Взаимодействие поверхностных акустических волн с газовым окружением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ РГб ОД УНИВЕРСИТЕТ-УПИ

На правах рукописи

АЛЕКСАНДРОВ Олег Евгеньевич

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С ГАЗОВЫМ ОКРУЖЕНИЕМ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург 1994

Работа выполнена в Уральском государственном техническом университете - УПИ на кафедре молекулярной физнки

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Селезнев В.Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Черняк В.Г., кандидат физико-математических наук, доцент Довгопол С.П.

Ведущая организация: Уральская государственная горная

академия.

Защита^состоится • 1994г. в ^ часов •^мнн в

аудитории ^Р" ^^на заседании специализированного совета К.063.14.11 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Уральском государственном техническом университете - УПИ (620002, г.Екатеринбург К-2, Уральский государственный технический университет - УПИ, физико-техюгческий факультет)

Автореферат разослан:_ 1994г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук, доцент у л^-7 Коноыенко Е.В.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Актуальность проблемы. Необходимость исследования взаимодействия поверхностных акустических волн (ПАВ) с газами вытекает как из широкого использования этого типа волн в технологии обработки электрических сигналов, так и из привлекательности ПАВ, как удобного инструмента для изучения характеристик газов и взаимодействия газовых молекул с поверхностью твердого тела. Последнее следует из уникальной возможности внесения с помощью ПАВ регулярного и точно дозируемого возмущения на границу раздела сред при возможности электрического или лазерного контроля. Кроме того, возможно создание на базе систем ПАВ-газ технологических устройств, использующих индуцируемые ПАВ акустические течения для создания контролируемых микропотоков газа, а измерение скорости акустического течения или затухания ПАВ можно использовать для контроля газового состава смеси или измерения параметров самой ПАВ вместо лазерного зонда и т.д. Как следствие возникает необходимость предсказания взаимного влияния ПАВ и газового окружения. Важность теоретического изучения затухания ПАВ из-за газового нагружения подтверждается и тем, что существующие теории этого явления не могут объяснить экспериментальных данных в высокочастотной области.

1.2. Цель работы. Восполни ;ь пробелы в теории взаимодействия ПАВ и газового окружения на основе создания моделей взаимодействия для вязкого и свободномолекулярного режимов.

1.3. Научная повита полученных в диссертации результатов заключается в следующем:

• показано значение влияния теплопроводности и вязкости на процесс взаимодействия ПАВ и газового окружения, начиная с чисел Кнудсена

для длины волны сжатия в газе от 0.01 и выше (А'л(X) >'0.0l);

• объяснены причины отклонения экспериментальных данных по затуханию ПАВ из-за газового нагружения в высокочастотной (0.01 + \ГГц) области от известных теорий;

• рассчитаны коэффициенты затухания ПАВ с учетом вязкости и теплопроводности газа для полубесконечного газового окружения и для плоской щели;

• рассчитаны скорости возбуждаемых ПАВ газовых течений в вязком и свободномолекулярном режимах для полубесконечного газового окружения и для плоской щели;

• исследованы особенности возбуждения течений в свободномолекулярном режиме, впервые предсказан новый эффект увлечения газа ПАВ, вы «ванный деформацией поверхности твердого тела и пропорциональный первой степени амплитуды ПАВ.

1.4. Автор шщщает:

• результаты теоретического исследования взаимодействия ПАВ с газовым окружением в вязком и свободномолекулярном режимах;

• представление о том, что вязкость и особенно теплопроводность газа играют определяющую роль в вязком режиме взаимодействия ПАВ с газовым окружением при высоких частотах, их влияние пропорциопальнс

• представление об особой роли деформации поверхности ПАВ в процессе возбуждения течений газа в свободномолекулярном режиме по длиж ПАВ.

1.5. Практическая ценность работы. Полученные в диссертацш формулы для коэффициента затухания ПАВ при газовом нагружении по зволяют точно рассчитывать значения затухания ПАВ при проектировали! электронных устройств (линии задержки, частотные фильтры). На основ! явления резонансного поглощения энергии ПАВ в плоской щели возможн« создание датчиков концентраций бинарных смесей газов. Исследованные эффекты акустического течения могут быть использованы при разработк устройств для создания регулируемых микропотоков газов, а при низки: давлешмх (в свободномолекулярном режиме) и для конструирования насс сов.

■ 1.6. Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех раз делов, заключения, списка использованных источников, включающего 2 наименований, таблиц и рисунков по тексту работы. Общий объем дне сертации 148 страниц. Она содержит 107 страниц машинописного текст; 2 таблицы и 38 рисунков.

