Воздействие высокоинтенсивных потоков энергии на элементы конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ль

Ц МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

* Ц № АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

Дергачев Александр Анатольевич

УДК 539.3

ВОЗДЕЙСТВИЕ ВЫСОКОИНТЕНСИВНЫХ потоков ЭНЕРГИИ НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 01.02.06- Динамика, прочность машин,

приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва -1998

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов, динамика и прочность машин" Московского государственного авиационного института (технического университета).

Научный консультант - доктор физико-математических наук,

профессор Горшков А.Г.

Официальные оппоненты - доктор технических наук

Фельдштейн В.А.

- доктор физико-математических наук, профессор Димитриенко Ю.И.

- доктор технических наук ' профессор Сабодаш П.Ф.

Ведущая организация - Московский институт теплотехники

Защита диссертации состоится 1998 г. иа

заседании диссертационного Совета Д 053.18.07 Московского

государственного института (технического университета) по адресу: 125871, г. Москва, ГСП, Волоколамское шоссе, д.4, МАИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ. Автореферат разослан

1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 053.18.07 р

к. т.н., доцент — В.Н.Зайцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Успехи в создании мощных генераторов электромагнитного излучения и пучков частиц высокой энергии, а также быстрое расширение областей их применения требует разработки эффективных методов расчета поведения деформируемых элементов конструкций при таких воздействиях.

Важность развития методов математического ' моделирования высокоинтенсивных воздействий на деформируемые элементы конструкций обусловлена высокой сложностью проведения экспериментов и невозможностью путем доступных экспериментальных исследований выработать действенные рекомендации по формированию рационального облика конструкций, работающих в условиях таких воздействий. В ряде случаев представляет интерес исследование поведения деформируемых элементов конструкций в условиях высокоинтенсивных воздействий, уровень которых в настоящее время экспериментально воспроизведен быть не может.

Основная сложность моделирования поведения деформируемого элемента конструкции при высокоинтенсивных воздействиях связана с большим многообразием возникающих при этом теплофизических, газодинамических и механических эффектов.

Создание методики, позволяющей производить адекватное описание этих явлений при построении расчетной модели, является в настоящее время весьма важной и актуальной задачей механики. Однако практически все работы в этой области ограничиваются рассмотрением той или иной части задачи без комплексного анализа всей физической картины, что в конечном итоге как правило приводит к расхождению расчетных результатов и фактической реализации.

Важность построения полной физической картины воздействия и адекватного отражения происходящих теплофизических и термомеханических процессов наглядно иллюстрируется следующими цифрами, определяющими энергозатраты на разрушение алюминиевой пластины толщиной 2 мм:

- тепловой механизм разрушения ~ 109 Дж/ м2;

- разрушение в термоупругих волнах растяжения-сжатия ~ 108 Дж/ м2;

- разрушение при термоупругих изгибных деформациях ~ 106 Дж/м2.

Подобная картина имеет место и для деструктирующих композиционных материалов ( при тепловом механизме удельная теплота разрушения -18 КДж/г, при откольном механизме разрушения она снижается до 1,2 КДж/г).

Приведенные примеры показывают, что отсутствие должного анализа физической, механической и тепловой картины воздействия и, как следствие, формирование упрощенной расчетной модели, неадекватно описывающей сопровождающие воздействие процессы, может привести к ошибкам в расчетах на несколько порядков.

Целью работы является разработка методики формирования достоверных расчетных моделей, адекватно описывающих реально происходящие процессы при воздействии высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций, и для практически важных случаев проведение численных экспериментов по воздействию высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций.

Научная новизна. Предложена методика анализа и формирования расчетных моделей при воздействии высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций. С использованием разработанной методики сформированы расчетные модели воздействия высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элемекты конструкций, учитывающие возникновение плазменного образования, фазовые переходы, изменение теплофизических и физико-механических характеристик материала.

С единых методологических позиций рассматривается воздействие электромагнитного излучения или пучка частиц на элементы конструкций из металлических и композиционных материалов.

Исследуются как волновые, так и изгибные деформации элементов конструкций в совокупности с явлениями плавления, испарения, плазмообразования и с учетом изменения свойств материала.

Решены новые задачи:

- о воздействии высокоинтенсивных потоков энергии на панели малой кривизны и надцутые цилиндрические оболочки с учетом неупругого поведения материала, фазовых переходов, наличия плазменного образования над поверхностью;

- о разрушении элемента конструкции в волнах напряжений при воздействии высокоинтенсивных потоков энергии;

- о разрушении пластины из деструктирующего композиционного материала под действием давления в порах.

Достоверность полученных результатов базируется на использовании апробированных в литературе исходных положений и соотношений газодинамики, термодинамики, феноменологической теории

излучения, теории упругости и механики материалов, обоснованности применяемых методов решения, качественном и количественном анализе всех последовательных этапов решения, сопоставлении результатов с известными экспериментальными данными.

Практическая ценность. Предложенные в работе подходы к рассмотрению задачи воздействия высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций при наличии плазмы, фазовых переходов и изменений теплофизических и механических свойств материала дают возможность строить расчетные модели, адекватно отражающие реально происходящие процессы.

На базе построенных расчетных моделей реализованы алгоритмы и создан ряд программ, позволяющих проводить численные эксперименты по воздействию импульсов электромагнитного излучения и пучков частиц на деформируемые элементы конструкций, что может быть широко использовано в проектной и расчетной инженерной практике.

Результаты исследований с успехом использованы в работах заинтересованных предприятий.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

- на научных семинарах кафедры "Сопротивление материалов, динамика и прочность машин" Московского авиационного института (г.Москва, 1986-1998 г.г.);

- на Ш Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов"(г.Казань, 1988г.);

- на заседании всесоюзного семинара "Статическая и динамическая прочность тонкостенных конструкций" под руководством И.Ф.Образцова, В.В.Васильева, А.Г.Горшкова (г.Москва, МАИ, 1988г.);

- на X Научно-практической конференции' НПО машиностроения (г.Реутов Московской обл., 1989г.);

- на научных чтениях, посвященных 75-летию со дня рождения академика В.Н.Челомея (г.Москва, 1989г.);

на Всесоюзной конференции "Нелинейные явления" (г.Москва,

1989г.);

- на Ш Всесоюзной конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов" (г.Запорожье, 1989г.);

- на конференции, посвященной межвузовской научно-технической программе "Динамика, прочность и надежность машин, приборов и конструкций" (г.Москва, 1994г.);

- на П, Ш, IV Международных симпозиумах "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (г.Москва, 1996,97, 98 г.г.).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации отражены в четырнадцати опубликованных работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы (285 наименований), изложенных на 208 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается обоснование актуальности и важности вопросов, рассматриваемых в диссертации, сформулированы основная цель и результаты работы, выносимые на защиту.

В первом разделе проведен обзор работ по моделированию воздействия интенсивных импульсных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций. Методы математического моделирования высокоинтенсивных воздействий и расчетные модели рассматриваются в историческом развитии, проводится анализ областей их применимости.

Производится анализ известных опубликованных работ, исследующих высокоинтенсивные воздействия в динамической и статической постановке при волновой и изгибной картинах деформирования элемента конструкции.

Приведен краткий обзор работ автора с рассмотрением и их вклада в развитие моделей и методов математического моделирования воздействий высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций.

Во втором разделе проведен анализ теплофизических и газодинамических явлений при воздействии высокоинтенсивных потоков энергии, определены области их реализации. Высокоинтенсивные воздействия могут быть вызваны электромагнитным излучением либо потоком частиц (Таблица 1).

Таблица 1.

Ультрафиолетовое

Видимое Электроны

Инфракрасное Пунки нейтронов Протоны

Радиочастотное Пучки атомов Альфа-частицы

Воздействие высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций (Таблица 2.) связано с большим многообразием сопровождающих его физических и термомеханических эффектов.

Таблица 2.

Воздействие высокоинтенснвных потоков энергии на тонкостенные конструкции

ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

К таким явлениям относятся образование плазмы в парах и окружающем воздухе, плавление, испарение и термоупругие эффекты в материале элемента конструкции. Механические отклики элемента конструкции на высокоинтенсивные воздействия разделяются на волновые (малое характерное время) процессы и изгибные (большое характерное время). Эти отклики могут быть вызваны как механическим действием (импульс давления плазмы), так и термоупругими эффектами.

Правильный учет этих явлений со всей совокупностью их взаимосвязей и взаимовлияний составляет основную сложность при решении задач рассматриваемого класса.

Для потоков электромагнитного излучения и пучков частиц в работе определены границы пропускания атмосферой. Предложена эмпирическая формула, определяющая при давлении окружающей среды р [атм] (в диапазоне от 0,1 до 1 атм) границу порога пробоя в воздухе I [ Вт/см2 ] для электромагнитного излучения в видимой и инфракрасной области спектра в зависимости от длины волны излучения X [мкм] и длительности импульса т [мкс]

(П

Цт.Р,*) =

0,04 10,М15

Ф

„„. 0,141 0,986 + -

Л-0,23

Рассмотрены особенности поглощения потоков энергии материалами. Поглощение электромагнитного излучения и нейтральных частиц описывается законом Бугера-Ламберта.

Предложена зависимость для аналитического описания плотности тепловых источников IV при поглощении материалом заряженных частиц

»Г = (1-*Х-А«-3иг2)//-""*''; (2)

где к - коэффициент, определяющий плотность потока обратнорассеянных частиц на поверхности, ц - линейный показатель поглощения, и - кубический показатель поглощения, х - координата, отсчитываемая от облучаемой поверхности, 10 - плотность потока энергии на поверхности элемента конструкции.

Вычислены значения коэффициентов р. и и для алюминия и показано хорошее совпадение результатов расчета по формуле ( 2 ) с экспериментальными данными.

Определены границы зон начала плавления и испарения материала конструкции при воздействии пучков частиц и электромагнитного излучения.

При достаточно высокой плотности потока электромагнитного излучения возможно образование плазмы в парах и окружающем воздухе над поверхностью элемента конструкции.

Воздушная плазма может быть представлена лазерной волной горения (ЛВГ) или лазерной детонационной волной (ЛДВ). Давление плазмы ЛВГ определяется выражением

р' = 13.105(/5/ю*)2%"5 , (3)

где р' [Н/м2 ] - давление, 5р - отношение плотности воздуха к нормальному значению, 15[Вт/м2 ] - плотность падающего потока излучения.

Давление ЛДВ определяется выражением

р' = 2\Л05{1,110упб;п. (4)

При воздействии на элемент конструкции высокоинтенсивных потоков электромагнитного излучения в вакууме, давление плазмы в парах рассчитывается по формуле

. А.'=«.[/,/Ю" Г А"', (5)

где аа- коэффициент, зависящий от атомного номера элемента материала конструкции, X [мкм] - длина волны излучения, а, Р -показатели степени, определяемые плотностью потока излучения 15 , рга[Мбар] - давление плазмы в парах.

Предложена методика расчета тепловых и механических нагрузок на элемент конструкции от действия воздушной плазмы.

Принята модель инициирования зажигания плазмы в окружающем воздухе при испарении термически изолированных поверхностных неоднородностей и последующей ионизации паров.

Скорость распространения ЛВГ [м/с] определяется выражением

V, =1О3[/,-1О-10]"3[р„/1,225]-"\ (6)

скорость распространения ЛДВ у„ [м/с]

^Л^-'Ц-'^Г (7)

^ ря11,225 ) V

где у - показатель адиабаты, р„ - плотность невозмущенного воздуха.

Температура плазмы:

Г =

0,0149/ (рУс

(8)

Г-1 Р

где р'- плотность плазмы.

При моделировании принято допущение о полном поглощении первичного излучения слоем плазмы и облучении поверхности элемента конструкции вторичным излучением плазмы.

После окончания импульса излучения параметры плазмы изменяются в соответствии с законами подобия для взрывных волн.

Проведенные по предложенной методике расчеты давления и механического импульса, передаваемого элемешу конструкции, а также поглощенной энергии, дают хорошее согласование с данными экспериментальных исследований.

Решение ряда тестовых задач и сопоставление результатов с экспериментальными и расчетными данными других исследований позволяет сделать однозначный вывод о применимости предложенной методики для расчета параметров теплового и механического воздействия при действии высокоинтенсивного электромагнитного излучения или пучка частиц на элемент конструкции.

В целом, предложенный подход позволяет моделировать высокоингенсивное воздействие на деформируемый элемент конструкции импульсами теплового потока и давления. После определения указанных факторов нагружения можно перейти к рассмотрению механических откликов элемента конструкции.

