Возможные подходы к построению программ экспериментов по конечному деформированию тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГБ ОД

1 1 НОЯ 13SS

Тульский гссударстзслвый университет

На правах рукописи

Оленин Сергей Иванович

Возможные подходы к построению программ экспериментов по хоизчиоыу деформированию

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискаинг ученой степени кандидата фйзмдоматемзткчесхпх наук

Научных! руководитель - доктор фюшсо-матем&тических наук, прсф ес-со р A.A. М ар к нн

Тула -1996

г

Работа выполнена на кафедр® "Теоретическая механика" Тульского государственного университета,

Научный руководитель .- доктор физико-математических наук,

профессор А.А.Маркин

Научный консультант - кандидат физика-математических

наук, доцент Астапов В.Ф.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Р.А.Васин

-кандидат физико-математических чаук, доцент В.И.Адамов

Ведущая организация . ГНПП "Сплав"

Защита диссертации состоится " 26" -// ¡996 г. в 11 часов в 9 учебном корпусе, ауд. Ю| на заседании диссертационного совету

Д 063.47.Q7 Тульского государственного университета по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан "МП" - № 1996 г.

Учень1й секретарь диссертационного совета д. ф.-м. наук, профессор

^'Л^-} . В.Б.Пеиьков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В отдельных элементах конструкций и сооружений при их функционировании могуг происходить процессы пластического деформирования материала, которые в современных конструкциях допустимы, а во многих случаях и необходимы. Это обуславливает актуальность дальнейшего развития теории пластичности в области больших деформаций. Главная, фундаментальная проблема заключается в построении экспериментально обоснованных, приемлемых для решения прикладных задач определяющих соотношений и постановке задач количественного анализа процессов конечного деформирования упругопластических тел. Многочисленные публикации, посвященные построению определяющих соотношений, носят зачастую формальный характер, не содержат конструктивного определения вводимых понятий. Основной же недостаток состоит а том, что, как правило, не указываются программы экспериментов, которые необходимо провести для конкретизации к проверки определяющих соотношений при конечных деформациях. Анализ современного состояния экспери-" ментальных исследований показывает, что нн у нас, ни за рубежом не разработаны. целенаправленные, теоретически обоснованные программы экспериментов по сложному конечному деформированию. Отсутствие тесной связи между теоретическими моделями и экспериментальными программами оказывает негативное влияние на решение - проблемы описания процесса конечного деформирования в целом.

В настоящей работе рассматриваются теоретические основы по. строения программ экспериментов по конечному деформированию. Предлагается оригинальная методика построения образов процессов конечного деформирования по параметрам, измеряемым непосредственно в эксперименте па сложное нагружение тонкостенных трубчатых образцов.

Процессы конечного деформирования могут'быть описаны с привлечением'различных мер деформаций и напряжений, а также различных производных от этих мер. Неединственность в выборе мер деформаций и напряжений приводит к различиям в образах' процессов при обработке одного ¡1 тот же эксперимента. В диссертации предлагается. программа эксигримейтоа, позволяющая решить' проблему выбор;* характеристик, бпксыпазощих йротссы конечного деформирования. ' .•

Цель работы. Целью работы является создание методики построения образов процессов конечного деформирования по результатам экспериментов на сложное нагружение трубчатых образцов, а также планирование программ экспериментов по реализации требуемого напряженно-деформированного состояния, '

Автор защищает:

1. Методику построения образов процессов конечного деформирования по результатам экспериментов на сложное Нагружение тонкостенных трубчатых образцов.

2. Методику планирования программ экспериментов по реализации заданных траекторий деформирования в пространстве Ильюшина.

3. Программу экспериментов, позволяющую решить проблему выбора мер деформаций и напряжения для конечных деформаций..

4. Програмно-аналитический комплекс, предназначенный для обработки конкретных зкеперимаггальных данных, а также дяя численного моделирования процессов конечного деформирования в тонкостенных трубчатых образцах,

Научная новизна.

1. Предложена методика обработай результатов экспериментов по конечному деформированию тонкостенных трубчатых образцов,

2. Предложена программа экспериментов, позволяющая реализовать заданную траекторию деформирования в пространстве Ильюшина.

