Взаимодействие полупроводников и систем, содержащих наночастицы, с электромагнитным полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ НАНОЧАСТИЦЫ, С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ

ПОЛЕМ

□□зхтоээт

Специальность 01 04 10 - физика полупроводников

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2007

003170997

Работа выполнена во Владимирском государственном университете на факультете прикладной математики и физики

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор И П Звяпш

доктор физико-математических наук С Д Бенеславский

доктор физико-математических наук Ф С Джепаров

Ведущая организация Московский государственный институт

радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

/ /Âç

Защита состоится "S7 " {ta/et* 2008 г в^. часов на заседании диссертационного совета Д 501 001 70 при Московском юсударственном университете им M В Ломоносова по адресу 119991, г Москва, ГСП-2, Воробьевы горы, физический факультет, ауд 2-05 криогенного корпуса

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им М В Ломоносова по адресу 119991, г Москва, ГСП-2, Воробьевы горы, д 1, стр 2

Автореферат

Ученый секрет диссер гационно) доктор физико-профессор

Г С Плотников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому исследованию широкого круга явлений, связанных с физическими процессами в твердых телах и на их поверхности

Актуальность темы. Современные достижения в информационных технологиях поражают скоростью развития и размахом, с которым они захватывают все новые и новые сферы человеческой деятельности За последние 10 - 15 лет технологии связи и обработки информации превратились в одну из основных движущих сил научно-технического прогресса и развития человеческого общества При этом есть все основания считать, что со временем их роль будет только возрастать Такое неординарное положение современных технологий обработки, хранения и передачи информации стало возможным благодаря развитию многих областей знаний, в большинстве своем связанных с физикой и особенно с физикой полупроводников

Физика полупроводников является той фундаментальной базой, на которой, начиная с изобретения полупроводникового транзистора и первых интегральных схем, основывается и развивается вся современная микро- и опто-электроника Необходимость непрерывного прогресса в современных наукоемких технологиях, включая и нанотехнолопш, ставит перед фундаментальной и прикладной наукой все более изощренные задачи, решение которых -необходимое условие новых достижений При этом физика полупроводников, в ее широком понимании, те включающая в себя не только исследование свойств определенного класса существующих веществ, но и создание новых искусственных систем с полупроводниковыми свойствами, остается в авангарде современных исследований Ужесточение требований к работоспособности компонентов современных высокотехнологичных устройств приводит к активизации исследовательской деятельности на всех уровнях При этом особый акцент делается на поиск и создание систем с новыми уникальными свойствами или на исследование известных систем в новых ранее недостижимых условиях

В этом отношении особое место занимают узкощелевые полупроводники, т е полупроводники с малой в обычном полупроводниковом масштабе шириной запрещенной зоны Интерес к подобным физическим системам обусловлен несколькими причинами Узкощелевые полупроводники являются базовыми элементами многих приборов в современной оптоэлектроппой технике На их основе функционируют детекторы и источники инфракрасного излучения, теплопреобразователи, полупроводниковые лазеры и др С другой стороны, узкощелевые полупроводники представляют весьма удобные объекты для исследования физических процессов, происходящих в состоянии, далс-

ком от термодинамического равновесия Это обусловлено в немалой степени тем, что относительная простота энергетического спектра делает возможной адекватную теоретическую интерпретацию цх основных свойств в (иль-но неравновесных условиях А малая ширина щели и большая подвижность носителей заряда дают возможность с помощью легко достижимых в лабораторных условиях внешних воздействий создать в полупроводнике неравновесную электронно-дырочную плазму высокой плотности Интерес к подобным явлениям обусловлен тем, что в существенно неравновесных условиях удаетс я получить недоступную при исследовании равновесной системы информацию об электрофизических характеристиках материала, механизмах генерации и рекомбинации носителей тока, механизмах рассеяния итп Кроме того, повышенный интерес к неравновесным процессам в полупроводниках связан с необходимостью получения данных о предельных значениях параметров приборов, функционирующих на их основе, и с возможностью применения возникающих эффектов

В свете стремительного развития нанотехнологий полупроводниковые системы могут выходить далеко за свои привычные рамки и выступать как составные части новых физических систем Здесь, например, речь идет о возможности использования новых способов подвода энергии на основе фотонов или поверхностных плазмон-поляритонов к полупроводниковым активным элементам интегральных схем, т е о создании полупроводниково-плазмонных чипов

В настоящее время практически достигнут предел минимизации полупроводниковых чипов, главным образом за счет юго, что размеры традиционных соединений имеют объективные пределы, обусловленные тепловыделением и паразитной емкостью При этом размеры транзисторов, входящих в чип, могут быть объективно уменьшены до величины, которая на порядок меньше соответствующих соединений В связи с этим встает острая проблема поиска замены существующих соединений более эффективными системами Такими системами могут явиться поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона частот или, другими словами, поверхностные илазмон-поляритоны (ППП), которые, распространяясь вдоль каналов с на-носкопическим сечением, могли бы связывать различные полупроводниковые активные элементы в чипе Такая возможность следует из того факта, что оптические явления вблизи нанообъектов (в области ближнего поля) определяются не столько длиной волны излучения, сколько характерными размерами этих объектов и конфигу рацией их расположения Поэтому появляется возможность влиять на электромагнитные ноля вблизи нанообъектов заданием определенной структуры последних При этом двумерный характер ППП может значительно упростить разработку устройств, контролирующих по-

токи электромагнитной энергии на малых (но сравнению с длиной волны) пространственных масштабах и управляющие ими Современный повышенный интерес к поверхностным плазмон-поляритонам обусловлен главным образом двумя причинами Во-первых, с изобретением и развитием микроскопии ближнего оптического поля появилась возможность прямого наблюдения ППП непосредственно у поверхности, что открыло путь не только к исследованию их свойств, но и к прямому влиянию на процесс их возбуждения Во-вторых, значительный прогресс в нанотехноло1 иях сделал возможным для исследователей контролировать процесс распространения и рассеяния ППП на масштабах длин значительно меньших, чем длина их затухания Одним из многообещающих подходов к решению этой проблемы явтяется использование поверхностных структур наночастиц Недавно на этой основе был успешно реализован ряд микрооптических устройств для ППП, включающих в себя зеркала, делители пучков и интерферометры Всестороннее развитие микрооптики, основанной на ППП, возможно только при детальном исследовании процессов рассеяния ППП различными микроструктурами При этом наиболее важными являются два аспекта это изучение эффективности различных каналов рассеяния, включающих рассеяние ППП в другие ППП и рассеяние ППП в свет, и изучение диаграмм направленности рассеяния ППП различными микрообъектами В связи с этим наряду с традиционными полупроводниковыми исследованиями в сфере высоких технологий в настоящее время существует большой интерес к изучению свойств поверхностных плазмон-поляригонов в наноструктурированных системах, что находит свое отражение в многочисленных публикациях на эту тему в научных изданиях Однако для реализации идей по созданию надежных устройств, управляющих потоками электромагнитной энергии на микро- и наноуровнях, необходимо выполнить большой объем фундаментальных исследований При этом, учитывая, чю эксперимент на наноуровне является довольно доро! остоящим и трудоемким, на первое место выходят теоретические исследования, численное моделирование и компьютерный эксперимент

Цель диссертационной работы - теоретическое исследование широкого круга явлений, связанных с рекомбинационными и транспортными процессами в узкощелевых полупроводниках, с процессами вмимодействия наноструктурированных систем с оптическим излучением в области ближнего поля и с процессами распространения и рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов в системах с металлическими или полупроводниковыми нано-частицами Таким образом, диссертация включает рассмотрение следующих -¡адач

1 Выяснение механизмов оже-рекомбинации и ударной ионизации в уз-

кощелевых полупроводниках с кейновским спектром носителей заряда при условии сильного вырождения дырок

2 Построение модели межзонного и примесного пробоя в полупроводниках с зоной делокализованных примесных состояний внутри запрещенной зоны

3 Развитие теоретических моделей процессов формирования ближнего оптического поля при взаимодействии внешних электромагнитных полей с системами, содержащими наночастицы с диэлектрическими, полупроводниковыми и металлическими свойствами

4 Построение теории процесса рассеяния поверхностных плазмон-поляри-тонов наночастицами, расположенными в непосредственной близости от поверхности, по которой распространяются ППП

5 Исследование взаимодействия ППП с цепочками наночастиц различной конфигурации

Научная новизна работы определяется впервые полученными в процессе выполнения исследований результатами и состоит в следующем

1 В рамках трехзонной кейновской модели энергетических зон полупроводника получены вероятности оже-рекомбинации в узкощелевых полупроводниках при условии сильного вырождения дырок Расчет рекомбинации выполнен как для случая, когда электрон рекомбинирует с тяжелой дыркой, а высвобождаемая энергия передается другой дырке в зоне тяжелых дырок, так и для случая, когда высвобождаемая энергия при рекомбинации электрона с тяжелой дыркой передается другому электрону в зоне проводимости

2 Для узкощелевых полупроводников с кейновским спектром энергетических зон рассмотрен процесс ударной ионизации состояний в валентной зоне тяжелых дырок электронами из зоны проводимости при условии сильного вырождения дырок Получены зависимости вероятности ударной ионизации от положения уровня Ферми в валентной зоне

3 Рассчитаны вольт-амперные характеристики узкощелевых полупроводников с примесной зоной делокализованных состояний, отделенной от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний

4 Выполнено моделирование электромагнитных полей оптического диапазона частот в ближней волновой зоне в системах с полупроводниковыми и диэлектрическими панообъектами, локализованными как на поверхности массивных образцов, так и под поверхностью Установлена связь распределения электрического поля в системе с диэлектрическими параметрами

5 Получено представление в прямом пространстве электростатического тензора Грина для системы, состоящей из слоя, заключенного между двумя полупрос тран( твами с различными диэлектрическими с войс твами На основе данного тензора Грина выполнен анализ распределения ближнего оптическо-

го поля в системе со структурой металлических наночастиц, расположенной внутри диэлектрического слоя Установлены особенности резонансного оптического отклика структур наночастиц, вно< имые слоистым окружением

6 Методом тензорной функции Грина построена теория рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов наночастицей Теория позволяет по известному электрическому полю в частице рассчитать как дифференциальные, так и полные сечения рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов в волны, распространяющиеся от поверхности в дальнюю волновую зону, или в поверхностные плазмон-поляритоны, распространяющиеся в определенном направлении

7 Рассмотрено диполыюе приближение в задачах рассеяния ППП наночастицей Получены аналитические выражения для дифференциальных и полных сечений рассеяния ППП сферической наночастицей, установлены границы их применимости, продемонстрирована роль поглощения энергии ППП Развитый подход расширен на случай эллипсовидных наночастиц и рассеяния ППП сферической частицей с учетом магнитно-дипольного вклада

8 Выполнено численное моделирование взаимодействия ППП с цепочками наночастиц различной конфигурации, что позволило проанализировать особенности поведения ППП в системе в зависимости от конфигурационных характеристик цепочек

9 Продемонстрирована возможность направленного распространения поверхностных плазмон-поляритонов вдоль прямолинейных и изогнутых цепочек наночастиц, расположенных на плоской поверхности с ППП

Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется следующим

- полученные результаты по рекомбинации и ударной ионизации в узкощелевых полупроводниках позволяют расширить представления об их поведении в условиях, далеких от термодинамического равновесия, и выработать предельные режимы работы электронных приборов и оптических устройств (например детекторов и источников инфракрасного излучения), функционирующих на их основе,

- построенная теоретическая модель межзонного пробоя в полупроводниках с примесной юной позволяет глубже понять роль примесных < остояпий в запрещенной зоне полупроводников в формировании участков с отрицательной дифференциальной проводимостью на вольт-амперных характеристиках и установить условия возникновения таких участков,

- изучение свойств ближних оптических полей позволяет выработать оптимальные режимы получения изображений наши конических объектов различной природы (таких как полупроводниковые гетероструктуры, диэлектриче-

ские и металлические наночастицы и кластеры ианочастиц, биологические клетки и молекулы) сканирующим в ближнем поле оптическим микроскопом (СБОМ), а также провести адекватную интерпретацию полученных в СБОМ изображений и тем самым расширить возможности микроскопии ближнего поля,

- полученные результаты по распределению ближнего оптического поля в структурах ианочастиц в условиях их резонансного отклика могут быть использованы для разработки устройств для сверхплотной записи и хранения информации, а также для получения надежных способов управления распределением электромагнитной энергии на наноскопических масштабах длин,

- полученные результаты по рассеянию поверхностных плазмон-полярито-нов наночастицами позволяют выяснить влияние на процесс рассеяния диэлектрических и геометрических параметров ианочастиц и разработать микрооптические устройства (делители пучков, зеркала, линзы, интерферометры и т п ) с оптимальными характеристиками для управления распространением электромагнитных волн в виде поверхностных плазмон-поляритонов,

- установленная связь вероятностей различных каналов рассеяния ППП со свойствами рассеивателя позволяет разработать методы плазмон-поляритон-ной микроскопии, которая имеет субволиовое разрешение, для исследования свойств биообъектов,

- возможность распространения ППП вдоль цепочек ианочастиц и особенности фокусировки ППП изогнутыми цепочками ианочастиц могут быть использованы для разработки устройств подвода и увеличения плотности электромагнитной энергии в областях с размерами меньшими, чем длина волны используемого излучения, что может позволить управлять процессами взаимодействия излучения с веществом на наноуровне, включая возбуждение нелинейных эффектов, таких как генерация высших гармоник и гшантское комбинационное рассеяние

Основные положения, выносимые на защиту

1 Результаты теоретического исследования рекомбинационных процессов в узкощелевых полупроводниках с кейновским спектром энергетических зон при условии сильного вырождения дырок, включающих вероятности и темпы оже-рекомбинации, время жизни неравновесных электронов, определяемое оже-процессами

2 Расчет вероятности электронной ударной ионизации в узкощелевом полупроводнике с сильно вырожденными дырками в условии низких температур, когда минимальная (пороговая) энергия электрона, способного производить ударную ионизацию, соответствует энергии электрона, ионизующего состояние на уровне Ферми в зоне тяжелых дырок

3 Теоретическая модель межзонного и примесного пробоя в электрическом поле в полупроводниках с примесной зоной делокализованных состояний, отделенных от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных ( остояний

4 Теоретическая модель ближних электрических полей над поверхностью диэлектрического массивного образца с полупроводниковыми нанообъекта-ми, локализованными как на поверхности образца, так и в его объеме, при взаимодействии данной системы с внешней световой волной

5 Теоретичес кая модель ближних оптичес ких нолей, полученная на о( нове метода тензора Грина, для систем со структурами наночастиц, скрытыми внутри диэлектрического слоя

6 Теория процессов рассеяния ППП нанообъекюм произвольной формы Интегральные выражения для напряженностей электрического и магнитно! о полей рассеянных волн, которые позволяют для различных каналов рассеяния по известному распределению электрического поля внутри рассеивателя рассчитать дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП Дипольное приближение (включая и магнитно-дипольный вклад) для задач рассеяния ППП малыми сферическими частицами, границы его применимости

7 Дипольное приближение для задач рассеяния ППП малыми эллипсовидными частицами, сравнительный анализ эффективности различных каналов рассеяния в зависимости от формы частиц

8 Результаты моделирования процессов взаимодействия ППП с цепочками наночастиц различной конфигурации деление гауссова пучка ППП прямолинейной цепочкой наночастиц, возбуждение и фокусировка поверхностных плазмон-поляритонов изогнутыми цепочками наночастиц при рассеянии внешнего пучка лазерного излучения, возбуждение и распространение ППП вдоль цепочек наночастиц конечной длины

Наиболее важные результаты получены в рамках исследовательских проектов

1 "Горячие электроны в полупроводниках с сильно вырожденными дырками" (грант Министерства образования РФ, 1996 - 1997)

2 "Взаимодействие ближнего оптического поля с полупроводниковыми структурами в сканирующей ближнспольной оптической микроскопии" (грант Министерства образования РФ, 1998 - 2000)

3 "Поверхностная плазмон-поляритонная оптика наноструктур" (грант РФФИ, 2005 - 2008)

Руководитель этих проектв - автор диссертации

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных и всероссийских конференциях 15-е Пека-

ровское совещание по теории полупроводников, Донецк, 1992, NATO Advance Study Institute on "Phase transition in systems with compe- ting energy scale", Geilo, Norway, 1993, 30-е Совещание по физике низких температур, Дубна, 1994, IV Международная конференция "Математика Компьютер Образование", Пущино, 1997, 30 International CIRP Seminar on Manufacturing Systems - LANE'97, Germany, Eriangen, 1997, International conference "Microscopy of semiconducting materials 2001", England, Oxford, 2001, 7th International conference on Ьаьег and Laser - Information Technologies, Russia, Suzdal, 2001, Workshop on computational physics of transport and interfacial dynamics, Germany, Dresden, 2002, International Quantum Electronics Conference, Conference on Laser, Application and Technologies, Russia, Moscow, 2002, 1st International Conference on Electromagnetic Near-Field Characterization, ICONIC, Prance, Rouen, 2003, International Workshop on scanning probe microscopy - 2003, Russia, Nizhny Novgorod, 2003, XI International Conference on Laser Matter Interaction Saint-Petersburg, Pushkin, Russia, 2003, 7-я Всероссийская научная конференция "Краевые задачи и математическое моделирование", Новокузнецк, 2004, ICONO 2005, Novel photonics materials physics and optical diagnostics of nanostructures, Russia, St Petersburg, 2005, International Conference "Surface plasmon photonics 2", Austria, 2005, ICO Topical Meeting on Optomformatics/ Information Photonics 2006, Russia, St Petersburg, 2006, 28 International Conference on the Physics of Semiconductors, Austria,Vienna, 2006, International Conference "Surface plasmon photonics 3", France, 2007, научные семинары в МГУ, Берлинском университете им Гумбольдта (Германия), Университете Ольбор-га (Дания), Университете Сарагосы (Испания), ИТЭФ, Ганноверском лазерном центре (Германия) и др

Публикации По результатам диссертационной работы опубликовано 37 статей, из них 23 статьи в реферируемых российских и зарубежных журналах и 14 статей в тематических сборниках и сборниках трудов научных конференций, а также более 20 тезисов докладов Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, изложения основных результатов и выводов и списка цитированных источников Общий объем диссертации составляет 340 страниц, включая 91 рисунок, одну таблицу и список цитируемой литературы из 221 наименования

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель работы Выделены наиболее

значительные резулыаты, приведены основные положения, выносимые на защиту, а также обсуждается научная и практическая значимость полученных результатов

В первой главе приводится обзор литературы отражающей современное состояние проблем рекомбинации и ионизации в полупроводниках, микроскопии ближнего оптического поля и поверхностной пчазмон-полярптоннои оптики В §1 1 делаются вводные пояснения по организации литературного обзора §1 2 посвящен рас< мотрешпо рекомбинационнык ироцеиов в понупро-водниках Описаны основные известные резулыаты по теории межзонных оже-переходов носителей заряда в полупроводниках [lj Приводится метод расчета вероятности оже-рекомбинации, основанный на использовании квантовой теории возмущений Обсуждается расчет темпа оже-рекомбинации в пороговом приближении, когда в процессе рекомбинации в основном принимают участие частицы с энергиями, близкими к пороговым значениям для обратного процесса ударной ионизации Описывается способ, которым можно рассчитать интегралы перекрытия в узкощелевых полупроводниках [2] Приводятся выражения, описывающие процесс ударной ионизации Делается обзор литературы, посвященной расчету скорости ударной ионизации в сильном электрическом поле В §1 3 излагаются принципы, лежащие в основе микроскопии ближнего оптического поля [3|, приводится историческая справка по становлению микроскопии ближнего поля и обсуждаются примеры по использованию методов ближнего поля для исследования ра;-личных физических систем, включая полупроводниковые гетероструктуры с квантово-размерными свойствами Возможность получения информации об исследуемом образце с субволновым разрешением в микроскопии ближнего оптического поля демонстрируется на примере представления произвольных волновых полей в виде углового спектра плоских волн [4| Показано, что в общем случае моды плоских волн бывают двух видов - однородные и неоднородные Однородные волны распространяются в дальнюю вотновую зону и соответствуют обычному излучению, амплитуды неоднородных волн убывают экспоненциально при отходе от источника и практически не дают вклада в поля в дальней зоне Ближнее поле определяется как область существования затухающих (неоднородных) волн Показано, что регистрация этих неоднородных волн позволяет получать субволповое рафешение Обсуждается вопрос о получении субволнового разрешения с точки зрения принципа неопределенности Приводится представление Вейля [4] для сферических волн (аналог углового спектра волнового поля точечного исхочнн-ка) В §1 4 излагается метод интегральных уравнений для моделирования ■)лектрома1 нитных нолей в ближней волновой адие (5), обсуждаюкя ею преимущества и недостатки, а также мешд дискретных диполей для численного