В третьем разделе проведено определение областей реализации разрушения тонкостенных элементов конструкции из металлических материалов при воздействии высокоинтенсивных потоков энергии.

Рассмотрены следующие типы механических откликов элемента конструкции на воздействие высокоинтенсивных потоков энергии, типы достижения предела несущей способности и разрушения:

- термоупругие изгибные деформации;

- потеря устойчивости под действием термоупругих напряжений;

- изгибные деформации под действием давления плазмы;

- разрушение в термоупругих волнах напряжений растяжения-сжатия;

- разрушение в волнах напряжений от действия давления плазмы.

Указанные типы достижения предела несущей способности и разрушения для различных условий нагружения могут реализоваться как отдельно, так и в комплексе. Определение зон их возможной реализации производилось исхода из анализа нагружения прямоугольной шарнирно-опертой пластины. Полученные аналитические выражения позволяют определить границы зон достижения предела несущей способности элементом конструкции.

Результаты в виде номограмм в координатах длительность импульса/плотность потока излучения получены для различных параметров воздействия и условий окружающей среды.

Пример такой номограммы, построенной для элемента конструкции из алюминиевого сплава, представлен на рис. I

I, вт/см 1010 10 8 106 ю4 ю2

А \ 9 Л у Ж

\ ш $ 'л V / / 4 /

/ У У 3 /

6/

10"

10"

10"

10 10"

10"

1

т,с

Рис.1.

На рассматриваемом рисунке приняты следующие обозначения:

1 - граница плавления, 2 - граница испарения, 3 - граница, выше которой отсутствует глубинный прогрев материала, 4 - граница пробоя в атмосфере, 5 - область потери устойчивости, 6, 7 - области достижения предела несущей способности при термоупругом изгибе и изгибе от действия давления плазмы, соответственно, 8, 9 - области возможного образования отколов в материале от действия термоупругих волн напряжений и волн напряжений от давления плазмы, соответственно.

2

Произведено сопоставление результатов с расчетными и экспериментальными данными и показано их хорошее согласование.

Полученные номограммы позволяют производил, первоначальный анализ характера нагружения и механических откликов элемента конструкции, что дает возможность формулировать расчетные модели, адекватно описывающие совокупность реализующихся при высокоинтенсивных воздействиях теплофизических и механических процессов. Кроме того, могут быть сделаны следующие выводы:

- ДЛЯ коротких импульсов ( Т; <10~7с ) высокой плотности потока излучения (I >10*Вт/см1) будут реализовываться отколы в волнах растяжения-сжатия по толщине элемента конструкции;

- для длинных импульсов ( Т; >10"7с ) умеренной плотности потока излучения (I <108Вт/см3) возможно достижение элементом конструкции предела несущей способности при изгибном деформировании.

В четвертом разделе с использованием изложенной в раздеде 3 методики определения зон реализации теплофизических и механических откликов элемента конструкции на воздействие высокоинтенсивных потоков энергии построены расчетные модели и проведены численные эксперименты применительно к тонкостенным элементам конструкций типа панель малой кривизны и оболочка вращения.

Постановка и результаты решения задачи для наддутой цилиндрической оболочки приведены ниже.

На тонкую гибкую круговую цилиндрическую оболочку радиуса II, высоты Н и толщины 5, нагруженную внутренним давлением р0, действует импульсный поток энергии плотностью 10 и длительностью т. Импульс излучения приложен к боковой поверхности оболочки в пятне радиусом ^ и имеет равномерное распределение плотности потока излучения 10 по площади облучаемого пятна. Оболочка шарнирно оперта по краям и предварительно наддута давлением р0.

Материал оболочки однородный изотропный упругопластический с зависящими от температуры теплофизическими и механическими характеристиками.

Поскольку в рассматриваемом случае радиус нагреваемого пятна Г;

на боковой поверхности оболочки удовлетворяет условию г: » (ат)г (где а- коэффициент температуропроводности материала), задача нагрева рассматривается как одномерная.

При формулировке задачи учитывалось плавление и испарение материала. Моделирование нагрева элемента конструкции потоком энергии высокой интенсивности сводится к решению задачи Стефана с двумя границами фазовых переходов: твердая - жидкая фаза, жидкая фаза - газ.

Для твердой и жидкой фазы материала оболочки записываются уравнения теплопроводности и дополняются граничными условиями, условиями на границах раздела фаз и начальными условиями. Испарение описывается идеализированной моделью быстрого поверхностного испарения при наличии противодавления с кнудсеновским слоем.

Поскольку при воздействии высокоинтенсивных потоков энергии прогибы могут превышать толщину оболочки, и нагрев происходит до температур, при которых существенным является изменение механических и теплофизических свойств материала, при постановке и решении таких задач необходимо учитывать геометрическую и физическую нелинейность.

Если в качестве искомых принять функцию прогибов и функцию напряжений <р , то система нелинейных уравнений теории гибких пологих упругопластических оболочек в декартовых координатах запишется в виде:

йУ2 V 2и< + 2——V2 и- + ——У2* + V11ОЧгм> - (1 - //, IV) = да да др др

дадр Я ° да2 " дрг дадр к '

-0-м,)}

да2 В дрг В

(10)

где приняты следующие обозначения: - коэффициент Пуассона,

Р(а,р) = Р1(а,Р)-Р0 - давление на поверхность оболочки,

- поправки усилий и моментов на неупругость

поведения материала,

т/п . дгоа1у/ дгодгу* „ дго дгу>

даг ЗР1 дрг да1 даф дадр ' да2 дрг + даг ~ дадр дадр '

=2

4

\\_дг<р дг 1 дг<р дг 1 дг<р дг 1 даг дрг В дрг да1 В дадрдадрКВ

~ <5

Dia.fi) 1—}е(Т)(у-Г,)2<?У , В(а,()) = —Ц- ,

Я = —г ]£(Г)аг(Г)Г(а, Р,у)йу ,

' Мр 5

Мг ]Е{Т)ат(Т)Т(у-уа)с1г .

-Рр __ г

Приведенная система уравнений дополняется начальными и граничными условиями.

Решение задачи изгиба оболочки в области малых упругопластических деформаций проводится на основе деформационной теории пластичности с использованием метода упругих решений в сочетании с методом конечных разностей.

Критерием достижения оболочкой предела несущей способности является образование пластического шарнира.

При проведении численных экспериментов установлено, что возможна реализация двух характерных типов достижения предельной несущей способности:

- образование пластического шарнира по контуру облучаемого пятна при высокой плотности потока излучения;

- образование пластического шарнира в центральной части облучаемого пятна при умеренной плотности потока излучения.

Аналогичная картина получена в экспериментальной работе Костоглотова А.И. и др. (Пробл. прочн., 1987, N0 7). Количественное сравнение результатов этой экспериментальной работы и настоящего

2

исследования представлено на рис.2. , где приняты обозначения р0/р*-отношение давления предварительного наддува оболочки к предельному давлению наддува, q - плотность потока поглощенной энергии, цифрами 1,2,3 соответственно обозначено: образование пластического шарнира по контуру облучаемого пятна, образование пластического шарнира в центре облучаемого пятна, отсутствие пластических шарниров, индексами а, Ь -соответственно обозначены результаты расчета и экспериментальные данные. Расчетная граница достижения предела несущей способности обозначена сплошной кривой, экспериментальная - пунктирной.

д. 10'. Вт/М1

22

д ▲ -1« ■ -Зш • -За

□ а а ■ □ ■ □ * д Д .16 о -а О -эь

0 о □ ■ □ □ ^__ а ■ □ ■ ■ А

и о ■ Ь ■ ^ V В ■ Д А.

* о • • • п

• • : 8 о ч • \

о о

О

0,297

0.369

0,485

0,582

рис. 2.

Из приведенных данных видно, что экспериментальные и расчетные результаты совпадают с точностью 10%.

С использованием разработанных моделей и алгоритмов проведено решение ряда практически важных задач в широком диапазоне плотностей потока энергии, длительностей импульса и параметров оболочки, при наличии и отсутствии плавления и плазменного образования.

В пятой разделе рассматриваются задачи моделирования воздействия высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций при образовании волн растяжения-сжатия. Построение модели производилось на основе результатов анализа, проведенного в разделе 3 настоящего исследования. Согласно полученным

результатам, образование отколов по толщине материала элемента конструкции в волнах растяжения-сжатия возможно для коротких импульсов высокой плотности потока излучения. Для импульсов электромагнитного излучения высокой плотности потока характерно образование плазмы над облучаемой поверхностью, которая является источником импульса давления и вторичного излучения. Параметры плазменного образования моделируются в соответствии с методикой, изложенной в разделе 2 настоящей работы.

Воздействие высокоинтенсивного потока энергии на деформируемый элемент конструкции сводится к связанной динамической задаче термоупругопластичности с зависящими от температуры характеристиками материала и учетом фазовых переходов "твердое тело - жидкость", "жидкость - газ", а также с учетом отколов в конденсированной фазе. При моделировании поведения элемента конструкции рассматривалось одномерное деформированное состояние и одномерная задача

теплопроводности. При проведении моделирования использована однотемпературная модель среды. Показано, что данный подход возмо'жен при времени воздействия х>10"®с. Одномерные, уравнения термоупругопластичности для слоистого тела записаны в следующем

виде:

даг _ сИ,

& а 5

= (И)

К <3 Рп

д.. сТ, де* сТ,

""¿Г'~а'=Рт,Су>~а '

где Т| - температура 1-го слоя, о21 - напряжения в ¿-м слое, р0, и рт, - начальная и текущая плотность ьго слоя, У1 - относительный объем, -коэффициент теплопроводности, аи - коэффициент температурного расширения, си - коэффициент удельной массовой теплоемкости при постоянном объеме, еа -относительная деформация, к! - объемная жесткость.

Напряжения разделяются на девиаторную и шаровую составляющие -(/>, +д,) ,

Е,

с* 1 +

ее , ей,

<?1 = дг

де„ 1 1 дУ,

а зу, ¿а

где Б, - девиаторная составляющая напряжений; pi - шаровая составляющая напряжений; искусственная вязкость; Е| - модуль упругости.

Система замыкается уравнениями состояния.

Неупругая работа материала учитывается путем непрерывной корректировки девиаторной компоненты напряжений во времени. Скорость изменения пластической составляющей относительной деформации определяется дислокационной моделью среды.

Для жидкой фазы на поверхности элемента конструкции записывается уравнение теплопроводности. При моделировании жидкость считается несжимаемой и рассматривается как слой на поверхности элемента конструкции. Испарение материала рассчитывается по идеализированной модели быстрого поверхностного испарения с кнудсеновским слоем при наличии противодавления.

Полученная система уравнений дополняется граничными и начальными условиями.

Задача решалась методом конечных разностей в явном виде. Шаг интегрирования выбран исходя из удовлетворения критерию Куранта для волнового уравнения и уравнения теплопроводности.

Проведено решение ряда задач и произведено сопоставление результатов расчета с данными известных экспериментов. Сравнение результатов моделирования воздействия на элемент конструкции из алюминиевого сплава с известными расчетными и экспериментальными данными представлено на рис. 3 и 4, М/Е, кг/КДж

10"4

10-4

кг*

ю8 . ю10 1011 1012 10й 1Г-Вт/м2

Рис.3

Г ~ — ^

( • о - - 1 \ \

I * - -г □ - 3 • - 4 о -5 д - 6

где соответственно показаны зависимость отношения массы разрушенного материала к подведенной энергии от пиковой плотности

потока энергии лазерного излучения и зависимость максимального

сжимающего напряжения от пиковой плотности потока лазерного излучения.

ст^.ГПа

100

10

1

0,1

0,01

10" 10" 1013 10й 1015 101в 1017 1™Вт/м2 Рис. 4

На рис. 3 приняты обозначения: 1-2 - данные экспериментальной работы Афанасьева Ю.В. и др. (ЖТФ 1969г., вып.5), 3,4,5 - экспериментальные данные монографии Ready J.F. Effects of high - pover laser radiation. - New Yorc - London: Academic Press, 1971, 6 - результаты настоящего исследования. На рис. 4 приняты обозначения: 1-4 - данные работ Аврасина Э.Т. и др. (Физ. и хим. обработки материалов, 1985, № 1 ), Аверина В.И. и да. (Физ. и хим. обраб. материалов, 1984, № 2), Анисимова С.И. и др. (Успехи физ. наук, 1984, вып.З), Иванова А.Г. и др. (Акустический журнал, 1987, вьш.2), 5 - результаты настоящего исследования.

