Временные и спектральные характеристики индуцированных шумом переходных процессов в нелинейных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ



------------- -----,,----------------

. > - На правах рукописи

ДГУДОВ Николай Викторович

ВРЕМЕННЫЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНДУЦИРОВАННЫХ ШУМОМ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

01.04.03 — радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 1997

Работа выполнена в Нижегородском- государственном университете им. Н. И. Лобачевского (ННГУ).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор А. Н. Малахов.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В. Н. Белых,

кандидат физико-математических наук, доцент А. А. Дубков.

Ведущая организация: Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского (г. Саратов).

Защита состоится с 2.3 »_МвЛ_1997 г. в час.

на заседании диссертационного совета Д 063.77.09 в Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского по адресу: 603600, Н. Новгород, ГСП-20, пр. Гагарина, 23, корп. 4, радиофизический факультет, ауд. 202.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского университета.

Автореферат разослан «. _ 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В. В. Черепенников.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Как известно, в классической теории равновесных флуктуации шум является слабо возмущающим фактором, приводящим лишь к незначительным отклонениям некоторой физической величины от своего среднего, равновесного значения. Подобная ситуация имеет место лишь при достаточно малой интенсивности шума и для систем, имеющих единственное устойчивое состояние равновесия. Однако, в достаточно широком круге задач (см., напр., Р.Нап§й1, Р.ТаИшег, М.Вогкоуек, Rev.Mod.Phys. -1990. -У.62. -Р.251) нелинейные динамические системы могут иметь несколько локально устойчивых и неустойчивых состояний равновесия и под воздействием шума возможен переход из одного состояния равновесия в другое, распад метаста-бильного или нестабильного состояния и т. д. В этом случае воздействие шума на нелинейные системы становится причиной существенных изменений в поведении таких систем, и можно сказан., что возникают индуцированные шумом переходные процессы. Исследование индуцированных шумом переходов в нелинейных системах представляет в настоящее время значительный интерес (см.,. напр., В.Хорстхемке, Р.Лефевр, Индуцированные шумом переходы. -М.: "Мир", 1987).

Вместе с этим, эффективной моделью для анализа поведения подобных нелинейных систем под дейсгвием шумов является одномерное броуновское движение частиц в сильно-вяэкой среде в потенциальном поле сил или, другими словами, модель броуновской диффузии. При этом координата броуновской частицы х(1) подчиняется уравнению Ланжевсна следующего вида:

+ (1)

грве

где 11(х) — потенциал, характеризующий систему, ц — коэффициент эквивалентной вязкости, $(1} — белый гауссоный шум. <£(1)>=0, <4(() 4(1+ в)>-В5(9), 25 — интенсивность шума, обычно принимаемая про-порционалной некоторой эквивалентной температуре 0-2кТ/т].

Эта модель возникает при описании множества различных переходных процессов в таких областях физики как лазерная физика , динамический хаос,

1

радиотехника, обработка сигналов, физика диэлектриков, динамика солито-нов, фазовые переходы, геофизика, физика джозефсоновских переходов, диффузия в твердом теле, физика плазмы и пр. Кроме того, модель броуновской диффузии широко используется в химии и биофизике.

Несмотря на большое число физических приложений, в которых возникает модель броуновской диффузии, временные и спектральные характеристики индуцированных шумом переходов в подавляющем большинстве случаев определяются приближенно, при малой интенсивности флуктуаций. Это объясняется тем. что проблема определения точных временных и спектральных характеристик переходных процессов в рамках данной модели связана с решением линейного уравнения в частных производных параболического типа с переменными коэффициентами — так называемого уравнения Фоккера-Планка (УФП) для плотности вероятности координаты броуновской частицы 1У(х,1), точное нестационарное решение которого в случае произвольного потенциального профиля и(х) неизвестно.

