Возмущенное движение спутника вокруг центра масс тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Р Г 6 00 -1 ПАИ 1993

МОСКОВСШ ОРДЕНА ЛЕНИНА ОРДЕНА ОхОМБЕЬСлШ РНЗОВДМ И ОРДША ТРУДОВОГО КРАСНОГО оШЫМ ГОСУДАРСТВЕННЫ,! УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

ДЙ.Ш Пакет Владимирович

воашдэшоЕ двжшш спуеша вокруг цштра :ласс

01.02.01 - теоретнческ .я механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матештических наук

:.!0С;<ВА - 1933

Работа выполнена на кафедре теоретической механики иеханико-штешгического факультета Московского государственного университета имени .'Л.В.Ломоносова

Научный руководитель -

доцент, кандидат Я-пзжо-ттематяческих наук Н.И.Колесников

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор, •

член-корреспондент РАЗ

К.А.Абгарян,

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник JJ. А. Герасимов

Ведущая организация: Российски университет дружбы народов

Защита состоится "i? 1993 г. в

j

16 час. яа заседания специализированного Совета по механике Д 053.05,01 при ЮТ по адресу: II9899, Москва, Ленинские гори, МГУ, механико-математический факультет» аудитория К-Ю.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета Щ (Главное здание, 14 этаж). Автореферат разослан ", // Г993г

Учений секретарь специализированного Совета . 053.05.01 при МГУ

д.ф.-м.н. Д.З.Треаов ■

ОЫ£АЯ XlftUCTEPXT.IfCA РАБОТЫ В диссертационной работа лзучаотс.1 вращательное двиданно искусственного спутника вокруг1 его центра пасс под действие)/, caí

маг«. ПОЛИ

тяготения а ороторого дома пая-для ыалоисслвдопалшк случаев орбитального движения на основе новых модольшх задач.

Актуальность теки. Дшсишка врэдателыюго движения спутников еще далека от своего завершения, поскольку реализация нових задач космонавтики пр:шоднт к необходимости создания уточненных моделей, в которых Фигурируют не учнтьтащиеся ранее возмущаю- • идае ноиаитц сил. В ряде случаев приходится отказываться от гипотезы о стационарности ор<5иты центра касс спутника, что обусловливает неавтоношюсгь уравнений двааания и существенно усложняет их анализ. В других случаи возмущающие иоценти сил оказываются весьиа большими и отпадает возможность использования эйлерова вращения спутника■вокруг центра масс в качестве невозмущенного. Например, при сшгьннх магнитных взаимодействиях для динамически симметричных спутников более выгодно описание невозмущенного в радения законами дзхчсешш волчка Лаграшса.

Таким образом, в диссертации исследуются малоизученные типы движения спутника вокруг центра масс, представляющиеся практически важными и перспективными, что и свидетельствует об актуальности избранной темы диссертации.

Цель работа: исследование силыю возмущённых режимов вращения спутников вокруг центра масс при нарушении автономности уравнений движения на базе новых моделышх задач,

Цетоды исследования. В работе применялся аппарат гашмьто-новой мехааыш, в частности, серьезные приложения наали канони-

- 3 -

чоскяа пареиешшо "де^ствис-угол". Из математических истодов использовались магод палого параметра Цуанкаре, теореиа Ляпунова о голоцор'ноц ал ограде и теореыы второго цетода Ляпунова.

Научная новизна. В первой главе диссертации получены новые классы периодических редешй в задаче о вращательном движении спутника-гиростата вокруг его центра касс,который обращается вокруг иритяпшащэго центра по кемеровской эллиптической орбите^ для различных случае рациональной соизмеримости среднего орбитального двиекая и угловой скорости вращенля спутника.

Вторая глава продолжает исследование вращательного движения шшагшгченлого спутника-гиростата в ьгагнлткок поле диполя, опираясь ¡:а 1-одаль Б.В.Еалецкого - А.А.Хентова , которая обобдаот случай интегрируемости Лагранял-Пуассона з дляанико твердого тела. Еыяаюш поршшентные вращения спутника а исследована их устойчивость. В изотерютэских координатах Яхъя по теореме Ляпунова о голоморфной интеграле получа;ш новые сеыейства периодических решений.

