Вращение Земли: анализ вариаций и их прогнозирование тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга

На правах рукописи

УДК 525.2

Зотов Леонид Валентинович

ВРАЩЕНИЕ ЗЕМЛИ: АНАЛИЗ ВАРИАЦИЙ И ИХ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Специальность 01.03.01 - "Астрометрия и небесная механика"

Автореферат диссертации на соискаиие ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель — доктор физико-математических наук

В.Е. Жаров

Москва — 2005

Диссертация выполнена на кафедре небесной механики, астрометрии и гравиметрии физического факультета Московского государственного университета им М.В. Ломоносова

доктор физико-математических наук Жаров Владимир Евгеньевич ГАИШ МГУ

доктор физико-математических наук Сидоренков Николай Сергеевич Гидрометцентр РФ

доктор физико-математических наук, профессор Губанов Вадим Сергеевич ИПА РАН

Ведущая организация: Институт астрономии РАН

Защита состоится 9 июня 2005 г в 14 часов на заседании диссертационного совета по астрономии Московского государственною университета им М В. Ломоносова, шифр Д 501.001.86

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного астрономического института им. П.К Штернберга ГАИШ МГУ (119992, Москва, Университетский пр 13)

Автореферат разослан 5 мая 2005 г.

Научный руководитель-

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-матеметических наук Алексеев С О

mG у

Общая характеристика работы Актуальность темы

Вращение Земли отражает множество астрономических и геофизических явлений, происходящих на поверхности Земли, в ее недрах, в атмосфере и океанах, а также в ближнем Космосе Все явления, приводящие к перераспределению мясе оболочек Земли и момента импульса между ними, влияют на вращение Земли Среди них вариации приливного потенциала, обусловленного действием небесных тел, изменения момента импульса ветров, течений, таяние ледников, влияние годового цикла возбуждения атмосферы, ураганного явления El Nmo, процессы в мантии и ядре, землетрясения и многое другое

|1].[2].[3]

Развитие средств наблюдений в XX веке радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ), лазерной локации искусственных спутников (JIJIC) и Луны (ЛЛЛ), спутниковых систем GPS и ГЛОНАСС, - привело к ситуации, когда точность наблюдений оказалась выше точности моделирования Вошикла необходимость совершенствования теорий Моделирование перавномерностей вращения Земли зависит от уровня представлений о выше перечисленных процессах, от состояния их мониторинга, а также от результативности используемых математических подходов Для организации исследований планирования наблюдений и систематизации методов в 1985 г учреждена Международная служба вращения Земли (МСВЗ)[4]

В последние десятилетия к точности астрометрических наблюдений, космической навигации и систем 1лобального позиционирования, предназначенных для определения местоположения на Земле и в Космосе, предъявляются высокие требования, которые не могли бы быть удовлетворены в отсутствие высокоточных методов преобразований между фундаментальными системами координат [5|. В матрицы преобразований между земной и небесной системами координат

НАЦИОНАЛЬНАЯ . БИБЛИОТЕКА I

входят параметры вращения Земли (ПВЗ) [6]. В связи с этим моделирование и прогнозирование вариаций во вращении Земли приобретает непосредственную практическую ценность.

Множество задач, связанных с вращением Земли ждегх своего решения. Необходимо уточнение моделей вариаций ПВЗ в ставшем недавно доступным для наблюдений суточном диапазоне частот [7J Требуют моделирования эффекты, открывшиеся с появлением новых теорий прецессии и нутации [8]. Не найдено окончательною объяснения нерегулярных изменений амплитуды, периода и фазы чандлеровског о колебания полюса Земли [9) и др.

Цели исследования

В диссертационной работе предпринято исследование вращения Земли, при этом основное внимание уделено вопросам прогнозирования вращения Земли и вычисления возбуждающих функций но наблюдениям Ставились следующие основные цели-

1. Анализ высокочастотных (суточных и внутрисуточных) составляющих изменений скорости вращения планеты и положения полюса с использованием РСДБ и GPS наблюдений, обеспечивающих необходимое разрешение Сравнение полученных этими независимыми средствами данных с целью выявления достоверных эффектов

2 Спектральный и структурный анализ отклонений теорий прецессии и нутации МАС2000 и ZP2003 от РСДБ наблюдений Оценка эмпирических поправок к параметрам этих теорий

3 Оценка эффекта, который оказало на вращение Земли землетрясение, произошедшее 26 декабря 2004 г. в Индийском регионе Анализ наблюдений в целях обнаружения этого эффекта

4 Анализ временные рядов движения полюса и скорости вращения Земли с использованием различных методов выявление их сходсхв и различий, выбор оптимального метода для анализа ПВЗ

5 Сравнение и усовершенствование методов прогноза движения полюса Земли и скорости ее вращения.

6. Решение задачи восстановления возбуждающей функции по наблюдениям с использованием корректирующих процедур Получение прогнозов возбуждающих функций и прогнозов траектории движения полюса с использованием фильтра Калмана

Методы исследования

Развитие математических методов и вычислительных средств, происходящее стремительными темпами, позволяет по-нопому подойти к анализу и моделированию вращения Земли

В работе использованы методы вейвлеч-анализа [12],[13], сингулярного спектрального анализа (ССА) |14|, нейронные сети (НС) [15] Они сопоставлены с классическими методами Фурье-анализа [16]. линейными регрессионными методами оценки параметров [17],[18]. методами динамического моделирования [19],[20] [21].

Научная новизна

1. В работе впервые проведено совместное рассмотрение высокочастотных компонент изменений скорости вращения Земли и движения полюса с одновременным привлечением GPS и РСДБ наблюдений на коротких интервалах времени Проведенное сравнение позволило обнаружить множество артефактов в рядах GPS Отмечен эффект, обратный известному эффекту утечки возникающий при интерполяции временных рядов, который мог стать причиной некоторых из артефактов

2 Проведен анализ остаточных отклонений наблюдаемых прецессионных и нутационных углов, полученных по РСДБ наблюдениям, от вычисленных с использованием теорий нутации МАС2000 и ZP2000 Впервые выполнена оценка эмпирических поправок к параметрам передаточных функций этих теорий.

3 Исследованы обстоятельства мощного землетрясения 26 декабря 2004 г на Суматре, показано, что оно могло быть спровоцировано приливным воздействием Оперативная оценка воздействия землетрясения на вращение планеты и анализ наблюдений в целях его обнаружения выполнены в первый месяц после события.

4. Проведено сравнение различных методов спектрального анализа в аспекте их применимости к рядам ПВЗ Впервые показано, что сглаживающее окно, разработанное В JI. Пантелеевым, обладае! свойствами вейвлет-функции С его помощью проведен врйвлет-анализ рядов движения полюса.

5 С использованием различных методов получены краткосрочные прогнозы ПВЗ, не уступающие по точности прогнозам МСВЗ Проведено сравнение методов прогнозирования вращения Земли К новым результатам можно отнести предложенный в работе метод прогноза с использованием ССА и НС.

6 Проведено сравнение различных методов решения обратной задачи восстановления возбуждающих функций по наблюдениям за вращением Земли Предложено использовать корректирующие процедуры. Впервые, с использованием предложенного метода прогнозирования для возбуждающей функции и фильтра Калмана, получен прогноз траектории движения полюса

Практическая и научная ценность работы

Полученные в работе прогнозы вращения Земли можно использовать в астрометрии при планировании и проведении наблюдений, в космической навигации для задания положений космических аппаратов, при позиционировании обьектов на Земле и в других целях, требующих выполнения преобразований между фундаметальными системами координат.

Основная научная ценность работы авторам видится в применении новых математических подходов к анализу и прогнозированию

временных рядов вращения Земли Использованные в работе подходы могут быть применены к решению задач, возникающих в других областях научных исследований.

На защиту выносятся

1 Результаты сравнительного анализа высокочастоных составляющих скорости вращения Земли и движения полюса по РСДБ и GPS наблюдениям Заключение о наличии артефактов в рядах GPS-наблюдепий, часть из которых может быть объяснены недостатками интерполяционных методов. Обнаруженный эффект интерполяции, обратный известному эффекту утечки, который может быть причиной некоторых из артефактов.

2 Результаты исследования остаточных отклонений теорий нутации ZP2003 и МАС2000 от наблюдений Оценки эмпирических поправок к параме]рам теорий Заключение о невозможности улучшения со1ласия теорий с наблюдениями введением поправок к линейным частям передаточных функций, полученных на основе моделей внутреннего строения Земли.

