Взаимодействие электронного потока с полем циркулярно поляризованных мод ТМ110 и Тм210 в резонаторах гирокона и магникона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ. ц

§1.1 Краткий обзор характеристик СВЧ источников мощного излучения. П

§1.2 Мощные микроволновые устройства, использующие взаимодействие с вращающимися модами ТМц0 и ТМ цилиндрических резонаторов.

§1.3 Современное состояние проблемы.

II. ЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА С ПОЛЕМ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ МОДЫ ТМ^ 10 В РЕЗОНАТОРАХ ГИРОКОНОВ И МАГНИКОНОВ.

§2.1 Общие решения уравнения движения электронного потока в поле вращающейся моды цилиндрического резонатора ТМцо.

§2.2 Анализ процесса энергообмена в входном резонаторе с вращающейся модой ТМ] ю.

§2.3 Анализ процесса энергообмена в пассивном резонаторе.

§2.4 Механизм возбуждения выходного резонатора.

§2.5 Анализ процесса энергообмена в выходном резонаторе гирокона.

§2.6 Анализ процессов энергообмена в выходном резонаторе магникона.

III. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

§3.1 Схема численного моделирования.

§3.2 Собственные поля цилиндрического резонатора.

§3.3 Уравнение движения нитевидного электронного пучка.

§3.4 Применимость метода упрощенного вычисления собственных полей спиралевидного электронного пучка.

§3.5 Спиральная модель электронного потока с нитевидными элементарными пучками.

§3.6 Модель пучка с парциальными пучками конечного сечения.

§3.7 Расчет собственных полей пучка конечного сечения.

§3.8 Анализ и сравние погрешности расчета полей пространственного заряда.

IV. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА И ИХ АНАЛИЗ.

§4.1 Тестирование программы расчёта.

§4.2 Первый вариант расчёта—гирокон на основной волне.

§4.3 Второй вариант расчёта—магникон на второй гармонике.

§4.4 Третий вариант расчёта—магникон на основной волне.

§4.5 Четвёртый вариант расчёта—гибридный механизм взаимодействия.Ю

Одной из существенных черт развития современной науки и техники является прогресс вакуумной микроволновой электроники. Разработка новых принципов усиления и генерации дала возможность заметно продвинуться в область миллиметровых и субмиллиметровых длин волн вплоть до инфракрасного диапазона. Совершенствование и оптимизация механизмов взаимодействия в микроволновых устройствах О- и М- типов, улучшение технологии вакуумного производства позволило заметно улучшить эксплуатационные характеристики, повысить надежность и долговечность этих устройств.

Необходимо отметить, что на пути дальнейшего развития мощных микроволновых устройствах О- и М- типов встречаются серьезные принципиальные трудности, обусловленные нелинейными эффектами из-за роста продольного кулоновского поля в электронном пучке, возникающих в процессе группировки пучка в электронных сгустках. Поэтому для обеспечения необходимых выходных характеристик мощных устройств часто приходится снижать эффективность группировки пучка и , тем самым, снижать КПД устройства в целом. Влияние поля пространственного заряда приводит также к ухудшению фазовой фокусировки электронных сгустков и к возбуждению существенного разброса скоростей электронов в пучке, что ограничивает электронный КПД и заметно затрудняет рекуперацию энергии электронного пучка в коллекторе с депрессией потенциала.

Значительная часть возникающих проблем, связанных с формированием и стабильностью сгустков пространственного заряда, может быть преодолена при использовании принципиально иного механизма группировки электронного пучка - а именно, поперечной группировки пучка поперечной электрической (или магнитной) компонентой электромагнитного поля волны в замедляющей системе или в резонаторе. При этом поперечная группировка пучка приводит лишь к его пространственному искривлению и не связана принципиально с модуляцией пучка по плотности заряда.