В тротье;; главе установлены новые классы периодических плоских движеняй спутника вокруг центра ыасс в предположения, что центр иасс спутника двахется по периодической орбите б окрестности треугольной точка либрации ограниченной круговой задачи трех тал, для различных случаев рациональной соазизрииостк угловой скорости вращения спутника вокруг его цзнтра иасс :: среднего орбитального дзихеиия с-.гизно гравитируквдх касс.

Практическая ценность, Подученные результаты иохно применять при проектирования релошов г "ицателькет двиганий спутников-гирос-

- 4 -

татов в окрестности треугольных точек либрации спстоцц "Зешш--Луна" ила систэиц "Солнце-Юпитер" с долью проведения долгосрочных nporpaïai космических исследований, при запуска на спутанно-вые орбита с больапия эксцентриситетами и в проблеме магнитной стабилизации ориентации спутников'.

Ряд результатов представляют теоретическую ценность для ди-наники твердого тела.

Апробация работы. Результата работа докладывались на республиканской конференции "Дижшнка твердого тела и устойчивость . движения" ( Доцошс, ИЗО г.), на семинара по классической дана-цихе кафедры теоретической ивханши ШУ,'ла семинаре кафедры теоретической механики УДИ ии.П.Лунуибц ( научннГ руководитель -профессор А.С.Галлиулнн Ï.

Публикации. Осчовниэ результата диссертации отраясени в пята работах автора, список которых праведен в конце реферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения и списка литература из 4«J

1 I

названий. Текст диссэртаг-.л изложен иа 126 страницах машинописного текста,

CCmj2P.iA.La РАБОТЫ jo введение дается краткий анализ развития исследований,по-СЕЯщешшх проблема;.: динамики вращения спутников-гиростатов вокруг центра «асс в различных силовых подя:с, обосновывается актуальность вобранной Teiitt и излагается содержание диссертации но главам.

H первой глава содержится исследование периодических враща-тольшк двизеннй спутника-гиростата вокруг ем центра иасс в 'предположении, что двнжние последнего происходит по ксплеровской

- з -

эллиптячзскоЗ орбите. !!евозму.ценное зрадекде спутника происходит по нкерщш, а возмуццпций момент обусловлен действием лритяглваго-щвго центра. 3 силовой 'ушещш задачи сохраняется лишь члены раз-латания до второй сферической гармоники включительно. Уравнения .движения приставляются и Гимнльтоновой гЧ>рыв. В окончательной фор« уравнения дввкаш записываются для динамически с«шиатретного спутника-гиростата в безразмерных канонических элементах АштуаЛэ.

Спцоцаиккоя задачи является неявная ?орма зависимости с;!ло-воЯ функции от времени, обусловленная те);, что связь ;:стхишоЗ ацоиалхп центра инерции спутника со врэпонэц дается трансцадент-шш уравнением Кеплера. Ноэтоиу силовая йушсция била предстаьлэ-на в шие кгатного тригонометрического ряда Фурьо по угловым пз-ремашши Я- , характеризупдик ориентацию спутника, и его средней аномалия ,коз*<*ицианты которого суть полиномы относительно эксцентриситета орбита:

Этот ряд будет абсолютно сходяацшся по эксцентриситету :;а интервала от нуля до продала Лапласа пря всех значениях ^юг.еил.

Далее был применен ыетод малого параметра. В рассматриваемой задача дослана.'! бил ззеден с учетом предположен, центральный эллшхеовд снерцни спутника йгазок к о^ерэ, а гиростагл-чоский момент роторов достаточно мал по сравкеыт с характершш значением модуля кинетического момента корпуса. Нулевому значению малого параметра соответствует эйлерово вращение спутника.

- 6 -

Иороздаадее рэшениэ в рассматриваемой задаче онродэ-тяотся уравнения:.;!!:

е-=е0 (2)

и котори* попользовала ста'ШР'сю обозпаюялл для канонических переменных АвдуаЯе, причел

(Го-^.-СО, (3)

где П1 - среднее орбитальное двихенне спутника, а ¿О - угловая скорость # его оси динамической симметрии. Если их отношение

ъ - А±.

■ СО (4)

есть рациональное число ( и Ьх - целые Числа), то порождающее решение будет периодическим.

