Возбуждение и поглощение низкочастотных волн в плазме в неоднородном магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

% ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Пятак Александр Иванович

ВОЗБУЖДЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ВОЛН В ПЛАЗМЕ В НЕОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Специальность 01.04.08 - физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Харьков - 1993

Работа выполнена в Харьковском физико-техническом институте

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Тимофеев Александр Владимирович (РЩ "Бурчатовский институт", г.Москва.), доктор физико-математических наук Давыдова Татьяна Александровна (ИЯИ АН Украины, г.Киев), доктор физико-математических наук Ронков Алим Михайлович (ХГУ, г.Харьков)

Ведущая организация: Институт теоретической физики

АН Украины (г.Киев)

Защита состоится " ^ " ^Cip.'ev i993r. в/^Г^на заседании специализированного совета Д 053.06.01 Харьковского государственного университета им. А.М.Горького (3I0I08, г.ларьков, пр. Курчатова, 31, ауд. 301).

С диссертацией мскно ознакомиться в Центральной научной библиотеке ХГУ.

Автореферат разослан " ^ " ff^^p ' IS93r.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физ.-мат.наук В.И.Лапшин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Многочисленные исследования плазмы в естественных (в магнитосфере планет, звезд и др.) и лабораторных условиях давно выявили кардинальную роль магнитного поля не только в характере движения частиц плазмы, но и в процёсоах распространения, возбуждения, поглощения и устойчивости электромагнитных волн. Решащее влияние на эти процессы может оказывать неоднородность магнитного поля, которая, в частности, является неотемлемым свойством всех устройств, применяемых для удержания плазмы. Характер неоднородности магнитного поля зависит от распределения в пространстве электрических токов, создающих магнитное поле. Например, токи, текущие во внешних обмотках токамаков, создают тороидальное магнитное поле с напряженностью

&о =&(<+£ СО**),

где В - магнитное поле на оси тора, й - большой радиус токамака, р - радиус магнитной поверхности.

Градиент такого магнитного поля направлен перпендикулярно самому поли, тогда как пропускание по плазме тока вдоль оси тора, создает вращательное преобразование и делает поле токамака неоднородным и в продольном направлении.

Дискретность расположения катушек тороидального поля токамака приводит к еще одному неоднородному эффекту - гофрировке магнитного поля, свойственной по той же причине и магнитному поло прямой ловушке. Ток, текущий по винтовой обмотке стелларатора, создает магнитное поле этой ловушки с тороидальной и винтовой неоднородностью одновременно.

г

Неоднородность равновесных параметров плазмы также является, приэдаой неоднородности магнитного поля, поскольку вызывает протекание диамагнитного тока.

Косвенной причиной неоднородности магнитного поля является прохождение через плазму волн большой амплитуды. Например, под действием быстрых магнитозвуковых (ВИВ) шш ионно- циклотронных волн (ИЦВ) электроны и ионы двинутся с разной скоростью, и в плазме возникает ток поперек магнитного поля. Собственное магнитное поле этого тока дает свой вклад в неоднородность магнитного пола.

При изучении высокочастотных волновых цроцессов в плазме большого давления ( ~ 4 , у2> - отношение газокинетическо-то давления к магнитному) влияние неоднородности имеет первостепенное значение. Однако и в плазме малого давления (уЗ « •/ ) неоднородность магнитного поля может играть важную роль. Это црезде всего относится к исследованию непотешщальных неустойчи-востей с поперечным током, ионного циклотронного резонанса в то-камаке и стеллараторе, черенковского взаимодействия альфвеновских волн с оС — частицами и высокоэнергетичными ионами в токамаке, возбуадения и поглощения дрейфовых волн в системах с большим широм магнитного поля.

Многие вопросы взаимодействия волн с плазмой, включая вышеперечисленные, рассмотрены в монографиях и обзорах Б.Б.Кадомцева и О.П.Погуце (Вопросы теории плазмы (ВТП), 1967, Вып. 5, с. 209 ), А.Б.Михайловского (Теория неустойчивостей плазмы, т.т. I, II ), А.И.Ахиезера, И.А.Ахиезера, Р.В.Половина, А.Г.Ситенко, К.Н.Степанова ( Электродинамика плазмы,!>!.,Наука, 1974), Шафранова. В.Д. (ВТП,

г

т. 3, о.З), Тимофеева A.B. ( В кн. Вопросы теории,плазмы, 1985, т. 14, с. 56 ), Лонгинова A.B. и Степанова К.Н. (В сб. "Высокочастотный нагрев плазмы". Материалы Всесоюзного совещания. Горький, 1982, Ш1Ф АН СССР ) И др.

Вместе с тем ряд вопросов требует дальнейшего исследования вплоть до разработки новых подходов'вГих решении. Нацршер, оставались открытыми воцрос о влиянии собственного магнитного поля поперечного тока на устойчивость плазма конечного давлении ( в этой проблеме проявляется роль поперечной неоднородности магнитного поля ), вопрос о влиянии продольной неоднородности магнитного поля на ионный циклотронный резонанс (ВДР) в тороидальных ловушках гост ямы и на условия применимости "локальной" теории ВДР, вопрос; об устойчивости и возбуздении внешними устройствами дрейфовых колебаний в системах с большим широм ( @ > J)¿ Jу* , где Q - шир магнитного поля, Г - поперечный размер плазменного шнура, J)> - ларморов-ский радиус ионов ), воцрос о влиянии неоднородности магнитного поля ( продольной и поперечной ) на черепковское взаимодействие ионов ( линейное и нелинейное ) с альфвеновскиш волнами в тороидальных ловушках и др.

Цельв работы являлось:

- исследование неустойчивых колебаний в плазме конечного давления с поперечным током;

- исследование нелокальных эффектов при ИЦР и черепковском резонансе в токамаках и стеллараторах;

- исследование устойчивости и возбуждения дрейфовых колебаний в системах с большим широм;

исследование нелинейного взаимодействия быстрых ионов в условиях черепковского резонанса с альфвеновской вол-

ной в неоднородной магнитном ноле токаиакп.

Новизна работа. Исследование электростатических колебаний в изотермической плазме с поперечным током позволило найти пороги: и инкременты неустойчивостей в условиях, кохда токовая скорость

и. незначительно превышает критическое значение 1Л от ,нше которого плазма устойчива, и получить нелинейное уравнение для потенциала возбуждаемых колебаний, на основе которого сделана оценка уровня турбулентных шумов, а затеи и скорости нагрева плаамн в режиме насыщения неустойчивости.

Получено и исследовано дисперсионное уравнение для нетотен-циальный колебаний плазш конечного давления с поперечный током. При произвольном соотношении температур электронов и ионов плазш определены частоты и инкременты нарастания неустойчивых низкочастотных колебаний. Обнаружена новая ветвь колебаний, порожденная неоднородность!) магнитного поля, которая в свою очередь связана с собственным магнитным полем поперечного тока.

Найдены собственные функции для электрического поля дрейфовых колебаний плазмы с учетом их взаимодействия с электронами и ионами в условиях черенковского резонанса в системах с большим пиром магнитого поля, что позволило установить аналитически их уотойчивооть.

Определена связь дрейфовых колебаний с электромагнитным полил внешнего источника, что позволяет определить величину поглощаемой плазмой БЧ-мощности при нагреве плазш волнами "дрейфового" диапазона.

Получено интегральное уравнение для коэффициента поглощения ШЗВ при фундаментальном циклотронном резонансе на основных ионах в токамаке. Это уравнение учитывает расфазировку мевду волной и части

цей, возникапцей из-за продольной неоднородности магнитного поля, и определяет нелокальную структуру электрического поля HEB в зове циклотронного резонанса. Найдена величина нелокального поглощения ШЗВ при кратных циклотронных резонансах в токамаке и стелла-раторе при ИЦР на основных ионах плазмы и ионов добавки, а таете вклад запертых ионов в цинлоз^онное поглощение в токамаках. Учтен эффект многократности прохода с/* - частиц через зону ИЦР, т.к. столкновения не выводят cL -частицы (в отличие от тепловых ионов) из резонанса с волной в течение многих оборотов оС -частиц вокруг тора.