3 Заключение о том, что землетрясение 26 декабря 2004 г в Индийском регионе на вращение Земли повлияло крайне незначительно и его достоверное обнаружение не представляется возможным.

4. Метод npoi нозирования временных рядов, основанный на совместном использовании сишулярного спектрального анализа и нейронных сетей

5 Предложение об использовании для непрерывного вейвлет-анализа разработанного В JI Пантелеевым сглаживающего окна, у которого обнаружены свойства вейвлет-функции

6 Прогнозы траектории движения полюса полученные с использованием предложенного метода прогнозирования для

возбуждающей функции и фильтра Калмана Предложение по использованию корректирующих процедур для восстановления возбуждающей функции по наблюдениям.

Аппробация результатов

Результаты исследований доложены на конференциях "Ломоносов-2003" и "Ломоносов-2004", МГУ, Москва, "Сагитовских чтениях'" 2003, 2004 и 2005 г, ГАИШ МГУ, международной конференции "Journees-2003", ИПА, Санкт-Петербург, "КВО-2005", ИПА, Санкт-Петербург

Личный вклад автора

Автором выполнен анализ данных, предоставленных МСВЗ, службой IGS а также полученных обработкой РСДБ наблюдений в программе OCCAM 5 0 [22]. Высказаны соображения о возможных причинах обнаруженных артефактов Выполнена оценка поправок к параметрам моделей прецесси и нутации. Сделаны оценки возможного влияния землетрясения на вращение Земли и предпринята попытка обнаружения эффекта в наблюдениях Применены алгоритмы прогнозирования, разработанные другими авторами, а также разработаны собственные. Высказаны предложения по улучшению методов Проведено динамическое моделирование вращения Земли и сравнение различных методов восстановления возбуждающих функций Алгоритмы адаптированы для применения к исследуемым рядам ПВЗ

Написаны программы на языках Fortran и реализующие

классические методы спектрального анализа, ССА и вейвлет-анализа оценки АР-лараметров, СКК, фильтра Калмана, сглаживания регуляризации, а также программы, использующие встроенные функции пакета Matlab 7 0 для обучения нейронных сетей и дискретного вейвлет-анализа в целях тестирования предложенных в работе методов прогнозирования

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения трех глав и заключения Объем диссертации составляет 182 страницы, в ней содержится 48 рисунков, 7 таблиц, два приложения. Список литературы насчитывает 132 наименования.

Содержание диссертационной работы

Введение содержит обоснование актуальности выбранной темы Проводится краткий обзор ее состояния на данный момент, выделяются некоторые основные вопросы, требующие решения Формулируются также цели работы, делается обзор содержания.

В первой главе диссертации приводятся некоторые исторические сведения Рассматривается деятельность МСВЗ и таких ее подразделений, как конвенционный центр, центр прогнозов, центр комбинирования решений, центр по геофизическим флюидам и его подбюро атмосферы, океанов, приливов, гидрологии, мантии, ядра, гравитационного поля, нагрузки Внимание уделяется службам РСДБ, Лазерных и GPS наблюдений, предоставляющим данные о вращении Земли в МСВЗ.

Поясняется, какие параметры приняты МСВЗ для описания вращения Земли, и как выполняются преобразования между фундаментальными системами координат Напомним, что ПВЗ входят в матрицы преобразований между земной и небесной системами отсчета, которое выполняется по формуле

Гсгз =- PN{t)R{t)W(t)rtrs,

где r,ri радиус-вектор точки в земной системе, который умножается на матрицы поворота- W - обусловленную движением полюсов PN прецессией и нутацией, R - угловым вращением Земли Поясняются принципы разделения движения оси вращения на прецессионно-нутационное, происходящее в инерциальном пространстве, и на

движение мгновенного полюса относительно системы отсчета, связанной с твердой Землей содержащее периоды не превышающие двух гуток в небесной системе отсчета.

Во второй главе представлены основные используемые в исследовании математические подходы Они систематизированы в первом разделе

Изложению основ классического Фурье-анализа вейвлет-анализа и ССА посвящен второй раздел главы Отметим, что в отличие от Фурье-анализа, представляющего собой разложения сигнала на гармонические составляющие, наличие которых предполагается в сигнале постоянным, вейвлет-анализ позволяет проследить эволюцию спектральных составляющих во времени Гармоническая природа сигнала при этом не подразумевается Анализ выполняется с использованием вейвлет-функций, выбираемых исходя из особенностей сшнала Основным соотношением является соотношение неопределенностей

связывающее разрешающую способность по времени Д7' и но частоте Дол Вейвлет-анализ позволяет разделить исследуемый сигнал на часто 1Ио-временные блоки, адаптируясь при этом к особенностям сигнала на разных масштабах ССА также обладает более широкими возможностями, нежели Фурье-анализ, однако для его успешного использования необходимо выполнение некоторых предположений, в частное'! и об ортогональности и конечности линейных пространств, порожденных составляющими исследуемого сигнала

Во третьем разделе изложены лииейные регрессионные модели, среди юлорых линейная регрессия и метод среднеквадратической коллокации (СКК), активно развиваемый нашими коллегами из Петербурга [17] а также некоторые нелинейные подходы, такие как нейронные сети

Линейные регрессионный анализ служит для нахождения параметров линий и гиперплоскостей, по которым группируются случайные величины. В случае временных рядов, набор из Р последовательных отсчетов ряда может быть интерпретирован как случайный вектор

и для дисжретно наблюдаемого процесса может быть записана авторегрессионная модель со скользящим средним (АРСС)

где хг отсчеты сигнала, пг случайные величины, а^ - параметры авторегрессионной (АР) части, - параметры скользящего среднего (СС), р и </ порядки АР и СС частей Доказано, что АРСС модель может быть приближена АР моделью более высокого, возможно бесконечного порядка Оценки параметров АР модели, могут быть получены различными методами, например Берга Они позволяют прогнозировать развитие процесса Для изменяющихся во времени параметров используются адаптивные методы.

СКК - линейный регрессионный метод, позволяющий обрабатывать наблюдения в случаях, когда желаемый сигнал связан с наблюдениями не дстерменированно, а стохастически Такая связь может быть задана ковариационными функциями или матрицами. Линейная несмещенная оценка желаемого сигнала 5 размерности Р с минимальной дисперсией находится по наблюдениям I размерности N в виде

где Н- матрица размерности Р х Аг, определяемая ковариационными матрицами наблюдений <5« и сигнала-наблюдетшй <2,/ Под желаемым сигналом можно понимать сигнал сглаженный, интерполированный или прогнозный

Нейронная сеть (НС) состоит из связанных между собой элементов - нейронов, осуществляющих преобразование поступающего на вход векторного сигнала в выходной сигнал Каждый из нейронов характеризуется набором параметров и передаточной функцией, которая может быть линейной или нелинейной. Помимо числа и характеристик входящих в сеть нейронов, свойства НС определяются ее архитектурой Сеть может содержать разное число слоев, обратные связи, быть самоорганизующейся Для решения сетью возлагаемых на нее задач

р

ч

3 = Н1, Н = Я31Яи1

проводится сс обучение на тестовой последовательности входных и выходных сигналов В ходе обучения настраиваются параметры сети НС используются при решении задач интерполяции и аппроксимации, распознавания и классификации, прогнозирования сжатия данных идентификации систем, управления, ассоциации и другое Они могут аппроксимировать детерминированные и стохастические зависимости, адаптироваться к многомерным непрерывным функциям с любым числом минимумов и максимумов, однако выделить имеющуюся закономерность они не позволяют Нейронные сети и другие нелинейные подходы активно развиваются в наше время, поскольку позволяют лучше приближать реальность.

Пятый раздел второй главы посвящен динамическому моделированию Вместе с некоторыми результатами теории линейных дифференциальных уравнений приводится динамическая модель вращения Земли. Теория вращения Земли строится на основе уравнения

~H+wxÉ=L, (1)

dt

где Н — Iw + h - угловой момент, I - тензор инерции, w вектор угловой скорости вращения Земли, h относительный угловой момент и L угловой момент сил Уравнение (1) может быть переписано покомпонентно с точностью до составляющих первого порядка в виде уравнений Эйлера-Лиувилля, которые преобразуются к динамическим уравнениям вращения Земли.