3. Разработана программа экспериментов, на основании которых может быть решена проблема выбора мер деформаций и напряжений при конечных деформациях.

Практическая ценность работы.

1. Использование методик обработки экспериментальных данных позволяет исследовать фундаментальные свойства материала при конечных деформациях.

2. Применение программно-аналитического комплекса позволяет моделировать дорогостоящие процессы сложного нагружения тонкостенных трубчатых образцов.

Аппробания работы. • .' . ,

Основные положения и результаты диссертационной работы доложены на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (г. Тула, 1995г,,1996г.), а также на международной научно-технической конференции "Проблемы пла-

стичности в технологии", г. Орел, 1995г., и на IX Конференции по проблемам прочности и пластичности, г. Москва, 1996 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка литературы из 110 наименований и содержит 110 страниц, 32 рисунка н 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во еведеннц обосновываются важность и актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, а такте основные результаты работы.

Д первой разделе рассматривается кинематика процессов конечного деформирования несжимаемого материала, реализуемых в экспериментах по комбинированному деформированию на тонкостенных трубчатых образцах (Рис. 1).

В эксперименте изменяются длина, диаметр образца, происходит его закручивание. Безразмерные параметры Ль Аг, Аз, <? определяются по этим, непосредственно измеряемым в эксперименте значениям и .называются параметрами внешнего формоизменения,

Л 4,

Л, -

Л, =-

9 = 1з у.

Предлагаете.-! решение "прямой" задачи, суть которой заключает- _ ся в определении связи между законом внешнего формоизменения и изменением вектора деформации, построенным и пятимерном пространстве Ильюшина, где под законом внешнего формоизменения подразумевается связь ме;;сду параметрами А/, Аг, Аз, Й Связь ме:-кду компонентами вектора деформации Э и параметрами

Рис. 1. Измеряемые в экспертшп-е

геометрические параметры трубчатого образца.

внешнего формоизменения А), Хгх Аэ, в определяется с учетом условия несжимаемости по формулам: ,

£

( ' ' 1 \

1 в + в $'т2Р Ш

2

• • Г с. . > \ *

й+1 в + Ь— в аш2 Р

Л' 1 АЛ р 1 2

1 \k.ii

2 А, Аг

0 +

А3 А,

/ /

соз2/?

л;

0)

с/А, . ,,

где 2, = 1 - производная по времени, а угол р - величина на которую повернулись главные оса деформации относительно неподвижного базиса. В зависимости от способа представления процесса деформирования угол р принимает следующие значения:

р в 0 - описание процессу в неподвижном

базисе (М-образ); г е • •4 ^ - описание процесса в вихрезом базисе (Н-образ);

Р = ¥ ■-

1

Г/ ;П

А, А

у

Р = <р = аше\ —

г описание процесса в полярном базисе (К-образ).

V А4+Аг,'

. .Чтобы решить ''прямую" задачу, необходимо задать закон внешнего формоизменения; Поскольку данная'задача в общем случае аналитического, решения ре- имеет, создан программно-аналитически!! комплекс позволяющий решать ее методом численного интегрирования системы (1), .

, В этом же разделе найдено решенце "обратной" задачи, когда по заданному процессу деформирования в пространстве Ильюшина тре-. буется определить законы внешнего формоизменения. Ответ на поставленную ?адачу сводится к интегрированию системы 3 дифференци-. альных уравнений (2).

(2)

(м)' Л*

X

- в = (-, ¡1 Э| ■- — Э2] вш гр +• л Эз соз гр Х1 V V 2 1 )

В качестве примеров решения "обратных" задач приведены решения для лучевых и ломаных траекторий деформирования. Так, рассматривается случай, когда траектория деформирования в пространстве Ильюшина представлена в виде двухзвенной ломаной

(Рис. 2).