решения полевых интегральных уравнений [6] Приводится обзор применения метода интегральных уравнений для моделирования электромагнитных полой в ближней зоне для различных физических систем §15 посвящен изложению свойств поверхностных плазмон-поляритонов, показано, что ППП являются решениями обычных волновых уравнений для системы, состоящей из двух полупространств с различными диэлектрическими свойствами, при этом для возникновения ППП необходимо выполнение определенных соотношений между диэлектрическими проницаемоетями двух сред В пара1рафе приведен обзор современных работ по плазмон-поляритонной оптике, а также очерчен круг существующих проблем [7] В заключительном §1 6 обсуждаются вопросы по моделированию процесса рассеяния ППП и приводится интегральное представление для тензора Грина системы металл-диэлектрик, который является основным элементом теории рассеяния Рассматриваются различные аппроксимации этого тензора и обсуждается возможность его представления в виде суммы нескольких слагаемых, каждое из которых соответствует возбуждению в системе электромагнитных полей определенного типа квазистатического поля, световых волн различной поляризации и поверхностных плазмон-поляритонов [8]

Во второй главе рассмотрены оже-рекомбинация и ударная ионизация в узкощелевых полупроводниках с кейновским законом дисперсии при условии сильного вырождения дырочной подсистемы носителей заряда, а также развит метод расчета вольт-амперных характеристик в узкощелевых полупроводниках с примесной зоной делокализованных состояний

§2 1 является введением в проблематику главы Отмечается, что в узкощелевых полупроводниках с кейновским спектром энергетических зон в условиях сильного вырождения дырок основным каналом оже-рекомбинации является процесс с участием двух тяжелых дырок и электрона с переходом тяжелой дырки в зону легких дырок, еМ-канал При обсуждении ударной ионизации в кейновских полупроводниках р-типа отмечается, что в условиях равновесия, когда температуры электронов и дырок равны, ударная ионизация определяется дырками, тк р » п (где р и п концентрации дырок и электронов, соответственно) Однако когда система носителей выводится из состояния равновесия, например электрическим полем, ситуация меняется Дело в том, что электрические поля, которые считаются слабыми по отношению к дырочной подсистеме носителей тока (те слабо изменяют функцию распределения), могут быть достаточно сильными по отношению к электронной подсистеме благодаря различию между эффективными массами и по-двилшосгямп электронов п дырок При этом число электронов, способных произвести ударную ионизацию, можег оказаться значительно больше, чем соответствующее число дырок, невзирая на то что общее число электронов

п р, и тогда пробой в системе будет определяться поведением электронов в зоне проводимости В связи с этим представляет интерес поведение электронной подсистемы в электрическом поле в полупроводнике с вырожденными дырками

В §2 2 по теории возмущений рас считывается вероятность оже-рекомбина-дии в канале еЛ/ электрона с импульсом д в зоне проводимости Расчет выполнен для случая, когда уровень Ферми дырок Р расположен в валентной зоне и выполняются соотношения F <С Ея и др — д{ д, 1де др = (2т/,^)1/'2 - импульс Ферми тяжелой дырки массой т/,, = (теЕдпороговое значение импульса тяжелой дырки для процесса ударной ионизации, который является обратным к данному оже-переходу, здесь Еу - ширина энергетической запрещенной зоны, те - масса электрона на дне зоны проводимости В расчете использовались интегралы перекрытия в трехзонпом кейновском приближении Результат имеет вид = [Зе4д2Ф(др/д)]/[2я-е2/13£,9], где

е - заряд электрона, е - диэлектрическая постоянная, К - постоянная Планка, деленная на 2ж, Ф - монотонно возрастающая функция отношения др/д здесь д = 2д£ Вероятность применима, когда температура дырок Тк ^

Далее на основе выражения для иим рассчитываются темпы оже-реком-бинации Я для электронов из зоны проводимости с квазиравновесной макс-велловской функцией распределения Я — {9е4птеТеФ(др/д)]/[2т:£2Ь3Ед} (п - концентрация электронов), и в случае их сильного вырождения Д = [38^37г1/,3е4Ф(д^/д)п5^}/[10£2!гЕд\ Используя закон сохранения энергии и связь между статистическими факторами темпов оже-рекомбипации и обратного к ней процесса ударной ионизации, рассчитывается темп ударной ионизации легкими дырками бх при температуре 7), и при условии Те <§; Еу После этого на основе полученных Д и вычисляется время жизни неравновесных электронов, определяемое оже-рекомбинацией В заключении параграфа получена оценка вероятности ожс-рскомбинации в канале ееЛ, что позволило оцепить величину концентрации электронов в зоне проводимости, при которой вероятности рекомбинации в каналах ее/г и М сравниваются По порядку величины эта концентрация равна эффективной плотности состояний в зоне проводимости при температуре, равной Еа

В §2 3 для полупроводников с ксйновскнм спектром по теории возмущения методом пробной частицы рассчитывается время энергетической релаксации электрона с импульсом д в зоне проводимости при рассеянии на полностью вырожденном газе тяжелых дырок для случая, когда д д-р Показано, чю для электрона с энергией б < (тпе/т^)Е время энергетической релаксации уменьшается с ростом энергии электрона В случае е (п^/т^Е время -)нер1 етичес кой релакс ации пропорционально е3/2, как для времени рас с еяния электронов на заряженных примесях в модели Врукеа-Херринга [9]

В §2 4 рассматривается электронная ударная ионизация в узкощелевых полупроводниках с кейновским законом дисперсии в условиях сильного вырождения дырок Для этою рассчитывается минимальная энер1 ия электрона в зоне проводимости, способного ионизовать состояние на уровне Ферми в валентной зоне тяжелых дырок Подобная задача возникает, когда уровень Ферми в валентной зоне расположен "глубже"уровня, соответствующего энергии тяжелой дырки, рождаемой в процессе ударной ионизации электроном с пороювой опершей В -¡том случае при условии полного вырождения дырок электрону в зоне проводимости для создания электронно-дырочной пары в результате ударной ионизации необходимо иметь энергию, превышающую пороговую Расчет выполняется в приближении — «С Значение импульса ионизующего электрона находится из закона сохранения энергии с учетом непараболичности зоны проводимости Далее по теории возмущений рассчитывается вероятность ударной ионизации электроном с импульсом к состояний в зоне тяжелых дырок при условии, что уровень Ферми дырок расположен в валентной зоне и выполняются соотношения др — ц\ <С и Г/, = О Если средняя энергия электронов в зоне проводимости значительно меньше Ед, то процесс ударной ионизации в основном определяется электронами с импульсами к из области, непосредственно близкой к импульсу к/, те выполняется условие к — к/ <С к; В рамках данного подхода показывается, что при определенных соотношениях между энергией ионизующего электрона и положением уровня Ферми в валентной зоне вероятность ионизации зависит 01 энергии электрона степенным образом с показателями 3 и 7/2 Выполняется анализ полученных результатов на предмет их применимости при Т/, / О В § 2 5 моделируется межзонный и примесныи пробой в электрическом поле в полупроводниках с примесной зоной Рассматривается транспорт носителей заряда в постоянном электрическом поле в прямозонном полупроводнике с симметричным (те = т/,), изотропным и параболическим законом дисперсии и с примесной зоной, которая расположена в щели, причем проводимость в этой зоне происходит по делокалпзованным состояниям Носители в собственных и примесной зонах характеризуются подвижпостями и /г,, причем /1е » и временами энергетической релаксации на колебаниях решетки те и г, соо!встствснно, причем те г, Транспорт горячих электронов рассматривается методом эффективной температуры [10] В общем случае система характеризуется тремя температурами Тг, Те, Т^ и тремя квазиуровнями Ферми ^ для носителей заряда в примесной зоне, для электронов в зоне проводимости и для дырок в валентной зоне соответствен но Поскольку = т/,, 71,, = 7/, В рамках рассматриваемой модели для определения ней-¡вес тных температур и уровней Ферми (троит( я (ш тема уравнений, включающая уравнения баланса энер! ии носителей зарядов в собственных и

V1

т =0 5

3 0

о> _)

-1

-2

-Э1-

а)

-0 4 -0 2

--Н/М "ОИ - об

N Н =0 1

б)

1-вМ

Рис 1 Вольт-амперные характеристики полупроводника с примесной ^ной в центре щели, рассчитанные д'1я случаев д) N„/N,0 —0 1, б) время энергетического обмена т„ меччду собственными п примесными носителям» тока является наименьшим временем ^пор1 стпческой релаксации в системе (Н0 и N,0 - число электронов при нулевой температуре и полное число состояний в ирьмесной зоне, тсе приведены в нормированных единицах)

примесной зонах, условие электронейтральности системы н уравнения баланса числа частиц для каждой подсистемы В данную систему уравнений входят как времена энергетической релаксации носителей на решетке, так и времена энергетячес кой релаксации собственных носителей на примесных и наоборот Далее находится решение уравнений баланса межзонвых переходов для случая, ко!да в снс1еме основную роль играют оже-процеи:ы При этом используется предположение, что Те ~2> Д, где Д - ширина примесной зоны Эю позволяет считать в уравнениях баланса частиц примесную зону отдельным примесным уровнем и исключить из рассмотрения температуру Тг и уровень Ферми Р/, Оставшаяся часть уравнений решается чистенно для модельного набора параметров, и строятся соответствующие вольт-амперные характеристики (ВАХ) Демонстрируется, что ВАХ может иметь Э-образныЛ вид в случае сравнительно высокой скорости передачи энергии между носителями в прпмссной н собственных зонах Если в системе параллельно развиваются примесный и меж зонный пробои, те резкое увеличение носителей тока в примесной зоне и собственных зонах полупроводника, то ВАХ имеет два Б-образных участка, причем промежуточная устойчивая ветвь возникает блаюдаря резкому рос 1у числа носителей кжа в примесной мне при пробое (рис 1) Положение примесной зоны также существенно влияет на ход ВАХ В заключительной части параграфа приводятся численные опенки времен релаксации энерпш па оптических и акустических фонолах для РЬ^ЭптТе, которые сравниваются с временами электрон-электронных столкновений в режиме пробоя, ко!да Те ~ Ед Результаты сравнения косвенно демонсгриру-ю г применимое ть рас с мотреннои модели для опис анпя пробоя в хальксл ени-дах свинца с примесной зоной В §2 б приводится общий перечень основных

результатов, полученных в ггсаве

Третья глава посвящена исследованию потенциальных возможностей сканирующей в ближнем поле оптической микроскопии (СБОМ) для изучения нанообъектов с полупроводниковыми и диэлектрическими свойствами §3 1- введение в проблематику главы В главе рассматривается модельная геометрия СБОМ собирающей и облучающей конфигурации Представлены расчеты дчя случаев, когда изучаемый нанообъект находится как на поверхности образца, так и иод поверхностью - в объеме Целью ис следования является определение связи между распределением оптического ближнего поля в плоскости наблюдения СБОМ и различными свойствами наноструктуры и облучающего свега

В §3 2 приводится описание физических моделей СБОМ двух конфигураций (рис 2) Исследуемые объекты 5/Р с относительными диэлектрическими проницаемостями ев/ер и объемами расположены на поверхности/под

поверхностью образца с относительной диэлектрической проницаемостью £1 Среда над образцом имеет диэлектрическую проницаемость Еч В случае собирающей конфигурации СБОМ (рис 2а) плоская монохроматическая электромагнитная волна падает со стороны образца на его поверхность под у! -лом полною внутреннего отражения в Информация о состоянии полного поля в системе получается с помощью объекта Т с относительной диэлектрической проницаемостью гт и объемом \гт Данный объект располагается на некотором расстоянии от поверхности и моделирует зонд СБОМ Объект Т переизлучает вторичные электромагнитные волны в точку расположения детектора О в дальней волновой зоне Рассматриваются два типа поляризации падающей волны ТМ- поляризация и Т.Е'-поляризация В облучающей конфигурации СБОМ (рис 26) объект Т облучается плоской монохроматической электромагнитной волной В результате данный объект испускает вторичные вольы, которые рассматриваются как излучение, взаимодействующее с исследуемыми нанообъектами Этот же объект Т выступает и в качестве зонда, регистрирующего оптический сигнал от образца и передающего его к детектору I) В обеих конфигурациях зонд может сканировать поверхность образца в режиме постоянной высоты В параграфе на основе метода функций Грина получены системы интегральных уравнений для вычисления полных электрических нолей Е(г) в папообъектах и зонде, соответствующих двум конфигурациям СБОМ Например, для СБОМ собирающей конфигурации имеем

Е(1) = Е,(г) +Е,(г) + к2й / С11(г,г')Д£р(г')Е(г'Мг'+ Ур

4 / ОгЛг, г')Д£т(г')Е(г')сгг' + А® / С12(г, г')Де5(г')Е(гУг' , г С- УР,

ш

Ля]

7 А _ /

/Ш

/

Рис 2 Модельная схема СБОМ а) собирающая конфигурация, б) обл\чающая конфигурация

Е(г) = Ее(г) + к1 / С21(1,г')Дер(г')Е(г')йг'+ Ур

+к\ I с22(г, г') Дег(г')Е(г')йг' + к20 / С22(г, г') Ае3(г')Е(г')с1г', г € Ут, ^ , Уг у3

где ко - волновое число в вакууме, С1Т(г, г') - часть полною тензора Грина двух полупространств с диэлектрическими проницаемостями е1 и ет, индексы 7 и г указывают, какому полупространству принадлежат точки с радиус-векторами г и г' соответственно, Дея = — £2, Дер — Ер — Е1,Ает = ет - £2 При записи системы уравнений было учтено, что при отсутствии возмущений электрическое поле в полупространстве с £\ представляет сумму падающей Е1 и отраженной Ег волн, а в полупространстве с е2 - преломленную волну При получении системы интегральных уравнений для СБОМ облучающей учитывается, что внешнее поле Ео(г) непосредственно взаимодействует только с зондом Т После вычисления электрического поля в нанообьектах и зонде электрическое иоле в любой точке вне объектов опредечястся теми же инты ральными выражениями, только радиус-вектор г теперь зада« положение этой точки В параграфе также приводятся аппроксимация тензора Грина в приближении ближнего поля и основные соотношения дня электрических полей при эффекте полного внутреннего отражения

В §3 3 моделируются электрические поля в ближней волновой зоне над диэлектрической плоской поверхностью с локальными полупроводниковыми объектами, размеры которых имеют порядок 100 нм Объекты ра< положены как на поверхности, так и под ней Расчеты выполнены в плоскости наблюдения без учета регистрирующею зонда в рамках собирающей конфигурации СБОМ Оптический отклик полупроводниковых объектов онигывлегся их диэлектрическими проницаемостями £5 или £р, учитывающими вклад от кристаллическою остова £/, и свободных носителей заряда Ее Величина с г считается константой Для определения ее используется г-ариб'шженнр ки-

нетической геории явлений переноса в полупроводниках Рассматриваются два предельных случая, когда симметричная часть функции распределения носителей заряда является квазимаксвелловс кой или Фермп-рас иределением при условии с ильно1 о вырождения В рамках данного подхода диэлектрическая проницаемость имеет вид

1 Распределение Максвелла для свободных носителей заряда 1 1 Сильное рассеяние носителей (и^г2 << 1)

47Г 4пе2ги> и>2 Ъ\рпт

(1)

где ш - циклическая частота внешнею излучения, Г - гамма-функция, т -время релаксации импульса носителей заряда со средней энергией, 5 - показатель степени степенного закона, который определяет зависимость времени релаксации импульса от энергии носителей заряда, п - концентрация носителей заряда, т - эффективная масса зарядов

1 2 Слабое рассеяние носителей ( и>2т2 >> 1)

« 5 1 (2)

и>1т Зит^/тт 2

2 Сильное вырождение свободных носителей заряда

4тге2п гш

ев = ¿и —5—т~;—Г~2 Ути> ~ г) 3)

и)гт 1 + ш2тг

Из анализа приведенных соотношений следует, что с увеличением концентрации п действительная часть е^ уменьшается, а мнимая возрастает Однако в завшпчости от режима рассеяния скорости взаимного изменения этих величин различны При сильном рассеянии, в случае классической статистики, (а»2т2 << 1) быстрее изменяется (увеличивается) мнимая часть £5, при этом модуль е«, остается заметно больше единицы на всем интервале изменения п При слабом рассеянии (и>2т2 » 1) скорость изменения (уменьшения) дей-с гвшельнон части £д превышает скорость увеличения ее мнимой части, что моле г привести к выполнению неравенства |£,$|<1 Различия в зависимостях £<, от концентрации п при различных режимах рассеяния отражаются на распределении ближнего оптического поля в окрестности изучаемых объектов Численные расчеты выполняются для модельного полупроводника с широким набором параметров (изменяются концентрация свободных носителей заряда, частота рассеяния, положение объектов в системе) Из полученных расчетов следует, что картина распределения ближнего поля существенно завп-(их от физических свойств и взаимного расположения различных локальных объемов, как на поверхности образца, так и под поверхностью (рис 3) Если эти объекты имеют полупроводниковые свойства, то, изменяя концентрацию

Рис. ?> Нормированная интенсивность электрического поля, рассчитанная в плоскости наблюдения на высоте 70 нм от поверхности для системы, схематически представленной на рпс.2а(без зонда): а) только диэлектрический нанообъект на поверхности; б)тот же диэлектрический нано-объект на поверхности и полупроводниковый нанообьект иод поверхностью

свободных носителей заряда, можно получить качественную информацию о внутренних процессах в объектах, включая и процессы рассеяния.

В §3.4 посвящен исследованию влияния процесса сканирования и размеров наноскопического зонда на. получение изображений в оптической микроскопии ближнего поля. Для этого сравниваются нзображешш одного и того же образца., полученные при численном моделировании процессов формирования изображений в микроскопах двух конфигураций. Модель микроскопии и конфигурация систем, а также основные уравнения, приведены в §3.2. Как и в предыдущем параграфе, длина волны внешнего излучения принимается равной 633 нм, при этом = 2.25 и £г = 1. Предполагается, что сигнал в детекторе пропорционален интенсивности (квадрату модуля) результирующего электрического ноля в точке расположения детектора. Интенсивность является функцией положения сканирующего зонда. Т. Сканирование осуществляется в режиме постоянной высоты, т.е. зонд не меняет своего положения относительно плоской поверхности образца. Выполняется численный анализ влияния шага сканирования и конфигурации СБОМ на изображения диэлектрической поверхности с: наноскопичеокими дефектами в виде выступов или впадин. Демонстрируется, что облучающая конфигурация СБОМ позволяет получить более точную информацию о положении наноскопического объекта, однако уровень регистрируемого сигнала в этом случае ниже, чем к собирающей конфигурации СБОМ. Показано, что в случае собирающей конфигурации СБОМ регистрируемое зондом электрическое поле представляет суперпозицию поверхностных волн и волн, рассеянных зондом, что в зависимости от диэлектрической проницаемости зонда и его поперечных размеров приводит к заметным искажениям полей по сравнению со случаем, когда зонд не принимается в расчет. Далее рассматривается влияние величины шага сканирования на получаемые изображения в СБОМ различной конфигурации. Показывается, что определяющим параметром субрвзротения СБОМ явля-

етси поперечный размер зонда Уменьшенне mala сканирования до величин, меньших размера зонда, не приводит к улучшению разрешения, но может менять контраст изображений В §3 5 приводится общий перечень ос новных результатов, полученных в главе

Четвертая глава посвящена изучению электромагнитных полей в системах, включающих нанос конические объекты (наночастнцы) с различными физическими свойствами, скрытые внутри диэлектрического слоя §4 1 — введение н проблематику главы Отмечается, что наличие двух границ раздела слоя приводит к дополнительным каналам рассеяния излучения Как и прежде, математическая модель представляет самосогласованные интегральные уравнения для электрического поля, полученные из системы уравнений Максвепла методом тензорной функции Грина Решение уравнений осуществляется в двух приближениях При описании процессов в бпижней волновой зоне используется квазистатическое приближение (см предыдущую главу), в рамках которого строится аналитическое выражение для тензорной функции Грина в представлении дипольных изображений Затем задача рассматривается в дальней волновой зоне, где используется аппроксимация тензора Грина в дальнем ноле Так как для исследования оптических свойств систем основным инструментом является СБОМ, то изучение свойств наночастнц выполняется с позиций микроскопии ближнего оптического поля

В ij4 2 приводятся описание физической модели и основные уравнения для случая, когда в слое расположено несколько наночастиц Плоский слой (область II (2)] с относительной диэлектрической проницаемостью е^ расположен на подложке [область III (3)] с относительной диэлектрической проницаемостью £i Внутри слоя локализованы две частицы Pi и рг с диэлектрическими проницаемостями, которые могут принимать комплексные значения Малый объект Т, расположенный на некотором расстоянии z' от поверхности слоя в области 1(1), моделирует зонд микроскопа Данный объект локально облучается плоской монохроматической волной с электрическим полем Ео, рас иространяющейся противоположно оси г, и является источником вторичного излучения, которое взаимодействует с образцом Этот же объект может быть зондом для решет рации оптического отклика от исследуемой системы Излучения от зонда и слоя г частицами регистрируются детектором, расположенным в дальней волновой зоне Зонд с канирует поверхность с лоя Целью является расчет самосогласованного электрического поля в зонде, частицах п в точке расположения детектора Детектор может регистрировать сигналы как только от зонда, гак п от зонда и слоя с частицами

В рамках метода пнтсчральных уравнений для задач макроскопической шчиродннамикн система пнте1ральных уравнений для определения элек-1рнческого поля в частицах Pi и рг ч объекте физической системы загшеы-

