Взаимодействие электромагнитного излучения с дисперсной системой тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

(ЧВ ОД

I \

на правах рукописи

Кривенко Ирина Валерьевна

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОШШГНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ДИСПЕРСНОИ СИСТЕМОЙ

Специальность 02.00.04 - Физическая химия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТВЕРЬ 1997

Работа выполнена на кафедре теплофизики Тверского государственного технического университета

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки и техники Российской федерации, доктор технических наук, профессор Гамаюнов Н.И.

Научный консультант:

доктор физико-математических наук,

профессор Уварова JI.A.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Федянин В.К.

кандидат физико-математических наук,

доцент Афанасьев C.B.

Ведущая организация: Московский педагогический университет

Защита состоится 0 июня 1997 г. на заседании

диссертационного совета Д 063.97.02 при Тверском государственном университете по адресу: 170002, г. Тверь,

Садовый пер., 35. О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТвёГУ

Автореферат разослан ' илСХб^*- 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат химических наук,

доцент ■ ^■^•^осм^- Щербакова Т.А.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы.

Одной из актуальных проблем физической химии является проблема взаимодействия электромагнитного излучения с дисперсными системами (атмосферными аэрозолями, различными коллоидными растворами, биосистемами и т. п.). На практике такие задачи важны, например, при создании каналов просветления в атмосфере посредством воздействия интенсивного лазерного излучения на системы атмосферных дисперсных частиц. При этом происходит разогрев частиц и, в зависимости от различных условий, испарение аэрозольных частиц или тепловой взрыв. Такая задача представляется особенно актуальной в связи с глобальным ухудшением экологической обстановки, связанным с загрязнением атмосферы различными видами аэрозолей. Изучение взаимодействия'' электромагнитного излучения с дисперсной системой необходимо для решения практических задач, связанных с фотофореттестм движением частиц и др. Поскольку в дисперсных системах, встречающихся на практике, имеет место взаимодействие частиц, то возникает необходимость изучения поглощения ими электромагнитного (в частности, лазерного) излучения с учетом взаимодействия частиц. От распределения поглощенной энергии внутри частиц зависит их температура. Представляется актуальным рассмотрение распределения температур в системе взаимодействующих частиц, нагреваемых внутренними источниками тепла, инициированными как воздействием внешнего электромагнитного поля, так и поля, рассеянного на соседних частицах.

Цель работы.

1. Построение модели взаимодействия дисперсной системы с электромагнитным излучением с учетом их взаимного влияния. Поскольку в дисперсных системах наиболее вероятны парные сближения частиц, то в модели рассмотрены именно такие взаимодействия.

2. Исследование распределения поглощенной энергии внутри

частиц с учетом влияния соседних частиц и окружающей среда.

3. Проведение численного анализа влияния соседних частиц при различных условиях на распределение поглощенной энергии внутри дисперсных частиц при заданных дифракционных параметрах, размерах и расстояниях между частицами, характеризующих реальные системы.

4. Сравнение полученных результатов с аналитическими решениями и расчетами, полученными для дисперсных систем с невзаимодействующими частицами.

5. Исследование температурного поля внутри частиц, нагреваемых внутренними источниками тепла, возникающими при воздействии на систему электромагнитного излучения.

Объект исследования.

В качестве объектов исследования рассматривались мелко -и грубодисперсныэ системы, дисперсионной средой в которых служили газовая или твердая фазы.

Научная новизна работы.

В данной работе впервые на основе полученного решения волнового уравнения Гельмгольца в системе двух сферических частиц, рассмотрено распределение поглощенной энергии внутри дисперсных частиц, находящихся в поле плоской монохроматической электромагнитной волны с учетом их взаимного влияния и рассчитаны ■ значения плотностей источников тепла. Решена тепловая задача в системе двух сфер с индуцированными электромагнитным полем источниками тепла.

Практическая ценность.