1.7. Порядок изложения диссертации. Первая глава посвящен классификации режимов взаимодействия ПАВ и газа по числу Кнудсена учетом наличия нескольких характерных размеров течения. На осно: классификации проводится анализ существующих экспериментальных теоретических исследований проблемы. Формулируются основные цел данной работы.

Вторая глава описывает вязкий предел взаимодействия ПАВ с газ! вым окружением. Анализируется воздействие вязкого прилипания газа стенке и атияние неадиабатичности пристеночной области на излучеш энергии ПАВ в -газ и возбуждение акустических течений. Показала суше

венная роль теплового слоя в диапазоне чисел Кнудсена (для длины волны жатия в газе) от 0.01 н выше и возможность объяснения эксперименталь-юй зависимости затухания ПАВ от массы газовых молекул и частоты волн I области частот 107 -Ио'Гц. Исследовано влияние ограниченности объела газа на процессы затухания ПАВ и возбуждения акустического течения. Лроведено сравнение теории с доступными экспериментальными данными.

В третьей главе исследовано акустическое течение, вызываемое ПАВ 5 свободномолекулярном режиме. Модель учитывает деформацию поверхности твердого тела ПАВ и приводит к результату, отличающемуся по функциональной зависимости от известных теорий. Особенностью эффекта является пропорциональность скорости течения первой степени амплитуды ПАВ и сходство с классическими эффектами скольжения газа на границе с твердым телом.

1.8. Апробация диссертации и публикации. Основные результаты, предстаапенные в диссертационной работе, докладывались на международной конференции, по теме диссертации опубликовано 3 научных статьи и тезисы конференции.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Созданы теоретические модели взаимодействия ПАВ Рэлеевского типа и газового окружения для более полного описания зависимости взаимодействия от параметров га-у 1 зового окружения (массы

молекулы, вязкости,-

теплопроводности, скорости звука), размеров газовой области и -основных характеристик ПАВ (частоты, скорости распространения, эксцентриситета эллипса смещений на поверхности, разности фаз между про-

Рис.1. Полубесьонсчиьш газ, Х5 » а

дольной и поперечной компонентами смещений).

Взаимодейст.*1е исследовано для полубесконечного (см.рис.1) и ограниченного (плоская щель, см.рис.2) газового объема при частотах са, не

превосходящих 1011 +1012 Гц. Большие частоты потребовали бы учета

влияния решетки твердого тела, при указанном ограничении возможно рассматривать твердое тело как сплошную среду.

Исследованы два эффекта взаимодействия: возбуждение в газе стационарного акустического течения, индуцированного распространением ПАВ пс поверхности твердого телг и затухание ПАВ из-за газового иагружения. Эф--фекты исследованы в трех предельных случаях

(см.рис.3): а) вязкий режим распространения звуковых волн в газе, б) сво-бодномолекудярный режим и в) свободномолекулярный режим течения гю длине ПАВ л5, но вязкий по высоте щели к.

Изучение влияния собственно твердого тела на распространение ПАВ не входит в задачи работы. Изменениями характеристик ПАВ, таких как скорость распространения и др. из-за наличия в системе газового нагр ужения, пренебрегается. Твердое тело полагается термостатом для газового окружения.

Всюду ниже предполагается распространение в твердом теле плоско? ПАВ, длина затухания которой велика по сравнению с длиной волны Случаи экстремально высокого поглощения, рассмотренные в данной работе (например, при резонансном поглощении в плоской щели), точны лшш вдали от резонанса. В непосредственной окрестности резонансов зависимости могут рассматриваться только как оценки.

Рис.2. Плоская щель, >> а, А >> а

2.1. Воздействие поверхностных акустических воли на газовое

окружение

Поверхностные волны представляют собой упругие волны, рзспро страняющнеся вдоль свободной границы твердого тела или вдоль границь твердого тела с другими средами. Энергия ПАВ локализована в поверхностном слое толщиной порядка длины ПАВ. Волны имеют два типа поля ризации: в плоскости, перпендикулярной поверхности твердого тела, - вер тикальная поляризация и в плоскости, совпадающей с поверхностью твер дого тела, - горизонтальная поляризация.

Частицы в ПАВ движутся по эллипсам, большая полуось которых перпендикулярна границе твердого тела, а малая полуось совпадает с направлением распространения. Продольная и поперечная компоненты смещения имеют сдвиг по фазе п/2 относительно друг друга. Фазовая скорость ПАВ С5 лежит в интервале 0.88+0.97 скорости объемных поперечных волн С/. Если твердое тело граничит с жидкостью (газом), то ПАВ непрерывно теряет энергию. Фазовая скорость ПАВ при этом с точностью до процента равна скорости ПАВ в вакууме.