гт

--( т = (р,

(2)

dm¿ dipz

~~dT ~~ ИГ''

где <т( - чандлерова частота, т. — mi +- im<¿ и to¿ - малые поправки к вектору угловой скорости J

ш i = Qmi, и)2 — Í2/t¿2, W з = Г2(1 + тз), а в правой части (2) стоят возбуждающие функции, = tfii + i<p2.

1 ^ dc-a „, dh'> r .

t

<Рз = ~ + Q J ^sofi),

0

определяемые моментом внешних сил L. изменениями тензора инерции г — ДI, относительного момента импульса h их производными Задача вычисления возбуждающих функций, приводящих к наблюдаемому движению полюсов Земчи и изменению скорости ее вращения является основной задачей при исследовании вращения Земли, вместе с задачами уточнения параметров самой Земли и улучшения точности наблюдений Динамическая модель вращения Земли может быть записана в терминах пространства состояний, что может быть использовано для уточнения и прогнозирования траектории полюса фильтром Калмана Данная модель вместе с основными уравнения Калмановс кой фильтрации представлена в третьем разделе второй главы

В заключительной части главы дается краткий обзор метода регуляризации, применяющегося дня решения обратных задач

Все разделы второй главы служат для ознакомления читателя с основными подходами, использованными в исследованиях описание хода и результатов которых вынесены в третью главу.

Третья глава содержит описания исследований и их результатов Первый раздел третьей главы посвящен исследованию высокочастотных компонент движения полюса и изменений скорости вращения Земли Выполнен анализ данных центра CODE службы IGS, содержащих оценки ПВЗ с 02 01 1995 по 14 02 1998 с часовым разрешением, полученных по GPS-наблдюдениям Высокочастотные компоненты предварительно выделены фильтром в котором использовано

сглаживающее окно, предложенное В JI Пантелеевым

ш0 -Шх\ ( , • шо | Л

где щ - параметр окна Сравнение с моделью приливных вариаций Рея показало, на фоне общего согласия, наличие о!клонсний в рядах GPS-наблюдений, превышающих по амплитуде 50 мке дуги Спектральный анализ показал присутствие в спектре составляющих с периодами 3,4,5,6,7,8,9,10,11 циклов в сутки. Было сделано заключение о том, что выбросы, в частности в сентябре 1997 года (MJD 50700), могут быть вызваны изменением числа стаиций наблюдений сети GPS, а наличие составляющих с частотами более 3 циклов в сутки может быть обусловлено методами обработки, применявшимися центром CODE, в частности интерполяцией орбит Специальное исследование показало, что интерполяция с шагом Дt данных, изначально заданных с шагом ДТ > At, в которых присутствует гармоническая составляющая с периодом Т приводит к просачиванию энергии этой гармоники на частотах г^ь лежащих в интервале между частотами найквиста исходного и проинтериолированного ряда. Частоты Vk задаются соотношением

где к принимае'х натуральные значения

С использованием программного пакета OCCAM 5 0 |22] методом СКК были обработаны РСДБ наблюдения Проведено сравнение GPS и РСДБ наблюдений на тех непродолжительных интервалах времени, где они имелись одновременно Сделан вывод о большом количестве артефактов в высокочастотных составляющих ПВЗ, получаемых из GPS наблюдений которые не обнаруживаются в независимых результатах РСДБ наблюдений

Во втором разделе предегавлеиы результаты анализа отклонений теорий прецессии и нутации ZP2003 и МАС2000 от РСДБ-наблюдсний Основная часть этих высокочастотных (при рассмо!рении из земной системы отсчета) отклонений обусловлена свободной нутацией ядра

Спектральный и вейвлст-анализ покачали, что отклонения теории ZP2003 от РСДБ наблюдений содержат больше мощности на низких частотах, в том числе на главной нутационной гармонике с периодом 18 6 лет, и на частотах в два колебания за юд, вероятно связанных с атмосферными эффектами Э'юго не наблюдается в отклонениях теории МАС2000 Методом МНК БУЮ вычислены эмперические поправки к амплитудам 1армоник в частотной области и к параметрам передаточных функций Сделан вывод о необходимости уточнения нелинейных частей моделей, в то время как улучшение параметров передаточных функций обеих теорий введением эмпирических поправок не представляется возможным. Показано, ччо введение эмпирических поправок к амплитудам гармоник возможно, и введение их в теорию ZP2003, к примеру, приводит к взвешенным среднеквадратическим отклонениям (ВСКО) теории от наблюдений - 146 (ск) и 345 (с1 ф) мке дуги Однако, такие поправки нарушают физическую строгость теории Решено использовать их для прогноза разногласий между теориями и наблюдениями в будущем

В третьем разделе рассматривается вопрос о связи вращения Земли с сейсмичностью. Выполненная в рамках простейшей модели оценка возможного эффекта во вращении Земли от землетрясения произошедшего 24 декабря 2004 г в Индийском регионе и повлекшего катастрофическое цунами, показала, что изменения на величину порядка сантиметра в положении полюса и микросекунды времени в продолжительности суток находятся на пределе и за границей точности современных наблюдений Попытка обнаружения эффекта в данных наблюдений ГСБ и службы лазерной локации не привела к достоверному его обнаружению на фоне помех и скачков, обусловленных другими причинами

Четвертый раздел второй главы посвящен анализу временных рядов координат полюса и скорости вращения Земли а также их прогнозированию В качестве исходных данных использовались бюллетени ЕОРС01 и ЕОРС04 МСВЗ, содержащие данные по скорости вращения Земли с 1962 г и координатам полюса с 1890 г На

рис 1 представлен график изменения координат полюса с 1900 г На рис 2 представлен временной ряд иТ1-иТС. Графики зависимости погрешности от эпохи наблюдений иллюстрируют колоссальный прогресс в точности.

Рис 1 Изменения координат полюса с 1900 года (слева) и погрешности измерений (справа)

Анализ временных рядов был выполнен с использованием Фурье-анализа, вейвлет-анализа и ССА, были получены также параметрические оценки спектра по методу максимальной энтропии

ССА позволил разделить временные ряды координат полюса на чандлеровскую, годовую составляющие, тренд, шумы наблюдений и др В качестве вейвлет-функции для непрерывного вейвлет-анализа было апробировано модифицированное окно Пантелеева (3)'

где а = ш0/\/2 - параметр. Данное окно обладает необходимыми

£

«

■ф(х) = а'г| (cos(a:r) - sm(a|x|))

Ри< 2 Расхождение шкал времени иТ1-иТС (слева) и пшрешности измерений (справа)

для вейвлет-функции свойствами и нулевым первым моментом, в силу четности.

Прогнозирование временных рядов было выполнено с использованием АР-модели, СКК и НС. После вычитания детерминированных составляющих, на шестилетнем базовом отрезке ряда моделировались и вычитались полиномиальный и гармонический тренды, оставшиеся составляющие моделировались стохастическими методами Для скорости вращения Земли использовалась модель зональных приливов Параметры годичной и чандлеровской составляющих в движении полюса подбирались нелинейным МНК Параметры АР-модсли вычислялись по алгоритму Берга, порядок модели был выбран равным 50, на основании анализа поведения критерия Акаике и оконечной ошибки предсказания (ООП). Оценки автоковариационной матрицы наблюдений, необходимые при использовании СКК строились по 20-летнему отрезку ряда Прогнозирование с использованием трехслойной НС выполнялось бе? предварительного вычитания тренда, сеть состояла из 15 нейронов и обучалась по алгоритму Левенберга-Марквардга по 50 тестовым последовательностям. Для вычисления средних отклонений прем ночных значений от наблюдений было сделано 20 прогнозов для разных эпох в прошлом и выполнено их сравнение с реальными данными Результаты представлены в табл 1, в сравнении с заявленной точностью прогнозов МСВЗ [4] Вычислены также максимальные ошибки прогнозов и

статистика с искусственным искажением трех последних отсчетов базового отрезка ряда

Таблица 1 Сравнение средней точности прогноюв, полученных разными методами для рашых интервалов времени