Диссертационная работа посвящена исследованию процессов взаимодействия между электромагнитным полем вращающихся мод ТМц0 и ТМгю в цилиндрических резонаторах и поперечными волнами электронного потока с учетом влияния пространственного заряда. Рассмотрены вопросы влияния собственных полей релятивистского электронного пучка на эффективность мощных микроволновых устройств, основанных на данном типе взаимодействия. Особое внимание уделено механизмам энергообмена в выходных резонаторах этих устройств.

Актуальность работы связана с возрастающей необходимостью разработки физических основ и создания мощных источников СВЧ колебаний, в том числе, за счет использования принципиально новых механизмов взаимодействия электронных потоков с электромагнитным полем циркулярно поляризованных мод цилиндрических резонаторов.

Проведенные ранее исследования механизмов усиления микроволн в мощных СВЧ устройствах (гироконах, магниконах), связанных с пространственным искривлением непрерывного электронного потока (без образования электронных сгустков) , показали перспективность такого взаимодействия с точки зрения увеличения КПД и реализации высоких значений выходной мощности в микроволновом диапазоне.

Однако, отсутствовал детальный анализ влияния поперечных размеров и собственных полей электронного пучка на процессы энергообмена в цилиндрических резонаторах с циркулярно поляризованными модами ТМцо и ТМгю с учетом изменения конфигурации поперечного сечения электронного потока и нелинейных по радиусу компонент электромагнитного поля в резонаторах. Все это затрудняло оптимизацию и надежное прогнозирование параметров экспериментальных вариантов этих устройств при их практической реализации.

Цель данной работы заключается в следующем:

1. Изучение влияния собственных полей релятивистского электронного пучка конечного сечения (поля пространственного заряда и магнитного поля) и его поперечных размеров на процессы энергообмена в цилиндрических резонаторах с вращающимися модами ТМцо и ТМ2|о с учетом изменения конфигурации поперечного сечения электронного потока и нелинейных по радиусу компонент электромагнитного поля в резонаторах.

2. Развитие численной модели релятивистского электронного пучка конечного сечения для более точного вычисления поля пространственного заряда и собственного магнитного поля пучка, и применение ее к расчёту процессов энергообмена в цилиндрических резонаторах с вращающимися модами ТМц(, и ТМ2н).

3. Создание универсальной компьютерной программы для численного анализа процессов взаимодействия электромагнитных полей цилиндрических резонаторах с поперечными волнами электронного потока с учетом влияния пространственного заряда и нелинейности по радиусу компонент электромагнитного поля в резонаторах гироконов и магниконов.

4. Выяснение механизма возбуждения когерентного индуцированного СВЧ излучения в выходном резонаторе магникона. Исследование оптимальных условий энергообмена релятивистского электронного пучка конечного сечения с вращающимися модами цилиндрических резонаторов ТМц0 и ТМЬш и изучение возможности создания мощных источников СВЧ колебаний в сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн с высокими значениями КПД.

Научная новизна работы и основные защищаемые положения :

1. Изучено влияние собственных полей релятивистского электронного пучка конечного сечения (электрического поля пространственного заряда и магнитного поля пучка) и его поперечных размеров на процессы энергообмена с вращающимися модами ТМц0 и ТМ2ю электромагнитного поля в цилиндрических резонаторах с учётом изменения конфигурации поперечного сечения электронного потока и нелинейных по радиусу компонент электромагнитного поля в резонаторах. Показано, что неоднородность поля резонатора по сечению электронного потока вызывает разброс скоростей электронов и заметно влияет на результирующий КПД гирокона. Показано, что влияние поля пространственного заряда и магнитного поля потока может уменьшить расчетные значения электронного КПД гирокона на 10%.