Законы внешнего формоизменения, соответствующие заданной траектории деформирования пред-' ставлены в виде графиков (Рнс.З). Характерно отметить, что законы внешнего формоизменения, соответствующие первому прямолинейному участку траектории, не зависимо от подхода к описанию процесса дефо'рмиропания совпадают. Это объясняется тем, что в этом случае происходит изотропное деформирование, т.е. главные оси деформации не изменяют свою ориентацию с пространстве, и, следовательно, различие в подходах исчезает. Из графиков по Рис.3 видно, что рашичия в подходах" Рнс.2' Заданная траектория дсфор- появляются только за точкой из-г.я<?ошш!ш а простршктег пома, когда процесс дсформирова-Н-иьга'.иина. ния становится' неизотропным,

примем различия между Н и К-подходаын выявляются при достаточно больших степенях деформаций, по сравнению с М-подходом.

Во втором ртделе рассматриваются принципы построения образов процессов конечного деформирования в пространстве Илыошина.

Для М-С>-Ар опытов, т.е. для экспериментов, когда опытный образец подвергается воздействию растяжения (0), внутреннего давления (Лр) и крутящего момента (М) или комплексу этих воздействии, получены значения компонент вектора напряжений ? в зависимости от определяемых в эксперименте внешних силовых факторов.

Используя конкретное выражение для угла /? из (I), по этик« формулам вычисляются значения проекций вектора напряжений г в соответствующем базисе пространства Илыошкна. Следует отметить, что для того чтобы построить траекторию нагружеиия, которую описывает конец вектора г в пятимерном пространстве напряжений, недостаточно знать закон изменения -внешних силовых параметров, Необходимо дополнительно учитывать значения' внешних параметров формоизменения, соответствующих конкретному этьлу процесса нагружеиия.

Анализируются возможности реализации заданных траекторий' погружения » пространства налряяодшй Илыошина. Показано, что определить законы внешнего нагружеиия используя только заданную траекторию нагружеиия невозможно, поскольку на эти законы оказываю! непосредственное влияние хинематачески'е параметры Ли Аг, Дз, в, которые можцо получить лишь непосредственно из эксперимента. Если для малых деформаций кег Цршщшшшшгаго различия в каком пространств - деформаций »«¿и напряжений - обрабатывать результаты • экспериментов,-тэ при конечных деформациях предиочтешк отгшсгся цростр-шстзу деформаций. Эга" оГн,г:снлегсл тс.;, чго закон акепшего' фермоцамешшя, оаредкапется ляшь' -тра«яорпн дефорчиропанич и выбором отсчетного башей. .

+ — 2л Я0 Л„

(3)

' В третьем разделе предлагается теоретически обоснованная программа экспериментов, позволяющая решить проблему выбора мер деформаций для описания процессов конечного деформирования с использованием критерия соответствия. В основу программы экспериментов положен частный постулат изотропии А.Л.Ильюшина, сформулированный для процессов малого деформирования и подтвервден-ный многочисленными экспериментами. Если для изотропных процессов пределы справедливости частного постулата изотропии установлены, то, реализуя неизотропные процессы с той же внутренней геометрией, что и изотропная траектория сравнения, .можно выбрать тот подход; который лучше удовлетворяет критерию соответствия.

Соблюдение-частного постулата подразумевает, что векторные и скалярные свойства материала должны удовлетворять определенным условиям. Так для простого процесса деформирования вектор напряжения должен совпадать По направлению с вектором деформации.

Скалярные свойства - зависимость т(Э) - универсальны для любой лучевой траектории. Требуется провести три •эксперимента по реализации лучевой неизотропной траектории, направленной вдоль оси Эз, но отнесенной к неподвижному, вихревому или полярному базисам. Различия в образах процесса будут обнаруживаться лишь в ориентации и значениях векторов напряжения (Рис.4), соответствующих , одним н . тем же точкам на траекториях' деформации. Поэтому, можно : говорить о соответствии векторных к скалярных свойств частному постулату на'определенной длине траектории деформации. *Гот подход, при котором условия частного по-'

Pjtc.4. Различия в образак процессов

простого дгф.';:мировання, pea- та удовлепшржотся Ha лшованиьк -в различных баз«- большей mme '-^аекторпи и

сах" будет лучшим с точки зрения

f . ■ списания свойств материала

(Рис.5): Для'прсэерки соблюдения скалярных свойств требуется реализовать на практике изотропную траекторию сравнения с той же внутренней геометрией. Такая траектория расположена в плоскости Э1Э2, •

как зто показана ид рчс.4. Образы процесса, построенные на основании этой изотропной траектории, для М,Н,К - подходов будут идентичны. Лучшим с точки зрения скалярных свойств считается тот подход, при котором зависимость ф), полученная при нензотропном деформировании, будет блнжв к аналогичной зависимости х($), но полученной при изотропном деформировании (Рис.6).