влек, я в виде

E(r) = E0(r) + kl / G<u>(г, г')Дет Е{г')ЛТ> +

vT

+к20 £ f G*1 д(Г, г') ДгЛ E(r')dr', г € VT,

"=Ч

E(r) = Ео(г) + kl I г, г')Д£г Е(г')с/г'+

£ / G(2'2)(r, г')Де,Л E(i')dr', r e , (4)

где Eu(r) - напряженность электрического поля в системе в отсукчвпе частиц п зонда, N - число частиц в слое, Дег =■ £г — £ь = £;>, ~ ^т ~ объем, занимаемый зондом Т, VPt - объем, занимаемый частицей с номером г, £f п £р, - относительные диэлектрические проницаемо! тн зонда п частицы ( номером г, соотвеп гвепио, б^'^Цг,г') - часть функции Грина рассматриваемой системы (без частиц) для случая, когда точка ( радиус-вектором г принадлежит области с номером /, а точка с г' - об част и с номером J (I, J = I, II, III) После определения ноля в системе из приведенной системы уравнений электрическое поле в дальней волной зоне определяет! с использованием анпрокс имацин в дальней волновон зоне

В § 43 решена задача по построению электростатическою тензора Гри на системы из двух полупространств, разделенных диэлектрическим стоем Для построения тензора Грина решено уравнение Пуассона с источником электрического поля в виде точечною диполя р, расположенною возле диэлектрическою слоя Метод решения заключается в представлении скалярного потенциала в однородных частях системы, свободных от источников полей, в виде электростатического углового спектра, а потенциал, создаваемый дппольпым источником, записывается с использованием эисктросгегш ческою приближения для представления Вейля Коэффнцпенш представлений определяются из граничных условий для скаляршпо позишпала на поверхностях слоя После онредепения потенциала в сиисме, используя связь потенциала с полем Е(г) = — V<¿?(r), получаем элсчироемшчес kiiíj ipihoj) Грина E(r) = Gs((r,r')p Рассмотрены случаи, когда днполышй ис шчннк локализован над слоем, в слое и подложке Получено представление т<чпо ра Грина в виде рядов, каждое cuaiaeMoe которых оппсывасч электрические поля, происходящие от фиктивных точечных источников, являющихся изображениями истиною источника в системе Дате обсд-ждасмся во-нрис о нос i роении апалиличес кой аппроксимации lemopa Гршы вошовою уравнения для однослойной сис1емы па основе попученнот тнчарос taiii-чечжо!о тензора Приводятся условия на диэлектрические свойстьа си< lenu

{{£2 ' £ i)(t2 - Cj)/(e2 + £i)(£2 + ^ 1, когда можно ограничится относительно малым числом изображений истинного дпнольною источника поля и с не it-ме и с вес ni ряды u lei-nope Грина к сумме нескольких слагаемых

В § ) 4 рас с мотрепы ос обенности распределения излучения внутри тонкого диэлектрического слоя, расположенного в ближней волновой зоне от малого световою не сочника В качестве излучения принимаются вторичные волны, испускаемые наноскоиическим диэлектрическим объектом , взаимодействующим i внешней электромагнитной волной Поле в зонде определяется из численного решения уравнения Е(г) = E0(r)+A.¿ / G(1>1>(r,r,)AerE(r')dr' После

Vt

этого электрическое поле вне зонда в различных областях системы определяете я интегралом E(r) = k¡ f 0(?,1>(г, г') Дет E(r')dr', / = 1,2,3 Учитывая, что ьсе хараксерные расстояния в задаче значительно меньше длины волны излучения, численные результаты получены в рамках незапаздывагощего приближения Расчет выполнен для различных наборов материальных параметров системы Установлено, что меняя подложку, на которой расположен слой, можно измени гь относ птельпую роль различных компонент гюля в слое, и соответственно влня1ь на разрешающую способность микроскопии, что является важным с точкн зрения использования малого зонда для изучения объектов с анизотропными свойствами

В § 4 5 развит е>1й в предыдущих параграфах подход применяется для моделирования электромагнитных нолей в микроскопии ближнего поля диэлектрического слоя с двумя наночасгицамн Рассмотрены модели двух конфигурации микроскопии облучающая и облучающая-собирающая В первом случае зонд служш для локализации облучения на поверхности образца, во втором - как для облучения, так и для регистрации отклика Моделирование выполняется для широкого набора параметров Выполнено сравнение изображений одних и тех же частиц, расположенных в свободном пространстве и локализованных либо в слое, либо на некоторой подложке Установлена связь между контрастом изображений частиц и соотношением между их ди-элек!ричес кимн свойствами и диэлектрическими характеристиками окружения Сравниваются изображения час шц, полученные в рамках различных конфнг} раций микроскопии Изучается роль в формировании изображений шага сканирования и расстояния между зондом и образцом Установлено, что изменение разрешения с увеличением расстояния менаду зондом и поверхностью образца зависит от способа регистрации сшнала

В i; 4 6 рассматривания задача о распределении ближнею оптическою поля в системе со структурой золотых частиц [11) Электрические поля в системе определяются в рамкам моделей микроскопии ближнею оптического поля двух конфигураций (см Рис 2) Изучаемая структура предетавляет с обой с ферпчес кие наночастицы, рас положенные в узлах плоской oí раннчен-

ной квадратной решетки (100x101) им), которая локализована внутри диэлектрического слоя с диэлектрической проницаемостью £2, ощельная частица, выполняющая роль зонда, локализована над (лоем в облас ти ( £\ и сонер-шает сканирование слоя на постоянном расстоянии от nei о, с лой с частицами расположен на подложке с диэлектрической проницаемостью £3, оптическое изображение физической системы получается регистрацией излучения от зонда в коническую область с углом а для каждого его положения во время с ¡санирования Свойс гва частицы с номером г ошн ываюгся электричес кой поляризуемостью аг в длинноволновом приближении В рамках дипольного приближения каждая наночастнца рассматривается как днпольный рассеи-ватель с днполььым моментом р, который определяется следующей системой уравнений

Р1 = ajEoir,) + M ъ&УНп, П) Pi + —Е «iG^in.r,) р, , (5)

£0 е0 1=2

к2

Р] = а;Ео(г,) + a3G™(т„ г,) р, +

i afi^Mn + ^-a^ir^pu 3=2, ,N,

где Eo(r) - электрическое поле в точке г, которое существовало бы в системе без частиц, N - число частиц в системе, £о - диэлектрическая постоянная вакуума, pj -дипольный момент зонда Принимается, что регистрируемый сигнал пропорционален мощности излучения зонда pi Для собирающей конфигурации, когда система облучается плоской эмсктрома! нитной волной со стороны подложки при условии полного внутреннего отражения, выполнен анализ получаемых изображений в зависимости от угла конусности а и поляризации внешней волны Установлено, что в случае ТА/-поляршацпи получаемый сигнал сильно зависит ог утла а, гк от ею величина определяет относительный вклад в регистрируемый с шпал электрических полей от перпендикулярных границам слоя компонент дипольных моментов частиц С увеличением угла a этот вклад растег, что приводит к тиснению контраста изображений Далее для собирающей конфигурации микроскопии изучается спектр средней величины дипольного момента частиц в структуре для различных диэлектрических параметров слоя и подложки При этом значение диэлектрической проницаемости частиц зависит от длины волны внешнего поля [11] Демонстрирует я, что резонанс пая длина волны, для которой средняя величина дпполыюю момента частиц резко возрастает, зависит от диэлектрических свойств окружения, а ее сдвиг по шкале длин во ш определяется поляризацией внешней волны п меж час тичыым расстоянием в

Рш 4 Ср< ДП[(Н ККЛДра'1 МОДУЛЯ Ш|;1УИ»]«НЛН11ЫХ ДШШЛЫ1ЫХ МОМиПОВ И ("I Р)'К 1 у[)( ЮЛ01ЫХ 1ТЛ-

ночастнц, расположенных в центре диэлектрического слоя, как функция длины волны внешне1 о электромаг нитного поля различной поляризации ег и диэлектрические проницаемости слоя и подчожки, а и Ь - рассюипин между частицами во в^имио перпендику'шрных направлениях

структуре (рис 4) В § 4 7 приводятся результаты по распределению электрического поля в системе при падении плоской монохроматической волны на диэлектрический слой §4 8 содержит общнй перечень результатов

Пятая глава посвящена изучению процесса рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов (Г1ПП) отдельными наночастицами §5 1 является введением в проблематику главы Отмечается, что достижение явного прорыва в развитии нанооптики на основе ППП предполагает большой объем теоретических исследований, основа которых - изучение процессов рассеяния ППП различными микрообъектами Отмечается важность дипольного приближения в подобных задачах, и полому основные цели данной 1лавы - развитие дипольного приближения в задачах рассеяния ППП и установление границ ею применения

В §5 2 методом тензорной функции Грина волново! о уравнения рассмотрена задача рассеяния плоских монохроматических волн поверхностных плазмон-поляритонов объектом произвольной формы, расположенным в непосредственной близости ог плоской поверхности, но которой распространяется плоская волна ППП (рис 5) Полное электрическое иоле в системе удовлетворяет интегральному уравнению Липпмана-Швингера

Е(г) = Ео(г) + /с02/6(г, г')Мг') - е(/)Е(г>', (6)

V

1де ер и е,1 - диэлектрические проницаемости расссиватсля и срсды без рас-сеивателя соответственно, V - объем рассеивателя В задаче рассеяния ППП электричес кое поле определяется в дальней волновой зоне от рассеивателя с использованием соот вс ктвуюгцси аппроксимации тензора Гршы Размер рассеивателя выбирался малым по сравнению с расстоянием до точки наблюдения, при лом его рдшеры считались произвольными но елношенпю к

Рис 5 Схематическое представление физической системы ППП волна (ЬРР) рассеивается сфе-ричьской частицей с радиусом Rp и диэлектрической проницаемостью

длине волны ППП При решении задачи пренебрегали поглощением электромагнитной энергии в проводящем полупространстве, вдоль границы которого распространялась внешняя волна ППП В рамках данного подхода тензор Грина С(г, г') представлялся как сумма нескольких слагаемых, каждое нз которых описывало возбуждение в системе электрических полей определенного типа квазистатического (ближнего) поля, поля ППП и поперечных волн, распространяющиеся от поверхности с ППП Используя аналитическое представление соответствующей части общего тензора Грина, получены выражения для электрических и магнитных полей рассеянных волн В случае ПГ1П волн удобно перейти к цилиндрическим координатам (<р, р, z), для области г > 0 можно записать

где Ае = ер(г') - ed, а = ^/(-ет), ks - i¡£d£m/(£<i + £m) - волновое число ППП, г = (x,y,z) = (гц,г) - радиус-вектор точки наблюдения в области 2 > 0, г' = (x',y',z') = (rj|, z1) - радиус-вектор источника поля, р = |гц|, m = гц/р Ец = (Ех,Еу) Другой отличной ог нуля компонентой электрического поля является Ef = —iciEf Магнитное ноле может быть найдено из уравнений Максвелла Для записи полей, рас сеянных в дальнюю волновую зону от поверхности (в свет), наиболее подходят сферические координаты В этой случае получаем

1,2 „ildT

= -3-/e_,tj,u'(l + ?<а»еи"22''оь0)Де[^соь<р - Есьт<р]с1г', (8)

4 ят у

7.2 „¡К,,/I

= bL— / e-lk^ Ae {(1 - г(»)е'№Чо.в)х 4тП ^

х (Ех соь <р cos в + Еу sin <р соь 9) -Е, sin 0(1 + г {»]elk di1, (9)

где 11 = г/г, у п в - азимутальный и полярный у1лы сферической системы координат, определяющие направление п, и г^ - коэффициенты отражения для (р)-ТМ н (вУТЕ поляризованных волп [8] На о< нове данных выражений и расчета плотном и потока энергии падающей и рассеянных волн вычисляются дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП в ПГ1П и световые волны Дифференциальное сечение рассеяния ППП в ППП имеет вид

V V

1де F(г) = Ez(г) 4- го[£г;(г) cosy? + i^^fr) smу] Полное сечение для данного канала рассеяния получается после интегрирования по углу рассеяния >р Дифференциальное сечение рассеяния ППП в свет может быть записано в виде

, 2kda\EL\2r2 , ,

а полные сечения рассеяния для двух типов поляризаций получаются после интегрирования по углам В параграфе также приведен вывод сечения экстинкции, которое в случае поглощения электромагнитной энсрпш в рас-сеивателе отличается от сечения рассеяния

В §5 3 общий подход из предыдущею параграфа используегся для рассмотрения случая, когда размер рассеивателя L много меньше длины волны падающею плазмон-поляршона Xsp В этом случае все выражения для полей и сечений раскладываются в ряды по малому параметру L/Xsp, первый член которых соотвегс тиует дшюльпому приближению, где полное электрическое ноле Е в рассеивателе входит в выражения для полей рассеянных волн и сечений рассеяния в усредненном виде по объему рассеивателя V с весом разности диэлектрической проницаемости рассеивателя £р и окружающей среды ej < AfE >= í(ep — e¿)E(r)(ír/V При этом электрический дипольпый момент рассеивателя имеет вид р = £оУ(< АеЕс >, < АеЕу >, < АеЕг >), 1де £о - диэлектрическая посюянная вакуума

В задачах моделирования многократного рассеяния ППП в системах с большим числом частиц (рассенвателей), расположенных на металлической поверхности, как правило, отдельные частицы считаются сферическими и рассматриваются как диполи с поляризуемостью, рассчитанной в длинноволновом (квазистатическом) приближении Данный подход являлся, скорее, эврт тическим чем строго обоснованным В §5 4 всесторонне рассмотрен процесс рассеяния ППП малой сферической частицей с объемом Vp для случая, когда полное электрическое поле в частице является почти однородным и для описания рассеяния вполне достаточно дшюлыюго приближения, а так-

О 20 40 60 80 100

06

06

12 14

б)

Х&Ш1)

Pul (i а) полные сечения рассеяния (1) Г1ПП в ППП, (2) ППП в с нет с р-нотаршлцией, (.5) ППП в свет с з-поляризацией как функция диэлектрической проницаемости гт для золотой частицы, локачизовашеой у поверхности с Ет на расстоянии с гр—300 им Другие параметры ífp--10 нм, А = 800 им б) Полное сечение рассеяния для каждого канала рассеяния {osp ППП в ППП, al ППП в свет), отнесенное к суммарному сечению OTvial ~ &SP + Д1,я золотой частицы (Яр = 40нм) над золотой подложкой, как функция длине! волны света, возбуждающего ППП Величины ¿р приведены в нанометрах

же ■установлены условия его применимости Изучаемая система представлена на рис 5 Для того чтобы применить общий подход, развитый выше, в параграфе вычисляется полное электрическое поле в частице В квазшлатичесхом приближении оно имеет вид

тде 0 - единичный тензор (3 х 3), ао = 3£о£л^р(ер — еа)1{е,, + - квазнста-тнческая поляризуемость сферической частицы в однородной среде с диэлектрической проницаемостью е^, гр - радиус-вектор центра частицы, Е() - электрическое поле внешней волны Условия применимости данного приближения записаны в виде неравенств, связывающих материальные и конфшурацион-ные параметры системы, при которых электрическое поле в частице является почти однородным, и поэтому ее дипольный момент ли ко вычисляемся Полученное электрическое поле позволило явно вычислить дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП для различных каналов рассеяния малой сферической частицей На рис 6а представлено сравнение сечений рассеяния ППП в свет и в ППП для характерного набора параметров Из рисунка видно, что для дипольных частиц, расположенных вблизи поверхности, основным каналом рассеяния ППП является рассеяние в ППП В рамках днполыюго приближения выполнено сравнение полных сечений рассеяния и 1101 лощения эперши ППП малой частицей с комплексной диэлектрической проницаемостью Показано на примере благородных металлов, что с уменьшением раз-

(И)

меров частицы сечение поглощения начинает превышать сечение рассеяния для частиц с радиусом менее 20 нм

В §5 5 рассеяние ПГ1П сферической частицей в дипольном приближении расширено до включения в рассмотрение рассеяния ППП магнитным диполем частицы, который индуцируется магнитным полем падающей волны Расчет рассеянных волн выполнен методом тензора Грина Для построения магнитного тензора Грина, который описывает распространение нолей от магнитною диполя, использовалась электромагнитная теорема взаимности [12] На основе полученных полей и с использованием результатов предыдущего параграфа вычисляются сечения рассеяния ППП в ППП и в свет Дифференциальное сечение рассеяния ППП в ППП имеет вид

crsM =

ksa?{ 1 - a2)e-iaksz"

k*

0 ?ы2 +

е§(1 -а2)3'

1 (12)

2тг(1 - а1»)2 kicos2(р. ., kiklcostp , ,

где af i! cio, знак * обозначает комплексное сопряжение Здесь первый член в квадратных скобках соответствует электродинольному рассеянию, второй описывает магнитнодипольное рассеяние, а третий учитывает их интерференцию Видно, что магнитно-дипольный вклад становится одного порядка с электро-дипольным, когда |am| ^ |ае| Полное сечение рассеяния получается после интегрирования по углу рассеяния <р в пределах [0,2-л-] Сечение рассеяния ППП в свет вычисляется как и прежде, но полное рассеянное электрическое поле представляет суперпозицию полей от электрического и магнитного диполей Численный анализ для благородных металлов показал, что для относительно крупных частиц магнитный вклад может существенно изменять диаграмму направленности рассеяния ППП, делая более предпочтительным рассеяние назад Более того, было установлено, что роль магнитно-дшгольного рассеяния растет с увеличением длины волны ППП из-за роста величины диэлектрической проницаемости металла Выполнен анализ смены основного канала рассеяния ППП при увеличении длины волны ППП (рис 66) В §5 6 приводится общий перечень основных результатов, полученных в главе

Шестая глава посвящена изучению процессов взаимодействия поверхностных плазмон-лоляритонов с цепочками наночастиц §6 1 является введением в проблематику главы Отмечается, что наиболее интересным аспектом физики поверхностных плазмон-поляритонов является возможность на их основе концентрировать и направлять световую энергию, используя поверхностные структуры с размерами меньшими, чей световая длина полны Один пз подходов к решению этой проблемы основывается на использовании

поверхностных структур полупроводниковых и металлических наночастиц В данной главе выполнено расширение приближения точечного диполя на случай частиц -эллипсовидной формы, что позволило включить в дннольную модель фактор формы рассеивателя и исследовать особенности, вносимые им Используя метод функции Грина и дипольное приближение в главе моделируется взаимодействие ППП с цепочками наночастиц Исследования касаются деления гауссова пучка ППП прямолинейной цепочкой наночастиц, распространения Г1ПП вдоль прямолинейных и изогнутых цепочек наночастиц и фокусировки ППП при их возбуждении на металлической поверхности с цепочками наночастиц в виде сегмента окружности

В § 6 2 представлено расширение дипольного приближения для задач рассеяния ППП, развитого в предыдущей главе, на случай малых эллипсовидных частиц, когда их тензор поляризуемости в квазистатическом приближении имеет компоненты

„ =_£о^Ур(£р ~ еа)________т,

_ £о- Ед)___

с д = ^Н^г/(2гр)3 Здесь кх, и Л2 - полуоси эллипсоида, т, - коэффициенты деполяризации [13], гр - расстояние между центром частицы и поверхностью с ПГ1П В параграфе получены выражения для дифференциальных и полных сечений рассеяния ППП в ППП и в свет Выполнен численный анализ зависимостей сечений рассеяния от соотношения между большей и меньшей полуосями эллипсоидов (сфероидов) и от их ориентации относ ительно поверхности, по которой распространяется волна ППП Рассмотрен случай, когда эллипсоиды имеют равный объем, но отличаются соотношениями между полуосями Показано, что в обычных (внерезонансных) условиях эллипсоиды, вытянутые перпендикулярно к поверхности с ППП имеют большие сечения рассеяния но сравнению с эллипсоидами, вытянутыми в плоскости поверхности Однако если в системе реализуются условия для конфигурационного резонанса, т е резкого увеличения поляризуемости частицы за счет взаимодействия с поверхностью, то сечения рассеяния для вытянутых эллипсоидов в плоскости поверхности с ППП могут значительно превысить сечения для другого типа частиц Далее демонстрируется сильная анизотропия рассеяния ППП эллипсоидами, вытянутыми в плоскости поверхности, которая поддерживает распространение ППП Плазыоны в основном рассеиваются в направлении наибольшей оси эллипсоида

В §6 3 в соответствии с недавними экспериментальными результатами [14] и с целью выяснения роли различных параметров системы выполнено чис-

(14

-20 В

40

40 60 80 100

60 80 100

х (цт)

а)

х (нт)

б)

Рис. 7: Величина электрического поля, рассчитанная на расстоянии 300 нм над серебряной плоской поверхностью, для случая рассеяния гауссова пучка ППП (световая длина волны 800 нм, перетяжкой пучка ППП 1 /ш, распространение вдоль i-oc.li) цепочкой серебряных сфероидальных I частиц — Ьг/Ьу — 1/3,1гг & 36 нм). Угол между направлением гауссова пучка и цепочки наночастиц в - а) 45°; б) 15°. Штриховые линии указывают положение цепочки наночастиц

ленное моделирование функционирования делителя гауссова пучка поверхностных плазмон-поляритонов, образованного прямой цепочкой сфероидальных металлических наночастиц. Модель построена с использованием метода функции Грина волнового и дипольного приближения (см. §4.6). При моделировании использовалось предположение, что основным каналом рассеяния ППП является рассеяние в ППП. Для численного счета использовались параметры близкие к тем, которые были реализованы в эксперименте: Г1Г1П возбуждались на серебряной поверхности, цепочка состояла также из серебряных частиц (рис. 7). Рассмотрена зависимость эффективности деления пучка ППП от геометрических параметров сфероидов, определяющих форму наночастиц в цепочке. Показано, что включение в векторную модель многократного рассеяния ППП анизотропной поляризуемости наночастиц позволило получить количественное согласие между результатами моделирования и экспериментальными данными в отношении варьирования таких параметров, как форма частиц и угол падения ППП на цепочку. Продемонстрировано, что с уменьшением угла между направлением пучка ППП и направлением цепочки эффективность отражения ППП растет. Обнаружено, что если этот угол становится малым, то отраженный пучок расщепляется на систему отдель- ;

ных лучей (веерный эффект) за счет его интерференции с частью падающего \

пучка, который не испытывает отражения от цепочки наночастиц. Данный эффект получил экспериментальное подтверждение. Угол, при котором наступает этот эффект, определяется длиной волны плазмонов и перетяжкой , падающего гауссова пучка.