2. Развита численная модель релятивистского электронного пучка конечного сечения с учетом поля пространственного заряда, собственного магнитного поля и изменения конфигурации поперечного сечения пучка. Модель применена к расчёту процессов энергообмена с вращающимися модами ТМц0 и ТМ2ю электромагнитного поля в цилиндрических резонаторах .Предложенная модель электронного потока с парциальными пучками конечного сечения обладает значительно меньшей погрешностью расчета собственного электрического поля (2-5%) по сравнению с известными ранее трехмерными моделями с нитевидными пучками (до 20-30 %).

3. Исследованы оптимальные условия энергообмена релятивистского электронного пучка конечного сечения с вращающимися модами ТМцо.и

ТМ2н) электромагнитного поля в цилиндрических резонаторах гироконов и магниконов с применением разработанной модели с парциальными пучками. Выяснено, что существуют три механизма преобразования кинетической энергии пучка в энергию микроволн. Показано, что:

• независимо от начальной фазы поля в входном резонаторе не происходит энергообмен между пучком и электромагнитным полем в целом для осесимметричного пучка, входящего по оси резонатора с нулевой начальной поперечной скоростью при условии сос=2ю;

• в случае влета электронного пучка в выходной резонатор гирокона через кольцевой зазор, расположенный в области пучности продольного электрического поля, его продольная кинетическая энергия может быть практически полностью преобразована в энергию СВЧ колебаний в течение одного полупериода, в то время как поперечная скорость пучка практически не изменяется;

• в случае для магникона на основной волне необходима оптимизация величины постоянного магнитного поля в выходном резонаторе для реализации эффективного энергообмена между электронным потоком и высокочастотным электромагнитным полем. В этом случае продольная скорость электронов почти не изменяется и только поперечная скорость электронного пучка преобразуется в СВЧ энергию;

• в случае магникона на второй гармонике в выходном резонаторе наблюдается эффективное взаимодействие электронного потока с переменным электромагнитным полем, однако затем из-за постепенного уменьшение поперечной скорости электронов нарушается синхронизм между волной электронного потока и переменным электромагнитным полем, что может заметно уменьшить электронный КПД устройства;

• если добротность выходного резонатора и начальная амплитуда сигнала достаточно велики, то можно одновременно преобразовать поперечную скорость и продольную скорость электронного пучка в СВЧ энергию. Это соответствует гибридному механизму гирокона и магникона.

4. Проведенный анализ многорезонаторного магникона показал, что увеличение числа пассивных резонаторов в целях повышения коэффициента усиления приводит к заметно более критической зависимости результирующего КПД от начального радиуса электронного потока и требует тщательной оптимизации областей дрейфа и пассивных резонаторов. Для увеличения коэффициента усиления в практических конструкциях магникона оптимальным решением можно считать использование двух пассивных резонаторов.

Практическая ценность работы :

Результаты работы представляют интерес для исследователей, занимающихся теоретическим и экспериментальным исследованием релятивистских источников мощного микроволнового излучения.

Разработанная численная трехмерная модель электронного потока с парциальными пучками конечного сечения позволяет значительно снизить погрешность вычисления поля пространственного заряда спиралевидного электронного потока (до 2-5 %)! и уточнить анализ влияния конечных размеров электронного потока,I его конфигурации и собственных полей на процессы энергообмена в мощных релятивистских источниках микроволнового излучения.

На основе проведенных исследований физических процессов , взаимодействия релятивистского электронного пучка конечного сечения с вращающимися модами ТМц0 и ТМ2ю электромагнитного поля в цилиндрических резонаторах разработаны рекомендации по созданию мощных релятивистских источниках микроволнового излучения тина гирокона и магникона.

Лпиробацни работы и публикации:

Результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: Научных сессиях МИФИ-98 и МИФИ-99 (Москва 1998 г. и 1999 г.), 7-й Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Красновидво,Московская Область, 1999 г.), семинаре rio проблемам радиофизики в ИРЭ РАН (Москва, 1999 г.) и семинаре кафедры радиофизики физического факультета МГУ (1999 г.). По теме диссертации опубликовано 5 работ [56-60].