В то же время, хорошо известное ненулевое стационарное решение УФП есть, фактически, распределение Больцмана

которое определяется соответствующим потенциальным профилем. Это дает возможность находить временные и спекгральные характеристики индуцированных шумом переходов через потенциальный барьер в приближении малой интенсивности флуктуаций но сравнению с высотой барьера. В этом случае поток броуновских частиц через потенциальный барьер настолько слаб и незначителен, что распределение вероятностей в добарьерной области можно аппроксимировать больцмановским распределением. Используя это предположение, удается получить приближенное значение времени перехода. В этом и заключается суть ншрокоиспользуемого метода Крамерса для определения приближенных временных характеристик броуновской диффузии, который приводит к следующему характерному времени перехода частиц через потенциальный барьер:

г» ©ехр[^] = ©exp^J, © = const, (2)

где Е — высота потенциального барьера. Таким образом, выражение (2) получено Крамерсом только при условии кТ«Е.

Если же интенсивность шума будет настолько высокой, что кТ будет иметь порядок высоты потенциального барьера Е, то поток броуновских частиц через барьер будет слишком большим н квазистационарное больцма-новское распределение в добарьерной области не будет успевать устанавливаться. В такой ситуации приближение Крамерса неприменимо, и для определения временных характеристик индуцированных шумом переходов необходимо получать точное нестационарное решение УФП.

В последние десятилетия усилия многих авторов были направлены на то, чтобы найти точное нестационарное решение УФП и соответствующие ему точные временные характеристики индуцированных шумом переходов. Для решения УФП использовались различные подходы. Среди них широкое распространение получил метод модельных потенциальных профилей, заключающийся в том, чтобы подбирать такие потенциальные профили U(х), для которых можно тем или иным способом найти решение УФП, и, тем самым, получить какую-то информацию о переходных процессах, протекающих в потенциальных профилях характерных дом реальных систем. К модельным потенциальным профилям относятся, например, различные кусочно-линейные профили.

К сожалению, несмотря на многочисленные попытан, точное решение УФП даже для модельных потенциальных профилей удалось получить лишь для некоторых случаев, а найти из этих решений точные временные и спектральные характеристики индуцированных шумом переходов — еще для меньшего числа потенциальных профилей.

Таким образом, проблема определения точных временных и спектральных характеристик индуцированных шумом переходных процессов является существенным препятствием на пути исследования большого числа различных фи-

зических систем, процессов и явлений, которые могут быть описаны в рамках модели броуновской диффузии.

11елью диссертации является:

— разработка универсального метода для получения любых точных временных и спектральных характеристик нестационарной броуновской диффузии в произвольном кусочно-линейном потенциальном профиле;

— получение и анализ этих временных характеристик индуцированных шумом переходов в кусочно-линейных потенциальных профилях различной формы. Выявление общих закономерностей нестационарных переходных процессов при произвольной интенсивности флуктуации и высотах потенциальных барьеров;

— применение полученных результатов для анализа и решения конкретных физических задач.

Научная новизна работы заключается в разработке нового метода получения точных временных характеристик нестационарной броуновской диффузии. С помощью этого метода в настоящей работе впервые удалось решить проблему определения точных временных и спектральных характеристик индуцированных шумом переходов для целого класса потенциалов — кусочно-линейных потенциальных профилей.

Кроме того, точные результаты полученные при помощи этого метода впервые позволили теоретически выявить и исследовать новые эффекты характерные для реальных систем: эффект влияння формы потенциального профиля на зависимость времен жизни метаегабильных состояний от интенсивноетт флукгуаций и эффект задержки распада нестабильных состояний дина' мических систем внешним шумом.

Проведенное впервые подробное исследование эффекта влияния формь потенциальных профилей на времена выхода частиц из метаегабильных со стояний позволило разработать новый теоретический подход к объяснении экспериментально-наблюдаемых отклонений температурной зависимости КО' эффициента диффузии в твердых телах от закона Аррениуса.