Распределение температуры внутри взаимодействующих дисперсных частиц, возникающее в результате воздействия на систему электромагнитного излучения, определяет дальнейшую эволюцию дисперсной системы, и поэтому расчет температуры необходим для специалистов, занимающихся практическими вопросами воздействия электромагнитного излучения на дисперсные системы. Полученные в работе результаты позволяют оценить влияние различных параметров (размеров частиц,

вещества частиц и среда, расстояния между частицами, характеристик падающего излучения) на распределение поглощенной энергии внутри частиц. Путем варьирования этих параметров представляется возможным изменить распределение плотности источников тепла (а, следовательно, и температуры) внутри частиц. Это создает дополнительные возможности для управления различными физико-химическими процессами, происходящими в дисперсной системе (фазовыми переходами, химическими превращениями и др.) .

Защищаемые положения.

Г. Решение задачи поглощения плоской монохроматической электромагнитной волны системой двух взаимодействующих сферических дисперсных частиц и расчет на основе полученных решений распределения плотности источников тепла внутри частиц.

2. Выражения для коэффициентов рассеяния и поглощения в явном виде, полученные для случая "больших" расстояний между центрами частиц (к<0)н »1, где к(0>- волновое число в окружающей среде, н - расстояние между центрами частиц).

3. Совместное решение тепловой и электродинамической задачи в системе двух сферических частиц.

4. Расчеты распределения поглощенной энергии и температуры внутри сферических частиц, находящихся в поле плоской монохроматической электромагнитной волны с у ч етом влияния соседней частицы для реальных аэродисперсных систем.

5. Моделирование дисперсных систем и внешних условий, в которых влияние соседней дисперсной частицы может оказаться значительным и на "больших" расстояниях между центрами частиц.

Апробация.

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры теплофизики, на Международных научных конференциях "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 1994, 1996), на Международных конференциях

"Математика, компьютер, образование" (Москва-Пущино, 1995, 1997), на Международном аэрозольном симпозиуме ias-2 (Москва, 1995).

Структура и объеи диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации - 120 страниц машинописного текста. Список литературы содержит III наименований.

Краткое содержание диссертации.

Во введении обсуждается актуальность теш диссертации, цель, научная новизна работы, ее практическая и научная ценность, основные результаты работы.

Глава I содержит обзор работ, посвященных изучению взаимодействия электромагнитного излучения с дисперсными частицами, проводится анализ методов решения таких задач для одной и нескольких сферических частиц. Отмечается, что в литературе ранее не рассматривалась задача получения распределения электромагнитной энергии внутри сферической частицы с учетом влияния на частицу электромагнитного излучения, рассеянного на соседней частице. Не рассматривалась ранее и тепловая задача в системе двух сфер с реальными источниками тепла, инициированными электромагнитным излучением.

Глава 2 включает в себя постановку и решение задачи рассеяния и поглощения электромагнитной волны системой двух дисперсных частиц, исследование полученных решений при различных условиях а также в предельных случаях.

Рассматриваются две сферические частицы радиусов а, и в поле плоской монохроматической электромагнитной волны.

(О) ™

Волновой вектор к*' падающего излучения образует угол е с линией, соединяющей центры сфер . С центром каждой частицы связывается система координат ( XtYiZ - с центром первой частицы и IzYzZ ~ с центром второй), которая выбирается таким образом, чтобы линия центров, волновой вектор и оси абсцисс лежали в одной плоскости. Также с

центром первой частицы связывается система координат х'У'й', оси которой сонаправлены векторам В, Н, к<0) падающей волны соответственно. Электрический вектор образует угол р с плоскостью ф = о. Полагая, что векторы В и Н зависят от времени t го периодическому закону ( Н-е -1ан), для

амплитуды вектора В можно записать

72Е +&<яг Е - о, (I)

(где волновое число в среде Я .Число э принимает значения 0,1,2 (внешняя среда, первая и вторая частицы). Аналогичное уравнение записывается для вектора Н. Внешнее. по отношению к частице электромагнитное поле представляется в виде суммы двух составляющих: поля падающей плоской волны и поля, рассеянного на соседней частице. В сферической системе координат можно получить уравнения Гельмгольца для скалярных потенциалов Дебая и ( электрического ) и V (магнитного ), через которые выражаются компоненты векторов Е и Н [I].