На защиту выносятся положения , сформулированные в виде основных выводов диссертации(с. 115)

I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ И СОВРЕМЕННОЕ

СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Изучено влияние собственных полей релятивистского электронного пучка конечного сечения (электрического поля пространственного заряда и магнитного поля пучка) и его поперечных размеров на процессы энергообмена с вращающимися модами ТМцо и ТМ2ю электромагнитного поля в цилиндрических резонаторах с учётом изменения конфигурации поперечного сечения электронного потока и нелинейных по радиусу компонент электромагнитного поля в резонаторах. Показано, что неоднородность поля резонатора по сечению электронного потока вызывает разброс скоростей электронов и заметно влияет иа результирующий КПД гирокона. Показано, что влияние поля пространственного заряда и магнитного поля потока может уменьшить расчетные значения электронного КГ1Д гирокона на 10 %. В случае магиикона с углом развертки а=45°расчетные значения электронного КПД с учетом приведенных выше эффектов могут варьироваться от 45% до 8% при изменении относительных размеров радиуса пучка Яь/Яс от 0.01 до 0.2. Показано, что при и)с > ^2и)р/уо движение электронного пучка ламинарно и влияние кулоновских сил мало.

2. Развита численная модель релятивистского электронного пучка конечного сечения с учетом поля пространственного заряда, собственного магнитного поля и изменения конфигурации поперечного сечения пучка. Модель применена к расчёту процессов энергообмена с вращающимися модами ТМцо и ТМ2ю электромагнитного поля в цилиндрических резонаторах .

3. Предложенная модель электронного потока с парциальными пучками конечного сечения обладает значительно меньшей погрешностью расчета собственного электрического ноля по сравнению с известными ранее трехмерными моделями с нитевидными пучками при практически тех же затратах машинного времени. Оптимизация распределения парциальных пучков по поперечному сечению потока дает возможность снизить погрешность вычисления радиальной компоненты поля пространственного заряда до 1-2% и азимутальной компоненты до 5% при общем числе пучков ~ 250.

4. Создана универсальная компьютерная программа для численного анализа процессов взаимодействия электромагнитных полей цилиндрических резонаторов с поперечными волнами электронного потока с учётом влияния пространственного заряда и нелинейности по радиусу компонент электромагнитного поля в резонаторах гирконов и магниконов. Проведенное тестирование компьютерной программы показало, что при малой амплитуде полей результаты численого расчёта траекторий электронов точно совпадают с теоретическими решениями .

5. Исследовано влияние расстройки величины магнитного поля и условий согласования в выходном резонаторе магникона на эффективность взаимодействия с электронным потоком.

6. Исследованы оптимальные условия энергообмена релятивистского электронною пучка конечного сечения с вращающимися модами ТМцо и ТМ210 электромагнитного поля в цилиндрических резонаторах гирокоиов и магниконов с применением разработанной модели с парциальными пучками. Выяснено, что существуют три механизма преобразования кинетической энергии пучка в энергию микроволн. Показано, что:

• независимо от начальной фазы ноля в входном резонаторе не происходит энергообмен между пучком и электромагнитным полем в целом для осесимметричного пучка, входящего по оси резонатора с нулевой начальной поперечной скоростью при условии сос=2со; в случае влета электронного пучка в выходной резонатор гирокона через кольцевой зазор, расположенный в области пучности продольного электрического поля, его продольная кинетическая энергия может быть практически полностью преобразована в энергию СВЧ колебаний в течение одного полупериода, в то время как поперечная скорость пучка практически не изменяется; в случае для магникона на основной волне необходима оптимизация величины постоянного магнитного поля в выходном резонаторе для реализации эффективного энергообмена между электронным потоком и высокочастотным электромагнитным полем. В этом случае продольная скорость электронов почти пе изменяется и только поперечная скорость электронного пучка преобразуется в СВЧ энергию; в случае магникона на второй гармонике в выходном резонаторе наблюдается эффективное взаимодействие электронного потока с переменным электромагнитным полем, однако затем из-за постепенного уменьшение поперечной скорости электронов нарушается синхронизм между волной электронного потока и переменным электромагнитным тюлем, что может заметно уменьшить электронный КПД устройства; если добротность выходного резонатора и начальная амплитуда сигнала достаточно велики, то можно одновременно преобразовать поперечную скорость и продольную скорость электронного пучка в СВЧ энергию. Это соответствует гибридному механизму гирокона и магникона.