В дополнение к этому, впервые теоретически показано, что при учете флуктуации в хорошо и давно известной модели вещеста Ван дер Ваальса можно получить изотермы этого вещества не содержащие неустойчивых ветвей. и, в то же время, непротиворечиво описать возникновение метастабиль-ных состояний вещества с конечным временем жизни.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты могут бьпъ использованы при анализе временных и спектральных характеристик для широкого круга физических (а также химических и биологических) нелинейных систем, поведение которых может быть описано на основе модели броуновской диффузии в потенциальных полях. В частности, полученные результаты могут быть применены для анализа явления стохастического резонанса, или для исследования кинетики фазовых. переходов в различных средах (например в жидких кристаллах), при разработке физических моделей фликкерного шума, а также для изучения различных аспектов задачи о влиянии флуктуаций на возбуждение автоколебаний и на другие переходные бифуркационные процессы в нелинейных системах.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались: на семинарах кафедры бионики и статистической радиофизики ННГУ, а также на семинарах в НИИ ПМК , ИФМ РАН и МГУ, на ежегодных научных конференциях по Радиофизике в ННГУ, на международной школе-семинаре "Динамика волновых процессов" (Н.Новгород-Москвя, 1994), на ежегодных европейских конференциях "Physique en Herbe", 1994, 1995, Франция), на международных конференциях . "Noise in Physical Systems and 1/f Fluctuations" (1993, США) "Experimental Chaos Conference"(1993, США; 1995 Великобритания) и "International Conference on Nonlinear Dynamics and Chaos" (1996, Саратов).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [1-10], атакже в тезисах докладов конференций [11-21].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем работы - 187 страниц печатного текста, включая 57 рисунков и список литературы из 120 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении описана постановка задачи, даио определение временных н спектральных характеристик индуцированных шумом переходов рассматриваемых в данной работе, освещено современное состояние и актуальность проблемы, дан краткий обзор работ по основным методам решения уравнения Фоккера-Плшпса и методов получения временных и спектральных харктери-стик, определена цель работы и кратко изложено содержание работы.

Глава 1 посвящена решению УФП для нестационарной плотности вероятности 1¥(х,1) кординаты броуновской частицы х(1)> поведение которой-подчиняется уравнению Ланжевена (1) в произвольном кусочно-линейном потенциальном профиле и(х), и определению точных временных характеристик полученной нестационарной плотности вероятности.

Для решения УФП в данной главе используется метод преобразования Лапласа. Лапласовский образ точного нестационарного решения УФП для произвольного кусочно-линейного потенциального профиля состоящего из любого числа линейных участков с произвольным наклоном и произвольной высотой скачка между этими участками впервые получен в общем виде в п.1.1.

В п. 1.2 предложен метод для получения точных временных характеристик нестационарного решения УФП: времени релаксации произвольного начального распределения \У(х,0) к стационарному, времени жизни метаста-билыюго состояния, времени распада нестабильного состояния и любых моментов и кумулянтов распределения времени первого достижения броуновской частицей заданных границ. Основное достоинство этого метода заключается в том. что он позволяет получать точные временные характеристики непосредственно из лапласовского образа решения УФП и не требует использования обратного преобразования Лапласа.

б

Таким образом, полученный в п. 1.1 лапласовский образ точного решения УФП и предложенный в п. 1.2 метод впервые дали возможность определять точные временные характеристики нестационарной броуновской диффузии в произвольном кусочно-линейном потенциальном профиле.

В п.1.3 это демонстрируется на различных конкретных примерах моностабильных, бистабильных и метастабильных систем, описываемых различными кусочно-линейными потенциальными профилями. Проведено сравнение полученных результатов с известными из литературы точными и приближенными данными временных характеристиках в кусочно-линейных потенциальных профилях.

Результаты представленные в данной главе опубликованы в работах [1]-[31,[10|-[121.

В Главе 2 рассматривается динамические системы, обладающие потенциальными профилями и(х) имеющими один минимум в точке х-хЫя и один максимум при х=хпиа . Слева при х<хтЫ потенциал неограниченно возрастает, справа, при х>хггйп имеется барьер, безразмерная высота которого равна Р=Е/кТ, Е=и(хгпах ) - и(хпйп) — высота потенциального барьера или. так называемая, энергия активации. За барьером при л- потенциал V {х)->-Такой потенциальный профиль описывает метастабильное состояние системы локализованное в точке х-хтп. В отсутствии флуктуации броуновская частица однажды попав в минимум (т.е. в метастабильное состояние) будет оставаться в нем бесконечно долго. Под воздействием флуктуации частица за некоторое время может преодолеть потенциальный барьер и спуститься в бесконечно глубокую потенциальную яму начинающу юся за барьером, что соогьетсшуо! разрушению метастабильного состояния системы. Среднее время за которое это произойдет характеризует скорость преодоления потенциального барьера броуновскими частицами и называется временем жизни метастабильного состояния.