В §6.4 численно рассматривается вопрос, связанный с: возможностью распространения поверхностных плазмон-поляритонов вдоль цепочек сильно вза-

г

0 • • »« « » »

ю

20

б)

Рис. 8: а) схематическое представление физической системы, линейная неночка идентичных сфероидальных золотых частиц, только первая частица в цепочке взаимодействует с внешним электрическим полем Е<>: б) и в) два представления величины электрического поля, рассчитанного на высоте 90 нм над плоской поверхностью раздела воздух-золото с цепочкой наночастиц для случая, когда внешнее излучение с длиной волны А = 800 нм и поляризацией вдоль г-оси взаимодействует только с первой частицей и цепочке. Цепочка состоит из сфероидальных частиц Сь/^х = = 5, /г2 29.2 нм). Длина цепочки 120 /ш, расстояние между частицами в цепочке 80 нм, г,,-40 нм

имодействующих наночастиц, локализованных в непосредственной близости от плоской металлической поверхности. Теоретическая модель построена методом функции Грина с использованием дипольного приближения. Предполагалось, что внешнее иоле взаимодействует только с первой частицей в цепочке, а в системе распространяются рассеянные ею вторичные волны, включая ППП (рис. 8а). Поскольку в рассматриваемой задаче взаимодействие между частицами в цепочках играет принципиальную роль, то тензор Грина для системы из двух полупространств использовался без каких-либо приближений ¡6) для расстояний между источником и точкой наблюдения, меньших 20 длин волн ППП. Если это расстояние было больше 20 длин воли ППП, то тензор Грина аппроксимировался только частью, описывающей распространение ППП в системе. Такой подход теоретически обоснован в [15]. Показано, что локализация распространения вторичных волн в виде ППП вдоль цепочек наночастиц является достижимой для широкого набора параметров (рис. 86,в), по существенным образом зависит от сечения рассеяния ППП отдельной наночастицей в цепочке и от межчастичного расстояния. При этом волноводные свойства цепочек начинают проявляться более отчетливо с увеличением сечений рассеяния и уменьшением межчастичного расстояния. Направленное распространение ППП вдоль изогнутых цепочек наночастиц также моделировалось.

В §6.5 в соответствии с. недавними экспериментальными результатами и с целью выяснения роли различных параметров системы выполняется числен-

а) *<1'ггч б) х(мш)

Рис. 9: Распределение величины электрического поля над золотой поверхностью с изогнутой цепочкой (радиус кривизны Я. --= 10 дм) сфероидальных золотых частиц, облучаемых световым пучком с длиной волны Л 8Ü0 им, падающим перпендикулярно к золотой поверхности и поляризованным вдоль ^-направления. Перетяжка светового пучка W (размер светового пятна на поверхности) и межчастичное расстояние D в цепочке равны: а) W — 10 дм, D -- 400 ни; б) W -= 10 дм, D — 800 им Положение цепочки соответствует темной линии на а)

ное моделирование процессов возбуждения, фокусировки и направленного распространения поверхностных плазмон-поляритонов с помощью изогнутой цепочки сфероидальных наночастиц, расположенных на металлической поверхности. Модель основывается на методе функции Грина, волнового уравнения и дипольном приближении. Возбуждение плазмонов моделируется как взаимодействие ограниченного светового пучка при его вертикальном падении с частью частиц из цепочки. Представлено сравнение численно полученных изображений распределения интенсивности ППП с экспериментальными данными. Сравнение демонстрирует согласие в отношении обнаруженных особенностей фокусировки и направленного распространения ПГШ, что свидетельствует об адекватности теоретической модели. Установлена сильная зависимость режима фокусировки ППП от межчастичного расстояния в цепочке (рис. 9). При этом фокусирующий и направляющий эффекты с оптимальными свойствами могут быть получены в случае, когда расстояние между частицами в цепочке меньше длины волны плазмонов. Сильный фокусирующий эффект с фокусом в центре кривизны цепочки получается при относительно большом отношении (порядка или больше единицы) размера светового пятна (И7"), возбуждающего ППП, к радиусу кривизны цепочки (R). Если размер светового пятна меньше радиуса кривизны цепочки наночастиц настолько, что угол дифракции пучка ППП (~ A/ttW) приблизительно равен отношению W/R, то фокусирующий эффект ослабевает и в системе может возникнуть хорошо коллимированный пучок ППП. По результатам моделирования сделаны предложения но использованию полученных эффектов для создания микрооптических устройств. В § 6.6 приводится общий перечень основных результатов, полученных в главе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Получены вероятности и темпы оже-рекомбинации электронов с тяжелыми дырками при условии, что высвобождаемая энергия передается другим тяжелым дыркам с переходом их в зону легких дырок в узкощелсвом полупроводнике с кейновским спектром энергетических зон в случае сильного вырождения дырок Найдено значение концентрации неравновесных электронов в зоне проводимости, при которой темп оже-рекомбинация с участием электрона и двух тяжелых дырок сравнивается с темпом оже-рекомбинации с участием двух электронов и тяжелой дырки На основе развитого теоретического подхода рассмотрена электронная ударная ионизация в узкощелевых полупроводниках с сильно вырожденными дырками в условии низких температур Найдены условия, при которых минимальной (пороговой) энергии электрона, способного производить ударную ионизацию, соответствует энергия электрона, ионизующего состояние на уровне Ферми в зоне тяжелых дырок

2 Построена теоретическая модель электрического пробоя в полупроводниках с примесной зоной делокализованных примесных состоянии Показано, что в подобной системе может реализоваться своеобразный комбинированный перегревный механизм отрицательной дифференциальной проводимости Б-типа, обусловленный взаимосвязанными изменениями как концентрации, так и подвижности носителей заряда

3 Методом тензорной функции Грина волнового уравнения построена теоретическая модель СБОМ двух конфигурации для исстедования свойств на-нообъектов, локализованных как на поверхности образца, так и под его поверхностью Модель представляет систему инте1 ральных уравнений для с а-мосогласованного вычисления электрических полей в системе Построенная модель позволила выполнить расчет электрических полей в ближней зоне над поверхностью диэлектрического массивного образца с полупроводниковыми нанообьектами, локализованными как на поверхности образца, так и в его объеме, а таклее выполнить анализ влияния величин диэлектрическою зонда, шага сканирования и конфигурации СБОМ на изображения диэтек-грической поверхности с наноскопическими дефектами в виде выступов или впадин

4 Методом функции Грина развит теоретический подход к моделированию квазистатического взаимодействия наночастиц в диэлектрическом слое Построенная функция Грина позволила для широкого набора параметров исследовать влияние тонкого слоя и подложки па формирование электрических полей в системах с наночасгицами В рамках данного подхода выполнено моделирование излучения внутри тонкого диэлектрическою слоя, расположенного в ближней волновой зоне от малого источника Установлено

что меняя подложку, на которой расположен слой, можно изменять относительную роль различных компонент поля в слое и тем самым влиять на электрома1 нитные процессы в слое Рассмотрен оптический отклик структуры наночастиц, скрытой внутри диэлектрического слоя, в зависимости от поляризации внешнего поля и межчастичного расстояния Обнаружено, что с ростом диэлектрической проницаемости слоя резонансная длина волны, те длина волны, на которой средняя величина дипольного момента частиц в структуре имеет максимум, смещается в сторону больших длин волн При этом сама величина момента также растет Проанализирована зависимость спектра средней величины дипольного момента от межчастичного расстояния в наноструктуре Установлено, что резонансная длина волны смещается с изменением межчастичного расстояния, причем направление смещения зависит от поляризации внешней волны

5 Развит теоретический подход к задаче рассеяния поверхностных плаз-мон-поляритонов нанообъектом произвольной формы Получены интегральные выражения для напряженностей электрического и Mai нитного полей рассеянных волн, которые позволяют для различных каналов по известному распределению электрического поля внутри рассеиватсля рассчитать дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП На основе общего подхода получены выражения для сечений рассеяния ППП сферической наночастицей в дипольном приближении Показано, что рассеяние ППП в ППП является анизотропным с преимущественным рассеянием в направлении распространения падающей волны (электродипольное приближение), что обусловлено наличием продольной составляющей электрического поля Установлено, что угловое распределение рассеянных световых волн существенным образом зависит от расстояния между рассеивателем и поверхностью с ППП Сравнение эффективностей различных каналов рассеяния ППП показало, что для наночастицы, локализованной в непосредственной близости от поверхности с ППП, основным каналом рассеяния ППП является рассеяние в ППП для широкого набора параметров Однако с увеличением длины волны плазмо-нов происходит смена основного канала рассеяния ППП для больших длин волн основным каналом рассеяния ППП становится рассеяние в свет Такое соотношение между сечениями рассеяния практически не зависит от диэлск-трических свойств рассеивателя Впервые явно получены условия, при которых диполыюе приближение является достаточным в задачах рассеяния поверхностных электромагнитных вопн оптического диапазона (поверхностных плазмон-поляритонов) малой сферической частицей

6 Выполнен анализ влияния магнитною дипольного момстпа сферической наночастицы на рас сеяние ППП в завис имости от ее размера, для лги о получены дифференциальные и полные сечения рассеяния сферической наноча-

стицей ППП в ППП и в свет с учетом магнитно-диполыюго вклада Показано на примере систем из благородных металлов, что магнитно-дипольный вклад может существенно влиять на угловую зависимость дифференциальных сечений рассеяния, увеличивая их анизотропию е увеличением длины волны плазмонов и оставляя практически неизменными полные сечения рассеяния

7 Выполнен теоретический анализ рассеяния ППП малой эллипсовидной частицей, локализованной у границы раздела проводящая среда-диэлектрик Показано, каким образом дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП зависят от формы частицы и ее ориентации относительно поверхности с ППП и направления распространения внешней волны Установлено, что в общем сфероиды, вытянутые вдоль направления, перпендикулярного поверхности с ППП, рассеивают плазмоны значительно эффективнее, чем частицы того же объема, но имеющие форму сплюснутого в перпендикулярном направлении к границе с ППП сфероида Однако в отличие от общей ситуации в системе могут сложится условия, когда эффективность рассеяния ППП сплюснутыми сфероидальными частицами может резко увеличиться за счет конфигурационного резонанса Эти условия определяются формой частицы и ее положением относительно поверхности с ППП Установлено, что для частиц, вытянутых в плоскости распространения ППП, дифференциальные рассеяния ППП в ППП имеют сильную анизотропию с максимумом рассеяния в направлении большей оси сфероида Последний эффект может быть использован для создания микрооптических элементов для ППП

8 В соответствии с недавними экспериментальными результатами выполнено численное моделирование функционирования делителя гауссового пучка поверхностных плазмон-поляритонов, образованного прямой цепочкой сфероидальных наночастиц Установлено, что эффективность деления пучка зависит от геометрических параметров сфероидов, определяющих форму наночастиц в цепочке Показано, что включение в векторную модель многократного рассеяния ППП анизотропной поляризуемости наночастиц позволяет получить количественное согласие между результатами моделирования и экспериментальными данными в отношении варьирования таких параметров, как форма частиц и угол падения ППП на цепочку Продемонстрировано, что с уменьшением угла между направлением пучка ППП и направлением цепочки эффективность отражения ППП растет Обнаружено, что если этот угол становится достаточно малым, то отраженный пучок расщепляется на систему отдельных лучей за счет его интерференции с частью падающего пучка, который не испытывает отражения от цепочки наночастиц Данный эффект получил экспериментальное подтверждение Также установлено, что эффективность деления пучка ПГ1П не зависит от величины перетяжки падающего пучка ППП, тогда как их угловое разделение может уменьшаться с

уменьшением величины перетяжки для относительно больших углов между падающим пучком и цепочкой наночастиц

9 Теоретически рассмотрена возможность распространения поверхностных плазмон-поляритонов вдоль цепочек сильно взаимодействующих наночастиц, локализованных в непосредственной близости от плоской металлической поверхности Показано, что локализация распространения ППП вдоль цепочек наночастиц является достижимой для широкого набора параметров, но существенным образом зависит от сечения рассеяния ППП отдельной на-ночастицей в цепочке и от межчастичного расстояния Показано, что распространение ППП вдоль изогнутых цепочек наночастиц возможно, если длина цепочек и радиус их кривизны значительно больше длины их волны

10 В соответствии с недавними экспериментальными результатами выполнено численное моделирование процессов возбуждения, фокусировки и направленного распространения поверхностных плазмон-поляритонов с помощью изогнутой цепочки сфероидальных наночастиц, расположенных на металлической поверхности Установлено, что режим фокусировки ППП сильно зависит от межчастичного расстояния в цепочке При этом фокусирующий и направляющий эффекты с оптимальными свойствами могут быть получены в случае, когда расстояние между частицами в цепочке меньше длины волны плазмонов Сильный фокусирующий эффект с фокусом в центре кривизны цепочки получается при относительно большом отношении размера светового пятна, возбуждающего ППП, к радиусу кривизны цепочки Если размер светового пятна уменьшается, то фокусирующий эффект ослабляется и в системе возникает хорошо коллимированный пучок ППП

Основные результаты диссертации опубликованы в работах-

1 Дмитриев А В , Евлюхин А Б Межзонный и примесный пробой в полупроводниках с примесной зоной // ЖЭТФ, т 104, с 4094^1106 (1993)

2 Дмитриев А В , Евлюхин А Б Interband and impurity breakdown in a semi-conductor with a nimpurity band m a high electric field // Semicond Sci Techno1, v 9, p 2056-2066 (1994)

3 Дмитриев А В , Евлюхин А Б Оже рекомбинация в вырожденных узкощелевых полупровдниках р-типа // Изв РАН (сер Физическая), т 8, с 122-126 (1995)

4 Дмитриев А В , Евлюхин А Б Межзонные оже переходы и время жизни носителей заряда в вырожденных узкощелевых полупроводниках р-типа // ФТГ1, т 29, с 1733-1742 (1995)

5 Evlyukliin А В , Gerke M N , Yakutin S E Fabrication of the fiber tip by combined method for scanning near-field measurements // Proceedings of the 30 International CIRP Seminar on Manufacturing Systems - LANE'97, Germany, Erlangen, p 331-332 (1997)

6 Дмитриев А В , Евлюхин А Б Порог и вероятность ударной ионизации электронами в узкощслевых полупроводниках р-типа с сильно вырожденными дырками // ФТТ, т 39, с 275-279 (1997)

7 Dmitriev А V , Evlyukhin А В, Electron impact ionization in p-type degene- rate narrow gap semiconductors with a Kane band dispersion law // Semicond Sci Technol, v 12, p 29-34 (1997)

8 Евлюхин А Б Расчет вероятности энергетической релаксации электронов на вырожденной плазме тяжелых дырок в полупроводниках // Труды IV международной конференции "Математика, Компьютер, Образование" Пущино, 29 января-3 февраля, Россия, с 101-104 (1997)

9 Силонов В M , Евлюхина Е В , Крысько О В , Евлюхин А Б Влияние межатомных корреляционных эффектов на ближний порядок в поликристаллических ГПУ-сплавах // ФТТ, т 41, с 2109-2115 (1999)

10 Evlyukhin А В , Evlyukhma E V , Bantser R M , Levkm S G , Parfenova N N Optical response of semiconductor nanostructure with free charge carriers m scanning near-field optical microscope // Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia Conf Ser Vol 169, Microscopy of Semiconducting Materials, University Oxford 25-29 March, UK, p 591-597 (2001)

11 Евлюхин А Б , Петров A E Трехмерная граничная задача дифракции электромагнитных волн в ближнеполевой оптической микроскопии на-носкогшческого объекта в твердом теле // Труды 4-й Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и математическое моделирование", Новокузнецк, т 1, с 72-76 (2001)

12 Евлюхин А Б Влияние мезоскопических полупроводниковых возмущений на распределение электромагнитных полей в ближнеполевой оптической микроскопии // Письма в ЖТФ, т 28, с 6-11 (2002)

13 Evlyukhin А В Application of optical near-field microscopy for investigation of semiconductor nanostructure properties // Proc SPIE, v 4644, p 503-510 (2002)

14 Evlyukhin A , Fadeeva I Theoretical model and numerical simulation of bcannmg neai-field optical microscopy m the collection and illumination con-figurations // Proceedings of Scanning Probe Microscopy -International Workshop, In&titute for Physics of Miciostiuct RAS, Nizhmy Novgorod, Russia, p 193-195 (2003)

15 Evlyukhm A , Evlyukhina E Self-consistent quasi-electrostatic approach in near-field microscopy of quantum dots ensemble embedded m layer structure // Microsc к Microanal , v 9, p 172-173 (2003)

16 Evlyukhm A , Gerke M , Grigor'eva E , Fadeeva I Probe radiation in near-field optical microscopy of one-layer nanostructure // Proceedings of Scanning Probe Microscopy - International Workshop, Institute for Physics of Microstruct RAS, Nizhniy Novgorod, Russia, p 196-198 (2003)

17 Evlyukhm A , Fadeeva I Theoretical model and numerical simulation of scanning near-field optical microscopy in the collection and illumination con-figurations // Phys Low-Dim Struct, v 3/4, p 75-86 (2003)

18 Evlyukhm A, Fadeeva I, Evlyukhina E Near-field imaging of mesoscopic particles buried within dielectric layer structure / / Proceedings of 1-st International Conferences on Electromagnetic Near-Field Characterization, ICONIC, Rouen-France, p 50-55 (2003)

19 Евлюхин A , Фадеева И Моделирование изображений в сканирующей ближнеполевой оптической микроскопии собирающей и облучающей конфигураций // Микросист Техн (Нано- и Микросист Техн ), т 3, с 14-20 (2004)

20 Евлюхин А Б , Евлюхина Е В Влияние мезоскопических объектов, локализованных в слоистой структуре, на распределение светового поля в ближнеполевой микоскопии поверхности // Опт Ж , т 71, с 58-64 (2004)

21 Евлюхин А Б , Евлюхина Е В , Герке М Н Теоретическая модель зондового излучения в ближнеполевой оптической микроскопии однослойной наноструктуры // Микросист Техн (Нано- и Микросист Техн ), т 5, с 13-19 (2004)

22 Evlyukhm А В , Evlyukhina Е V Effect of mesoscopic objects located inside a sample on the distribution of light in surface near-field optical microscopy // Proc SPIE, v 5506, с 224-232 (2004)

23 Евлюхин А Б Моделирование процесса упругого рассеяния поверхностных поляритонов наноскопическими частицами, случайно распределенными на поверхности // Сборник трудов 7-Й Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и математическое моделирование", Новокузнецк, с 54-57 (2004)

24 Евлюхин А Б , Божевольный С И Условия применимости диполь-ного приближения в задачах рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов // Письма в ЖЭТФ, т 81, с 278-282 (2005)

25 Evlyukhm А В , Bozhevolnyi S I Point-dipole approximation for surface plasmon polariton scattering Implications and ¡imitations // Phys Rev B, v 71, p 134304 (2005)

26 Evlyukhin А В , Bozhevolnyi S I Surface plasmon polanton scattering by small ellipsoid particles // Surf Science, v 590, p 173-180 (2005)

27 Евлкшш А Б Сечения рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов наночастицей в диполыюм приближении // Письма в ЖТФ т 31, с 14-21 (2005)

28 Евлюхин А Б , Евлюхина Е В , Мальцева А А , Шабушша Т А Моделирование электромагнитных полей в микроскопии ближнего оптического поля // Изв РАН (сер Физическая), т 70, с 426-429 (2006)

29 Evlyukhin А В , Bozhevolnyi S I, Stepanov A L , Krenn J R Splitting of a surface plasmon polariton beam by chains of nanoparticles // Appl Phys B, v 84, p 29-34 (2006)

30 Evlyukhin А В , Bozhevolnyi S I Surface plasmon polanton guidmg by chains of nanoparticles // Laser Phys Lett, v 3, p 396-400 (2006)

31 Evlyukhin А В , Maltseva A A , Shabunma T A Near-field optical diagnostics of nanoparticle structure buried withm single dielectric layer // Proc SPIE, v 6258, p 62580K (2006)