Гори юш IIpoi ноз МСВЗ АР-прогноз HC-iipoi ноз СКК-прогшл

(у гкок X, Y UT1-UTO X, Y UT1-UTC X, Y UT1-1/IC X Y UT1-UTC

вперед 0 001" 0 001 сек 0 001" 0 001 сек 0 00] ' 0 001 сек 0 001" 0 001 сек

1 0 15 0 02 0 15 0 02 0 14 0 034 0 27 0 032

5 3 1 5 10 0 4 0 78 0 39 1 S 0 43

10 6 2 1 24 1 1 3 3 0 96 40 1 07

.40 12 35 И 7 72 10 6 5 7 13 4 6 0

Предложен следующий метод прогнозирования, основанный на совместном использовании ССА и НС Временной ряд разделяется на главные компоненты методом ССА Каждая из главных компонент прогнозируется вперед во времени с использованием одного из методов прогноза, например с использованием НС После этого прогноз исходного сигнала получается сложением прогнозов главных компонент ССА Метод опробирован результаты прогнозов не уступают по точности лучшим результатам табл. ] Долгосрочный прогноз дал основания ожидать уменьшения ампли1уды чандлеровского движения в 2010-2020 гг, превышения расхождения между шкалами UT1 и UTC секундного порога в 2006 г

В пятом разделе выполнено динамическое моделирование вращения Земли С использованием филыра Вилсона по наблюдаемому движению полюса восстановлена возбуждающая функция, стоящая в правой части первого уравнения (2). Проведено также восстановление с использованием дифференцирования и деления на передаточную функцию в час Iочной об течи Сравнение показало желательность привлечения сглаживающих корректирующих процедур для более достоверного восстановления возбуждающей функции Для решения данной некорректно поставленной обратной задачи был

апробирован метод регуляризации Восстановленное возбуждение спрогнозировано предложенным методом, основанным на совместном использовании ССА и НС. Затем, с использованием фильтра Калмана получен прогноз траектории движения полюса Сопоставление возбуждения, обуславливающего чапдлеровскую компоненту со сглаженным временным рядом магнитуд землетрясений показало их коррелированность

Результаты исследований обобщаются в заключительной части диссертационной работы Там же перечисляются некоторые вопросы, возникшие в ходе исследования и оставшиеся без ответа Они могу г служить предметом дальнейашх изысканий

Публикации по теме диссертации

Статьи

1) Зотов Л.В Регрессинные методы прогнозирования вращения Земли. Вестник МГУ, серия Физика, Астрономия, М., принята в печать в 2004 г.

2) Зотов Л.В., Пасынок С.Л Результаты определения поправок к теориям нугации ZP2003 и МАС2000 Астрономический Вестник, M принята в печать в 2004 i

3) Зотов Л В Прогнозирование положения полюса Земли и скорости ее вращения Вестник астрономической школы, Киев, принята в печать в 2004 г.

4) Zotov L V High fiequency variations in the Eaith rotation from VLBI and GPS observations Procecdings of Journees 2003 "Astrometry, geody-namics and solar system dynamics horn milharscconcis to microarcseconds'', IAA of RAS, St Petersburg, Rus&ia, ed by A.Finkilstem and N Capitaine, Septembei 22-25, 2003

5) Зотов Л В Динамическое моделирование и проиюз вращения Земли. Труды всероссийской конференции ''Фундаментальное и прикладное координатно-временное обеспечение (КВО-2005)", С Петербург, 2005, ИПА РАН

Тезисы конференций

1) Zotov L V High frequency variations in the Earth rotation from VLBI and GPS observations Journees 2003, 22-25 September 2003, St Petersbnig, Russia

2) Зотов J1 В Высокочастотные вариации во вращении Земли но РСДБ и GPS наблюдениям. Молодежная конференция "Ломоносов-2003", 2003, Москва, МГУ

3) Зотов Л В Прогнозирование положения полюса Земли и скорости ее вращения Молодежная конференция "Ломоносов-2004' 2004, Москва. МГУ

4) Зотов Л В Прогнозирование положения гютюса Земли и скорости ее вращения Астрономическая школа, Белая Церковь Украина 2004

5) Зотов Л В Динамическое моделирование и прогноз вращения Земли "КВО-2005", 2005, С Петербург, ИПА РАН

Литература

[1] Сидоренков Н. С Физика нестабильностей вращения Земли, М , Физматлит, 2002

(2] Мориц Г, Мюллер А. Вращение Земли- теория и наблюдения Киев, Наукова думка, 1992

[3J Манк У Макдональд Г. Вращение Земли М , Мир, 1964

[4] IERS Annual Report 2002 В KG, Frankfurt am Main 2003

[5] Kovaievsky J Fundamentals of astiometry Cambridge University-press, 2004

[6] IERS Conventions 2003 Verlag des Bundesamts fur Kartographie und Geodäsie, Frankfurt am Main, 2004

[7] Rothaehei M , Beutler G , Weber R , Hefty ,1 High-frequency variations in Earth rotation from Global Positioning System data //Journal of geophysical research, Vol. 106, No B7, P. 13,711-13,738, July 10, 2001

[8] Malkin Z , Tcrentev D Investigation of the Parameters of the free core nutation from VLBI data Communications of the IAA RAS, No 149 S Petersburg, 2003

[9] Yatskiv Y Chandler Motion Observatios // ASP Conference Series, Vol 208, P. 383. 2000

[10] Percival D.B Wavelet methods for time series analysis Cambridge University press, 2000

11] Mallat St A wavelet tour of signal processing San Diego, Acad press,

12] Витязев В В Вейвлет-анализ временных рядов С-Пстербургский Университет, 2001

13] Добеши И. Десять лекций по вейвлетам Москва-Ижевск, 2004

14] Голяпдина Н Э Метод "Гусеница-SSA. прогноз временных рядов СПб , ВВМ, 2004

15] Осовский С Нейронные сети для обработки информации М Финансы и статистика, 2004

16] Percival D В Spectral analysis for physical applications 1997

17] Губанов В С Обобщенный метод наименьших квадратов СПб , Наука, 1997

18] Марпл С Л Цифровой спектральный анализ и его приложения М, МИР, 1990

19] Пантелеев В Л. Наблюдение и управление динамическими объектами http'//lnfml sai шчи rii/grav/russian /lecture/lecture htm

20] Эйкхофф П Основы идентификации систем управления М., Мир

21] Howell T Non-liiieai time series A dynamical system appioach Oxford 2004

22] Titov O , Zarraoa N OCCAM5 0: Useis Guide, http //www ga.gov au/nmd/geodesy/techrpts/pdf/occam.pdf

2001

1975

Подписано в печать 27.04.2005 Объем 1.5 печ.л. Тираж 90 экз. Заказ № 76 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992, г.Москва, Ленинские юры, д.1 Главное здание МГУ, к. 102

РНБ Русский фонд

2Q0&A 14637

Введение

1 Ознакомительная часть

1.1 Исторический обзор.

1.1.1 История развития взглядов на вращение Земли.

1.1.2 Развитие служб наблюдений в XX веке

1.1.3 Деятельность Международной службы вращения Земли

1.2 Параметры вращения Земли.

2 Описание основных моделей

2.1 Подходы к моделированию.

2.2 Анализ временных рядов.

2.2.1 Спектральный анализ.

2.2.2 Вейвлет-анализ.

2.2.3 Сингулярный спектральный анализ (ССА).

2.3 Регрессионное моделирование и нейронные сети.

2.3.1 Авторегрессионная модель.

2.3.2 Средняя квадратическая коллокация.

2.3.3 Нейронные сети (НС).

2.4 Динамическое моделирование.

2.4.1 Дифференциальные уравнения и динамические системы.

2.4.2 Динамическая модель вращения Земли.

2.4.3 Фильтр Калмана.

2.4.4 Регуляризация.

3 Результаты исследований

3.1 Высокочастотные вариации во вращении Земли по РСДБ и GPS наблюдениям.

3.1.1 Наблюдательные данные GPS.

3.1.2 Модель приливных вариаций Рея.

3.1.3 Наблюдательные данные РСДБ.

3.1.4 Об одном эффекте интерполяции.

3.2 Анализ отклонений теорий нутации ZP2003 и МАС2000 от РСДБ наблюдений.

3.2.1 О теориях нутации.

3.2.2 Структурные исследования.

3.2.3 Спектральные исследования.

3.2.4 Обсуждение расхождений.

3.3 Вращение Земли и сейсмичность

3.3.1 Сопоставление сейсмических данных и вращения Земли.

3.3.2 Вращение Земли и землетрясение в Индийском регионе 26 декабря 2004 г.

3.3.3 Анализ наблюдательных данных

3.4 Спектральные исследования и прогноз ПВЗ.

3.4.1 Спектральные исследования.