Особенность взаимодействия в системе газ-ПАВ - наличие нескольких характерных размеров. В случае полубесконечного газового окружения таких размеров три: амплитуда ПАВ - а, длина волны звука - А, и длина ПАВ - а для случая течения газа в плоской щели добавляется высота шелк - И, Каждая из характерных длин образует свое число Кнудсена -£/1(1,), которое определяет режим течения (см.рис.З). Не все эти размеры являются полностью независимыми. Амплитуда ПАВ всегда удовлетворяет условию малости по сравнению с длиной ПАВ и с высотой щели. Следовательно, амплитуда несущественна для классификации режимов течения.

Два других размера: длина волны в газе и твердом теле связаны, обычно, УУ/, '//////////У соотношением X < X,. Та-

УУ/У/уУ// ким °бРазом' остаются два

'шсла Кнудсена, опреде-!п( ляюише оежим взаимопеи-

Класснческая теория затухания • ПАВ для ре-Рнс.З. Область чисел Киулсеш для задачи взаимо- жима СПЛОШНОЙ среды

действия ПЛВ-газ, заштрихованы исследованные в

создана Артцем (Лпг

работе области.

I - вязкий режим течения, II - вязкий по высоте щели К-М*> И «еолпократно оби спободномолекулярнын по длине ПАВ режим теме- суждалась другими автора-ния, III - свободиомолекулярный режим течения, IV ми. Основу теории со- вязкий по длине ПАВ и свободномолекулярный по ставдяет предположение высоте щели об излучении волн сжатия

в газ как основном механизме потерь энергии для ПАВ. Согласно теории коэффициент затухания уа можно выразить в виде:

* 2*р ,С,г

<аР

гае о - круговая частота ПАВ, Р - давление газа, pf и р - плотности тве{ дого тела и газа, Т- температура, Ср и cv - изобарная и изохорная теплое», кости газа, m - масса молекул газа. Недостатки теории Артца: пренебр< жение существованием в ПАВ продольной компоненты колебаний. Bern чина продольного смещения составляет 0.4+1 от величины поперечног смещения. Очевидно, что ПАВ, имеющая только продольную компонент смещения, не способна излучать волны сжатия с той же интенсивностьк что и ПАВ с поперечной компонентой.

Другой механизм потерь энергии ПАВ при контакте с газом - вязко трение. Дрансфельд и Зальцманн (Dransfeld К., Salzmann Е.) оценил вклад вязкого трения, как малый по сравнению с излучением волн сжатю Более поздние работы не рассматривают вязкое трение.

Еще один механизм, влияющий на передачу энергии ПАВ в газ, температурные колебания в газе, возбуждаемые распространением волш сжатия. Тепловые возмущения в газах играют особую роль. Причин этого - высокий коэффициент теплового расширения газа и малая тепле проводность. Вдали от поверхности твердого тела температурные колеба ния в газе при распространении волны сжатия хорошо описываются адиа

батическим приближением, но в слое толщиной Lj- - -Jx/öd у поверхност) твердого тела (х- коэффициент температуропроводности газа) предположе ние адиабатичности несправедливо. Теплоемкость типичного твердого тел значительно превосходит теплоемкость газа, следовательно, твердое тел* является термостатом для газа. Ширина теплового слоя может стать сран

нимой с длиной волны сжатия в газе при Кп(Х) - 0.01 (Ц-/Х ~ у]Кп(Х)} Влияние теплопроводности не рассматривается ни в одной из работ по за тухашио ПАВ.

Для свободномолекулярного режима ранее было получено выражени для коэффициента затухания ПАВ, почти совпадающее с (1), за исключе пнем замены скорости распространения волн сжатия С на среднюю тепло вую скорость газовых молекул. В известных работах по теории затуханш ПАВ рассмотрены два случая елияния особенностей взаимодействия моле кул газа с поверхностью твердого тела: адсорбция газовых молекул и ло к алы ю неравновесное рассеяние молекул на возмущенной ПАВ поверхнос

1, исследованное в рамках фононной модели. К недостаткам, свойствен-ым всем представленным в литературе моделям, можно отнести пренеб-:женне возмущением падающего потока рассеянными на поверхности мо-гкулами и деформацией поверхности.