32 Евлюхин А Б , Божевольный С И Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов наночастицей с учетом магнитно-дипольного вклада // Письма в ЖЭТФ, т 83, с 653-658 (2006)

33 Evlyukhin А В , Dmitriev А V , Artamkin A Interband breakdown m а Kane semiconductor with a degenerate hole distribution // AIP Confer Ser , v 839, p 142-144 (2007)

34 Radko 1 P, Bozhevolnyi S I, Evlyukhin А В , Boltasseva A Surface plasmon polanton beam focusing with parabolic nanoparticle chains // Opt Express, v 15, p 6576-6582 (2007)

35 Evlyukhin А В , Leksin A Yu , Gerke M N , Evlyukhina E V Resonace near-field optical response of metal nanoparticle structures in a layer environment // Proc SPIE, v 6728, p 672819 (2007)

36 Evlyukhm А В , Bozhevolnyi S I, Stepanov A L , Kiyan R , Remhardt С , Passinger S , and Chichkov В N Focusing and directing of surface pla&mon polantqns by curved chains of nanoparticles // Opt Express, v 15, p 16667-16680 (2007)

37 Evlyukhm А В , Brucoli G , Martm-Moreno L , Bozhevolnyi SI, Garcia-Vidal F J Surface plasmon polanton scattering by finite-size nanoparticles // Phys Rev B, v 76, p 075426 (2007)

Список литературы

[1] Dmitriev AV, Mocker M Recombination and ionization m nariow gap semiconductors // Phjs Rep , v 257, p 85 (1995)

¡2] Гельмонт Б Л Трехзонная модель Кейна и оже-рекомбинация // ЖЭТФ, т 75, в 2(8), с 536 (1978)

[3] Courjon D Near-field microscopy and near-field optics // Imperial College Press, London, 2003

[4] Мандель J1 , Вольф Э Оптическая когерентность и квантовая оптика // Физматтит, Москва, 2000

[5] Дмитриев В И , Захаров Б В Интегральные уравнения электродинамики // Изд МГУ, 1987

[6] Novotny L , Hecht В , and Pohl D W Interference of locally excited surface plasmons // J Appl Phys , v 81, p 1798 (1997)

[7] Barnes W L , Dereux A , and Ebbesen T W Surface plasmon subwavelength optics // Nature, v 424, p 824 (2003)

[8] S0ndergaard T , Bozhevolnyi S I Surface plasmon polariton scattering by a small particle placed near a metal surface An analytical study // Phys Rev B, v 69, p 045422 (2004)

[9] Гантмахер В Ф , Левинсон И В Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках // Москва, Наука, 1984

[10] Денис В , Пожела Ю // Горячие электроны, Вильнюс, 1971

[11] Palik Е Handbook of Optical Constant of Solids // Academic, San Diego, CA, 1985

[12] Вайнштейн Л А Электромагнитные волны // Москва, Радио и связь, 1988

[13] Ландау Л Д и Лифшиц Е М Теоретическая физика, т 8 Электродинамика сплоных сред // Москва Наука, 1992

[14] Stepanov A L , Krenn J R , Ditlbacher H , Hohenau A , Drezet A , Stemberger В , Leitner A , Aussenegg F R Quantitative analysis of surface pla&mon interaction with silver nanoparticles // Opt Lett, v 30, p 1524 (2005)

[15] S0ndergaard T and Bozhevolnyi S I Vectorial model for multiple scattering by surface nanoparticles via surface polariton-to-polariton interactions // Phys Rev B, v 67, p 165405 (2003)

Подписано в печать 19 12 07 Формат 60x84/16 Уел печ л 2,56 Тираж 100 экз Заказ ¿4-5-0¥г Издательство Владимирского государственного университета 600000, Владимир, ул Горького, 87

Введение

Глава 1. Литературный обзор

§ 1.1. Введение

§ 1.2. Рекомбинация и ударная ионизация в полупроводниках

§ 1.3. Микроскопия в ближнем оптическом поле

§ 1.4. Моделирование электромагнитных полей в ближней оптической зоне

§ 1.5. Поверхностные плазмон-поляритоны

§ 1.6. Тензор Грина системы металл-диэлектрик

Глава 2. Межзонные переходы и электрический пробой в полупроводниках с несобственными носителями зарядов

§ 2.1. Введение

§ 2.2. Межзонные оже-переходы в вырожденных узкощелевых полупроводниках р-типа

§ 2.3. Энергетическая релаксация электронов при рассеянии на вырожденном газе дырок

§ 2.4. Электронная ударная ионизация в узкощелевых полупроводниках с вырожденным распределением дырок

§ 2.5. Межзонный и примесный пробой в электрическом поле в полупроводниках с примесной зоной

§ 4.2. Описание модели и основные уравнения 160

§ 4.3. Дипольный электростатический тензор Грина однослойной структуры 163

§ 4.4. Модель зондового излучения в микроскопии ближнего поля однослойной наноструктуры 174

§ 4.5. Распределение ближнего оптического поля в системе с двумя наночастицами 180

§ 4.6. Диагностика в ближнем поле структуры из металлических наночастиц в диэлектрическом слое 187

§ 4.7. Падение плоской монохроматической электромагнитной волны на диэлектрический слой 201

§ 4.8. Заключение 204

Глава 5. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов нано частицей 207

§ 5.1. Введение 207

§ 5.2. Общее рассмотрение рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов наноструктурами 209

§ 5.3. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов наноструктурами в дипольном приближении 219

§ 5.4. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов малой сферической частицей 222

§ 5.5. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов наночастицей с учетом магнитно-дипольного вклада 245

§ 5.6. Заключение 255

Глава 6. Взаимодействие поверхностных плазмонполяритонов с цепочками наночастиц 257

§ 6.1. Введение 257

§ 6.2. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов малой эллипсоидальной частицей 259

§ 6.3. Деление пучка поверхностных плазмон поляритонов цепочкой наночастиц 274

§ 6.4. Распространение поверхностных плазмон-поляритонов вдоль цепочки наночастиц 286

§ 6.5. Фокусировка и направление поверхностных плазмонполяритонов изогнутыми цепочками наночастиц 296

§ 6.6. Заключение 308

Основные результаты и выводы 312

Список основных публикаций автора по результатам диссертации 322

Список литературы 326

ВВЕДЕНИЕ

Современные достижения в информационных технологиях поражают скоростью развития и размахом, с которым они захватывают все новые и новые сферы человеческой деятельности. За последние 10 - 15 лет технологии связи и обработки информации превратились в одну из основных движущих сил научно-технического прогресса и развития человеческого общества. При этом есть все основания считать, что со временем их роль будет только возрастать. Такое неординарное положение современных технологий обработки, хранения и передачи информации стало возможным благодаря развитию многих областей знаний, в большинстве своем связанных с физикой и особенно с физикой полупроводников.

Физика полупроводников является той фундаментальной базой, на которой, начиная с изобретения полупроводникового транзистора и первых интегральных схем, основывается и развивается вся современная микро- и оптоэлектроника. Необходимость непрерывного прогресса в современных наукоемких технологиях, включая и нанотехнологии, ставит перед фундаментальной и прикладной наукой все более изощренные задачи, решение которых - необходимое условие новых достижений. При этом физика полупроводников, в ее широком понимании, т.е. включающая в себя не только исследование свойств определенного класса существующих веществ., но и создание новых искусственных систем с полупроводниковыми свойствами, остается в авангарде современных исследований. Ужесточение требований к работоспособности компонентов современных высокотехнологичных устройств приводит к активизации исследовательской деятельности на всех уровнях. При этом особый акцент делается на поиск и создание систем с новыми уникальными свойствами или на исследование известных систем в новых ранее недостижимых условиях.

В этом отношении особое место занимают узкощелевые полупроводники, т.е. полупроводники с малой в обычном полупроводниковом масштабе шириной запрещенной зоны. Интерес к подобным физическим системам обусловлен несколькими причинами. Узкощелевые полупроводники являются базовыми элементами многих приборов в современной оптоэлектрон-ной технике. На их основе функционируют детекторы и источники инфракрасного излучения, теплопреобразователи, полупроводниковые лазеры и др. С другой стороны, узкощелевые полупроводники представляют весьма удобные объекты для исследования физических процессов, происходящих в состоянии, далеком от термодинамического равновесия. Это обусловлено в немалой степени тем, что относительная простота энергетического спектра делает возможной адекватную теоретическою интерпретацию их основных свойств в сильно неравновесных условиях. А малая ширина щели и большая подвижность носителей заряда дают возможность с помощью легко достижимых в лабораторных условиях внешних воздействий создать в полупроводнике неравновесную электронно-дырочную плазму высокой плотности. Интерес к подобным явлениям обусловлен тем, что в существенно неравновесных условиях удается получить недоступную при исследовании равновесной системы информацию об электрофизических характеристиках материала, механизмах генерации и рекомбинации носителей тока, механизмах рассеяния и т.п. Кроме того, повышенный интерес к неравновесным процессам в полупроводниках связан с необходимостью получения данных о предельных значениях параметров приборов, функционирующих на их основе, и с возможностью применения возникающих эффектов.

В свете стремительного развития нанотехнологий полупроводниковые системы могут выходить далеко за свои привычные рамки и выступать как составные части новых физических систем. Здесь, например., речь идет о возможности использования новых способов подвода энергии на основе фотонов или поверхностных плазмон-поляритонов к полупроводниковым активным элементам интегральных схем, т.е. о создании полупроводниково-плазмонных чипов.

В настоящее время практически достигнут предел минимизации полупроводниковых чипов, главным образом за счет того, что размеры традиционных соединений имеют объективные пределы, обусловленные тепловыделением и паразитной емкостью. При этом размеры транзисторов, входящих в чип, могут быть объективно уменьшены до величины, которая на порядок меньше соответствующих соединений. В связи с этим встает острая проблема поиска замены существующих соединений более эффективными системами. Такими системами могут явиться поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона частот или. другими словами, поверхностные плазмой-поляритоны (ППП), которые, распространяясь вдоль каналов с наноскопическим сечением, могли бы связывать различные полупроводниковые активные элементы в чипе. Такая возможность следует из того факта, что оптические явления вблизи нанообъектов (в области ближнего поля) определяются не столько длиной волны излучения, сколько характерными размерами этих объектов и конфигурацией их расположения. Поэтому появляется возможность влиять на электромагнитные поля вблизи нанообъектов заданием определенной структуры последних. При этом двумерный характер ППП может значительно упростить разработку устройств, контролирующих потоки электромагнитной энергии на малых (по сравнению с длиной волны) пространственных масштабах и управляющие ими. Современный повышенный интерес к поверхностным плазмон-поляритонам обусловлен главным образом двумя причинами. Во-первых, с изобретением и развитием микроскопии ближнего оптического поля появилась возможность прямого наблюдения ППП непосредственно у поверхности, что открыло путь не только к исследованию их свойств, но и к прямому влиянию на процесс их возбуждения. Во-вторых, значительный прогресс в нанотехнологиях сделал возможным для исследователей контролировать процесс распространения и рассеяния ППП на масштабах длин значительно меньших, чем длина их затухания. Одним из многообещающих подходов к решению этой проблемы является использование поверхностных структур наночастиц. Недавно на этой основе был успешно реализован ряд микрооптических устройств для ППП, включающих в себя зеркала, делители пучков и интерферометры. Всестороннее развитие микрооптики, основанной на ППП, возможно только при детальном исследовании процессов рассеяния ППП различными микроструктурами. При этом наиболее важными являются два аспекта: это изучение эффективности различных каналов рассеяния, включающих рассеяние ППП в другие ППП и рассеяние ППП в свет, и изучение диаграмм направленности рассеяния ППП различными микрообъектами. В связи с этим наряду с традиционными полупроводниковыми исследованиями в сфере высоких технологий в настоящее время существует большой интерес к изучению свойств поверхностных плазмон-поляритонов в наноструктурированных системах, что находит свое отражение в многочисленных публикациях на эту тему в научных изданиях. Однако для реализации идей по созданию надежных устройств, управляющих потоками электромагнитной энергии на микро-и наноуровнях, необходимо выполнить большой объем фундаментальных исследований. При этом, учитывая, что эксперимент на наноуровне является довольно дорогостоящим и трудоемким, на первое место выходят теоретические исследования, численное моделирование и компьютерный эксперимент.

Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование широкого круга явлений, связанных с рекомбинацион-ными и транспортными процессами в укощелевых полупроводниках, с процессами взаимодействия наноструктурированных систем с оптическим излучением в области ближнего поля и с процессами распространения и рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов в системах с металлическими или полупроводниковыми наночастицами. Таким образом, целью диссертации является:

1. Изучение оже-рекомбинации и ударной ионизации в узкозонных полупроводниках с кейновским спектром носителей заряда при условии сильного вырождения дырок.

2. Исследование межзонного и примесного пробоя в полупроводниковых системах с зоной делокализованных примесных состояний, расположенных внутри запрещенной зоны.

3. Исследование процессов формирования ближнего оптического поля при взаимодействии внешних электромагнитных полей с системами, содержащими наночастицы с диэлектрическими, полупроводниковыми и металлическими свойствами.

4. Разработка теории рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов на-ночастицей, расположенной в непосредственной близости от поверхности, по которой распространяются ППП.

5. Исследование специфики взаимодействия ППП с цепочками наночастиц различной конфигурации.

Научная новизна работы определяется впервые полученными в процессе выполнения исследований результатами и состоит в следующем:

1. В рамках трехзонной кейновской модели энергетических зон полупроводника получены вероятности оже-рекомбинации в узкощелевых полупроводниках при условии сильного вырождения дырок. Расчет рекомбинации выполнен для случаев, когда электрон рекомбинирует с тяжелой дыркой, а высвобождаемая энергия передается либо другой дырке в зоне тяжелых дырок либо электрону в зоне проводимости.

2. Для узкощелевых полупроводников с кейновским спектром энергетических зон рассмотрен процесс ударной ионизации состояний в валентной зоне тяжелых дырок электронами из зоны проводимости при условии сильного вырождения дырок. Впервые получены зависимости вероятности ударной ионизации от положения уровня Ферми в валентной зоне.

3. Развита схема расчета вольт-амперных характеристик узкощелевых полупроводников с примесной зоной делокализованных состояний, отделенной от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний.

4. Выполнено моделирование электромагнитных полей оптического диапазона в ближней волновой зоне в системах с полупроводниковыми и диэлектрическими нанообъектами, локализованными как на поверхности массивных образцов, так и под поверхностью. Исследованы особенности распределения электрического поля в системе в зависимости от материальных и конфигурационных параметров системы.

•5. Построено аналитическое представление в прямом пространстве электростатического тензора Грина для системы, состоящей из слоя, заключенного между двумя полупространствами с различными диэлектрическими свойствами, что позволило выполнить анализ поведения ближнего оптического поля в системе, включающей структуры наночастиц внутри диэлектрического слоя. Исследованы особенности резонансного отклика структуры наночастиц, вносимые слоистым окружением с различными наборами материальных параметров.

6. Методом тензорной функции Грина волнового уравнения построена теория рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов наночастицей. Теория позволяет по известному электрическому полю в частице рассчитать как дифференциальные, так и полные, сечения рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов в свет или в поверхностные плазмон-поляритоны, распространяющиеся в определенном направлении.

7. Детально рассмотрено дипольное приближение в задачах рассеяния ППП наночастицей. Получены аналитические выражения для дифференциальных и полных сечений рассеяния ППП сферической наночастицей, установлены границы их применимости, исследована роль поглощения электромагнитной энергии. Разработанный подход расширен на случай эллипсовидных наночастиц и рассеяния ППП сферической частицей с учетом магнитно-дипольного вклада.

8. Выполнено численное моделирование взаимодействия ППП с цепочками наночастиц различной конфигурации, что позволило детально проанализировать особенности поведения ППП в зависимости от характеристик цепочек. Установлено, что для получения согласия с экспериментальными данными может быть достаточным введение только одного подгоночного параметра.

9. Продемонстрирована возможность направленного распространения поверхностных плазмон-поляритонов вдоль прямолинейных и изогнутых цепочек наночастиц. расположенных на плоской поверхности с ППП.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется следующим:

- исследования по узкощелевым полупроводникам способствуют дальнейшему развитию представлений о поведении полупроводниковых систем в условиях, далеких от термодинамического равновесия, что расширяет возможности их применения для создания различных электронных приборов и оптических устройств с новыми свойствами;

- изучение ближних оптических полей в различных системах позволяет выработать оптимальные режимы получения изображений наноскопиче-ских объектов различной природы сканирующим в ближнем поле оптическим микроскопом (СБОМ), а также способствуют адекватной интерпретации полученных в СБОМ изображений, что может значительно расширить возможности микроскопии ближнего поля;

- изучение особенностей распределения ближнего оптического поля в системах со структурами наночастиц и особенно их резонансного отклика имеет принципиальное значение для разработки наноустройств, предназначенных для сверхплотной записи и хранения информации, а также для разработки надежных способов управления распределением электромагнитной энергии на наноскопических масштабах;

- поверхностные плазмон-поляритоны являются одними из главных кандидатов на создание аналогов оптических цепей, функционирующих на микроуровне, полученные результаты по рассеянию ППП наночастицами позволяют глубже понять специфику работы микроэлементов таких цепей (делителей пучков, зеркал, линз, интерферометров и т.п.), созданных из отдельных наночастиц, а также получить микроустройства с оптимальными свойствами;

- знание наиболее вероятного канала рассеяния ППП отдельными нано-объектами при определенных параметрах системы открывает более широкие возможности для плазмон-поляритонной микроскопии, которая имеет субволновое разрешение и может быть весьма полезной при исследовании биообъектов;

- возможность распространения ППП вдоль цепочек наночастиц и особенности фокусировки ППП изогнутыми цепочками наночастиц имеют прямое отношение к созданию плазмонных микрочипов, которые отличались бы значительным быстродействием от своих электронных аналогов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Вероятности и темпы оже-рекомбинации, выражение для стационарного времени жизни неравновесных электронов, определяемое оже- процессами, вероятность энергетической релаксации электрона в зоне проводимости при рассеянии на тяжелых дырках в узкощелевых полупроводниках с кейновским спектром энергетических зон при условии сильного вырождения дырок.

2. Вероятность ударной ионизации электронами в узкощелевом полупроводнике с сильно вырожденными дырками в условии низких температур, когда минимальная (пороговая) энергия электрона, способного производить ударную ионизацию, соответствует энергии электрона, ионизующего состояние на уровне Ферми в зоне тяжелых дырок.

3. Результаты теоретического исследования межзонного и примесного пробоя в электрическом поле в узкощелевых полупроводниках с примесной зоной делокализованных состояний, отделенных от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний.

4. Теоретическая модель сканирующей в ближнем оптическом поле микроскопии двух конфигураций для исследования свойств нанообъектов, локализованных как на поверхности образца, так и под его поверхностью. Теоретические результаты по моделированию ближних электрических полей над поверхностью диэлектрического массивного образца с полупроводниковыми нанообъектами, локализованными как на поверхности образца, так и в его объеме, при облучении данной системы внешней световой волной в условиях полного внутреннего отражения (собирающая конфигурация микроскопии ближнего поля).

5. Аналитическое выражение для электростатического дипольного тензора Грина однослойной структуры в представлении дипольного изображения и теоретические результаты, полученные на его основе, по изучению ближнего оптического поля в системах со структурами наночастиц, скрытыми внутри диэлектрического слоя, и по исследованию электрического поля в слое, создаваемого наночастицей, выполняющей роль зонда в микроскопии ближнего поля.

6. Теоретическое исследование рассеяния ППП нанообъектом произвольной формы. Интегральные выражения для напряженностей электрического и магнитного полей рассеянных волн, которые позволяют для различных каналов рассеяния по известному распределению электрического поля внутри рассеивателя рассчитать дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП. Детальное изучение дипольного приближения (включая и магнитно-дипольный вклад) для задач рассеяния ППП малыми сферическими частицами, границы его применимости, сравнительный анализ эффективности различных каналов рассеяния, а также вклад поглощения в сечение экстинкции ППП.

7. Дипольное приближение для задач рассеяния ППП малыми эллипсоидальными частицами, сравнительный анализ эффективности различных каналов рассеяния в зависимости от формы частиц.

8. Результаты компьютерного моделирования процессов взаимодействия ППП с цепочками металлических наночастиц различной конфигурации: деление гауссова пучка ППП прямолинейной цепочкой сфероидальных наночастиц; эффект фокусировки и задания направления распространения возбуждаемых поверхностных плазмон-поляритонов при рассеянии внешнего лазерного пучка изогнутыми цепочками наночастиц; эффект локального возбуждения и распространения ППП вдоль цепочек наночастиц.

Структура. Диссертация включает шесть глав, первая из них является обзорной, а каждая из последующих посвящена изучению соответствующей группы явлений. В диссертации принята независимая нумерация формул и рисунков по главам.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В качестве общего заключения приведем сводный список полученных результатов.

