Возбуждение, распространение и трансформация сейсмоакустических волн на границе раздела газообразной и твердой сред.

Разин, Андрей Владимирович

Возбуждение, распространение и трансформация сейсмоакустических волн на границе раздела газообразной и твердой сред. тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Разин, Андрей Владимирович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Возбуждение, распространение и трансформация сейсмоакустических волн на границе раздела газообразной и твердой сред.»

Автореферат диссертации на тему "Возбуждение, распространение и трансформация сейсмоакустических волн на границе раздела газообразной и твердой сред."

На правах рукописи

005043303

Разин Андрей Владимирович

ВОЗБУЖДЕНИЕ, РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ТРАНСФОРМАЦИЯ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ГАЗООБРАЗНОЙ И ТВЕРДОЙ СРЕД

01.04.06 — акустика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени * доктора физико-математических наук

1 7 МДМ 2012

Нижний Новгород — 2012

005043303

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном научном учреждении «Научно-исследовательский радиофизический институт» (ФГБНУ НИРФИ) Министерства образования и науки Российской Федерации, г. Нижний Новгород

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Собисевич Алексей Леонидович, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики Земли РАН

доктор физико-математических наук, профессор Ерофеев Владимир Иванович,

Нижегородский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института машиноведения им. А. А. Благонравова РАН

доктор физико-математических наук Вировлянский Анатолий Львович, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт прикладной физики РАН Ведущая организация:

ФГУП «Акустический институт им. академика Н.Н.Андреева»

Защита диссертации состоится « 28 » мая 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.01 при Институте прикладной физики РАН по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан «¿6» апреля 2012 г. Ученый секретарь

Диссертационного совета к \\ ¡1

кандидат физико-математических наук || щу И- Малеханов

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. В настоящее время в акустике интенсивно развивается новая область, связанная с совместным изучением сейсмоакустических волновых процессов в жидкостях (или газах) и в контактирующих с ними твердых телах. Исследование сейсмоакустических волн, распространяющихся в системе газ (жидкость) -твердое тело, необходимо для построения моделей литосферно - атмосферно-ионосферно-магнитосферных связей, что является одним из важнейших направлений в геофизике. Интерес к совместному рассмотрению сейсмоакустических волновых процессов, происходящих в различных слоях Земли (твердых, жидких) и её атмосфере, обусловлен тем, что именно сейсмические и акустические волны распространяются всюду начиная от земного ядра и кончая верхней ионосферой и, тем самым, играют существенную роль в переносе энергии между геосферами. Сейсмоакустические волны в системе Земля - атмосфера и Земля-океан-атмосфера могут возбуждаться при различных процессах естественного или антропогенного характера, сопровождающихся интенсивным энерговыделением. Это могут быть разного рода подвижки поверхности Земли или океанского дна, извержения вулканов, взрывы, сильные удары по поверхности грунта (падение метеоритов), крупные пожары, а также работа мощных технических устройств и механизмов, в частности, сейсмовибраторов. В настоящее время существуют экспериментальные доказательства возможности выхода акустических волн, возбуждаемых находящимися вблизи земной поверхности источниками, в ионосферу (см., например, Кузнецов В. В., Плот-кин В. В., Хомутов С. Ю. Акустические и электромагнитные явления в атмосфере при вибросейсмическом зондировании // Докл. РАН. 2000. Т. 370. №2. С. 243-248).

ских волн в Земле и атмосфере актуально также в связи с разработками методов дистанционного зондирования природных сред с применением искусственных источников сейсмических колебаний, в том числе методов глобального крупномасштабного мониторинга состояния литосферы, океана и атмосферы. Кроме того, проблема описания распространения акустических и упругих волн вблизи границы раздела газ-твердое тело возникает при разработке методов неразрушающего контроля материалов и устройств твердотельной микроэлектроники. Наконец, значительный интерес представляют исследования сейсмо-акустических полей различных машин и механизмов с целыо создания устройств, оптимальных по виброакустической активности.

Ранее при рассмотрении возбуждения в атмосфере акустических и акустико-гравитационных волн при сейсмических явлениях задавались волновые движения поверхности океана (Бреховских Л. М. Об излучении океанскими волнами инфразвука в атмосферу // Изв. АН СССР. ФАО. 1968. Т. 4. №4. С. 444-450) или Земли (Голицын Г. С., Кляцкнн В. И. Колебания в атмосфере, вызванные движением земной поверхности // Изв. АН СССР. ФАО. 1967. Т.З. №10. С. 1044-1052); при этом волновые процессы в указанных средах исключались из рассмотрения.

Важные как для теории волн, так и для практических целей вопросы, связанные с возбуждением и распространением сейсмоакусти-ческих волн, возникают уже в рамках наиболее простой модели, когда Земля представляется однородным изотропным идеально упругим полупространством, а атмосфера — однородным газом. Такая модель применима в тех случаях, когда частота волны значительно превышает частоту Вяйсяля-Брента, и влиянием силы тяжести на волновые процессы можно пренебречь. Рассмотрение данной модели целесообразно потому, что в её рамках удается детально изучить возбуждение и распространение различных типов объемных и поверхностных волн, получить приближенные аналитические выражения для волновых полей и сделать численные оценки энергетических характеристик сей-смоизлучения. Для функций Грина источников различной природы можно получить точные аналитические выражения. Эти результаты необходимы для контроля правильности работы алгоритмов решения более сложных задач расчета гармонических и нестационарных волновых полей в неоднородных средах.

Для моделирования возбуждения акустических волн в атмосфере при сейсмической активности необходимо рассматривать распределен-

ные в пространстве силовые подповерхностные источники, имеющие произвольную зависимость от времени. Для создания направленных сейсмических антенн требуются источники с произвольным распределением усилий по поверхности упругой среды. Это определяет актуальность задач, связанных с возбуждением сеймоакустических волновых полей сложными источниками. Решение подобных задач необходимо также при разработке методов подповерхностной сейсмической локации и неразрушающего контроля материалов, когда рассматривается распространение упругих волн вблизи границы твердого полупространства при наличии в нем подповерхностной неоднородности ограниченных размеров (подповерхностного включения). Для решения обратной задачи, т. е. определения местоположения и восстановления размеров, формы и физических характеристик неоднородности, необходимо детально проанализировать решение прямой задачи, проведя численное моделирование рассеянных полей. Во многих случаях допустимо моделировать «фоновую» среду однородным изотропным упругим полупространством, а лоцируемую неоднородность считать слабоконтрасгной (акустические свойства неоднородности мало отличаются от свойств «фоновой» среды). Тогда в первом (борновском) приближении метода возмущений можно считать, что рассеянное поле возбуждается силовыми источниками, распределенными по занятой неоднородностью области твердого тела, причем конфигурация источников и их зависимость от времени определяется формой и внутренней структурой неоднородности и пространственным распределением поля падающей волны. Задача рассеяния, таким образом, сводится к задаче о возбуждении упругих волн в твердом полупространстве зависящими от времени силами, произвольно распределенными внутри твердого тела.

До сих пор в многочисленных работах, посвященных возбуждению сейсмических волн (см., например, Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками: сб. научн. трудов / Ин-т физики Земли АН СССР / Под ред. Николаева А. В., Галкина И. Н. М.: Наука, 1981; Чичинин И. С. Вибрационное излучение сейсмических волн. М.: Недра, 1984. 224с.; Заславский Ю. М. Излучение сейсмических волн вибрационными источниками. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2007. 200 с. и цитированную'в этих монографиях литературу), рассматривались только поверхностные источники вполне определенной формы или простейшие подповерхностные источники типа центра расширения. Кроме того, ранее не учитывалось влияние атмосферы на поля

сейсмических волн, так что оставались невыясненными вопросы, связанные с особенностями распространения и энергетических характеристик поверхностных и вытекающих волн.

Значительный интерес представляет также исследование возбуждения упругих волн звуковыми источниками, находящимися в газе (жидкости), граничащем с твердой средой.

Неотъемлемыми свойствами атмосферы являются её неоднородность и нестационарность, оказывающие существенное влияние на распространение акустических волн. Исследование акустических волновых процессов в атмосфере является в настоящее время важной проблемой, что связано с возрастающим уровнем шумового загрязнения («акустической засоренности») окружающей среды. Практический интерес представляют прогнозы уровней шума, создаваемого на местности промышленными предприятиями, крупными аэропортами, оживленными автострадами и другими интенсивными или действующими в течение длительного времени звуковыми источниками. На слышимость звука существенное влияние оказывают как сейсмоакустические свойства земной поверхности, так и метеорологические факторы. Например, максимальная дальность, на которой может быть принят звуковой сигнал некоторого источника, меняется в течение суток (это связано с временными изменениями градиентов температуры воздуха в приземном слое атмосферы), а также зависит от скорости и направления ветра. Необходимость учета рефракционных эффектов при оценках уровней шума определяют актуальность задачи расчета звуковых полей в неоднородной движущейся атмосфере.

При решении задач зондирования сред необходимо исследовать прохождение упругих волн через области со сложной структурой (группы вкраплений различной формы, скопления дефектов и т.д.) Если внутри рассматриваемой области не представляется возможным описать процесс взаимодействия волн с каждой отдельной неоднородностью, а последние распределены хаотически, то следует использовать статистический подход, считая среду случайно-неоднородной. Рассеянию упругих волн в случайных средах посвящено значительное количество работ, однако использованный в них математический аппарат не позволил получить простых расчетных формул для коэффициентов ослабления полей продольных и поперечных волн при произвольных видах функций корреляции случайных неоднородностей. Недостаточно исследованы процессы трансформации продольных и поперечных волн друг в друга на случайных неоднородностях среды.

Распространение акустических и электромагнитных волн в средах с флуктуирующими параметрами изучено в настоящее время достаточно подробно. В атмосферной акустике одной из ключевых является задача о рассеянии звука в турбулентных потоках воздуха. Для исследования дальнего распространения звука в атмосфере необходимо знать влияние параметров атмосферной турбулентности на затухание звуковой волны.

Таким образом, в настоящее время значительный теоретический и практический интерес представляет проблема возбуждения и распространения сейсмоакустических волн в системе газ (жидкость) - твердое тело, причем для уточнения количественных характеристик волновых полей следует в ряде случаев учитывать наличие в средах случайных неоднородностей.

Целью диссертации является развитие теории возбуждения и распространения акустических и упругих волн (объемных, поверхностных, боковых, вытекающих) при наличии границы раздела газ (жидкость) - твердое тело применительно, главным образом, к системе атмосфера-Земля, теоретические исследования влияния температурной стратификации воздуха и ветра на пространственное распределение звуковых полей, в том числе в атмосферном рефракционном волноводе,'а также рассмотрение ряда задач, связанных с рассеянием волн в случайно-неоднородных средах: упругих волн в твердых телах с флуктуирующими параметрами, акустических волн в турбулентной атмосфере и волн па поверхности тяжелой жидкости в бассейне с шероховатым дном. Указанные теоретические исследования волновых процессов включают в себя наряду с аналитическими вычислениями также построение и программную реализацию алгоритмов расчета полей и энергетических характеристик волн.

Методы исследований. Для решения волновых уравнений использовался метод преобразований Фурье с последующим вычислением интегралов Фурье методом стационарной фазы, что дает асимптотики волновых полей на больших по сравнению с длинами волн расстояниях от источника.

Для анализа функций Грина задач о возбуждении сейсмоакустических волн использовались строгие математические методы, основанные на теории аналитических функций комплексной переменной и контурном интегрировании.

Исследование распространения звука в неоднородной движущейся атмосфере выполнено в приближении геометрической акустики.

Для численного моделирования рефракционных эффектов применялись методы численного интегрирования и решения алгебраических уравнений.

Распространение волн различной физической природы в случайно-неоднородных средах рассмотрено методом среднего поля.

В диссертации сочетаются аналитические методы исследования с численными, включая разработку необходимого программного обеспечения.

В работе решены следующие основные задачи

1. Возбуждение упругих волн в однородном изотропном твердом полупространстве и акустических волн в граничащем с ним однородном газе (жидкости) зависящими от времени силами, произвольно распределенными в твердой среде по плоскости, параллельной границе раздела двух сред; расчет полей и энергетических характеристик существующих в данной системе объемных и поверхностных волн для различных конфигураций силовых источников.

2. Рассеяние поверхностной акустической волны Рэлея на неоднородности малых размеров в твердом полупространстве.

3. Вычисление функций Грина задач о возбуждении сейсмоакусти-ческих волн силовыми и звуковыми источниками, действующими на границе раздела газ-твердое тело, с использованием теории функций комплексных переменных и контурного интегрирования; получение точных аналитических выражений для волновых полей.

4. Вычисление в приближении геометрической акустики поля точечного гармонического звукового источника в плоскослоистой атмосфере с горизонтальным ветром, разработка алгоритма и компьютерной программы для расчетов звуковых полей в приземном слое атмосферы, в том числе в условиях многолучевого распространения акустических волн в рефракционном волноводе; численное моделирование звукового поля точечного гармонического источника при различных характерных для приземного слоя атмосферы вертикальных профилях температуры воздуха и скорости ветра.

5. Исследование затухания средних полей продольных и поперечных волн в случайно-неоднородной упругой среде, численный расчет коэффициентов затухания средних полей при произвольных соотношениях между длинами волн и радиусами корреляции флуктуаций; анализ особенностей коэффициентов затухания упругих волн с целью установления их связи с характеристиками случайных неоднородно-стей.

6. Распространение поверхностных гравитационных волн малой амплитуды в бассейнах с одномерными и двумерными шероховатостями дна; вычисление и анализ коэффициентов затухания средних волновых полей в приближении Беркгофа; анализ пределов применимости приближения Беркгофа для решения данной задачи.

Научная новизна

1. Для произвольного распределения зависящих от времени сил, действующих в однородном изотропном твердом полупространстве па плоскости, параллельной его поверхности, которая является границей упругой среды с однородным газом, получены интегральные выражения для полей сейсмоакустических волн. На основе этих выражений для гармонических силовых источников впервые вычислена средняя за период мощность излучения поверхностной волны Стонели. Для случая точеного поверхностного источника, действующего по нормали к границе раздела сред, получены аналитические выражения для парциальных мощностей излучения волны Стонели в газообразном и твердом полупространствах и выполнено количественное исследование этих мощностей.

2. Для случая силовых источников, расположенных на границе раздела однородных газообразного и твердого полупространств и имеющих произвольную зависимость от времени, получено выражение, описывающее энергию волны Стонели, излученную за все время действия источников.

3. Для произвольного распределения гармонических сил, действующих в однородном изотропном твердом полупространстве на плоскости, параллельной его свободной поверхности, впервые вычислены асимптотики полей смещений в дальней зоне в продольной, поперечных (5К- и 5'Я-поляризаций) и рэлеевской волнах. Получены интегральные выражения, описывающие средние за период мощности излучения перечисленных типов волн. Для случая поверхностных силовых источников, имеющих произвольную зависимость от времени, получены интегральные выражения, описывающее энергии перечисленных типов волн, излученные за все время действия источников.

4. Исследовано рассеяние поверхностной волны Рэлея на локальной неоднородности плотности малых по сравнению с длиной волны размеров в твердом полупространстве. Впервые установлены основные закономерности пространственного распределения поля смещений и мощности излучения рассеянной волны Рэлея. Сделан вывод о возможности определения координат подповерхностной неоднородно-

сти по особенностям распределения рассеянного поля границе упругой среды.

5. Получены функции Грина задач о действии на границу раздела газ - твердое тело перпендикулярной к ней силы и об отражении и преломлении сферического акустического импульса на этой границе. Подробно исследовано излучение нестационарных сферических и конических волн в газообразной и твердой средах. Для точек, лежащих на проходящей через источник нормали к границе, получены точные аналитические выражения для волновых полей.

6. Получено приближенное выражение для возмущения давления, возникающего при излучении сферического акустического дельта-импульса источником, находящимся на границе раздела газ-твердое тело, и распространяющегося вдоль нее. Возмущение давления содержит последовательно приходящие конические, вытекающую и поверхностную волны.

7. Впервые рассмотрено переходное излучение акустических и упругих волн ка границе раздела газ - твердое тело.

8. Впервые решена задача о поле точечного гармонического звукового источника в плоскослоистой горизонтально движущейся среде в приближении геометрической акустики: вычислена площадь элементарной лучевой трубки, интенсивность звука на луче и звуковое давление.

9. Предложен и программно реализован основанный на приближении геометрической акустики алгоритм расчета поля точечного гармонического звукового источника в приземном слое плоскослоистой горизонтально движущейся атмосферы; впервые выполнено численное моделирование влияния вертикальной неоднородности температуры воздуха и ветра на пространственное распределение звукового поля, в том числе в условиях многолучевого распространения акустических волн в приземпом рефракционном волноводе.

10. Получены общие выражения для коэффициентов затухания средних полей продольных и поперечных волн в случайно-неоднородной твердой среде через пространственные спектры функций корреляции флуктуации. Выделены части затухания средних полей, связанные с рассеянием волн в волны того же типа, а также с их трансформацией в волны другого типа на случайных неоднородностях. Численно исследованы особенности рассеяния упругих волн в случайно-неоднородных твердых средах. Установлена возможность диагностики параметров неоднородности твердой среды по особенностям коэффициентов затухания упругих волн.

и. В приближении Беркгофа получены и численно исследованы коэффициенты затухания среднего поля гравитационных волн на поверхности несжимаемой тяжелой жидкости в бассейне с одномерными и двумерными шероховатостями дна; установлены пределы применимости приближения Беркгофа для решения данной задачи.

Научная и практическая значимость работы заключается в значительном расширении представлений о сейсмоакустических волновых явлениях, возникающих в атмосфере и в Земле при действии сейсмических источников различной природы. Она также определяется решением комплекса актуальных задач, связанных с возбуждением и распространением сейсмоакустических волн вблизи границы раздела газ-твердое тело, в ряде моделей случайно-неоднородных сред, а также в неоднородной движущейся атмосфере. Результаты, содержащиеся в диссертации, позволяют существенно продвинуться в разработке адекватных теоретических моделей сейсмоакустических процессов в системе газ (жидкость) - твердое тело, методов диагностики параметров сред, количественных прогнозов взаимосвязанных геофизических явлений. Результаты работы существенно расширяют вычислительные возможности при теоретическом анализе сейсмоакустических волновых полей, создаваемых сложными сейсмическими источниками, звуковых полей в реальной атмосфере, а также полей упругих волн в средах с флуктуирующими параметрами.

Асимптотические (в дальней зоне) представления для полей смещений в объемных продольной и поперечных волнах и в поверхностной волне Рэлея, возбуждаемых в твердом полупространстве сложными гармоническими подповерхностными силовыми источниками, позволяют относительно просто анализировать физические особенности и выявлять количественные закономерности волновых процессов.

Результаты выполненных теоретических исследований возбуждения упругих волн в твердом полупространстве распределенными поверхностными источниками, программы расчета упругих полей и мощностей излучения могут быть использованы для разработки и оптимизации систем неразрущающего контроля материалов и сейсморазведки, а также устройств твердотельной микроэлектроники.

Полученные выражения для полей и мощностей излучения акустических волн, создаваемых в атмосфере при действии на поверхность Земли мощных сейсмовибраторов, позволяют оценивать эффективность акустического воздействия на ионосферу, и, тем самым, на каналы радиосвязи.

Анализ особенностей распространения импульсных сигналов близи границы раздела газ - твердое тело представляет интерес для дистанционных оценок скоростей упругих волн по измерениям звукового поля в газе. Точные аналитические выражения для нестационарных волновых полей могут быть использованы для контроля правильности численных алгоритмов решения более сложных задач о распространении волн в неоднородных средах.

Программа расчета акустических полей в плоскослоистой горизонтально движущейся атмосфере позволяет оперативно прогнозировать дальность слышимости звука при различных высотных зависимостях температуры воздуха и скорости ветра.

Результаты исследований распространения упругих волн в твердых средах с флуктуирующими параметрами и программы расчета затухания средних волновых полей вследствие рассеяния необходимы как при решении прямой задачи о прохождении волн через среду с заданными случайными характеристиками, так и при решении обратной задачи выявления случайных неоднородностей и определения их дисперсий и радиусов корреляции.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Изменение распределения гармонических силовых источников по границе упругого полупространства и по глубине расположения горизонта приложения сил позволяет варьировать в широких пределах характеристики направленности и соотношение между мощностями излучения объемных продольной и поперечных (горизонтальной и вертикальной поляризаций) волн, а также поверхностной акустической волны Рэлея, которая может уносить более 90% всей излучаемой мощности в случае действия на определенной глубине силового источника в направлении, перпендикулярном поверхности твердой среды, и может отсутствовать при действии на определенном удалении от границы силы, параллельной этой границе.

2. Акустические параметры контактирующих жидкого и упругого полупространств существенным образом влияют на эффективность возбуждения поверхностной волны Стонели (на её долю может приходиться более 90% всей излучаемой мощности) и на распределение её парциальных мощностей излучения, передающихся по жидкости и по твердому телу, а также на скорость распространения этой волны, которая может быть аномально низкой - около 40% от значения скорости звука в жидкости.

3. Анализ особенностей распределения по границе упругого полупространства поля гармонической поверхностной акустической волны Рэлея, рассеянной подповерхностной неоднородностью малых по сравнению с длиной волны размеров, позволяет определить координаты данной неоднородности.

4. Для описывающих импульсные сейсмоакустические поля в системе газ-твердое тело интегралов Фурье методами контурного интегрирования можно получить в определенных областях пространства точные аналитические выражения, которые могут быть использованы для дистанционного определения плотности и параметров упругости твердой среды.

5. Приближение геометрической акустики позволяет адекватно описывать распространение звука в приземном слое атмосферы и дает для звукового поля точечного гармонического источника расчетное значение разбросов акустического давления в зависимости от метеоусловий до 30 дБ, что согласуется с известными экспериментальными данными.

6. Приближение Беркгофа применимо для решения задачи о распространении гравитационных волн малой амплитуды на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в бассейне с шероховатым дном при любых масштабах корреляции донных неровностей в случае мелкой воды, а также при любых глубинах бассейна в случае крупномасштабных неоднородностей.

