Критерии и условия различимости образов процесса конечного деформирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Тульский государственный университет

На правах рукописи

ОД

Сотников Константны Юрьеаич

Критерии н условия различимости образов процесса конечной) дефориШро№ШШ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических Наук

Тула -1993

г

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики Тульского государственного университета.

Научный руководитель - доктор физцко-мртематических наук,

профессор Д. А. Маркий.

Научный консультант - каидитцт физико-математических наук,

доцент В, Ф. Астапов.

Официальные оппоненты!

доктор физико-математических наук, профессор P.A. Рдонн; кандитат физико-математических наук, доцент В. И. Адамов.

Ведущая организация: ГНПП " Сплав",

Защита диссертаций состоится " мац 1998 г. в 14.00 часов Ч 9 учебном корпусе, аудитория 101 на заседании диссертационного совета Д 063.47.07 Тульского государственного университета по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92,

С диссертацией можно ознакомиться р библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан "

апреля 1998 г, ,

Ученый секретарь

диссертационного совета,

д. ф. - м. наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. AKT UlbHOCTb РАБОТЫ.

В теории процессов A.A. Илыошина строятся определяющие соотношения и формулируются ряд постулатов и гипотез, позволяющих описывать движение континуума при малых деформациях. В работах A.M. Жукова, B.C. Ленского, Л.С. Андреева, В.Г, Зубчанннова, P.A. Васина, О.Л. Толокошшкова и ряда других авторов как на основе экспериментальных данных, так и на основе теоретических выводов данная теория получила подтверждение и дальнейшее развитие. В указанных работах использовались геометрически линейные соотношения, в силу которых связь между параметрами процесса внешнего деформирования и образом процесса в пространстве Илыошина однозначна.

Задача дальнейшего развития теории процессов в области больших деформаций заключается в построении экспериментально обоснованных, приемлемых для решения прикладных задач определяющих соотношений и постановке задач количественного анализа процессов конечного деформирования упругопластических тел.

В условиях конечных деформаций существенным является неединственность описания одного и того же процесса внешнего деформирования, что связано с использованием различных коротационных мер деформаций. В настоящий момент предложен целый ряд теорий, достоверность которых ставится под сомнение из-за отсутствия надежных экспериментальных результатов. Осуществление экспериментов связано со снятием, передачей и преобразованием измерительных сигналов. Все эти действия могут быть выполнены только с определенной точностью, которую характеризуют размерами допустимой погрешности измерительного комплекса. Поэтому качество прямой экспериментальной проверки напрямую зависит не только от возможностей испытательной техники, но и от точности измерительного оборудования. В некоторых случаях способы описания процессов конечного деформирования не могут быть достоверно различимы. Поэтому оказывается оправданным использование более простых или удобных подходов к описанию процессов конечного деформирования, необходимо лишь четко определить границы применения данных подходов.

В многочисленных публикациях, посвященных проведению экспериментов и обработке полученных результатов, как правило, не затрагивается вопрос влияния погрешности измеряемых и вычисляемых параметров процесса конечного деформирования на рассчитываемые меры деформации.

В связи с этим актуальным является установление уровня деформаций, начиная с которого подходы к описанию процессов достоверно различимы, а также определение значений параметров внешнего дефор-

мирования, начиная с которых следует учитывать нелинейные слагаемые.

Результаты исследования могут быть использованы при планировании и обработке экспериментов по конечному деформированию трубчатых образцов.

Работа выполнена в соответствии и в рамках гранта РФФИ " Экспериментальное исследование свойств материалов при конечных деформациях "№97-01-00321.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Целью работы является установление значений параметрах; внешнего деформирования, начиная с которых следует учитывать нелинейные слагаемые, а также отыскание критериев и условий различимости образов процесса конечного деформирования цилиндрических образцов. НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

- Разработана оригинальная конструкция Тензометра, предназначенного для измерения окружных, угловых и осевых деформации в опытах с трубчатыми образцами при совместном действии избыточного давления внутри образца, крутящего момента и осевой растягивающей силы.

