются граничные условия в Фурье-плоскостк:

/С.к (я.*)/

в) выполняется обратное преобразования Дурье от сформированного распределения : Gк(v, гг)

.Толученное распреде.ккие является наилучшей на к-ой

гггерации оценкой объектной функции.

г) формируются входные данные для следующей итерации:

На основе вышеизложенного численного алгоритма и разработанной методики" проведения измерений было получено удовлетворительное восстановление двумерных действительных и комп-нексных объектов по экспериментальным данным. На рис. 1а приведен пример восстановления бинарного объекта в виде транспаранта цифры 2 (рис.16) по дифракционной картине, изображенной на зис. 2.

Глава 3 посвящена исследованию возможности восстановления тараметров объемных объектов по дифракционной картине.

Возможность распространить результаты исследования для звумерных объектов на трехмерных случай путем описания поля в комплексном виде не является столь очевидной. Поэтому для ре-пения задачи восстановления изображения объемных объектов по дифракционной картине необходим детальный анализ свойств сиг-1ала, рассеяных такими объектами.

На примере объемного объекта в виде набора точечных излу-1ателей получено выражение для автокорреляционного образа объекта, восстановленного с дифракционной картины, формируемой в 5адней фокальной плоскости собирающей линзы и в дальней зоне. 3 первом случае оно с точнрстыо до коэффициента имеет вид

'де , - амплитуда и поперечная координата п-го излучателя >бъекта; - расстояние от него до плоскости линзы; . _ ¡окусные расстояния записывающей и восстанавливающей линз.

Анализ подинтегрального вырадания показывает, что кавдый мен суммы соответствует изображению точечного источника, фор-

7

мируемого в плоскости

в точке скоорлинатой

Таким образом, для дискретны* объектов, если глубина резкости оптической системы меньше, чем расстояние мекщ плоскостями, соответствующими положению любой пары излучателе? п-го и т-го, то по дифракционной картине можно определить трехмерный автокорреляционный образ, причем его глубина пропорциональна величине

При записи дифракционной картины в дальней зоне автокорреляционный образ записывается с точностью до несущественного постоянного множителя выражением

- ы-т^к- £ ЧФ-*»® - §-:- #■;/-*

В этом случае каждый член суммы соответствует изображению точечного источника в плоскости смешенной от фокальной на расстояние

'

в точке с координатой

* а-) >

где - расстояние от п-го источника до плоскости регистрации дифракционной картины, - фокусная длина восстанавливающей линзы. Так как для' удаленных объектов <<1, то величина А «-^(Як-Хп) мала, и ею можно пренебречь, то есть восстановленный образ будет плоским. В этом случае необходимо решать фазовую проблему, рассматривая дифракционную картину как результат дифракции на плоском комплексном объекте &(») - кг* Приведены результаты экспериментов по восстановлению автокорреляционных образов объемных дискретных и непрерывных объектов. На рис. 3 показан автокорреляционный образ объекта в виде набора точечных излучателей.для двух положений плоскости регистрации. 8

X

гле

3 главе 4 прелставлен .метол масштабного молелисювания реальных оптических систем наблюдения за удаленными объектами. Ланный метод позволяет на лабооаторной установке моделировать условия освещения объекта и пенею отраженного сигнала, получая в плоскости оегистраиии дийоакиионные поля идентичные полям в реальных системах, что дает возможность пбоволить поел-Еасительную пионерку методов восстановления паоаметров объекта по дифракционной каотине.

Пусть в исхолной системе объект находится на расстоянии г от поиемной апертуры лиаметра j> и Фокусным расстоянием f (рис. 4а). Тогда поле в Фокальной плоскости главного зеркала телескопа описывается выБазэнием

* ¿^«Nх?) - i-£'(x,Xc+4< 4°)jc/XoJy0 ч„p)*

lo, jTFZyFzlp функция, описывающая распределение объектного по-

яя.

Моделирушая система изобоажена на рис. 46. Для регистси-эуемого поля на расстоянии R от втосюй линзы получено вьгоаже-

'ttf'fftWXi - jr) (**<+ ,jru L o ,

Если ввести масштабные коэффициенты в плоскости объекта t-Xo/xо-Уо/у0. в плоскости поемной апеотуры fi'Xi/xx-У£/ул . в [лоскости регистрации -2^1' то анализ обоих выражений

.сказал, что регистрируемое поле в ыопелирушей системе булет ;олобно полю в исхолной системе с масштабным коэффициентом У . огда параметры обеих систем связаны системой уравнений

•ле

^ г *

р«.