Достоверность полученных в диссертации результатов обосновывается использованием апробированных математических методов, детальными численными расчетами и сопоставлением с результатами других авторов, а также с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на I Всесоюзной конференции «Вибродиагностика. Оценка технического состояния механизмов и разделение источников шума. Проблемы стандартизации» (Горький, октябрь 1984), на II Всесоюзном семинаре по отражению и рассеянию звука в океане (Москва, февраль 1985), на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (Томск, июнь 1985), на IX Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Тбилиси, декабрь 1985), на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и упругопластических волн (Новосибирск, апрель 1986), на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Винница, сентябрь 1990), на XIII международном симпозиуме по нелинейной

акустике (Берген, Норвегия, июнь 1993), на VI конференции по радиофизике (Нижний Новгород, май 2002), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, август 2006), на XIV конференции по радиофизике (Нижний Новгород, май 2010), а также на научных семинарах в Нижегородском научно-исследовательском радиофизическом институте и в Институте прикладной физики РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 40 печатных работах. Из них 30 статей опубликованы в ведущих российских журналах из Перечня ВАК; 3 статьи опубликованы в англоязычных рецензируемых журналах Acoustic Letters и Waves in Random Media. В трудах конференций опубликованы 7 работ.

Личный вклад автора. Из 40 работ по теме диссертации 25 работ (в том числе 22 статьи в советских и российских рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ) выполнены лично автором. В работах с соавторами автору принадлежит участие в постановках задач и в аналитических вычислениях, а также большая часть численных расчетов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 3/£ страниц, в том числе титульный лист и оглавление, 66 рисунков и библиографический список из 423 наименований.

Краткое содержание работы

Во Введении обоснована актуальность проведенных теоретических исследований, указана их цель, отмечена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, выделен личный вклад автора, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе диссертации решена задача о распространении сей-смоакустических волн, возбуждаемых в однородном изотропном твердом полупространстве и в граничащем с ним однородном газе зависящими от времени силами, произвольно распределенными по некоторой площадке ограниченных размеров, которая расположена внутри твердого тела и ориентирована параллельно границе раздела этих двух сред. Подробно проанализировано возбуждение объемных и поверхностных волн различными конфигурациями источников. Основные результаты данной главы опубликованы в работах [1-6].

В разделе 1.1 рассмотрено возбуждение объемных и поверхностных сейсмоакустических волн силовыми источниками, произвольно распределенными по плоскости, параллельной поверхности контакта твердого и газообразного (жидкого) полупространств.

В параграфе 1.1.1 сформулирована соответствующая задача и получены интегральные выражения для волновых полей. Однородное изотропное твердое тело занимает полупространство г > 0 прямоугольной системы координат (х,у,г) и характеризуется плотностью рг и скоростями продольной и поперечной волн с; и с* соответственно, а однородный газ, заполняющий полупространство г < 0 — плотностью р\ и скоростью звука сь В твердом теле на единицу площади плоскости г = к действует сила ¡(х,у,г), которая произвольным образом зависит от координат ж, у и времени I. Волновые возмущения в упругой среде описываются уравнением Ламэ, а в газе — линеаризованной системой уравнений гидродинамики. В твердом теле введены скалярный и векторный потенциалы смещений, а в газе — скалярный потенциал смещений. Для потенциалов записаны волновые уравнения, которые решены методом преобразований Фурье по времени и по горизонтальным координатам с учетом граничных условий на поверхности контакта газообразной и упругой сред и условий излучения. Для фурье-образов потенциалов получена система десяти линейных алгебраических уравнений. Решение указанной системы уравнений позволило записать выражения для скалярных и векторных потенциалов смещений частиц в сейсмоакустических волнах в виде интегралов Фурье. Эти интегралы являются тройными: по частоте и по двум горизонтальным компонентам волнового вектора. Проведена классификация различных распределений сил по плоскости г = /г с точки зрения генерации ими тех или иных типов поверхностных и объемных волн.

В параграфе 1.1.2 рассмотрено возбуждение поверхностной волны Стонели на границе раздела газ-твердое тело гармоническими силами, произвольно распределенными по плоскости г = И. Исследован случай, когда соответствующая значениям с; и сг величина сд, равная скорости поверхностной акустической волны Рэлея на плоской границе твердого тела с вакуумом, больше скорости звука в газе, сд > с\. При этом вдоль границы газообразного и упругого полупространств распространяется поверхностная акустическая волна Стонели и вытекающая волна, называемая псевдорэлеевской или квазирэлеевской. Получено выражение для полной мощности излучения волны Стонели в двух граничащих средах. Проанализированы частные случаи, соот-

ветствующие различным распределениям сил, в том числе горизонтально и вертикально ориентированные точечные силовые источники.

В параграфе 1.1.3 рассмотрено возбуждение гармоническим подповерхностным источником объемных продольных волн (Р-волн) и поперечных волн (5У- и ¿'//-поляризаций). Для произвольного распределения сил по плоскости г = Н исследованы асимптотики полей указанных типов волн в дальней зоне. Получены выражения для средних за период волны мощностей излучения.

В параграфе 1.1.4 рассмотрено возбуждение поверхностной акустической волны Рэлея гармоническими силовыми источниками, действующими внутри упругого полупространства, граничащего с вакуумом. Источники распределены по плоскости, параллельной границе полупространства. Получены выражения, описывающие горизонтальные и вертикальные компоненты вектора смещений в рэлеевской волне на больших по сравнению с длиной волны расстояниях от источника, а также мощность излучения. Для случаев горизонтальных и вертикальных точечных силовых источников подробно исследованы зависимости мощности излучения волны Рэлея от глубины расположения этих источников.

В разделе 1.2 исследовано возбуждение сейсмоакустических волн зависящими от времени силами, произвольно распределенными по границе раздела газ (жидкость)-твердое тело.

В параграфе 1.2.1 исследованы энергетические характеристики излучения поверхностной волны Стонели на плоской поверхности контакта газообразной (жидкой) и твердой сред. В случае гармонических сил получено выражение для средней за период мощности излучения волны Стонели. Для произвольной зависимости сил от времени получено выражение, описывающее энергию волны Стонели, излученную за все время действия источников.

В параграфе 1.2.2 рассмотрены поля гармонических акустических волн, возбуждаемых в газе (жидкости) при действии силовых источников на поверхность граничащего с газом упругого полупространства. Для области пространства, соответствующей конусу $1 < агсзт(с1/сг) (угол в1 отсчитывается от отрицательной полуоси г), получены асимптотики поля акустической волны в дальней зоне, а также выражения для акустической мощности, излучаемой в данную область пространства.

В параграфе 1.2.3 исследованы асимптотики полей в дальней зоне и мощности излучения продольных, поперечных и рэлеевских волн,

возбуждаемых в твердом полупространстве гармоническими силами, распределенными по его поверхности. Проведены численные расчеты, на основе которых проанализированы особенности генерации объемных и поверхностных волн источниками различных конфигураций.

В параграфе 1.2.4 методом реакции излучения получены интегральные выражения для энергий излучения продольной, поперечных (5К- и ¿'//-поляризаций) и рэлеевской волн, возбуждаемых в однородном изотропном упругом полупространстве силовыми источниками, произвольным образом распределенными по его поверхности и во времени.

В разделе 1.3 в борцовском приближении метода возмущений исследовано рассеяние гармонической поверхностной акустической волны Рэлея на слабоконтрастной неоднородности малых по сравнению с длиной волны размеров, находящейся в твердом полупространстве вблизи его границы. Рассмотрен случай, когда материал неоднородности отличается от материала полупространства только плотностью. Падающая на неоднородность волна Рэлея возбуждается монохроматическим поверхностным силовым источником, действующим по нормали к границе полупространства. Получены выражения для полей смещений в рассеянных сферических продольной и поперечных (ЯУ- и 57/- п о ляр из а ци й) волнах. Детально исследовано рассеяние рэлеевской волны в рэлеевскую волну. Получены выражения для вертикальных и горизонтальных компонент вектора смещений в рассеянной рэлеевской волне, а также для её мощности излучения. Выполнены расчеты отношения мощности излучения рассеянной волны Рэлея к мощности излучения падающей волны Рэлея при различных соотношениях между скоростями продольной и поперечной волн в твердом теле. Показано, что мощность излучения рассеянной поверхностной волны резко спадает с увеличением глубины расположения подповерхностной неоднородности, поэтому рассеяние рэлеевской волны в рэлеевскую волну оказывается относительно эффективным лишь в тех случаях, когда неоднородность находится на глубине, не превышающей приблизительно одной третьей части длины поперечной волны в упругой среде.

Во второй главе диссертации решен ряд задач о распространении сейсмоакустических волн, возбуждаемых в однородном изотропном твердом полупространстве и в граничащем с ним однородном газе точечными гармоническими источниками, обладающими цилиндрической симметрией. Подробно проанализировано возбуждение объемных

и поверхностных волн для случаев расположения источников как на плоскости Есонтакта двух сред, так и внутри одной из них. Основные результаты данной главы опубликованы в работах [7-15].

В разделе 2.1 детально рассмотрено излучение сейсмоакустических волн точечным гармоническим силовым источником, находящимся на поверхности контакта твердого и газообразного (жидкого) полупространств, и действующим по нормали к ней.

В параграфе 2.1.1 методом реакции излучения рассмотрено возбуждение поверхностной волны Стонели точечной гармонической силой, действующей по нормали к границе газ-твердое тело. Рассмотрен случай, когда соответствующая значениям скоростей продольной С( и поперечной с( волн величина с я, равная скорости рэлеевской волны на поверхности твердого тела, граничащего с вакуумом, больше скорости звука в газе С\. При этом вдоль границы газообразного и твердого полупространств распространяются поверхностная волна Стонели и вытекающая псевдорэлеевская волна. Вычислена суммарная мощность излучения волны Стонели в граничащих средах. Показано, что мощность излучения волны Стонели более существенно зависит от соотношения скоростей волн в газе и в твердом теле, чем от плотностей сред, и может даже при существенном различии акустических импе-дансов граничащих сред достигать 40% полной излучаемой мощности в случае сд ^

В параграфе 2.1.2 решена задача о возбуждении объемных, вытекающих и поверхностных волн точечным гармоническим силовым источником, действующим на границе упругого полупространства с газообразной средой и ориентированным по нормали к этой границе. Получены выражения для средних за период волн мощностей излучения продольной и поперечной сферических волн в твердом теле. Проанализировано излучение сферической акустической волны в газе и вытекающей псевдорэлеевской волны. Для области пространства, соответствующей зенитным углам, превышающим арксинус отношения скорости звука в газе к скорости поперечных волн в твердом теле, где происходит перекачка энергии вытекающей волны в акустическую волну, получено выражение для их суммарной излучаемой мощности.

В параграфе 2.1.3 в задаче о возбуждении поверхностной волны Стонели точечным гармоническим силовым источником, действующим перпендикулярно границе однородных газообразного и упругого полупространств, получены выражения для парциальных мощностей излучения волны Стонели в твердом теле и в газе. Исследованы осо-

бенности изменения этих мощностей в зависимости от акустических параметров сред. Показано, что если скорости продольной и поперечной волн в упругой среде значительно превышают скорость звука в газе, то практически вся излучаемая в поверхностную волну Стонели мощность сосредоточена в газе. Если же скорость рэлеевской волны в упругом полупространстве и скорость звука в газе близки по величине, то мощность волны Стонели, излучаемая в твердое тело, может превышать мощность, излучаемую в газ.

В разделе 2.2 рассмотрены поля и энергетические характеристики излучения сейсмоакустических волн, возбуждаемых подповерхностными точечными гармоническими источниками.

В параграфе 2.2.1 исследовано преломление гармонической сферической акустической волны на границе раздела воздух-вода. Для расчетов принималось, что обе среды являются однородными и заполняют два граничащих друг с другом полупространства. Точечный источник звука располагался в воздухе на некоторой высоте И. над границей раздела. Количественные исследования акустического давления в воде проведены путем численных оценок интеграла Фурье-Бесселя, описывающего поле преломленной волны. Расчеты выполнены для тех областей пространства, где приближение геометрической акустики может приводить к неверным количественным результатам. Высота расположения источника звука над границей не превышала длину Ах звуковой волны в воздухе, а горизонтальное расстояние г и глубина г горизонта наблюдения менялись в пределах 0 < г < 10 Ах, О < г < ЮАх. Установлено, что сложные осциллирующие зависимости звукового поля от пространственных координат в этой области связаны с интерференцией волны, которую можно условно связать с лучом, построенным по законам геометрической оптики, и экспоненциально затухающей при углублении в воду волны, образующейся при отражении от границы раздела луча, угол падания которого превышает угол полного внутреннего отражения.

В параграфе 2.2.2 исследовано возбуждение акустической, вытекающей и поверхностной волн, а также сферических продольной и поперечной волн гармоническим силовым источником, находящимся внутри однородного изотропного упругого полупространства, граничащего с однородным газом. Сила действует в направлении нормали к поверхности раздела двух сред. Рассмотрен случай, когда скорость звука в газе меньше скорости рэлеевской волны на поверхности твердого тела.

Получено выражение для средней за период волны мощности излучения поверхностной волны Стонели. Вычислена суммарная мощность излучения акустической волны в газе и вытекающей псевдорэлеевской волны. Для мощностей излучения продольных и поперечных сферических волн в упругой среде получены интегральные выражения. Исследованы особенности изменения мощностей излучения поверхностной и вытекающей волн в зависимости от глубины источника. Снижение мощности излучения волны Стонели при увеличении глубины источника оказывается монотонным и тем более резким, чем сильнее отличаются акустические импедансы граничащих сред. Если же скорость поперечной волны в упругом полупространстве и скорость звука в газе близки по величине, то мощность излучения волны Стонели сравнима с мощностями других типов волн, и зависимость её от глубины источника имеет максимум. При определенных соотношениях между параметрами газа и твердого тела и глубинах расположения источника волна Стонели может уносить более половины всей излучаемой мощности. Установлено, что при изменении параметров сред мощность волны Стонели увеличивается за счет соответствующего уменьшения мощности излучения вытекающей псевдорэлеевской волны. Показано, что мощность акустической волны, которая может быть передана в высокие слои атмосферы при землетрясении, составляет менее 0,01% всей излучаемой на данной частоте мощности.

В параграфе 2.2.3 решена задача о возбуждении продольных, поперечных и поверхностных рэлеевских волн точечным гармоническим силовым источником, расположенным в однородном изотропном идеально упругом полупространстве и действующим вдоль нормали к его поверхности. Методом реакции излучения без применения каких-либо приближений получены выражения для средних за период мощностей излучения перечисленных волн. Подробно исследованы особенности распределения излучаемой мощности по различным типам волн в зависимости от соотношения между их скоростями и глубины расположения источника. Установлено, что при удалении источника от поверхности полупространства мощность излучения волны Рэлея возрастает, достигает максимума, а затем экспоненциально спадает. Мощности излучения продольной и поперечной волн сначала уменьшаются с ростом глубины расположения источника, достигают своих минимумов, а затем после нескольких осцилляций приближаются к значениям, соответствующим безграничной упругой среде. При глубине расположе-

ния источника, равной приблизительно 38% длины поперечной волны в твердой среде, волна Рэлея уносит более 90% всей излучаемой мощности.

В разделе 2.3 исследованы энергетические характеристики объемных ЯН-волн и волн Лява, возбуждаемых точечным гармоническим поверхностным источником в системе однородный упругий слой-однородное упругое полупространство. Показано, что если толщина слоя сравнима с длиной поперечной волны в нем или превосходит ее, то мощность поверхностных волн превышает мощность объемной волны в 2-4 раза. Самой мощной является первая мода волн Лява, причем наиболее эффективно она возбуждается при толщине слоя, составляющей приблизительно половину длины ЗЯ-волны.

В разделе 2.4 решена задача о возбуждении сейсмоакустических волн в системе однородное изотропное упругое полупространство, покрытое однородным жидким слоем, при действии на поверхность упругой среды перпендикулярного к ней точечного гармонического силового источника. Получены интегральные выражения для средних за период волны мощностей излучения продольной и поперечной волн в твердом теле. Детально проанализировано возбуждение мод. Получены выражения, описывающие части мощностей мод, излучаемые в жидкий слой и в упругую среду. Выполнен численный анализ мощностей излучения сферических продольной и поперечной упругих волн, а также мощностей излучения сейсмоакустических мод в твердом полупространстве и в жидком слое. Установлено, что в условиях, характерных для скальных донных пород, в случае, когда глубина бассейна в несколько раз и более превышает длину звуковой волны, около двух третей всей мощности излучается в жидкость.

В третьей главе диссертации получены и проанализированы функции Грина задач о генерации упругих волн силой, действующей нормально к плоской границе раздела однородный газ - однородное изотропное твердое тело, об отражении и преломлении сферического акустического дельта-импульса указанной границей, а также о переходном тормозном излучении сейсмоакустических волн источником массы или тепла, равномерно движущимся в газе по нормали к границе раздела и исчезающим в момент контакта с нею. В данной главе при вычислении двойных интегралов Фурье, описывающих нестационарные волновые поля, использован метод контурного интегрирования, развитый в работе: Курин В. В., Немцов Б. Б., Эйдман В. Я. Предвестник и боковые волны при отражении импульсов от границы раздела

двух сред // УФН. 1985. Т. 147. Вып. 1. С. 157-180. Основные результаты данной главы опубликованы в работах [16-23].

В разделе 3.1 рассмотрено действие источника в виде импульсной сосредоточенной силы на границу газообразного и твердого полупространств.

В параграфе 3.1.1 рассмотрено возбуждение акустических волн при действии на плоскую границу однородных газообразной и упругой сред нормальной к ней импульсной силы. Проанализированы эффекты полного внутреннего отражения звука. Вычислены асимптотики звукового сигнала вблизи фронтов сферической и боковых волн. Для точек, лежащих на проходящей через источник нормали к границе сред, получено точное аналитическое выражение для поля. Эти результаты могут быть использованы в экспериментальных исследованиях пространственно-временного распределения звукового поля в газе при ударе по поверхности твердого тела с целью дистанционного определения скоростей упругих волн в нем.

В параграфе 3.1.2 рассмотрено возбуждение упругих волн импульсной силой, действующей перпендикулярно плоской границе газ-твердое тело. Данная задача является обобщением решения задачи Лэмба на случай контакта упругой среды с газом. Смещения в твердом теле представлены в виде суммы их асимптотик вблизи фронтов продольной и поперечной сферических волн и однократных интегралов по замкнутому контуру, описывающих изменение формы отклика упругой среды по сравнению с формой импульса действующей силы. Исследованы особенности пространственного распределения поля смещений, связанные с эффектами взаимодействия продольных и поперечных волн на поверхности упругого полупространства и наличием конической волны. Вычислены асимптотики смещений вблизи фронта конической волны. Для точек, лежащих на проходящей через источник нормали к границе раздела сред, получено точное аналитическое выражение для смещений.

В разделе 3.2 проанализированы эффекты полного внутреннего отражения звука для случая импульсных сигналов, а также рассмотрено распространение боковых и поверхностных волн вдоль границы раздела газ-твердое тело.

В параграфе 3.2.1 рассмотрено отражение сферического акустического дельта-импульса от плоской границы однородных газообразной и твердой сред. Получено новое выражение для поля отраженного сигнала в виде однократного контурного интеграла. Это интеграл вычис-

лен точно для точек наблюдения, лежащих на проходящей через источник нормали к границе раздела. Отмечена возможность дистанционного измерения плотности и скоростей упругих волн в твердом теле по форме отраженного импульса. При рассмотрении полного внутреннего отражения звука показано, что отраженный сигнал представляет собой сосредоточенный сферический импульс и распределенное в пространстве возмущение.

В параграфе 3.2.2 исследовано возбуждение упругих волн импульсным звуковым источником, находящимся на границе газ-твердое тело. Проанализированы асимптотики смещений вблизи фронтов продольной и поперечной сферических волн и конической волны. Для точек, лежащих на проходящей через источник нормали к границе, получено точное аналитическое выражение для смещений.

В параграфе 3.2.3 рассмотрено распространение сферического акустического импульса вдоль плоской границы однородных газообразной и твердой сред. Для случая, когда источник и приемник звука находятся на поверхности упругого полупространства, получено приближенное выражение для акустического давления, справедливое на любых горизонтальных расстояниях г. Показано, что длительность звукового сигнала меняется с расстоянием по закону Т = г(1/с5 — 1 /а), где с.я — скорость поверхностной волны Стонели, и с; — скорость продольной волны. Рассчитаны и проанализированы осциллограммы давления при различных соотношениях между акустическими парамеирами газа и твердого тела. Установлена возможность определения скоростей упругих волн в твердой среде по форме распространяющегося вдоль границы сигнала.

В разделе 3.3 рассмотрено переходное излучение сейсмоакустиче-ских волн на границе раздела газ-твердое тело источником массы.

В разделе 3.3.1 исследовано излучение акустических волн точечным изотропным источником массы постоянной производительности, равномерно движущимся в газе по нормали к границе однородных газообразного и твердого полупространств и исчезающим в момент контакта с нею. Получены асимптотики звукового давления вблизи фронтов сферической и боковой волн. Показано, что эффекты полного внутреннего отражения приводят к появлению наряду с сосредоточенным импульсом переходного излучения распределенного в пространстве возмущения. Для точек, лежащих на траектории источника, получено точное аналитическое выражение для звукового поля.

В разделе 3.3.2 рассмотрено переходное тормозное излучение упругих волн источником массы на границе раздела газ - твердое тело. Проанализированы асимптотики смещений вблизи фронтов продольной и поперечной сферических волн и конической волны. Проведено сравнение форм импульса в областях отсутствия и существования конической волны. Для точек, лежащих на продолжении траектории источника в твердом теле, получено точное аналитическое выражение для смещений..

В четвертой главе диссертации исследовано влияние температурной стратификации воздуха и ветра на поле гармонического источника звука, находящегося в приземном слое атмосферы, рассмотрено распространение нелинейной акустической волны в стандартной атмосфере, а также решена задача о восстановлении билинейного профиля скорости звука в приземном рефракционном волноводе. Основные результаты данной главы опубликованы в работах [24-29].

В разделе 4.1 развит лучевой метод расчета звуковых полей в неоднородной движущейся атмосфере.

В параграфе 4.1.1 представлены основные уравнения линейной акустики неоднородной движущейся среды. Для случая, когда скорость ветра мала по сравнению со скоростью звука записано уравнение для звукового давления.

В параграфе 4.1.2 записаны уравнения звуковых лучей, впервые для движущейся среды вычислена площадь элементарной лучевой трубки, интенсивность звука на луче и звуковое давление для модели плоскослоистой атмосферы. В рамках указанной модели считается, что земная поверхность плоская, ветер горизонтален, а его скорость, также как и скорость звука, зависит только от вертикальной координаты.

В разделе 4.2 в приближении геометрической акустики выполнены численные исследования высотных зависимостей температуры воздуха и скорости ветра на пространственное распределение поля точечного гармонического звукового источника в атмосфере.