Потенциалы Дебая шля падающего излучения записываются в

виде

V1'- -¿Г £ 11"1г||^-)^1(]г<0!Г1)?|(созе')созф, (2)

Й 1= 1

потенциалы Дебая поля, рассеянного j - от сферой -

^ ^ Л (з)

а потенциалы во внутренней области сферы з выражаются как

^ЛТГС Е (4)

к п=о ш=-а

Здесь индекс о относится к внешней среде, ш - к поглощенному полю, а - к рассеянному полю, I - к внешнему полю, В, д -независимые коэффициенты, которые можно определить из граничных условий.

Выражения для потенциалов У записываются аналогично.

Граничные условия на поверхности первой сферы имеют вид ^{п^+^+УрЬ^ {н и*}, при п=ш, (5)

п (и1 )}= к^пи" , при п = аи (6)

Аналогичным образом граничные условия могут быть записаны и для магнитного потенциала. В выражениях (5-6) потенциалы Дебая падающего излучения выражены в системе координат Х'У'й', а рассеянного на второй частице - в координатах ШгЪ.

Существенным для решения задачи является представление потенциалов Дебая внешнего поля в виде разложений по собственным сферическим функциям первой сферы Р"(созб1 )е1тФ методами теории представления групп [2]. Для полиномов Лежандра, входящих в ( 2 ), получим

к.

Р1пСсоз9' ;соз&ф'= ^ ^^„("созв); е11^. (7)

1=~П

Полученные в работе выражения для коэффициенты имеют вид

11" 2 1(П-1 )\ (п+1) !) 1 (е Ри1(соэв) +

+ е1® Р^ (соэ&)). (8)

Здесь - специальные функции, определенные в явном виде в работе [21.

Далее, с учетом того, что системы Ш\Ъ и ШгЪ можно совместить при помощи параллельного переноса вдоль оси Z [3], найдены потенциалы Дебая поля, рассеянного на к - ой частице в виде бесконечных сумм функций от координат ] - ой частицы.

В результате получена следующая система уравнений для определения коэффициентов рассеяния и поглощения:

п=|т1

п=1т1

п(3) о(3) /ТТЧ

Я 1и = В 1В1 ' 1 • (П)

Здесь

зйШ! ^•

а=1а-и

1

20+1 2

-(

]. (12)

Функции зависят от комплексных показателей

преломления и дифракционных параметров сфер.

Системы уравнений для определения коэффициентов входящих в выражения для магнитных потенциалов Дебая, записываются аналогичным образом.

Определив независимые коэффициенты В^1, В^1, З^1 и воспользовавшись связью потенциалов Дебая с векторами Б и Н, можно найти их значения в любой точке внутри частицы.

В работе проведено исследование разрешимости бесконечных систем уравнения (9) - (10), связывающих коэффициенты рассеяния. Доказно, что такие системы разрешимы методом усечения [4].

При достаточно большом расстоянии между центрами частиц (3£(0)к » 1), если а«к(0,Я (см. выражение (12)), можно воспользоваться асимптотической формулой

(-1)а+,е1к'°,а/(к<0)К). (13)

Для этого случая коэффициенты рассеяния получены в явном виде;

Л

е - ю 2П+1

т,<1>_„(1> _ / V г -п» Тп

воо =^0 -ГоГ 1 «ч (~1} ьн

ю х

№

*е + —гог 1 ^ згт: , ю *

к Я п=о

п(п+1)

х]> 42,(2п-И)Г1(-1)п } / { 1 +

к=о ш

(0) к й

42)(2п+1 )(-1 )* ^ (2к+1 >* },

п=о

к=0

(14)

10 [1

21+1

1(1+1 )

!.}„+(21+1) (-1)4'

1.1 00

(1)

(15)

1и Ь1 1(1+1) 101

пиО.

(16)

Формулы ДЛЯ

в!!', а также для ё^1

в.

<3)

"10 ■ "1т ' " "00 • "10 ' "1т '

приведены в диссертации. На основе выражения (II) получены формулы для коэффициентов в^', Формулы для

коэффициентов в явном виде можно применять при анализе влияния различных факторов на распределение

электромагнитной энергии вне и внутри частиц; численные расчеты на основе этих формул существенно упрощаются.

На основе связи компонент векторов Е и Н с потенциалами Дебая [I] получены аналитические выражения для этих компонент внутри частиц.