Проведенное сопоставление показывает, что полученные результаты хорошо согласуются с расчетными и экспериментальными данными из других источников, что позволяет сделать вывод о возможности использования предложенной методики для численного моделирования воздействия высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций при волновом характере деформирования.

В шестом разделе рассмотрены особенности воздействия высокоинтенсивного потока энергии на элементы конструкций из композиционных материалов. Основная сложность при моделировании воздействия высокоинтенсивных потоков энергии на элементы конструкций из материалов этой группы обусловлена с одной стороны анизотропией свойств композитов, а с другой деструкцией связующего при

У У *

/ / У

/ у' У * г- сч о 1 I • 1 • ••

/ 1 / ■ - 4 а - 5

/ ■

высоких температурах и сопровождающим ее изменением физических и механических свойств материала.

Произведен анализ физических, механических, тепловых и газодинамических процессов, сопровождающих воздействие высокоинтенсивного потока энергии на деформируемые элементы конструкций из композиционных материалов. Определены границы реализации указанных явлений и механизмов разрушения..Показано, что наряду с описанными в предыдущих разделах, для композиционных материалов при термодеструкции возможно разрушение под действием давления в порах.

На базе проведенного предварительного анализа механизмов нагружения, механического и теплофизического отклика элемента конструкции на воздействие высокоинтенсивных потоков энергии сформированы расчетные модели.

Поведение элемента конструкции из композиционного материала с керамической матрицей при воздействии высокоинтенсивного потока энергии исследовано на модели прямоугольной ортотропной пластины. При моделировании учитывалась зависимость механических и теплофизических свойств от температуры.

Динамическое уравнение изгиба ортотропной пластины записано в

виде:

... д*у> „г,- „ ¿V ,..дг8' ¿?Х

-Г + 2Н12 +2У«—-7 + Jr,—- +—+ —=

" дх 1 12 ^а^ду1 п ду* ¿к ду1

дгМ\ дгМ\

= -Л«' + Р5--Г1"---—, (13)

где ;; = |(:-с)!ЙА , ¡;= )(г-сЩ(Т-Т№ .

Уравнение дополняется начальными и граничными условиями.

Материал пластины упругопластический. Пластичность определяется по модели Губера-Мизеса.

При описании тепловой части задачи использовано одномерное уравнение теплопроводности. При моделировании учитывается плавление и конвективное испарение. Расчет производится по идеализированной модели испарения с кнудсеновским слоем при наличии противодавления.

С использованием построенной модели решен ряд практически важных задач по воздействию импульсного потока энергии на пластину из керамического композиционного материала.

Рассмотрено воздействие высокоинтенсивного потока энергии на элемент конструкции из полимерного материала, подверженного термодеструкции. При моделировании механического отклика элемента конструкции на воздействие высокоинтенсивного потока энергии необходимо учитывать уменьшение его толщины в результате разрушения материала и изменение его теплофизических и физико-механических характеристик при нагреве.

Исследовано разрушение композиционного материала путем расслоения вследствие повышения давления газообразных продуктов деструкции в порах.

Деструктирующий композиционный материал представлен моделью четырехфазной среды, в которой: фаза 1 - термоустойчивый наполнитель, не изменяющий свойств в исследуемом диапазоне температур, фаза-2 -неразложившееся связующее, фаза 3 - твердые продукты разложения связующего, 4 - газообразные продукты разложения связующего.

Модель, описывающая поведение деструктирующего композиционного материала при одностороннем нагреве, записывается в следующем виде:

^-У^ехрС-А)

РзО^ = Л0-£)Р>2ехр(-А:) (И)

а дг & <Р* К'

6Т д .. ¿Л" дГК д рАТ , 0 , Е„. а ся сЬ со. ся <рл К1

Здесь ф, - концентрация фазы, р1 - плотность фазы, Т - температура, Я - газовая постоянная, Е, - теплота испарения, 10- константа, характеризующая скорость массопереноса между фазами, г| - константа, характеризующая тепловой эффект фазовых превращений, ^ коэффициент теплоемкости фазы, Х- - коэффициент теплопроводности ¡-ой фазы, g - коэффициент, определяющий долю массы разложившегося связующего, перешедшую в газообразную фазу.

Давление газа в порах для представляющей интерес области температур нагрева будет описываться уравнением вязкой конвекции.

Система ( 14 ) дополняется начальными и граничными условиями. Q\ ВДж/г

15

12

9

6

3 О

10"' 1 10 10, КВт/см2

Рис.5

Условием разрушения является превышение напряжением от действия давления в порах предельно допустимого значения CJmax.

Расчет производился методом конечных разностей в явном виде. На рис. 5 представлено сравнение экспериментальных данных зависимости

энергоемкости разрушения Q от плотности потока излучения (1), полученных в работе Root R.G., Wu P.K.S. and Popper L.A Pulsed Theory and Modeling of Metals and Fiberglas, AFWL, Technical Report TR (April 1983), с результатами расчета по предложенной методике (2).

Из сопоставления результатов расчета с данными эксперимента видно, что разработанная методика дает хорошее согласование с

2

экспериментом при плотности потока излучения I0 < 1 КВт/см (на рис.5 граница обозначена индексом 3 ). При больших плотностях потока излучения происходит переход от откольного механизма разрушения материала к испарительному, и рассматриваемую методику применять нельзя.

и о I О ° о о о < 1 о о )

! ( о

< 1

л0 1

Л °о S 9 1 О -1 ▲ -2

к

С использованием разработанной модели для практически важных случаев проведено исследование энергоемкости разрушения (2* от плотности потока излучения и длительности импульса.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В настоящей работе предложена целостная методика моделирования воздействий высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций, включающая в себя;

- определение областей реализации физических явлений и механизмов разрушения для случая воздействия потоков энергии на деформируемые элементы конструкций,

- формирование расчетных моделей, адекватно описывающих физические, механические, тепловые и газодинамические процессы, возникающие при высокоинтенсивных воздействиях,

проведение численных экспериментов с использованием разработанных и апробированных расчетных моделей.

Исследования проводились при воздействии потоков электромагнитного излучения в широком диапазоне длин волн, пучков заряженных и нейтральных частиц. Рассматривались группы материалов, в которых отсутствуют явления термодеструкции (металлы, керамики) и материалы, подверженные разложению под действием теплового потока (композиционные материалы). Изучены случаи воздействия в вакууме и в атмосфере. Учитывалось наличие плавления, испарения и

плазмообразования, изменение теплофизических и физико-механических характеристик материала конструкции.

Основными и наиболее важными результатами настоящей работы являются:

1. Создание единой методики формирования расчетных моделей, описывающих воздействие высокоинтенсивного потока электромагнитного излучения или пучка частиц в широком диапазоне плотностей потока энергии, длительностей импульса, длин волн излучения (скорости частиц) и параметров окружающей среды на деформируемые элементы конструкций из металлических, керамических и композиционных материалов.

2. При построении расчетных моделей произведено разделение нагрузочной и тепло-прочностной части задачи. С использованием хорошо апробированных в физике подходов и моделей разработаны методики расчета параметров теплового и механического воздействия на элемент

конструкции при его облучении потоком электромагнитного излучения или пучком частиц для широкого спектра параметров воздействия и характеристик окружающей среды. Полученные результаты дают хорошее согласование с данными физических экспериментов. При этом действие высокоинтенсивного потока энергии сводится к импульсу давления и тепловому потоку.

Сведение высокоинтенсивного электромагнитного или пучкового воздействия к импульсу давления и тепловому потоку позволяет применить для описания отклика деформируемого элемента конструкции на высокоинтенсивное воздействие методы строительной механики и методы механики деформируемого твердого тела.

3. С использованием разработанной методики построены физические и математические модели, описывающие воздействие высокоинтенсивных потоков энергии на тонкостенные деформируемые элементы конструкций с учетом образования плазмы, плавления и испарения материала, физико-механических характеристик материала. На основе предложенных физических и математических моделей созданы алгоритмические программы и проведены численные эксперименты по воздействию высокоинтенсивных потоков энергии на тонкостенные элементы конструкций.

4. Показано, что при воздействии потоков энергии умеренной интенсивности наибольшую опасность с точки зрения достижения элементом конструкции предела несущей способности представляют изгибные деформации под действием термоупругих напряжений и давления плазмы на поверхность.

Разработаны алгоритмические программы и проведены численные эксперименты по воздействию высокоинтенсивных потоков энергии на тонкостенные элементы конструкций типа пластинка, панель малой кривизны, оболочка. При построении расчетных моделей учитывалось плавление и испарение, изменение теплофизических и физико-механических характеристик материала. Задачи решались для малых упругопластических деформаций.

Решен ряд тестовых задач, применительно к которым имеются экспериментальные данные, показано хорошее качественное и количественное совпадение расчетных и экспериментальных результатов.

Для практически важного случая воздействия на наддугую цилиндрическую оболочку проведены численные эксперименты по исследованию воздействий лазерного излучения в условиях наличия и отсутствия плазменного образования.

Установлено, что наличие плазменного образования приводит к существенному уменьшению энергозатрат на разрушение.

Достоверность полученных результатов подтверждается обоснованностью выбора расчетных моделей и методов расчета, а также результатами решения тестовых задач.

5. При воздействии коротких импульсов с высокой плотностью потока излучения на деформируемый элемент конструкции реализуется откольный механизм разрушения под действием термоупругих волн растяжения-сжатия и волн напряжений от импульса давления плазмы на поверхность.

Для указанного класса задач с использованием предложенного подхода построены расчетные модели и проведены численные эксперименты по воздействию высокоинтенсивных импульсных потоков энергии на однослойные и слоистые пластины. При моделировании учитывалось наличие плазменного образования над поверхностью пластины, плавление, испарение, изменение теплофизических и физико-механических характеристик материала. Задачи решались в пределах малых упругопластических деформаций. Проведено сопоставление полученных результатов с известными расчетными и экспериментальными данными. Показано их хорошее согласование, что подтверждает правильность предложенного подхода и пригодность разработанных алгоритмов и программ для проведения численных экспериментов по моделированию воздействия высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций.

6. Исследованы вопросы воздействия высокоинтенсивных потоков энергии на композиционные материалы. Особенностью этого класса материалов является анизотропия свойств и деструкция при высоких температурах. Указанные особенности значительно

осложняют осуществление моделирования высокоинтенсивных воздействий на элементы конструкций.

При построении расчетных моделей для композитов использован подход, аналогичный ранее изложенному для элементов конструкций из металлических материалов. Показаны области реализации различных механизмов разрушения деструктирующих композиционных материалов под действием высокоинтенсивных потоков энергии.

7. На основе проведенного анализа построена физическая и математическая модель для расчета разрушения деструктирующего композиционного материала при образовании отколов от действия давления в порах продуктов деструкции. Материал описан моделью четырехфазной среды с учетом массообмена между фазами. При

формировании критерия разрушения учитывается зависимость характеристик материала от температуры, пористости, вязкости газообразных продуктов деструкции, степени разложения.

Осуществлен ряд тестовых численных экспериментов и проведено сопоставление результатов с известными из литературы экспериментальными данными. Показано их хорошее совпадение, что в сочетании с обоснованностью выбора и апробиро ванностью расчетных моделей и критерия разрушения гарантирует достоверность результатов, полученных при проведении численных экспериментов.

С использованием оттестированной модели проведен ряд практически важных численных экспериментов в целях исследования зависимости энергоемкости разрушения стеклопластика на фенольно-формальдегидном связующем от плотности потока излучения и длительности импульса.

По результатам исследований построены номограммы зависимостей энергоемкости разрушения от плотности потока энергии и длительности импульса. Показано, что для фиксированной длительности импульса существует оптимальная плотность потока энергии, при которой энергоемкость разрушения минимальна.

8. Построена модель расчета воздействия высокоинтенсивного потока энергии на ортотропную пластину из композиционного материала с керамической матрицей. При построении модели учитывалось плавление, испарение и зависимость характеристик материала от температуры. Задача решалась в пределах малых упругопластических деформаций.

С использованием разработанной модели проведен численный эксперимент, исследованы представляющие практический интерес вопросы термоупругого деформирования пластины и достижение предела несущей способности.