В параграфе ,4.2.1 описаны алгоритм и программа расчетов акустических полей в атмосфере с учетом конечного импеданса земной поверхности и возможностью многолучевого распространения звука в рефракционном волноводе, создаваемом температурной стратификацией и движением воздушных масс.

В параграфе 4.2.2 приведены результаты численных исследований влияния вертикальной неоднородности температуры воздуха и ветра

на звуковое поле точечного изотропного гармонического источника в приземном слое атмосферы. Расчеты проведены для различных характерных вертикальных профилей скоростей звука и ветра. Показано, что рефракционные эффекты могут менять звуковое поле на 15 дБ по сравнению с законом сферической расходимости, а конечность импеданса земной поверхности приводить к уменьшению уровня звукового давления в приповерхностном рефракционном волноводе в среднем на 10-20 дБ по сравнению с абсолютно отражающей границей. Полученные результаты находятся в хорошем количественном согласии с имеющимися в литературе экспериментальными данными (см., например, Larsson С. Long-term measurements of aircraft noise from Stockholm - Arlanda airport. In a book: Third International congress on air- and structure-born sound and vibration. June 13-15, 1994. Montreal, Canada. Edited by Crocker M. J. V.3. P.1643-1648).

В параграфе 4.2.3 в приближении геометрической акустики численно исследовано влияние малых возмущений высотных зависимостей скоростей звука и ветра на распределение поля точечного акустического излучателя в приземном слое атмосферы. Эти возмущения моделируют ошибки, связанные с неточностями измерения вертикальных профилей параметров атмосферы при проведении натурных экспериментов, когда метеопараметры снимаются на нескольких горизонтах наблюдения и интерполируются затем различными способами. Показано, что если в точку наблюдения приходят один или два луча, возмущения профилей скоростей звука и ветра, составляющие по величине несколько процентов от их средних значений, меняют звуковое поле не более, чем на 1-2 дБ. При многолучевом распространении звука в атмосферном рефракционном волноводе малые изменения профилей метеопараметров способны приводить к изменениям звукового давления в отдельных точках на 20-30 дБ для различных реализаций этих изменений.

В разделе 4.3 предложен метод восстановления билинейного профиля скорости звука в атмосферном приповерхностном рефракционном волноводе по измерениям времен и углов прихода звуковых сигналов в двух наземных точках наблюдения или по измерениям времен прихода сигналов в трех пунктах приема. Задача решается в приближении геометрической акустики. Значения проходимых лучами горизонтальных расстояний и времен распространения звука по лучам вычисляются аналитически. Полученные выражения представляют собой систему алгебраических уравнений относительно углов выхода лу-

чей, градиентов скорости звука и высоты точки изменения градиента, которая решается численно. Ошибка в вычислениях указанных величин не превышает нескольких процентов при условии, что относительная погрешность измерений расстояний и времен прихода звуковых сигналов лежит в пределах одного - двух процентов.

В разделе 4.4 в разрывном приближении выполнен расчет уровня нелинейных искажений акустической волны конечной амплитуды от точечного источника, находящегося на земной поверхности в стандартной атмосфере. Показано, что при фиксированной высоте горизонта наблюдения амплитуда поля сферической волны практически не зависит от угла выхода луча (и, следовательно, от горизонтальных координат) и определяется только удалением от поверхности Земли.

В пятой главе диссертации методом среднего поля рассмотрено распространение волн различной физической природы в случайно-неоднородных средах: упругих волн в твердом теле с флуктуирующими параметрами, волн на поверхности тяжелой жидкости в бассейне с шероховатым дном и акустических волн в турбулентной атмосфере. Кроме того, решена модельная задача о распространении нелинейной акустической волны в случайно-неоднородном волноводе. Получены и проанализированы выражения для коэффициентов затухания среднего поля. Метод среднего поля был предложен в работах: Лифшиц И. М., Каганов М.И., Цукерник В. М. Распространение электромагнитных колебаний в неоднородных анизотропных средах // Уч. зап. Харьк. гос. унив. 1950. №2. С. 41-54; Канер Э.А. К теории распространения волн в среде со случайными неоднородностями // Изв. Вузов. Радиофизика. 1959. Т. 2. № 5. С. 827-829, а также в ряде работ зарубежных авторов (см., например, Karal F. С., Keller J. B. Elastic, electromagnetic and other waves in a random media //J. Math. Phys. 1964. V. 5. №4. P. 537-547). Основные результаты данной главы опубликованы в работах [30-40].

В разделе 5.1 рассмотрено распространение упругих волн в случайно-неоднородных твердых телах.

В параграфе 5.1.1 получены дисперсионные уравнения продольных и поперечных волн, распространяющихся в среде с малыми однородными изотропными флуктуациями плотности и модулей сжатия и сдвига. В отличие от упомянутой работы Карала и Келлера, где использовался аппарат функций Грина, здесь при решении уравнений для среднего и флуктуационного полей применен метод преобразований Фурье. Это позволило записать дисперсионные уравнения в зна-

чительно более простом виде, чем в статье Карала и Келлера. Кроме того, полученные уравнения являются более общими, т. к. флуктуации каждого из параметров среды могут независимо описываться различными корреляционными функциями и иметь разные радиусы корреляции. Из решений дисперсионных уравнений получены простые расчетные формулы для мнимых частей эффективных волновых чисел продольной и поперечной волн, являющихся коэффициентами затухания их средних полей 7£,т.

Спектральный подход позволил выделить в коэффициентах затухания части, соответствующие рассеянию волн в волны того же типа, а также их трансформации в волны другого типа на случайных неод-нородностях среды.

Показано, что в предельном случае среды с мелкомасштабными неоднородностями коэффициенты затухания средних полей пропорциональны четвертой степени частоты и кубам радиусов корреляции, причем имеет место трансформация волн из одного типа в другой. В среде с крупномасштабными неоднородностями коэффициенты затухания пропорциональны радиусам корреляции и квадрату частоты; продольные и поперечные волны в такой среде распространяются независимо друг от друга.

В параграфе 5.1.2 численно исследовано затухание средних полей упругих волн в случайно-неоднородных твердых средах. Рассмотрен вклад флуктуаций каждого из параметров среды в коэффициенты затухания Дана оценка эффективности рассеяния волны данного типа в волны того же и другого типов. Показано, что коэффициент затухания поперечных волн вследствие рассеяния всегда выше, чем продольных. Разница между ними особенно существенна в среде с крупномасштабными неоднородностями и тем больше, чем меньше отношение скоростей поперечных и продольных волн.

В случае мелкомасштабных неоднородностей основной вклад в затухание продольных волн дают флуктуации плотности р, а наименее существен вклад флуктуаций модуля всестороннего сжатия к. Для поперечных волн вклады флуктуаций плотности и модуля чистого сдвига р. сравнимы по порядку величины. В предельном случае крупномасштабных неоднородностей затухание продольных волп определяется флуктуациями величин р и к, вклад флуктуаций параметра /г пренебрежимо мал. Для поперечных волн флуктуации р и р. приблизительно одинаково влияют на затухание среднего поля.

В среде с мелкомасштабными и мезомасштабными неоднородностя-ми продольные волны рассеиваются, главным образом, в поперечные волны. В случае крупномасштабных неоднородностей продольная волна рассеивается только в продольные волны. Поперечная волна при любых масштабах неоднородностей рассеивается преимущественно в поперечные волны.

Исследованы частотные зависимости коэффициентов затухания средних полей, ~ Установлено, что для поперечных волн

величина Рт плавно спадает от /Зт = 4 до Др = 2 при переходе от мелкомасштабных к крупномасштабным неоднородностям. Величина /?£ также меняется от fib — 4 до дь = 2, однако в области kta рз 1 (kt — среднее волновое число поперечной волны, а — радиус корреляции случайных неоднородностей) она имеет локальный минимум, /?/, < 2. Эту особенность частотной зависимости коэффициента затухания среднего поля продольной волны можно использовать для оценки радиуса корреляции флуктуаций параметров упругой среды. Аналогичный вывод был сделан в работе Карабутова А. А., Матросова М. П., По-дымовой Н. Б. Широкополосная ультразвуковая спектроскопия керамических материалов на основе лазерного генератора звука // Акуст. журн. 1992. Т. 38. № 2. С. 359-361 на основании полученных ими экспериментальных данных. Это показывает, что метод среднего поля достаточно адекватно описывает затухание волн вследствие рассеяния на случайных неоднородностях.

В параграфе 5.1.3 рассмотрено распространение упругих волн в твердой среде с одномерными флуктуациями плотности (случайно-слоистая среда). Получены выражения для коэффициентов затухания средних полей продольной (Р) и SV- и SH-волн. Показано, что в случае мелкомасштабных неоднородностей коэффициенты затухания пропорциональны квадрату частоты, а Р- и SV-волны трансформируются друг в друга. В среде с крупномасштабными неоднородностями коэффициенты затухания также пропорциональны квадрату частоты, но Р- и .SF-волны распространяются независимо друг от друга. Поперечные SH-волны при любых масштабах неоднородностей в другие типы волн не трансформируются.

В разделе 5.2 в приближении Беркгофа рассмотрено распространение гравитационных волн малой амплитуды на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в бассейне с шероховатым дном.

В параграфе 5.2.1 приближение Беркгофа используется для решения задачи о распространении поверхностной волны в бассейне с ма-

лыми одномерными неровностями дна. Полученное решение сравнивается с известным решением, находимым из точной линеаризованной системы уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости. Дается объяснение пределов применимости модели Беркгофа, связанных со слабой изменчивостью структуры волнового поля. Исследовано влияние неровностей дна на скорость распространения поверхностных гравитационных волн. Показано, что в бассейне с шероховатым дном поверхностная волна может распространяться в среднем как медленнее, так и быстрее, чем в бассейне с ровным дном в зависимости от соотношения между длиной волны, глубиной и масштабом корреляции неровностей дна.

В параграфе 5.2.2 в рамках модели Беркгофа методом среднего поля решена задача о распространении поверхностных гравитационных волн малой амплитуды в бассейне постоянной в среднем глубины с двумерными шероховатостями дна. Полученное решение сравнивается с решением, найденным ранее из точной линеаризованной системы уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости. Сравнение точного и приближенного значений коэффициента затухания среднего поля показало, что приближение Беркгофа для решения указанной задачи применимо в случае мелкой воды при любых масштабах корреляции шероховатостей, а также в случае произвольной глубины и крупномасштабных неровностей дна. Полученные пределы применимости приближения Беркгофа объясняются слабой изменчивостью вертикальной структуры волнового поля в мелкой воде и при крупномасштабных флуктуациях глубины. Коэффициент затухания имеет максимум в области koho ri 1 (ко — волновое число поверхностной волны в океане постоянной средней глубины h0). Положение этого максимума практически не зависит от радиуса корреляции шероховатостей.

В разделе 5.3 методом среднего поля решена задача о распространении акустических волн в турбулентной атмосфере. С точностью до членов, линейных по числу Маха турбулентного движения, записано удобное для применения метода среднего поля уравнение для звукового давления. Получено выражение для коэффициента затухания среднего акустического поля. Для модели турбулентности, описываемой кармановской функцией корреляции флуктуации, подробно численно исследован коэффициент затухания среднего поля.

В разделе 5.4 методом среднего поля исследовано излучение акустических волн, возникающее при равномерном движении в атмосфере с колмогоровской турбулентностью теплового и силового источни-

ков, имеющих конечные размеры. Получены интегральные выражения для силы реакции излучения и её спектральной плотности. Проведено численное исследование характеристик переходного излучения в зависимости от продольного и поперечного размеров источников, а также скорости их движения. Показано, что зависимости спектральных плотностей силы реакции излучения от частоты имеют максимум, положение и величина которого определяются скоростью и размерами источника.

В разделе 5.5 рассмотрено распространение нелинейных волн в вол-новодных системах с флуктуирующими параметрами на основе модельного уравнения вида

«« - [1 + еа(х)]2(ихх + «„) = е2{и\х + е2(и2)гХ ,

определенного в полосе -оо < х < оо, 0 < г < II, принадлежащей координатной плоскости хОг. В этом уравнении < — время, 0 < £ -С 1 — малый параметр, «(г) — однородная случайная центрированная функция, и подстрочные индексы означают дифференцирование по соответствующей переменной. Края полосы являются свободными. С помощью разложения решения рассматриваемого уравнения в ряд по собственным модам линейного волнового уравнения, к которому сводится данное уравнение при е = 0, получена система одномерных уравнений. Дан качественный анализ решений этой системы при различных физических условиях.

В Заключении диссертации сформулированы основные результаты работы.

1. Разработана теория взаимодействия сейсмических волн в Земле и акустических волн в атмосфере в рамках модели однородный газ-однородное изотропное твердое полупространство. На основе данной модели выполнены детальные исследования сейсмоакустических полей, излучаемых как поверхностными (сейсмические вибраторы), так и подповерхностными (различные модели очагов землетрясений) источниками. Установлено, что изменение конфигурации гармонических силовых источников на границе упругого полупространства, а также глубины расположения этих источников создает возможность преимущественного излучения упругой волны определенного типа. Показано, что на поверхностную акустическую волну Рэлея может приходиться более 90% всей излучаемой мощности в случае действия на определенной глубине силового источника в направлении, перпендикулярном поверхности твердой среды, и эта волна может отсугствовать при дей-

ствии на определенном удалении от границы силы, параллельной этой границе.

2. Установлена возможность определения координат подповерхностной неоднородности малых по сравнению с длиной волны размеров в упругом полупространстве на основе анализа распределения по его границе поля гармонической поверхностной акустической волны Рэлея, рассеянной данной неоднородностью. Численный анализ отношения мощности излучения рассеянной волны Рэлея к мощности излучения падающей волны Рэлея при различных соотношениях между скоростями продольной и поперечной волн в твердом теле показал, что мощность излучения рассеянной поверхностной волны резко спадает с увеличением глубины расположения подповерхностной неоднородности, поэтому рассеяние рэлеевской волны в рэлеевскую волну оказывается относительно эффективным лишь в тех случаях, когда неоднородность находится на глубине, не превышающей приблизительно одной третьей части длины поперечной волны в упругой среде.

3. Исследовано возбуждение объемных, вытекающей и поверхностной волн точечным гармоническим силовым источником, находящимся внутри однородного изотропного упругого полупространства, граничащего с однородным газом. Установлено, что снижение мощности излучения волны Стонели при увеличении глубины расположения источника оказывается монотонным и тем более резким, чем сильнее отличаются акустические импедансы граничащих сред. Если же скорость поперечной волны в упругом полупространстве и скорость звука в газе близки по величине, то мощность излучения волны Стонели сравнима с мощностями других типов волн, и зависимость её от глубины источника имеет максимум. Показано, что мощность акустической волны, которая может быть передана в высокие слои атмосферы при землетрясении, составляет менее 0,01% всей излучаемой на данной частоте мощности.

но превышают скорость звука в газе, то практически вся излучаемая в поверхностную волну Стонели мощность сосредоточена в газе. Если же скорость рэлеевской волны в упругом полупространстве и скорость звука в газе близки по величине, то мощность волны Стонели, излучаемая в твердое тело, может превышать мощность, излучаемую в газ. Установлено, что если плотность жидкости значительно превышает плотность упругой среды (например, при контакте некоторых твердых веществ со ртутью), то волна Стонели может уносить более 90% всей излучаемой мощности, а её скорость может быть аномально низкой — менее половины скорости звука в жидкости.

5. Исследовано возбуждение сейсмоакустических волн в системе однородное изотропное упругое полупространство-однородный жидкий слой при действии на поверхность упругой среды перпендикулярной к ней осесимметричной гармонической силы. Выполнен детальный численный анализ мощностей излучения сферических продольной и поперечной упругих волн, а также парциальных мощностей излучения сейсмоакустических мод в твердом полупространстве и в жидком слое. Установлено, что в условиях, характерных для скальных донНых пород, в случае, когда глубина бассейна в несколько раз и более превышает длину звуковой волны, около двух третей всей мощности излучается в жидкость, что позволяет использовать гидроакустические волны для обнаружения удаленных подводных сейсмических источников.

6. Получены и исследованы функции Грина задач о возбуждении акустических и упругих волн силой, действующей перпендикулярно плоской границе раздела однородный газ (жидкость) - однородное изотропное твердое тело, а также находящимся на этой границе излучателем сферических акустических волн. Рассмотрен случай, когда скорость звука в газе меньше скорости волны Рэлея на свободной поверхности твердого тела. Получены точные аналитические выражения для функций Грина в точках, лежащих на проходящей через источник нормали к границе раздела сред. Эти выражения можно использовать для дистанционного определения плотности и параметров упругости твердой среды. Для звукового источника найдено приближенное выражение, описывающее возмущение давления на границе раздела газ -твердое тело. Установлено, что осциллограмма давления представляет собой последовательно приходящие боковые волны, вытекающую псевдорэлеевскую волну и поверхностную волну Стонели. Наиболее интенсивный сигнал в осциллограмме давления соответствует волне

Стонели, а не сферической звуковой волне, как принято считать при интерпретации экспериментальных данных.

7. В приближении геометрической акустики решена задача о поле точечного гармонического звукового источника в плоскослоистой атмосфере с горизонтальным ветром. Получена формула для интенсивности звука на луче. Разработан и программно реализован алгоритм расчета звуковых полей в приземном слое атмосферы, в том числе в рефракционном волноводе в условиях многолучевого распространения акустических волн с учетом многократных отражений звука от земной поверхности, обладающей конечным импедансом. Выполнено численное моделирование звуковых полей в атмосфере. Показано, что связанные с погодными условиями рефракционные эффекты могут менять звуковое поле на 15 дБ по сравнению с законом сферической расходимости, а конечность импеданса земной поверхности приводить к уменьшению уровня звукового давления в приповерхностном рефракционном волноводе в среднем на 10-20 дБ по сравнению с абсолютно отражающей границей, что соответствует имеющимся в литературе экспериментальным данным.

— коэффициент затухания среднего поля поперечной волны всегда выше, чем продольной;

— в среде с мелкомасштабными и мезомасштабными неоднородно-стями продольные волны рассеиваются главным образом в поперечные волны, и только в случае крупномасштабных неоднородностей преобладает рассеяние продольных волн в продольные;

— поперечные волны при любых масштабах неоднородностей рассеиваются преимущественно в поперечные волны.

Установлена возможность определения характерных размеров неоднородностей по особенностям частотной зависимости коэффициента затухания среднего поля продольной волны, что подтверждается имеющимися в литературе экспериментальными данными.

решения указанной задачи применимо, во-первых, в случае мелкой воды и любых масштабах корреляции шероховатостей и, во-вторых, при произвольных глубинах бассейна и крупномасштабных шероховатостях. Коэффициент затухания имеет максимум в области, где произведение глубины бассейна на волновое число близко к единице. Положение этого максимума практически не зависит от радиуса корреляции шероховатостей.

Список работ по теме диссертации

1. Разин А. В. Возбуждение поверхностных акустических волн Рэлея и Стонели распределенными сейсмическими источниками // Изв. вузов. Радиофизика. 2010. Т. 53, № 2. С. 91-109.

2. Разин А. В. Излучение поверхностных волн Стонели распределенными силовыми источниками, действующими на границе раздела Земля-атмосфера // Изв. вузов. Радиофизика. 2007. Т. 50, №7. С. 624-637.

3. Докучаев В. П., Разин А. В. Возбуждение упругих волн в однородном полупросгранстве поверхностными источниками // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. № 10. С. 81-87.

4. Докучаев В. П., Разин А. В. Аналог принципа Сен-Венана для гармонических силовых источников упругих волн // В сб.: Волны и дифракция-90. 10 -й Всес. симп. по дифракции и распространению волн. Винница, 1990. М.: Физическое общество СССР, 1990 Т 1 С.386-389.

5. Орлов А.JI., Разин A.B. Возбуждение упругих волн в полупространстве нестационарными поверхностными источниками //Изв. РАН. Физика Земли. 1993. №2. С. 78-82.

6. Разин A.B. Рассеяние поверхностной акустической волны Рэлея на неоднородности малых размеров в твердом полупространстве // Изв. вузов. Радиофизика. 2010. Т. 53, JV* 7. С. 464-480.

7. Разин А. В. Об излучении волны Стонели нормальным к границе газ-твердое тело гармоническим силовым источником // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991. № 12. С. 100-104.

8. Разин А. В. Излучение поверхностной и вытекающей волн на границе раздела твердое тело-газ // Изв. вузов. Радиофизика. 2002. Т. 45, №4. С. 354-360.

9. Разин A.B. Особенности излучения поверхностной волны Стоне-ли, возбуждаемой гармоническим силовым источником па границе раздела твердое тело-газ // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. Т. 51, №4. С. 304-313.

10. Разин А. В. Об особенностях проникания звука из воздуха в воду // Изв. АН СССР. ФАО. 1984. Т. 20, №2. С. 208-210.

11. Разин A.B. Мощность излучения упругих волн, возбуждаемых в твердом полупространстве подповерхностным гармоническим силовым источником // Акуст. журн. 2009. Т. 55, №2. С. 226-231.

12. Разин A.B. Возбуждение и рассеяние сейсмоакустических волн в полуограниченных упругих средах //В кн.: Труды Нижегородской акустической научной сессии / ред. С. Н. Гурбатов. — Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2002. С. 360-362.

13. Разин A.B. Возбуждение акустической и вытекающей волн в атмосфере подповерхностным сейсмическим источником // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 7. С. 577-592.

14. Разин А. В. Энергетические характеристики волн Лява, возбуждаемых в системе упругий слой-упругое полупространство // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №6. С. 71-76.

15. Петухов Ю.В., Разин A.B. Разин В. А. Возбуждение сейсмоакустических волн гармоническим силовым источником, действующим на границе жидкого слоя и упругого полупространства // Акуст. журн. 2009. Т. 55, №3. С. 415-422.

16. Разин A.B. Возбуждение упругих волн нормальным к границе раздела газ-твердое тело импульсным силовым воздействием // Изв. РАН. Физика Земли. 1992. №4. С. 32-40.

17. Разин А. В. Возбуждение звуковых волн нормальным к границе раздела газ-твердое тело импульсным силовым воздействием // Изв. РАН. Физика Земли. 1992. №2. С. 89-94.

18. Разин A.B. Об отражении сферического акустического дельта-импульса от границы раздела газ-твердое тело // Акуст. журн. 1990. Т. 36, №2. С. 338-343.

19. Разин А. В. Возбуждение упругих волн импульсным звуковым источником, действующим на границе раздела газ-твердое тело // Акуст. журн. 1993. Т. 39, №3. С. 530-536.