Таким образом, в работе разработан метод расчета электрического и магнитного шлей внутри сферических поглощающих частиц с учетом влияния соседних частиц.

Отметим, что в том случае, когда необходимо учитывать слабую зависимость диэлектрической проницаемости вещества частиц от поля, это можно сделать на основе полученного указанным способом решения с использованием метода последовательных приближений.

В главе 3 диссертационной работы исследовано

х:

распределение поглощенной энергии электромагнитного поля внутри сферической частицы с учетом влияния соседней частицы.

Значение плотности тепловых источников ч]В любой точке внутри частицы пропорционально квадрату амплитуды электрического вектора

4тоа.т,|Е|г I

V - > (17)

где гу показатель преломления вещества частицы, п^ -коэффициент поглощения вещества частицы, п0~ коэффициент преломления вещества среды, А- длина волны падающего излучения, I- интенсивность падающего излучения. Величины qí находятся с учетом полученного решения электродинамической задачи, а распределение поглощенной энергии внутри частиц характеризует значение |Е|2 в каждой точке внутри частицы.

В работе исследовалось распределение квадрата амплитуды электрического вектора |Е|2внутри частиц. Разработанный метод позволяет путем численных расчетов проводить анализ влияния отдельных параметров на распределение поглощенной энергии в частицах. Создан пакет программ, которые позволяют моделировать взаимодействие плоской монохроматической электромагнитной волны с различными частицами. При моделировании варьировались: размеры и вещество частиц, расстояние между ними, рассматривались различные среда, а также различные расположения линии, соединяющей центры сфер, относительно волнового вектора падающей волны, а также векторов Еий, характеризуемых углами 8 и (3. На рис. I приведен характерный график зависимости квадрата амплитуды электрического вектора |Е|2 от значения К/(а1+а2) внутри частицы серебра радиусом а^о.01 мкм, окружающая среда -воздух, длина волны падающего излучения 0.5 мкм, радиус второй частицы 0.05 мкм. Значения 9 и (3 соответственно равны 90°, 0°. Контрольная точка Ы имеет координаты 0.009, 90°, 0°. Кривые (I), (2) соответствуют случаю, когда вторая частица -серебряная и из поваренной соли. При й-»со обе зависимости стремятся к одному и тому же постоянному значению (3).

Аналогичные результаты получены для случая одиночной частицы [5]. Надежность метода контролировалась путем получения предельных случаев. Решением для радиуса второй частицы а2=0.01 мкм в выбранном масштабе является прямая линия. Из расчетов следует, что материал второй частицы ж ее размер существенно влияют на значение квадрата амплитуды электрического вектора в данной точке внутри частицы. Мз рисунка также следует, что различие значений |Е|г в данной точке, рассчитанных с учетом влияния соседней частицы и для одиночной частицы заметно и при больших расстояниях между

~ Л Г)

центрами частиц. Однако при углах 8=0 и р=0 , как показывают проведенные расчеты, значение квадрата амплитуды электрического вектора уже при расстояниях между центрами частиц, равном двум диаметрам, стремится к постоянному значению, сответствущему значению |Е|2 для

Рис. I. Зависимость |Е|гот внутри частицы

серебра. Окружающая среда - воздух.

данной точки внутри одиночной частицы.

Таким образом, в работе получено, что при определенных расположениях системы частиц относительно волнового вектора и

вектора напряженности электрического поля падающей еолны влияние второй частицы на распределение поглощенной энергии внутри первой может быть заметным и на больших расстояниях между центрами частиц.

Разработанные программы позволяют провести компьютерный эксперимент и подобрать такие системы "частицы - окружающая среда", для которых влияние второй частицы оказывается заметным и на больших расстояниях между центрами частиц. При расчетах распределения поглощенной энергии в таких системах необходимо учитывать влияние второй частицы.