В доступных источниках нет сведений о теоретическом исследовании гчений, вызываемых распространением ПАВ в вязком пределе. Сущест-^от две работы по теории акустического течення, вызываемого распро-гранением ПАВ в свободномолекулярном режиме (Борман В .Д. и др., и ц-апсЗЬегй МЛУ.Р. и Теггу Р.). К сожалению, обе теории предсказывают азличные зависимости для скорости течения от параметров газа и ПАВ.

Эксперименты по измерения затухания ПАВ проводились только для плотной среды (Кп <0.1). Данные эксперимента не совпадают с теорией фтца в области высоких частот. Известны два эксперимента по течениям, ызванным распространением ПАВ: один посвящен исследованию вязкого федела течення вплоть до Кп - 0.1, в другом исследовали течение в сво-гадномолекулярном режиме. Эксперименты по исследованию акустиче-:ких течений, индуцированных распространением ПАВ, подтверждают су-цествование эффекта увлечения газа ПАВ.

Поведение газа описывается системой уравнений механики сплошных :ред (МСС), дополненной уравнением состояния идеального газа. Для решения системы применяется метод последовательных приближений. На первом этапе из этих уравнений получается система линейных уравнений, описывающая распространение звуковых волн, волн сдвига и тепловых--возмущений в газе:

22. Вязкий режим распространения звука в газг

/'

4

1 53<р .£9 £

с1 а3 а"

- 71 + С + ТС

3 ' *

/

4- ^

-Г1 + С

+%Л

6t

где p0 - невозмущенная плотность газа, q н С, - коэффициенты кинематической и объемной вязкости газа, х - коэффициент температуропроводности газа, к - коэффициент теплопроводности газа, Ср и cv - изобарная и нзо-хорная теплоемкости газа, С - скорость звука в газе, t - время, 9 и

(О, 0, у) - скалярный и векторный потенциалы. Скорость движения газа выражается через (р и у в виде:

dq> ¿У и j = — + —, дх су

дер <fy и = — ——. у By дх

Скалярный потенциал <р определяет распространение продольных волн сжатия и волн тепловых возмущений, потенциал vji - распространение поперечных вязких волн сдвига. Температура связана с <р уравнением

с2 д/2 с, т Росг

dt с. т0 et

Геометрия задачи задана следующим образом. Плоскость Х02 системы коордшит совпадает с плоской поверхностью твердого тела, ось ОУ - с направлением внешней нормали п к поверхности твердого тела, и вдоль осн ОХ распространяется плоская ПАВ с частотой о (см. рис.1 и рис.2) Уравнения (2) решались со следующими граничными условиями:

ЗГ

у*к

у-0<

= о.

г\у~о

= и

>0»

где Т

«Pi

Г(»)

отклонение температуры от разновесного значения, ¡; - коэффициент вязкого скольжения газа к а7- - коэффициент теплового скачка на границе газа с твердым телом.

Для вычисления коэффициента затухания ПАВ у 'использовались решения (2), на основе которых вычислялся поток энергии из ПАВ как ноток энергии в плоской волне, излучаемой в газ. Коэффициент затухания определяется по формуле:

0.1 Кп

Рис.4. Зависимость коэффициента затухания ПАВ (Г = у/уи) ог частоты для аргона1. срез,

У - направление распространения. Сх = 3500 м/с, Р=Ю5 Па, Т= 295 К, <яех.Дт: = [0.4, 3] ГГц, уа - значение коэффициента затухания в теории Артца (1)

У ~

Е

0 0.1 02 0.3

Кп (а)

Рис.5. Вклады различных типов волн в коэффициент

затухания ПАВ (Г = у/уа). Гелий, Cs = 3500 м/с, Р = 105 Па, Т= 295 К, оПл = 10.1,1] ГГц. Гс - вклад ется

где диссипируемая

в единицу времени энергия ПАВ, {/) - поток энергии в ПАВ.

Поле колебаний в вязком теплопроводном газе состоит из трех типов воли:' волны сжатия, сдвиговой вязкой волны и волны тепловой. Полный поток энергии определя-суммой потоков

волн сжатия, Гу - вклад тепловых волн, Г^ • вязких волн сдвига

энергии в каждой из этих трех волн.

1 Slobodnik A. J. Attenuation of microwave acoustic surface waves due to gas loading // J.Appl.Phys. 1972. v.43. N26. pp.2565-2568.