В настоящей главе изучаются зависимости от интенсивности флуктуации (т.е. от температуры) времен жизни таких мегастабильных состояний описываемых некоторыми конкретными потенциальными профилями.

Известно, что основным фактором, определяющим время жизни метаста-бильного состояния г является безразмерная высота барьера 0=ЕАсТ. Как уже упоминалось выше, многие экспериментальные данные удовлетворительно описываются выражением (2), где ©характерное время системы не зависящее от температуры. Выражение (2) хорошо известно также как закон Аррениуса. Теоретическое объяснение (2) было предложено в 1924 г. Френкелем, а также Поланьи, Эйрингом и др., и затем в 1941 г. более детально, на основе анализа "УФП Крамерсом. Согласно выводу Крамерса, закон (2), имеет место только дня высоких потенциальных барьеров /3»! и неявно предполагает, что форма потенциального барьера и ямы не оказывают существенного влияния на время жизни метастабильного состояния, а влияет лишь отношение высоты потенциального барьера к интенсивности флуктуации.

Задачей данной главы является строгое рассмотрение кинетики перехода частиц через потенциальные барьеры любой высоты на основе УФП и, тем са-• мым, отказ от приближения стационарности предбарьерного вероятностного распределения.

В пп.2.1 и 2.2 на основе использования результатов главы 1, т.е. возможности получения точных значений времен жизни различных мегастабильных состояний для произвольной высоты потенциального барьера показано, что различные отклонения температурной зависимости времен жизни мегастабильных состояний от закона Аррениуса (2), могут быть объяснены как непа-рабояичностью профилей описывающих потенциальную яму и потенциальный барьер метастабильного состояния, так и учетом произвольного значения высоты потенциального барьера.

В п.2.3 на основе выводов пп.2.1.и 2.2 предложен новый теоретический подход объясняющий экспериментально-наблюдаемые отклонения коэффициента диффузии в твердых телах от закона Аррениуса — так называемое явление аномальной диффузии, которое до сих пор не получило общепринятого

теоретического объяснения. Теоретический подход предложенный в п.2.3 основан на учете влияния формы энергетического профиля твердого тела на температурную зависимость времени перехода диффундирующих частиц из одного устойчивого состояния в другое_____________

Основные результаты представленные в настоящей главе опубликованы в [21, [61, [8], [18].

Глава 3 посвящена отысканию спектральных характеристик телеграфных процессов обусловленных переходами броуновской частицы через потенциальный барьер в бистабильных потенциальных профилях. Каждое дискретное значение такого телеграфного процесса соответствует пребыванию броуновской частицы вблизи одного из минимумов потенциальног о профиля.

В п.3.1 получены соотношения устанавливающие связь между спектральными характеристиками процесса случайных переключений бистабильных систем и временными характеристиками процесса индуцированных шумом переходов броуновской частицы через потенциальный барьер. В совокупности с решением УФП и методом получения точных временных характеристик броуновской диффузии предложенным в главе 1, эти соотношения впервые позволяют получать точные спектральные характеристики процесса случайных переключений бистабильных систем при произвольной интенсивноон флуктуации в системах описываемых любыми кусочно-линейными потенциальными профилями.

В и 3.2 разработанный в п.3.1 метод получения точных спектральных характеристик применен для исследования спектров хелеграфныл процессов обусловленных броуновской диффузией в кусочно-линейных потенциальных профилях, а в п.3.3 впервые получены характеристики спектра справедливые для произвольной формы потенциальных ям и барьеров при малой интенсивности флуктуаций по сравнению с высотой потенциального барьера. Обнаружено, что зависимость спектра от интенсивности возмущающего шума суще-ствено определяется формой потенциального профиля и отношением скачка потенциала между уровнями к глубине потенциальных ям. Показано, что ва-

рьируя указанные параметры можно в широких пределах менять вид зависимости спектра от интенсивности шума.