Выведена система квазилинейных уравнений для описания черен-ковского взаимодействия альфвеновских волн (JB) с термоядерными oL -частицами и быстрыми ионами в токамаке Счеренковское взаимодействие альфвеновских волн с ионами происходит благодаря магнитному дрейфу частиц!).

Найдено аналитическое решение задачи о влиянии источника частиц на эволюцию волны большой амплитуды, что явилось обобщением задачи Мазлтова-СНейла на случай непостоянного числа резонансных частиц.

Предложен новый подход к исследованию черенковского затухания BEB и AB на пролетных и запертых электронах в токамаках, со-гасно которому это исследование можно проводить на основе Однородного" тензора, диэлектрической проницаемости, заменив в нем продольную скорость частицы тУц на локальное значение tf/ffi) в точке наблюдения, так что 1/ц (■$■) и шесте с ней условие черепковского резонанса являются функциями полоидального угла l}~ в соответствии координатной зависимостью магнитного поля токама-ка.

Научная и практическая значимость. Все полученные результаты внигвилг кардинальную роль неоднородности магнитного поля при исследовании многих вопросов возбуждения, поглощения и устойчивости электромагнитных волн, в плазме и позволили разработать теорию не-цотенциальшх колебаний плазмы конечного давления с поперечным током, нелокальную теории ЙЦР и черенковского резонанса в торождалъ-' ных системах, решить вопрос об устойчивости и возбуждении дрейфовых колебаний плазмы в системах с большим пщром С токамак} магнитного поля, разработать нелинейную теории взаимодействия алъфвенов-ских волн с ионами в условиях черенковского резонанса в токамаках.

Полученные результата можно использовать для разработки сценариев нагрева и выбора способов нагрева плазмы в токамаках и етелла-раторах среди таких методов как ИЦР 'на первой и второй гармониках при резонансе неосновных ионах плазмы и ионах добавки, инжекция быстрых нейтральных атомов или магнитная накачка в области низких ("дрейфовых") частот, доя выбора негодов создания токов увлечения. Многие из полученных результатов представляют непосредственный интерес и для изучения общефизических вопросов распространения и поглощения волн в низкочастотной области (Ы « <^се ) в к лабораторной и околоземной плазмах на основе полученных уравнений малых колебаний, учитывающих поперечную и продольную неоднородности магнитного поля, эффекты магнитного и ларморовского дрейфов, а также шира магнитного поля.

Автор защищает следующие результаты работы: I. Разработка нелокальной теории ионного циклотронного резонанса (ИЦР) в тороидальных ловушках плазмы (интегральное уравнение для коэффициента поглощения ВИВ при фундаментальном резонансе в токамаках; коэффициенты нелокального циклотронного поглощения ШЗВ в тохадаке в условиях кратных циклотронных резонансов на

J

основных ионах плазмы, а также резонанса на первой гармонике для термоядерных -частиц й малой добавки оинов; коэффициент циклотронного поглощения ШЗВ запертыми ионами в токамаке, ВДР'в стеллараторе; возникновение симметричности нелокального коэффициента .'|Hijij}yuntf по отношению к щютивоположнык направлениям движения ионов через зону ВДР в токамаке в области длинных волн (Кц tfR«

s/с^Г fjDi , где -фактор устойчивости токамака,pi - &тс A^ei) и, как следствие, сильного понижения тока увлечения.

2. Разработка теории непотенциальных колебаний плазмы конечного давления с поперечным током (дисперсионное уравнение, учитывающее эффект собственного магнитного поля поперечного тока, его анализ и оценки уровня турбулентности, обусловленной неустойчквостяни этих колебаний).

3. Аналитическое решение проблема устойчивости дрейфовых волн в системах с большим широм магнитного поля (токамак).

4. Решение задачи о распределении поля дрейфовых колебаний, возбуждаемых вившим источником с целью нагрева гидами в токаыаках.

5. Система квазилинейных уравнений для взаимодействия альфвенов-ских волн с et- -частицами - продуктами термоядерной реакции и быстрыми ионами в условиях черепковского резонанса в токаыаках.

6. Решение задачи об эволюции монохроматических волн большой амплитуды при наличии источника резонансных частиц.

7. Новый , "локальный", подход к исследованию черепковского затухания коротковолновых (Kh^R. »1) ШЗВ и AB в токамаках.

Полнота опубликования результатов диссертации.

Материалы работ, результаты которых положены в основу содержания диссертации , докладывались на Международных конференциях по

наследованиям в области физики плазмы и УТС (Мэдисон, CM, 1971; Балтимор, США, 1982; Ницца, Франция, 1988); 15-й "Европейской конференции по УТС и нагреву плазмы (Дубровник, Югославия, 1988); Международных симпозиумах по нагреву в тороидальных плазмах (Комо, Италия, 1980); Рим, Италия, 1984) ; на Международной Варенн-ско-Лозанском рабочем совещании "Теория термоядерной плазмы" (Варенна, Италия, 1990) ; на заседании Технического комитета МАГАТЭ по исследованиям </- -частиц в термоядерных исследованиях (Гетеборг, Швеция, 1991(; на 17 Международном совещании "Нелинейные и турбулентные процессы в физике (Киев, 1989) ; на Всесоюзных конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород,1981,1983,1984, 1987,1990); на 17 Рабочем совещании по ВЧ-методам нагрева плазмы в тороидальных системах (Харьков, 1984) ; на Всесоюзном семинаре по теории магнитного удержания высокотемпературной плазмы (Москва, ИАЭ им. И.В.Курчатова, 1987, 1991) и опубликованы в зарубежных и отечественных изданиях

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из Введения, шести глав, Заключения и двух Приложений и содержит 334 страниц текста и 4 О рисунков. Список литературы включает 200 наименований.

Содержание работы

В диссертации изложены результаты исследований потенциальных и непотенциальных неустойчивостей плазмы с поперечным током, нелокальных эффектов при ионном циклотронном резонансе в токамаках и стеллараторах, устойчивости и возбуждения дрейфовых колебаний

в системах с большим пшром магнитного ноля, квазилинейной и нелинейной теории взаимодействия альфвеновских волн с быстрыми ионами в токамаке, "локальных" эффектов при черенковском поглощении быстрых магнитозвуковых и альфвеновских волн электронами в токамаке.

В первой главе диссертации получено выражение для возмущенной функции распределения частиц всех компонентов плазмы путем итерирования кинетического уровнения по невозыущенным траекториям. Это выражение справедливо для произвольных значений отношения частоты электромагнитных колебаний к циклотронной частоте частиц и учитывает эффекты поперечной и продольной неоднородности магнитного поля, неоднородности плотвзсти и температуры плазмы токамака, пшра магнитного поля и электрическое поле разделения зарядов. Здесь же получены выражения для плазменных токов и плотности зарядов, на основе которых получены результаты всех исследуемых в диссертации вопросов.

Во второй главе диссертации проведено исследование устойчивости и турбулентности плазмы с поперечным током. Такого рода неустойчивости возникают при возбуждении в плазме ВДВ и ШЗВ большой амплитуды, в ударных волнах, пинчах, в плазме, вращапце-йся в радиальном электрическом и аксиальном магнитном полях и т.д. В диссертации изложены результаты исследований мелкомасштабных неустойчивостей в интервале частот £х)с.<"< и) , у « СОс^ ( ^ - инкремент неустойчивостей).

Токовая скорость и. , равная относительной скорости элект-Г*

ронов и ионов и = и • — ие , считается независящей от времени. Такое допущение является справедливым, если инкремент нарастания возбуждаемых колебаний значительно превосходит характерную частоту изменения токовой скорости. С другой стороны, это позво-

«

ляет исключить из рассмотрения возбуждение различного рода параметрических неустойчивостей.