Решение уравнений (2) позволило вычислить утечку энерпш из ПАВ в газовое окружение. Рисунки 4 и 5 демонстрируют значительное отклонение коэффициента затухания ПАВ от теории Артца (до 30%) при увеличении числа Кнудсена до 0.1. Поскольку скорость распространения звуковых волн постоянна, то снижение потока энерпш может быть обусловлено

только снижением амплитуды • волн сжатия (приблизительно на 20%). При этом вклад двух других механизмов потерь энерпш (для Кп(Х) <0.1) не превышает десяти процентов. Основное воздействие на уменьшение амплитуды волн сжатия оказывает теплопроводность, возникающие колебания температуры (и, следовательно, объема) имеют на поверхности твердого тела фазу, совпадающую с фазой колебании сжатия. В результате амплитуда вынуждающих колебаний ПАВ делится ыеаду волной сжатия и тепловой волной, но скорость распространения последней ниже и общин поток энерпш снижается (см.рнс.5). Повышение утечки энерпш ПАВ при Кп {х) >0.1 происходит в результате увеличения скорости распространения тепловых и вязких волн. Зависимость от числа Кнудсена не обусловлена классическими эффектами разреженности, хотя скольжение и тепловой скачок на границе учтены, но их вклад - Кп и не объясняет основного эффекта, заметного уже при Кп - 0.01. Зависимость от Кп в вязкой области течения может быть объяснена влиянием пограничного теплового

gas

Рис.6. Зависимость коэффициента затухания ПАВ (Г = ilya) от молярной массы газа2 [кг]. LiNb03-YZ срез, Y - направление распространения, Cs = 3500 м/с, Р = 105Па, Т = 295К, со/2я = (0.539,1.42,2.43) ГГц

1 Slobodnik A. J. Attenuation of microwave acoustic surface waves due to gas loading // J.Appl.Phys. 1972. v.43, №6. pp.2565-2568.

слоя, размер слоя ~ Vx7® • и 0,1 оказывает влияние на передачу энергии, пока его размеры сравнимы с длиной волны сжатия. Отношение толщины

теплового слоя к длине волны - yjKnJX), т.е. при Кп(Х) - 0.01 составляет 107г. Сдвиговые вязкие волны начинают заметно влиять на затухание ПАВ только при Кп(Х) ~ 0.1

Основной особенностью поглощения ПАВ в плоской щели является влияние отраженных от верхней пластины (см.рис.2) волн на процесс излучения энерпш. Отраженная волна может вернуться как в фазе с колебаниями ПАВ, так и в противофазе с ними. В зависимости от этого интенсивность излучения энерпш в газовое окружение будет меняться (см.рис.7). Проведенное исследование полубесконечного газового окружения показало, что наиболее заметным является воздействие па затухание ПАВ теплопроводности газа. Поэтому рассмотрено только влияние теплопроводности, прилипание газа к поверхности твердого тела и сдвиговые волны не учитываются. Особенностью коэффициента затухания ПАВ в щели является наличие максимумов при Л/?, an -1/2 и минимумов при h/X ~ п (л = 1,2,3...). Экстремумы проявляются только при высоте щели, сравнимой с длиной поглощения волн в газе. С ростом размера щели, частоты или уменьшением давления газа высота пиков снижается и затухание стремится к значению для бесконечной среды (см.рпс.7). Непосредственный вклад тепловых волн в перенос энерпш незначителен, но влияние тепловых процессов на излучение волн сжатия приводит к заметным изменениям интенсивности переноса энерпш.

Для исследования акустического течения решение системы (2) подставляется в исходную систему уравнений МСС для отыскания во втором приближении стационарной скорости течения газа. Из уравнения Навье-Стокса, в котором сохранены квадратичные члены, можно найти уравнение, описывающее второе приближение скорости течения газа вдаль направления распространения ПАВ:

v ^ h = (vxvy)f + Const, (3) '

где v[2) - второе приближение скорости течения газа, v - кинематическая вязкость газа. Уравнения для друпи компонент скорости ие представляют

интереса, так как средние значения этих компонент во времени будут нулевыми.

Решение уравнения (4) позволило определить скорость течения в ио-

лубесконечном газовом окружении. Скорость течения для неограниченного газа на бесконечном удалении от стенки может быть оценена, как

гсс«о

К..

а. С®)

2

а С р 4туС, '

Заметим, что скорость не зависит от частоты ПАВ.