- Предложена методика определения такого, сочетания параметров процесса внешнего деформирования образца ( пороге дистсиерно-стн линейности ), начиная с которого в геометрических соотношениях следует учитывать нелинейные слагаемые.

- Предложено в качестве критерия различимости образов процесс?! конечного деформирования использовать кривизну .траектории деформирования, для которой получены выражения в различных коротационных базисах.

- Для простого внешнего деформирования цилиндрических образцов предложена методика установления уровня деформаций ( порога достоверности мер), начиная с которого подходы к описанию процесса конечного деформирования достоверно различимы.

- Установлена связь между эффектом Пойнтинга н возможностью применения частного постулата изотропии Ильюшина в области конечных деформаций.

ОБОСНОВАННОСТЬ И ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ.

Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные В диссертации, обоснованы корректностью постановки аналитических

исследований, применением строгих математических методов, совпадением в частных случаях с известными результатами других авторов. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАНОТН.

Методика оценки влияния погрешностей обработки экспериментов на образы процессов конечного деформирования может быть использована при исследовании свойств конкретных материалов при больших степенях деформирования. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Основные положения и результаты диссертационной работы доложены на научно-исследовательском семинаре Л. А. Толоконникова (г. Тула, 1996 г.), а также на международной научно-технической конференции "Проблемы пластичности в технологии", г. Орел, 1995 г., на IX Конференции по проблемам прочности и пластичности, г. Москва, 1996 г. и на Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов", г. Пермь, 1997 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения,. списка литературы из наименовании и содержит страниц, рисунков и ^ таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во сведении рассматривается современное состояние исследований а области конечных деформаций, обосновывается важность и актуальность темы, формулируются цели и задачи исследования.

В первом разделе анализируются существующие методы фиксирования перемещений в опытах по деформированию образцов и предлагается оригинальный тензометр, предназначенный для измерения окружных, угловых и осевых деформаций в рабочей зоне трубчатых образцов при их механических испытаниях на совместное действие избыточного давления внутри образца, крутящего момента и осевой растягивающей силы. Работа тензометра основана на упругом деформировании гибких зглькнтов с наклеенными тензорезисторами. Конструкция тензометра обеспечивает независимость измерения осевых и угловых деформаций на базе образца..

Во втором разделе рассматриваются общие вопросы теории измерений, приводятся основные определения и понятия, используемые в теории погрешностей.

Б третьем разделе на примере одноосного растяжения стержня поясняется постановка задачи нахождения порога достоверности линейности. Непосредственно измеряемым параметром в этом случае является вертикальное перемещение верхнего торца стержня - и,. Компоненты

т-

тензора Кошн-Грина могут быть определены по формуле: е,, » V.

для точного подхода и , - для линеаризованного.

Поскольку вертикальное перемещение точек образца определяется с погрешностью 8 , то реальные значения измеряемой величины будут принадлежатьинтервалу: I/, -¿¿и,^„¿и, +3

В результате можно получить абсолютную погрешность определения деформационных характеристик по точному и линеаризованному

6

подходу:

И

На рис. 1 показаны зависимости точных н линеаризованных компонент от перемещения конца стержня. Так как I/, определяется с погрешностью, то еи может принимать равновероятностные значения в полосе от £И-Д,М до г„+Д,„ для точного, а е^-от «м-Д?,, ДО £|" + Д;„ -для линеаризованного подходов. •

'вц + А.,,

+ 6

-8

Рис. 1. Зависимость точных и линеаризованных компонент тензора Коши-Грина от перемещения конца стержня. I До того момента, пока полосы неопределенности компонент будут пересекаться, невозможно однозначно идентифицировать подходы. Од-

нако, начиная с и'п, достоперное различие подходов становится возможным. I/* - есть порог достоверности ликеПносгн, определенны!! из условия пересечения нижней границы полосы неопределенности точного подхода и верхней границы полосы неопределенности линеаризованного подхода: с и-д(,,=¿г ,>а;„

Проведена оценка влияния погрешности измерения перемещения на порог достоверности линейности для различной базовой длины образца. Установлено, что с ростом погрешности измерения параметра порог достоверности смещается в область больших значений, причем для одной и той :ке погрешности чем больше базовая длина образца, тем больше и значение порога достоверности.