Основные результаты представленные в настоящей главе опубликованы в [7], [9], [14], [16].

В главе 4 изучается зависимость Среднего Времени Первого Достижения (СВПД) заданных границ броуновской частицей движение которой подчиняется уравнению (1) в потенциальных профилях и(х) не имеющих локальных минимумов. Система описываемая таким потенциалом является неравновесной и неустойчивой даже при полном отсутствии флуктуации.

Показано, что время распада таких неравновесных состояний, характеризуемое СВПД, при определенных условиях может значительно увеличиться если мы добавим внешний шум в систему. Другими словами внешний аддитивный шум, вопреки традиционным представлениям, может задержать распад нестабильного состояния.

Результаты математического анализа (п.4.1) проиллюстрированы на конкретных физических примерах: влияния внешнего шума на системы динамического хаоса находящиеся в режиме перемежаемости (п.4.2), а также на бифуркационные переходы в нелинейных системах (п.4.3).

Таким образом, в данной главе впервые теоретически обнаружен и исследован эффект увеличения времени распада нестабильных состояний внешним, аддитивным шумом. Показано, что этот эффект имеет место как в случае модальных кусочно-линейных потенциальных профилей, так и для гладких потенциальных профилей, характерных для реальных систем.

Основные результаты представленные в данной главе опубликованы в [5].

113}, Г» 7], [19).

В Гиаве 5 фазовые переходы первого рода в веществе Ван-дер-Ваальса (ВдВ) рассмотрены на основе введения единого бисгабильного потенциала для неравновесных состояний, описывающего поведение вещесгва в обеих фазах.

В и.5.1 исследован бистабильный термодинамический потенциал вещества ВдВ, описывающий неравновесные состояния. На основе использования

этого потенциала в п.5.2 н 5.3 для вещества ВдВ при учете флуктуации получена изотермическая кривая равновесия фаз, содержащая только устойчивые точки на плоскости давление-объем при переходах жидкостью—»газ, показана ее взаимосвязь с горизонтальной прямой, получаемой го условия равновесия отдельных фаз, и феноменологически обсуждены условия при которых возникают долгоживущие метастабильные состояния.

Кроме того, из анализа прведенного в п.5.4 следует, что метастабильные состояния вещества ВдВ (переохлажденный газ. перегретая жидкость) являются устойчивыми только в отсутствии флуктуации. Наблюдаемая в эксперименте их неустойчивость имеет, таким образом, флуктуационную природу.

Основные результаты представленные в данной главе опу бликованы в [41,

[21].

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Получен лапласовский образ точного нестационарного решения уравнения Фоккера-Планка для произвольного кусочно-линейного потенциального профиля.

2. Предложен метод для определения точных (справедливых при любой нтен-сивности флуктуации) временных характеристик броуновской диффузии непосредственно из лаиласовского образа УФП.

3. Обнаружен и исследован эффект влияния формы потенциальных барьеров и ям на зависимость времен жизни метастабильных состояний от интенсивности флуктуации.

4. Предложен новый теоретический подход к объяснению экспериментально наблюдаемых неаррениусовских температурных зависимостей коэффициента диффузии в твердых телах.

5. Предложен метод для получения точных (справедливых при любой интенсивности флуктуации) спектральных характеристик индуцированных шумом переключений бистабильных систем.

6. Исследовал эффект задержки распада нестабильных состояний нелинейных систем внешним шумом. Результаты общего анализа проиллюстрированы на конкретных физических примерах влияния шума на хаотические системы, находящиеся в режиме перемежаемости, а также на бифуркационные переходы в нелинейных системах (возбуждение автоколебаний в томсоновских автогенераторах, явление оптической бистабильности и пр.).

7. На основе модели броуновской диффузии в бистабильном потенциале газа Ван дер Ваальса рассмотрены фазовые переходы 1 рода. Показано, что исходя только из модели вещества ВдВ (не привлекая введенного "извне" правила Максвелла) можно получить изотермы этого вещества не содержащие неустойчивых ветвей и, в то же время, непротиворечиво описать возникновение метастабильных состоянии вещества (переохлажденный газ и перегретая жидкость) с конечным временем жизни.