Рассчитана также скорость течения газа в плоской щели и перепад давлений в закрытой плоской

Рис.7. Зависимость коэффициента затухания ПАВ в

щели (Г = у/ус) от частоты для гелия. С5 = 3500 л/с,

Я= 105Па. Г = 295К, ш/2л = |0.1, 11 Лч. Гс - вклад

т- г- с щели. Подобно коэффици-

волн сжатия, Гу - оклад тепловых воли, Гд - прнблн- ' ^

жение Артиа ентУ затухания ПАВ ско-

рость течения в щели значительно изменяется при изменении Л/Я.. Скорость течения имеет максимумы при Л/Х и п - 1/2 и минимумы при И/Х » п (п = 1,2,3...). Выражение для скорости течения в щели с учетом теплопроводности слишком громоздко, поэтому приведем здесь выражение для средней по высоте шали скорости в приближении Артца:

) =

а о

8уС,

сЛ(2уЛ)

сое

где у - коэффициент затухания волны сжатия в бесконечном газе. Точная теория значительно отклоняется от приближения Артца в области высоких частот или низких давлений (см. рнс.8).

Для проверки достоверности модели Проведено сравнение с экспериментом3. Экспериментально измерялась стационарная разность давлений в прямоугольном плоском длинном канале при распространении ПАВ по одной из образующих поверхностей. Поскольку перепады давления на канале малы можно предположить существование в щели двух независимых течений несжимаемого газа: ахустнческого, вызванного ПАВ, и течения Пуазейля, вызванного градиентом ■давления. Плоский канал моделируем бесконечной плоской щелью, пренебрегая влиянием боковых поверхностей. При расчете высота канала А варьировалась в пределах погрешности, указанной экспериментаторами (-3%) для достижения наилучшего совпадения с экспериментальными данными. Подбор /» осуществлялся перебором, наилучшее совпадение . выбиралось визуально, без применения чнелеттых методов обработки. Ширина ПАВ б эксперименте была

7-ю"5 -г-------------1-

«"иск Ж №Л,П' ♦ а / / Vv>

- / / \\

/ /W. \\

7 ш \\V\

/!/ V'^y

^лга(ть) §

У'' ♦ \

0

0.1

100

1 10 тЬлгк.тЬдГа.7ЬХ((;,,тЬ .

Рнс.8. Относительный перепад давлений в закрытом плоском канале (здесь у - коэффициент затухания волны сжатия в бесконечном газе), 8Р - АР/Р, ЬРд -приближение Артца (без учета теплопроводности газа). LiNb03-YZ срез, Y - направление распространения, Cs * 3500 м/с, Р= [0.04,0.i] МПа, Т= 295 А', cü/2jt = SÖ МГц, А = 28 мкм, L = 20.5 мм,а = 6.64-10" Ю м (амплитуда ПАВ рассчитывалась экспериментаторами)

3 Елфимов A.A. Эффект акустической разности давлений: Днсс. на соискание уч. ст.

к.ф.-м. н/Уральский государственный технический университет. Екатеринбург, 1993.

120 с.

меньше, чем ширина канала, это учитывалось при расчете введением множителя {Ь ¡Ь) перед относительным перепадом давления, где Ъ' - апертура ПАВ, Ь - полная ширина щели. Графики построены как функции параметра уh, здесь у - коэффициент затухания волны сжатия в бесконечном газе. Приведенные рисунки демонстрируют хорошее совпадение с экспериментом. Наиболее яркая особенность - наличие экстремума при высоте щели, сравнимой с длиной затухания волн сжатия, экстремум вызван конкуренцией поглощения волн в газе и влиянием отраженной от верхней пластины волны на излучение энергии ПАВ в газ. Несмотря на сравнительно малую частоту ПАВ в эксперименте, влияние тепловых возмущений достаточно хорошо заметно на рисунках. Последнее объясняется малой высотой щели.

23. Свободномолекулярнын режим взаимодействия ПАВ с

газом

Исследуется деформация поверхности твердого тела ПАВ как причина возбуждения акустического течения, пропорционального первой степени возмущения (-с/А.,), что отличается от известных моделей, предсказывающих для свободномо-лекулярного режима пропорциональность скорости течения квадрату воз-

Y о. i | \ о1х АУ

0 \ XA°r ъ х

Ч

мущения (а/к,)2).

Под деформацией понимается отклонение формы поверхности от плоской.

Рис.9. Угловые ограничения, налагаемые на траегто- модгль предполагает: аб-pim вылета молекулы деформацией поверхности твердого тела

солютно диффузное рассеяние молекул газа на поверхности, возможность представления твердого тела сплошной средой, тепловое равновесие между твердым телом и газом. Волнистая структура поверхности приводит к наложению угловых ограничений на допустимые направления вылета рассеянных молекул (см.рис.9). А распространение ПАВ приводит к тому, что для молекул, летящих почти параллельно поверхности твердого тела, значительно различа йся вероятность повторного столкновения с соседними участками поверхности при движении вдоль