Прежде всего в этой главе исследованы потенциальные неустойчивости изотермической плазмы нулевого давления. Длина волны потенциальных колебаний X значительно меньше значения А 0 - 2.-Х С /сОр^_ • Нарастание колебаний происходит в условиях небольшого превышения Л и критического значения Ц^ ^ Д^-- Ц-Ц су, «Ц^, . при котором ишфемент нарастания волн равен нулю.

а 2

Показано, что в разреженной плазме > « СО£е , воз-

буждаются две ветви колебаний, первая из них имеет порог неустойчивости и^, — 2/Т(. , а вторая — Ц^ — 2 С Получены выражения для инкрементов нарастания колебаний каждой из этих ветвей. В первом случае инкремент нарастания по порядку величины равен^^ СОр^^Аи/ц^^2, а во втором ^

В плотной плазме >> СО^-, возбуждается одна ветвь

/ С С -- у ;

колебаний с инкрементом ^^ — ^СОсч (Л о*) 1 порог неустойчивости для которой Ц^ — ^ 3 •

Нелинейное дисперсионное уравнение этих колебаний, полученное во второй главе, учитывает нелинейное рассеяние волн на электронах и имеет нелокальный во времени вид. Это уравнение существенно отличается от дисперсионного уравнения, используемого в теории слабой турбулентности, в которой к нелинейному дисперсионному уравнению можно было применять процедуру усреднения по случайным фазам.

Процедура усреднения по фазам оказывается неприменимой из-за того, что входящие в это уравнение матричные элементы являются функциями фаз колебаний в отличие от соответствующих матричных элементов в теории слабой турбулентности.

Уровень неустойчивых колебаний, оцененный с помощью нелинейного уравнения, в условиях небольшого цревышения токовой скорости и. над порогом неустойчивости по порядку величины равен

К/

ПоТКЦсг) СО \ ( Ы ~ э^1™ ®^аний)-

В условиях немалой надкритичности А и ^Ц-о^ или выхода неустойчивости в релям сильной турбулентности при дестабилизации неустойчивости для уровня колебаний мсйно пользоваться оцен-

ПоТ "Ч* '

Максимальное значение продольной температуры электронов 7//е и поперечной температуры ионов 72£ » при этом по порядку величины равны /771 и V^ . Нагрев обоих компонентов плазмы происходит с одинаковой скоростью за время ¿- порядка

Наибольшее внимание во второй главе уделено исследованию непотенциальных неустойчивостей как в плазме конечного давления () , так и при . Эти неустойчивости разви-

ваются в длинноволновой области при Л £ X о . При малых значениях давления электронного газа (уЗе ■/) , длина волны электромагнитных колебаний велика по сравнению с ларморовским радиусом электронов (е ~ ^е ) , в то время как для более коротких волн ~ / ) электрическое поле возмущений

можно считать потенциальным.

Исследование непотенциальных неустойчивостей проведено в диссертации в широком диапазоне токовых скоростей (

отношений температур электронов и ионов; при малых значениях давления электронного газа (е. ^ 4 ) и цри конечных значениях давления электронов и ионов ( > { , р. > ), когда влияние неоднородности магнитного поля проявляется особенно сильно. Исследование проведено на остове анализа общего уравнения, учитывающего вышеперечисленные параметры, включая собственное магнитное поле поперечного тока.

В гидродинамическом приближении в плазме пренебрежимо малого давления, когда фазовая скорость волн поперек магнитного поля значительно превышает тепловую скорость ионов, а фазовая скорость вдоль магнитного поля велика по сравнению с тепловой скоростью электронов, ишфемент нарастания непотенциальных колебаний

X ъЪ'а/ц, раз меньше инкремента потенциальных колебаний Ур СО с! при токовых скоростях << При Ц'а непотенциальные колебания возбуждается с инкрементом, близким к У/о , а при и»и"д их инкремент нарастания равен {У-/^^) "уСОсе^ОсС • Благодаря неоднородности магнитного поля, обусловленной собственным магнитным полем поперечного тока, становится возможным и возбуждение неустойчивых колебаний под прямым углом к магнитному полю. Это существенно непотенциальные колебания и их инкремент нарастания при имеет при и ^ тот же порядок величины, что и максимальный ишфемент потенциальных волн Ур ~\/^сеХйсГ)•

Учет конечности давления плазмы приводит к появлению неустойчивых колебаний, для которых необходимо учитывать непотенциальность электрического поля уже при Ц- ^ и ¿1

- скорость звука). При малых давлениях электрического газа у® е.« ^ инкремент нарастания электромагнитных колебаний ( \ \о) в плазме с горячими электронами

) меньше в \ X/раз ишфемента потенциальных колебаний, равного по порядку величины

7

В плазме с горячими ионами ») при малом

значении электронного давления уЗе<<У существуют две ветви колебаний, причем при воз- ,

буздаются преимущественно потенциальные волны с

где О - угол медду волновым вектором К и магнитным по—>

лем В с , для которых неоднородности плазмы и магнитного поля не существенны. Если же > 0,25, то волны становятся существенно непотенциальными (X ) , и наиболее быстро раскачиваются колебания, распространяющиеся строго поперек магнитного поля. Для этих колебаний неоднородность магнитного поля играет решающую роль, т.к. в отсутствие неоднородности не существует и этой ветви колебаний. При ув ~ -У инкремент нарастания непотенциальных колебаний сравним по величине с инкрементом соответствующих им в плазме низкого давления электронно-звуковых колебаний.

В изотермической плазме ¿Те-=Тс) непотенциальные колебания мохут возбуждаться и при скоростях и. , меньших критического значения (Л^ - -/,3 , установленного для потенциальных колебаний. Инкремент этих колебаний ^^ФрС V'те. /с '

О0-). При этом область неустойчивых длин волн опре-•о 1 ' к*с *

деляется неравенством //

Во второй главе исследованы также неустойчивости в плазме с большим давлением электронного газа (ре ^ 4) . Показано, что в плазме с горячими электронами (7ё непотенциальные

\

колебания, как и потенциальные, возбуждаются поперечным током только при и > Т/с . Ишфемент нарастания колебаний с СдЗВ-,^-принадлежащих ионно-звуковой ветви колебаний, по порядку величины равен ^• Следует заметить, что в более коротковолновой области К »1 » замагниченный ионный звук является ветью потенциальных колебаний даже в плазме конечного давления (Ре.^-1) • Помимо непотенциальных колебаний, являвдихся продолжением ионно-звуковых колебаний в длинноволновую область (Х^ \0) в плазме с »7^* . возможно также возбуждение колебаний, не имущих аналога в плазме пренебрежимо малого давления. Неустойчивость возникает при и ,а ин-

кремент нарастания , длина волны

\itXo .

При Т~с >~> Те. в плазме с большими значениями убе (£>е ^ /) шпфемент нарастания колебаний с

^пропорционален ^

) 1% У^Г^Г <^тск ).

Инкремент этих колебаний мал по сравнению с ¿0С£ Сйс £ , т.к. в этом случае р • » V.

Особое место во второй главе занимает исследование неустойчивых колебаний , распространяющихся строго поперек магнитного поля (К// -О ) в плазме конечного электронного давления, посколь-эд- в этом случае резонансное взаимодействие волн с электронами может осуществляться только посредством "поперечного" черенков-ского резонанса, когда фазовая скорость волны поперек магнитного поля близка к скорости магнитного дрейфа электронов

В плазме с горячими электронами (Тс» Т; ) при •/

неустойчивые решения дисперсионного уравнения с Ки - О возможны и без учета вычетных членов, связанных с "поперечным"

резонансом, так как в этом случае это уравнение имеет тот же вид, что и в гидродинамическом приближении. (Неустойчивость порождается магнитным дрейфом электронов).