Проведенный анализ многорезонаторного магникона показал, что увеличение числа пассивных резонаторов в целях повышения коэффициента усиления приводит к заметно более критической зависимости результирующего КПД от начального радиуса электронного потока и 'требует тщательной оптимизации областей дрейфа и пассивных резонаторов. Для увеличения коэффициента усиления в практических конструкциях магникона оптимальным решением можно считать использование двух пассивных резонаторов. 8. Изучена возможность создания мощных источников СВЧ колебаний в коротковолновой части сантиметрового и миллиметровом диапазонах длин волн.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность моему научному руководителю кандидату физико-математических наук Владимиру Леонидовичу Саввину за предложенную интересную тему диссертации, постоянное внимание и поддержку, ценные советы при обсуждении полученных результатов и при написании диссертации. Искренне благодарю научного сотрудника Станислава Константиновича Лесота, доктора физико-математических наук Владимира Александровича Банке, аспиранта Андрея Викторовича Пеклевского за заинтересованное обсуждение материалов диссертации, за тёплую и дружественную обстановку во время работы над диссертацией.

Выражаю также глубокую признательность заведующему кафедрой профессору Анатолию Петровичу Сухорукову, а также всем сотрудникам, аспирантам и студентам кафедры, способствовавшим успешному за в е р ш е н и ю д и с с ер та циопной работы.

1. Е.Г.Комар. Ускори тели заряженных частиц, Атомиздат, Москва, 1964 г.

2. Ворогушин М.И. и др., Радиотехническая система циклотронов, Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1989 г.

3. Н.А.Капцов, Радиофизическая Электроника, изд. Московский Университет, Москва, 1960 г.

4. V.L.GTanastein et al.,Design of gyroklystTon amplifers for driving TeV e"e+ linear colliders, IEEE Trans/Nucl. Sci. ,vol.NS-32, p.2957, 1985.

5. И.Е.Артюх и др, Релятивистские СВЧ устройства сверхбольшой мощности, Обзор по электронной технике, Электроника СВЧ, вып. 17 (1490), 1989 г.

6. И.Е.Артюх и др, Лазер на свободных электронах, часть 1, Обзор по электронной технике, Сер. 1, Электропика СВЧ , вып. 19(13 14), 1989 г.

7. И.Е.Артюх и др, Лазер па свободных электронах, часть 2, Обзор по электронной технике, Сер.1, Электроника СВЧ , вып.19(1314), 1989 г.

8. G.I.Budker el al., US patent 3885, с. 193, 1975 .

9. Е.И.Будкер и др., ВЧ система электрон-позитронного накопителя ВЭПП-4 на основе гирокона—мощного УКВ генератора с несгруппнровапным релятивистским пучком, доклад на 5-ой Всесоюзной Конференции по Ускорителям Заряженных Частиц, Дубна , 1976 г.

10. Е.И.Будкер и др., Еирокон—мощный СВЧ генератор с высоким КПД, препринт ИЯФ СО АН, 78-9,г. Новосибирск , 1978 г.

11. G.I.Budker et al.,The gyrocon—an efficient relativistic high power VHF generator, Particle Accelerators, Part.Accel.,vol. 10, p41, 1979.

12. P.J.Tallerico et al., The gyrocon: a high-efficiency, high power microwave amplifer, IEEE Tras., Eletron Devices, vol.ED-26, p. 1559,1979.