распространения ПАВ и прн полете в противоположную сторону. В результате в объем газа вылетает поток молекул, в котором нарушено равновесное распределение молекул по углам в диапазоне углов 0 - ±а / Я,. Количество молекул, имеющих вектора скорости в указанном диапазоне углов, Ап ~ п -(а I X,), тангенциальный импульс, переносимый этими молеку-

. кТ

ламн, ~т- Лл.1-—. Различия в вероятности повторного столкновения

для молекул, летящих вдоль направления распространения ПАВ и противоположную сторону, -I. Повторное столкновение с поверхностью приводит, в среднем, к полной потере тангенциального импульса. Следовательно, результирующий тангенциальный импульс потока вылетающих п газ

а кТ

молекул имеет значение - р — Л|-.

Я, V 8 тип

Поверхность твердого тела рассеивает молекулы с функцией распределения

з

/Ду.фЫл + Дл^^^2 ехр

т

1кТ

1 2л(*-СЛ) ,

где 9 =--- - фаза ПАВ, при которой молекула покинула поверхность, «¿(ф) - скорости колебания в ПАВ. Условия отсутствия повторного столкновения молекулы с поверхностью могут быть записаны в виде:

V, >а,(ф)(уг-С1)

где а,(ф) и аг(ф) - тангенсы углов 0, и 0Г, которые ограничивают траектории вылета молекулы слева и справа (см.рнс.9). Вычисляя среднюю макроскопическую скорость молекул Уе с учетом только тех мате кул, которые покидают ПАВ без повторного столкновения, можно получить:

где а*(б) = и (а)\ = 0.52 для синусоидальной поверхности

Этт п » '

2 5Ш

I-

ПАВ, С,' = Сгу-, е//(х) - функция ошибок. Более точный расчет при-

\ 2кТ

водит к формуле:

<у\«-~_/ ^ ^ а-(ф) ^ +о («Г (6) 1 'Ц-а (ф)«/ с; /

Графики функций (5) и (б) приведены на рис. 10. Особенности полученного выражения для скорости: а) (V,) пропорциональна первой степени амплитуды ПАВ, б) (уе) зависит от массы молекул, температуры и формы поверхности. Другое важное свойстео решения - нечувствительность к возмущениям падающего потока молекул. Любое возмущение падающего потока не может превосходить по порядку величины а / Х 5 н может исказить лишь плотность рассеянного потока, поскольку предполагается диффузное рассеянна. Среднее возмущение плотности (Дл) = 0 в силу сохранения числа частиц, что означает невозможность внести за счет возмущений плотности прямой вклад в среднее значение скорости, ненулевой вклад в среднюю скорость Ли может дать только в результате взаимодействия с другим возмущенис'м, но результат такого взаимодействия неизбежно имеет

более высокий порядок малости (~ (<з/>>.1)"). Скорость зависит от температуры и массы молекул газа. В низкотемпературном пределе (\'г) -

При со = 1 ГГц, а = 10"'л, Т = 300К и С, = 3500 */с величина скорости составит 0.1 м/с для гелия и 0.02^ для ксенона.

В вязком пределе основой служит излучение в газ звуковой волны, которая передает свой импульс газу, поглощаясь в объеме. В свободномо-лекулярном режиме передача импульса происходит в слое толщиной - а в результате взаимодействия рассеиваемых молекул с деформированной ПАВ поверхностью. Молекулы должны иметь достаточно большой свободный пробег и двигаться почти параллельно невозмущенной поверхности ("скользящие молекулы"), чтобы "чувствовать" деформацию соседних участков. Легко объяснить и отсутствие данного эффекта в вязхом режиме -молекула сталкивается с друтими молекулами и "забывает" свое предыдущее состояние раньше, чем может столкнуться с соседним участком деформированной поверхности.

При свободномолекулярном течении газа в плоской щели скорость

течеши составит V = (Ке)/2. Перепад давлений в закрытой длинной плоской щели длиной ь и еысотой й:

062-— ж

МС,)

▼«.(су

1

\ \

х \ -

___

1 1

Дл

Ьа_ к X,

2 с»

Поскольку скорость течения зависит от массы молекул, то возможен эффект разделения

Рнс.10. Макроскопическая средняя скорость молекул, рассеявшихся на ПАВ в свободномо- смеси в щелн. Отношение пе-

лехулярном режиме, репадов плотности для смеси

Ус- формула (5), Уее - точная формула (6) газов 1 и

о

/

Разделение более эффективно для высоких температур, предельное отношение концентраций пропорционально квадратному корню отношения масс молекул:

.. Лп,

11П1 —1

При Л » или в полубесконечной среде течение газа может носить вязкий характер в основном объеме при выполнении условий свободномо-лекулярного режима для В этом случае на границе с твердым телом газ будет иметь скорость - (V,), которая будет выступать в качестве граничного условия для уравнений сплошной среды. Поверхность, по которой распространяется ПАВ, с точки зрения сплошной среды выглядит как движущаяся со скоростью (V,) граница. В этом смысле скорость (V,) может быть названа скоростью акустического скольжения. Заметные искажения скорости рассеиваемых на ПАВ молекул могут возникнуть лишь при скорости течения газа сравнимой со скоростью распространения ПАВ-

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследованм взаимодействия поверхностных акустических волн с газовым окружением в вязком и свободномолекулярном режимах получены следующие основные результаты:

. Разработана модель взаимодействия ПАВ и газа в режиме сплошной среды. Записаны уравнения распространения колебаний в газе с учетом вязкости и теплопроводности газовой среды.

• Найдены поля колебаний в вязком и теплопроводном газе для случаев полубесконечного газового окружения и газа в плоской щели. Показана заметная роль тепловых и вязких возмущений для чисел Кнудсена от 0.01 и выше.

• Рассчитаны коэффициенты затухания ПАВ, обусловленные газовым на-гружением. Определено отклонение коэффициента затухания ПАВ от теории Артца, связанное с вязкостью и теплопроводностью газа. Показано, что отклонения заметны уже при Кп - 0.01 и могут достигать 30% вблизи Кп - 0.1 в сторону уменьшения затухания ПАВ.

• Исследовано влияние ограниченного объема газа на затухание ПАВ, вы' явлена возможность резонансного поглощения энергии из ПАВ в щели

при высоте шели, сравнимой с длиной затухания колебаний в газе.

• Проведено сравнение теории и экспериментальных данных по затуханию ПАВ из-за газового нагружения. Продемонстрировано хорошее согласие теории и эксперимента, что позволяет интерпретировать отклонения экспериментальных данных от теории Артца как следствие влияния теплопроводности и вязкости газа.

• Рассчитана скорость возбуждаемого ПАВ в газовой среде стационарного течения - скорость акустического течения. Проведен анализ функциональной зависимости скорости течения от параметров системы ПАВ-газ. Рассчитан перепад давлений в закрытом плоском канале, вызываемый акустическим течением.

• Проведено сравнение с экспериментальными данными по исследованию разности давлений, вызываемой акустическим течением в закрытой плоской щели в вязком режиме, как функции давления газа. Показано, что теория хорошо описывает данные эксперимента. Отмечено заметное влияние теплопроводности при Кп -0.01 и более на скорость акусти-

. ческого течения.

• Разработана модель взаимодействия ПАВ с газовым окружением в сво-бодиомолекулярном режиме.

• Впервые продемонстрирована особая роль искажения формы поверхности ПАВ в возбуждении акустического течения в свободномолекулярном режиме. Деформация поверхности твердого тела приводит к возбуждению течения, скорость которого пропорциональна первой степени отношения амплитуды ПАВ к длине волны, что принципиально отличается от случая вязкого течения и известных теорий свободномолекулярно-го режима.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Об увлечении газа поверхностной акустической волной /Александров О.Е., Елфимов А.А., Породнов Б.Т., Селезнев В.Д., Фляпш

А.Г. // Акустический журнал. 1989. Т.35. В.б. С.961-965.

2. Gas flow in flat channel induced by surface acoustic wave /Aleksandrov O.E.. Elfimov A.A., Porodnov B.T., Seleznev V.D. and Fliagin A.G. // Book of abstracts of 17th Int. Symp. on RGD. 1990. Aachen. Germany, pp.545-547.

3. Александров O.E., Селезнев В.Д. Взаимодействие поверхностных акустических волн с газовым окружением // Поверхность: физика, химия, механика. 1991. №9. С.33-39.

4. Александров О.Е., Селезнев В.Д. Акустическое скольжение газа на поверхности твердого тела, возбужденной волной Рэлея // Акустический журнал. 1994. Т.40. №1. С.5-8.

Подписано в печать 22.04.94 Формат 60x84 1/16

.Бумага Плоская печать Усл.л.л. 1,39

Уч.-пзд.л. 1,22 Тирад 100 Заказ 262 Бесплатно

Родакционно-издательский отдел УТТУ-У1Е1 620002, Екатеринбург, УГТУ-У1Ш, 8-2 уч.корпус Ротапринт 7ГТ7-71Е1. 620002, Екатеринбург, УГТУ-УЖ, &-й уч.корп;