9. При построении методики расчета энерговыделения для случая воздействии пучка заряженных частиц на материал установлено существование закона поглощения, подобного закону Бугера - Ламберта. Сформулирован в аналитическом виде закон затухания пучка заряженных частиц в металлическом материале. В сравнении с ранее применявшимся способом описания, основанном на использовании метода Монте-Карло, предложенная аналитическая зависимость существенно облегчает проведение моделирования.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Определение нагрузок при действии импульсного излучения на поглощающую преграду в воздухе. Числ. методы исслед. прочн. и разруш. деформир. систем. Моск. авиац. технол. ин-т. - М., 1991. - С. 14 - 17.

2. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Воздействие мощного термосилового импульса на упругопластический стержень. - Пробл.прочн., 1989, № 9, С.83-86.

3. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Динамическая задача термоупругости с фазовыми переходами для ортотропной пластины. - Прочн., жесткость и технологичность изделий из композиц.матер.: Тез.докл. 3 Всес. конф., 24 - 26 окг., 1989. - Запорожье, 1989, С.67-68.

4. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Воздействие мощного светового излучения на поглощающую преграду в воздухе. - Нелинейные явления Тезисы докладов Всес.конф. Нелинейные явления, Москва, 19-22 сентября, 1989. Москва, 1989, С.10.

5. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Динамическая задача термоупругости с фазовыми переходами для ортотропной пластины.-Изв.АН СССР Мех.тв.тела,1990, № 6, С. 169-172.

6. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Воздействие мощного светового излучения на поглощающую преграду в воздухе. - Труды всесоюзной конференции "Нелинейные явления", М. Наука, 1991, С.31-35.

7. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Влияние импульсного излучения высокой интенсивности на поведение деформируемых элементов конструкций (препринт). М.: МАИ, 1991,44 с.

8. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Расчет пологой панели при действии на нее импульсного электромагнитного излучения. - Изв. Академии наук Мех.тв.тела, 1994, №2, С. 78 - 81.

9. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Воздействие высокоинтенсивного потока энергии на элементы конструкций из композиционного материала. -Механика композиционных материалов и конструкций. Издание ИПРИМ РАН, 1996,Т.2„ №1, С. 25 - 29.

10. Дергачев A.A. Связанная динамическая задача термоупругопластичности с фазовыми переходами для слоистого стержня при импульсном термосиловом нагружении. -Деформир. и разруш. элементов конструкций летат. аппаратов. -М.МАТИ, 1989, С.36-43.

11. Дергачев A.A., Макаревский Д.И. Исследование воздействия мощного светового импульса на упругопластический стержень в воздухе. - Современные проблемы строит, мех. и прочн. летат.

аппаратов. - Тез. докл. 3 Всес. конф., 21 - 23 сент., 1988. - Казань, 1988, С.45.

12. Дергачев A.A., Макаревский Д.И. Динамическая задача термоупругопластичности с фазовыми переходами для прямоугольной пластины. - Геометрия и прочность в САПР изделий; МАТИ М., 1990, С.73-76.

13. Дергачев A.A. Моделирование воздействия высокоинтенсивного потока энергии на панель малой кривизны. - Тезисы докладов П Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред": М.Издательство "ЛАТМЭС" МГАТУ, 1996. -116с.

14. Дергачев A.A., Тарлаковский Д.В. Разрушение пластин из композиционных материалов при термодеструкции. - Материалы IV международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред": М. Издательство "ГРАФРОС", 1998, С. 106-107.

На правах рукописи

РГЗ од

сон вон кын

А О (•'!'-»» Ьм/

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И АНАЛИЗ СВОРКИ ОТРАЖАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ КОСМИЧЕСКОЙ РАЗВЕРТЫВАЕМОЙ ЗОНТИЧНОЙ АНТЕННЫ

Специальность .01 .02 .06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА - 1998

Работа выполнена в Московском Государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Усюким В. И.

Официальные оппоненты - доктор физмат наук

профессор Горщков Л. Г. - кандидат технических наук С. П. Черников

Ведущая организация - ОКБ Московского Энергетического

Защита состоится 08, января в 1998 г. в 14. 30 на заседании диссертационного совета Д 053.15.08 при Московском государственном техническом университете имени Н. Э. Баумана по адресу: 107005 Москва 2-ая Бауманская 5, МГТУ.

С диссертаций можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н. Э. Баумана

Автореферат разослан...............................

Ученый секретарь сое

Института

к. т. н., доцент

Типография МГТУ. Объем 1 п.л.

Зак. N0^^Подписано к печати«, /г.

Тир. 100 экз.

ОЫЦЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАКОТЫ

Обосно^ С момента создания первых космиче-

жих кораблей и космических станций разработке конструкций космических штенн уделяется большое внимание. Среди многообразия различных вариантов конструкций антенн развертываемые зонтичные антенные отражатели снимают особое место Они на этане вывода на орбиту находятся в сложенн-)м состоянии под обтекателем головной части ракеты-носителя. По достиже-1ии последней ступенью заданной точки траектории и сброса обтекателя осу-цествляется раскрытие зонтичного отражателя. Он имеет большое число рад-(ально расположенных спин и полотнище, соединенное со спицами но всей ишие Спицы при раскрытии антенн!.! поворачиваются относительно осей, расположенных в местах крепления, натягивая при этом полотнище. Такое (заимодейемне полотнища и спиц приводит к тому, что форма отражающей юверхности получается волнообразной в окружном направлении. Это отлич-те полученной поверхности от идеальной приводит к искажению диаграммы шправленности антенны и появлению фазовых ошибок.

Поэтому вопросы, связанные с получением формы отражающей поверхности как можно более близкой к идеальной, являются весьма важными и шачительными при выборе конструктивной схемы отражателя и требуют'тео-эетичеекой проработки на этапе проектирования. Теоретические исследован-1Я возможности достижения высокой точности формы отражающей поверхн->сти связаны с необходимое)ыо использования достижений механики мяг-сих оболочек. В настоящее время наиболее ст рогой и точной является теория юлылих деформаций мягких оболочек, требующая привлечения нелинейных /равнений равновесия, геометрических соотношений, а также нелинейных за-щсимостей между напряжениями и деформациями. Использование дискретных конечно-элементных процедур расчета отражающей поверхности позволит предсказать поведение конструкции.

Цель работь! заключается в разработке методики расчета геометрии и тпряжепного состояния отражающей поверхности, усиленной тросами с ра-щалыю расположенными упругими спицами.

Результаты исследования позволят инженеру-проектировщику выбрать мциональные параметры и провести расчет отражающей поверхности.

Па^|на>1110ви;|| 1Э Разработана метлика, созданы алгоритм и вычислительный комплекс программ для расчета геометрии и напряжепно-деформнро-тнною сссгияиня отражающей поверхности, соответствующий последоват-:лыюс11! сборки антенны.

Установлено влияние механических свойств конструкции на форму пражающей поверхности. Исследовано поведение конструкции по разработ-1нной программе.

1фактическая пеши)сть. Разработанная методика позволяете помощью. )ВМ производить расчеты геометрии и напряженно-деформированного сост-1ЯНИЯ отражающей поверхности на этане сборки и при эксплуатации антен-

!ы.

Отмеченные качества алгоритма позволяют рекомендовать его и испо-1ьзовать для статического расчета весьма широкого класса мягких оболочек.

!

Достоверность результатов определяется аналитическими тестовыми решениями задачи, высокой точностью разработанного алгоритма и хорошим совпадением численных решений с аналитическими.

Апробация работы . Работа и отдельные ее разделы докладывались на XVI международной конференции по теории оболочек и пластин (Н. Новгород 1993 г), на 2-ом международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Москва 1996 г), и на научном семинаре кафедры М-1 МГТУ им Н. Э. Баумана (1997 г).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в сборнике трудов XVI международной конференции по теории оболочек и пластин (Н. Новгород 1994 г). "Большие деформации мягкой зонтичной космической антенны", В. И. Усюкин, А. Н. Сдобников, Сон Вон Кын, и в тезисах докладов на 2-ом международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Москва 1996 г). " Взаимодействие мягкой оболочки супругами криволинейными стержнями", В. И. Усюкин, А. Н. Сдобников, Сон Вон Кын.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 269 страницах машинописного текста, содержит 91 рисунков и 7 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматриваются общие требования к развертываемым зонтичным антеннам и достижения при их создании за последние 15 + 20 лет.

В первой главе диссертации проведено описание рассматриваемых конструкций антенных отражателей.

Во второй главе формулируются этапы расчета отражающей поверхности, соответствующие последовательности сборки антенны ;

1) Расчет напряженного состояния плоской поверхности трикотажного полотна с тросами при растяжении. Перемещения по внешнему контуру равномерные.

2) Плоская задача. Во всех точках внешнего контура радиальные силы считаются равными нулю, кроме сечений, где имеются радиальные тросы.

а) 1-ый вариант - по всей длине радиальных сечений мембраны с радиальными тросами радиальные перемещения относительно закрепленного места считаются равными нулю.

б)2-ый вариант - по всей длине радиальных сечений мембраны с радиальными тросами радиальные перемещения относительно закрепленного места считаются равными нулю только в концевых точках.

3)Определение деформированной формы зонтичной антенны при соединении полотнища с жесткими спицами. Задание вертикальных перемещений.

4)Определение деформированной формы зонтичной антенны при соединении полотнища с упругими спицами.

Во второй главе рассматриваются также механические характеристики сетеполотна при двухосном напряженном состоянии.

Если материал мембраны изотропный, то по результатам эксперимента из известных констант, определяющих соотношения между обобщенными

погонными силами и составляющими деформаций Коши-Грина, можно найти модуль упругости мембраны 1гго и коэффициент Пуассона \\

И трен.сй_пкте рассматривается теоретическая часть расчета

деформированной формы отражающей поверхности методом Ньютона по нелинейной теории. _

{ Ч' (К!}) }„,с = Я | В ]' { N } <Лх с!у - { ) = 0, (1)

где { Ч' ¡мс сумма внешних и внутренних обобщенных сил мембраны.

Для любых величин деформаций и перемещений справедливы геометрические соотношения

- с, -» I;: < К|2 + у,2 + э,2 ) в2 + !/?- ( е22 + Уз2 + 9,2 ) (2)

та* = у, у2 + е, у2 + е2 у| + { Я } - вектор внешних сил для мембраны ; матрица [ В ] определяется из соотношения (3) 8{ е* 1 = { В 1 8{ ч } (3)

в дальнейшем будет видно, что ее удобно представить в виде

I В ]-=[Во] +[В,.({с,})1 (4)

здесь, ( Во | - матрица, определяющая деформации при рассмотрении линейной задачи, а матрица [ В|. | зависит от перемещении. Физическое соотношение { N } = [ Ь ] { е* } + | N0*) (5)

при использовании метла Ньютона необходимо найти зависимость между } и 8{ Ч' )„,.. Варьируя (I), полуим

8{ Ч' ¡м, = Я 8| В ]' { N } <1х с!у Я [ В |т 5 { N } с1х с1у - 0 (6) используя формулы (3) и (5), находим _

8{ N } Ч О |5{ к* ! = И) Ц В |8{Ч},

поэтому 8{ Т }мс = Я 8( В ]' { N } dx с!у ь ([ Ко ] + [ К, ]) 5{ Ч } (7) [ Ко ) является обычной матрицей жесткости при мачых деформациях, т.е [Ко] имеет вид [ Ко 1 - Ь Я [ Во ]' [ О ] [ Во ] ах с!у (8)

здесь Ь - толщина плоской мембраны до деформации, а матрица [ К|, ] появляется благодаря тому, что перемещения велики. Она определяется выражением

[ К,. 1 = Ь Я ([ Во ] ' ! !) ) [ В,. ! +1 В,. ]1 [ О ] [ в,. ]+[ В,, ]1 [ Э ][ Во 1) (IX ¿у (9) первый член выражения (7) записан в виде

Я8[ В ]' { N ! с!х с1у - [ Кп ]8{ ц }, (10)

где [ Кн ) - симметричная матрица, зависящая от величины предварительных усилий. Таким образом,

Ч' }№ = ( [ Ко 1 + [ Ки 1 » [ К, 1 ) 8 { ч } [ К, ] 8{ ,, ¡, (11)

где | К| I - матрица тангенциальных жеегкоетей для мембраны.

Таким образом можно построить матрицу ташенцишн.ных жеегкоетей для тросового элемента и полную матрицу [К||"' для отражающей поверхности. При >1 ом матрицы тангенциальных жесткостей текущих элементов складываются но определенному чакону, соответствующему глобальной нумерации всех узлов системы.