Были проведены численные расчеты распределения поглощенной энергии внутри дисперсных частиц в конкретных аэрозольных системах. На рисунках 2 (а, б, в) представлены диаграммы распределения квадрата амплитуды электрического вектора по сечению частицы водного аэрозоля в присутствии второй частицы. Длина волны падающего излучения А,=10.6 мкм. Радиусы частиц соответственно равны I и 3 мкм. Рассмотрены различные расположения линии, соединяющей центры сфер относительно векторов к(0) и Е0. На рисунках 2а, 26, 2в приведены диаграммы, характеризующие распределение |Е|2 по сечению частицы при б=оопз1; при различных значениях сферических координат ф,г при а) 9=90°, (3=90°, б) 9=5°, (3=5°, в) 0=90°, (3=0°при и/(а1+а2)=5. Из рисунков следует, что с уменьшением значения координаты г распределение энергии по сечению частицы становится более симметричным. В случав в) распределение энергии по сечению частицы 'зависит только от значения г и является наиболее равномерным. В этом случае можно усреднять плотность источников тепла по объему частицы и решать тепловую задачу с полученным в результате источником.

Были рассмотрены системы одинаковых сферических частиц углерода радиусрм 0.06 мкм в поле гелиево-неонового лазера с длиной волны 0.63 мкм. На рис. 3 изображена диаграмма распределения |Е|г по сечению 6=90° первой частицы при'6=90°, ¡3=0°, й/(а}+аг)=Б. Диаграмма имеет "зубцы" вблизи поверхности частицы. С уменьшением г "зубцы" сглаживаются и энергия распределяется по сечению частицы равномерно.

Рис 2. Диаграммы, характеризующие распределение квадрата амплитуды электрического вектора |Е|г внутри частицы водного аэрозоля. Кривые (I) соответствуют значению т=о.эаг кривые (2) - т=о.э&2.

На рис. 4 приведены диаграммы распределения квадрата амплитуда электрического вектора внутри частиц углерода при различных значениях радиуса второй частицы. При малых радиусах частиц углерода (меньших 0.03 мкм) "зубцов" на диаграммах не наблюдается.

внутри частицы углерода. Кривые (1),(2),(3),(4) построены для значений г, равных 0.9 а,, 0.8 а,, 0.7 а,, 0.1 а,.

внутри частицы углерода при различных значениях радиуса второй частицы. Кривая (I) соответствует значению а2, равному 0.06 мкм, кривая (2) - 0.1 мкм. Расстояние между центрами частиц в обоих случаях равно 3.6 мкм.

Для частиц водного аэрозоля также получены диаграммы с "зубцами". При длине волны падающего излучения Л=ю.6 мкм они получаются для частиц, радиусы которых больше 2 мкм.

В главе 4 диссертации рассмотрены особенности распределения температур в системе "дисперсные частицы -окружающая среда", инициированного электромагнитным излучением.

Ранее в работах D.M. Яламова идр. [6] был рассмотрен теплоперенос в системе двух сферических частиц, нагреваемых внутренними источниками тепла, симметрично расположенными относительно оси, соединяющей центры частиц в бисферической системе координат. Решение тепловой задачи задачи с реальными источниками тепла, обусловленными воздействием на систему частиц электромагнитного излучения, ранее не рассматривалось.

Распределение температуры в системе, содержащей крупные и умеренно крупные частицы [в] может быть найдено из квазилинейных уравнений Лапласа (для континуальной среды) и Пуассона (для частиц) с краевыми условиями четвертого рода:

(зе3уте)=0, (18)

у. (ae^vl^-q^, (19)

ÖT зт,

эе =а> —1 I , (20)

дт^ i i дг^ 3 Т

1 L =Т , (21)

е X*j-»со Ю

(И?

W сЕ^ 'г^а^л'гуа.. . \22)

Здесь q3(j=i,2) - плотность источников тепла внутри первой и второй частицы соответственно, эее, ае^ - коэффициенты теплопроводности среды и вещества ¿-ой частицы, К^ - скачок температуры. На основе полученных реальных распределений тепловых источников, обусловленных воздействием на систему частиц излучения, найдены тепловые поля в такой системе. Если

дифракционные параметры частиц меньше единицы, то при определенных направлениях распространения падающей волны распределения плотности тепловых источников близки к однородным. Путем усреднения плотности тепловых источников по объему частицы получены распределения температуры внутри частиц в бисферической системе координат

П=0

зс 3 2 ^ т

X [сЩГс«1?]+ +[-—] гЛ е(гп+,)?г —1 ]рп(совт))+

е I' д? а1

+ Т, . (23)

ад '

Здесь С, т)- координаты, С,. координаты поверхностей

первой и второй частиц, соответственно [7]. Решение для температуры Т2 внутри второй частицы имеет аналогичный вид.