13. P.J. l allerico, Status of the Los Alamos gyrocon, 112EE Trans., Nucl. Sci., vol.NS-28, p.2797, 1981.

14. И.М.М.Карлинер и др., Круговая СВЧ развертка пучка электронов в гироконе, препринт ИЯФ СОАН, по.82-147, г. Новосибирск , 1982г.

15. М.М.Карлипер и др., Круговая СВЧ развертка пучка частиц с магнитным сопровождением, препринт ИЯФ СО АН , по.83-143, г. Новосибирск, 1983 г.

16. PJ.Tallerico, A 150kw, 450MHz gyrocon rf generator, IEEE Trans.Nucl. Sci, vol.NS-30, p.3420, 1983.

17. A.Bondeson et al., Multimode analysis of quasi-optical gyrotrons and gyroklystrons, Infrared and Millimeter Waves, vol.9, p.309, 1983.

18. M.M.Karliner et al., The magnicon—an advanced version of the gyrocon, Nuclear Instrument and Methods in Physics Research, A269, p.459, 1988.

19. W.Manheimer, Theory and conceptual design of a high-power highly efficient magnicon at 10 and 20 GHz, IEEE Trans, on Plasma Science, vol.18, no.3, p.632, 1990.

20. B.Hafizi et al., Analysis of the deflection system for a magnetic-field-inimerserd magnicon amplifier, report NRL, 1991.

21. Nezhevenko,The magnicon:a new rf power source for accelerator, Proc. 1991 IEEE Particle Accelerator Conf, 1991.

22. S.H.Gold et al., Design of high perveance,field-immerserd magnicon, Int. Conf. Infrared and Millimeter Waves, 1993.

23. A.Nezhevenko, The magnicon: a new rf power source for accelerator, Conf. Rec., 1991 IEEE Particle Accel. Conf, p.2933,1991.

24. S.II.Gold et al., Study of gain in C-band deflection cavities for a frequency-doubling magnicon amplifer, IEEE Trans, on Plasma science, vol.21, no.4, 1993.

25. B.Haflzi et al., Nonlinear analysis of a magnicon output cavity, Phys.Fluids B, vol.5, p.3045, 1993.

26. B.Hafizi et al., Optimization studies of magnicon efficiency, Phys.Plasmas vol.2, no.3, 1995.

27. A.W.FIiflet et al, Theory of competition between synchronous and nonsynchronous modes iii a magnicon output cavity, to appear in Phys.Plasmas.

28. S.H.Gold et al., Initial operation of an X-band magnicon amplifier experiment, Proceeding of 1995 Particle Accelerator conference, 1995.

29. S.H.Gold, X-band magnicon amplifer research at the Naval Research Laboratory, Report NRL, 1995.

30. В.А. Ванке, А.А. Зайцев, Система нелинейных уравнений для численного анализа ЛБВ с поперечным полем, Изв. ВУЗов, Радиофизика, т.20, по.4, с.612, 1977 г.

31. А.А. Зайцев, Вопросы эффективности взаимодействия поперечных волн электронного потока с электромагнитными полями, Кандидатская диссертация, 1979 г.

32. Б.М.Блейвас, В.А.Ванке, Л.И.Рыбникова, В.Л.Саввин, Численное моделирование процессов рекуперации в циклотронном преобразователе, Радиотехника и Электропика, по.5, с. 1009, 1982 г.

33. С.П.Кантюк, В.Б.Петровский, Характеристики резонансного элемента связи с быстрой циклотронной волной электронного потока в неоднороднном магнитном поле, Электронная техника, сер.Электроника СВЧ, вып.8(344), с.29, 1982 г.

34. В.А.Ванке, В.И.Гореликов, В.Л.Саввин, Возбуждение быстрых циклотронных воли в мощном электронном потоке циклотронногопреобразователя СВЧ-энергии, Электронная техника, сер.Электроника СВЧ, вып.3(35 I), с.7, 1983 г.