Далее полученные результаты обобщаются на процессы, главные оси деформаций которых совпадают с одними и теми же материальными т-олокнами на протяжении всего эксперимента. В работе такие процессы называются изотропными. Реально они могут быть получены п Р - р опытах на трубчатых образцах. При этом измеряемыми параметрам!! являются перемещение верхнего торца образца - ¡7, и изменение радиуса образца - и2. Материал предполагается несжимаемым.

Поскольку при реализации изотропных процессов деформирования различные меры деформации вырождаются в меру Генки, то несмысла искать порог достоверности мер. Ограничимся лишь отысканием порога достоверности линейности.'В качестве критерия сравнения точного и линейного подходов рассматривается длина вектора Ильюшшп. Компоненты этого вектора вычисляются через измеряемые параметр*: по формулам:

- для точного и

Р о

и /„ 3 и /„ Ро ) п [зи, , ¿О

к, -.—!- , 1.% - ,2 —- + —- - для линеаризованного подхода. 2/о 1.2/о Рь)

Тогдя выражение длины вектора Ильюшина через измеряемые параметры может быть представлено а виде:

и, V -I, р-,+ !/,У ,, !«+и,. р,. + и.

= ,4 п----1 +-.'|1п—5-Ч +2!п-°-—Чп-^--

V ^ 'с ) V Ло ) Яо

для точного и

I [и, У !

а =12 +■>(—г • ! 2------- - дл:-- линеаризованного подхода.

IV Р*

Любому номинальному значению шмсплсмоК лара.пернсн;;;» соответствует множество реальных значений nnp.ii/ieipo;;, удовмстг ¡ряп--тее неравенству, включающему погрешности ншерения шрамггрх; их л и2, соответственно и Я2:

I/,, (!)

В результате некоторым произвольным, фиксированным значениям и, = с, и иг = с,, а, следовательно, и множеству значений и1Г1,, , нз области их определения (1), соответствует закон, связывающий и1рс„ , ^гре«-. 11 длину вектора Илыошина При этом в линейном прибли-

жении : . = (2)

V / „ ) V Рс ) КРС

Необходимо в области значений (1) найти минимальное и'максимальное значения длины о„,г,„ из (2), соотвеютиующие фиксированные точкам и, = г, и и2--с.г. Тем самым ми определяй обчг.си» зсзиог:иыг. значений длины вектора Ияыэшима

"„.„(Ц.Уг.'5!,'':)-«,^,,,^ ,.,, .('.'„(/„г,,*,), (3)

когда пнешниспараметры изменяются согласно (1,!.

I

!V--

с2+ъ2

Сг- 5,

с,.-;

V

У '

; с,-5,

,С, С, + и.

п(С, +5,,{/,_„„)=<

г;(С,,Сг)

Л/с. 2. Определение экстремальных значений модуля вектора формсизмепен-ач. Геометрически данная задача иллюстрируется на рис. 2, где показана поверхность (2). При этом точкам ¿7, = с, и и2=с2 соответствует прямо-

угольная область, определяема:! переменными и t/lpc„ . Необходимо определить min и шах расстояния от точек прямоугольной области до поверхности (2).

Поскольку функция (2) пшиется монотонной, и первая производная по перемещению í/lpc„ или f/JpiM отлична от нуля для любых значений 'Лртм и {/2w„, то, следовательно, критические (шах и min) значения функция принимает в узловых точка« с, ±j, и с1 ±J¡ (рис. 2.)- Поэтому, определяя значения функции в этих точках и устанавливая из них максимальное и минимальное, можно, найти диапазон изменения длины вектора Ильюшина в пространстве реальных значений измеряемых параметров, соответствующих данным номинальным значениям и, =с, и и2 =г,.

В пространстве номинальных значений перемещений поверхности номинальной длины вектора Ильюшина ставятся в соответствие поверхности максимальных и минимальных значений, то есть поверхность номинальных значений оказывается заключенной между поверхностями максимума и минимума, область между которыми есть область неопределенности расчета длины вектора формоизменения (ряс. 3).