Определены значения средних по объему плотностей источников тепла а для частиц водного аэрозоля при различных размерах частиц и расстояниях между их центрами, и рассчитаны значения температуры внутри частиц. Результаты расчетов для температуры в точке м на поверхности первой частицы при т]=180° приведены в таблице. При расчете полагалось, что температура частиц до воздействия на систему лазерного излучения равна температуре окружающей среды и равна 273 к, интенсивность лазерного излучения равна кУВт/м^.Через в таблице обозначено значение температуры в той же точке, рассчитанное для того же значения а, что и в первом случае, но без учета теплового влияния второй частицы. Радиус первой частицы равен 1мкм, радиус второй частицы аг приведен в таблицев в микрометрах. Расстояние меящу частицами было принято равным 20 мкм. Из таблицы следует, что разница между значением температуры Т, рассчитанным с учетом теплового влияния соседней частицы и Тзш, рассчитанным для одиночной частицы, нагреваемой таким же внутренним источником тепла (электродинамическое взаимодействие частиц учитывается)

увеличивается с увеличением радиуса соседней частицы. Наблюдается также увеличение разности между т и значением температуры до нагрева частиц с ростом размера второй капли.

Таблица. Значения температуры т,К в точке м.

1=Ю?Вт/м2

аг т Шз1п

1 285,63 284,99

1,1 285,93 285,09

1.2 286,30 285,20

1,3 286,74 285,34

1.4 287,25 285,50

В приложении рассматриваются особенности расчета средних по объему источников тепла внутри сферических поглощающих частиц с учетом влияния соседней частицы.

Основные результаты и вывода.

1. Решена задача поглощения плоской монохроматической электромагнитной волны в системе двух сферических частиц, имеющих, в общем случае, различные дифракционные параметры при любых расположениях частиц относительно направления распространения волны. Решения получены в виде бесконечных рядов по сферическим функциям . и функциям Бесселя с независимыми коэффициентами (рассеяния и поглощения).

2. Доказана сходимость бесконечных систем уравнений, связывающих коэффициенты рассеяния.

3. Аналитически и численно исследованы предельные случаи. В предельном случае, когда расстояние мевду центрами частиц значительно превышает их размеры, полученные в работе численные решения совпадают с результатами расчетов других авторов для одиночных частиц.

4. На основе разработанного пакета программ проведены

расчеты распределения поглощенной энергии (плотности источников тепла) внутри дисперсных частиц в поле плоской монохроматической электромагнитной волны с учетом влияния соседней: частицы.

5. Проведенные численные эксперименты показали, что в зависимости от направления распространения излучения относительно линии, соединяющей центры сфер, а такке физико-химических свойств и размеров частиц а) влияние второй частицы на распределение поглощенной энергии внутри первой может оказаться значительным и на "больших" расстояниях между частицами; б) диаграммы, характеризующие распределение плотности поглощенной энергии по сечению частицы, могут иметь различный вид: круг, "восьмерка", "зубчатые". "Зубцы" на диаграммах наблюдаются, если размер частицы больше некоторого критического значения, которое зависит от конкретных условий (так, для водных аэрозолей при длине волны падающего излучения 10.6 мкм этот радиус приблизительно равен 2 мкм, для частиц углерода при А.=0.63 мкм он примерно равен 0.03 мкм). Расчеты, проведенные для конкретных аэродисперсных

™ П О Р

систем показали, что при углах е=Э0 , ¡3=0 значение |Е| существенно зависит только от координаты г внутри частицы и является наиболее близким к однородному. Влияние второй частицы наименее заметно при углах 6=0°, р=0°.

6. На основе найденных решений электродинамической задачи получены средние по объему значения плотности тепловых источников.

7. Разработан метод расчета температуры внутри частиц с внутренними источниками тепла, инициированными воздействием электромагнитной волны на систему двух сферических частиц.