Инкремент нарастания колебаний с длиной волны при (Л. «1/д равен

v - jL — /-

â rn ~ 2. lfA V^ce 6->а*

и при X^Xo tfrr) ^\/r-Oce.(dcc • Однако в области более коротких волн (J-f -ДЦ^УХо Уд/и ) гидродинамические

решения устойчивы. В этом случае возникновение неустойчивых колебаний обязано "поперечному" резонансу (внчетным членам в дисперсионном уравнении). Инкремент нарастания колебаний в этом случае сравним о максимальным инкрементом потенциальных колебаний даже; при малых у^е. , а именно цри —025"как при U<VA , так и Ц >rfA . При V неустойчивые решения обратно пропорцио-

нальны Р е , и с ростом fie. инкременты неустойчивости становятся значительно меньше, чем yCJceCdcc •

В плазме с горячими ионами (7} » 7~е ) волны, распространяющиеся под прямым, углом к магнитному мохут взаимодействовать резонансно с ионами и с электронами одновременно (в рассматриваемой области частот ^ci это обычный черенковский

-г -г

резонанс tù — Kir 0 ионами и "поперечный" черенковский резонанс 03 - Kj_ Uq с электронами, испыталцими магнитный дрейф под действием магнитного поля поперечного тока}.

В случае fi-е. « Y при пренебрежении "поперечным" резонансом при fii i раскачивается непотенциальные колебания с инкрементом Ojcecôf. переходящие в плазме с низким давлением fi. < Q / в дрейфовую ветвь колебаний (см.

вше).

Резонанс с электронами оказывает стабилизирующее влияние на возбуждаемые водны и их инкремент нарастания но порядку величины равен

/„ v^^r с < vrc Pc )

Аналогичная зависимость ffrn от давления плазмы имеет место и в изотермической плазме, так что с ростом fi инкременты неустойчивостей значительно уменьшаются.

Многие вопросы о непотенциальных неустойчивостях плазмы, включая неустойчивости в плазме с поперечным током, отражены в монографии Михайловского А.Б. "Электромагнитные неустойчивости неоднородной плазмы". М: Знергоатомаздат, 1991.

Во второй главе дана также оценка уровня нелинейных непотенциальных колебаний в условиях насыщения неустойчивостей, а также оценка нагрева плазмы, возникающего при рассеянии частиц плазмы на турбулентных пульсациях поля.

Третья глава диссертации посвящена исследованию дрейфовых волн в системах с большим шром магнитного поля, когда величина • пщра превосходит отношение ларморовского радиуса ионов к поперечному размеру плазменного шнура (примером таких систем является токамак). В диссертации получено нелокальное по радиальной координате уравнение, позволяющее исследовать как собственные, так и вынужденные дрейфовые колебания. При малых значениях ши-ра 9 < J>C / Y* , где & - величина шира, Г - радиус плазмы) дрейфовые волны изучены достаточно полно (см. обзор А.Б.Михайловского, Вопросы теории плазмы, вып. 3, М. : Атомиздат 1963, Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей, т.Б, М. : Атомиздат, 1975). Однако при больших & этот тип коле-

башй вообще не имеет места, гак как собственные дрейфовые волны при 0 <рс / Г является решениями однородного дифференциального уравнения 2-го порядка - уравнения Шредингера с потенциалом в виде ямы, однако с увеличением шира глубина ямы уменьшается и при она исчезает. В этих условиях потенциал "уравнения Шредингера" превращается в "горб" и, как показано в работе ste.cn. Зегк Н, ¿. РЬуз.Яе*. / 96 V. 2.3^р, 220 колебания с дрейфовой частотой также возможны, однако уже не в виде стоячих волн в яме, а - убегающих от "горба" и испытывающих со временем так называемое "шировое" затухание. Однако в противовес этой работе, допускающей возможность возникновения неустойчивости,численное решение дифференциального уравнения для электрического поля дрейфовых волн с учетом

электронного и ионного диссипативных членов в работах МаАо.!ом. ¿.М. PAys.Aev.Le6t., 32У; Т^алд К,Т

Са.Щр,Я, ШЬоп У,С. ^тсШ ОГ,

РАуз, ¿<?1/, иЫ> /9ЩI/.40.fi. 32? показало, что эти колебания устойчивы.

В диссертации проблема устойчивости дрейфовых волн при большом шире магнитного поля Спри ) решена аналитически путем нахождения финитных собственных функций для электрического поляс этих колебаний с учетом их резонансного взаимодействия с электронами и ионами, (требование финитности решений дифференциального уравнения дгя потенциала дрейфовых волн в указанной выше работе Перлстейна и Берка не было учтено). Показано, что учет черенковского взаимодействия колебаний с ионами обеспечивает убывание собственных функций при удалении волн от области локализации собственных дрейфовых колебаний (где продольная составляющая волнового вектора Кц () - О ). Е1диное во всем пространстве решение дифференциального уравнения для по-

тенциала колебаний У'(р) получено путем сшивки его БКБ-реше-ния, убывалцего до нуля из-за сильного ионного затухания на больших (порядка десятка радиусов ионов) расстояниях от области локализации волн с решением этого уравнения, справедливым и вблизи точки /°0 . В области Г -х Г0 , где ионное затухание экспоненциально мало, решение для потенциала У(р) построено на основе функций параболического цилиндра с учетом черенковско-го взаимодействия волн с электронами.

Индекс функций параболического цилиндра при учете взаимодействия волн с резонансными электронами не является целочисленным, и собственные функции потенциала дрейфовых колебаний отличаются от решений, найденных Перлстейном и Берком, полученными без учета взаимодействия с электронами, в виде функций Эрмита. Все это оказывает решапцее влияние на вывод об устойчивости дрейфовых волн.

Дисперсионное уравнение, полученное из условия сшивки решений для , дает только затухающие от времени решения, так как при рассматриваемых значениях шира дестабилизирующее влияние электронов недостаточно для окомпенсации "ширового затухания", обнаруженного Перлстейном и Берком.

В этой же главе решается также задача о возбуждении дрейфовых волн в токамаке внешним источником электромагнитного поля. Это"исследование предпринято с целью выяснения возможности на-грбва этими волнами плазмы в термоядерных ловушках, поскольку использование для высокочастотного нагрева волн в дрейфовом диапазоне частот представлялось технически перспективным методом.

Распределение электромагнитного поля вынужденных "дрейфовых" колебаний находится т основе неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка для продольной составляющей электриче-

ского поля Ец , которое вытекает из условия квазинейтрахь-ности. Правая часть этого уравнения в конечном счете является известной функцией магнитного поля колебаний в плазме, поскольку нахождение магнитных полей при можно отделить от за-

дачи определения составляющих электрического поля.

Электрическое поле возбуждаемых колебаний наибольшее значение имеет при частотах, близких к дрейфовой частоте ^п ~

- / Сдс^ в небольших окрестностях рациональных поверхностей шириной У-Го^Рс/\Z~Q~ • Величина, продольной компоненты Е=ц значительно меньше радиальной компоненты вакуумного магнитного поля возбуждагщей волны , в области 2 е & -/ , а поперечная составлящая на два поряд-

г> "

ка выше о-/ , и в работу поля над частицами плазмы основной вклад дает именно . (Основной вклад в работу электрическо-

го поля над зарядами вносит область, соответствующая: ).

Наконец, радиальная компонента магнитного поля возбуждаемых колебаний в плазме в-/ сохраняет вакуумное значение практически во всем объеме плазмы вплоть до самих рациональных поверхностей (точнее, до расстояний, где £е — С "^ге -

тепловая скорость электронов) становится порядка единицы.). Продольное поле волны в плазме В>ц , наоборот, сильно отличается от вавуумного значения во всем объеме плазмы и по величине в зоне значительно больше &■( , хотя и

Ьц оказывают одинаковое по величине воздействие на поглощение энер гии волны в плазме.