поверхность номинальных значений »

к , ' >•. *'

Ч 1 • i

Ч'. . л Ч Ч 1 X

V \ \ \ \ ^ i

V •

fe 'i

\

', \

/ \ . /

/

V у -. ^ поверхность минимальных значений

V /V/

у

и,

Рис. 3. Область неопределенности расчета длины вектора формоизменения. Аналогичные поверхности можно построить и для точного подхода к описанию процесса деформирования.

В зависимости от траектории деформирования возможны дг,а слу: чая перекрытия областей неопределенности, если а<ам, п если а >«,„„,. Поэтому дня отыскания порога достоиерности линейности для каждого конкретного случая необходимо решать относительно перемещении V, и и2 одно из следующих уравнений:

При а<а„„ а„,„ при а>а„

На рис. 4, 5 показаны результаты численного отыскания порога достоверности линейности для образца с базовой дайной /0=28 мм и радиусом />„-11 мм при различных-траекториях внешнего деформирования. Погрешность определения измеряемых параметров процесса - -0.0001 мм и зг= 0.0001 мм. Порог достоверности линейности при реализации траектории . и, =и2 равен (У, = 0.32 мм (Л,-1.011), и2= 0.32 мм (л2 =1.029), при внешней траектории ~и,=и2 - 1/,= 0.44мм (Л, =0.984), и2 =0.44 мм (Л2 =1.04). Порог достоверности линейности максимален в экспериментах на иагружение образца сжимающей осевой силой и внутренним давлением, минимален при реализации экспериментов на двухосное сжатие и растяжение.

и1

точное -о- приближенное]

Рис. 4. График зависимости длины вектора Ильюшина от перемещений для точного и линеаризованного подходов при увеличении базовой длины и радиуса образца.

0.3

Г.- 0.15

0.1

0.05

У „У

¡01-:0, ¡.¡2>0 - 1)1=1)2 |

р •Г*

У

у

у.................

0.00 0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 -3.0 -3 5 -4.0 -4.5 -5.0

и:

-<*- точноэ

- приближенное

Рис. 5. График зависимости длины вектора Ильюшина от перемещений для точного и линеаризованного подходов г.ри уменьшении базовой длины и увеличении радиуса образца.

В четвертом разделе рассматриваются неизотропные процессы деформирования трубчатых образцов. На рис. 6 показаны измеряемые в

эксперименте геометрические параметры' трубчатого образца и приводится малый зле; ¡ент, подверженный формоизменению.

. С

4;

Рис. 6. Измеряемые геометрические параметры трубчатого образца имапый лемешп, подверженный формоизменению при неизотроппом деформирований.

Параметрами процесса внешнего формоизменения являются

Д,, Л2, Л, и /. Д,

Д,=

к+и,

р<р

t = isr = ij-

'ci

da 'о К

Учет условий несжимаемости сокращает количество независимых параметров процесса внешнего формоизменения до трёх - Л,, Д2 и /. Непосредственно измеряемые параметры - изменение диаметра образца Ui, вертикальное перемещение торца образца 1)г и угол закручивания верх-пего торца образца относительно нижнего <р, Связь между положением частицы в отсчетной и актуальной конфигурации задается с помощью аффинора деформации х = ХФ, Ф0=ё'э,. Используя выражение аффинора через непосредственно измеряемые в опыте параметры, можно по-

лучить различные меры деформации: M = -^ф~'-ф+фт- Ф~

КЛ =1^ф-'.ф+фт.ф-|г

где м, 1Г, к4 - производные мер М, Н, К в неподвижном, вихревом и

полярном базисах соответственно. Вихревой и полярный базисы представляют собой коротационные базисы, вращающиеся вместе с материальной частицей.

Решается задача нахождения порога достоверности мер - такого уровня деформаций, начиная с которого подходы к описанию одного и того же процесса внешнего формоизменения достоверно различимы.

Рассматриваются лучевые внешние траектории, для которых осевое перемещение точек образца пропорционально углу поворота верхнего торца относительно нижнего иг =ку, где {Л = Такого родг. процессы могут быть реализованы в Р-М опытах на жесткой внутренней

ь

оправке. Поскольку Л, =1 и Д, =0, то в данном случае компоненты вектора Ильюшина могут быть определены по формулам:

-lï

¿1 . J „ 1 u2tgr)' .