Независимо от ют, велики или малы перемещения, внутренние и внешние силы должны удовлетворять условиям равновесия. По этому же закону образуются глобальная матрица жесткости, вектор узловых перемещений и вектор узловых сил ксей системы.

<•''(№}*)} = [КНО!*-{!и* - 0, (12)

где { ¥ } - сумма внешних и внутренних обобщенных сил отражающей поверхности ; { И }* - вектор внешних сил отражающей поверхности ; [ К ] -глобальная матрица жесткости системы отражающей поверхности, усиленной тросовыми элементами.

Необходимо добиться, чтобы вектор { ¥ }п при последовательных расчетах становился достаточно мал. При этом величины вектора {0} будут весьма близки к искомым. Задача определения геометрии спиц рассматривается на каждом шаге. Однако если величина перемещений спиц на этапе первого приближения достаточно мала, то этот процесс может быть закончен.

W(m)

Рис. 1

N - номер узлов в глобальной системе координат ; (К) - номер треугольных элементов ; N - количество секторов и разбиений мембраны ; [ N ] -номер радиальных сечений ; < N > -номер окружных сечений.

Рис. 2

N - номер узлов спицы ; (Ы) - номер конечных элементов.

Дискретные модели 1/4 плоской мембраны на сетке НСхМБ = 8x16 и спицы при количестве конечных элементов 8 изображены на рис. 1 и рис. 2 соответственно.

В четвертой главе рассмотрены тестовые задачи - изучен аналитический подход к оценке деформированного состояния мембраны при симметричном прогибе по заданным равномерным радиальным и вертикальным перемещениям на контуре мембраны (рис. 3).

Аналитическое выражение для радиальных перемещений в плоской мембране при заданных равномерных радиальных перемещениях на контуре мембраны Dis V = [ (R Dis)/(R2 - Ro2) ] (г - Ro2/r) ( 13)

Мембрана закреплена вблизи ее геометрического центра и ей даны радиальные и осевые перемещения V = Dis ; W = H. При этом усилия вдоль радиуса Ti и окружные Т2 равны

Т, =

IrEmRDis (1 - v2) (R2 - Ro2)

hEmRDis

-{(1 -v) (Ro2/rV(l +v) }

(14)

-{(v-1)(Ro2/i^) + (1 + v) }

Уравнение мембраны в пространственном деформированном состоянии

Т,/Л, + Т2Л12 = Р3 (15)

здесь 1 /Ы! = / 5т2; 1/Я2 = ды /( гдг) + / (г2 д(32). Если Р3 = 0 и при осесимметричном прогибе сГ\\!( Гор2) = 0, то выражение (15) упрощается (Т1сГ№)/бТ2 + (Т2д\у)/гдг = 0 (16)

отсюда можно получить перемещение V/ при граничных условиях г = XV 0, г = Яа ; W - и/___

л V / • УУ(Н)

\ \

/

V \ / и(Оге)

о р. Ко г . . . я

Рис. 3

Аналитическое решение для осевого перемещения при заданных равномерных радиальных и осевых перемещениях по контуру мембраны _ (НУ"-'^") Яо1"-1^1'1

^ (Ка<П"г:г>/Т| - Яо,П",2|Л|) ГП,-|2)Л1 ^

Рис. 4

Сектор отражающей поверхности антенны между спицами. <р=7г/8 ; р= л/16.

Обозначения в приведенных формулах и дгшее следующие : N0 - число слоев в секторе мембраны ; М5 - число секторов ргпбнения мембраны ; ЬЮЕ - число элементов разбиения сетки ; ЫЬС - число внутренних тросовых элементов, кроме контура в мембране ; - по контуру мембраны число узлов, на которые передаются радиальные заданные перемещения ; ЫЕИ - число спин в пространственной задаче ; - число сечений мембраны, на которые перелаются осевые заданные перемещения ; К - радиус плоской мембраны до деформации (м); На - радиус отражающей поверхности после ее деформации (м); Ко - радиус внутреннего контура мембраны (м); г - текущий радиус но радиальному сечению мембраны (м) ; II - толщина плоской мембраны до деформации (м) ; V - коэффициент Пуассона ; Ет - модуль упругости мембраны (Па); И! - модуль упругости внутреннего тросового элемента в мембране (Па) (при отсутствии радишшшх тросов Е1 = 0,0); Е2 - модуль упругости тросовог о элемента, находящегося на контуре мембраны (Па) (при отсутствии кольцевого троса Е2 = 0,0); Е? - модуль упругости натяжного тросового элемента (Па) (при отсутствии натяжных тросов ЕЗ = 0,0) ; "Г| - истинное радиальное внутреннее усилие плоской мембраны (Н/м) ; Тт - истинное окружное вчутреннее усилие плоской мембраны (Н/м) ; Есп - модуль упругости текущего элемента упругой спины (Па) ; А1 - площадь сечения внутреннего

тросового элемента в мембране (м2) ; А2 - площадь сечения тросового элемента, находящегося на контуре мембраны (м2) ; A3 - площадь сечения натяжного тросового элемента (м ) ;Асп - площадь сечения текущего элемента упругой спицы (м2) ; Dis - величина радиальных заданных перемещений по контуру мембраны (м) ; H - глубина отражателя антенны после деформации при заданных перемещениях (м) ; Но - высота отражателя антенны после деформации при заданных перемещениях (м) ; W - осевое (вертикальное) перемещение (м) ; V - радиальное перемещение (м) ; Jen - момент инерции изгиба текущего элемента упругой спицы (м4) ; q> - угол раствора соседних спиц ; ß - угол между спицей и данным радиальным сечением сетки ; A V -отклонение радиального сечения между соседними спицами от идеальной поверхности отражателя в радиальном направлении ; AW - отклонение радиального сечения между соседними спицами от идеальной поверхности отражателя в осевом направлении ; Ven - вектор приращений радиальных перемещений упругой спицы от абсолютно жесткой спицы отражателя ; Wen - вектор приращений осевых перемещений упругой спицы от абсолютно жесткой спицы отражателя ; ОС - Окружное сечение отражающей поверхности.

Результаты сравнения численных решений задачи по разработанной методике МКЭ с аналитическим приведены на рис. 5 + 9 при исходных параметрах NLC=0; NLD=MS+1 ; NLF=NLW=0 (на рис. 9 NLF=NLW=MS+1);

Яо=0,2 (м); 11=2.0 (м); 11=0,2х10"3 (м); у=0,5; Еш=2х106 (Па); Е 1=0,0 (Па); Е2' = 0,0 (Па);А1=0,0 (м2);А2=0,0 (м2);Б18=0,1 (м);Н=0,0 (на рис. 9 Н=0,792744) (м).

Расчет на сетках конечных элементов позволил выявить характер точности вычислительного алгоритма МКЭ. На рис 5. представлены

радиальные перемещения. Здесь на внутреннем контуре мембраны график идет от пуля.

Это происходит потому, мм* нн>ipeimmi котур закреплен при «данных рашю'ч-^ных радиальных перемещениях снаружи на сетке NCxMS^Sx 16. [¿ели он не закреплен при заданных перемещениях снаружи, то график идет не от нуля.

Как видно из графиков 6 и 9 относительные ошибки в точке мембраны с начальными координатами г = 1,1 (м) в перемещениях V на сегках (4x4, 8x8, 8x16, 16x16, 16x32) !/4 части мембраны составляют менее 0,95 %, 0,30%, 0,27%, 0,08% , 0,08 %, а относительные ошибки при г=0,675 (м) после деформации мембраны в перемещениях W на тех же сетках - менее 2,24%, 0,88%, 0,63%, 0,! 4% , 0,09%.

На рис. 7 и на рис. 8 показано сравнение внутренних усилий Т| и Ti для разных вариантов сеток по сравнению с аналитическим решением на контуре мембраны, соответственно . Относительные ошибки в усилии Tt на сетках (4x4, 8x8, 8x16, 16x16, 16x32) 1/4 части составляют менее 0,38%, 0,13%, 0,14%, 0,0!%, 0,02 %, а относительные ошибки в усилии Т2 - 0,17%, 0,09%, 0,09%, 0,06%, 0,06%.

В этой же главе изложено аналитическое приближенное решение деформированного состояния круглой предварительно растянутой мембраны, соединенной с абсолютно жесткими криволинейными спицами и сравнение его с численным. Обозначим T|/T2= к и Рт= 0, вышеприведенное соотношение(15) принимает вид

(k^w)/5r +dw/(r дг )+f>\v/(r ÍP)=0 (18) осевое перемещение поверхности антенны между спицами представим как

W = Аг2 - d i WML. (г, р) (19) первые два члена отражают осесимметричные составляющие. Выражение для WMC в виде разложения в ряды Фурье по координате р

WMC - г I lim Sin (m к p/q>), m = 1,3,5,7 (20)

подставляя (19) в (18), получим

Л = { 2 (k+1) - (ш я/ф)2 } Bin'Sin (m я Р/Ф) 2А(к+1) (21)

в соответствии с идеен меюда !алеркина ортогонапизмруем невязку Д.

ч>

í A Sin (n rc р/ф) dp = 0 о

после подстановки сюда (21) и проведения ортогонализации для m-ого члена, получим Вт = { 8A(ki 1) }/{ (ni?:) t (ш л/<р); - 2 (кИ) ] } (22)

Теперь можно записать окончательное выражение для поверхности мембраны между спицами W=Ar-d+r £ Вт Sin(m л р/ф), т = 1,3,5,7, (23) где W - осевые перемещении для круглой предварительно растянутой мембраны между абсолютно жесткими спицами; А - параметр параболы Ho/Ra: (м"'); d=Ho(Ro/Ra)2(m); Но=0,8 (м); Вт - амплитудные значения прогиба.

На рис. И! приведены сравнения аналитического решения осевых перемещений между абсолютно жесткими спицами по радиальным сечениям

Рис. 9

отражающей поверхности из выражения (23) с результатами численного решения по МКЭ на сетке КСхМБ = 16x32 1/4 части мембраны при исходных параметрах Ж)Е=1024; N1.00: №Л>ЫЬР=№ЛУ=5; 1*0=0,2 (м); 11=2.0 (м); Ь=0,2х10-3 (м); у==0,5; Ет=2х106 (Па); Е1=0,0 (Па); Е2=0,0 (Па); А1=0,0 (м2); А2=0,0 (м2); 018=0,1 (м); Н=0,79274 (м); ф = л/8.

Из графика 10 видно, что аналитическое решение для осевых перемещений по радиальному сечению 2 (Р=тс/64) предварительно растянутой мембраны между абсолютно жесткими спицами при заданных осевых перемещениях по длине спицы хорошо совпадает с численным решением вблизи внутреннего закрепленного контура отражающей поверхности.

Такой же характер, как рис. 10, имеют вычисленные зависимости для перемещений в других сечениях. Относительные ошибки по радиальным сечениям 2, 3, 4, 5 на сетке ЫСхМБ = 16x32 1/4 части мембраны при г=0,9875 (м) (до натяжения мембраны в плоском состоянии) в осевых перемещениях составляют относительно менее 0,24%, 0,40 %, 0,55 %, 0,57 %, а относительные ошибки на контуре отражающей поверхности -15,38%, 21,90%, 25,14%, 26,29%.

Сравнительный анализ составляющих вектора осевых узловых внешних сил численного решения с аналитическим производится по различным моделям сеток. Аналитическое решение вектора осевых реакций задачи получается, когда мягкая мембрана, натянутая усилиями Тг, создает распределенную действующую силу я (Н/м) в перпендикулярном направлении к поверхности плоской мембраны

Я = -2гТ2Х Вт (т к/<р), т = 1, 3, 5, 7 (24)

эта распределенная нагрузка преобразуется в сосредоточенные силы Рг в узлах спиц.

На рис. 11 приведены значения системы вектора осевых узловых сил Рг по радиальному сечению для варианта разбиения NCxMS = 4x32 1/4 части мембраны с количеством спиц 33 (ф=Р=л/64) по МКЭ и аналитического решения Рг вектора осевых узловых сил (г = номер узлов спицы; 2-н>1) при исходных параметрах ШЕ=2хЫСхМ5; ЫЬС=0; ЫЬО=33; №Л'-МЬУ/==33; 11о=0,2 (м); 11=2.0 (м), Ь=0,2х10"3 (м); у=0,5; Ет=2х106 (Па); Е1=0,0 (Па); Е2=0,0 (Па); А1=0,0 (м2); А2=0,0 (м2); 018=0,1 (м); Н=0,79274 (м).