3.4.2 Методика прогноза

3.4.3 Метод ССА и вейвлет-прогноза с использованием НС.

3.5 Динамическое моделирование.

3.5.1 Восстановление возбуждающих функций по наблюдениям

3.5.2 Прогнозирование возбуждающих функций.

3.5.3 Прогнозирование движения полюса фильтром Калмана.

Воронками изрытые поля Не позабудь и оглянись во гневе Но нас, благословенная Земля Прости за то, что роемся во чреве В. Высоцкий

Планета Земля является объектом исследования многих наук: геофизики, геодезии, географии и других, названия всех этих наук берут начало от древнегреческого слова "Геа"1. Но только одна наука, название которой происходит от латинского слова "Astrum"2, т.е. астрономия рассматривает Землю как-бы извне, глобально и целостно, как одну из планет во Вселенной. В наше время, которое принято именовать "началом третьего тысячелетия", нередко можно встретить исследователей планет Солнечной системы [1],[2],[3] и их спутников [4], а также внесолнечных планет и релятивистских объектов - пульсаров [5],[6], которые используют теории, созданные в ходе исследования Земли, прошедшие бескомпромиссный отбор и подтвержденные наблюдениями. Именно такие теории могут служить надежной опорой при исследовании еще неизвестного и таинственного в природе, в меру общности ее законов. Свои представления о мире человек приобретает сначала в своей колыбели, затем во дворе, на своей Родине, на своей Земле. И лишь исходя из них, отталкиваясь от Земли он может перейти к исследованиям Неба. Пока человечество не окажется непосредственно у других звезд, лишь результаты исследований

1Геа - Земля (греч.)

2Astrum - звезда (лат.), также Stella в Солнечной системе и эксперименты, поставленные на Земле, могут окончательно подтвердить или опровергнуть представления о недоступной для "прямого контакта" Вселенной.

Предметом нашего исследования будет вращение Земли, и мы постараемся показать, что и в этой области вместе с использованием богатого наследия, оставшегося нам от наших предшественников, можно с успехом использовать методы, развивающиеся в наше время и открывающие новые замечательные перспективы.

Вращение Земли отражает множество астрономических и геофизических явлений, происходящих на поверхности Земли, в ее недрах, в атмосфере и океанах, а также в ближнем Космосе. Так или иначе, все явления, приводящие к перераспределению масс оболочек Земли и момента импульса между ними, влияют на вращение Земли. Среди них - вариации приливного потенциала, обусловленного действием небесных тел, изменения момента импульса ветров, течений, таяние ледников, влияние годового цикла возбуждения атмосферы, ураганного явления El Nino, процессы в мантии и ядре, землетрясения и многое другое [7],[8],[9],[10].

Развитие средств наблюдений в XX веке: радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ) [11], лазерной локации искусственных спутников (JIJIC) и Луны (J1J1J1) [12],[13], спутниковых систем GPS и Глонасс [14], - привело к ситуации, когда точность наблюдений быстрыми темпами ушла вперед и опередила точность моделирования. Возникла необходимость совершенствования теорий. Моделирование неравномерностей вращения Земли во многом зависит от уровня представлений о выше перечисленных процессах, от состояния их мониторинга, а также от результативности используемых математических методов. Для организации исследований, планирования наблюдений и систематизации методов в 1985 г. учреждена Международная служба вращения Земли (МСВЗ)[15].

Развитие математических методов и вычислительных средств, происходящее стремительными темпами, позволяет по-новому подойти к анализу и моделированию. Те шаги, которые предприняты в последние 20-30 лет в областях спектрального анализа [16],[17], нелинейного моделирования [18],[19], оптимизации [20],[21], позволяют применить совершенно новые подходы к исследованию вращения Земли, нежели 30-50 лет назад. Важным фактором является то, что наблюдательный материал по вращению Земли накоплен за достаточно длительный интервал времени, охватывающий более века. Особенно интересным в связи с этим представляется сравнение новых подходов с применявшимися ранее.

Взяв на вооружение методы вейвлет-анализа [22], [23], [24], [16], сингулярного спектрального анализа [25], нейронные сети [26], мы попытаемся получить новые результаты как относительно вращения Земли, так и использования этих методов, а также сопоставить их с классическими методами Фурье-анализа [27],[28], линейными регрессионными методами оценки параметров [30], [29], методами статистического [31],[32] и динамического моделирования [33],[34].

В последние десятилетия к точности астрометрических наблюдений, космической навигации и систем глобального позиционирования (СГП), предназначенных для определения местоположения на Земле и в Космосе, предъявляются очень высокие требования, которые не могли бы быть удовлетворены в отсутствие высокоточных методов преобразований между фундаментальными системами координат [35]. В матрицы преобразований между земной и небесной системами координат входят параметры вращения Земли (ПВЗ) [36]. В связи с этим, моделирование и прогнозирование вариаций во вращении Земли приобретает непосредственную практическую ценность.

Цели исследования

В диссертационной работе предпринято исследование вращения Земли, при этом основное внимание уделено вопросам прогнозирования вращения Земли и вычисления возбуждающих функций по наблюдениям. Ставились следующие основные цели:

1. Анализ высокочастотных (суточных и внутрисуточных) составляющих изменений скорости вращения планеты и положения полюса с использованием РСДБ и GPS наблюдений, обеспечивающих необходимое разрешение. Сравнение полученных этими независимыми средствами данных с целью выявления достоверных эффектов.

2. Спектральный и структурный анализ отклонений теорий прецессии и нутации МАС2000 и ZP2003 от РСДБ наблюдений. Оценка эмпирических поправок к параметрам этих теорий.

3. Оценка эффекта, который оказало на вращение Земли землетрясение, произошедшее 26 декабря 2004 г. в Индийском регионе. Анализ наблюдений в целях обнаружения этого эффекта.

4. Анализ временные рядов движения полюса и скорости вращения Земли с использованием различных методов, выявление их сходств и различий, выбор оптимального метода для анализа ПВЗ.

5. Сравнение и усовершенствование методов прогноза движения полюса Земли и скорости ее вращения.

6. Решение задачи восстановления возбуждающей функции по наблюдениям с использованием корректирующих процедур. Получение прогнозов возбуждающих функций и прогнозов траектории движения полюса с использованием фильтра Калмана.

Перейдем к рассмотрению содержания диссертационной работы, сделаем краткий обзор глав в том порядке, в каком они будут представлены.

В первом разделе первой главы мы поставили перед собой задачу познакомить читателя с историей развития взглядов на вращение Земли. Вначале мы обращаемся к древнейшим представлениям, на что исследователь современности может возразить, что это все нисколько неинтересно и не следует тратить времени на изложение ошибок прошлого, ибо сегодня, в эпоху научного прогресса, мы знаем все верней. Трудно спорить с убежденными в этом. Настроенных подобным образом никто не удерживает от перехода к следующим главам. Однако, нам кажется полезным и, в некоторой степени, нравоучительным опыт прошлого. С одной стороны, он демонстрирует, сколь свойственно человеку заблуждаться, отыскивая тропу в неизвестной ему области. С другой стороны, удивительно наблюдать, как свет разума, которым наделены некоторые представители человечества по воле провидения, позволяет им двигаться по верному пути. Поучиться тому, как они это делают, всегда полезно. К тому же мы надеемся, что взыскательный читатель, видя, что и признанные умы не были ограждены от ошибок, будет более снисходителен к нашим скромным результатам.

В продолжении первой части первой главы мы рассматриваем историю служб наблюдений за вращением Земли, которые были непосредственными предшественниками ныне действующей МСВЗ. О деятельности последней также подробно рассказывается.

Во второй части первой главы поясняется, какие параметры приняты МСВЗ и Международным астрономическим союзом (MAC) для описания вращения Земли, и как выполняются преобразования между фундаментальными системами координат.

Во второй главе представлены основные используемые подходы. Они систематизированы в первом разделе.

Во втором разделе изложены методы спектрального анализа. Помимо классического Фурье-анализа и некоторых исторических пояснений к нему, представлены вейвлет-анализ и сингулярный спектральный анализ.

В третьем разделе изложены линейные регрессионные модели, среди которых - линейная регрессия и метод среднеквадратической коллокации, активно развиваемый нашими коллегами из Петербурга [34],[43].

Там же представлены некоторые подходы нелинейного моделирования, среди них - нелинейные регрессии и нейронные сети. Нелинейные подходы активно развиваются в наше время т.к. позволяют лучше приближать реальность.