— sin 0---—sm2в

Я 2 2 Д ; и

di

4i(1+cosV)+iiii4lLAn2p

л, 2 Д ,

dt

(4)

1 I

--sm 2ft (•---cos 2ft

Хг ■ Л,

dt

В записпмосш от выбранного коротационного базиса угол р должен удовлетворять следующим условиям:

/755 0 - описание пронессч в неподвижном базисе (Л1 - образ );

<4

и 3'г.гУ

.1.

- описание процесса п вихрезоч базисе (ii - образ );

Р = arctg

1 4 .3. ;

- опухание процесса d полярном базисе (К - обрт)

Поскольку в зависимости от подхода к описанию процесса дефор-■ ¡ирэгания длина вектора Ильючпша меняется незначительно, то в ;:а-чесгае критерия сравнения образов выбирается кривизна траектории деформирования и пространстве Ильюшина, которая п случае выбора в кшгетае параметра дифференцирования угла может быть определена

1 > | по «¡-ормулс:

Г/7|-f':;, J | !'г;2-Г-?, !' <J3 - V ¡г,

,', <i, п, + п, а. + а, и,

где: i 1—^—----производим модуля лектора сксрос.н:

р-тгтг

: V'l f Л2 + ЯЗ - Ml

У - У г I +- .-12 +яз - модуль вектора скорости. 1Срн1!!пн?. в эт ом случае есть функция грех параметров: х = j Г->)

Поскольку r;„o, U, являются величинами, определяемыми и тлен.:

риненге пли рассчитываемых!!! ( и2 ) по данным эксперимента, то вп значения не могут быть найдены то'чю, :>. Фик.-иру^оп* i ;.ьин> с ие.але-poii погрешностью, то есть поминальным параметрам процесса ccoveei спзует целый ряд реальных значении. Причем. V, удовлетворяет пела

ЧСПСП1/ (1), а гц.: и2 и п справедливо'

U1,.-<ih.„.,■;.:''■■ Г . -о. < ; Л, \i,

Тогда ре::.1ьп;;ч .ерпангиа, рассчитаинг.». по результатам -жег-,

мента, являете.! функцией реальных значении Uif„hvu. .:.

V

, N

игр.^,^ „О

, (8)

Введение в рассмотрение погрешностей и2, йг и <р приводит к изменению зависимости (5). Для реальных значений и2 и р кривизна из-за

наличия погрешностей иг, 02 и р будет иметь целый ряд значений от минимального до максимального: Хт¡„ £ лгр,„ £ (9)

Условие (9) позволяет представить Хр<*, в следующем виде:

(^«С-о1+(л-С- ^"»«С.)'+.-г .)

Xре ах (10)

где: V»

К3

/ р<а

-47

с/.

V- Г;„2

(Л +1

V«

I/, +1

.

гф

= ~М

* ** а

У,

£/, +1

(1 +С082 /?р(а1 ) + -

С,

{/, +1 V"

у,

¡7, _ + 1

1/2 {/, +1

г 0 - описание процесса в неподвижном базисе;

к..

- описание процесса в вихревом базисе;

= агс'8

и2+Ч{яг

1 + 1 1

■ описание процесса в полярном базисе;

2 ,2 ,2

Таким образом, задача сводится к определению максимума и минимума значений х„„ "3 (10) в области изменения аргументоз иг , и2 и <? , заданных выражениями (1), (7).

Численный эксперимент с образцом, базовая длина и радиус которого /„=28 мм, р„ = 11 мм и погрешность определения измеряемых параметров процесса - Зг = 0.005 град, и <?2= 0.01 мм показал, что различие М и К (см. рис. 7 ), а также М и Н подходов происходит на реем протяжении эксперимента, различие К и Н подходов зависит от величины коэффициента пропорциональности к между и2 и <р,и с ростом к ( при стремлении процесса к одноосному растяжению) происходит смещение порога достоверности мер в область больших значений. Так для к - 0.2777 порог достоверности мер - р»37' ( см. рис. 8 ), для £=0.4-<р »38', для к = 1.0 - р ~ 44' (см. рис. 9).