г*5

Л/

ь,

Г _ ^г^Л,

Приведен пример расчета, когда космический аппарат находится на расстоянии 300 км, приемная апертура имеет диаметр $ -1 м и фокус Г-10 м. В моделирующей системе использовалась фотометрическая копия спутника 1ШЗЕ исполненная в масштабе 1:100. Считалось, что в обоих случаях использовалось излучение одной длины волны, то есть Л,-4г. по расчитанным параметрам (1?-1. 52 м, 1?,=5 х 10~*м, ^ -5 х 10"*, ^=5.7 х 10"3м.5^-5x10"* м) при Р-1.6 м.оС-ю""2, X -1 была собрана оптическая схема. На рис.5 показаны один ракурс модели и его изображение в моделирующей системе. - ч

Метод масштабного моделирования, изложенный в главе 4 не учитывает влияния атмосфера Он позволяет показать то, что можно получить в пределе при испытаниях реальных Ьистем видения.

ВЫВОДЫ.

Основные результаты проведенной работы состоят в следующем:

1. Проведено экспериментальное исследование метода восстановления изображения двумерных объектов по дифракционной картине, основанный на совместном применении аналитических соотношений между амплитудой и фазой Фурье-спектра финитной функции и итерационного алгоритма Фьенапа. При этом показано, что для сходимости алгоритма достаточно условия ограниченности в пространстве и по энергии объектной функции, использование амплитудно-фазовых соотношений позволяет существенно ускорить сходимость итерационного алгоритма.

2. Метод был применен для исследования волнового фронта ОКГ на ионах аргона с малым размером выходного пучка 0.5 мм. Результаты этого исследования оказались качественно соот-10

)

ветствуювдми теории, и кроме того косвенно подтвердились результатами измерения расходимости.

3. Теоретически и экспериментально показано, что с дифракционной картины, сформированной отраженным от реальных объектов с неплоской поверхностью излучением, возможно восстановление автокорреляционного образа.

4. Если дифракционная картина сформирована в приближении Сурье и если глубина резкости оптической системы меньше чем размер деталей объекта, то при восстановлении дифракционной картины можно определить трехмерный автокорреляционный образ объекта, причем отношение глубины автокорреляции и объекта равно отношению длин фокусных расстояний восстанавливающей и записывающей линз. По дифракционной картине, записанной в условиях дифракции Фраунгофера, восстанавливается плоский автокорреляционный образ.

5. "Фазовая проблема" в трехмерном случае не сформулирована, однако информация об автокорреляционном образе может быть полезна при селектировании удаленных объектов.

6. Разработана методика масштабного моделирования натурных систем наблюдения за удаленными космическими объектами. Решение задачи предварительного моделирования позволяет проверять алгоритмы обработки оптических сигналов в лабораторных условиях и позволяет показать то, что в пределе можно получить при полевых испытаниях реальной системы.

7. Расчеты показали, что для оптических трасс до 100 км возможно моделирование однолинзовой системой. Для больших расстояний нудно пользоваться двухлинзовой моделирую® й системой.

Таким образом, моино сделать вывод о практической ценности данной работы и перспективности разработанных методов получения параметров реальных объектов по дифракционной картине.

Материалы диссертации отражены в следующих работах:

1. Матайбаев ЕЕ, Фролов А. Е. Восстановление изображений по автокорреляционной картине // 11: Поиск, ГОНГИ N1, 1991. -40с.

2. Акимова Г. А., Матайбаев ЕЕ, Сырых Ю. П., Фролов -А.Е Восстановление изображений с помощью амплитудно-фазовых соотношений / В сб.: Голография: теоретические и прикладные работы. -Л.: ЛФТИ, 1988. -С. 15-22.

"3. Акимова Г. А., Матайбаев Е Е , Сырьас a IL . Фролов А. Е Ите рационный иэтод решения фазовой задачи //Радиотехника. -1989 -М4, -С. 38-41.

'4. Акимова Г. А.. Матайбаев Е Е . Сырых Ю. П., Фролов А. Е применение амплитудно-фазовых соотношений в задаче восстановлени: изображения объекта //Автометрия. -1990. -N6, С.99- 104.

5. Штайбаев Е Е , Романов А. Л. ."Сырых KL П. , Тишин Е А., Фролов А, Е Оптическая обработка автоионных изображений / В сб. Импульсные лазеры и их применение. ~И: ШГИ, 1988. С. 130-132.

6. Ыатайбаев Е Е, Сырых KL Е . Фролов А. Е О возможное^ восстановления объемных объектов по дифракционной картине / 1 сб. Лазерная интерферометрия . -М.: МФТИ, 1989. -С. 4-8.

7. Цатайбаев Е Е , Сырых КХ П., Фролов А. Е О восстановлени! неплоских объектов по дифракционной картине / В сб.: Оптические поля и оптические методы обработки информации, -М.: ЖИ. 1991. -С. 24-28.

8. Акимова Р. А., 1'лтайбаев Е Е , Сырых KL П., Фролов А. Е , Юшенкова Е И. Применение метода восстановления фазы по модул! пространственного спектра"для измерения параметров волновой фронта непрерывного стимулированного излучения на ионах аргон; / В сб.: Оптические поля и оптические методы обработки информации. -К: ШИ, 1991. -С. 15-23.