■т

Р:;г.5. Опгид"л?;нгв интервалов ' дгформкросания, при которых р.окторнь!з" свойства . материала удовлетворяют частному постулату ¡потрошки Илыошмт-

Рне.б, Сравнение сзгалярных свойств материала, полученных при различных способах описания процесса конечного дефор-; ммрованнв; - ----изотропный процесс, --

ПСИ ЮГрОПНЫЙ процесс.

Если начиняя с какого-лкбс| уровня деформации одна или-оба .условия перестают выполниться, то перестает выполняться частный постулат- Согласно критерия соответствия" лучшим будет считаться тот подход, выполнение частного постулата для которого обеспечивается на большем интервале деформации.'Т.о. решить данную проблему можно только экспериментально, при наличии методик расчета прямой и обратной задача при конечном деформировании.

В этом Ж2 разделе исследуются законы внешнего нагруженил при условии выполнения частного постулата. Эти законы определяются для конкретного материала, характеризуемого известной функцией т(Э), для пронесся простого конечного деформирования в различных базисах пространстка Ильюшина. В частности, рассматривается случай, когда траектория деформирования расположена вдоль оси З3

(рис.4). Закон!,! внешнего иагружелия в произвольном базисе, характеризуемом углом (3, в этом случае определяются по формулам:

4 «

4лгйа/10G(s)tgj9 {рЬп Vh1(tg2p-l)cos2fi

í

/ »

A¡ A2

f . > \

(*г 0) ¿t Q

eos 2/7

ds;

sin 2f¡ + k

4c= -

2 KCr(s)igp

^Я,3 ^UjBejíg1/?-!) eos 2/5

j.

Г Гя 2tf)' А, 1 t

1 А 2 Av /

0

¿i Aj A j

sin 2 р +

М"

'гх R*ihG(s} (/í,AjC0s2/í

'V h.

А, А2

А

sin 2fl +

А2 А,

eos?/?

где Gf-sj- секущий модуль сдвига.

Влияние выбранного базиса осуществляется не только непоеред-ственно через угол вращения этого базиса р относительно неподвижного, но и за счет различия в законах внешнего формоизмененил (параметры внешнего формоизменения <р}А], <р>0, будут различны при описании процесса с точки зрения различных подходов). На рис."7 представлены законы внешнего нагрухсения, требуе.мые длл реализации траектории деформирования вдоль оси Эз, для материала с линейным упрочнением, характеризуемого постоянным модулем пластичности (Gp=200 Мпа). -

2

/

а кн 120

80

40

о 1 г з .4 ■ м.кн м др. мп» г . ""Ь*. ¡55

Эр-200 МПа Л. -5 ---:--;-------:--

-10-:-->------

. _15——------н.-- ;

-2о1—:——:--1—-Ц-

о 1 г з а м.кн-м

Законы внешнего нагружения для реализации лучевой траектории вдоль оси Ээ, при условии выполнения частного постулата изотропии для материала с линейным упрочнением.

йр-гоом Па

- " н / 9

/

м

ор-гоо* Па м

\к

н

В предложенной работе анализируется влияние конкретных форм определяющих соотношений на законы внешнего нагружения. Рассматриваются три модели упругопластического поведения материала, определяемые формулами:

■ ' а*

ж <к + г а

гт-г

Эз

0.8

0

где т)Э - пластический (секущий) модуль сдвига, Ок= (¡т/4Э - касательный модуль сдвига, гт, г», J - соответственно, предел насыщения, предел упругости, длина траектории деформации.