СП! ICOK РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

11] Агудов Н.В., Малахов А.Н., "Нестационарная диффузия через произвольный кусочно-линейный потенциальный профиль. Точное решение и временные характеристики", Известия вузов. Радиофизика, т.Зб, N2, сс. 148-166, 1993.

[2] Agoudov M.V., Malakhov A.N., Pankratov AJL., "Brownian motion through potential barriers with different shape, width and height.", AIP Conference Proceedings N 285, pp.651-656, AIP Press, USA. 1993.

[3| Malakhov A.N., Agoudov N.V., "Nonstationary Brownian motion in bi- and tri-stable potential profiles. The relaxation time and escape rate under any perturbing noise intensity.", AIP Conference Proceedings N 285, pp.669-674, AIP Press, USA, 1993.

[4] Malakhov A.N., Agudov N.V., "The kinetics of liquid-gas phase transitions of a Van der Waals substance with fluctuations taken into account", CHAOS, V.4, No .4, pp.665-671,1994.

[5] Agudov N.V., Malakhov A.N., "On the elTect of fluctuations on an intermittent laminar motion", International Journal of Bifurcation and Chaos,V.5, No.2, pp.531 -536. 1995.

[6] Агудов H.B., Малахов A.H., "Влияние формы потенциального профиля мегастабильного состояния на температурную зависимость его времени жизни", Известия вузов. Прикладная Нелинейная Динамика. Т.З, N3. сс.80-90, 1995.

[7| Агудов Н.В., Малахов А.Н., "Спектральные характеристики случайных переключений бистабильных систем". Известия вузов. Радиофизика, Т.38. N 1-2, сс.88-93, 1995

[8] Агудов Н.В., Малахов А.Н., "О темперагурной зависимости коэффициента диффузии в твердых телах", Вестник Верхне-Волжск. Отд. Академии Технологич. Наук РФ, Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике, N 1, сс.106-112, 1995

[9| Агудов Н.В.. "Спектральные и временные характеристики индуцированных шумом переключений бистабильных систем". Сборник научных трудов Нижегородского госуннверснтета. Серия: "Современные проблемы радиофизики", сс. 10-15, Издательство ННГУ. Нижний Новгород, 1996.

[10] Агудов Н.В., Потапенко Е.В., "Броуновская диффузия в клиновидном потенциальном профиле", Вестник Ннжегородско! о i осушшерснтега. Сборник научных трудов аспирантов, сс. 56-57, Издательство ННГУ. Н.Новгород, 1995.

[11] Агудов П.В., Потапенко Е.В. "Точные статистические характеристики процесса диффузии вещества в потенциальной яме на основе марковсой модели", Научная конференция по радиофизике, Материалы конференции, с.ЗО, Нижний Новгород, 1991.

[12| Агудов Н.В., Малахов А.Н. "Времена жизни метастабильных состояний в кусочно-линейных потенциальных профилях", Научная конференция по радиофизике, Материмы конференции, с.22, Нижний Новгород, 1992.

[13] Agudov N.V., Malakhov A.N. "On the growth of the periodic regime length in the interval maps dynamics under the external fluctuations intensity

increasing",2nd Experimental Chaos Conference, Arlington, VA, USA, October 1993, Advance Program, p.44. The Office of Naval Research Press, Arlington, USA, 1993.

[14] N.VAgoudov, A.N.Malakhov,"The spectrum of the random switching process in bistable system", Second Int. Scient. School-Seminar "Dynamic & Stoch.Wave Phenomena", Nizhny Novgorod - Moscow, June 1994, Abstracts, p.39, N.Novgorod University Press, 1994, N.Novgorod.

[15] N.V.Agoudov, 'The time and spectral characteristics of noise' induced transitions in mukistahle systems", Europ. Conf. "Physique en Herbe 94", Montpellicr, France, July 1994, Abstracts, SDNL 2 - SDNL 4, Montpellier University Press, 1994.

[1б| Агудов H.B., Малахов A.H. "Спектральные и временные характеристики индуцированных шумом переключений бистабильных систем", Научная конференция по радиофизике, Тезисы докладов, с.З, Нижний Новгород,

1995.