В четвертой главе диссертации исследуются нелокальные эффекты при ИЦР в тороидальных плазменных ловушках. Обычно теория ионного циклотронного поглощения электромагнитных волн в плазме, на-

ходящейся в продольно неоднородном магнитном поле, основывается на так называемом локальном подходе (см., напр., Лонгинов А.-В., Степанов К.Н. В сб. Высокочастотный нагрев плазмы. Материалы Всесоюзного совещания, Горький, 1982, ИГ® АН СССР). При таком подходе используются формулы для плотности электрического тока,создаваемого резонансными частицами под действием электрического и магнитного полей волны, полученные для однородной плазмы, находящейся в однородном магнитном поле, но циклотронная частота частиц и функция распределения частиц по скоростям заменены в этих формулах их локальными значениями. Для применимости такого приближения необходидмо, чтобы неоднородность плазмы и магнитного поля была достаточно слабой. Однако поскольку сами эффекты бесстолкновитель-ного циклотронного затухания имеют существенно нелокальную природу, то критерии применимости локального приближения оказываются нетривиальными, и возникает вопрос о получении таких критериев, а в тех случах, когда они не выполняются - о построении строгой нелокальной теории циклотронного поглощения электромагнитных волн в неоднородной плазме.

В этой главе построена нелокальная теория ионного циклотронного резонанса для БМЗВ в токамаках и стеллараторах.

Продольная неоднородность магнитного поля в токамаках и стеллараторах в условиях фундаментального ионного циклотронного резонанса приводит к тому, что левополяризованная компонента БМЗВ и величина циклотронного поглощения определяются не из алгебраического, как в локальной теории, а из интегрального уравнения Фред-гальма первого рода, определяющим зависимость коэффициента затухания от полоидального угла. Это связано с тем, что фаза волна-частица в уравнениях движения резонансных ионов является нелинейной функцией времени в отличие от локального подхода, при котором

фаза по времени линейна.

Распределение поля волны в резонансной зоне является сильно нелокальным, однако среднее по магнитной поверхности поглощение совпадает с известным значением, полученным из локальной теории. Этот вывод не относится к поверхностям, расположенным вблизи точки касания с линиеи локального резонанса

Ы = (г).

В условиях кратных циклотронных резонансов СО — )

для основных ионов плазмы и резонанса СО =: СО^ для ионов

малой добавки резонансные частицы слабо влияют на поляризацию волны и ее поле при малой оптической толщине Г* ^ Г"«) определяется "холодным" приближением. Однако нелинейность фазы волны вдоль траектории движения ионов делает коэффициет поглощения осциллирующей функцией полоидального угла токамака. Среднее же поглощение совпадает с локальным значением практически во всем объеме плазмы, за исключением магнитных поверхностей, к которым касается линия циклотронного резонанса; при этом поглощение возрастает в Г/р^) Раз.

Исследовано циклотронное поглощение БМЗВ на запертых ионах в токамаке. Запертые ионы составляют малую долю частиц в токама-ке, однако в пользу целесообразности рассмотрения их вклада в циклотронное поглощение говорит то, что многие из них, обладая малой скоростью движения (особенно это оносится к ионам, точки поворота которых находятся в зоне локального резонансай)=ПСОс-) в течение длительного времени находятся в зоне эффективного обмена энергией с волной. Показано, что запертые ионы дают равновеликий (по сравнению с пролетными частицами) вклад в циклотронное

поглощение БМЗВ в значительной части объема плазмы. На магнитных поверхностях, расположенных в центральной части плазмы, пролетные частицы дают больший вклад в затухание БМЗВ, чем запертые. В частности, критерием превосходства вклада в поглощение волны запертых частиц в случае, когда ^иния циклотронного резонанса проходит через центр токамака, является неравенство

Ш

ЧТх

где ~Гц } Т± - Продольная и поперечная по отношению к магнитному полю температуры ионов. В периферийных областях плазмы преимущественный вклад в поглощение дают запертые ионы.

Ионное циклотронное поглощение рассмотрено также в стеллара-торах, поскольку чувствительность фазировки между волной и частицей к геометрии магнитного поля не позволяет непосредственно распространять результаты "токамачных" исследований на "стелларатор-ные". Показано, что поглощение БМЗВ происходит в стеллараторах в зонах локального резонанса, где 00 =ШС1 (г) . Положение точек локального ИЦР в основном объеме плазмы стелларатора (где

>■ £ , т.е. величина винтовой неоднородности превосхо-^ дит тороидальную неоднородность) определяется винтовой неоднородностью, а тороидальная неоднородность плавно модулирует картину их расположения. Число точек локального резонанса встеллараторе значительно больше, чем в токамаке (в токамаке - 2 точки, в @-заходном стеллараторе с числом шагов винтовой намотки -

точек). Однако увеличение числа резонансных зон не приводит к усилению поглощения, так как вклад отдельновзятой зоны, резонанса в величину поглощаемой ВЧ-мощности обратно пропорционален П7ь £ , поскольку ширина зон обратно пропорциональна периодов поля С,

В приосевой области >'> £/| ) поглощение зависит главным образом, от тороидальности. и совпадает с величиной поглощения в токамаке. Интегральное по объему поглощение в стелла-раторе не превышает величину поглощения в токамаке.

Пятая глава диссертации посвящена исследованию нелокальных эффектов в токамаке при циклотронном поглощении БМЗВ оС -частицами при кратном циклотронном резонансе для основных ионов плазмы в случаях, когда линия циклотронного резонанса ^

почти касается магнитной поверхности, и при черенковском поглощении БМЗВ и альфвеновских волн (АВ) электронами. Исследование этих вопросов осуществлено методом разложений по баунс-резонан-оам (Т.Д. Каладзе, А.Б.Михайловский. Физика плазмы, 1975, т.1, с. 238). Пространственная неоднородность магнитного поля в этом методе учитывается посредством модификации циклотронных резо-нансов в тензоре диэлектрической проницаемости. Например, для сильно пролетных частиц вместо "локального" резонанса

где ^есС - значение циклотронной частоты на оси тора,

- /5 отношение радиуса магнитной поверхности к большому радиусу тора , Л//У»/ - произведение продольного волнового числа Кц на продольную скорость частицы^ имеет место резонанс

где (х>£ - 1/„ /уц

- баунс-частота сильно пролетных частиц, Р - целое число. Этот метод оказался удобным, в частности, для произведенного в диссертации учета многократных проходов о1 - частиц через зону циклотронного резонанса - эффекта, при-

нципиально не описываемого локальной теорией.

Черенковский резонанс в этом методе также имеет модифицированную форму:

о;-ка(\Я Щ -о,

где - баунс-частота для пролетных электронов, и

где - баунс-частота заперттых электронов.

Целью исследования в диссертации черенковского затухания БМЗВ и АВ на электронах являетсядемонотрация возможности предложения нового подхода в исследовании черенковского резонанса в неоднородном магнитном поле - подхода^аналогичного "локальному" методу в исследовании ИЦР.

Столкновительная расфазировка у оС -частиц с волной в тока-маке значительно слабее, чем у тепловых ионов, поэтому о( - частицы находятся в резонансе с волной в течение десятка оборотов вокруг тора, тогда как тепловые ионы выходят из резонанса уже на первом обороте. Только по одной этой причине для определения циклотронного поглощения БМЗВ альфа-частицами необходимо нелокальное рассмотрение, так как с помощью локального подхода можно описать лишь однократное взаимодействие <уС -частицы с волной в силу линейной зависимости фазы волна-частица от времени, заимствованной из теории однородной плазмы. В диссертации получены выражения для тензора проводимости оС -частиц и коэффициент поглощения ВЧ-мощности. Показано, что среднее по магнитной поверхности циклотронное поглощение имеет сильно нелокальную функциональную зависимость от параметров плазмы и волны, но имеет тот же порядок величины, что и в локальном приближении.