20. Разин А. В. Распространение сферического акустического дельта-импульса вдоль границы раздела газ-твердое тело // Изв. РАН. Физика Земли. 1993. К-1. С. 73-78.

21. Докучаев В.П., Разин A.B. Переходное тормозное излучение поверхностных волн на границе раздела атмосфера - Земля // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. №8. С. 56-61.

22. Разин А. В. Переходное излучение акустических волн на границе раздела атмосфера - Земля // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40, №4. С. 420-431.

23. Разин A.B. Переходное излучение сейсмических волн на границе раздела атмосфера-Земля // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40, №10. С. 1120-1223.

24. Разин А. В. О распространении звука в неоднородной движущейся атмосфере // Изв. АН СССР. ФАО. 1982. Т. 18, №6. С. 674-676.

25. Разин A.B. О расчете звуковых полей в атмосферном рефракционном волноводе // Изв. АН СССР. ФАО. 1985. Т. 21, №7 С. 707713.

26. Разин А. В. О расчете звуковых полей в неоднородной движущейся атмосфере // Матер. 8 Всесоюз. симпоз. по распространению лазерного излучения в атмосфере. Ч. 2. Томск, 1986. С. 289-293.

27. Разин A.B. Численное моделирование звуковых полей в стратифицированной движущейся атмосфере // Изв. РАН. ФАО. 1995. Т. 31, №6. С. 761-766.

28. Razin А. V., Fogel A. L. Reconstruction of a bilinear sound speed profile in a ground-based refraction waveguide // Acoustic Letters. 1996. V. 19, №3. P. 47-52.

29. Разин A.B., Фридман В. E. Эффект «одномерности» при распространении нелинейной акустической волны в стандартной атмосфере // Акуст. журн. 1995. Т. 41, №2. С. 281-285.

Fridman V. Е., Razin А. V. The effect of 'one-dimensionality' on propagation of a nonlinear acoustic wave from a point source in the standard atmosphere // Acoustic Letters. 1994. V. 17, №11. P. 218222.

30. Докучаев В. П., Разин А. В. Распространение упругих волн в твердой среде с флуктуирующими параметрами // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. №4. С. 40-45.

31. Докучаев В. П., Разин А. В. Особенности рассеяния упругих волн в случайно-неоднородной твердой среде // В сб.: Динамика неоднородных сред и взаимодействие волн с элементами конструкций. 8-ой Всес. симпоз. по распр. упругих и упруго-пластических волн. Новосибирск: ИГД СО АН СССР. 1987. С. 19-21.

32. Разин A.B. Затухание средних полей упругих волн в случайно-неоднородных твердых средах // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №7. С. 75-78.

33. Докучаев В.П., Разин A.B. Рассеяние объемных и рэлеевских волн в твердой среде с флуктуирующей плотностью // В сб.: Волны и дифракция. 9-й Всес. симпозиум по дифракции и распространению волн. Тбилиси, 1985. Изд. Тбилисского госуниверситета, 1985. Т. 2. С. 76-79.

34. Razin А. V. Elastic wave propagation in a randomly stratified solid medium // Waves in Random Media. 1995. V.5, № 1. P. 137-143.

35. Пелиновский E.H., Разин A.B., Сасорова E. В. Задача о распространении поверхностной волны в бассейне с шероховатым дном: приближение Беркгофа // Водные ресурсы. 1998. Т. 25, №2. С. 166-172.

36. Pelinovsky Е. N., Razin А. V., Sasorova Е. V. Berkhoff approximation in a problem on surface gravity wave propagation in a basin with bottom irregularities // Waves in Random Media. 1998. V. 8, №2. P. 255-268.

37. Разин А. В. Затухание среднего поля акустической волны в турбулентной атмосфере // Матер. 8 Всесоюз. симпоз. по распространению лазерного излучения в атмосфере. 4.2. Томск, 1986. С. 294-298.

38. Разин А. В. Метод среднего поля в задаче о распространении акустической волны в турбулентной атмосфере // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. Т. 51, № 5. С. 413-424.

39. Разин А. В., Тамойкин В. В. Об особенностях реакции излучения звука при равномерном движении распределенных источников в турбулентной среде // Изв. Вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32, №7. С.913-915.

40. Pelinovsky Е. N., Razin А. V. Propagation of nonlinear acoustic waves in plane waveguides with fluctuating parameters // In: Advances in

nonlinear acoustics. Proc. of the 13-th Internat. Symp. on Nonlinear Acoustics. Bergen, Norway, 1993. Ed. H.Hobak. World Scientific. Singapore. New Jersey. London. Hong Kong. P. 119-123.

Оглавление диссертации

Введение............................................................§

Глава I. Возбуждение сейсмоакустических волн распределенными силовыми источниками, действующими вблизи границы раздела газ-твердое тело........28

1.1. Действие зависящих от времени сил, распределенных внутри упругой среды по плоскости, параллельной её границе........................................................

1.1.1. Постановка задачи и интегральные выражения

для волновых полей...................................30

1.1.2. Мощность излучения волны Стонели, возбуждаемой распределенными гармоническими силовыми подповерхностными источниками..................37

1.1.3. Возбуждение объемных гармонических упругих волн в твердом полупространстве подповерхностными силовыми источниками..........................42

1.1.4. Поля и мощность излучения поверхностной волны Рэлея, возбуждаемой гармоническими силами, действующими внутри твердого полупространства ................................................

1.2. Действие распределенных силовых источников на поверхность однородного упругого полупространства, граничащего с газом..........................................

1.2.1. Возбуждение волн Стонели распределенными силовыми источниками, действующими на границе раздела твердое тело - газ..............................53

1.2.2. Акустические волны, излучаемые в газ при действии на его границу с твердой средой гармонических сил...............................................

1.2.3. Асимптотики полей и энергетические характеристики упругих волн, возбуждаемых в твердом полупространстве распределенными поверхностными силовыми гармоническими источниками...........58

1.2.4. Энергия упругих волн, возбуждаемых в твердом полупространстве нестационарными распределенными поверхностными силовыми источниками ...................................................63

1.3. Рассеяние поверхностной волны Рэлея на слабоконтрастной неоднородности малых размеров в твердом полупространстве........................................... 67

1.3.1. Постановка задачи и качественный анализ эффективных источников рассеянных волновых полей.....................................................67

1.3.2. Рассеяние волны Рэлея на точечном подповерхностном возмущении плотности....................... 72

Глава II. Поверхностные, вытекающие и объемные сейсмоакустические волны в системе газ —твердое тело: случай о се симметричных гармонических источников .......................................................79

2.1. Излучение сейсмоакустических волн источниками, действующими на поверхности контакта газообразной

и твердой сред.............................................. 79

2.1.1. Возбуждение волны Стонели при действии на границу раздела газ-твердое тело перпендикулярной к ней гармонической силы.....................80

2.1.2. Излучение поверхностной и вытекающей волн на границе газообразного и твердого полупространств................................................84

2.1.3. Особенности излучения волны Стонели на границе раздела газ - твердое тело........................88

2.2. Поля и энергетические характеристики излучения сейсмоакустических волн, возбуждаемых подповерхностными точечными гармоническими источниками............96

2.2.1. Особенности проникания звука из воздуха в воду._____ 96

2.2.2. Распределение мощности излучения по типам упругих волн, возбуждаемых в твердом полупространстве подповерхностным гармоническим силовым источником................................... 100

2.2.3. Возбуждение акустических волн в атмосфере сейсмическим источником........................... 106

2.3. Энергетические характеристики волн Лява, возбуждаемых в системе упругий слой - упругое полупространство ....................................................... 116

2.4. Возбуждение сейсмоакустических волн гармоническим силовым источником, действующим на границе жидкого слоя и упругого полупространства.............. 122

2.4.1. Интегральные выражения для волновых полей..... 122

2.4.2. Полные мощности излучения мод в жидком слое

и в упругом полупространстве....................... 125

2.4.3. Мощности излучения продольной и поперечной сферических волн в упругом полупространстве..... 128

2.4.4. Парциальные мощности излучения мод в упругом полупространстве и в жидком слое............. 130

2.4.5. Численное исследование мощностей излучения сейсмоакустических волн в системе жидкий

слой - у пругое полупространство.................... 132

Глава III. Функции Грина задач о возбуждении сейсмоакустических волн источниками, действующими на границе раздела газ —твердое тело................ 141

3.1. Действие источника в виде импульсной сосредоточенной силы на границу газообразного и твердого полупространств ............................................... 141

3.1.1. Особенности звукового поля, возникающего при действии импульсной силы на плоскую поверх-

ность контакта газообразной и твердой сред........ 141

3.1.2. Возбуждение упругих волн нормальным к границе раздача твердое тело- газ импульсным си-

ловым воздействием................................. 149

3.2. Эффекты полного внутреннего отражения звука и распространение боковых и поверхностных волн вдоль

границы раздела газ-твердое тело....................... 156

3.2.1. Отражение сферического акустического дельта-

импульса от границы раздела газ-твердое тело ____ 156

3.2.2. Возбуждение упругих волн импульсным звуковым источником, действующим на границе раздела газ - твердое тело............................... 162

3.2.3. Распространение сферического акустического дельта-импульса вдоль границы раздела газ-твердое тело......................................... 166

3.3. Переходное излучение сейсмоакустических волн.......... 174

3.3.1. Переходное излучение акустических волн на границе раздела газ-твердое тело источником массы.................................................... 175

3.3.2. Переходное излучение упругих воли................ 183

Глава IV. Численное моделирование распространения

звуковых волн в неоднородной движущейся атмосфере..........................................................19°

4.1. Лучевой метод расчета звуковых полей в стратифицированной движущейся атмосфере......................... 192

4.1.1. Основные уравнения акустики неоднородной движущейся атмосферы............................. 192

4.1.2. Площадь элементарной лучевой трубки и интенсивность звука на луче в плоско-слоистой медленно движущейся атмосфере....................... 197

4.2. Влияние температурной стратификации атмосферы и

ветра на поле точечного источника звука................. 205

4.2.1. Алгоритм расчета звуковых полей в плоско-слоистой медленно движущейся атмосфере в приближении геометрической акустики................. 205

4.2.2. Численное моделирование поля точечного источника звука в приземном слое атмосферы............ 208

4.2.3. Влияние малых возмущений вертикальных профилей скоростей звука и ветра на поле акустического излучателя в приземном слое атмосферы..... 214

4.3. Восстановление билинейного профиля скорости звука в приповерхностном атмосферном рефракционном волноводе................................................. 218

4.3.1. Восстановление билинейного профиля скорости звука по измерениям времен и углов прихода акустических сигналов в двух точках наблюдения...... 219

4.3.2. Восстановление билинейного профиля скорости звука по измерениям времен прихода звуковых импульсов в трех пунктах приема................... 223

4.4. Распространение нелинейной сферической акустической волны от точечного источника в стандартной атмосфере ................................................... 224

Глава V. Исследование распространения волн различной физической природы в случайно-неоднород-

них средах методом среднего поля.......................231

5.1. Распространение упругих волн в твердых средах с флуктуирующими параметрами.......................... 232

5.1.1. Дисперсионные уравнения и коэффициенты затухания средних полей упругих волн, распространяющихся в случайно-неоднородной твердой

среде................................................. 233

5.1.2. Численный анализ затухания средних полей упругих волн в случайно-неоднородных твердых средах................................................ 239

5.1.3. Распространение упругих волн в случайно-слоистой твердой среде.................................... 245

5.2. Приближение Беркгофа в задаче о распространении поверхностных гравитационных волн в бассейне с шероховатым дном........................................... 249

5.2.1. Распространение поверхностной волны в бассейне с одномерными неровностями дна............. 249

5.2.2. Затухание среднего поля поверхностной волны в бассейне с двумерными шероховатостями дна....... 261

5.3. Рассеяние акустических волн в турбулентной атмосфере ......................................................... 268

5.4. Переходное излучение распределенных источников в турбулентной атмосфере.................................. 278

5.5. Распространение нелинейных волн в волноводных системах с флуктуирующими параметрами................. 285

Заключение.......................................................290

Список литературы..............................................297

Разин Андрей Владимирович

Возбуждение, распространение и трансформация сейсмоакустических волн на границе раздела газообразной и

твердой сред

Автореферат

Подписано в печать 16.04. 2012. Формат 60 х 84 У16. Бумага офсетная. Усл. п. л. '2,45. Тираж 120. Заказ 44(2012).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 г. Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Разин, Андрей Владимирович

Введение. б

Глава I. Возбуждение сейсмоакустических волн распределенными силовыми источниками, действующими вблизи границы раздела газ —твердое тело.

1.1. Действие зависящих то времени сил, распределенных внутри упругой среды по плоскости, параллельной её границе.

1.1.1. Постановка задачи и интегральные выражения для волновых полей.

1.1.2. Мощность излучения волны Стонели, возбуждаемой распределенными гармоническими силовыми источниками.

1.1.3. Возбуждение объемных гармонических упругих волн в твердом полупространстве подповерхностными силовыми источниками.

1.1.4. Поле и мощность излучения поверхностной волны Рэлея, возбуждаемой гармоническими силами, действующими внутри твердого полупространства.

1.2. Действие распределенных силовых источников на поверхность однородного упругого полупространства, граничащего с газом.

1.2.1. Возбуждение волны Стонели распределенными силовыми источниками, действующими на границе раздела твердое тело-газ.

1.2.2. Акустические волны, излучаемые в газ при действии на его границу с твердой средой гармонических сил.

1.2.4. Энергия упругих волн, возбуждаемых в твердом полупространстве нестационарными распределенными поверхностными силовыми источниками.

1.3. Рассеяние поверхностной акустической волны Рэлея на неоднородности малых размеров в твердом полупространстве.

1.3.1. Постановка задачи и качественный анализ эффективных источников рассеянных волновых полей.

1.3.2. Рассеяние волны Рэлея на точечном подповерхностном возмущении плотности.

Глава II. Поверхностные, вытекающие и объемные сейсмоакустиче-ские волны в системе газ —твердое тело: случай осесимметричных гармонических источников.

2.1. Излучение сейсмоакустических волн источниками, действующими на поверхности контакта газообразной и твердой сред.

2.1.1. Возбуждение волны Стонели при действии на границу газтвердое тело перпендикулярной к ней гармонической силы.

2.1.2. Излучение поверхностной и вытекающей волн на границе газообразного и твердого полупространств.

2.1.3. Особенности излучения волны Стонели на границе раздела газ-твердое тело.

2.2. Поля и энергетические характеристики излучения сейсмоакустиче-ских волн, возбуждаемых подповерхностными точечными гармоническими источниками.

2.2.1. Особенности проникания звука из воздуха в воду.

2.2.2. Распределение мощности излучения по типам упругих волн, возбуждаемых в твердом полупространстве подповерхностным гармоническим силовым источником.

2.2.3. Возбуждение акустической волны в атмосфере сейсмическим источником.

2.3. Энергетические характеристики волн Лява, возбуждаемых в системе упругий слой-упругое полупространство.

2.4. Возбуждение сейсмоакустических волн гармоническим силовым источником, действующим на границе жидкого слоя и упругого полупространства

2.4.1. Интегральные выражения для волновых полей.

2.4.2. Полные мощности излучения мод в жидком слое и в упругом полупространстве.

2.4.3. Мощности излучения продольной и поперечной сферических волн в упругом полупространстве.

2.4.4. Парциальные мощности излучения мод в упругом полупространстве и в жидком слое.

2.4.5. Численное исследование мощностей излучения сейсмоакустических волн в системе жидкий слой-упругое полупространство.

Глава III. Функции Грина задач о возбуждении сейсмоакустических волн источниками, действующими на границе раздела газ — твердое тело.

3.1. Действие источника в виде импульсной сосредоточенной силы на границу газообразного и твердого полупространств.

3.1.1. Особенности звукового поля, возникающего при действии импульсной силы на плоскую поверхность контакта газообразной и твердой сред.

3.1.2. Возбуждение упругих волн нормальным к границе раздела газ-твердом тело импульсным силовым воздействием.

3.2. Эффекты полного внутреннего отражения звука и распространение боковых и поверхностных волн вдоль границы раздела газ-твердое тело.

3.2.1. Отражение сферического акустического дельта-импульса от границы раздела газ-твердое тело.

3.2.2. Возбуждение упругих волн импульсным звуковым источником, действующим на границе раздела газ-твердое тело.

3.2.3. Распространение сферического акустического дельта-импульса вдоль границы раздела газ-твердое тело.

3.3. Переходное излучение сейсмоакустических волн.

3.3.1. Переходное излучение акустических волн на границе раздела газ-твердое тело источником массы.

3.3.2. Переходное излучение упругих волн.

Глава IV. Численное моделирование распространения звуковых волн в неоднородной движущейся атмосфере.

4.1. Лучевой метод расчета звуковых полей в стратифицированной движущейся атмосфере.

4.1.1. Основные уравнения акустики неоднородной движущейся атмосферы

4.1.2. Площадь элементарной лучевой трубки и интенсивность звука на луче в плоско-слоистой медленно движущейся атмосфере.

4.2. Влияние температурной стратификации атмосферы и ветра на поле точечного источника звука.

4.2.1. Алгоритм расчета звуковых полей в плоско-слоистой медленно движущейся атмосфере в приближении геометрической акустики.

4.2.2. Численное моделирование поля точечного источника звука в приземном слое атмосферы.

4.2.3. Влияние малых возмущений вертикальных профилей скоростей звука и ветра на поле акустического излучателя в приземном слое атмосферы.

4.3. Восстановление билинейного профиля скорости звука в приповерхностном атмосферном рефракционном волноводе.

4.3.1. Восстановление билинейного профиля скорости звука по измерениям времен и углов прихода акустических сигналов в двух точках наблюдения.

4.3.2. Восстановление билинейного профиля скорости звука по измерениям времен прихода звуковых импульсов в трех пунктах приема.

4.4. Распространение нелинейной сферической акустической волны от точечного источника в стандартной атмосфере.

Глава V. Исследование распространения волн различной физической природы в случайно-неоднородных средах методом среднего поля.

5.1. Распространение упругих волн в твердых средах с флуктуирующими параметрами.

5.1.1. Дисперсионные уравнения и коэффициенты затухания средних полей упругих волн, распространяющихся в случайно-неоднородной твердой среде.

5.1.2. Численный анализ затухания средних полей упругих волн в случайно-неоднородных твердых средах.

5.1.3. Распространение упругих волн в случайно-слоистой твердой среде

5.2. Приближение Беркгофа в задаче о распространении поверхностной гравитационной волны в бассейне с шероховатым дном.

5.2.1. Распространение поверхностной волны в бассейне с одномерными неровностями дна.

5.2.2. Затухание среднего поля поверхностной волны в бассейне с двумерными шероховатостями дна.

5.3. Рассеяние акустических волн в турбулентной атмосфере.

5.4. Излучение звука распределенным источником, движущимся в турбулентной атмосфере.

5.5. Распространение нелинейных волн в волноводных системах с флуктуирующими параметрами.

Введение диссертация по физике, на тему "Возбуждение, распространение и трансформация сейсмоакустических волн на границе раздела газообразной и твердой сред."

Актуальность темы диссертации. В настоящее время в акустике интенсивно развивается новая область, связанная с совместным изучением сейсмоакустических волновых процессов в жидкостях (или газах) и в контактирующих с ними твердых телах. Исследование сейсмоакустических волн, распространяющихся в системе газ (жидкость)-твердое тело, необходимо для построения моделей литосферно-атмосферно-ионосферно-магнитосферных связей, что является в настоящее время одним из важнейших направлений в геофизике. Интерес к совместному рассмотрению сейсмоакустических волновых процессов, происходящих в различных слоях Земли (твердых, жидких) и её атмосфере, обусловлен тем, что именно сейсмические и акустические волны распространяются всюду начиная от земного ядра и кончая верхней ионосферой и, тем самым, играют существенную роль в переносе энергии между геосферами. Сейсмо-акустические волны в системе Земля - атмосфера и Земля-океан-атмосфера могут возбуждаться при различных процессах естественного или антропогенного характера, сопровождающихся интенсивным энерговыделением [1]. Это могут быть разного рода подвижки поверхности Земли или океанского дна [2-15], извержения вулканов [16-19], взрывы [20-31], крупные пожары [32,33], а также работа мощных технических устройств и механизмов, в частности, сейсмовибраторов [34-41]. В настоящее время существуют экспериментальные доказательства возможности выхода акустических волн, возбуждаемых находящимися вблизи земной поверхности источниками, в ионосферу (см., например, [12-14,23,25,37]).

Целый ряд вопросов, касающихся взаимодействия литосферы и атмосферы Земли посредством волновых процессов, изучен недостаточно полно. В частности, не решены задачи, связанные с расчетами полей и энергетических характеристик сейсмоакустических волн, создаваемых поверхностными и подповерхностными источниками различной физической природы. Не исследованы с достаточной степенью полноты возбуждение акустических волн инфразвуковых частот при сейсмических колебаниях Земли и их выход в верхние слои атмосферы, а также распространение сейсмоакустических волн вдоль земной поверхности. Изучение возбуждения и распространения сейсмоакустических волн в Земле и атмосфере актуально также в связи с разработками методов дистанционного зондирования природных сред с применением искусственных источников сейсмических колебаний [42-45], в том числе методов глобального крупномасштабного мониторинга состояния литосферы, океана и атмосферы. Кроме того, проблема описания распространения акустических и упругих волн вблизи границы раздела газ -твердое тело возникает при разработке методов неразрушающего контроля материалов и устройств твердотельной микроэлектроники. Наконец, значительный интерес представляют исследования сейсмоакустических полей различных машин и механизмов с целью создания устройств, оптимальных по виброакустической активности.

Ранее при рассмотрении возбуждения в атмосфере акустических и акустико-грави-тационных волн при сейсмических явлениях задавались волновые движения поверхности океана [46] или Земли [47-51]; при этом волновые процессы в указанных средах исключались из рассмотрения. В многочисленных работах, посвященных возбуждению и распространению акустико-гравитационных волн, поверхность Земли считалась абсолютно жесткой [52,53].

Важные как для теории волн, так и для практических целей вопросы, связанные с возбуждением и распространением сейсмоакустических волн, возникают уже в рамках наиболее простой модели, когда Земля представляется однородным изотропным идеально упругим полупространством, а атмосфера — однородным газом. Такая модель применима в тех случаях, когда частота волны' значительно превышает частоту Вяй-сяля-Брента [54], и влиянием силы тяжести на волновые процессы можно пренебречь. Рассмотрение данной модели целесообразно потому, что в её рамках удается детально изучить возбуждение и распространение различных типов объемных и поверхностных волн, получить приближенные аналитические выражения для волновых полей и сделать численные оценки энергетических характеристик сейсмоизлучения. Для функций Грина источников различной природы можно получить точные аналитические выражения. Эти результаты необходимы для контроля правильности работы алгоритмов решения более сложных задач расчета гармонических и нестационарных волновых полей в неоднородных средах.