На рис. 12 показан результат состояния вектора внешних усилий по радиальному сечению, составляющему с осью X угол 45° после деформированного состояния мембраны на сетке МСхМ5=16х32 1/4 ее части (<р=я/64,р = 0).

Такой же характер имеют вычисленные зависимости для осевых узловых сил при разных вариантах сеток 1/4 части мембраны. При сравнении аналитического решения Рг с численным Рг в точке г=1,15 (м), относительные ошибки в узловых вертикальных силах на сетках ЫСхМБ = 4x32, 8x32, 12x32, 16x32 1/4 части мембраны составляют менее 4,77 %, 4,72%, 4,72%, 4,71%.

Ю 15

Рис. 10

На рис. 13 -г 14 приведены значения компонентов вектора узловых сил по длине спицы при NCxMS = 16x32 1/4 части мембраны с количеством спиц 5 для 1-ого и 2-ого вариантов расчета соответственно, и на рис 15 + 16 -деформированное состояние 5-ого радиального сечения (ß=7i/16) мембраны с количеством спиц 5 между абсолютно жесткими спицами и при этом прогиб упругих спиц на сетке NCxMS=16x32 соответственно при исходных параметрах NOE=2xNCxMS;NLC=0;NLD=5;NLF= NLW =5; Ro=0,2 (м); R=2.0 (м); 11=0,2x10""* (м); v=0,5; Em=2xl06 (Па); El = 0,0 (Па); Е2=0,0 (Па); AI =0,0 (м1); Л2=0,0 (м2); D1S=0 1 (м); Н=0,79274 (м); <р= тч/8 ; на рис. 16 (Есп = 8x109 (Па); Асп= 50,25x10"6 (м2); Jen = 3828,171875х 10"12 (м^)).

Рис. 13 Рис. 14

Из графика 14 заметно, что направление вектора реакций меняется при изменении знака кривизны 2-ого сечения по радиальному направлению мембраны, и при 1-ом варианте расчета деформированной формы отражающей поверхности реакции имеют не только осевую, но и радиальную составляющие.

Рис. 15 Рис. 16

1 - идеальная поверхность ; 2 - при 2 1 - абсолютно жесткая спица ;2 - при -ым варианте; 3 - при 1-ом варианте. 2-ым варианте ; 3-при 1-ом варианте.

Графики 15 и 16 говорят о том, что 1-ой вариант расчета деформ ированной формы отражающей поверхности позволяет получить огража юшую поверхность ближе к идеальной.

Деформированное состояние спицы определяется для получении: значений сил взаимодействия между спицей и полотнищем по МКЭ да балочного конечного элемента (рис. 2)

На графике 17 показан результат сравнения для вектора перемещении спиц для вариантов разбиений 16 элементов балки 2-ого варианта расчет: деформированной формы отражающей поверхности с приближенным аналн тическим при исходных параметрах NOE=2xNC'xMS ; NLC=0; NLD= NLV =NLF=MS+l;Ro=0,2 (m);R=2.0 (m);Ii=0,2xIO"1 (m);v=0,5;Ehi---2x106 (Па); El-OJ (Па);Е2=0,0(Па);ЕЗ=0,0 (Г1а);А1=0,0(м2);А2=0,0(м2);АЗ=0,0(м2); DIS=0,!(m); ! =0,79274(м);Есп=8х 109(Па); Acn = 50,25x 10'6 {м\ Jcn-3828,171875x 1 O u

Такой же характер имеют вычисленные зависимости для вектор перемещений спиц при разбиениях 2 + 8 элементов балки для спицы.

При сравнении аналитического решения Wcn и Ven с численным н; сетках NCxMS=2x32, 4x32, 8x32, 16x32 (разбиение элементов балки соответственно, 2, 4, 8, 16) 1/4 части мембраны при г 1,1 (м) относительны! ошибки в осевых и в радиальных перемещениях спицы при заданных осевы: реакциях по длине спицы и горизонтальной и осевых реакциях воздействи: мембраны на спицы в концевой точке спицы составляют относительно мене« 0,78%, (3,20%, 0,! 0%, 0,009% и 0,41 %, 0,42%, 0,42%, 0,43%.

В пятой главе дается параметрический анализ влияния механически: свойств отражающей поверхности, тросов и спиц, уровня предварительной натяжения отражающей поверхности, количества спиц, геометрической свойства формы отражающей поверхности на характер деформировали! отражающей поверхности антенны на сетке ( NCxMS = 16x32 ) 1/4 час» мембраны с количеством радиальных спиц 5 с большой жесткостью (Ееи -

8x101' (Па)) по сравнению с жесткостьк мембраны (2 х И)1' (Па)) при основных ис ходных параметрах NCxMS = 16x32 ; NOE = 1024;NLC=5;NLDNLW-NU- 5(нри раз ных количествах спиц 3, 5, 9, !7) : Ro-0,¡ (м) ; R-2.0 (м) ; h=0,2x О"1 (м) ; v - 0,5 Em=2x!0f> (Па); El =0,0 (Па) (Е1= 1,0 х!0 (Па) для различных значений А!); Е2 -■(),( (Па)(Е2= 1,0х107(Па) для различных значений А2) ; Е3=0,0 (Па); А 1=0,0 (м2) (А1 = 1,0x10"* (м2) для различных значений El) А2=0,0 (м2) (А2 = 1,0 х Ю"4 (м2) для разли-Сеть NCxMS= 16x32 (<|>=Р=л/64). ,,|1Ь1Х ;,начений E2);A3-0,0(m2);DIS -О.Км);

Н=0,7927(м);Есп=8х10"(Па);Асп=50,25х1 0"(m2);Jch=3828, 171875x10 12 (м').

С увеличением величин h в 4 раза, v с 0,2 «о О г ">;s в 4 раза, Е! н Е2 в 5 раз (анализа дня различных значениях El и Е2 нро'ч- 'л"ы при сравнении с перемещениями без тросов) перемещения окончания упругой спицы увеличиваются в радиальном направлении на 3(4,27%, 40,22%, 460,73%, 360,1(1 % и 167,24%, соответственно, в вертикальном направлении - на 301,31"«. 40,29%, 458,51%, 350,86% и 158,47%, соответственно, а с увеличением вели-

чин Ro с 0,05 по 0,4 (м) (при Ro=0,05, 0,!, 0,2 и 0,4 (м) Н=0,799546, 0,798186, 0,792744 и 0,770975 (м) соответственно),NLF с 3 по 17, Есп в 5 раз они уменьшаются в радиальном направлении на 32,02%, 80,69% и 80,21%, соответственно, в вертикальном направлении-на 37,93%, 80,66% и 80,21%, соответственно.

Анализ показывает, что зависимости h - V и h - W мембраны имеют линейный характер при абсолютно жестких спицах.

С увеличением величин v с 0,2 по 0,5, Ro с 0,05 по 0,4 (м), Dis в 4 раза, El в 5 раз (анализа для различных значениях El и Е2 проведены при сравнении с отклонениями без тросов) отклонения 5-ого радиального сечения от идеальной поверхности отражателя при абсолютно жестких спицах по контуру мембраны увеличиваются в радиальном направлении на 36,59 %, 5,79%, 208,70% и 3,86%, соответственно, в вертикальном направлении - на 16,92%, 4,42%, 37,62% и 1,70% соответственно, а с увеличением величин NLF сЗ по 17иЕ2в5 раз они (при различных количествах NLF проведены анализа по центральному сечению между спицами) уменьшаются в радиальном направлении на 87,05% и 87,88%, соответственно, в вертикальном направлении - на 84,81 % и 94,75%, соответственно.

С увеличением величин El при абсолютно жестких спицах отклонения AV с отрицательной величиной 5-ого радиального сечения на 10-ом окружном сечении мембраны увеличиваются в радиальном направлении на 67,17% и так же отклонения AW с положительной величиной в вертикальном направлении - на 12,43 %. С увеличением величины Е2 в 5 раз они в радиальном направлении уменьшаются на 87,87 %, а в вертикальном направлении увеличиваются на 185,04%.

Отклонения 5-ого радиального сечения по контуру мембраны от идеальной поверхности отражателя при абсолютно жестких спицах не изменяются при разных значениях Есп.

При увеличении величин v с 0,2 по 0,5, Ro с 0,05 по 0,4 (м) и Dis в 4 раза с учетом упругости спиц по контуру отражающей поверхности общие радиальные отклонения 5-ого радиального сечения от идеальной возрастают 36,73%, 4,05% и 218,63% соответственно, вертикальные - 16,52 %, 5,48% и 29,05% соответственно, а с увеличением величин NLF с 3 по 17, Е2 в 5 раз эни уменьшаются на 86,84 % и 98,78 %, соответственно, вертикальные - на 54,88 % и 89,38 % соответственно. С увеличением величин h в 4 раза, El в 5 эаз радиальные увеличиваются на 5,95% и 17,89%, соответственно, а }ертикальные уменьшаются на 2,99% и 5,41%

соответственно, и, наоборот, с увеличением величин Есп в 5 раз радиальные уменьшаются на 11,30%, а вертикальные увеличиваются на 6,96%.

С увеличением величин Ro с 0,05 по 0,4 (м) и Dis в 4 раза при учетом упругости спиц на 5-ом окружном сечении общие радиальные отклонения юзрастают 100,40 % и 5709,43 % соответственно, и с увеличением величины 1о с 0,05 по 0,4 (м) общие вертикальные отклонения возрастают 49,27%. С увеличением величины NLF с 3 по 17 общие радиальные и вертикальные склонения центрального радиального сечения уменьшаются на 99,64% и >7,19%, соответственно.

С увеличением величины Ro с 0,05 по 0,4 (м) при учетом упругости :пиц на 10-ом окружном сечении общие вертикальные отклонения

уменьшаются 60,17%, а с увеличением величин Dis в 4 раза, El и Е2 в 5 раз общие вертикальные возрастают 73,29%, 54,68% и 114,71%, соответственно. С увеличением величин El и Е2 в 5 раз общие радиальные отклонения возрастают 90,16%, уменьшаются на 90,35%, соответственно.

Вычисленные зависимости для отклонений при разных значениях модулов Еш (1,0x10е' -г 4,0x106 (Па)), AI (1,0x10^ н- 5,0x104 (м2)), А2 (1,0x10"' - 5,0x104 (м2)) и Асп (25,6875х!0"6 * 96,0x10" (м:)) имеют такие же характеры, как при h, при El, при Е2 и при Есп соответственно.

На основе этих исходных данных построены графики 19 -г 20 ; NCxMS=16x32 ; NOE=1024; NLC=0 (для эффекта радиальных тросов NLC=5) ; NLD=NLW=NLF=5 (для эффекта натяжных тросов NLF=9) ; Ro=0,2 (м) ; R=2.0 (м) ; h=0,2xl0"' (м) ; v=0,5; Em=2xl06 (Па); El =0,0 (Па) (для эффекта радиальных тросов El =0,43x10* (Па)); Е2=0,0 (Па) (для эффекта кольцевого троса Е2=5,3х10х (Г1а)); Е3=0,0 (Па) (для эффекта натяжных тросов E3=5,0xl0s (Па)) ; А1=0,0 (м2) (для эффекта радиальных тросов А1 = 1,0хКГ' (м2)); А2-0.0 (м2) (для эффекта кольцевого фоса A2=I,0 х 10~1 (м2)); А3= 0,0 (м2) (для эффекта натяжных тросов A3=l,0xl04 (m2));DIS-0,1 (м); 11 0,79274 (м) ; Есн=8х10" (Па) ; Асп=50,25х I0'6 (м2) ; Jcn=3828,l 7 !875х10'12 (м1)

Рассмотрим влияние тросовых подкреплений на характер деформации отражающей поверхности с учетом упругих спиц.

Из рис. .18 видно, что кольцевой трос с 14-ого по 17-ое окружное сечение отражающей поверхности уменьшает отклонения 5-ого радиального сечения в радиальном и вертикальном направлениях.

Анализ вычисленных вертикальных тклонений отражающей поверхности показывает, что в этой области постановка кольцевого троса прогибает 5-ое радиальное сечение при абсолютно жестких спицах в положительном вертикальном направлении, приближает его к идеальной поверхности (рис. 18 а)), и прогибает упругие спицы в отрицательном вертикальном направлении (рис. 18 б)). Но прогиб упругих спиц по сравнению с прогибом 5-ого радиального сечения мал. Поэтому с постановкой кольцевого троса и с учетом упругости спиц уменьшаются суммарные вертикальные отклонения отражающей поверхности (рис. 18 в)).