Четвертый раздел посвящен динамическому моделированию. Вместе с некоторыми результатами теории линейных дифференциальных уравнений приводится динамическая модель вращения Земли. Рассматривается фильтрация Калмана. Кратко излагаются основы решения обратных, некорректно поставленных задач.

Все разделы второй части служат для ознакомления читателя с основными подходами, использованными в исследованиях, описание хода и результатов которых вынесены в третью главу.

В первом разделе третьей главы приводятся результаты исследования вращения Земли во внутрисуточном диапазоне частот. Сопоставляются ряды РСДБ и GPS высокого разрешения. Отмечаются некоторые артефакты и приводится их возможное объяснение.

Во втором разделе мы касаемся теорий прецессии и нутации. Проводится анализ отклонений этих теорий от наблюдений, основная часть которых обусловлена свободной нутацией ядра. Вычисляются поправки к параметрам моделей.

В третьем разделе рассматривается связь вращения Земли с сейсмичностью. Оценивается эффект, во вращении Земли от землетрясения в Индийском регионе 26 декабря 2004 г., предпринимаются попытки обнаружения этого эффекта в наблюдениях.

В четвертом разделе третьей главы представлены спектральные исследования временных рядов ПВЗ и проводится сравнение методов их прогнозирования. Из нескольких методов выделяется основанный на использовании нейронных сетей, давший наиболее точные прогнозы. Здесь же рассматривается возможность совместного использованию сингулярного спектрального анализа, вейвлет-анализа и нейронных сетей для прогнозирования временных рядов.

В пятом разделе, на основе динамической модели вращения Земли, предпринимаются попытки оценивания сигнала, возбуждающего движение полюса. При этом рассматривается вопрос перевода задачи из класса некорректных в класс доступных для решения или условно-корректных задач. Полученные результаты используются для прогнозирования фильтром Калмана.

Результаты обобщаются в заключительной части. Там же перечисляются некоторые вопросы, возникшие в ходе исследования и оставшиеся без ответа. Они могут служить предметом дальнейших изысканий.

Основные результаты работы

В результате выполненных исследований удалось установить

• наличие артефактов в оценках суточных и полусуточных составляющих вариаций ПВЗ, полученных по GPS наблюдениям;

• нецелесообразность введения эмпирических поправок в передаточные функции теорий нутации ZP2003 и МАС2000 с целью улучшения их согласия с наблюдениями;

• невозможность с достоверностью лучше Зсг выявить по имеющимся наблюдениям эффект во вращении Земли, вызванный землетрясением 24 декабря 2004 г. в Индийском регионе; выдвинуты предположения

• о природе артефактов в высокочастотной области спектра рядов GPS-оценок ПВЗ;

• о том, что землетрясением 24 декабря 2004 г. в Индийском регионе было спровоцировано Лунно-Солнечным приливным воздействием; предложено использовать

• метод для прогнозирования временных рядов, основанный на совместном использовании сингулярного спектрального анализа или вейвлет-анализа и нейронных сетей;

• окно, разработанное В.Л. Пантелеевым, обладающее свойствами вейвлет-функции, для непрерывного вейвлет-анализа;

• возможности человеческого уха по анализу звукового сигнала, преобразуя временные ряды в звуковые сигналы, находящиеся в диапазоне восприятия сделаны выводы

• о важной роли для изучения внутрисуточных вариаций ПВЗ GPS-наблюдений, наряду с РСДБ-наблюдениями, увеличение числа которых крайне желательно;

• о необходимости совершенствования моделей нелинейных эффектов в теориях прецессии и нутации с целью улучшения их согласия с наблюдениями;

• о желательности использования корректирующих сглаживающих процедур при восстановлении возбуждающих функций по наблюдениям вращения Земли; в работе также получены

• прогнозы движения полюса и скорости ее вращения с использованием АР, СКК, НС, предложенного метода прогноза и фильтра Калмана, исходя из которых следует ожидать достижения секундного рассогласования между шкалами времени UT1 и UTC в 2006 г. и уменьшения амплитуды чандлеровского колебания в 2010-2020 г.

Мне хотелось бы поблагодарить своих учителей, профессора Пантелеева B.JL, Пасынка C.JL, научного руководителя Жарова В.Е. Огромное спасибо моим друзьям и дорогой маме за помощь и поддержку.

Заключение

От счастья обалдев, тоскуя или ссорясь, В один из рядовых, обыкновенных дней Возьмите карандаш и напишите: "Совесть", И вспомните, когда вы думали о ней. Порою страшно так, что сердце замирает, Но снова день за днем то каюсь, то грешу. На дудочке кривой я знаю, кто играет, И все-таки пляшу, под дудочку пляшу. Жить надо высоко, душою звезд касаясь, Поскольку этот мир лишь эпизод в судьбе. Из пропасти земной, где правит ложь косая, Возьми меня, Господь, возьми меня к Себе! На что, на что, на что мы время тратим? Куда, куда, куда мы мчимся, как в бреду? С меня довольно. Надоело, хватит! Остановите Землю, я сойду.

Леонид Дербенев

Неравномерности в скорости вращения Земли и изменения положения оси вращения были обнаружены в конце XIX - начале XX в., благодаря появлению более точных методов наблюдений. С тех пор эти явления привлекают внимание астрономов и геофизиков, поскольку несут в себе информацию о процессах, происходящих в ближнем Космосе, в атмосфере, океанах и недрах Земли, являются уникальным сводным индексом этих процессов и позволяют судить о свойствах Земли. Следствием обнаружения неравномерности шкалы времени, связанной с вращением Земли стало то, что задача измерения и хранения точного времени, с древности лежавшая в русле астрономии, перешла в русло ядерной физики. Надежда на ее возвращение может быть связана с созданием шкалы пульсарного времени [132].

Современная астрометрия и геодезия также не могут обойти вниманием проблем, связанных с особенностями вращения Земли, поскольку ПВЗ выступают параметрами преобразований между фундаментальными системами координат, а точность, необходимая при проведении астрометрических измерений, в космической навигации и глобальном позиционировании, очень высока. Развитие в XX в. таких средств наблюдений, как РСДБ, JIJ1JI, JIJ1C, GPS, DORIS вывело точность наблюдений за вращением Земли на миллиметровый уровень, возникла необходимость в совершенствовании теорий.

В проведенном исследовании были рассмотрены тонкие эффекты, лежащие на пределе точности современных средств наблюдений за скоростью вращения планеты, и движением полюсов, которые не всегда удается моделировать современными теориями. Основное внимание сосредоточено на методах прогнозирования и восстановления возбуждающих функций по наблюдениям, при этом внимание уделено также поиску причин чандлеровского колебания полюса.

Математические методы, развивающиеся стремительными темпами вместе с развитием вычислительной техники, открывают удивительные перспективы перед исследователями. Развитие методов вейвлет-анализа, сингулярного спектрального анализа, нелинейного моделирования, нейронных сетей, популяционных методов оптимизации позволяют по-новому подойти к исследованию вращения Земли, получить новые результаты и сравнить их с полученными классическими методами Фурье-анализа, регрессионными статистическими методами, методами динамического моделирования. В работе предприняты попытки сравнения различных методов в аспекте их применимости к анализу и прогнозу рядов ПВЗ, сделаны предложения по их совместному использованию.

Особое внимание уделено динамическому моделированию, которое служит для "описания потоков причинно-следственных связей из прошлого в будущее" [73]. Задачи восстановления воздействия, приводящего к наблюдаемой траектории объекта зачастую не имеют однозначного решения и являются некорректно поставленными. К этому классу относится и задача восстановления возбуждающих функций по наблюдениям, рассмотрению которой посвящен раздел 3.5. Предприняты попытки использования корректирующих сглаживающих процедур для решения этой задачи.

В ходе исследования перед нашим взором предстало множество вопросов, решение которых представляется интересным в будущем. Так, особо интересным может быть применение нелинейных регрессионных методов анализа к рядам ПВЗ, использование методов динамического моделирования нелинейных объектов для изучения вращения Земли, дальнейшая разработка корректирующих сглаживающих процедур для решения обратных задач с применением методов вейвлет-анализа. Возлагается надежда на новые точные данные, которые могут существенно помочь решению вопроса о природе чандлеровского колебания, уточнению моделей высокочастотных составляющих вариаций скорости вращения Земли и движения полюса, построению моделей свободной нутации ядра и многого другого.