Существование периодических вращений спутника-гиростата устанавливалось по теорема Пуанкаре, которая в нашей задаче дает: Теорема. Цусть возмущенная гамильтонова систеиа с гамильтонианом

(5)

где ^ - малый параметр, при - О допускает периодическое, решение (¡¿) с периодом

, (6)

тогда при достаточно малых значенияхуравнения возмущенного движения допускают периодические решения того же периода, аналитические относительно малого параметра, если удовлетворяются условия:

" 7 -

дк

? но > э¿с , ТЛ7_ , г<Г , ^ , (7)

где с/

О

(8)

С помощью этой теоремы доказано существование пораодичес-ких розаней при достаточно иалых значениях малого параметра в

случае рациональной созмеркмости частот вида ,

при условии, что ^у -0,^2-. Рассмотрено четыре случая.

Случай I. Л* Я) = А/-' 4 . В порождением решении:

о,«'> $о-;

О, Я/л, " ,3/Т/^ • £ - произвольное. Случай 2. п1.СО- а/ : В порождающем резании:

с,к ; суп; 4а = с, <Ул,", ;

У7 - произвольно.

Случай 3. ^ . <л) - Л/': Я ■ Иоровдаодее резение:

Со - С/ я; ^ /Т - ^ , ,

О - произвольно.

Случай 4. :со = 4/ ■'( , й порсидшсщеы реаенаа: - В -

г

О, п , ~ о, ",

О; Л/-!, Я, ; (9 ~ произвольно.

Дана геометрическая интерпретация периодических решений в кал-дом аз указанных случаев.

Вторая глава посвящена вращательному движению намагниченного .спутника-гиростата под действием магнитного поля планеты в предположении, что его центр масс обращается по круговой кегие-ровой орбите в экватриальной плоскости планета. Магнитное поле планета аппроксимируется диполем, ось которого совпадает о ось» ее динамической симметрии. Ыагнатньй момент спутника складывается из момента, определяемого постоянными иагваташ я электрическими системами спутника, и момента, обусловленного намагничиванием металлического корпуса спутника в «агнитном поле планеты.

Динамические уравнения спутника-гиростата при отсутствии намагничивания его оболочки совпадают с классическими уравнениями динамики тяжелого ТЕэрцого тела, в которых в силовую функцию добавляется слагаемое, пропорциональное квадрату косинуса угла нутации.

Прозде всего в рамках указанной постановки задачи рассмотрены перманентные вращения спутника - гиростата, представлящэ-го собой обобщение волчка Лагранжа, и гиростата Яхъя, обобщали--.го волчок Ковалевсксй. Найдены условия существования перкапепт-ннх вращений я достаточные условия устойчивости.

Затем с помощью теоремы Ляпунова о голоморфном интеграле

для случая Й — В и & = (I бшш получены по два ЦЦШ\ периодических решений задачи. Уравнения движения ваписшшлись - 9 -

в изотермических ортогональных координатах Ягья, определяющих точку пересечения мгновенное угловой скорости спутника с его центральным эллипсоидом инерции. Они имели следующую структуру:

< а- (Ю)

I Г + ц.

В качестве невозмущенныг рассматривались равновесные решения вида

ъс^сомЬ ц= СсмЦ (И)

коим соответствуют постоянные значения угла нутации и угла собственного вращевдя К линейное во времени изменение угла прецессии.

Исследования завершаются интегрированием уравнений вращательного движения экваториального спутника в магнитном поле планеты при отсутствии гаростатичвскях моментов в предположении, динамической симметрия спутникай Для наиболее важного в динамике спутников типа движения общее решение получено в явной виде, 8 которой эйлеровы утлы выражены через эллиптические функции Яжоби.

Третья глава посвящена одной из наиболее актуальных задач космонавтики - динамическим вопросам освоения точек либрации в системе "Земля-Луна" представляющих собой устойчивые положения относитдльного равновесия и выгодных для создания в них долговременных астрономических обсерваторий.

В отличие от большинства работ центр масс спутника предполагается, что находится не треугольной точке либрации, а обра- 10 -

щаются вокруг последней по периодической траектории. Предполагается кроме того, что активно гравитирущие тела обращаются вокруг их общего центра касс по кемеровским круговым орбгааы, а спутник представляет собой пассивно гравитирупцее тало о 1 трехосным центральным эллипсоидом инерпдн, прячем его вращательное движение не оказывает влияния на орбитальное движение.