Кольцевой трос с 7-ого по 13-ое окружное сечение отражающей поверхности уменьшает отклонения 5-ого радиального сечения в радиальном направлении, и увеличивает - в вертикальном направлении.

Подробнее проанализируем вертикальные отклонения. В пой части отражающей поверхности деформированная форма 5-ого радиального сечения неподкрепленной отражающей поверхности хорошо совпадает с идеальной, тем не менее при абсолютно жестких спицах постановкой кольцевого троса vro сечение отклоняется от идеальной в положительном вертикальном направлении (рис. 18 а)). Это означает, что хотя в отрицательном направлении кольцевой трос уменьшает вертикальные отклонения прогибом упругих спиц (рис. 18 б)), степень увеличения вертикальных отклонений 5-ого радиального сечения отражающей поверхности при абсолютно жестких спицах превышает степень уменьшения вертикальных отклонений упругих спиц. Поэтому с учетом упругости спиц в >той части отражающей поверхности с постановкой кольцевого троса увеличиваются суммарные вертикальные отклонения (г . 18 в)).

При учете упругости спиц с 2-ого по 6-ое окружное сечение отклонения 5-ого радиального сечения отражающей поверхности, усиленной кольцевым тросом, в радиальном и вертикальном направлениях уменьшаются так же, как вблизи внешнего контура (рис. 18 в)). Однако, при постановке кольцевого троса степень изменения отклонений 5-ого радиального сечения вблизи внутреннего контура отражающей поверхности достаточно мала. Это сравнение позволяет говорить о том, что с 2-ого по 6-ое окружное сечение 5-ое радиальное сечение неподкрепленной отражающей поверхности хорошо совпадает с таким же сечением подкрепленной кольцевым тросом поверхности, то есть постановка кольцевого троса мало влияет на характер деформации отражающей поверхности.

Анализ показывает, что на деформацию упругих спиц радиальные тросы влияют сильнее, чем кольцевой (рис. 18 б)).

В 5-ом радиальном сечении с 12-ого по 17-ое окружное сечение отклонения отражающей поверхности с постановкой радиальных тросов при абсолютно жестких спицах отрицательны в вертикальном направлении (рис. 18 а)). Радиальные же тросы способствуют прогибам спиц в положительном вертикальном направлении (рис. 18 б)) и тем самым уменьшают суммарные отклонения (рис. 18 в)).

С 2-ого по 11-ое окружное сечение вертикальные отклонения 5-ого радиального сечения отражающей поверхности с постановкой радиальных тросов при абсолютно жестких спицах положительны (рис. 18 а)). Упругие спицы прогибаются в том же вертикальном направлении (рис. 18 б)). Поэтому с учетом упругости спиц увеличиваются суммарные вертикальные отклонения (рис. 18 в)).

Радиальные тросы увеличивают отклонения 5-ого радиального сечения при абсолютно жестких спицах (рис. 18 а)) и одновременно отклонения упругих спиц в отрицательном радиальном направлении (рис. 18 б)).

По рис. 18 в) заметно, что с учетом упругости спиц вблизи внешнего контура отражающей поверхности вычисленные зависимости для радиальных и вертикальных отклонений 5-ого радиального сечения подкрепленной отражающей поверхности кольцевым и радиальными тросами имеет такой же характер при подкреплениях отражающей поверхности только кольцевым тросом.

Но вблизи внутреннего контура график вычисленных зависимостей для радиальных и вертикальных отклонений подкрепленной отражающей поверхности кольцевым и радиальными тросами приближается к графику вычисленных зависимостей для радиальных и вертикальных отклонений, соответственно, подкрепленной отражающей поверхности только радиальными тросами.

Этот сравнительный анализ позволяет заключить, что вблизи внешнего контура на характер деформации отражающей поверхности кольцевой трое влияет сильнее радиальных тросов, и, наоборот, вблизи внутреннего контура радиальные тросы - сильнее кольцевого троса.

Из сравнения численного решения для 5-ого радиального сечения с идеальной поверхностью отклонения в радиальном и вертикальном направлениях на контуре подкрепленной отражающей поверхности кольцевым

Сравнительный анализ влияния кольцевого, радиальных и натяжных подкреплений на форму отражающей поверхности но отклонениям от идеальной поверхности (<р =л/8): а) при абсолютно жестких спинах ; б) прогиб упругих спиц ; в) с учетом упругих спиц ; !- эффект кольцевого троса ; 2 - идеальная поверхность отражателя ; 3 -совместный эффект кольцевого, радиальных и натяжных тросов ((V-тс/32) ; 4 - совместный эффект кольцевого, радиальных и натяжных тросов (Р=тс/16) ; 5 - совместный эффект кольцевого и радиальных тросов ; 6 -.-фект без тросов ; 7 - эффект радиальных трос«*.

I радиальными тросами, соответственно, -0,000203 (м) и -0,001308 (м), а в 10-1М окружном сечении, соответственно - -0,002529 (м) и 0,024405 (м).

Это значит, что отклонения 5-ого радиального сечения при наличии :ольцевого и радиальных тросов на контуре отражающей поверхности по равнению с отклонениями отражающей поверхности без тросов 'менынаются в радиальном направлении на 99,48 %, в вертикальном гаправлении - на 99,14 %, а в 10-ом окружном сечении в радиальном (аправлении - на 42,29 %. Но отклонения 5-ого радиального сечения в 10-ом жружном сечении в вертикальном направлении увеличиваются на 178,60 %.

Отсюда заметно, что для середины отражающей поверхности (с 7-ого ю 13-ое окружное сечение) уменьшение отклонений в вертикальном (аправлении не достигнуто. Поэтому для решения этого вопроса необходимы штяжные тросы.

На контуре мембраны отклонение по вертикальному направлению в 4 ->м радиальном сечении - 0,001341 (м), и отклонение по радиальному шправлению на 5-ом радиальном сечении - -0,000095 (м) , а в 10-ом жружном сечении мембраны отклонение по вертикальному направлению в 3-¡м радиальном сечении - 0,006! 23 (м), и отклонение по радиальному шправлению на 5 -ом радиальном сечении - -0,002511 (м).

Это значит, что отклонение при наличии кольцевого, радиальных и штяжных тросов по сравнению с отклонением без тросовых элементов 'меньшается в радиальном направлении на 10-ом окружном сечении на 42,67 4>, на контуре мембраны - на 99,76 % и в вертикальном направлении на 10->м окружном сечении - на 30,10 %, на 17-ом окружном сечении -на 99,11 %.

Проведенные расчеты показывают, что при сборке отражающей юверхности необходимо использовать радиальные, кольцевой, натяжные росовые элементы.

Анализ этих обобщающих графиков позволяет говорить о том, что 1аиболее существенный вклад в образование формы отражающей юверхности вносит кольцевой трос, расположенный по внешнему контуру.

С использованием радиальных тросов вместе с кольцевым и натя-кными тросами уменьшаются отклонения упругих спиц, так как радиальные росы деформируют спицы по отрицательному радиальному и положи-ельному вертикальному направлениям, а остальные тросы - по положитель-гому радиальному и отрицательному вертикальному направлениям.

Натяжные тросы вместе с кольцевым и радиальными тросами у всех (кружных сечений уменьшают вертикальные отклонения 5-ого радиального ечения внутри отражающей поверхности.

При подкреплении кольцевым, радиальными и натяжными тросами сражающей поверхности вблизи внешнего контура максимальные радиа-|ьные отклонения получаются по 5-ому радиальному сечению, а внутри поражающей поверхности - по 1-ому. Потому что жесткие радиальные тросы . гасноложены по 1-ым сечениям. Максимальные вертикальные отклонения юлучаются по 3-ему.

Из результатов заметно, что вблизи внешнего контура отражающей юверхности больше остаются вертикальные отклонения, чем вблизи .»утреннего контура. Поэтому для решения этого вопроса необходимы близи внешнего контура более жесткие натяжные тросы.

В шестой главе изложены алгоритм, блок-схема, разработанная программа расчета напряженно-деформированного состояния отражающей поверхности. Выводы.

1. Для расчета геометрии отражающей поверхности космической антенны из металлического трикотажного сетеполотна предложено использовать теорию больших деформаций мягких оболочек и конечно-элементную процедуру расчета.

2. Разработан состоящий из четырех этапов алгоритм расчета, соответствующий последовательности сборки антенны.

а) Приведены расчет напряженного состояния плоской мембраны при растяжении и расист напряженного состояния оадиальных и кольцевого просов.

б) Определена геометрия предварительно растянутой плоской мембраны с кольцевым и радиальными тросами в плоской залаче при задании радиальных сил, обнуляющих внешнее воздействие между радиальными тросами.

в) Приведен расчег деформирования напряженной мембраны с радиальными, кольцевым и натяжными тросами при задании перемещений в осевом направлении. Спицы абсолютно жесткие.

г) Проведен учет упругости спиц с методом последовательных приближений.

3. Дан параметрический анализ влияния механических свойств и геометрии отоажателя на характер деформирования отражающей поверхности.

4. Предложена упрощенная инженерная модель расчета отражающей поверхности, позволяющая построить аналитические решения задачи, при тестировании полученных численных результатов.

Основные результаты работы отражено в следующих работах. !. В. И. Усюкин, Л. Н. Сдобников, Сон Вон Кын. Большие деформации мягкой зонтичной космической антенны// XVI Международная конференция по теории пластин и оболочек : Тезисы докл.- Н. Повгорад, 1994,- С. 90-97. 2. В. И. Усюкин, Л. 11. Сдобников, Сон Вон Кын. Взаимодействие мягкой оболочки с упругими криволинейными стержнями// Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: Тезисы докл. II Международного симпозиума - М., '996.- С. 100-102.



московским государственный авиационныи

институт технический университет

оидиум ВАК России

(решение от" // " 19 №

присудил ученую степень ДОКТОРА —--^ наук

управления ВАК России

На правах рукописи

атольевич

удк 539.3

воздействие высокоинтенсивных потоков энергии на элементы конструкций

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор А.Г.Горшков

Москва -1998

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение 5

1. Обзор работ по моделированию воздействия интенсивных импульсных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций 7

1.1. Моделирование образования и распространения

волн растяжения-сжатия в элементе конструкции 8

1.2. Исследование термоупругих напряжений в материале в квазистатической постановке при высокоинтенсивных воздействиях 17

1.3.Изгибные деформации элемента конструкции при воздействии высокоинтенсивного излучения, в динамической постановке 22

1.4. Изгибные деформации элемента конструкции при действии высокоинтенсивного потока энергии,

в квазистатической постановке 28

2. Теплофизические и газодинамические явления при воздействии высокоинтенсивных потоков энергии и области их реализации 31

2.1. Определение границы пропускания потока энергии атмосферой и пробоя в воздухе 33

2.2. Особенности поглощения высокоинтенсивных потоков энергии материалом 38

2.3. Анализ тепловых и газодинамических явлений, возникающих при воздействии высокоинтенсивного потока энергии на элементы конструкций 46

2.4. Расчет параметров воздушной плазмы и нагрузок на элемент конструкции 54

3. Области реализации механического разрушения тонкостенных элементов конструкций из металлических материалов при воздействии высокоинтенсивных

потоков энергии 66

3.1. Зоны разрушения элемента конструкции при изгибных деформациях и при потере

устойчивости 67

3.2. Разрушение элемента конструкции в волнах напряжений, генерируемых высокоинтенсивными воздействиями 69

3.3. Построение общей картины зон разрушения и сопоставление с экспериментальными и расчетными

работами 75

4. Моделирование поведения элемента конструкции приизгибном механизме разрушения 83

4.1. Расчет панели малой кривизны при действии на нее электромагнитного излучения или пучка

частиц 84

4.2. Воздействие высокоинтенсивного потока энергии на цилиндрическую оболочку, нагруженную внутренним давлением 104

5. Моделирование поведения элемента конструкции при волновом механизме разрушения 128

5.1. Построение математической модели 128

5.2. Примеры численных расчетов и сопоставление результатов с экспериментом 136

6. Особенности воздействия высокоинтенсивного потока энергии на элементы конструкций из композиционных материалов 147

6.1. Теплофизические, газодинамические и механические явления, вызванные воздействием высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций из композиционных материалов 148

6.2. Воздействие высокоинтенсивного потока энергии на пластину из композиционного материала с керамической матрицей 153

6.3. Разрушение элемента конструкции из композиционного материала при

термодеструкции 161

Основные результаты и выводы 175

Список литературы 180

ВВЕДЕНИЕ

Успехи в создании мощных генераторов электромагнитного излучения и пучков частиц высокой энергии, а также быстрое расширение областей их применения требует развития эффективных методов расчета поведения деформируемых элементов конструкций при таких воздействиях.