Для моделирования возбуждения акустических волн в атмосфере при сейсмической активности необходимо рассматривать распределенные в пространстве силовые подповерхностные источники, имеющие произвольную зависимость от времени. Для создания направленных сейсмических антенн требуются источники с произвольным распределением усилий по поверхности упругой среды. Это определяет актуальность задач, связанных с возбуждением сеймоакустических волновых полей сложными источниками. Решение подобных задач необходимо также при разработке методов подповерхностной сейсмической локации и неразрушающего контроля материалов, когда рассматривается распространение упругих волн вблизи границы твердого полупространства при наличии в нем подповерхностной неоднородности ограниченных размеров (подповерхностного включения). Для решения обратной задачи, т.е. определения местоположения и восстановления размеров, формы и физических характеристик неоднородности, необходимо детально проанализировать решение прямой задачи, проведя численное моделирование рассеянных полей. Во многих случаях допустимо моделировать "фоновую" среду однородным изотропным упругим полупространством, а лоцируемую неоднородность считать слабоконтрастной (акустические свойства неоднородности мало отличаются от свойств "фоновой" среды). Тогда в первом (борновском) приближении метода возмущений [55] можно считать, что рассеянное поле возбуждается силовыми источниками, распределенными по занятой неоднородностью области твердого тела, причем конфигурация источников и их зависимость от времени определяется формой и внутренней структурой неоднородности и пространственным распределением поля падающей волны. Задача рассеяния, таким образом, сводится к задаче о возбуждении упругих волн в твердом полупространстве зависящими от времени силами, произвольно распределенными внутри твердого тела.

До сих пор в многочисленных работах, посвященных возбуждению сейсмических волн [56-67] рассматривались только поверхностные источники вполне определенной формы или простейшие подповерхностные источники типа центра расширения. Кроме того, ранее не учитывалось влияние атмосферы на поля сейсмических волн, так что оставались невыясненными вопросы, связанные с особенностями распространения и энергетических характеристик поверхностных и вытекающих волн.

Неотъемлемыми свойствами атмосферы являются её неоднородность и нестационарность, оказывающие существенное влияние на распространение акустических волн [68, 69]. Исследование акустических волновых процессов в атмосфере является в настоящее время важной проблемой, что связано с возрастающим уровнем шумового загрязнения ("акустической засоренности") окружающей среды. Практический интерес представляют прогнозы уровней шума, создаваемого на местности промышленными предприятиями, крупными аэропортами, оживленными автострадами и другими интенсивными или действующими в течение длительного времени звуковыми источниками. На слышимость звука существенное влияние оказывают как сейсмоакустические свойства земной поверхности, так и метеорологические факторы [70]. Например, максимальная дальность, на которой может быть принят звуковой сигнал некоторого источника, меняется в течение суток (это связано с временными изменениями градиентов температуры воздуха в приземном слое атмосферы), а также зависит от скорости и направления ветра. Необходимость учета рефракционных эффектов при оценках уровней шума определяют актуальность задачи расчета звуковых полей в неоднородной движущейся атмосфере.

При решении задач зондирования сред необходимо исследовать прохождение упругих волн через области со сложной структурой (группы вкраплений различной формы, скопления дефектов и т.д.) Если внутри рассматриваемой области не представляется возможным описать процесс взаимодействия волн с каждой отдельной неоднородностью, а последние распределены хаотически, то следует использовать статистический подход, считая среду случайно-неоднородной. Рассеянию упругих волн в случайных средах посвящено значительное количество работ (см. [71-73] и цитированную там литературу), однако использованный в них математический аппарат не позволил получить простых расчетных формул для коэффициентов ослабления полей продольных и поперечных волн при произвольных видах функций корреляции случайных неоднород-ностей. Недостаточно исследованы процессы трансформации продольных и поперечных волн друг в друга на случайных неоднородностях среды.

Распространение акустических и электромагнитных волн в средах с флуктуирующими параметрами изучено в настоящее время достаточно подробно [55,74-79]. В атмосферной акустике одной из ключевых является задача о рассеянии звука в турбулентных потоках воздуха. Для исследования дальнего распространения звука в атмосфере необходимо знать влияние параметров атмосферной турбулентности на затухание звуковой волны.

Таким образом, в настоящее время значительный теоретический и практический интерес представляет проблема возбуждения и распространения сейсмоакустических волн в системе газ (жидкость)-твердое тело, причем для уточнения количественных характеристик волновых полей следует в ряде случаев учитывать наличие в средах случайных неоднородностей.

Целью диссертации является развитие теории возбуждения и распространения акустических и упругих волн (объемных, поверхностных, боковых, вытекающих) при наличии границы раздела газ (жидкость)-твердое тело применительно, главным образом, к системе атмосфера-Земля, теоретические исследования влияния температурной стратификации воздуха и ветра на пространственное распределение звуковых полей, в том числе в атмосферном рефракционном волноводе, а также рассмотрение ряда задач, связанных с рассеянием волн в случайно-неоднородных средах: упругих волн в твердых телах с флуктуирующими параметрами, акустических волн в турбулентной атмосфере и волн на поверхности тяжелой жидкости в бассейне с шероховатым дном. "Указанные теоретические исследования волновых процессов включают в себя наряду с аналитическими вычислениями также построение и программную реализацию алгоритмов расчета полей и энергетических характеристик волн.

Исследование распространения звука в неоднородной движущейся атмосфере выполнено в приближении геометрической акустики. Для численного моделирования рефракционных эффектов применялись методы численного интегрирования и решения алгебраических уравнений.

В работе решены следующие основные задачи.

3. Вычисление функций Грина задач о возбуждении сейсмоакустических волн силовыми и звуковыми источниками, действующими на границе раздела газ-твердое тело, с использованием теории функций комплексных переменных и контурного интегрирования; получение точных аналитических выражений для волновых полей.

Научная новизна.

1. Для произвольного распределения зависящих от времени сил, действующих в однородном изотропном твердом полупространстве на плоскости, параллельной его поверхности, которая является границей упругой среды с однородным газом, получены интегральные выражения для полей сейсмоакустических волн. На основе этих выражений для гармонических силовых источников впервые вычислена средняя за период мощность излучения поверхностной волны Стонели. Для случая точечного поверхностного источника, действующего по нормали к границе раздела сред, получены аналитические выражения для парциальных мощностей излучения волны Стонели в газообразном и твердом полупространствах и выполнено количественное исследование этих мощностей.

2. Для случая силовых источников, расположенных на границе раздела однородных газообразного и твердого полупространств и имеющих произвольную зависимость от времени, получено выражение, описывающее энергию волны Стонели, излученную за всё время действия источников.

3. Для произвольного распределения гармонических сил, действующих в однородном изотропном твердом полупространстве на плоскости, параллельной его свободной поверхности, впервые вычислены асимптотики полей смещений в дальней зоне в продольной, поперечных (5У- и ^^-поляризаций) и рэлеевской волнах. Получены интегральные выражения, описывающие средние за период мощности излучения перечисленных типов волн. Для случая поверхностных силовых источников, имеющих произвольную зависимость от времени, получены интегральные выражения, описывающее энергии перечисленных типов волн, излученные за все время действия источников.

5. Получены функции Грина задач о действии на границу раздела газ-твердое тело перпендикулярной к ней силы и об отражении и преломлении сферического акустического импульса на этой границе. Подробно исследовано излучение нестационарных сферических и конических волн в газообразной и твердой средах. Для точек, лежащих на проходящей через источник нормали к границе, получены точные аналитические выражения для волновых полей.

7. Впервые рассмотрено переходное излучение акустических и упругих волн на границе раздела газ-твердое тело.

9. Предложен и программно реализован основанный на приближении геометрической акустики алгоритм расчета поля точечного гармонического звукового источника в приземном слое плоскослоистой горизонтально движущейся атмосферы; впервые выполнено численное моделирование влияния вертикальной неоднородности температуры воздуха и ветра на пространственное распределение звукового поля, в том числе в условиях многолучевого распространения акустических волн в приземном рефракционном волноводе.

10. Получены общие выражения для коэффициентов затухания средних полей продольных и поперечных волн в случайно-неоднородной твердой среде через пространственные спектры функций корреляции флуктуаций. Выделены части затухания средних полей, связанные с рассеянием волн в волны того же типа, а также с их трансформацией в волны другого типа на случайных неоднородностях. Численно исследованы особенности рассеяния упругих волн в случайно-неоднородных твердых средах. Установлена возможность диагностики параметров неоднородности твердой среды по особенностям коэффициентов затухания упругих волн.

11. В приближении Беркгофа получены и численно исследованы коэффициенты затухания среднего поля гравитационных волн на поверхности несжимаемой тяжелой жидкости в бассейне с одномерными и двумерными шероховатостями дна; установлены пределы применимости приближения Беркгофа для решения данной задачи.

Научная и практическая значимость работы заключается в значительном расширении представлений о сейсмоакустических волновых явлениях, возникающих в атмосфере и в Земле при действии сейсмических источников различной природы. Она также определяется решением комплекса актуальных задач, связанных с возбуждением и распространением сейсмоакустических волн вблизи границы раздела газ-твердое тело, в ряде моделей случайно-неоднородных сред, а также в неоднородной движущейся атмосфере. Результаты, содержащиеся в диссертации, позволяют существенно продвинуться в разработках адекватных теоретических моделей сейсмоакустических процессов в системах газ (жидкость)-твердое тело, методов диагностики параметров сред, количественных прогнозов взаимозависимых геофизических явлений. Значительно расширены вычислительные возможности при теоретическом анализе сейсмоакустических волновых полей, создаваемых сложными сейсмическими источниками, звуковых полей в реальной атмосфере, а также полей упругих волн в средах с флуктуирующими параметрами.

Результаты выполненных теоретических исследований возбуждения упругих волн в твердом полупространстве распределенными поверхностными источниками, программы расчета упругих полей и мощностей излучения могут быть использованы для разработки и оптимизации систем неразрушающего контроля материалов и сейсморазведки, а также устройств твердотельной микроэлектроники.

Анализ особенностей распространения импульсных сигналов близи границы раздела газ-твердое тело представляет интерес для дистанционных оценок скоростей упругих волн по измерениям звукового поля в газе. Точные аналитические выражения для нестационарных волновых полей могут быть использованы для контроля правильности численных алгоритмов решения более сложных задач о распространении волн в неоднородных средах.

Основные положения, выносимые на защиту.

2. Акустические параметры контактирующих жидкого и упругого полупространств существенным образом влияют на эффективность возбуждения поверхностной волны Стонели (на её долю может приходиться более 90% всей излучаемой мощности) и на распределение её парциальных мощностей излучения, передающихся по жидкости и по твердому телу, а также на скорость распространения этой волны, которая может быть аномально низкой — около 40% от значения скорости звука в жидкости.

Достоверность полученных в диссертации результатов обосновываетя использованием апробированных математических методов, детальными численными расчетами и сопоставлением с результатами других авторов, а также с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на I Всесоюзной конференции "Вибродиагностика. Оценка технического состояния механизмов и разделение источников шума. Проблемы стандартизации" (Горький, октябрь 1984), на II Всесоюзном семинаре по отражению и рассеянию звука в океане (Москва, февраль 1985), на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (Томск, июнь 1985), на IX Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Тбилиси, декабрь 1985), на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и упругопластических волн (Новосибирск, апрель 1986), на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Винница, сентябрь 1990), на XIII международном симпозиуме по нелинейной акустике (Берген, Норвегия, июнь

1993), на VI конференции по радиофизике (Нижний Новгород, май 2002), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, август 2006), на XIV конференции по радиофизике (Нижний Новгород, май 2010), а также на научных семинарах в Нижегородском научно-исследовательском радиофизическом институте, и в Институте прикладной физики РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 40 печатных работах [80-119]. Из них 30 статей опубликованы в ведущих советских и российских научных журналах, рекомендованных ВАК РФ: Акустический журнал, Физика Земли, Физика атмосферы и океана, Водные ресурсы, Известия вузов — Радиофизика; 3 статьи опубликованы в англоязычных рецензируемых журналах Acoustic Letters и Waves in Random Media. В трудах конференций опубликованы 7 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 316 страниц, в том числе титульный лист и оглавление, 66 рисунков и библиографический список из 423 наименований.

Заключение диссертации по теме "Акустика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана теория взаимодействия сейсмических волн в Земле и акустических волн в атмосфере в рамках модели однородный газ - однородное изотропное твердое полупространство. На основе данной модели выполнены детальные исследования сейсмо-акустических полей, излучаемых как поверхностными (сейсмические вибраторы), так и подповерхностными (различные модели очагов землетрясений) источниками. Установлено, что изменение конфигурации гармонических силовых источников на границе упругого полупространства, а также глубины расположения этих источников создает возможность преимущественного излучения упругой волны определенного типа. Показано, что на поверхностную акустическую волну Рэлея может приходиться более 90% всей излучаемой мощности в случае действия на определенной глубине силового источника в направлении, перпендикулярном поверхности твердой среды, и эта волна может отсутствовать при действии на определенном удалении от границы силы, параллельной этой границе.

4. Исследованы энергетические характеристики поверхностной волны Стонели, возбуждаемой точечным гармоническим силовым источником, действующим перпендикулярно границе однородных газообразного (жидкого) и упругого полупространств. Рассмотрен случай, когда скорость звука в газе меньше скорости рэлеевской волны на поверхности твердого тела. Исследованы особенности изменения парциальных мощностей излучения волны Стонели в граничащих средах в зависимости от их акустических параметров. Показано, что если скорости продольной и поперечной волн в упругой среде значительно превышают скорость звука в газе, то практически вся излучаемая в поверхностную волну Стонели мощность сосредоточена в газе. Если же скорость рэле-евской волны в упругом полупространстве и скорость звука в газе близки по величине, то мощность волны Стонели, излучаемая в твердое тело, может превышать мощность, излучаемую в газ. Установлено, что если плотность жидкости значительно превышает плотность упругой среды (например, при контакте некоторых твердых веществ со ртутью), то волна Стонели может уносить более 90% всей излучаемой мощности, а её скорость может быть аномально низкой — менее половины скорости звука в жидкости.

5. Исследовано возбуждение сейсмоакустических волн в системе однородное изотропное упругое полупространство - однородный жидкий слой при действии на поверхность упругой среды перпендикулярной к ней осесимметричной гармонической силы. Выполнен детальный численный анализ мощностей излучения сферических продольной и поперечной упругих волн, а также парциальных мощностей излучения сейсмоакустических мод в твердом полупространстве и в жидком слое. Установлено, что в условиях, характерных для скальных донных пород, в случае, когда глубина бассейна в несколько раз и более превышает длину звуковой волны, около двух третей всей мощности излучается в жидкость, что позволяет использовать гидроакустические волны для обнаружения удаленных подводных сейсмических источников.

6. Получены и исследованы функции Грина задач о возбуждении акустических и упругих волн силой, действующей перпендикулярно плоской границе раздела однородный газ (жидкость) - однородное изотропное твердое тело, а также находящимся на этой границе излучателем сферических акустических волн. Рассмотрен случай, когда скорость звука в газе меньше скорости волны Рэлея на свободной поверхности твердого тела. Получены точные аналитические выражения для функций Грина в точках, лежащих на проходящей через источник нормали к границе раздела сред. Эти выражения можно использовать для дистанционного определения плотности и параметров упругости твердой среды. Для звукового источника найдено приближенное выражение, описывающее возмущение давления на границе раздела газ-твердое тело. Установлено, что осциллограмма давления представляет собой последовательно приходящие боковые волны, вытекающую псевдорэлеевскую волну и поверхностную волну Стонели. Наиболее интенсивный сигнал в осциллограмме давления соответствует волне Стонели, а не сферической звуковой волне, как принято считать при интерпретации экспериментальных данных.

8. Выполнен теоретический анализ коэффициентов затухания средних полей продольных и поперечных волн в случайно неоднородной упругой среде. При этом установлены следующие закономерности: коэффициент затухания среднего поля поперечной волны всегда выше, чем продольной; в среде с мелкомасштабными и мезомасштабными неоднородностями продольные волны рассеиваются главным образом в поперечные волны, и только в случае крупномасштабных неоднородностей преобладает рассеяние продольных волн в продольные; поперечные волны при любых масштабах неоднородностей рассеиваются преимущественно в поперечные волны. Установлена возможность определения характерных размеров неоднородностей по особенностям частотной зависимости коэффициента затухания среднего поля продольной волны, что подтверждается имеющимися в литературе экспериментальными данными.

9. Исследовано распространение гравитационных волн малой амплитуды на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в бассейнах с одномерными и двумерными шероховатостями дна в рамках модели Беркгофа. Сравнение приближенных коэффициентов затухания среднего поля с точными, полученными из линеаризованной системы уравнений гидродинамики, показало, что приближение Беркгофа для решения указанной задачи применимо, во-первых, в случае мелкой воды и любых масштабах корреляции шероховатостей и, во-вторых, при произвольных глубинах бассейна и крупномасштабных шероховатостях. Коэффициент затухания имеет максимум в области, где произведение глубины бассейна на волновое число близко к единице. Положение этого максимума практически не зависит от радиуса корреляции шероховатостей.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Разин, Андрей Владимирович, Нижний Новгород

1. Blanc Е. Observations in the upper atmosphere of infrasonic waves from natural or artificial sources. A summary // Ann. geophys. 1985. V. 3, № 5. P. 673-687.

2. Гохберг M. Б., Пилипенко В. А., Похотелов O.A. Наблюдение со спутника электромагнитного излучения над эпицентральной областью готовящегося землетрясения // Докл. АН СССР. 1983. Т. 268, № 1. С. 56-58.

3. Ларкина В. И., Наливайко А. В., Гершензон Н. И., Гохберг М. Б., Липеровский В. А., Шалимов С. Л. Наблюдения на спутнике "Интеркосмос-19" ОНЧ-излучений, связанных с сейсмической активностью // Геомагнетизм и аэрономия. 1983. Т. 23, №5. С. 842-846.

4. Гохберг М.Б., Пилипенко В. А., Похотелов O.A. О сейсмических предвестниках в ионосфере // Изв АН СССР. Физика Земли. 1983. № 10. С. 17-21.

5. Голиков Ю. В., Д'Коста А., Похотелов О. А. Геомагнитные пульсации, возбуждаемые при сильных землетрясениях // Геомагнетизм и аэрономия. 1985. Т. 25, №5. С. 824-828.

6. Линьков Е. М., Петрова Л.Н., Зурошвили Д. Д. Сейсмогравитационные колебания Земли и связанные с ними возмущения атмосферы // Докл. АН СССР. 1989. Т. 306, № 2. С.314-317.

7. Гармаш C.B., Линьков Е.М., Петрова Л.Н., Швед Г. М. Возбуждение колебаний атмосферы сейсмогравитационными колебаниями Земли // Изв. АН СССР. ФАО. 1989. Т. 25, № 12. С. 1290-1299.

8. Линьков Е. М., Петрова Л.Н., Осипов К. С. Сейсмогравитационные пульсации Земли и возмущения атмосферы как возможные предвестники сильных землетрясений // Докл. АН СССР. 1990. Т. 313, № 5. С. 1095-1098.

9. Гошджанов М. Б., Муханов М. Б., Пилипенко В. А. Импульсные возмущения ионосферы, вызванные грозовой и сейсмической активностью // Геомагнетизм и аэрономия. 1991. Т. 31, №6. С. 1064-1069.

10. Шалимов С. Л. О влиянии длиннопериодных колебаний Земли на верхнюю атмосферу // Изв. РАН. Физика Земли. 1992. №7. С. 89-95.

11. Перцев H. Н., Шалимов С. Л. Генерация атмосферных гравитационных волн в сейсмически активном регионе и их влияние на ионосферу // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36, №2. С. 111-118.

12. Гошджанов М., Болтаев Д., Каррыев А., Кулиева Р. Н., Муханов М.Б., Хисматулли-на Н.Р. Атмосферные эффекты землетрясений // Изв. РАН. Физика Земли. 1996. №2. С.90-95.

13. Афраймович Э.Л., Косогоров Е.А., Плотников A.B., Уралов A.M. Параметры ударно-акустических волн, генерируемых при землетрясениях // Физика Земли. 2001. №6. С.16-28.

14. Афраймович Э. Л., Астафьева Э. И., Кирюшкин В. В. Ионосферные возмущения в ближней зоне эпицентра землетрясения на острове Хоккайдо 25 сентября 2003 года // Изв. вузов. Радиофизика. 2005. Т. 48, №4. С. 299-313.

15. Колоколов JI. Е., Фирстов П. П. Экспериментальные наблюдения инфранизкочастотных колебаний в атмосфере от подводных землетрясений Кроноцкого залива (Камчатка) // Вулканология и сейсмология. 1992. №4. С. 125-128.

16. Goerke V. H., Young J. M., Cook R. К. Infrasonic observations of the May 16, 1963, volcanic explosion on the island of Bali // Jour. Geophys. Research. 1965. V. 70. P. 6017-6022.

17. Фирстов П. П., Адушкин В. В., Сторчеус A.B. Ударные воздушные волны, зарегистрированные во время Большого трещинного извержения в сентябре 1975 г. // Докл. АН СССР. 1978. Т. 259, № 5. С. 1078-1081.

18. Фирстов П. П., Сторчеус А. В. Акустические сигналы, сопровождающие извержение вулкана Ключевский в марте-июне 1983г. // Вулканология и сейсмология. 1987. №5. С.66-80.

19. Фирстов П. П. Особенности акустических и сейсмических волн, сопровождающих извержение вулкана Безымянный в 1983-1985 гг. // Вулканология и сейсмология. 1988. №2. С.81-97.

20. Richie W. С., Chick D. R. Characteristics of long-range atmospheric infrasonic propagation // Journ. Acoust Soc. Amer. 1967. V.41, №5. P. 1377-1378.

21. Цейтлин Я. И., Смолий H. И. Сейсмические и ударные волны промышленных взрывов. — М.: Недра, 1981.

22. Альперович Л. С., Гохберг М. Б., Дробжев В. И., Троицкая В. А., Федорович Г. В. Проект МАССА — исследование магнитосферно-атмосферных связей при сейсмоакустических явлениях // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. № 11. С. 5-8.