[171 Agoudov N.V., "The external noise can stabilaize the intermittent dynamical system", Europ. Conf. "Physique en Herbe95", Nice, France, July 1995, Abstracts, p.SDNI. I/O, Nice I university Press, 1995.

[181 Potapenko E.V., Agoudov N.V., "A novel theory ofnon-Arrhenius diffusion in Solids", Europ. Cunf. "Physique en Herbe95", Nice, France, July 1995, Abstracts, p.CM 14/P, Nice University Press, 1995.

[19] Agudov N.V., Malakhov A.N., "The effect of stabilization of the intermittent chaotical system by the external noise", 3rd Experimental Chaos Conference, Edinburgh. Scotland. UK. August 1995, Advance Program, p. 64, Heriot-Watt University Press, Edinburgh, Scotland, UK, 1995.

[20} Agudov N.V., "The stochastic resonance for a wide range of noise intensity", The international conference on Nonlinear Dynamics and Chaos, Saratov,

1996, Book of Abstracts, p.l.

[21] Malakhov A.N., Agudov N.V., "The kinetics of liquid-gas phase transitions of a Van der Waals substance with fluctuations taken into account", The

International Conference on Nonlinear Dynamics and Chaos, Saratov, 1996, Book of Abstracts, p.l 18.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введшие................................................................................................................5

0.1 Постановка задачи................................................................................6

0.2 Современное состояние проблемы......................................................25

0.3 Содержание работы.............................................................................38

1. Точные временные характеристики нестационарной броуновской диффузии в произвольном кусочно-линейном потенциальном профиле.....41

1.1 Лапласовскнй образ точного решения УФП в произвольном кусочно-линейном потенциальном профиле....................................43

1.2 Метод определения точных временных характеристик нестационарной броуновской диффузии...........................................48

1.2.1 Время релаксации...................................................................48

1.2.2 Время жизни метастабильного состояния и время распада нестабильного состояния........................................51

1.2.3 Среднеее время первого достижения.....................................54

1.2.4 Моменты и кумулянты распределения времени

первого достижения..............................................................55

1.3 Примеры...............................................................................................57

1.3.1 Моностаби.тыше системы.......................................................57

1.3.2 Бистабнльные системы............................................................64

1.3.3 Времена жизни метастабильных состояний.........................../ л

1.4 Выводы.................................................................................................78

2. Влияние формы потенциального профиля метастабильного состояния

на температурную зависимость его времени жизни.......................................79

2.1 Произвольная высота потенциального барьера. Точные результаты............................................................................................82

2.2 Высокие барьеры. Приближение Крамерса........................................94

О

2.3 Возможный механизм неаррениусовской температурной зависимости коэффициента диффузии в твердых телах....................98

2.4 Выводы...............................................................................................104

3. Спектральные характеристики случайных переключений бистабильных систем............................................................................................................1 Об

3.1 Связь спектральных и временных характеристик процесса случайных переключений.................................................................. 108

3.2 Симметричные бистабильные системы.............................................111

3.3 Приближение малой интенсивности флукгуаций по сравнению

с высотой потенциального барьера...................................................119

3.4 Выводы...............................................................................................126

4. Влияние внешнего шума на распад нестабильных состояний......................128

4.1 Время жизни на отрезке нестабильного кусочно-линейного потенциальною профиля...................................................................129

4.2 Влияние внешнего шума на хаотические системы, находящиеся в режиме перемежаемости....................................................................137

4.3 Влияние внешнего шума на временные характеристики бифуркационных перехдов...............................................................'.......146

4.4 Выводы...............................................................................................150

5. О воздействии флук-гуаций на кинетику фазовых переходов первого рода на примере вещества Иан-дер-Ваальса.............................................................152

5.1 Потенциал неравновесного состояния вещества Ван-дер-Ваальса.153

5.2 Фазовые переходы без учета флуктуации.........................................158

5.3 Кривая равновесия фаз вещества Ван-дер-Ваальса..........................161

5.4 Времена релаксации двухфазного равновесного состояния............167

5.5 Выводы...............................................................................................172

Заключение............;...........................................................................................173

Литература.........................................................................................................175