0.00 10.00 20.00 30.C0 40 00 БО.ОО СО.ОО 70.00 80.00 Od.OO Значение угла зекручйзгшия г i градусы

— М-обра* — К-обраэ 1

Рис. 7. Область неопределенности кривизны для И и К подходов при Мйзотроппом деформировании, к-0.15.

О град. — К-образ — И-образ

Рис. 8. Область неопределенности кривизны для К и II подходов при неизотроппом деформировании, к-0.2777.

N град.

— К-обраэ -«- Н-образ

Рис. 9. Область неопределенности кривизны для КиНподходов при неизотропном деформировании, к=1.0.

Предлагается программа экспериментов, позволяющая установить границы применимости частного постулата изотропии при конечных деформациях. Б экспериментах с тонкостенными трубчатыми образцами состояние чистого сдвига может быть реализовано при кручении без фиксации торцевых плоскостей, что обеспечивается приложением только крутящего момента Мп. В результате возникает плоское напряженное состояние, характеризуемое наличием лишь касательных напряжений с13 . При описании процесса нагружения в пятимерном пространстве напряжений Ильюшина компоненты вектора напряжений г, при чистом сдвиге будут иметь вид:

р р г, =72Лгст|2соз2/?

-/б л/2

• г4 = 0 г5 =0

Поскольку отношение — является константой, то траектория на-Г2

гружения в пространстве Ильюшина при чистом сдвиге будет плоской кривой при любом ротационном базисе, или прямой - при неподвижном.

В этом случае, согласно частному постулату изотропии, вектор деформации а должен лежать в плоскости нагружения. Отсюда вытекает, что при чистом сдвиге отклонение от частного постулата изотропии произойдет, как только будет зафиксировано появление составляющей вектора деформации а , ортогональной плоскости нагружения.

Единичный веГстор я ортогональной плоскости нагружения может быть представлен через единичный репер пространства нагружения в вн- -Л.

де: „ = -е,+-у<<,

Если вектор а выходит из соприкасающейся плоскости, то его компонента а„ =0.

Показано, что модуль вектор а„: ап =^1пЛ2 (11)

(2 .

Таким образом, независимо от подхода к описанию процесса конечного деформирования отклонение от условий частного постулата связано с изменением длины образца в процессе чистого сдвига.

Простой сдвиг будет реалнзовываться при кручении трубчатых образцов, когда длина образца фиксирована, т. е. Л, =1 . С учетом того, что диаметр образца, как было отмечено раннее, при кручении практически не изменяется, /?,=!. Тогда компоненты вектора деформации в пятимер-

ном пространстве деформаций Ильюшина при простом сдвиге -буду иметь вид:

a, =~J¿'ftgrsln2/Ml ai=~'ftgr sin 2р di а, = i ¡tgy sin 2/? dt

a4 = 0 a5 =0

Выражения для а, и аг пропорциональны. Следовательно, траекто рия деформации в пространстве Ильюшина будет плоской. Условие вы полнения частного постулата изотропии при простом сдвиге заключает ся в том, что вектор напряжений должен лежать в плоскости деформа ции. Если появится составляющая вектора г„ , ортогональная плоскосп деформации, значит, частный постулат изотропии не выполняется. Пока зано, что такая составляющая равна:

^=^(ff¡(3sin2/?-l)-3£r,Jsin2/?) + ^-^(cTJcoSí/7 + (7llsin2/3) = J=ff2 (12)

Из выражения (12) следует, что независимо от подхода к описании процесса конечного-деформирования наличие отклонения от условш частного постулата изотропии возникает в момент, когда начинает фик сироваться появление составляющей напряжения а,.