23. Альперович Л. С., Пономарев Е. А., Федорович Г. В. Моделируемые взрывом геофизические явления (обзор) // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. № 11. С. 9-20.

24. Гохберг М. Б., Пилипенко В. А., Похотелов О. А., Партасарати С. Акустическое возмущение от подземного ядерного взрыва как источник электростатической турбулентности в атмосфере // Докл. АН СССР. 1990. Т. 313, № 3. С. 568-574.

25. Гохберг М.Б., Пилипенко В.А., Похотелов O.A., Федоров E.H. Всплески электромагнитных КНЧ шумов в верхней ионосфере, стимулированные наземными взрывами // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36, №4. С. 61-67.

26. Шалимов С. JL О структуре электромагнитного импульса и неоднородностях, связанных с его распространением в верхней ионосфере над областью наземного взрыва // Космические исследования. 1998. Т. 36, № 4. С. 376-380.

27. Шалимов С. Л. О нелинейном взаимодействии мелкомасштабных ионосферных неодно-родностей с крупномасштабным акустическим импульсом наземного взрыва // Космические исследования. 1998. Т. 36, №5. С. 542-545.

28. Шумилов О. И., Касаткина Е.А., Терещенко Е.Д., Куличков С.Н., Васильев А.Н. Регистрация инфразвука от Витимского болида 24 сентября 2002 г. // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 77, №2. С. 121-123.

29. Гостинцев Ю. А., Иванов Е.А., Шацких Ю.В. Инфразвуковые и внутренние гравитационные волны в атмосфере при больших пожарах // Докл. АН СССР. 1983. Т. 271, №2. С.327-330.

30. Гостинцев Ю. А., Иванов Е. А., Куличков С. Н., Мордухович М. И., Копылов Н. П., Шацких Ю. В., Русаков Н. Н. О механизме генерации инфразвуковых волн в атмосфере большими пожарами // Докл. АН СССР. 1985. Т. 283, №3. С. 573-576.

31. Кузнецов В. В., Плоткин В. В., Хомутов С. Ю., Грехов О. М., Павлов А. Ф., Федоров А. Н., Струминский В. И. Исследование геофизических возмущений при вибросейсмическом зондировании // Геология и геофизика. 1999. Т. 40, №3. С. 442-456.

32. Kuznetsov V.V., Plotkin V.V., Khomutov S.Y. Acoustic, electromagnetic and ionospheric disturbances during the vibroseismic sounding // Geophys. Res. Letters. 1999. V.26, №13. P. 2017-2020.

33. Кузнецов В. В., Плоткин В. В., Хомутов С.Ю. Акустические и электромагнитные явления в атмосфере при вибросейсмическом зондировании // Докл. РАН. 2000. Т. 370, №2. С.243-248.

34. Kuznetsov V. V., Plotkin V. V., Khomutov S. Y., Grekhov О. M., Pavlov A. F., Fedorov A. N. Powerful seismovibrators as a possible source of acoustic and electromagnetic disturbances // Phys. Chem. Earth (A) 2000. V.25, №3. P. 325-328.

35. Гуляев В. Т., Кузнецов В. В., Плоткин В. В., Хомутов С. Ю. Генерация и распространение инфразвука в атмосфере при работе мощных сейсмовибраторов // Изв. АН. ФАО. 2001. Т. 37, №3. С. 303-312.

36. Гуляев В. Т., Кузнецов В. В., Плоткин В. В., Хомутов С.Ю. Тропосферные и стратосферные отражения акустических сигналов мощных сейсмовибраторов // Изв. РАН. ФАО. 2002. Т. 38, №4. С. 457-470.

37. Ковалевский В. В. Исследование акустических волновых полей, генерируемых поверхностными сейсмическими вибраторами // Акуст. журн. 2005. Т. 51. Приложение. С.92-102.

38. Гамбурцев А. Г. Сейсмический мониторинг литосферы. — М.: Наука, 1992. 200 с.

39. Собисевич A. J1. Мониторинг слоистых неоднородных сред. — М.: ОИФЗ РАН, 2001. 354 с.

40. Глинский Б. М., Собисевич A. JI. Хайретдинов М. С. Опыт активного мониторинга сложно построенных геологических структур (на примере грязевого вулкана Шуго) // Докл. РАН. 2007. Т. 413, № 3. С. 398-402.

41. Бреховских J1.M. Об излучении океанскими волнами инфразвука в атмосферу // Изв. АН СССР. ФАО. 1968. Т. 4, №4. С. 444-450.

42. Голицын Г. С., Кляцкин В. И. Колебания в атмосфере, вызванные движением земной поверхности // Изв. АН СССР. ФАО. 1967. Т. 3, № 10. С. 1044-1052.

43. Голицын Г. С., Романова Н. Н. Вертикальное распространение звуковых волн в атмосфере с переменной по высоте вязкостью // Изв. АН СССР. ФАО. 1968. Т. 4, №2. С. 210-214.

44. Романова Н. Н. О вертикальном распространении коротких акустических волн в реальной атмосфере // Изв. АН СССР. ФАО. 1970. Т. 6, №2. С. 134-145.

45. Романова Н. Н. О нелинейном распространении акустико-гравитационных волн в изотермической атмосфере // Изв. АН СССР. ФАО. 1971. Т. 7, № 12. С. 1251-1262.

46. Романова Н. Н. Вертикальное распространение акустических волн произвольной частоты в изотермической атмосфере // Изв. Ан СССР. ФАО. 1975. Т. 11, №3. С. 233.

47. Романова H.H., Якушкин И. Г. Внутренние гравитационные волны в нижней атмосфере и источники их генерации (обзор) // Изв. РАН. ФАО. 1995. Т. 31, №2. С. 163-186.

48. Григорьев Г. И. Акустико-гравитационные волны в атмосфере Земли (обзор) // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42, № 1. С. 3-25.

49. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. — М.: Мир, 1978. 532с.

50. Чернов J1. А. Волны в случайно-неоднородных средах. — М.: Наука, 1975. 171с.

51. Ewing W. М., Jardetsky W. S., Press F. Elastic waves in layered media. — New York: McGraw-Hill Book Co., Inc., 1957. 380p.

52. Петрашень Г. И. Основы математической теории распространения упругих волн. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. 18. — Л.: Наука (Ленинград, отд-е), 1978. С. 1-248.

53. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. — Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.

54. Партон В. 3., Перлин П. И. Методы математической теории упругости. — М.: Наука, 1981. 688 с.

55. Петрашень Г. И., Молотков Л. А., Крауклис П. В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах (метод контурных интегралов в нестационарных задачах динамики). — Л.: Наука (Ленинград, отд-е), 1982. 288с.

56. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. Т. 1 / Пер. с англ. А.Л.Левшина. — М.: Мир, 1983. 520с.

57. Чичинин И. С. Вибрационное излучение сейсмических волн. — М.: Недра, 1984. 224 с.

58. Поручиков В. Б. Методы динамической теории упругости. — М.: Наука, 1986. 328 с.

59. Шерифф P.E., Гелдарт Л. П. Сейсморазведка. Т. 1 / Пер. с англ. Ефимовой Е. А. под ред. Калинина A.B. — М.: Мир, 1987. 448с.

60. Шерифф P.E., Гелдарт Л. П. Сейсморазведка. Т. 2 / Пер. с англ. Ефимовой Е.А. и Стор М. А. под ред. Калинина А. В. — М.: Мир, 1987. 400 с.

61. Бабешко В. А., Глушков Е. В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344с.

62. Заславский Ю. М. Излучение сейсмических волн вибрационными источниками. — Н.Новгород: ИПФ РАН, 2007. 200с.

63. Блохинцев Д. И. Акустика неоднородной движущейся среды. 2-е изд. — М.: Наука, 1981. 208 с.

64. Осташев В.Е. Распространение звука в движущихся средах. — М.: Наука, 1992. 208с.

65. Piercy J. Е., Embleton T.F.W., Sutherland L. С. Review of noise propagation in the atmosphere // J. Acoust. Soc. Amer. 1977. V. 61, № 6. P. 1403-1418.

66. Пападакис Э. Затухание ультразвука, обусловленное рассеянием в поликристаллических средах. В кн.: Физическая акустика / под ред. Мэзона У. Пер. с англ. под ред. Меркулова Л. Г. и Шутилова В. А. Т. 46. М.: Мир, 1970. С. 317-381.

67. Собчик К. Распространение волн в стохастических средах // Механика (периодич. сб. переводов ин. статей). 1974. №6. С. 142-157.

68. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. — М.: Наука, 1977. 400с.

69. Татарский В. И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. — М.: Наука, 1967. 548 с.

70. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введенние в статистическую радиофизику. 4.II. Случайные поля. — М.: Наука, 1978. 464с.

71. Кляцкин В. И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. — М.: Наука, 1980. 336 с.

72. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1. / Пер. с англ. Апресяна Л. А., Виноградова А. Г., Фейзулина 3. И. — М.: Мир, 1981. 280 с.

73. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 2. / Пер. с англ. Апресяна Л. А., Виноградова А. Г., Фейзулина 3. И. — М.: Мир, 1981. 317с.

74. Распространение звука во флуктуирующем океане / под ред. Флатте С. / Пер. с англ. Копыла Е. А., Бреховских Л. Н. под ред. Андреевой И. Б. — М.: Мир, 1982. 336 с.

75. Разин А. В. Возбуждение поверхностных акустических волн Рэлея и Стонели распределенными сейсмическими источниками // Изв. вузов. Радиофизика. 2010. Т. 53, №2. С.91-109.

76. Разин A.B. Излучение поверхностных волн Стонели распределенными силовыми источниками, действующими на границе раздела Земля атмосфера // Изв. вузов. Радиофизика. 2007. Т. 50, № 7. С. 624-637.

77. Докучаев В. П., Разин A.B. Возбуждение упругих волн в однородном полупространстве поверхностными источниками // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. N210. С. 81-87.

78. Докучаев В. П., Разин A.B. Аналог принципа Сен-Венана для гармонических силовых источников упругих волн. Волны и дифракция-90. 10-й Всес. симп. по дифракции и распространению волн. Винница, 1990. — М.: Физическое общество СССР, 1990. Т. 1. С.386-389.

79. Орлов А. JI., Разин А. В. Возбуждение упругих волн в полупространстве нестационарными поверхностными источниками // Изв. РАН. Физика Земли. 1993. №2. С. 78-82.

80. Разин А. В. Рассеяние поверхностной акустической волны Рэлея на неоднородности малых размеров в твердом полупространстве // Изв. вузов. Радиофизика. 2010. Т. 53, №7. С.464-480.

81. Разин А. В. Об излучении волны Стонели нормальным к границе газ-твердое тело гармоническим силовым источником // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991. № 12. С. 100-104.

82. Разин А. В. Излучение поверхностной и вытекающей волн на границе раздела твердое тело-газ // Изв. вузов. Радиофизика. 2002. Т. 45, №4. С. 354-360.

83. Разин А. В. Особенности излучения поверхностной волны Стонели, возбуждаемой гармоническим силовым источником на границе раздела твердое тело-газ // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. Т. 51, №4. С. 304-313.

84. Разин A.B. Об особенностях проникания звука из воздуха в воду // Изв. АН СССР. ФАО. 1984 Т. 20, № 2. С. 208-210.

85. Разин А. В. Мощность излучения упругих волн, возбуждаемых в твердом полупространстве подповерхностным гармоническим силовым источником // Акуст. журн. 2009. Т. 55, №2. С. 226-231.

86. Разин A.B. Возбуждение и рассеяние сейсмоакустических волн в полуограниченных упругих средах. В кн.: Труды Нижегородской акустической научной сессии / Ред. С. Н. Гурбатов. — Нижний Новгород: ТА ЛАМ, 2002. С. 360-362.

87. Разин А. В. Возбуждение акустической и вытекающей волн в атмосфере подповерхностным сейсмическим источником // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, №7. С. 577-592.

88. Разин А. В. Энергетические характеристики волн Лява, возбуждаемых в системе упругий слой-упругое полупространство // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №6. С. 71-76.

89. Петухов Ю. В., Разин А. В. Разин В. А. Возбуждение сейсмоакустических волн гармоническим силовым источником, действующим на границе жидкого слоя и упругого полупространства // Акуст. журн. 2009. Т. 55, №3. С. 415-422.

90. Разин А. В. Возбуждение упругих волн нормальным к границе раздела газ-твердое тело импульсным силовым воздействием // Изв. РАН. Физика Земли. 1992. №4. С. 32-40.

91. Разин A.B. Возбуждение звуковых волн нормальным к границе раздела газ-твердое тело импульсным силовым воздействием // Изв. РАН. Физика Земли. 1992. №2. С.89-94.

92. Разин А. В. Об отражении сферического акустического дельта-импульса от границы раздела газ-твердое тело // Акуст. журн. 1990. Т. 36, №2. С. 338-343.

93. Разин A.B. Возбуждение упругих волн импульсным звуковым источником, действующим на границе раздела газ-твердое тело // Акуст. журн. 1993. Т. 39, № 3. С. 530-536.

94. Разин A.B. Распространение сферического акустического дельта-импульса вдоль границы раздела газ-твердое тело // Изв. РАН. Физика Земли. 1993. №2. С. 73-78.

95. Докучаев В. П., Разин A.B. Переходное тормозное излучение поверхностных волн на границе раздела атмосфера-Земля // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. №8. С.56-61.

96. Разин A.B. Переходное излучение акустических волн на границе раздела атмосфера-Земля // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40, №4. С. 420-431.

97. Разин А. В. Переходное излучение сейсмических волн на границе раздела атмосфера-Земля // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40, № 10. С. 1210-1223.

98. Разин A.B. О распространении звука в неоднородной движущейся атмосфере // Изв. АН СССР. ФАО. 1982. Т. 18, № 6. С. 674-676.

99. Разин A.B. О расчете звуковых полей в атмосферном рефракционном волноводе. Изв. АН СССР. ФАО. 1985. Т. 21, №7 С. 707-713.

100. Разин A.B. О расчете звуковых полей в неоднородной движущейся атмосфере. Матер. 8 Всесоюз. симпоз. по распространению лазерного излучения в атмосфере. 4.2. Томск, 1986. С. 289-293.

101. Разин A.B. Численное моделирование звуковых полей в стратифицированной движущейся атмосфере // Изв. РАН. ФАО. 1995. Т. 31, №6. С. 761-766.

102. Fridman V.E., Razin А. V. The effect of "one-dimensionality" on propagation of a nonlinear acoustic wave from a point source in the standard atmosphere // Acoustic Letters. 1994. V. 17, №11. P. 218-222.

103. Разин A.B., Фридман B.E. Эффект "одномерности" при распространении нелинейной акустической волны в стандартной атмосфере // Акуст. журн. 1995. Т. 41, №2. С.281-285.

104. Razin А. V., Fogel A. L. Reconstruction of a bilinear sound speed profile in a ground-based refraction waveguide // Acoustic Letters. 1996. V. 19, №3. P. 47-52.

105. Докучаев В. П., Разин А. В. Распространение упругих волн в твердой среде с флуктуирующими параметрами // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. №4. С. 40-45.

106. Разин A.B. Затухание средних полей упругих волн в случайно-неоднородных твердых средах // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №7. С. 75-78.

107. Razin A.V. Elastic wave propagation in a randomly stratified solid medium // Waves in Random Media. 1995. V. 5, № 1. P. 137-143.

108. Пелиновский E. H., Разин А. В., Сасорова E. В. Задача о распространении поверхностной волны в бассейне с шероховатым дном: приближение Беркгофа // Водные ресурсы. 1998. Т. 25, №2. С. 166-172.

109. Pelinovsky Е. N., Razin А. V., Sasorova Е. V. Berkhoff approximation in a problem on surface gravity wave propagation in a basin with bottom irregularities // Waves in Random Media. 1998. V. 8, №2. P. 255-268.

110. Разин А. В. Затухание среднего поля акустической волны в турбулентной атмосфере. Матер. 8 Всесоюз. симпоз. по распространению лазерного излучения в атмосфере. Ч. 2. Томск, 1986. С. 294-298.

111. Разин А. В. Метод среднего поля в задаче о распространении акустической волны в турбулентной атмосфере // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. Т. 51, №5. С. 413-424.

112. Разин А. В., Тамойкин В. В. Об особенностях реакции излучения звука при равномерном движении распределенных источников в турбулентной среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32, №7. С. 913-915.

113. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. — М.: Наука, 1973. 343с.

114. Бреховских J1.M., Годин О. А. Акустика слоистых сред. — М.: Наука, 1989. 416 с.

115. Roever W.L.,Vining T.F.,Strick Е. Propagation of elastic wave motion from an impulsive source along a fluid/solid interface // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1959. V. 251, N2 1000. P. 455-523.

116. Курин В. В., Немцов Б.Е., Эйдман В. Я. Предвестник и боковые волны при отражении импульсов от границы раздела двух сред // УФН. 1985. Т. 147, вып. 1. С. 157-180.

117. Larsson С. Long-term measurements of aircraft noise from Stockholm-Arlanda airport. In a book: Third International congress on air- and structure-born sound and vibration. June 13-15, 1994. Montreal, Canada. Edited by Crocker M.J. V.3. P. 1643-1648.

118. Лифшиц И.М., Пархомовский Г. Д. К теории распространения ультразвуковых волн в поликристаллах // ЖЭТФ. 1950. Т. 20, №2. С. 175-182.

119. Лифшиц И.М., Каганов М.И., Цукерник В.М. Распространение электромагнитных колебаний в неоднородных анизотропных средах // Уч. зап. Харьк. гос. унив. 1950. №2. С.41-54.

120. Канер Э. А. К теории распространения волн в среде со случайными неоднородностями // Изв. вузов. Радиофизика. 1959. Т. 2, №5. С. 827-829.

121. Karal F. С., Keller J. В. Elastic, electromagnetic and other waves in a random media //J. Math. Phys. 1964. V. 5, № 4. P. 537-547.

122. Карабутов А. А., Матросов M. П., Подымова H. Б. Широкополосная ультразвуковая спектроскопия керамических материалов на основе лазерного генератора звука // Акуст. журн. 1992. Т. 38, №2. С. 359-361.

123. Berkhoff J.C.W. Mathematical models for simple harmonic linear waves. Wave diffraction and refraction. — Delft University of Technology: 1976. Publ. № 163. 108 p.

124. Lozano C., Liu P. L. F. Refraction-diffraction for linear surface water waves //J. Fluid Mech., 1980. V. 101, № 4. P. 705-720.

125. Miller G.F., Pursey H. The field and radiation impedance of mechanical radiators on the free surface of a semi-infinite isotropic solid // Proc. Roy. Soc. Ser.A. 1954. V.223, №1155. P. 521-541.

126. Miller G.F., Pursey H. On the partition of energy between elastic waves in a semi-infinite solid // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1955. V. 233, № 1192. P. 55-69.

127. Коган С. Я. О сейсмической энергии, возбуждаемой источником, находящимся на поверхности // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1963. №7. С. 1000-1013.

128. Николаев А. В. Изучение Земли невзрывными сейсмическими источниками. В кн.: Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками / Под ред. Николаева А. В. — М.: Наука, 1981. С. 5-29.

129. Чичинин И. С., Кузьменко А. П. Теоретические модели сферических источников сейсмических волн. В кн.: Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками / Под ред. Николаева А. В. — М.: Наука, 1981. С. 94-112.

130. Lamb Н. On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1904. V. A203. P. 1-42.

131. Бабешко В. А., Зинченко Ж.Ф. К теории направленных сейсмических антенн // Докл. АН СССР. 1980. Т. 251, № 6. С. 1350-1353.

132. Бабешко В. А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. К расчету сейсмического источника с заданной направленностью излучения // Докл. АН СССР. 1982. Т. 262, №4. С. 831-834.

133. McNab A., Cochran A., Campbell M. A. The calculation of acoustic fields in solids for transient normal sources of arbitrary geometry and apodization //J. Acoust. Soc. Amer. 1990. V.87, №4. P. 1455-1465.

134. Чишко К. А. Акустическое излучение протяженных динамических источников внутренних напряжений, действующих у поверхности полубесконечной изотропной среды // Акуст. журн. 1999. Т. 45, №4. С. 553-561.

135. Ingebrigtsen К. A. Surface waves in piesoelectrics // J. Appl. Phys. 1969. V. 40, №7. P. 2681-2686.

136. Кайно Г., Шоу Дж. Акустические поверхностные волны // УФН. 1974. Т. 113, №1. С.157-179.

137. Поверхностные акустические волны / Под ред. Олинера А. Пер. с англ. Кессених Г. Г., Якушкина Е.Д. под ред. Реза И. С. — М.: Мир, 1981. 390 с.

138. Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах — М.: Наука, 1981. 287 с.

139. Акустические кристаллы / Под ред. Шаскольской М.П. — М.: Наука, 1982. 632 с.

140. Балакирев М. К., Гилинский И. А. Волны в пьезокристаллах. — Новосибирск: Наука (Сибирское отделение), 1982.

141. Красильников В. А., Крылов В. В. Введение в физическую акустику. — М.: Наука, 1984. 400 с.

142. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф., Шульга Н. А. Электроупругость. — Киев: Наукова думка, 1989. 277 с.

143. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах / Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1990. 416с.

144. Бирюков С. В., Гуляев Ю. В., Крылов В. В., Плесский В. П. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. — М.: Наука, 1991. 416 с.

145. Bleustein J. L. A new surface wave in piezoelectric materials // Applied Physics Letters. 1968. V. 13, №12. P. 412-413.

146. Гуляев Ю.В. Поверхностные электрозвуковые волны в твердых телах // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 9, вып. 1. С. 63-65.

147. Пустовойт В. И. Из истории акустоэлектроники // Радиотехника (Москва). 1995. №4-5. С.101-107.

148. Двоешёрстов М.Ю., Чириманов А. П. Численный анализ поверхностных и вытекающих поверхностных акустических волн в новых пьезокристаллах КШюз, PKN, LGN // Изв. вузов. Радиофизика. Т. 42, № 5. С. 485-493.

149. Двоешёрстов М. Ю., Савин В. А., Чередник В. И. Сравнительный анализ процедур поиска решений для поверхностных акустических волн в пьезокристаллах // Акуст. журн. 2001. Т. 47, №6. С. 775-780.

150. Двоешёрстов М.Ю., Чередник В. И., Чириманов А. П., Петров С. Г. Свойства акустических граничных волн, распространяющихся вдоль границы раздела двух пьезоэлектрических сред // Акуст. журн. 2002. Т. 48, №6. С. 766-769.