8. На основе разработанных программ рассчит а ны температуры на поверхности капли водного аэрозоля при различных интенсивностях воздействующего на систему частиц лазерного излучения и различных размерах второй частицы. Расчеты проведены как с учетом теплового взаимодействия с соседней частицей, так и для случая одиночной частицы (учтены перекрестные эффекты). Проведенные расчеты показали, что с увеличением размера второй частицы л с ростом интенсивности

лазерного излучения разность температур на поверхности частицы и в непоглощающей среде возрастает.

Литература.

I. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 850 с.

2. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М.: Наука, 1956. 588 с.

3. Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами. Л.: Гидрометиздат, 1972. 420 с.

4. Канторович В.К., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Физматгкз, 1962. 708 с.

5. Пршивалко A.I1. Оптические и тепловые шля внутри светорассеивающих частиц. Мн.: Наука и техника, 1983. 190 с.

6. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Гращенков С.И. Термофорез и диффузиофорез двух аэрозольных частиц с учетом внутренних источников тепла./ Деп. в ВИНИТИ, н 7212 - В89.

7. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. С. 415.

Публикации по теме диссертации.

1. Гамаюнов Н.И., Кривенко И.В., Уварова Л.А. Взаимодействие плоской монохроматической электромагнитной волны с двумя сферическими поглощащими частицами./Деп. в ВИНИТИ N 4830 - B9I.

2. Гамаюнов Н.И., Кривенко И.В. Исследование разрешимости бесконечных систем уравнений в теории рассеяния и поглощения электромагнитных волн при взаимодействии их с дисперсными частицами./Деп. в ВИНИТИ N 3407 - В92.

3. Кривенко И.В. Взаимодействие электромагнитного излучения с двумя сферическими поглощающими частицами./Тезисы докладов Российской научной конференции с участием зарубежных ученых "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах". - Тверь: Изд-во ТГТУ, 1994. С. 25.

4.Кривенко И.В. Расчет взаимодействия электромагнитного

излучения с двумя сферическими поглощающими частицами. В кн. "Математические методы в химии". - Тверь: Изд-во ТГУ.1994. С. 137 - 144.

5. Кривенко И.В. Моделирование взаимного влияния двух поглощающих сферических частиц в поле оптического из лучения./Тезисы докладов 2 Международной конференции "Математика, компьютер, образование."- Москва-Пущино, 1995. С. 101.

6. Кривенко И.В. Моделирование взаимного влияния двух поглощающих сферических частиц в поле оптического излучения./Труды докладов 2 Ме ж дународщой конференции "Математика, компьютер, образование."- Москва-Пущино.- М.: Таурус, Горки: Просперус, 1995. Вып. I, с. 102 - НО.

7.Гамаюнов Н.И., Кривенко И.В., Уварова Л.А. Особенности переноса электромагнитного излучения в аэрозольной системе "частица- континуальная среда -частица"./Труды Международного аэрозольного симпозиума 1АБ-2.- М, 1995. Т.1, N 2, с. 27.

8. Гамаюнов Н.И., Кривенко И.В., Уварова Л.А. Моделирование процесса теплового взаимодействия находящейся в поле оптического излучения дисперсной системы с окружающей средой./Тезисы докладов Международной научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах". - Тверь: Изд-во ТГТУ, 1996. С.145.

9. Уварова Л.А., Бондарев Ю.З., Кривенко И.В. О самостабилизащш и других особенностях теплопереноса в системах с нелинейными свойствами./Труды Международной научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах". - Тверь: Изд-во ТГТУ, 1997. С. 251-258.

10. Уварова Л.А., Кривенко И.В., Смирнова М.А. Моделирование процессов переноса в дисперсных системах в поле электромагнитного излучения./Тезисы докладов 4 Международной конференции"Матемагика, компьютер, образование". -М.: 1997. С. 154.

-Zi-

ll. Гамаюнов Н.И., Кривенко И.В., Уварова I.A., Бондарев Ю.З. Особенности распространения электромагнитного излучения и инициированного им тешюпереноса в системе "аэрозольные частицы - окружающая среда".//Журнал физической химии (в печати). .

d/h