1. Для полупроводников р-типа с кейновским спектром в трехзонном приближении и в условии сильного вырождения дырок рассчитана вероятность оже-рекомбинации в канале еМ. когда электрон рекомбинирует с тяжелой дыркой, а высвобождаемая энергия передается другой тяжелой дырке с переходом ее в зону легких дырок. На основе полученной вероятности рассчитаны темпы ударной ионизации легкими дырками и оже-рекомбинации в канале еЫ. Проанализирована концентрационная зависимость стационарного времени жизни неравновесных электронов, контролируемая оже-процессами, рассмотренного типа. Установлено, что при высоком уровне возбуждения время жизни линейно зависит от температуры электронов в зоне проводимости. Получено выражение, определяющее концентрацию электронов в зоне проводимости, при которой вероятность оже-рекомбинации с участием двух электронов и тяжелой дырки (ее/г,-канал) сравнивается с вероятностью оже-рекомбинации с участием электрона и двух тяжелых дырок (еЫ-канал).

2. Рассчитано время энергетической релаксации электронов при рассеянии на тяжелых дырках при условии их сильного вырождения. Расчет выполнен для параболических энергетическх зон. Показано, что время релаксации немонотонно зависит от энергии; электрона, Так для электронов со скоростями, меньшими фермиевской скорости дырок, время релаксации уменьшается с ростом энергии электрона, тогда как для электронов со скоростями, превышающими скорость дырки на уровне Ферми, оно растет с увеличением энергии электрона. Если скорость электрона значительно превышает фермиевскую скорость дырки, то время релаксации с точностью до числового множителя и отнопгения масс электрона и дырки совпадает со временем импульсной релаксации электронов на однозарядных примесях.

3. Теоретически рассмотрен процесс ударной ионизации электронами состояний в зоне тяжелых дырок в узкощелевом полупроводнике р-типа с кейновским законом дисперсии энергетических зон при условии, что уровень Ферми сильно вырожденных дырок расположен в валентной зоне. Определена зависимость минимальной энергии электрона для процесса ионизации состояния на уровне Ферми от его положения. Рассчитана вероятность электронной ударной ионизации сотояний в зоне тяжелых дырок при условии их сильного вырождения для случая, когда импульс Ферми тяжелых дырок превышает пороговый импульс дырки для данного процесса ионизации. Найдены соотношения между температурами дырок и электронов, которые определяют область применимости полученных результатов.

4. Теоретически исследована кинетика горячих электронов и электрический пробой в полупроводниках с примесной зоной делокализованных состояний. Рассмотрен случай, когда примесная зона отделена от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний. Учтен вклад в кинетику всех трех групп носителей тока из зоны проводимости, валентной зоны и зоны примесных состояний, включая изменение их концентраций за счет ударной ионизации в сильном электрическом поле. Показано, что в подобной системе может реализоваться своеобразный комбинированный перегревный механизм отрицательной дифференциальной проводимости Б-типа, обусловленный взаимосвязанным изменением как концентрации, так и подвижности носителей заряда. Это приводит к необычному параллельному развитию процессов примесного и межзонного пробоя, отражающемуся на форме вольт-амперных характеристик, которые могут включать в себя два последовательных участка Э-типа. При этом показано, что примесный пробой стабилизирует систему.

•5. Методом тензорной функции Грина волнового уравнения построена теоретическая модель СБОМ двух конфигураций для исследования свойств нанообектов, локализованных как на поверхности образца, так и под его поверхностью. Модель представляет систему интегральных уравнений для самосогласованного вычисления электрических полей в системе. Характеристики исследуемых объектов входят в уравнения в виде их диэлектрических функций. Построенная модель позволяет рассмотреть процесс формирования изображения в СБОМ с учетом влияния зонда.

6. В рамках построенной модели и собирающей конфигурации СБОМ выполнен расчет электрических полей в ближней зоне над поверхностью диэлектрического массивного образца с полупроводниковыми нанообъек-тами, локализованными как на поверхности образца, так и в его объеме. Функция распределения свободных носителей заряда в полупроводнике определялась на основе т-приближения, что позволило получить аналитические выражения для диэлектрических проницаемостей нанообъектов. Выполнен анализ величины диэлектрической проницаемости в зависимости от соотношения между частотой столкновения носителей зарядов в на-нообъектах и частотой внешнего электромагнитного поля. По результатам моделирования установлено, что распределение полей в плоскости расчетов существенным образом зависит от взаимного расположения объектов на поверхности и под поверхностью образца. Наличие свободных носителей заряда в объектах может приводить к сложной картине распределения полей в системе. Показано, что специфика распределения полей может быть связана с процессами рассеяния носителей заряда в системе.

7. На основе построенной модели микроскопии в ближнем оптическом поле выполнен анализ влияния диэлектрического зонда, шага сканирования и конфигурации СБОМ на изображения диэлектрической поверхности с наноскопическими дефектами в виде выступов или впадин. Показано, что облучающая конфигурация СБОМ позволяет получить более точную информацию о форме и положении наноскопического объекта. Впервые выполнен детальный анализ влияния величины шага сканирования на получаемые изображения в СБОМ различной конфигурации. Рассмотрен случай, когда шаг сканирования больше поперечных размеров зонда, и случай, когда шаг сканирования значительно меньше размеров зонда, при этом размер дефектов поверхности может быть как больше, так и меньше зонда. Показано, что определяющим параметром субразрешения СБОМ является поперечный размер зонда. Уменьшение шага сканирования до величин, меньших размера зонда, не приводит к улучшению разрешения, но может менять контраст изображений.

8. Развит теоретический подход для моделирования квазистатического взаимодействия мезоскопических частиц в диэлектрическом слое. Подход основан на использовании метода функции Грина в квазистатической аппроксимации, когда эффекты запаздывания несущественны. Получено аналитическое выражение для электростатического дипольного тензора Грина однослойной структуры в представлении дипольного изображения, при этом роль слоя свелась к введению бесконечного числа дополнительных источников поля. Рассмотрены случаи, когда истинные источники поля локализованы вне и внутри слоя. Установлены условия в виде соотношении между диэлектрическими параметрами слоя, подложки и среды над слоем, когда можно ограничиться малым числом изображений и построить аналитическое представление для аппроксимации диадной функции Грина электромагнитного поля в мезоскопической области однослойной структуры. Построенная функция Грина позволяет для широкого набора параметров исследовать влияние тонкого слоя и подложки на формирование изображений в оптической микроскопии ближнего поля.

9. Выполнено моделирование распределения излучения внутри тонкого диэлектрического слоя, расположенного в ближней волновой зоне от малого светового источника. В качестве излучения рассмотрены вторичные волны, испускаемые мезоскопическим диэлектрическим объектом (зондом), локально взаимодействующим с внешней электромагнитной волной. Теоретическая модель основывалась на формализме самосогласованных интегральных уравнениях, полученных из системы уравнений Максвелла методом функции Грина. Учитывая, что все характерные расстояния в задаче были значительно меньше длины волны излучения, численные результаты получены в рамках незапаздывающего приближения. Показано, что картина распределения интенсивности заметно зависит от компонент поля, перпендикулярных к поверхности слоя, далее в тех случаях, когда данные компоненты отсутствуют во внешней волне. Установлено, что меняя подложку, на которой расположен слой, можно изменять относительную роль различных компонент поля в слое. Этот вывод является весьма важным с точки зрения использования малого зонда для изучения объектов с анизотропными свойствами в микроскопии ближнего оптического поля.

10. Рассмотрен процесс формирования изображений в микроскопии ближнего оптического поля наноскопических частиц, локализованных внутри или на поверхности однослойной диэлектрической структуры. В качестве источника излучения и зонда выступал малый диэлектрический объект, сканирующий поверхность образца. Электрическое взаимодействие в ближней волновой зоне описывалась в рамках квазистатического приближения. Выполнено численное моделирование распределения электрического поля как в ближней, так и дальней волновых зонах. В результате показано, что методы ближнего оптического поля позволяют обнаруживать объекты скрытые внутри слоя, причем конфигурация сигнала существенно зависит от соотношений между характеристиками слоистой структуры и параметрами объектов. Продемонстрировано, как слоистое диэлектрическое окружение и подложка могут влиять на контраст и вид изображений мезо-скопических частиц в зависимости от их диэлектрических свойств. Показано, что контраст изображения частиц, скрытых в диэлектрическом слое, может зависеть от способа и условий регистрации сигнала.

11. Теоретически рассмотрен оптический в ближнем поле отклик структуры наночастиц, скрытой внутри диэлектрического слоя. Структура представлялась в виде конечного числа дипольных золотых частиц, расположенных в узлах некоторой прямоугольной решетки. Размер структуры выбирался значительно меньше длины волны внешнего излучения. Слой облучался со стороны подложки плоской электромагнитной волной при условии полного внутреннего отражения. Полные поля в системе определялись из интегральных уравнений, полученных методом тензорной функции Грина в квазистатическом приближении. Установлено, что в нерезонансных условиях распределение и величина интенсивности электрического поля в системе сильным образом зависят от поляризации внешнего поля и межчастичного расстояния. Для изучения резонансного отклика наноструктуры была рассчитана средняя величина дипольных моментов частиц, образующих структуру, как функция длины волны внешнего излучения. Обнаружено, что с ростом диэлектрической проницаемости слоя резонансная длина волны, т.е. длина волны на которой средняя величина дипольного момента частиц имеет максимум, смещается в сторону больших длин волн. При этом сама величина момента тоже растет. Установлено, что резонансная длина волны сильно смещается с изменением межчастичного расстояния, причем направление смещения зависит от поляризации внешней волны. Если структура локализована просто на подложке, то зависимость резонанса от межчастичного расстояния практически отсутствует. Показано, что распределение электрического поля в ближней зоне над слоем в условиях резонанса определяется межчастичным расстоянием в структуре. При уменьшении расстояния контраст распределения поля значительно изменяется.

12. Развита теория рассеяния ППП нанообъектом произвольной формы. Рассмотрено два канала рассеяния: рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов в поверхностные плазмон-поляритоны и рассеяние ППП в свет. Получены интегральные выражения для напряженностей электрического и магнитного полей рассеянных волн, которые позволяют для различных каналов по известному распределению электрического поля в рассеи-вателе рассчитать дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП.

13. Всесторонне рассмотрено электро-дипольное приближение для задач рассеяния ППП малыми частицами. На основе общего подхода получены выражения для сечений рассеяния Г1ПП сферической наночастицей в ди-польном приближении. Показано, что рассеяние ППП в ППП является анизотропным с преимущественным рассеянием в направлении распространения падающей волны, что обусловлено наличием в этой волне продольной составляющей электрического поля. Показано, что угловое распределение рассеянных световых волн существенным образом зависит от расстояния между рассеивателем и поверхностью с ППП. Сравнение эффективностей различных каналов рассеяния ППП показало, что для наночастицы, локализованной в непосредственной близости от поверхности с ППП, основным каналом рассеяния ППП является рассеяние в ППП для широкого набор параметров (длина волны из видимой части спектра и ближней ИК области). Однако с увеличением длины волны плазмонов происходит смена основного канала рассеяния ППП - для больших длин волн основным каналом рассеяния ППП становится рассеяние в свет. Такое соотношение между сечениями рассеяния практически не зависит от диэлектрических свойств рассеивателя.

14. Получены условия, при которых дипольное приближение является достаточным в задачах рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов малой сферической частицей. В качестве основного требования дипольного приближения использовалась независимость электрического поля внутри рассеивателя от пространственных координат. Условия получены в виде неравенств, включающих волновое число, материальные параметры системы, размер рассеивателя и его положение относительно поверхности, на которой возбуждаются плазмон-поляритоны. Выполнены численные оценки для систем из благородных металлов.

15. В рамках дипольного приближения на основе общего выражения для сечения экстинкции ППП выполнен численный сравнительный анализ эффективностей поглощения и рассеяния ППП сферической наночастицей. Показано, что для систем из благородных металлов поглощение начинает превышать рассеяния ППП для частиц с радиусом меньше 20 нм на всем рассмотренном интервале длин волн (600-1200 нм).

16. Выполнен анализ влияния магнитного дипольного момента сферической наночас.тицы на рассеяние ППП, для чего, получены дифференциальные и полные сечения рассеяния сферической наночастицей ППП в ППП и свет с учетом магнитно-дипольного вклада. Показано на примере систем из благородных металлов, что магнитно-дипольный вклад может существенно влиять на угловую зависимость дифференциальных сечений рассеяния, увеличивая их анизотропию с увеличением длины волны плазмонов и оставляя практически неизменными полные сечения рассеяния.

17. Используя метод функции Грина и дипольное приближение, выполнен теоретический анализ рассеяния ППП малой эллипсовидной частицей. Особое внимание уделялось влиянию формы частицы на рассеяние ППП в ППП. Аналитические результаты сопровождались численным моделированием процесса рассеяния малой сфероидальной золотой частицей поверхностных плазмон-поляритонов, возбуждаемых на плоской границе раздела золото-воздух светом с длиной волны 800 нм. Показано, каким образом дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП зависят от формы частицы и ее ориентации относительно поверхности с ППП и направления распространения внешней волны. Установлено, что в общем сфероиды, вытянутые вдоль направления, перпендикулярного поверхности с ППП, рассеивают плазмоны значительно эффективнее, чем частицы того же объема, но имеющие форму сплюснутого в перпендикулярном направлении к границе с ППП сфероида. Такое отличие связано с тем, что основная компонента электрического поля ППП также направлена перпендикулярно поверхности, на которой возбуждаются ППП, и поэтому, в случае вытянутого сфероида, ей соответствует большая величина индуцированного дипольного момента. В противоположном случае вклад поперечной компоненты ослаблен деполяризацией. Однако в отличие от общей ситуации в системе могут реализоваться условия, когда эффективность рассеяния ППП сплюснутыми сфероидальными частицами резко увеличится за счет конфигурационного резонанса. Эти условия определяются формой частицы и ее положением относительно поверхности с ППП. Для частиц, вытянутых в плоскости распространения ППП, дифференциальные сечения рассеяния ППП в ППП имеют сильную анизотропию, с максимумом рассеяния в направлении большей оси сфероида. Последний эффект может быть использован для создания микрооптических элементов для ППП (зеркал и делителей пучков) с оптимальными свойствами.

18. В соответствии с недавними экспериментальными результатами и с целью выяснения роли различных параметров системы выполнено численное моделирование функционирования делителя гауссова пучка поверхностных плазмон-поляритонов, образованного прямой цепочкой сфероидальных наночастиц. Установлено, что эффективность деления пучка ППП сильно зависит от геометрических параметров сфероидов, определяющих форму наночастиц в цепочке. Показано, что включение в векторную модель многократного рассеяния ППП анизотропной поляризуемости наночастиц позволяет получить количественное согласие между результатами моделирования и экспериментальными данными в отношении варьирования таких параметров, как форма частиц и угол падения ППП на цепочку. Продемонстрировано, что с уменьшением угла между направлением пучка ППП и направлением цепочки эффективность отражения ППП растет. Обнаружено, что если этот угол становится достаточно мал, то отраженный пучок расщепляется на систему отдельных лучей за счет его интерференции с частью падающего пучка, который не испытывает отражения от цепочки наночастиц. Данный эффект получил экспериментальной подтверждение. Далее установлено, что эффективность деления пучка ППП не зависит от величины перетяжки падающего пучка ППП, тогда как их угловое разделение может уменьшаться с уменьшением величины перетяжки для относительно больших углов между падающим пучком и цепочкой наночастиц. Данные результаты могут быть полезны для создания микрооптических устройств, функционирующих на основе ППП.

19. Теоретически рассмотрена возможность распространения поверхностных плазмон-поляритонов вдоль цепочек сильно взаимодействующих наночастиц, локализованных в непосредственной близости от плоской металлической поверхности. Показано, что локализация распространения ППП вдоль цепочек наночастиц является вполне достижимой для широкого набора параметров, но существенным образом зависит от сечения рассеяния ППП отдельной наночастицей в цепочке и от межчастичного расстояния. Направленное распространение ППП вдоль изогнутых цепочек наночастиц также обсуждалось. Было установлено., что распространения ППП вдоль изогнутых цепочек наночастиц возможно, если длина цепочек и радиус кривизны значительно превосходят длину волны ППП.

20. В соответствии с недавними экспериментальными результатами и с целью выяснения роли различных параметров системы выполнено численное моделирование процесса возбуждения, фокусировки и направленного распространения поверхностных плазон-поляритонов с помощью изогнутой цепочки сфероидальных наночастиц, расположенной на металлической поверхности. Модель основана на методе функции Грина волнового уравнения и дипольном приближении. Возбуждение плазмонов представлялось как взаимодействие ограниченного светового пучка, при его вертикальном падении на поверхность, с частью цепочки наночастиц. Сравнение рассчитанных изображений распределения интенсивности ППП с экспериментальными данными продемонстрировало хорошее согласие в отношении обнаруженных особенностей фокусировки и направленного распространения ППП. Установлено, что режим фокусировки ППП сильно зависит от межчастичного расстояния в цепочке. При этом фокусирующий и направляющий эффекты с оптимальными свойствами могут быть получен в случае, когда расстояние между частицами в цепочке меньше длины волны плазмонов. Сильный фокусирующий эффект с фокусом в центре кривизны цепочки получается при относительно большом отношении размера светового пятна, возбуждающего ППП, которое поряка \¥, к радиусу кривизны цепочки (Я). Если размер светового пятна меньше радиуса кривизны цепочки наночастиц настолько, что угол дифракции пучка ППП приблизительно равен отношению ИГ/Я, то фокусирующий эффект ослабевает и в системе возникает хорошо коллимированный пучок ППП. Перемещая световое пятно вдоль цепочки наночастиц, можно менять направление распространения возбуждаемых ППП.

21. Выполненные расчеты показали, что при моделировании микрооптических устройств, созданных из симметричных наночастиц и функционирующих на основе взаимодействия с поверхностными плазмон-поляритонами, для получения количественного согласия теории и эксперимента можно ограничится одним подгоночным параметром, который соответствует либо объему частицы либо ее положению относительно поверхности с ППП.

6.6. Заключение

В главе выполнено численное моделирование рассеяния поверхностных плазмон поляритонов цепочками сфероидальных наночастиц различной конфигурации. Результаты моделирования сравнивались с экспериментальными данными, что показало хорошее соответствие теории и эксперимента. Основные результаты сводятся к следующему.

1. Исполвзуя метод функции Грина и дипольное приближение, выполнен теоретический анализ рассеяния ППП малой эллипсовидной частицей, локализованной у границы раздела проводящая среда-диэлектрик. Особое внимание уделялосв влиянию формы частицы на рассеяние ППП в ППП. Аналитические резулвтаты сопровождались численным моделированием процесса рассеяния малой сфероидальной золотой частицей поверхностных плазмон-поляритонов, возбуждаемых на плоской границе раздела золото-воздух светом с длиной волны 800 нм. Показано, каким образом дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП зависят от формы частицы и ее ориентации относительно поверхности с ППП и направления распространения внешней волны. Установлено, что в общем сфероиды, вытянутые вдоль направления, перпендикулярного поверхности с ППП, рассеивают плазмоны значительно эффективнее, чем частицы того же объема, но имеющие форму сплюснутого в перпендикулярном направлении к границе с ППП сфероида. Такое отличие связано с тем, что основная компонента электрического поля ППП также направлена перпендикулярно поверхности, на которой возбуждаются ППП, и поэтому, в случае вытянутого сфероида, ей соответствует большая величина индуцированного дипольного момента. В противоположном случае вклад поперечной компоненты ослаблен деполяризацией. Однако в отличие от общей ситуации в системе могут сложится условия, когда эффективность рассеяния ППП сплюснутыми сфероидальными частицами может резко увеличится за счет конфигурационного резонанса. Эти условия определяются формой частицы и ее положением относительно поверхности с ППП. Для частиц, вытянутых в плоскости распространения ППП, дифференциальные сечения рассеяния ППП в ППП имеют сильную анизотропию, с максимумом рассеяния в направлении большей оси сфероида. Последний эффект может быть использован для создания микрооптических элементов для ППП (зеркал и делителей пучков) с оптимальными свойствами.

2. В соответствие с недавними экспериментальными результатами и с целью выяснения роли различных параметров системы выполнено численное моделирование функционирования делителя гауссова пучка поверхностных плазмон-поляритонов, образованного прямой цепочкой сфероидальных наночастиц. Установлено, что эффективность деления пучка ППП сильно зависит от геометрических параметров сфероидов, определяющих форму наночастиц в цепочке. Показано, что включение в векторную модель многократного рассеяния ППП анизотропной поляризуемости наночастиц позволяет получить количественное согласие между результатами моделирования и экспериментальными данными в отношении варьирования таких параметров, как форма частиц и угол падения ППП на цепочку. Продемонстрировано, что с уменьшением угла между направлением пучка ППП и направлением цепочки эффективность отражения ППП растет. Обнаружено, что если этот угол становится достаточно мал, то отраженный пучок расщепляется на систему отдельных лучей за счет его интерференции с частью падающего пучка, который не испытывает отражения от цепочки наночастиц. Данный эффект получил экспериментальной подтверждение. Из модели также установлено, что эффективность деления пучка ППП не зависит от величины перетяжки падающего пучка ППП, тогда как их угловое разделение может уменьшаться с уменьшением величины перетяжки для относительно больших углов между падающим пучком и цепочкой наночастиц. Учитывая, что необходимость деления электромагнитных волн возникает во всех интегральных оптических цепях, данные результаты могут быть полезны для создания микрооптических устройств, функционирующих на основе ППП, с оптимальными свойствами.