35. В.А.Ванке, В.И.Гореликов, В.JI.Саввин, Влияние поля пространственного заряда на процессы энергообмена в резонаторе циклотронного преобразователя, Электронная техника, сер. Электроника СВЧ, вып.8(368), 1984 г.

36. В.А.Ванке,А.В.Конпов, Замедленные электромагнитные волны в пространственно-скрученной двухрядной гребенке, Радиотехника и электроника, вып.З, с.572, 1986 г.

37. В.Л.Ванке, А.В.Коннов, В.Л.Саввин, ЛБВ с циркулярно-поляризованным полем, Электронная техника, сер. Электроника СВЧ, вып.4(398), 1987 г.

38. В.А.Ванке, А.В.Коннов, В.Л.Саввин, О расширении полосы частот лампы бегущей волны с циркулярно-поляризованным полем, Радиотехника и электропика, вып.7, с. 1517, 1989 г.

39. В.А.Ванке, А.В.Коннов, В.Л.Саввин, О секционированных лампах бегущей волны с циркулярно-поляризованным полем, Электроника СВЧ, с. 1549, 1990 г.

40. V.A.Vanke, l.A.Boutlxmskiy.L.Savvin, Development of cyclotron-wave convener, SPS 95 con f. Kobe, 1995.

41. V.A.Vanke,V.L. Savvin, Cyclotron-wave converter for SPS energy transmission system, Second Internationaal Symposium, SPS91, Paris,1991.

42. А.В.Пеклевский, В.Л.Саввин, Влияния поля кулоновских сил на КПД реверсивной области циклотронного преобразователя энергии, Сборник Научных трудов МИФИ-98, с.62, 1998 г.

43. А.В.Пеклевский, В.Л.Саввин, Персипективы повышения мощности циклотронного преобразователя энергии,Сборник Научных трудов МИФИ-99, с. 167, 1999 г.

44. В.М.Лопухин и др.,Шумы и параметрические явления в электронных приборах сверхвысоких час гот, издательство Наука,Москва,! 966 г.

45. С.В.Белюстин, Классическая электронная теория, Высшая Школа, Москва, 1971 г.

46. И.И.Собельман, И.В.Тютин, Индуцированные радиационные процессы в квантовой и классической теориях, Успехи Физических наук, T.LXXIX, вып.4, с.595,1963 г.

47. А.А.Соколов, Синхротронное излучение и квантовая механика, Знание, Москва, 1968 г.

48. В.Б.Берестецкий и др., Релятивистская квантовая теория, Наука, Москва, 1968 г.

49. Д.Ganguly and K.R.Chu, Limiting current in gyrotrons, Int.J.Infrared and Millimeter Waves, vol.5, p. 103, 1984 r.

50. А.С. Рошаль, Моделирование заряженных пучков, Атомиздат, Москва, 1979 г.

51. Ван Чжиаон, В.Л. Саввин, Спиральная модель электронного потока для анализа поперечно-волновых СВЧ устройств с циркулярнополяризованным электромагнитным полем,Труды Научной сессии МИФИ-98, часть 4,с.80,1998 г.

52. Ван Чжисюн, В Л. Саввин, Анализ процессов энергообмена электронного пучка с циркулярно-поляризованным электромагнитным полем выходного резонатора магникона, Труды Научной сессии МИФИ-99, т. 54, с. 1 69, 1999 г.

53. Ван Чжисюн, В.Л. Саввин, Модель электронного потока с парциальными пучками конечного сечения, Труды 7-й Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн», Московская область, Красновидово, т. 1, с. 130, 1999г.

54. Ван Чжисюн, В.Л. Саввин, Модель электронного потока с парциальными пучками конечного сечения, Известия РАН, серия физическая, т.63, по. 12, с.2363, 1999 г.