При исследовании черенковского затухания коротковолновых в направлении магнитного поля >> /) БМЗВ и АВ на про--

летных и запертых электронах в токамаке показано, что коэффициент затухания этих волн может быть определен о помощью однородного тензора диэлектрической проницаемости, если в нем считать продольную скорость электронов Л/ц функцией координат в соответствии с координатной зависимостью магнитного поля, т.е. в соответствии с координатной зависимостью магнитного поля ( — - полная энергия частицы — 'Ух 0 ). Такой подход

оказывается возможным потому, что при ■>>'/ взаимо-

действие частиц с волной происходит за такие короткие времена, что изменением 1Уц С У ') можно пренебречь и заменить в фазе колебаний на траектории частицы У'цС^') на"локальное" значение

. Условие черенковского резонанса в этом случае будет функцией точки наблюдения: со- К„Ч?„(р),

Этот "локальный" подход позволяет значительно упростить процедуру получения конечных результатов и дать более ясную физическую картину взаимодействия исследуемых волн с частицами в неоднородном магнитном поле.

Показано, что при высоких частотах СО »^/2/ге вклад запертых частиц в тензор диэлектрической проницаемости экспоненциально мал, и черенковское затухание полностью определяется пролетными электронами, вклад которых в антиэрмитовские части <£ фактически совпадает с тем, что дает приближение однородного магнитного поля.

В противоположном случае низких частот, (л)2"« 2.К11 2/т"е"

практически весь вклад в антиэрмитовские части тензора •

о

определяется запертыми электронами и формально совпадает с вкладом пролетных частиц в случае однородного магнитного поля.

Суммарный вклад в черенковское затухание БМЗВ и АВ пролетных и запертых частиц оказывается равнымвкладу в затухание резо-

нансных электронов однородной плазмы, соотношение же этих вкладов запертых и пролтеных электронов находится в зависимости от соотношений между фазовой скоростью волны (ь)/К/( и характерной скоростью частиц в направлении магнитного поля 1Уц основной группы частиц из максвелловского распределения с

V,, - Т/та .

В шестой главе диссертации рассмотрено нелинейное взаимодействие альфвеновских волн с О^- -частицами и быстрымиионами в токама-ке. В этой главе сформулирована квазилинейная теория черенковско-го взаимодействия с оС -частицами. Черенковское взаимодействие оС -частиц с АВ в токамаке возможно благодаря модификации че-ренковского резонансного условия

ы-=гг„ (к,,± ¿/¿я),

где =1,2,3..., эффектами неоднородности магнитного поля. Видоизменение резонансного условия происходит от того, что на фазировку между волной и частицей при низких частотах влияет движение частицы со скоростью магнитного дрейфа, которое является периодическим по полоидальному углу, и в результате частота допплеровского сдвига в условии черенковского резонанса оказывается модулированной частотой обращения резонансной частицы по малому азимуту токамака.

Альфвеновские волны,возбуждаемые таким механизмом, должны оказывать влияние на квазилинейную релаксацию функции распределения взаимодействующих с ними частиц. Показано, что квазилинейная релаксация об -частиц, обусловленная черенковским взаимодействием с АВ, протекает быстрее кулоновской релаксации, если плотность оС -частиц Л^ ,> 2-Ю?см®. Это означает, что в тмпччных термоядерных условиях (Л'дс ~ /С квазилинейная релаксация термоядерных оС -частиц всегда должна быть значительно

более быстрой, чем кулоновская.

Система уравнений квазилинейной теории, полученная в диссертации для взаимодействия АВ с с^ -частицами, была использована в шестой главе для исследования квазилинейной релаксации пучка быстрых ионов, образующихся от инжекции в токамак нейтраль-' ных атомов.

Эта система уравнений, учитывающая подкачку быстрых ионов от источника, численно анализировалась на ЭВМ и результаты анализа квазилинейной релаксации пучка сравниваются с аналогичными результатами; основанными на моедели кулоновской релаксации.

Из этого анализа следует, что характерное время квазилинейной релаксации пучка ионов, движущегося со скоростью

~=5ЧО*^ в токамаке с большим радиусом Я =£< УО^см составляет £о^

В отсутствие неустойчивостей релаксации быстрых ионов, как известно, определяется кулоновскими столкновениями с частицами основных ионов плазмы. При плотности плазмы ~ 5' iO оч

кулоновская релаксация ионов, имеющих скорость — & см/с> протекает за время порядка —0,3 с • Следователь-

но квазилинейная релаксация инжектированного пучка ионов, взаимодействующих с АВ, является процессом, на три порядка более быст-рьгм, чем кулоновская.

Далее в этой главе исследовано взаимодействие монохроматической альфвеновской волны больной амплитуду с пучком инжектируемых в токамак ионов. Амплитуда еолны рассматривается столь большой, что становится возможным захват резонансных частиц полем этой волны, при котором частица совершает осцилляторное движение внутри потенциально? ямы, образуемо;"* еолно'", в соответствии с моделью 1.1азитова-0"НеГла.

Для этого "частота захвата" СО^— (о.кЕс/ш должна

первысить величину линейного инкремента /декремента/ .

Главной целью этого исследования является выявление ранее не изучавшегося влияние источника резонансных частиц на эволюцию нелинейной волны. Получено аналитическое решение этой задачи.

Показано, что при наличии источника резонансных частиц, наряду с затухающими осцилляциями с "частотой захвата"

= (е.КЕо где б? - заряд частиц, К - волновой

вектор волны с амплитудой Е0 , ¡у - масса частицы/ обнаруживается эволюция среднего значения поля Ь0 . Причиной подобного явления может быть также неоднородность среды, препятствующая полному фазовому перемешиванию резонансных частиц/См. работу К/. Кагртап, [.К Тустеп} ^/¿¿уйг. Ркух'со^Зсгс^ц /

2.18/• В случае подкачки частиц в резонансную зону I/ <0 амплитуда волны систематически убывает вплоть до значений, когда дальнейшее изменение поля будет определяться обычным затуханием Ландау. Если же инжектируются частицы с •>О , то с течением времени нелинейность волны лишь увеличивается и амплитуда волны нарастает пропорционально квадрату отношения линейного инкремента (Т) , являющегося функцией времени к частоте захвата (л)д(о) в момент включения "С-О источника частиц /Д ~^^¿го^/ где £ - диэлектрическая проницаемость плазмы, мощность источника/. Следовательно, при постоянной скорости ин-жекции

амплитуда волны нарастает со временем пропорционально "С2" .

Нелинейная эволюция монохроматической волны исследуется и в в последнем разделе шестой главы. Отличительной особенностью это-

то исследования является включение в механизм нелинейной эволюции волны взаимодействия ее с запертыми частицами, когда возможен эффект захвата волной частицы, запертой магнитным полем, что можно назвать "двойным захватом". Решение этой задачи является обобщением задачи Мазитова-0"Нейла на запертые частицы.

Поскольку число запертых частиц предполагается постоянным, то для определения их функции распределения в произвольный момент времени использовано свойство сохранения этого распределения вдоль траектории частиц в поле волны, а также связь начальных значений скоростей и координат резонансных частиц с их текущими значениями на траектории. Найдено выражение для нелинейного декремента затухания волны и закон изменения ее амплитуды, из которого следует, что амплитуда волны совершает осцилляции вокруг постоянного среднего значения, как и при взаимодействии с пролетными с частицами.

В Заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации:

1. В плазме пренебрежимо малого давления поперечный ток возбуждает электростатические колебания с инкрементом ^р^

если токовая скорость мала по сравнению с альфвеновской (и«2/д).

В гидродинамическом приближении в плазме с непотенциальные неустойчивости с инкрементам возникают при токовых скоростях, сравнимых с альфвеновской скоростью (_ & ~ V А ) .

2. Учет конечности давления плазмы приводит к появлению неустойчивых колебаний, для которых необходимо учитывать непотенциальность электрического поля уже при Ы^тУгС и Ы^-Ц^

скорость звука/.

При малых значениях полного давления плазмы С А ^"О инкремент нарастания электромагнитных колебаний при произвольном отношении температур электронов и ионов меньше в \ /\Гр характерного значения инкремента потенциальных колебаний /// .