Показано, что выбор, теории пластичности существенно влияет на законы внешнего нагружения при конечных деформациях. Если при реализации произвольной лучевой траектории по любой из трех предложенных теорий пластичности законы внешнего нагружения будут идентичны (зависимость т(Э) считается универсальной), то для ломанной траектории деформирования наблюдаются существенные различи- в чаконах внешнего нагружения. .В качестве примера рассматривается реализация траектории деформирования в виде двузвенной ломаной (рис.8). Законы внешнего нагружения, соответствующие этой траектории, рассматриваемой в вихревом базисе, определены в соответствии с предложенными теориями лластич-Э. ( ности и представлены в виде графи-

„ о г, коп на рис,9,

Рис.». Заданная двухзвеиная ломаная в пространстве деформа- На основании проведенных ций Ильюшина. теоретических .исследований пред-

лагаются методики планирования и проведения экспериментов по конечному деформированиюю. При исследовании свойств конкретного материала в экспериментах на сложное .погружение тонкостенных трубчатых образцов непосредственно измеряются шесть параметров ---1, Х2, 0, <2, Ар, М. Обработка реэулът&тоа- экспериментов заключается в построении образа процесса в пространстве деформаций Ильюшина по'формулам (1) и (3), над которых определяется выбором отсчстйого базиса. Для реализация заданной траектории деформирования в пространстве деформаций Ияыошкна разрешается система дифференциальных уравнений (2), в результате чего определяйся закон внешнего формоизменения.

0.346

/ У\

У

г

о 50 100 .150

Рис.9. Законы внешнего ширужашл для заданной траектории деформи-ропшшн и вихревом базисе (Ряс.8), полученные по рассматриваемым тсор!вгм пластичности.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Показано, 410 имеется родможиосп» исследования свойств интервалов при конечных деформациям; ка трубчатых образцах.

2. Задач» выбора мер конечного деформировали на основе критерии соответствия может бить экспериментально решена.

3. Показано, что существуют даапазоа« деформаций (порядка 7%) в пределах которых различие с описай«;; процесса деформирования при иеярльзоианни рассматриваемых подходов не существенно.

4. Покачано, что и отличии от геометрически ничейного приближения

построение траекторий нагружения только по результатам измерения силовых характеристик невозможно.

5. Для иеизотропных процессов реализация плоской траектории деформирования требует изменения не двух, р'трех параметров на-гру жения.

¡¡¡шетМтзшжшШкштлае&тт w^m

1. Астапов В.Ф., Маркин A.A., Оленич С.И. Обоснование выбора мер конечных деформаций. /I Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: ТулГУ, ¡995. - Т.1. - Вьш.2. - С. 7-11,

2. Маркин A.A., Астапов В.Ф., Оленин С.И- Обоснование выбора мер деформаций процессов конечного неизотропного деформирования // Проблемы пластичности в технология: тезисы международной научно- тохннлеской конференции, - Орел: ОрелГТУ, - 1995. - С. 9.

3. Маркин A.A., Астапоз В.Ф., Оленин С.И., Сотников K.1Q. Экспе-рлиентйдыю-теоратнчесхое исследование свойств материалов при больших деформациях II Сборник аннотаций JX конференции но прочнист« и пластичности, - М: МГУ, - ¡996. - С. 42-43.

4. Оленич С.И. Определение условий простого деформирования а различных базисах проепшнсты. Ильюшина // ТулГУ. - Тула, 1996. -И с, - Деи. в ВИНИТИ.- 08.02.96. - № 456-В96.

5. Оленич С.И. Анализ'математической модош простого деформирования при конечных деформациях з различных базисах пространства Илькшшна // Математическое моделирование я крага:« задачи: труды VI научной межвузовской конференции. - Самара: СГТУ, 11-96. -С. г 1-82.

Подцимию в ибчать tä./e>.!rt Фсряг? Су>яго C8*84 t/IS. ßvwsia тчпаграф. J& 2 Офсемая псадгь. Усл. иеч.k.C,S. Уел. к?.ч»т. i'i . Уч.-изд.*.«,,-- Т*.дж /¿vusa. Заказу,''

Тульский гпсуднрстаспный yHKiicpoüTC-i. SOSfiüO, Ту;^, cpccu. Лениаа, U2. Подразделите ши*р;пиввЫ> яютрйфаа Тулм-ииго BsysssaMMUsj упаасч-cincia. 3C0S00 Тула, ул.Баадгла, iSi.-