Необходимо подчеркнуть, что предлагаемые программы экспери ментов четко определяют границы применимости частного постулат« изотропии Ильюшина при конечных деформациях. Найденные крнтерш универсальны в том плане, что не зависят от выбора отсчетного базис; ((11) и (12) не содержат параметр р , являющийся характеристикой вы бранного базиса).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Предложена оригинальная конструкция тензометра, предназначенно го для измерения окружных, угловых и осевых деформаций трубча тых образцов при их механических испытаниях на совместное дей ствие избыточного давления внутри образца, крутящего момента i осевой растягивающей силы.

/

2. Предложена универсальная методика определения порога достоверно стн линейности для изотропных процессов, использующая в качеств! критерия различимости длину вектора формоизменения меры Генки На основе сравнения различных изотропных траекторий показано что порог достоверности линейности достиг ается при меньших знач .;

ничх перемещений трчек образца в случаях двухосного растяжения и

сжатн.ч.

3. На примере лучевых траекторий внешнего формоизменения установлено, что в качестве критерия различия мер при неизотропном процесса деформирования возможно использование кривизны траектории деформирования а пространстве ОДыошина,

4. Сравнение по критерию кривизны показало, Что а начальный момент, то есть при малых перемещениях, процессы, представляемые в неподвижном И коротвционных базисах, могут быть достоверна различимы, Причем, максимальное различна достигается при простом сдвиге,

5. Установлено, что минимальный порог различимости полярного и вихрсппго образов достигается при простом сдвиге. Наложение на кручишя образца растяжения приводит к смещению порога достоверности в область больших значений,

6. Показано, что Независимо от используемого короТационного базиса, отклонение от условий частного постулата изотропии при чистом сдвиге связано с изменением длины образца, а при простом сдвиге - с появлением достоверно фиксируемой составляющей напряжения вдоль оси образца,

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ!

1. Астапаа В,Ф,, Маркин А,А., Оленин С.И., Сотников К.Ю. Экспериментально-теоретическое исследование свойств материалов при большие деформациях // Труды IX конференции по прочности и пластичности, Москва, 22-26 января 3996. - М., 1996. -Т.1; Прочность и пластичность, - С. 13-19.

2. Астапов В.Ф. , Маркин А.А, , Сотников K.IO, Анализ погрешности определения меры деформации в случае простого сдвига // Известия Тульского государственного университета. Сер, Математика. Механика. Информатика. - Тула: ТулГУ, 1995. -Т.1. Вып. 2. - С. 12-17.

3. Астапов В.Ф. , Маркин A.A. , Сотников К.Ю. Экспериментальное обоснование определяющих соотношений процессов конечного деформирования // Проблемы пластичности в технологии : тезисы международной научно-технической конференции . - Орел: ОрелГ-ТУ, 1995.-С. 8-9.

4. Астапов В.Ф. , Сстякков К.Ю. Анализ влиянии погрешности изые ряемого параметра на определите мер деформации при конечно!, деформировании // Известия Тульского государственного ушшерсн тета. Сер. Математика, МехаН»1*:а. Информатика. - Тула: ТулГУ 1996.-Т.2.Вып.а."С. 7-16.

5. Маркин А.А., Астапов В.Ф., Оленин С.И., Сотников К.10. Услозш применимости частного постулата изотропии при конечных дефор Нациях II Известия Тульского государственного университета. Сер Математика. Механика. Информатика. ' Тула: ТулГУ, 1997. -Т.З Вып. 1.-С. 136-139.

6. Оленин С.И. , Сотников К.Ю. Влияние ьнда определяющих соотно Шений на образ процесса При конечных деформациях // Всеросснй екая конференция Мвлоды* ученых, математическое моделировали физнко-ме^аничеЬких процессов. ТйзисЫ докладов. - Пермь, 1997 -С. 20-21.

Содписано в печать Ч • i у t. Формат б) нэп) 60*84 I/J6. Ьучаш тнпшрафскаа № 1 фсетиай печать. Усл. цеч. л. / .Усл.кр.-отт. / / .Уч.изд..1. / О Тир»* s О эк}. Закцт ¿ í/ у .

Тульский государственный университет- 300600, г. Ту^а, пр. Лсиипв, ('слакцноино- издательский Ueiitp Тульского 1осуда|1сп>иШого уннверешета. 3C06ÜÜ, I. ТуЛа, ул. Ьо.иниД, 1SI