3. Неоднородность магнитного поля, связанная с собственным магнитным полем поперечного тока, порождает новые неустойчивые колебания под прямым углом к магнитному полю. В плазме с конечным давлением

(£-0 эти колебания имеют высокий инкремент

\/с*)сеАЭсг . В гидродинамическом приближении неустойчивые колебания под прямым утлом к магнитному полю с \/бЭсе.СОсс возникают при Ц >_ Т/д

4. Инкременты нарастания непотенциальных колебаний при больших значениях полного давления плазмы (т^уЗе ~/) и при любом соотношении температур электронов и ионов имеют тот же порядок величины, что и максимальный инкремент соответствующих им потенциальных колебаний в плазме низкого давления. Эти инкременты неустойчивости при / уменьшаются с ростом

5. Уровень неустойчивых колебаний в изотермической плазме (Т- -Те-Т) низкого давления в условиях небольшого превышения токовой скорости и над порогом неустойчивости

и и- (И-Ысг -АЦ.«

по порядку величины равен

Ж / V

п0т (/ /П. > [к/ - энергия колебаний ) _

Для описания выхода колебаний в нелинейный режим с этим уровнем насыщения неустойчивости получено нелокальное во времени нелинейное по амплитуде уравнение для потенциала электростатических коле-

баний. Обычная для теории слабой турбулентности процедура усреднения по фазам к этому уравнению неприменима, так как входящие в него матричные элементы из-за сокращения в них членов линейного приближения являются функциями фаз колебаний, как и само поле колебаний.

6. Турбулентный нагрев обоих компонентов плазмы происходит

Т*

с одинаковом скоростью за время и порядка

Эти времена в реальных условиях, как правило, намного короче времен джоулева нагрева.

7. Собственные дрейфовые колебания в системах с большим ши-ром магнитного поля /токамак/ представляют собой возмущения в виде функций параболического цилиндра (Р—Ро) с индексом близким к целому числу, которые локализованы вблизи точки Ко , где Иц¿Го) -О /в токамаке У"о - радиус рационально? магнитной поверхности/ и при удалении от нее превращаются в бегущие от области локализации волны. Эти волны испытывают обнаруженное

В работе РеагвьЫп ¿Ж, &erM HL Phys. lett, /963,

V/23j р, 2.2.0 /"шровое затухание", связанное с оттоком энергии волн от области их локализации. Однако в противоположность этой работе показано, что дестабилизирующее влияние электронов на эти возмущения при большом шире недостаточно для преодоления "ширового затухания".

8. Решена задача о пространственном распределении электромагнитного поля дрейфовых колебаний, возбуждаемых внешним источником электромагнитных волн в токамаке с целью выявления возможных преимуществ использования волн низкочастотного диапазона для нагре-

ва плазмыэ Радиальная компонента магнитного поля возбуждаемых колебаний в плазме В{ сохраняет вакуумное значение & ^ практически во всем объеме плазмы вплоть до самих рациональных поверхностей /точнее, до расстояний, где = со/УХ К„ гГге

становится порядка единицы/. Продольное поле волны в плазме ,

О V

наоборот, сильно отличается от вакуумного значения >~>ц во всем объеме плазмы и по величине может значительно превосходить

в у .В работу поля над зарядами главный вклад вносят поперечные компоненты электрического поля возбуждаемой волны Ех > которая в зоне /дающей наибольший вклад в работу/ значительно пре-

восходит в^ .

9. Продольная неоднородность магнитного поля в токамаках /и стеллараторах/ в условиях фундаментального циклотронного резонанса приводит к тому, что левополяризованная компонента БМЗВ и величина циклотронного поглощения определеяется не из алгебраического, как в локальной теории, а из интегрального уравнения - уравнения Фредгольма первого рода, определяющим зависимость коэффициента затухания от полоидального утла. Это связано с тем, что фаза волна-частица в уравнениях движения резонансных ионов является нелинейное функцией времени в отличие от локального подхода, при котором фаза. по времени линейна.

Распределение поля волны в резонансной зоне является сильно нелокальным, однако среднее по магнитной поверхности поглощение совпадает с известным значением, полученньм из локальной теории. Этот вывод не относится к поверхностям, расположенным вблизи точки касания с линиек локального резонанса СО - Ь^есС^)-

В условиях кратных резонансов&>-=Л£й<и(г) для основных ионов плазмы и резонанса СО ~ Сдс> для ионов малоР добавки резонанс-

ные частицы слабо влияют на поляризацию волны, и ее поле при малой оптической толщине 7г (г£'<с'{ _) определяется "холодным" приближением. Однако нелинейность фазы волна-частица по времени делает коэффициент поглощения осциллирующей функцией полоидального угла токамака. Среднее же поглощение совпадает с локальным значением практически во всем объеме плазмы за исключением магнитных поверхностей, к которым касается линия циклотронного резонанса; при этом поглощение возрастает в аз>

10.Запертые ионы, несмотря на то, что их доля в токамаке невелика, дают одинаковый по порядку величины /в сравнении с пролетными частицами/ вклад в циклотронное поглощение БМЗВ в значительной части объема плазмы, что, однако, не увеличивает суммарного поглощения. В центральной части плазменного шнура преимущественный вклад в поглощение дают пролетные частицы, тогда как в периферийных областях больший вклад в поглощение дают запертые ионы.

11. Столкновительная расфазировка у сС -частиц с БМЗВ в токамаке значительно слабее, чем у тепловых ионов, поэтому оС -частицы находятся в резонансе с волной в течение десятка оборотов вокруг тора, тогда как тепловые ионы выходят из резонанса уже на первом обороте. Среднее по поверхности суммарное по всем актам прохода через резонансную зону поглощение имеет сильно нелокальную функциональную зависимость от параметров плазмы и волны, однако млеет тот же порядок величины, что и влокальном приближении.

12. Предложен новый подход к исследованию черенковского поглощения коротковолновых в направлении магнитного поля

БМЗВ и АВ пролетными и запертыми электронами в токамаке.

При этом подходе мозкно использовать структуру однородного тензора ¿¿у , однако продольная скорость частиц в нем является функцией координат в соответствии с коордиатной зависимостью магнитного поля Т^ц - \/2/£-/к,ва(Г)) /где £ - полная энергия час-

тицы, уЧ о /. Такой подход оказывается возможным пото-

му, что при »У взаимодействие частиц с волной происходит

за такие короткие времена, что изменением У//(Р') можно пренебречь и заменить в фазе колебаний на траектории частицы ^ С^') на "локальное" значение 1Уц ¿Р J • Условие черенковского резонанса в этом случае будет функцией точки наблюдения: СО — Кц 15и [Р*) — О • Новый подход позволяет значительно упростить процедуру получения конечных результатов и дать более ясную физическую картину взаимодействия исследуемых волн с частицами в неоднородном магнитном поле.

13. Получена система квазилинейных уравнений, основанных на черенковском взаимодействии -частиц с АВ в токаыаке. Эта система уравнений пригодна для исследования квазилинейной релаксации пучка быстрых ионов, инжектируемых в токамак с целью нагрева плазмы, при их черенковском взаимодействии с АВ; квазилинейная релаксация пучка быстрых ионов как и термоядерных оС -частиц происходит на три порядка быстрее кулоновской.

14. При взаимодействии нелинейной монохроматической волны

с пролетными и захваченными волной частицами, количество которых непостоянно благодаря наличию источника, происходит систематическое изменение усредненной по колебаниям амплитуды волны.

При постоянной скорости инжекции частиц в условиях возбуждения неустойчивостей закон изменения амплитуды £ С от времени - квадратичный: Е () ~ Т~2- в системе с постоянным числом частиц постоянна/.

15. В отличие от локальной теории коэффициент квазилинейной диффузии при ИЦР благодаря нелокальным эффектам является в длинноволновой области Кц^Я << \//р^ симметричным по отношению к частицам, движущимся через зону резонанса в противоположных направлениях. Поэтому для волн с малыми величина тока увлече-

ния может заметно уменьшиться.