1. Dehant V., Barriot J.P, Paetzold M. HeRS: A hermean radiosciences experiment, to study the deep interior and the lithosphere of Mercury.// Brown-Vernadsky conference, Moscow, 2004

2. Yseboodt M., Barriot J.P., Dehant V., Rosenblatt P. Uncertainties on Mars interior parameters deduced from orientation parameters using different radiolinks: analytical simulations.// Brown-Vernadsky conference, Moscow, 2004

3. Gudkova T.V., Zharkov V.N. Excitation of free ocillations on Mars.// Brown-Vernadsky conference, Moscow, 2004

4. Zharkov V.N. and Sobisevich A. L. Moments of inertia and period of the chandler wobble for two and three layer models of galilean satellite Io.// Brown-Vernadsky conference, Moscow, 2004

5. Rezania V. On the precession of the isolated pulsar PSR B1828-11 A time-varying magnetic field.// A&A 399, 659-662, 2003

6. Konacki M., Wolszczan A., Stairs I. Geodetic precession and timing of the relativistic binary pulsars PSR B1534+12 and PSR B1913+16.// The Astrophysical Journal, 589:495-502, 2003 May 20

7. Сидоренков H. С. Физика нестабильностей вращения Земли. Физматлит, М., 2002

8. Мориц Г., Мюллер А. Вращение Земли: теория и наблюдения. Киев, Наукова думка, 1992

9. Молоденский М.С. Избранные труды. Наука, М., 2001

10. Манк У., Макдональд Г. Вращение Земли. М., Мир, 1964

11. Томпсон А.Р., Иоран Д.М., Свенсон Д.У. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии. М., Физматлит, 2003

12. Malkin Z. SLR contribution to investigation of polar motion. // ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 267

13. Одуан К. Гино Б. Измерение времени. Основы GPS. М., Техносфера, 2002

14. IERS Annual Report 2002. BKG, Frankfurt am Main, 2003

15. Percival D.B. Wavelet methods for time series analysis. Cambridge univ. press, 2000

16. Mallat S. A wavelet tour of signal processing. San Diego, Acad, press, 2001

17. Priestley M.B. Non-linear and non-stationary time series analysis. London, Academic press, 1988

18. Howell T. Non-linear time series: A dynamical system approach. Oxford, 2004

19. Artificial neural nets and genetic algorithms. Wein, Springer, 2003

20. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М., Мир, 1975

21. Витязев В.В. Вейвлет-анализ временных рядов. С-Петербургский Университет, 2001

22. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва-Ижевск, РХД, 2004

23. Чуй К., Введение в Вейвлеты, М., Мир, 2001

24. Голяндина Н.Э.Метод "Гусеница-SSA": прогноз временных рядов. СПб., ВВМ, 2004

25. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М., Финансы и статистика, 2004

26. Марпл C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М., МИР, 1990

27. Percival D.B. Spectral analysis for physical applications. Cambridge univ. press, 1993

28. Лукаш Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов, М., Финансы и статистика, 2003

29. Кей С. М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа.// ТИНЭР, т. 69, No И, 1981, с. 5

30. Кендалл М. Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М., Наука, 1973

31. Арато М. Линейные стохастические системы с постоянными коэффициентами. М., Наука, 198933}Пантелеев В.Л. Основы морской гравиметрии. М., Недра, 1983

32. Губанов B.C. Обобщенный метод наименьших квадратов. СПб., Наука, 1997

33. Kovalevsky J. Fundamentals of astrometry. Cambridge University press, 2004

34. IERS Conventions 2003. Verlag des Bundesamts fur Kartographie und Geodasie, Frankfurt am Main, 2004

35. Rothacher M., Beutler G., Weber R., Hefty J., High-frequency variations in Earth rotation from Global Positioning System data.// Journal of geophysical research Vol. 106 No. B7, P. 13,711-13,738, July 10, 2001

36. Herring Th.A., Dong D. Measurement of diurnal and semidiurnal rotation variations and tidal parametrs of Earth. // Journal of geophysical research Vol. 99 No B9, September 10, 1994, P. 18,051-18,071

37. Malkin Z. Terentev D. Investigation of the parametrs of the free core nutation from VLBI data. Communications of the IAA RAS, No 149, 2003

38. Yatskiv Y. Chandler Motion Observatios. // ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 383

39. Mathews P.M., Herring T.A., Buffet B.A. Modeling of nutation and precession: New nutation series for nonrigid Earth and insights into the Earth's interior// J. Geophys. Res., 2002. V. 107. NO. B4. P.10.1029/2000JB000390.

40. Русинов Ю.Л. Прогнозирование параметров вращения Земли методом средней квадратической коллокации. Сообщения ИПА РАН, СПб., No 116, 1998

41. Берри А. Краткая история астрономии. М., 1904

42. Плутарх. Избранные биографии. М.-Л., Огиз-Соцэкгиз, 1941

43. Аристотель. Сочинения в 4-х томах. М., Мысль, 1984

44. Лейзер Д. Создавая картину Вселенной. М., Мир, 1988

45. Бронштэн В.А. Клавдий Птолемей. М., Наука, 1988

46. Птолемей К. Альмагест или Матеметическое сочинение в тринадцати книгах. М., Наука, 1998

47. Галилей Г. Диалог о двух системах мира: птолемеевой и коперниковой. M.-JL, Гостехиздат, 1948

48. Лаплас П.С. Изложение систем мира. Л., Наука, 1982

49. Воронцов-Вельяминов Б.А. Лаплас. М., Наука, 1985

50. Андуайе. Вращение Земли.// Успехи астрономических наук, вып. V, 1934, с.З

51. Пуанкаре А. Избранные труды в 3-х томах. М., Наука 1971

52. Abalkin V.K. On Leonard Euler's contribution to the theory of precession and nutation.// Astronomical society of the pacific (ASP) conference series "Polar motion historical and scientific problems" Vol. 208., 2000, P.27

53. Verdun A., Beutler G. Early observational evidence of polar motion.// Astronomical society of the pacific (ASP) conference series "Polar motion historical and scientific problems" Vol. 208., 2000, P.27

54. Ma C., MacMillan D.S. VLBI observations of Earth rotation.// Astronomical society of the pacific conference series Vol. 208. Polar motion historical and scientific problems, 2000, P. 67

55. Brosche P. Kustner's observations of 1884-85: the turning point in the empirical establishment of polar motion.// Astronomical society of the pacific conference series "Polar motion historical and scientific problems" Vol. 208., 2000, P.101

56. Carter M.S., Carter W.E. Setho Carlo Chandler Jr.: the discovery of variation of latitude.// Astronomical society of the pacific (ASP) conference series "Polar motion historical and scientific problems" Vol. 208., 2000, P.109

57. Newcomb S., On the dynamics of the Earth's rotation? eith respect to the periodic variations of latitude.// Astronomical Journal, No 248, P.336, March 1892

58. Ehgamberdiev S.A., Eshonkulov S.K., Litvinenko E.A., Kitab as one of the five stations of the ILS: History and Present.// Astronomical society of the pacific conference series Vol. 208. Polar motion historical and scientific problems, 2000, P. 163

59. Yokoyama K., Manabe S., Sakai S. History of the International Polar Motion Service/International Latitude Service.// Astronomical society of the pacific (ASP) conference series "Polar motion historical and scientific problems" Vol. 208., 2000, P.147

60. Proverbio E. The period of organization of the International Latitude Service: 1889-1999.// ASP conference series, Vol. 208., 2000, P.123

61. Wilkins G.A. Project MERIT and the formation of the International Earth Rotation Service.// ASP conference series, Vol. 208., 2000, P. 187

62. Ma C., MacMillan D.S. VLBI observations of Earth rotation.// ASP conference series, Vol. 208., 2000, P. 251

63. Alef W. A Review of VLBI Instrumentation.// Proceedings of the 7th European VLBI Network Symposium, October 12th-15th 2004, Toledo, Spain, astro-ph/0412294

64. Илясов Ю.П., Кузьмин А.Д., Шабанова T.B., Шитов Ю.П. Пульсарная шкала времени. //Труды ФИАН, т. 99, 1989

65. Barlier F. The European Project GALILEO.// Journees Luxem-bourgeoises de Geodynamique (JLG) 90th Nov, 4th to 6th 2002, http://www.ecgs.lu/pdf/jlg90/JLG90Barlier.pdf