Актуальность развития методов математического моделирования высокоинтенсивных воздействий на деформируемые элементы конструкций обусловлена высокой сложностью проведения экспериментов и невозможностью путем экспериментальных исследований выработать действенные рекомендации по формированию рационального облика конструкций работающих в условиях таких воздействий. В ряде случаев представляет интерес исследование поведения деформируемых элементов конструкций в условиях высокоинтенсивных воздействий уровень которых в настоящее время в экспериментально воспроизведен быть не может.

Основная сложность моделирования поведения деформируемого элемента конструкции при высокоинтенсивных воздействиях связана с большим многообразием возникающих при этом теплофизических, газодинамических и механических эффектов.

Создание методики, позволяющей производить адекватное описание этих явлений при построении расчетной модели, является в настоящее время весьма важной и актуальной задачей механики. Однако, практически все работы в этой области ограничиваются рассмотрением той или иной части задачи без должного анализа всей физической картины, что в конечном итоге приводит к неправильному описанию процесса.

Важность построения полной физической картины воздействия и адекватного отражения происходящих теплофизических и термомеханических процессов наглядно иллюстрируется следующими цифрами, определяющими энергозатраты на разрушение алюминиевой пластины толщиной 2 мм:

-69 2

- тепловой механизм разрушения ~ 10 Дж/ м

о 2

- разрушение в термоупругих волнах растяжения-сжатия ~ 10 Дж/ м ;

- разрушение при термоупругих изгибных деформациях ~ 10б Дж/м2 .

Подобная картина имеет место для деструктирующих композиционных материалов ( При тепловом механизме удельная теплота разрушения - 18 КДж/г, при откольном механизме она уменьшается до 1,2 КДж/г).

Приведенные примеры показывают, что неправильное определение механизма разрушения может привести к ошибкам в расчетах на несколько порядков.

В настоящей работе предложена методика определения областей реализации физических явлений и механизмов разрушения для воздействия потоков энергии на деформируемые элементы конструкций. С использованием полученных результатов могут быть сформированы расчетные модели, адекватно описывающие физические, механические, тепловые и газодинамические процессы, возникающие при высокоинтенсивных воздействиях.

Исследования проводились для случаев воздействия потоков электромагнитного излучения в широком диапазоне длин волн, пучков заряженных и нейтральных частиц. Рассматривались группы материалов, в которых отсутствуют явления термодеструкции (металлы, керамики) и материалы, подверженные разложению под действием теплового потока (композиционные материалы). Изучены случаи воздействия в вакууме и в атмосфере при наличии плавления, испарения и плазмообразования. Разработаны расчетные модели, алгоритмы и программы расчета деформируемых элементов конструкций из материалов обладающих анизотропией.

С использованием разработанных моделей проведено решение ряда практически важных задач.

Полученные в работе расчетные результаты сопоставлены с данными известных из литературы экспериментальных исследований, показано их хорошее качественное и количественное совпадение.

Приведенные в настоящей работе исследования, их результаты и выводы были апробированы автором в работах [ 84-92, 103-107 ].

- 7 -

1. ОБЗОР РАБОТ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ ВОЗДЕЙСТВИЯ ИНТЕНСИВНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ НА ДЕФОРМИРУЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ

В области исследования воздействия высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций работало достаточно большое количество отечественных и зарубежных авторов.

В зависимости от уровня, параметров воздействия и класса конструкции реализуется несколько типов термоупругого отклика. При этом поведение элемента конструкции описывается, в зависимости от его параметров и характеристик нагружения, как в динамической, так и в квазистатической постановке. При исследовании поведения конструкции реализуются следующие типы реакций на воздействие высокоинтенсивных потоков энергии:

- распространение волн растяжения - сжатия по толщине преграды и возможные отколы материала в этих волнах;

- образование квазистатических термоупругих деформаций и напряжений вследствие неравномерного нагрева;

- образование волн изгибных деформаций с возможным разрушением в них элемента конструкции;

- потеря устойчивости элемента конструкции вследствие неравномерного нагрева;

- деформация и разрушение материала конструкции под действием давления газообразных продуктов образовавшихся при воздействии высокоинтенсивного потока энергии;

- ослабление несущей способности конструкции и ее последующее разрушение эксплуатационными нагрузками.

В настоящее время хорошо исследованы вопросы воздействия при умеренных плотностях потока излучения. Воздействие потоков энергии высокой интенсивности, сопровождающееся фазовыми переходами , до настоящего времени было исследовано недостаточно. В указанной области работает небольшое число авторов. Вместе с тем, такого рода задачи представляют большой практический интерес и крайне актуальным является развитие методов их решения.

1.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН РАСТЯЖЕНИЯ -СЖАТИЯ В ЭЛЕМЕНТЕ КОНСТРУКЦИИ

Рассмотрение напряженно-деформированного состояния тела, обусловленного внезапным изменением температуры его поверхности впервые было приведено в работах Даниловской В.И. [100]. Задача о тепловом ударе в этой работе решалась методом интегральных преобразований. Задача о тепловом ударе изучалась следующими авторами B.A.Boley, J.H.Weiner [222], R.Hetnarski [244,245], R.B.Oswald,

F.B.Mcleam, D.R.Gchallhorn, L.D.Buxton [260], T.A. Zaker [285], J.H.Bechtel [219], Попова Е.Б. [183] для неограниченного полупространства и в работах A. Singh , P.Puri [274], Y.Takeuti, T.Furukawa [279] для пластины конечной толщины.

Исследования плоских волн напряжений генерируемых импульсом электромагнитного излучения в поглощающем материале впервые появились в конце пятидесятых- начале шестидесятых годов. К этому периоду относятся работы

G.H.Conners, R.A.Thompson [233], L.W. Morland [255,256], J.E.Michaels [257,258], P.L.Rausch [266]. Для них характерно рассмотрение задачи в упругой постановке при допущении, что свойства материала не зависят от изменения температуры. Рассматривались уравнения сохранения количества движения и сохранения количества масс, дополненные физическими соотношениями. Термоупругое воздействие в следствие действия электромагнитного излучения, описывалось как мгновенное возмущение в приповерхностной зоне. В последующие моменты времени моделировалось распространение упругой волны по толщине преграды. Такая расчетная схема может соответствовать воздействию высокоинтенсивного потока энергии на упруго-хрупкий материал.

В дальнейшем динамическая термоупругая постановка задачи воздействия излучения на деформируемое тело нашла развитие в работах Гусева A.B., Холина H.H. [98], Кондратьева И.В., Немчинова И.В.,Померанцева В.Н.[145], Бойко М.С.[52,53], Быковцева Г.И., Шаталова А.Г. [56], Грибанова В.Ф., Паничкина Н.Г. [92], Немировского Ю.В., Шлемензона K.M. [169], Ахмадеева Н.Х., Сорокиной Е.П., Яушева К.К. [34], Колотина Н.П., Петрова И.Б., Холодова И.С. [142], Громова Б.И., Калина A.A., Кузнецева М.С. [97]. В работе Кондратьева

В.И., Немчинова И.В., Померанцева В.М. Хазиса В.М. [145] при рассмотрении термоупругих волн напряжений учитываются отколы в материале и испарение.

Генерация механических напряжений в полимерах при импульсном электронном облучении исследована в работе Геринга Г.И., Елисеева А.И. [77]. В работе численно интегрировались связанные уравнения термоупругости. Производилось сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

Динамическая реакция упругих тел на тепловые импульсы конечной длительности рассмотрена в работах Зотова В.А., ВяловаВ.А. [121 - 126].

В работе Бойко М.С. [53] исследуется импульсный нагрев поверхности упругого полупространства лазерным излучением. Задача рассматривается в динамической термоупругой постановке, учитывается теплопроводность во время протекания волновых процессов. Решение строится методом контурных интегралов. Получена асимптотика решения в бесконечно удаленной точке. Показано, что величина смещений на фронтах волн существенно зависит от скорости распространения тепла.

В статье Быковцева Г.И., Шаталова А.Г. [56] решается связанная динамическая задача термоупругости при импульсном нагревании полупространства интенсивным тепловым потоком. Принято, что теплофизические и механические характеристики материала не зависят от температуры.

В работах Андреева В.Г., Улякова П.И. [9] моделируется тепловой удар по пластине с цилиндрическим объемным источником, интенсивность которого является произвольной функцией времени. Решается несвязанная задача динамической термоупругости методом преобразования Лапласа.

Формирование термоупругих волн в материале облученном импульсным пучком заряженных частиц исследуется в работах Бойко В.И., Евстигнеева В В., Шаманина И.В. [51]. Рассматривается волновое уравнение и уравнение теплопроводности. Большое внимание уделено описанию поглощения заряженных частиц в веществе. Для численного решения использована система неявных конечно-разностных уравнений второго порядка. В работе Бойко В.И., Евстигнеева В.В. [50] воздействие высокоинтенсивного пучка заряженных частиц

на преграду описывается системой состоящей из уравнений сохранения массы, импульса и энергии, дополненной уравнениями состояния.

Развитие задач, исследующих высокоинтенсивные воздействия на деформируемые тела в упругой постановке, идет по пути все более точного описания механизма взаимодействия потока энергии с веществом. Так в работах Зарубина B.C., Кувыркина Г.Н. [118,119] предложен подход к описанию поведения деформируемой среды с введением в качестве аргументов определяющих термодинамических функций векторного и тензорного внутренних структурных параметров. Первый структурный параметр, характеризующий процесс теплопроводности, ассоциирован с векторной функцией плотности распределения фононов и подчиняется кинетическому уравнению релаксационного типа. Второй структурный параметр служит для характеристики происходящих в материале на микроуровне структурных изменений при приложении внешней нагрузки и описывает релаксационные эффекты, проявляющиеся при интенсивном деформировании. Кроме того, в каждой точке тела должны выполняться законы сохранения количества движения , момента количества движения, энергии и второй закон термодинамики. Получено аналитическое решение для частного случая. Проведен анализ результатов и их сравнение с экспериментальными данными.

В работе Беловой М.М., Гончаренко В.М., Иванова A.B. и др. [43] предложен численный метод расчета динамических тепловых напряжений, возникающих в упругой пластине при объемном импульсном тепловыделении. Рассматривается система уравнений связанной линейеной термоупругости с независящими от температуры теплофизическими и механическими свойствами. Задача решается численно.

Задача динамической термоупругости с зависящими от температуры коэффициентами линейного расширения при интенсивном тепловом воздействии рассмотрена в работе Галазюка В.А., Коляно Я.Ю. [67].

При воздействии высокоинтенсивных потоков энергии на деформируемое тело, в большом количестве случаев имеет место неупругое поведение материала. Исследованию задачи образования волн напряжений в неупругом теле посвящены работы G.AHegemier, L.M.Morland [242,243], Коротких Ю.Г., Рузанова А.И. [148], Цыбенко A.C., Штефана Е.В.[205], Шубина А.Ф., Ротштейна В.И., Проскуровского Д.И. [214], Андрианкина Э.И., Андрущенко В. А.,

Холина H.H. [18], Белова Ю.А., Беловой М.М., Иванова A.B., Проценко С.С. [44], Bufler Н., Meier G. [227], L.F.Dona Dalle Rose, A.Miotello [234].

В работе G.AHegemier, L.W.Morland [243] рассматривается одномерное уравнение движения. Действие потока энергии на деформируемое тело описывается как мгновенный импульс. Уравнение одномерного движения сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с перемещенными коэффициентами и независимой пространственной переменной.

В работе Ю.Г.Коротких, АИ.Рузанова [148] для описания процесса упругопластического поведения материала используется теория термопластичности с кинетическим и изотропным упрочнением.

В основу критерия разрушения положена модель, предложенная в работе K.V.Broberg [226] и гипотеза линейного суммирования повреждений в сочетании с частными критериями прочности, учитывающими сложное напряженно-деформированное состояние в элементе тела.

В работе Цыбенко A.C., Штефана Е.В. [205] моделируется импульсный лазерный нагрев твердых тел, сопровождающийся появлением упругопластических ударных волн.

Для полупространства в цилиндрической системе координат записаны в дивергентной форме уравнения движения, уравнения неразрывности, физические соотношения связи компонент девиатора напряжений с деформациями.

Зависимость между гидростатическим давлением и объемной деформацией описывают ударной адиа