3. Теоретически рассмотрена возможность распространения поверхностных плазмон-поляритонов вдоль цепочек сильно взаимодействующих наночастиц, локализованных в непосредственной близости от плоской металлической поверхности. Показано, что локализация распространения ППП вдоль цепочек наночастиц является вполне достижимой для широкого набора параметров, но существенным образом зависит от сечения рассеяния ППП отдельной наночастицей в цепочке и от межчастичного расстояния. Направленное распространение ППП вдоль изогнутых цепочек наночастиц также обсуждалось. Было установлено, что распространения ППП вдоль изогнутых цепочек наночастиц возможно, если длина цепочек и радиус кривизны значительно превосходят длину волны ППП.

4. В соответствие с недавними экспериментальными результатами и с целью выяснения роли различных параметров системы выполнено численное моделирование процесса возбуждения, фокусировки и направленного распространения поверхностных плазон-поляритонов с помощью изогнутой цепочки сфероидальных наночастиц, расположенной на металлической поверхности. Модель основывалась на методе функции Грина волнового уравнения и дипольном приближении. Возбуждение плазмонов моделировалось как взаимодействие ограниченного светового пучка, при его вертикальном падении на поверхность, с частью частиц из цепочки. Сравнение численно полученных изображений распределения интенсивности ППП с экспериментальными данными продемонстрировало хорошее согласие в отношении обнаруженных особенностей фокусировки и направленного распространения ППП. Установлено, что режим фокусировки ППП сильно зависит от межчастичного расстояния в цепочке. При этом фокусирующий и направляющий эффекты с оптимальными свойствами могут быть получен в случае, когда расстояние между частицами в цепочке меньше длины волны плазмонов. Сильный фокусирующий эффект с фокусом в центре кривизны цепочки получается при относительно большом отношении размера светового пятна (П^), возбуждающего ППП, к радиусу кривизны цепочки (Я). Если размер светового пятна меньше радиуса кривизны цепочки наночастиц настолько, что угол дифракции пучка ППП приблизительно равен отношению /К. то фокусирующий эффект ослабевает и в системе может возникнуть хорошо коллимированный пучок ППП. Перемещая световое пятно вдоль цепочки наночастиц, можно менять направление распространения возбуждаемых ППП.

5. Выполненные расчеты показали, что при моделировании различных микрооптических устройств, созданных из отдельных симметричных наночастиц и функционирующих на основе взаимодействия с поверхностными плазмон-поляритонами, для получения количественного согласия теории и эксперимента можно обойтись только одним подгоночным параметром, который соответствует либо объему частицы либо ее положению относительно поверхности с ППП. Выбор конкретного вида подгоночного параметра определяется особенностями, рассматриваемой системы.

1. Дмитриев А.В., Евлюхии А.Б. Межзонный и примесный пробой в полупроводниках с примесной зоной. ЖЭТФ 104, 4094-4106 (1993).

2. Дмитриев А.В., Евлюхин А.Б. Interband and impurity breakdown in a semi-conductor with a nimpurity band in a, high electric field. Semicond. Sci. Technol. 9, 2056-2066 (1994).

3. Дмитриев А.В., Евлюхин А.Б. Оже рекомбинация в вырожденных узкощелевых полупровдниках р-типа. Изв. Академии Наук (серия Физ.), 8, 122-126 (1995).

4. Дмитриев А.В., Евлюхин А.Б. Meжзонные оже переходы и время жизни носителей заряда в вырожденных узкощелевых полупроводниках р-типа. ФТП 29, 1733-1742 (1995).

5. Evlyukhin А.В., Gerke M.N., Yakutm S.E. Fabrication of the fiber tip by combined method for scanning near-field measurements. Proceedings of the 30 International CIRP Seminar on Manufacturing Systems LANE'97, Germany, Erlangen, 1997, pp. 331-332.

6. Дмитриев А.В., Евлюхин А.Б. Порог и вероятность ударной ионизации электронами в узкощелевых полупроводниках р-типа с сильно вырожденными дырками. ФТТ 39, 275-279 (1997).

7. Dmitriev A.V., Evlyukhin А.В. Electron impact ionization in p-type degenerate narrow gap semiconductors with a Kane band dispersion law. Semicond. Sci. Technol. 12, 29-34 (1997).

8. Евлюхин А.Б. Расчет вероятности энергетической релаксации электронов на вырожденной плазме тяжелых дырок в полупроводниках. Труды IV международной конференции "Математика, Компьютер, Образование". Пущино, 29 января-3 февраля, Россия, 101-104 (1997).

9. Силонов В.М., Евлюхина Е.В., Крысько О.В. Евлюхин А.Б. Влияние межатомных корреляционных эффектов на ближний порядок в поликристаллических ГПУ-сплавах. ФТТ 41, 2109-2115 (1999).

10. Evlyukhin А.В., Evlyukhma E.V., Bantser R.M., Levkm S.G., Parfenova

11. Евлюхин А.Б. Влияние мезоскопических полупроводниковых возмущений на распределение электромагнитных полей в ближнеполевой оптической микроскопии. Письма в ЖТФ 28, 6-11 (2002).

12. Evlyukhin А.В. Application of optical near-field microscopy for investigation of semiconductor nanostructure properties. Proc. SPIE 4644, 503-510 (2002).

13. Evlyukhin A., Evlyukhina E. Self-consistent quasi-electrostatic approach in near-field microscopy of quantum dots ensemble embedded in layer structure. Microsc. & Microanal. 9, 172-173 (2003).

14. Evlyukhin A., Fadeeva I. Theoretical model and numerical simulation of scanning near-field optical microscopy m the collection and illumination configurations. Phys. Low-Dim. Struct. 3/4, 75-86 (2003).

15. Евлюхин А., Фадеева И. Моделирование изображений в сканирующей ближнеполевой оптической микроскопии собирающей и облучающей конфигураций. Микросист. Техн. (Нано- и Микросист. Техн.) 3, 14-20 (2004).

16. Евлюхин А.Б., Евлюхина Е.В. Влияние мезоскопических объектов, локализованных в слоистой структуре, на распределение светового поля в ближнеполевой микоскопии поверхности. Опт. Ж. 71, 58-64 (2004).

17. Евлюхин А.В., Евлюхина Е.В., Герке М.Н. Теоретическая модель зондо-вого излучения в ближнеполевой оптической микроскопии однослойной наноструктуры. Микросист. Техн. (Нано- и Микросист. Техн.) 5, 13-19 (2004).

18. Evlynkhin А.В., Evlyukhina E.V. Effect of mesoscopic objects located inside a sample on the distribution of light in surface near-field optical microscopy. Proc. SPIE 5506, 224-232 (2004).

19. Евлюхин А.В., Божевольный С.И. Условия применимости дипольного приближения в задачах рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов. Письма в ЖЭТФ 81, 278-282 (2005).

20. Evlyukhin А.В., Bozhevolnyi S.I. Point-dipole approximation for surface plasmon polariton scattering: Implications and limitations. Phys. Rev. В 71, 134304 (2005).

21. Evlyukhin А.В., Bozhevolnyi S.I. Surface plasmon polariton scattering by small ellipsoid particles. Surf. Science 590, 173-180 (2005).

22. Евлюхин А.В. Сечения рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов наночастицей в дипольном приближении. Письма в ЖТФ 31, 14-21 (2005).

23. Евлюхин А.В., Евлюхина Е.В., Мальцева А.А., Шабунина Т.А. Моделирование электромагнитных полей в микроскопии ближнего оптическогополя. Изв. Академии Наук (серия Физ.) 70, 426-429 (2006).

24. Evlyukhin A.B., Bozhevolnyi S.I., Stepanov A.L., Krenn J.R. Splitting of a surface plasmon polanton beam by chains of nanoparticles. Appl. Phys. В 84, 29-34 (2006).

25. Evlyukhin A.B., Bozhevolnyi S.I. Surface plasmon polariton guiding by chains of nanoparticles. Laser Phys. Lett. 3, 396-400 (2006).

26. Evlyukhin A.B., Maltseva A.A., Shabunina T.A. Near-field optical diagnostics of nanoparticle structure buried within single dielectric layer. Proc. SPIE 6258, 62580K (2006).

27. Евлюхин А.Б., Божевольный С. И. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов наночастицей с учетом магнитно-дипольного вклада. Письма в ЖЭТФ 83, 653-658 (2006).

28. Evlyukhin A.B., Dmitriev A.V., Artamkin A. Interband breakdown in a Kane semiconductor with a degenerate hole distribution. AIP Confer. Ser. 839, 142-144 (2007).

29. Radko I.P., Bozhevolnyi S.I., Evlyukhin A.B., Boltasseva A. Surface plasmon polariton beam focusing with parabolic nanoparticle chains. Opt. Express 15, 6576-6582 (2007).

30. Evlyukhin А. В., Leksin A. Yu., Gerke M. N., Evlyukhina E. V. Resonace near-field optical response of metal nanoparticle structures in a layer environment Proc. SPIE 6728, 672819 (2007).

31. Evlyukhin А. В., Bozhevolnyi S. I., Stepanov A. L., Kiyan R., Reinhardt С., Passinger S., and Chichkov B.N. Focusing and directing of surface plasmon polaritons by curved chains of nanoparticles. Opt. Express, v. 15, p. 1666716680 (2007)

32. Evlyukhin А. В., Brucoli G., Martin-Moreno L., Bozhevolnyi S.I., Garcia-Vidal F. J. Surface plasmon polariton scattering by finite-size nanoparticles. Phys. Rev. В 76, 075426 (2007).1. Список литературы

33. Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках. Москва, Наука, 1972.

34. Кроткус А., Добровольские 3. Электропроводность узкощелевых полупроводников. Вильнюс, Мокслас, 1988.

35. Басс Ф.Г., Гуревич Ю.Г. Горячие электроны и сильные электромагнитные волны в плазме полупроводников и газового разряда. Москва, Наука, 1975.

36. Денис В., Пожела Ю. Горячие электроны. Вильнюс, 1971.

37. Конуэлл Э., Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях. Москва, Мир. 1970;

38. Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Миронов А.Г. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках. Москва, Наука, 1972.

39. Аше М., Грибников З.С., Митин В.В., Сарбей О.Г. Горячие электроны в многодолинных полупроводниках. Киев, 1982.

40. Пожела Ю.К., Плазма и токовые неустойчивости полупроводниках. Москва, Наука, 1977.

41. Брандт Н.Б., Свистов Е.А., Свистова Е.А., Яковлев Г.Д. Межзонный пробой и пинч-эффект в сплавах висмут-сурьма, ЖЭТФ 61, 1078 (1971).

42. Попов В.Л. Механизм S-образных вольтамперных характеристик в узкозонных полупроводниках Bii^Sbj. ФТТ 25, 2127 (1983).

43. Lopes V.C., Syllaios A.S., Chen М.С. Minority carrier lifetime in mercury cadmium tellurlde. Semlcond. Sci. Technol. 8, 824 (1993)

44. Ferry D.K., Barker J.R. Jacoboni C. Physics of nonlinear transport in semiconductors. Plenum Press, New York. 1980.

45. Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках. Москва, Мир, 1986.

46. Bobbins D.J. Aspects of the theory of impact ionization insemiconductors. Phys. Stat. Sol.(b) 97, 9 (1980).

47. Смит P. Полупроводники. Москва, Мир, 1982.16| Hoai T.X., Herrmann K.H. Recombination In Pb0.83 Siio.^Te at high levels of optical excitation. Phys. Stat, Sol.(b) 8-3, 465 (1977).

48. Lischka R., Huber W. Carrier recombination and deep levels in PbTe. Solid-State Electron 21, 1509 (1978).

49. Schlicht В., Dornhaus R., Nimtz G., Haas L.D., Jakobus T. Life time measurements in PbTe and PbSnTe. Solid-State Electron. 21, 1481 (1978).

50. Lischka K., Huber W, Heinrich H. Experimental determination of the minority carrier lifetime in PbTe p-n junctions. Solid State Commun. 20, 929 (1976).

51. Ziep 0., Mocker M., Gensow D. Auger recombination in PbSnTe-like semiconductors. Phys. Stat. Sol.(b) 90, 197 (1978).

52. Beattle A.R. Quantum efficiency in InSb. J. Phys. Chem. Sol. 23, 1049 (1962).

53. Beattle A.R., Landsberg P.T. Auger effect in semiconductors. Proc. Royal. Soc. A 249, 1256 (1959).

54. Вир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. Москва, Наука, 1972.

55. Фейнман Р. Статистическая механика. Москва, Мир, 1975.

56. Гельмонт Б.Л. Трехзонная модель Кейна и оже-рекомбинация. ЖЭТФ 75, 2(8), 536 (1978).

57. Гельмонт Б. Л. Оже-рекомбинация в узкощелевых полупроводниках. ФТП 14, 1913 (1980).

58. Kane Е.О. Band structure of Indium antimonide. J. Phys. Chem. Sol. 1, 249 (1957).

59. Гельмонт Б. Л. Оже-рекомбинация в узко щелевых полупроводниках р-типа. ФТП 15, 1316 (1981).

60. Гельмонт Б.Л., Соколова З.Н., Халфин В.Б. Оже-рекомбинация в вырожденной электронно-дырочной плазме твердых растворов: InGaAsP. ФТП 17, 433 (1983).

61. Гельмонт Б.Л., Соколова З.Н. Оже-рекомбинация в прямозонных полупроводниках n-типа. ФТП 16, 1670 (1982).31| Гельмонт В.Л., Соколова З.Н., Яссиевич И.Н. Оже-рекомбипация в прямозонных полупроводниках p-тииа. ФТП 16, 592 (1982).

62. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задали по квантовой механике. Москва, Наука, 1992.

63. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, часть 2. Москва, Наука, 1978.

64. Antonelk E., Landsberg Г.Т. Overlap Integrals for Bloch electrons. Proc. Phys. Soc. 82, 337 (1963).35 363739 40 [41 [42 143 [4445 46 [47

65. Peterson Р.Б. Auger recombination in Hgj^Ccl^Te. J. Appl. Phys. 41, 3465 (1970).

66. Михайлова М.П., Рогачев А.А., Яссиевич И.Н. Ударная ионизация и оже-рекомбинация в InAs. ФТП 10, 1460 (1976).

67. Gerhardts R.R., Doinhaus R., Nimtz G. The Auger-effect in Hgj^CdaTe. Solid-State Electron. 21, 1467 (1978).

68. Casselman T.N., Peterson P.E. Calculation of the carrier concentration dependence of the Auger lifetime in degenerate n-type (Hg,Cd)Te. Solid State Comraun. 39, 1117 (1981).

69. Casselman T.N. Calculation of the Auger lifetime in degenerate n-type (Hg,Cd)Te. Lect. Notes. Phys. 152, 147 (1962).

70. Beattie A.R. Auger transitions in semiconductors and their computation. J. Phys. C. 18, 6501 (1985).

71. Beattie A.R. Auger recombination in Cd0.2Hg0.sTe and the effect of brcackground radiation on its measurement. Senricond. Sci. Technol. 2, 5, 281 (1987).

72. Emtage P.R. Auger recombination and junction resistance in lead-tin te urlde. J. Appl. Phys. 47, 2565 (1976).

73. Dmitriev V. Calculation of the Auger lifetime of degenerate carriers in the many-valley narrow gap semiconductors. Solid State Commun. 74, 7. 577 (1990).

74. Гельмонт С.Д., Лягущенко Р.И., Яссиевич М.Н. Функция распределения и потери энергии горячими электронами при взаимодействии с оптическими фононами. ФТТ 14, 533 (1972).

75. Baxaff G.A. Distribution function and. Ionization rates for hot clcctron in semiconductors. Phys. Rev. 128, 2507 (1962).

76. Дмитриев А.П., Цендин JI.Д. Функция распределения электронов в электрическом поле при рассеянии с большой потерей энергии. ЖЭТФ 81, 2032 (1981).

77. Дыкмак И.VI., Томчук П.М. Явления переноса и флюктз?ации в полупроводниках. Киев. 1981.48| Rees H.D. Calculation of distribution functions by exploiting the stability of the steady state. J. Phys. Chem. Solids 30. 643 (1969).

78. Shockley W. Problems related to p-n junctions in silicon. Czech. J. Phys. B 11, 81 (1961).

79. Ridley E.K. Lucky-drift mechansm for impact ionisation in semiconductors. J. Phys. C: Solid State Phys. 16, 3373 (1983).

80. Druyvestien M.J., Penmlng F.M. The mechanism of electric discharges in gases at low pressure. Rev. Mod. Phys. 12, 1937 (1940).

81. Давыдов Б.И. К теории движения электронов в газах и полупроводниках. ЖЭТФ 7, 1069 (1937).

82. Wolff P.A. Theory of electron multiplication in silicon and germanium. Phys. Rev. 95, 1415 (1954).54| Келдыш JI.В. Кинетическая теория ударной ионизации в полупроводниках. ЖЭТФ 37, 713 (1959).

83. Келдыш J1.B. К теории ударной ионизации в полупроводниках. ЖЭТФ 48, 1693 (1965).

84. Sung M.Oho, Hong H.Lee. Impact ionization coefficient and energy distribution function in polar and nonpolar semiconductors. J. Appl. Phys. M(3), 1298 (1992).

85. Chen Y-Z., Tang T-W. Impact ionization coefficient and energy distribution function at high field in semiconductors. J. Appl. Phys. 65(11), 4279 (1989).

86. Dumke W.P. Theory of avalanche breackdown in InSb and InAs. Phys. Rev. 167, 783 (1968).

87. Dmitriev A.P., Mikhailova M.P., Yassievich I.N. High energy distribution function in an electric field and electron impact ionization in AIIIBV semiconductors. Phys. Stat. Sol.(b) 113, 125 (1982).

88. Dmitriev A.P., Mikhailova M.P., Yassievich I.N. Impact ionization in AIIIBV semiconductors in high electric fields. Phys. Stat. Sol.(b) 140, 9 (1987).

89. Gelmont В., Kim Ki-Sang, Michael S. Theory of impact ionization and Auger recombination in Hg^CcUTe. Phys. Rev. Lett. 69, 1280 (1992).

90. Keller O. Local fields in the electrodynamics of mesoscopic media, Phys. Rep. 268, 85 (1996).

91. Courjon D. Bainicr C. Near field microscopy and near field optics. Rep. Prog. Phys. 57, 989 (1994).

92. Либенсон M.H. Преодоление дифракционного предела в оптике. СОЖ 6, 99 (2000).

93. Courjon D. Near-field microscopy and near-field optics. Imperial College Press, London, 2003.

94. Synge E.H. Suggested method for extending microscopic resolution into the ultramicroscopic region. Phil. Mag. 6, 356 (1928).

95. Ash E.A., Nichols G. Super-resolution aperture scanning microscope. Nature 237, 510 (1972).

96. Binnig G., Rohrer H., Gerber Ch., Weibel E. 7 x 7 Reconstruction on Si(lll) resolved in real space. Phys. Rev. Lett. 50, 120 (1983).

97. Diirig U., Pohl D.W., Rohner F. Near-field optical-sannining microscopy. J. Appl. Phys. 59, 3318 (1986).

98. Richter A., Behme G., Suptitz M., Lienau Ch., Elsaesser T., Ramsteiner M., Notzel R., Ploog K.H. Real-Space Transfer and Trapping of Carriers into Single GaAs Quantum Wires Studied by Near-Field Optical Spectroscopy. Phys. Rev. Lett. 79, 2145 (1997).

99. Emiliani V., Lienau Ch., Hauert M., Coli G., DeGiorgi M., Rinaldi R., Passaseo A., Cingolani R. Near-field low-temperature photoluminescence spectroscopy of single V-shaped quantum wires. Phys. Rev. B 60, 13335 (1999).

100. Richter A., Suptitz M., Heinrich D., Lienau C'h., Elsaesser T., Ramsteiner M., Notzel R. Ploog K.H. Exciton transport into a single GaAs quantum wire studied by picosecond near-field optical spectroscopy. Appl. Phys. Lett. 73. 2176 (1998).

101. Guenther T., Emiliani V., Intonti F., Lienau C.; Elsaesser T., Notzel R., Ploog K.H. Femtosecond near-field spectroscopy of a single GaAs quantum wire. Appl. Phys. Lett. 75, 3500 (1999).

102. Langbein W., Hvam J.M., Madsen S., Hetterich M., and Klingshirn C, Room-temperature near-field reflection spectroscopy of single quantum wells. Phys. Status Solidi A 164, 541 (1997).

103. Hanewinkel В., Knorr A., Thomas P., Koch S.W. Near-field dynamics of excitonic wave packets in semiconductor quantum wells. Phys. Rev. В 60; 8975 (1999).

104. Malyarchuk, Tomm J.W., Talalaev V., Lienau Ch., Rinner F., Baeumler M. Nanoscopic measurements of surface recombination velocity and diffusion length in a semiconductor quantum well. Appl. Phys. Lett. 81, 346 (2002).

105. Hanewinkel В., Knorr A., Thomas P., Koch S.W. Optical near-field response of semiconductor quantum dots. Phys. Rev. В 55, 13715 (1997).

106. Bryant G.W. Probing quantum nanostructures with near-field optical microscopy and vice versa. Appl. Phys. Lett, 72, 768 (1998).

107. Girard C, Near fields in nanostructures. Rep. Prog. Phys. 68, 1883 (2005).

108. Girard C., Martin O.J.F., Dereux A. Molecular lifetime changes induced by nanometer scale optical fields. Phys. Rev. Lett. 75, 3098 (1995).