16. Число точек локального циклотронного резонанса в стел-лараторе значительно больше, чем в токамаке /в токамаке - 2 точки, в £j - заходном стеллараторе с числом шагов винтовой намотки - 4L /• Однако увеличение числа резонансных зон

не приводит к усилению циклотронного поглощенц-я, так как вклад отдельно взятой зоны резонанса в величину поглощаемой ВЧ-мощности ' обратно пропорционален /fy ^ , так как ширина резонансных зон обратно пропорциональна числу периодов поля /71^ £ .

В приосевой области (£■£ »Efa ) поглощение зависит, главным образом, от тороидальности, и совпадает с величиной поглощения в токамаке. В целом же циклотронное поглощение в стеллараторе не больше, чем в токамаке.

Работы, Йгубликованные по материалам диссертации:

1. Григорьева Л.И., Лонгинов A.B., Пятак &.И., Сизоненко В.Л. Смедцов Б.И., Степанов К.Н., Чечкин В.В. Исследование высокочастотного нагрева плазмы. "Haimc^ Physics and Controthd

MtcPectr Fusion. Res>ectrch 3 IAEA, VI ел пси,

1971, V, 3, /0,573.

2. PucvbcLk A.T.SL-ion&mo V,L Theory of ТигёиЫ Heating of an IsoihermaC PfaSmcL with a. Trxws Current /VuctfW pu^jo*. jeiZ, v, iZ,p, 6~03,

3. Пятак A.M., Сизоненко В.Л. 0 турбулентном нагреве плотной

изотермической плазмы с поперечным током. УИ, 1972,т.17, с. 146.

4. Пятак А.И., Сизоненко В.Л., Степанов К.Н. Непотенциальные неустойчивости плазмы с поперечным током, I, ЖТФ, 1973, т. 43, с. 475.

5. Пятак А.И., Сизоненко В.Л., Степанов К.Н. Непотенциальные неустойчивости плазмы с поперечным током, П, ЗНЗФ, 1973, т. 43, с. 483.

6. Гудблуд И.П., Пятак А.И., Сизоненко B.JI. Электронно-звуковая

и дрейфовая неустойчивости в плазме конечного давления с поперечным током. ЖЭТФ, 1973, т. 64, с. £084.

7. Puaiak АХ, l/rêa, P. InstaéiiUez cu)o( Turêuêance înCL

Htyk Pressure Pêasmec Coming Trans.versa£ Current,

C?echo£{>oi/aJ< Усигпаё of P/u/sics V.

рт 979.

8. 'bL^ij A.C., Kciiinichejiko Lysojvan, AS., Mltiajienko W, N&iarov M,T,>Pya.i;a.k A.Z, S, Lianen m V,L,} Sfat/ny A.S.; S-tzpoLtiov К, л/. Ta rase*Mo i/.F^S/i^fP.M, P&ima. heéiry èy anomcL£ou<> aêsorptton of faurtje-ampdlünk Афеп

(Lon cycdoiron) loaves., „ РРатсь Physics and Contrôle! Mtcêtar fusion. PeszarckJ&Z " IAEA, Vienna., /ВРЗ^.Л\р.&/.

9. GreKov$,L.,Ka?ad$e T.ft^Kcrzk A,F,} M He hod Pen kc l/S.Pyéa*:

К, M, Mode. Conors ¿on ofiûf Wave Ъатршд ¿nthe low Fluency ¿W^e. -X/ Proc. 2nd Vein t noVk.-Vajfiuwb Jnf-erfi.Symp, ^ НгчИп* in Toroidal PtaSmes Co mo, lYfttfy, {980, v, -/, p,

10. Пятак А.И., Степанов К.Н. 0 собственных дрейфовых колебаниях

плазмы в магнитном поле с широм. Физика плазмы, 1984, т.10, вып. 4, стр. 815.

и. КаШэе 77£>tj PycctaL АХ, ïûpancv К Л Pecu&twLtiei of

г CyMron Resonance, -for Fasé M autosome Мшс in TofcamaJcs, Proceedings а/ ihe. СЫып. on

Hzcrfcng in ToroldcL-t MazmtK.3 Romc^,/9£Ч, MatH 2V-2S

12. Cyc&tron

палое, -fop Fast Ma.gnetoSonCc h/av&s. in 5nhomogeneous

Magnetic Reacts of Toroidal Confinement Qei/tces, A/uc&ar Fusion,,/990> к За, p, 246?.

13. Gr^Kov ^.L^ariep M.&.jPyo-tcxk А,Г, Уоп trappcny E-f-fect on Cyc&tron. Fast Magneto so rdc кЬж A$sor*pt(to Ln a. TokamaJc. „ Co*itro£{kd Fusion and РРс&ма, Heating 1982 }part JTj p,T38.

14. Греков Д.Л., Картер М.Д., Пятак А.И. Циклотронное поглощение быстрых магнитозвуковых волн на запертых ионах в токамаке. Физика плазмы. 1989, т. 15, вып. 10, стр. 1143.

15. KaU&v S, К, lonc^cv A, U.j fiau&i/S.S.3 P^taM A.T.J рослое Ccnvzrslcm, and tycPotrcH, Absorption-

of Fast Afagne-foscruc h/aueA ¿n ¿b Рои,-UnJ.-fiorm Magnetic Retd. P-Cagmtx, PAysics cLncf CwtroPSzclА/ucfecw Fu iiW Pe^ccrcA, (922 IAEA, Vi-enneu !929j и, /,/>, Щ

£,!/.; Py&tak A,I,} ¿Цоапои ^A/..^опвосаб E#ech with Ion P-escnojicz in Plasmas. of Magne-

tic Traps, tinier*. Var^ncc-Uianna, workshop „Tkuyry &fT/urmoru<dzwr Р&имь", Ttafy, Aufu^ /990 /вis, l/ac&rtk p Trcjcfv } Zindcnl E. S/F , <f99Cj p, з <9/,

17. Касилов С.В., Пятак А.И., Степанов К.Н. Нелокальная квазилинейная теория ионного циклотронного поглощения быстрых магнитозвуковых волн в плазме токамаков. Труды 1У международного рабочего совещания "Нелинейные и турбулентные процессы в физике? Киев, 1989, т. I, с.'337.

18. Каладзе Т.Д., Пятак А.И., Степанов К.Н. О циклотронном затухании быстрых магнитозвуковых волн в токамаке. Укр. физ. журнал, 1983, т. 28, с. 995.

19. K&sUov I/. J PycJra-k А.1.г StepanOi/ KM. Mon@oc.a_i

interaction, of Fast Magneto sonic h/ai/es with. J\tph(x- Peer tictes, in Tokamaks . CofPeciion of Papers, Presented at-the IAEA Technical Commitee. Mее tin a on A6phcu-ParHc£es ¿п Ги&оп &cszcLrc/i cut Aspenas t Sweden ; {O-i^ > /W,

20. KaSLtov £, v.j Pucd&kA, ItJ Ziepanov KM A/ontacaif ипШ fiction, of Fait Ma.anetos.oniс U/awes with. Aipha,-Pa.rtLc.fes> ¿n Tokamaks, P/u/sCca Scripta,,

21. Михайловский А.Б., Пятак А.И., Фридман A.M. Квазилинейная теория сателлитного взаимодействия о( - частиц с альфвенов-скими волнами в токамаке. ДАН СССР, 1976, т. 229, $ 4,с.829.

22. Кулыгин В.Ы., Михайловский А.Б., Пятак А.И., Фридман A.M., Цапелкин Е.С. Квазилинейная релаксация пучка быстрых ионов в токамаке. ЮТ®, 1976, т.70, с. 2152.

23. Михайловский А.Б., Пятак ¿.И., Фридман А.М. К нелинейной теории возбуждения альфвеновских волн в токамаке, Физика плазмы, 1976, т.2, с. 992.

24. Михайловский А.Б., Пятак А.И. Влияние источника частиц на нелинейную эволюцию монохроматической волны. ЮТЕ, 1977, т. 73, 1370.

25. Пятак А.И. К вопросу о нелинейной эволюции монохроматических волн в системах с неоднемерным распределением частиц по скоростям. Физика плазмы, 1979, т. 5, вып. 2, с. 297.