151. Сандлер M. С., Свешников Б. В. Исследование встречно-штыревых отражателей поверхностных акустических волн с учетом конечной массы электродов // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26, № 9. С. 1819-1827.

152. Stoneley R. The elastic waves at the interface of separation of two solids // Proc. Roy. Soc. London. 1924. Ser. A. V. 106. P. 416-428.

153. Schölte J.G.J. The range of existence of Rayleigh and Stoneley waves // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. Geophysical Supplement. 1947. V. 5, №3. P. 120-126.

154. Викторов И. А. Типы звуковых поверхностных волн в твердых телах (обзор) // Акуст. журн. 1979. Т. 25, № 1. С. 1-17.

155. Гоголадзе В. П. Волны Рэлея на границе сжимаемой жидкой среды и твердого упругого полупространства // Тр. сейсмол. ин-та АН СССР. 1948. №127. 87 с.

156. Roberts R. A. Elastodynamic response of contacting fluid and solid half-spaces to a three-dimensional point load // Wave Motion. 1990. V. 12, №6. P. 583-593.

157. Уайт Дж. Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн / пер. с англ. Павловой О. В. и Гольдина С. В. под ред. Пузырева H. H. — М.: Недра, 1986. 261с.

158. Biot M. A. Propagation of elastic waves in cylindrical bore containing a fluid //J. Appl. Physics. 1952. V. 23, №9. P. 997-1005.

159. Крауклис П. В. Продольные и поперечные волны в скважине. В кн.: Математические вопросы теории распространения волн. Записки научных семинаров ЛОМИ. — Л.: Наука (ленинградское отделение), 1974. Т. 42, № 6. С. 174-180.

160. Крауклис П. В., Крауклис Л. А. Волновое поле точечного источника в скважине // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л., 1976. Вып. XVI. С.41-53.

161. Гринченко В. Т., Комиссарова Г. Л. Распространение волн в полом цилиндре с жидкостью // Прикладная механика. 1984. Т. 20, № 1. С. 21-26.

162. Комиссарова Г. Л. К решению задачи о распространении упругих волн в цилиндре с жидкостью // Прикладная механика. 1990. Т. 26, №8. С. 25-29.

163. Крауклис П. В., Крауклис Л. А. Затухающие резонансные моды в цилиндрическом волноводе, помещенном в упругую среду. В кн.: Математические вопросы теории распространения волн. Записки научных семинаров ПОМИ. — СПб.: ПОМИ, 2000. Т. 264, № 29. С.182-188.

164. Крауклис П. В., Крауклис Л. А. Трубные волны в скважине, заполненной смесью твердых и жидких частиц. В кн.: Математические вопросы теории распространения волн. Записки научных семинаров ПОМИ. СПб.: ПОМИ, 2003. Т. 297. № 32. С. 154-161.

165. Крауклис А. П., Крауклис П. В. Выделение флюидо-насыщенных трещин при акустических измерениях на трубных волнах. В кн.: Математические вопросы теории распространения волн. Записки научных семинаров ПОМИ. — СПб.: ПОМИ, 2005. Т. 324, № 34. С.121-128.

166. Крауклис П. В., Молотков Л. А., Крауклис А. П. Трубная волна от точечного источника, находящегося вне скважины. В кн.: Математические вопросы теории распространения волн. Записки научных семинаров ПОМИ. СПб.: ПОМИ, 2006. Т. 332, №35. С. 99-122.

167. Максимов Г. А., Ортега Е., Подъячев Е.В. Затухание волны Стоунли и высших лэмбов-ских мод вследствие их рассеяния на двумерных неровностях стенок флюидозаполненной скважины // Акуст. журн. 2008. Т. 53, № 1. С. 20-37.

168. Комиссарова Г. J1. Свойства поверхностных волн в заполненном жидкостью упругом цилиндре // Акуст. журн. 2009. Т. 55, №3. С. 315-325.

169. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. — М.: Наука, 1987. 248с.

170. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 2. — М.: Наука, 1970. 568 с.

171. Демидов С. П. Теория упругости. — М.: Высшая школа, 1979. 432 с.

172. Ландау Л. Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986. 736с.

173. Докучаев В. П. Энергетические характеристики излучения упругих волн сейсмическими силовыми источниками // Физика Земли. 1996. №1. С. 75-80.

174. Топтыгин И. Н. Космические лучи в межпланетных магнитных полях. —М.: Наука, 1983. 304с.

175. Фелсен С., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 1 / Пер. с англ. под ред. Левина М.Л. М.: Мир, 1978. 551с.

176. Исакович М. А. Общая акустика. — М.: Наука, 1973. 496 с.

177. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 2. / Пер с англ. под ред. Аллилуева С. П., Кошлякова Н. С., Мышкиса А. Д., Свешникова А. Г. — М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960. 886с.

178. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1981. 800 с.

179. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. Под ред. Абрамовица М. и Стиган И. / Пер с англ. под ред. Диткина В. А. и Кармазиной Л. Н. — М.: Наука, 1979. 832 с.

180. Федорюк М.В. Метод перевала. — М.: Наука, 1977. 368с.

181. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. Т. 2 / Пер. с англ. Калинина A.B. — М.: Мир, 1983. 360 с.

182. Шендеров Е. Л. Излучение и рассеяние звука. — Л.: Судостроение, 1989. 304с.

183. Johnson L. R. Green's function for Lamb's problem // Geophys. Journ. Roy. Astr. Soc. 1974. V. 37, №1. P. 99-131.

184. Докучаев В. П. Энергетические спектры сейсмических волн при подземных взрывах // Физика Земли. 1999. №4. С. 94-96.

185. Максимов Г. А. Распределение энергии между различными типами сейсмических волн, излучаемых при подземном взрыве в однородном полупространстве // Физика Земли. 1996. №11. С. 31-48.

186. Авербах B.C., Заславский Ю.М. Пространственно-угловые характеристики и энергетический баланс упругих волн, генерируемых заглубленным источником типа центр расширения // Физика Земли. 1998. №1. С. 49-53.

187. Максимов Г. А., Меркулов М. Е., Кудрявцев В. Ю. Распределение энергии между различными типами сейсмических волн, излучаемых источником с произвольной диаграммой направленности в упругом полупространстве // Акуст. журн. 2003. Т. 49, № 3. С. 389-399.

188. Заславский Ю. М. Параметрическое рассеяние высокочастотных упругих волн на сферической полости малых размеров, колеблющейся в поле рэлеевской волны // Акуст. журн. 2004. Т. 50, №1. С. 55-61.

189. Уразаков Е. И., Фальковский JT. А. О распространении рэлеевской волны по шероховатой поверхности // ЖЭТФ. 1972. Т. 63, вып. 6 (12). С. 2297-2303.

190. Maradudin A. A., Mills D.L. Attenuation of Rayleigh surface waves by surface roughness // Appl. Phys. Lett. 1976. V. 28, № 10. P. 573-575.

191. Заславский Ю.М. Энергетика рассеянных упругих полей, возникающих при дифракции волны Рэлея на поверхностном возмущении полуограниченной среды // Препринт №267. — Горький: Н.-и. радиофиз. ин-т, 1989. 15 с.

192. Заславский Ю.М. К оценке мощности инфразвука, побочно излучаемого в атмосферу при вибрационном просвечивании Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. №9. С.86-89.

193. Кошкин Н. И., Ширкевич М. Г. Справочник по элементарной физике. — М.: Наука, 1964. 248 с.

194. Hudimac A. A. Ray theory solution for the sound intensity in water due to a point source above it // J. Acoust. Soc. America. 1957. V. 29, №8. P. 916-917.

195. Young R. W. Sound pressure in water from source in air //J. Acoust. Soc. America. 1971. V. 50, № 5. Pt. 2. P. 1392-1393.

196. Young R. W. Sound pressure in water from a source in air and vice versa //J. Acoust. Soc. America. 1973. V. 53, № 6. P. 1708-1716.

197. Urick R.J. Noise signature of an aircraft in level flight over a hydrophone in the sea // J. Acoust. Soc. America. 1972. V. 52, №3. Pt.2. P. 993-999.

198. Weinstein M. S., Henney A. G. Wave solution for air-to-water sound transmission //J. Acoust. Soc. America. 1965. V.37, №5. P. 899-901.

199. Вдовиченко С. П., Заславский Ю.М. Излучение звука в атмосферу при подводном землетрясении // Изв. АН СССР. ФАО. 1985. Т. 21, №7. С. 714-719.

200. Sabatier J. М, Bass Н. Е., Bolen L. N., Attenborough К., Sastry V. V. S. S. The interaction of airborne sound with the porous ground: the theoretical formulation //J. Acoust. Soc. Amer. 1986. V. 79, № 5. P. 1345-1352.

201. Sabatier J.M, Bass H.E., Bolen L.N. Acoustically induced seismic waves //J. Acoust. Soc. Amer. 1986. V.80, №2. P. 646-649.

202. Кейлис-Борок В. И. Интерференционные поверхностные волны. — М.: АН СССР, 1960. 196с.

203. Андрианова 3. С., Кейлис-Борок В. И., Лёвшин А. Л., Нейгауз М. Г. Поверхностные волны Лява. М.: Наука, 1965. 108с.

204. Лёвшин А. Л. Поверхностные и каналовые сейсмические волны. — М.: Наука, 1973. 176 с.

205. Kennett B.L.N. Seismic wave propagation in stratified media. — Cambridge: Cambridge University Press, 1983. 342 p.

206. Молотков Л. А, Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах — Л.: Наука (Ленинград, отд-е), 1984. 201с.

207. Бабич В. М., Крауклис П. В., Молотков Л. А. Динамические задачи геоакустики // Акуст. журн. 1984. Т. 30, № 5. С. 694-695.

208. Глушков Е. В. Распределение энергии поверхностного источника в неоднородном полупространстве // ПММ. 1983. Т. 47, № 1. С. 94-100.

209. Бабешко В. А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Численное исследование распределения энергии поверхностного виброисточника в многослойном полупространстве. — Краснодар: Кубан. ун-т, 1984. 33 с. (деп. в ВИНИТИ 31.05.84, №3548-84 Деп.).

210. Бабешко В. А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Анализ волновых полей, возбуждаемых в упругом стратифицированном полупространстве поверхностными источниками // Акуст. журн. 1986. Т. 32, №3. С. 366-371.

211. Бреховских Л.М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред. — М.: Наука, 1982. 335 с.

212. Лапин А. Д. Волны в твердом полупространстве, покрытом жидким слоем // Акуст. журн. 1992. Т. 38, № 2. С. 364-367.

213. Лапин А. Д. Возбуждение волн в упругом полупространстве дипольным источником, расположенным в покрывающем слое жидкости // Акуст. журн. 1992. Т. 38, № 3. С. 559-562.

214. Borodina Е. L., Petukhov Yu. V. Effect of lateral waves on the broadband interference strusture in the shallow sea // Acoustics Letters. 1997. V. 21, № 1. P. 1-6.

215. Бородина Е.Л., Петухов Ю.В. Влияние боковых волн на формирование интерференционной структуры широкополосного звука в мелком море // Акуст. журн. 1999. Т. 45, № 3. С.313-320.

216. Шерман Д. И. О распространении волн в жидком слое, лежащим на упругом полупространстве // Труды Сейсмологического ин-та АН СССР. 1945. № 115.

217. Смирнов В. И., Соболев С. Л. Новый метод решения плоской задачи упругих колебаний // Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР. 1932. №20. С. 1-37.

218. Смирнов В. И., Соболев С. Л. О применении нового метода к изучению упругих колебаний в пространстве при наличии осевой симметрии // Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР. 1933. №29. С. 43-51.

219. Cagniard L. Reflection et refraction des ondes seismiques progressives. — Paris: Gauthier-Villars, 1939.

220. Петрашень Г. И. О задаче Лемба в случае упругого полупространства // Докл. АН СССР. 1949. Т. 64, №5. С. 649-652.

221. Петрашень Г. И., Марчук Г. И., Огурцов К. И. О задаче Лемба в случае полупространства // Уч. зап. ЛГУ. Сер. мат. 1950. №35, вып. 21. С. 71-118.

222. Огурцов К. И., Петрашень Г. И. Динамические задачи для упругого полупространства в случае осевой симметрии // Уч. зап. ЛГУ. Сер. мат. 1951. №149, вып. 24. С. 3-117.

223. Шемякин Е.И., Файншмидт В. Л. Распространение волн в упругом полупространстве, возбужденном поверхностной касательной силой // Уч. зап. ЛГУ. Сер. мат. 1954. №148, вып. 28. С. 148-179.

224. Pinny Е. Surface motion due to a point source in a semi-infinite elastic medium // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1954. V.44, №4. P. 571-596.

225. Pekeris C.L. The seismic surface pulse // Proc. Nat. Acad. Sci. US. 1955. V.41, №6. P. 469-480.

226. Огурцов К. И. Количественные исследования волновых процессов в упругом полупространстве при различных типах воздействий // Уч. зап. ЛГУ Сер. мат. 1956. № 208, вып. 30. С. 142-219.

227. Pekeris C.L., Lifson Н. Motion of the surface of a uniform elastic half-space produced by a buried pulse // J. Acoust. Soc. Amer. 1957. V.29, № 11. P. 1233-1238.

228. Огурцов К. И., Бурова А. В. Об интенсивностях прямых продольных и поперечных волн, распространяющихся по границе полупространства // Изв. АН СССР. Сер. геофизич. 1958. №2. С. 157-164.

229. De Hoop А. Т. A modification of Cagniard's method for solving seismic pulse problems // Appl. Sci. Res. 1960. V.8, №4. P. 349-356.

230. Cagniard L. Reflection and refraction of progressive seismic waves / Trans, by Flinn E. A. and Dix C.H. New York: McGraw Hill Book Co., 1962.

231. Mitra M. Disturbance produced in an elastic half-space by impulsive normal pressure // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1964. V. 60, № 3. P. 683-696.

232. Петрашень Г. И. Двумерная задача Лемба для бесконечного упругого слоя, ограниченного параллельными плоскостями // Докл. АН СССР. 1949. Т. 64, №6. С. 783-786.

233. Зволинский Н. В. Отраженные и головные волны, возникающие на плоской границе двух упругих сред. I // Изв АН СССР. Сер. геофизич. 1957. № 10. С. 1201-1218.

234. Зволинский Н. В. Отраженные и головные волны, возникающие на плоской границе двух упругих сред. II // Изв АН СССР. Сер. геофизич. 1958. № 1. С. 3-16.

235. Зволинский Н.В. Отраженные и головные волны, возникающие на плоской границе двух упругих сред. III // Изв АН СССР. Сер. геофизич. 1958. №2. С. 165-174.

236. Towne D.H. Pulse shapes of spherical waves reflected and refracted at a plane interface separating two homogeneous fluids //J. Acoust. Soc. Amer. 1968. V. 44, № 1. P. 65-76.

237. Mooney H. M. Some numerical solutions for Lamb's problem // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1974. V. 64, №2. P. 473-491.

238. De Hoop A. T. Pulsed electromagnetic radiation from a line source in a two-media configuration // Radio Sci. 1979. V. 14, №2. P. 253-268.

239. Курин В. В., Немцов Б.Е., Эйдман В. Я. К вопросу об отражении пучка звуковых волн от границы раздела двух жидкостей // Акуст. журн. 1985. Т. 31, JY21. С. 62-68.

240. Немцов Б.Е., Разин А. В. Излучение звука источником массы, пересекающим границу раздела сред // Препринт НИРФИ № 221. —Горький: Науч.-исслед. радиофиз. ин-т, 1986. 37 с.

241. Немцов Б. Е., Эйдман В. Я. Переходное излучение в акустике. Точные решения // Акуст. журн. 1987. Т. 33, № 2. С. 362-363.

242. Алексеев А. С., Михайленко Б. Г. О задаче Лемба для неоднородного полупространства // Докл. АН СССР. 1974. Т. 214, № 1. С. 84-86.

243. Алексеев А. С., Михайленко Б. Г. Решение задачи Лемба для вертикально неоднородного полупространства // Изв. АН СССР. 1976. № 12. С.11-25.

244. Ungar A., Alterman Z. Propagation of elastic waves in layered media resulting from an impulsive point source // Pure and Appl. Geophys. 1974. V. 112, № 2. P. 365-379.

245. Chapman С. H. A new method for computing synthetic seismograms // Geophys. Journ. Roy. Astron. Soc. 1978. V. 54, №3. P. 481-518.

246. Franssens G. R. Calculation of the elasto-dynamic Green's function in layered media by means of a modified propagator matrix method // Geophys. Journ. Roy. Astron. Soc. 1983. V. 75, №3. P. 669-691.

247. Luco I. E., Apsel R. I. On the Green's function for a layered half-space. Part 1 // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1983. V. 73, №4. P. 909-929.

248. Bouchon M. A simple method to calculate Green's functions for elastic layered media // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1981. V.71, №4. P. 959-971.

249. Chin R. C., Hedstrom G.W., Thigpen L. Matrix methods in synthetic seismograms // Geophys. Journ. Roy. Astron. Soc. 1984. V. 77, №2. P. 483-502.

250. Иванов И. Д. Об отражении сферического импульса от границы раздела жидкой и твердой сред // Акуст. журн. 1975. Т. 21, №3. С. 415-420.

251. Иванов И. Д. Отражение единичного сферического импульса от границы раздела жидкой и твердой сред // Акуст. журн. 1975. Т. 21, №4. С. 551-558.

252. De Hoop А. Т., van der Hijden J. H. M. Т. Generation of acoustic waves by an impulsive point source in a fluid/solid configuration with a plane boundary //J. Acoust. Soc. Amer. 1984. V. 75, №6. P. 1709-1715.

253. De Hoop А. Т., Hijden H.M.T. Seismic waves generation by an impulsive point source in a solid/fluid configuration with a plane boundary // Geophysics. 1985. V. 50, № 7. P. 1083-1090.

254. Уотерс К. Отражательная сейсмология / Пер. с англ. Ефимовой Е. А. Под ред. Калинина А. В., Саваренского Е. Ф. — М.: Мир, 1981. 452 с.

255. Gupta I. N., Hartenberger R. A. Seismic phases and scaling associated with small highexplosive surface shots // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1981. V.71, №6. P. 1731-1741.

256. Морс Ф. M., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1. / Пер с англ. под ред. Аллилуева С. П., Кошлякова Н. С., Мышкиса А. Д., Свешникова А. Г. — М.: Изд-во Иностранной литературы, 1958. 930 с.

257. Болотовский Б.М. Теория Эффекта Вавилова-Черенкова // УФН. 1961. Т. 75, вып. 2. С.295-350.

258. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. 624 с.

259. Гинзбург В. Л., Цытович В. Н. Переходное излучение и переходное рассеяние. — М.: Наука, 1984. 360 с.

260. Болотовский Б. М., Серов А. В. Особенности поля переходного излучения // УФН. 2009. Т. 179, №5. С. 517-524.

261. Докучаев В. П. К теории излучения звуковых волн при движении малых тел в газообразных средах // ЖЭТФ. 1962. Т. 43, №2(8). С. 595-604.

262. Коломенский Ал. А. Переходное излучение звука оптико-акустическим источником // Препринт № 123. — М.: Физический ин-т АН СССР, 1979. 32 с.

263. Павлов В. И., Сухоруков А. И. Переходное излучение звука источником, пересекающим сферическую границу раздела сред // Акуст. журн. 1984. Т. 30, №2. С. 249-252.

264. Павлов В. И., Сухоруков А. И. Переходное излучение акустических волн // УФН. 1985. Т. 147, вып. 1. С. 83-115.

265. Григорьев Г. И., Савина О.Н. Переходное излучение акустико-гравитационных волн // Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т. 26, №2. С. 135-141.

266. Джангирян Р. Г., Костанян Ф. А. Переходное излучение внутренних волн на границе экспоненциально стратифицированных сред // Изв. АН Армянской ССР. Физика, 1984. Т. 19, вып. 5. С. 245-248.

267. Эйдман В. Я. К вопросу об излучении звуковых волн и радиационном торможении при движении источника в стратифицированной среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т. 27, №12. С. 1545-1555.

268. Григорьев Г. И., Денисов Н. Г., Савина О. Н. О переходном излучении акустических волн источниками, движущимися в атмосфере над поверхностью земли // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32, №2. С. 145-151.

269. Нацик В. Д. Излучение звука дислокацией, выходящей на поверхность кристалла // Письма в ЖЭТФ. 1968. Т. 8, №6. С. 324-328.

270. Нацик В. Д., Бурканов А. Н. Излучение рэлеевских волн краевой дислокацией, выходящей на поверхность кристалла, // Физика твердого тела. 1972. Т. 14, № 5. С. 1289-1296.

271. Докучаев В. П. К линейной теории обтекания тел. Метод силовых источников // ПММ. 1966. Т. 30, № 6. С. 1006-1014.

272. Григорьев Г. И., Докучаев В. П. Механизмы генерации акустико-гравитационных волн в атмосфере Земли // Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21, № 7. С. 945-950.

273. Гинзбург В. Л., Франк И. М. Излучение равномерно движущегося электрона, возникющее при его переходе из одной среды в другую // ЖЭТФ. 1946. Т. 16, № 1. С. 15-28.

274. Скроцкая Е.Г., Махлин А.Н., Кашин В. А., Скроцкий Г. В. О формировании предвестника при переходе светового импульса через границу раздела вакуум-среда // ЖЭТФ. 1969. Т. 56, №1. С. 220-226.

275. Луговой В.Н., Стрельцов В.Н. Звуковые возмущения в среде при движении светового фокуса // ЖЭТФ. 1973. Т. 65, №4. С. 1407-1415.

276. Лямшев Л. М., Седов Л. В. Оптическая генерация звука в жидкости. Тепловой механизм (обзор) // Акуст. журн. 1981. Т. 27, №1. С. 5.

277. Ingard U. A review of the influence of meteorological conditions on sound propagation //J. Acoust. Soc. Amer. 1953. V.25, №3. P. 405-411.

278. Kornhauser E.T. Ray theory for moving fluids //J. Acoust. Soc. America. 1953. V.25, №5. P.945-949.

279. Heller G. S. Propagation of acoustic discontinuities in an inhomogeneous moving liquid medium // J. Acoust. Soc. America. 1953. V. 25, №5. P. 950-951.

280. Groves G. V. Geometrical theory of sound propagation in the atmosphere //J. Atmos. Terr. Phys. 1955. V. 7, № 3. P. 113-127.

281. Warren C.H.E. A note on the refraction of sound in a moving gas //J. Sound Vib. 1964. V. 1, №2. P. 175-178.

282. Ugincius P. Acoustic-ray equations for a moving inhomogeneous medium //J. Acoust. Soc. America. 1965. V. 37, №3. P. 476-479.