109. Chang R., Wei P.K., Fann W.S., Hayashi M., Lin S.H. Theoretical investigation of near-field optical properties of tapered fiber tips and single molecule fluorescence. J. Appl. Phys. 81, 3369 (1997).

110. Guenther Т., Malyarchuk V., Tomm J.W., Muller R., Lienau C., Luft J. Near-field photocurrent imaging of the optical mode profiles of semiconductor laser diodes. Appl. Phys. Lett. 78, 1463 (2001).

111. Pistone G., Savasta S., Stefano O.D., Girlanda R. Spatially resolved spectra in semiconductor quantum structure: Spatially averaged spectra compared to far-feild spectra. Phys. Rev. В 67, 153305 (2003).

112. Мандель Jl., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. Физыатлит, Москва 2000, 896 с.

113. Bethe Н.А. Theory of diffraction by small holes. Phys. Rev. 66, 163 (1944).

114. Bouwkamp C.J. On Bethe's theoiy of diffraction by small holes. Philips Res. Rep. 5, 321 (1950).

115. Keller 0., Xiao M. Bozhevolnvi S. Configurational resonances in optical near-field microscopy: a rigorous point-dipole approach. Surf. Sci. 280. 217 (1993).

116. Li ZGu В., Yang G. Modified self-consistent approach applied in near-field optics for mesoscopic defects. Phys. Rev. В 55, 10883 (1997).

117. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика, т. 3. Квантовая мехника, нерелятивистская теория. Москва: Наука 1989, 768.

118. Girard С., Dereux A. Near-field optics theoiies. Rep. Prog. Phys. 59, 657 (1996).

119. Van Labeke D., and Barchiesi D. Probes for scanning tunneling optical microscopy: a theoretical comparison. J. Opt. Soc. Am. A 10, 2193 (1993).

120. Barchiesi D., Van Labeke D. A perturbative diffraction theory of a multilayer system: applications to near-field optical microscopy SNOM and STOM. Ultra-micros. 57. 196 (1995).

121. Bouhelier A., Huser Th., Tamaru H.; Guntherodt H.-J., Pohl D.W., Baida F.I., Van Labeke D. Plasmon optics of structured silver films. Phys. Rev. В 63, 155404 (2001).

122. Keller O. Attached and radiated electromagnetic fields of an electric point dipole. J. Opt. Soc. Am. В 16, 835 (1999).

123. Greffet J.J., Carminani R. Image formation in near-field optics. Prog. Surf. Sci. 56, 133 (1997).

124. Muller R., Lienau C. Propagation of femtosecond optical pulses through uncoated and metal-coated near-field fiber probes. Appl. Phys. Lett. 76, 3367 (2000).

125. Moreno E., Erni D., Hafner C., and Vahldieck R. Multiple multipolc method with automatic multipole setting applied to the simulation of surface plasmons in metallic nanost-ructures. J. Opt. Soc. Am. A 19, 101 (2002).

126. Белотелов В.И., Пятаков А.П., Звездин А.К., Котов В.А., Логгинов А.С. Численное моделирование изображений наночастиц в ближнепольной сканирующей оптической микроскопии. ЖТФ 73, 3 (2002).

127. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения электродинамики. Изд. МГУ 1987, с. 270.

128. Girard С., Courjon D. Model for scanning tunneling optical microscopy: A microscopic self-consistent approach. Phys. Rev. В 42, 9340 (1990).

129. Girard Ch. Dereux A., Martin O.J.F., Devel M. Generation of optical standing waves around mesoscopic surface structure: Scattering and light confinement. Phys. Rev. В 52, 2889 (1995).

130. Paulus M., Martin O.J.F. Green's tensor technique for scattering in two-dimensional stratified media. Phys. Rev. В 63, 066615 (2001).

131. Paulus M., Martin O.J.F. Light propagation and scattering in stratified media: a Green's tensor approach. J. Opt. Soc. Am. A 18, 854 (2001).

132. Keller O. Tensor-product, structure of a new electromagnetic propagator for nonlocal surface optics of metal. Phys. Rev. В 37, 10588 (1988).

133. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. 2. Теория ноля. Москва: Наука 1988, 512 с.

134. Yaghjian A. Electric dyadic Green's functions in the source region. Proc. IEEE 68, 248 (1980).

135. Тихонов A.H., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Наука, Москва 1966, 724 с.

136. Блейкмор Дж. Физика твердого тела. Мир, Москва 1988. 608 с.

137. Lakhtakia A. Macroscopic theory of the coupled dipole approximation method. Opt. Commun. 79, 1 (1990).

138. Novotny L. Allowed and forbidden light in near-field optics. II. Interacting dipolar particles. J. Opt, Soc. Am. A 14, 105 (1997).

139. Novotny L. Allowed and forbidden light in near-field optics. I. A single dipolar light source. J. Opt. Soc. Am. A 14, 91 (1997).

140. Setala Т., Kaivola M., Friberg A.Т. Evanescent and propagating electromagnetic fields in scattering from point-dipole structures. J. Opt. Soc. Am. A 18. 678 (2001).

141. Surface Polaritons, edited by V. M. Agranovich and D. L. Mills (North-Holland. Amsterdam, 1982).

142. Raether H., Surface Plasmon, Springer Tracts in Modern Physics. Vol. Ill (Springer, Berlin, 1988).

143. Ильинский Ю.А., Келдыш Л.В. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом. Москва: Изд-во МГУ 1989, 304 с.

144. Дибенсон М.Н. Поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона. СОЖ 10, 92 (1996).

145. Palik Е. Handbook of Optical Constant of Solids (Academic, San Diego, CA, 1985).

146. Zayats A.V., Smolyaninov I.I., Maradudin A. A. Nano-optics of surface plasmon polaritons. Phys. Rep. 408, 131 (2005).

147. Kelly K.L., Coronado E., Zhao L.L., and Schatz G.C. The optical properties of metal nanoparticles: The influence of size, shape, and dielectric environment. J. Phys. Chem. В 107, 668 (2003).

148. Barnes W.L., Dereux A., and Ebbesen T.VV. Surface plasmon subwavelength optics. Nature 424, 824 (2003).

149. Smolyaninov I.I., Atia W. Davis C.C. Near-field optical microscopy of two-dimensional photonic and plasmonic crystals. Phys. Rev. В 59, 2454-2460 (1999).

150. Smolyaninov I.I., Mazzoni D.L., Davis C.C. Imaging of surface plasmon scattering by lithographically created individual surface defects. Phys. Rev. Lett. 77, 1601 (1996).

151. Sanchez-Gil J.A. Coupling, resonance transmission, and tunneling of surface-plasmon polaritons through metallic gratings of finite length. Phys. Rev. В 53, 10317 (1996).

152. Sanchez-Gil J.A. Maradudin A.A. Near-field and far-field scattering of surface plasmon polaritons by one-dimensional surface dcfects. Phys. Rev. В 60, 83-59 (1999).

153. Weeber J.; Dereux A., Girard C., Krenn J.R., Goudonnet J.P. Plasmon polaritons of metallic nanoM'ires for controlling submicron propagation of light. Phys. Rev. B 60, 9061 (1999).

154. Berini P. Plasmon-polariton waves guided by thin lossy metal films of finite width: Bound modes of symmetric structures. Phys. Rev. B 61. 10484 (2000).

155. Lamprecht B., Krenn J.R., Schider G., Ditbacher H., Salerrno M., Felidj N. Leatner A., Aussenegg F.R. Surface plasmon propagation in microscale metal stripes. Appl. Phys. Lett. 79, 51 (2001).

156. Weeber J.C. Krenn J.R., Dereux A., Lamprecht B. Lacroute Y., Goudonnet J.P. Near-field observation of surface plasmon polariton propagation on thin metal stripes. Phys. Rev. B 64, 045411 (2001).

157. Weeber J.C., Lacroute Y., Dereux A. Optical near-field distributions of surface plasmon waveguide modes. Phys. Rev. B 68, 115401 (2003),

158. Weeber J.C., Lacroute Y. Dereux A., Devaux E. Ebbesen T., Girard C., Gonzalez M.U., Baudrion A.-L. Near-field characterization of Bragg mirrors engraved in surface plasmon waveguides. Phys. Rev. B 70, 235406 (2004).

159. Bozhevolnyi S.I., Volkov V.S., Devaux E., and Ebbesen T.W. Channel plasmon-polariton guiding by subwavelength metal grooves. Phys. Rev. Lett. 95, 046802 (2005).

160. Novikov I.V., Maradudin A.A. Channel polaritons. Phys. Rev. B 66, 035403 (2002).

161. Bozhevolnyi S.I., Volkov V.S. Devaux E. Laluet J.Y., Ebbesen T.W. Channel plasmon subwavelength waveguide components including interferometers and ring resonators. Nature 440, 508 (2006).

162. Krenn J.R., Ditlbacher H., Schidcr G., Hohenau A., Leitner A., Aussenegg F.R. Blackwell Publishing Ltd. Surface plasmon micro- and nano-optics. J. Microsc. 209, 167 (2003).

163. Stepanov A.L., Krenn J.R., Ditlbacher H., Hohenau A., Drezet A., Steinberger B.; Leitner A., Aussenegg F.R. Quantitative analysis of surface plasmon interaction with silver nanopartides. Opt. Lett. 30, 1-524 (2005).

164. Saxler J. Gomez Rivas J., Janke C., Pellemans H.P.M. Haring Bolivar P., Kurz H. Timedomain measurements of surface plasmon polaritons in the terahertz frequency range. Phys. Rev. B 69, 155427 (2004).

165. Bozhevolnyi S.I. Erland J., Leosson K. Skovgaard P.M.W., Hvam J.M. Waveguiding in surface plasmon polariton band gap structures. Phys. Rev. Lett. 86, 3008 (2001).

166. Bozhevolnyi S.I., Volkov V.S. Multiple-scattering dipole approach to modeling of surface plasmon polarinon band gap structures. Opt. Commun. 198, 241 (2001).

167. S0ndergaard T. and Bozhevolnyi S.I. Vectorial model for multiple scattering by surface nanoparticles via surface polariton-to-polariton interactions. Phys. Rev. B 67, 165405 (2003).

168. Bozhevolnyi S.I., Volkov V.S., Leosson K., Boltasseva A. Bend loss in surface plasmon polariton band-gap structures. Appl. Phys. Lett. 79, 1076 (2001).

169. Volkov V. S., Bozhevolnyi S. I., Leosson K., Boltasseva A. J. Experimental studies of surface plasmon polariton band gap effect. Microse. 210, 324 (2003).

170. Kretschmann M., Maradudin A.A. Band structure of two dimensional surface-plasmon polaritonic crystals. Phys. Rev. B 66, 245408 (2002).

171. Joannopoulos J., Winn J., Meade R. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1995).

172. Bozhevolnyi S.I., Volkov V.S. Leosson K., and Boltasseva A. Surface plasmon polariton waveguiding in random surface nanostructures. J. Microsc. 209, 209 (2002).

173. Maier S.A., Kik P.G., Sweatlock L.A., Atwater H.A., Penninkhof J.J., Polman A., Meltzer S., Harel E. Requicha A.A.G., Koel B.E. Energy tramsport in metal nanoparticle plasmon waveguides. Mat. Res. Symp. Proc. 777. T7.1.1 (2003).

174. Maier S.A., Kik P.G. Atwater H.A. Optical pulse propagation in metal nanoparticle chain waveguides. Phys. Rev. B 67, 205402 (2003).

175. Ebbesen T.W., Lezec H.J. Ghaeini H.F., Thio T., Wolff P.A. Extraodinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays. Nature 391. 667 (1998).

176. Garcia-Vidal F.J., Martin-Moreno L., and Pendry J.B. Surface with holes in them: new plasmonic metamaterials. J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 7, S97 (2005).

177. Shchegrov A.V. Novikov I.V., and Maradudin A.A. Scattering of surface plasmon polaritons by a circularly symmetric surface defect. Phys. Rev. Lett. 78, 4269 (1997).

178. Salomon L. Charbonnier С., de Fornel F., Adam P.M., Guérin P., Carcenac F. Near-field optical study of mesoscopic Au periodic samples: Effect of the polarization and comparison between different imaging modes. Phys. Rev. В 62, 17072 (2000). .

179. Liu Z., Steele J.M. Srituravanich W., Pikus Y., Sun C. Zhang X. Focusing surface plasmons with a plasmonic lens. Nano Lett. 5, 1726 (2005).

180. S0ndergaard T. Bozhevolnyi S.I. Surface plasmon polariton scattering by a small particle placed near a metal surface: An analytical study. Phys. Rev. В 69, 045422 (2004).

181. Draine В.T. The disctete-dipole approximation and its application to interstellar graphite grains. Astrophys. J. 333, 848 (1988).

182. Novotny L., Hecht В., and Pohl D.W. Interference of locally excited surface plasmons. J. Appl. Phys. 81, 1798 (1997).170| Sommerfeld A. Uber die Ausbreitung der Wellen in der drahtlosen Télégraphié, Ann. Phys. 28, 665 (1909).

183. Paulus M., Gay-Balmaz P., Martin О.J.F. Accurate and efficient computation of the Green s tensor for stratified media. Phys. Rev. E 62, 5797 (2000).

184. Dmitriev A.V., Mocker M. Recombination and ionization in narrow gap semiconductors. Phys. Rep. 257, 85 (1995).

185. Гантмахср В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах к полупроводниках. Москва, Наука, J984.

186. Бсрченко H.H., Еревс В.Е. Средин В.Г. Полупроводниковые твердые растворы и их применение. Москва, Военное издательство, 1982.

187. Дьяконов М.И., Перель В.И. Яссиевич И.Н. Эффективный механизм энергетической релаксации горячих электронов в полупроводниках р-типа. ФТП 11. 7. 1364 (1977).

188. Шабанский В.П. Кинетическое уравнение для электронов в металлах в сильных полях. ЖЭТФ 27, 142 (1954).

189. Левинсон И.Б. Время релаксациции. функция разогрева и эффект убегания горячих электронов в полупроводниках. ФТТ 6(7), 2113 (1964).

190. Шелль Э. Самоорганизация в полупроводниках. Москва. Мир. 1991.

191. Osman V.A., Grubin H.L. Effect of carrier-carrier interaction in interval ley transfer rates of photoexcited electrons in GaAs. Pliys. Rev. В 39, 10969 (1989).

192. Wu E.Y. Interval ley-scattering effect on the doublepeak velocity behavior of electrons in compensated GaAs. Phys. Rev. В 44, 3316 (1991).

193. Бенеславский С.Д. Коробов В.А. Горячие электроны в полупроводниках в условиях квантового размерного эффекта (КРЭ). ФТП 20, 1030 (1986).

194. Бенеславский С.Д., Полевая Н.А. Максимум подвижности горячих электронов в продольном квантующем магнитном поле. ФТТ 20, 2687 (1978).

195. Reggiani L., Mitin V. Recombination and ionization processes at impurity centres in hot-electron semiconductor transport. Riv. nuovo cim. 12, 1 (1989).

196. Дмитриев А.В., Флейшман Л.С. Пинч-зффект в узкозонном полупроводнике в режиме развитого межзонного пробоя. ФТТ 25. 416 (1984).

197. Скипетров Е.П., Дубков В.П., Мусалитин A.M., Подсекалов И.Н. Проводимость по локальной зоне в сплавах Pbi^Sn^Se, облученных электронами. ФТП 22, 1785 (1988).

198. Брандт Н.Б., Скипетров Е.П., Слынько Е.И. и др. Галваномагнитные эффекты в сплаве p-Pbi-zSn^Te (х=0.2), облученном электронами. ФТП 24, 51 (1990).

199. Akimov В.A., Brandt N.B., Kerner B.S. Nikiforov V.N., Chudinov S.M. Switching effects in the dielectric phase of the РЬ1жБпжТе(1п) compounds. Solid State Cornmun. 43, 31 (1982).

200. Акимов Б.А. Брандт Н.Б., Никифоров B.H. Электрические домены в металлической фазе сплавов РЬ^Эп^Те^п). ФТТ 26, 1602 (1984).

201. Акимов Б.А., Богданов Е.В. Ильин В.Ю. Вольт-амперные характеристики и эффект переключения в низкоомное состояние в PbTe <Ga> при низких температурах. ФТП 26, 1300 (1992).

202. Boer K.W. Field inhomogeneltles in CdS single crystals. J. Phys. Chem. Solids 22, 123 (1961).

203. Boer K.W., Wilhelm W.E. Characteristic layer-like field inhomogeneltles in homogeneous photoconductors in the pre-breakdown range. Phys. Status Solidi 3. 1704 (1963).

204. Landsberg P.Т., Robblns D.J., Scholl E. Threshold switching as a generation-recombination Induced non-equlllbrlum phase transition. Phys. Status Solidi a, 50, 4231978).

205. Robbins D.J. Landsberg P.Т. Scholl E. Threshold switching as a generation-recombination induced non-equlllbrium phase transition (II). Phys Status Solidi a, 65. 353 (1981).

206. Landsberg P.T., Pimpale A. Recombination induced non-equilibrium phase transitions in semiconductors. J. Phys. C: Solid State Phys. 9, 1243 (1976).

207. Ootuka Y., Kawabata A. Metallic Impurity conduction in doped semiconductors. Prog. Theor. Phys. Suppl. 84, 249 (1985).

208. Beneslavskii S.D., Dmitriev A.V. Calculation of I-V curves in narrow-gap semiconductors with symmetric electron and hole energy dispersion laws. Solid State Commun. 32, 11751979).

209. Дмитриев А.В. Примесная рекомбинация в узкозонном полупроводнике с возбуждением локальных фононов. ФТП 17, 2222 (1983).

210. Ferzlger J.H., Kaper H.G., "Mathematical Theory of Transport Processes in Gases", Amsterdam, North-Holland, 1972.

211. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. Москва, Наука, 1979.

212. Bain R.X. Dunn R.C., Xie X.S., Leung P.T. Single molecule emission charateristics in near-field microscopy. Phys. Rev. Lett. 75, 4772 (1995).

213. Flack F.; Samarth N, Nikitm N., Crowell P.A., Shi J., Levy J., Awschalom D.D. Phys. Rev. В 54, 17312 (1996).

214. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука 1990, 688 с.

215. Agarwal G.S. Quantum electrodynamics in the presence of dielectrics and conductors. Phys. Rev. A 11, 230 (1975).

216. Shchegrov A.V., Carney P.S. Far-field contribution to the electromagnetic Green's tensor from evanescent modes. J. Opt. Soc. Am. A 16, 835 (1999).

217. Bozhevolnyi S.I., Coello V. Elastic scattering of surface plasmon polaritons: Modeling and experiment, Phys. Rev. В 58, 10899 (1998).

218. Coello V., S0ndergaard Т., Bozhevolnyi S.I. Modeling of a surface plasmon polariton interferometer. Opt. Commun. 240, 345 (2004).

219. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. Москва: Наука 1973.

220. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. 8. Электродинамика сплоных сред. Москва: Наука 1992. 664 с.

221. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. Москва, Радио и связь 1988, 440 с.

222. S0ndergaard Т., Bozhevolnyi S.I. Theoretical analysis of finite-size surface plasmon polariton band-gap structure. Phys. Rev. В 71, 125429 (2005).

223. Radko I.P., S0ndergaard Т., Bozhevolnyi S.I. Adiabatic bends in surface plasmon polariton band gap structures. Opt. Express 14, 4107 (2006).

224. Baudrion A.-L., Weeber J.-C., Dereux A., Lecamp G., Lalanne P., Bozhevolnyi S.I. Influence of the filling factor on the spectral properties of plasmonic crystals. Phys. Rev. В 74, 125406 (2006).

225. Kottmann J.P., Martin O.J.F. Smith D.R. and Schultz S. Plasmon resonances of silver nanowires with a nonregular cross section. Phys. Rev. В 64, 235402 (2001).

226. Quinten M., Leitner A., Krenn J.R., Aussenegg F.R. Electromagnetic energy transport via linear chains of silver nanoparticles. Opt. Lett. 23, 1331 (1998)

227. Brongersma M.L., Hartman J.W., Atwater H.A. Electromagnetic energy transfer and switching in nanoparticle chain arrays below the diffraction limit. Phys. Rev. В 62, R16356 (2000).

228. Nomura W., Ohtsub M., Yatsui T. Nanoclot coupler with a surfacc plasmon polariton condenuer for optical far/near-field conversion. Appl. Phys. Lett, 86, 181108 (2005).

229. Yin L., Vlasko-Vlasov V.K., Pearson J., Hiller J.M., Hua J. Welp U., Brown D.E., Kimball C.W. Subwavelength focusing and guiding of surface plasmons. Nano Lett. 5, 1399 (2005).

230. Kiyan R., Reinhardt C.; Passingcr S., Stepanov A.L., Hohenau A., Krenn J.R., Chichkov B.N. Rapid prototyping of optical components for surface plasmon polaritons. Opt. Express 15,4205 (2007).

231. Reinhardt C., Passinger S., Chichkov B.N., Marquart C.: Radko I.P., Bozhevolnyi S.I. Laser-fabricated dielectric optical components for surface plasmon polaritons. Opt. Lett. 31, 1307 (2006).