66. Allan W. The Allan Variance. www.allanstime.com/AllanVariance/ http //ftp.aer.com/pub/anoncollaborations/sba/ http //www.seismology.harvard.edu/data/

67. Bizouard Ch., Folgueirra M., Souchay J. Comparison of the short periodic rigid Earth nutation series.// ASP conference series, Vol. 208., 2000, P.613

68. Калман P., Фолб П., Арбиб M. Очерки по математической теории систем. М., УРСС, 2004

69. Bremaud Pierre. Mathematical principles of signal processing : Fourier and wavelet analysis. New York, Springer, 2002

70. Серебрянников Гармонический анализ. М-JI, Гостехиздат, 1948

71. Голяндина Н.Э.Метод "Гусеница-SSA": анализ временных рядов. СПб., ВВМ, 2004

72. Ulrych Tad.J. Maximum entropy spectral analysis and autoregressive decomposition.// Reviews of geophysics and space physics, Vol. 13, No 1, february 1975, P. 183

73. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., Мир, 1976

74. Кэндалл М., Стьюарт А., Статистические выводы и связи. М., Наука, 1973

75. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., УРСС, 1998

76. Wilson R.W., Vicente R. Maximum likelihood estimates of polar motion parametrs.// American Geophysical Union Geophysical Monograph 59 "Variations in Earth Rotation", 1990

77. Тихонов A.H., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М., Физматлит, 1995

78. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Некорректные задачи астрофизики. М., Наука, 1985

79. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М., Наука, 1978

80. Weber R., Rothacher М., Beutler G. Contribution of the GPS to monitor Earth orientation parametrs.// IERS TN No 28 "High frequency to subseasonal variations in Earth Rotation", Obseravatoir de Paris, September 2000, p.43

81. Weber R., Rothacher M. The quality of sub-daily polar motion estimates based on GPS observations.// ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 527

82. Gross R.S. The effect of ocean tides on the Earth's rotation as predicted by the results of an ocean tide model.// Geophys. Res. Lett., 1993, V.20, P.293-296.

83. Chao B.F., Ray R.D., Gipson J.M., Egbert G.D., Ma C. Diurnal/semidiurnal polar motion excited by oceanic tidal angular momentum.// J. Geophys. Res., 1996, V. 101, P. 20151-20136

84. Ray R.D., Steinberg D.J., Chao B.F., Cartwright D.E. Diurnal and semidiurnal variations in the Earth's rotation rate induced by oceanic tides.// Science, 1994, V.264, P. 830-832

85. Brzezinski A. High frequency atmospheric excitation of Earth rotation. // IERS TN No 28 "High frequency to subseasonal variations in Earth Rotation", Obseravatoir de Paris, September 2000, p.53

86. Zharov V.E. Gambis D. Bizouard Ch. Diurnal and sub-diurnal variations of the Earth rotation.// IERS TN No 28 "High frequency to sub-seasonal variations in Earth Rotation", Obseravatoir de Paris, September 2000

87. Мельхиор П. Физика и динамика планет. М., Мир, 1975

88. Beutler G., Rothacher M., Kouba J., Weber R. Polar motion with daily and sub-daily time resolution.// ASP Conference Series, Vol. 208 2000, P. 513

89. Titov O. Schuh H. Short period in Earth rotation seen in VLBI data analysed by the least-squares collocation method.// IERS TN No 28 "High frequency to subseasonal variations in Earth Rotation", Obsera-vatoir de Paris, September 2000

90. Titov O.A., Estimation of the subdiurnal UT1-UTC variations by least squares colllcaiion method. 1996, http: / / astro.pu.ru/PAPERS/colloc.zip

91. Arfa-Kaboodvand A., Groten E., Varga P., Zavoti J. Interpretation of high frequency polar motion and lenghth of day variations. IERS TN No 28 "High frequency to subseasonal variations in Earth Rotation", Obseravatoir de Paris, September 2000, p.53

92. Жаров В.E., Пасынок C.JI. Теория нутации неупругой Земли. // Астрономический журнал, 2001, том 78, №11, стр.1034-1048

93. Titov O., Zarraoa N. OCCAM5.0: Users Guide.

94. Форсайт Дж. Малькольм M. и др. Машинные методы математических вычислений. М., 1980

95. Пантелеев B.JL, Булычев А.А. Измерение силы тяжести на подвижном основании. М., 2003

96. Chao В. F., Gross R. S. Changes in the Erath's rotation and low-degree gravitational field induced by earthquakes. // Geophys J.R. astr. Soc., 1987, Vol. 91, P. 569-596

97. Chao В. F., Gross R. S. Coseismic excitation of the Earth's polar motion.// ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 355

98. Martini D., Mursula K., Kormendi A. Possible planetary excitation of earthquakes. // Acta Geod. Geoph. Hung., 2004, Vol. 39(4), p. 439-446

99. Anderson D.L. Earthquakes and the rotation of the Earth.// Nature, October 1974, Vol. 4, P. 49.

100. Сидоренков H. С. Атмосферные процессы и вращение Земли. Сидрометеоиздат, СПб., 2002.108. http://earthquake.usgs.gov/eqinthenews/2004/usslav/neicslavfaq.html

101. Ohtake М. Nakahara Н. Seasonality of Great Earthquake Occurence at the Northwestern Margin of the Philippine Sea Plate. // Pure appl. geophys., 1999, Vol. 155, P. 689-700

102. Wilson R.W. Excitation of polar motion.// ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 411

103. Schuh H., Richter В., Nagel S. Analysis of long time series of polar motion.// ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 321

104. Сидоренков H.C. Нестабильность вращения Земли.// Вестник РАН, том 74, No 8, 2004, с. 701

105. Vondrak J., Ron С. Survey of observational techniques and Hippar-cos reanalysis.// Proceedings of IAU colloquium 178, ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 239

106. McCarthy D. Polar motion an overview.// Proceedings of IAU colloquium 178, ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 223

107. Kolaczek В. Kosek W. Schuh H. Short-period oscillations of Earth rotation.// Proceedings of IAU colloquium 178, ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 533

108. Gambis D. Monitoring Earth orientation using space-geodetic tech-biques: state-of-the-art and prospective.// Journal of Geodesy, Vol. 78, No 4-5., November 2004, P. 295.

109. Ray R. D.,Beckley B. D. Simultaneous ocean wave measurements by the Jason and Topex satellites, with buoy and model comparisons.// Marine Geodesy, No. 26, P. 367-382. 2003.

110. Vicente R., Wilson C. On long-period polar motion.// Journal of Geodesy, Vol. 76, No. 4, April 2002

111. Poma A. The Markowitz wobble.// ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 351

112. Jeffreys H. The variation of latitude.// Monthly notices Royal Astronomical Society, No 100 Jan 1940 P. 139

113. Авсюк Ю.Н. Приливные силы и природные процессы. М, ОСИФЗ РАН, 1996

114. Malkin Z. Skurikhina Е. On prediction of EOP. Communications of the IAA RAS, No 93, 1996

115. Kosek W., Kalarus M., Time-frequency analysis and prediction of polar motion radius and angular motion.// Artificial satellites, Vol 38., No 2-2003, P. 41

116. Kosek W., Polar motion prediction by different methods in polar coordinate.// Proceedings of Journees 2002, "Astrometry from ground and from space", Bucharest, 25-28 September, 2002, p.125.

117. Schuh H., Ulrich M., Egger D., Muller J., Schwegmann W. Prediction of Erath orientation parametrs by artificial neural networks.// Journal of Geodesy, Vol. 76, 2002, P. 247-258

118. Akyilmaz О., Kutterer H. Prediction of Erath rotation parametrs by fuzzy interence systems.// Journal of Geodesy, Vol. 78, 2004, P. 82-93

119. Malkin Z. On estimate of real accuracy of EOP prediction.// ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 505

120. Wilson R.W., Chen J. Discrete polar motion equationes for hight frequencies// Journal of Geodesy, Vol. 70, No 9, P. 581, 1996

121. Джеффрис Г. Земля, ее происхождение, история и строение. М., Изд. иностр. лит-ры. 1960

122. Salstein D. A. Atmospheric mass and motion signals in the Earth's orientation and other properties.// Journe'es Luxembour-geoises de Ge'odynamique (JLG) 90th (Nov, 4th to 6th 2002), www.ecgs.lu/pdf/jlg90/jlg90Salstein.pdf

123. Salstein D. Atmospheric exitation of polar motion.// ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 437