Рассматривается движение такого спутника вокруг его центра масс. В изложенной постановке уравнения вращательного движения оказывается неавтономными, что существенно усложняет анализ. Как показано А.П.Маркеевым, задача допускает плоские движения спутника вокруг его центра инерции, лежащие в орбитальной шгоо-кости тяготеющих масс. Обознаяая, как обычно, углы Эйтвра через ^Р . У • О » л®1 углов собственного вращения в нутацщг будем иметь

а угол прецессии определяется из уравнения

Г 1 7 «2>

< ^ь^Г(с\зи<Ь1 + е±сР{ ?) ~ ШЛ С,см= О,

в котором , 1^о) Л - некоторые постояннее с£ - малый параметр, а

= (13)

Устанавливается существование периодических движений спутника вокруг центра масс методом малого параметра. Одно семейст-- II -

во решений соответствует колебательным движениям спутника относительно центра масо, а другое - вращательным. Доя доказательства уравнение (12) преобразуется к каноническим уравнениям в переменные "действие-угол'' для каждого из упомянутых топов движения,,

Исследование опиралось на теорему А„П.Маркеева:

- гамильтониан неавтономной системы, выраженный через переменные "действие-угол", который <2л - периодичен по аргументу

Т и аналитичен по малому параметру £ . Пусть, далее,вдоль порождающего решения

где № , УЬ " взаимно простые целые числа, существует средаее ааачение возмущающего гамильтониана на периоде

Хебвема» Пусть

О )

(14)

¿7Г/г

(15)

Предоложим также, что выполняются условия:

(К)

- 12 -

Тогда существует ■S/Tn. - периодическое решение возмущенной системы, аналитическое по £ и при о вырожцавдэеся в Ян rifa. „ периодяяеское решение (14).

Если кроме foro выполняются неравенства:

о

(17)

.Зтт v*2-

/

то найденное <2тг/з, - периодическое резепяе устойчиво по Ляпунову.

Если'жэ имеет место неравенство

21^1.. —^ г о ■ <18>

Тед1 ? ,

то это периодическое решение неустойчиво.

Для случая колебательных движений спутника вопрут центра масс, для которых порождающее решение имеет вид

(19)

где X - действие, %Г - каноническая переменная типа -„угол", а , %0 суть произвольные постоянные. Проверка условия- теоремы Марявева дает, что пря четных значенное £ от- 13 -

вечашие ш периодические решения неустойчивы, а нечетным значениям С соответствуют устойчивые по Ляпунову периодические

Лм с&тззя вращательных движений спутника имеем: порождающее решение тт

-г- -г. л г/, I Т+пв+1<Го /¿> . 1 1=10)ШН)= --Ц--(20)

Согласно теореме Иаркаева оказывается, что при четных значениях £ периодические решения возмущенной системы устойчивы, а при нечетных » неустойчивы»

Найденные семейства периодических движений спутника вокруг центра масс в окрестности треугольной точки либрации в случае произвольного центрального эллипсоида инерции являются новыми. Они обобщают результаты А.П.Ыаркеева и В.Н.Рузановой.

I» Периодические решения задача о движении спутника - гиростата вокруг центра пасс на эллиптической орбите. II Республиканская конференция " Динамика твердого тела и устойчивость движения", Дояецк, 4-6 сентября 1990 -Тезисы докладов, с.9.

2. Периодические движения спутника-гиростата яа эллиптической

орбите во круг центра масс, Космич.исслед.,1991,Т.29, с. 517-524

3, Об устойчивости перманентных вращений тяжелого твердого ги-

ростата в обобщенном случае С.В.Ковалевской. МЩ.

М. ,1987., 7о. < Рукопись деп. в ВИНИТИ * 2783-887, Деп. от 21.04.87.).

4. Перманентные вращения тяжелого гиростата Кбвалевс&ой я и ус-

тойчивость. Всесоюзная студенческая конференция "Ти-хонравовские чтения", М., 22-25 марта, 1988» -Тезисы докладов, с.37.

5. Плоские периодические движения спутника относительно центра

масс вблизи треугольной точки лнбрацййо Косюга» след., 1989, Т.27, стр.347 - 352,

Ц, Т. Подписало к печати. Объем 1»0 п,л. Тир. 100,- *вк.

..................| ..........ii, ............п. | ' in'.....,ыг-Щ—т

: ТИПОГРАФИЯ РОССИЙСКОГО УНИВЕРСЙТШ ДРШЫ НАРОДОВ