283. Kriebel A. R. Refraction and attenuation of sound by wind and thermal profiles over a ground plane // J. Acoust. Soc. America. 1972. V. 51, № 1 (part 1). P. 19-23.

284. Thompson R. J. Ray theory for an inhomogeneous moving medium //J. Acoust. Soc. America.1972. V. 51, №5 (part 2). P. 1675-1682.

285. Ugincius P. Ray acoustics and Fermat's principle in a moving inhomogeneous medium //J. Acoust. Soc. America. 1972. V. 51, № 5. P. 1759-1763.

286. Chessell C.I. Tree-dimensional acoustic-ray tracing in an inhomogeneous anisotropic atmosphere using Hamilton's equations //J. Acoust. Soc. America. 1973. V. 53, № 1. P. 83-87.

287. White R. W. Acoustic ray tracing in moving inhomogeneous fluids //J. Acoust. Soc. America.1973. V. 53, №6. P. 1700-1704.

288. Engelke R. Ray trace acoustics in unsteady inhomogeneous flow //J. Acoust. Soc. America.1974. V. 56, № 4. P. 1291-1292.

289. Brand R. S. Refraction of sound by the wind // J. Sound. Vibrat. 1979. V. 62, №4. P. 606-607.

290. Meyer R., Schroeter G. The application of differential geometry to ray acoustics in inhomogeneous and moving media // Acustica. 1981. V.47, №2. P. 105-113.

291. Wessels H.R. A., Velds C. A. Sound propagation in the surface layer of the atmosphere // J. Acoust. Soc. America. 1983. V. 74, № 1. P. 275-280.

292. Осташев B.E. Закон преломления звукового луча в стратифицированной движущейся атмосфере // Акуст. журн. 1985. Т. 31, №2. С. 225-229.

293. Thompson R.J. Ray-acoustic intensity in a moving medium. I. // J. Acoust. Soc. America. 1974. V. 55, №4. P. 729-732.

294. Thompson R.J. Ray-acoustic intensity in a moving medium. II. A stratified medium //J. Acoust. Soc. America. 1974. V. 55, № 4. P. 733-737.

295. Осташев В. E. Волновое описание распространения звука в стратифицированной движущейся атмосфере // Акуст. журн. 1984. Т. 30, №4. С. 521-526.

296. Осташев В. Е. О звуковом поле точечного источника в стратифицированной движущейся двухкомпонентной среде // Изв. АН СССР. ФАО. 1985. Т. 21, №9. С. 949-955.

297. Осташев В. Е. Об азимутальной зависимости звукового давления в стратифицированной движущейся среде // Изв. АН СССР. ФАО. 1986. Т. 22, №6. С. 634-642.

298. Осташев В.Е. Звуковое поле точечного источника при линейных профилях скорости звука и среднего потока // Акуст. журн. 1986. Т. 32, № 3. С. 346-351.

299. Осташев В. Е. О дискретном спектре звукового поля точечного источника в стратифицированной движущейся среде // Акуст. журн. 1986. Т. 32, №4. С. 486-491.

300. Осташев В. Е. Волноводное распространение высокочастотного звукового поля в стратифицированной движущейся среде вблизи импедансной поверхности // Изв. АН СССР. ФАО. 1986. Т. 22, № 11. С. 1204-1212.

301. Осташев В. Е. Высокочастотное звуковое поле точечного источника, расположенного над импедансной поверхностью в стратифицированной движущейся среде // Изв. АН СССР. ФАО. 1987. Т. 23, №5. С. 493-503.

302. Акустика океана / Под ред. Дж.Де Санто / Пер. с англ. Заворотного В. У., Мальцева Н.Е., Петникова В. Г. под ред. Кравцова Ю. А. — М.: Мир, 1982. 320с.

303. Осташев В.Е. Геометрическая акустика движущейся среды (обзор) // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25, № 9. С. 899-916.

304. Голдстейн М. Е. Аэроакустика / Пер. с англ. Каравосова Р. К. и Караушева Г. П. под ред. Мунина А. Г. — М.: Машиностроение, 1981. 294с.

305. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. — М.: Наука, 1980. 304 с.

306. Осташев В. Е. Уравнение для акустических и гравитационных волн в стратифицированной движущейся среде // Акуст. журн. 1987. Т. 33, № 1. С. 150-152.

307. Заварина М.В. Расчетные скорости ветра на высотах нижнего слоя атмосферы. — JL: Гидрометеоиздат, 1971. 164 с.

308. Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 640 с.

309. Wiener Н. М., Keast D. N. Experimental study of the propagation of sound over ground // J. Acoust. Soc. America. 1959. V.31, №6. P. 724-733.

310. Parkin P. H., Scholes W. E. The horizontal propagation of sound from a jet engine close to the ground, at Radlett // J. Sound. Vibrat. 1964. V. 1, № 1. P. 1-13.

311. Parkin P. H., Scholes W. E. The horizontal propagation of sound from a jet engine close to the ground, at Hatfield // J. Sound. Vibrat. 1965. V.2, №4. P. 353-374.

312. Chessell С. I. Meteorological and ground effects on the propagation of aircraft noise close to the earth's surface // J. Sound. Vibrat. 1978. V.60, №2. P. 251-266.

313. Foss R.N. Effects of wind and ground plane attenuation on sound propagation near the ground //J. Acoust. Soc. America. 1979. V.66, №4. P. 1088-1092.

314. Soom A., Ron-Ren Gu. Average excess attenuation during sound propagation from an isotropic source above grassland // J. Acoust. Soc. America. 1981. V. 70, №4. P. 1129-1139.

315. Pierce A. D. Nonlinear acoustic research topics stimulated by the sonic boom problem. In: Advances in nonlinear acoustics: Proceeding of the 13th ISNA, H. Hobak. World Scientific Publ. Co. Ltd. Singapore, 1993. P. 7-20.

316. Разин А. В. Влияние неоднородности температуры воздуха и ветра на поле точечного источника звука в приземном слое атмосферы // Препринт НИРФИ №223. — Горький: Науч.-исслед. радиофиз. ин-т, 1987. 25 с.

317. Подильчук Ю. Н., Рубцов Ю. К. Лучевые методы в теории распространения и рассеяния волн. — Киев: Наукова думка, 1988. 220 с.

318. Абакаров М.И., Алиев А. С., Алекперов И. А. Вертикальные профили скорости ветра и температуры воздуха в приводном слое атмосферы // Изв. АН АзССР. Сер. наук о Земле. 1981. №6. С. 72-76.

319. Fujnta Т., Nemoto S., Takeuchi К., Tosha М. Vertical profile of wind speed over the open sea // J. Meteorol. Soc. Japan. 1983. V. 61, № 1. P. 100-109.

320. Годин О. А., Михин Д. Ю., Молчанов С. Я. О приближении эффективной скорости звука в акустике движущихся сред // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1993. Т. 29, No3. С.194-201.

321. Кравцов Ю.А., Орлов Ю. И. Границы применимости метода геометрической оптики и смежные вопросы // УФН. 1980. Т. 132, вып.З. С. 475-496.

322. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Об ошибочности "универсальных и достаточных"критериев оценки границ применимости геометрической оптики и геометрической теории дифракции // Изв. вузов. Радиофизика. 1987. Т. 30, № 10. С. 1226-1237.

323. Embleton T.F.W., Thiessen G. J.,Piercy J.E. Propagation in an inversion and reflections at the ground // J. Acoust. Soc. Amer. 1976. V.59, №2. P. 278-282.

324. McAllister L.G. Acoustic sounding of the lower troposphere //J. Atmos. Terr. Phys. 1968. V.30, №7. P. 1439-1443.

325. Little C. G. Acoustic methods for the remote probing of the lower atmosphere // Proc. IEEE. 1969. V. 57, №4. P. 571-578.

326. McAllister L.G., Pollard J.R., Mahoney A. R.,Shaw P. J.R. Acoustic sounding — a new approach to the study of atmospheric structure // Proc. IEEE. 1969. V. 57, №4. P. 579-587.

327. Little C. G. Acoustic sounding of the lower atmosphere // Meteorol. Monogr. 1970. V. 11, №33. P. 397-404.

328. North E. M., Peterson A. M., Parry H. D. RASS, a remote sensing system for measuring low-lewel temperature profiles // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 1973. V.54, №9. P. 917-919.

329. Morris A.L/, Hall F. Remote sensing of the atmosphere by sound // Atmos. Technol. 1974. №6. P. 84-93.

330. Brown E. H. Some resent NOAA theoretical work on echosounding in the atmosphere //J. Geophys. Res. 1974. V.79, №36. P. 5567-5571.

331. Hopper V. D. Acoustic sounding of the atmosphere // Endeavor. 1978. V. 2, № 3. P. 121-126.

332. Зуев В. E., Красненко Н.П., Федоров В. А., Фурсов М.Г. Акустическое зондирование пограничного слоя атмосферы // Докл. АН СССР. 1981. Т. 257, №5. С. 1092-1096.

333. Каллистратова М. А., Кон А. И. Радиоакустическое зондирование атмосферы. — М.: Наука, 1981. 197 с.

334. Красненко Н. П. Акустическое зондирование атмосферы. — Новосибирск: Наука (Сибир. отделение), 1986. 168 с.

335. Chernov V. V., Fogel A. L., Fridman V. Е., Sobolev L. Yu. Vertical sounding of the atmosphere by powerful short acoustic pulses // Acoust. Lett. 1993. V. 16, № 12. P. 258-264.

336. Осташев B.E. Возвратно-наклонное зондирование атмосферы // Изв. АН СССР. ФАО. 1982. Т. 18, №9. С. 899-904.

337. Годин О. А., Михин Д. Ю., Молчанов С. Я. Обратная задача геометрической акустики движущейся среды // Изв. АН СССР. ФАО. 1991. Т. 27, №2. С. 139-150.

338. Greenfield R. J., Teufel М., Thomson D.W., Coulter R. L. A method for measurement of temperature profiles in inversions from refractive transmission of sound //J. Geophys. Res. 1974. V. 79, № 36. P. 5551-5554.

339. Klug H. Sound-speed profiles determined from outdoor sound propagation measurements // J. Acoust. Soc. Amer. 1991. V. 90, № 1. P. 475-481.

340. Атмосфера стандартная: параметры. — M.: Изд-во стандартов, 1981. 197с.

341. Cole А. Е., Kantor A. J. Air force reference atmospheres: Air force system command. — USA, 1978.

342. Пелиновский E. H., Фридман В. E., Энгельбрехт Ю. К. Нелинейные эволюционные уравнения. — Таллин, 1984. 154 с.

343. Пелиновский Е. Н., Петухов Ю. В., Фридман В. Е. Приближенные уравнения распространения мощных акустических сигналов в океане // Изв. АН СССР. ФАО. 1979. Т. 15, №4. С.436-444.

344. Островский J1.A., Фридман В.Е. Диссипация интенсивного звука в изотермической атмосфере // Акуст. журн. 1985. Т. 31, №5. С. 625-627.

345. Bourret R. С. Propagation of randomly perturbed fields // Canadian Jour. Phys. 1962. V. 40, №6. P. 782-790.

346. Докучаев В. П. Метод дисперсионных соотношений для средней концентрации в теории турбулентной диффузии пассивной примеси // Изв. РАН. ФАО. 1995. Т. 31, №2. С.275-281.

347. Bourret R. С. Stochastically perturbed fields, with applications to wave propagation in random media // Nuovo Cimento. 1962. V. 26, № 1. P. 1-31.

348. Финкельберг В. M. Среднее значение поля в неоднородной среде // ЖЭТФ. 1964. Т. 46, №2. С. 725-731.

349. Howe M.S. Wave propagation in random media // J. Fluid Mech. 1971. V.45. Part4. P. 769-783.

350. Рыжов Ю.А., Тамойкин В. В. Излучение и распространение электромагнитных волн в хаотически неоднородных средах (обзор) // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. Т. 13, №3. С.356-387.

351. Варабаненков Ю.Н., Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В. И. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородной среде. (Обзор) // УФН. 1970. Т. 102, № 1. С.3-42.

352. Bourret R. С. Seismic waves in a randomly stratified Earth models //J. Phys. Earth. 1981. V. 29, №1. P. 1-7.

353. Ермаков С. А. О затухании внутренних волн в океане с неровным дном // Изв. АН СССР. ФАО. 1977. Т. 13, № 12. С. 1296-1301.

354. Howe М. S. On wave scattering by random inhomogeneqties, with application to the theory of weak bores // J. Fluid Mech. 1971. V.45. Part4. P. 785-804.

355. Elter J. F., Molyneux J. E. Long-distance propagation of shallow water waves over an ocean of random depth // J. Fluid Mech. 1972. V. 53, № 1. P. 1-15.

356. Ермаков С. А., Пелиновский E. H. Аномальное затухание цунами в стратифицированном океане с неровным дном // Изв. АН СССР. ФАО. 1979. Т. 15, №6. С. 662-668.

357. Dyatlov A. I., Pelinovsky Е. N. Surface wave scattering in a basin with stochastically irregular bottom // Archiwum Hydrotechniki. 1990. V. 37, № 1-2. P. 11-17.

358. Murawsky K., Roberts B. Random velocity field corrections to the f-mode by horizontal flows // Astron. and Astrophys. 1993. №272. P. 595-600.

359. Бенилов E. С., Пелиновский E. H. Распространение нелинейных волн в средах с флуктуирующими параметрами // Докл. АН СССР. 1988. Т. 301, №5. С. 1100-1103.

360. Бенилов Е.С., Пелиновский Е.Н. К теории распространения волн в нелинейных флуктуирующих средах без дисперсии // ЖЭТФ. 1988. Т. 94, вып. 1. С. 175-185.

361. Gurevich В., Jeffrey A., Pelinovsky E.N. A method for obtaining evolution equations for nonlinear waves in a random medium // Wave Motion. 1993. V. 17, №2. P. 287-295.

362. Wu R. S. Attenuation of short period seismic waves due to scattering // Geophys. Res. Lett. 1982. V. 9, №1. P. 9-12.

363. Wu R. S. The mean field attenuation and amplitude attenuation due to wave scattering // Wave Motion. 1982. V. 4, № 3. P. 305-316.

364. Гурбатов C.H., Пелиновский E. H., Саичев А. И. К проблеме замыкания уравнений для средних полей в нелинейных средах с хаотическими неоднородностями // Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21, № 10. С. 1485-1491.

365. Николаев А. В. Сейсмика неоднородных и мутных сред. — М.: Наука, 1972. 174с.

366. Невский М. В., Николаев А. В., Ризниченко О. Ю. Об эффектах рассеяния и поглощения продольных сейсмических волн в земной коре // Докл. АН СССР. 1982. Т. 265, №1. С.53-57.

367. Невский М.В., Николаев А. В., Ризниченко О.Ю. Рассеяние и поглощение продольных сейсмических волн в земной коре // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. N210. С. 20-30.

368. Копничев ЮФ. Сейсмические кода-волны. — М.: Наука, 1978. 84с.

369. Aki К. Scattering and attenuation // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1982. V.82, №6. Pt.B. P. 319-330.

370. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. — М.: Наука, 1970. 140 с.

371. Knopoff L., Hudson J. A. Scattering of elastic waves by small inhomogeneities //J. Acoust. Soc. Amer. 1964. V. 36, № 2. P. 338-343.

372. Knopoff L., Hudson J. A. Frequency dependence of amplitudes of scattering elastic waves // J. Acoust. Soc. Amer. 1967. V.42, № 1. P. 18-20.

373. Шуман Б. M. Распространение упругих волн в среде со случайными неоднородностями // Прикл. механика. 1968. Т. 4, №10. С. 6-13.

374. Дятлов А. И. Расчет коэффициента отражения волн цунами в океане с шероховатым дном / В кн.: Рез-ты исслед. по междунар. геофиз. проектам. Исслед. цунами. № 3. — М.: Междувед. геофиз. комитет при презид. АН СССР, 1988. С. 56-60.

375. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. — М.: Наука, 1970. 512с.

376. Berkhoff J. С. W. Computation of combined refraction-diffraction / / Proc. 13th Internat. Conf. coast, eng. ASCE, 1972. V. 1. P. 471-490.

377. Berkhoff J.C.M., Booy N., Radder A. C. Verification of numerical wave propagation models for simple harmonic linear water waves // Coast. Eng., 1982. V. 6, № 3. P. 255-279.

378. Ebersole B. A. Refraction-diffract ion model for linear water waves //J. Waterway Port Coast, and Ocean Eng., 1985. V. Ill, №6. P. 939-951.

379. Holloway G., Murty T. S., Fok E. Effects of bathymetric roughness upon tsunami travel time // Science of Tsunami Hazards, 1986. V.4. №3. P. 165-172.

380. Murty T.S., Saxena N.K., Sloss P. W., Lockridge P. A. Accuracy of tsunami travel-time charts // Marine Geodesy, 1987. V. 11, № 1. P. 89-102.

381. Кляцкин В. И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. — М.: Наука, 1980. 336 с.

382. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами. — Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1996. 276 с.

383. Буш Г. А., Грачев А. И., Куличков С. Н., Матвеев А. К., Мордухович М. И., Отрезов А. И. О дальнем распространении инфразвука вблизи земной поверхности // Изв. АН СССР. ФАО. 1984. Т. 20, №4. С. 309-311.

384. Куличков С.Н., Чунчузов И. П., Шурыгин Е. А. О распространении акустического импульса в атмосферном волноводе // Изв. АН СССР. ФАО. 1985. Т. 21, №2. С. 131-138.

385. Буш Г. А., Грачев А. И., Иванов Е. А., Куличков С. Н., Мордухович М. И., Педанов М. В. Об аномальном распространении звука в атмосфере // Изв. АН СССР. ФАО. 1986. Т. 22, №1. С. 91-94.

386. Чунчузов И. П., Отрезов А. И. Распространение низкочастотных звуковых волн в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. ФАО. 1986. Т. 22, №4. С. 358-362.

387. Чунчузов И. П., Отрезов А. И. Об амплитудном распределении низкочастотного звукового поля вблизи поверхности Земли // Изв. АН СССР. ФАО. 1987. Т. 23, № 1. С. 103-108.

388. Чунчузов И. П., Нестерова Т. Н., Отрезов А. И., Смирнов А. С. О влиянии стратификации температуры и ветра в приземном слое атмосферы на фазу низкочастотной звуковой волны // Изв. АН СССР. ФАО. 1987. Т. 23, №2. С. 211-213.

389. Дробжев В. И., Краснов В.М., Куличков С.Н., Савельев B.J1. Распространение акустических волн в верхние слои атмосферы // Акуст. журн. 1988. Т. 34, № 1. С. 191-192.

390. Куличков С. Н. Дальнее распространение звука в атмосфере (обзор) // Изв. РАН. ФАО. 1992. Т. 28, №4. С. 3-20.

391. Буш Г. А., Иванов Е. А., Куличков С. Н., Педанов М. В. Об опыте регистрации акустических сигналов от высотных взрывов // Изв. РАН. ФАО. 1997. Т. 33, № 1. С. 67-71.

392. Revelle D. О. On meteor-generated infrasound // J. Geophys. Res. 1976. V. 61, № 7. P. 394-395.

393. Митяков H.A. Параметрическая акустическая антенна в атмосфере // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, №7. С. 570-576.

394. Wenzel A.R., Keller J. В. Propagation of acoustic waves in a turbulent medium //J. Acoust. Soc. Amer. 1971. V.50, №3, part 2. P. 911-920.

395. Brown E. H., Clifford S. F. On the attenuation of sound by turbulence //J. Acoust. Soc. Amer. 1976. V.60, №4. P. 788-794.

396. Daigle G. A., Piercy J.E., Embleton T.F.W. Line-of-sight propagation through atmospheric turbulence near the ground // J. Acoust. Soc. Amer. 1983. V.74, №5. P. 1505-1513.

397. Осташев B.E. Распространение и рассеяние звуковых волн в турбулентных средах (атмосфере и океане) // Оптика атмосферы. 1991. Т. 4, №9. С. 931-937.

398. Bass Н.Е., Bolen L.N., Raspet R., McBride W.E., Noble J. Acoustic propagation through a turbulent atmosphere: Experimental characterization //J. Acoust. Soc. Amer. 1991. V. 90, №6. P. 3307-3313.

399. McBride W.E., Bass H.E., Raspet R., Gilbert K.E. Scattering of sound by atmospheric turbulence: A numerical simulation above a complex impedance boundary //J. Acoust. Soc. Amer. 1991. V.90, №6. P. 3314-3325.

400. Гуревич А. С. О рассеянии звука и радиоволн турбулентными структурами в стратосфере // Изв. РАН. ФАО. 1994. Т. 30, № 1. С. 3-12.

401. Монин А. С. Некоторые особенности рассеяния звука в турбулентной атмосфере // Акуст. журн. 1961. Т. 7, №4. С. 457-461.

402. Shamanaeva L. G. The dependence of sound exctinction on the parameters of thermal turbulence in the atmospheric boundary layer //J. Acoust. Soc. Amer. 1983. V.73, №3. P. 780-784.

403. Harris W.L. Modelling of effects of turbulence on acoustic wave propagation // AIAA 4th Aeroacoustic conference. Atlanta, Georgia. Oct 3-5, 1977. AIAA Pap. 1977. № 77-1308. P. 1-7.

404. Тамойкин В. В., Бирагов С. Б. О реакции излучения звука при движении малых тел в неоднородных газообразных средах // ЖЭТФ. 1963. Т. 44, вып. 5. С. 1546.

405. Павлов В. И. О переходном излучении звука в турбулентной среде // Акуст. журн. 1982. Т. 28, №1. С.96-101.

406. Липовский В. Д., Тамойкин В. В. Об излучении звука движущимися источниками в неоднородной газообразной среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т. 26, №2. С. 183-191.

407. Tamoykin V. V. Cherenkov and transient radiation of uniformly moving charge in random inhomogeneous medium // Astrophys. Space Sei. 1972. V. 16, № 1. P. 120-129.

408. Найфэ A.-X. Методы возмущений. — M.: Мир, 1976. 245 с.

409. Дворяковский В. П., Файнштейн С. М. О взаимодействии электромагнитных волн в плоском плазменном волноводе с поглощением // Изв. вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24, № 10. С. 1284-1286.

410. Урусова H.A., Файнштейн С.М. О параметрическом взаимодействии волн в плоском плазменном волноводе со случайными неоднородностями концентрации // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29, № 5. С. 531-536.316